Радиусын білетін шеңбердің шеңбері неге тең. Қалай табуға болады және шеңбердің шеңбері қандай болады?

Содан кейін шеңбер үшін, мысалы: резервуардағы қақпақ, люк, қолшатыр шатыр, шұңқыр, дөңгелек жыра және т.б., сіз шеңбердің ұзындығын өлшей отырып, оның диаметрін жылдам есептеуге болады. Бұл үшін сізге тек шеңбердің шеңберінің формуласын қолдану қажет.L = p D Мұнда: L – шеңбер, n – Pi саны 3,14-ке тең, D – шеңбердің диаметрі. Қажетті мәнді формула үшін қайта реттеңіз шеңбердің шеңберін солға және мынаны алыңыз: D = L/n

Практикалық мәселені қарастырайық. Қазіргі уақытта қол жетімді емес дөңгелек ел ұңғымасының қақпағын жасау керек делік. Маусымнан тыс және қолайсыз ауа райы жағдайлары. Бірақ сізде оның шеңбері туралы деректер бар. Бұл 600 см деп есептейік. Мәндерді көрсетілген формулаға ауыстырамыз: D = 600/3,14 = 191,08 см. Сонымен, 191 см - ұңғыманың диаметрі. Артықшылықты ескере отырып, диаметрді 2 метрге дейін арттырыңыз. шеттері үшін. Компастың радиусы 1 м (100 см) етіп, шеңбер сызыңыз.

Пайдалы кеңес

Үйде салыстырмалы түрде үлкен диаметрлі шеңберлерді компаспен салу ыңғайлы, оны тез жасауға болады. Бұл осылай жасалды. Екі шеге бір-бірінен шеңбердің радиусына тең қашықтықта рейкаға қағылды. Бір шегені дайындамаға таяз етіп соғыңыз. Ал екіншісін маркер ретінде айналдыра отырып пайдаланыңыз.

Құбырдың көлемін есептеу үшін оның ұзындығын және ішкі және сыртқы радиустарын өлшеңіз. Сыртқы және ішкі радиус бойынша көлденең қима аудандарын анықтаңыз, көлемдерді есептеңіз. Бұл құбырдың ішкі және сыртқы көлемі болады. Осыдан кейін қарапайым алу арқылы құбыр жасалған материалдың көлемін есептеңіз. Егер құбыр жасалған материал белгілі болса және оны өлшеуге болатын болса, оның тығыздығын пайдаланып оның көлемін есептеңіз.

Саған қажет болады

• рулетка, штангенциркуль, кейбір заттардың тығыздық кестесі, шкала.

Нұсқаулар

Құбырдың көлемін геометриялық әдіспен анықтау Рулеткамен немесе кез келген басқа әдіспен құбырдың ұзындығын оның барлық иілулерін қоса есептеңіз. Содан кейін, суппортты немесе басқа қолайлы құрылғыны пайдаланып, құбырдың ішкі диаметрін табыңыз және әрбір диаметрді 2-ге бөлу арқылы радиустарды есептеңіз. Кейбір құбырлар дюйммен белгіленген. Бұл мәнді түрлендіру үшін дюймді 0,0254-ке көбейтіңіз. Көбінесе ішкі диаметрі дюйммен көрсетіледі. Сыртқы радиус бойынша құбырдың жалпы көлемін есептеңіз. Ол үшін 3,14 санын метрмен өлшенген сыртқы радиустың квадратына және метрмен өлшенген құбыр ұзындығы V=3,14 R² л-ге көбейту керек. Сіз көлемді текше метрмен аласыз.

Құбырдың ішкі көлемін есептеңіз. Мұны сыртқы көлеммен бірдей орындаңыз, тек есептеу кезінде V = 3,14 r² l құбыр радиусының мәнін пайдаланыңыз. Осылайша құбырда болуы мүмкін заттың көлемін анықтауға болады. Бұл су, газ және т.б. болуы мүмкін. Құбыр жасалған материалдың көлемін табу үшін сыртқы көлемнен ішкі көлемді алып тастаңыз. Қажетсіз есептеулерді жасамау үшін сыртқы және ішкі көлемдерді есептеу қажет болмаса, құбыр корпусының көлемін дереу табыңыз. Ол үшін сыртқы және ішкі радиустардың айырмасын квадраттап, 3,14 санына және құбыр ұзындығы V=3,14 (R-r)² l көбейтіңіз.

Құбыр корпусының көлемін тығыздық арқылы анықтау Арнайы кестеден құбыр жасалған материалдың (болат, шойын, пластмасса, шыны және т.б.) тығыздығын кг/м³-мен анықтаңыз. Содан кейін құбырды таразыда өлшеп, оның массасын килограмммен өрнектеңіз. Құбыр корпусының көлемін алу үшін оның массасын V=m/ρ тығыздығына бөлу керек. Нәтижені текше метрде аласыз. Текше метрді текше сантиметрге түрлендіру қажет болған барлық жағдайларда нәтижені 1000000-ға көбейтіңіз.

Жазық геометриялық фигураны шеңбер деп, ал оны шектейтін сызықты әдетте шеңбер деп атайды. Шеңбердің негізгі қасиеті - бұл түзудің әрбір нүктесі фигураның центрінен бірдей қашықтықта орналасқан. Басы шеңбердің центрінде және шеңбердің кез келген нүктесінде аяқталатын кесінді радиус деп, ал шеңбердің екі нүктесін қосатын және центрі арқылы өтетін кесінді диаметр деп аталады.

Нұсқаулар

Белгілі шеңбер берілген диаметрдің ұзындығын табу үшін Pi пайдаланыңыз. Бұл тұрақты шеңбердің осы екі параметрі арасындағы тұрақты байланысты білдіреді - шеңбердің өлшеміне қарамастан, оның шеңберін диаметрінің ұзындығына бөлу әрқашан бірдей санды береді. Бұдан шығатыны, диаметрдің ұзындығын табу үшін шеңберді Pi санына бөлу керек. Әдетте, диаметрдің ұзындығын практикалық есептеулер үшін бірліктің жүзден бір бөлігіне дейінгі дәлдік жеткілікті, яғни екі ондық таңбаға дейін, сондықтан Pi санын 3,14-ке тең деп санауға болады. Бірақ бұл тұрақты иррационал сан болғандықтан, оның ондық таңбаларының шексіз саны бар. Егер дәлірек анықтама қажет болса, онда pi үшін қажетті сандар санын, мысалы, мына сілтемеден табуға болады - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Шеңбердің белгілі ауданын (S) ескере отырып, диаметрдің (d) ұзындығын табу үшін ауданның Pi санына қатынасының квадрат түбірін екі есе көбейтіңіз: d=2∗√(S/π) ).

Шеңберге жақын сызылған тіктөртбұрыштың белгілі қабырғасының ұзындығы берілген болса, диаметрдің ұзындығы осы белгілі мәнге тең болады.

Шеңберге сызылған тіктөртбұрыштың қабырғаларының (а және b) белгілі ұзындықтарын ескере отырып, диаметрінің ұзындығын (d) осы тіктөртбұрыштың диагоналінің ұзындығын табу арқылы есептеуге болады. Мұндағы диагональ тікбұрышты үшбұрыштың катеттері белгілі ұзындықтағы қабырғаларды құрайтын гипотенуза болғандықтан, Пифагор теоремасы бойынша диагоналдың ұзындығын және онымен шектелген шеңбердің диаметрінің ұзындығын алуға болады. белгілі жақтарының ұзындықтарының квадраттарының қосындысының квадрат түбірін табу арқылы есептеледі: d=√( a² + b²).

Үйде де, өндірісте де әртүрлі жұмыстарды орындау кезінде құбырдың диаметрін анықтау қажет болуы мүмкін. Сіз мектеп геометриясынан негізгі білімге негізделген қарапайым есептеулер арқылы дұрыс пішіндегі кез келген құбырдың диаметрін есептей аласыз.

Саған қажет болады

• - өлшем;
• - штангенциркуль;
• - калькулятор;
• - қағаз парағы мен қарындаш.

Нұсқаулар

Сыртқы диаметрді кішкентай ұстау үшін штангенциркуль сияқты өлшеу құралын пайдаланыңыз. Құралдың жақтарын оның саңылауы құбырдың көлденең қимасынан үлкен болатындай етіп жайыңыз. Суппортты құралдың жақтарын мықтап жабатындай етіп бекітіп, қысыңыз. Өлшенген құбырдың диаметрін анықтау үшін шкаланы пайдаланыңыз. Калибр миллиметрдің оннан бір бөлігіне дейін құбырды өлшеу дәлдігін қамтамасыз етеді.

Құбырдың ішкі диаметрін өлшеу үшін калибрдің жоғарғы жақтарын пайдаланыңыз. Жақтарды құбырдың ішіне кіргізіп, жақтары құбырдың қарама-қарсы ішкі жиектеріне мықтап сәйкес келетіндей етіп жайыңыз. Құбырдың ішкі диаметрін анықтау үшін өлшеу шкаласын пайдаланыңыз. Стандартты калибр диаметрі 150 мм-ге дейінгі құбырларды өлшей алатынын ескеріңіз.

Құбырдың диаметрін оның кесілген жеріне қол жеткізе алмай өлшеу қажет болса, құрылыс таспасын немесе жіпті (құбырдың өлшеміне байланысты) пайдаланыңыз. Жіп немесе рулетка көмегімен құбырдың шеңберін өлшеңіз (оның шеңбері). Содан кейін формула бойынша құбырдың сыртқы диаметрін есептеңіз:
D = L / p, мұндағы L - құбыр шеңбері, p = 3,14 (pi).
Мысалы, шеңбері 400 мм болса, құбырдың сыртқы диаметрі болады:

D = 400 / 3,14 = 127,4 мм.

Құбырдың ішкі диаметрін формула бойынша есептеңіз:
D’ = D – 2 * t, мұндағы D – құбырдың сыртқы диаметрі, ал t – қабырға қалыңдығы.
Сонымен, жоғарыда талқыланған мысал үшін құбыр қабырғасының қалыңдығы 3 мм болса, құбырдың ішкі диаметрі болады:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 мм.

Егер сізде құбырдың қимасы болса және оның бетінің ауданы мен ұзындығы белгілі болса, цилиндрдің бүйір бетінің ауданы үшін формуланы пайдаланып диаметрді есептеңіз:
D = p * N / S, мұндағы N - құбырдың ұзындығы, S - бетінің ауданы, p = 3.14.

D’ = D – 2 * t, мұндағы D – құбырдың сыртқы диаметрі, ал t – оның қабырғасының қалыңдығы.

Бір шеңберде жатқан екі алшақ нүктені қосатын кесінді «хорда» деп аталады, ал осы шеңбердің ортасынан өтетін хорданың басқа атауы - «диаметр». Мұндай аккорд негізгі анықтамалар мен қатынастарды пайдалана отырып, бірнеше жолмен есептелуі мүмкін осы шеңбер үшін максималды мүмкін ұзындыққа ие.

Нұсқаулар

Шеңбердің диаметрін (D) анықтаудың қарапайым әдісін радиусы (R) белгілі болған кезде қолдануға болады. Радиус – шеңберді шеңберде жатқан кез келген нүктемен қосатын кесінді. Осыдан диаметрдің әрқайсысы радиусына тең екі кесіндіден тұратыны шығады: D=2*R.

Периметрдің ұзындығын (L) білсеңіз, диаметрді (D) есептеу үшін Pi деп аталатын қатынасты пайдаланыңыз. Периметр, қатысты, әдетте, шеңбер деп аталады, және Pi диаметрі мен шеңбер арасындағы тұрақты байланысты білдіреді - евклидтік геометрия, оның диаметрі шеңбердің периметрі бөлу әрқашан Pi санына тең. Бұл диаметрді табу үшін шеңберді мына тұрақтыға бөлу керек дегенді білдіреді: D=L/π.

Ауданды Pi-ге бөлу және алынған мәнді екі еселеу нәтижесінің түбірінен: D=2*√(S/π).

Егер тіктөртбұрыш шеңбердің жанында сипатталса және оның қабырғасының ұзындығы белгілі болса, онда ештеңені есептеудің қажеті жоқ - мұндай тіктөртбұрыш тек шаршы болуы мүмкін, ал оның қабырғасының ұзындығы шеңбердің диаметріне тең болады.

Шеңберге сызылған тіктөртбұрыш жағдайында диаметрдің ұзындығы оның диагоналінің ұзындығына сәйкес келеді. Оны табу үшін тіктөртбұрыштың белгілі енін (Н) және биіктігін (V) ескере отырып, Пифагор теоремасын қолдануға болады, өйткені диагональ, ені және биіктігі арқылы құрылған үшбұрыш тікбұрышты болады. Теоремадан тіктөртбұрыштың диагоналінің ұзындығы, демек, шеңбердің диаметрі ені мен биіктігі квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең екендігі шығады: D= √(H²+V²).

Дереккөздер:

• диаметрі арқылы өтетін шеңбердің ауданы

Дененің көлемін есептеу мыналардың бірі болып табылады классикалық мәселелерқолданбалы ғылым. Мұндай есептеулер көбінесе инженерлік қызметте қажет. Көлемді табу үшін құбырлар, математикалық амалдар қатарын орындау жеткілікті.

Саған қажет болады

• - Калькулятор.

Нұсқаулар

Құбырдың ішкі немесе сыртқы диаметрін, сондай-ақ секцияның шеңберін өлшеңіз.

Құбырдың радиусын табыңыз - R. Ішкі көлемді есептегіңіз келсе, ішкі радиусты табу керек. Дене алып жатқан көлемді есептеу үшін сыртқы радиусты есептеу керек. Диаметрді екіге бөліңіз. R=D/2. Бөлім ұзындығын да пайдалануға болады: R=L/6,28318530. Мұнда L - шеңбер, ал сан екі рет Pi.

Құбырдың көлденең қимасының ауданын есептеңіз. Радиус мәнін квадраттап, оны Pi-ге көбейтіңіз. Көлденең қима ауданы радиус мәні сияқты бірліктерде көрсетіледі. Мысалы, радиус сантиметрмен көрсетілген. Бұл жағдайда көлденең қиманың ауданы шаршы сантиметрмен көрсетіледі. Көлденең қима ауданы есептелетін формула: S = R2*Pi, мұндағы S - қажетті аудан, ал R2 - радиус.

Құбырдың көлемін табыңыз. Ол үшін құбырдың ұзындығын оның көлденең қимасының ауданына көбейту керек. Формула: V=S*L, мұндағы V – құбырдың көлемі, S – көлденең қиманың ауданы, L – ұзындығы.

Сол сияқты, барлық құбырлардың көлемін табыңыз (егер олардың диаметрі әртүрлі болса).

назар аударыңыз

Құбыр ұзындығы мен радиус мәні бірдей бірліктерде көрсетілгеніне көз жеткізу керек. Әйтпесе, сіз қате мән аласыз. Әдетте барлық есептеулер сантиметр мен шаршы сантиметрде жасалады.

Пайдалы кеңес

Есептеулер үшін калькуляторды пайдалансаңыз, оның жадында Pi санынан екі есе көп сақтауға болады. Содан кейін бірнеше көлемнің мәндерін жылдам есептеуге болады - егер сізге құбырлардың көлемін табу қажет болса әртүрлі диаметрлер. Болашақта қажетті есептеулерді жылдам жүргізу үшін калькулятордың немесе компьютердің жадына дайын формулаларды енгізуге де болады. Егер сіз жиі жұмыс істеуге тура келсе математикалық формулалар, Интернетте жүктеп алуға болады арнайы бағдарлама.

Дереккөздер:

• Құбырдың желілік метрінің ішкі көлемі литрмен - 2018 жылғы кесте

Әртүрлі геометриялық фигураларды салу кезінде кейде олардың сипаттамаларын анықтау қажет: ұзындығы, ені, биіктігі және т.б. Егер біз шеңбер немесе шеңбер туралы айтатын болсақ, онда оның диаметрін жиі анықтауға тура келеді. Диаметр - шеңберде орналасқан бір-бірінен ең алыс екі нүктені қосатын түзу кесінді.

Саған қажет болады

• - өлшем;
• - компас;
• - калькулятор.

Нұсқаулар

Қарапайым жағдайда D = 2R формуласы арқылы диаметрді анықтаңыз, мұндағы R - центрі О нүктесінде болатын шеңбердің радиусы. Бұл алдын ала анықталған шеңбермен сызылған жағдайда ыңғайлы. Мысалы, фигураны тұрғызған кезде компас аяқтарының ашылуын 50 мм етіп орнатсаңыз, онда алынған шеңбердің диаметрі радиустың екі еселенгеніне, яғни 100 мм-ге тең болады.

Егер сіз шеңбердің шеңберін білсеңіз сыртқы шекарашеңбер, содан кейін диаметрді анықтау үшін формуланы пайдаланыңыз:

D = L/p, мұндағы
L – шеңбер;
p – «pi» саны, шамамен 3,14-ке тең.

Мысалы, ұзындығы 180 мм болса, диаметрі шамамен болады: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.

Егер сізде радиусы, диаметрі және шеңбері алдын ала сызылған шеңбер болса, диаметрді бағалау үшін циркуль мен градуирленген сызғышты пайдаланыңыз. Шеңбердің бір-бірінен мүмкіндігінше алшақ орналасқан екі нүктені табу қиын, яғни диаметрі бойынша дәл орналасатын болады.

Сызғышты пайдаланып, шеңберді кез келген жерде қиып өтетіндей түзу сызыңыз. Түзу мен шеңбердің қиылысу нүктелерін A және B деп белгілеңіз. Енді компас саңылауын AB кесіндісінің жартысынан астамы болатындай етіп орнатыңыз.

Компас инесін А нүктесіне қойып, АВ кесіндісін немесе тіпті шеңберді қиып өтетін доғаны сызыңыз. Енді компастың шешімін өзгертпей, оны В нүктесіне орнатыңыз және солай істеңіз. Нәтижесінде сіз АВ кесіндісінің екі жағындағы екі шеңбердің қиылысу нүктелерін аласыз. Оларды түзу сызықпен шеңберді C және D нүктелерінде қиып өтетіндей етіп сызғышты пайдаланып қосыңыз. CD сегментінің қажетті диаметрі болады.

Енді диаметрді C және D нүктелеріне қолданып, өлшеуіш сызғышпен өлшеңіз. Диаметрді анықтаудың екінші әдісі: алдымен циркульдің аяқтарын C және D нүктелеріне бекітіңіз, содан кейін циркульдің ерітіндісін өлшеу шкаласына ауыстырыңыз. билеушінің.

Пи - шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасы. Осыдан шеңбердің «pi de» (C = π*D) тең екендігі шығады. Осы қатынасқа сүйене отырып, кері байланыс формуласын шығару оңай, яғни. D=С/π.

Саған қажет болады

• - калькулятор.

Нұсқаулар

Шеңбердің диаметрін табу үшін оның ұзындығын біле отырып, шеңберді pi (π)-ге бөліңіз, бұл шамамен үш нүкте он төрт (3.14). Диаметрдің мәні шеңбер сияқты бірдей бірліктерде алынады. Бұл формуланы келесі түрде жазуға болады: D = C/π, мұндағы: C - шеңбер, π - «pi» саны, шамамен 3,14-ке тең.

Шеңбердің диаметрін дәлірек есептеу үшін pi мәнін дәлірек көрсетуді пайдаланыңыз, мысалы: 3,1415926535897932384626433832795. Әрине, бұл сандардың барлығын пайдаланудың қажеті жоқ, көптеген инженерлік есептеулер үшін 3,1416 жеткілікті.

Шеңбердің диаметрін оның ұзындығына қарай есептегенде, (әсіресе инженерлік) калькуляторларда «pi» санын енгізу үшін арнайы кілт бар екенін ескеріңіз. Мұндай түйме оның үстіндегі (үстінде, астында) «π» немесе соған ұқсас жазу арқылы көрсетіледі. Мысалы, Windows виртуалды калькуляторында сәйкес батырма pi деп белгіленген. Арнайы кілтті пайдалану «pi» санын енгізуді айтарлықтай жылдамдатуға және оны енгізу кезінде қателерді болдырмауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, калькулятор жадында сақталған «pi» саны әр құрылғы үшін ең жоғары дәлдікпен көрсетіледі.

Кейде шеңбердің шеңберін өлшеу оның диаметрін білудің жалғыз практикалық жолы болып табылады. Бұл әсіресе «басы немесе соңы жоқ» құбырлар мен цилиндрлік құрылымдарға қатысты.

Цилиндрлік заттың шеңберін (көлденең қимасын) өлшеу үшін жеткілікті ұзындықтағы жіпті немесе арқанды алып, оны цилиндрдің айналасына ораңыз (бір айналыммен).

Өте жоғары өлшеу дәлдігі қажет болса немесе нысанның диаметрі өте аз болса, онда цилиндрді бірнеше рет орап, содан кейін жіптің (арқан) ұзындығын бұрылыстар санына бөліңіз. Бұрылыстардың санына пропорционалды түрде шеңберді өлшеу дәлдігі және сәйкесінше оның диаметрін есептеу артады.

Дереккөздер:

• диаметрін біле отырып, шеңбер

Геометриядағы көптеген есептер геометриялық дененің көлденең қимасының ауданын анықтауға негізделген. Ең кең тараған геометриялық денелердің бірі – шар, оның көлденең қимасының ауданын анықтау сізді ең көп есептерді шешуге дайындай алады. әртүрлі деңгейлерқиындықтар.

Нұсқаулар

Сызбаға шардың радиусын (R), кесу жазықтығы мен шардың центрінің арасындағы қашықтықты (k), кесу аймағының радиусын (r) және қажетті көлденең қиманың ауданын көрсететін шартты параметрлерді салыңыз. S).

Секциялық аумақтың орналасу шекараларын 0-ден πR^2 аралығындағы мән ретінде анықтаңыз. Бұл интервал екі логикалық қорытындыға байланысты. - Егер k арақашықтық қиюшы жазықтықтың радиусына тең болса, жазықтық допқа тек бір нүктеде жанаса алады және S 0-ге тең. доп, ал жазықтықтың радиусы R радиусымен сәйкес келеді. Содан кейін S формула бойынша шеңбердің ауданын πR^2 есептеу керек.

Шардың көлденең қимасының фигурасы әрқашан шеңбер болатынын ескере отырып, мәселені осы шеңбердің ауданын табуға, дәлірек айтқанда, көлденең қима шеңберінің радиусын табуға дейін азайтыңыз. Ол үшін шеңбердегі барлық нүктелер шыңдар деп елестетіңіз тікбұрышты үшбұрыш. Нәтижесінде R – гипотенуза, r – катеттердің бірі. Екінші аяқ к арақашықтыққа айналады - көлденең қима шеңберін доптың ортасымен байланыстыратын перпендикуляр сегмент.

Үшбұрыштың қалған қабырғалары - катет k және гипотенузасы R - берілгенін ескере отырып, Пифагор теоремасын қолданыңыз. Аяқтың ұзындығы r өрнектің квадрат түбіріне тең (R^2 - k^2).

Табылған r мәнін πR^2 шеңберінің ауданын есептеу үшін формулаға ауыстырыңыз. Осылайша, көлденең қиманың ауданы S π(R^2 - k^2) формуласымен анықталады. Бұл формула k = R немесе k = 0 болған кезде ауданның шекаралық нүктелері үшін де дұрыс болады. Бұл мәндерді ауыстырған кезде S көлденең қимасының ауданы 0-ге немесе шар радиусы R шеңбердің ауданына тең болады. .

Тақырып бойынша бейнеролик

Құбырдың диаметрін анықтау қажеттілігі жиі кәріз құбырларын ауыстыру, жылытылатын сүлгі жолағын таңдау және басқа да тұрмыстық жұмыстар кезінде туындайды. Сіз оны өзіңіз анықтай аласыз, ол үшін сізге тек рулетка немесе калибр қажет.

Компас алайық. Компастың аяғын инемен «O» нүктесіне қойып, осы нүктенің айналасында компастың аяғын қарындашпен айналдырайық. Осылайша, біз жабық сызық аламыз. Мұндай тұйық сызық деп аталады - шеңбер.

Шеңберге мұқият қарайық. Шеңбердің центрі, радиусы және диаметрі деп нені атайтынын анықтайық.

• (·)О шеңбердің центрі деп аталады.
• Центр мен шеңбердің кез келген нүктесін қосатын кесінді деп аталады шеңбердің радиусы. Шеңбердің радиусы «R» әрпімен белгіленеді. Жоғарыдағы суретте бұл «OA» сегменті.
• Шеңбердегі екі нүктені қосатын және оның центрі арқылы өтетін кесінді деп аталады шеңбердің диаметрі.

  Шеңбердің диаметрі «D» әрпімен белгіленеді. Жоғарыдағы суретте бұл «BC» сегменті.

  Суретте диаметрдің екі радиусқа тең екені де көрсетілген. Сондықтан «D = 2R» өрнегі дұрыс.

π саны және шеңбер

Шеңбердің шеңберін қалай есептеу керектігін білмес бұрын, сабақтарда жиі айтылатын π («Пи» деп оқылады) санының не екенін білу керек.

Математиканың алыс дәуірінде Ежелгі Грецияшеңберді мұқият зерттеп, шеңбердің ұзындығы мен оның диаметрі өзара байланысты деген қорытындыға келді.

Есіңізде болсын!

Шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасы барлық шеңберлер үшін бірдей және гректің π («Пи») әрпімен белгіленеді.
π ≈ 3,14…

«Pi» саны нақты мәнін ешқайсысының көмегімен жазуға болмайтын сандарды білдіреді жай бөлшектер, ондық бөлшектерді пайдаланбаңыз. Біздің есептеулеріміз үшін π мәнін пайдалану жеткілікті,
жүзінші орынға дейін дөңгелектенеді π ≈ 3,14…

Енді π санының не екенін біле отырып, біз шеңбердің формуласын жаза аламыз.

Есіңізде болсын!

Айналымπ саны мен шеңбердің диаметрінің көбейтіндісі. Шеңбердің шеңбері «C» әрпімен («Tse» деп оқылады) көрсетілген.
C= π D
C = 2π R, өйткені D = 2R

Шеңбердің шеңберін қалай табуға болады

Алған білімдерін тиянақтау үшін шеңбер бойынша есеп шығарайық.

Виленкин 6 сынып. 831 нөмірі

Тапсырма:

Радиусы 24 см шеңбердің шеңберін табыңыз.π санын жүздік дәлдікке дейін дөңгелектеңіз.

Шеңбердің формуласын қолданайық:

C = 2π R ≈ 2 3,14 24 ≈ 150,72 см

Шеңбердің шеңберін білгенде, оның диаметрін табуды сұраған кезде кері есепті талдап көрейік.

Виленкин 6 сынып. 835 нөмірі

Тапсырма:

Шеңбердің ұзындығы 56,52 дм болса, оның диаметрін анықтаңыз. (π ≈ 3,14).

Шеңбердің шеңберінің формуласынан диаметрді өрнектеп көрейік.

C= π D
D = C / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Шеңбердің хордасы мен доғасы

Төмендегі суретте «А» және «В» шеңберінің екі нүктесін белгілеңіз. Бұл нүктелер шеңберді екі бөлікке бөледі, олардың әрқайсысы аталады доға. Бұл «АВ» көк доғасы және «АВ» қара доғасы. «А» және «В» нүктелері шақырылады доғалардың ұштары.

Шеңбер мақаласындағы шеңбердің анықтамасы.

Шеңбер мынадан есептеледі диаметріформула бойынша::

Мұндағы r – радиус, d – шеңбердің диаметрі, ал математикалық тұрақты шама болып табылатын π (грек әрпі pi) – шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасы (pi мәні, бірінші сандар: 3,141) ,592,653,589,793).

Викимедиа қоры. 2010.

Басқа сөздіктерде «Айналаның» не екенін қараңыз:

резервуардың шеңбері- - Тақырыптар мұнай және газ өнеркәсібі EN резервуар шеңбері ...

шеңбер белгілі амалдар жиынтығы- - [А.С.Голдберг. Ағылшынша-орысша энергетикалық сөздік. 2006] Жалпы EN тізбегіндегі энергетикалық тақырыптар ... Техникалық аудармашыға арналған нұсқаулық

Ұзындық, ұзындық, көпше. жоқ, әйел Түзудің, жазықтықтың, дененің екі бағытқа созылуы экстремалды нүктелер(сызықтар, жазықтықтар, денелер) бір-бірінен ең үлкен қашықтықта жатыр. Заттар ұзындығы, ені және биіктігі бойынша өлшенеді. Үстел ұзындығы. Шаралар…… СөздікУшакова

ұзындығы- ы/, тек бірліктер, w. 1) Түзудің, жазықтықтың немесе дененің екі шеткі нүктелері бір-бірінен ең үлкен қашықтықта жатқан бағыттағы созылу. Ұзындық өлшемі. Шаңғылардың ұзындығы екі метр. Платформаның ұзындығы мен енін өлшеңіз. Синонимдер: қашықтық…… Орыс тілінің танымал сөздігі

- (немесе, дәл солай, қисық доғасының ұзындығы) метрикалық кеңістіктегі осы қисық ұзындығының сандық сипаттамасы болып табылады. Тарихта қисық ұзындығын есептеу қисық сызықты түзету деп аталды (латынның rectificatio, түзу). Қисықтың ұзындығы болса... ... Уикипедия

Масштаб ұзындығы- Шеңбер доғасы бойымен немесе ең кіші белгілердің ортасынан өтетін түзу бойымен өлшенетін шкаланың шеткі белгілерінің арасындағы қашықтық

Көбінесе физика немесе жаратылыстану пәндері бойынша мектеп тапсырмаларын шешу кезінде сұрақ туындайды - диаметрді біле отырып, шеңбердің шеңберін қалай табуға болады? Шындығында, бұл мәселені шешуде ешқандай қиындықтар жоқ, сіз не екенін нақты елестетуіңіз керек формулалар,бұл үшін ұғымдар мен анықтамалар қажет.

Байланыста

Негізгі ұғымдар мен анықтамалар

1. Радиус – қосылатын сызық шеңбердің центрі және оның еркін нүктесі. Ол латынның r әрпімен белгіленеді.
2. Хорда – екі ерікті байланыстыратын сызық шеңберде жатқан нүктелер.
3. Диаметр - қосылатын сызық шеңбердің екі нүктесі және оның центрі арқылы өтеді. Ол латынның d әрпімен белгіленеді.
4. таңдалған бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан барлық нүктелерден тұратын түзу, оның центрі деп аталады. Оның ұзындығын латынның l әрпімен белгілейміз.

Шеңбердің ауданы - бүкіл аумақ шеңберге қоршалған. Ол өлшенеді шаршы бірліктердежәне латынның s әрпімен белгіленеді.

Анықтамаларымызды пайдалана отырып, біз шеңбердің диаметрі оның ең үлкен хордасына тең деген қорытындыға келеміз.

Назар аударыңыз!Шеңбердің радиусы қандай екенін анықтаудан шеңбердің диаметрі қандай екенін білуге ​​болады. Бұл қарама-қарсы бағытта орналасқан екі радиус!

Шеңбердің диаметрі.

Шеңбердің шеңберін және ауданын табу

Егер бізге шеңбердің радиусы берілсе, онда шеңбердің диаметрі формуламен сипатталады d = 2*r. Осылайша, шеңбердің радиусын біле отырып, оның диаметрін қалай табуға болады деген сұраққа жауап беру үшін соңғысы жеткілікті. екіге көбейтіңіз.

Шеңбердің радиусы арқылы өрнектелген шеңбердің формуласы пішінге ие l = 2*P*r.

Назар аударыңыз!Латын әрпі P (Pi) шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасын білдіреді және бұл периодты емес ондық. Мектеп математикасында ол 3,14 тең бұрын белгілі кестелік мән болып саналады!

Енді радиусқа қатысты айырмашылығы неде екенін еске түсіріп, оның диаметрі арқылы шеңбердің шеңберін табу үшін алдыңғы формуланы қайта жазайық. Шығарылады: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Математика курсынан біз шеңбердің ауданын сипаттайтын формуланың келесі түрінде болатынын білеміз: s = П*r^2.

Енді шеңбердің диаметрі арқылы ауданын табу үшін алдыңғы формуланы қайта жазайық. Біз алып жатырмыз,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Бұл тақырыптағы ең қиын тапсырмалардың бірі - шеңбер арқылы және керісінше шеңбердің ауданын анықтау. s = П*r^2 және l = 2*П*r болатынын пайдаланып көрейік. Осыдан r = l/(2*П) аламыз. Алынған өрнекті ауданның формуласына радиустың орнына қойып көрейік, мынаны аламыз: s = l^2/(4P). Толығымен ұқсас жолмен, шеңбер шеңбердің ауданы арқылы анықталады.

Радиустың ұзындығы мен диаметрін анықтау

Маңызды!Ең алдымен диаметрді қалай өлшеуге болатынын білейік. Бұл өте қарапайым - кез келген радиусты сызыңыз, оны доғамен қиылысатынша қарсы бағытта созыңыз. Алынған қашықтықты компаспен өлшейміз және біз іздеген нәрсені білу үшін кез келген метрикалық құралды қолданамыз!

Шеңбердің ұзындығын біле отырып, оның диаметрін қалай табуға болады деген сұраққа жауап берейік. Ол үшін оны l = П*d формуласынан өрнектейміз. Біз d = l/P аламыз.

Біз оның диаметрін шеңбердің шеңберінен қалай табуға болатынын бұрыннан білеміз және оның радиусын да дәл осылай таба аламыз.

l = 2*P*r, демек r = l/2*P. Жалпы, радиусты білу үшін оны диаметрмен және керісінше көрсету керек.

Енді шеңбердің ауданын біле отырып, диаметрді анықтау керек делік. Біз s = П*d^2/4 фактісін қолданамыз. Осы жерден d өрнектеп көрейік. Бұл нәтиже береді d^2 = 4*s/P. Диаметрдің өзін анықтау үшін сіз шығарып алуыңыз керек оң жақтың квадрат түбірі. Бұл d = 2*sqrt(s/P) болып шығады.

Типтік тапсырмаларды шешу

1. Шеңбер берілген болса, диаметрді қалай табуға болатынын білейік. Ол 778,72 километрге тең болсын. табу үшін қажет d. d = 778,72/3,14 = 248 километр. Диаметрдің не екенін еске түсіріп, радиусты бірден анықтайық, ол үшін жоғарыда анықталған d мәнін екіге бөлеміз. Бұл нәтиже береді r = 248/2 = 124километр
2. Берілген шеңбердің радиусын біле отырып, оның ұзындығын қалай табуға болатынын қарастырайық. r мәні 8 дм 7 см болсын.Осының барлығын сантиметрге айналдырайық, сонда r 87 сантиметрге тең болады. Шеңбердің белгісіз ұзындығын табу үшін формуланы қолданайық. Сонда біздің қалаған мәніміз тең болады l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Алынған мәнімізді l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм метрикалық шамалардың бүтін сандарына айналдырайық.
3. Берілген шеңбердің ауданын оның белгілі диаметрі арқылы формула арқылы анықтауымыз керек. d = 815 метр болсын. Шеңбердің ауданын табу формуласын еске түсірейік. Мұнда бізге берілген құндылықтарды ауыстырайық, біз аламыз s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 ш. м.
4. Енді біз шеңбердің радиусының ұзындығын біле отырып, оның ауданын табуды үйренеміз. Радиусы 38 см болсын.Өзімізге белгілі формуланы қолданамыз. Мұнда шарт бойынша берілген мәнді ауыстырайық. Сіз келесіні аласыз: s = 3,14*38^2 = 4534,16 шаршы. см.
5. Соңғы тапсырма - белгілі шеңберге негізделген шеңбердің ауданын анықтау. l = 47 метр болсын. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 ш. м.

Айналым

Шеңбер центрінен бірдей қашықтықта орналасқан көптеген нүктелерден тұрады. Бұл тегіс геометриялық фигура, және оның ұзындығын табу қиын емес. Адам қай салада жұмыс істесе де, шеңбер мен шеңберді күнде кездестіреді. Көптеген көкөністер мен жемістер, құрылғылар мен механизмдер, ыдыс-аяқтар мен жиһаздар дөңгелек пішінді. Шеңбер - шеңбердің шекарасында жатқан нүктелер жиынтығы. Демек, фигураның ұзындығы шеңбердің периметріне тең.

Байланыста

Сыныптастар

Фигураның сипаттамалары

Шеңбер ұғымының сипаттамасы өте қарапайым болғанымен қатар, оның сипаттамаларын да түсіну оңай. Олардың көмегімен сіз оның ұзындығын есептей аласыз. Шеңбердің ішкі бөлігі көптеген нүктелерден тұрады, олардың ішінде екеуі - А және В - тік бұрыштардан көрінеді. Бұл кесінді диаметр деп аталады, ол екі радиустан тұрады.

Шеңбердің ішінде осындай Х нүктелері бар, өзгермейтін және бірлікке тең емес, AX/BX қатынасы. Шеңберде бұл шарт орындалуы керек, әйтпесе бұл фигура шеңбердің пішініне ие емес. Фигураны құрайтын әрбір нүкте келесі ережеге бағынады: осы нүктелерден қалған екеуіне дейінгі квадраттық қашықтықтардың қосындысы әрқашан олардың арасындағы кесіндінің ұзындығының жартысынан асады.

Негізгі шеңбер терминдері

Фигураның ұзындығын табу үшін оған қатысты негізгі терминдерді білу керек. Фигураның негізгі параметрлері диаметрі, радиусы және хордасы болып табылады. Радиус - шеңбердің центрін оның қисығының кез келген нүктесімен қосатын кесінді. Хорданың шамасы фигураның қисық сызығының екі нүктесінің арасындағы қашықтыққа тең. Диаметр - нүктелер арасындағы қашықтық, фигураның ортасынан өту.

Есептеуге арналған негізгі формулалар

Параметрлер шеңбердің өлшемдерін есептеу формулаларында қолданылады:

Есептеу формулаларындағы диаметр

Экономика мен математикада көбінесе шеңбердің шеңберін табу қажеттілігі туындайды. Бірақ сонымен бірге Күнделікті өмірСіз бұл қажеттілікке тап болуыңыз мүмкін, мысалы, дөңгелек бассейннің айналасында қоршау салу кезінде. Шеңбердің шеңберін диаметрі бойынша қалай есептеуге болады? Бұл жағдайда C = π*D формуласын қолданыңыз, мұнда C - қажетті мән, D - диаметр.

Мәселен, бассейннің ені 30 метр болса, одан он метр қашықтықта қоршау бағаналарын орнату жоспарлануда. Бұл жағдайда диаметрді есептеу формуласы: 30+10*2 = 50 метр. Қажетті мән (бұл мысалда қоршаудың ұзындығы): 3,14*50 = 157 метр. Егер қоршау бағаналары бір-бірінен үш метр қашықтықта тұрса, онда олардың барлығы 52 қажет болады.

Радиусты есептеу

Белгілі радиустан шеңбердің шеңберін қалай есептеуге болады? Ол үшін C = 2*π*r формуласын қолданыңыз, мұндағы C – ұзындық, r – радиус. Шеңбердегі радиус диаметрдің жартысы болып табылады және бұл ереже күнделікті өмірде пайдалы болуы мүмкін. Мысалы, сырғымалы пішінде бәлішті дайындаған жағдайда.

Аспаздық өнімнің ластануына жол бермеу үшін сәндік қаптаманы пайдалану қажет. Сәйкес өлшемдегі қағаз шеңберін қалай кесуге болады?

Математиканы аздап білетіндер бұл жағдайда π санын қолданылған пішіннің радиусынан екі есе көбейту керек екенін түсінеді. Мысалы, пішіннің диаметрі 20 сантиметр, сәйкесінше оның радиусы 10 сантиметр. Осы параметрлерді пайдалана отырып, қажетті шеңбер өлшемін табады: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметр.

Ыңғайлы есептеу әдістері

Формула арқылы шеңберді табу мүмкін болмаса, онда бұл мәнді есептеудің қолжетімді әдістерін пайдалану керек:

• Егер дөңгелек нысан кішкентай болса, оның ұзындығын бір рет оралған арқан арқылы табуға болады.
• Үлкен заттың өлшемі былайша өлшенеді: арқан тегіс жерге төселіп, оның бойымен шеңбер бір рет домаланады.
• Қазіргі студенттер мен мектеп оқушылары есептеулер үшін калькуляторды пайдаланады. Онлайн режимінде сіз белгілі параметрлерді пайдаланып белгісіз шамаларды біле аласыз.

Адам өмірінің тарихындағы дөңгелек нысандар

Адам ойлап тапқан бірінші дөңгелек пішінді бұйым дөңгелек болды. Алғашқы құрылымдар оське орнатылған шағын дөңгелек бөренелер болды. Одан кейін ағаш спицандар мен жиектерден жасалған дөңгелектер пайда болды. Тозуды азайту үшін өнімге бірте-бірте металл бөлшектер қосылды. Дөңгелекті қаптауға арналған металл жолақтардың ұзындығын білу үшін өткен ғасырлардағы ғалымдар бұл мәнді есептеу формуласын іздеді.

Құмыраның дөңгелегі дөңгелек тәрізді, күрделі механизмдердегі бөлшектердің көпшілігі, су диірмендері мен иіру дөңгелектерінің конструкциялары. Дөңгелек заттар құрылыста жиі кездеседі - романдық сәулет стиліндегі дөңгелек терезелердің жақтаулары, кемелердегі иллюминаторлар. Сәулетшілер, инженерлер, ғалымдар, механиктер және дизайнерлер күн сайын өз саласында кәсіби қызметшеңбердің өлшемін есептеу қажеттілігімен бетпе-бет келеді.