Зарядталған бөлшектердің электр және магнит өрістеріндегі қозғалысы. Зарядталған бөлшектердің электр және магнит өрісіндегі қозғалысы - зертханалық жұмыс Электр өрісіндегі бөлшектердің жылдамдығы

Массасы m және заряды e бөлшек жазық конденсатордың электр өрісіне v жылдамдықпен ұшсын. Конденсатордың ұзындығы х, өріс кернеулігі E. Электр өрісінде жоғары қарай қозғалған электрон конденсатор арқылы қисық жол бойымен ұшып, бастапқы бағыттан у-ға ауытқи отырып, одан ұшып шығады. Өріс күшінің әсерінен F = eE = ma, бөлшек вертикаль бойымен үдеумен қозғалады, сондықтан . Бөлшектердің х осі бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалу уақыты. Содан кейін . Ал бұл параболаның теңдеуі. Бұл. Зарядталған бөлшек электр өрісінде парабола бойымен қозғалады.

3. Магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы.

Күштілігі H магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысын қарастырайық. Өріс сызықтары нүктелер түрінде көрсетілген және фигураның жазықтығына (бізге) перпендикуляр бағытталған.

Қозғалыстағы зарядталған бөлшек электр тогы болып табылады. Демек, магнит өрісі бөлшекті бастапқы қозғалыс бағытынан жоғары қарай бұрады (электронның қозғалыс бағыты ток бағытына қарама-қарсы)

Ампер формуласына сәйкес, траекторияның кез келген бөлігіндегі бөлшекті ауытқытатын күш , ток , мұндағы t - зарядтың l кесіндісінен өтетін уақыты. Сондықтан . Осыны ескере отырып, біз аламыз

F күші Лоренц күші деп аталады. F, v және H бағыттары өзара перпендикуляр. F бағытын сол қол ережесімен анықтауға болады.

Лоренц күші жылдамдыққа перпендикуляр болғандықтан, бұл жылдамдықтың шамасын өзгертпей, тек қана бөлшек жылдамдығының бағытын өзгертеді. Бұдан шығатыны:

1. Лоренц күшінің жұмысы нөлге тең, яғни. тұрақты магнит өрісі оның ішінде қозғалатын зарядталған бөлшекте жұмыс істемейді (бөлшектің кинетикалық энергиясын өзгертпейді).

Еске салайық, магнит өрісінен айырмашылығы, электр өрісі қозғалатын бөлшектің энергиясын және жылдамдығын өзгертеді.

2. Бөлшектің траекториясы деп центрге тепкіш күш рөлін атқаратын бөлшекті Лоренц күші ұстап тұрған шеңберді айтады.

Бұл шеңбердің r радиусы Лоренц пен центрге тартқыш күштерді теңестіру арқылы анықталады:

Қайда.

Бұл. бөлшек қозғалатын шеңбердің радиусы бөлшектің жылдамдығына пропорционал және магнит өрісінің күшіне кері пропорционал.

Т бөлшектің айналу периоды S шеңберінің v бөлшек жылдамдығына қатынасына тең: . r өрнегін ескере отырып, аламыз. Демек, магнит өрісіндегі бөлшектің айналу периоды оның жылдамдығына тәуелді емес.

Егер зарядталған бөлшек қозғалатын кеңістікте оның жылдамдығына бұрышқа бағытталған магнит өрісі жасалса, онда бөлшектің одан әрі қозғалысы бір мезгілде екі қозғалыстың геометриялық қосындысы болады: жылдамдықпен шеңбер бойымен айналу. күш сызықтарына перпендикуляр жазықтық және өріс бойымен жылдамдықпен қозғалыс. Әлбетте, бөлшектің пайда болған траекториясы спираль болады.

4. Қанның жылдамдығының электромагниттік есептегіштері.

Электромагниттік есептегіштің жұмыс принципі магнит өрісіндегі электр зарядтарының қозғалысына негізделген. Қанда иондар түріндегі электр зарядтарының айтарлықтай мөлшері бар.

Белгілі бір саны жалғыз зарядталған иондар артерияның ішінде жылдамдықпен қозғалады деп есептейік. Магниттің полюстерінің арасына артерия қойылса, иондар магнит өрісінде қозғалады.

1-суретте көрсетілген бағыттар мен В үшін оң зарядталған иондарға әсер ететін магниттік күш жоғарыға, ал теріс зарядталған иондарға әсер ететін күш төменге бағытталған. Осы күштердің әсерінен иондар артерияның қарама-қарсы қабырғаларына қарай жылжиды. Артериялық иондардың бұл поляризациясы жазық конденсатордың біркелкі өрісіне эквивалентті Е өрісін жасайды (2-сурет). Сонда диаметрі d U артериясындағы потенциалдар айырымы формула бойынша Е-ге қатысты. Бұл электр өрісі иондарға әсер етіп, электр күштерін және жасайды, олардың бағыты және бағытына қарама-қарсы, 2-суретте көрсетілгендей.

Артерияның қарама-қарсы қабырғаларындағы зарядтардың концентрациясы электр өрісі соншалықты жоғарылағанға дейін жалғасады.

Тепе-теңдік күйі үшін мынаны жаза аламыз; , қайда.

Осылайша, қанның жылдамдығы артерия бойында пайда болатын кернеуге пропорционалды. Кернеуді, сондай-ақ B және d мәндерін біле отырып, сіз қанның жылдамдығын анықтай аласыз.

Есептерді шешу мысалдары

1. Индукциясы 15 мТ болатын магнит өрісінде протон сипаттайтын шеңбер доғасының радиусын есептеңдер, егер протонның жылдамдығы 2 мм/с болса.

Шеңбер доғасының радиусы формуламен анықталады

2.Үдеттеуші потенциалдар айырмасы U=600 В арқылы өткен протон индукциясы В=0,3Т біртекті магнит өрісіне ұшып, шеңбер бойымен қозғала бастады. Шеңбердің R радиусын есептеңіз.

Протон үдеткіш потенциалдар айырмасынан өткенде электр өрісінің атқаратын жұмысы айналады кинетикалық энергияпротон:

Шеңбердің радиусын формула арқылы табуға болады

(1) v-ден табыңыз: Оны (2) орнына қойыңыз:

3. Сәулелік терапия үшін қолданылатын циклотронның магнит өрісінде 40 айналым жасағаннан кейін электрон қандай энергия алады, егер дилер арасындағы айнымалы потенциалдар айырмасының максимал мәні U = 60 кВ болса? Протонның жылдамдығы қандай?

1 айналымда протон циклотронның дидары арасында екі рет өтіп, 2эU энергия алады. N айналым үшін энергия T = 2eUN = 4,8 МэВ.

Протон жылдамдығын , қайдан келген қатынастан анықтауға болады

№7 дәріс

1. Электромагниттік индукция. Фарадей заңы. Ленц ережесі.

2. Өзара индукция және өзіндік индукция. Магнит өрісінің энергиясы.

3. Айнымалы ток. Айнымалы токтың жұмысы және қуаты.

4. Сыйымдылық және индуктивті кедергі.

5. Айнымалы токтың медициналық тәжірибеде қолданылуы, оның ағзаға әсері.

1. Электромагниттік индукция. Фарадей заңы. Ленц ережесі.

Тұйық контурдағы магнит өрісімен қозғалған ток индукциялық ток деп, ал магнит өрісі арқылы токтың қозу құбылысының өзі деп аталады. электромагниттік индукция.

Индукциялық токты тудыратын электр қозғаушы күш индукцияның электр қозғаушы күші деп аталады.

Тұйық контурда контурмен шектелген аймақ арқылы магниттік индукция ағыны өзгерген кезде барлық жағдайларда ток индукцияланады - бұл Фарадей заңы.

Мән ЭҚК индукциясымагнит индукциясы ағынының өзгеру жылдамдығына пропорционал:

Индукциялық токтың бағыты Ленц ережесімен анықталады:

Индукциялық ток өзінің магнит өрісі осы токты тудыратын магнит индукциясы ағынының өзгеруін өтейтіндей бағытқа ие:

2. Өзара индукция мен өзіндік индукция электромагниттік индукцияның ерекше жағдайы болып табылады.

Өзара индукциябасқа контурда ток өзгергенде тізбектегі токтың қозуы деп аталады.

1-ші контурда I 1 ток өтеді деп алайық. 2-контурмен байланысты магнит ағыны Ф 2 1-ші контурмен байланысты магнит ағынына пропорционал.

Өз кезегінде магнит ағыны, 1 контурымен байланысты, ~ I 1, сондықтан

мұндағы M – өзара индукция коэффициенті. dt уақытында 1 тізбегіндегі ток dI 1 мәніне өзгереді деп алайық. Содан кейін (3) формулаға сәйкес (2) тізбегімен байланысты магнит ағыны мәнге өзгереді, нәтижесінде осы тізбекте өзара индукцияның ЭҚК пайда болады (Фарадей заңы бойынша)

Формула (4) мұны көрсетеді тізбекте пайда болатын өзара индукцияның электр қозғаушы күші көршілес тізбектегі токтың өзгеру жылдамдығына пропорционал және осы тізбектердің өзара индуктивтілігіне байланысты.

(3) формуладан былай шығады

Анау. екі контурдың өзара индуктивтілігі екінші тізбекте бірлікке тең ток өткен кезде тізбектердің бірімен байланысты магнит ағынына тең. M Генриде өлшенеді [G = Wb/A].

Өзара индуктивтілік пішінге, өлшемдерге және салыстырмалы позициятізбектерге және ортаның магниттік өткізгіштігіне байланысты, бірақ тізбектегі ток күшіне тәуелді емес.

Токтың өзгеруі тек басқа көрші тізбектерде ғана емес, өз ішінде де ток тудыратын тізбек: бұл құбылыс деп аталады. өзіндік индукция.

Тізбекпен байланысты магнит ағыны Ф контурдағы I токқа пропорционал, сондықтан

қайда Л- өзіндік индукция коэффициенті, немесе контур индуктивтілігі.

dt уақыт ішінде тізбектегі ток dI шамасына өзгереді деп алайық. Содан кейін (6) , нәтижесінде осы тізбекте өзіндік индукцияның ЭҚК пайда болады:

(6) тармағынан келесі шығады. Анау. тізбектің индуктивтілігі онымен байланысты магнит ағынына тең, егер тізбекте өтетін ток бірлікке тең болса.

Электромагниттік индукция құбылысы энергиялардың өзара түрленуіне негізделген электр тоғыжәне магнит өрісі.

Индуктивтілігі L болатын кейбір тізбекте ток қосылсын. 0-ден I-ге дейін артып, магнит ағынын жасайды.

dI шамалы өзгеруі магнит ағынының аз мөлшерде өзгеруімен бірге жүреді

Бұл жағдайда ток жұмыс істейді dA = IdФ, яғни. . Содан кейін

. (9)

1. Айнымалы тоқ. Айнымалы токтың жұмысы және қуаты.

Синусоидалы ЭҚК В индукциясы бар біртекті магнит өрісінде бұрыштық жылдамдықпен айналатын жақтауда пайда болады.

Өйткені магнит ағыны

мұндағы n кадрға нормаль мен магниттік индукция векторы В арасындағы бұрыш, t уақытына тура пропорционал.

Фарадейдің электромагниттік индукция заңы бойынша

мұндағы – электромагниттік индукция ағынының өзгеру жылдамдығы. Содан кейін

мұндағы – индукциялық эмф амплитудалық мәні.

Бұл ЭҚК тізбекте күшпен синусоидалы айнымалы ток жасайды:

, (13)

мұндағы ток күшінің максималды мәні, R 0 – тізбектің омдық кедергісі.

ЭҚК және ток күшінің өзгеруі бірдей фазаларда жүзеге асырылады.

Айнымалы токтың тиімді күші берілген айнымалы токпен бірдей қуатқа ие осындай тұрақты токтың күшіне тең:

Тиімді (тиімді) кернеу мәні осылай есептеледі:

Айнымалы ток жұмысы мен қуаты келесі өрнектер арқылы есептеледі:

(16)

(17)

4. Сыйымдылық және индуктивті реакциялар.

Сыйымдылық.Тұрақты ток тізбегінде конденсатор шексіз үлкен кедергі болып табылады: DCконденсатор пластиналарын бөлетін диэлектрик арқылы өтпейді. Конденсатор айнымалы ток тізбегін бұзбайды: кезекпен зарядтау және разрядтау, ол электр зарядтарының қозғалысын қамтамасыз етеді, яғни. сыртқы тізбектегі айнымалы токты ұстап тұрады. Осылайша, айнымалы ток үшін конденсатор сыйымдылық деп аталатын шекті кедергі болып табылады. Оның мәні мына өрнекпен анықталады:

мұндағы айнымалы токтың айналмалы жиілігі, С – конденсатордың сыйымдылығы

Индуктивті реактивтілік. Тәжірибеден белгілі, катушка түрінде оралған өткізгіштегі айнымалы ток күші бірдей ұзындықтағы түзу өткізгішке қарағанда әлдеқайда аз. Бұл өткізгіштің омдық кедергіден басқа қосымша кедергісі де бар екенін білдіреді, ол өткізгіштің индуктивтілігіне байланысты және сондықтан индуктивті кедергі деп аталады. Оның физикалық мағынасы өткізгіштегі токтың өзгеруін болдырмайтын, тиісінше тиімді токты азайтатын ЭҚК катушкасында өзіндік индукцияның пайда болуынан тұрады. Бұл қосымша (индуктивті) кедергінің пайда болуына тең. Оның мәні мына өрнекпен анықталады:

мұндағы L – катушканың индуктивтілігі. Сыйымдылық және индуктивті кедергілер реактивтілік деп аталады. Реактивті кедергіге электр энергиясы тұтынылмайды, бұл ретте ол белсенді қарсылықтан айтарлықтай ерекшеленеді. Адам ағзасында тек сыйымдылық қасиеттері бар.

Активті, индуктивті және сыйымдылық кедергілері бар тізбектің жалпы кедергісі: .

5. Айнымалы токтың медициналық тәжірибеде қолданылуы, оның ағзаға әсері.

Айнымалы токтың ағзаға әсері негізінен оның жиілігіне байланысты. Төмен, дыбыс және ультрадыбыстық жиіліктерде айнымалы ток, тұрақты ток сияқты, биологиялық тіндерге тітіркендіргіш әсер етеді. Бұл электролит ерітінділерінің иондарының орын ауыстыруымен, олардың бөлінуімен, жасушаның әртүрлі бөліктерінде және жасушааралық кеңістікте олардың концентрациясының өзгеруіне байланысты. Тіндердің тітіркенуі импульстік токтың пішініне, импульстің ұзақтығына және оның амплитудасына да байланысты.

Электр тогының ерекше физиологиялық әсері импульстардың пішініне байланысты болғандықтан, медицинада ынталандыру үшін жүйке жүйесі(электр ұйқысы, электронаркоз), жүйке-бұлшықет жүйесі (кардиостимуляторлар, дефибрилляторлар) т.б. әр түрлі уақытқа тәуелді токтарды қолдану.

Жүрекке әсер ететін ток қарыншалық фибрилляцияны тудыруы мүмкін, бұл адамның өліміне әкеледі. Мата арқылы жоғары жиілікті токтың өтуі диатермия және жергілікті дарсонвализация деп аталатын физиотерапиялық процедураларда қолданылады.

Жоғары жиілікті токтар хирургиялық мақсатта да қолданылады (электрохирургия). Олар тіндерді каутерлеуге, «дәнекерлеуге» (диатермокоагуляция) немесе оларды бөлшектеуге (диатермотомия) мүмкіндік береді.

Есептерді шешу мысалдары

1. В \u003d 0,1 Т индукциясы бар біртекті магнит өрісінде N \u003d 1000 айналымы бар жақтау біркелкі айналады. Рама ауданы S=150см 2 . Рамка жиілікпен айналады. Жақтаудың 30º айналу бұрышына сәйкес келетін ЭҚК-нің лездік мәнін анықтаңыз. =-

(2) L өрнекті (1) орнына қойып, мынаны аламыз:

Өзек көлемін (3) V = Sl деп ауыстырсақ, мынаны аламыз:

(4)

Сандық мәндерді (4) орнына қоямыз.

Реферат пен оқулықтағы теориямен танысыңыз (Савельев, 2-том, §5, §73). Бағдарламаны іске қосыңыз. «Электр және магнетизм» және «Электр өрісіндегі заряд қозғалысы» таңдаңыз. Ішкі терезенің жоғарғы жағындағы беттің суреті бар түймені басыңыз. Қысқаша теориялық ақпаратты оқыңыз. Жазбаларыңызға не қажет екенін жазыңыз. (Егер сіз компьютерлік модельдеу жүйесімен жұмыс істеуді ұмытып қалсаңыз, КІРІСПЕ 5-бетті қайта оқыңыз.)

ЖҰМЫС МАҚСАТЫ:

* Біркелкі электр өрісіндегі зарядтың қозғалу процесінің моделімен танысу.

* Пилоттық оқубіртекті электр өрісіндегі нүктелік зарядтың қозғалыс заңдары.

* Бөлшектің меншікті зарядын тәжірибе арқылы анықтау.

ҚЫСҚА ТЕОРИЯ:

Зарядталған бөлшектердің электр өрісіндегі қозғалысы қазіргі заманғы электрондық құрылғыларда, атап айтқанда, электронды сәулені бұру үшін электростатикалық жүйесі бар катодтық сәулелік түтіктерде кеңінен қолданылады.

ЭЛЕКТР ЗАРЫЯСЫ – заттың электр өрісін құру және электр өрісімен әрекеттесу қабілетін сипаттайтын шама.

POINT CHARGE – нысаны бар дерексіз нысан (модель). материалдық нүкте, электр зарядын тасымалдаушы (зарядталған МТ).

ЭЛЕКТР ӨРІСІ – бұл зарядталған затқа электр деп аталатын күш әсер ететін кеңістік аймағында бар нәрсе.

Зарядтың НЕГІЗГІ ҚАСИЕТТЕРІ:

Аддитивтік (қосындылық);

· инварианттылық (барлық инерциялық санақ жүйесіндегі сәйкестік);

дискреттілік (белгіленген элементар зарядтың болуы e, және осы элементардың кез келген зарядының еселігі: q = Жоқ, қайда Н- кез келген оң немесе теріс бүтін сан);

Зарядтың сақталу заңына бағыну (шектері арқылы зарядталған бөлшектер өте алмайтын электрлік оқшауланған жүйенің толық заряды сақталады);

оң және теріс зарядтардың болуы (заряд алгебралық шама).

Кулон заңы екі нүктелік зарядтың әрекеттесу күшін анықтайды: , мұндағы бірінші зарядтан бағытталған бірлік вектор. q 1 секундқа q 2 .

КҮШ - векторлық сипаттама өрістер, сандық жағынан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің мәнге қатынасына тең qбұл төлем: . Егер кернеу берілсе электр өрісі, онда зарядқа әсер ететін күш формула бойынша анықталады .

Өріс біртекті деп аталады, оның барлық нүктелерінде қарқындылығы шамасы бойынша да, бағыты бойынша да бірдей. Біртекті өрісте зарядталған бөлшекке әсер ететін күш барлық жерде бірдей, сондықтан Ньютонның екінші заңымен анықталған бөлшектің үдеуі де өзгермейді (төмен жылдамдықта). В« в, қайда біргежарықтың вакуумдегі жылдамдығы): = const. Содан кейін Ы = , және

В Y= , қайда Ыбөлшектің тік орын ауыстыруы болып табылады, және В Y – бөлшек конденсатордан шыққан сәттегі тік жылдамдық құраушысы.

ӨЛШЕРУДІҢ ӘДІСІ МЕН ТӘРТІБІ

Теория терезесін жабыңыз. Суретті мұқият қарастырыңыз, барлық реттегіштерді және басқа негізгі элементтерді табыңыз.

Тәжірибе өрісін және бөлшектің траекториясын сызыңыз. «Бастау» түймесін басу арқылы экрандағы бөлшектің қозғалысын бақылаңыз.

Егер заряды бар бөлшек Е күші бар электр өрісі бар кеңістікте қозғалса, онда оған eE күші әсер етеді. Егер электр өрісінен басқа магнит өрісі болса, онда бөлшекке е-ге тең Лоренц күші де әсер етеді, мұндағы u - бөлшектің өріске қатысты жылдамдығы, В - магнит индукциясы. Демек, Ньютонның екінші заңы бойынша бөлшектердің қозғалыс теңдеуі келесідей болады:

Жазылған векторлық теңдеу үш скаляр теңдеулерге бөлінеді, олардың әрқайсысы сәйкес координат осі бойынша қозғалысты сипаттайды.

Бұдан әрі бізді қозғалыстың белгілі бір жағдайлары ғана қызықтырады. Бастапқыда Х осі бойымен жылдамдықпен қозғалатын зарядталған бөлшектер жазық конденсатордың электр өрісіне түседі делік.

Егер пластиналар арасындағы алшақтық олардың ұзындығымен салыстырғанда аз болса, онда шеттік әсерлерді елемеуге болады және плиталар арасындағы электр өрісін біркелкі деп санауға болады. Y осін өріске параллель бағыттай отырып, бізде: . Магнит өрісі болмағандықтан, . Қарастырылып отырған жағдайда зарядталған бөлшектерге тек электр өрісінің күші ғана әсер етеді, олар координаталық осьтердің таңдалған бағыты үшін толығымен Y осі бойымен бағытталған.Сондықтан бөлшектердің траекториясы XY жазықтығында және Қозғалыс теңдеулері келесі формада болады:

Бөлшектердің қозғалысы бұл жағдайда тұрақты күштің әсерінен болады және гравитациялық өрістегі көлденең лақтырылған дененің қозғалысына ұқсас. Сондықтан бөлшектердің параболалар бойымен қозғалатыны қосымша есептеулерсіз анық.

Бөлшек шоғырының конденсатордан өткеннен кейін ауытқу бұрышын есептейік. (3.2) теңдеулердің біріншісін интегралдасақ:

Екінші теңдеуді интегралдау мынаны береді:

Өйткені t=0 кезінде (бөлшек конденсаторға енген сәтте) u(y)=0, онда с=0, демек

Осыдан иілу бұрышын аламыз:

Біз сәуленің ауытқуы негізінен бөлшектердің меншікті зарядына e/m байланысты екенін көреміз

§ 72. Біртекті магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысы

Біртекті магнит өрісінде v жылдамдықпен В перпендикуляр қозғалатын зарядты елестетіңіз. Магниттік күш зарядқа жылдамдыққа перпендикуляр үдеу береді.

(43.3 формуланы қараңыз); v және B арасындағы бұрыш түзу). Бұл үдеу тек жылдамдықтың бағытын өзгертеді, ал жылдамдықтың шамасы өзгеріссіз қалады. Демек, үдеу (72.1) шамасы бойынша тұрақты болады. Бұл жағдайларда зарядталған бөлшек радиусы қатынаспен анықталатын шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады.

Сонымен, зарядталған бөлшек қозғалыс болатын жазықтыққа перпендикуляр біртекті магнит өрісінде қозғалған жағдайда бөлшектің траекториясы шеңбер болып табылады. Бұл шеңбердің радиусы бөлшектің жылдамдығына, өрістің магниттік индукциясына және бөлшек зарядының оның массасына қатынасына байланысты. қатынасы меншікті заряд деп аталады.

Бөлшектің бір айналымға жұмсаған уақытын T табайық. Ол үшін шеңберді бөлшектің v жылдамдығына бөлеміз. Нәтижесінде біз аламыз

(72.3)-ден бөлшектің айналу периоды оның жылдамдығына тәуелді емес, ол тек бөлшектің меншікті зарядымен және магнит өрісінің индукциясымен анықталады деген қорытынды шығады.

Зарядталған бөлшектің жылдамдығы біртекті магнит өрісінің бағытымен тік бұрыштан басқа а бұрышын құрайтын жағдайда оның қозғалысының сипатын анықтайық. v векторын екі компонентке бөлеміз; - В-ға перпендикуляр және В-ға параллель (72.1-сурет). Бұл компоненттердің модульдері тең

Магниттік күштің модулі бар

және В жазықтығына перпендикуляр жазықтықта жатыр. Бұл күш әсерінен пайда болған үдеу құраушы үшін қалыпты.

В бағыттағы магниттік күштің құрамдас бөлігі нөлге тең; сондықтан бұл күш мәнге әсер ете алмайды. Осылайша, бөлшектің қозғалысын екі қозғалыстың суперпозициясы ретінде көрсетуге болады: 1) В бағыты бойынша тұрақты жылдамдықпен қозғалу және 2) біркелкі қозғалысВ векторына перпендикуляр жазықтықта шеңбердің айналасында. Шеңбердің радиусы (72.2) формуламен анықталады, v орнына ауыстырылады. Қозғалыс траекториясы - осі В бағытымен сәйкес келетін спираль (72.2-сурет). ). Сызықтың қадамын (72.3) формуламен анықталатын айналым T периодын көбейту арқылы табуға болады:

Траекторияның бұрылу бағыты бөлшек зарядының белгісіне байланысты. Егер заряд оң болса, траектория сағат тіліне қарсы бұрылады. Теріс зарядталған бөлшек қозғалатын траектория сағат тілімен бұрылады (біз траекторияға В бағыты бойынша қарап тұрмыз деп болжанады; бөлшек бізден, егер және бізге қарай, егер ұшады).

16. Электромагниттік өрістегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы. Электрондық сәулелердің ғылым мен техникада қолданылуы: электронды және иондық оптика, электронды микроскоп. Зарядталған бөлшектердің үдеткіштері.

ұғымымен таныстырып өтейікэлементар бөлшек объект ретінде, оның механикалық күйі үш координат пен оның қозғалыс жылдамдығының үш құрамдас бөлігін тұтастай орнату арқылы толығымен сипатталады. Оқуэлементар бөлшектердің әрекеттесуі олармен Релятивистік механикадағы «бөлшек» түсінігіне қатысты кейбір жалпы ойлармен өрісті алдын ала қарастырайық.

Бөлшектердің әрекеттесуі бір-бірімен сипатталады (және салыстырмалылық теориясына дейін сипатталған) күш өрісі түсінігі арқылы. Әрбір бөлшек өзінің айналасында өріс жасайды. Бұл өрістегі кез келген басқа бөлшектерге күш әсер етеді. Бұл эммен әрекеттесетін екі зарядталған бөлшектерге де қатысты. өріс және гравитациялық өрісте массивтік бөлшектердің заряды жоқ.

Классикалық механикада өріс бөлшектердің өзара әрекеттесуін физикалық құбылыс ретінде сипаттаудың бір жолы ғана болды.. Заттар айтарлықтай өзгеруде салыстырмалылық теориясында өрістің таралу жылдамдығының шектеулі болуына байланысты. Бөлшекке қазіргі уақытта әсер ететін күштер олардың алдыңғы уақыттағы орнымен анықталады. Бөлшектердің біреуінің орнының өзгеруі белгілі бір уақыт кезеңінен кейін ғана басқа бөлшектерге көрінеді. Өріс айналады бөлшектердің өзара әрекеттесуі жүзеге асырылатын физикалық шындық. Бір-бірінен қашықтықта орналасқан бөлшектердің тікелей әрекеттесуі туралы айта алмаймыз. Өзара әрекеттесу әр сәтте кеңістіктегі көрші нүктелер арасында ғана болуы мүмкін (қысқа қашықтыққа әсер ету). сондықтан бөлшектің өріспен әрекеттесуі және өрістің басқа бөлшекпен кейінгі әрекеттесуі туралы айтуға болады. .

Классикалық механикада абсолютті қатты дене ұғымын енгізуге болады, ол ешбір жағдайда деформацияланбайды. Алайда өмір сүрудің мүмкін еместігінде абсолютті қатты денеОған негізделген келесі дәлелдермен тексеру оңай салыстырмалылық теориясы.

Қатты дене оның кез келген нүктесіне сыртқы әсер ету арқылы қозғалысқа келтірілсін. Егер дене болса мүлдем қатты, онда оның барлық нүктелері әсер еткен нүктемен бір уақытта қозғалуы керек еді. (Әйтпесе дене деформациялануы керек еді). Алайда салыстырмалылық теориясы мұны мүмкін емес етеді, өйткені берілген нүктеден әрекет қалған нүктеге шектеулі жылдамдықпен беріледі, сондықтан дененің барлық нүктелері бір уақытта қозғала алмайды. Сондықтан, астында абсолютті қатты денебарлық өлшемдері тыныштықта тұрған анықтамалық жүйеде өзгеріссіз қалатын денені білдіру керек.

Жоғарыда айтылғандардан қарастыруға қатысты белгілі бір тұжырымдар жасалады элементар бөлшектер . ішінде екені анық релятивистік механикабөлшектер деп санаймыз бастауыш , соңғы өлшемдерді тағайындау мүмкін емес. Басқаша айтқанда, қатаң арнайы шеңберінде салыстырмалылық теориясыэлементар бөлшектер шекті өлшемдерге ие болмауы керек, сондықтан нүкте ретінде қарастырылуы керек.

17. Меншікті электромагниттік тербелістер. Табиғи электромагниттік тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешімі.

Электромагниттік тербелісинтенсивтілігі Е және В индукциясының периодтық өзгерістері деп аталады.

Электромагниттік тербелістерге радиотолқындар, микротолқындар, инфрақызыл сәулелер, көрінетін жарықтар, ультракүлгін сәулелер, рентген сәулелері, гамма сәулелер жатады.

Шексіз кеңістікте немесе энергия жоғалтулары бар жүйелерде (диссипативті) жиіліктердің үздіксіз спектрі бар меншікті E. to.

18. Өңделген электромагниттік тербелістер. Өшірілген электромагниттік тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешімі. Әсер ету коэффициенті. Логарифмдік амортизацияның төмендеуі. Q факторы.

бәсеңдірілген электромагниттік тербелістер e электромагниттік тербелмелі жүйе, LCR деп аталады - контур (3.3-сурет).

3.3-сурет.

Дифференциалдық теңдеу Тұйық LCR - тізбегі үшін Кирхгофтың екінші заңын қолданып аламыз: актив кедергі (R) мен конденсатордағы (C) кернеудің түсуінің қосындысы тізбек тізбегінде жасалған индукциялық ЭҚК-ге тең:

демпферлік фактор

Бұл конденсатор зарядының ауытқуын сипаттайтын дифференциалдық теңдеу. Белгілеуді енгізейік: β мәні, сондай-ақ механикалық тербеліс жағдайында деп аталады демпферлік фактор, және ω 0 - меншікті циклдік жиілікауытқулар. Енгізілген белгілермен (3.45) теңдеу пішінді алады (3.47) теңдеу тұтқыр үйкеліспен гармоникалық осциллятордың дифференциалдық теңдеуімен толық сәйкес келеді («Механиканың физикалық негіздері» тарауындағы формула (4.19). Бұл теңдеудің шешімі пішіннің сөнген тербелістерін сипаттайды q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3,48) мұндағы q 0 – конденсатордың бастапқы заряды, ω = – циклдік тербеліс жиілігі, φ – бастапқы кезеңауытқулар. Суретте. 3.17 q(t) функциясының түрін көрсетеді. Конденсаторға кернеудің уақытқа тәуелділігі бірдей пішінге ие, өйткені U C \u003d q / C.

ӨШІРУ АЗАЙТУ

(лат. decrementum – кему, кему) (логарифмдік демпферлік кему) – тербеліс жылдамдығының сандық сипаттамасы сызықтық жүйе; бір бағытта өзгермелі шаманың келесі екі максималды ауытқуларының қатынасының натурал логарифмі болып табылады. Өйткені сызықтық жүйеде тербелмелі шама заңға (мұнда тұрақты шама демпферлік коэффициент) және келесі екі максимумға сәйкес өзгереді. бір бағыттағы ауытқулар X 1 және X 2 (шартты түрде тербелістердің «амплитудалары» деп аталады) уақыт кезеңімен (шартты түрде тербеліс «периоды» деп аталады) бөлінеді, содан кейін , және D. h ..

Мысалы, механикалық тербелмелі массадан тұратын жүйе т,коэффициенті бар серіппемен тепе-теңдік күйде ұсталады. серпімділік кжәне үйкеліс күші Ф Т , пропорционалды жылдамдық v(Ф Т =-bv,қайда б- коэффициент пропорционалдық), D. h.

Аз демпингпен. Электр үшін де солай индуктивтіліктен тұратын тізбек Л, белсенді қарсылық Ржәне контейнерлер FROM, D. h.

.

Аз демпингпен.

Сызықты емес жүйелер үшін тербелістерді өшіру заңы заңнан ерекшеленеді, яғни келесі екі «амплитудалардың» қатынасы (және бұл қатынастың логарифмі) тұрақты болып қалмайды; сондықтан D. h. мұндай анықтама жоқ. сызықтық жүйелерге қатысты.

сапа факторы- резонанс енін анықтайтын және жүйедегі энергия қорының бір тербеліс периодындағы энергия жоғалтуларынан қанша есе артық екенін сипаттайтын тербелмелі жүйенің параметрі. Ол ағылшын тілінен алынған таңбамен белгіленеді. сапасы фактор.

Сапа коэффициенті жүйедегі табиғи тербелістердің демпферлік жылдамдығына кері пропорционал. Яғни, тербелмелі жүйенің сапа факторы неғұрлым жоғары болса, соғұрлым әрбір период үшін энергия шығыны аз болады және тербелістердің ыдырауы баяу болады.

19. Еріксіз электромагниттік тербелістер. Еріксіз электромагниттік тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешімі. Резонанс.

Мәжбүрлі электромагниттік тербелістерсыртқы көзден айнымалы ЭҚК әсерінен болатын электр тізбегіндегі ток пен кернеудің периодты өзгерістері деп аталады. Электр тізбегіндегі ЭҚК-нің сыртқы көзі электр станцияларында жұмыс істейтін генераторлар болып табылады.

Нағыз тербелмелі жүйеде сөндірілмеген тербелістерді жүзеге асыру үшін энергияның кейбір шығындарын өтеу қажет. Мұндай компенсация гармоникалық заңға сәйкес өзгеретін периодты түрде әрекет ететін X(t) коэффициентін пайдаланған жағдайда мүмкін болады: механикалық тербеліс, онда X(t) рөлін сыртқы қозғаушы күш атқарады (1) (1) ескере отырып, серіппелі маятник үшін қозғалыс заңын (алдыңғы бөлімнің формуласы (9)) мына түрде жазуға болады. серіппелі маятниктің еркін сөндірілмеген тербелістерінің циклдік жиілігінің формуласы және алдыңғы бөлімнің (10) теңдеуін аламыз (2) Электр тербеліс тізбегін қарастырған кезде X(t) рөлін берілген сыртқы ЭҚК атқарады. гармоникалық заңға сәйкес периодты түрде өзгеретін схемаға. немесе айнымалы кернеу (3) Сонда (3) көмегімен қарапайым тізбектегі заряд тербелістерінің Q дифференциалдық теңдеуі тиісінше сыртқы периодты өзгеретін күштің немесе сыртқы периодты өзгеретін ЭҚК әсерінен пайда болатындай жазылуы мүмкін. мәжбүрлі механикалықжәне мәжбүрлі электромагниттік тербелістер. (2) және (4) теңдеулер сызықты біртекті емес дифференциалдық теңдеуге (5) келтіріледі және одан әрі оның шешімін нақты жағдайға байланысты еріксіз тербелістерге қолданамыз (механикалық тербеліс F 0 /м тең болса, x 0, электромагниттік тербеліс жағдайында – U м/л). (5) теңдеудің шешімі (дифференциалдық теңдеулер курсынан белгілі) қосындыға тең болады. ортақ шешім(5) біртекті теңдеу (1) және біртекті емес теңдеудің нақты шешімі. Біз нақты шешімді іздейміз күрделі нысаны. (5) теңдеудің оң жағын x 0 e iωt күрделі айнымалысымен ауыстырайық: (6) Бұл теңдеудің белгілі бір шешімін s және оның туындылары (u) өрнегін өрнекке ауыстыру түрінде іздейміз. 6), біз (7) табамыз, бұл теңдік барлық уақытта дұрыс болу керек болғандықтан, одан t уақытын алып тастау керек. Сонымен η=ω. Осыны ескере отырып, (7) формуладан s 0 мәнін табамыз және оның алымы мен бөлімін (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) көбейтеміз. Бұл күрделі санды экспоненциалды түрде көрсетеміз: мұндағы (8) (9) Демек, (6) теңдеудің күрделі түрдегі шешімі оның (5) теңдеудің шешімі болып табылатын нақты бөлігі (10)-ға тең, мұндағы А және φ формулалар (8) арқылы анықталады. және (9) тиісінше. Демек, (5) біртекті емес теңдеудің жеке шешімі (11) тең. (5) теңдеудің шешімі біртекті (12) теңдеудің жалпы шешімі мен (11) теңдеудің жеке шешімінің қосындысы. (12) шарт процесстің бастапқы кезеңінде ғана (тербелістер орнатылған кезде) мәжбүрлі тербелістердің амплитудасы (8) теңдігімен анықталған мәнге жеткенше маңызды рөл атқарады. Графикалық мәжбүрлі тербелістер күріште көрсетілген. 1. Демек, стационарлық күйде еріксіз тербелістер ω жиілікте пайда болады және гармоникалық болады; (8) және (9) теңдеулерімен анықталатын тербелістердің амплитудасы мен фазасы да ω -ге тәуелді.

1-сурет

ω 0 2 = 1/(LC) және δ = R/(2L) екенін ескере отырып, электромагниттік тербелістер үшін (10), (8) және (9) өрнектерін жазамыз: (13) t-ге қатысты Q=Q m cos(ωt–α) дифференциалдау, тұрақты тербеліс кезіндегі тізбектегі ток күшін аламыз: (14) мұндағы (15) (14) теңдеуін φ = α ретінде жазуға болады. – π/2 - ток пен қолданылатын кернеу арасындағы фазалық жылжу (3) қараңыз). (13) (16) (16) теңдеуіне сәйкес ток кернеуі (φ>0), егер ωL>1/(ωС) болса, және кернеуді (φ) жүргізеді деген қорытынды шығады.<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

Резонанс(фр. резонанс, лат. резоно«Мен жауап беремін») – табиғи тербелістердің жиілігі қозғаушы күштің тербеліс жиілігімен сәйкес келетін еріксіз тербеліс амплитудасының күрт өсу құбылысы. Амплитуданың ұлғаюы тек резонанстың салдары болып табылады, ал сыртқы (қоздырғыш) жиіліктің тербелмелі жүйенің параметрлерінен анықталатын кейбір басқа жиіліктермен сәйкес келуі, мысалы, ішкі (табиғи) жиілік, тұтқырлық коэффициенті және т.б. Әдетте, резонанстық жиілік өзіндік қалыптыдан көп ерекшеленбейді, бірақ барлық жағдайда олардың сәйкестігі туралы айту мүмкін емес.

20. Электромагниттік толқындар. Электромагниттік толқынның энергиясы. Энергия ағынының тығыздығы. Умов-Пойнтинг векторы. Толқынның қарқындылығы.

ЭЛЕКТРОмагниттік ТОЛҚЫНДАР, ортаның қасиеттеріне байланысты кеңістікте шектеулі жылдамдықпен таралатын электромагниттік тербелістер. Электромагниттік толқын – таралатын электромагниттік өріс ( см. ЭЛЕКТРОмагниттік АЛАҢ).

Біз ең көп таралған эволюциялық теңдеулердің бірінің мысалын пайдаланып дифференциалдық теңдеулерді шешу және визуализациялау дағдыларын бекітеміз, ескі жақсы Сцилабты еске түсіреміз және оның бізге қажет екенін түсінуге тырысамыз ... Суреттің кесіндісі астында (700 килобайт)

Бағдарламалық құралдың жаңа екеніне көз жеткізіңіз

julia>] (v1.0) pkg>жаңарту #шай дайындауға уақыт бар (v1.0) pkg> күй Күй `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0. 9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 Differential Equations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0 (http://s+master) .com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0.9.0. v1. 0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https:/ /github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.10.ZM

және тапсырманы орнатуды бастаңыз

Электромагниттік өрістегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы

Зарядты ЭҚК-де жылдамдықпен қозғалатын зарядталған бөлшекке Лоренц күші әсер етеді: . Бұл формула бірқатар жеңілдетулермен жарамды. Салыстырмалылық теориясының түзетулерін елемей, біз бөлшектің массасын тұрақты деп есептейміз, сондықтан қозғалыс теңдеуі келесі түрге ие болады:

Y осін электр өрісі бойымен, Z осін – магнит өрісі бойымен бағыттап, қарапайым болу үшін бөлшектің бастапқы жылдамдығы XY жазықтығында жатыр деп алайық. Бұл жағдайда бөлшектің бүкіл траекториясы да осы жазықтықта болады. Қозғалыс теңдеулері келесі формада болады:

Өлшемсіз: . Жұлдызшалар өлшемдік шамаларды және қарастырылатын физикалық жүйенің сипатты өлшемін білдіреді. Зарядталған бөлшектің магнит өрісіндегі қозғалысы үшін өлшемсіз теңдеулер жүйесін аламыз:

Тапсырысты төмендетейік:

Модельдің бастапқы конфигурациясы ретінде біз таңдаймыз: Т, В/м, м/с. Сандық шешім үшін біз буманы қолданамыз Дифференциалдық теңдеулер:

Код және графика

Дифференциалды теңдеулерді пайдалану, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m функция моделін шешуші(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # ODE system u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # уақыт кезеңі проб = ODEProblem(syst, u0, tspan) # шешуге арналған мәселе = шешу (проб, Эйлер(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) соңы Шешім = модель шешуші() сызбасы(Шешім)

Мұнда Эйлер әдісі қолданылады, ол үшін қадамдар саны белгіленеді. Сондай-ақ жауап матрицасында жүйенің бүкіл шешімі емес, тек 1 және 2 индекстер, яғни х және у координаталары сақталады (бізге жылдамдықтар қажет емес).

X = әрбір индекстегі i үшін(Solut.u)] Y = әрбір индекстегі i үшін(Solut.u)] сызба(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) тақырыбы !("Бөлшектердің траекториясы") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#графикті жоба қалтасына сақтау

Нәтижені тексерейік. Оның орнына таныстырайық Xжаңа айнымалы. Осылайша, жаңа координаттар жүйесіне көшу бастапқыға қатысты жылдамдықпен қозғалады uось бағытында X:

Егер біз таңдап, белгілесек, жүйе жеңілдетілген болады:

Соңғы теңдіктерден электр өрісі жойылды және олар біркелкі магнит өрісінің әсерінен бөлшек қозғалысының теңдеулері болып табылады. Осылайша, жаңа координаттар жүйесіндегі бөлшек (x, y)шеңбер бойымен қозғалуы керек. Бұл жаңа координаталар жүйесінің өзі бастапқыға қатысты жылдамдықпен қозғалатындықтан, бөлшектің нәтижесіндегі қозғалысы ось бойымен бірқалыпты қозғалыстың қосындысы болады. Xжәне жазықтықта шеңбер бойымен айналу XY. Белгілі болғандай, осындай екі қозғалыстың қосылуынан туындайтын траектория, жалпы жағдайда, болып табылады трохоидты. Атап айтқанда, егер бастапқы жылдамдық нөлге тең болса, мұндай қозғалыстың ең қарапайым жағдайы жүзеге асырылады - сәйкес циклоид.
Дрейф жылдамдығы шынымен бірдей болғанына көз жеткізейік E/B. Осыған:

• бірінші элементтің орнына төменгі мәнді қою арқылы жауап матрицасын бұзыңыз (максималды)
• ордината бойымен сызылған жауап матрицасының екінші бағанындағы максималды элементтің санын табыңыз.
• абсциссаның максималды мәнін сәйкес уақыт мәніне бөлу арқылы өлшемсіз жылжу жылдамдығын есептеңіз

Y = -0,1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

шығу: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B

шығу: 8.333333333333332e-5
Жетінші ретке дейін!
Ыңғайлы болу үшін үлгі параметрлерін және файл атауы ретінде де қызмет ететін графикалық қолтаңбаны қабылдайтын функцияны анықтайық. png, жоба қалтасында жасалған (Juno/Atom және Jupyter жүйелерінде жұмыс істейді). Қарағанда Gadfly, графиктер қай жерде жасалған қабаттар, содан кейін функция арқылы шығарыңыз сюжет(), Сюжеттерде бір кадрда орындау әртүрлі диаграммалар, біріншісі функция арқылы жасалады сюжет(), ал кейінгілері арқылы қосылады сюжет!(). Юлияда қабылданған нысандарды өзгертетін функциялардың атаулары әдетте леп белгісімен аяқталады.

функция плоттері(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = модель шешуші(Bo, Eo, vel) X = әрбір индекстегі i үшін(Ans.u)] Y = әрбір индекстегі i үшін( Ans.u)] сюжет!(X, Y) p = тақырып!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") соңы

Нөлдік бастапқы жылдамдықта, күткендей, біз аламыз циклоид:

plot() plotter("Нөлдік бастау жылдамдығы", 2, 4e4, 7e4)

Индукция мен интенсивтілік нөлге тең болғанда және зарядтың таңбасы өзгергенде бөлшектің траекториясын алайық. Естеріңізге сала кетейін, нүкте массивтің барлық элементтерімен функцияның дәйекті орындалуын білдіреді.

тығылып қалды

plot() плоттері.("B нөлдік E өзгереді", 0, )

plot() плоттері.("E нөл B өзгереді", , 0)

q = -1.6e-19 # C plot() плоттері.("Теріс заряд")

Ал бастапқы жылдамдықтың өзгеруі бөлшектердің траекториясына қалай әсер ететінін көрейік:

plot() плоттері.("Жылдамдықтың өзгеруі", 2, 5e4, )

Scilab туралы аздап

Мысалы, Хабреде Sailab туралы жеткілікті ақпарат бар, сондықтан біз Википедия мен басты бетке сілтемелермен шектелеміз.

Мен құсбелгілермен, түймелермен және графиктерді шығарумен ыңғайлы интерфейсті құру және өте қызықты Xcos визуалды модельдеу құралы туралы өз бетімше қосамын. Соңғысын, мысалы, электротехникадағы сигналды модельдеу үшін пайдалануға болады:

Шын мәнінде, біздің мәселемізді Scilab бағдарламасында да шешуге болады:

Код және суреттер

таза функция du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE жүйесінің соңғы функциясы функциясы = модель шешуші(Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0,0 tspan = t0:0,1:6*%pi // уақыт аралығы A = U = ode(" rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) endфункция M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = модель шешуші(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle («Өлшемсіз координаттар мен жылдамдықтар», «t», «x, y, dx/dt, dy/dt»); легенда("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//жаңа графикалық терезе сызбасын құру(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle («Бөлшектердің траекториясы», «x», «y»); xs2png(0,"graf1");// графиктерді әртүрлі пішімдерде сақтауға болады xs2jpg(1,"graf2");// дегенмен ол басқа уақытта жұмыс істейді

Дифурларды шешу функциясы туралы мәлімет ода. Негізі сұрақ

Бізге Юлия не үшін керек?

… Scilab, Octave және Numpy, Scipy сияқты керемет нәрселер бар ма?
Соңғы екеуі туралы мен айтпаймын - мен оны сынап көрмедім. Жалпы, мәселе күрделі, сондықтан алдын ала бағалап көрейік:

Scilab
Қатты түрде бұл 500 МБ-тан сәл көп уақытты алады, ол тез іске қосылады және дифурокуляция да, графика да, басқалары да бірден қол жетімді. Жаңадан бастағандар үшін жақсы: тамаша нұсқаулық (негізінен локализацияланған), орыс тілінде көптеген кітаптар бар. Ішкі қателер туралы бұрыннан айтылған және өнім өте тауашалық болғандықтан, қауымдастық баяу, ал қосымша модульдер өте тапшы.

Юлия
Пакеттерді қосқанда (әсіресе кез келген питонизм a la Jupyter және Mathplotlib), ол 376 МБ-тан алты тақ гигабайтқа дейін өседі. Ол сонымен қатар жедел жадты аямайды: басында 132 МБ және Юпитерде графиктерді бояғаннан кейін ол 1 ГБ жетеді. Егер сіз жұмыс істесеңіз Джуно, онда бәрі дерлік бұрынғыдай Scilab: кодты тікелей аудармашыда орындауға болады, кірістірілген блокнотта басып шығаруға және файл ретінде сақтауға болады, айнымалы браузер, пәрмендер журналы және онлайн анықтама бар. Мен clear() жоқтығына ашуландым, яғни кодты орындадым, содан кейін оны түзетіп, атын өзгертуді бастадым, бірақ ескі айнымалылар қалды (Юпитерде айнымалы браузер жоқ).

Бірақ мұның бәрі сын көтермейді. Scilab бірінші жұпта өте қолайлы, зертханалық жұмыстарды, курстық жұмыстарды немесе олардың арасында бірдеңені есептеу үшін өте ыңғайлы құрал. Параллельді есептеу және C/Fortran функцияларын шақыру үшін қолдау бар болса да, оны байыпты түрде қолдануға болмайды. Үлкен массивтер оны қорқытады, көп өлшемді массивтерді орнату үшін әр түрлі қараңғылықпен күресуге тура келеді, ал есептеулер мүмкін емес. классикалық мәселелероперациялық жүйемен бірге барлығын тастауы мүмкін.

Енді, осы ауыртпалықтар мен көңілсіздіктерден кейін сіз қауіпсіз түрде өтуге болады Юлиятіпті мұнда тырмалау. Біз әрі қарай оқитын боламыз, өйткені қауымдастық өте жауапты, мәселелер тез шешіледі және Юлияда оқу процесін қызықты саяхатқа айналдыратын көптеген қызықты мүмкіндіктер бар!

Электр өрісінің әсерінен газда ілінген қатты және сұйық бөлшектердің тұндыруының басқа тұндыру әдістеріне қарағанда артықшылығы бар. Электр өрісінің зарядталған бөлшекке әсері оның электр зарядының шамасымен анықталады. Электродпозиция кезінде шағын өлшемді бөлшектерге айтарлықтай электр заряды берілуі мүмкін және осыған байланысты ауырлық немесе орталықтан тепкіш күштің әсерінен жүзеге асырылмайтын өте ұсақ бөлшектердің тұндыру процесі жүзеге асырылуы мүмкін.

Ауаны (газдарды) аспалы бөлшектерден электрлік тазарту принципі бөлшектерді электр өрісінің әсерінен кейін таразылау ортасынан шығарумен зарядтаудан тұрады.

физикалық тұлға электродепозицияқұрамында суспензиялы бөлшектері бар газ ағыны алдын ала иондалған, ал газ құрамындағы бөлшектер электр зарядына ие болу фактісінен тұрады. Тәждік разряд өрісіндегі бөлшектердің зарядталуы электр өрісінің әсерінен және иондардың диффузиясына байланысты болады. 0,5 мкм-ден асатын бөлшектердің максимал заряды бөлшек диаметрінің квадратына, ал 0,2 мкм-ден кіші бөлшектердің диаметріне пропорционал.

Қалыпты жағдайда газ молекулаларының көпшілігі бейтарап, яғни жоқ

сол немесе басқа белгідегі электр зарядын тасымалдайды; әртүрлі физикалық факторлардың әсерінен газда әрқашан белгілі бір мөлшерде электр зарядын тасымалдаушылар болады. Мұндай факторларға күшті қыздыру, радиоактивті сәулелену, үйкеліс, газды жылдам қозғалатын электрондар немесе иондармен бомбалау және т.б.

Газды иондандыру екі жолмен жүзеге асырылады:

1) өз бетінше, электродтардағы жеткілікті жоғары потенциалдар айырмашылығында;

2) тәуелдітуралы- радиоактивті заттардың сәулеленуінің, рентген сәулелерінің әсерінен.

Өнеркәсіпте газдан ілмелі бөлшектерді электродпен тұндыру газ ағыны жерге тұйықталған құбырлы (немесе пластиналар арасындағы) оң электродтардың ішіне бағытталатындай етіп жүзеге асырылады (2.6-сурет). Құбырлы электродтардың ішінде катодтар болып табылатын жіңішке сым немесе өзек электродтары созылады.

Егер электродтар арасындағы электр өрісінде белгілі бір кернеу пайда болса, онда заряд тасымалдаушылар, яғни иондар мен электрондар айтарлықтай үдеу алады, ал олар молекулалармен соқтығысқанда, соңғылары ионданады. Ионизация бір немесе бірнеше сыртқы электрондардың бейтарап молекуланың орбитасынан шығып кетуінен тұрады. Нәтижесінде бейтарап молекула оң ионға және бос электрондарға айналады. Бұл процесс соққы ионизациясы деп аталады.

Күріш. 2.6. Газ тазалау электродтарының схемалары

Иондалған газ ағыны екі электродтың арасындағы электр өрісінде өткенде, зарядталған бөлшектер электр өрісінің әсерінен қарама-қарсы зарядталған электродтарға ауысады және олардың үстіне орналасады.

Тәждік электродқа іргелес электродаралық кеңістіктің соққы иондануы орын алатын бөлігін тәж аймағы деп атайды. Электродаралық кеңістіктің қалған бөлігі, яғни тәж мен жинақтаушы электродтар арасындағы кеңістік сыртқы аймақ деп аталады.

Корона электродының айналасында көкшіл-күлгін жарқырау (тәж) байқалады. Корона разряды да тыныш сықырлаумен бірге жүреді. Корона разряды озон мен азот оксидтерін шығарады.

Соққы ионизациясы нәтижесінде түзілген иондар мен өрістің әсерінен бос электрондар да үдеу алып, жаңа молекулаларды иондайды. Осылайша, процесс көшкін тәрізді сипатқа ие. Дегенмен, тәж электродынан қашықтықтың ұлғаюымен электр өрісінің күші жоғары жылдамдықтарды ұстап тұру үшін жеткіліксіз болады және соққының иондану процесі біртіндеп әлсірейді.

Электр өрісінің әсерінен қозғалатын электр зарядтарын тасымалдаушылар, сондай-ақ броундық қозғалыс нәтижесінде электростатикалық тұндырғыш арқылы өтетін газ ағынында ілінген шаң бөлшектерімен соқтығысады және оларға электр зарядын береді.

Иондалу кезінде оң иондар да, теріс иондар да түзіледі: оң иондар катодтағы «тәждің» жанында қалады, ал теріс иондар жоғары жылдамдықпен анодқа бағытталады, өз жолында газда ілінген бөлшектерді кездестіреді және зарядтайды.

Электродаралық кеңістікте өтетін аспалы бөлшектердің көпшілігі жинақтаушы электродтардың белгісіне қарама-қарсы заряд алады, осы электродтарға жылжиды және олардың үстіне тұндырылады. Тәждің әсер ету аймағындағы кейбір шаң бөлшектері тәж электродының белгісіне қарама-қарсы заряд алады және осы электродқа түседі.

Егер электродтарда (4…6) кВ/см потенциалдар айырмасы жасалса және катод ұзындығының (0,05…0,5) мА/м ток тығыздығы қамтамасыз етілсе, электродтар арасында өткен кезде шаңды газ, суспензиялы бөлшектерден толығымен дерлік босатылады.

Газдарды (ауаны) шаң бөлшектерінен электрлік тазалауды сипаттайтын негізгі тәуелділіктерді қарастырайық.

Электр зарядтарының өзара әрекеттесуінің негізгі заңы Кулон заңы болып табылады

формуласымен өрнектеледі

F=k 1 (q 1 q 2 /r 2), (2.28)

қайда q 1 , q 2 - әрекеттесетін нүктелік зарядтардың шамалары; rолардың арасындағы қашықтық; к 1 - пропорционалдық коэффициенті ( к 1 > 0).

Нүктелік зарядтар кез келген пішіндегі денелерде орналасқан зарядтар деп түсініледі және денелердің өлшемдері олардың әрекеті әсер ететін қашықтықпен салыстырғанда аз.

Пропорционалдық факторы к 1 қоршаған ортаның қасиеттеріне байланысты. Бұл коэффициентті екі коэффициенттің қатынасы ретінде көрсетуге болады

к 1 = к/ε (2,29)

қайда к- коэффициент; ε – өлшемсіз шама, ортаның салыстырмалы өткізгіштігі деп аталады. Вакуум үшін ε = 1.

Кулон заңын да көрсетуге болады

Коэффицент к SI жүйесінде қабылдайды к= 1/4 π.ε 0 ; мұндағы ε 0 – электрлік тұрақты.

Бұл мәнді (2.52.) формулаға ауыстырыңыз.

F = q 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2), (2.31)

мұндағы ε 0 = 8,85∙10 -12 C 2 /(N.m 2).

Электр өрісін сипаттау үшін физикалық шама – өріс күші қолданылады Е. Электр өрісінің кез келген нүктесіндегі күш - бұл өрістің осы нүктеде орналасқан бір оң зарядқа әсер ететін күші.

Корона разряды белгілі бір өріс күшінде болады. Бұл мән критикалық күш деп аталады және электродтың теріс полярлығы үшін эмпирикалық формуламен анықталуы мүмкін

ecr= 3,04(β + 0,0311 √β / r)10 6 , (2.32)

қайда r- тәж электродының радиусы, м; β - газдың тығыздығының қатынасы

стандартты жағдайларда газ тығыздығына жұмыс жағдайлары ( т= 20 0 С; Р\u003d 1,013 10 5 Па):

Мұнда AT- барометрлік қысым, Па; Р r – газдардың сиректеу немесе абсолютті қысымының мәні, Па; т- газ температурасы, °C.

Формула (2.54) ауаға арналған, бірақ кейбір жуықтаумен оны түтін газдарына да қолдануға болады.

Қашықтықтағы өріс күші xтәж электродының осінен:

қайда У- электродтарға берілетін кернеу; Р 1 және Р 2 - тәждің радиустары және жинаушы электродтар.

Төлем сомасы qЭлектр өрісінің әсерінен сфералық пішінді өткізгіш бөлшек алған (кА) мына формуламен есептеледі:

q= 3∙π∙ d h 2 ∙ε ∙ Е, (2.35)

мұндағы ε – ортаның диэлектрлік өтімділігі; г h - бөлшектердің диаметрі; Етәж разрядының электр өрісінің кернеулігі.

Электр өткізбейтін бөлшек алған заряд мөлшері:

мұндағы εch – бөлшектің салыстырмалы өткізгіштігі.

Диаметрі 1 мкм-ден асатын бөлшектердің шектік заряды формула бойынша анықталады

q алдыңғы \u003d n e \u003d 0,19 10 -9 r 2 E, (2.37)

қайда n- элементар зарядтардың саны; e- элементар зарядтың мәні, 1,6∙10 -19 С тең; r- бөлшектердің радиусы, м; Е- электр өрісінің кернеулігі, В/м.

Формула (2.59.) егер шаңды заттың өткізгіштігі болса, тікелей қолданылады e 2,5 тең. Көптеген заттар үшін мән eайтарлықтай ерекшеленеді: газдар үшін e= 1; гипс үшін e= 4; металл оксидтері үшін e=12. ..он сегіз; металдар үшін e= ∞.

Егер e≠2,5, содан кейін мән qалдында, (2.38.) формуласы бойынша алынған, қатынасы болып табылатын түзетуге көбейтіңіз

D e \u003d m / D e \u003d 2.5, (2.39)

қайда De=m- мағынасы D= 1 + 2(ε - 1)/(ε + 2) үшін e= м; ε = 2,5 кезінде, D= 1,66; ε = 1 үшін, D= 1.

Электростатикалық тұндырғышта бөлшектер өте жылдам зарядталады: бір секундтан аз уақытта бөлшек заряды өзінің шекті мәніне жақындайды (2.5-кесте).

2.4-кесте

Бөлшектердің зарядының зарядтау уақытына қатынасы

Электр өрісіндегі диаметрі 1 мкм-ден жоғары зарядталған шаң бөлшектерінің қозғалу жылдамдығы м/с формула бойынша анықталуы мүмкін.

w h \u003d 10 -11 E 2 r / μ 0 (2.40)

қайда Е- электр өрісінің кернеулігі, В/м; r- бөлшектердің радиусы, м; μ 0 – газдың (ауаның) динамикалық тұтқырлығы, Па.с.

Электростатикалық өрісте диаметрі 1 мкм-ден аз зарядталған шаң бөлшектерінің қозғалу жылдамдығы м/с формула бойынша анықталуы мүмкін.

w h \u003d 0,17,10 -11 E / μ 0(2.41)

Заряд алған аспалы бөлшектердің қозғалыс жылдамдығы бөлшектердің мөлшеріне және газ ортасының гидравликалық кедергісіне байланысты.

Ламинарлы қозғалыс режимінде бөлшектің электр өрісінде тұндыру жылдамдығы:

w h \u003d n ∙ e 0 ∙ E x / (3π d h ∙ μ 0) , (2.42)

қайда nбөлшек қабылдаған зарядтардың саны; e 0 – элементар зарядтың мәні; μ 0 – газ ағынының динамикалық тұтқырлық коэффициенті.

Орналастыру уақытын мына теңдеуден табуға болады:

қайда Р- тәж электродының осінен жинағыш электродтың бетіне дейінгі қашықтық; Р 1 - тәж электродының радиусы.

Мән w h мәнімен өзгереді x.

Электростатикалық сүзгідегі тазарту тиімділігінің дәрежесін теориялық түрде алынған формула бойынша анықтауға болады.

η = 1 – exp(- w D f), (2.44)

қайда wг - зарядталған бөлшектердің жинағыш электродқа жылжу (дрейф) жылдамдығы, м/с; f- тұндырудың меншікті беті, яғни тазартылатын газдың (ауаның) 1 м 3/с-ке жинаушы электродтардың беті, м 2.

Төмен электр өткізгіштігі бар шаң бөлшектердің теріс зарядын ішінара бейтараптандыратын оң зарядталған иондардың пайда болуымен бірге жүретін кері «тәж» құбылысын тудырады, нәтижесінде олар жинағыш электродқа өту мүмкіндігін жоғалтады. және депозитке салынады. Шаңның өткізгіштігіне газ бен шаңның құрамы әсер етеді. Газдардың ылғалдылығының жоғарылауымен шаңның электрлік кедергісі төмендейді. Газдың жоғары температурасында электродаралық кеңістіктің электрлік беріктігі төмендейді, бұл шаңды ұстаудың нашарлауына әкеледі.