Егіз парадокс (ой эксперименті): түсіндіру. Егіз парадокс Егіз парадокс дегеніміз не?

СРТ-ның ойдан шығарылған парадокстары. Егіз парадокс

Путенихин П.В.
[электрондық пошта қорғалған]

Әдебиеттер мен Интернетте бұл парадокс туралы көптеген пікірталастар әлі де бар. Оның көптеген шешімдері (түсіндірмелері) ұсынылды және ұсынылуда, олардан ҒТР қатесіздігі туралы да, оның жалғандығы туралы да қорытындылар жасалады. Парадоксты тұжырымдауға негіз болған тезисті Эйнштейн алғаш рет 1905 жылы «Қозғалыстағы денелердің электродинамикасы туралы» салыстырмалықтың арнайы (ерекше) теориясы бойынша іргелі жұмысында айтқан:

«Егер А нүктесінде екі синхронды жұмыс істейтін сағат болса және олардың біреуін олар А (...) нүктесіне оралғанша тұрақты жылдамдықпен тұйық қисық бойымен жылжытсақ, онда бұл сағаттар А нүктесіне жеткенде, сағаттармен салыстырғанда артта қалады. сағаттар бойы қозғалыссыз...»

Кейіннен бұл диссертация алынды жалқы есімдер«Сағат парадоксы», «Лангевин парадоксы» және «Егіздердің парадоксы». Соңғы атау жабысып қалды, ал қазіргі кезде бұл тұжырым сағаттарда емес, егіздер мен ғарыштық ұшуларда жиі кездеседі: егер егіздердің бірі ғарыш кемесінде жұлдыздарға ұшса, онда қайтып оралған кезде ол өзінің ағасынан кіші болып шығады. жер бетінде қалды.

Эйнштейннің сол жұмысында тұжырымдалған және біріншіден кейін бірден экватордағы сағаттардың Жер полюсіндегі сағаттардан артта қалуы туралы басқа тезис әлдеқайда аз талқыланады. Екі тезистің де мағыналары сәйкес келеді:

«... Жердің экваторында орналасқан теңгергіші бар сағат полюсте орналасқан дәл сол сағатқа қарағанда біршама баяу жүруі керек, бірақ басқаша бірдей жағдайда орналастырылған».

Бір қарағанда, бұл мәлімдеме оғаш көрінуі мүмкін, өйткені сағаттар арасындағы қашықтық тұрақты және олардың арасында салыстырмалы жылдамдық жоқ. Бірақ шын мәнінде, сағат жылдамдығының өзгеруіне лездік жылдамдық әсер етеді, ол өз бағытын үздіксіз өзгертсе де (экватордың тангенциалды жылдамдығы), бірақ жалпы алғанда олар сағаттың күтілетін артта қалуын береді.

Парадокс, салыстырмалылық теориясының болжамдарындағы айқын қарама-қайшылық, егер қозғалатын егіз Жерде қалған деп есептелсе, туындайды. Бұл жағдайда қазір ғарышқа ұшқан егіз жер бетінде қалған ағайынның өзінен кіші болатынын күтуі керек. Сағаттармен бірдей: экватордағы сағат тұрғысынан полюстегі сағатты қозғалмалы деп санау керек. Осылайша, қайшылық туындайды: егіздердің қайсысы кіші болады? Қай сағат уақытты кешіктіріп көрсетеді?

Көбінесе парадоксқа қарапайым түсініктеме беріледі: қарастырылып отырған екі анықтамалық жүйе іс жүзінде тең емес. Ғарышқа ұшқан егіз ұшу кезінде әрқашан инерциялық санақ жүйесінде бола бермеді, бұл сәттерде ол Лоренц теңдеулерін пайдалана алмайды. Сағаттармен де солай.

Осыдан мынадай қорытынды жасау керек: «сағат парадоксын» STR-де дұрыс тұжырымдау мүмкін емес, арнайы теория бір-бірін жоққа шығаратын екі болжам жасамайды. Мәселе жалпы салыстырмалылық теориясын жасағаннан кейін толық шешімін тапты, ол мәселені дәл шешті және шынымен де сипатталған жағдайларда қозғалатын сағаттардың артта қалатынын көрсетті: кететін егіздің сағаты және экватордағы сағат. Сонымен, «егіздердің парадоксы» мен сағаттар салыстырмалылық теориясындағы қарапайым мәселе болып табылады.

Экватордағы сағаттық кешігу мәселесі

Біз логикадағы «парадокс» түсінігінің анықтамасына логикалық формалды дұрыс пайымдау нәтижесінде туындайтын, өзара қарама-қайшы қорытындыларға әкелетін қарама-қайшылық ретінде (Энциплопедиялық сөздік) немесе әрқайсысы үшін дәлелді дәлелдер бар (Сөздік) қарама-қарсы екі мәлімдеме ретінде сүйенеміз. Логика). Бұл позициядан «егіз, сағат, Лангевин парадоксы» парадокс емес, өйткені теорияның бір-бірін жоққа шығаратын екі болжамы жоқ.

Біріншіден, Эйнштейннің экватордағы сағат туралы жұмысындағы тезис қозғалатын сағаттардың артта қалуы туралы тезиспен толық сәйкес келетінін көрсетейік. Суретте шартты түрде (жоғарғы көрініс) Т1 полюсіндегі сағат және Т2 экваторындағы сағат көрсетілген. Біз сағаттар арасындағы қашықтықтың өзгермейтінін көреміз, яғни олардың арасындағы Лоренц теңдеулеріне ауыстыруға болатын қажетті салыстырмалы жылдамдық жоқ сияқты. Дегенмен, үшінші сағатты T3 қосамыз. Олар T1 сағаты сияқты ISO полюсінде орналасқан, сондықтан олармен синхронды түрде жұмыс істейді. Бірақ қазір біз T2 сағатының Т3 сағатына қатысты салыстырмалы жылдамдығы бар екенін көреміз: алдымен Т2 сағаты Т3 сағатына жақын, содан кейін ол алыстап, қайтадан жақындайды. Сондықтан Т3 стационарлық сағаты тұрғысынан T2 жылжымалы сағаты артта қалады:

1-сурет Шеңбер бойымен қозғалатын сағат шеңбердің ортасында орналасқан сағаттан артта қалады. Бұл қозғалатын сағаттардың траекториясына жақын тұрақты сағаттарды қоссаңыз, айқынырақ болады.

Сондықтан T2 сағаты да T1 сағатынан артта қалады. Енді T3 сағатын T2 траекториясына соншалықты жақындатайық, олар уақыттың бастапқы сәтінде жақын жерде болады. Бұл жағдайда біз егіз парадокстың классикалық нұсқасын аламыз. Келесі суретте біз алғашында T2 және T3 сағаттары бір нүктеде болғанын, содан кейін Т2 экваторындағы сағаттар T3 сағаттарынан алшақтай бастағанын және біраз уақыттан кейін тұйық қисық бойымен бастапқы нүктеге оралғанын көреміз:

2-сурет. Шеңбер бойымен қозғалатын Т2 сағаты алдымен тұрақты Т3 сағатының жанында орналасады, содан кейін алыстап, біраз уақыттан кейін оларға қайта жақындайды.

Бұл «егіз парадоксқа» негіз болған сағаттық лаг туралы бірінші тезистің тұжырымына толығымен сәйкес келеді. Бірақ T1 және T3 сағаттары синхронды, сондықтан T2 сағаты да T1 сағатының артында. Осылайша, Эйнштейннің жұмысындағы екі тезис те «егіз парадоксты» тұжырымдауға негіз бола алады.

Бұл жағдайда сағаттық кідіріс мөлшері Лоренц теңдеуі арқылы анықталады, оған біз қозғалыстағы сағаттың тангенциалды жылдамдығын ауыстыруымыз керек. Шынында да, траекторияның әрбір нүктесінде T2 сағаты шамасы бойынша бірдей, бірақ бағыты бойынша әртүрлі жылдамдықтарға ие:

Сурет 3 Қозғалыстағы сағаттың жылдамдық бағыты үнемі өзгеріп отырады.

Бұл әртүрлі жылдамдықтар теңдеуге қалай сәйкес келеді? Өте оңай. Т2 сағатының траекториясының әрбір нүктесіне өзіміздің бекітілген сағатымызды орналастырайық. Осы жаңа сағаттардың барлығы T1 және T3 сағаттарымен синхрондалады, өйткені олардың барлығы бірдей бекітілген ISO-да орналасқан. T2 сағаты сәйкес сағатпен өткен сайын осы сағаттардан өткен салыстырмалы жылдамдықтан туындаған кешігуді бастан кешіреді. Осы сағатқа сәйкес лездік уақыт интервалында Т2 сағаты да Лоренц теңдеуі арқылы есептеуге болатын лезде аз уақытқа артта қалады. Мұнда және одан әрі біз сағат пен оның көрсеткіштері үшін бірдей белгілерді қолданамыз:

Әлбетте, интеграцияның жоғарғы шегі Т2 және Т3 сағаттары қайта түйіскен кездегі T3 сағатының көрсеткіштері болып табылады. Көріп отырғаныңыздай, T2 сағатының көрсеткіштері< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Көріп отырғанымыздай, бірінші тезистің шешімімен толық сәйкес келетін шешім алынды (төртінші және одан жоғары дәрежелі шамаға дейін). Осы себепті келесі талқылауды «егіз парадокс» тұжырымдарының барлық түрлеріне қатысты деп санауға болады.

«Егіз парадокс» тақырыбының вариациялары

Сағат парадоксы, жоғарыда атап өтілгендей, арнайы салыстырмалық екі өзара қарама-қайшы болжам жасайтын көрінеді. Шынында да, біз жаңа ғана есептегендей, шеңбер бойымен қозғалатын сағат шеңбердің ортасында орналасқан сағаттан артта қалады. Бірақ шеңбер бойымен қозғалатын T2 сағаты олар T1 стационарлық сағаты қозғалатын шеңбердің ортасында орналасқан деп айтуға толық негіз бар.

Қозғалмайтын Т1 сағаты тұрғысынан қозғалатын Т2 сағатының траекториясының теңдеуі:

x, y – стационарлардың эталондық жүйесіндегі жылжымалы Т2 сағатының координаталары;

R - қозғалыстағы сағат T2 сипаттайтын шеңбердің радиусы.

Әлбетте, қозғалыстағы сағат T2 тұрғысынан, оның және стационар T1 сағатының арасындағы қашықтық кез келген уақытта R тең болады. Бірақ берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің орны шеңбер болатыны белгілі. Демек, T2 қозғалмалы сағаттың анықтамалық жүйесінде стационар T1 сағаты олардың айналасында шеңбер бойымен қозғалады:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - қозғалмалы санақ жүйесіндегі стационар T1 тактісінің координаталары;

R – T1 стационарлық сағатымен сипатталған шеңбердің радиусы.

Сурет.4 Қозғалмалы сағат Т2 көзқарасы бойынша стационарлық Т1 сағаты олардың айналасында шеңбер бойымен қозғалады.

Ал бұл, өз кезегінде, арнайы салыстырмалылық теориясы тұрғысынан сағат бұл жағдайда да артта қалуы керек дегенді білдіреді. Бұл жағдайда бәрі керісінше болатыны анық: T2 > T3 = T. Шындығында салыстырмалылықтың арнайы теориясы бір-бірін жоққа шығаратын екі болжам жасайды T2 > T3 және T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Т1 стационарлық сағатының жанында мұндай тәжірибе теріс нәтиже береді, салмақсыздық байқалады. Бірақ шеңбер бойымен қозғалатын T2 сағатының жанында барлық денелерге күш әсер етіп, оларды қозғалмайтын сағаттан лақтырып жібереді. Біз, әрине, жақын жерде басқа тартылатын денелер жоқ деп есептейміз. Сонымен қатар, шеңбер бойымен қозғалатын Т2 сағаты өздігінен айналмайды, яғни ол әрқашан бір жаққа қарайтын Жерді айнала Аймен бірдей қозғалмайды. Т1 және Т2 сағаттарының жанындағы бақылаушылар өздерінің анықтамалық жүйелерінде олардан шексіздіктегі объектіні әрқашан бірдей бұрышта көреді.

Осылайша, T2 сағатымен қозғалатын бақылаушы жалпы салыстырмалылық теориясының ережелеріне сәйкес оның санақ жүйесінің инерциялық емес фактісін ескеруі керек. Бұл ережелер гравитациялық өрістегі немесе инерцияның эквивалентті өрісіндегі сағаттың баяулайтынын айтады. Сондықтан, стационарлық (тәжірибелік шарттарға сәйкес) T1 сағатына қатысты ол бұл сағаттың қарқындылығы төмен гравитациялық өрісте екенін мойындауы керек, сондықтан ол өзінің жылдамдығынан жылдамырақ жүреді және оның күтілетін көрсеткіштеріне гравитациялық түзетуді қосу керек. .

Керісінше, стационарлық T1 сағатының жанындағы бақылаушы қозғалатын сағат T2 инерциялық ауырлық өрісінде екенін айтады, сондықтан ол баяу қозғалады және гравитациялық түзету оның күтілетін көрсеткіштерінен алынып тасталуы керек.

Көріп отырғанымыздай, екі бақылаушының пікірі бастапқы мағынада қозғалатын Т2 сағаты артта қалады деген пікірге толығымен сәйкес келді. Демек, салыстырмалылықтың арнайы теориясы өзінің «кеңейтілген» интерпретациясында екі қатаң дәйекті болжам жасайды, бұл парадокстарды жариялауға ешқандай негіз бермейді. Бұл өте нақты шешімі бар қарапайым мәселе. SRT-дегі парадокс оның ережелері арнайы салыстырмалық теориясының объектісі болып табылмайтын объектіге қолданылған жағдайда ғана туындайды. Бірақ, өзіңіз білетіндей, дұрыс емес алғышарт дұрыс және жалған нәтижеге әкелуі мүмкін.

SRT растайтын эксперимент

Талқыланған осы ойдан шығарылған парадокстардың барлығы арнайы салыстырмалық теориясы деп аталатын математикалық модельге негізделген ойлау эксперименттеріне сәйкес келетінін атап өткен жөн. Бұл модельде бұл тәжірибелерде жоғарыда алынған шешімдер болуы міндетті түрде нақты физикалық эксперименттерде бірдей нәтижелер алынады дегенді білдірмейді. Теорияның математикалық моделі көптеген жылдар бойы сынақтан өтті және одан ешқандай қарама-қайшылықтар табылмады. Бұл логикалық тұрғыдан дұрыс ойлаудың барлық эксперименттері оны растайтын нәтижелерді сөзсіз береді дегенді білдіреді.

Осыған байланысты эксперимент ерекше қызығушылық тудырады, ол жалпы қабылданған нақты жағдайларқарастырылған ойлау экспериментімен дәл осындай нәтиже көрсетті. Бұл тікелей теорияның математикалық моделінің нақты физикалық процестерді дұрыс бейнелеп, сипаттайтынын білдіреді.

Бұл 1971 жылы Хафеле-Китинг тәжірибесі ретінде белгілі қозғалатын сағаттың кешігуін сынауға арналған алғашқы тәжірибе болды. Цезий жиілігінің стандарттары бойынша жасалған төрт сағат екі ұшаққа орналастырылып, бүкіл әлемді шарлады. Кейбір сағаттар шығыс бағытта жүрсе, басқалары жерді батыс бағытта айналдырды. Уақыт жылдамдығының айырмашылығы жердің қосымша айналу жылдамдығына байланысты пайда болды және Жер деңгейімен салыстырғанда ұшу биіктігіндегі гравитациялық өрістің әсері де ескерілді. Эксперимент нәтижесінде жалпы салыстырмалылық теориясын растауға және екі ұшақ бортындағы сағаттардың жылдамдығының айырмашылығын өлшеуге мүмкіндік туды. Нәтижелері журналда жарияланды Ғылым 1972 жылы.

Әдебиет

1. Путенихин П.В., СРТ-ға қарсы үш қателік [теорияны сынға алмас бұрын, оны жақсы оқып үйрену керек; теорияның мінсіз математикасын өзінің математикалық құралдарын пайдалана отырып жоққа шығару мүмкін емес, тек оның постулаттарынан үнсіз бас тартудан басқа – бірақ бұл басқа теория; SRT-де белгілі эксперименттік қайшылықтар қолданылмайды - Мариновтың және басқалардың тәжірибелері - оларды бірнеше рет қайталау қажет], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (қолданылған күні 12/10/2015)

2. Путенихин П.В., Сонымен, парадокс (егіздер) енді жоқ! [анимацияланған диаграммалар – жалпы салыстырмалылықты пайдаланып егіз парадоксты шешу; шешімнің ықтимал теңдеуінің потенциалды қолдануына байланысты қатесі бар; уақыт осі көлденең, қашықтық осі тік], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (қолданылған күні 12.10.2015)

3. Хафеле-Китинг эксперименті, Википедия, [қозғалыстағы сағаттың баяулауына SRT әсерін сенімді растау], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (қолжетімділігі 12/10/2015)

4. Путенихин П.В. СРТ-ның ойдан шығарылған парадокстары. Егіз парадокс, [парадокс ойдан шығарылған, айқын, өйткені оның тұжырымы қате болжамдармен жасалған; Арнайы салыстырмалылықтың дұрыс болжамдары қайшы емес], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (қолданылған күні 12.10.2015)

Жастық шағыңмен барлығын таң қалдырғың келе ме?Ұзақ ғарыштық ұшуға аттаныңыз! Сіз қайтып келгенде, таң қалатын ешкім қалмауы мүмкін ...

Әңгімені талдап көрейікекі егіз ағайынды.
Олардың бірі, «саяхатшы» ғарышқа ұшады (зымырандардың жылдамдығы жарыққа жақын), екіншісі, «үй адамы» Жерде қалады. Сұрақ қандай? - ағалар жасында!
Ғарышқа саяхат жасағаннан кейін олар сол жаста қала ма, әлде олардың біреуі (және дәл кім) қартайа ма?

1905 жылы Альберт Эйнштейн салыстырмалылықтың арнайы теориясын (STR) тұжырымдады. релятивистік уақыттың кеңею әсері, соған сәйкес инерциялық санақ жүйесіне қатысты қозғалатын сағаттар стационарлық сағаттарға қарағанда баяу жүреді және оқиғалар арасындағы қысқа уақыт аралығын көрсетеді. Оның үстіне бұл баяу жарыққа жақын жылдамдықта байқалады.

Эйнштейн SRT ұсынғаннан кейін француз физигі Пол Лангевин тұжырымдаған «егіз парадокс» (немесе басқаша «сағат парадоксы»). Егіздік парадокс (басқаша сағат парадоксы деп аталады) ойлау эксперименті болып табылады, оның көмегімен олар СРТ-да туындаған қайшылықтарды түсіндіруге тырысты.

Сонымен, егіз ағайындыларға қайта оралайық!

Картоп диванына қозғалыстағы саяхатшының сағаты уақыттың баяу өтуі сияқты көрінуі керек, сондықтан ол қайтып келгенде, ол диванның сағатынан артта қалуы керек.
Екінші жағынан, Жер саяхатшыға қатысты қозғалады, сондықтан ол дивандағы картоптың сағаты артта қалуы керек деп санайды.

Бірақ екі ағайынды да бір уақытта екіншісінен үлкен бола алмайды!
Бұл парадокс...

«Егіз парадокс» пайда болған кездегі көзқарас тұрғысынан бұл жағдайда қайшылық пайда болды.

Алайда, мұндай парадокс шынымен жоқ, өйткені STR инерциялық анықтамалық жүйелерге арналған теория екенін есте ұстауымыз керек! О, егіздердің кем дегенде біреуінің санақ жүйесі инерциялық емес еді!

Жеделдету, тежеу немесе бұрылу кезеңдерінде саяхатшы жеделдетуді бастан кешірді, сондықтан осы сәттерде СТО ережелері қолданылмайды.

Мұнда сіз пайдалануыңыз керек Жалпы салыстырмалылық теориясы, мұндағы есептеулердің көмегімен мыналар дәлелденді:

Біз қайтамыз, ұшудағы уақыттың кеңеюі туралы сұраққа!
Егер жарық t уақыт ішінде кез келген жолмен жүрсе.
Сонда «үй адамы» үшін кеменің ұшу ұзақтығы T = 2vt/s болады

Ал ғарыш кемесіндегі «саяхатшы» үшін оның сағатына сәйкес (Лоренц түрлендіруіне негізделген) тек To=T еселенген (1-v2/c2) квадрат түбірі өтеді.
Нәтижесінде, әрбір ағайынды позициядан уақыт кеңеюінің шамасының есептеулері (жалпы салыстырмалылық бойынша) көрсетеді саяхатшы ағасы үйде отырған ағасынан кіші болады.

Мысалы, Жерден 4,3 жарық жылы қашықтықта орналасқан Альфа Центаври жұлдыздар жүйесіне ұшуды ойша есептей аласыз (жарық жылы – жарықтың бір жылда өтетін қашықтығы). Уақытты жылдармен, ал қашықтықты жарық жылдарымен өлшейік.

Жарты жол болсын ғарыш кемесіеркін түсу үдеуіне жақын үдеумен қозғалады, ал екінші жартысын сол үдеумен баяулатады. Кері жолды жасай отырып, кеме жеделдету және баяулау кезеңдерін қайталайды.

Бұл жағдайда Жердің анықтамалық жүйесіндегі ұшу уақыты шамамен 12 жыл болады, ал кемедегі сағат бойынша бұл 7,3 жылды алады.Кеменің максималды жылдамдығы жарық жылдамдығының 0,95-іне жетеді.

64 жылдан астам өз уақытында, ғарыш кемесіұқсас үдеумен Андромеда галактикасына (сол жерде және кері) бара алады. Мұндай ұшу кезінде Жерде шамамен 5 миллион жыл өтеді.

Уақыттың неге баяулайтынын түсіну үшін маңызды рөлді оқиғалардың бір мезгілдегі салыстырмалылығы атқарады.

Элементар бөлшектердің өмір сүру уақытын ұзарту және қозғалыс кезінде сағатты баяулату үшін қазірдің өзінде жүргізілген эксперименттер салыстырмалылық теориясын растайды.

Бұл егіздер туралы әңгімеде сипатталған уақыттың кеңеюі осы ойлау тәжірибесін нақты жүзеге асыруда да болады деп айтуға негіз береді.

Егіз парадокс

Содан кейін, 1921 жылы, Вольфганг Паули дұрыс уақыттың инварианттылығына негізделген қарапайым түсініктемені ұсынды.

Біраз уақыт «егіз парадокс» аз назар аударды. 1956-1959 жылдары Герберт Дингл «парадоксқа» белгілі түсініктемелердің дұрыс емес екенін дәлелдейтін бірқатар мақалалар жариялады. Динглдің дәлелдерінің қателігіне қарамастан, оның жұмысы ғылыми және ғылыми-көпшілік журналдарда көптеген пікірталас тудырды. Нәтижесінде осы тақырыпқа арналған бірқатар кітаптар пайда болды. Орыс тілді көздерден кітаптарды, сондай-ақ мақаланы атап өткен жөн.

Зерттеушілердің көпшілігі «егіз парадоксты» салыстырмалылық теориясындағы қайшылықтың көрінісі деп санамайды, дегенмен «парадокстың» белгілі бір түсіндірмелерінің пайда болу тарихы және оған жаңа формалардың берілуі мұнымен тоқтап қалмайды. күні.

Парадоксты түсіндірулердің классификациясы

«Егіз парадоксқа» ұқсас парадоксты екі тәсіл арқылы түсіндіруге болады:

1) Қарама-қайшылыққа әкелген пайымдаудағы логикалық қатенің шығу тегін анықтау; 2) Ағайындылардың әрқайсысының орнынан уақыттың кеңею әсерінің шамасының егжей-тегжейлі есептеулерін жүргізіңіз.

Бірінші тәсіл парадоксты тұжырымдау бөлшектеріне байланысты. бөлімдерінде» Ең қарапайым түсініктемелер« Және » Парадокстың физикалық себебі««Парадокстың» әртүрлі нұсқалары келтіріліп, қайшылықтың неліктен іс жүзінде туындамайтыны туралы түсініктемелер беріледі.

Екінші тәсілде ағайындылардың әрқайсысының сағат көрсеткіштерін есептеу үйдегі адам (әдетте бұл қиын емес) және саяхатшы тұрғысынан да жүзеге асырылады. Соңғысы анықтамалық жүйені өзгерткендіктен, бұл фактіні есепке алудың әртүрлі нұсқалары мүмкін. Оларды шамамен екі үлкен топқа бөлуге болады.

Бірінші топқа инерциялық анықтамалық жүйелер шеңберіндегі арнайы салыстырмалылық теориясына негізделген есептеулер жатады. Бұл жағдайда жеделдетілген қозғалыс кезеңдері салыстырғанда елеусіз болып саналады жалпы уақытұшу. Кейде саяхатшыға қарай қозғалатын үшінші инерциялық анықтамалық жүйе енгізіледі, оның көмегімен оның сағатының көрсеткіштері үйде отырған ағасына «беріледі». тарауында Сигнал алмасу«Доплер эффектісіне негізделген ең қарапайым есеп беріледі.

Екінші топқа үдетілген қозғалыстың бөлшектерін ескеретін есептеулер жатады. Өз кезегінде, олар Эйнштейннің гравитация теориясын (GTR) пайдалану немесе қолданбау бойынша бөлінеді. Жалпы салыстырмалық теориясын қолданатын есептеулер жүйенің үдеуіне эквивалентті және ондағы уақыт жылдамдығының өзгеруін ескере отырып, тиімді гравитациялық өрісті енгізуге негізделген. Екінші әдісте инерциялық емес санақ жүйелері жазық кеңістік-уақытта сипатталады және гравитациялық өріс түсінігі қолданылмайды. Есептердің осы тобының негізгі идеялары « Инерциялық емес анықтамалық жүйелер».

Қызмет көрсету станциясының кинематикалық әсерлері

Оның үстіне, жеделдету моменті неғұрлым қысқа болса, соғұрлым ол үлкен болады және нәтижесінде Жердегі сағат пен ғарыш аппаратының жылдамдығының айырмашылығы соғұрлым көп болады, егер ол жылдамдық өзгерген сәтте Жерден шығарылса. . Сондықтан акселерацияны ешқашан елемеуге болмайды.

Әрине, ағайындылардың ассиметриясының жай ғана мәлімдемесі неге үй иесінің емес, саяхатшының сағаты баяулау керек екенін түсіндірмейді. Сонымен қатар, түсінбеушілік жиі туындайды:

«Неліктен аз уақыт ішінде (саяхатшының аялдамасы) ағайындылардың теңдігінің бұзылуы симметрияның соншалықты таңқаларлық бұзылуына әкеледі?»

Асимметрияның себептерін және олардың әкелетін салдарын жақсы түсіну үшін парадокстың кез келген тұжырымында айқын немесе жанама түрде болатын негізгі алғышарттарды тағы бір рет атап өту керек. Мұны істеу үшін біз синхронды жұмыс істейтін (бұл жүйеде) сағаттар диванға байланысты «стационарлық» анықтамалық жүйеде саяхатшының траекториясы бойынша орналасқан деп есептейміз. Сонда СРТ қорытындыларының сәйкессіздігін «дәлелдеу» сияқты келесі дәлелдеу тізбегі мүмкін:

Саяхатшы кушетка жүйесінде қозғалыссыз кез келген сағаттың жанынан ұшып өтіп, оның баяу қозғалысын байқайды.
Сағаттың баяу қарқыны оның бар екенін білдіреді жинақталғанкөрсеткіштер саяхатшының сағатынан артта қалады, ал ұзақ ұшу кезінде - қалағаныңызша.
Жылдам тоқтаған саяхатшы «тоқтату нүктесінде» орналасқан сағаттың артта қалуын әлі де сақтауы керек.
«Стационарлық» жүйедегі барлық сағаттар синхронды түрде жұмыс істейді, сондықтан Жердегі ағаның сағаты да артта қалады, бұл SRT қорытындысына қайшы келеді.

Неліктен саяхатшы өзінің көзқарасы бойынша барлық сағаттар баяу жұмыс істейтініне қарамастан, оның сағатының «стационарлық» жүйенің сағатынан артта қалуын бақылайды? Көпшілігі қарапайым түсініктеме SRT шеңберінде екі инерциялық анықтамалық жүйелердегі барлық сағаттарды синхрондау мүмкін емес. Бұл түсініктемені толығырақ қарастырайық.

Парадокстың физикалық себебі

Ұшу кезінде саяхатшы мен диван картопта болады әртүрлі нүктелеркеңістік және олардың сағаттарын тікелей салыстыра алмайды. Сондықтан, жоғарыда айтылғандай, саяхатшы қозғалысының траекториясы бойынша картоппен байланысты «стационарлық» жүйеде саяхатшы ұшу кезінде бақылай алатын бірдей, синхронды жұмыс істейтін сағаттар орналастырылған деп болжаймыз. Синхрондау процедурасының арқасында қазіргі уақытта осы жүйенің «қазіргісін» анықтайтын «тіркелген» анықтамалық жүйеге бір реттік уақыт енгізілді.

Іске қосылғаннан кейін саяхатшы инерциялық санақ жүйесіне «өтеді», жылдамдықпен салыстырмалы түрде «стационар» қозғалады. Бұл уақытты ағайындар бастапқы сәт ретінде қабылдайды. Олардың әрқайсысы басқа ағасының сағатының баяу қозғалысын бақылайды.

Дегенмен, жүйенің жалғыз «шынайы» саяхатшы үшін өмір сүруін тоқтатады. Анықтамалық жүйенің өзінің «қазіргі» (көптеген синхрондалған сағаттар) бар. Жүйе үшін жүйенің бөліктері саяхатшының жолында неғұрлым алыс болса, соғұрлым олар «болашақ» (жүйенің «қазіргі» күйі тұрғысынан) алысырақ орналасады.

Саяхатшы бұл болашақты тікелей бақылай алмайды. Мұны қозғалыстың алдында орналасқан және саяхатшымен синхрондалған уақытты басқа жүйе бақылаушылары жасай алады.

Сондықтан, саяхатшы ұшатын тұрақты анықтамалық шеңбердегі барлық сағаттар оның көзқарасы бойынша баяу жүреді, бірақ бұл жасамаолар оның сағатынан артта қалады деп.

Қазіргі уақытта «қозғалмайтын» сағат неғұрлым алға жылжып жүрсе, саяхатшы тұрғысынан оның көрсеткіштері соғұрлым көп болады. Ол осы сағаттарға жеткенде, олардың бастапқы уақыт сәйкессіздігін өтеу үшін жеткілікті кешігуге уақыты болмайды.

Расында, Лоренц түрлендірулеріндегі саяхатшының координатасын -ге тең етіп белгілейік. Оның жүйеге қатысты қозғалыс заңы нысаны бар. Жүйедегі сағатқа сәйкес ұшу басталғаннан кейін өткен уақыт келесіден аз:

Басқаша айтқанда, саяхатшының сағатындағы уақыт жүйелік сағаттан артта қалады. Бұл кезде саяхатшының өтіп бара жатқан сағаты қозғалыссыз: . Сондықтан саяхатшы үшін олардың қарқыны баяу болып көрінеді:

Осылайша:

Жүйедегі барлық нақты сағаттар бақылаушы тұрғысынан баяу жұмыс істейтініне қарамастан, әртүрлі сағаттар оның траекториясы бойыншаалға кеткен уақытты көрсетеді.

Сағат жиілігінің айырмашылығы салыстырмалы әсер болып табылады, ал ағымдағы көрсеткіштер мен бір кеңістіктік нүктедегі мәндер абсолютті болады. Әртүрлі инерциялық анықтамалық жүйелерде орналасқан, бірақ «бір» кеңістіктік нүктеде орналасқан бақылаушылар әрқашан сағаттарының ағымдағы көрсеткіштерін салыстыра алады. Жүйелік сағаттың жанынан ұшып бара жатқан саяхатшы оның алға кеткенін көреді. Сондықтан, егер саяхатшы тоқтауды шешсе (тез тежеу), ештеңе өзгермейді және ол жүйенің «болашағында» аяқталады. Әрине, тоқтағаннан кейін оның сағатының қарқыны мен оның сағаты бірдей болады. Дегенмен, саяхатшының сағаты тоқтау нүктесінде орналасқан жүйелік сағатқа қарағанда аз уақытты көрсетеді. Жүйедегі уақыттың біркелкі болуына байланысты саяхатшының сағаты барлық сағаттардан, оның ішінде ағасының сағатынан да артта қалады. Аялдамадан кейін саяхатшы үйіне қайта алады. Бұл жағдайда бүкіл талдау қайталанады. Соның салдарынан тоқтау мен бұрылу орнында да, қайтып келе жатқанда да саяхатшы үйде отырған ағасынан кіші болып шығады.

Егер үй иесі саяхатшыны тоқтатудың орнына оның жылдамдығын арттырса, онда соңғысы саяхатшы жүйесінің «болашағына» «құлайды». Нәтижесінде «үй иесі» «саяхатшыдан» жас болады. Осылайша:

Кім анықтамалық шеңберін өзгертсе, жас болып шығады.

Сигнал алмасу

Әр ағайынды позициядан уақыттың кеңеюін есептеу олардың арасындағы сигнал алмасуды талдау арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Ағайындылар ғарыштың әртүрлі нүктелерінде бола отырып, сағаттарының көрсеткіштерін тікелей салыстыра алмаса да, олар жарық импульстерін немесе сағат кескінінің бейне трансляцияларын пайдаланып «дәл уақыт» сигналдарын бере алады. Бұл жағдайда олар ағасының сағатындағы «ағымдағы» уақытты емес, «өткен» уақытты бақылайтыны анық, өйткені сигнал көзден қабылдағышқа таралу үшін уақытты қажет етеді.

Сигналдарды алмасу кезінде Доплер эффектісін ескеру қажет. Егер көз қабылдағыштан алыстаса, сигнал жиілігі азаяды, ал жақындағанда ол артады:

мұндағы – сәулеленудің табиғи жиілігі, ал бақылаушы қабылдаған сигналдың жиілігі. Доплер эффектісі уақыттың кеңеюіне тікелей байланысты классикалық және релятивистік компонентке ие. Жиілік өзгерту қатынасына енгізілген жылдамдық туыскөздің және қабылдағыштың жылдамдығы.

Ағайындылар бір-біріне секунд сайын нақты уақыт сигналдарын беретін жағдайды қарастырайық (сағаттары бойынша). Алдымен саяхатшының позициясынан есеп жүргізейік.

Саяхатшының есебі

Саяхатшы Жерден алыстаған кезде, ол Доплер эффектісіне байланысты қабылданған сигналдар жиілігінің төмендеуін тіркейді. Жерден бейне арнасы баяуырақ көрінеді. Жылдам тежеу мен тоқтағаннан кейін саяхатшы жер сигналдарынан алыстауды тоқтатады және олардың кезеңі бірден оның секундына тең болады. Бейне тарату қарқыны «табиғи» болады, дегенмен жарықтың шектеулі жылдамдығына байланысты саяхатшы әлі де ағасының «өткенін» бақылайды. Артқа бұрылып, жылдамдықты арттыра отырып, саяхатшы өзіне қарай келе жатқан сигналдарға қарай «жүгіре» бастайды және олардың жиілігі артады. Осы сәттен бастап бейнебаяндағы «ағаның қимылдары» саяхатшы үшін жылдам көріне бастайды.

Саяхатшының сағатына сәйкес, бір бағытта ұшу уақыты тең, ал қарсы бағытта бірдей. Санысаяхат кезінде алынған «жер секундтары» олардың жиілігі уақытқа көбейтілгеніне тең. Сондықтан, Жерден алыстаған кезде саяхатшы әлдеқайда аз «секундтарды» алады:

ал жақындағанда, керісінше, көбірек:

Уақыт ішінде Жерден алынған «секундтардың» жалпы саны оған жіберілгеннен көп:

уақытты кеңейту формуласына дәл сәйкес.

Үй иесінің есебі

Үй иесінің арифметикасы сәл басқаша. Ағасы кетіп бара жатқанда, ол саяхатшы жіберген нақты уақыттың ұзартылған кезеңін де тіркейді. Алайда ағасынан айырмашылығы, үйдегілер мұндай баяулауды байқайды ұзағырақ. Бір бағыттағы қашықтыққа ұшу уақыты жер сағаттарына сәйкес. Үй иесі саяхатшының бұрылыс нүктесінен қашықтықты жүріп өтуі үшін қажет қосымша уақыт өткеннен кейін тежегішті және бұрылғанын көреді. Сондықтан, саяхат басталғаннан кейін біраз уақыттан кейін картоп диван жақындап келе жатқан аға сағатының жеделдетілген жұмысын тіркейді:

Бұрылыс нүктесінен жарықтың жүру уақыты саяхатшының оған дейін ұшу уақытымен келесі түрде көрсетіледі (суретті қараңыз):

Демек, саяхатшыдан оның кезегіне дейін алған «секундтар» саны (дивандағы картоптың бақылаулары бойынша) мынаған тең:

Диван уақыт өте келе жиілігі жоғары сигналдарды қабылдайды (жоғарыдағы суретті қараңыз) және саяхатшының «секундтарын» қабылдайды:

Уақыт ішінде алынған «секундтардың» жалпы саны:

Осылайша, саяхатшымен () және үйде отырған ағамен () кездесу сәтіндегі сағатты оқуға қатынасы оның кімнің көзқарасы бойынша есептелетініне байланысты емес.

Геометриялық интерпретация

, мұндағы гиперболалық арксинус

Жерден 4,3 жарық жылы қашықтықта орналасқан Альфа Центаври жұлдыздар жүйесіне гипотетикалық ұшуды қарастырайық. Егер уақытты жылдармен және қашықтықтарды жарық жылдарымен өлшейтін болса, онда жарық жылдамдығы бірлікке тең, ал жыл/жыл² бірлік үдеу ауырлық күшінің үдеуіне жақын және шамамен 9,5 м/с²-ге тең.

Ғарыш кемесі бірлік үдеумен жолдың жартысы қозғалсын, ал екінші жартысын бірдей үдеумен баяулатсын (). Содан кейін кеме бұрылып, жеделдету және баяулау кезеңдерін қайталайды. Бұл жағдайда жердің анықтамалық жүйесіндегі ұшу уақыты шамамен 12 жыл болады, ал кемедегі сағат бойынша 7,3 жыл өтеді. Кеменің максималды жылдамдығы жарық жылдамдығының 0,95-іне жетеді.

Өз уақытының 64 жылында бірлік үдеуі бар ғарыш кемесі 2,5 миллион жарық жылы қашықтағы Андромеда галактикасына (Жерге қайта оралуы) мүмкін. жылдар . Мұндай ұшу кезінде Жерде шамамен 5 миллион жыл өтеді. Екі есе жылдамдатуды дамыта отырып (бірқатар шарттар орындалса және бірнеше құрылғылар пайдаланылса, оқытылған адам оңай үйрене алады, мысалы, тоқтатылған анимация), тіпті Ғаламның көрінетін шетіне экспедиция туралы ойлауға болады. (шамамен 14 миллиард жарық жылы), бұл ғарышкерлерге шамамен 50 жыл қажет; Алайда, мұндай экспедициядан (Жер сағаты бойынша 28 миллиард жылдан кейін) оралған оның қатысушылары Жер мен Күнді ғана емес, тіпті біздің Галактиканы да тірі таба алмай қалу қаупі бар. Осы есептеулерге сүйене отырып, жұлдызаралық қайтару экспедициялары үшін қолайлы қолжетімділік радиусы, әрине, кеңістік-уақыттағы қозғалыстың қандай да бір принципті жаңа физикалық принциптері ашылмаған болса, ондаған жарық жылынан аспайды. Дегенмен, көптеген экзопланеталардың ашылуы планеталық жүйелер жұлдыздардың жеткілікті үлкен бөлігінің жанында орналасқан деп санауға негіз береді, сондықтан астронавттардың осы радиуста зерттеуге болатын нәрсесі болады (мысалы, планеталық жүйелер ε Эридани және Глизе 581).

Саяхатшының есебі

Саяхатшының позициясынан бірдей есептеуді жүргізу үшін оның инерциялық емес анықтамалық жүйесіне сәйкес метрикалық тензорды көрсету қажет. Бұл жүйеге қатысты саяхатшының жылдамдығы нөлге тең, сондықтан оның сағатындағы уақыт

Бұл координаталық уақыт екенін және саяхатшы жүйесіндегі үй иесінің анықтамалық жүйесіндегі уақыттан ерекшеленетінін ескеріңіз.

Жер сағаты бос, сондықтан ол мына теңдеумен анықталған геодезиялық жолмен қозғалады:

метрикалық тензор арқылы өрнектелетін Кристоффель таңбалары мұнда. Инерциялық емес санақ жүйесінің берілген метрикалық тензорын ескере отырып, бұл теңдеулер саяхатшының анықтамалық жүйесінде кушетка сағатының траекториясын табуға мүмкіндік береді. Оны дұрыс уақыт формуласына ауыстыру «стационарлық» сағатқа сәйкес өткен уақыт аралығын береді:

мұндағы жер сағатының координаталық жылдамдығы.

Инерциялық емес анықтамалық жүйелердің мұндай сипаттамасы Эйнштейннің гравитация теориясын пайдалана отырып немесе соңғысына сілтемесіз мүмкін болады. Бірінші әдіс бойынша есептеудің егжей-тегжейлерін, мысалы, Фок немесе Моллер кітабында табуға болады. Екінші әдіс Логуновтың кітабында талқыланады.

Барлық осы есептеулердің нәтижесі саяхатшының көзқарасы бойынша оның сағаты стационарлық бақылаушының сағатынан артта қалатынын көрсетеді. Нәтижесінде екі көзқарас бойынша саяхат уақытының айырмашылығы бірдей болады және саяхатшы диван картопынан жас болады. Егер үдетілген қозғалыс кезеңдерінің ұзақтығы біркелкі ұшу ұзақтығынан әлдеқайда аз болса, онда неғұрлым жалпы есептеулердің нәтижесі инерциялық анықтамалық жүйелер шеңберінде алынған формуламен сәйкес келеді.

қорытындылар

Әңгімедегі егіздермен жүргізілген ой-пікірлер тек көрінетін логикалық қайшылыққа әкеледі. «Парадокстың» тұжырымы қандай болса да, ағайындылардың арасында толық симметрия жоқ. Сонымен қатар, оқиғалардың бір мезгілде болуының салыстырмалылығы оның анықтамалық шеңберін өзгерткен саяхатшы үшін уақыттың неге баяулайтынын түсінуде маңызды рөл атқарады.

Уақыттың кеңеюінің шамасын әрбір ағаның позициясынан есептеуді СРТ-да элементарлы есептеулер шеңберінде де, инерциялық емес анықтамалық жүйелерді талдау арқылы да жүргізуге болады. Бұл есептеулердің барлығы бір-бірімен сәйкес келеді және саяхатшының үйде отырған ағасынан жас болатынын көрсетеді.

Егіздік парадокс көбінесе салыстырмалылық теориясының егіздердің бірі екіншісіне қарағанда көбірек қартаятындығы туралы қорытынды деп аталады. Бұл жағдай әдеттен тыс болғанымен, оның ішінде ішкі қайшылық жоқ. Элементар бөлшектердің өмір сүру уақытын ұзарту және макроскопиялық сағаттардың қозғалу кезінде баяулауы бойынша көптеген эксперименттер салыстырмалылық теориясын растайды. Бұл егіздер туралы әңгімеде сипатталған уақыттың кеңеюі осы ойлау тәжірибесін нақты жүзеге асыруда да болады деп айтуға негіз береді.

да қараңыз

Ескертпелер

Дереккөздер

Эйнштейн А. Қозғалыстағы денелердің электродинамикасы туралы", Анн. г. Физ., 1905 б. 17, с. 89, орысша аудармасы «Эйнштейн А. Жинақ ғылыми еңбектертөрт томда. 1-том. Салыстырмалылық теориясы бойынша еңбектер 1905-1920 жж.». М.: Наука, 1965 ж.
Лангевин П. L'evolution de l'space және du temps" Ғылым 10: 31-54. (1911)
Laue M. (1913) « Das Relativit\"atsprinzip«. Wissenschaft (No 38) (2 басылым). (1913)
Эйнштейн А. Салыстырмалылық теориясына қарсылықтар туралы диалог«, Naturwiss., 6, s.697-702. (1918). Орысша аудармасы «А. Эйнштейн, Ғылыми еңбектер жинағы», I том, М., «Ғылым» (1965)
Паули В. - « Салыстырмалылық теориясы«М.: Наука, 1991 ж.
Дингл Н. Салыстырмалылық және ғарыштық саяхат«, Табиғат 177, 4513 (1956).
Дингл Х. Эйнштейннің екінші постулатының ықтимал эксперименттік сынағы«, Табиғат 183, 4677 (1959).
Коуфорд Ф. Салыстырмалылықтағы сағат-парадоксты эксперименттік тексеру«, Табиғат 179, 4549 (1957).
Дарвин С. Салыстырмалылықтағы сағат парадоксы«, Табиғат 180, 4593 (1957).
Бойер Р. Сағат парадоксы және жалпы теориясалыстырмалылық«, Эйнштейннің жинағы, «Ғылым», (1968).
Кэмпбелл В. Сағат парадоксы", Канада. Аэронавт. Ж.4, 9, (1958)
Фрей Р., Бригам В., « Егіздердің парадоксы", Амер. J. Физ. 25, 8 (1957)
Лефферт С., Донау Т., « Сағат парадоксы жәнеүзіліссіз гравитациялық өрістер физикасы", Амер. J. Физ. 26, 8 (1958)
Макмиллан Э. «Сағат-парадокс» және ғарышқа саяхат«, Ғылым, 126, 3270 (1957)
Ромер Р. Арнайы салыстырмалылықтағы егіз парадокс" Амер. J. Физ. 27, 3 (1957)
Шилд, А. Салыстырмалылық теориясындағы сағат парадоксы", Амер. Математика. Ауызша 66, 1, 1-8 (1959).
Әнші С. Салыстырмалылық және ғарыштық саяхат", Табиғат 179.4567 (1957)
Скобельцын Д.В. Салыстырмалылықтағы егіз парадокс», «Ғылым», (1966).
Голденблат I. I. « Релятивистік механикадағы уақыт парадокстары«, М. «Ғылым», (1972).
Терлецкий Я.П. Салыстырмалылық теориясының парадокстары«, М.: Наука (1965)
Угаров В.А. - « Арнайы салыстырмалық теориясы«М.: «Ғылым», (1977)

Арнайы және жалпы салыстырмалылық теориялары әрбір бақылаушының өз уақыты бар екенін айтады. Яғни, дөрекі айтқанда, бір адам қозғалып, сағатын бір уақытты анықтау үшін пайдаланса, екінші адам әйтеуір қозғалып, басқа уақытты анықтау үшін сағатын пайдаланады. Әрине, егер бұл адамдар төмен жылдамдықпен және үдеумен бір-біріне қатысты қозғалса, олар іс жүзінде бірдей уақытты өлшейді. Біз қолданатын сағаттармен біз бұл айырмашылықты өлшей алмаймыз. Мен жоққа шығармаймын, егер екі адам Ғаламның өмірінде уақытты бір секундтық дәлдікпен өлшейтін сағатпен жабдықталған болса, онда олар басқаша жүріп, кейбір n белгісінде қандай да бір айырмашылықты көруі мүмкін. Дегенмен, бұл айырмашылықтар әлсіз.

Арнайы және жалпы салыстырмалық теориялары, егер екі серік бір-біріне қатысты жоғары жылдамдықпен, үдеумен немесе қара құрдымның жанында қозғалса, бұл айырмашылықтар маңызды болады деп болжайды. Мысалы, олардың бірі қара құрдымнан алыс, ал екіншісі қара құрдымға немесе қандай да бір күшті тартылатын денеге жақын орналасқан. Немесе біреуі тыныштықта, ал екіншісі оған қатысты белгілі бір жылдамдықпен немесе үлкен үдеумен қозғалады. Сонда айырмашылықтар айтарлықтай болады. Қаншалықты үлкен деп айтпаймын және бұл жоғары дәлдіктегі атомдық сағатпен экспериментте өлшенеді. Адамдар ұшақта ұшады, сосын оны алып келеді, жердегі сағат нені көрсетті, ұшақтағы сағат не көрсетті және т.б. салыстырады. Мұндай тәжірибелер өте көп, олардың барлығы жалпы және арнайы салыстырмалық теориясының формальды болжамдарына сәйкес келеді. Атап айтқанда, егер бір бақылаушы тыныштықта болса, ал екіншісі оған қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалса, онда бірінен екіншісіне тактілік жиілікті қайта есептеу мысал ретінде Лоренц түрлендірулері арқылы берілген.

Арнайы салыстырмалылық теориясында осыған сүйене отырып, көптеген кітаптарда сипатталған егіз парадокс деп аталатын нәрсе бар. Ол төмендегілерден тұрады. Сіздің екі егізіңіз бар деп елестетіп көріңіз: Ваня мен Вася. Ваня Жерде қалды делік, ал Вася Альфа Центавриге ұшып, қайтып оралды. Енді Ваняға қатысты Вася тұрақты жылдамдықпен қозғалды дейді. Ол үшін уақыт баяу жылжыды. Ол қайтып келді, сондықтан ол жас болуы керек. Екінші жағынан, парадокс былай тұжырымдалады: енді, керісінше, Васяға қатысты (тұрақты жылдамдықпен қозғалу) Ваня Жерде болғанына қарамастан, тұрақты жылдамдықпен қозғалады, яғни қашан Вася Жерге оралады, теория бойынша Ваня сағат аз уақытты көрсетуі керек. Қайсысы жас? Қандай да бір логикалық қайшылық. Бұл арнайы салыстырмалылық теориясы толық нонсенс болып шығады.

Бірінші факт: Лоренц түрлендірулерін бір инерциялық эталондық жүйеден басқа инерциялық санақ жүйесіне ауыстырған жағдайда қолдануға болатынын бірден түсіну керек. Уақыттың тұрақты жылдамдықпен қозғалуына байланысты бір адамға баяу жылжитын бұл логика тек Лоренц түрлендіруіне негізделген. Және бұл жағдайда бақылаушылардың бірі дерлік инерциялық - Жердегі адам. Инерциалды дерлік, яғни Жер Күнді айнала қозғалатын, Күн Галактиканың центрін айнала қозғалатын және т.б. осы үдеулердің барлығы шағын үдеулер болып табылады; бұл тапсырма үшін бұл, әрине, елемеуге болады. Ал екіншісі Альфа Центавриге ұшуы керек. Ол тездетіп, баяулауы керек, содан кейін қайтадан жылдамдауы, баяулауы керек - бұл инерциялық емес қозғалыстар. Сондықтан мұндай аңғал қайта есептеу бірден нәтиже бермейді.

Бұл егіз парадоксты қалай дұрыс түсіндіруге болады? Іс жүзінде түсіндіру өте қарапайым. Екі жолдастың өмірін салыстыру үшін олар кездесуі керек. Олар бірінші рет кездесіп, бір уақытта ғарышта бір нүктеде болуы керек, сағаттарды салыстыру керек: 0 сағат 0 минут 2001 жылдың 1 қаңтары. Содан кейін шашыратыңыз. Біреуі бір жаққа қозғалады, әйтеуір сағаты тықылдап тұрады. Екіншісі басқа жолмен қозғалады, ал оның сағаты өзінше соғады. Содан кейін олар қайтадан кездеседі, кеңістіктегі бір нүктеге оралады, бірақ түпнұсқаға қатысты басқа уақытта. Сонымен бірге олар қандай да бір қосымша сағатқа қатысты бір нүктеде болады. Ең бастысы, олар енді сағаттарды салыстыра алады. Бірінде сонша қысым болды, екіншісінде сонша. Бұл қалай түсіндіріледі?

Кеңістік пен уақыттың осы екі нүктесін елестетіп көріңіз, олар бастапқы сәтте және соңғы сәтте, Альфа Центавриге кету сәтінде, Альфа Центавриден келу сәтінде кездесті. Олардың біреуі инерциялық қозғалды, идеалды делік, яғни ол түзу сызықта қозғалды. Олардың екіншісі инерциясыз қозғалды, сондықтан бұл кеңістікте және уақытта ол қандай да бір қисық сызық бойымен қозғалды - ол жеделдеді, баяулады және т.б. Сонымен, бұл қисықтардың біреуінің экстремалды қасиеті бар. Кеңістік пен уақыттағы барлық мүмкін қисықтардың ішінде түзудің экстремалды, яғни экстремалды ұзындығы бар екені анық. Аңғал, ол ең қысқа ұзындыққа ие болуы керек сияқты, өйткені жазықтықта барлық қисықтардың ішінде екі нүкте арасындағы түзу ең қысқа ұзындыққа ие. Минковскийдің кеңістігінде және уақытында оның метрикасы осылай құрылымдалған, ұзындықтарды өлшеу әдісі осылай құрылымдалған, түзу сызық қаншалықты оғаш естілсе де, ең ұзын ұзындыққа ие. Түзу сызық ең ұзын ұзындыққа ие. Демек, инерциалды түрде қозғалған, Жерде қалған адам Альфа Центавриге ұшып оралғанға қарағанда ұзағырақ уақыт аралығын өлшейтін болады, сондықтан ол үлкенірек болады.

Әдетте мұндай парадокстар сол немесе басқа теорияны жоққа шығару үшін ойлап шығарылады. Оларды осы ғылым саласымен айналысатын ғалымдардың өздері ойлап тапқан.

Бастапқыда жаңа теория пайда болған кезде оны ешкім мүлде қабылдамайтыны анық, әсіресе ол сол кездегі кейбір қалыптасқан деректерге қайшы келсе. Ал адамдар жай ғана қарсылық көрсетеді, әрине, олар әр түрлі қарсы дәлелдер келтіреді және т.б. Мұның бәрі өте қиын процестен өтеді. Адам танылу үшін күреседі. Бұл әрқашан ұзақ уақытты және көптеген қиындықтарды қамтиды. Бұл туындайтын парадокстар.

Егіз парадокспен қатар, мысалы, таяқша мен қора бар парадокс бар, ұзындықтардың лоренциандық қысқаруы деп аталатын, егер сіз тұрып, сізден өте жоғары жылдамдықпен ұшып бара жатқан таяқшаға қарасаңыз. , содан кейін ол тыныштықта тұрған сілтеме шеңберіндегіден қысқарақ көрінеді. Осыған байланысты парадокс бар. Ангарды немесе сарайды елестетіңіз, оның екі тесігі бар, оның ұзындығы қандай болса да. Мына таяқ оған ұшып бара жатқанын елестетіп көріңізші, ол арқылы ұшып кете жаздады. Демалыс жүйесіндегі сарайдың ұзындығы бір, айталық 6 метр. Демалыс жақтауындағы шыбықтың ұзындығы 10 метр. Елестетіп көріңізші, олардың жабылу жылдамдығы қораның анықтамалық шеңберінде өзек 6 метрге дейін азаяды. Сіз бұл жылдамдықты есептей аласыз, бірақ қазір маңызды емес, ол жарық жылдамдығына жеткілікті жақын. Таяқша 6 метрге дейін қысқарды. Бұл қораның анықтамалық шеңберінде таяқ бір уақытта қораға толығымен сәйкес келетінін білдіреді.

Қорада тұрған және оның жанынан таяқ ұшып бара жатқан адам бір кезде бұл таяқтың толығымен қорада жатқанын көреді. Екінші жағынан, тұрақты жылдамдықтағы қозғалыс салыстырмалы. Тиісінше, оны шыбық тыныштықта, ал қора соған қарай ұшып бара жатқандай деп санауға болады. Бұл өзекшенің референттік жүйесінде қораның жиырылғанын және оның қораның референттік шеңберіндегі шыбықпен бірдей рет жиырылғанын білдіреді. Бұл өзекшенің эталонында қораның 3,6 метрге дейін кішірейгенін білдіреді. Енді, шыбықтың анықтамалық шеңберінде, штанганың сарайға сыйып кетуі мүмкін емес. Бір анықтамалық жүйеге сәйкес келеді, басқа анықтамалық жүйеге ол сәйкес келмейді. Бұл қандай да бір ақымақтық.

Мұндай теорияның дұрыс болуы мүмкін емес екені анық - бұл бір қарағанда көрінеді. Дегенмен, түсініктеме қарапайым. Сіз таяқшаны көріп, «Ол осындай ұзындықта» десеңіз, бұл сіз бір уақытта таяқтың осы ұшынан және таяқтың сол басынан сигнал алып жатқаныңызды білдіреді. Яғни, мен шыбықтың белгілі бір жылдамдықпен қозғалып, қораға орналастырылғанын айтсам, бұл таяқтың осы ұшының қораның осы ұшымен сәйкес келуі оқиғасы осының сәйкес келуі оқиғасымен бір мезгілде екенін білдіреді. қораның осы ұшымен таяқтың ұшы. Бұл екі оқиға қораның анықтамалық шеңберінде қатар жүреді. Бірақ сіз салыстырмалылық теориясында бір мезгілде салыстырмалы деп естіген шығарсыз. Сонымен, таяқшаның анықтамалық шеңберінде бұл екі оқиға бір уақытта емес екені белгілі болды. Қарапайым сөзбен айтқанда, алдымен шыбықтың оң жақ шеті қораның оң жақ шетімен сәйкес келеді, содан кейін сол жақ шеті біраз уақыттан кейін қораның сол жақ шетімен сәйкес келеді. Бұл уақыт аралығы осы берілген жылдамдықпен 10 метр минус 3,6 метр штанганың ұшынан ұшып өтетін уақытқа тура тең.

Көбінесе салыстырмалылық теориясы жоққа шығарылады, өйткені мұндай парадокстар ол үшін оңай ойлап табылған. Мұндай парадокстар өте көп. Тейлор мен Уилердің «Кеңістік-уақыт физикасы» атты кітабы бар, ол мектеп оқушыларына өте қолжетімді тілде жазылған, онда осы парадокстардың басым көпшілігі қарапайым аргументтер мен формулалар арқылы талданады және түсіндіріледі, өйткені бұл немесе басқа парадокс. салыстырмалылық теориясының шеңберінде түсіндіріледі.

Салыстырмалылық теориясы ұсынған әдіске қарағанда қарапайым болып көрінетін әрбір берілген фактіні түсіндірудің қандай да бір әдісін табуға болады. Дегенмен маңызды мүлікСалыстырмалылықтың арнайы теориясы - ол әрбір жеке фактіні емес, сонымен бірге барлық фактілердің жиынтығын түсіндіреді. Енді, егер сіз осы жиынтықтан оқшауланған бір фактіге түсініктеме тапсаңыз, ол сіздің ойыңызша салыстырмалылықтың арнайы теориясына қарағанда бұл фактіні жақсырақ түсіндірсін, бірақ оның басқа барлық фактілерді де түсіндіретінін тексеру керек. . Ал, әдетте, қарапайымырақ көрінетін барлық осы түсініктемелер басқаның бәрін түсіндіре алмайды. Осы немесе басқа теория ойлап табылған сәтте бұл шын мәнінде қандай да бір психологиялық, ғылыми ерлік екенін есте ұстауымыз керек. Өйткені дәл осы сәтте бір, екі немесе үш факті бар. Міне, адам осы бір-үш бақылауға сүйене отырып, өз теориясын тұжырымдайды.

Сол кезде ол бұрын белгілі болғанның бәріне қайшы келетін сияқты, егер теория түбегейлі болса. Бұндай парадокстар оны жоққа шығару үшін ойлап шығарылады және т.б. Бірақ, әдетте, бұл парадокстар түсіндіріледі, кейбір жаңа қосымша эксперименттік деректер пайда болады және олардың осы теорияға сәйкестігі тексеріледі. Кейбір болжамдар да теориядан туындайды. Ол кейбір фактілерге сүйенеді, ол бірдеңені баяндайды, осы тұжырымнан сіз бірдеңе шығара аласыз, оны аласыз, содан кейін бұл теория дұрыс болса, олай болса, солай болуы керек деп айтуға болады. Бұл рас па, жоқ па, барып тексерейік. Сондай-ақ. Сондықтан теория жақсы. Және т.б. ad infinitum. Жалпы алғанда, теорияны растау үшін шексіз эксперименттер қажет, бірақ қазіргі уақытта арнайы және жалпы салыстырмалық теориясы қолданылатын салада бұл теорияларды жоққа шығаратын дәлелдер жоқ.

«Егіз парадокс» деп аталатын ойлау экспериментінің негізгі мақсаты арнайы салыстырмалық теориясының (STR) логикасы мен негізділігін жоққа шығару болды. Бірден айта кететін жайт, іс жүзінде ешқандай парадокс жоқ және бұл сөздің өзі осы тақырыпта кездеседі, өйткені ойлау экспериментінің мәні бастапқыда дұрыс түсінілмеді.

СТО-ның негізгі идеясы

Парадокс (егіз парадокс) «қозғалмайтын» бақылаушы қозғалатын объектілердің процестерін баяулау ретінде қабылдайтынын айтады. Сол теорияға сәйкес инерциялық санақ жүйелері (бос денелердің қозғалысы түзу сызықты және біркелкі болатын немесе олар тыныштықта болатын жүйелер) бір-біріне қатысты тең.

Егіз парадокс: қысқаша

Екінші постулатты ескере отырып, сәйкессіздік туралы болжам туындайды.Бұл мәселені нақты шешу үшін екі егіз ағайынды жағдайды қарастыру ұсынылды. Біреуі (салыстырмалы түрде саяхатшы) ғарыштық ұшуға жіберіледі, ал екіншісі (үй адамы) Жер планетасында қалды.

Мұндай жағдайларда егіз парадокс тұжырымы әдетте келесідей естіледі: үй иесінің айтуынша, саяхатшының сағатындағы уақыт баяу қозғалады, яғни ол қайтып келгенде, оның (саяхатшының) сағаты баяу болады. Саяхатшы, керісінше, Жердің оған қатысты қозғалып жатқанын көреді (оның үстінде сағаты бар диван орналасқан), және оның көзқарасы бойынша, оның ағасы баяу қозғалады.

Шындығында, екі ағайынды да бірдей жағдайда, яғни олар бірге болғанда, олардың сағаттарындағы уақыт бірдей болады. Сонымен бірге салыстырмалылық теориясы бойынша саяхатшы ағайынның сағаты артта қалуы керек. Айқын симметрияның мұндай бұзылуы теорияның сәйкессіздігі ретінде қарастырылды.

Эйнштейннің салыстырмалылық теориясынан егіз парадокс

1905 жылы Альберт Эйнштейн бір-бірімен синхрондалған сағаттар жұбы А нүктесінде болса, олардың біреуін А нүктесіне қайта жеткенше тұрақты жылдамдықпен қисық тұйық жол бойымен жылжытуға болатынын көрсететін теорема шығарды (және бұл мысалы, t секундты алыңыз), бірақ келу сәтінде олар қозғалыссыз қалған сағатқа қарағанда аз уақытты көрсетеді.

Алты жылдан кейін Пол Лангевин бұл теорияға парадокс мәртебесін берді. Көрнекі оқиғаға «оралған» ол көп ұзамай ғылымнан алыс адамдар арасында да танымал болды. Лангевиннің айтуынша, теориядағы сәйкессіздіктер саяхатшының Жерге оралған кезде жылдам қарқынмен қозғалуымен түсіндірілді.

Екі жылдан кейін Макс фон Лауе маңызды нәрсе объектінің үдеу сәттері емес, оның Жерге жеткенде басқа инерциялық санақ жүйесінде аяқталуы маңызды деген нұсқаны алға тартты.

Ақырында, 1918 жылы Эйнштейннің өзі уақыттың өтуіне гравитациялық өрістің әсері арқылы егіз парадоксты түсіндіре алды.

Парадоксты түсіндіру

Қос парадокстың түсіндірмесі өте қарапайым: екі анықтамалық жүйе арасындағы теңдік туралы бастапқы болжам дұрыс емес. Саяхатшы барлық уақытта инерциялық санақ жүйесінде болған жоқ (бұл сағатпен оқиғаға да қатысты).

Нәтижесінде, көптеген адамдар егіз парадоксты дұрыс тұжырымдау үшін арнайы салыстырмалық теориясын пайдалану мүмкін емес деп есептеді, әйтпесе ол сәйкес келмейтін болжамдар жасайды.

Ол құрылған кезде бәрі шешілді, ол бар мәселенің нақты шешімін берді және синхрондалған сағаттардың жұбынан қозғалыстағылары артта қалатынын растады. Осылайша, бастапқыда парадоксалды тапсырма қарапайым мәртебеге ие болды.

Даулы мәселелер

Сағат жылдамдығын өзгерту үшін жеделдету сәті айтарлықтай маңызды деген ұсыныстар бар. Бірақ көптеген тәжірибелік сынақтар барысында үдеу әсерінен уақыт қозғалысының жылдамдамайтыны немесе баяуламайтыны дәлелденді.

Нәтижесінде, ағайындылардың бірі жеделдетілген траектория сегменті саяхатшы мен картоптың арасында пайда болатын кейбір асимметрияны ғана көрсетеді.

Бірақ бұл мәлімдемеУақыттың тыныштықта тұрған зат үшін емес, қозғалыстағы зат үшін неге баяулайтынын түсіндіре алмайды.

Тәжірибе арқылы тестілеу

Формулалар мен теоремалар егіз парадоксты дәл сипаттайды, бірақ бұл қабілетсіз адам үшін өте қиын. Теориялық есептеулерге емес, тәжірибеге сенуге бейім адамдар үшін көптеген эксперименттер жүргізілді, олардың мақсаты салыстырмалылық теориясын дәлелдеу немесе жоққа шығару болды.

Жағдайлардың бірінде олар пайдаланылды.Олар өте дәл және минималды десинхронизация үшін оларға миллион жылдан астам уақыт қажет. Жолаушылар ұшағында олар Жерді бірнеше рет айналып өтті, содан кейін ешқайда ұшпаған сағаттардан айтарлықтай артта қалды. Бұл сағаттың бірінші үлгісінің қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан алыс болғанына қарамастан.

Тағы бір мысал: мюондардың (ауыр электрондардың) өмірі ұзағырақ. Мыналар элементар бөлшектерәдеттегіден бірнеше жүз есе ауыр, теріс заряды бар және ғарыштық сәулелердің әсерінен жер атмосферасының жоғарғы қабатында түзіледі. Олардың Жерге қарай қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан сәл ғана төмен. Олардың шынайы өмір сүру ұзақтығын (2 микросекунд) ескере отырып, олар планетаның бетіне тигенге дейін ыдырайтын еді. Бірақ ұшу кезінде олар 15 есе ұзағырақ (30 микросекунд) өмір сүреді және әлі де өз мақсатына жетеді.

Парадокс пен сигнал алмасудың физикалық себебі

Физика егіз парадоксты неғұрлым қолжетімді тілде түсіндіреді. Ұшу орындалып жатқанда, ағайынды егіздердің екеуі де бір-бірінен тыс және сағаттарының синхронды қозғалатынын іс жүзінде тексере алмайды. Саяхатшының сағаттары бір-біріне жіберетін сигналдарды талдау арқылы қаншалықты баяулайтынын дәл анықтауға болады. Бұл жарық импульстері немесе сағат дискінің бейне таратылымы ретінде көрсетілген әдеттегі «дәл уақыт» сигналдары.

Сигнал қазіргі уақытта емес, бұрынғы уақытта берілмейтінін түсіну керек, өйткені сигнал белгілі бір жылдамдықпен таралады және көзден қабылдағышқа бару үшін белгілі бір уақыт қажет.

Сигнал диалогының нәтижесін тек Доплер эффектісін ескере отырып дұрыс бағалауға болады: көз қабылдағыштан алыстаған сайын сигнал жиілігі азаяды, ал жақындаған сайын ол артады.

Парадоксалды жағдайларда түсініктеме құрастыру

Егіздермен мұндай әңгімелердің парадокстарын түсіндіру үшін екі негізгі әдісті қолдануға болады:

Қолданыстағы логикалық құрылымдарды қарама-қайшылықтарға мұқият тексеру және пайымдау тізбегіндегі логикалық қателерді анықтау.
Ағайындылардың әрқайсысының көзқарасы бойынша уақытты тежеу фактісін бағалау үшін егжей-тегжейлі есептеулер жүргізу.

Бірінші топқа SRT негізіндегі есептеу өрнектері кіреді және бұл жерде қозғалыстың үдеуіне байланысты сәттердің жалпы ұшу ұзақтығына қатысты соншалықты аз екендігі түсініледі, сондықтан оларды елемеуге болады. Кейбір жағдайларда саяхатшыға қарама-қарсы бағытта қозғалатын және оның сағатынан Жерге деректерді беру үшін пайдаланылатын үшінші инерциялық анықтамалық жүйені енгізуге болады.

Екінші топқа үдетілген қозғалыс моменттерінің әлі де бар екендігіне негізделген есептеулер жатады. Бұл топтың өзі де екі топшаға бөлінеді: бірі гравитациялық теорияны (GR) қолданады, ал екіншісі қолданбайды. Егер жалпы салыстырмалық теориясы қатысатын болса, онда жүйенің үдеуіне сәйкес келетін гравитациялық өріс теңдеуде пайда болады деп болжанады және уақыт жылдамдығының өзгеруі ескеріледі.

Қорытынды

Ойдан шығарылған парадоксқа қатысты барлық талқылаулар тек көрінетін логикалық қатеге байланысты. Есептің шарттары қалай тұжырымдалғанымен, ағайындылардың толық симметриялы жағдайда болуын қамтамасыз ету мүмкін емес. Анықтамалық жүйелердің өзгеруінен өтуге тура келген қозғалыстағы сағатта уақыт дәл баяулайтынын ескеру маңызды, өйткені оқиғалардың бір мезгілде болуы салыстырмалы.

Ағайындылардың әрқайсысының көзқарасы бойынша уақыттың қаншалықты баяулағанын есептеудің екі жолы бар: арнайы салыстырмалылық теориясы шеңберіндегі қарапайым әрекеттерді қолдану немесе инерциялық емес анықтамалық жүйелерге назар аудару. Есептеулер тізбегінің екі тізбегінің нәтижелері өзара сәйкес болуы мүмкін және уақыттың қозғалатын сағатта баяу қозғалатынын растау үшін бірдей қызмет етеді.

Осыған сүйене отырып, ойлау эксперименті шындыққа ауысқанда, үй иесінің орнына келген адам саяхатшыға қарағанда тезірек қартаяды деп болжауға болады.