Доплер эффектісі дегеніміз не? Доплерлік ығысу Доплер эффектісінен тұрады.

Доплер эффектісі физикалық құбылыс, бақылаушыға қатысты осы толқындар көзінің қозғалысына байланысты толқындар жиілігінің өзгеруінен тұрады. Көзге жақындаған сайын ол шығаратын толқындардың жиілігі артып, ұзындығы азаяды. Толқындардың көзі бақылаушыдан алыстаған сайын олардың жиілігі азайып, толқын ұзындығы артады.

Мысалы, дыбыс толқындары кезінде дыбыс көзі алыстаған сайын дыбыс биіктігі төмендейді, ал көзге жақындаған сайын дыбыс биіктігі жоғарылайды. Осылайша, дыбыс биіктігін өзгерту арқылы пойыздың, арнайы дыбыс сигналы бар вагонның және т.б. жақындап келе жатқанын немесе алыстап бара жатқанын анықтауға болады. Электромагниттік толқындар да Доплер эффектісін көрсетеді. Егер көз жойылса, бақылаушы спектрдің «қызыл» жағына ығысуын байқайды, яғни. ұзын толқындарға, ал жақындағанда - «күлгінге», яғни. қысқа толқындарға қарай.

Доплер эффектісі өте пайдалы жаңалық болып шықты. Оның арқасында Ғаламның кеңеюі ашылды (галактикалардың спектрлері қызылға ығысқан, сондықтан олар бізден алыстайды); қан ағымының жылдамдығын анықтау арқылы жүрек-тамыр жүйесін диагностикалау әдісі әзірленді; Түрлі радарлар жасалды, соның ішінде жол полициясы пайдаланатындар да бар.

Доплер эффектісін таратудың ең танымал мысалы: сиренасы бар автомобиль. Ол сізге қарай немесе сізден алыстап бара жатқанда, сіз бір дыбысты естисіз, ал ол өтіп бара жатқанда, сіз мүлдем басқа дыбысты естисіз - төменірек. Доплер эффектісі тек дыбыс толқындарымен ғана емес, сонымен қатар кез келген басқалармен де байланысты. Доплер эффектісін пайдалана отырып, біз параметрлерді (жиілік пен толқын ұзындығын) білу шартымен машина немесе аспан денелері болсын, бір нәрсенің жылдамдығын анықтай аламыз. Телефон желілеріне, Wi-Fi-ға, қауіпсіздік дабылдарына қатысты барлық нәрсе - Доплер эффектісін барлық жерде байқауға болады.

Немесе бағдаршамды алыңыз - оның қызыл, сары және жасыл түстері бар. Қаншалықты жылдам қозғалатынымызға байланысты бұл түстер өзгеруі мүмкін, бірақ бір-біріне емес, күлгінге қарай ауысады: сары жасылға, жасыл көкке ауысады.

Ал, неге? Егер біз жарық көзінен алыстап, артымызға қарасақ (немесе бағдаршам бізден алыстаса), түстер қызылға қарай ауысады.

Қызылды жасылмен шатастыруға болатын жылдамдық жолдарда жүруге болатын жылдамдықтан әлдеқайда жоғары екенін түсіндірген жөн.

Жауап

Түсініктеме

Доплер эффектінің мәні мынада: егер дыбыс көзі бақылаушыға жақындаса немесе одан алыстаса, онда ол шығаратын дыбыстың жиілігі бақылаушының көзқарасы бойынша өзгереді. Мысалы, қасынан өтіп бара жатқан көліктің моторының дыбысы өзгереді. Ол сізге жақындаған сайын жоғарырақ, ал сізден ұшып өтіп, алыстай бастағанда кенет төмендейді. Дыбыс көзінің жылдамдығы неғұрлым жоғары болса, жиіліктің өзгеруі соғұрлым көп болады.

Айтпақшы, бұл әсер тек дыбысқа ғана емес, айталық, жарыққа да қатысты. Бұл дыбыс үшін айқынырақ - оны салыстырмалы түрде төмен жылдамдықта байқауға болады. Көрінетін жарықтың жиілігі сонша, Доплер эффектісіне байланысты шамалы өзгереді жалаңаш көзкөзге көрінбейтін. Дегенмен, кейбір жағдайларда доплер эффектісін тіпті радиобайланыс кезінде де ескеру қажет.

Егер сіз қатаң анықтамаларды зерттемесеңіз және саусақтарыңыздағы әсерді түсіндіруге тырыспасаңыз, онда бәрі өте қарапайым. Дыбыс (жарық немесе радио сигналы сияқты) толқын болып табылады. Түсінікті болу үшін қабылданған толқынның жиілігі схемалық толқынның (dropboxusercontent.com) «төбелерін» қаншалықты жиі алатынымызға байланысты деп есептейік. Егер көз мен қабылдағыш стационарлық болса (иә, бір-біріне қатысты), онда біз қабылдағыш оларды шығаратын жиілікте «жоталарды» аламыз. Егер көз мен қабылдағыш бір-біріне жақындай бастаса, біз жиі қабылдай бастаймыз, жақындау жылдамдығы неғұрлым жоғары болса - жылдамдықтар қосылады. Нәтижесінде қабылдағыштағы дыбыс жиілігі жоғары болады. Егер көз қабылдағыштан алыстай бастаса, онда әрбір келесі «жотаға» қабылдағышқа жету үшін біраз уақыт қажет болады - біз «жоталарды» көз оларды шығарғаннан гөрі азырақ қабылдай бастаймыз. Ресивердегі дыбыс жиілігі төменірек болады.

Бұл түсініктеме біршама схемалық, бірақ жалпы принципкөрсетеді.

Қысқаша айтқанда, көз мен қабылдағыш бір-біріне қатысты қозғалғанда байқалатын жиілік пен толқын ұзындығының өзгеруі. Толқынның таралу жылдамдығының шектілігімен байланысты. Егер көз мен қабылдағыш жақындаса, жиілік артады (толқын шыңы жиі жазылады); бір-бірінен алыстау - жиілік төмендейді (толқынның шыңы азырақ жазылады). Әсердің жалпы көрінісі - арнайы қызметтердің сиренасы. Жедел жәрдем сізге жақындаса, сирена дірілдейді, ал кетіп бара жатқанда қатты ызылдайды. Жеке жағдай - электромагниттік толқынның вакуумде таралуы - онда релятивистік компонент қосылады және Доплер эффектісі қабылдағыш пен көз бір-біріне қатысты қозғалыссыз болған жағдайда да көрінеді, бұл уақыт қасиеттерімен түсіндіріледі. .

Доплер эффектінің мәні тербеліс жиілігінің қабылдағышқа қатысты тербеліс көзінің жылдамдығына тәуелділігінде. Мысалы, егер сіз дыбыс шығарғышты өзіңізден алыстатсаңыз, дыбыс төмен болып көрінеді (тербеліс жиілігі азаяды), ал сізге камера лақтырылса, дыбыс сізге жоғары болып көрінеді (тербеліс жиілігі артады) ). Бұл басқа сипаттағы тербелістерге де қатысты – жарық пен радиотолқындар. Танымал мысалдар. 1) Алыстағы жұлдыздардан сәулеленудің спектр бойынша қызыл түске қарай ығысуына байланысты «кеңейіп жатқан ғалам» гипотезасы пайда болды. 2) Нысаналардан шағылысқан радиотолқынмен жоғары жылдамдықтағы нысанаға (жаудың ұшақтары мен зымырандарына) бағытталған зымырандар өзгерген жиіліктегі тербелістерді қабылдайды, бұл өзгеріс «Доплерлік ауысым» деп аталады, ал радиобастар кейде «Допплер» деп аталады. ».

Ізденімпаз физик кез келген құбылысты зерттей алады: көлде жүзіп бара жатқан қайық, ойнап жатқан оркестр, тіпті жақындап келе жатқан пойыздың дыбысы. Соңғысы, айтпақшы, бір кездері көрнекті австриялық ғалым Кристиан Доплерді басқа ғалымдар кейінірек бірқатар керемет эксперименттер арқылы дәлелдейтін теорияны сипаттауға итермеледі. Олардың жұмысының нәтижесі әсердің сипаттамасы болды, ол кейінірек Доплер атымен аталды.

Бұл әсер, өз кезегінде, астрономияның дамуында ғана емес, сонымен қатар қазіргі Үлкен жарылыс теориясының сипаттамасында да үлкен секіріс жасады.

Кристиан Андреас Доплер

1803—1853

Австриялық математик және физик. Ол бақылаушы қабылдайтын дыбыс пен жарық тербелістерінің жиілігінің толқын көзі мен бақылаушының бір-біріне қатысты қозғалыс жылдамдығы мен бағытына тәуелділігін негіздеді. Доплер арқылы ашылған физикалық әсер ажырамас бөлігі болып табылады қазіргі заманғы теорияларғаламның пайда болуы туралы

Су бетіндегі толқындар

Кристиан Доплердің ашылуының тарихы оның қозғалатын денелерден су бетінде пайда болатын толқындардың әрекетіне назар аударуынан басталды. Нысан қозғалатын бағытта шығатын толқындардың жиілігі қарама-қарсы бағытта шығатын толқындардың жиілігінен жоғары. Суретте толқындардың қайықтан біркелкі алшақтататынын көруге болады: қайық қозғалатын бағытта, олардың саны көп, ал оның артында - аз.

Маңызды! Толқындардың жиілігі – уақыт бірлігіндегі қайталанулар саны (f – жиілік, жиілік).

Ал суда тербелген қалқымадан толқындар шығады, олардың саны барлық бағытта бірдей. Яғни, олардың жиілігі бірдей.

Осы бақылауларға сүйене отырып, Доплер бұл үлгіні толқындардың басқа түрлеріне беруге тырысты: дыбыс пен жарық. Өткен шығарылымнан есіңізде болса, толқындардың барлық түрлері бірдей қасиеттерге ие. Ол объектінің бақылаушыға қатысты қозғалысына байланысты толқындар жиілігінің өсуін (азаюын) түсіндіретін теорияны тұжырымдады. Мысалы, егер қайық бізге қарай жүзіп келе жатса, бізге жеткен толқындардың жиілігі жоғарырақ, ал бізден (және қайықтан) алыстайтын толқындардың жиілігі төмен болады.

Дыбыс толқындары

Доплер теориясын эксперименталды түрде тексерудің алғашқы әрекетін 1845 жылы Кристофер Бейс-Болот жасады. Бұл ерекше тәжірибені жүзеге асыру үшін екі оркестр мен сол кездегі ең жылдам пойыз (64 км/сағ) қажет болды. Эксперимент идеясы келесідей болды: Утрехттен Амстердамға бара жатқан пойызда белгілі бір нотада қатты ойнайтын кернейшілер оркестрі орналастырылды. Алаңда оларды Басе-Болот және басқа бір топ кернейшілер күтіп тұрды, олар сол нотада ойнады. Осының бәрінен мынадай шықты: жақындаған кезде пойыздан шыққан нотаның дыбысы кернейшілердің ойнағанымен бөлек (диссонантты, яғни нотаның үні жоғарырақ) естіледі. Екі оркестр де бір нәрсені, бір аспаптарда ойнағанымен. Бұл көлем немесе бөгде шу емес еді.

Ғалым пойыз жақындаған сайын диссонанс жоғалып, пойыз платформада болған кезде толығымен жоғалып кеткенін анықтады. Содан кейін кері процесс болды: пойыз неғұрлым алыстаған сайын диссонанс күшейе түсті. Бәлкім, сіз де осындай құбылыстың куәсі болған шығарсыз: өтіп бара жатқан жедел жәрдем көлігінің сиренасының дауысы есіңізде болсын. Өзгерте алмаса да, сирена үш түрлі тон ойнап тұрғандай сезіледі.

Дыбыс толқындарының мінез-құлқының көлде қозғалатын қайық мысалында байқағанымызға ұқсастығына назар аударыңыз.

Бұл эксперимент Доплер пікірлерінің дұрыстығын растады және ғалымдарға болашақта осы үлгіні қолдануға және ұқсас экспериментті электромагниттік толқындарда жүргізуге мүмкіндік берді.

Электромагниттік толқындар

Біз білместен электромагниттік толқындарды жиі кездестіреміз (радиотолқындар, рентген сәулелері, инфрақызыл сәулелену), бірақ олардың ең көп таралғаны көрінетін жарық. Кез келген толқын жиілікпен (f) немесе толқын ұзындығымен (λ) сипатталады және екіншісін біле отырып, бір параметрді алу өте оңай.

Мұндағы v – фазалық жылдамдық, толқындар (электромагниттік толқындар үшін, v = 299 792 458 м/с); T – тербеліс периоды (жиіліктің кері шамасы).

Электромагниттік толқындардың ұзындығы әртүрлі болуы мүмкін, бірақ адам көзі толқындардың белгілі бір спектрін ғана ажырата алады. Олардың ұзындығы 400 нанометрден (күлгін) басталып, 700 нанометрде (қызыл) аяқталады.

Электромагниттік толқынның ұзындығына байланысты көз оны белгілі бір түс ретінде таниды. Мысалы, көк жарық деп атайтынымыз 400 - 450 нм аралығындағы толқынның сәулеленуі.

Жоғарыда атап өткеніміздей, Доплер акустикалық және оптикалық толқындардың таралуы арасында параллель жүргізді. Өзінің идеялары алғаш рет баяндалған негізгі еңбегінде ғалым: «Неліктен жұлдыздар осындай немесе басқа түске ие?» Деген сұрақ қойды. Ол мынадай ойлардан шықты: 1) анық, жұлдыздар жарық сәулелену көздері болып табылады; 2) шығарылатын жарық барлық түстердің біркелкі (тең пропорцияда) комбинациясы. Барлық көрінетін түстерді араластырсаңыз, сіз ақ түс аласыз (бұл тек жарықпен жұмыс істейді). Көздің қозғалысына байланысты ол шығаратын жарықтың жиілігі артады немесе азаяды. Біз мұны түстің өзгеруі ретінде көреміз, себебі толқын ұзындығы сәйкесінше өзгереді. Қайықпен мысалды есте сақтаңыз. Доплер ығысқан кезде кейбір түс құрамдастары көрінетін спектрден «жылжыйтын» сияқты, ал қалған комбинация жұлдыздың түсін анықтайды деп сенді.

Ол кезде адамзаттың жарықтың табиғаты туралы білімінің жеткіліксіз болуына байланысты оның теориясында дәлсіздіктер болғаны кейінірек белгілі болды.

Доплердің басты қателігі – ол барлық жұлдыздар ақ жарық шығарады деп сенді. Ол инфрақызыл және ультракүлгін сәулеленудің бар екендігі туралы білмеді, онда түс компоненттері іс жүзінде «баруы» керек. Дегенмен, сәулелену көзі қозғалған кезде толқын ұзындығының өзгеруі туралы жалпы пікірлер дұрыс болды.

Неліктен әртүрлі элементтер әртүрлі жарқырайды?

Бордың атом құрылымының ең қарапайым моделіне сәйкес электрондар атом ядросының айналасында нақты анықталған орбиталарда болады (Атомның планеталық жүйесі). Сонымен бірге олар орбитадан орбитаға секіре алады, энергия шығара алады немесе жұтады және бұл құбылыс деп аталады. кванттық секіріс. Егер электрон төменгі орбитаға ауысса, ол энергияның квантын жоғалтады және кванттық секіріс кезінде энергияның жоғалуына байланысты қатаң анықталған толқын ұзындығымен сипатталатын жарық квантын шығарады - фотон. Біз осылайша шығарылатын фотондарды өте ерекше түстің жарқырауы ретінде қабылдаймыз - қызыл-ыстық мыс сым, мысалы, көк болып жанады. Бұл керісінше де дұрыс екенін білдіреді, егер біз, мысалы, металды қыздырған кезде көгілдір жарқырауды көрсек, бұл мыс болуы мүмкін. Атомның жарқырауы мен оның құрылымы арасындағы осындай байланыстарды зерттеуді физиканың бір саласы жүзеге асырады. «спектроскопия».

Енді сіз телескоп арқылы ғарышта ыстық сымды көріп тұрсыз деп елестетіп көріңіз және ол көк түспен жанады. Бұл мыс екенін тағы да айта аласыз. Міне, осы қағиданың негізінде жатыр спектрлік талдауалыс жұлдыздар. Тек жұлдыздардың мыстан емес, гелий мен сутектен жасалғанын атап өту керек.

Доплердің қызыл ығысуы

Америкалық астроном алғаш рет жаңа телескоппен жақын маңдағы галактикаларға дейінгі қашықтықты өлшей отырып, алыстағы жұлдыздардың спектрлік талдауы жақын жердегі ұқсас жұлдыздардан ерекшеленетінін анықтады. Оның үстіне түстер қызыл аймаққа ауыстырылды. Бұл құбылыстың жалғыз түсіндірмесі Доплер эффектісі болуы мүмкін. Яғни, алысырақ жұлдыздан Жер бағытына қарай тарайтын жарықтың ұзындығы үлкенірек болды, яғни қызыл түсті болды. Осыған ұқсас «қызару», яғни қызыл ығысу барлық көрінетін жұлдыздарға қатысты байқалды.

Бұл Хабблды барлық жұлдыздар бір-бірінен алыстап бара жатыр деген ойға әкелді. Оның үстіне, жұлдыз неғұрлым алыс болса, соғұрлым тезірек алыстайды. Астроном осы кеңейту үшін талғампаз математикалық модельді шығара алды.

Ғаламның кеңеюі туралы ойландыратын идеяның негізінде Хаббл заңы, дәлірек айтсақ, оның тікелей салдары жатыр. Ақыр соңында, егер сіз уақытты «артқа айналдырсаңыз», онда жұлдыздар бір-біріне жақынырақ болды. Уақытты «артқа айналдыруды» жалғастыра отырып, біз ақырында келесі суретті аламыз: уақыттың басында барлық жұлдыздар бір жерде, бір нүктеде болды. Бұл біздің Ғаламның дүниеге келуі болды.

Бүгінгі таңда Ғаламның пайда болуының ең логикалық моделі болып табылады және ғалымдар оны дәл Доплер эффектінің арқасында дәлелдей алды.

Толқындардың көзі солға қарай жылжиды. Содан кейін сол жақта толқындардың жиілігі жоғары (көп), ал оң жақта - төмен (аз) болады, басқаша айтқанда, толқындардың көзі ол шығаратын толқындарды қуып жетсе, онда толқын ұзындығы азаяды. Егер ол жойылса, толқын ұзындығы артады.

Доплер эффектісі- қабылдағыш жазып алған толқындардың жиілігі мен ұзындығының өзгеруі, олардың көзінің қозғалысы және/немесе қабылдағыштың қозғалысы нәтижесінде пайда болады.

Құбылыстың мәні

Доплер эффектісін сирена қосылып тұрған көлік бақылаушының жанынан өтіп бара жатқанда оңай байқауға болады. Сирена белгілі бір дыбыс шығарады делік және ол өзгермейді. Автокөлік бақылаушыға қатысты қозғалмай тұрғанда, ол сирена жасайтын дыбысты дәл естиді. Бірақ егер машина бақылаушыға жақындаса, дыбыс толқындарының жиілігі артады (және ұзындығы азаяды), бақылаушы сиренаның шын мәнінде шығаратын дыбысынан жоғары дыбысты естиді. Автокөлік бақылаушының жанынан өтіп бара жатқанда, ол сирена шынымен жасайтын дыбысты естиді. Ал көлік жақынырақ емес, әрі қарай жүріп, алыстаған кезде, бақылаушы дыбыс толқындарының жиілігі төмен (және, тиісінше, ұзынырақ) болғандықтан, төменгі тонды естиді.

Сондай-ақ зарядталған бөлшек релятивистік жылдамдықпен ортада қозғалатын жағдай да маңызды. Бұл жағдайда зертханалық жүйеде доплер эффектісімен тікелей байланысты Черенков сәулеленуі тіркеледі.

Математикалық сипаттама

Егер толқын көзі ортаға қатысты қозғалса, онда толқын төбелерінің арасындағы қашықтық (толқын ұзындығы) қозғалыс жылдамдығы мен бағытына байланысты болады. Егер көз қабылдағышқа қарай қозғалса, яғни ол шығаратын толқынды қуып жетсе, онда толқын ұзындығы азаяды, ал алыстаса, толқын ұзындығы артады:

,

мұндағы – көздің толқын шығаратын жиілігі, ортадағы толқындардың таралу жылдамдығы, толқын көзінің ортаға қатысты жылдамдығы (көз қабылдағышқа жақындаса оң, ал алыстаса теріс).

Тұрақты қабылдағышпен жазылған жиілік

мұндағы – қабылдағыштың ортаға қатысты жылдамдығы (егер ол көзге қарай жылжитын болса, оң).

(2) формуладағы (1) формуладағы жиілік мәнін ауыстырып, жалпы жағдайдың формуласын аламыз:

мұндағы жарық жылдамдығы, көздің қабылдағышқа (бақылаушыға) қатысты жылдамдығы, көзге бағыт пен қабылдағыштың анықтамалық жүйесіндегі жылдамдық векторының арасындағы бұрыш. Егер көз бақылаушыдан радиалды алыстап кетсе, онда , жақындап келе жатса - .

Релятивистік Доплер эффектісі екі себепке байланысты:

• көз мен қабылдағыштың салыстырмалы қозғалысымен жиілікті өзгертудің классикалық аналогы;

Соңғы фактор толқын векторы мен бастапқы жылдамдық арасындағы бұрыш тең ​​болған кезде көлденең Доплер эффектісіне әкеледі. Бұл жағдайда жиіліктің өзгеруі классикалық аналогы жоқ таза релятивистік әсер болып табылады.

Доплер эффектісін қалай байқауға болады

Бұл құбылыс кез келген толқындар мен бөлшектер ағындарына тән болғандықтан, дыбысты байқау өте оңай. Дыбыс тербелістерінің жиілігін құлақ дыбыс биіктігі ретінде қабылдайды. Сізге жылдам жүретін вагон немесе пойыз өтіп бара жатқанда, дыбыс шығаратын жағдайды күту керек, мысалы, сирена немесе жай сигнал. Автокөлік сізге жақындаған кезде дыбыстың биіктігі жоғарырақ болатынын, содан кейін көлік сізге жеткенде күрт төмендейтінін, содан кейін алыстап бара жатқанда, көлік төменгі нотамен дыбыс беретінін естисіз.

Қолдану

• Доплерлік радар – объектіден шағылысқан сигнал жиілігінің өзгеруін өлшейтін радар. Жиіліктің өзгеруі негізінде объект жылдамдығының радиалды құрамдас бөлігі есептеледі (объект пен радиолокация арқылы өтетін түзу сызыққа жылдамдықтың проекциясы). Доплерлік радарларды әртүрлі салаларда қолдануға болады: ұшақтардың, кемелердің, автомобильдердің, гидрометеорлардың (мысалы, бұлттардың), теңіз және өзен ағындарының және басқа объектілердің жылдамдығын анықтау үшін.

• Астрономия
  • Жұлдыздардың, галактикалардың және басқа аспан денелерінің радиалды қозғалысының жылдамдығы спектр сызықтарының орын ауыстыруымен анықталады. Доплер эффектісі арқылы олардың радиалды жылдамдығы аспан денелерінің спектрінен анықталады. Жарық тербелістерінің толқын ұзындығының өзгеруі көздің спектріндегі барлық спектрлік сызықтардың, егер оның радиалды жылдамдығы бақылаушыдан (қызыл ығысу) бағытталса, ұзын толқындарға, ал бағыты болса, қысқаларға қарай ығысады. оның радиалды жылдамдығы бақылаушыға қарай (күлгін жылжу) . Егер көздің жылдамдығы жарық жылдамдығымен (300 000 км/с) салыстырғанда аз болса, онда радиалды жылдамдық жарық жылдамдығының кез келген спектрлік сызықтың толқын ұзындығының өзгеруіне көбейтілген және толқын ұзындығына бөлінген жарық жылдамдығына тең. стационарлық көздегі бірдей сызық.
  • Жұлдыздардың температурасы спектрлік сызықтардың енін үлкейту арқылы анықталады
• Инвазивті емес ағынның жылдамдығын өлшеу. Доплер эффектісі сұйықтықтар мен газдардың шығынын өлшеу үшін қолданылады. Бұл әдістің артықшылығы датчиктерді тікелей ағынға орналастыруды қажет етпейді. Жылдамдық ультрадыбысты ортаның біркелкі емес жерлеріне (суспензия бөлшектері, негізгі ағынмен араласпайтын сұйықтық тамшылары, газ көпіршіктері) шашырауымен анықталады.
• Қауіпсіздік дабылдары. Қозғалыстағы объектілерді анықтау үшін
• Координаталарды анықтау. Коспас-Сарсат спутниктік жүйесінде жердегі апаттық таратқыштың координаталары доплер эффектісін пайдалана отырып, одан алынған радиосигналдан спутник арқылы анықталады.

Өнер мен мәдениет

• «Үлкен жарылыс теориясы» американдық комедиялық телехикаясының 1 маусымының 6-шы эпизодында доктор Шелдон Купер Хэллоуинге барады, ол үшін Доплер эффектісін бейнелейтін костюм киеді. Дегенмен, жиналғандардың бәрі (достарынан басқасы) оны зебра деп ойлайды.

Ескертпелер

да қараңыз

Сілтемелер

• Мұхит ағыстарын өлшеу үшін Доплер эффектісін қолдану

Викимедиа қоры. 2010.

Басқа сөздіктерде «Доплер эффектісі» не екенін қараңыз:

Доплер эффектісі- Доплер эффектісі Таратқыш қабылдағышқа қатысты немесе керісінше қозғалғанда пайда болатын жиіліктің өзгеруі. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникациялық технологиялар. Ағылшын орыс Сөздіккаталог. Редакциялаған Ю.М. Горностаева. Мәскеу… Техникалық аудармашыға арналған нұсқаулық

Доплер эффектісі- Doplerio reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: ағылшын. Доплер эффектісі вок. Доплер эффектісі, m rus. Доплер эффектісі, м; Доплер құбылысы, n pranc. effet Doppler, m … Физикос терминų žodynas

Доплер эффектісі- Doppler io efektas statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. Доплер эффектісі вок. Доплер эффектісі, m rus. Доплер эффектісі, м; Доплер эффектісі, м pranc. effet Doppler, m ryšiai: sinonimas – Doplerio efektas … Automatikos terminų žodynas

Доплер эффектісі- Doplerio efektas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės stebimo bangos ilgio pasikeitimas, šaltiniui judant stebėtojo atžvilgiu. atitikmenys: ағылшын. Доплер эффектісі вок. Доплер эффектісі, m rus. Доплер эффектісі, м; Доплер эффектісі, м... Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

Доплер эффектісі- Doplerio efektas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamosios spinduliuotės dažnio pokytis, atsirandantis dėl reliatyviojo judesio tarp pirminio ar antrinio šaltinio irtojojo steb. atitikmenys: ағылшын. Доплер эффектісі вок... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Доплер эффектісі - олардың көзінен белгілі бір қашықтыққа тараған тербеліс жиілігі соңғысының жиілігінен ерекшеленеді; жиіліктің көрсетілген өзгерісі тербеліс көзі мен қабылдағышының салыстырмалы жылдамдығына байланысты және көзден қашықтығына тәуелді емес. Доплер эффектісі толқындар суда, дыбыста, электромагниттік сәулеленуде және кейбір басқа жағдайларда тербелмелі қалтқыдан тараған кезде пайда болады. Бұл радиобайланыс жүйелерінде, спутниктік навигацияда, спектрлік талдауда кеңінен және сәтті қолданылатын өте пайдалы әсер, медициналық диагностикажәне басқалар. Оның мәні мен математикалық моделі тіпті мектептерде де оқытылатындай қарапайым және түсінікті болып саналады. Неліктен ол туралы басқа бірдеңе жазу керек? Доплер эффектісі жаратылыстану ғылымында ерекше орын алады, өйткені ол салыстырмалылық принципімен байланысты - механикадағы іргелі, дегенмен лагерь аралық қарама-қайшылықты айтпағанда, релятивистік емес лагерь ішінде әлі де дау тудыруда. Меніңше, осы әсерді мұқият талдау арқылы классикалық механика шеңберінен шықпай-ақ салыстырмалылық принципінің өзін жақсырақ түсінуге болады. Басқаша айтқанда, Доплер эффектісі салыстырмалылықтың классикалық принципін негіздеу үшін маңызды эксперименттік факт болып табылады.

Доплер эффектісі 19-ғасырдың ортасында эксперименталды түрде ашылғанымен, оны алдымен, олар айтқандай, «қаламның ұшында» ғана ашып, содан кейін ғана эксперимент арқылы тексеруге болатын еді. Оның математикалық моделі өте қарапайым: барлық негізгі формулалар анықтамалық жүйелер арасындағы ауысудың классикалық ережелерін пайдалана отырып, үшбұрыштарды қарастыру нәтижесінде алынған. Сонымен, Доплер эффектісі салыстырмалылық принципінің тікелей салдары болып шығады. Салыстырмалы қозғалыстың ерекше жағдайлары үшін қарапайым формулаларды Кристиан Доплердің өзі шығарды, содан кейін беделді физиктер (соның ішінде Хендрик Лоренц) оларды біршама жалпылады және бұл формада олар оқулықтарда, әртүрлі деңгейдегі лекция курстарында, сондай-ақ танымал әдебиеттерде пайда болды. физика бойынша. Алайда, бір қызығы, бұл формулалар қате болып шықты.

Дұрыс емес формулалар (оларды канондық деп атаймыз) сәйкес өлшемдердің нәтижелерін сәтті болжайтын мағынада шындықты дұрыс сипаттайтыны қалай болуы мүмкін? Қарапайым жауап: иә, формулалар, жалпы алғанда, дәл емес, бірақ олардың дәлдігі олар қолданылатын жағдайда жеткілікті - ғылымда өте кең таралған нәрсе. Физикадағы үлкен түсінбеушіліктерді тудырған келесі жағдай болмаса, бұл түсініктемемен қанағаттануға болады.

Өйткені, канондық формулалар көлденең Доплер эффектісін жоққа шығарады және Альберт Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясында (STR) оған орын бар. Әсер шынымен бар болғандықтан (мысалы, қан тамырларының ультрадыбыстық диагностикасында қолданылады), Эйнштейн мен релятивистер оны салыстырмалылық теориясына эксперименттік қолдау деп санады. Сонымен қатар, Доплер эффектісі толығымен сипатталған классикалық теория, егер канондық формулалардың туындысын мұқият қарастырсақ, былайша айтқанда, әдістемелік қателіктер мен шағын мөлшерлерді асығыс елемеуден аулақ боламыз. Тарихи тұрғыдан алғанда, классикалық физикадағы математикалық жуықтауларға байланысты әсер байқалмады, сондықтан оны жоққа шығарды, бірақ релятивистік теорияда ол жоғалған жоқ және оның ең маңызды артықшылықтарының қатарында, сондай-ақ өте салмақты эмпирикалықтардың қатарында болды. оның пайдасына дәлелдер келтіреді. Басқаша айтқанда, классикалық физика қарапайым математикалық немқұрайлылық салдарынан көлденең доплер эффектісін жоғалтты, ал релятивистік физика өзінің болжамымен мақтанады және оны өзінің алыпсатарлық еместігіне дәлел ретінде пайдаланады. Бұған тербеліс көзінің жылдамдығы толқынның таралу жылдамдығынан жоғары болған кезде пайда болатын соққы толқынының әсері формальды түрде Доплер эффектінің классикалық үлгісінен шықпайтын, бірақ ол арқылы бөлек сипатталатын өкінішті олқылықты қосамыз. Эрнст Махтың күш-жігері; дегенмен, бұл оңай түзетілетін дәстүрлі классикалық үлгідегі ақау ғана.

Доплер эффектінің классикалық математикалық моделінің ең мұқият және терең талдауын, нәтижесінде оны негізгі қателерден тазартты Олег Акимов (http://sceptic-ratio.narod.ru/fi/es4.htm) ). Кем дегенде, мен бұл сыныптың бұрынғы жұмыстары туралы білмеймін. Оның нәтижелері мені қатты сендірді, мен бұл тақырыппен өзім айналысу үшін ескі идеямнан бас тарттым. Мен сол кезде жиналған сұрақтарымның барлығына дерлік жан-жақты жауап алдым. Алайда, біраз уақыттан кейін мен бірнеше нәрсені байқадым, олардың түсіндірмесі, дәстүрлі және Әкімов қабылдаған, менің көзқарасым бойынша, толығымен қанағаттандырарлық емес. Сондықтан мен соған қарамастан Доплер эффекті моделінің тұсаукесерінің өз нұсқасын ұсынуды шештім.

Менің мақаламның толық нұсқасында (http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf) сіз классикалық (релятивистік емес) идеялар шеңберінде Доплер эффектісін сипаттайтын негізгі формулалардың туындысын таба аласыз. қозғалыстың салыстырмалылығы. Сонымен қатар, жиілікте Доплер эффектісі болған жерде толқын ұзындығы бойынша аттас әсердің болмауы мүмкін екенін көресіз, бұл біздің мектепте қабылданған дәстүрлі идеяларымызға сәйкес келмейді. Доплер эффектінің анимациялық иллюстрацияларын мына жерден табуға болады: http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler.htm. Мұнда мен бақыланатын объект пен бақылаушы туралы бастапқы нүктелерді беремін.

Доплер эффектісі екі бөліктен тұратын объектіні: көзден және одан шығатын және қозғалатын кейбір элементтер тізбегін бақылау кезінде көрінеді. Соңғысы, мысалы, оқтар (көз - пулемет) немесе толқындық фронттар болуы мүмкін (көз - электромагниттік тербелістердің немесе қоршаған ортаның тербелістерінің генераторы, мысалы, су, ауа және т.б.). Доплер эффектінің математикалық моделінде әдетте көздің және элементтердің физикалық табиғаты абстракцияланады және келесі таза кинематикалық схемалардың бірі негізге алынады:
1) қандай да бір көзден туындайтын және бір немесе барлық мүмкін бағытта шашыраңқы нүктелер жиынтығы; Шартты түрде нүктелерді маркер, ал диаграмманың өзін таңбалауыш деп атаймыз;
2) центр ретінде көзге жақын бір жазықтықта пайда болатын, уақыт бойынша радиустары өсетін шеңберлер жиынтығы; үш өлшемді кеңістікте шеңбердің орнына шарларды қарастыруға болады; Шартты түрде шеңберлерді немесе шарларды таралатын толқынның фронттары немесе жай толқындар, ал өрнекті толқын деп атаймыз.

Бұл схемалардың кез келгені Доплер эффектісін түсіндіру үшін қолайлы, бірақ олардың біреуі кейбір мәліметтерді нақтылау үшін екіншісіне қарағанда ыңғайлы болуы мүмкін. Сондықтан, мүмкіндік туып жатса, ыңғайлылықты назардан тыс қалдырмаймын.

Енді модель параметрлері туралы. Көз тұрақты жиілігі f немесе басқаша айтқанда тұрақты уақыт аралығы (период) T=1/f болатын элементтерді (оқтар немесе толқындар) жасайды. Көзден пайда болатын элементтер кеңістікте c жылдамдығымен біркелкі және түзу сызықты қозғалады. Оқ сызбасында қандай форма және қандай екені анық түзу сызықты қозғалысоқтар Толқындық сұлбада біз әрбір толқын фронтының радиусының біркелкі ұлғаюын айтамыз, жалпақ корпуста дөңгелек және үш өлшемді жағдайда сфералық. Элементтер неге қатысты c жылдамдығымен қозғалады? Екі нұсқа бар, олар сәл кейінірек талқыланады. Элементтер кеңістікте кез келген көршілес екі элемент арасындағы бірдей қашықтықпен уақыт бойынша ұзартылатын тізбекті құрайды. Қысқалық үшін оқ пен толқын схемаларындағы бұл қашықтық бірдей деп аталады - толқын ұзындығы және ламбда әрпімен белгіленеді;. Ақырында, элементтердің көзі де v жылдамдығымен біркелкі және түзу сызықты қозғалады. Неге қатысты? Стационарлық деп саналатын кейбір анықтамалық жүйеге қатысты.
Сонымен, біз бастапқы деректерді көрсеттік, бірақ тапсырма қандай? Қозғалыс жылдамдығына байланысты олардың көзінен белгілі бір қашықтықтағы элементтердің жиілігін және толқын ұзындығын анықтауда.

Бір нәрсенің қозғалысын зерттеу кезінде бекітілген анықтамалық жүйені (FFR) енгізу - бұл мүлдем қарапайым нәрсе және әдетте, егер олар бұл туралы айтатын болса, онда өте аз. Дегенмен, Доплер эффектісін зерттеген кезде, көпкомпонентті объектінің (элементтері бар көздің) қозғалысымен қатар, бақылаушының - толқындарды немесе оқтарды қабылдағыштың қозғалысы әдетте болатындығына байланысты оған көбірек назар аудару керек. да қарастырылады. Дегенмен, бұл жерде біз кейбір әдістемелік қиындықтарға тап боламыз, оны адамдар жиі байқағысы келмейді.
Кез келген қозғалысты бақылаушы оның позициясы және қажет болған жағдайда көру бұрышы жазылатын белгілі бір анықтамалық жүйемен ұсынылған. Кейбір сыртқы заттардың қозғалысын сипаттағымыз келсе, онда суретті өз қозғалысымызбен бұрмаламауымыз керек. Сондықтан біз ҚҚС енгізіп жатырмыз. NSO, былайша айтқанда, метабақылаушыға сәйкес келеді, оның көру өрісінде теорияның барлық объектілері - қайнар көзі және одан шығатын элементтер, кез келген уақытта және кеңістіктің кез келген нүктесінде. Автор құру және түсіндіру ғылыми теория, әрқашан мета бақылаушы болып табылады. «Мета-бақылаушы» термині басқа бақылаушы – элементті қабылдаушы, кейде объекті бақылаушысы деп аталатын, қозғала алатын енгізу кезінде шатастырмау үшін де қолданылады. Өйткені Доплер эффектісі үш жағдайда әр түрлі көрінеді: 1) көз қозғалып, бақылаушы тыныштықта болғанда, 2) бақылаушы қозғалып, көз тыныштықта болғанда және 3) екеуі де бір-бірімен байланысқанда. қозғалады. Бұл мақалада маған объект бақылаушысы қажет емес, оны енгізу, менің ойымша, тек шатасуды тудырады. Менің бір ғана бақылаушым бар, ол кейбір, жалпы айтқанда, ерікті NSO-мен байланысты. Қозғалмайтын бақылаушының объектіге қатысты қозғалысының әсері НСО-ға қатысты объектінің қозғалысының арнайы анықтамасы арқылы модельденеді.

Алдымен тек ыңғайлылық үшін таңдалған, таңбалау схемасы деп аталатынға сәйкес келетін Доплер эффектінің ең қарапайым моделін қарастырайық: жылдамдықтардың векторлық қосылуы скалярлық қосу арқылы өрнектелетін бір өлшемді жағдай. олардың мәндері, яғни тригонометрияны қолданбай. Естеріңізге сала кетейін, схеманың атауы метафоралық және нақты пулемет атуға еш қатысы жоқ.

Қозғалмайтын бір өлшемді координаталар жүйесі берілсін; көз координат осіне параллель v тұрақты жылдамдықпен берілген анықтамалық жүйеге қатысты олардың мәндерін арттыру бағытында қозғалады және тұрақты жиілігі f оқтарды жасайды, сонымен қатар біркелкі және түзу сызықты және олардың көзімен бір бағытта ұшады, бірақ c жылдамдығымен, оның салыстырмалылығы екі нұсқада болуы мүмкін: 1) көзге қатысты және 2) тіркелген анықтамалық жүйеге қатысты. Бірқалыпты және сызықты қозғалысты инерциялық деп те атайды.

Бірінші нұсқада оқтар көзге қатысты c жылдамдығымен ұшады, ал көздің өзі NSO-ға қатысты v жылдамдығымен қозғалады. Екінші нұсқада оқтар мен көз NSO-ға қатысты сәйкесінше c және v жылдамдықтарымен қозғалады.
Әлбетте, екі нұсқа да көз стационарлық болғанда (v = 0) және оқтар көзге қатысты және NSO-ға қатысты бірдей c жылдамдықта ұшатын нақты жағдайда біреуіне жақындайды. Осы тривиальды нұсқаға бір сәт тоқталайық. Көз орнында «ату» жиілігі f анықтамасы бойынша белгілі. Оқтардың көзден біршама қашықтықта келу жылдамдығы қандай? Оқтардың ұшу жолындағы ерікті нүктені алайық. Осы нүктеге белгілі бір уақытта оқ келсін, содан кейін кезекте тұрған келесісі осы нүктеге T = 1/f уақыт кезеңінен кейін келеді, демек, оқтардың келу жиілігі f-ке тең, яғни , бастапқы нүктедегідей. Кезекте тұрған кез келген көрші оқтардың арасындағы қашықтық (толқын ұзындығы); = cT = c/f. Назар аударыңыз, оқтың ұшу жылдамдығының c мәні өзгерген кезде толқын ұзындығы; пропорционалды түрде өзгереді, бірақ f жиілігі өзгеріссіз қалады. Қарастырылып отырған жағдайда, көз стационарлық болғанда, Доплер эффектісі болмайды.

Енді көз қозғалмайтын анықтамалық жүйеге қатысты (v > 0) қозғалатын екі нұсқаға көшейік. Опциялар арасындағы айырмашылық тек оқтардың c жылдамдығы неге қатысты орнатылғанын анықтауда. Естеріңізге сала кетейін, оқтар қай бағытта ұшады; Үшін қарсы қозғалыс c-ның алдындағы белгіні керісінше ауыстырыңыз. Бізді ұшу жолында көзден ерікті қашықтықта орналасқан нүктеге келетін оқтардың f" жиілігі қызықтырады; f" жиілігі NSO-ға қатысты анықталады. Әрі қарай, көлеңкеленген мәндер NSO сәйкес болады.

Егер сізді осы мақала қызықтырса, оның жалғасын толығымен http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf сайтынан табуға болады.

λ, тербеліс көзі мен бақылаушы бір-біріне қатысты қозғалғанда бақылаушы қабылдайды. Доплер эффектінің пайда болуы келесі мысал арқылы оңай түсіндіріледі. Дисперсиясыз біртекті ортадағы стационарлық көзден периоды T 0 = λ 0 /υ толқындар шығарсын, мұндағы λ 0 – толқын ұзындығы, υ – осы ортадағы толқынның фазалық жылдамдығы. Тұрақты бақылаушы бірдей периоды T 0 және толқын ұзындығы бірдей λ 0 сәулеленуді қабылдайды. Егер S көзі белгілі бір жылдамдықпен V s бақылаушыға (қабылдағышқа) қарай қозғалса, онда бақылаушы қабылдаған толқынның ұзындығы T 0 периодындағы көздің орын ауыстыру шамасына азаяды, яғни λ = λ 0 -V S T 0, ал ω жиілігі сәйкесінше артады: ω = ω 0 /(1 - V с /υ). Егер көз стационар болса және бақылаушы оған жақындаса, алынған жиілік артады. Көз бақылаушыдан алыстаған сайын қабылданған жиілік азаяды, ол бірдей формуламен сипатталады, бірақ жылдамдықтың өзгерген белгісімен.

Жалпы жағдайда көз де, қабылдағыш те релятивистік емес жылдамдықтары V S және V P болатын стационарлық ортаға қатысты еркін θ S және θ P бұрыштарында қозғалғанда (сурет), алынған жиілік (1) тең болады:

Жиіліктің максималды ұлғаюы көз мен қабылдағыш бір-біріне қарай жылжыған кезде (θ S = 0, θ P = π), ал азаюы көз мен бақылаушы бір-бірінен алыстағанда (θ S = π, θ P =) болады. 0). Егер көз мен қабылдағыш шамасы мен бағыты бойынша бірдей жылдамдықпен қозғалса, Доплер эффектісі болмайды.

Вакуумдегі жарық жылдамдығымен салыстырылатын қозғалыс жылдамдықтарында уақыт кеңеюінің релятивистік әсерін ескеру қажет (Салыстырмалылық теориясын қараңыз); нәтижесінде стационарлық бақылаушы үшін (V P = 0), алынған сәулелену жиілігі (2)

мұндағы β = V S / с. Бұл жағдайда жиіліктің ығысуы θ S = π/2 (көлденең доплер эффектісі деп аталатын) кезінде де орын алады. Кез келген анықтамалық жүйедегі вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін υ = c және (2) формуладағы V S көздің салыстырмалы жылдамдығы деп түсіну керек.

Дисперсиялық ортада фаза жылдамдығы υ ω жиілігіне тәуелді болғанда, (1), (2) қатынастары берілген ω 0 және V S үшін ω бірнеше мәндерін алуға мүмкіндік береді, яғни әртүрлі жиіліктегі толқындар жиілікте болуы мүмкін. бірдей бұрыштағы бақылау нүктесі (күрделі Доплер эффектісі деп аталады). Қосымша мүмкіндіктеркөз V S > υ жылдамдықпен қозғалғанда пайда болады, cosθ S = υ/V S шартын қанағаттандыратын бұрыштар конусының бетінде (2) формуладағы бөлгіш нөлге айналады - аномальды Доплер эффектісі деп аталатын құбылыс орын алады. . Бұл жағдайда көрсетілген конустың ішінде жиілік θ S бұрышының ұлғаюымен артады, ал қалыпты Доплер эффектісі кезінде θ S үлкен бұрыштарда кішірек жиіліктер шығарылады.

Доплер эффектінің вариациясы қос доплер эффектісі деп аталады - толқындардың қозғалыстағы денелерден шағылған кездегі жиілігінің ығысуы, өйткені шағылыстыратын объектіні алдымен қабылдағыш, содан кейін толқындарды қайта шығаратын адам ретінде қарастыруға болады. . Егер ω 0 және υ 0 жазық шекараға түсетін толқынның жиілігі мен фазалық жылдамдығы болса, онда υ i жылдамдықпен таралатын қайталама (шағылған және жіберілген) толқындардың ω i жиіліктері (3) ретінде анықталады.

мұндағы θ 0, θ i – сәйкес толқынның толқындық векторы мен шағылыстырушы беттің қозғалысының V жылдамдығының қалыпты құраушысының арасындағы бұрыштар. (3) формула макроскопиялық стационарлық орта күйінің өзгеруінің қозғалмалы шекарасынан шағылысу пайда болған жағдайда да жарамды (мысалы, газдағы иондану толқыны). Бұдан, атап айтқанда, толқынға қарай қозғалатын шекарадан шағылған кезде жиілік артады, ал әсер үлкенірек болса, шекара мен шағылған толқынның жылдамдықтарының айырмашылығы соғұрлым аз болады.

Тұрақты емес орталар үшін таралатын толқындар жиілігінің өзгеруі тіпті стационарлық эмитент пен қабылдағыш үшін де болуы мүмкін - параметрлік Доплер эффектісі деп аталады.

Доплер эффектісі оны акустика мен оптикада алғаш рет теориялық тұрғыдан негіздеген К.Доплердің құрметіне аталған (1842). Акустикадағы доплер эффектінің алғашқы тәжірибелік растауы 1845 жылдан басталады.А.Физау (1848) спектрлік сызықтардың доплерлік ығысуы түсінігін енгізді, ол кейінірек (1867) кейбір жұлдыздар мен тұмандықтардың спектрлерінде ашылды. Көлденең доплер эффектісін 1938 жылы американдық физиктер Г.Айвс пен Д.Стилвелл ашты. Доплер эффектісін стационарлық емес орталар жағдайына жалпылау В.А.Мишельсонға (1899) тиесілі; Дисперсиялық ортада күрделі Доплер эффектісі және V > υ үшін аномальді доплер эффектісі мүмкіндігін алғаш рет В.Л.Гинзбург пен И.М.Фрэнк (1942) атап көрсетті.

Доплер эффектісі сәулелену көздерінің және толқын шашыратын объектілердің қозғалыс жылдамдығын өлшеуге мүмкіндік береді және кең практикалық қолдануды табады. Астрофизикада Доплер эффектісі жұлдыздардың қозғалыс жылдамдығын, сондай-ақ аспан денелерінің айналу жылдамдығын анықтау үшін қолданылады. Алыстағы галактикалардың сәулелену спектрлеріндегі сызықтардың доплерлік қызыл ығысуын өлшеу Әлемнің кеңеюі туралы қорытындыға әкелді. Атомдар мен иондардың спектрлік сәулелену сызықтарын доплерлік кеңейту олардың температурасын өлшеуге мүмкіндік береді. Радио және сонарларда доплер эффектісі қозғалатын нысандардың жылдамдығын өлшеу, оларды стационарлық рефлекторлар фонында анықтау және т.б.

Лит.: Frankfurt U. I., Frank A. M. Қозғалыстағы денелердің оптикасы. М., 1972; Угаров В.А. Арнайы салыстырмалылық теориясы. 2-ші басылым. М., 1977; Фрэнк И.М.Эйнштейн және оптика // Физика ғылымындағы жетістіктер. 1979. Т. 129. Шығарылым. 4; Гинзбург В.Л.Теориялық физика және астрофизика: Қосымша тараулар. 2-ші басылым. М., 1981; Ландсберг Г.С. Оптика. 6-шы басылым. М., 2003 ж.