A4 b4 қысқартылған көбейту формуласы. Қысқартылған көбейту формулалары – Knowledge Hypermarket

Қысқартылған көбейту формулалары.

Қысқартылған көбейту формулаларын оқу: қосындының квадраты және екі өрнектің айырмасының квадраты; екі өрнектің квадраттарының айырмасы; екі өрнектің қосындысының кубы және айырымының кубы; екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы.

Мысалдар шешуде қысқартылған көбейту формулаларын қолдану.

Өрнектерді, көбейткіш көпмүшелерді жеңілдету және көпмүшелерді стандартты түрге келтіру үшін қысқартылған көбейту формулалары қолданылады. Қысқартылған көбейту формулаларын жатқа білу керек.

a, b R болсын. Сонда:

1. Екі өрнектің қосындысының квадраты теңбірінші өрнектің квадраты плюс бірінші өрнектің екі есе көбейтіндісі және екінші плюс екінші өрнектің квадраты.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Екі өрнектің айырмасының квадраты теңбірінші өрнектің квадраты бірінші өрнектің екі есе көбейтіндісін және екінші плюс екінші өрнектің квадратын шегереді.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Квадраттардың айырмашылығыекі өрнек осы өрнектердің айырмасының және олардың қосындысының көбейтіндісіне тең.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. Қосындының кубыекі өрнек бірінші өрнектің кубына плюс бірінші өрнектің квадратының көбейтіндісін үш есе, ал екінші плюс бірінші өрнектің көбейтіндісін және екінші өрнектің квадратын және екінші өрнектің текшесін үш есе көбейтуге тең.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Айырмашылық кубекі өрнек бірінші өрнектің кубын шегеріп, бірінші өрнектің квадратының көбейтіндісін үш есе, ал екінші плюс бірінші өрнектің көбейтіндісін үш есе және екінші өрнектің квадратын шегеріп, екінші өрнектің кубына тең.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Текшелердің қосындысыекі өрнек бірінші және екінші өрнектер қосындысының және осы өрнектердің айырмасының толық емес квадратының көбейтіндісіне тең.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Текшелердің айырмашылығыекі өрнек бірінші және екінші өрнектердің айырмасының осы өрнектер қосындысының толық емес квадратына көбейтіндісіне тең.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Мысалдар шешуде қысқартылған көбейту формулаларын қолдану.

1-мысал.

Есептеу

а) Екі өрнектің қосындысының квадратының формуласын пайдаланып, бізде

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Екі өрнектің айырмасының квадратының формуласын қолданып, аламыз

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

2-мысал.

Есептеу

Екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын қолданып, аламыз

3-мысал.

Өрнекті жеңілдету

(х - у) 2 + (х + у) 2

Екі өрнектің қосындысының квадраты мен айырмасының квадратының формулаларын қолданайық

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Бір кестедегі қысқартылған көбейту формулалары:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Алгебралық көпмүшелерді жеңілдету үшін бар қысқартылған көбейту формулалары. Олардың саны соншалықты көп емес және оларды есте сақтау оңай, бірақ сіз оларды есте сақтауыңыз керек. Формулаларда қолданылатын белгілер кез келген пішінді (сан немесе көпмүше) қабылдай алады.

Бірінші қысқартылған көбейту формуласы деп аталады квадраттардың айырмашылығы. Ол осы сандар арасындағы айырмаға тең екінші санның квадратынан бір санның квадратын, сондай-ақ олардың көбейтіндісін алудан тұрады.

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

Түсінікті болу үшін оны қарастырайық:

22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9a 2 - 4b 2 c 2 = (3a - 2bc)(3a + 2bc)

Екінші формула шамамен квадраттардың қосындысы. Екі шаманың қосындысы квадраты бірінші шаманың квадратына тең, оған бірінші шаманың екіншіге көбейтілген қос көбейтіндісі қосылады, оларға екінші шаманың квадраты қосылады.

(a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2

Бұл формуланың арқасында компьютерлік технологияны қолданбай-ақ үлкен санның квадратын есептеу әлдеқайда жеңіл болады.

Мәселен, мысалы: 112 санының квадраты тең болады
1) Алдымен 112-ні квадраттары бізге таныс сандарға бөлейік
112 = 100 + 12
2) Нәтижені төртбұрышты жақшаға енгіземіз
112 2 = (100+12) 2
3) формуланы қолданып, аламыз:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544

Үшінші формула квадрат айырмашылығы. Бұл квадратта бір-бірінен алынған екі шаманың тең екенін айтады, өйткені бірінші квадрат шамадан бірінші шаманың екіншіге көбейтілген қос көбейтіндісін алып тастаймыз, оларға екінші шаманың квадратын қосамыз.

(a + b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

мұндағы (a - b) 2 тең (b - a) 2. Мұны дәлелдеу үшін (a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2 = b 2 -2ab + a 2 = (b-a) 2

Қысқартылған көбейтудің төртінші формуласы деп аталады соманың кубы. Мынадай естіледі: текшедегі екі қосынды шама 1 шаманың кубына тең, 1 шаманың үш еселенген көбейтіндісінің квадраты 2-ші шамаға көбейтіндісі қосылады, бұларға 1 шаманың үш еселенген көбейтіндісі 2-нің квадратына көбейтіндісі қосылады. шамалар, плюс екінші текше шама.

(a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Бесінші, сіз түсінгеніңіздей, аталады айырмашылық текшесі. Қайсысы шамалар арасындағы айырмашылықтарды табады, өйткені текшедегі бірінші жазудан квадраттағы бірінші жазудың екіншіге көбейтіндісінің үш еселенген көбейтіндісін алып тастаймыз, оларға бірінші белгінің екіншінің квадратына көбейтілген үш еселенген көбейтіндісі қосылады. белгілеу, текшедегі екінші белгіні алып тастау.

(a-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Алтыншы деп аталады - текшелердің қосындысы. Текшелердің қосындысы екі қосылғыштың көбейтіндісінің айырманың жартылай квадратына көбейтіндісіне тең, өйткені ортасында қос мән жоқ.

a 3 + b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2)

Текшелердің қосындысын айтудың тағы бір жолы - оны екі жақшадағы көбейтінді деп атау.

Жетінші және соңғы деп аталады текшелердің айырмашылығы(оны айырмашылық текше формуласымен оңай шатастыруға болады, бірақ бұл әртүрлі нәрселер). Текшелердің айырмасы екі шаманың айырмасының қосындының жартылай квадратына көбейтіндісіне тең, өйткені ортасында қос мән жоқ.

a 3 - b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)

Сонымен, қысқартылған көбейтудің тек 7 формуласы бар, олар бір-біріне ұқсас және есте сақтау оңай, жалғыз маңызды нәрсе - белгілерде шатастырмау. Олар сондай-ақ кері тәртіпте қолдануға арналған және оқулықтарда мұндай тапсырмалар жеткілікті. Сақ болыңыз және бәрі сіз үшін болады.

Формулалар туралы сұрақтарыңыз болса, оларды түсініктемелерде жазуды ұмытпаңыз. Біз сізге жауап беруге қуаныштымыз!

Егер сіз декреттік демалыста болсаңыз, бірақ ақша тапқыңыз келсе. Орифлэйммен интернет-бизнес сілтемесін орындаңыз. Онда бәрі егжей-тегжейлі жазылған және көрсетілген. Бұл қызықты болады!

Көпмүшені көпмүшеге көбейту

! Кімге көпмүшені көпмүшеге көбейту, бір көпмүшенің әрбір мүшесін екінші көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, алынған көбейтінділерді қосу керек.

Сақ болыңыз! Әр терминнің өзіндік белгісі бар.

Қысқартылған көбейту формулаларыКөпмүшеліктер - бұл көпмүшелерді көбейтудің 7 (жеті) жалпы жағдайы.

Анықтамалар жәнеҚысқартылған көбейту формулалары. Кесте

Кесте 2. Қысқартылған көбейту формулаларының анықтамалары (үлкейту үшін басыңыз)

Шаршыға арналған үш қысқартылған көбейту формуласы

1. Шаршы қосындының формуласы.

Қосындының квадратыекі өрнек бірінші өрнектің квадратына плюс бірінші өрнектің екі есе көбейтіндісіне және екіншісі плюс екінші өрнектің квадратына тең.

Формуланы жақсырақ түсіну үшін алдымен өрнекті жеңілдетейік (қосынды квадратының формуласын кеңейтіңіз)

Енді көбейткіштерге бөлейік (формуланы жию)

Факторинг кезіндегі әрекеттер тізбегі:

1. қай мономдардың квадраты болғанын анықтаңыз ( 5 Және 3м);
2. олардың қос көбейтіндісі формуланың ортасында тұрғанын тексеріңіз (2 5 3м = 30 м);
3. жауабын жаз (5 + 3м) 2.

2. Шаршы айырым формуласы

Шаршы айырмашылықекі өрнек бірінші өрнектің квадратынан бірінші өрнектің екі есе көбейтіндісін шегеріп, екіншісі плюс екінші өрнектің квадратына тең.

Алдымен өрнекті жеңілдетейік (формуланы кеңейтіңіз):

Содан кейін керісінше, оны көбейткіштерге жіктейік (формуланы жию):

3. Шаршы айырым формуласы

Екі өрнектің қосындысының көбейтіндісі мен олардың айырмасы осы өрнектердің квадраттарының айырмасына тең.

Формуланы жиып алайық (көбейтуді орындаймыз)

Енді формуланы кеңейтейік (көбейткіш)

Текшелер үшін қысқартылған төрт көбейту формуласы

4. Екі санның қосындысының кубының формуласы

Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубына плюс бірінші өрнектің квадратының көбейтіндісін үш есеге, ал екінші плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының көбейтіндісін үш есе көбейту плюс өрнектің кубына тең. екінші өрнек.

Формуланы «жиырату» кезіндегі әрекеттер тізбегі:

1. текшеленген мономдарды табыңыз (мұнда 4xЖәне 1 );
2. орташа шарттарды формулаға сәйкестігін тексеру;
3. жауабын жаз.

5. Екі санның айырмасының кубының формуласы

Екі өрнектің айырымының кубы бірінші өрнектің текшесін шегеріп, бірінші өрнектің квадратының көбейтіндісін үш есеге, ал екінші плюс бірінші өрнектің көбейтіндісін үш есеге және екінші өрнектің квадратын шегергенге тең. екінші өрнек.

6. Текшелердің қосындысының формуласы

Екі өрнектің кубтарының қосындысы бірінші және екінші өрнектердің қосындысының және осы өрнектердің айырмасының толық емес квадратының көбейтіндісіне тең.

Және кері:

7. Кубтардың айырмашылығы формуласы

Екі өрнектің текшелерінің айырмасы бірінші және екінші өрнектер арасындағы айырманың көбейтіндісіне және осы өрнектер қосындысының жартылай квадратына тең.

Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану. Кесте

Формулаларды практикада қолдану мысалы (ауызша есептеу).

Тапсырма:Қабырғасы а = 71 см болатын шаршының ауданын табыңыз.

Шешімі: S = a 2. Шаршы қосынды формуласын пайдаланып, бізде бар

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2*70*1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041 см 2

Жауап: 5041 см 2

Өрнек ( а + б) 2 болып табылады қосындының квадратысандар аЖәне б. Дәреженің анықтамасы бойынша өрнек ( а + ба + б)(а + б). Демек, қосындының квадратынан қорытынды жасауға болады

(а + б) 2 = (а + б)(а + б) = а 2 + аб + аб + б 2 = а 2 + 2аб + б 2 ,

яғни екі санның қосындысының квадраты бірінші санның квадратына, плюс бірінші сан мен екінші санның екі есе көбейтіндісіне, плюс екінші санның квадратына тең.

квадрат қосындысының формуласы

(а + б) 2 = а 2 + 2аб + б 2

Көпмүшелік а 2 + 2аб + б 2 квадрат қосындының кеңеюі деп аталады.

Өйткені аЖәне бкез келген сандарды немесе өрнектерді белгілеңіз, содан кейін ереже бізге екі мүшенің қосындысы ретінде қарастырылатын кез келген өрнектің квадратын таңбаша арқылы алуға мүмкіндік береді.

Мысал.Шаршы өрнек 3 x 2 + 2xy.

Шешімі:Қосымша түрлендірулер жасамау үшін қосындының квадратының формуласын қолданамыз. Бірінші санның квадратының қосындысын, бірінші санның екі есе көбейтіндісін және екінші және екінші санның квадратын алуымыз керек:

(3x 2 + 2xy) 2 = (3x 2) 2 + 2(3x 2 2 xy) + (2xy) 2

Енді бірмүшелерді көбейту және дәрежеге шығару ережелерін қолдана отырып, алынған өрнекті жеңілдетеміз:

(3x 2) 2 + 2(3x 2 2 xy) + (2xy) 2 = 9x 4 + 12x 3 ж + 4x 2 ж 2

Шаршы айырмашылық

Өрнек ( а - б) 2 болып табылады квадрат айырмашылығысандар аЖәне б. Өрнек ( а - б) 2 екі көпмүшенің көбейтіндісі ( а - б)(а - б). Демек, айырмашылықтың квадратынан біз қорытынды жасай аламыз

(а - б) 2 = (а - б)(а - б) = а 2 - аб - аб + б 2 = а 2 - 2аб + б 2 ,

яғни екі санның айырмасының квадраты бірінші санның квадратына тең, бірінші сан мен екінші санның екі есе көбейтіндісін шегеріп, екінші санның квадратын қосады.

Ережеден қорытынды шығады квадраттық айырмашылық формуласы, аралық түрлендірулерсіз келесідей болады:

(а - б) 2 = а 2 - 2аб + б 2

Көпмүшелік а 2 - 2аб + б 2 квадрат айырманың кеңеюі деп аталады.

Бұл ереже екі санның айырмасы ретінде өрнектелетін өрнектердің қысқартылған квадратына қолданылады.

Мысал.Айырманың квадратын үшмүше ретінде көрсетіңіз:

(2а 2 - 5аб 2) 2

Шешімі:Квадрат айырмасының формуласын қолданып, табамыз:

(2а 2 - 5аб 2) 2 = (2а 2) 2 - 2(2а 2 5 аб 2) + (5аб 2) 2

Енді өрнекті стандартты көпмүшеге айналдырайық:

(2а 2) 2 - 2(2а 2 5 аб 2) + (5аб 2) 2 = 4а 4 - 20а 3 б 2 + 25а 2 б 4

Квадраттардың айырмашылығы

Өрнек а 2 - б 2 болып табылады квадраттардың айырмашылығысандар аЖәне б. Өрнек а 2 - б 2 - екі санның қосындысын олардың айырмасына көбейтудің стенографиялық тәсілі:

(а + б)(а - б) = а 2 + аб - аб - б 2 = а 2 - б 2 ,

яғни екі санның қосындысының көбейтіндісі мен олардың айырмасы осы сандардың квадраттарының айырмасына тең.

Ережеден қорытынды шығады квадрат айырмасының формуласыбылай көрінеді:

а 2 - б 2 = (а + б)(а - б)

Бұл ереже ұсынылуы мүмкін өрнектердің қысқартылған көбейтіндісіне қолданылады: біреуі екі санның қосындысы ретінде, екіншісі бірдей сандардың айырмасы ретінде.

Мысал.Көбейтіндіні биномға айналдырыңыз:

(5а 2 + 3)(5а 2 - 3)

Шешімі:

(5а 2 + 3)(5а 2 - 3) = (5а 2) 2 - 3 2 = 25а 4 - 9

Мысалда біз квадраттардың оңнан солға айырмашылығы формуласын қолдандық, яғни формуланың оң жағын бердік және оны солға айналдырдық:

(а + б)(а - б) = а 2 - б 2

Тәжірибеде талқыланған үш формуланың барлығы жағдайға байланысты солдан оңға және оңнан солға қарай қолданылады.

Алгебра курсында оқылатын алғашқы тақырыптардың бірі – қысқартылған көбейту формулалары. 7-сыныпта олар өрнектегі формулалардың бірін тану және көпмүшені көбейту немесе керісінше қосындыны немесе айырманы тез квадрат немесе текшелеу қажет қарапайым жағдайларда қолданылады. Болашақта FSU теңсіздіктер мен теңдеулерді жылдам шешу үшін, тіпті кейбір сандық өрнектерді калькуляторсыз есептеу үшін қолданылады.

Формулалар тізімі неге ұқсайды?

Жақшадағы көпмүшелерді жылдам көбейтуге мүмкіндік беретін 7 негізгі формула бар.

Кейде бұл тізімде ұсынылған сәйкестіктерден туындайтын және келесі пішінге ие төртінші дәрежеге арналған кеңейтім кіреді:

a⁴ — b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²).

Квадраттардың айырмасынан басқа барлық теңдіктердің жұбы (қосынды – айырма) болады. Квадраттардың қосындысының формуласы берілмейді.

Қалған теңдіктерді есте сақтау оңай:

FSU кез келген жағдайда және кез келген мәндер үшін жұмыс істейтінін есте ұстаған жөн аЖәне б: бұл ерікті сандар немесе бүтін өрнектер болуы мүмкін.

Формуладағы белгілі бір терминнің алдында қандай белгі тұрғанын кенет есте сақтай алмаған жағдайда, жақшаларды ашып, формуланы қолданғаннан кейін бірдей нәтиже алуға болады. Мысалы, FSU айырмашылығы текшесін қолдану кезінде мәселе туындаса, бастапқы өрнекті жазып алу керек және көбейтуді бір-бірден орындаңыз:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a² - ab - ab + b²)(a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Нәтижесінде барлық ұқсас мүшелерді әкелгеннен кейін кестедегідей көпмүше алынды. Дәл осындай манипуляцияларды барлық басқа FSU-мен жасауға болады.

Теңдеулерді шешу үшін ФСУ қолдану

Мысалы, бар теңдеуді шешу керек 3 дәрежелі көпмүше:

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.

Мектеп бағдарламасы текше теңдеулерді шешудің әмбебап әдістерін қамтымайды және мұндай тапсырмалар көбінесе көбірек шешіледі. қарапайым әдістер(мысалы, көбейткіштерге бөлу арқылы). Егер сәйкестендірудің сол жағы қосындының кубына ұқсайтынын байқасақ, онда теңдеуді қарапайым түрде жазуға болады:

(x + 1)³ = 0.

Мұндай теңдеудің түбірі ауызша есептеледі: x = -1.

Теңсіздіктер де осындай жолмен шешіледі. Мысалы, теңсіздікті шешуге болады x³ – 6x² + 9x > 0.

Ең алдымен, өрнекті көбейту керек. Алдымен сізге кронштейн керек x. Осыдан кейін жақшадағы өрнекті айырманың квадратына түрлендіруге болатынын ескеріңіз.

Содан кейін өрнек нөлдік мәндерді алатын нүктелерді тауып, оларды сандар жолында белгілеу керек. Белгілі бір жағдайда бұл 0 және 3 болады. Содан кейін интервал әдісін пайдаланып, қай интервалдарда х теңсіздік шартына сәйкес келетінін анықтаңыз.

Орындау кезінде FSU пайдалы болуы мүмкін калькулятордың көмегінсіз кейбір есептеулер:

703² - 203² = (703 + 203)(703 - 203) = 906 ∙ 500 = 453000.

Сонымен қатар, өрнектерді көбейткіштерге бөлу арқылы сіз бөлшектерді оңай азайта аласыз және әртүрлі алгебралық өрнектерді жеңілдете аласыз.

7-8 сыныптарға арналған есептер мысалдары

Қорытындылай келе, алгебрадағы қысқартылған көбейту формулаларын қолдану бойынша екі тапсырманы талдап, шешеміз.

Тапсырма 1. Өрнекті ықшамдаңыз:

(м + 3)² + (3м + 1)(3м - 1) - 2м (5м + 3).

Шешім. Тапсырманың шарты өрнекті жеңілдетуді талап етеді, яғни жақшаларды ашу, көбейту және дәрежеге шығару амалдарын орындау, сонымен қатар барлық ұқсас мүшелерді келтіру. Өрнекті шартты түрде үш бөлікке (терминдер санына қарай) бөліп, жақшаларды бір-бірден ашып, мүмкіндігінше FSU қолданайық.

• (м + 3)² = м² + 6м + 9(қосынды квадраты);
• (3м + 1)(3м - 1) = 9м² – 1(шаршылардың айырмашылығы);
• Соңғы кезеңде сізге көбейту керек: 2м (5м + 3) = 10м² + 6м.

Алынған нәтижелерді бастапқы өрнекке ауыстырайық:

(м² + 6м + 9) + (9м² – 1) - (10м² + 6м).

Белгілерді ескере отырып, жақшаларды ашып, ұқсас терминдерді ұсынамыз:

м² + 6м + 9 + 9м² 1 - 10м² – 6м = 8.

Есеп 2. Белгісіз k 5-ші дәрежеге дейінгі теңдеуді шешіңіз:

k⁵ + 4k⁴ + 4к³ – 4к² – 4к = к³.

Шешім. Бұл жағдайда ФСУ және топтастыру әдісін қолдану қажет. Соңғы және соңғы терминдерді сәйкестендірудің оң жағына жылжыту қажет.

k⁵ + 4k⁴ + 4к³ = k³ + 4к² + 4к.

Ортақ фактор оң және сол жақтан алынады (k² + 4k +4):

k³(k² + 4k + 4) = k (k² + 4k + 4).

Барлығы теңдеудің сол жағына ауыстырылады, осылайша 0 оң жақта қалады:

k³(k² + 4k + 4) - k (k² + 4k + 4) = 0.

Тағы да ортақ факторды алып тастау керек:

(k³ - k)(k² + 4k + 4) = 0.

Алынған бірінші фактордан біз шығара аламыз к. Қысқаша көбейту формуласына сәйкес, екінші фактор бірдей тең болады (k+2)²:

k (k² - 1)(k + 2)² = 0.

Квадраттардың айырымы формуласын қолдану:

k (k - 1)(k + 1)(k + 2)² = 0.

Көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, көбейтінді 0-ге тең болғандықтан, теңдеудің барлық түбірлерін табу қиын емес:

1. k = 0;
2. k - 1 = 0; k = 1;
3. k + 1 = 0; k = -1;
4. (k + 2)² = 0; k = -2.

Көрнекі мысалдарға сүйене отырып, формулаларды, олардың айырмашылықтарын есте сақтау жолын түсінуге болады, сонымен қатар FSU көмегімен бірнеше практикалық есептерді шешуге болады. Тапсырмалар қарапайым және оларды орындауда қиындықтар болмауы керек.