قانون اسلاید (تاریخچه اختراع). قانون اسلاید مخترع قانون اسلاید

چرتکه که برای انجام عملیات جمع و تفریق به خوبی تطبیق یافته بود، معلوم شد که دستگاهی با کارایی کافی برای انجام عملیات ضرب و تقسیم نیست. بنابراین، کشف لگاریتم و جداول لگاریتمی توسط جی ناپیر در آغاز قرن هفدهم، که امکان جایگزینی ضرب و تقسیم به ترتیب با جمع و تفریق را فراهم کرد، گام بزرگ بعدی در توسعه بود. سیستم های محاسباتیمرحله دستی «کانون لگاریتم‌ها» او اینگونه آغاز کرد: «با درک این موضوع که در ریاضیات هیچ چیز خسته‌کننده‌تر و خسته‌کننده‌تر از ضرب، تقسیم، ریشه‌های مربع و مکعب نیست و این عمل‌ها اتلاف زمان بی‌فایده و منبعی تمام‌ناپذیر از خطاهای گریزان هستند، تصمیم گرفتم. برای خلاص شدن از شر آنها یک وسیله ساده و قابل اعتماد پیدا کنید. او در کار خود "توضیح جدول شگفت انگیز لگاریتم ها" (1614) ویژگی های لگاریتم ها را تشریح کرد، شرح جداول، قوانین استفاده از آنها و نمونه هایی از کاربردها را ارائه داد. اساس جدول لگاریتمی ناپیر یک عدد غیر منطقی است که اعداد شکل (1 + 1/n) n بدون محدودیت با n به طور نامحدود به آن نزدیک می شوند. این عدد را عدد نپر می نامند و با حرف e نشان داده می شود:

e=lim (1+1/n) n=2.71828…

متعاقبا ظاهر می شود کل خطاصلاحات جداول لگاریتمی با این حال، در کار عملیاستفاده از آنها چندین مزاحمت دارد، بنابراین J. Napier، به عنوان یک روش جایگزین، چوب های شمارش خاصی را پیشنهاد کرد (که بعداً چوب ناپیر نامیده شد) که امکان انجام عملیات ضرب و تقسیم را مستقیماً روی اعداد اصلی فراهم می کرد. مبانی این روشناپیر روش ضرب شبکه ای را بیان کرد.

ناپیر همراه با میله‌ها یک تابلوی شمارش را برای انجام عملیات ضرب، تقسیم، مربع کردن و جذر مربع در سیستم اعداد دودویی پیشنهاد کرد و در نتیجه مزایای چنین سیستم اعدادی را برای خودکارسازی محاسبات پیش‌بینی کرد.

بنابراین لگاریتم های ناپیر چگونه کار می کنند؟ یک کلمه از مخترع: "اعداد، حاصل، ضریب یا ریشه ای که باید پیدا کنید را دور بریزید و به جای آن اعدادی را بردارید که پس از جمع، تفریق و تقسیم بر دو و سه نتیجه یکسانی به دست می آورند." به عبارت دیگر، با استفاده از لگاریتم، می توان ضرب را به جمع ساده، تقسیم را به تفریق، و ریشه های مربع و مکعب را به ترتیب بر دو و سه تقلیل داد. برای مثال برای ضرب اعداد 3.8 و 6.61 با استفاده از جدول مشخص می کنیم و لگاریتم آنها را جمع می کنیم: 0.58+0.82=1.4. حالا بیایید در جدول عددی را پیدا کنیم که لگاریتم آن برابر با حاصل جمع باشد و مقدار تقریباً دقیق حاصلضرب را به دست می آوریم: 25.12. و بدون اشتباه!

لگاریتم ها به عنوان پایه ای برای ایجاد یک ابزار محاسباتی شگفت انگیز - قانون اسلاید - که بیش از 360 سال به مهندسان و تکنسین ها در سراسر جهان خدمت کرده است. نمونه اولیه قانون اسلاید مدرن مقیاس لگاریتمی E. Gunther است که توسط W. Oughtred و R. Delamaine هنگام ایجاد اولین قوانین اسلاید استفاده شده است. با تلاش تعدادی از محققین، قانون اسلاید به طور مداوم بهبود می یابد و نزدیک ترین ظاهر به شکل مدرن مدیون افسر 19 ساله فرانسوی A. Manheim است.

یک قانون اسلاید یک دستگاه محاسباتی آنالوگ است که به شما امکان می دهد چندین عملیات ریاضی از جمله ضرب و تقسیم اعداد، توان (اغلب مربع و مکعب)، محاسبه لگاریتم ها را انجام دهید. توابع مثلثاتیو سایر عملیات

برای محاسبه حاصل ضرب دو عدد، ابتدای مقیاس متحرک با عامل اول در مقیاس ثابت ترکیب می شود و عامل دوم در مقیاس متحرک یافت می شود. در مقابل آن در یک مقیاس ثابت، حاصل ضرب این اعداد است:

log(x) + log(y) = log(xy)

برای تقسیم اعداد، مقسوم علیه مقیاس متحرک را پیدا کنید و آن را با تقسیم کننده در مقیاس ثابت ترکیب کنید. ابتدای مقیاس متحرک نتیجه را نشان می دهد:

log(x) - log(y) = log(x/y)

با استفاده از یک قانون اسلاید، فقط آخوندک یک عدد پیدا می شود؛ ترتیب آن در ذهن محاسبه می شود. دقت محاسبه خط کش های معمولی دو تا سه رقم اعشار است. برای انجام سایر عملیات ها از لغزنده و ترازوهای اضافی استفاده کنید.

لازم به ذکر است که علیرغم سادگی، محاسبات کاملاً پیچیده را می توان بر روی یک قانون اسلاید انجام داد. پیش از این، کتابچه راهنمای بسیار حجیم در مورد استفاده از آنها منتشر شده بود.

اصل عملکرد یک قانون اسلاید بر این واقعیت استوار است که ضرب و تقسیم اعداد به ترتیب با جمع و تفریق لگاریتم آنها جایگزین می شود.

تا دهه 1970. قوانین اسلاید به اندازه ماشین تحریر و مایموگرافی رایج بود. مهندس با حرکات ماهرانه دستانش به راحتی هر عددی را ضرب و تقسیم می کرد و ریشه های مربع و مکعب استخراج می کرد. کمی تلاش بیشتر برای محاسبه نسبت ها، سینوس ها و مماس ها لازم بود.

قاعده اسلاید که با ده ها مقیاس کاربردی تزئین شده بود، نمادی از درونی ترین اسرار علم بود. در واقع، تنها دو مقیاس کار اصلی را انجام دادند، زیرا تقریباً تمام محاسبات فنی به ضرب و تقسیم می رسید.

خط کش از نظر ظاهری بسیار شبیه به کرونومتر مکانیکی است ، فقط مکانیزم ساعت ندارد و به جای دکمه ها سرهای چرخشی وجود دارد که با کمک یکی عقربه ها را می چرخانیم ، با کمک دیگری - یک صفحه متحرک .

برخلاف قوانین معمولی اسلاید، به شما اجازه نمی دهد لگاریتم ها و مکعب ها را بشمارید، دقت آن یک رقم کمتر است و نمی توانید مانند یک خط کش معمولی از آن استفاده کنید (و پشت خود را خراش نمی دهید)، اما بسیار فشرده است. ، می توانید آن را در جیب خود حمل کنید.

محاسبات سریع

دستورالعمل‌های پیوست شده (زیر) ضرب و تقسیم را در سه حرکت پیشنهاد می‌کنند: با چرخاندن مقیاس متحرک به سمت نشانگر، چرخاندن فلش به مقدار مورد نظر و چرخاندن صفحه به مقدار دیگری. با این حال، استفاده از هر دو صفحه، متحرک و ثابت، بسیار جالب تر است سمت معکوسخط کش ها، و محاسبات را در دو حرکت انجام دهید. در این حالت، به سادگی با چرخاندن صفحه کلید و خواندن فورا مقادیر، می توان کل محدوده مقادیر را به یکباره به دست آورد.

برای انجام این کار، بر روی یک صفحه ثابت، باید ضریب (در صورت ضرب) یا سود (در صورت تقسیم) را با فلش تنظیم کنید و با چرخاندن خط کش، با چرخاندن صفحه متحرک، تنظیم کنید. ضریب دوم روی فلش، یا مقسوم علیه نشانگر، و بلافاصله نتیجه را بخوانید. با ادامه چرخش شماره گیری، بلافاصله مقادیر دیگر تابع را می خوانیم. یک ماشین حساب معمولی نمی تواند این کار را انجام دهد.

اینچ تا سانتی متر

مثلاً باید سانتی متر را به اینچ تبدیل کنیم یا برعکس. برای این کار با چرخاندن سر با نقطه قرمز، فلش را روی صفحه ثابت روی 2.54 قرار می دهیم. پس از این، ما به چند سانتی متر در مانیتور 24 اینچی خود نگاه می کنیم - با چرخاندن سر با نقطه سیاه صفحه متحرک، مقدار 24 را روی فلش تنظیم می کنیم و مقدار 61 سانتی متر را از نشانگر ثابت می خوانیم. (2.54 * 24 = 60.96) در این صورت به راحتی می توانید پی ببرید و ارزش های متقابلمثلاً متوجه می شویم تلویزیون 81 سانتی متری ما چند اینچ است، برای این کار با چرخاندن سر با نقطه سیاه صفحه متحرک، مقدار 81 را روی نشانگر ثابت قرار داده و مقدار 32 را می خوانیم. روی فلش (81 ⁄ 2.54 = 31.8898).

فارنهایت به سانتیگراد

روی صفحه ثابت مقدار را روی 1.8 قرار می دهیم، 32 را از درجه فارنهایت در ذهن خود کم می کنیم و مقدار حاصل را در مقابل نشانگر ثابت قرار می دهیم، درجه سانتیگراد را روی عقربه می خوانیم. برای انجام محاسبه معکوس، مقدار را روی فلش تنظیم کنید و 32 را در سر خود به مقدار روی اشاره گر اضافه کنید.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

مایل به کیلومتر

در مقیاس ثابت مقدار را روی 1.6 قرار می دهیم و با چرخش مقیاس متحرک، مایل ها بر حسب کیلومتر یا کیلومتر بر حسب مایل به دست می آوریم.

بیایید سرعت شتاب ماشین زمان را در فیلم "بازگشت به آینده" محاسبه کنیم: 88*1.6=141 کیلومتر در ساعت (140.8)

زمان و فاصله از سرعت

برای اینکه بفهمیم چقدر طول می کشد تا 400 کیلومتر با سرعت 60 کیلومتر در ساعت پیموده شود، صفحه ثابت را روی 6 قرار دهیم و صفحه متحرک را روی 4 قرار دهیم، 6.66 ساعت (6 ساعت و 40 دقیقه) به دست می آید.

دستورالعمل برای حاکم

دستورالعمل خطی که من دارم بسیار پاره شده است، زیرا در سال 1966 تولید شده است. بنابراین تصمیم گرفتم آن را برای نگهداری به صورت الکترونیکی دیجیتالی کنم.

دستورالعمل های کامل برای قانون اسلاید "KL-1":

قانون اسلاید دایره ای "KL-1"

1. قاب.
2. سر با نقطه سیاه.
3. سر با یک نقطه قرمز.
4. صفحه متحرک.
5. نشانگر ثابت
6. مقیاس اصلی (شمارش).
7. مقیاس مربع عدد.
8. فلش.
9. شماره گیری ثابت
10. مقیاس شمارش.

توجه! بیرون کشیدن سرها از محفظه مجاز نیست.

قانون اسلاید دایره ای "KL-1" برای انجام رایج ترین عملیات ریاضی در عمل طراحی شده است: ضرب، تقسیم، عملیات ترکیبی، بالا بردن تا cladrarate، استخراج ریشه های مربع، یافتن توابع مثلثاتی سینوس و مماس، و همچنین معکوس مربوطه. توابع مثلثاتی، محاسبه دایره مساحت.

یک قانون اسلاید شامل بدنه ای با دو سر، 2 صفحه، که یکی از آنها با استفاده از سر با نقطه سیاه می چرخد، و 2 عقربه که با استفاده از سر با یک نقطه قرمز می چرخد، تشکیل شده است. در مقابل تاج با یک نقطه سیاه در بالای صفحه متحرک یک اشاره گر ثابت وجود دارد.

روی صفحه متحرک 2 مقیاس وجود دارد: مقیاس داخلی - اصلی - شمارش و مقیاس خارجی - مقیاس مربع اعداد.

روی صفحه ثابت 3 مقیاس وجود دارد: مقیاس بیرونی شمارش است، مشابه مقیاس داخلی روی صفحه متحرک، مقیاس میانی "S" است - مقادیر زاویه برای شمارش سینوس آنها، و مقیاس داخلی "T" است. ”-مقادیر زوایا برای شمارش مماس آنها.

انجام عملیات ریاضی روی خط کش "KL-1" به شرح زیر است:

I. ضرب

1. سر را با نقطه قرمز بچرخانید تا فلش را با علامت "1" تراز کنید.
2. در مقابل نشانگر روی مقیاس شمارش، مقدار مورد نظر محصول را بشمارید.

II. بخش

1. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا سود تقسیمی روی مقیاس شمارش با اشاره گر هم تراز شود.
2. در مقابل اشاره گر در مقیاس شمارش، مقدار مورد نظر ضریب را بشمارید.

III. اقدامات ترکیبی

1. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا اولین فاکتور در مقیاس شمارش با نشانگر هماهنگ شود.
2. با چرخاندن سر با نقطه قرمز، فلش را با تقسیم کننده در مقیاس شمارش تراز کنید.
3. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا فاکتور دوم در مقیاس شمارش با فلش هماهنگ شود.
4. نتیجه نهایی را با اشاره گر روی مقیاس شمارش بشمارید.

مثال: (2x12)/6=4

IV. مربع کردن

1. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا مقدار عدد مربع در مقیاس شمارش با نشانگر هماهنگ شود.
2. در برابر همان نشانگر در مقیاس مربع، مقدار مربع مورد نظر این عدد را بخوانید.

V. استخراج جذر

1. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، چرخش متحرک را بچرخانید تا مقدار عدد رادیکال در مقیاس مربع با اشاره گر تراز شود.
2. در برابر همان نشانگر در مقیاس داخلی (شمارش)، مقدار دلخواه جذر را بخوانید.

VI. یافتن توابع زاویه مثلثاتی

1. با چرخاندن سر با نقطه قرمز، فلش بالای صفحه ثابت را با مقدار زاویه مشخص شده در مقیاس سینوسی (مقیاس "S") یا در مقیاس مماس (مقیاس "T") تراز کنید.
2. در مقابل همان فلش در همان صفحه، در مقیاس خارجی (شمارش)، مقدار مربوطه سینوس یا مماس این زاویه را بخوانید.

VII. یافتن توابع مثلثاتی معکوس

1. با چرخاندن سر با نقطه قرمز، فلش بالای صفحه ثابت در مقیاس خارجی (شمارش) را با مقدار داده شده تابع مثلثاتی تراز کنید.
2. در مقابل همان فلش در مقیاس سینوسی یا مماس، مقدار تابع مثلثاتی معکوس مربوطه را بخوانید.

هشتم. محاسبه مساحت دایره

1. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا مقدار قطر دایره در مقیاس شمارش با نشانگر هماهنگ شود.
2. سر را با نقطه قرمز بچرخانید تا فلش را با علامت "C" تراز کنید.
3. با چرخاندن سر با نقطه سیاه، صفحه متحرک را بچرخانید تا علامت "1" با فلش تراز شود.
4. در برابر نشانگر در مقیاس مربع، مقدار مورد نظر مساحت دایره را بشمارید.

سازمان فنی و فروش "Rassvet" مسکو، A-57، خیابان. Ostryakova، خانه شماره 8.
STU 36-16-64-64
ماده ب-46
مهر اداره کنترل کیفیت<1>
قیمت 3 روبل 10 کوپک

اندازه خط کش:

امروزه قوانین اسلاید فقط در ساعت های مچی تولید می شوند. بشریت با تغییر کامل از کامپیوترهای آنالوگ به کامپیوترهای کاملا دیجیتال چیزی را از دست داده است.

P.S.: عکس ها مال من نیستند، از اینترنت گرفته شده اند. بر آخرین عکسروی صفحه یک علامت کارخانه با علامت MLTZKP وجود دارد، اگر کسی می داند این مخفف به چه معناست، لطفاً به من اطلاع دهد. من توانستم تنها بخشی از آن را رمزگشایی کنم: «مسکو L? تی؟ کارخانه تجهیزات کنترل، این خط را تولید می کند. کارخانه آزمایشی تجهیزات کنترل مسکو "Kontrolpribor"".

در درس علوم کامپیوتر ضمن مطالعه مبحث تاریخچه علوم کامپیوتر به دستگاه قاعده اسلاید اشاره می شود. آن چیست؟ او چطور به نظر می رسد؟ چگونه از آن استفاده کنیم؟ بیایید تاریخچه ایجاد این دستگاه و اصل عملکرد را در نظر بگیریم.

یک دستگاه محاسبه است که قبل از ظهور ماشین حساب و کامپیوترهای شخصی استفاده می شد. این یک دستگاه نسبتاً جهانی بود که در آن می‌توانستید ضرب، تقسیم، مربع و مکعب، ریشه‌های مربع و مکعب، سینوس، مماس و مقادیر دیگر را محاسبه کنید. این عملیات ریاضی با دقت نسبتاً بالایی انجام شد - تا 3-4 رقم اعشار.

تاریخچه قانون اسلاید

در سال 1622م ویلیام اوترد(William Oughtred 5 مارس 1575 - 30 ژوئن 1660) شاید یکی از موفق ترین مکانیسم های محاسباتی آنالوگ - قانون اسلاید را ایجاد کند. Oughtred یکی از خالقان نمادگرایی ریاضی مدرن است - نویسنده چندین نماد استاندارد و علائم عملیاتی در ریاضیات مدرن:

• علامت ضرب - ضربدر مایل: ×
• علامت تقسیم یک اسلش است:/
• نماد همزمانی: ||
• نامگذاری های مختصر توابع گناهو cos (قبلاً به طور کامل نوشته شده بود: Sinus, Cosinus)
• اصطلاح "معادله مکعب".

تمام افکارش روی ریاضیات متمرکز بود و همیشه در حال مدیتیشن یا خطوط و اشکال روی زمین بود... خانه اش پر از آقایان جوانی بود که از همه جا آمده بودند تا از او یاد بگیرند.».

معاصر ناشناس Oughtred

Oughtred با پیشنهاد استفاده از دو ترازو یکسان، که یکی در امتداد دیگری می لغزند، سهم تعیین کننده ای در اختراع قانون اسلاید با استفاده آسان داشت. ایده مقیاس لگاریتمی قبلا توسط ولز ادموند گانتر منتشر شده بود، اما برای انجام محاسبات این مقیاس باید با دو قطب نما به دقت اندازه گیری می شد.

گونتر همچنین ثبت نمادهای عمومی پذیرفته شده و اصطلاحات کسینوس و کوتانژانت را معرفی کرد. در سال 1620، کتاب گانتر منتشر شد، که شرحی از مقیاس لگاریتمی او، و همچنین جداول لگاریتم، سینوس ها و کوتانژانت ها را ارائه می دهد. در مورد خود لگاریتم، همانطور که می دانید توسط جان ناپیر اسکاتلندی اختراع شد. با دیدن حیرت فورستر، که ارزش زیادی برای این اختراع قائل بود، اوترد دو ابزار محاسباتی را که ساخته بود به شاگردش نشان داد - دو قانون اسلاید.

مقیاس لگاریتمی گانتر مولد قانون اسلاید بود و دستخوش تغییرات متعددی شد. بنابراین در سال 1624، ادموند وینگیت کتابی را منتشر کرد که در آن تغییری در مقیاس گونتر را توصیف کرد که مربع و مکعب اعداد و همچنین استخراج ریشه های مربع و مکعب را آسان می کند.

بهبودهای بیشتر منجر به ایجاد قانون اسلاید شد، با این حال، نویسندگی این اختراع توسط دو دانشمند، ویلیام اوترد و ریچارد دیلامین مورد مناقشه قرار گرفته است.

اولین خط کش Oughtred دو مقیاس لگاریتمی داشت که یکی از آنها می توانست نسبت به دیگری که ثابت بود جابجا شود. ابزار دوم حلقه ای بود که داخل آن دایره ای بر روی یک محور می چرخید. مقیاس های لگاریتمی "تا شده به شکل دایره" روی دایره (خارج) و داخل حلقه به تصویر کشیده شده است. هر دو حاکم امکان انجام بدون قطب نما را فراهم کردند.

در سال 1632، کتاب اوترد و فورستر با عنوان «دایره‌های تناسبات» در لندن با شرح یک قاعده اسلاید دایره‌ای (با طرحی متفاوت) منتشر شد، و شرحی از قانون اسلاید مستطیلی اوترد در کتاب فورستر «افزودن به استفاده از ابزاری به نام دایره های تناسب که در سال بعد منتشر شد.

فرمانروای ریچارد دیلامین (که زمانی دستیار اوترد بود) که توسط وی در بروشور «گرامولوژی، یا حلقه ریاضی» که در سال 1630 منتشر شد، توصیف شده بود، همچنین حلقه ای بود که دایره ای در داخل آن می چرخید. سپس این بروشور با تغییرات و اضافات چندین بار دیگر منتشر شد. دیلامین انواع مختلفی از این خط کش ها را توصیف کرد (حاوی 13 مقیاس). در یک فرورفتگی خاص، Delamain یک اشاره گر صاف قرار داد که می توانست در امتداد شعاع حرکت کند، که استفاده از خط کش را آسان تر می کرد. طرح های دیگری نیز پیشنهاد شده است. دیلمین نه تنها توضیحاتی از خط کش ها ارائه کرد، بلکه یک تکنیک کالیبراسیون ارائه داد، روش هایی را برای بررسی دقت پیشنهاد کرد و نمونه هایی از استفاده از دستگاه های خود را ارائه کرد.

و در سال 1654، رابرت بیساکر انگلیسی طراحی یک قانون اسلاید مستطیلی را پیشنهاد کرد. فرم کلیکه تا به امروز باقی مانده است ...

در سال 1850، افسر نوزده ساله فرانسوی Amedée Mannheim قانون اسلاید مستطیلی را ایجاد کرد که به نمونه اولیه خط کش های مدرن تبدیل شد و دقت را تا سه رقم اعشار ارائه می دهد. او این ابزار را در کتاب «خط‌کش محاسبه اصلاح‌شده» که در سال 1851 منتشر شد، توصیف کرد. برای 20-30 سال، این مدل فقط در فرانسه تولید می شد و سپس در انگلستان، آلمان و ایالات متحده آمریکا تولید شد. به زودی خط مانهایم در سراسر جهان محبوبیت یافت.

برای سال‌ها، قانون اسلاید به‌رغم توسعه سریع رایانه‌ها، گسترده‌ترین و در دسترس‌ترین دستگاه برای محاسبات فردی باقی ماند. طبیعتا دقت و سرعت حل پایینی نسبت به کامپیوترهابا این حال، در عمل، بیشتر داده های اولیه دقیق نبودند، اما مقادیر تقریبی با درجات مختلف دقت تعیین می شدند. و همانطور که می دانید نتایج محاسبات با اعداد تقریبی همیشه تقریبی خواهد بود. این واقعیت و هزینه بالای فناوری رایانه باعث شد تا قانون اسلاید تقریباً تا پایان قرن بیستم وجود داشته باشد.

اضافه شدن

2 + 4 = 6

منها کردن

8 – 3 = 5

ضرب

آ ∙ ب = با در آ = 2 , ب = 3

با گرفتن لگاریتم دو طرف برابری، داریم: Lg(آ ) + ال جی(ب )= ال جی(با ) .

با گرفتن دو خط کش با مقیاس های لگاریتمی، می بینیم که مقدارها جمع می شوند ال جی2 و ال جی3 منجر می شود به ال جی6 ، یعنی محصول 2 بر 3 .

در مقیاس اصلی بدنه خط کش (دوم از پایین)، فاکتور اول انتخاب شده و ابتدای مقیاس اصلی و پایینی نوار لغزنده روی آن تنظیم می شود (در سمت جلوی دومی قرار دارد و دقیقاً برابر است. مانند مقیاس اصلی بدن).

در مقیاس اصلی موتور، موی لغزنده بر روی فاکتور دوم نصب شده است.

پاسخ در مقیاس اصلی بدن خط کش زیر مو است. اگر مو فراتر از مقیاس باشد، اولین فاکتور نه در ابتدا، بلکه در انتهای نوار لغزنده (با عدد 10) تنظیم می شود.

بخش

آ / ب = با در آ = 8 , ب = 4

با در نظر گرفتن لگاریتم های هر دو طرف برابری، به دست می آوریم: Lg(آ ) – ال جی(ب ) = ال جی(با ) .

تفاوت بین لگاریتم سود تقسیمی و مقسوم علیه، لگاریتم ضریب را می دهد، در مورد ما - 2 .

در مقیاس اصلی بدنه خط کش، سود تقسیمی انتخاب می شود که موی لغزنده روی آن نصب می شود.

یک تقسیم کننده موجود در مقیاس اصلی موتور زیر مو قرار می گیرد. نتیجه در مقیاس اصلی بدنه مقابل ابتدا یا انتهای موتور تعیین می شود.

توان و استخراج ریشه

مقیاس مربع های اعداد دوم از بالا است، مقیاس مکعب ها از بالا اولین است.

مو بر روی عدد در حال نصب در مقیاس اصلی مورد تنظیم می شود و نتیجه در زیر مو در مقیاس مربوطه خوانده می شود.

برعکس، هنگام استخراج ریشه های مربع و مکعب، نتیجه در مقیاس اصلی است.

محاسبات را با کاما انجام دهید

اگر مثلاً یکی از عوامل برابر باشد 126 ، سپس مقدار روی خط کش استفاده می شود 1,26 ، و محصول یافت شده 100 برابر افزایش می یابد. وقتی یک عدد مکعب می شود 0,375 نتیجه برای عدد پیدا شد 3,75 ، 1000 برابر کاهش می یابد و غیره.

در عصر فناوری رایانه، بیشتر محاسبات هنگام طراحی تجهیزات کاملاً خودکار است؛ مهندسان فقط می توانند پارامترهای مورد نیاز را از طریق یک رابط کاربری مناسب وارد کنند.

قرن بیستم را متفاوت خوانده اند. اتمی و کیهانی و اطلاعاتی بود. طراحان هواپیما هواپیما را بهبود بخشیدند و آنها از هواپیماهای دوبال دست و پا چلفتی به میگ های مافوق صوت سریع، میراژها و فانتوم ها تبدیل شدند. ناوهای هواپیمابر غول پیکر و زیردریایی ها شروع به شخم زدن دریاها و اقیانوس ها در تمام عرض های جغرافیایی کردند. اولین نیروگاه هسته ای در لوس آلاموس (نیومکزیکو) آزمایش شد و اولین نیروگاه هسته ای در Obninsk نزدیک مسکو شروع به تولید انرژی کرد. موشک ها اوج گرفتند...

نحوه محاسبه موشک ها و

تواریخ تاریخی روند کار بر روی این دستاوردها را نشان می دهد. دانشمندان و مهندسان با کت‌های سفید، ایستاده در کنار تخته‌های طراحی و نشستن بر روی میزهای پر از نقاشی، پیچیده‌ترین محاسبات فنی و علمی را در مورد اضافه کردن ماشین‌ها انجام می‌دهند. گاهی اوقات، در دست توپولف، کورچاتوف یا تلر، ناگهان چیزی ظاهر می شد که برای مدرن ناآشنا بود. مرد جوان- خط کش لگاریتمی عکس های کسانی که جوانی آنها در دهه های پس از جنگ، درست تا دهه 80 گذشت، همچنین این شی ساده را ثبت کرد که با موفقیت در طول تحصیل در مؤسسه یا مقطع کارشناسی ارشد جایگزین ماشین حساب شد. بله و پایان نامه هایی هم روی آن در نظر گرفته شد عزیزم.

قاعده اسلاید بر اساس کدام اصل ساخته شده است؟

اصل کارکرد اصلی این جسم چوبی که به طور مرتب با فلس های سفید سلولوئیدی پوشانده شده است، همانطور که از نام آن پیداست بر مبنای حساب لگاریتمی است. به عبارت دقیق‌تر، همه کسانی که تدریس کرده‌اند می‌دانند که مجموع آن‌ها برابر لگاریتم حاصل ضرب است و بنابراین، با اعمال صحیح تقسیم‌بندی‌ها بر روی اجزای متحرک، می‌توانید به آن ضرب (و در نتیجه تقسیم)، مربع (و) دست پیدا کنید. استخراج ریشه) به یک موضوع ساده تبدیل خواهد شد.

قانون اسلاید در قرن نوزدهم رایج شد، زمانی که ابزار اصلی برای انجام محاسبات چرتکه معمولی بود. این اختراع برای دانشمندان و مهندسان آن زمان یک کشف واقعی بود. مدتی طول کشید تا بفهمند چگونه از این دستگاه استفاده کنند. برای یادگیری تمام پیچیدگی ها و آشکار کردن کامل قابلیت های آن، طرفداران مکانیسم شمارش جدید مجبور بودند کتابچه راهنمای ویژه ای را بخوانند، کاملاً حجیم. اما ارزشش را داشت.

خط کش های مختلف حتی گرد وجود دارد

با این حال، مزیت اصلی که یک قانون اسلاید دارد، سادگی و در نتیجه قابلیت اطمینان آن است. در مقایسه با سایر روش های محاسبه (هنوز هیچ ماشین حسابی وجود نداشت)، عملیات بسیار سریعتر انجام می شد. اما نکاتی نیز وجود دارد که نباید فراموش کرد. محاسبات را فقط می توان با آخوندک ها انجام داد، یعنی اعداد صحیح (تا نه) و قسمت های کسری یک عدد، با دقت تا دو (سه، برای کسانی که بینایی بسیار خوبی دارند) اعشار. باید ترتیب اعداد را در نظر داشت. یک ایراد دیگر هم داشت. یک قانون اسلاید، اگرچه کوچک است، اما به سختی می توان آن را یک دستگاه جیبی نامید - هنوز 30 سانتی متر است.

با این حال، اندازه مانعی برای ذهن کنجکاو نشد. برای کسانی که به دلیل خط کاری خود باید همیشه دستگاه شمارش همراه خود داشته باشند، قانون اسلاید فشرده اختراع شد. ترازوی دایره‌ای با فلش‌ها، آن را شبیه به یک ساعت می‌کرد و برخی از مدل‌های کرونومتر گران قیمت آن را روی صفحه خود داشتند. البته قابلیت های این دستگاه و دقت آن تا حدودی کمتر از پارامترهای مربوط به خط کلاسیک بود، اما همیشه می شد آن را در جیب خود حمل کرد. و از نظر زیبایی شناختی دلپذیرتر به نظر می رسید!

قانون اسلاید یا قانون شمارش- یک دستگاه محاسباتی که به شما امکان می دهد چندین عملیات ریاضی از جمله ضرب و تقسیم اعداد، توان (اغلب مربع و مکعب) و محاسبه ریشه های مربع و مکعب، محاسبه لگاریتم، تقویت، محاسبه توابع مثلثاتی و هذلولی و غیره را انجام دهید. عملیات همچنین، اگر محاسبه را به سه مرحله تقسیم کنید، سپس با استفاده از یک قانون اسلاید می توانید اعداد را به هر توان واقعی برسانید و ریشه هر کدام را استخراج کنید. مدرک واقعی.

نترس! نیازی نیست هر روز پایه ها و لگاریتم ها، کسینوس ها و قوس های قطبی را محاسبه کنید. در بیشتر موارد، قوانین اسلاید تعبیه شده در ساعت ها مجهز به مقیاس برای محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی نیستند.

تعدادی از ساعت ها مجهز به خطوط محاسباتی هستند که عملکرد آنها به زندگی روزمره نزدیک است.

به هر حال، مارک کارسون، رئیس بخش نظری در مرکز هسته ای ایالات متحده، اولین کسی بود که ایده قرار دادن مکتب لگاریتمی را در یک ساعت مطرح کرد.

بنابراین، ساعت Citizen Promaster Sky- فقط از علامت گذاری در مقیاس درجه بندی شده مشخص است که آنها برای محاسبه مصرف سوخت هنگام سفر با ماشین یا سفر با قایق موتوری کاملاً مناسب هستند.

بیایید با ساده ترین شروع کنیم. قانون اسلاید دایره ای از یک خط کش روی قاب و یک خط کش روی صفحه تشکیل شده است.قاب را بچرخانید تا مقدار روی خط کش قاب با علامت مورد نظر روی صفحه هماهنگ شود.

به منظور. واسه اینکه. برای اینکه تقسیم کنید 150 در 3، عدد 15 (=150) در مقیاس بیرونی باید در برابر عدد 30 (3) در مقیاس داخلی تنظیم شود. نتیجه در مقیاس داخلی مقابل "10" شمارش می شود و برابر با 50 است.

نمونه آن را می توانید در اینترنت بیابید قانون سه گانه، یا محاسبه میزان نزول با استفاده از خط کش دایره ای روی ساعت.

یک خلبان در یک گلایدر در ارتفاع 3300 متری تشخیص می دهد که با سرعت یک متر در ثانیه ارتفاع را از دست می دهد. 60 متر در دقیقه چقدر تا پایان پرواز وقت دارد؟ برای دانستن پاسخ باید عدد 33 (=3300) را در مقیاس بیرونی در مقابل عدد 60 در مقیاس داخلی قرار دهید. نتیجه در مقابل علامت "10" در مقیاس داخلی است و 55 دقیقه است.

اما بیایید مشکلات هوانوردی را به حال خود رها کنیم و این قانون را برای محاسبات در یک منطقه نزدیک تر اعمال کنیم. 40 لیتر بنزین با مصرف 8 لیتر در 100 کیلومتر چقدر برای شما دوام می آورد؟ ما عدد 40 را در مقابل عدد 8 قرار می دهیم. با در نظر گرفتن مقیاس 1 تا 10 - برای 500 کیلومتر 50 می گیریم.

نمادهای زیادی در ساعت های مختلف وجود دارد تا محاسبه مجدد اندازه گیری طول را آسان تر کند.

آماربه معنی مایل انگلیسی، NAUT- مایل دریایی، م- مایل آمریکایی، و بر روی ساعت Citizen Promaster Sky - KM– که در هر دو ترجمه لاتین و روسی به معنای کیلومتر است.