بررسی سوالات فصل 8. بررسی سوالات فصل ششم.

تکالیف آماده کتاب هندسه برای دانش آموزان پایه های 7-9، نویسندگان: L.S. آتاناسیان، وی.ف. بوتوزوف، S.B. کادومتسف، E.G. پوزنیاک، I.I. یودینا، انتشارات Prosveshchenie برای سال تحصیلی 2015-2016.

بچه ها، در کلاس های 7-9 شما یک موضوع جالب مانند هندسه را مطالعه خواهید کرد. برای اینکه در آینده در درک این درس دچار مشکل نشوید، باید از همان ابتدا سخت کار کنید.

در کلاس های قبلی شما قبلا با برخی از اشکال هندسی آشنا شده اید. در این buzz شما این حداقل دانش را گسترش خواهید داد. کل دوره به دو بخش پلان سنجی و استریومتری تقسیم می شود. در کلاس های 7 و 8 شما به ارقام روی هواپیما نگاه خواهید کرد - این بخشی در پلان سنجی است. در کلاس نهم، ویژگی های اشکال در فضا - استریومتری.

اغلب شرایطی پیش می آید که بر اساس شرایط، نتوان ترسیم درستی انجام داد، تمام جزئیات را در فضا ترسیم کرد و سپس هندسه برای شما موضوعی غیرممکن به نظر می رسد. اگر شروع به چنین مشکلاتی کردید، توصیه می کنیم از آزمون هندسه ما برای کلاس های 7-9 L.S استفاده کنید. آتاناسیان که در زیر درج شده است.

کتاب کار GDZ هندسه کلاس 7 Atanasyan قابل دانلود است.

کتاب کار GDZ هندسه کلاس 8 Atanasyan قابل دانلود است.

کتاب کار GDZ هندسه پایه نهم Atanasyan قابل دانلود است.

GDZ برای مواد آموزشی هندسه برای کلاس 7 Ziv B.G. قابل دانلود است.

GDZ برای مواد آموزشی هندسه برای کلاس 8 Ziv B.G. قابل دانلود است.

GDZ برای مواد آموزشی هندسه برای کلاس 9 Ziv B.G. قابل دانلود است.

GDZ برای کار مستقل و آزمایشی در هندسه برای کلاس های 7-9 Ichenskaya M.A. قابل دانلود است.

GDZ برای مجموعه تکالیف هندسه برای کلاس 7 Ershova A.P. قابل دانلود است.

GDZ برای مجموعه تکالیف هندسه برای کلاس 8 Ershova A.P. قابل دانلود است.

GDZ برای یک کتاب کار در مورد هندسه برای کلاس 9 Mishchenko T.M. قابل دانلود است.

GDZ برای تست های موضوعی در هندسه برای کلاس 7 Mishchenko T.M. قابل دانلود است.

GDZ برای تست های موضوعی در هندسه برای کلاس 8 Mishchenko T.M. قابل دانلود است

1. از دو نقطه چند خط می توان کشید؟

2. دو خط مستقیم چند نقطه مشترک می توانند داشته باشند؟

3. توضیح دهید که قطعه چیست.

4. توضیح دهید که تیر چیست. پرتوها چگونه تعیین می شوند؟

5- به چه شکلی زاویه می گویند؟ راس و اضلاع یک زاویه را توضیح دهید.

6. کدام زاویه توسعه یافته نامیده می شود؟

7. به چه ارقامی مساوی می گویند؟

8. نحوه مقایسه دو پاره خط را توضیح دهید.

9- به کدام نقطه نقطه وسط پاره گفته می شود؟

10. نحوه مقایسه دو زاویه را توضیح دهید.

11. نیمساز یک زاویه به کدام پرتو می گویند؟

12. نقطه C قطعه AB را به دو قسمت تقسیم می کند. اگر طول پاره های AC و CB مشخص باشد چگونه طول قطعه AB را پیدا کنیم؟

13. برای اندازه گیری فواصل از چه ابزارهایی استفاده می شود؟

14. درجه یک زاویه چیست؟

15. Ray OS زاویه AOB را به دو زاویه تقسیم می کند. اگر اندازه های درجه زاویه AOC و COB مشخص باشد، چگونه می توان میزان درجه زاویه AOB را پیدا کرد؟

16- کدام زاویه را حاد می گویند؟ سر راست؟ احمق؟

17- چه زوایایی را مجاور می گویند؟ مجموع زوایای مجاور چقدر است؟

18- به چه زوایایی عمودی می گویند؟ زوایای عمودی چه ویژگی هایی دارند؟

19- کدام خطوط را عمود بر هم می گویند؟

20- علت قطع نشدن دو خط عمود بر خط سوم را توضیح دهید.

21. برای ساختن زوایای قائمه روی زمین از چه وسایلی استفاده می شود؟

وظایف اضافی برای فصل اول

71. چهار نقطه را طوری علامت بزنید که سه نقطه روی یک خط مستقیم قرار نگیرد. از میان هر جفت نقطه یک خط مستقیم بکشید. چند خط مستقیم گرفتی؟

72. چهار خط داده می شود که هر دو خط آن را قطع می کنند. اگر از هر نقطه تقاطع فقط دو خط بگذرد، این خطوط چند نقطه تقاطع دارند؟

73. وقتی سه خطی که از یک نقطه می گذرند چند زاویه ایجاد می شود؟

74. نقطه N روی قطعه MP قرار دارد. فاصله بین نقاط M و P 24 سانتی متر است و فاصله بین نقاط N و M دو برابر فاصله بین نقاط N و P است. فاصله را پیدا کنید:

الف) بین نقاط N و P؛
ب) بین نقاط N و M.

75. سه نقطه K، L، M روی یک خط مستقیم قرار دارند، KL = 6 سانتی متر، LM = 10 سانتی متر فاصله کیلومتر چقدر می تواند باشد؟ برای هر یک از موارد ممکن، یک نقاشی بکشید.

76. یک قطعه AB به طول a توسط نقاط P و Q به سه بخش AP، PQ و QB تقسیم می شود به طوری که AP - 2PQ = 2QB. فاصله بین:

الف) نقطه A و وسط قطعه QB.
ب) نقاط میانی قطعات AP و QB.

77. قطعه ای به طول m تقسیم می شود:

الف) به سه قسمت مساوی؛
ب) به پنج قسمت مساوی.

فاصله وسط قسمت های انتهایی را پیدا کنید.

78. یک قطعه 36 سانتی متری به چهار قسمت نابرابر تقسیم می شود. فاصله مرکز قسمت های انتهایی 30 سانتی متر است فاصله مرکز قسمت های میانی را پیدا کنید.

79. نقاط A، B و C روی یک خط قرار دارند، نقاط M و N وسط پاره های AB و AC هستند. ثابت کنید که BC = 2MN.

80. معلوم است که ZAOB = 35 درجه، ZBOC = 50 درجه. زاویه AOC را پیدا کنید. برای هر مورد ممکن، با استفاده از خط کش و نقاله، نقاشی بکشید.

81. زاویه hk برابر با 120 درجه و زاویه hm برابر با 150 درجه است. زاویه کیلومتر را پیدا کنید. برای هر یک از موارد ممکن، یک نقاشی بکشید.

82. زوایای مجاور را بیابید اگر:

الف) یکی از آنها 45 درجه بزرگتر از دیگری است.
ب) اختلاف آنها 35 درجه است.

83. زاویه ای را که از نیمسازهای دو زاویه مجاور تشکیل شده است، بیابید.

84. ثابت کنید که نیمسازهای زوایای عمودی روی یک خط مستقیم قرار دارند.

85. ثابت کنید که اگر نیمسازهای زوایای ABC و CBD عمود باشند، نقاط A، B و D روی یک خط مستقیم قرار می گیرند.

86. با توجه به دو خط متقاطع a و b و یک نقطه A که روی این خطوط قرار ندارد. خطوط m و n از نقطه A رسم می شوند تا m⊥a، n⊥b. ثابت کنید که خطوط m و n یکسان نیستند.

1 نمونه هایی از کمیت های برداری که از درس فیزیک خود برای شما شناخته شده است را ذکر کنید.

2 بردار را تعریف کنید. توضیح دهید که به کدام بردار صفر می گویند.

3 طول یک بردار غیر صفر چقدر است؟ طول بردار صفر چقدر است؟

4 به چه بردارهایی خطی می گویند؟ بردارهای هم جهت و و بردارهای خلاف جهت را در شکل ترسیم کنید.

5 بردارهای مساوی را تعریف کنید.

6 معنی عبارت "بردار از نقطه A تاخیر دارد" را توضیح دهید. ثابت کنید که از هر نقطه ای می توانید یک بردار مساوی و فقط یک بردار را رسم کنید.

7 توضیح دهید که مجموع دو بردار به کدام بردار گفته می شود. قانون مثلث برای جمع دو بردار چیست؟

8 ثابت کنید که برای هر بردار برابری است

9 یک قضیه در مورد قوانین جمع بردار را فرموله و اثبات کنید.

10 قانون متوازی الاضلاع برای جمع دو بردار غیر خطی چیست؟

11 قانون چند ضلعی برای جمع چند بردار چیست؟

12 تفاوت دو بردار به کدام بردار گفته می شود؟ تفاوت دو بردار داده شده را بسازید.

13 کدام بردار در مقابل این بردار نامیده می شود؟ قضیه اختلاف بردار را فرموله و اثبات کنید.

14 حاصل ضرب یک بردار و یک عدد معین به کدام بردار گفته می شود؟

15 حاصل ضرب برابر است با چیست

16 آیا بردارها می توانند غیر خطی باشند؟

17 ویژگی های اساسی ضرب بردار در عدد را فرموله کنید.

18 استفاده از بردارها برای حل مسائل هندسی را مثال بزنید.

19 خط وسط ذوزنقه به کدام بخش گفته می شود؟

20 قضیه خط وسط ذوزنقه را بیان و اثبات کنید.

وظایف اضافی برای فصل نهم

800. ثابت کنید که اگر بردارها هم جهت باشند پس و اگر خلاف جهت باشند و سپس

801. ثابت کنید که نابرابری ها برای هر بردار معتبر هستند

802. در ضلع BC مثلث ABC، نقطه N طوری مشخص شده است که BN = 2NC. بیان بردار بر حسب بردار

803. در اضلاع MN و NP مثلث MNP نقاط X و Y به ترتیب مشخص شده اند تا

804. قاعده AD ذوزنقه ABCD سه برابر بزرگتر از قاعده BC است. در سمت AD یک نقطه K به گونه ای مشخص شده است که بردارها را بر حسب بردار بیان کنید

805. سه نقطه A، B و C قرار دارند به طوری که ثابت کنید برای هر نقطه O برابری درست است.

806. نقطه C پاره AB را به نسبت m: n تقسیم می کند، با شمارش از نقطه A. ثابت کنید که برای هر نقطه O برابری درست است.

1- نحوه اندازه گیری مساحت چندضلعی ها را توضیح دهید.

2. ویژگی های اساسی مساحت های چندضلعی ها را فرموله کنید.

3. کدام چند ضلعی ها را هم اندازه و کدام را هم اندازه و به هم پیوسته می گویند؟

4. یک قضیه در مورد محاسبه مساحت یک مستطیل فرموله و اثبات کنید.

5. یک قضیه در مورد محاسبه مساحت متوازی الاضلاع را فرموله و اثبات کنید.

6. یک قضیه در مورد محاسبه مساحت مثلث را فرموله و اثبات کنید. چگونه مساحت مثلث قائم الزاویه را از روی پاهای آن محاسبه کنیم؟

7. در مورد نسبت مساحت دو مثلث که زوایای مساوی دارند، قضیه ای را فرموله و اثبات کنید.

8. یک قضیه در مورد محاسبه مساحت ذوزنقه فرموله و اثبات کنید.

9. قضیه فیثاغورث را فرموله و اثبات کنید.

10. قضیه را برعکس قضیه فیثاغورث فرموله و اثبات کنید.

11. به چه مثلث هایی فیثاغورثی می گویند؟ مثال هایی از مثلث های فیثاغورثی بزنید.

12- چه فرمولی برای مساحت مثلث فرمول هرون نامیده می شود؟ این فرمول را استخراج کنید.

وظایف اضافی

500. ثابت کنید که مساحت مربع ساخته شده در ضلع مثلث قائم الزاویه دو برابر مساحت مربع ساخته شده در ارتفاعی است که به سمت هیپوتانوس کشیده شده است.

501. مساحت زمین 27 هکتار می باشد. مساحت همان قطعه را بیان کنید: الف) بر حسب متر مربع؛ ب) بر حسب کیلومتر مربع

502. ارتفاع متوازی الاضلاع 5 سانتی متر و 4 سانتی متر و محیط آن 42 سانتی متر است. مساحت متوازی الاضلاع را پیدا کنید.

503. محیط متوازی الاضلاع را در صورتی بیابید که مساحت آن 24 سانتی متر مربع و نقطه تلاقی مورب ها از اضلاع 2 سانتی متر و 3 سانتی متر فاصله داشته باشد.

504. ضلع کوچکتر متوازی الاضلاع 29 سانتی متر است، عمودی که از نقطه تلاقی مورب ها به ضلع بزرگتر کشیده شده است، آن را به قطعاتی معادل 33 ​​سانتی متر و 12 سانتی متر تقسیم می کند. مساحت متوازی الاضلاع را پیدا کنید.

505. ثابت کنید از بین مثلثهایی که یک ضلع آنها مساوی a و ضلع دیگر آنها b است، آن مثلثی که اضلاع آن عمود بر هم هستند بیشترین مساحت را دارد.

506. چگونه از راس مربع دو خط مستقیم بکشیم تا آن را به سه شکل که مساحت آنها مساوی است تقسیم کنیم؟

507.* هر ضلع یک مثلث بزرگتر از هر ضلع مثلث دیگر است. آیا از این نتیجه می شود که مساحت مثلث اول بیشتر از مساحت مثلث دوم است؟

508.* ثابت کنید که مجموع فواصل یک نقطه از قاعده مثلث متساوی الساقین تا اضلاع جانبی به موقعیت این نقطه بستگی ندارد.

509. ثابت کنید که مجموع فواصل نقطه ای که در داخل مثلث متساوی الاضلاع قرار دارد تا اضلاع آن به موقعیت این نقطه بستگی ندارد.

510.* از طریق نقطه D که روی ضلع BC مثلث ABC قرار دارد، خطوط موازی با دو ضلع دیگر و اضلاع متقاطع AB و AC به ترتیب در نقاط E و F رسم می شوند. ثابت کنید که اندازه مثلث های CDE و BDF برابر هستند.

511. در ذوزنقه ABCD با اضلاع AB و CD، قطرها در نقطه O قطع می شوند.

الف) مساحت مثلث های ABD و ACD را با هم مقایسه کنید.
ب) مساحت مثلث های ABO و CDO را با هم مقایسه کنید.
ج) ثابت کنید که برابری OA OB = OS OD برقرار است.

512.* قاعده ذوزنقه مساوی a و b است. قطعه ای که انتهای آن در طرفین ذوزنقه، موازی با پایه ها، ذوزنقه را به دو ذوزنقه مساوی تقسیم می کند. طول این بخش را پیدا کنید.

513. قطرهای لوزی 18 متر و 24 متر است محیط لوزی و فاصله اضلاع موازی را بیابید.

514. مساحت لوزی 540 سانتی متر مربع و یکی از قطرهای آن 4.5 dm است. فاصله نقطه تقاطع مورب ها تا ضلع لوزی را پیدا کنید.

515. مساحت مثلث متساوی الساقین را در صورتی بیابید که: الف) ضلع 20 سانتی متر و زاویه قاعده 30 درجه باشد. ب) ارتفاع کشیده شده به پهلو 6 سانتی متر است و با پایه زاویه 45 درجه تشکیل می دهد.

516. در مثلث ABC BC = 34 سانتیمتر. MN عمودی که از وسط BC به خط مستقیم AC کشیده شده است ضلع AC را به قطعات AN = 25 سانتی متر و NC = 15 سانتی متر تقسیم می کند. مساحت مثلث ABC را پیدا کنید.

517. مساحت چهار ضلعی ABCD را پیدا کنید که در آن AB = 5 سانتی متر، BC = 13 سانتی متر، CD = 9 سانتی متر، DA = 15 سانتی متر، AC = 12 سانتی متر است.

518. مساحت ذوزنقه متساوی الساقین را در صورتی بیابید که: الف) قاعده کوچکتر آن 18 سانتی متر، ارتفاع آن 9 سانتی متر و زاویه تند آن 45 درجه باشد. ب) پایه های آن 16 سانتی متر و 30 سانتی متر و مورب های آن بر هم عمود هستند.

519. مساحت ذوزنقه متساوی الساقین را که ارتفاع آن برابر h و قطرهای آن بر هم عمود هستند را بیابید.

520. قطرهای ذوزنقه متساوی الساقین بر هم عمود هستند و مجموع قاعده ها 2a است. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید.

521. ثابت کنید که اگر قطرهای چهارضلعی ABCD بر هم عمود باشند، AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2.

522. در یک ذوزنقه متساوی الساقین ABCD با قاعده AD = 17 سانتی متر، BC = 5 سانتی متر و ضلع AB = 10 سانتی متر، یک خط مستقیم از راس B کشیده می شود، مورب AC را نصف می کند و قاعده AD را در نقطه M قطع می کند. مساحت ​مثلث BDM.

523. دو مربع با ضلع a یک رأس مشترک دارند و ضلع یکی از آنها در مورب دیگری قرار دارد. مساحت قسمت مشترک این مربع ها را پیدا کنید.

524. اضلاع مثلث 13 سانتی متر و 5 سانتی متر و 12 سانتی متر است مساحت این مثلث را پیدا کنید.

525. فاصله نقطه M که در داخل مثلث ABC قرار دارد تا خط AB 6 سانتی متر و تا خط AC 2 سانتی متر است، فاصله نقطه M تا خط BC را پیدا کنید، اگر AB = 13 سانتی متر، BC = 14 سانتی متر باشد. AC = 15 سانتی متر

526. در لوزی ارتفاع مساوی سانتی متر 2/3 قطر بزرگتر است. مساحت لوزی را پیدا کنید.

527. در ذوزنقه متساوی الساقین قطر آن 10 سانتی متر و ارتفاع آن 6 سانتی متر است مساحت ذوزنقه را پیدا کنید.

528. در ذوزنقه ABCD، قطرها در نقطه O قطع می شوند. اگر CD ضلع جانبی ذوزنقه 12 سانتی متر باشد و فاصله نقطه O تا خط مستقیم CD 5 سانتی متر باشد، مساحت مثلث AOB را پیدا کنید.

529. قطرهای یک چهارضلعی 16 سانتی متر و 20 سانتی متر است و با زاویه 30 درجه همدیگر را قطع می کنند. مساحت این چهار ضلعی را پیدا کنید.

530. در مثلث متساوی الساقین ABC با قاعده BC، ارتفاع AD 8 سانتی متر است، اگر میانه DM مثلث ADC 8 سانتی متر باشد، مساحت مثلث ABC را پیدا کنید.

531. ضلع AB و BC مستطیل ABCD به ترتیب برابر با 6 سانتی متر و 8 سانتی متر است. خطی که از راس C و عمود بر خط BD می گذرد، ضلع AD را در نقطه M و مورب BD را در نقطه K قطع می کند. چهار ضلعی ABKM.

532. در مثلث ABC ارتفاع BH رسم می شود. ثابت کنید اگر:

الف) زاویه A حاد است، سپس BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN.
ب) زاویه A منفرد است، سپس BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

پاسخ به مشکلات

1-نسبت دو بخش را چه می گویند؟

2. در چه صورت گفته می شود که پاره های AB و CD با قطعات A 1 B 1 و C 1 D 1 متناسب هستند؟

3. مثلث های مشابه را تعریف کنید.

4. یک قضیه نسبت مساحت مثلث های مشابه را فرموله و اثبات کنید.

5-قضیه ای را که اولین علامت تشابه مثلث ها را بیان می کند، فرموله و اثبات کنید.

6. یک قضیه بیان کننده دومین معیار تشابه مثلث ها را فرموله و اثبات کنید.

7. یک قضیه بیان کننده سومین معیار تشابه مثلث ها را فرموله و اثبات کنید.

8- خط وسط مثلث به کدام قسمت گفته می شود؟ قضیه خط وسط مثلث را بیان و اثبات کنید.

9. ثابت کنید که وسط یک مثلث در یک نقطه قطع می شود، که هر وسط را به نسبت 2:1 تقسیم می کند، با شمارش از راس.

10. این جمله را فرموله و ثابت کنید که ارتفاع مثلث قائم الزاویه که از رأس یک زاویه قائمه کشیده شده است، مثلث را به مثلث های مشابه تقسیم می کند.

11. جملات مربوط به قطعات متناسب در مثلث قائم الزاویه را بیان و اثبات کنید.

12. حل مسئله ساخت و ساز با استفاده از روش تشابه را مثال بزنید.

13. به ما بگویید چگونه ارتفاع یک جسم روی زمین و فاصله تا یک نقطه غیر قابل دسترس را تعیین کنیم.

14. توضیح دهید که کدام دو شکل را مشابه می نامند. ضریب تشابه ارقام چقدر است؟

15. سینوس، کسینوس، مماس زاویه تند مثلث قائم الزاویه چه نامیده می شود؟

16. ثابت کنید که اگر زاویه تند یک مثلث قائم الزاویه برابر با زاویه تند مثلث قائم الزاویه دیگر باشد، سینوسهای این زوایا مساوی، کسینوسهای این زوایا مساوی و مماسهای این زوایا مساوی هستند.

17. هویت مثلثاتی اساسی به کدام برابری گفته می شود؟

18. مقادیر سینوس، کسینوس و مماس برای زوایای 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه چیست؟ پاسخت رو توجیه کن.

وظایف اضافی

604. مثلث ABC و A 1 B 1 C 1 شبیه هم هستند، AB = 6 سانتی متر، BC - 9 سانتی متر، C A = 10 سانتی متر. بزرگترین ضلع مثلث A 1 B 1 C 1 7.5 سانتی متر است. دو ضلع دیگر مثلث A 1 B 1 C 1 .

605. قطر AC ذوزنقه ABCD آن را به دو مثلث مشابه تقسیم می کند. ثابت کنید AC 2 = a b، که در آن a و b پایه های ذوزنقه هستند.

606. نیمسازهای MD و NK مثلث MNP در نقطه O قطع می شوند. رابطه OK را پیدا کنید: ON اگر MN = 5 سانتی متر، NP = 3 سانتی متر، MP = 7 سانتی متر باشد.

607. قاعده مثلث متساوی الساقین به ضلع 4: 3 مربوط می شود و ارتفاع رسم شده به قاعده 30 سانتی متر است قسمت هایی را بیابید که نیمساز زاویه قاعده این ارتفاع را به آنها تقسیم می کند.

608. در ادامه ضلع جانبی OB مثلث متساوی الساقین AO B با قاعده AB، نقطه C گرفته می شود به طوری که نقطه B بین نقاط O و C قرار می گیرد. قطعه AC نیمساز زاویه AOB را در نقطه M قطع می کند. ثابت کنید AM< МС.

609. نقطه D در ضلع BC از مثلث ABC گرفته شده است به طوری که ثابت کنید که AD نیمساز مثلث ABC است.

610. یک خط مستقیم موازی با ضلع AB مثلث ABC، ضلع AC را به نسبت 2:7 تقسیم می کند، با شمارش از راس A. اضلاع مثلث برش را اگر AB = 10 سانتی متر، BC = 18 سانتی متر، CA = 21.6 سانتی متر باشد، پیدا کنید.

611. ثابت کنید که میانه AM مثلث ABC هر قطعه موازی با ضلع BC را که انتهای آن روی اضلاع AB و AC قرار دارد نصف می کند.

612. دو قطب AB و CD با طول های مختلف a و b به طور عمودی در فاصله معینی از یکدیگر نصب شده اند همانطور که در شکل 210 نشان داده شده است. انتهای A و D و B و C توسط طناب هایی که در نقطه O قطع می شوند به هم متصل می شوند. داده های شکل، ثابت کنید که What:

x را پیدا کنید و ثابت کنید که x به فاصله d بین قطب های AB و CD بستگی ندارد.

برنج. 210

613. ثابت کنید که مثلث های ABC و A 1 B 1 C 1 مشابه هستند اگر:

آ) ، که در آن VM و B 1 M 1 وسط مثلث ها هستند.

ب) ∠A = ∠A 1، ، که در آن ВН و В 1 Н 1 ارتفاع مثلث های АВС و A 1 B 1 C 1 هستند.

614. قطرهای یک ذوزنقه مستطیلی ABCD با زاویه قائمه A متقابل عمود هستند. پایه AB 6 سانتی متر و ضلع AD 4 سانتی متر است DC و DB و CB را پیدا کنید.

615. * پاره ای که انتهای آن در طرفین ذوزنقه است موازی پایه های آن است و از نقطه تلاقی قطرها می گذرد. اگر پایه های ذوزنقه مساوی a و b باشد طول این پاره را بیابید.

616. ثابت کنید که رئوس یک مثلث از خط حاوی خط وسط آن فاصله دارند.

617. ثابت کنید که وسط اضلاع لوزی رئوس مستطیل است.

618. نقاط M و N به ترتیب وسط اضلاع CD و BC متوازی الاضلاع ABCD هستند. ثابت کنید که خطوط AM و AN مورب BD را به سه قسمت مساوی تقسیم می کنند.

619. نیمساز زاویه خارجی در راس A مثلث ABC خط BC را در نقطه D قطع می کند. ثابت کنید که .

620. در مثلث ABC (AB≠ AC)، خطی از وسط ضلع BC، به موازات نیمساز زاویه A رسم می شود که خطوط AB و AC را به ترتیب در نقاط D و E قطع می کند. ثابت کنید BD = CE. .

621. در ذوزنقه ای ABCD با پایه های AD و BC، مجموع پایه ها b، قطر AC a، ∠ACB = α است. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید.

622. نقطه K در سمت AD متوازی الاضلاع ABCD مشخص شده است به طوری که AK = 1/4 KD. قطر AC و قطعه B K در نقطه P قطع می شوند. اگر مساحت مثلث ARK 1 سانتی متر مربع باشد، مساحت متوازی الاضلاع ABCD را پیدا کنید.

623. در ذوزنقه مستطیلی ABCD با پایه های AD و BC ∠A = ∠B = 90 درجه، ∠ACD = 90 درجه، BC = 4 سانتی متر، AD = 16 سانتی متر زوایای C و D ذوزنقه را بیابید.

624. ثابت کنید که وسط مثلث آن را به شش مثلث که مساحت آنها دو به دو برابر است تقسیم کنید.

625. قاعده AD یک ذوزنقه متساوی الساقین ABCD 5 برابر بزرگتر از قاعده BC است. ارتفاع BH مورب AC را در نقطه M قطع می کند، مساحت مثلث AMN 4 سانتی متر مربع است. مساحت ذوزنقه ABCD را پیدا کنید.

626. ثابت کنید که مثلث های ABC و A 1 B 1 C 1 مشابه هستند اگر که در آن AD و A 1 D 1 نیمساز مثلث ها هستند.

وظایف ساخت و ساز

627. یک مثلث ABC داده می شود. مثلث A1B1C1 شبیه مثلث ABC بسازید که مساحت آن دو برابر مساحت مثلث ABC است.

628. سه پاره در نظر گرفته می شود که طول آنها به ترتیب برابر با a و b و c است. قطعه ای بسازید که طول آن برابر است.

629. اگر وسط اضلاع آن مثلثی باشد بسازید.

630. با استفاده از ضلع و وسط کشیده شده به دو ضلع دیگر مثلث بسازید.

پاسخ به مشکلات