نحوه پیدا کردن محل تلاقی دو صفحه ساخت خط تقاطع صفحاتی که به طرق مختلف تعریف شده است

دو صفحه در یک خط مستقیم یکدیگر را قطع می کنند. برای ساختن آن لازم است دو نقطه که به طور همزمان به هر یک از صفحات داده شده تعلق دارند، تعیین شود. بیایید ببینیم که چگونه این کار با استفاده از مثال های زیر انجام می شود.

بیایید خط تقاطع هواپیماها را پیدا کنیم موقعیت عمومیα و β برای حالتی که pl. α توسط پیش بینی های مثلث ABC و pl به دست می آید. β – خطوط موازی d و e. راه حل این مشکل با ساختن نقاط L 1 و L 2 متعلق به خط تقاطع انجام می شود.

راه حل

1. ما یک صفحه افقی کمکی γ 1 را معرفی می کنیم. α و β را در امتداد خطوط مستقیم قطع می کند. برجستگی های پیشانی این خطوط، 1""""""""""""""""،"، منطبق بر رد پیشانی مربع است. γ 1. در شکل f 0 γ 1 مشخص شده است و به موازات محور x قرار دارد.
2. ما پیش بینی های افقی 1 "C" و 2"3" را در امتداد خطوط ارتباطی تعیین می کنیم.
3. ما طرح افقی نقطه L 1 را در تقاطع خطوط 1 "C" و 2 "3" پیدا می کنیم. برآمدگی جلویی نقطه L 1 روی رد پیشانی صفحه γ قرار دارد.
4. ما یک صفحه افقی کمکی γ 2 را معرفی می کنیم. با استفاده از ساختارهای مشابه آنچه در پاراگراف های 1، 2، 3 توضیح داده شده است، پیش بینی های نقطه L 2 را می یابیم.
5. از طریق L 1 و L 2 خط مستقیم مورد نظر l را رسم می کنیم.

شایان ذکر است که به عنوان یک pl. γ استفاده از صفحات هم سطح و هم از صفحات طرح ریزی راحت است.

اجازه دهید خط تقاطع صفحات α و β را که با ردیابی ها مشخص شده است، پیدا کنیم. این کار بسیار ساده تر از کار قبلی است. نیازی به معرفی هواپیماهای کمکی ندارد. نقش آنها توسط صفحات طرح ریزی P 1 و P 2 ایفا می شود.

الگوریتم ساخت و ساز

1. نقطه L" 1 را پیدا می کنیم که در تقاطع ردپای افقی h 0 α و h 0 β قرار دارد. نقطه L"" 1 روی محور x قرار دارد. موقعیت آن با استفاده از یک خط اتصال که از L" 1 کشیده شده است تعیین می شود. .
2. نقطه L"" 2 را در تقاطع آثار جلویی pl می یابیم. α و β. نقطه L" 2 روی محور x قرار دارد. موقعیت آن در امتداد خط اتصال رسم شده از L"" 2 تعیین می شود.
3. همانطور که در شکل نشان داده شده است، خطوط مستقیم l" و l"" را از طریق برآمدگی های مربوط به نقاط L 1 و L 2 ترسیم می کنیم.

بنابراین، خط مستقیم l که از نقاط تقاطع آثار صفحات می گذرد، خط مورد نظر است.

تقاطع صفحات مثلث

بیایید خط تقاطع صفحات تعریف شده توسط مثلث های ABC و DEF را در نظر بگیریم و دید آنها را با استفاده از روش نقاط رقیب تعیین کنیم.

الگوریتم ساخت و ساز

1. از طریق خط مستقیم DE، صفحه پیشانی س را ترسیم می کنیم: اثر آن f 0σ در نقاشی نشان داده شده است. صفحه σ مثلث ABC را در امتداد خط مستقیم 35 قطع می کند. با علامت گذاری نقاط 3""=A"""""""∩f 0σ و 5""=A""С""∩f 0σ، موقعیت را تعیین می کنیم (∙ )3" و (∙) 5" در امتداد خطوط ارتباطی در ΔA"B"C".
2. برآمدگی افقی N"=D"E"∩3"5" نقطه N از تقاطع خطوط مستقیم DE و 35 را که در صفحه کمکی σ قرار دارند، پیدا می کنیم. f 0σ در همان خط اتصال با N".

از طریق خط مستقیم قبل از میلاد، صفحه جلویی τ را ترسیم می کنیم: اثر آن f 0τ در نقاشی نشان داده شده است. با استفاده از ساختارهای مشابه آنچه در پاراگراف های 1 و 2 الگوریتم توضیح داده شده است، پیش بینی های نقطه K را می یابیم.

3. از طریق N و K خط مستقیم مورد نظر NK را ترسیم می کنیم - خط تقاطع ΔABC و ΔDEF.

تعریف دید

نقاط رقیب از جلو 4 و 5 که به ترتیب متعلق به ΔDEF و ΔABC هستند، در همان خط مستقیم پیش بینی شده از جلو قرار دارند، اما در فواصل مختلف از صفحه طرح ریزی π2 قرار دارند. از آنجایی که (∙)5 اینچ از (∙)4 به ناظر نزدیکتر است، محفظه ΔABC به همراه (∙)5 آن در برآمدگی بر روی مربع قابل مشاهده است. π 2. در طرف مقابل خط N""K"، دید مثلث ها تغییر می کند.

نقاط رقیب افقی 6 و 7، متعلق به ΔABC و ΔDEF، به ترتیب، در همان خط مستقیم افقی قرار دارند، اما در فواصل مختلف از صفحه طرح ریزی π 1 قرار دارند. از آنجایی که (∙)6"" بالاتر از (∙)7" قرار دارد، پس محفظه ΔABC به همراه (∙)6) آن در برآمدگی روی مربع قابل مشاهده است. π 1. در طرف مقابل خط N"K"، دید مثلث ها تغییر می کند.

خط مستقیم تقاطع دو صفحه با دو نقطه که هر کدام متعلق به هر دو صفحه یا یک نقطه متعلق به دو صفحه و جهت مشخص خط تعیین می شود. در هر دو مورد، وظیفه یافتن یک نقطه مشترک برای دو صفحه است.

تکنیک کلی برای ساخت خط تقاطع دو صفحه به شرح زیر است. یک هواپیمای کمکی وارد کنید, خطوط تقاطع صفحه کمکی را با دو مورد داده شده بسازید و نقطه مشترک دو صفحه را در محل تلاقی خطوط ساخته شده بیابید.برای یافتن دومین نقطه مشترک ساخت و ساز تکرار می شودبا استفاده از هواپیمای کمکی دیگر

شکل 4.5 یک نمایش بصری از خط تقاطع را نشان می دهد K K 2دو هواپیما Rn Q.

برنج. 4.5

برای نمایش تصویری ساخت اولین نقطه مشترک خط تقاطع صفحات آرو س(شکل 4.6) یک هواپیمای کمکی معرفی شده است اس.با هواپیما آرآن را در امتداد خط قطع می کند 1-2, با هواپیما س- در امتداد خط 3-4. در تقاطع خطوط 1-2 و 3-4 اولین نقطه مشترک تعیین شد بهدو هواپیما آرو س- اولین نقطه از خط تقاطع آنها.

به همین ترتیب، یک صفحه برش جدید معرفی می شود و نقطه دوم خط تقاطع ساخته می شود.

یک مورد خاص از ساخت خط تقاطع دو صفحه زمانی که یکی از آنها در حال بیرون آمدن است. در این مورد، ساخت خط تقاطع با این واقعیت ساده می شود که یکی از پیش بینی های آن با طرح ریزی صفحه برآمده بر روی صفحه پیش بینی که به آن عمود است، منطبق است.

به عنوان مثال، شکل 4.7 ساخت پیش بینی ها را نشان می دهد tp، tpخطوط تقاطع MNصفحه پیش بینی جلویی آربا صفحه مثلث ABC.

در قسمت جلویی در تقاطع برجستگی ها الف"ب"و مانند"با ردی R وبرآمدگی های جلویی را پیدا کنید تی"و پ"دو نقطه مشترک صفحات داده شده بر اساس آنها پیش بینی های افقی ساخته شد تیو پبر روی پیش بینی های افقی abو acاضلاع مثلث از طریق نقطه نوعیک طرح افقی از خط تقاطع صفحات ترسیم می کنیم. هنگام نگاه کردن به امتداد فلش اساز برجستگی جلویی مشخص است که بخشی از مثلث در سمت چپ خط تقاطع قرار دارد MN (t"p")بالای هواپیما است R،یعنی قابل مشاهده است، بقیه در زیر هواپیما است R،یعنی نامرئی (بخش mbcnبا خط چین نشان داده شده است).

نمونه دیگری از ساخت خط تقاطع دو صفحه مثلثی ABCو DEFیکی از آنها (DEF)مشخص شده به عنوان یک صفحه افقی برجسته، نشان داده شده در

برنج. 4.8

شکل 4.8. در یک برآمدگی افقی در تقاطع برآمدگی های افقی abو طرف های Ac AABCبا طرح ریزی dfeاز مثلث دوم برآمدگی های افقی را می یابیم نوعنقاط تقاطع آنها به گفته آنها در برجستگی های جلویی طرفین الف"ب"و لیسانس"ساخت برجستگی های جلویی تیو پ"نقاط تقاطع MN.در طرح جلویی، دید قسمت هایی از مثلث ها را با توجه به موارد زیر توجه می کنیم: هنگام نگاه کردن به امتداد فلش اساز برجستگی افقی واضح است که طرف ACدر مقابل صفحه مثلث قرار دارد DEF.

بنابراین، طرف ACو قسمتی از مثلث محدود به آن ABCبه خط تقاطع MNقابل مشاهده است (یعنی برآمدگی جلوی چهارضلعی قابل مشاهده است a"s"p"t").قسمت قابل مشاهده از برجستگی جلویی L DEFدر نقاشی سایه زده شده است.

ساخت خط تقاطع هواپیماها در موقعیت عمومی. شکل 4.9 ساخت پیش بینی ها را نشان می دهد t"p",/خط تقاطع دو صفحه که یکی از آنها با برآمدگی ها مشخص می شود a'b'، b"c، ab، bcدو خط متقاطع، دیگری - پیش بینی d"e"، f'g'، de، fgدو خط موازی

دو صفحه افقی که با ردیابی ها مشخص می شوند به عنوان صفحات کمکی در نظر گرفته می شوند R،و تلویزیون .

سطح آراولین صفحه داده شده را در یک خط مستقیم قطع می کند 1-2 ، دوم - در یک خط مستقیم 3-4. با توجه به پیش بینی های پیشانی /، 2" و 3", 4’ ما پیش بینی های افقی را با استفاده از خطوط ارتباطی پیدا می کنیم !, 2 و 3, 4 بر روی پیش بینی های افقی ab, bc, de, fgسر راست از طریق آنها پیش بینی های افقی خطوط را ترسیم می کنیم 1-2 و 3-4 خطوط تقاطع یک نقطه را علامت گذاری کنید تی- طرح افقی یک نقطه مشترک مسه هواپیما - دو داده و کمکی آر.با استفاده از آن، برآمدگی جلویی را تعیین می کنیم تی"روی رد جلوی L" هواپیمای کمکی.

هواپیماهای کمکی تیو آرموازی. خطوط تقاطع آنها با صفحات داده شده نیز موازی هستند. بنابراین، پیش بینی های افقی از خطوط تقاطع هواپیما تیبا صفحات داده شده از طریق طرح ریزی کشیده می شوند ببه موازات طرح ریزی 1-2 و از طریق طرح 5 موازی با برجستگی 3-4. در تقاطع آنها، یک برآمدگی افقی از دومین نقطه مشترک سه صفحه، یعنی خط تقاطع دو صفحه داده شده، یافت می شود. در امتداد آن در مسیر پیشانی تی"صفحه کمکی، یک برجستگی جلویی "i" ساخته می شود. از طریق برجستگی های ساخته شده iG، "i" و تی،من برجستگی های جلویی و افقی خط تقاطع مورد نظر را ترسیم می کنم MN.

خط مستقیم تقاطع دو صفحه با دو نقطه که هر کدام متعلق به هر دو صفحه یا یک نقطه متعلق به دو صفحه و جهت مشخص خط تعیین می شود. در هر دو مورد، وظیفه یافتن یک نقطه مشترک برای دو صفحه است.

تکنیک کلی برای ساخت خط تقاطع دو صفحهبه شرح زیر است.یک صفحه کمکی معرفی می شود، خطوط تقاطع صفحه کمکی با دو صفحه داده شده ساخته می شود و نقطه مشترک دو صفحه در تقاطع خطوط ساخته شده پیدا می شود.برای یافتن دومین نقطه مشترکساخت و ساز تکرار می شودبا استفاده از هواپیمای کمکی دیگر

شکل 4.5 یک نمایش بصری از خط تقاطع را نشان می دهد K1K2 دو هواپیما P و Q.

برای نمایش تصویری ساخت اولین نقطه مشترک خط تقاطع صفحات P و Q (شکل 4.6) یک هواپیمای کمکی معرفی شده استاس. با صفحه P در امتداد خط قطع می شود 1-2، با هواپیما Q - در امتداد خط 3-4. در تقاطع خطوط 1-2 و 3-4 اولین نقطه مشترک تعیین شد K1 دو هواپیما P و Q - اولین نقطه از خط تقاطع آنها.

به همین ترتیب، یک صفحه برش جدید معرفی می شود و نقطه دوم خط تقاطع ساخته می شود.

یک مورد خاص از ساخت خط تقاطع دو صفحه زمانی که یکی از آنها در حال بیرون آمدن است.در این مورد، ساخت خط تقاطع با این واقعیت ساده می شود که یکی از پیش بینی های آن با طرح ریزی صفحه برآمده بر روی صفحه پیش بینی که به آن عمود است، منطبق است.

به عنوان مثال، شکل 4.7 ساخت پیش بینی ها را نشان می دهد tp، tp خطوط تقاطع MN صفحه پیش بینی جلوییآر با صفحه مثلث ABC.

در قسمت جلویی در تقاطع برجستگی ها a"b" و a"c" با ردیابی P v برآمدگی های جلویی را پیدا کنیدنوع" دو نقطه مشترک صفحات داده شده بر اساس آنها پیش بینی های افقی ساخته شدنوع بر روی پیش بینی های افقی ab و ac اضلاع مثلث از طریق نقطهنوع یک طرح افقی از خط تقاطع صفحات ترسیم می کنیم. هنگام نگاه کردن به امتداد فلشاس از برجستگی جلویی مشخص است که بخشی از مثلث در سمت چپ خط تقاطع قرار دارد MN (t"p") بالای هواپیما است R، یعنی قابل مشاهده است، بقیه در زیر هواپیما است R، یعنی نامرئی (بخش mbcn با خط چین نشان داده شده است).

نمونه دیگری از ساخت خط تقاطع دو صفحه مثلثی ABC و DEF، یکی از آنها (DEF) مشخص شده به عنوان یک صفحه افقی برجسته، نشان داده شده در

شکل 4.8. در یک برآمدگی افقی در تقاطع برآمدگی های افقیاب و ب ج اضلاع یک مثلث ABC با طرح ریزی dfe از مثلث دوم برآمدگی های افقی را می یابیمنوع نقاط تقاطع آنها به گفته آنها در برجستگی های جلویی طرفینالف"ب" و "ب"ج" ساخت برجستگی های جلویینوع" نقاط تقاطع MN. در طرح جلویی، دید قسمت هایی از مثلث ها را با توجه به موارد زیر توجه می کنیم: هنگام نگاه کردن به امتداد فلشاس از برجستگی افقی واضح است که طرف AC در مقابل صفحه مثلث قرار دارد DEF.

بنابراین، طرف AC و قسمتی از مثلث محدود به آن ABC به خط تقاطع MN قابل مشاهده است (یعنی برآمدگی جلوی چهارضلعی قابل مشاهده است a"s"p"t"). قسمت قابل مشاهده از برآمدگی جلوی مثلث DEF در نقاشی سایه زده شده است.

ساخت خط تقاطع هواپیماها در موقعیت عمومی.شکل 4.9 ساخت پیش بینی ها را نشان می دهد tp، tp خطوط تقاطع دو صفحه که یکی از آنها با پیش بینی ها مشخص می شود a"b"، b"c'، ab، bc دو خط متقاطع، دیگری - پیش بینی d'e'، f"g، de، fg دو خط موازی

دو صفحه افقی که با ردیابی Rv و تعریف می شوندتلویزیون .

هواپیمای R اولین صفحه داده شده را در یک خط مستقیم قطع می کند 1-2, دوم - در یک خط مستقیم 3-4. با توجه به پیش بینی های جلویی 1، 2" و 3، 4" ما پیش بینی های افقی را با استفاده از خطوط ارتباطی پیدا می کنیم 1، 2 و 3، 4 در پیش بینی های افقی ab, bс, de, fg سر راست از طریق آنها پیش بینی های افقی خطوط را ترسیم می کنیم 1-2 و 3-4 خطوط تقاطع یک نقطه را علامت گذاری کنیدتی - طرح افقی یک نقطه مشترکم سه هواپیما - دو داده و کمکیآر. با استفاده از آن، برآمدگی جلویی را تعیین می کنیمتی" در مسیر پیشانی Rv هواپیمای کمکی

هواپیماهای کمکیتی و آر موازی. خطوط تقاطع آنها با صفحات داده شده نیز موازی هستند. بنابراین، پیش بینی های افقی از خطوط تقاطع هواپیماتی با صفحات داده شده از طریق طرح b موازی با برجستگی کشیده می شوند 1-2 و از طریق طرح 5 موازی با برجستگی 3-4. یک برآمدگی افقی در تقاطع آنها پیدا شدپ دومین نقطه مشترک سه صفحه، یعنی خط تقاطع دو صفحه داده شده. در امتداد آن در مسیر پیشانیتلویزیون برجستگی جلویی بر روی صفحه کمکی ساخته شده استپ". از طریق پیش بینی های ساخته شده t، p" و t، p ما پیش بینی های جلویی و افقی خط تقاطع مورد نظر را انجام می دهیم MN.

وظیفه ایجاب می کند خط تقاطع دو صفحه را پیدا کنید و اندازه واقعی یکی از آنها را تعیین کنیدبا روش حرکت صفحه موازی.

برای حل این مشکل کلاسیکتوسط هندسه توصیفیباید موارد زیر را بدانید مطالب نظری:

- ترسیم پیش بینی نقاط فضا بر روی یک نقشه پیچیده در مختصات داده شده.

- روش هایی برای تعیین یک صفحه در یک نقشه پیچیده، یک صفحه عمومی و خاص.

- خطوط اصلی هواپیما؛

- تعیین نقطه تلاقی یک خط مستقیم با یک صفحه (یافت "نقاط ملاقات");

- روش حرکت موازی صفحه برای تعیین اندازه طبیعی یک شکل صاف.

- تعیین دید خطوط مستقیم و صفحات در یک نقشه با استفاده از نقاط رقابتی.

رویه حل مشکل

1. با توجه به گزینه Assignment با استفاده از مختصات نقطه، دو صفحه را روی یک نقشه پیچیده ترسیم می کنیم که به صورت مثلث مشخص شده است. ABC(الف، ب، ج، الف، ب، ج) و DKE(D', K', E'; D, K, E) ( شکل 1.1).

شکل 1.1

2 . برای پیدا کردن خط تقاطع ما استفاده می کنیم روش صفحه طرح ریزی. ماهیت آن این است که یک ضلع (خط) از صفحه اول (مثلث) گرفته شده و در صفحه بیرون زده محصور می شود. نقطه تلاقی این خط با صفحه مثلث دوم مشخص می شود. این کار را دوباره تکرار می کنیم، اما برای خط مثلث دوم و صفحه مثلث اول، نقطه تلاقی دوم را تعیین می کنیم. از آنجایی که نقاط به دست آمده به طور همزمان متعلق به هر دو صفحه هستند، باید در خط تقاطع این صفحات باشند. با اتصال این نقاط با یک خط مستقیم، خط تلاقی صفحات مورد نظر را خواهیم داشت.

3. مشکل به صورت زیر حل می شود:

آ)در صفحه نمایش محصور شود F(F')سمت AB(آ’ ب’) اولین مثلث در صفحه پیشانی برآمدگی ها V. نقاط تقاطع صفحه پیش بینی شده را با طرفین علامت گذاری می کنیم DKو DEمثلث دوم، گرفتن امتیاز 1 (1') و 2 (2'). ما آنها را در امتداد خطوط ارتباطی به صفحه طرح افقی منتقل می کنیم اچبه اضلاع مربوط به مثلث، نقطه 1 (1) در کنار DEو دوره 2(2) در کنار DK.

شکل 1.2

ب)اتصال پیش بینی نقاط 1 و 2، ما یک طرح از صفحه برآمده خواهیم داشت اف. سپس نقطه تقاطع خط ABبا صفحه مثلث DKE تعیین می شود (طبق قانون) همراه با تقاطع طرح ریزی صفحه پیش بینی 1-2 و طرح خطی به همین نام AB. بنابراین، ما یک طرح افقی از اولین نقطه تقاطع هواپیماها به دست آوردیم - م، که توسط آن (پروژه در امتداد خطوط ارتباطی) طرح جلویی آن را تعیین می کنیم - م’ روی یک خط مستقیم آ’ ب’ (شکل 1.2.a);

V)نکته دوم را نیز به روشی مشابه می یابیم. ما آن را در صفحه نمایش محصور می کنیم G(G)ضلع مثلث دوم DK(DK) . نقاط تقاطع صفحه بیرون زده را با اضلاع مثلث اول مشخص می کنیم A.C.وقبل از میلاد مسیح.در طرح افقی، به دست آوردن پیش بینی نقاط 3 و 4. ما آنها را بر روی دو طرف مربوطه در صفحه جلویی قرار می دهیم، به دست می آوریم 3’ و 4'. با اتصال آنها با یک خط مستقیم، ما برجستگی صفحه بیرون زده را داریم. سپس دومین نقطه تلاقی هواپیماها در محل تقاطع خط خواهد بود 3’-4’ با ضلع مثلث D’ ک’ ، که در صفحه پروجکشن محصور شده بود. بنابراین، ما یک طرح جلویی از نقطه تقاطع دوم به دست آوردیم - ن’ ، در امتداد خط ارتباطی ما طرح افقی را پیدا می کنیم - ن (شکل 1.2.b).

ز)اتصال نقاط به دست آمده MN(MN) و (م’ ن’) در صفحات افقی و جلویی، خط تقاطع مورد نظر صفحات داده شده را داریم.

4. با استفاده از نقاط رقابتی، دید هواپیماها را تعیین می کنیم. بیایید چند نکته رقابتی را برای مثال در نظر بگیریم، 1’=5’ در برآمدگی جلویی ما آنها را بر روی دو طرف مربوطه در صفحه افقی قرار می دهیم و می گیریم 1 و 5. ما می بینیم که نقطه 1 ، به پهلو دراز کشیده است DEمختصات زیادی نسبت به محور دارد ایکساز یک نقطه 5 ، به پهلو دراز کشیده است آکه در. بنابراین، طبق قاعده، هر چه مختصات بزرگتر باشد، نقطه است 1 و ضلع مثلث D'Eدر صفحه جلویی قابل مشاهده خواهد بود. بنابراین، دید هر ضلع مثلث در صفحات افقی و جلویی مشخص می شود. خطوط قابل مشاهده در نقشه ها به صورت یک خط خطی ثابت و خطوط غیر قابل مشاهده به صورت خط چین ترسیم می شوند. به یاد بیاورید که در نقاط تقاطع هواپیماها ( م— ن وم’- ن’ ) تغییری در دید ایجاد خواهد شد.

شکل 1.3

آرعکس. 1.4 .

نمودار علاوه بر این، تعیین دید در صفحه افقی را با استفاده از نقاط رقابت نشان می دهد 3 و 6 روی خطوط مستقیم DKو AB.

5. با استفاده از روش حرکت صفحه موازی، اندازه طبیعی صفحه مثلث را تعیین می کنیم ABC، برای چی:

آ)در صفحه مشخص شده از طریق یک نقطه C(C)پیشانی را انجام دهید سی— اف(با-افوسی’- اف’) ;

ب)در میدان آزاد نقاشی در طرح افقی، یک نقطه دلخواه می گیریم (علامت گذاری می کنیم). ج 1با توجه به اینکه این یکی از رئوس مثلث است (مخصوصاً رأس سی). از آن عمود بر صفحه جلویی (از طریق محور x);

شکل 1.5

V)با حرکت موازی صفحه، ما طرح افقی مثلث را ترجمه می کنیم ABC، به یک موقعیت جدید آ 1 ب 1 سی 1 به طوری که در برجستگی جلویی حالت برآمدگی به خود می گیرد (به یک خط مستقیم تبدیل می شود). برای انجام این کار: روی عمود از نقطه ج 1، برآمدگی افقی جلویی را کنار بگذارید سی 1 — اف 1 (طول l CF) یک امتیاز می گیریم اف 1 . راه حل قطب نما از یک نقطه F 1اندازه F-Aیک بریدگی قوس ایجاد می کنیم، و از نقطه سی 1 - اندازه بریدگی سی.ای.، سپس در تقاطع خطوط قوس یک نقطه می گیریم آ 1 (راس دوم مثلث)؛

- به همین ترتیب ما به این نکته پی می بریم ب 1 (از نقطه نظر سی 1 یک بریدگی به اندازه ایجاد کنید سی— ب(57 میلی متر)، و از نقطه اف 1 اندازه اف— ب(90mm) توجه داشته باشید که با راه حل صحیح سه نقطه وجود دارد آ 1 اف’ 1 و ب’ 1 باید روی همان خط مستقیم (سمت مثلث) دراز بکشد آ 1 — ب 1 ) دو طرف دیگر با 1 — آ 1 و سی 1 — ب 1 با اتصال رئوس آنها به دست می آیند.

ز)از روش چرخش نتیجه می گیرد که هنگام حرکت یا چرخش یک نقطه در یک صفحه پیش بینی - در صفحه مزدوج، طرح این نقطه باید در یک خط مستقیم حرکت کند، در مورد خاص ما در امتداد یک محور موازی مستقیم. ایکس. سپس از روی نقاط ترسیم می کنیم آ’ ب’ سی’ از برجستگی جلویی این خطوط مستقیم (به آنها صفحات چرخش نقاط می گویند) و از برجستگی های جلویی نقاط جابجا شده آ 1 در 1سی 1 بازیابی عمودها (خطوط اتصال) ( شکل 1.6).

شکل 1.6

تقاطع این خطوط با عمودهای متناظر موقعیت های جدیدی از برآمدگی جلویی مثلث را به دست می دهد. ABC، به طور مشخص آ’ 1 در 1سی’ 1 که باید به صورت تصویری (خط مستقیم)، از افقی تبدیل شود ساعت 1 ما عمود بر صفحه جلوی برآمدگی ها رسم کردیم ( شکل 1.6);

5) سپس، برای به دست آوردن اندازه طبیعی مثلث، کافی است برآمدگی جلویی آن را بچرخانید تا با صفحه افقی موازی شود. چرخش با استفاده از قطب نما از طریق یک نقطه انجام می شود الف 1، با در نظر گرفتن آن به عنوان مرکز چرخش، یک مثلث قرار می دهیم آ’ 1 در 1سی’ 1 موازی با محور ایکس، ما گرفتیم آ’ 2 در 2سی’ 2 . همانطور که در بالا ذکر شد، هنگامی که یک نقطه چرخانده می شود، در برجستگی مزدوج (اکنون افقی) آنها در امتداد خطوط مستقیم موازی با محور حرکت می کنند. ایکس. حذف عمودها (خطوط اتصال) از برجستگی های جلویی نقاط آ’ 2 در 2سی’ 2 با تلاقی آنها با خطوط مربوطه، برآمدگی افقی مثلث را پیدا می کنیم ABC (آ 2 در 2سی 2 ) اندازه واقعی ( شکل 1.7).

برنج. 1.7

من تمام راه حل های آماده برای مشکلات چنین مختصاتی را دارم، می توانید خرید کنید

قیمت 55 روبل.، نقاشی های هندسه توصیفی از کتاب فرولوف را می توانید به راحتی بلافاصله پس از پرداخت دانلود کنید یا از طریق ایمیل برای شما ارسال کنم. آنها در یک آرشیو ZIP در قالب های مختلف هستند:
*.jpg – یک نقاشی رنگی معمولی از یک نقاشی در مقیاس 1 تا 1 با وضوح خوب 300 dpi.
*.cdw – فرمت برنامه قطب نما 12 و بالاتر یا نسخه LT.
*dwg و .dxf — فرمت برنامه AUTOCAD، nanoCAD;

بخش: هندسه توصیفی /

دو صفحه در فضا می توانند موازی یا متقاطع باشند؛ یک مورد خاص از صفحات متقاطع، صفحات عمود بر یکدیگر هستند.

ساخت خط تقاطع صفحات یکی از وظایف اصلی هندسه توصیفی است که از اهمیت عملی زیادی برخوردار است. به اصطلاح متعلق است موضعیوظایف

موقعیتیبرای تعیین مسائل نامیده می شوند عناصر مشترکجفت گیری های مختلف شکل های هندسی. اینها شامل وظایف است برای تعلقعناصر هندسی و در تقاطعاجسام هندسی، به عنوان مثال، تلاقی یک خط و یک صفحه با یک سطح، تلاقی دو سطح و، به ویژه، مشکل تلاقی دو صفحه.

خط تقاطع دو صفحه یک خط مستقیم است که به طور همزمان به هر دو صفحه متقاطع تعلق دارد.. بنابراین برای ساخت خط تقاطع صفحات باید دو نقطه از این خط یا یک نقطه و جهت خط تقاطع را تعیین کرد.

در نظر بگیریم مورد خاصتقاطع هواپیماها هنگامی که یکی از آنها در حال بیرون آمدن است. در شکل شکل 3.6 صفحه ای را در موقعیت کلی نشان می دهد که با مثلث ABC و P به صورت افقی برآمده شده است. دو نقطه مشترک متعلق به هر دو صفحه، نقاط D و E هستند که خط تقاطع را تعیین می کنند.

برای تعیین این نقاط، نقاط تلاقی اضلاع AB و BC با صفحه بیرون زده پیدا شد. ساختن نقاط D و E هر دو در ترسیم فضایی (شکل 3.6، a) و روی نمودار (شکل 3.6، b) مشکلی ایجاد نمی کند، زیرا بر اساس ویژگی جمعی پرتاب کردن آثار هواپیما که در بالا مورد بحث قرار گرفت.

با اتصال همان برجستگی های نقاط D و E، برجستگی های خط تقاطع صفحه مثلث ABC و صفحه P را به دست می آوریم. بنابراین برجستگی افقی D 1 E 1 خط تقاطع صفحات داده شده منطبق با طرح افقی صفحه بیرون زده P - با اثر افقی آن است.

در نظر بگیریم مورد کلیتقاطع زمانی که هر دو صفحه در موقعیت کلی قرار دارند. در شکل 3.7. دو صفحه عمومی را نشان می دهد که با یک مثلث و دو خط موازی تعریف شده اند. برای تعیین دو نقطه مشترک از خط تقاطع صفحات، دو سطح کمکی (افقی) R و T را رسم می کنیم. در صفحات P و Q مشترک است، بنابراین چگونه آنها به طور همزمان به صفحه برش کمکی R تعلق دارند. صفحه دوم - واسطه T همچنین هر یک از صفحات داده شده را در امتداد افقی های h 2 و h 3 که موازی با دو افقی اول هستند قطع می کند. . در تقاطع خطوط افقی، دومین نقطه مشترک 2 صفحه داده شده را به دست می آوریم. با اتصال برجستگی های این نقاط به همین نام در نمودار (شکل 3.8، b)، پیش بینی های خط تقاطع صفحات را به دست می آوریم.

در شکل شکل 3.8 دو صفحه را نشان می دهد که با ردیابی تعریف شده اند. نقاط مشترک صفحات، نقاط تلاقی M و N از همان آثار هستند. با اتصال برجستگی این نقاط به همین نام با یک خط مستقیم، برآمدگی های خط تقاطع صفحات را به دست آوردم.

اگر نقاط تقاطع همان ردیابی ها خارج از میدان ترسیم باشد (نگاه کنید به مثال 5)، و همچنین در مواردی که صفحات نه با ردیابی، بلکه توسط عناصر هندسی دیگر تعریف می شوند، برای تعیین خط تقاطع صفحات باید باید استفاده کنی هواپیماهای سطح کمکی- افقی یا جلویی لازم به ذکر است که هنگام ساخت خط تقاطع صفحات مشخص شده توسط ردیابی ها، نقش صفحات برش کمکی توسط صفحات طرح ریزی P 1 و P 2 ایفا می شود.

در شکل شکل 3.9 حالت تقاطع دو صفحه را نشان می دهد، زمانی که جهت خط تقاطع مشخص باشد، زیرا صفحه P صفحه تراز (P||P 1) است. بنابراین کافی است تنها یک نقطه تلاقی از ردیابی ها داشته باشیم و سپس بر اساس موقعیت صفحات و ردپای آنها یک خط مستقیم از این نقطه رسم کنیم. در مورد ما، خط تقاطع NA افقی مشترک صفحات P و T است.