قانون آمپر، برهمکنش جریان های موازی. §16. میدان مغناطیسی

نیروی برهمکنش بین جریان های موازی. قانون آمپر

اگر دو هادی را با جریان الکتریکی بگیرید، اگر جریان در آنها در یک جهت باشد، یکدیگر را جذب می کنند و اگر جریان ها در جهت مخالف جریان داشته باشند، دفع می کنند. نیروی اندرکنش در واحد طول رسانا، اگر موازی باشند، می تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن $I_1(,I)_2$ جریان هایی است که در هادی ها جریان می یابد، $b$ فاصله بین هادی ها است، $در سیستم SI (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(هنری\در متر) ثابت مغناطیسی $.

قانون برهمکنش جریان ها در سال 1820 توسط آمپر ایجاد شد. بر اساس قانون آمپر، واحدهای فعلی در سیستم های SI و SGSM ایجاد می شوند. از آنجایی که آمپر برابر با قدرت جریان مستقیم است که هنگام عبور از دو هادی مستقیم و بی نهایت طولانی موازی با مقطع دایره ای بی نهایت کوچک که در فاصله 1 متری از یکدیگر در خلاء قرار دارند، باعث برهمکنش می شود. نیروی این هادی ها برابر با $2\cdot (10)^(-7)N $ در هر متر طول است.

قانون آمپر برای یک هادی با شکل دلخواه

اگر یک هادی حامل جریان در یک میدان مغناطیسی باشد، آنگاه بر هر حامل جریان نیرویی برابر با:

که در آن $\overrightarrow(v)$ سرعت حرکت حرارتی بارها است، $\overrightarrow(u)$ سرعت حرکت مرتب آنها است. از بار، این عمل به هادی که بار در امتداد آن حرکت می کند، منتقل می شود. این بدان معنی است که یک نیرو بر روی یک هادی حامل جریان که در میدان مغناطیسی قرار دارد، وارد می شود.

اجازه دهید یک عنصر رسانا با جریانی به طول $dl$ انتخاب کنیم. بیایید نیروی ($\overrightarrow(dF)$) را پیدا کنیم که میدان مغناطیسی با آن روی عنصر انتخاب شده عمل می کند. اجازه دهید میانگین بیان (2) را بر روی حامل های فعلی که در عنصر هستند، در نظر بگیریم:

جایی که $\overrightarrow(B)$ بردار القای مغناطیسی در نقطه مکان عنصر $dl$ است. اگر n غلظت حامل های جریان در واحد حجم باشد، S سطح مقطع سیم در این مکان، سپس N تعداد بارهای متحرک در عنصر $dl$ برابر است با:

بیایید (3) را در تعداد حامل های فعلی ضرب کنیم، به دست می آوریم:

با دانستن اینکه:

در جایی که $\overrightarrow(j)$ بردار چگالی جریان است و $Sdl=dV$، می‌توانیم بنویسیم:

از (7) چنین استنباط می شود که نیروی وارد بر واحد حجم هادی برابر با چگالی نیرو ($f$) است:

فرمول (7) را می توان به صورت زیر نوشت:

جایی که $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

فرمول (9) قانون آمپر برای یک هادی با شکل دلخواه. مدول نیروی آمپر از (9) به وضوح برابر است با:

که در آن $\alpha $ زاویه بین بردارهای $\overrightarrow(dl)$ و $\overrightarrow(B)$ است. نیروی آمپر عمود بر صفحه ای است که بردارهای $\overrightarrow(dl)$ و $\overrightarrow(B)$ در آن قرار دارند. نیرویی که بر سیمی با طول محدود وارد می شود را می توان از (10) با ادغام در طول هادی پیدا کرد:

نیروهایی که بر هادی های حامل جریان وارد می شوند، نیروهای آمپر نامیده می شوند.

جهت نیروی آمپر با قانون دست چپ تعیین می شود (دست چپ باید طوری قرار گیرد که خطوط میدان وارد کف دست شوند، چهار انگشت در امتداد جریان هدایت شوند، سپس شست خم شده 900 جهت را نشان می دهد. نیروی آمپر).

مثال 1

تکلیف: یک هادی مستقیم به جرم m به طول l به صورت افقی بر روی دو رشته نوری در میدان مغناطیسی یکنواخت معلق است، بردار القایی این میدان دارای جهت افقی عمود بر هادی است (شکل 1). قدرت جریان و جهت آن را پیدا کنید که یکی از رشته های تعلیق را می شکند. القای میدان B. هر نخ تحت بار N می شکند.

برای حل مشکل، نیروهایی را که بر هادی وارد می‌شوند، ترسیم می‌کنیم (شکل 2). اجازه دهید هادی را همگن در نظر بگیریم، سپس می توانیم فرض کنیم که نقطه اعمال همه نیروها وسط هادی است. برای اینکه نیروی آمپر به سمت پایین هدایت شود، جریان باید در جهت از نقطه A به نقطه B جریان یابد (شکل 2) (در شکل 1، میدان مغناطیسی به سمت ما، عمود بر صفحه نشان داده شده است. شکل).

در این حالت، معادله تعادل نیروهای اعمال شده به هادی با جریان را به صورت زیر می نویسیم:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

که در آن $\overrightarrow(mg)$ نیروی گرانش است، $\overrightarrow(F_A)$ نیروی آمپر، $\overrightarrow(N)$ واکنش نخ است (دو مورد از آنها وجود دارد).

با طرح (1.1) بر روی محور X، به دست می آوریم:

ماژول نیروی آمپر برای یک هادی نهایی مستقیم با جریان برابر است با:

که در آن $\alpha =0$ زاویه بین بردارهای القای مغناطیسی و جهت جریان جریان است.

(1.3) را به (1.2) جایگزین کنید و قدرت فعلی را بیان کنید، دریافت می کنیم:

پاسخ: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ از نقطه A و نقطه B.

مثال 2

وظیفه: هادی به شکل نیم حلقه به شعاع R جریان دارد دی سینیروی I. هادی در یک میدان مغناطیسی یکنواخت است که القای آن برابر با B است، میدان عمود بر صفحه ای است که هادی در آن قرار دارد. نیروی آمپر را پیدا کنید. سیم هایی که جریان را به خارج از میدان انتقال می دهند.

بگذارید هادی در صفحه نقشه باشد (شکل 3)، سپس خطوط میدان عمود بر صفحه نقاشی (از ما) هستند. اجازه دهید یک عنصر جریان بینهایت کوچک dl را در semiring انتخاب کنیم.

عنصر جاری توسط نیروی آمپر برابر با:

\\ \چپ(2.1\راست).\]

جهت نیرو با قانون سمت چپ تعیین می شود. اجازه دهید محورهای مختصات را انتخاب کنیم (شکل 3). سپس عنصر نیرو را می توان از طریق پیش بینی های آن ($(dF)_x,(dF)_y$) به صورت زیر نوشت:

که در آن $\overrightarrow(i)$ و $\overrightarrow(j)$ بردار واحد هستند. سپس نیرویی را می یابیم که به عنوان یک انتگرال در طول سیم L به هادی وارد می شود:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ چپ (2.3\راست).\]

به دلیل تقارن، انتگرال $\int\limits_L(dF_x)=0.$ سپس

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]

پس از بررسی شکل 3، می نویسیم که:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\راست)،\]

جایی که طبق قانون آمپر برای عنصر جاری، آن را می نویسیم

با شرط $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. اجازه دهید طول قوس dl را از طریق شعاع R زاویه $\alpha $ بیان کنیم، به دست می آوریم:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

اجازه دهید ادغام (2.4) را برای $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $جایگزین (2.8) انجام دهیم، به دست می آوریم:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi)(2))(IBRcos\alpha d\alpha) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha)=2IBR\overrightarrow(j ).\]

پاسخ: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

نیروی برهمکنش بین جریان های موازی. قانون آمپر

قانون آمپر برای یک هادی با شکل دلخواه

اگر یک هادی حامل جریان در یک میدان مغناطیسی باشد، آنگاه بر هر حامل جریان نیرویی برابر با:

جایی که $\overrightarrow(B)$ بردار القای مغناطیسی در نقطه مکان عنصر $dl$ است. اگر n غلظت حامل های جریان در واحد حجم باشد، S سطح مقطع سیم در یک مکان معین است، سپس N تعداد بارهای متحرک در عنصر $dl$ برابر است با:

بیایید (3) را در تعداد حامل های فعلی ضرب کنیم، به دست می آوریم:

با دانستن اینکه:

در جایی که $\overrightarrow(j)$ بردار چگالی جریان است و $Sdl=dV$، می‌توانیم بنویسیم:

از (7) چنین استنباط می شود که نیروی وارد بر واحد حجم هادی برابر با چگالی نیرو ($f$) است:

فرمول (7) را می توان به صورت زیر نوشت:

جایی که $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

فرمول (9) قانون آمپر برای یک هادی با شکل دلخواه. مدول نیروی آمپر از (9) به وضوح برابر است با:

نیروهایی که بر هادی های حامل جریان وارد می شوند، نیروهای آمپر نامیده می شوند.

مثال 1

در این حالت، معادله تعادل نیروهای اعمال شده به هادی با جریان را به صورت زیر می نویسیم:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

با طرح (1.1) بر روی محور X، به دست می آوریم:

ماژول نیروی آمپر برای یک هادی نهایی مستقیم با جریان برابر است با:

که در آن $\alpha =0$ زاویه بین بردارهای القای مغناطیسی و جهت جریان جریان است.

(1.3) را به (1.2) جایگزین کنید و قدرت فعلی را بیان کنید، دریافت می کنیم:

پاسخ: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ از نقطه A و نقطه B.

مثال 2

وظیفه: جریان مستقیم نیروی I از یک هادی به شکل نیم حلقه به شعاع R می گذرد. هادی در یک میدان مغناطیسی یکنواخت است که القای آن برابر با B است، میدان عمود بر صفحه ای است که در آن هادی دروغ می گوید نیروی آمپر را پیدا کنید. سیم هایی که جریان را به خارج از میدان انتقال می دهند.

عنصر جاری توسط نیروی آمپر برابر با:

\\ \چپ(2.1\راست).\]

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ چپ (2.3\راست).\]

به دلیل تقارن، انتگرال $\int\limits_L(dF_x)=0.$ سپس

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]

پس از بررسی شکل 3، می نویسیم که:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\راست)،\]

جایی که طبق قانون آمپر برای عنصر جاری، آن را می نویسیم

با شرط $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. اجازه دهید طول قوس dl را از طریق شعاع R زاویه $\alpha $ بیان کنیم، به دست می آوریم:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

اجازه دهید ادغام (2.4) را برای $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $جایگزین (2.8) انجام دهیم، به دست می آوریم:

پاسخ: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

نیروی آمپر نیرویی است که با آن یک میدان مغناطیسی بر رسانایی که جریان را در این میدان حمل می کند، عمل می کند. بزرگی این نیرو را می توان با استفاده از قانون آمپر تعیین کرد. این قانون یک نیروی بینهایت کوچک را برای بخش بی نهایت کوچکی از یک هادی تعریف می کند. این امکان اعمال این قانون را برای هادی هایی با اشکال مختلف فراهم می کند.

فرمول 1 - قانون آمپر

بالقاء میدان مغناطیسی، که در آن هادی با جریان وجود دارد

منقدرت جریان در هادی

dlعنصر بینهایت کوچک طول یک هادی حامل جریان

آلفازاویه بین القای میدان مغناطیسی خارجی و جهت جریان در هادی

جهت نیروی آمپر بر اساس قانون دست چپ پیدا می شود. متن این قانون به شرح زیر است. هنگامی که دست چپ به گونه ای قرار می گیرد که خطوط القای مغناطیسی میدان خارجی وارد کف دست می شود و چهار انگشت کشیده جهت حرکت جریان در هادی را نشان می دهد، در حالی که شست خم شده در زاویه قائم جهت را نشان می دهد. نیرویی که بر عنصر رسانا وارد می شود.

شکل 1 - قانون دست چپ

اگر زاویه بین القای میدان و جریان کم باشد، هنگام استفاده از قانون سمت چپ برخی مشکلات ایجاد می شود. تعیین اینکه کجا باید باشد دشوار است کف دست باز. بنابراین، برای ساده‌تر کردن کاربرد این قانون، می‌توانید کف دست خود را طوری قرار دهید که شامل بردار القای مغناطیسی نباشد، بلکه ماژول آن باشد.

از قانون آمپر چنین بر می آید که اگر زاویه بین خط القای مغناطیسی میدان و جریان برابر با صفر باشد، نیروی آمپر برابر با صفر خواهد بود. یعنی هادی در امتداد چنین خطی قرار خواهد گرفت. و نیروی آمپر در صورتی که زاویه 90 درجه باشد حداکثر مقدار ممکن را برای این سیستم خواهد داشت. یعنی جریان عمود بر خط القای مغناطیسی خواهد بود.

با استفاده از قانون آمپر، می توانید نیرویی را که در سیستمی متشکل از دو هادی وارد می شود، پیدا کنید. بیایید دو هادی بی نهایت طولانی را تصور کنیم که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند. جریان ها از این هادی ها عبور می کنند. نیروی وارد شده از میدان ایجاد شده توسط هادی با جریان شماره یک بر روی هادی شماره دو را می توان به صورت زیر نشان داد:

فرمول 2 - نیروی آمپر برای دو هادی موازی.

نیروی وارد شده توسط هادی شماره یک به هادی دوم نیز به همین شکل خواهد بود. علاوه بر این، اگر جریان در هادی ها در یک جهت جریان یابد، هادی جذب می شود. اگر در جهت مخالف یکدیگر باشند، یکدیگر را دفع خواهند کرد. مقداری سردرگمی وجود دارد، زیرا جریان ها در یک جهت جریان دارند، پس چگونه می توانند یکدیگر را جذب کنند؟ پس از همه، مانند قطب و اتهامات همیشه دفع شده است. یا آمپر تصمیم گرفت که ارزش تقلید از دیگران را ندارد و چیز جدیدی به ذهنش خطور کرد.

در واقع، آمپر چیزی اختراع نکرد، زیرا اگر در مورد آن فکر کنید، میدان های ایجاد شده توسط هادی های موازی مخالف یکدیگر هستند. و اینکه چرا آنها جذب می شوند، دیگر این سوال پیش نمی آید. برای تعیین اینکه میدان ایجاد شده توسط هادی به کدام سمت هدایت می شود، می توانید از قانون پیچ سمت راست استفاده کنید.

شکل 2- هادی های موازی با جریان

با استفاده از هادی های موازی و بیان نیروی آمپر برای آنها می توان واحد یک آمپر را تعیین کرد. اگر جریان های یکسان یک آمپر از طریق هادی های موازی بی نهایت طولانی که در فاصله یک متری قرار دارند جریان یابد، نیروی برهمکنش بین آنها 2 * 10-7 نیوتن برای هر متر طول خواهد بود. با استفاده از این رابطه می توانیم بیان کنیم که یک آمپر برابر با چه مقدار خواهد بود.

این ویدئو نشان می دهد که چگونه یک میدان مغناطیسی ثابت ایجاد شده توسط آهنربای نعل اسبی بر هادی حامل جریان تاثیر می گذارد. نقش یک هادی حامل جریان در این حالت توسط یک سیلندر آلومینیومی انجام می شود. این سیلندر بر روی میله های مسی قرار دارد که از طریق آن جریان الکتریکی به آن می رسد. نیروی وارد بر هادی حامل جریان در میدان مغناطیسی را نیروی آمپر می نامند. جهت عمل نیروی آمپر با استفاده از قانون سمت چپ تعیین می شود.

برهمکنش بارهای ساکن توسط قانون کولمب توضیح داده شده است. با این حال، قانون کولمب برای تحلیل برهمکنش بارهای متحرک کافی نیست. آزمایش‌های آمپر ابتدا گزارش داد که بارهای متحرک (جریان‌ها) میدان خاصی را در فضا ایجاد می‌کنند که منجر به برهمکنش این جریان‌ها می‌شود. مشخص شد که جریانات جهت های مخالفدفع کنید، اما در همان جهت - جذب کنید. از آنجایی که معلوم شد که میدان جریان بر روی سوزن مغناطیسی دقیقاً به همان روشی که میدان آهنربای دائمی عمل می کند، این میدان جریان را مغناطیسی نامیدند. میدان جریان را میدان مغناطیسی می نامند. متعاقباً مشخص شد که این زمینه ها دارای ماهیت یکسانی هستند.

تعامل عناصر جاری .

قانون برهمکنش جریان ها مدت ها قبل از ایجاد نظریه نسبیت به صورت تجربی کشف شد. این بسیار پیچیده تر از قانون کولن است که برهمکنش بارهای نقطه ای ساکن را توصیف می کند. این توضیح می دهد که بسیاری از دانشمندان در تحقیقات او شرکت کردند و کمک های قابل توجهی توسط Biot (1774 - 1862)، ساوارد (1791 - 1841)، آمپر (1775 - 1836) و لاپلاس (1749 - 1827) انجام شد.

در سال 1820، H. K. Oersted (1777 - 1851) این عمل را کشف کرد. جریان الکتریسیتهبه سوزن مغناطیسی در همان سال بیوت و ساورد قانونی برای نیروی د اف، که با آن عنصر فعلی من D L روی یک قطب مغناطیسی در فاصله عمل می کند آراز عنصر فعلی:

D اف مند L (16.1)

زاویه مشخص کننده جهت متقابل عنصر جریان و قطب مغناطیسی کجاست. این تابع به زودی به صورت تجربی پیدا شد. تابع اف(آر) از لحاظ نظری، آن را لاپلاس در فرم مشتق شده است

اف(آر) 1/r. (16.2)

بنابراین، با تلاش بیوت، ساوارت و لاپلاس، فرمولی پیدا شد که نیروی جریان روی قطب مغناطیسی را توصیف می کند. قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس به شکل نهایی خود در سال 1826 تدوین شد. به شکل فرمولی برای نیروی وارد بر قطب مغناطیسی، زیرا مفهوم قدرت میدان هنوز وجود نداشت.

در سال 1820 آمپر برهمکنش جریان ها - جاذبه یا دافعه جریان های موازی را کشف کرد. او معادل بودن یک شیر برقی و یک آهنربای دائمی را ثابت کرد. این امر تعیین واضح هدف تحقیق را امکان پذیر کرد: کاهش تمام فعل و انفعالات مغناطیسی به برهمکنش عناصر جریان و یافتن قانونی که نقشی مشابه قانون کولن در الکتریسیته در مغناطیس ایفا کند. آمپر با توجه به تحصیلات و تمایلات خود یک نظریه پرداز و ریاضیدان بود. با این وجود، هنگام مطالعه برهمکنش عناصر فعلی، او کار آزمایشی بسیار دقیقی را انجام داد و تعدادی دستگاه مبتکرانه ساخت. ماشین آمپر برای نشان دادن نیروهای برهمکنش عناصر جریان. متأسفانه، نه در نشریات و نه در مقالات او شرحی از مسیری که او از طریق آن به این کشف رسید، وجود ندارد. با این حال، فرمول آمپر برای نیرو با (16.2) در حضور یک دیفرانسیل کل در سمت راست متفاوت است. این تفاوت هنگام محاسبه قدرت اندرکنش جریان های بسته قابل توجه نیست، زیرا انتگرال دیفرانسیل کل در امتداد یک حلقه بسته صفر است. با توجه به اینکه در آزمایش‌ها نیروی برهمکنش عناصر جریان اندازه‌گیری نمی‌شود، بلکه نیروی برهمکنش جریان‌های بسته اندازه‌گیری می‌شود، به حق می‌توان آمپر را نویسنده قانون دانست. برهم کنش مغناطیسیجریان ها فرمول فعلی مورد استفاده برای برهمکنش جریان ها. فرمولی که در حال حاضر برای برهمکنش عناصر جاری استفاده می شود در سال 1844 به دست آمد. گراسمن (1809 - 1877).

اگر 2 عنصر جاری و 2 را وارد کنید، نیرویی که عنصر جریان بر عنصر جاری وارد می کند با فرمول زیر تعیین می شود:

, (16.2)

دقیقاً به همین ترتیب می توانید بنویسید:

(16.3)

راحت میشه دیدش:

از آنجایی که بردارها و زاویه ای بین خود دارند که برابر با 180 درجه نیست، واضح است ، یعنی قانون سوم نیوتن برای عناصر فعلی ارضا نمی شود. اما اگر نیرویی را محاسبه کنیم که جریانی که در یک حلقه بسته جریان دارد بر جریانی که در یک حلقه بسته می گذرد اثر می گذارد:

, (16.4)

و سپس محاسبه کنید، یعنی برای جریان ها، قانون سوم نیوتن برآورده می شود.

شرح برهمکنش جریان ها با استفاده از میدان مغناطیسی.

در قیاس کامل با الکترواستاتیک، برهمکنش عناصر جریان با دو مرحله نشان داده می شود: عنصر جریان در محل عنصر، میدان مغناطیسی ایجاد می کند که با یک نیرو بر روی عنصر اثر می گذارد. بنابراین، عنصر جریان یک میدان مغناطیسی با القاء در نقطه ای که عنصر جریان قرار دارد ایجاد می کند

. (16.5)

عنصری که در نقطه ای با القای مغناطیسی قرار دارد توسط یک نیرو بر روی آن اثر می گذارد

(16.6)

رابطه (16.5) که تولید میدان مغناطیسی توسط یک جریان را توصیف می کند، قانون Biot-Savart نامیده می شود. با ادغام (16.5) دریافت می کنیم:

(16.7)

بردار شعاع از عنصر جاری تا نقطه ای که در آن القاء محاسبه می شود، رسم شده است.

برای جریان های حجمی، قانون Bio-Savart به شکل زیر است:

, (16.8)

جایی که j چگالی جریان است.

از تجربه بر می آید که اصل برهم نهی برای القای میدان مغناطیسی معتبر است، یعنی.

مثال.

با توجه به جریان بی نهایت مستقیم J. اجازه دهید القای میدان مغناطیسی را در نقطه M در فاصله r از آن محاسبه کنیم.

= .

= = . (16.10)

فرمول (16.10) القای میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط جریان مستقیم را تعیین می کند.

جهت بردار القای مغناطیسی در شکل ها نشان داده شده است.

نیروی آمپر و نیروی لورنتس.

نیروی وارد بر هادی حامل جریان در میدان مغناطیسی را نیروی آمپر می نامند. در واقع این قدرت

یا ، جایی که

بیایید به نیروی وارد بر هادی با طول جریان برویم L. سپس = و .

اما جریان را می توان به صورت نشان داد که در آن سرعت متوسط است، n غلظت ذرات است، S سطح مقطع است. سپس

، جایی که . (16.12)

زیرا ، . بعد کجا - نیروی لورنتس، یعنی نیروی وارد بر باری که در میدان مغناطیسی حرکت می کند. به صورت برداری

وقتی نیروی لورنتس صفر باشد، یعنی روی باری که در جهت حرکت می کند، عمل نمی کند. در ، یعنی نیروی لورنتس عمود بر سرعت است: .

همانطور که از مکانیک مشخص است، اگر نیرو بر سرعت عمود باشد، ذرات در دایره ای به شعاع R حرکت می کنند، یعنی.

یک سوزن مغناطیسی که در نزدیکی یک هادی حامل جریان قرار دارد، توسط نیروهایی که تمایل به چرخاندن سوزن دارند، وارد عمل می شود. فیزیکدان فرانسوی A.Ampere برهمکنش نیروی دو هادی با جریان را مشاهده کرد و قانون برهمکنش جریان ها را وضع کرد. یک میدان مغناطیسی، بر خلاف میدان الکتریکی، تنها بر بارهای متحرک (جریان) نیرو وارد می کند. یک مشخصه برای توصیف یک میدان مغناطیسی، بردار القای مغناطیسی است. بردار القای مغناطیسی نیروهای وارد بر جریان یا بارهای متحرک در میدان مغناطیسی را تعیین می کند. جهت مثبت بردار جهت از گرفته شده است قطب جنوب S به قطب شمال N یک سوزن مغناطیسی که آزادانه در یک میدان مغناطیسی قرار دارد. بنابراین، با بررسی میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط جریان یا آهنربای دائمی با استفاده از یک سوزن مغناطیسی کوچک، می توان جهت بردار را در هر نقطه از فضا تعیین کرد. برهمکنش جریان ها توسط میدان های مغناطیسی آنها ایجاد می شود: میدان مغناطیسی یک جریان به عنوان نیروی آمپر بر جریان دیگر عمل می کند و بالعکس. همانطور که آزمایش‌های آمپر نشان داد، نیروی وارد بر بخشی از یک رسانا با شدت جریان I، طول Δl این بخش و سینوس زاویه α بین جهت‌های جریان و بردار القای مغناطیسی متناسب است: F ~ IΔl sin α

این نیرو نامیده می شود نیروی آمپر. هنگامی که هادی حامل جریان عمود بر خطوط القای مغناطیسی جهت گیری شود، به حداکثر مقدار مطلق F max می رسد. مدول بردار به شرح زیر تعیین می شود: مدول بردار القای مغناطیسی برابر است با نسبت حداکثر مقدار نیروی آمپر وارد بر یک هادی مستقیم با جریان به شدت جریان I در هادی و طول آن Δl:

به طور کلی، نیروی آمپر با رابطه: F = IBΔl sin α بیان می شود

این رابطه را معمولا قانون آمپر می نامند. در سیستم واحدهای SI، واحد القای مغناطیسی القای میدان مغناطیسی است که در آن حداکثر نیروی آمپر 1 N به ازای هر متر طول هادی در جریان 1 آمپر وارد می شود. این واحد تسلا (T) نامیده می شود. .

تسلا یک واحد بسیار بزرگ است. میدان مغناطیسی زمین تقریباً 0.5·10-4 T است. یک الکترومغناطیس آزمایشگاهی بزرگ می تواند میدانی با بزرگی بیش از 5 تسلا ایجاد کند. نیروی آمپر عمود بر بردار القای مغناطیسی و جهت جریان عبوری از هادی هدایت می شود. برای تعیین جهت نیروی آمپر معمولاً از قانون سمت چپ استفاده می شود. برهمکنش مغناطیسی هادی های موازی با جریان در سیستم SI برای تعریف واحد جریان یعنی آمپر استفاده می شود: آمپر- قدرت جریان ثابت که هنگام عبور از دو هادی موازی با طول بی نهایت و مقطع دایره ای ناچیز که در فاصله 1 متری از یکدیگر در خلاء قرار دارند، بین این هادی ها نیروی برهمکنش مغناطیسی ایجاد می کند. برابر با 2 10 -7 نیوتن در هر متر طول. فرمول بیان کننده قانون برهمکنش مغناطیسی جریان های موازی به شکل زیر است:

14. قانون بیو ساوارت لاپلاس. بردار القای مغناطیسی. قضیه گردش بردار القای مغناطیسی.

قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس بزرگی قدر بردار القای مغناطیسی را در نقطه ای که به طور دلخواه در یک میدان مغناطیسی انتخاب شده است، تعیین می کند. میدان توسط جریان مستقیم در یک منطقه خاص ایجاد می شود.

میدان مغناطیسی هر جریانی را می‌توان به صورت مجموع برداری (برهم نهفته) میدان‌های ایجاد شده توسط بخش‌های ابتدایی منفرد جریان محاسبه کرد:

یک عنصر جریان به طول dl میدانی با القای مغناطیسی ایجاد می کند: یا به صورت برداری:

اینجا من- جاری؛ - بردار منطبق با بخش ابتدایی جریان و هدایت در جهتی که جریان جریان دارد. - بردار شعاع رسم شده از عنصر جاری به نقطه ای که در آن تعریف می کنیم. r- ماژول بردار شعاع؛ ک

بردار القای مغناطیسی مشخصه نیروی اصلی میدان مغناطیسی است (که با علامت نشان داده می شود). بردار القای مغناطیسی عمود بر صفحه عبوری و نقطه ای که میدان در آن محاسبه می شود، هدایت می شود.

جهت با جهت مرتبط است « قانون گیملت ": جهت چرخش سر پیچ جهت را می دهد، حرکت رو به جلو پیچ مطابق با جهت جریان در المنت است.

بنابراین، قانون Biot-Savart-Laplace مقدار و جهت بردار را در یک نقطه دلخواه از میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط رسانایی با جریان I تعیین می کند.

مدول برداری با این رابطه تعیین می شود:

که در آن α زاویه بین است و ؛ ک- ضریب تناسب، بسته به سیستم واحدها.

در سیستم بین المللی واحدهای SI، قانون Biot-Savart-Laplace برای خلاء را می توان به صورت زیر نوشت: جایی که - ثابت مغناطیسی

قضیه گردش برداری: گردش بردار القای مغناطیسی برابر است با جریان گرفته شده توسط مدار ضرب در ثابت مغناطیسی. ,