امواج کروی و صفحه ای. انتشار موج مسطح موج صفحه چیست

موج صفحه

موج صفحه

موجی که جهت انتشار آن در تمام نقاط فضا یکسان است. ساده ترین مثال- تک رنگ همگن P.v. غیرممکن:

u(z، t)=Aeiwt±ikz، (1)

که در آن A دامنه است، j= wt±kz -، w=2p/T - فرکانس دایره‌ای، T - دوره نوسان، k - . سطوح فاز ثابت (جبهه فاز) j=const P.v. هواپیما هستند

در غیاب پراکندگی، زمانی که vph و vgr یکسان و ثابت هستند (vgr = vph = v)، P.v ثابت (یعنی متحرک به عنوان یک کل) وجود دارد که اجازه می‌دهد ایده کلینوع:

u(z، t)=f(z±vt)، (2)

که در آن f یک تابع دلخواه است. در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت بستگی دارد. در محیط های جذبی (اتلاقی) P. v. با گسترش دامنه آنها را کاهش دهید. با میرایی خطی، این را می توان با جایگزینی k در (1) با عدد موج مختلط kd ± ikм در نظر گرفت، جایی که کیلومتر ضریب است. تضعیف P.v.

یک PV همگن که کل بی‌نهایت را اشغال می‌کند، یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر موجی که در یک ناحیه محدود متمرکز شده باشد (به عنوان مثال، توسط خطوط انتقال یا موجبرها هدایت می‌شود) می‌تواند به عنوان برهم‌نهی PV نمایش داده شود. با این یا آن فضا طیف k. در این حالت، موج ممکن است هنوز یک جبهه فاز صاف، اما دامنه غیر یکنواخت داشته باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه برخی از مناطق کروی هستند. و استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند یک موج فاز رفتار می کنند.

فیزیکی فرهنگ لغت دایره المعارفی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

موج صفحه

- موج،جهت انتشار در تمام نقاط فضا یکسان است.

جایی که آ -دامنه، - فاز، - فرکانس دایره ای، تی -دوره نوسان k-شماره موج = const P.v. هواپیما هستند
در غیاب پراکندگی، زمانی که سرعت فاز v f و گروه v gr یکسان و ثابت هستند ( vگرم = v f = v) P ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) در حال اجرا وجود دارد. ج، که می تواند در نمای کلی

جایی که f- عملکرد دلخواه در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت موج بستگی دارد. در محیط جذب (اتلافی)، P. k روی عدد موج مختلط کد ikمتر، کجا ک m - ضریب تضعیف P.v. یک میدان موجی همگن که تمام بی‌نهایت را اشغال می‌کند یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر میدان موجی متمرکز در یک ناحیه محدود (مثلاً جهت‌دار خطوط انتقالیا موجبرها)را می توان به عنوان برهم نهی P نشان داد. V. با یک یا آن طیف فضایی ک.در این حالت، موج ممکن است همچنان دارای یک جبهه فاز صاف، با توزیع دامنه غیر یکنواخت باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه بخش مناطق کروی یا استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند PT رفتار می کنند.

روشن شدزیر هنر را ببینید. امواج.

M. A. Miller، L. A. Ostrovsky.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

برای اکثر مشکلات مربوط به امواج، دانستن وضعیت نوسانات مهم است نقاط مختلفمحیط در یک زمان. حالات نقاط در محیط مشخص می شود که دامنه و مراحل نوسانات آنها مشخص باشد. برای امواج عرضی نیز شناخت ماهیت پلاریزاسیون ضروری است. برای یک موج پلاریزه خطی صفحه، کافی است عبارتی داشته باشید که به شما امکان می دهد جابجایی c(x, ت)از موقعیت تعادل هر نقطه در محیط با مختصات ایکس،هروقت تیاین عبارت نامیده می شود معادله موج

برنج. 2.21.

بیایید به اصطلاح را در نظر بگیریم موج دویدن،آن ها موجی با جبهه موج مسطح که در یک جهت خاص منتشر می شود (مثلاً در امتداد محور x). اجازه دهید ذرات محیط بلافاصله در مجاورت منبع امواج مسطح طبق قانون هارمونیک در نوسان باشند. %(0، /) = = LsobsoG (شکل 2.21). در شکل 2.21، آاز طریق ^(0، ت)نشان دهنده جابجایی ذرات محیط است که در یک صفحه عمود بر نقشه قرار دارند و دارای مختصاتی در سیستم مختصات انتخاب شده هستند. ایکس= 0 در زمان تینقطه مرجع زمانی به گونه ای انتخاب می شود که فاز اولیهنوسانات تعریف شده از طریق تابع کسینوس برابر با صفر بود. محور ایکسسازگار با پرتو، یعنی. با جهت انتشار ارتعاش. در این حالت جبهه موج بر محور عمود است ایکس،به طوری که ذرات موجود در این صفحه در یک فاز نوسان می کنند. خود جبهه موج در یک محیط معین در امتداد محور حرکت می کند ایکسبا سرعت وانتشار موج در یک محیط معین

بیایید یک عبارت پیدا کنیم؟ (x, ت)جابجایی ذرات محیط دور از منبع در فاصله x. این مسافتی است که جبهه موج طی می کند

در زمان، در نتیجه، نوسانات ذراتی که در صفحه ای دور از منبع در فاصله قرار دارند. ایکس،از نوسانات ذرات که مستقیماً در مجاورت منبع قرار دارند، به اندازه متر فاصله زمانی خواهد داشت. این ذرات (با مختصات x) نیز خواهند ساخت ارتعاشات هارمونیک. در صورت عدم وجود میرایی، دامنه آنوسانات (در مورد موج مسطح) به مختصات x بستگی ندارند، یعنی.

این معادله مورد نیاز است مالیخولیایی یک موج دویدن(با معادله موجی که در زیر مورد بحث قرار می گیرد اشتباه گرفته نشود!). معادله، همانطور که قبلا ذکر شد، به ما امکان می دهد جابجایی را تعیین کنیم % ذرات محیط با مختصات x در لحظه زمان تیفاز نوسان بستگی دارد

روی دو متغیر: در مختصات x ذره و زمان تیدر یک لحظه مشخص در زمان، مراحل نوسان ذرات مختلف، به طور کلی، متفاوت خواهد بود، اما می توان ذراتی را شناسایی کرد که نوسانات آنها در همان فاز (در فاز) رخ می دهد. همچنین می توانیم فرض کنیم که اختلاف فاز بین نوسانات این ذرات برابر است 2pt(جایی که t = 1, 2, 3,...). کوتاه ترین فاصلهبین دو ذره موج سیار که در یک فاز نوسان می کنند نامیده می شود طول موج X.

بیایید رابطه طول موج را پیدا کنیم ایکسبا مقادیر دیگری که انتشار نوسانات در محیط را مشخص می کند. مطابق با تعریف معرفی شده از طول موج می توان نوشت

یا بعد از اختصارات Since , then

این عبارت به ما اجازه می دهد تا تعریف متفاوتی از طول موج ارائه دهیم: طول موج فاصله ای است که در آن ارتعاشات ذرات محیط در زمانی برابر با دوره ارتعاشات زمان انتشار دارند.

معادله موج تناوب دوگانه را نشان می دهد: در مختصات و زمان: ^(x، t) = Z، (x + nk، t) = l، (x، t + mT) = ​​Tx + pX، میلی لیتر)،جایی که پیت -هر عدد صحیح برای مثال می توانید مختصات ذرات را ثابت کنید (قرار دهید x = const) و جابجایی آنها را تابعی از زمان در نظر بگیرید. یا برعکس، یک لحظه در زمان را تثبیت کنید (بپذیرید t = const) و جابجایی ذرات را تابعی از مختصات در نظر بگیرید (وضعیت لحظه ای جابجایی ها یک عکس لحظه ای از یک موج است). بنابراین، در حالی که در اسکله هستید، می توانید در یک لحظه از یک دوربین استفاده کنید تیاز سطح دریا عکس بگیرید، اما می توانید با پرتاب یک تراشه به داخل دریا (یعنی درست کردن مختصات) ایکس)،نوسانات آن را در طول زمان کنترل کنید. هر دوی این موارد به صورت نمودار در شکل 1 نشان داده شده است. 2.21، a-c.

معادله موج (2.125) را می توان به طور متفاوت بازنویسی کرد

رابطه مشخص شده است بهو نامیده می شود شماره موج

زیرا ، آن

بنابراین عدد موج نشان می دهد که چه تعداد طول موج در یک قطعه 2 لیتری واحدی قرار می گیرد. با وارد کردن عدد موج به معادله موج، معادله موجی که در جهت مثبت حرکت می کند به دست می آوریم. اوهامواج در رایج ترین شکل استفاده می شود

اجازه دهید یک عبارت مربوط به اختلاف فاز ارتعاشات دو ذره متعلق به سطوح موج متفاوت را پیدا کنیم. ایکسو x 2. با استفاده از معادله موج (2.131) می نویسیم:

اگر نشان دهیم یا مطابق با (2.130)

یک موج در حال حرکت هواپیما که در یک جهت دلخواه منتشر می شود در حالت کلی با این معادله توصیف می شود

جایی که جی-بردار شعاع رسم شده از مبدأ تا ذره ای که روی سطح موج قرار دارد. به -بردار موجی برابر قدر با عدد موج (2.130) و منطبق بر جهت نرمال به سطح موج در جهت انتشار موج.

همچنین امکان پذیر است فرم پیچیدهنوشتن معادله موج بنابراین، برای مثال، در مورد یک موج صفحه که در امتداد محور منتشر می شود ایکس

و در حالت کلی یک موج صفحه با جهت دلخواه

معادله موج در هر یک از اشکال نوشتن فهرست شده را می توان به عنوان راه حل به دست آورد معادله دیفرانسیل، تماس گرفت معادله موجاگر راه حل این معادله را به شکل (2.128) یا (2.135) - معادله موج سیر بدانیم، پس یافتن خود معادله موج کار دشواری نیست. اجازه دهید 4 (x، t) = %از (2.135) دو بار در مختصات و دو بار در زمان و می گیریم

با بیان؟، از طریق مشتقات به دست آمده و مقایسه نتایج بدست می آوریم

با در نظر گرفتن رابطه (2.129) می نویسیم

این معادله موج استبرای مورد تک بعدی

به طور کلی برای؟، = c(x y، z،/) معادله موج در مختصات دکارتی به این شکل است

یا به شکل فشرده تر:

که در آن D عملگر دیفرانسیل لاپلاس است

سرعت فازسرعت انتشار نقاط موجی است که در یک فاز نوسان می کنند. به عبارت دیگر، این سرعت حرکت "تاج"، "تغار" یا هر نقطه دیگری از موج است که فاز آن ثابت است. همانطور که قبلا ذکر شد، جبهه موج (و بنابراین هر سطح موج) در امتداد محور حرکت می کند اوهبا سرعت و.در نتیجه، سرعت انتشار نوسانات در محیط با سرعت حرکت یک فاز معین از نوسانات منطبق است. بنابراین سرعت و،تعیین شده توسط رابطه (2.129)، یعنی.

معمولا نامیده می شود سرعت فاز

همین نتیجه را می توان با یافتن سرعت نقاطی در محیط به دست آورد که شرط فاز ثابت co/ - fee = const را برآورده می کنند. از اینجا به وابستگی مختصات به زمان (co/ - const) و سرعت حرکت این فاز پی می بریم.

که با (2.142) منطبق است.

موج در حال حرکت هواپیما که در جهت محور منفی منتشر می شود اوه،توسط معادله توصیف شده است

در واقع، در این مورد سرعت فاز منفی است

سرعت فاز در یک محیط معین ممکن است به فرکانس نوسان منبع بستگی داشته باشد. وابستگی سرعت فاز به فرکانس نامیده می شود پراکندگی،و محیط هایی که این وابستگی در آنها رخ می دهد نامیده می شوند رسانه های پراکندهبا این حال، نباید فکر کرد که عبارت (2.142) وابستگی نشان داده شده است. نکته این است که در صورت عدم پراکندگی عدد موج بهبه نسبت مستقیم

با و بنابراین . پراکندگی تنها زمانی رخ می دهد که ω به آن وابسته باشد بهغیر خطی).

موج هواپیمای مسافرتی نامیده می شود تک رنگ (دارای یک فرکانس)،اگر ارتعاشات در منبع هارمونیک باشد. امواج تک رنگ با معادله ای از شکل (2.131) مطابقت دارد.

برای یک موج تک رنگ، فرکانس زاویه ای هم و دامنه آبه زمان بستگی ندارد این بدان معنی است که یک موج تک رنگ در مکان نامحدود و در زمان بی نهایت است، یعنی. یک مدل ایده آل است. هر موج واقعی، صرف نظر از اینکه چقدر ثبات فرکانس و دامنه با دقت حفظ می شود، تک رنگ نیست. یک موج واقعی به طور نامحدود دوام نمی آورد، بلکه در زمان های معینی در مکان معینی شروع و پایان می یابد و بنابراین، دامنه چنین موجی تابع زمان و مختصات این مکان است. با این حال، هر چه بازه زمانی طولانی‌تر باشد که در طی آن دامنه و فرکانس نوسانات ثابت بماند، این موج به تک رنگ نزدیک‌تر است. اغلب در عمل، یک موج تک رنگ به یک بخش به اندازه کافی بزرگ از موج گفته می شود که فرکانس و دامنه آن تغییر نمی کند، همانطور که بخشی از یک موج سینوسی در شکل نشان داده شده است، و به آن موج سینوسی می گویند.

امواج بسته به یک مختصات فضایی

انیمیشن

شرح

در یک موج مسطح، تمام نقاط محیطی که در هر صفحه ای عمود بر جهت انتشار موج قرار دارند، در هر لحظه از زمان با جابجایی ها و سرعت های یکسان ذرات محیط مطابقت دارند. بنابراین، تمام کمیت هایی که یک موج مسطح را مشخص می کنند، تابع زمان هستند و فقط یک مختصات، برای مثال x، اگر محور Ox با جهت انتشار موج منطبق باشد.

معادله موج برای یک موج صفحه طولی به شکل زیر است:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

خود تصمیم مشترکبه صورت زیر بیان می شود:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x)، (2)

جایی که j پتانسیل یا کمیت دیگری است که حرکت موجی محیط را مشخص می کند (جابجایی، سرعت جابجایی، و غیره)؛

c سرعت انتشار موج است.

f 1 و f 2 توابعی دلخواه هستند که عبارت اول (2) موج صفحه ای را توصیف می کند که در جهت مثبت محور Ox منتشر می شود و دومی در جهت مخالف.

سطوح موج یا مکان های هندسی نقاط در محیطی که در آن، در یک لحظه معین از زمان، فاز موج دارای مقدار یکسانی است، برای PV ها سیستمی از صفحات موازی را نشان می دهند (شکل 1).

سطوح موج یک موج مسطح

برنج. 1

در یک محیط همسانگرد همگن، سطوح موج یک موج مسطح بر جهت انتشار موج (جهت انتقال انرژی) که پرتو نامیده می شود، عمود هستند.

ویژگی های زمان بندی

زمان شروع (ورود به -10 به 1)؛

طول عمر (log tc از -10 تا 3)؛

زمان تخریب (log td از 10- تا 1)؛

زمان توسعه بهینه (log tk از -3 تا 1).

نمودار:

پیاده سازی های فنی اثر

اجرای فنی اثر

به بیان دقیق، هیچ موج واقعی یک موج سطحی نیست، زیرا یک موج صفحه ای که در امتداد محور x منتشر می شود باید کل منطقه فضا را در امتداد مختصات y و z از -Ґ تا +Ґ پوشش دهد. با این حال، در بسیاری از موارد ممکن است بخشی از موج محدود به y، z، جایی که عملاً با یک موج مسطح منطبق است، نشان داد. اول از همه، این در یک محیط همسانگرد همگن در فواصل کافی R از منبع امکان پذیر است. بنابراین، برای یک موج صفحه هارمونیک، فاز در تمام نقاط صفحه عمود بر جهت انتشار آن یکسان است. می توان نشان داد که هر موج هارمونیک را می توان یک موج مسطح بر روی مقطع عرض r در نظر گرفت<< (2R l )1/2 .

اعمال یک اثر

برخی از فناوری‌های موج در تقریب امواج صفحه مؤثرترین هستند. به طور خاص، نشان داده شده است که در طول اثرات لرزه‌ای (به منظور افزایش بازیافت نفت و گاز) بر سازندهای نفت و گاز که توسط ساختارهای زمین‌شناسی لایه‌ای نشان داده شده‌اند، برهمکنش جبهه موج مستقیم و صفحه منعکس شده از مرزهای لایه‌ها منجر به ظهور امواج ایستاده، شروع حرکت تدریجی و غلظت سیالات هیدروکربنی در پادگره های یک موج ایستاده (توضیح FE "امواج ایستاده" را ببینید).

موج هواپیما

جلوی موج هواپیما یک هواپیما است. طبق تعریف جبهه موج، پرتوهای صوت آن را با زوایای قائم قطع می کنند، بنابراین در یک موج مسطح با یکدیگر موازی هستند. از آنجایی که جریان انرژی واگرا نمی شود، شدت صدا نباید با فاصله گرفتن از منبع صدا کاهش یابد. با این وجود، به دلیل تضعیف مولکولی، ویسکوزیته محیط، محتوای گرد و غبار، پراکندگی و غیره تلفات کاهش می یابد. با این حال، این تلفات به قدری اندک هستند که می توان آنها را هنگام انتشار موج در فواصل کوتاه نادیده گرفت. بنابراین، معمولاً اعتقاد بر این است که شدت صوت در یک موج مسطح به فاصله تا منبع صوت بستگی ندارد.

از آنجایی که دامنه فشار صوت و سرعت ارتعاش نیز به این فاصله بستگی ندارد

اجازه دهید معادلات اصلی یک موج مسطح را استخراج کنیم. معادله (1.8) به صورت زیر است: یک راه حل خاص برای معادله موج برای موج صفحه ای که در جهت مثبت منتشر می شود، شکل دارد

دامنه فشار صوت کجاست. - فرکانس زاویه ای نوسانات؛ - شماره موج

با جایگزینی فشار صوت به معادله حرکت (1.5) و ادغام در طول زمان، سرعت نوسان را بدست می آوریم.

دامنه سرعت نوسان کجاست.

از این عبارات، مقاومت صوتی ویژه (1.10) را برای یک موج صفحه پیدا می کنیم:

برای فشار و دمای اتمسفر معمولی، امپدانس آکوستیک

مقاومت صوتی برای یک موج صفحه فقط با سرعت صوت و چگالی محیط تعیین می شود و فعال است، در نتیجه فشار و سرعت ارتعاش در یک فاز هستند، یعنی شدت صوت.

مقادیر موثر فشار صوت و سرعت ارتعاش کجا و هستند. با جایگزینی (1.17) به این عبارت، رایج ترین عبارت مورد استفاده برای تعیین شدت صدا را به دست می آوریم.

موج کروی

جلوی چنین موجی یک سطح کروی است و پرتوهای صوتی طبق تعریف جبهه موج با شعاع های کره منطبق است. در نتیجه واگرایی امواج، شدت صوت با فاصله گرفتن از منبع کاهش می یابد. از آنجایی که تلفات انرژی در محیط کم است، مانند موج مسطح، وقتی موج در فواصل کوتاه منتشر می شود، می توان آنها را نادیده گرفت. بنابراین، متوسط ​​جریان انرژی از طریق یک سطح کروی مانند هر سطح کروی دیگری با شعاع بزرگ خواهد بود، اگر هیچ منبع یا مخزن انرژی در بین آن وجود نداشته باشد.

موج استوانه ای

برای یک موج استوانه‌ای، شدت صوت را می‌توان تعیین کرد به شرطی که جریان انرژی در امتداد ژنراتیکس سیلندر واگرا نباشد. برای یک موج استوانه ای، شدت صوت با فاصله از محور سیلندر نسبت معکوس دارد.

تغییر فاز تنها زمانی اتفاق می افتد که پرتوهای صوت واگرا یا همگرا شوند. در مورد موج مسطح، پرتوهای صوت به موازات یکدیگر حرکت می کنند، بنابراین هر لایه از محیط، محصور در بین جبهه های موج مجاور که در فاصله یکسان از یکدیگر قرار دارند، جرم یکسانی دارند. توده های این لایه ها را می توان به صورت زنجیره ای از توپ های یکسان نشان داد. اگر توپ اول را فشار دهید، به توپ دوم می رسد و به آن حرکت می کند، و می ایستد، سپس توپ سوم نیز به حرکت در می آید، و توپ دوم متوقف می شود، و به همین ترتیب، یعنی انرژی داده شده به اولین توپ به ترتیب به دورتر و دورتر منتقل می شود. هیچ جزء واکنشی در توان موج صوتی وجود ندارد. اجازه دهید مورد یک موج واگرا را در نظر بگیریم، زمانی که هر لایه بعدی دارای جرم زیادی است. جرم توپ با افزایش تعداد آن در ابتدا به سرعت و سپس بیشتر و آهسته تر افزایش می یابد. پس از برخورد، توپ اول تنها بخشی از انرژی را به دومی می‌دهد و به عقب حرکت می‌کند، توپ دوم سومی را به حرکت در می‌آورد، اما سپس به عقب نیز حرکت می‌کند. بنابراین، بخشی از انرژی منعکس خواهد شد، به عنوان مثال، یک جزء راکتیو از توان ظاهر می شود، که مؤلفه راکتیو امپدانس صوتی و ظاهر یک تغییر فاز بین فشار و سرعت نوسان را تعیین می کند. توپ های دورتر از توپ اول تقریباً تمام انرژی را به توپ های جلویی منتقل می کنند، زیرا جرم آنها تقریباً یکسان است.

اگر جرم هر توپ برابر با جرم هوای موجود در بین جبهه های موج واقع در فاصله نیم موج از یکدیگر در نظر گرفته شود، هر چه طول موج بیشتر باشد، جرم توپ ها با تعداد آنها تغییر می کند. افزایش می یابد، بخش بیشتری از انرژی در هنگام برخورد توپ ها منعکس می شود و تغییر فاز بیشتر می شود.

برای طول موج های کوتاه، جرم توپ های مجاور کمی متفاوت است، بنابراین بازتاب انرژی کمتر خواهد بود.

ویژگی های اساسی شنوایی

گوش از سه قسمت بیرونی، میانی و داخلی تشکیل شده است. دو قسمت اول گوش به عنوان یک وسیله انتقال برای رساندن ارتعاشات صدا به تجزیه و تحلیل شنوایی واقع در گوش داخلی - حلزون گوش عمل می کند. این دستگاه انتقال به عنوان یک سیستم اهرمی عمل می کند که ارتعاشات هوا را با دامنه سرعت ارتعاش زیاد و فشار کم به ارتعاشات مکانیکی با دامنه کم سرعت و فشار بالا تبدیل می کند. ضریب تبدیل به طور متوسط ​​50-60 است. علاوه بر این، دستگاه انتقال اصلاحی در پاسخ فرکانسی پیوند ادراک بعدی - حلزون گوش انجام می دهد.

مرزهای محدوده فرکانس درک شده توسط شنوایی بسیار گسترده است (20-20000 هرتز). با توجه به محدود بودن تعداد پایانه های عصبی واقع در امتداد غشای اصلی، فرد بیش از 250 درجه بندی فرکانسی را در کل محدوده فرکانسی به خاطر نمی آورد و تعداد این درجه بندی ها با کاهش شدت صدا کاهش می یابد و به طور متوسط ​​حدود 150 می شود، یعنی درجه بندی های همسایه در میانگین از نظر فرکانس حداقل 4 درصد با یکدیگر تفاوت دارند که به طور متوسط ​​تقریباً برابر با عرض نوارهای شنوایی بحرانی است. مفهوم گام معرفی شده است که به ارزیابی ذهنی از درک صدا در محدوده فرکانس اشاره دارد. از آنجایی که پهنای باند شنوایی بحرانی در فرکانس‌های متوسط ​​و بالا تقریباً متناسب با فرکانس است، مقیاس ذهنی ادراک در فرکانس به قانون لگاریتمی نزدیک است. بنابراین، یک اکتاو به عنوان واحد عینی زیر و بمی صدا در نظر گرفته می شود که تقریباً منعکس کننده ادراک ذهنی است: نسبت فرکانس دوگانه (1؛ 2؛ 4؛ 8؛ 16 و غیره). اکتاو به دو قسمت تقسیم می شود: نیم اکتاو و اکتاو سوم. برای دومی، محدوده فرکانس زیر استاندارد شده است: 1; 1.25; 1.6; 2 2.5; 3.15; 4 5 6.3; 8; 10 که مرزهای یک سوم اکتاو است. اگر این فرکانس ها در فواصل مساوی در امتداد محور فرکانس قرار گیرند، یک مقیاس لگاریتمی دریافت می کنید. بر این اساس، برای نزدیک شدن به مقیاس ذهنی، تمام مشخصات فرکانس دستگاه های انتقال صدا در مقیاس لگاریتمی ترسیم می شود. برای مطابقت دقیق تر با درک شنیداری صدا در فرکانس، یک مقیاس ذهنی خاص برای این ویژگی ها اتخاذ شده است - تقریباً خطی تا فرکانس 1000 هرتز و لگاریتمی بالاتر از این فرکانس. واحدهای زمین به نام "گچ" و "پوست" () معرفی شدند. به طور کلی، زیر و بمی صدای پیچیده را نمی توان به طور دقیق محاسبه کرد.

: چنین موجی در طبیعت وجود ندارد، زیرا جلوی موج صفحه در شروع می شود $-\backslash mathcal(1)$و به پایان می رسد $+\backslash mathcal(1)$، که بدیهی است که نمی تواند باشد. همچنین، یک موج مسطح قدرت بی‌نهایتی را حمل می‌کند و برای ایجاد یک موج صفحه انرژی بی‌نهایت نیاز است. یک موج با یک جبهه پیچیده (واقعی) را می توان به عنوان طیفی از امواج صفحه با استفاده از تبدیل فوریه در متغیرهای فضایی نشان داد.

موج شبه صفحه- موجی که جلوی آن نزدیک به صاف در یک منطقه محدود است. اگر ابعاد منطقه به اندازه کافی برای مسئله مورد بررسی بزرگ باشد، می توان موج شبه صفحه را تقریباً صفحه در نظر گرفت. موجی با جبهه پیچیده را می توان با مجموعه ای از امواج شبه صفحه محلی تقریب زد که بردارهای سرعت فاز آنها در هر یک از نقاط آن نسبت به جبهه واقعی نرمال هستند. نمونه هایی از منابع امواج الکترومغناطیسی شبه صفحه عبارتند از آنتن های لیزر، آینه و عدسی: توزیع فاز میدان الکترومغناطیسی در صفحه موازی با دیافراگم (سوراخ ساطع کننده) نزدیک به یکنواخت است. با دور شدن از دیافراگم، جبهه موج شکل پیچیده ای به خود می گیرد.

تعریف

معادله هر موجی حل معادله دیفرانسیل است که به آن می گویند موج. معادله موج برای تابع $آ$در فرم نوشته شده است

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$جایی که

• $\backslash \; دلتا$- اپراتور لاپلاس؛
• $A(\backslash vec(r),t)$- عملکرد مورد نیاز؛
• $r$- بردار شعاع نقطه مورد نظر؛
• $v$- سرعت موج؛
• $تی$- زمان.

مورد تک بعدی

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash راست)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash چپ\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

انرژی کل است

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

بر این اساس، چگالی انرژی برابر است

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash جزئی\; A)\; (\backslash t\; جزئی)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash درست)\; .$

قطبی شدن

نظری در مورد مقاله موج هواپیما بنویسید

ادبیات

• ساولیف I.V.[بخش 2. امواج. امواج الاستیک.] // دوره فیزیک عمومی / ویرایش شده توسط Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - ویرایش 3. - M.: Nauka، 1988. - T. 2. - P. 274-315. - 496 s. - 220000 نسخه.

یادداشت

همچنین ببینید

گزیده ای که یک موج هواپیما را توصیف می کند

- حیف است، حیف برای هموطنان. به من نامه بده
روستوف به سختی وقت داشت نامه را تحویل دهد و کل کار دنیسوف را بگوید که گام های سریع با خار از پله ها شروع به شنیدن کرد و ژنرال که از او دور شد به سمت ایوان حرکت کرد. آقایان هیئت حاکمه از پله ها پایین دویدند و به سمت اسب ها رفتند. بریتور ان، همان کسی که در آسترلیتز بود، اسب فرمانروا را آورد و صدای خش خش خفیفی از پله ها شنیده شد که روستوف اکنون آن را تشخیص داد. روستوف که خطر شناخته شدن را فراموش کرده بود، با چند تن از ساکنان کنجکاو به سمت ایوان حرکت کرد و پس از دو سال، دوباره همان ویژگی هایی را که دوست داشت، همان چهره، همان نگاه، همان راه رفتن، همان ترکیب عظمت و عظمت را دید. فروتنی... و احساس لذت و عشق به حاکم با همان قدرت در روح روستوف زنده شد. امپراتور با یونیفورم پرئوبراژنسکی، با ساق‌های سفید و چکمه‌های بلند، با ستاره‌ای که روستوف نمی‌شناخت (لژیون افتخار) [ستاره لژیون افتخار] در حالی که کلاه خود را در دست داشت، به ایوان رفت و دستکش را پوشید. ایستاد و به اطراف نگاه کرد و همین که با نگاهش اطراف را روشن می کند چند کلمه ای به برخی از ژنرال ها گفت. همچنین رئیس سابق لشکر روستوف را شناخت و به او لبخند زد و او را صدا کرد. .
کل گروه عقب نشینی کردند و روستوف دید که چگونه این ژنرال برای مدت طولانی چیزی به حاکم گفت.
امپراتور چند کلمه به او گفت و قدمی برداشت تا به اسب نزدیک شود. دوباره ازدحام گروه و جمعیت خیابانی که روستوف در آن قرار داشت به حاکم نزدیک تر شد. حاکم با ایستادن در کنار اسب و با دست گرفتن زین، رو به ژنرال سواره نظام کرد و با صدای بلند صحبت کرد، بدیهی است که مایل بود همه او را بشنوند.
حاکم گفت: "من نمی توانم، ژنرال، و به همین دلیل است که نمی توانم زیرا قانون از من قوی تر است." ژنرال با احترام سرش را خم کرد، حاکم نشست و در خیابان تاخت. روستوف، در کنار خود با خوشحالی، با جمعیت به دنبال او دوید.

در میدانی که حاکم رفت، یک گردان از سربازان پرئوبراژنسکی رو در رو در سمت راست ایستادند و یک گردان از گارد فرانسوی با کلاه های پوست خرس در سمت چپ.
در حالی که حاکم در حال نزدیک شدن به یک جناح گردان ها بود که وظیفه نگهبانی داشتند، گروه دیگری از سوارکاران به سمت جناح مقابل پریدند و روستوف جلوتر از آنها ناپلئون را شناخت. نمی‌توانست شخص دیگری باشد. او سوار بر یک کلاه کوچک، با یک روبان سنت اندرو روی شانه‌اش، با لباسی آبی رنگ که روی یک جلیقه سفید باز شده بود، سوار بر یک اسب خاکستری عرب اصیل غیرمعمول، روی پارچه‌ای زرشکی و طلا دوزی شده بود. با نزدیک شدن به اسکندر، کلاه خود را بالا آورد و با این حرکت، چشم سواره روستوف نتوانست متوجه شود که ناپلئون ضعیف و محکم روی اسبش نشسته است. گردان ها فریاد زدند: هورای و وای l "امپراطور! [زنده باد امپراطور!] ناپلئون چیزی به اسکندر گفت. هر دو امپراتور از اسب های خود پیاده شدند و دستان یکدیگر را گرفتند. لبخند ظاهری ناخوشایندی روی صورت ناپلئون بود. اسکندر چیزی به او گفت. او با حالتی محبت آمیز .
روستوف بدون اینکه چشم برکند، علیرغم لگدمال شدن اسب های ژاندارم های فرانسوی که جمعیت را محاصره کرده بودند، هر حرکت امپراتور اسکندر و بناپارت را دنبال می کرد. او از این واقعیت که اسکندر با بناپارت برابر بود و بناپارت کاملاً آزاد بود، شگفت زده شد، گویی این نزدیکی با حاکم برای او طبیعی و آشنا بود، او با تزار روسیه برابر بود.
اسکندر و ناپلئون با یک دم بلند از گروه خود به سمت راست گردان پرئوبراژنسکی، مستقیماً به سمت جمعیتی که آنجا ایستاده بودند، نزدیک شدند. جمعیت ناگهان چنان خود را به امپراتورها نزدیک کردند که روستوف که در صفوف اول ایستاده بود ترسید که او را بشناسند.
"آقا، je vous requeste la permission de donner la legion d"honneur au plus brave de vos soldats، [آقا، از شما اجازه می خواهم که نشان لژیون افتخار را به شجاع ترین سربازانتان بدهم،] تند گفت: صدای دقیق، تمام کردن هر حرف این بناپارت کوتاه بود که صحبت می کرد و مستقیماً از پایین به چشمان اسکندر نگاه می کرد. اسکندر با دقت به آنچه به او گفته می شد گوش داد و سرش را خم کرد و لبخندی خوشایند زد.
ناپلئون با تأکید بر هر هجا، با آرامش و اعتماد به نفسی که برای روستوف ظالمانه بود و به اطراف صفوف نگاه می کرد، اضافه کرد: «A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre، [به کسی که در طول جنگ خود را شجاع ترین نشان داد]». از روس‌هایی که در مقابل آنها سربازان دراز کشیده‌اند، همه چیز را نگهبانی می‌دهند و بی‌حرکت به صورت امپراتور خود نگاه می‌کنند.
الکساندر گفت: "Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel؟ [اعلیحضرت به من اجازه می دهید نظر سرهنگ را بپرسم؟] - گفت اسکندر و چندین قدم شتابزده به سمت شاهزاده کوزلوفسکی، فرمانده گردان برداشت. در همین حین، بناپارت شروع به گرفتن کرد. دستکش سفیدش را درآورد، دست کوچکش را درآورد و در حالی که آن را پاره کرد، آن را به داخل پرت کرد.
-به کی بدم؟ - امپراتور اسکندر از کوزلوفسکی نه با صدای بلند، به روسی پرسید.
- به کی دستور میدی اعلیحضرت؟ امپراتور با نارضایتی به خود پیچید و با نگاهی به اطراف گفت:
- ولی تو باید جوابش را بدهی.
کوزلوفسکی با نگاهی قاطع به صفوف نگاه کرد و در این نگاه روستوف را نیز تسخیر کرد.
"من نیستم؟" روستوف فکر کرد.
- لازارف! - سرهنگ با اخم دستور داد. و سرباز درجه یک، لازارف، هوشمندانه جلو رفت.
-کجا میری؟ اینجا توقف کن - صداها برای لازارف که نمی دانست کجا برود زمزمه کرد. لازارف ایستاد، با ترس از پهلو به سرهنگ نگاه کرد و صورتش می لرزید، همانطور که در مورد سربازانی که به جبهه فراخوانده می شوند اتفاق می افتد.
ناپلئون کمی سرش را به عقب برگرداند و دست چاق کوچکش را عقب کشید، انگار که می خواهد چیزی بگیرد. چهره‌های همراهانش که در همان لحظه حدس می‌زدند چه خبر است، شروع به هیاهو، زمزمه و انتقال چیزی به یکدیگر کردند و صفحه، همان کسی که روستوف دیروز در بوریس دید، به جلو دوید و با احترام خم شد. دست دراز کرد و او را حتی یک ثانیه هم منتظر نکرد، دستوری روی یک روبان قرمز در آن گذاشت. ناپلئون بدون اینکه نگاه کند دو انگشتش را فشرد. نظم بین آنها پیدا شد. ناپلئون به لازارف نزدیک شد که با چرخاندن چشمانش ، سرسختانه فقط به حاکم خود نگاه می کرد و به امپراتور اسکندر نگاه کرد و بدین ترتیب نشان داد که آنچه اکنون انجام می دهد ، برای متحد خود انجام می دهد. یک دست کوچک سفید با دستور دکمه سرباز لازارف را لمس کرد. گویی ناپلئون می‌دانست که برای این که این سرباز برای همیشه شاد، پاداش و ممتاز از همه جهان باشد، فقط لازم است که او، دست ناپلئون، لیاقت لمس سینه سرباز را داشته باشد. ناپلئون فقط صلیب را روی سینه لازارف گذاشت و دستش را رها کرد و رو به اسکندر کرد، انگار می دانست که صلیب باید به سینه لازارف بچسبد. صلیب واقعا گیر کرد.