توصیه های روش شناختی برای درس هندسه توصیفی. توسعه سطحی

تصویر 1

برای انتقال نشان داده شده در برنج. 1, مقادیر داده شدهعبارتند از: قطر سوراخ د، طرفین پایه آو ب، ارتفاع ن.

با کشیدن برجستگی های افقی پایه های بالا و پایین، یعنی. دایره و مستطیل، رئوس مستطیل را با نقاط 0 و 3 دایره وصل کنید، سپس یک برآمدگی جلویی از انتقال ایجاد کنید.
سطح جانبی چنین انتقالی یک سطح ترکیبی است: از چهار مثلث مسطح تشکیل شده است که روی آن مشخص شده اند. عکس. 1، اما به تعداد منو IIو از چهار قسمت مخروطی که با عدد نشان داده شده است III. رئوس این چهار سطح مخروطی مساوی در رئوس مستطیل قرار دارند ( نقاط s، و پایه های آنها با دایره پایه بالایی انتقال منطبق است.

بر برنج. 1، b ساخت اسکن انتقال با ساخت مثلث I در امتداد ضلع آغاز شد بو ارتفاع H1، برابر با بخش س'در باره'(شکل 1، الف). از هر دو طرف به آن چسبانده شده است که سطوح مخروطی مجاور آن و مماس بر آن است. III.

طول های طبیعی ژنراتیکس ها S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0تعریف شده در برنج. 1، aبه روش مثلث قائم الزاویه و به ترتیب برابر هستند S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0. طول ضلع l پذیرفته شد برابر طولآکوردهای یک بخش از پایه. ساخت و ساز بیشتر توسعه از نقاشی مشخص است.

خطای جایگزینی قوس با وتر برای تعداد تقسیمات مربوطه برای زاویه خواهد بود. α = 30º ~ 1٪(با تعداد تقسیمات 3) و با تعداد تقسیمات برابر با چهار ( α = 22.5 درجه), ~ 0,56% . (خطاهای مرتبط با ساختار گرافیکی اسکن در اینجا در نظر گرفته نمی شود).

محاسبه تحلیلی

طول طبیعی ژنراتورها را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد

فرمول 1
جایی که

• Lk - طول طبیعی نسل مربوطه؛
• kα - زاویه ای که موقعیت طرح ریزی ژنراتیکس را تعیین می کند.
• α = 180º/n هنگام تقسیم نیمی از پایه یک دایره به n قسمت مساوی.

برای انجام این کار، ابتدا باید مقدار را تعیین کنید با.

از شکل 1 مشخص است که:

فرمول 2

سپس، تقسیمات دایره پایه گذار باید شماره گذاری شوند: عدد 0 را در طرح افقی بزرگترین ژنراتیکس قرار دهید و شروع به شمارش زوایای kα از آن کنید.
اندازه cos kα برای تقسیم مربوطه را می توان از جدول تعیین کرد.

شکل 2

برای ساخت آن علاوه بر ابعاد اچ، د و آ، باید اندازه را تنظیم کنید ه(جابجایی مراکز پایه های بالا و پایین). مانند مورد قبلی، اتصال نقاط s با نقاط 0 و 3 دایره ها، شکستن سطح جانبیانتقال به چهار سطح مخروطی شکل که با اعداد نشان داده شده است IV و V، و چهار مثلث با برچسب I، II، IIIو مماس بر سطوح مخروطی.

ساختار اسکن مشابه اسکن قبلی است و در نقشه نشان داده نشده است. تنها تفاوت این است که پیشرفت عناصر مخروطی IV و V در این حالت نابرابر خواهد بود و برای مثلث ها نیز سه شکل متفاوت خواهیم داشت.

انتقال مایل از مربع به مقطع گرد

شکل 3

سطح جانبی انتقال به شکل 3شکسته شده متفاوت از انتقال نشان داده شده در برنج. 1 و 2. نقاط میانی اضلاع پایه a و b (نقاط s و s1) به نقاط 2 دایره متصل می شوند.

در نتیجه این ساختار، سطح جانبی انتقال شامل هشت مثلث I و II مماس بر چهار سطح مخروطی خواهد بود. IIIو IV. ساخت و ساز این توسعه از روشن است شکل 3، ب. این شبیه به موارد قبلی است، اما به تعداد بیشتری از ساخت و سازها نیاز دارد.

بر اساس مواد:
"توسعه فنی محصولات ورق فلزی" N.N. Vysotskaya 1968 "مهندسی مکانیک"

این اختراع به شکل دهی فلز مربوط می شود و می تواند در ساخت انتقال های غیرعادی بین لوله های با قطر بزرگ در تولید مبدل های حرارتی استفاده شود. یک مخروط خالی مستقیم به دست می آید که از آن یک مخروط برون محور ناقص با پایه هایی با قطرهای کوچک و بزرگ و سطح مخروطی شکل که یکی از خطوط آن عمود بر پایه ها است، تشکیل می شود. تشکیل یک مخروط غیرعادی بریده بریده با برش دادن انتهای یک خالی مخروط مستقیم انجام می شود. یک انتقال غیرعادی با فلنج کردن قطرهای بزرگ و کوچک با استفاده از پانچ و ماتریس به دست می آید. علاوه بر این، برای فلنج کردن با قطر کوچک، قطعه کار یک مخروط برون‌مرکز کوتاه به صورت عمودی با قطر کوچک به سمت بالا قرار می‌گیرد، ماتریس در اطراف قطر کوچک قرار می‌گیرد و سطح داخلی آن حداقل در چهار نقطه با سطح خارجی قطعه کار تماس دارد. پانچ در داخل قطر کوچک قطعه کار به موازات خط روی سطح مخروطی عمود بر پایه ها پیش می رود. برای فلنجینگ با قطر بزرگ به جای ماتریس از پانچ و بر این اساس به جای پانچ از ماتریس استفاده می شود. قابلیت های فناورانه در حال گسترش است. 7 بیمار

نقشه های ثبت اختراع RF 2492016

این اختراع به شکل دهی فلز مربوط می شود و می تواند در ساخت انتقال های غیرعادی بین لوله های با قطر بزرگ در تولید مبدل های حرارتی استفاده شود.

روشی شناخته شده برای تولید لوله در کارخانه های نورد لوله سرد وجود دارد که بر اساس آن یک شمش توخالی اولیه از پیش آماده شده در امتداد محور نورد به میزان معینی (مقدار تغذیه) به ناحیه تغییر شکل وارد می شود و توسط رول های چرخشی با یک غلتک فشرده فشرده می شود. شعاع متغیر جریان در حین حرکت همزمان پایه نورد (حرکت مستقیم پایه) در جهت تامین قطعه کار (فناوری و تجهیزات تولید لوله). آموزشبرای دانشگاه ها / V.Ya. اوسادچی، ع.س. واویلین، وی.جی. Zimovets، A.P. کولیکوف. - م.: Intermetengineering، 2007. - ص 448-452). در موقعیت نهایی (افراطی) پایه، رشته های رول ها یک کالیبر را تشکیل می دهند که اندازه آن عبور آزاد قطعه کار را از طریق آن تضمین می کند (بخش بیکار توسعه طولی پروفیل رشته). در این لحظه، قطعه کار با سنبه حول محور خود در یک زاویه معین چرخانده می شود (چرخش)، پس از آن پایه غلتشی در جهت مخالف با موقعیت اصلی خود حرکت می کند (کورس معکوس پایه) با تغییر شکل همزمان بخش قطعه کار. که قبلاً در طول حرکت رو به جلو پایه فشرده شده بود. در مرحله بعد، قطعه کار دوباره خم می شود و چرخه فوق شرح داده شده پردازش قطعه کار روی سنبه بارها تکرار می شود تا لوله تمام شده به دست آید.

روش توصیف شده لوله های نورد شامل تغییر شکل فلز با استفاده از ابزار و تجهیزات قابل تعویض به شکل گیج، چرخ دنده و قفسه است که از جفت قطعات کاملاً یکسان تشکیل شده است که تقارن فرآیند تغییر شکل را نسبت به صفحه افقی ایجاد می کند. در این فرآیند، سنبه در جهت شعاعی نسبت به قطر داخلی لوله خود تراز می شود، که به طور قابل توجهی از مقدار مولفه خارج از مرکز اختلاف دیواره کاسته نمی شود و دقت لوله های تغییر شکل سرد حاصل از این امر را کاهش می دهد. روش. علاوه بر این، نیروهای نورد بالا که نیاز به افزایش جرم تجهیزات تغییر شکل می‌دهند و باعث تغییر شکل‌های الاستیک بزرگ پایه می‌شوند، همچنین منجر به کاهش دقت لوله‌های تمام‌شده، از جمله لوله‌های ساخته شده از فولادهای با تغییر شکل سخت می‌شوند. و آلیاژها

نزدیکترین روش به روش پیشنهادی، روش ساخت لوله‌هایی با انتقال غیرمرکز با جابجایی نسبی بخش‌های یک لوله لوله‌ای با انتقال مخروطی است که بر اساس آن یک بخش استوانه‌ای با قطر کمتر به طور صلب ثابت می‌شود و یک تکیه‌گاه داخلی ایجاد می‌شود. در یک بخش استوانه ای با قطر بزرگتر، سپس آن و انتقال مخروطی به ترتیب نسبت به یک بخش استوانه ای با قطر کمتر خم می شوند (گواهی نویسنده اتحاد جماهیر شوروی شماره 806210، منتشر شده در 1981/02/23 - نمونه اولیه).

روش شناخته شده فقط می تواند برای لوله های با قطر کوچک اعمال شود و اجازه تولید انتقال با قطر بزرگ را نمی دهد، یعنی. قطر بیش از 1 متر

مشکل با این واقعیت حل می شود که در روش ساخت یک انتقال غیرعادی، از جمله به دست آوردن یک مخروط مستقیم، تشکیل یک قسمت خالی از یک مخروط غیرعادی کوتاه با پایه هایی با قطرهای کوچک و بزرگ و سطح مخروطی، یکی از خطوط آن عمود بر پایه ها هستند، طبق اختراع، تشکیل یک قسمت خالی از یک مخروط برون محور کوتاه با برش دادن انتهای قطعه کار یک مخروط مستقیم، که با قطر زیاد به سمت پایین، کج شده قرار می گیرد، انجام می شود. تا یک خط روی سطح مخروطی آن به صورت عمودی گرفته شود که از بالای آن یک خط افقی کشیده می شود که در امتداد آن قسمت بالایی قطعه کار یک مخروط مستقیم و قسمت پایینی آن در امتداد قطع می شود. یک خط افقی، که از نقطه بالایی پایه بزرگ کشیده شده است، در هنگام کج شدن بلند می شود، انتقال خارج از مرکز با فلنج کردن قطرهای کوچک بزرگ با استفاده از پانچ به دست می آید، و برای فلنج زدن با قطر کوچک، قطعه کار یک مخروط برون محور کوتاه به صورت عمودی قرار می گیرد. قطر کوچک به سمت بالا، ماتریس در اطراف قطر کوچک قرار می گیرد و سطح داخلی آن با سطح خارجی قطعه کار در کمتر از چهار نقطه تماس دارد، پانچ در داخل قطر کوچک قطعه کار به موازات یک خط روی قطعه کار پیش می رود. سطح مخروطی شکل عمود بر پایه ها و برای فلنجینگ با قطر زیاد به جای ماتریس از پانچ و بر این اساس به جای پانچ از ماتریس استفاده می شود.

ماهیت اختراع

در زمینه مهندسی مکانیک و به طور دقیق تر در زمینه ساخت مبدل های حرارتی، امروزه وظیفه ساخت انتقال های غیرعادی بین لوله های با قطر بزرگ با انتهای فلنجی وجود دارد. این کار، به عنوان یک قاعده، یا انجام نمی شود یا با استفاده از فناوری های راه حلی که به ساختار فلز آسیب می زند، انجام می شود. تجهیزات موجود برای حل این مشکلات خاص تطبیق داده نشده اند و شرکت هایی که این تجهیزات را دارند اغلب هنوز مجبور هستند هنگام انجام سفارشات به فناوری های راه حل متوسل شوند.

اختراع پیشنهادی مشکل ساخت یک انتقال غیرعادی با قطر بزرگ را حل می کند.

یک نمای کلی از انتقال خارج از مرکز در شکل 1 نشان داده شده است. در شکل 1، d قطر کوچک انتقال، D قطر بزرگتر انتقال، I طول بخش استوانه ای انتقال قطر کوچک، L طول بخش استوانه ای انتقال است. قطر بزرگتر، S ضخامت دیوار انتقال است، H طول انتقال است.

هنگام ساخت یک انتقال غیرعادی، یک ریمر ساخته می شود که متعاقباً با جوشکاری و شکل دهی تیز، یک لایه خالی برای انتقال آینده تولید می شود.

قطعه کار با استفاده از دستگاه 3 رول خم می شود. شکل 2 نموداری از خم شدن قسمت خالی انتقال را در یک دستگاه سه رول نشان می دهد: 1 - خالی انتقال، 2 - انتهای قسمت خالی، 3 - رول. پس از خم شدن، قطعه کار در انتها جوش داده می شود. 3. مخروط مستقیم قطعه کار به دست می آید. در مرحله بعد، شروع به کوتاه کردن انتهای قطعه کار کنید. برای سهولت علامت گذاری هنگام برش انتهای یک مخروط مستقیم، از سطوح لیزری ساختمانی خود تراز برای علامت گذاری همزمان سطوح عمودی و افقی استفاده می شود. شکل 3 نمودار علامت گذاری را نشان می دهد: 4 - سطوح لیزر ساخت و ساز خود تراز، 5 - سطوح عمودی، 6 - صفحات افقی، 7 - ژنراتیکس مخروطی. یک مخروط مستقیم 8 با قطر بزرگ در پایین قرار داده شده است. مخروط مستقیم به گونه ای کج می شود که یک خط روی سطح مخروط 8 در صفحه عمودی موقعیت عمودی بگیرد. از بالای نقطه "A" خط عمودی، یک خط افقی 9 بکشید. در امتداد این خط، قسمت بالای مخروط 8 را برش دهید. از نقطه "B" روی قطر بزرگتر مخروط 8 که می چرخد. برای بلند شدن در هنگام کج کردن، یک خط افقی بکشید 10. در امتداد این خط، مخروط قسمت پایینی 8 را برش دهید. مخروط غیر عادی 11 به دست می آید. با بریدن بخشی از یک مخروط مستقیم. در نتیجه، ما یک قطعه کار مسطح از انتقال خارج از مرکز را به دست می آوریم.

ماتریس و پانچ را برای هر انتهای انتقال بر اساس ضخامت ماتریس و پانچ حداقل 5 اندازه از قسمت استوانه ای انتقال I و L آماده کنید. برای قطر کوچک انتقال، نمودار آماده سازی در نشان داده شده است. شکل 4 و 5، برای قطر بزرگتر انتقال - در شکل 6 و 7.

در شکل 4 و 5 موارد زیر نشان داده شده است: 11 - مخروط خارج از مرکز، 12 - ماتریس، 13 - توقف، 14 - منطقه برای حذف آرماتور جوش، 15 - پانچ، 16 - فنجان، 17 - پرس. عرض ماتریس 12 و پانچ 15 حداقل به 3 ضخامت متناظر از دیوار انتقال S اختصاص داده شده است. برای قطر انتقال کوچک d، قطر پانچ 15 به عنوان اسمی با تحمل + برای تحمل تغییرات در ضخامت فلز واسطه انتخاب می شود، قطر ماتریس 12 از قطر پانچ محاسبه می شود. +2 ضخامت دیوار S، +2 تحمل برای ضخامت دیوار، +1.5 میلی متر. برای قطر انتقال بزرگتر D، اصلی ترین ماتریس است و مشتق آن پانچ است (قطر ماتریس با مقدار اسمی با تلورانس در انتخاب می شود - برای تحمل تغییرات در ضخامت دیوار، قطر پانچ از قطر ماتریس، - 2 ضخامت دیوار، - 2 تحمل برای ضخامت دیوار، - 1، 5 میلی متر). زبری سطوح کار پانچ و ماتریس حداقل درجه 11 است.

6 و 7 نشان می دهد: 11 - مخروط خارج از مرکز، 14 - منطقه برای از بین بردن تقویت جوش، 17 - پرس، 18 - ماتریس، 19 - توقف، 20 - پانچ، 21 - فنجان.

تجهیزات را آماده کنید.

روی پانچ 15 برای قطر کوچک و بر این اساس، برای ماتریس با قطر بزرگتر 18، پس از شعاع انحنای قسمت ورودی، قسمتی با شیب 1±20 درجه وجود دارد، قسمت استوانه ای پانچ. 15 یا ماتریس 18 حداقل نیمی از ضخامت آنها است. برای انتقال قطر کوچک برای پانچ 15، یک شیشه 16 برای اتصال به پرس 17 با امکان برداشتن پانچ از شیشه استفاده می شود. ارتفاع فنجان 16 از شرط طول انتقال H با تلورانس + ضخامت 3 پانچ محاسبه می شود. برای ماتریس 12 حداقل 3 پایه با ارتفاع 3 ضخامت ماتریس تهیه می شود.

برای قطر انتقال بزرگتر، یک شیشه 21 برای ماتریس و یک پایه برای پانچ 20 به طور مشابه با بالا آماده می شود (شکل 6).

یک انتقال قطر کوچک فلنجی است. برای انجام این کار، ابتدا آرماتورهای جوش در ناحیه مهر زنی 14 حذف می شوند (شکل 4، شکل 6). یک ماتریس 12 روی یک مخروط غیرعادی 11 که به صورت عمودی نصب شده است با قطر کمی به سمت بالا قرار می گیرد و در موقعیت کاری نصب می شود، یعنی. موقعیت ماتریس 12 در حین مهر زنی بیضی با قطر کوچک در ناحیه محور کوچکتر گسترش می یابد و بیضی به دایره تنظیم می شود. برای انبساط، از مجموعه هیدرولیک استفاده می شود، به عنوان مثال، برای صاف کردن بدنه ها با حداکثر نیروی حداقل 3 تن و مجموعه ای از پسوندها. اطمینان حاصل کنید که سطح داخلی ماتریس 12 و سطح بیرونی مخروط خارج از مرکز 11 حداقل 4 نقطه "B" را لمس کنند (برای فلنج با قطر بزرگتر "D"). بزرگترین شکاف بین ماتریس 12 و مخروط خارج از مرکز 11 را بررسی کنید. این بر اندازه شکاف بین صفحه پایین ماتریس و پایه های جوش داده شده تأثیر می گذارد. از زیر، در زیر ماتریس، 4 استاپ به صورت قطری در 2 صفحه عمود بر هم با فاصله ای برابر با ضخامت دیواره انتقال + نصف حداکثر شکاف به مخروط خارج از مرکز جوش داده می شود (شکل 4). برای مهر زنی از پرس با حداکثر نیروی حداقل 100 تن و ارتفاع دهانه با قابلیت قرار دادن سازه از پیش مونتاژ شده در زیر سیلندر کار استفاده می شود. در زیر استوانه کار، یک ساختار از ماتریس 12 روی تکیه گاه ها و یک مخروط غیرعادی 11 با یک شیشه 16 با پانچ نصب شده 15 در داخل آن قرار داده شده است. شیشه 16 به سکوی استوانه کار پرس 17 وصل شده است. روان کننده (گرافیت یا مخلوط) روی پانچ 15 و سطح داخلی مخروط غیرعادی 11 پودر گرافیت و روغن صنعتی یا مخلوطی از تالک و صابون مایع اعمال می شود. پرس 17 را روشن کنید، پانچ 15 را داخل مخروط خارج از مرکز 11 به موازات صفحه عمودی 5 حرکت دهید. پس از اتمام مهر زنی، پانچ 15 را از شیشه 16 و مخروط خارج از مرکز 11 را از شیشه 16 خارج کنید. فلنج کردن قطر کوچک تکمیل می شود.

برای فلنج زدن با قطر بزرگتر، عملیات آماده سازی مشابه عملیات فلنج زدن با قطر کوچک انجام می شود، با تفاوت در عملیات پانچ و ماتریس (به جای ماتریس - پانچ و بر این اساس، به جای پانچ - یک ماتریس) (شکل 6). پس از آن، فلنج با قطر بزرگتر انجام می شود (شکل 7).

نمونه ای از اجرای بتن

انتقالی با فلنج 1100-1600 × 12 میلی متر ساخته شده است. اندازه فلنج در هر دو انتها 40 میلی متر است. مطابق شکل 1 d=1100mm، D=1600mm، I=L=40mm، S=12mm، r=R=20mm، H=1500mm.

عملیات مطابق شکل 1-7 انجام می شود. یک انتقال غیر عادی با کیفیت بالاسطوح

استفاده از روش پیشنهادی انجام یک انتقال غیرعادی با قطر بزرگتر را ممکن می سازد.

مطالبه

روشی برای ساخت یک انتقال غیرعادی برای اتصال لوله های با قطر بزرگ، از جمله به دست آوردن یک مخروط خالی مستقیم، تشکیل از آن یک مخروط غیرعادی بریده بریده با پایه هایی با قطرهای کوچک و بزرگ و سطح مخروطی، که یکی از خطوط آن عمود بر آن است. پایه ها، با مشخصه این که تشکیل یک مخروط برون محور کوتاه با برش دادن انتهای قطعه کار یک مخروط مستقیم انجام می شود، که با قطر زیاد به سمت پایین قرار می گیرد، تا زمانی که یک خط روی سطح مخروطی آن در یک خط کشیده شود. در موقعیت عمودی، قسمت بالایی قطعه کار یک مخروط مستقیم در امتداد یک خط افقی که از نقطه بالایی خط عمودی سطح مخروط کشیده شده است، بریده می شود و قسمت پایین آن در امتداد خط افقی کشیده شده از نقطه بالایی قطع می شود. از پایه بزرگ که در هنگام کج شدن بلند می شود، فلنج زدن با قطرهای بزرگ و کوچک با استفاده از پانچ و ماتریس انجام می شود و برای فلنج زدن با قطر کوچک، یک مخروط برون محور بریده به صورت عمودی با قطر کوچک به سمت بالا قرار می گیرد، ماتریس به صورت عمودی قرار می گیرد. پانچ در اطراف قطر کوچک که سطح داخلی آن را با سطح خارجی قطعه کار در حداقل چهار نقطه لمس می کند، در داخل قطر کوچک قطعه کار به موازات خطی روی سطح مخروطی عمود بر پایه ها پیش می رود و برای فلنج کردن یک قطعه کار قطر بزرگ به جای ماتریس از پانچ و بر این اساس به جای پانچ از ماتریس استفاده می شود.

آژانس فدرال آموزش

موسسه آموزشی دولتی

آموزش عالی حرفه ای

"ایالت آلتای دانشگاه فنیآنها I.I. پولزونوف"

موسسه فناوری بیسک (شعبه)

G.I. کونیچان، L.I. Idt

ساخت و ساز پوسیدگی ها

سطوح

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0 (075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. ساخت و ساز توسعه های سطحی:

توصیه های روش شناسی برای درس هندسه توصیفی برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک 171200، 120100، 171500، 170600.

جایگزین حالت فن آوری دانشگاه، BTI. - بیسک.

انتشارات Alt. حالت فن آوری دانشگاه، 2005. – 22 ص.

توصیه‌های روش‌شناختی به تفصیل مثال‌هایی از ساخت پیشرفت‌های چندوجهی و سطوح انقلاب را با موضوع ساختن پیشرفت‌های سطوح برای دوره‌ای در هندسه توصیفی مورد بحث قرار می‌دهند که در قالب مطالب سخنرانی ارائه شده‌اند. توصیه های روش شناختی برای ارائه شده است کار مستقلدانشجویان تمام وقت، عصرانه و مکاتبه ای.

بررسی و تایید شد

در جلسه

فنی

پروتکل شماره 20 مورخ 02/05/2004

داور: رئیس بخش MRSiI BTI دانشگاه فنی دولتی آلتای، دکتری. فیرسوف A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU، 2005

مفاهیم کلی در مورد توسعه سطح

با نشان دادن سطح به شکل یک فیلم انعطاف پذیر اما غیر قابل انبساط، می توانیم در مورد چنین دگرگونی سطحی صحبت کنیم که در آن سطح ترکیب شده است.
با هواپیمای بدون چین و پارگی. لازم به ذکر است که هر سطحی اجازه چنین تحولی را نمی دهد. در زیر نشان خواهیم داد که چه سطوحی را می توان با استفاده از خمش، بدون کشش و فشرده سازی با یک صفحه ترکیب کرد.

سطوحی که اجازه چنین تبدیلی را می دهند نامیده می شوند آشکار می شود، و شکل روی صفحه ای که سطح به آن تبدیل می شود نامیده می شود توسعه سطحی.

ساخت توسعه های سطحی از اهمیت عملی زیادی در طراحی محصولات مختلف از مواد ورق برخوردار است. لازم به ذکر است که اغلب لازم است از مواد ورق نه تنها سطوح قابل توسعه، بلکه سطوح غیرقابل توسعه نیز ساخته شوند. در این حالت سطح غیرقابل توسعه به قطعاتی تقسیم می شود که تقریباً می توان آنها را با سطوح قابل توسعه جایگزین کرد و سپس توسعه این قطعات ساخته می شود.

سطوح خط کش قابل توسعه شامل استوانه، مخروطی و توری است.

تمام سطوح منحنی دیگر بر روی یک صفحه رشد نمی کنند و بنابراین، در صورت نیاز به ساخت این سطوح از مواد ورق، تقریباً با سطوح قابل توسعه جایگزین می شوند.

1 ساخت پوسیدگی های هرمی

فقیرKHNOSTEY

ساخت سطوح هرمی منجر به ساخت مکرر یک نوع طبیعی از مثلث ها می شود که یک سطح هرمی معین یا یک سطح چند وجهی را تشکیل می دهند که در برخی از سطوح مخروطی یا خط کشیده حک شده (یا توصیف شده است) که جایگزین سطح مشخص شده می شود. روش توصیف شده منجر به تقسیم سطح به مثلث می شود که به آن گفته می شود با استفاده از روش مثلث(مثلث بندی).

اجازه دهید کاربرد این روش را برای سطوح هرمی نشان دهیم. اگر از خطاهای گرافیکی غفلت کنیم، پیشرفت های ساخته شده از چنین سطوحی را می توان دقیق در نظر گرفت.

مثال 1. توسعه کامل سطح قسمتی از یک هرم مثلثی را بسازید SABC.

از آنجایی که وجوه جانبی هرم مثلثی است، برای ساختن توسعه آن باید نماهای طبیعی از این مثلث ها ساخته شود. برای انجام این کار ابتدا باید مقادیر طبیعی دنده های جانبی مشخص شود. اندازه واقعی دنده های جانبی را می توان با استفاده از آن تعیین کرد مثلث های قائم الزاویه، که در هر کدام یک پا مازاد نقطه است اسبالاتر از نقاط آ, که درو با، و پایه دوم قطعه ای است برابر با برآمدگی افقی لبه جانبی مربوطه (شکل 1).

از آنجایی که طرفین پایه پایین افقی هستند، مقادیر طبیعی آنها را می توان در یک صفحه اندازه گیری کرد پ 1 . پس از این، هر وجه جانبی به صورت مثلث در سه ضلع ساخته می شود. توسعه سطح جانبی هرم به شکل یک سری مثلث در مجاورت یکدیگر با یک راس مشترک به دست می آید. S(S 2 سی*، اس 2 مانند 2 ب*– ابعاد طبیعی لبه های هرم هستند).

برای اعمال امتیاز در توسعه D,Eو اف، مطابق با رئوس مقطع هرم توسط صفحه، ابتدا باید فواصل طبیعی آنها را از راس تعیین کنید. اس د*,E*و اف*به اندازه های طبیعی مربوط به دنده های جانبی.

تصویر 1

پس از ایجاد توسعه سطح جانبی قسمت بریده هرم، باید مثلث هایی به آن متصل شود. ABCو DEF. مثلث ABCقاعده یک هرم ناقص است و در یک صفحه افقی در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است.

2 ساخت نقشه های مخروطی

سطوح

بیایید ساخت و ساز توسعه سطوح مخروطی را در نظر بگیریم. علیرغم این واقعیت که سطوح مخروطی شکل قابل توسعه هستند و بنابراین از نظر تئوری پیشرفت های دقیقی دارند، پیشرفت های تقریبی آنها عملاً با استفاده از با استفاده از روش مثلث. برای انجام این کار، سطح مخروطی را با سطح یک هرم حک شده در آن جایگزین کنید.

مثال 2. یک مخروط مستقیم با راس برش ایجاد کنید (شکل 2a، b).

1. لازم است ابتدا یک توسعه از سطح جانبی مخروط ساخته شود. این توسعه یک بخش دایره‌ای است که شعاع آن برابر با اندازه طبیعی ژنراتیکس مخروط است و طول قوس برابر با محیط قاعده مخروط است. در عمل، قوس یک بخش با استفاده از آکوردهای آن که برابر با آکوردهایی است که قوس های قاعده مخروط را فرو می بندند، تعیین می شود. به عبارت دیگر، سطح مخروط با سطح هرم محاطی جایگزین می شود.

2. برای اعمال نکات شکل بخش در توسعه ( A، B، C، D، F، G، K، ابتدا باید فواصل طبیعی آنها را از راس مشخص کنید اس، که برای آن باید نقاط را جابه جا کنید آ 2 ، که در 2 ، با 2 ، دی 2 ، اف 2 ، جی 2 ، ک 2 به مقادیر طبیعی متناظر مولدهای مخروط. از آنجایی که تمام ژنراتورهای یک مخروط سمت راست با هم برابر هستند، کافی است پیش بینی نقاط مقطع را به ژنراتورهای انتهایی منتقل کنید. اس 2 1 2 و اس 2 7 2 . بنابراین، بخش ها اس 2 مانند 2 لیسانس 2 D*، S 2 F*، S 2 G*، S 2 K*کسانی هستند که ما به دنبال آنها هستیم، یعنی. برابر با مقدار طبیعی فاصله S تا نقاط مقطع است.

شکل 2 (الف)

شکل 2 (ب)

مثال 3.توسعه سطح جانبی یک مخروط بیضوی را با یک پایه دایره ای ایجاد کنید (شکل 3).

در این مثال، سطح مخروطی با سطح یک هرم دوازده ضلعی محاطی جایگزین شده است. از آنجایی که یک سطح مخروطی دارای یک صفحه تقارن است، می توان تنها نیمی از سطح را توسعه داد. از یک نقطه تقسیم شده است در بارهنصف محیط قاعده سطح مخروطی شکل را به شش قسمت مساوی تبدیل می کنیم و با استفاده از مثلث های قائم الزاویه با تعیین مقادیر طبیعی ژنراتورهای کشیده شده به نقاط تقسیم، شش مثلث در مجاورت یکدیگر با راس مشترک می سازیم. اس.

هر یک از این مثلث ها در امتداد سه ضلع ساخته شده است. در این حالت، دو ضلع برابر با ابعاد طبیعی ژنراتورها و ضلع سوم برابر با وتر است که قوس دایره پایه را بین نقاط تقسیم مجاور فرو می‌برد (مثلاً در باره 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 و غیره) پس از این، یک منحنی صاف از طریق نقاط 0، 1، 2 ... قاعده سطح مخروطی کشیده شده، به روش وتر صاف می شود.

اگر نیاز به علامت گذاری هر نقطه در توسعه دارید مروی سطح مخروط قرار دارد، سپس ابتدا باید یک نقطه بسازید M*روی هیپوتانوز اس 2 –7* مثلث قائم الزاویه که با کمک آن مقدار طبیعی ژنراتیکس S تعیین می شود - 7 ، از نقطه عبور می کند م. پس از این، باید یک خط مستقیم روی اسکن بکشید S-7، تعریف نقطه 7 از شرط تساوی آکوردها 2 1 – 7 1 =2 – 7 و فاصله را روی آن رسم کنید SM=S 2 M*.

شکل 3

3 ساخت فروپاشی های منشوری

و سطوح استوانه ای

ساخت سطوح منشوری و استوانه ای به طور کلی منجر به ساخت مکرر شکل طبیعی ذوزنقه هایی می شود که یک سطح منشوری مشخص را می سازند، یا یک سطح منشوری که در یک سطح استوانه ای حک شده (یا توصیف شده) و جایگزین آن می شود. اگر به طور خاص، یک سطح منشوری یا استوانه‌ای توسط پایه‌های موازی محدود شود، ذوزنقه‌هایی که سطح به آن‌ها تقسیم می‌شود، بسته به عمود بودن یا نبودن صفحه پایه‌ها بر لبه‌های جانبی یا تشکیل آن، به مستطیل یا متوازی الاضلاع تبدیل می‌شوند. سطح

ساده ترین راه برای ساختن ذوزنقه ها یا متوازی الاضلاع بر اساس پایه ها و ارتفاعات آنهاست و همچنین باید قسمت های پایه هایی را که بر اساس ارتفاع به آنها تقسیم می شوند، بدانید. بنابراین، برای ایجاد توسعه یک سطح منشوری یا استوانه ای، ابتدا لازم است که ظاهر طبیعی مقطع عادی این سطح مشخص شود. اضلاع این بخش در مورد سطح منشوری، ارتفاع ذوزنقه ها یا متوازی الاضلاع تشکیل دهنده سطح خواهد بود. در مورد یک سطح استوانه ای، ارتفاعات آکوردهایی هستند که قوس های یک مقطع معمولی را فرو می برند که منحنی محدود کننده این بخش به آن تقسیم می شود.

از آنجایی که این روش نیاز به ساخت یک مقطع معمولی دارد، نامیده می شود روش مقطع معمولی.

کاربرد این روش را برای سطوح منشوری نشان خواهیم داد. اگر از خطاهای گرافیکی غافل شویم، پیشرفت های ساخته شده این سطوح را می توان دقیق دانست.

مثال 4. ABCDEF(شکل 4).

بگذارید این منشور نسبت به صفحات برآمده قرار گیرد به طوری که لبه های جانبی آن جلویی باشند. سپس آنها را در اندازه کامل بر روی صفحه برون‌تابی P 2 پرتاب می‌کنند و صفحه پیش‌آمده از جلو S v، عمود بر دنده‌های جانبی، مقطع عادی را تعیین می‌کند. PQRمنشورها

ساختن ظاهری طبیعی پ 4 س 4 آر 4 در این بخش، مقادیر طبیعی را پیدا می کنیم پ 4 س 4 , س 4 آر 4 و آر 4 پ 4 - ارتفاع متوازی الاضلاع که سطح جانبی منشور را تشکیل می دهند.

شکل 4

از آنجایی که لبه های جانبی منشور با یکدیگر موازی هستند و اضلاع برش عادی بر آنها عمود هستند، از خاصیت حفظ زوایای توسعه نتیجه می شود که در توسعه منشور، لبه های جانبی نیز موازی خواهند بود. به یکدیگر، و دو طرف بخش عادی به یک خط مستقیم باز می شود. بنابراین، برای ساختن یک منشور، باید مقادیر طبیعی اضلاع یک بخش معمولی را روی یک خط مستقیم دلخواه رسم کنید و سپس خطوط مستقیم را در انتهای آنها رسم کنید.

عمود بر این خط اگر اکنون بر روی این عمودها رسم کنیم

در هر دو طرف خط مستقیم QQ، بخش هایی از لبه های جانبی، اندازه گیری شده در صفحه پیش بینی P 2، و انتهای بخش های به تعویق افتاده را با بخش های مستقیم وصل می کنیم، توسعه سطح جانبی منشور را به دست می آوریم. با چسباندن هر دو پایه منشور به این توسعه، توسعه کامل آن را به دست می آوریم.

اگر لبه‌های جانبی یک منشور معین نسبت به صفحات پیش‌بینی مکان دلخواه داشته باشند، لازم است ابتدا آنها را به خطوط تراز تبدیل کنیم.

همچنین روشهای دیگری برای ساختن توسعه سطوح منشوری وجود دارد که یکی از آنها - غلتیدن روی صفحه - در مثال 5 مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

مثال 5.یک توسعه کامل از سطح یک منشور مثلثی ایجاد کنید ABCDEF(شکل 5).

شکل 5

این منشور نسبت به صفحات برآمده قرار دارد به طوری که لبه های آن جلویی هستند، یعنی. در صفحه جلویی برآمدگی های P 2 در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است. این به شما امکان می دهد از یکی از روش های چرخش استفاده کنید که به شما امکان می دهد اندازه طبیعی یک شکل را با چرخاندن آن در اطراف یک خط مستقیم بیابید. طبق این روش نقطه ای B,C,A,D,E,F,چرخش در اطراف دنده ها AD، BEو CF،با صفحه جلویی برآمدگی ها ترکیب می شوند. آن ها مسیر نقاط که در 2 و اف 2 عمود به تصویر کشیده خواهد شد آ 2 D 2 .

با محلول قطب نما برابر با اندازه طبیعی قطعه AB (AB=A 1 که در 1 ), از نقاط آ 2 و D 2 بر روی مسیر نقاط بریدگی ایجاد کنید که در 2 و اف 2 . صورت حاصل آ 2 D 2 بافدر اندازه واقعی به تصویر کشیده شده است. دو چهره بعدی بافسیE و سیEآگهیما به روشی مشابه می سازیم. ما دو پایه را به توسعه متصل می کنیم ABCو DEF. اگر منشور طوری قرار گیرد که لبه های آن خطوط مستقیم تراز نباشد، با استفاده از روش های تبدیل ترسیم (جایگزینی صفحات برآمدگی یا چرخش)، تبدیل باید به گونه ای انجام شود که لبه های منشور به خطوط مستقیم تراز تبدیل شوند. .

بیایید ساخت و ساز توسعه سطوح استوانه ای را در نظر بگیریم. اگرچه سطوح استوانه‌ای قابل توسعه هستند، پیشرفت‌های تقریبی عملاً با جایگزینی آنها با سطوح منشوری حکاکی شده ساخته می‌شوند.

پمثال 6. یک استوانه مستقیم که توسط صفحه Sv کوتاه شده است بسازید (شکل 6).

شکل 6

ساختن توسعه یک سیلندر مستقیم دشوار نیست، زیرا یک مستطیل است که طول یک ضلع آن برابر 2πR و طول طرف دیگر برابر با ژنراتیکس استوانه است. اما اگر نیاز به ترسیم کانتور یک قسمت کوتاه بر روی توسعه دارید، بهتر است آن را با نوشتن یک منشور دوازده وجهی در استوانه بسازید. اجازه دهید نقاط بخش (بخش بیضی است) که روی ژنراتورهای مربوطه قرار دارد را با نقاط 1 2, 2 2, 3 2 ... و در امتداد خطوط اتصال مشخص کنیم.
بیایید آنها را به توسعه سیلندر منتقل کنیم. بیایید این نقاط را با یک خط صاف به هم وصل کنیم و اندازه طبیعی مقطع و پایه را به توسعه وصل کنیم.

اگر سطح استوانه‌ای مایل باشد، توسعه را می‌توان به دو روش ساخت که قبلاً در شکل‌های 4 و 5 مورد بحث قرار گرفت.

پمثال 7.یک توسعه کامل از یک استوانه شیبدار درجه دوم بسازید (شکل 7).

شکل 7

ژنراتیکس سیلندر موازی با صفحه برآمدگی P 2 است، یعنی. در صفحه جلویی برآمدگی ها در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است. پایه سیلندر به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود و ژنراتورها از طریق نقاط حاصل کشیده می شوند. توسعه سطح جانبی استوانه به همان روشی ساخته شده است که توسعه یک منشور شیبدار ساخته شده است، یعنی. به صورت تقریبی

برای انجام این کار از نقاط 1 2 , 2 2 , …, 12 2 عمود پایین تر به ژنراتیکس طرح کلی 1Aو شعاع برابر با وتر 1 1 2 1 ، یعنی 1/12 از تقسیم دایره پایه، به صورت متوالی بر روی این عمودها بریدگی ایجاد کنید. مثلاً ایجاد بریدگی از یک نقطه 1 2 روی یک عمود کشیده شده از یک نقطه 2 2 ، گرفتن 2 . گرفتن نکته بیشتر 2 در پشت مرکز، با استفاده از همان محلول قطب نما، بر روی یک عمود کشیده شده از نقطه، یک بریدگی ایجاد کنید 3 2 ، و یک امتیاز بگیرید 3 و غیره. امتیاز دریافت کرد 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 توسط یک منحنی الگوی صاف متصل شده است. توسعه پایه فوقانی متقارن با توسعه پایه پایین است، زیرا برابری طول تمام ژنراتورهای سیلندر حفظ می شود.

4 توسعه تقریبی سطح توپ

سطح کروی به سطوحی اطلاق می شود که به اصطلاح غیرقابل توسعه هستند، یعنی سطوحی که نمی توان آنها را بدون آسیب دیدگی با یک صفحه ترکیب کرد (پارگی، چین خوردگی). بنابراین، سطح کروی فقط می تواند تقریباً مستقر شود.

یکی از روش های توسعه تقریبی یک سطح کروی در شکل 8 مورد بحث قرار گرفته است.

ماهیت این تکنیک این است که سطح کروی با کمک صفحات نصف النهار که از محور توپ عبور می کنند. SP, به تعدادی قسمت یکسان تقسیم می شود.

در شکل 8، سطح کروی به 12 قسمت مساوی تقسیم شده و یک برآمدگی افقی نشان داده شده است. س 1 , ک 1 , ل 1 ) فقط یکی از این قسمت ها سپس قوس ک4 ل جایگزین مستقیم ( متر 1 n 1 ), مماس بر دایره، و این قسمت از سطح کروی با یک سطح استوانه ای با محوری که از مرکز توپ و موازی با مماس عبور می کند، جایگزین می شود. و غیره.قوس بعدی س 2 4 2 به چهار قسمت مساوی تقسیم می شود. نکته ها 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 به عنوان برجستگی های جلویی قطعات ژنراتیکس یک سطح استوانه ای با محوری موازی با و غیره.پیش بینی های افقی آنها: آ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 f 1 ، تی 1 پ 1 . سپس در یک خط مستقیم دلخواه MN بخش به تعویق افتاد tp. یک عمود بر مرکز از وسط آن کشیده شده است MN و بخش هایی روی آن گذاشته شده است 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 اس 2 , برابر با قوس های مربوطه 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 س 2 . خطوط موازی با نقاط به دست آمده رسم می شوند tp،و بر این اساس قطعات بر روی آنها ترسیم می شود آ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 f 1 . نقاط انتهایی این بخش ها توسط یک منحنی صاف به هم متصل می شوند. نتیجه یک اسکن است 1 / 12 بخش هایی از سطح کروی بدیهی است که برای ساختن یک توسعه کامل از یک توپ، باید 12 پیشرفت از این قبیل ترسیم کنید.

5 ساخت حلقه اسکن

مثال 9. یک توسعه از سطح حلقه ایجاد کنید (شکل 9).

بیایید سطح حلقه را با استفاده از نصف النهارها به دوازده قسمت مساوی تقسیم کنیم و توسعه تقریبی یک قسمت را بسازیم. سطح این قسمت را با سطح استوانه ای شرح داده شده جایگزین می کنیم که مقطع عادی آن نصف النهار وسط قسمت مورد نظر حلقه خواهد بود. اگر اکنون این نصف النهار را در یک پاره خط مستقیم صاف کنیم و ژنراتیکس های سطح استوانه ای را عمود بر آن از طریق نقاط تقسیم ترسیم کنیم، با اتصال انتهای آنها با منحنی های صاف، توسعه تقریبی 1/12 سطح را به دست می آوریم. حلقه.

شکل 8

شکل 9

6 ساخت و ساز توسعه مجرای هوا

در پایان، ساخت یک توسعه سطحی از یک بخش فنی ساخته شده از مواد ورق را نشان خواهیم داد.

شکل 10 سطحی را نشان می دهد که با آن انتقال از یک مقطع مربعی به یک مقطع گرد انجام می شود. این سطح از دو قسمت تشکیل شده است
سطوح مخروطی من، دو سطح مخروطی شکل II، دو مثلث مسطح III و مثلث های مسطح IV و V.

شکل 10

برای ایجاد توسعه یک سطح معین، ابتدا باید مقادیر طبیعی سطوح مخروطی را تعیین کنید. منو II, با به وسیله آن این سطوح با مجموعه ای از مثلث ها جایگزین می شوند. در نقشه کمکی، مقادیر طبیعی این ژنراتورها با استفاده از روش مثلث قائم الزاویه ساخته شده است. پس از این، توسعه سطوح مخروطی ساخته می شود و مثلث هایی بین آنها در یک دنباله خاص ساخته می شود. III, IV و V, که ظاهر طبیعی آنها با اندازه طبیعی اضلاع آنها تعیین می شود.

نقشه (شکل 10 را ببینید) ساخت اسکن یک قسمت از یک سطح معین را نشان می دهد. برای ایجاد توسعه کامل مجرای هوا، سطوح مخروطی I، II و مثلث III باید تکمیل شوند.

شکل 11

شکل 11 نمونه ای از توسعه مجرای هوا را نشان می دهد که سطح آن را می توان به 4 سطح استوانه ای یکسان و 4 مثلث یکسان تقسیم کرد. سطوح استوانه ای، استوانه های مایل هستند. روش ساخت یک توسعه یک استوانه شیبدار با استفاده از روش نورد به طور مفصل در شکل 7 نشان داده شده است. سطح استوانه ای به مثلث تقسیم می شود. و سپس اندازه واقعی اضلاع با روش مثلث قائم الزاویه تعیین می شود. ساخت و ساز توسعه بخش استوانه ای مجرای هوا با استفاده از هر دو روش در شکل 11 نشان داده شده است.

سوالاتی برای خودکنترلی

1. تکنیک هایی را برای ساختن پیشرفت های سطوح استوانه ای و مخروطی نشان دهید.

2. در صورتی که تکمیل این مخروط به یک مخروط کامل غیرممکن باشد، چگونه می توان یک توسعه سطح جانبی مخروط کوتاه را ایجاد کرد؟

3. چگونه می توان توسعه مشروط یک سطح کروی را ساخت؟

4. توسعه سطحی به چه چیزی گفته می شود؟

5. چه سطوحی قابل توسعه هستند؟

6. خواص سطحی را که هنگام باز شدن حفظ می شوند فهرست کنید.

7. روش های ساخت تحولات را نام برده و محتوای هر یک را تدوین کنید.

8. در چه مواردی از روش های مقطع معمولی، نورد و مثلث برای ساخت توسعه استفاده می شود؟

ادبیات

ادبیات اصلی

1. گوردون، وی. درس هندسه توصیفی / V.O. گوردون، M.A. سمنسو اوگیفسکی; ویرایش شده توسط که در. گوردون – چاپ بیست و پنجم، پاک شده. - م.: بالاتر. مدرسه، 2003.

2. گوردون، وی. مجموعه مسائل درس هندسه توصیفی / V.O. گوردون، ی.بی. ایوانف، T.E. سولنتسوا; ویرایش شده توسط که در. گوردون – چاپ نهم، پاک شده. - م.: بالاتر. مدرسه، 2003.

3. دوره هندسه توصیفی / ویرایش. که در. گوردون – چاپ بیست و چهارم، پاک شده. - م.: مدرسه عالی، 2002.

4. هندسه توصیفی / ویرایش. N.N. کریلوا. – ویرایش هفتم، بازبینی شده. و اضافی - م.: مدرسه عالی، 2000.

5. هندسه توصیفی. مهندسی و گرافیک کامپیوتری: برنامه، کنترل وظایفو دستورالعمل های روش شناسی برای دانشجویان پاره وقت رشته های فنی و مهندسی، فنی و آموزشی دانشگاه ها / A.A. چکمارف،
A.V. ورخوفسکی، A.A. پوزیکوف ویرایش شده توسط A.A. چکماروا. - چاپ دوم، برگردان - م.: مدرسه عالی، 2001.

ادبیات اضافی

6. فرولوف، اس.ا. هندسه توصیفی / S.A. فرولوف. - م.: مهندسی مکانیک، 1978.

7. Bubennikov، A.V. هندسه توصیفی / A.V. بوبنیکوف، ام.یا. گروموف - م.: دانشکده تحصیلات تکمیلی, 1973.

8. هندسه توصیفی / ویرایش. یو.بی. ایوانووا - مینسک: مدرسه عالی، 1967.

9. بوگولیوبوف، اس.ک. نقشه کشی: کتاب درسی رشته های مهندسی مکانیک تخصص های متوسطه موسسات آموزشی/ س.ک. بوگولیوبوف - چاپ سوم، برگردان و اضافی - م.: مهندسی مکانیک، 2000.

مفاهیم کلی توسعه سطح…………………………………………………………………………………………………………………………

1 ساخت توسعه سطوح هرمی………………………………………..3

2 ساخت توسعه سطوح مخروطی……………………………………….….5

3 ساخت توسعه سطوح منشوری و استوانه ای …………….9

4 استقرار تقریبی یک سطح کروی………………………………………….. 14

5 ساخت یک اسکن حلقه……………………………………………………………………………

6 ساخت اسکن کانال هوا………………………………………………………………………

سوالات خودکنترلی…………………………………………………………………………………………………………………………

ادبیات…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

کونیچان گالینا ایوانونا

ایدت لیوبوف ایوانونا

ساخت و ساز توسعه های سطحی

توصیه های روش شناسی درس هندسه توصیفی برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک 171200، 120100، 171500، 170600

ویرایشگر Idt L.I.

ویرایشگر فنی Malygina Yu.N.

تصحیح کننده Malygina I.V.

برای انتشار در 25 ژانویه 2005 امضا شد. فرمت 61x86/8.

مشروط p.l. 2.67. ویرایش آکادمیک ل 2.75.

چاپ – ریسوگرافی، تکثیر

دستگاه "RISO TR-1510"

تیراژ 60 نسخه. سفارش 2005-06.

انتشارات ایالت آلتای

دانشگاه فنی،

656099، بارنائول، خیابان لنین، 46

طرح اولیه توسط IRC BTI AltSTU تهیه شده است.

چاپ شده در IRC BTI AltSTU.

659305، بیسک، خ. تروفیمووا، 29

G.I. کونیچان، L.I. Idt

ساخت و ساز توسعه های سطحی

برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک

ابعاد اصلی یک انتقال مخروطی گرد (شکل 129) عبارتند از: قطر D پایه پایین. d-قطر پایه بالایی؛ h - ارتفاع انتقال و زاویه باز شدن انتقال که از محل تلاقی وجوه جانبی نمای جانبی انتقال در ادامه تشکیل می شود.

برنج. 129. توسعه مخروط های کامل و کوتاه

زاویه باز شدن در انتقال ها 25-35 درجه در نظر گرفته می شود، مگر اینکه دستورالعمل های خاصی در نقشه ها وجود داشته باشد.

در زاویه باز شدن 25-35 درجه، ارتفاع انتقال تقریباً 2 (D-d) است.

انتقال از مقطع گرد به دایره می تواند دارای رئوس قابل دسترسی و غیر قابل دسترس باشد. در مورد اول، لبه های جانبی نوع جانبی انتقال هنگامی که ادامه می یابند در داخل ورق قطع می شوند، در مورد دوم - فراتر از مرزهای آن.

تولید یک انتقال از یک دور به یک بخش گرد با ساخت یک توسعه و برش عناصر فردی انتقال آغاز می شود.

بیایید تکنیک‌هایی را برای ساختن یک اسکن از انتقال‌های مخروطی، که یک مخروط کوتاه هستند، در نظر بگیریم.

یک مخروط کامل بدنه ای است که در شکل نشان داده شده است. 129، a، با قطر پایه D و بالای O.

اگر یک مخروط را روی یک صفحه در اطراف رئوس O بچرخانید، یک ردیابی خواهید داشت که توسعه مخروط خواهد بود. طول قوس تشکیل دهنده رد دایره قاعده مخروط با قطر D برابر با D است و شعاع آن به اندازه R است. برابر طولژنراتیکس جانبی مخروط 1.

باز کردن یک انتقال رو به جلو با راس قابل دسترسی. اگر مخروط را به موازات پایه برش دهیم، یک مخروط بریده به دست خواهیم آورد (شکل 129، ب).

برای ترسیم توسعه یک مخروط کوتاه، نمای جانبی آن (ABVG در شکل 129، ج) را با توجه به قطر پایه پایینی D = 320 میلی متر، پایه بالایی d = 145 میلی متر و ارتفاع h = 270 میلی متر می سازیم. برای این مثال داده شده است.

برای ساخت یک اسکن، خطوط AG و BV را تا زمانی که در نقطه O قطع کنند ادامه می دهیم (شکل 129، c). اگر ساخت و ساز به درستی انجام شود، نقطه O باید در خط مرکزی قرار گیرد.

یک قطب نما را در نقطه O قرار می دهیم و دو قوس می کشیم: یکی از نقطه A و دیگری از نقطه D. از یک نقطه دلخواه B 1 در قوس پایین، محیط پایه مخروط را رسم می کنیم که با ضرب قطر D در 3.14 تعیین می شود. نقاط B 1 و H به راس O متصل هستند. شکل D 1 B 1 HH 1 ایجاد یک مخروط کوتاه خواهد بود. همانطور که در شکل نشان داده شده است، به توسعه به دست آمده اضافه می کنیم.

روش فوق برای ایجاد یک مخروط کوتاه امکان پذیر است به شرطی که ژنراتیکس های جانبی AG و BV، در صورت گسترش، در یک فاصله قابل دسترس از پایه مخروط، یعنی در یک راس قابل دسترسی مخروط، قطع شوند.

توسعه یک انتقال مستقیم با راس غیرقابل دسترسی. اگر قطر دایره بالایی مخروط از نظر اندازه کمی با قطر دایره پایینی متفاوت باشد، خطوط مستقیم AG و BV در تصویر قطع نمی شوند. در چنین مواردی از ساختارهای تقریبی برای ترسیم توسعه استفاده می شود.

یکی از مهمترین راه های سادهساخت تقریبی یک جاروی انتقالی با یک مخروط کوچک، روش لپ‌تاپ لس‌آنجلس است.

به عنوان مثال، اجازه دهید یک اسکن انتقالی با ارتفاع h = 750 میلی متر، قطر پایه پایینی D = 570 میلی متر، و قطر پایه بالایی d = 450 میلی متر بسازیم. برای تعیین ارتفاع توسعه I، یک نمای جانبی از انتقال را مطابق با ابعاد داده شده ترسیم می کنیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 130، الف. طول I ژنراتیکس جانبی نمای جانبی انتقال، ارتفاع اسکن خواهد بود. ساخت جاروب این انتقال با توجه به روش L. A. Lapshov (شکل 130، b) به شرح زیر انجام می شود.

برنج. 130. توسعه یک انتقال مقطع دایره ای به روش L. A. Lapshov

ابتدا ابعاد تقریبی توسعه را تعیین می کنیم تا در هنگام ترسیم توسعه، امکان قرارگیری صحیح آن بر روی ورق های فولادی سقف به منظور کاهش ضایعات و صرفه جویی در مصالح وجود داشته باشد. برای انجام این کار، عرض جاروی انتقال را در پایه های پایین و بالایی محاسبه می کنیم.

عرض توسعه در پایه پایین 3.14 x D = 3.14 x 570 = 1790 میلی متر، عرض توسعه در پایه بالایی 3.14 x d = 3.14 x 450 = 1413 میلی متر است.

از آنجایی که عرض توسعه بیشتر از طول ورق (1420 میلی متر) و ارتفاع بیشتر از عرض ورق (710 میلی متر) است، تصویر انتقال در طول و عرض از یک تصویر تشکیل خواهد شد. ورق با پسوند

پهنای کلی تصویر با مقدار مجاز چین‌خوردگی (یک چین بسته به عرض 10 میلی‌متر و تاشو دوبل میانی به عرض 13 میلی‌متر) برابر با 1790 + 25 + 43 = 1858 میلی‌متر خواهد بود.

برای ساخت یک اسکن در تصویر انجام می دهیم محور O-O"در فاصله تقریباً 930 میلی متری از لبه (1858:2). در فاصله 20 میلی متری از لبه پایینی ورق، ارتفاع اسکن / را که اندازه آن را از کنار می گیریم کنار می گذاریم. مشاهده کنید، و نقاط L و B را پیدا کنید، همانطور که در شکل 130 نشان داده شده است، b نقاط A و B نقاط انتهایی محور اسکن انتقال خواهند بود. از نقطه B به سمت چپ روی یک خط عمود بر آن، یک پاره مساوی قرار دهید. به 0.2 (D - d)، نقطه B را پیدا کنید و آن را با یک خط مستقیم به نقطه A متصل کنید. در مثال ما، این قطعه برابر با 0.2 (570 - 450) = 24 میلی متر است. از نقاط A و B خطوط عمود بر سمت چپ رسم می کنیم و روی آنها مقادیر 3.14 x d / 8 و 3.14 x D / 8 یعنی 1/8 از جاروب را رسم می کنیم. امتیاز 3 را به دست می آوریم. ، 3 1 که با یک خط مستقیم به هم وصل می کنیم به همین ترتیب سه بار دیگر به سمت چپ در امتداد 1/8 جاروی انتقال می سازیم و نیمه چپ جاروی انتقال را می گیریم.

همانطور که در شکل نشان داده شده است، منحنی هایی را می سازیم که قوس های جاروب بالا و پایین را با استفاده از یک مربع و یک خط کش تشکیل می دهند. 130، ب.

به منحنی های به دست آمده، عرض فلنج را به فلنج ها اضافه می کنیم و خط برش را با قیچی برش می دهیم.

سپس قسمت برش خورده مواد را مطابق شابلون (در شکل سایه دار شده) به سمت راست توسعه خم می کنیم و مواد اضافی را برش می دهیم. به توسعه حاصل، مقداری برای بسته شدن طولی اضافه می کنیم.

توسعه یک انتقال مایل از مقطع دایره ای. انتقال مایل انتقالی است که در آن مرکز پایه های بالا و پایین بر روی محورهای مختلف در یک یا دو صفحه قرار دارند. فاصله بین این محورها را افست مرکزی می گویند.

انتقال اریب مقطع دایره ای برای اتصال دهانه ورودی فن گرد با کانال های هوای مقطع گرد در صورتی که مرکز آنها روی محورهای مختلف قرار داشته باشد استفاده می شود.

توسعه یک انتقال مایل از یک مقطع دایره ای، که سطح آن سطح جانبی یک مخروط کوتاه است، با تقسیم کل سطح انتقال مایل به مثلث های کمکی انجام می شود.

اجازه دهید ما نیاز به ساخت یک انتقال مایل با ارتفاع H = 400 میلی متر داشته باشیم. قطر پایه پایین D = 600 میلی متر؛ قطر پایه بالایی d = 280 میلی متر؛ جابجایی مراکز در یک صفحه / = 300 میلی متر.

ما یک نمای جانبی از انتقال مورب می سازیم (شکل 131، a). برای انجام این کار، خط AB = 600 میلی متر را کنار بگذارید. از مرکز این خط - پایه زیرین مخروط - محور O 1 -O 1 را می کشیم و ارتفاع H = 400 میلی متر را روی آن رسم می کنیم. از نقطه بالای ارتفاع H، یک خط افقی بکشید و اندازه افست را روی آن به سمت چپ علامت بزنید - 300 میلی متر، مرکز O - پایه بالایی را پیدا کنید. از مرکز O 140 میلی متر به سمت چپ و راست - نصف قطر پایه بالایی - می گذاریم و پیدا می کنیم نقاط افراطی C و D. نقاط A و B، B و D را با خطوط مستقیم به هم وصل می کنیم و یک نمای جانبی از انتقال مورب AVGB به دست می آوریم.

برنج. 131. توسعه یک انتقال مایل از مقطع دایره ای با جابجایی مراکز پایه های بالا و پایین در یک صفحه.

برای ایجاد توسعه نیمی از انتقال، سطح آن را به تعدادی مثلث کمکی تقسیم می کنیم.

برای این کار، نیم دایره های بزرگ و کوچک را هر کدام به 6 قسمت مساوی تقسیم می کنیم و نقاط تقسیم نیم دایره کوچک با اعداد 1، 3، 5، 7، 9، 11 و 13 مشخص می شوند. و نقاط تقسیم نیم دایره بزرگ به اعداد 1 "، 3"، 5، 7، 9، 11" و 13"،

با اتصال نقاط 1"-1"، 1"-3، 3"-3، 3"-5"، و غیره، خطوط 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 را دریافت می کنیم. 7 1، 8 1، 9 1، 10 1، 11 1، 12 1 و 13 1، که سطح جانبی نیمی از انتقال را به مثلث های کمکی تقسیم می کنند، که در سه ضلع آن 1"-1"، 1" وجود دارد. -3" و 3"-1" و غیره - می توانید توسعه ای از این مثلث ها بسازید.

در این مثلث ها، تنها ابعاد واقعی در پلان اضلاع 1"-3"، 3"-5، 1"-3، 3"-5" و غیره است.

اضلاع مثلث ها که در طرح با خطوط زیر اعداد 1 1، 2 1، 3 1، 4 1 و غیره نشان داده شده اند، مقادیر واقعی نیستند و بنابراین به صورت خلاصه شده (پیش بینی) روی پلان نشان داده شده اند.

مقادیر واقعی این ضلع ها هیپوتنوس های یک مثلث قائم الزاویه خواهد بود که در آن یک پایه برابر با ارتفاع انتقال H و پای دیگر برابر با ابعاد خطوط 1 1, 2 1, 3 1 است. 4 1، 5 1، و غیره (شکل 131، ه).

برای تعیین مقادیر واقعی این خطوط، یک سری مثلث قائم الزاویه با پاهای a-b برابر با H، و پاهای b - 1 1، b - 2 1، b - 3 1، b - 4 1 و غیره می سازیم. .، برابر با خطوط 1 1، 2 1، 3 1، 4 1 و غیره در این مثلث ها (شکل 131، ج) طول هیپوتنوس های 1، 2، 3، 4 و غیره را می یابیم.

به منظور مبهم نشدن ساخت، ابعاد خطوط با اعداد فرد 1 1، 3 1، 5 1 و غیره در یک طرف پایه b-a و با اعداد زوج 2 1، 4 1 و غیره - روی ساق طرف دیگر b-a.

ما توسعه نیمی از انتقال مایل را به صورت زیر می سازیم (شکل 131، د).

ما یک محوری را انجام می دهیم خط O-Oو روی آن یک خط 1"-1"، برابر با هیپوتانوس 1 می گذاریم. از نقطه 1" با شعاع 1"-3، یک بریدگی با قطب نما و از نقطه 1" با شعاع مساوی می کشیم. به فرض 2، یک بریدگی دیگر را با قطب نما رسم می کنیم و نقطه 3 را پیدا می کنیم. مثلث 1" 1" 3" اولین مثلث اسکن خواهد بود. به همین ترتیب، یک مثلث دوم در امتداد اضلاع 1 "-3" و فرضیه 3 به آن متصل می شود. مثلث های باقی مانده نیز به همین ترتیب ساخته شده اند. نقاط به دست آمده 1، 3، 5، و غیره، و همچنین نقاط 1، 3، 5، و غیره، با منحنی های صاف، همانطور که در شکل نشان داده شده است، به هم متصل می شوند.

به کانتور حاصل از توسعه نیمی از انتقال مورب، کمک هزینه برای چین ها و فلنج ها اضافه می شود.

با استفاده از این الگو، نیمه متقارن دوم الگو برش داده می شود.

توسعه یک انتقال مایل با جابجایی مراکز پایه های بالا و پایین در دو صفحه. فرض کنید ما باید یک اسکن از یک انتقال مایل بسازیم که دارای فاصله مرکزی در صفحه افقی e = 300 میلی متر و یک افست مرکزی در صفحه عمودی e 1 = 150 میلی متر است. قطر پایه پایین D = 700 میلی متر؛ قطر پایه بالایی d = 400 میلی متر؛ ارتفاع H = 400 میلی متر.

ما یک نمای جانبی می سازیم، همانطور که در بالا توضیح داده شد (شکل 132، a).

برنج. 132. نمای جانبی و پلان انتقال مایل مقطع دایره ای با مراکز افست پایه های بالا و پایین در دو صفحه.

برای ساخت پلان (شکل 132، ب) به صورت زیر عمل می کنیم.

یک مستطیل با ضلع افقی برابر با 300 میلی متر (جابجایی e) و ضلع عمودی برابر با 150 میلی متر (جابجایی e 1) می سازیم. همانطور که در شکل نشان داده شده است، ضلع افقی مستطیل را بین محورهای پایه بالا و پایین قرار می دهیم. 132، ب.

مراکز پایه های بالایی و پایینی انتقال مایل با افست در دو صفحه در رئوس گوشه های مخالف مستطیل در امتداد مورب قرار خواهند گرفت. محور O-O را روی این مورب رسم می کنیم و برای نیمی از انتقال اریب روی آن پلان می سازیم. تقسیم پلان به مثلث های جداگانه و ساخت توسعه به همان روشی که برای انتقال مورب با افست در یک صفحه انجام می شود.

پس از انجام جابجایی ها، همانطور که در بالا نشان داده شد، فلنج ها روی آنها قرار می گیرند.

ما اغلب در زندگی روزمره، در تولید و ساخت و ساز با پیشرفت های سطحی مواجه می شویم. برای ساخت کیس برای کتاب (شکل 169)، دوخت کاور برای چمدان، لاستیک برای توپ والیبال و غیره، باید بتوانید توسعه سطوح منشور، توپ و سایر اجسام هندسی را بسازید. توسعه شکلی است که از ترکیب سطح یک جسم معین با یک صفحه به دست می آید. برای برخی از اجسام، اسکن می تواند دقیق باشد، برای برخی دیگر می تواند تقریبی باشد. تمام چندوجهی ها (منشورها، اهرام و غیره)، سطوح استوانه ای و مخروطی شکل و برخی دیگر دارای پیشرفت های دقیق هستند. پیشرفت های تقریبی دارای یک توپ، یک چنبره و سایر سطوح چرخشی با یک ژنراتریس منحنی هستند. ما گروه اول سطوح را قابل توسعه و دوم را غیر قابل توسعه می نامیم.

TBegin-->Tend-->

TBegin-->
Tend-->

هنگام ساختن توسعه‌های چند وجهی، باید اندازه واقعی لبه‌ها و وجه‌های این چند وجهی را با استفاده از چرخش یا تغییر صفحات پیش‌بینی پیدا کنید. هنگام ساختن پیشرفت‌های تقریبی برای سطوح غیرقابل توسعه، لازم است بخش‌هایی از آن‌ها با سطوح قابل توسعه نزدیک به آنها جایگزین شوند.

برای ساختن یک اسکن از سطح جانبی منشور (شکل 170)، فرض می شود که صفحه اسکن با وجه AADD منشور منطبق است. وجه های دیگر منشور همانطور که در شکل نشان داده شده است با همان صفحه تراز شده اند. صورت ССВВ ابتدا با صورت ААВВ ترکیب شده است. خطوط تاشو مطابق با GOST 2.303-68 با خطوط نازک جامد با ضخامت s/3-s/4 کشیده می شود. نقاط روی اسکن معمولاً با حروف مشابه در نقاشی پیچیده مشخص می شوند، اما با شاخص 0 (صفر). هنگام ساختن توسعه یک منشور مستقیم طبق یک نقشه پیچیده (شکل 171، a)، ارتفاع چهره ها از برجستگی جلویی و عرض از افقی گرفته می شود. مرسوم است که یک اسکن ساخته می شود به طوری که سمت جلوی سطح رو به ناظر باشد (شکل 171، ب). رعایت این شرایط بسیار مهم است زیرا برخی از مواد (چرم، پارچه) دو طرف دارند: جلو و پشت. پایه های منشور ABCD به یکی از وجوه سطح جانبی متصل است.

اگر نقطه 1 بر روی سطح منشور مشخص شده باشد، با استفاده از دو بخش که روی نقشه پیچیده با یک و دو ضربه مشخص شده اند، به توسعه منتقل می شود، بخش اول C1l1 در سمت راست نقطه C0 و قطعه دوم قرار می گیرد. به صورت عمودی قرار می گیرد (تا نقطه l0).

TBegin-->
Tend-->

به طور مشابه، توسعه سطح سیلندر چرخش ساخته شده است (شکل 172). سطح استوانه را به تعداد معینی قسمت مساوی تقسیم کنید، مثلاً 12، و سطح محاطی یک منشور دوازده ضلعی منظم را باز کنید. طول رفت و برگشت با این ساختار کمی کمتر از طول جارو واقعی است. در صورت نیاز به دقت قابل توجه، از روش گرافیکی- تحلیلی استفاده می شود. قطر d محیط پایه سیلندر (شکل 173، a) در عدد π = 3.14 ضرب می شود. اندازه حاصل به عنوان طول توسعه استفاده می شود (شکل 173، b)، و ارتفاع (عرض) مستقیماً از نقشه گرفته می شود. پایه های سیلندر به توسعه سطح جانبی متصل می شوند.

TBegin-->
Tend-->

اگر نقطه A روی سطح استوانه داده شود، به عنوان مثال، بین ژنراتیکس 1 و 2، آنگاه جایگاه آن در توسعه با استفاده از دو بخش پیدا می شود: وتری که با یک خط ضخیم مشخص شده است (در سمت راست نقطه l1)، و یک قطعه برابر با فاصله نقطه A از پایه بالایی استوانه که در نقشه با دو ضربه مشخص شده است.

ساختن توسعه یک هرم بسیار دشوارتر است (شکل 174، a). لبه های آن SA و SC مستقیم هستند موقعیت عمومیو با اعوجاج بر روی هر دو صفحه برآمدگی پرتاب می شوند. قبل از ساخت توسعه، لازم است ارزش واقعی هر لبه را پیدا کنید. اندازه لبه SB با ساختن برجستگی سوم آن به دست می آید، زیرا این لبه موازی با صفحه P3 است. دنده های SA و SC حول یک محور افقی که از راس S می گذرد می چرخند به طوری که با صفحه جلویی برآمدگی P موازی می شوند (مقدار واقعی دنده SB را می توان به همین ترتیب یافت).

TBegin-->
Tend-->

پس از چنین چرخشی، برآمدگی های جلویی آنها S 2 A 2 و S 2 C 2 برابر با اندازه واقعی دنده های SA و SC خواهد بود. طرفین قاعده هرم، مانند خطوط مستقیم افقی، بدون اعوجاج بر روی صفحه برآمدگی P 1 قرار می گیرند. با داشتن سه ضلع از هر صورت و با استفاده از روش serif، ساختن توسعه آسان است (شکل 174، ب). ساخت و ساز از جلو شروع می شود. یک قطعه A 0 C 0 = A 1 C 1 روی یک خط مستقیم افقی گذاشته شده است، اولین بریدگی با شعاع A 0 S 0 - A 2 S 2 ساخته شده است و دوم - با شعاع C 0 S 0 = = G 2 S 2 ; در تقاطع ردیف ها، نقطه S" به دست می آید. پذیرش سمت سفارش A 0 S 0 ; از نقطه A 0 یک بریدگی با شعاع A 0 B 0 =A 1 B 1 از نقطه S 0 یک بریدگی با شعاع S 0 B 0 =S 3 B 3 ایجاد کنید. در تقاطع سری ها، نقطه B 0 به دست می آید. به طور مشابه، صورت S 0 B 0 C 0 به طرف S 0 G 0 متصل می شود. در نهایت، یک مثلث پایه A 0 G 0 S 0 به ضلع A 0 C 0 متصل می شود. همانطور که در نقاشی نشان داده شده است، طول اضلاع این مثلث را می توان مستقیماً از توسعه گرفته شد.

توسعه یک مخروط چرخش به همان شیوه توسعه یک هرم ساخته شده است. محیط پایه را به قسمت های مساوی تقسیم کنید، مثلاً به 12 قسمت (شکل 175، الف) و تصور کنید که یک هرم دوازده ضلعی منظم در مخروط حک شده است. سه چهره اول در نقاشی نشان داده شده است. سطح مخروط در امتداد ژنراتیکس S6 بریده شده است. همانطور که از هندسه مشخص است، توسعه یک مخروط با بخشی از یک دایره نشان داده می شود که شعاع آن برابر با طول ژنراتیکس مخروط l است. همه ژنراتیکس های یک مخروط دایره ای برابر هستند، بنابراین طول واقعی ژنراتیکس l برابر است با برآمدگی جلویی ژنراتیکس چپ (یا راست). از نقطه S 0 (شکل 175، ب) یک قطعه 5000 = l به صورت عمودی گذاشته شده است. قوس دایره ای با این شعاع رسم می شود. از نقطه O 0 پاره های Ol 0 = O 1 l 1، 1 0 2 0 = 1 1 2 1 و ... حذف می شوند که با کنار گذاشتن شش قطعه نقطه 60 به دست می آید که به راس S0 متصل است. . قسمت سمت چپ اسکن به همین ترتیب ساخته شده است. پایه مخروط در زیر وصل شده است.

TBegin-->
Tend-->

اگر نیاز دارید نقطه B را روی اسکن قرار دهید، سپس ژنراتیکس SB را از طریق آن بکشید (در مورد ما S 2)، این ژنراتیکس را روی اسکن اعمال کنید (S 0 2 0). ژنراتیکس را با نقطه B به سمت راست بچرخانید تا با ژنراتیکس S 3 (S 2 5 2 ) تراز شود، فاصله واقعی S 2 B 2 را پیدا کنید و آن را از نقطه S 0 کنار بگذارید. بخش های یافت شده روی نقشه ها با سه ضربه مشخص شده اند.

اگر نیازی به ترسیم نقاط روی اسکن مخروطی نباشد، می توان آن را سریعتر و دقیق تر ساخت، زیرا مشخص است که زاویه بخش اسکن a=360 درجه R/l، شعاع دایره پایه و l است. طول ژنراتیکس مخروط است.