امواج سطحی معادله موج سفر موج پیوسته با قطبش عمودی

موج(موج، موج، دریا) - به دلیل چسبندگی ذرات مایع و هوا تشکیل شده است. با سر خوردن در امتداد سطح صاف آب، ابتدا هوا موج‌هایی ایجاد می‌کند و تنها پس از آن، با تأثیر بر سطوح شیبدار آن، به تدریج توده آب به هم می‌خورد. تجربه نشان داده است که ذرات آب حرکت رو به جلو ندارند. فقط به صورت عمودی حرکت می کند امواج دریا به حرکت آب در سطح دریا گفته می شود که در فواصل زمانی معینی رخ می دهد.

بالاترین نقطه موج نامیده می شود شانه کردنیا بالای موج، و پایین ترین نقطه است تنها. ارتفاعیک موج فاصله از تاج تا قاعده آن است و طولاین فاصله بین دو برجستگی یا کف پا است. زمان بین دو تاج یا فرورفتگی نامیده می شود دورهامواج

علل اصلی

به طور متوسط، ارتفاع موج در هنگام طوفان در اقیانوس به 7-8 متر می رسد، معمولاً می تواند در طول - تا 150 متر و تا 250 متر در طول طوفان کشیده شود.

در بیشتر موارد، امواج دریا توسط باد تشکیل می شوند. سطح گاهی اوقات امواجی که به ساحل برخورد می کنند می توانند هزاران کیلومتر از ساحل سرچشمه بگیرند. اما بسیاری از عوامل دیگر در وقوع امواج دریا وجود دارد: اینها نیروهای جزر و مدی ماه و خورشید، نوسانات فشار اتمسفر، فوران آتشفشان های زیر آب، زمین لرزه های زیر آب و حرکت کشتی های دریایی هستند.

امواج مشاهده شده در سایر آب ها می توانند دو نوع باشند:

1) بادایجاد شده توسط باد، پس از متوقف شدن باد، ویژگی ثابتی به خود می گیرد و به آن امواج مستقر یا متورم می گویند. امواج باد در اثر عمل باد (حرکت توده های هوا) روی سطح آب یعنی تزریق ایجاد می شود. اگر متوجه تأثیر همان باد بر روی سطح مزرعه گندم شوید، دلیل حرکات نوسانی امواج به راحتی قابل درک است. ناپایداری جریان های باد که موج ایجاد می کند به وضوح قابل مشاهده است.

2) امواج حرکت، یا امواج ایستاده، در نتیجه لرزش های شدید در پایین در هنگام زلزله یا برانگیخته شده، به عنوان مثال، با تغییر شدید فشار اتمسفر تشکیل می شود. به این امواج تک موج نیز می گویند.

برخلاف جزر و مد و جریان، امواج توده های آب را جابه جا نمی کنند. امواج حرکت می کنند، اما آب در جای خود باقی می ماند. قایقی که روی امواج تکان می‌خورد، همراه با موج شناور نمی‌شود. او فقط به لطف نیروی گرانش زمین می تواند کمی در امتداد شیب شیبدار حرکت کند. ذرات آب در یک موج در امتداد حلقه ها حرکت می کنند. هر چه این حلقه ها از سطح دورتر باشند، کوچکتر می شوند و در نهایت به طور کامل ناپدید می شوند. با قرار گرفتن در زیردریایی در عمق 70-80 متری، حتی در هنگام شدیدترین طوفان روی سطح، تأثیر امواج دریا را احساس نخواهید کرد.

انواع امواج دریا

امواج می‌توانند مسافت‌های بسیار زیادی را بدون تغییر شکل و تقریباً هیچ انرژی از دست بدهند، مدت‌ها پس از خاموش شدن باد که باعث آن‌ها شده است. امواج دریا در ساحل، انرژی عظیمی را آزاد می کنند که در طول سفر انباشته شده است. نیروی امواج در حال شکستن شکل ساحل را به طرق مختلف تغییر می دهد. امواج پراکنده و غلتان ساحل را می شویند و به همین دلیل نامیده می شوند سازنده. امواجی که به ساحل برخورد می کنند، به تدریج آن را از بین می برند و سواحل محافظت کننده از آن را می شوید. به همین دلیل نامیده می شوند مخرب.

امواج کم، عریض و گرد دور از ساحل را باد می گویند. امواج باعث می شوند که ذرات آب دایره ها و حلقه ها را توصیف کنند. اندازه حلقه ها با عمق کم می شود. همانطور که موج به ساحل شیبدار نزدیک می شود، ذرات آب در آن بیضی های پهن شده را به طور فزاینده ای توصیف می کنند. با نزدیک شدن به ساحل، امواج دریا دیگر نمی توانند بیضی های خود را ببندند و موج می شکند. در آب کم عمق، ذرات آب دیگر نمی توانند بیضی خود را ببندند و موج می شکند. سردرها از صخره های سخت تر تشکیل شده اند و کندتر از بخش های مجاور ساحل فرسایش می یابند. امواج شیب دار و بلند دریا، صخره های صخره ای در پایه را تضعیف کرده و طاقچه هایی ایجاد می کنند. صخره ها گاهی فرو می ریزند. تراس صاف موج تمام آنچه از صخره های نابود شده توسط دریا باقی مانده است. گاهی اوقات آب در امتداد شکاف های عمودی سنگ به سمت بالا بالا می رود و به سطح می شکند و یک قیف را تشکیل می دهد. نیروی مخرب امواج، شکاف های سنگ را گشاد می کند و غارهایی را به وجود می آورد. هنگامی که امواج در دو طرف صخره فرسوده می شوند تا زمانی که در یک وقفه به هم برسند، قوس هایی تشکیل می شود. وقتی بالای طاق به دریا می‌افتد، ستون‌های سنگی باقی می‌مانند. پایه‌های آن‌ها خراب شده و ستون‌ها فرو می‌ریزند و صخره‌هایی را تشکیل می‌دهند. سنگریزه ها و ماسه های ساحل حاصل فرسایش هستند.

امواج مخرب به تدریج ساحل را فرسایش می دهد و ماسه و سنگریزه را از سواحل دریا می برد. امواج با آوردن تمام وزن آب و مواد شسته شده آنها به دامنه ها و صخره ها، سطح آنها را از بین می برند. آنها آب و هوا را در هر شکاف، هر شکاف، اغلب با انرژی انفجاری فشرده می کنند و به تدریج سنگ ها را جدا و ضعیف می کنند. قطعات سنگ شکسته برای تخریب بیشتر استفاده می شود. حتی سخت ترین سنگ ها نیز به تدریج از بین می روند و زمین های ساحل تحت تاثیر امواج تغییر می کنند. امواج می توانند ساحل دریا را با سرعت شگفت انگیزی نابود کنند. در لینکلن شایر انگلستان، فرسایش (تخریب) با سرعت 2 متر در سال در حال پیشرفت است. از سال 1870، زمانی که بزرگترین فانوس دریایی ایالات متحده در کیپ هاتراس ساخته شد، دریا سواحل 426 متری را در داخل دریا شسته است.

سونامی

سونامیاینها امواج قدرت مخرب عظیمی هستند. آنها در اثر زلزله های زیر آب یا فوران های آتشفشانی ایجاد می شوند و می توانند سریعتر از یک هواپیمای جت از اقیانوس ها عبور کنند: 1000 کیلومتر در ساعت. در آب های عمیق، آنها می توانند کمتر از یک متر باشند، اما، با نزدیک شدن به ساحل، سرعت آنها کاهش می یابد و قبل از سقوط به 30-50 متر رشد می کنند، ساحل را سیل می کنند و همه چیز را در مسیر خود جارو می کنند. 90 درصد از تمام سونامی های ثبت شده در این کشور رخ داده است اقیانوس آرام.

شایع ترین دلایل.

حدود 80 درصد موارد ایجاد سونامی هستند زلزله های زیر آب. در هنگام زلزله در زیر آب، یک جابجایی عمودی متقابل پایین رخ می دهد: بخشی از پایین فرو می رود و بخشی بالا می رود. حرکات نوسانی به صورت عمودی در سطح آب رخ می دهد و تمایل به بازگشت به سطح اولیه - سطح متوسط ​​دریا - دارد و یک سری امواج ایجاد می کند. هر زلزله زیر آب با سونامی همراه نیست. سونامی ژنیک (یعنی ایجاد موج سونامی) معمولاً زلزله ای با منبع کم عمق است. مشکل تشخیص سونامی زایی زلزله هنوز حل نشده است و خدمات هشدار دهنده بر اساس بزرگی زلزله هدایت می شوند. قوی ترین سونامی ها در مناطق فرورانش ایجاد می شوند. همچنین لازم است شوک زیر آب با نوسانات موج طنین انداز شود.

رانش زمین. سونامی از این نوع بیشتر از آنچه در قرن بیستم تخمین زده می شد رخ می دهد (حدود 7٪ از تمام سونامی ها). اغلب زلزله باعث رانش زمین و همچنین ایجاد موج می شود. در 9 جولای 1958 زمین لرزه ای در آلاسکا باعث رانش زمین در خلیج لیتویا شد. توده‌ای از سنگ‌های یخی و خاکی از ارتفاع 1100 متری فرو ریخته است . اما لغزش های زیر آب اغلب در دلتای رودخانه ها اتفاق می افتد که خطر کمتری ندارند. زمین لرزه می تواند باعث رانش زمین شود و به عنوان مثال در اندونزی، جایی که رسوب گذاری در قفسه بسیار زیاد است، سونامی های زمین لغزش به ویژه خطرناک هستند، زیرا به طور منظم رخ می دهند و باعث ایجاد امواج محلی به ارتفاع بیش از 20 متر می شوند.

فوران های آتشفشانیتقریباً 5 درصد از کل حوادث سونامی را تشکیل می دهد. فوران‌های بزرگ زیر آب تأثیری مشابه زلزله دارند. در انفجارهای بزرگ آتشفشانی نه تنها امواجی از انفجار ایجاد می شود، بلکه آب حفره های مواد فوران شده یا حتی دهانه دهان را نیز پر می کند و در نتیجه موجی طولانی ایجاد می شود. یک مثال کلاسیک، سونامی است که پس از فوران کراکاتوآ در سال 1883 ایجاد شد. سونامی عظیمی از آتشفشان کراکاتوآ در بنادر سرتاسر جهان مشاهده شد و در مجموع بیش از 5000 کشتی را نابود کرد و حدود 36000 نفر را کشت.

نشانه های سونامی

• سریع ناگهانیخروج آب از ساحل در مسافت قابل توجه و خشک شدن کف. هر چه دریا بیشتر عقب نشینی کند، امواج سونامی بیشتر می شود. افرادی که در ساحل هستند و از آن خبر ندارند خطرات، ممکن است از روی کنجکاوی یا جمع آوری ماهی و صدف باقی بماند. در این مورد، لازم است هر چه زودتر ساحل را ترک کنید و تا حد امکان از آن دور شوید - این قانون باید در زمانی که مثلاً در ژاپن، در سواحل اقیانوس هند اندونزی یا کامچاتکا است، رعایت شود. در مورد تله سونامی، موج معمولاً بدون عقب نشینی آب نزدیک می شود.
• زلزله. مرکز زمین لرزه معمولا در اقیانوس است. در سواحل، زلزله معمولاً بسیار ضعیف‌تر است و اغلب هیچ زلزله‌ای رخ نمی‌دهد. در مناطق سونامی مستعد این قانون وجود دارد که در صورت احساس زلزله، بهتر است از ساحل دورتر حرکت کرده و همزمان از تپه بالا برود، بنابراین از قبل برای رسیدن موج آماده شوید.
• رانش غیر معمولیخ و سایر اجسام شناور، تشکیل شکاف در یخ سریع.
• خطاهای معکوس بزرگدر لبه های یخ ثابت و صخره ها، تشکیل جمعیت و جریان.

امواج سرکش

امواج سرکش(امواج پرسه زن، امواج هیولا، امواج عجیب - امواج غیرعادی) - امواج غول پیکری که در اقیانوس به ارتفاع بیش از 30 متر به وجود می آیند، رفتار غیرعادی برای امواج دریا دارند.

فقط 10 تا 15 سال پیش، دانشمندان داستان ملوانان در مورد امواج قاتل غول پیکری را که از ناکجاآباد ظاهر می‌شوند و کشتی‌ها را غرق می‌کنند، صرفاً فولکلور دریایی می‌دانستند. برای مدت طولانی امواج سرگرداناز آنجایی که آنها در هیچ مدل ریاضی که در آن زمان برای محاسبه وقوع و رفتار آنها وجود داشت، تخیلی تلقی نمی شدند، زیرا امواج با ارتفاع بیش از 21 متر نمی توانند در اقیانوس های سیاره زمین وجود داشته باشند.

یکی از اولین توصیفات موج هیولا به سال 1826 برمی گردد. ارتفاع آن بیش از 25 متر بود و در اقیانوس اطلس نزدیک خلیج بیسکای مشاهده شد. هیچ کس این پیام را باور نکرد. و در سال 1840، دریانورد Dumont d'Urville خطر حضور در جلسه انجمن جغرافیایی فرانسه را داشت و اعلام کرد که یک موج 35 متری را با چشمان خود دیده است، اما داستانهایی در مورد امواج ارواح وجود داشت که ناگهان در وسط اقیانوس ظاهر شد، حتی با طوفان کوچک، و شیب آنها شبیه دیواره های آب خالص، بیشتر و بیشتر شد.

شواهد تاریخی از امواج سرکش

بنابراین، در سال 1933، کشتی راماپو نیروی دریایی ایالات متحده در یک طوفان در اقیانوس آرام گرفتار شد. به مدت هفت روز کشتی توسط امواج به اطراف پرتاب شد. و در صبح روز 7 فوریه، یک شفت با ارتفاع باورنکردنی ناگهان از پشت خزید. ابتدا کشتی به پرتگاهی عمیق پرتاب شد و سپس تقریباً به صورت عمودی بر روی کوهی از آب کف آلود بلند شد. خدمه که به اندازه کافی خوش شانس بودند که زنده ماندند، ارتفاع موج 34 متر را ثبت کردند. با سرعت 23 متر بر ثانیه یا 85 کیلومتر بر ساعت حرکت می کرد. تا کنون، این بالاترین موج سرکشی است که تاکنون اندازه گیری شده است.

در طول جنگ جهانی دوم، در سال 1942، کشتی کوئین مری 16 هزار پرسنل نظامی آمریکایی را از نیویورک به بریتانیا حمل کرد (به هر حال، یک رکورد برای تعداد افرادی که در یک کشتی جابجا می شوند). ناگهان یک موج 28 متری ظاهر شد. دکتر نوروال کارتر که در کشتی بد بخت بود به یاد می آورد: «عرشه بالایی در ارتفاع معمول خود بود و ناگهان - ناگهان - به طور ناگهانی پایین آمد. کشتی با زاویه 53 درجه کج شد - اگر زاویه حتی سه درجه بیشتر بود، مرگ اجتناب ناپذیر بود. داستان «ملکه مری» اساس فیلم هالیوودی «پوزیدون» را تشکیل داد.

با این حال، در 1 ژانویه 1995، در سکوی نفتی Dropner در دریای شمال در سواحل نروژ، موجی به ارتفاع 25.6 متر به نام موج Dropner برای اولین بار توسط ابزار ضبط شد. پروژه موج حداکثر به ما اجازه داد تا نگاهی تازه به علل مرگ کشتی های باری خشک که کانتینرها و سایر محموله های مهم را حمل می کردند بیندازیم. تحقیقات بیشتر در طول سه هفته در سراسر جهان بیش از 10 موج غول پیکر را ثبت کرد که ارتفاع آنها از 20 متر فراتر رفت. پروژه جدید Wave Atlas نام دارد که برای تهیه نقشه جهانی از امواج هیولاهای مشاهده شده و پردازش و اضافه شدن بعدی آن فراهم می شود.

علل

فرضیه های متعددی در مورد علل امواج شدید وجود دارد. بسیاری از آنها فاقد عقل سلیم هستند. بیشتر توضیحات سادهبر اساس تجزیه و تحلیل یک برهم نهی ساده از امواج با طول های مختلف است. با این حال، برآوردها نشان می دهد که احتمال امواج شدید در چنین طرحی بسیار کم است. یک فرضیه قابل توجه دیگر امکان تمرکز انرژی موج در برخی ساختارهای جریان سطحی را پیشنهاد می کند. با این حال، این ساختارها برای مکانیسم تمرکز انرژی برای توضیح وقوع سیستماتیک امواج شدید بسیار خاص هستند. قابل اطمینان ترین توضیح برای وقوع امواج شدید باید بر اساس مکانیسم های داخلی امواج سطحی غیرخطی بدون دخالت عوامل خارجی باشد.

جالب اینجاست که چنین امواجی می توانند هم تاج و هم فرورفتگی باشند که شاهدان عینی آن را تایید می کنند. تحقیقات بیشتر شامل اثرات غیرخطی بودن در امواج باد است که می‌تواند منجر به تشکیل گروه‌های کوچکی از امواج (بسته‌ها) یا امواج منفرد (سالیتون) شود که می‌توانند مسافت‌های طولانی را بدون تغییر ساختارشان طی کنند. بسته های مشابه نیز بارها در عمل مشاهده شده است. ویژگی های مشخصهچنین گروه‌هایی از امواج که این نظریه را تأیید می‌کنند، این است که مستقل از امواج دیگر حرکت می‌کنند و عرض کمی دارند (کمتر از 1 کیلومتر) و ارتفاعات به شدت در لبه‌ها پایین می‌آیند.

با این حال، هنوز نمی توان به طور کامل ماهیت امواج غیرعادی را روشن کرد.

هرگونه نقض موضعی سطح افقی مایع منجر به ظهور امواجی می شود که در سطح پخش می شوند و به سرعت با عمق ضعیف می شوند. وقوع امواج به دلیل اثر ترکیبی گرانش و نیروی اینرسی (امواج هیدرودینامیکی گرانشی) یا کشش سطحی و نیروی اینرسی (امواج مویرگی) رخ می دهد.

اجازه دهید تعدادی از نتایج را در مورد هیدرودینامیک امواج سطحی یک مایع ارائه کنیم که در آینده به آنها نیاز خواهیم داشت. اگر مایع را ایده آل در نظر بگیریم، می توان مشکل را به طور قابل توجهی ساده کرد. در نظر گرفتن اتلاف به طور عمده برای مویرگی و کوتاه ضروری است امواج گرانشی.

با فرض کوچک بودن جابجایی ذرات مایع، می‌توانیم خود را به یک مسئله خطی محدود کنیم و از عبارت غیرخطی معادله اویلر که مربوط به کوچکی دامنه موج در مقایسه با طول آن X است، غفلت کنیم. سپس برای یک مایع تراکم‌ناپذیر، حرکت موج روی سطح آن بدون در نظر گرفتن نیروهای کشش سطحی توسط چنین سیستمی از معادلات برای پتانسیل تعیین می شود (به شما یادآوری می کنیم که:

جهت عمودی به سمت بالا و مطابق با سطح دست نخورده مایع است).

برای یک سطح مایع نامحدود، که عمق آن به طور قابل توجهی بیشتر از طول موج است، می توان به دنبال راه حلی برای مشکل به شکل موج ناهمگن صفحه ای بود که در جهت x مثبت منتشر می شود و با عمق میرا می شود:

فرکانس موج و عدد موج کجاست، سرعت فاز کجاست. با جایگزینی این مقدار از پتانسیل به معادله (6.1)، و همچنین با در نظر گرفتن اینکه جواب ها برای .

و ارضای شرط مرزی روی سطح مایع، معادله پراکندگی

بنابراین، سرعت گروهی انتشار یک موج گرانشی

در حالی که سرعت فاز چنین موجی است

همانطور که مشاهده می شود، امواج گرانشی دارای پراکندگی هستند. با افزایش طول موج، سرعت فاز آنها افزایش می یابد.

یک سوال جالب این است که توزیع سرعت ذرات مایع در یک موج چگونه است. با تمایز پتانسیل (6.3) نسبت به x پیدا می شود.

برنج. 1.4. منحنی پراکندگی برای امواج گرانشی مویرگی در سطح آب های عمیق در منطقه ای که هر دو g و a قابل توجه هستند.

در نظر گرفتن نشان می دهد که ذرات مایع در یک موج حرکت تقریباً در یک دایره (در اطراف نقاط تعادل خود) را توصیف می کنند که شعاع آن با عمق به طور تصاعدی کاهش می یابد. در عمقی برابر با یک طول موج، دامنه آن تقریباً 535 برابر کمتر از سطح نزدیک است. نتایج ارائه شده برای امواج در آب عمیق، زمانی که h عمق مایع است اعمال می شود. اگر حالت مخالف اتفاق بیفتد (مثلاً امواج در کانالی با عمق محدود اما کم انتشار می یابند)

همانطور که می بینید، چنین امواجی پراکندگی ندارند.

با در نظر گرفتن نیروی مویرگی لاپلاس ناشی از کشش سطحی 0،

یعنی بر خلاف امواج گرانشی، سرعت امواج مویرگی با کاهش طول موج افزایش می یابد. عمل ترکیبی گرانش و کشش سطحی با معادله پراکندگی زیر (آب عمیق) تعیین می شود:

در شکل شکل 1.4 وابستگی سرعت فاز انتشار موج بر روی سطح مایع به طول موج آب را بر اساس بیان (6.9) نشان می دهد. از این شکل مشخص می شود که در سانتی متر حداقل سرعت امواج سطحی وجود دارد که امواج گرانشی-مویرگی مخلوط هستند.

نتایج ارائه شده برای امواج خطی یک بعدی در غیاب اتلاف بود. علاوه بر این، اعتقاد بر این بود که امواج منظم هستند و در یک جهت منتشر می شوند. امواجی که هنگام حرکت یک کشتی در آب آرام یا هنگام نزدیک شدن به ساحل کم عمق به وجود می آیند واقعا نشان دهنده آن هستند

اختلالات منظم امواج روی سطح مایع که تحت تأثیر باد ایجاد می شوند عمدتاً تصادفی هستند - آنها در جهات مختلف حرکت می کنند و فرکانس ها و دامنه های متفاوتی دارند. این دقیقاً همان تصویری است که وقتی در یک کشتی در دریای آزاد در هوای باد می‌آید می‌بینیم.

تضعیف امواج گرانشی با طول موج های بیشتر از یک متر اندک است، اما هنوز به طور قابل توجهی بیشتر از آن چیزی است که از نظریه خطی به دست می آید. این اختلاف آشکارا ناشی از فرآیندهای مرتبط با غیرخطی بودن در انتشار امواج گرانشی و مویرگی است. بنابراین، اگر یک موج در آب کم عمق با سرعت فاز منتشر شود، چنین موجی پراکندگی ندارد. همانطور که منتشر می شود، به دلیل این واقعیت است که ذرات بالای محیط، که عمق h بیشتر از ذرات پایین تر است، مطابق (6.7) با سرعت بیشتری حرکت می کنند و موج شروع می شود، شیب بیشتری پیدا می کند. غرق شدن؛ هنگامی که به ساحل نزدیک می شود، موجی به او برخورد می کند. اثر جاروبرقی نیز افزایش می‌یابد زیرا با کاهش عمق h، دامنه موج طبق قانون بقای جریان انرژی افزایش می‌یابد، به دلیل کاهش سطح مقطع لایه آب. با رشد، اثرات غیرخطی حتی قوی تر می شوند. فرآیند "تند شدن" امواج در طول انتشار آنها به دلیل غیرخطی بودن معادلات حرکت در آبهای عمیق نیز رخ می دهد. نظریه امواج غیرخطی روی سطح مایع اخیراً توسعه زیادی یافته است، اگرچه اولین کار در این جهت در پایان قرن گذشته انجام شد.

اگر چندین موج وجود داشته باشد، آنها به صورت غیرخطی با یکدیگر تعامل دارند. اصل برهم نهی برای امواج با دامنه محدود دیگر رعایت نمی شود. شرایط برهمکنش غیرخطی امواج گرانشی به دلیل خاصیت پراکندگی آنها دارای ویژگی های جالبی است که در اینجا مجال پرداختن به آنها را نداریم. ما فقط متذکر می شویم که برهم کنش واقعی امواج تصادفی با دامنه محدود در اصل تضعیف امواج روی سطح بسیار بیشتر از آنچه پیش بینی می شود را توضیح می دهد. نظریه خطی. مکانیسم جذب به دلیل تعامل غیر خطی عمل می کند. انرژی از ناحیه تعداد موج های کوچک (امواج بلند) به منطقه ای با طول موج های کوتاه تر و در نهایت به ناحیه مویرگی طیف پمپ می شود، جایی که در نهایت به دلیل ویسکوزیته پراکنده شده و به گرما تبدیل می شود.

در فصل 3 ما با امواج صوتی غیرخطی سروکار خواهیم داشت و به پرسش های مربوط به برهمکنش امواج بر روی سطح مایع باز خواهیم گشت.

تعریف

امواج در حال اجراامواجی نامیده می شوند که انرژی را در فضا منتقل می کنند. انتقال انرژی در امواج از نظر کمی با بردار چگالی شار انرژی مشخص می شود. این بردار را بردار شار می نامند. (برای امواج الاستیک - بردار Umov).

تئوری در مورد معادله موج سفر

وقتی از حرکت بدن صحبت می کنیم، منظور حرکت خود بدن در فضا است. در مورد حرکت موجی، ما در مورد حرکت یک محیط یا میدان صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد حرکت حالت برانگیخته یک رسانه یا میدان صحبت می کنیم. در یک موج، حالت خاصی که در ابتدا در یک مکان از فضا قرار می گیرد، به نقاط دیگر و همسایه در فضا منتقل می شود (انتقال می یابد).

وضعیت محیط یا میدان در یک نقطه معین از فضا با یک یا چند پارامتر مشخص می شود. چنین پارامترهایی، به عنوان مثال، در موجی که روی یک رشته تشکیل می شود، انحراف بخش معینی از سیم از موقعیت تعادل (x) است، در یک موج صوتی در هوا، این کمیتی است که فشرده سازی یا انبساط را مشخص می کند. ، در ماژول های بردارها و . مهمترین مفهوم برای هر موج فاز است. فاز به حالت موج در یک نقطه و در یک زمان معین اشاره دارد که با پارامترهای مربوطه توصیف می شود. به عنوان مثال، فاز یک موج الکترومغناطیسی توسط ماژول های بردارها و . فاز از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می کند. بنابراین، فاز موج در مفهوم ریاضی تابعی از مختصات و زمان است. مفهوم سطح موج با مفهوم فاز مرتبط است. این یک سطح است که تمام نقاط آن در یک زمان معین در یک فاز هستند، یعنی. این سطح فاز ثابت است.

مفاهیم سطح و فاز موج به ما این امکان را می دهد که طبقه بندی امواج را بر اساس ماهیت رفتار آنها در فضا و زمان انجام دهیم. اگر سطوح موج در فضا حرکت کنند (مثلاً امواج معمولی روی سطح آب)، آنگاه موج را موج سیر می نامند.

امواج سفر را می توان به دو دسته تقسیم کرد: و استوانه ای.

معادله موج هواپیمای مسافرتی

به صورت نمایی معادله موج کروی به صورت زیر است:

کجا - دامنه پیچیده در همه جا، به جز نقطه مفرد r=0، تابع x معادله موج را برآورده می کند.

معادله موج سفر استوانه ای:

جایی که r فاصله از محور است.

کجا - دامنه پیچیده

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش کنید	یک موج صوت بدون میرایی سطحی توسط منبعی از نوسانات فرکانس منبع a برانگیخته می شود. معادله نوسانات منبع x(0,t) را بنویسید، اگر در لحظه اولیه جابجایی نقاط منبع حداکثر باشد.
راه حل	اجازه دهید معادله موج سفر را بنویسیم، با دانستن اینکه آن صفحه است: ما از w= در معادله استفاده می کنیم، (1.1) را در لحظه اولیه زمان (t=0) بنویسیم: از شرایط مسئله مشخص می شود که در لحظه اولیه جابجایی نقاط منبع حداکثر است. از این رو، . از اینجا در نقطه ای که منبع قرار دارد (یعنی در r=0) دریافت می کنیم.

اگر ارتعاشات ذرات آن در هر مکانی در یک محیط کشسان (جامد، مایع یا گاز) برانگیخته شود، به دلیل برهمکنش بین ذرات، این ارتعاش با سرعت معینی از ذره ای به ذره دیگر در محیط منتشر می شود. v. فرآیند انتشار ارتعاشات در فضا نامیده می شود موج

موج مکانیکی فرآیند انتشار ارتعاشات در یک محیط کشسان است که با انتقال انرژی جسم ارتعاشی از یک نقطه از محیط الاستیک به نقطه دیگر همراه است.

ذرات محیطی که در آن موج الاستیک منتشر می شود توسط موج به حرکت انتقالی کشیده نمی شوند، آنها فقط در اطراف موقعیت های تعادلی خود در نوسان هستند. بسته به جهت نوسانات ذرات نسبت به جهت انتشار موج، امواج طولی و عرضی متمایز می شوند.

1. اگر ذرات محیط در جهاتی عمود بر جهت انتشار امواج ارتعاش داشته باشند، موج عرضی نامیده می شود.

(روی سطح آب موج بزنید، در امتداد طناب موج بزنید).

2. اگر ارتعاشات ذرات محیط در جهت انتشار موج اتفاق بیفتد، موج طولی نامیده می شود.

(امواج صوتی، ارتعاشات پیستون در لوله ای پر از گاز یا مایع باعث ایجاد موج الاستیک طولی می شود).

امواج عرضی الاستیک تنها می توانند در محیطی ایجاد شوند که دارای مقاومت برشی باشد. بنابراین، تنها امواج طولی می توانند در محیط های مایع و گاز رخ دهند. در یک محیط جامد، هم امواج طولی و هم امواج عرضی می توانند رخ دهند.

مکان هندسی نقاطی که نوسانات در لحظه زمان به آنها می رسد تی، تماس گرفت جبهه موج(یا جبهه موج).

مکان هندسی نقاطی که در یک فاز نوسان دارند نامیده می شود سطح موجسطح موج را می توان از طریق هر نقطه ای از فضای تحت پوشش فرآیند موج ترسیم کرد. در نتیجه، تعداد بی نهایت سطح موج وجود دارد، در حالی که در هر لحظه از زمان تنها یک جبهه موج وجود دارد. سطوح موج می تواند به هر شکلی باشد. در ساده ترین موارد شکل یک صفحه یا کره دارند. بر این اساس موج را در این موارد صفحه یا کروی می نامند.

خط عمود بر سطح موج را پرتو می گویند. پرتو جهت انتشار موج را نشان می دهد.

فاصله، که موج در زمانی برابر با دوره نوسان ذرات محیط منتشر می شود، نامیده می شود. طول موج:

 v(m)

کجا vسرعت موج، تی – دوره نوسان

طول موج را می توان به عنوان فاصله بین نزدیکترین نقاط محیط در حال نوسان با اختلاف فاز برابر با 2 تعریف کرد. .

سرعت موج v .

موج هارمونیک

موج هارمونیک یک موج تک رنگ خطی است که در یک سیستم دینامیکی بی نهایت منتشر می شود. در سیستم های توزیع شده نمای کلیموج با معادله به دست می آید:

کجا الف- دامنه ثابت مشخصی از فرآیند موج که توسط پارامترهای سیستم، فرکانس نوسانات و دامنه نیروی مزاحم تعیین می شود. w = 2p/ تی= 2pn - فرکانس دایره ای فرآیند موج، تی- دوره موج هارمونیک، n - فرکانس؛ ک= 2p/l = w/ با- تعداد موج، l - طول موج، - سرعت انتشار موج. - مرحله اولیه فرآیند موج، که در یک موج هارمونیک توسط منظم بودن تأثیر یک اختلال خارجی تعیین می شود. سرعت فاز این موج توسط

موج سفر

موج سفر- موجی که هنگام انتشار در یک محیط، انرژی را منتقل می کند (بر خلاف موج ایستاده).مثالها: یک موج الاستیک در یک میله، یک ستون گاز، مایع، یک موج الکترومغناطیسی در امتداد یک خط طولانی، در یک موجبر.

یک موج هارمونیک در حال حرکت یک مورد خاص از امواج در حال حرکت است.

صدا

ارتعاشات محیطی که توسط اندام شنوایی درک می شود صدا نامیده می شود.

صدادر معنای وسیع، امواج الاستیکی هستند که در هر محیط کشسانی منتشر می شوند و ارتعاشات مکانیکی در آن ایجاد می کنند. در معنای محدود، ادراک ذهنی این ارتعاشات توسط اندام های حسی خاص حیوانات یا انسان است.

شاخه ای از فیزیک که به مطالعه پدیده های صوتی می پردازد آکوستیک نام دارد.

موج صوتی یک موج طولی الاستیک است که نشان‌دهنده مناطق فشرده‌سازی و نادری یک محیط الاستیک (هوا) است که در طول زمان در فاصله‌ای از راه دور منتقل می‌شود.

امواج صوتی به شرح زیر تقسیم می شوند:

· صدای قابل شنیدن - از 20 هرتز (17 متر) - تا 20000 هرتز (17 میلی متر).

· مادون صوت - زیر 20 هرتز.

· سونوگرافی - بالای 20000 هرتز.

سرعت صوت به خواص کشسانی محیط و دما بستگی دارد، برای مثال:

در هوا v= 331 m/s (در t = 0 o C) و v= 3317 m/s (در t = 1 0 C)؛

در آب v= 1400 متر بر ثانیه;

در فولاد v= 5000 متر بر ثانیه

صدای تولید شده توسط یک بدنه ارتعاشی هماهنگ، آهنگ موسیقی نامیده می شود.

هر لحن موسیقی (دو، ری، می، فا، سل، لا، سی) مربوط به طول و فرکانس خاصی از موج صوتی است.

نویز ترکیبی آشفته از صداها است.

تداخل امواج

اگر چند موج در یک محیط منتشر شود، آنگاه نوسانات ذرات محیط، حاصل جمع هندسی نوساناتی است که اگر هر یک از امواج جداگانه منتشر شوند، ذرات انجام می‌دهند. امواج همپوشانی دارند روی هم,بدون مزاحمت(بدون تحریف یکدیگر). این است اصل برهم نهی موج

اگر دو موجی که به هر نقطه از فضا می رسند اختلاف فاز ثابتی داشته باشند، چنین امواجی نامیده می شوند منسجم وقتی امواج منسجم اضافه می شوند، الف پدیده تداخل

تداخل امواج(از لاتین inter - متقابل، بین یکدیگر و ferio - ضربه می زنم، می زنم) - تقویت متقابل یا تضعیف دامنه دو یا چند موج منسجم که به طور همزمان در فضا منتشر می شوند.. همراه با حداکثر و مینیمم متناوب (آنتیودها) شدت در فضا.

نتیجه تداخل ( الگوی تداخل) به اختلاف فاز بین امواج روی هم داده بستگی دارد. در طول تداخل، انرژی موج در فضا دوباره توزیع می شود. این با قانون بقای انرژی مغایرتی ندارد زیرا به طور متوسط ​​برای یک منطقه بزرگ از فضا، انرژی موج حاصله برابر با مجموع انرژی امواج مزاحم است.

پیش نیازها برای مشاهده تداخل:

1) امواج باید فرکانس های یکسان (یا نزدیک) داشته باشند تا تصویر حاصل از برهم نهی امواج در طول زمان تغییر نکند (یا خیلی سریع تغییر نکند تا بتوان در زمان ثبت کرد).

2) امواج باید یک طرفه باشند (یا جهت مشابهی داشته باشند). دو موج عمود بر هم هرگز تداخل نخواهند کرد (سعی کنید دو موج سینوسی عمود بر هم اضافه کنید!). به عبارت دیگر، امواجی که اضافه می شوند باید بردارهای موجی یکسان (یا بردارهای نزدیک به هم) داشته باشند.

شرط اول گاهی اوقات نامیده می شود انسجام زمانی,
دوم – انسجام فضایی.

تداخل برای امواج با هر ماهیت معمولی است.

یک مورد بسیار مهم تداخل زمانی مشاهده می شود که دو موج صفحه متضاد با دامنه یکسان روی هم قرار گیرند. فرآیند نوسانی حاصل نامیده می شود موج ایستاده . امواج تقریباً ایستاده وقتی از موانع منعکس می شوند ایجاد می شوند.

تداخل امواج در سطح آب:

امواج ایستاده

یک مورد بسیار مهم تداخل زمانی مشاهده می شود که دو موج صفحه متضاد با دامنه یکسان روی هم قرار گیرند. عملا امواج ایستادهزمانی رخ می دهد که امواج از موانع منعکس می شوند. موجی که بر روی یک مانع می افتد و موجی بازتابی که به سمت آن می دود و روی یکدیگر قرار می گیرند، موجی ایستاده ایجاد می کنند.

موج ایستاده یک مورد خاص از موج در حال حرکت با .

یعنی دو موج سیار دوره ای یکسان (در چارچوب اعتبار اصل برهم نهی) که در جهت های مخالف، یک موج ایستاده را تشکیل می دهد.

هنگامی که یک موج ایستاده در یک محیط وجود دارد، نقاطی وجود دارد که دامنه نوسانات در آنها صفر است. این نقاط نامیده می شوند گره هاموج ایستاده نقاطی که در آن نوسانات دارای حداکثر دامنه هستند، آنتی گره نامیده می شوند.

2. موج مکانیکی.

3. منبع امواج مکانیکی.

4. منبع نقطه ای امواج.

5. موج عرضی.

6. موج طولی.

7. جبهه موج.

9. امواج دوره ای.

10. موج هارمونیک.

11. طول موج.

12. سرعت انتشار.

13. وابستگی سرعت موج به خواص محیط.

14. اصل هویگنس.

15. انعکاس و شکست امواج.

16. قانون بازتاب موج.

17. قانون شکست موج.

18. معادله موج مسطح.

19. انرژی و شدت موج.

20. اصل برهم نهی.

21. نوسانات منسجم.

22. امواج منسجم.

23. تداخل امواج. الف) شرط حداکثر تداخل، ب) شرط حداقل تداخل.

24. تداخل و قانون بقای انرژی.

25. پراش موج.

26. اصل هویگنز-فرنل.

27. موج پلاریزه.

29. حجم صدا.

30. زیر و بم صدا.

31. طناب صدا.

32. سونوگرافی.

33. مادون صوت.

34. اثر داپلر.

1.موج -این فرآیند انتشار ارتعاشات با هر کمیت فیزیکی در فضا است. به عنوان مثال، امواج صوتی در گازها یا مایعات نشان دهنده انتشار نوسانات فشار و چگالی در این رسانه ها است. موج الکترومغناطیسی فرآیند انتشار نوسانات در قدرت میدان های مغناطیسی الکتریکی در فضا است.

انرژی و تکانه را می توان با انتقال ماده در فضا منتقل کرد. هر جسم متحرکی دارای انرژی جنبشی است. بنابراین انتقال می دهد انرژی جنبشی، انتقال ماده همان جسم، با گرم شدن، حرکت در فضا انرژی حرارتی را منتقل می کند و ماده را منتقل می کند.

ذرات یک محیط الاستیک به هم متصل هستند. اختلالات، یعنی انحراف از موقعیت تعادل یک ذره به ذرات مجاور منتقل می شود، یعنی. انرژی و تکانه از یک ذره به ذرات همسایه منتقل می شود، در حالی که هر ذره نزدیک به موقعیت تعادل خود باقی می ماند. بنابراین انرژی و تکانه در طول یک زنجیر از یک ذره به ذره دیگر منتقل می شود و هیچ گونه انتقال ماده رخ نمی دهد.

بنابراین، فرآیند موج، فرآیند انتقال انرژی و تکانه در فضا بدون انتقال ماده است.

2. موج مکانیکی یا موج الاستیک– انتشار اختلال (نوسان) در محیط الاستیک. محیط الاستیکی که امواج مکانیکی در آن منتشر می شود هوا، آب، چوب، فلزات و سایر مواد الاستیک است. امواج الاستیک را امواج صوتی می نامند.

3. منبع امواج مکانیکی- جسمی که در یک محیط الاستیک حرکت نوسانی انجام می دهد، به عنوان مثال، چنگال های تنظیم ارتعاشی، سیم ها، تارهای صوتی.

4. منبع موج نقطه ای –منبع موجی که اندازه آن در مقایسه با مسافتی که موج طی می کند نادیده گرفته می شود.

5. موج عرضی -موجی که در آن ذرات محیط در جهتی عمود بر جهت انتشار موج نوسان می کنند. مثلاً امواج روی سطح آب، امواج عرضی هستند، زیرا ارتعاشات ذرات آب در جهتی عمود بر جهت سطح آب رخ می دهد و موج در امتداد سطح آب منتشر می شود. یک موج عرضی در امتداد بند ناف منتشر می شود که یک سر آن ثابت است و دیگری در صفحه عمودی در نوسان است.

یک موج عرضی فقط می تواند در امتداد سطح مشترک بین رسانه های مختلف منتشر شود.

6. موج طولی -موجی که در آن نوسانات در جهت انتشار موج رخ می دهد. یک موج طولی در یک فنر مارپیچ بلند رخ می دهد اگر یک انتهای آن در معرض اختلالات دوره ای در امتداد فنر قرار گیرد. یک موج الاستیک که در امتداد یک فنر جریان دارد نشان دهنده یک توالی در حال انتشار از فشرده سازی و گسترش است (شکل 88).

یک موج طولی فقط می تواند در داخل یک محیط الاستیک منتشر شود، به عنوان مثال، در هوا، در آب. در جامداتو در مایعات هم امواج عرضی و هم امواج طولی می توانند به طور همزمان منتشر شوند، زیرا یک جامد و یک مایع همیشه توسط یک سطح محدود می شوند - رابط بین دو رسانه. به عنوان مثال، اگر یک میله فولادی در انتها با یک چکش مورد اصابت قرار گیرد، تغییر شکل الاستیک شروع به گسترش در آن می کند. یک موج عرضی در امتداد سطح میله جریان خواهد داشت و یک موج طولی (فشرده شدن و کمیاب شدن محیط) در داخل آن منتشر می شود (شکل 89).

7. جبهه موج (سطح موج)- مکان هندسی نقاط در حال نوسان در همان فازها. در سطح موج، فازهای نقاط نوسانی در لحظه در نظر گرفته شده از زمان دارای یک مقدار هستند. اگر سنگی را به داخل دریاچه ای آرام پرتاب کنید، امواج عرضی به شکل دایره شروع به پخش شدن در سطح دریاچه از محل سقوط آن می کنند و مرکز آن در محل سقوط سنگ است. در این مثال، جبهه موج یک دایره است.

در موج کرویجبهه موج یک کره است. چنین امواجی توسط منابع نقطه ای تولید می شوند.

در فواصل بسیار زیاد از منبع می توان از انحنای جلو چشم پوشی کرد و جبهه موج را صاف در نظر گرفت. در این حالت موج را صفحه می نامند.

8. پرتو - مستقیمخط نرمال به سطح موج در یک موج کروی، پرتوها در امتداد شعاع کره ها از مرکز، جایی که منبع امواج قرار دارد، هدایت می شوند (شکل 90).

در یک موج صفحه، پرتوها عمود بر سطح جلو هدایت می شوند (شکل 91).

9. امواج دوره ایوقتی در مورد امواج صحبت می کنیم، منظور ما یک اختلال واحد بود که در فضا منتشر می شود.

اگر منبع موج نوسانات مداوم را انجام دهد، امواج الاستیکی که یکی پس از دیگری حرکت می کنند در محیط ظاهر می شوند. به چنین امواجی دوره ای می گویند.

10. موج هارمونیک- موجی که توسط نوسانات هارمونیک ایجاد می شود. اگر منبع موج می سازد ارتعاشات هارمونیک، سپس امواج هارمونیک تولید می کند - امواجی که در آنها ذرات طبق قانون هارمونیک ارتعاش می کنند.

11. طول موج.اجازه دهید یک موج هارمونیک در امتداد محور OX منتشر شود و نوسانات در آن در جهت محور OY رخ دهد. این موج عرضی است و می تواند به صورت موج سینوسی به تصویر کشیده شود (شکل 92).

چنین موجی را می توان با ایجاد ارتعاشات در صفحه عمودی انتهای آزاد بند ناف به دست آورد.

طول موج فاصله بین دو نزدیکترین نقطه است الف و ب،نوسان در همان فازها (شکل 92).

12. سرعت انتشار موج- یک کمیت فیزیکی از نظر عددی برابر با سرعت انتشار ارتعاشات در فضا. از شکل 92 نتیجه می شود که زمانی که در طی آن نوسان از نقطه ای به نقطه دیگر منتشر می شود الفبه نقطه در، یعنی در یک فاصله طول موج برابر با دوره نوسان است. بنابراین سرعت انتشار موج برابر است

13. وابستگی سرعت انتشار موج به خواص محیط. فرکانس نوسانات هنگام وقوع موج فقط به خواص منبع موج بستگی دارد و به خواص محیط بستگی ندارد. سرعت انتشار موج به خواص محیط بستگی دارد. بنابراین، هنگام عبور از رابط بین دو رسانه مختلف، طول موج تغییر می کند. سرعت موج به ارتباط بین اتم ها و مولکول های محیط بستگی دارد. پیوند بین اتم ها و مولکول ها در مایعات و جامدات بسیار محکم تر از گازها است. بنابراین سرعت امواج صوتی در مایعات و جامدات بسیار بیشتر از گازها است. در هوا سرعت صوت در شرایط عادی 340، در آب 1500 و در فولاد 6000 است.

سرعت متوسط ​​حرکت حرارتی مولکول ها در گازها با کاهش دما کاهش می یابد و در نتیجه سرعت انتشار موج در گازها کاهش می یابد. در یک محیط متراکم تر و در نتیجه بی اثر تر، سرعت موج کمتر است. اگر صدا در هوا حرکت کند، سرعت آن به چگالی هوا بستگی دارد. در جایی که چگالی هوا بیشتر باشد، سرعت صوت کمتر است. و برعکس، جایی که چگالی هوا کمتر است، سرعت صوت بیشتر است. در نتیجه، هنگام انتشار صدا، جبهه موج دچار اعوجاج می شود. در بالای باتلاق یا بالای دریاچه، به خصوص در هنگام غروب، چگالی هوا در نزدیکی سطح به دلیل بخار آب بیشتر از ارتفاع معین است. بنابراین سرعت صوت در نزدیکی سطح آب کمتر از یک ارتفاع معین است. در نتیجه جبهه موج به گونه ای می چرخد ​​که قسمت بالایی جبهه بیشتر و بیشتر به سمت سطح دریاچه خم می شود. به نظر می رسد که انرژی موجی که در امتداد سطح دریاچه حرکت می کند و انرژی موجی که با زاویه ای نسبت به سطح دریاچه حرکت می کند، جمع می شود. بنابراین، در هنگام غروب صدا به خوبی از سراسر دریاچه عبور می کند. حتی یک مکالمه آرام را می توان شنید که در ساحل مقابل ایستاده است.

14. اصل هویگنس- هر نقطه از سطح که موج در یک لحظه معین به آن رسیده است منبع امواج ثانویه است. با ترسیم سطح مماس بر جبهه همه امواج ثانویه، جبهه موج را در لحظه بعدی از زمان به دست می آوریم.

برای مثال، موجی را در نظر می گیریم که از یک نقطه در امتداد سطح آب منتشر می شود در مورد(شکل 93) اجازه دهید در لحظه زمان تیجلو به شکل دایره ای با شعاع بود آردر یک نقطه متمرکز شده است در مورد. در لحظه بعد از زمان، هر موج ثانویه یک جبهه به شکل دایره ای با شعاع خواهد داشت که در آن V- سرعت انتشار موج با رسم یک سطح مماس بر جبهه امواج ثانویه، جبهه موج را در لحظه زمان بدست می آوریم (شکل 93).

اگر موجی در یک محیط پیوسته منتشر شود، جبهه موج یک کره است.

15. انعکاس و شکست امواج.هنگامی که موجی روی سطح مشترک بین دو رسانه مختلف می افتد، هر نقطه از این سطح، طبق اصل هویگنز، منبع امواج ثانویه می شود که در دو طرف سطح منتشر می شوند. بنابراین، هنگام عبور از سطح مشترک بین دو رسانه، موج تا حدی منعکس شده و تا حدی از این سطح عبور می کند. چون چون رسانه ها متفاوت هستند، سرعت امواج در آنها متفاوت است. بنابراین، هنگام عبور از رابط بین دو رسانه، جهت انتشار موج تغییر می کند، یعنی. شکست موج رخ می دهد. اجازه دهید بر اساس اصل هویگنز، فرآیند و قوانین بازتاب و شکست را در نظر بگیریم.

16. قانون بازتاب موج. اجازه دهید یک موج صفحه روی یک رابط مسطح بین دو رسانه مختلف بیفتد. اجازه دهید ناحیه بین دو پرتو را انتخاب کنیم و (شکل 94)

زاویه تابش - زاویه بین پرتو فرودی و عمود بر سطح مشترک در نقطه تابش.

زاویه بازتاب زاویه بین پرتو بازتاب شده و عمود بر سطح مشترک در نقطه تابش است.

در لحظه ای که پرتو به نقطه مشترک می رسد، این نقطه به منبع امواج ثانویه تبدیل می شود. جبهه موج در این لحظه با یک قطعه خط مستقیم مشخص شده است AC(شکل 94). در نتیجه، در این لحظه پرتو هنوز باید مسیر را به رابط طی کند NE. اجازه دهید پرتو این مسیر را در زمان طی کند. پرتوهای فرود و منعکس شده در یک طرف سطح مشترک منتشر می شوند، بنابراین سرعت آنها یکسان و برابر است. V.سپس .

در طول زمان موج ثانویه از نقطه الفراه را خواهد رفت. از این رو . مثلث های قائم الزاویهو برابر هستند، زیرا - هیپوتانوز و پاها معمولی. از تساوی مثلث ها تساوی زوایا به دست می آید. اما همچنین، یعنی. .

حال اجازه دهید قانون بازتاب موج را فرموله کنیم: پرتو فرودی، پرتو بازتابی , عمود بر رابط بین دو رسانه، بازیابی شده در نقطه بروز، آنها در یک صفحه قرار دارند. زاویه بروز برابر زاویهبازتاب ها.

17. قانون شکست موج. اجازه دهید یک موج صفحه از یک رابط مسطح بین دو رسانه عبور کند. علاوه بر اینزاویه تابش با صفر متفاوت است (شکل 95).

زاویه انکسار - زاویه بین پرتو شکست و عمود بر سطح مشترک که در نقطه تابش بازیابی می شود.

اجازه دهید سرعت انتشار امواج را در رسانه های 1 و 2 نیز نشان دهیم. در لحظه ای که پرتو به نقطه مشترک می رسد. الف، این نقطه به منبع انتشار امواج در محیط دوم - پرتو تبدیل می شود و پرتو هنوز باید راه خود را به سطح سطح طی کند. بگذارید زمان سفر پرتو باشد NE،سپس . در همان زمان، در محیط دوم پرتو مسیر را طی خواهد کرد. چون ، سپس و .

مثلث ها و مستطیل ها با فرضیه مشترک و = مانند زوایایی هستند که اضلاع آن بر هم عمود هستند. برای زاویه ها و تساوی های زیر را می نویسیم

با توجه به اینکه،، دریافت می کنیم

حال اجازه دهید قانون شکست موج را فرموله کنیم: پرتو فرود، پرتو شکست و عمود بر سطح مشترک بین دو محیط، بازیابی شده در نقطه تابش، در یک صفحه قرار دارند. نسبت سینوس زاویه تابش به سینوس زاویه شکست یک مقدار ثابت برای دو محیط معین است و به آن ضریب شکست نسبی برای دو محیط داده می گویند.

18. معادله موج صفحه.ذرات محیط واقع در فاصله اساز منبع امواج تنها زمانی که موج به آن می رسد شروع به نوسان می کند. اگر Vسرعت انتشار موج است، سپس نوسانات با تاخیر زمانی آغاز می شوند

اگر منبع امواج بر اساس قانون هارمونیک نوسان کند، برای ذره ای که در فاصله ای قرار دارد اساز منبع، قانون نوسانات را به شکل می نویسیم

اجازه دهید کمیتی به نام عدد موج را معرفی کنیم. این نشان می دهد که چند طول موج در فاصله ای برابر با واحد طول متناسب است. حالا قانون نوسانات یک ذره از یک محیط واقع در فاصله اساز منبعی که در فرم خواهیم نوشت

این معادله جابجایی یک نقطه نوسان را تابعی از زمان و فاصله از منبع موج تعیین می کند و معادله موج صفحه نامیده می شود.

19. انرژی و شدت موج. هر ذره ای که موج به آن می رسد مرتعش می شود و بنابراین انرژی دارد. اجازه دهید یک موج با دامنه در حجم معینی از یک محیط الاستیک منتشر شود الفو فرکانس چرخه ای یعنی میانگین انرژی ارتعاش در این حجم برابر است با

کجا m -جرم حجم اختصاص داده شده از محیط.

چگالی انرژی متوسط ​​(متوسط ​​بیش از حجم) انرژی موج در واحد حجم محیط است

چگالی محیط کجاست.

شدت موج- کمیت فیزیکی، عددی برابر با انرژیکه موج در واحد زمان از یک واحد سطح صفحه عمود بر جهت انتشار موج (از طریق یک واحد سطح جبهه موج) عبور می کند، یعنی.

توان موج متوسط ​​میانگین کل انرژی است که توسط موج در واحد زمان از یک سطح با مساحت منتقل می شود اس. قدرت موج متوسط ​​را با ضرب شدت موج در مساحت بدست می آوریم اس

20.اصل برهم نهی (همپوشانی).اگر امواج از دو یا چند منبع در یک محیط الاستیک منتشر شوند، آنگاه، همانطور که مشاهدات نشان می‌دهند، امواج از یکدیگر عبور می‌کنند بدون اینکه هیچ تأثیری روی یکدیگر بگذارند. به عبارت دیگر، امواج با یکدیگر تعامل ندارند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در محدوده تغییر شکل الاستیک، فشار و کشش در یک جهت به هیچ وجه بر خواص الاستیک در جهات دیگر تأثیر نمی گذارد.

بنابراین، هر نقطه در محیطی که دو یا چند موج می رسد، در نوسانات ناشی از هر موج شرکت می کند. در این حالت، جابجایی حاصل از یک ذره از محیط در هر زمان برابر است با مجموع هندسی جابجایی های ناشی از هر یک از فرآیندهای نوسانی حاصل. این جوهر اصل برهم نهی یا برهم نهی ارتعاشات است.

نتیجه اضافه شدن نوسانات به دامنه، فرکانس و اختلاف فاز فرآیندهای نوسانی حاصل بستگی دارد.

21. نوسانات منسجم -نوسانات با فرکانس یکسان و اختلاف فاز ثابت در طول زمان.

22.امواج منسجم- امواجی با فرکانس یا طول موج یکسان که اختلاف فاز آنها در یک نقطه معین از فضا در زمان ثابت می ماند.

23.تداخل امواج- پدیده افزایش یا کاهش در دامنه موج حاصل هنگام قرار گرفتن دو یا چند موج منسجم.

الف) . تداخل حداکثر شرایطاجازه دهید امواج از دو منبع منسجم در یک نقطه به هم برسند الف(شکل 96).

جابجایی ذرات متوسط ​​در یک نقطه الف، که توسط هر موج به طور جداگانه ایجاد می شود، مطابق معادله موج در فرم می نویسیم

کجا و , دامنه و مراحل نوسانات ناشی از امواج در یک نقطه هستند الف، و فواصل نقطه هستند، تفاوت بین این فواصل یا تفاوت در مسیرهای موج است.

به دلیل تفاوت در مسیر امواج، موج دوم نسبت به موج اول تاخیر دارد. این بدان معنی است که فاز نوسانات در موج اول جلوتر از فاز نوسانات در موج دوم است، یعنی. . اختلاف فاز آنها در طول زمان ثابت می ماند.

برای اینکه به اصل مطلب برسیم الفذرات با حداکثر دامنه نوسان می کنند، تاج هر دو موج یا فرورفتگی آنها باید به نقطه برسد. الفبه طور همزمان در همان فازها یا با اختلاف فاز برابر با، که در آن n -یک عدد صحیح، و - دوره توابع سینوس و کسینوس است،

بنابراین در اینجا شرط حداکثر تداخل را در فرم می نویسیم

کجا یک عدد صحیح است.

بنابراین، هنگامی که امواج منسجم روی هم قرار می گیرند، دامنه نوسان حاصل حداکثر است اگر تفاوت در مسیرهای موج برابر با یک عدد صحیح از طول موج ها باشد.

ب) شرایط حداقل تداخل. دامنه نوسان حاصل در یک نقطه الفاگر تاج و فرورفتگی دو موج منسجم به طور همزمان به این نقطه برسد حداقل است. این بدان معنی است که صد موج در پادفاز به این نقطه می رسند، یعنی. اختلاف فاز آنها برابر است با یا، جایی که یک عدد صحیح است.

شرط حداقل تداخل را با انجام تبدیل های جبری به دست می آوریم:

بنابراین، دامنه نوسانات زمانی که دو موج منسجم روی هم قرار می گیرند، حداقل است اگر تفاوت در مسیرهای موج برابر با تعداد فرد نیمه موج باشد.

24. تداخل و قانون بقای انرژی.هنگامی که امواج در مکان های حداقل تداخل دخالت می کنند، انرژی نوسانات حاصل کمتر از انرژی امواج تداخلی است. اما در مکان های حداکثر تداخل، انرژی نوسانات حاصل از مجموع انرژی امواج تداخلی بیشتر است تا جایی که انرژی در مکان های تداخل حداقل کاهش یافته است.

هنگامی که امواج تداخل می کنند، انرژی نوسان در فضا دوباره توزیع می شود، اما قانون بقای به شدت رعایت می شود.

25.پراش موج- پدیده خم شدن موج به دور یک مانع، یعنی. انحراف از انتشار موج خط مستقیم

پراش به ویژه زمانی قابل توجه است که اندازه مانع کوچکتر از طول موج یا قابل مقایسه با آن باشد. اجازه دهید صفحه ای با سوراخ در مسیر انتشار یک موج صفحه وجود داشته باشد که قطر آن با طول موج قابل مقایسه باشد (شکل 97).

طبق اصل هویگنز، هر نقطه از سوراخ منبعی از همان امواج می شود. اندازه سوراخ آنقدر کوچک است که همه منابع امواج ثانویه آنقدر نزدیک به هم قرار دارند که می توان همه آنها را یک نقطه در نظر گرفت - یک منبع امواج ثانویه.

اگر مانعی در مسیر موج قرار گیرد که اندازه آن با طول موج قابل مقایسه باشد، طبق اصل هویگنس، لبه ها به منبع امواج ثانویه تبدیل می شوند. اما اندازه انسداد آنقدر کوچک است که می توان لبه های آن را همزمان در نظر گرفت، یعنی. خود مانع منبع نقطه ای امواج ثانویه است (شکل 97).

هنگامی که امواج روی سطح آب منتشر می شوند، پدیده پراش به راحتی مشاهده می شود. هنگامی که موج به یک میله نازک و بی حرکت می رسد، به منبع امواج تبدیل می شود (شکل 99).

25. اصل هویگنز-فرنلاگر ابعاد سوراخ به طور قابل توجهی از طول موج فراتر رود، موجی که از سوراخ عبور می کند، در یک خط مستقیم منتشر می شود (شکل 100).

اگر اندازه مانع به طور قابل توجهی از طول موج بیشتر شود، یک ناحیه سایه در پشت مانع تشکیل می شود (شکل 101). این آزمایش ها با اصل هویگنز در تضاد است. فرنل فیزیکدان فرانسوی اصل هویگنس را با ایده انسجام امواج ثانویه تکمیل کرد. هر نقطه ای که موج می رسد منبعی از همان امواج می شود، یعنی. امواج منسجم ثانویه بنابراین، امواج تنها در مکان‌هایی وجود ندارند که شرایط حداقل تداخل برای امواج ثانویه فراهم باشد.

26. موج پلاریزه- یک موج عرضی که در آن همه ذرات در یک صفحه نوسان می کنند. اگر انتهای آزاد بند ناف در یک صفحه نوسان کند، آنگاه یک موج پلاریزه صفحه در طول بند ناف منتشر می شود. اگر انتهای آزاد بند ناف در جهات مختلف نوسان داشته باشد، موج منتشر شده در طول بند ناف قطبی نمی شود. اگر مانعی به شکل یک شکاف باریک در مسیر موج غیرقطبی قرار گیرد، پس از عبور از شکاف موج قطبی می شود، زیرا شکاف اجازه می دهد تا ارتعاشات سیم از امتداد آن عبور کند.

اگر شکاف دوم در مسیر یک موج پلاریزه موازی با اول قرار گیرد، آنگاه موج آزادانه از آن عبور می کند (شکل 102).

اگر شکاف دوم در زوایای قائم به شکاف اول قرار گیرد، گسترش گاو متوقف می شود. دستگاهی که ارتعاشات رخ داده در یک صفحه خاص را انتخاب می کند، پلاریزه کننده (اولین شکاف) نامیده می شود. دستگاهی که سطح پلاریزاسیون را تعیین می کند آنالایزر نامیده می شود.

27.صدا -این فرآیند انتشار فشرده سازی و کمیاب شدن در یک محیط الاستیک، به عنوان مثال، در گاز، مایع یا فلزات است. انتشار فشرده سازی و کمیاب شدن در نتیجه برخورد مولکول ها اتفاق می افتد.

28. حجم صدااین نیروی موج صوتی بر پرده گوش انسان است که در اثر فشار صدا ایجاد می شود.

فشار صدا - این فشار اضافی است که در گاز یا مایع هنگام انتشار موج صوتی ایجاد می شود.فشار صوت به دامنه ارتعاش منبع صدا بستگی دارد. اگر صدای چنگال کوک را با یک ضربه خفیف در بیاوریم، همان صدا را می گیریم. اما اگر ضربه محکم‌تر به چنگال تنظیم شود، دامنه ارتعاشات آن افزایش می‌یابد و صدای آن بلندتر می‌شود. بنابراین، بلندی صدا با دامنه ارتعاش منبع صدا تعیین می شود، یعنی. دامنه نوسانات فشار صوت

29. زیر و بمی صدابا فرکانس نوسانات تعیین می شود. هرچه فرکانس صدا بیشتر باشد، تن صدا بالاتر است.

ارتعاشات صوتی که طبق قانون هارمونیک رخ می دهد به عنوان یک لحن موسیقی درک می شود. معمولاً صدا یک صدای پیچیده است که مجموعه ای از ارتعاشات با فرکانس های مشابه است.

لحن اساسی یک صدای پیچیده، آهنگ مربوط به کمترین فرکانس در مجموعه فرکانس های یک صدای معین است. تون های مربوط به فرکانس های دیگر یک صدای پیچیده را اورتون می گویند.

30. تن صدا. صداهایی با لحن اساسی یکسان از نظر تن صدا متفاوت هستند، که توسط مجموعه ای از رنگ ها تعیین می شود.

هر فرد تایم منحصر به فرد خود را دارد. بنابراین، ما همیشه می‌توانیم صدای یک نفر را از صدای یک نفر دیگر تشخیص دهیم، حتی زمانی که لحن اصلی آنها یکسان باشد.

31.سونوگرافی. گوش انسان صداهایی را درک می کند که فرکانس آنها بین 20 هرتز تا 20000 هرتز است.

صداهای با فرکانس بالای 20000 هرتز را اولتراسوند می نامند. سونوگرافی ها به شکل پرتوهای باریک حرکت می کنند و در سونار و تشخیص عیب استفاده می شوند. برای تعیین عمق بستر دریا و تشخیص عیوب در قسمت های مختلف می توان از سونوگرافی استفاده کرد.

به عنوان مثال، اگر ریل ترک نداشته باشد، سونوگرافی منتشر شده از یک سر ریل، که از انتهای دیگر آن منعکس می شود، تنها یک اکو می دهد. در صورت وجود ترک، سونوگرافی از ترک ها منعکس می شود و ابزارها چندین اکو را ضبط می کنند. سونوگرافی برای تشخیص زیردریایی ها و گله های ماهی استفاده می شود. خفاش با استفاده از امواج فراصوت در فضا حرکت می کند.

32. مادون صوت- صدایی با فرکانس زیر 20 هرتز. این صداها توسط برخی از حیوانات درک می شود. منبع آنها اغلب نوسانات است پوسته زمیندر هنگام زلزله

33. اثر داپلروابستگی فرکانس موج درک شده به حرکت منبع یا گیرنده امواج است.

بگذارید یک قایق روی سطح دریاچه قرار بگیرد و امواج با فرکانس خاصی به سمت آن بکوبند. اگر قایق بر خلاف جهت انتشار موج شروع به حرکت کند، فرکانس برخورد امواج به کناره قایق افزایش می یابد. علاوه بر این، هر چه سرعت قایق بیشتر باشد، فرکانس امواجی که به طرف برخورد می کنند بیشتر می شود. برعکس، وقتی قایق در جهت انتشار موج حرکت می کند، فرکانس ضربه ها کمتر می شود. این استدلال ها را می توان به راحتی از شکل 1 فهمید. 103.

هرچه سرعت ترافیک مقابل بیشتر باشد، زمان کمتری برای پوشش دادن فاصله بین دو نزدیکترین یال صرف می شود. هر چه دوره موج کوتاهتر باشد و فرکانس موج نسبت به قایق بیشتر باشد.

اگر ناظر ساکن باشد، اما منبع امواج در حال حرکت باشد، فرکانس موج درک شده توسط ناظر به حرکت منبع بستگی دارد.

اجازه دهید حواصیل از روی یک دریاچه کم عمق به سمت ناظر راه برود. هر بار که پایش را در آب می گذارد، امواج به صورت دایره ای از این مکان پخش می شود. و هر بار فاصله بین اولین و آخرین موج کاهش می یابد، یعنی. تعداد بیشتری از برجستگی ها و فرورفتگی ها در فاصله کمتری قرار گرفته اند. بنابراین، برای یک ناظر ثابت در جهتی که حواصیل در حال راه رفتن است، فرکانس افزایش می یابد. و بالعکس، برای یک ناظر ثابت که در یک نقطه کاملا مخالف در فاصله بیشتر قرار دارد، به همان تعداد تاج و فرورفتگی وجود دارد. بنابراین، برای این ناظر فرکانس کاهش می یابد (شکل 104).