نظریه فیبوناچی نسبت طلایی - چیست؟ اعداد فیبوناچی چیست؟ مارپیچ DNA، پوسته، کهکشان و اهرام مصر چه مشترکاتی دارند؟ سری اعداد فیبوناچی الگوهای جالب خود را دارد

اعداد فیبوناچی - در فارکس - یک رابطه ریاضی و پایه ای برای روش ها و استراتژی های مختلف تحلیل تکنیکال در فارکس هستند. این اعداد مبنای بسیاری از استراتژی های دیگر بازار فارکس هستند.

به افتخار او، کمی بعد، دنباله هایی از چنین اعدادی به نام خود بنیانگذار نامگذاری شدند - " سری فیبوناچی».

با کمک این کتاب، اروپایی ها دنباله اعداد هند و عربی را یاد گرفتند و پس از آن اعداد رومی از کاربرد در ریاضیات و هندسه خارج شدند. همه آثار لئوناردو فیبوناچی، مزایای زیادی برای توسعه فیزیک، ریاضیات، نجوم و. خود فرمول منحصر به فرد فیبوناچی به طرز شگفت آوری ساده است: 1، 2، 3، 5، 8 (و غیره تا بی نهایت).

سری اعداد فیبوناچی ویژگی های بسیار غیر معمولی دارد، یعنی هر عدد مربوط به عدد قبلی است. از مجموع دو عدد فیبوناچی مجاور که با هم جمع می شوند، عددی به دنبال دو عدد اول به دست می آید. به عنوان مثال می توان موارد زیر را ارائه داد: 2 + 2 = 4. نسبت هر عدد به عدد قبلی مقداری نزدیک به میانگین طلایی 1.618 دارد.به عنوان مثال: 13: 8 = 1.625; یا 21: 13 = 1.615; و غیره
بیایید مثال دیگری از دنباله لئوناردو فیبوناچی را نیز در نظر بگیریم:

توجه کنید که چگونه نسبت اعداد حول مقدار 0.618 در نوسان است!

در واقع، خود لئوناردو فیبوناچی را اولین کاشف این موضوع نمی دانند سری اعداد. زیرا رگه هایی از این ارتباط ریاضی در موسیقی، زیست شناسی و معماری پیدا شده است. حتی آرایش سیارات و کل منظومه شمسی نیز بر اساس این قوانین است.

اعداد فیبوناچی در ساخت و ساز توسط یونانیان در هنگام ساخت پارتنون و توسط مصریان هنگام ساخت هرم معروف در جیزه مورد استفاده قرار گرفت. خواص منحصر به فرد "میانگین عددی" برای بزرگترین دانشمندان دوران باستان مانند افلاطون، فیثاغورث، ارشمیدس و لئوناردو داوینچی نیز شناخته شده بود.

الگوی شگفت انگیز عدد فیبوناچی

نسبت عددی لئوناردو فیبوناچی و نسبت درصد سطح تصحیح.

به عنوان یک قاعده، یک اصلاح همیشه شامل 3 پرش است...

تصحیح متعارف به 2 نوع تقسیم می شود:

• این یک زیگزاگ 5، 3، 5 است،
• و موج هواپیما 3, 3, 5.

در چهارم، معمولاً مثلث هایی تشکیل می شود که دائماً قبل از آخرین موج تشکیل شده است. این سازند همچنین می تواند یک موج اصلاحی B باشد.

هر موجی به موج های کوچکتر تقسیم می شود و جزئی از موج طولانی تر است.

این اتفاق می افتد که یک موج ضربه ای کشیده می شود و دو موج دیگر، به طور معمول، باید از نظر اندازه و زمان تشکیل یکسان باشند.

نسبت های فیبوناچی و نسبت اندازه های تصحیح که با استفاده از این اعداد به دست می آیند برای یافتن استفاده می شوند.

رابطه بین اندازه اصلاح و حرکت روند قبلی معمولاً برابر است با: 62، 50، 38 درصد.

روش تناوب می گوید: نباید 2 بار متوالی منتظر تجلی یکسان از پویایی قیمت باشید.

یک بازار گاوی فعال نمی تواند کمتر از آغاز موج 4 قبلی سقوط کند.

علاوه بر این، موج 4 نباید با موج اول قطع شود.

معیارهای اصلی نظریه الیوت عبارتند از:

1) شکل موج؛
2) نسبت طول آنها؛
3) دوره توسعه آنها.

علاوه بر این، همانطور که قبلاً اشاره کردیم، بسیاری از موارد دیگر بر اساس دنباله ای است که توسط لئوناردو فیبوناچی به دست آمده است که مطمئناً در مطالب این سایت به آنها پرداخته خواهد شد.

• ترجمه

معرفی

برنامه نویسان باید تا الان از اعداد فیبوناچی خسته شده باشند. نمونه هایی از محاسبه آنها در سراسر استفاده می شود. همه چیز به آنچه این اعداد ارائه می دهند بستگی دارد ساده ترین مثالبازگشت آنها همچنین نمونه خوبی از برنامه نویسی پویا هستند. اما آیا محاسبه آنها در یک پروژه واقعی ضروری است؟ نیازی نیست. نه برنامه نویسی بازگشتی و نه برنامه نویسی پویا گزینه های ایده آلی نیستند. و نه یک فرمول بسته با استفاده از اعداد ممیز شناور. اکنون به شما خواهم گفت که چگونه این کار را به درستی انجام دهید. اما ابتدا، بیایید تمام گزینه های راه حل شناخته شده را بررسی کنیم.

این کد برای پایتون 3 در نظر گرفته شده است، اگرچه باید با پایتون 2 نیز کار کند.

برای شروع، اجازه دهید تعریف را به شما یادآوری کنم:

Fn = Fn-1 + Fn-2

و F 1 = F 2 = 1.

فرمول بسته

از جزئیات صرف نظر می کنیم، اما علاقه مندان می توانند با اشتقاق فرمول آشنا شوند. ایده این است که فرض کنیم مقداری x وجود دارد که برای آن F n = x n وجود دارد و سپس x را پیدا کنید.

چه مفهومی داره

x n-2 را کاهش دهید

حل معادله درجه دوم:

اینجاست که "نسبت طلایی" ϕ=(1+√5)/2 رشد می کند. با جایگزینی مقادیر اصلی و انجام برخی محاسبات بیشتر، به دست می آوریم:

چیزی که برای محاسبه Fn استفاده می کنیم.

از __future__ واردات بخش واردات ریاضی def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

خوب:
سریع و آسان برای n کوچک
بد:
عملیات نقطه شناور مورد نیاز است. n بزرگ به دقت بیشتری نیاز دارد.
شر:
استفاده اعداد مختلطمحاسبه F n از نظر ریاضی زیباست، اما از نظر کامپیوتر زشت است.

بازگشت

واضح‌ترین راه‌حل، راه‌حلی است که قبلاً بارها دیده‌اید، به احتمال زیاد به عنوان نمونه‌ای از بازگشت چیست. برای کامل شدن دوباره آن را تکرار می کنم. در پایتون می توان در یک خط نوشت:

Fib = lambda n: fib(n - 1) + fib (n - 2) اگر n > 2 other 1

خوب:
یک پیاده سازی بسیار ساده که از تعریف ریاضی پیروی می کند
بد:
زمان اجرای نمایی برای n بزرگ بسیار کند است
شر:
سرریز پشته

حفظ کردن

راه حل بازگشتی یک مشکل بزرگ دارد: همپوشانی محاسبات. هنگامی که fib(n) فراخوانی می شود، fib(n-1) و fib(n-2) شمارش می شوند. اما وقتی fib(n-1) شمارش می شود، دوباره fib(n-2) را مستقل می شمارد - یعنی fib(n-2) دو بار شمارش می شود. اگر استدلال را ادامه دهیم، خواهیم دید که fib(n-3) سه بار شمارش می شود و غیره. تقاطع های خیلی زیاد

بنابراین، فقط باید نتایج را به خاطر بسپارید تا دوباره آنها را بشمارید. این راه حل زمان و حافظه را به صورت خطی مصرف می کند. من از یک فرهنگ لغت در راه حل خود استفاده می کنم، اما می توان از یک آرایه ساده نیز استفاده کرد.

M = (0: 0، 1: 1) def fib(n): اگر n در M: بازگشت M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) بازگشت M[n]

(در پایتون، این کار را می توان با استفاده از دکوراتور، functools.lru_cache نیز انجام داد.)

خوب:
فقط بازگشت را به یک راه حل حافظه تبدیل کنید. زمان اجرای نمایی را به اجرای خطی تبدیل می کند که حافظه بیشتری مصرف می کند.
بد:
حافظه زیادی را تلف می کند
شر:
سرریز پشته احتمالی، درست مانند بازگشت

برنامه نویسی پویا

پس از حل با حفظ، مشخص می شود که ما به تمام نتایج قبلی نیاز نداریم، بلکه فقط به دو نتیجه آخر نیاز داریم. همچنین، به جای شروع از fib(n) و رفتن به عقب، می توانید از fib(0) شروع کنید و به جلو بروید. کد زیر دارای زمان اجرای خطی و مصرف حافظه ثابت است. در عمل، سرعت حل حتی بالاتر خواهد بود، زیرا هیچ فراخوانی تابع بازگشتی و کار مرتبط وجود ندارد. و کد ساده تر به نظر می رسد.

این راه حل اغلب به عنوان نمونه ای از برنامه نویسی پویا ذکر می شود.

تعریف fib(n): a = 0 b = 1 برای __ در محدوده(n): a, b = b, a + b a را برمی گرداند

خوب:
برای کدهای n کوچک و ساده سریع کار می کند
بد:
هنوز زمان اجرای خطی
شر:
چیز خاصی نیست.

جبر ماتریسی

و در نهایت، کمترین روشنایی، اما صحیح ترین راه حل، با استفاده عاقلانه از زمان و حافظه. همچنین می توان آن را به هر دنباله خطی همگن گسترش داد. ایده استفاده از ماتریس است. فقط دیدن آن کافی است

و یک تعمیم از این می گوید

دو مقداری که قبلاً برای x به دست آوردیم که یکی از آنها نسبت طلایی بود، هستند مقادیر ویژهماتریس ها بنابراین، راه دیگر برای استخراج فرمول بسته، استفاده از معادله ماتریسی و جبر خطی است.

پس چرا این فرمول مفید است؟ زیرا توان در زمان لگاریتمی قابل انجام است. این کار از طریق مربع کردن انجام می شود. نکته این است که

جایی که عبارت اول برای زوج A، دومی برای فرد استفاده می شود. تنها چیزی که باقی می ماند این است که ضرب های ماتریس را سازماندهی کنیم و همه چیز آماده است. این منجر به کد زیر می شود. من یک پیاده سازی بازگشتی از pow ایجاد کردم زیرا درک آن آسان تر است. نسخه تکراری را اینجا ببینید.

Def pow(x, n, I, mult): """ x را به توان n برمی گرداند. فرض می کنیم I همان ماتریس هویتی است که با mult ضرب می شود و n یک عدد صحیح مثبت """ است اگر n == 0: بازگشت I است elif n == 1: برگردان x other: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = mult(y, y) اگر n % 2: y = mult(x, y) بازگشت y defident_matrix (n): """یک n به n ماتریس هویت را برمی گرداند""" r = list(range(n)) بازگشت [ برای j در r] def matrix_multiply(A, B): BT = list(zip(*B) ) بازگشت [ برای row_a در A] def fib(n): F = pow([, ], n,identity_matrix(2), matrix_multiply) بازگشت F

خوب:
اندازه حافظه ثابت، زمان لگاریتمی
بد:
کد پیچیده تر است
شر:
شما باید با ماتریس ها کار کنید، اگرچه آنقدرها هم بد نیستند

مقایسه عملکرد

ارزش مقایسه فقط نوع برنامه نویسی پویا و ماتریس را دارد. اگر آنها را با تعداد کاراکترهای عدد n مقایسه کنیم، معلوم می شود که راه حل ماتریس خطی است و راه حل با برنامه ریزی پویا نمایی است. یک مثال عملی محاسبه fib(10*6) است، عددی که بیش از دویست هزار رقم خواهد داشت.

N=10**6
محاسبه fib_matrix: fib(n) فقط 208988 رقم دارد، محاسبه 0.24993 ثانیه طول کشید.
محاسبه fib_dynamic: fib(n) فقط 208988 رقم دارد، محاسبه 11.83377 ثانیه طول کشید.

نکات نظری

در حالی که مستقیماً به کد بالا مربوط نمی شود، این اظهار نظر همچنان مورد توجه است. نمودار زیر را در نظر بگیرید:

بیایید تعداد مسیرهای به طول n را از A تا B بشماریم. به عنوان مثال، برای n = 1 یک مسیر داریم، 1. برای n = 2 دوباره یک مسیر داریم، 01. برای n = 3 دو مسیر داریم، 001 و 101 می توان به سادگی نشان داد که تعداد مسیرهای به طول n از A تا B دقیقا برابر با Fn است. پس از نوشتن ماتریس مجاورت برای نمودار، همان ماتریسی را که در بالا توضیح داده شد دریافت می کنیم. این نتیجه شناخته شدهاز نظریه گراف که با توجه به یک ماتریس مجاورت A، رخدادها در A n تعداد مسیرهایی به طول n در نمودار هستند (یکی از مشکلات ذکر شده در فیلم Good Will Hunting).

چرا چنین علامت هایی روی دنده ها وجود دارد؟ معلوم می شود که وقتی یک دنباله نامتناهی از نمادها را در یک دنباله بی نهایت مسیرهای رفت و برگشت در یک نمودار در نظر می گیریم، چیزی به نام "subshifts نوع محدود" دریافت می کنید که نوعی سیستم دینامیک نمادین است. این زیر شیفت خاص از نوع محدود به عنوان «تغییر نسبت طلایی» شناخته می شود و با مجموعه ای از «کلمات ممنوعه» مشخص می شود (11). به عبارت دیگر، دنباله های باینری خواهیم داشت که در هر دو جهت نامحدود هستند و هیچ جفتی از آنها مجاور نخواهد بود. آنتروپی توپولوژیکی این سیستم دینامیکی برابر با نسبت طلایی φ است. جالب است که چگونه این عدد به صورت دوره ای در حوزه های مختلف ریاضیات ظاهر می شود.

برچسب ها: اضافه کردن برچسب

آیا تا به حال شنیده اید که ریاضیات را "ملکه همه علوم" می نامند؟ آیا شما با این شرایط موافق هستید؟ تا زمانی که ریاضیات برای شما مجموعه ای از مسائل خسته کننده در یک کتاب درسی باقی بماند، بعید است که زیبایی، تطبیق پذیری و حتی طنز این علم را تجربه کنید.

اما موضوعاتی در ریاضیات وجود دارد که به مشاهدات جالب در مورد چیزها و پدیده هایی که برای ما مشترک است کمک می کند. و حتی سعی کنید در پرده رمز و راز خلقت جهان ما نفوذ کنید. الگوهای جالبی در دنیا وجود دارد که می توان آنها را با استفاده از ریاضیات توصیف کرد.

معرفی اعداد فیبوناچی

اعداد فیبوناچیعناصر یک دنباله اعداد را نام ببرید. در آن هر عدد بعدی در یک سری از جمع دو عدد قبلی بدست می آید.

دنباله مثال: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987…

می توانید آن را اینگونه بنویسید:

F 0 = 0، F 1 = 1، F n = F n-1 + F n-2، n ≥ 2

می توانید یک سری اعداد فیبوناچی را با مقادیر منفی شروع کنید n. علاوه بر این، دنباله در این مورد دو طرفه است (یعنی اعداد منفی و مثبت را پوشش می دهد) و در هر دو جهت به بی نهایت میل می کند.

نمونه ای از چنین دنباله ای: -55، -34، -21، -13، -8، 5، 3، 2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 ، 34، 55.

فرمول در این مورد به این صورت است:

F n = F n + 1 - F n + 2یا می توانید این کار را انجام دهید: F -n = (-1) n+1 Fn.

چیزی که ما اکنون به عنوان "اعداد فیبوناچی" می شناسیم، مدت ها قبل از شروع استفاده در اروپا برای ریاضیدانان هندی باستان شناخته شده بود. و این نام عموماً یک حکایت تاریخی پیوسته است. بیایید با این واقعیت شروع کنیم که خود فیبوناچی در طول زندگی خود هرگز خود را فیبوناچی نامید - این نام برای لئوناردو پیزا تنها چندین قرن پس از مرگ او شروع شد. اما بیایید در مورد همه چیز به ترتیب صحبت کنیم.

لئوناردو اهل پیزا، با نام مستعار فیبوناچی

پسر تاجری که ریاضی دان شد و متعاقباً به عنوان اولین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرون وسطی از آیندگان به رسمیت شناخته شد. حداقل به لطف اعداد فیبوناچی (که، به یاد داشته باشیم، هنوز به این نام خوانده نشده اند). که او در آغاز قرن سیزدهم در اثر خود "Liber abaci" ("کتاب چرتکه"، 1202) توصیف کرد.

من با پدرم به شرق سفر کردم، لئوناردو ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند (و در آن روزها آنها از بهترین متخصصان در این موضوع و در بسیاری از علوم دیگر بودند). آثار ریاضیدانان دوران باستان و هند باستاناو در ترجمه های عربی خواند.

فیبوناچی با درک کامل همه چیزهایی که خوانده بود و با استفاده از ذهن کنجکاو خود، چندین رساله علمی در مورد ریاضیات نوشت، از جمله «کتاب چرتکه» که در بالا ذکر شد. علاوه بر این من ایجاد کردم:

• «Practica geometriae» («عمل هندسه»، 1220);
• "Flos" ("گل"، 1225 - مطالعه ای در مورد معادلات مکعبی)؛
• "Liber quadatorum" ("کتاب مربع"، 1225 - مسائل در معادلات درجه دوم نامعین).

او از طرفداران پر و پا قرص مسابقات ریاضی بود، بنابراین در رساله های خود به تجزیه و تحلیل مسائل مختلف ریاضی توجه زیادی داشت.

اطلاعات بیوگرافیک بسیار کمی از زندگی لئوناردو باقی مانده است. در مورد نام فیبوناچی، که تحت آن وارد تاریخ ریاضیات شد، تنها در قرن نوزدهم به او اختصاص یافت.

فیبوناچی و مشکلاتش

بعد از فیبوناچی تعداد زیادی مسئله باقی ماند که در قرن های بعدی در بین ریاضیدانان بسیار محبوب بود. ما به مسئله خرگوش می پردازیم که با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می شود.

خرگوش ها نه تنها خز ارزشمندی هستند

فیبوناچی شرایط زیر را تعیین می کند: یک جفت خرگوش تازه متولد شده (نر و ماده) از چنین نژاد جالبی وجود دارد که به طور منظم (از ماه دوم شروع می شود) فرزندان تولید می کنند - همیشه یک جفت خرگوش جدید. همچنین، همانطور که ممکن است حدس بزنید، یک مرد و یک ماده.

این خرگوش های مشروط در یک فضای محدود قرار می گیرند و با اشتیاق تولید مثل می کنند. همچنین مقرر شده است که حتی یک خرگوش به دلیل بیماری مرموز خرگوش نمی میرد.

ما باید محاسبه کنیم که در یک سال چند خرگوش خواهیم داشت.

• در ابتدای 1 ماه ما 1 جفت خرگوش داریم. در پایان ماه جفت می شوند.
• ماه دوم - ما در حال حاضر 2 جفت خرگوش داریم (یک جفت والدین دارند + 1 جفت فرزندان آنها هستند).
• ماه سوم: جفت اول یک جفت جدید به دنیا می آورد، جفت دوم جفت می گیرند. مجموع - 3 جفت خرگوش.
• ماه چهارم: جفت اول یک جفت جدید به دنیا می آورد، جفت دوم وقت را تلف نمی کند و همچنین یک جفت جدید به دنیا می آورد، جفت سوم هنوز فقط جفت گیری می کند. مجموع - 5 جفت خرگوش.

تعداد خرگوش در nماه ام = تعداد جفت خرگوش از ماه قبل + تعداد جفت های تازه متولد شده (تعداد جفت خرگوش با جفت خرگوش های 2 ماه قبل برابر است). و همه اینها با فرمولی که قبلاً در بالا آورده ایم توضیح داده شده است: Fn = Fn-1 + Fn-2.

بنابراین، ما یک تکرار (توضیح درباره بازگشت- زیر) دنباله اعداد. که در آن هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

می توانید دنباله را برای مدت طولانی ادامه دهید: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987<…>. اما از آنجایی که دوره خاصی را تعیین کرده ایم - یک سال، به نتیجه به دست آمده در "حرکت" دوازدهم علاقه مندیم. آن ها نفر سیزدهم سکانس: 377.

پاسخ مسئله: در صورت رعایت تمامی شرایط ذکر شده، 377 خرگوش به دست می آید.

یکی از ویژگی های دنباله اعداد فیبوناچی بسیار جالب است. اگر دو جفت متوالی از یک سری بگیرید و عدد بزرگتر را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید، نتیجه به تدریج نزدیک می شود. نسبت طلایی(می توانید در ادامه مقاله در مورد آن بیشتر بخوانید).

از نظر ریاضی، "محدودیت روابط یک n+1به a nبرابر با نسبت طلایی".

مشکلات بیشتر نظریه اعداد

1. عددی را پیدا کنید که بر 7 تقسیم شود. همچنین اگر آن را بر 2، 3، 4، 5، 6 تقسیم کنید، باقیمانده یک می شود.
2. عدد مربع را پیدا کنید. معلوم است که اگر 5 را به آن اضافه کنید یا 5 را کم کنید، دوباره یک عدد مربع به دست می آید.

پیشنهاد می کنیم پاسخ این مشکلات را خودتان جستجو کنید. شما می توانید گزینه های خود را در نظرات این مقاله برای ما بگذارید. و سپس به شما خواهیم گفت که آیا محاسبات شما درست بوده است یا خیر.

توضیح بازگشت

بازگشت- تعریف، توصیف، تصویر یک شی یا فرآیندی که حاوی این شی یا فرآیند است. یعنی در اصل یک شیء یا فرآیند جزئی از خودش است.

بازگشت به طور گسترده در ریاضیات و علوم کامپیوتر و حتی در هنر و فرهنگ عامه استفاده می شود.

اعداد فیبوناچی با استفاده از یک رابطه بازگشتی تعیین می شوند. برای شماره n> 2 n-عدد e برابر است (n – 1) + (n – 2).

توضیح نسبت طلایی

نسبت طلایی- تقسیم یک کل (مثلاً یک پاره) به قطعاتی که طبق اصل زیر به هم مرتبط هستند: قسمت بزرگتر به اندازه کل مقدار (مثلاً مجموع دو بخش) به کوچکتر مربوط می شود. به بخش بزرگتر

اولین ذکر نسبت طلایی را می توان در اقلیدس در رساله «عناصر» (حدود 300 سال قبل از میلاد) یافت. در زمینه ساخت مستطیل منظم.

اصطلاح آشنا برای ما در سال 1835 توسط ریاضیدان آلمانی مارتین اهم وارد گردش شد.

اگر نسبت طلایی را تقریباً توصیف کنیم، نشان دهنده یک تقسیم متناسب به دو قسمت نابرابر است: تقریباً 62٪ و 38٪. از نظر عددی، نسبت طلایی عدد است 1,6180339887 .

نسبت طلایی پیدا می کند استفاده عملی V هنرهای زیبا(نقاشی های لئوناردو داوینچی و دیگر نقاشان دوره رنسانس)، معماری، سینما («نبرد کشتی پوتمکین» اثر اس. اسنشتاین) و مناطق دیگر. برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که نسبت طلایی زیباترین نسبت است. این عقیده امروزه نیز رایج است. اگرچه طبق نتایج تحقیقات، بیشتر افراد از نظر بصری این نسبت را به عنوان موفق ترین گزینه درک نمی کنند و آن را بیش از حد کشیده (نامتناسب) می دانند.

• طول بخش با = 1, آ = 0,618, ب = 0,382.
• نگرش بابه آ = 1, 618.
• نگرش بابه ب = 2,618

حالا بیایید به اعداد فیبوناچی برگردیم. بیایید دو عبارت متوالی را از دنباله آن بگیریم. عدد بزرگتر را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید و تقریباً 1.618 بدست آورید. و اکنون از همان عدد بزرگتر و عضو بعدی سری (یعنی یک عدد حتی بزرگتر) استفاده می کنیم - نسبت آنها اولیه 0.618 است.

در اینجا یک مثال آورده شده است: 144، 233، 377.

233/144 = 1.618 و 233/377 = 0.618

به هر حال، اگر سعی کنید همان آزمایش را با اعداد از ابتدای دنباله انجام دهید (مثلاً 2، 3، 5)، هیچ کاری درست نمی شود. تقریبا. قانون نسبت طلایی به سختی برای شروع سکانس رعایت می شود. اما همانطور که در طول سریال حرکت می کنید و اعداد افزایش می یابد، عالی کار می کند.

و برای محاسبه کل سری اعداد فیبوناچی کافی است که سه جمله از دنباله را بدانید که یکی پس از دیگری می آیند. شما می توانید این را برای خودتان ببینید!

مستطیل طلایی و مارپیچ فیبوناچی

یکی دیگر از موازی های جالب بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، به اصطلاح "مستطیل طلایی" است: اضلاع آن به نسبت 1.618 به 1 است. اما ما قبلاً می دانیم که عدد 1.618 چیست، درست است؟

به عنوان مثال، بیایید دو عبارت متوالی از سری فیبوناچی - 8 و 13 - را در نظر بگیریم و یک مستطیل با پارامترهای زیر بسازیم: عرض = 8، طول = 13.

و سپس مستطیل بزرگ را به مستطیل های کوچکتر تقسیم می کنیم. شرط لازم: طول اضلاع مستطیل ها باید با اعداد فیبوناچی مطابقت داشته باشد. آن ها طول ضلع مستطیل بزرگتر باید برابر با مجموع اضلاع دو مستطیل کوچکتر باشد.

نحوه انجام این کار در این شکل (برای راحتی، شکل ها با حروف لاتین امضا شده اند).

به هر حال، می توانید مستطیل ها را به ترتیب معکوس بسازید. آن ها ساختن را با مربع هایی با ضلع 1 شروع کنید. با توجه به اصل ذکر شده در بالا، شکل هایی با اضلاع برابر با اعداد فیبوناچی تکمیل می شوند. از نظر تئوری، این را می توان به طور نامحدود ادامه داد - هر چه باشد، سری فیبوناچی به طور رسمی نامحدود است.

اگر گوشه های مستطیل های به دست آمده در شکل را با یک خط صاف به هم وصل کنیم، یک مارپیچ لگاریتمی به دست می آید. یا بهتر است بگوییم مورد خاص آن مارپیچ فیبوناچی است. به ویژه با این واقعیت مشخص می شود که هیچ مرزی ندارد و شکل خود را تغییر نمی دهد.

یک مارپیچ مشابه اغلب در طبیعت یافت می شود. صدف های صدف یکی از بارزترین نمونه ها هستند. علاوه بر این، برخی از کهکشان هایی که از زمین دیده می شوند، شکل مارپیچی دارند. اگر به پیش بینی آب و هوا در تلویزیون توجه کنید، ممکن است متوجه شده باشید که طوفان ها هنگام عکسبرداری از ماهواره ها شکل مارپیچی مشابهی دارند.

کنجکاو است که مارپیچ DNA نیز از قانون بخش طلایی پیروی می کند - الگوی مربوطه را می توان در فواصل خم های آن مشاهده کرد.

چنین "تصادفی" شگفت انگیزی نمی تواند ذهن ها را برانگیزد و باعث صحبت در مورد الگوریتم واحدی شود که همه پدیده های زندگی جهان از آن پیروی می کنند. حالا متوجه شدید که چرا این مقاله به این شکل نامیده می شود؟ و ریاضیات چه نوع دنیای شگفت انگیزی را می تواند برای شما باز کند؟

اعداد فیبوناچی در طبیعت

ارتباط بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی الگوهای جالبی را نشان می دهد. آنقدر کنجکاو است که تلاش برای یافتن دنباله هایی شبیه به اعداد فیبوناچی در طبیعت و حتی در طول وسوسه انگیز است رویداد های تاریخی. و طبیعت واقعاً چنین فرضیاتی را به وجود می آورد. اما آیا همه چیز در زندگی ما با استفاده از ریاضیات قابل توضیح و توصیف است؟

نمونه هایی از موجودات زنده که می توان با استفاده از دنباله فیبوناچی توصیف کرد:

• ترتیب برگها (و شاخه ها) در گیاهان - فواصل بین آنها با اعداد فیبوناچی (phyllotaxis) در ارتباط است.

• چیدمان دانه های آفتابگردان (دانه ها در دو ردیف مارپیچ که در جهات مختلف پیچ خورده اند قرار گرفته اند: یک ردیف در جهت عقربه های ساعت و دیگری در خلاف جهت عقربه های ساعت).

• ترتیب فلس های مخروط کاج؛
• گلبرگ گل؛
• سلول های آناناس؛
• نسبت طول فالانژهای انگشتان دست انسان (تقریبا) و غیره.

مسائل ترکیبی

اعداد فیبوناچی به طور گسترده ای در حل مسائل ترکیبی استفاده می شوند.

ترکیبیاتشاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه انتخاب تعداد معینی از عناصر از یک مجموعه تعیین شده، شمارش و غیره می پردازد.

بیایید به نمونه هایی از مسائل ترکیبی که برای سطح دبیرستان طراحی شده اند نگاه کنیم (منبع - http://www.problems.ru/).

وظیفه شماره 1:

لشا از یک پلکان 10 پله ای بالا می رود. یک دفعه یا یک پله یا دو پله می پرد بالا. لشا از چند طریق می تواند از پله ها بالا برود؟

تعداد راه هایی که لشا می تواند از آنها از پله ها بالا برود nمراحل، بیایید نشان دهیم و n.نتیجه می شود که یک 1 = 1, یک 2= 2 (پس از همه، لشا یک یا دو مرحله می پرد).

همچنین توافق شده است که لشا از پله ها بالا می پرد n> 2 مراحل فرض کنید بار اول دو پله پرید. این بدان معناست که با توجه به شرایط مشکل، او نیاز به پریدن دیگری دارد n – 2مراحل سپس تعداد راه های تکمیل صعود به شرح زیر است یک n–2. و اگر فرض کنیم که اولین باری که لشا فقط یک پله پرید، تعداد راه‌های تکمیل صعود را به صورت زیر توصیف می‌کنیم. یک n–1.

از اینجا برابری زیر را بدست می آوریم: a n = a n–1 + a n–2(آشنایی به نظر می رسد، اینطور نیست؟).

از آنجایی که می دانیم یک 1و یک 2و به یاد داشته باشید که با توجه به شرایط مسئله 10 مرحله وجود دارد، همه را به ترتیب محاسبه کنید و n: یک 3 = 3, یک 4 = 5, یک 5 = 8, یک 6 = 13, یک 7 = 21, یک 8 = 34, یک 9 = 55, یک 10 = 89.

جواب: 89 راه.

وظیفه شماره 2:

شما باید تعداد کلماتی به طول 10 حرف را پیدا کنید که فقط از حروف "a" و "b" تشکیل شده است و نباید شامل دو حرف "b" در یک ردیف باشد.

بیایید نشان دهیم a nتعداد طول کلمات nحروفی که فقط از حروف "الف" و "ب" تشکیل شده و دارای دو حرف "ب" در یک ردیف نیستند. به معنای، یک 1= 2, یک 2= 3.

در دنباله یک 1, یک 2, <…>, a nهر یک از اعضای بعدی آن را از طریق اعضای قبلی بیان خواهیم کرد. بنابراین، تعداد کلمات طولی است nحروفی که حاوی حرف دوتایی «ب» نیستند و با حرف «الف» شروع می شوند، هستند یک n–1. و اگر کلمه طولانی باشد nحروف با حرف "ب" شروع می شوند، منطقی است که حرف بعدی در چنین کلمه ای "الف" باشد (از همه اینها، با توجه به شرایط مسئله نمی توان دو "ب" وجود داشت). بنابراین، تعداد کلمات طولی است nدر این حالت ما حروف را به عنوان نشان می دهیم یک n–2. در هر دو مورد اول و دوم، هر کلمه (طول n – 1و n – 2حروف به ترتیب) بدون دو "ب".

ما توانستیم دلیل آن را توجیه کنیم a n = a n–1 + a n–2.

حالا بیایید محاسبه کنیم یک 3= یک 2+ یک 1= 3 + 2 = 5, یک 4= یک 3+ یک 2= 5 + 3 = 8, <…>, یک 10= یک 9+ یک 8= 144. و دنباله فیبوناچی آشنا را دریافت می کنیم.

جواب: 144.

وظیفه شماره 3:

تصور کنید که نواری وجود دارد که به سلول ها تقسیم شده است. به سمت راست می رود و به طور نامحدود ادامه می یابد. یک ملخ را روی مربع اول نوار قرار دهید. روی هر سلول نواری که باشد، فقط می تواند به سمت راست حرکت کند: یا یک سلول، یا دو. چند راه وجود دارد که ملخ می تواند از ابتدای نوار به آن بپرد n-ام سلول؟

اجازه دهید تعداد راه هایی را برای حرکت ملخ در طول کمربند مشخص کنیم n-ام سلول مانند a n. در این مورد یک 1 = یک 2= 1. همچنین در n+1ملخ می تواند از هر دو وارد سلول -ام شود nسلول -ام یا با پریدن از روی آن. از اینجا a n + 1 = a n – 1 + a n. جایی که a n = Fn - 1.

پاسخ: Fn - 1.

شما می توانید مسائل مشابهی را خودتان ایجاد کنید و سعی کنید در درس ریاضی با همکلاسی های خود آنها را حل کنید.

اعداد فیبوناچی در فرهنگ عامه

البته که هست پدیده غیر معمولمانند اعداد فیبوناچی نمی تواند توجه را جلب کند. هنوز چیزی جذاب و حتی مرموز در این الگوی کاملاً تأیید شده وجود دارد. جای تعجب نیست که دنباله فیبوناچی به نوعی در بسیاری از آثار فرهنگ عامه مدرن در ژانرهای مختلف "روشن" شده است.

در مورد برخی از آنها به شما خواهیم گفت. و دوباره سعی می کنی خودت را جستجو کنی. اگر آن را پیدا کردید، آن را در نظرات با ما به اشتراک بگذارید - ما نیز کنجکاو هستیم!

• اعداد فیبوناچی در کتاب پرفروش دن براون به نام رمز داوینچی ذکر شده است: دنباله فیبوناچی به عنوان کدی است که شخصیت های اصلی کتاب برای باز کردن گاوصندوق استفاده می کنند.
• در فیلم آمریکایی آقای هیچکس محصول 2009، در یک قسمت آدرس یک خانه بخشی از دنباله فیبوناچی است - 12358. علاوه بر این، در قسمت دیگر شخصیت اصلیباید با شماره تلفنی تماس بگیرید که اساساً یکسان است، اما کمی تحریف شده است (رقم اضافی بعد از 5): 1321-581-123.
• در سری 2012 "ارتباط"، شخصیت اصلی، پسری که از اوتیسم رنج می‌برد، می‌تواند الگوهایی را در رویدادهایی که در جهان رخ می‌دهد تشخیص دهد. از جمله از طریق اعداد فیبوناچی. و این رویدادها را نیز از طریق اعداد مدیریت کنید.
• توسعه دهندگان بازی جاوا برای تلفن های همراه Doom RPG یک در مخفی را در یکی از سطوح قرار داد. کدی که آن را باز می کند دنباله فیبوناچی است.
• در سال 2012، گروه راک روسی اسپلین آلبوم مفهومی "فریب نوری" را منتشر کرد. آهنگ هشتم "فیبوناچی" نام دارد. آیات رهبر گروه الکساندر واسیلیف روی دنباله اعداد فیبوناچی می نوازند. برای هر یک از نه عبارت متوالی، تعداد خطوط مربوطه وجود دارد (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21):

0 قطار راه افتاد

1 یک مفصل شکست

1 یکی از آستین ها می لرزید

2 همین، چیزها را بگیرید

همین، چیزها را بگیرید

3 درخواست آب جوش

قطار به سمت رودخانه می رود

قطار از تایگا عبور می کند<…>.

• لیمریک ( شعر کوتاهیک فرم خاص - معمولاً پنج خط، با طرح قافیه خاص، از نظر محتوای طنز، که در آن سطرهای اول و آخر تکرار می شوند یا تا حدی همدیگر را تکرار می کنند) جیمز لیندون نیز از ارجاع به دنباله فیبوناچی به عنوان یک موتیف طنز استفاده می کند:

غذای غلیظ همسران فیبوناچی

فقط به نفع آنها بود نه چیز دیگری.

طبق شایعات، همسران وزن کردند،

هر کدام مانند دو مورد قبلی است.

بیایید آن را جمع بندی کنیم

امیدواریم امروز توانسته باشیم مطالب جالب و مفید زیادی را به شما بگوییم. به عنوان مثال، اکنون می توانید به دنبال مارپیچ فیبوناچی در طبیعت اطراف خود بگردید. شاید شما کسی باشید که بتوانید "راز زندگی، جهان و به طور کلی" را کشف کنید.

هنگام حل مسائل ترکیبی از فرمول اعداد فیبوناچی استفاده کنید. می توانید به مثال هایی که در این مقاله توضیح داده شده است اعتماد کنید.

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

بر اساس کتاب بی بیگز "پرچینی از مه پدیدار شد"

اعداد فیبوناچی

فیبوناچی عمر طولانی داشت، به ویژه برای زمان خود، که او آن را وقف حل تعدادی از مسائل ریاضی کرد، و آنها را در اثر حجیم خود "کتاب چرتکه" (اوایل قرن سیزدهم) فرموله کرد. او همیشه به عرفان اعداد علاقه مند بود - او احتمالاً کمتر از ارشمیدس یا اقلیدس درخشان نبود. وظایف مربوط به معادلات درجه دومپیش از فیبوناچی مطرح شده و تا حدی حل شده اند، برای مثال عمر خیام، دانشمند و شاعر معروف. با این حال، فیبوناچی مسئله تولید مثل خرگوش را فرموله کرد، نتیجه گیری از آن اجازه نداد نام او در قرن ها گم شود.

به طور خلاصه تکلیف به شرح زیر است. یک جفت خرگوش را در مکانی قرار دادند که از هر طرف با دیوار حصار شده بود و هر جفت خرگوش از ماه دوم زندگی خود هر ماه یک جفت دیگر به دنیا می آورد. تولید مثل خرگوش ها در طول زمان به ترتیب شرح داده می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، و غیره. از نقطه نظر ریاضی، این دنباله به سادگی منحصر به فرد بود، زیرا دارای تعدادی ویژگی برجسته بود:

• مجموع هر دو عدد متوالی عدد بعدی در دنباله است.

• نسبت هر عدد در دنباله، از پنجمین عدد به عدد قبلی 1.618 است.

• تفاوت بین مربع هر عدد و مربع یک عدد دو موقعیت در سمت چپ عدد فیبوناچی خواهد بود.

• مجموع مجذور اعداد مجاور، عدد فیبوناچی خواهد بود که دو موقعیت بعد از بزرگترین اعداد مجذور قرار دارد.

از میان این یافته ها، دومین یافته جالب ترین است زیرا از عدد 1.618 استفاده می کند که به "نسبت طلایی" معروف است. این عدد برای یونانیان باستان شناخته شده بود، که از آن در هنگام ساخت پارتنون استفاده کردند (به هر حال، طبق برخی منابع، بانک مرکزی به یونانیان خدمت می کرد). جالب نیست که عدد 1.618 را می توان در طبیعت در هر دو مقیاس میکرو و کلان یافت - از چرخش مارپیچی روی پوسته حلزون گرفته تا مارپیچ های بزرگ کهکشان های کیهانی.

اهرام جیزه که توسط مصریان باستان ایجاد شده‌اند، در طول ساخت‌وساز دارای چندین پارامتر از سری فیبوناچی بودند. یک مستطیل که یک ضلع آن 1.618 برابر بزرگتر از دیگری است، برای چشم بسیار خوشایند به نظر می رسد - این نسبت توسط لئوناردو داوینچی برای نقاشی های خود استفاده شده است و در معنای روزمره تر از آن هنگام ایجاد پنجره ها یا درها استفاده می شود. حتی یک موج، مانند شکل ابتدای مقاله، می تواند به صورت مارپیچ فیبوناچی نمایش داده شود.

در طبیعت زنده، دنباله فیبوناچی کمتر ظاهر می شود - می توان آن را در پنجه ها، دندان ها، آفتابگردان ها، تارهای عنکبوت و حتی رشد باکتری ها یافت. در صورت تمایل، قوام تقریباً در همه چیز، از جمله چهره و بدن انسان یافت می شود. و با این حال، بسیاری از ادعاهایی که اعداد فیبوناچی را در پدیده‌های طبیعی و تاریخی پیدا می‌کنند، به وضوح نادرست هستند - این یک افسانه رایج است که به نظر می‌رسد تناسب نادرستی با نتیجه مطلوب است.

اعداد فیبوناچی در بازارهای مالی

یکی از اولین کسانی که بیشترین مشارکت را در کاربرد اعداد فیبوناچی در بازار مالی داشت، R. Elliot بود. کار او بیهوده نبود به این معنا که توصیفات بازار با استفاده از نظریه فیبوناچی اغلب "امواج الیوت" نامیده می شود. توسعه بازارها در اینجا بر اساس مدل توسعه انسانی از ابر چرخه ها با سه گام به جلو و دو گام به عقب بود.

این واقعیت که بشریت به طور غیرخطی در حال توسعه است تقریباً برای همه - دانش - آشکار است مصر باستانو تعلیم اتمیستی دموکریتوس در قرون وسطی به کلی از بین رفت، یعنی. بعد از حدود 2000 سال با این حال، حتی اگر نظریه گام ها و تعداد آنها را به عنوان حقیقت بپذیریم، اندازه هر مرحله نامشخص باقی می ماند، که باعث می شود امواج الیوت با قدرت پیش بینی سر و دم قابل مقایسه باشد. نقطه شروع و محاسبه صحیح تعداد امواج نقطه ضعف اصلی نظریه بوده و ظاهرا خواهد بود.

با این وجود، این نظریه موفقیت های محلی داشت. باب پرتچر، که می توان او را شاگرد الیوت دانست، بازار گاوی اوایل دهه 1980 را به درستی پیش بینی کرد و سال 1987 را نقطه عطف دانست. این در واقع اتفاق افتاد، پس از آن باب آشکارا احساس کرد که یک نابغه است - حداقل از نظر دیگران، او مطمئناً یک گورو سرمایه گذاری شد.

اشتراک نظریه‌پرداز موج الیوت پرچتر در آن سال به 20000 رسید.با این حال، در اوایل دهه 1990 کاهش یافت، زیرا پیش‌بینی‌شده «هیجان و تاریکی» بازار آمریکا تصمیم گرفت کمی جلوی خود را بگیرد. با این حال، برای بازار ژاپن کارساز بود و تعدادی از حامیان این تئوری، که برای یک موج در آنجا «تأخیر» داشتند، یا سرمایه خود یا سرمایه مشتریان شرکت‌هایشان را از دست دادند. به همین ترتیب و با همان موفقیت، اغلب سعی می کنند این نظریه را در معاملات در بازار ارز اعمال کنند.

امواج الیوت دوره‌های معاملاتی مختلفی را پوشش می‌دهند - از هفتگی، که آن را شبیه به استراتژی‌های تحلیل تکنیکال استاندارد می‌کند، تا محاسبات برای چندین دهه، به عنوان مثال. وارد قلمرو پیش بینی های اساسی می شود. این کار با تغییر تعداد امواج امکان پذیر است. نقاط ضعف این نظریه، که در بالا ذکر شد، به طرفداران آن اجازه می دهد تا نه در مورد ناهماهنگی امواج، بلکه در مورد محاسبات اشتباه خود در بین آنها و تعریف نادرست از موقعیت شروع صحبت کنند. این مانند یک هزارتو است - حتی اگر نقشه درستی داشته باشید، فقط زمانی می توانید آن را دنبال کنید که دقیقاً بفهمید کجا هستید. در غیر این صورت کارت فایده ای ندارد. در مورد امواج الیوت، همه نشانه هایی وجود دارد که نه تنها در صحت موقعیت مکانی شما، بلکه در صحت نقشه نیز شک دارید.

نتیجه گیری

توسعه موجی بشریت مبنای واقعی دارد - در قرون وسطی، امواج تورم و کاهش تورم با یکدیگر متناوب می شدند، زمانی که جنگ ها جای خود را به یک زندگی مسالمت آمیز نسبتا آرام داد. مشاهده دنباله فیبوناچی در طبیعت، حداقل در برخی موارد، نیز شک و شبهه ای ایجاد نمی کند. بنابراین، هرکسی حق دارد به این سوال که خدا کیست پاسخ خود را بدهد: ریاضیدان یا مولد اعداد تصادفی. نظر شخصی من: اگرچه تمام تاریخ و بازارهای بشر را می توان در مفهوم موج نشان داد، اما ارتفاع و مدت هر موج توسط هیچکس قابل پیش بینی نیست.

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

معرفی

بالاترین هدف ریاضیات یافتن نظم پنهان در هرج و مرج است که ما را احاطه کرده است.

واینر ن.

یک فرد در تمام زندگی خود برای دانش تلاش می کند و سعی می کند دنیای اطراف خود را مطالعه کند. و در فرآیند مشاهده، سوالاتی مطرح می شود که نیاز به پاسخ دارند. پاسخ ها پیدا می شود، اما سؤالات جدیدی مطرح می شود. در یافته های باستان شناسی، در آثار تمدن، دور از یکدیگر در زمان و مکان، یک عنصر مشابه یافت می شود - الگویی به شکل مارپیچ. برخی آن را نمادی از خورشید می دانند و آن را با آتلانتیس افسانه ای مرتبط می دانند، اما معنای واقعی آن ناشناخته است. شکل یک کهکشان و یک گردباد جوی، چیدمان برگ ها روی ساقه و چینش دانه ها در گل آفتابگردان چه وجه اشتراکی دارند؟ این الگوها به مارپیچ "طلایی" می رسد، دنباله شگفت انگیز فیبوناچی که توسط ریاضیدان بزرگ ایتالیایی قرن سیزدهم کشف شد.

تاریخچه اعداد فیبوناچی

برای اولین بار از یک معلم ریاضی در مورد اعداد فیبوناچی شنیدم. اما، علاوه بر این، من نمی دانستم ترتیب این اعداد چگونه با هم جمع شده اند. این همان چیزی است که این سکانس در واقع به آن معروف است، می خواهم به شما بگویم که چگونه روی شخص تأثیر می گذارد. اطلاعات کمی در مورد لئوناردو فیبوناچی وجود دارد. حتی تاریخ تولد دقیقی هم در دست نیست. معروف است که او در سال 1170 در خانواده ای بازرگان در شهر پیزا در ایتالیا به دنیا آمد. پدر فیبوناچی اغلب در مورد مسائل تجاری از الجزایر بازدید می کرد و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. متعاقباً چندین اثر ریاضی نوشت که مشهورترین آنها «کتاب چرتکه» است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در خود دارد. 2

اعداد فیبوناچی دنباله ای از اعداد هستند که دارای تعدادی ویژگی هستند. فیبوناچی این دنباله اعداد را به طور تصادفی کشف کرد که در سال 1202 سعی در حل یک مسئله عملی در مورد خرگوش داشت. «شخصی یک جفت خرگوش را در جایی قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بفهمد در طول سال چند جفت خرگوش به دنیا می‌آید، اگر ماهیت خرگوش‌ها طوری باشد که بعد از یک ماه یک جفت خرگوش به دنیا بیاید. از خرگوش ها یک جفت دیگر به دنیا می آید و خرگوش ها از ماه دوم بعد از تولد شما زایمان می کنند." او هنگام حل این مشکل در نظر گرفت که هر جفت خرگوش در طول زندگی خود دو جفت دیگر به دنیا می آورد و سپس می میرند. ترتیب اعداد به این ترتیب ظاهر شد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... در این دنباله هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی. آن را دنباله فیبوناچی نامیدند. خواص ریاضیدنباله ها

من می خواستم این دنباله را کشف کنم و برخی از ویژگی های آن را کشف کردم. این الگو دارد پراهمیت. دنباله به آرامی به یک نسبت ثابت معین تقریباً 1.618 نزدیک می شود و نسبت هر عدد به عدد بعدی تقریباً 0.618 است.

می توانید به تعدادی از ویژگی های جالب اعداد فیبوناچی توجه کنید: دو عدد همسایه نسبتا اول هستند. هر عدد سوم زوج است. هر پانزدهم به صفر ختم می شود. هر چهارم مضرب سه است. اگر هر 10 عدد مجاور را از دنباله فیبوناچی انتخاب کنید و آنها را با هم جمع کنید، همیشه عددی مضربی از 11 به دست می آورید. اما این تمام نیست. هر مجموع برابر است با عدد 11 ضرب در جمله هفتم دنباله داده شده. در اینجا یک ویژگی جالب دیگر است. برای هر n، مجموع جمله های اول دنباله همیشه برابر با اختلاف بین (n+ 2)امین و اولین جمله های دنباله خواهد بود. این واقعیت را می توان با فرمول بیان کرد: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. اکنون ترفند زیر را در اختیار داریم: برای یافتن مجموع همه عبارت ها

دنباله ای بین دو عبارت داده شده، کافی است تفاوت ترم های مربوطه (n+2)-x را پیدا کنید. به عنوان مثال، یک 26 +…+ a 40 = a 42 - a 27. حالا بیایید به دنبال ارتباط فیبوناچی، فیثاغورث و «نسبت طلایی» باشیم. مشهورترین شواهد نبوغ ریاضی بشر، قضیه فیثاغورث است: در هر مثلث قائم الزاویه، مجذور هیپوتانوس برابر است با مجموع مجذورهای پاهای آن: c 2 =b 2 +a 2. از نقطه نظر هندسی می توانیم همه جهات را در نظر بگیریم راست گوشه، همانطور که اضلاع سه مربع بر روی آنها ساخته شده است. قضیه فیثاغورث بیان می کند که مساحت مجموع مربع های ساخته شده در اضلاع یک مثلث قائم الزاویه برابر با مساحت مربع ساخته شده روی هیپوتنوس است. اگر طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه اعداد صحیح باشد، گروهی متشکل از سه عدد به نام سه گانه فیثاغورثی را تشکیل می دهند. با استفاده از دنباله فیبوناچی می توانید چنین سه قلوهایی را پیدا کنید. بیایید هر چهار عدد متوالی را از دنباله مثلاً 2، 3، 5 و 8 بگیریم و سه عدد دیگر را به صورت زیر بسازیم: 1) حاصل ضرب دو عدد انتهایی: 2*8=16؛ 2) حاصل ضرب دوگانه از دو عدد وسط: 2* (3*5)=30;3) مجموع مربعات دو عدد متوسط: 3 2 +5 2 =34; 34 2 = 30 2 + 16 2. این روش برای هر چهار عدد فیبوناچی متوالی کار می کند. هر سه عدد متوالی در سری فیبوناچی رفتاری قابل پیش بینی دارند. اگر دو عدد افراطی را ضرب کنید و نتیجه را با مجذور عدد متوسط ​​مقایسه کنید، نتیجه همیشه یک تفاوت خواهد داشت. به عنوان مثال برای اعداد 5، 8 و 13 به دست می آید: 5*13=8 2 +1. اگر از منظر هندسی به این خاصیت نگاه کنید متوجه چیز عجیبی خواهید شد. مربع را تقسیم کنید

اندازه 8x8 (در مجموع 64 مربع کوچک) به چهار قسمت تقسیم می شود که طول اضلاع برابر با اعداد فیبوناچی است. حالا از این قسمت ها یک مستطیل به ابعاد 5x13 می سازیم. مساحت آن 65 مربع کوچک است. مربع اضافی از کجا می آید؟ مسئله این است که یک مستطیل ایده آل تشکیل نمی شود، اما شکاف های کوچکی باقی می ماند که در مجموع این واحد مساحت اضافی را می دهد. مثلث پاسکال نیز با دنباله فیبوناچی ارتباط دارد. شما فقط باید خطوط مثلث پاسکال را یکی زیر دیگری بنویسید و سپس عناصر را به صورت مورب اضافه کنید. نتیجه دنباله فیبوناچی است.

حال یک مستطیل طلایی را در نظر بگیرید که یک ضلع آن 1.618 برابر بیشتر از دیگری است. در نگاه اول ممکن است برای ما یک مستطیل معمولی به نظر برسد. با این حال، اجازه دهید یک آزمایش ساده با دو کارت بانکی معمولی انجام دهیم. یکی از آنها را به صورت افقی و دیگری را به صورت عمودی طوری قرار می دهیم که اضلاع پایینی آنها روی یک خط باشد. اگر یک خط مورب در یک نقشه افقی بکشیم و آن را گسترش دهیم، خواهیم دید که دقیقاً از گوشه سمت راست بالای نقشه عمودی عبور می کند - یک شگفتی دلپذیر. شاید این یک تصادف باشد، یا شاید این مستطیل ها و موارد دیگر شکل های هندسیبا استفاده از "نسبت طلایی"، به ویژه برای چشم دلپذیر هستند. آیا لئوناردو داوینچی هنگام کار بر روی شاهکار خود به نسبت طلایی فکر می کرد؟ این بعید به نظر می رسد. با این حال، می توان ادعا کرد که او به ارتباط بین زیبایی شناسی و ریاضیات اهمیت زیادی می داد.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

ارتباط نسبت طلایی با زیبایی فقط به ادراک انسان مربوط نمی شود. به نظر می رسد که طبیعت خود نقش ویژه ای به ف. اگر مربع ها را به صورت متوالی در یک مستطیل طلایی بنویسید، سپس در هر مربع یک قوس بکشید، یک منحنی ظریف به نام مارپیچ لگاریتمی دریافت خواهید کرد. اصلاً یک کنجکاوی ریاضی نیست. 5

برعکس، این خط قابل توجه اغلب در یافت می شود دنیای فیزیکی: از پوسته یک ناتیلوس تا بازوهای کهکشان ها و در مارپیچ زیبای گلبرگ های گل رز شکفته. ارتباط بین نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی متعدد و شگفت انگیز است. بیایید گلی را در نظر بگیریم که بسیار متفاوت از گل رز است - یک گل آفتابگردان با دانه. اولین چیزی که می بینیم این است که دانه ها در دو نوع مارپیچ قرار گرفته اند: در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت. اگر مارپیچ ها را در جهت عقربه های ساعت بشماریم، دو عدد به ظاهر معمولی به دست می آوریم: 21 و 34. این تنها مثالی نیست که اعداد فیبوناچی را می توان در ساختار گیاهان یافت.

طبیعت نمونه های متعددی از آرایش اجسام همگن که با اعداد فیبوناچی توصیف شده اند به ما می دهد. در آرایش های مارپیچی مختلف قسمت های کوچک گیاه، معمولاً دو خانواده مارپیچ قابل تشخیص است. در یکی از این خانواده ها مارپیچ ها در جهت عقربه های ساعت پیچ می خورند، در حالی که در دیگری خلاف جهت عقربه های ساعت می پیچند. اعداد مارپیچ های یک و نوع دیگر اغلب اعداد فیبوناچی مجاور هستند. بنابراین، با گرفتن یک شاخه کاج جوان، به راحتی می توان متوجه شد که سوزن ها دو مارپیچ را تشکیل می دهند که از پایین سمت چپ به سمت راست بالا می روند. در بسیاری از مخروط ها، دانه ها در سه مارپیچ قرار گرفته اند و به آرامی دور ساقه مخروط می پیچند. آنها در پنج مارپیچ قرار دارند که به شدت به داخل پیچ می شوند جهت مخالف. در مخروط های بزرگ می توان مارپیچ های 5 و 8 و حتی 8 و 13 را مشاهده کرد. مارپیچ های فیبوناچی نیز به وضوح روی یک آناناس قابل مشاهده است: معمولاً 8 و 13 عدد از آنها وجود دارد.

شاخساره کاسنی پرتاب شدیدی به فضا می‌کند، می‌ایستد، برگ رها می‌کند، اما این زمان کوتاه‌تر از اولی است، دوباره به فضا پرتاب می‌کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچک‌تر را رها می‌کند و دوباره پرتاب می‌شود. . تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با بخش "طلایی" کاهش می یابد. برای درک نقش عظیم اعداد فیبوناچی، فقط باید به زیبایی طبیعت اطراف خود نگاه کنید. اعداد فیبوناچی را می توان در کمیت یافت

شاخه های روی ساقه هر گیاه در حال رشد و به تعداد گلبرگ.

بیایید گلبرگ های چند گل را بشماریم - زنبق با 3 گلبرگ، گل پامچال با 5 گلبرگ، ابروسیا با 13 گلبرگ، گل ذرت با 34 گلبرگ، ستاره گل با 55 گلبرگ و غیره. آیا این یک تصادف است یا یک قانون طبیعت است؟ به ساقه ها و گل های بومادران نگاه کنید. بنابراین، توالی فیبوناچی کل به راحتی می تواند الگوی تجلی اعداد "طلایی" موجود در طبیعت را تفسیر کند. این قوانین بدون توجه به آگاهی و تمایل ما به پذیرش یا عدم پذیرش آنها عمل می کنند. الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی آشکار می شوند ذرات بنیادی، در ساختار برخی ترکیبات شیمیاییدر سیستم های سیاره ای و کیهانی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده، در ساختار تک تک اعضای بدن انسان و بدن به عنوان یک کل، و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری خود را نشان می دهند.

اعداد فیبوناچی در معماری

«نسبت طلایی» در بسیاری از خلاقیت‌های معماری قابل توجه در طول تاریخ بشر نیز مشهود است. معلوم شد که ریاضیدانان یونان باستان و مصر باستان این ضرایب را خیلی قبل از فیبوناچی می دانستند و آنها را "نسبت طلایی" نامیدند. یونانیان از اصل «نسبت طلایی» در ساخت پارتنون استفاده کردند و مصریان از هرم بزرگ جیزه استفاده کردند. پیشرفت در تکنولوژی ساخت و ساز و توسعه مصالح جدید فرصت های جدیدی را برای معماران قرن بیستم گشود. فرانک لوید رایت آمریکایی یکی از حامیان اصلی معماری ارگانیک بود. او کمی قبل از مرگش، موزه سولومون گوگنهایم را در نیویورک طراحی کرد که به صورت مارپیچ وارونه است و فضای داخلی موزه شبیه پوسته ناتیلوس است. زوی هکر معمار لهستانی-اسرائیلی نیز در طراحی مدرسه هاینز گالینسکی در برلین که در سال 1995 تکمیل شد، از سازه های مارپیچی استفاده کرد. هکر با ایده یک گل آفتابگردان با دایره مرکزی شروع کرد، از کجا

همه عناصر معماری متفاوت هستند. ساختمان ترکیبی است

مارپیچ های متعامد و متحدالمرکز، نمادی از تعامل دانش محدود انسانی و هرج و مرج کنترل شده طبیعت. معماری آن از گیاهی تقلید می کند که حرکت خورشید را دنبال می کند، بنابراین کلاس های درس در طول روز روشن می شوند.

در پارک کوئینسی، واقع در کمبریج، ماساچوست (ایالات متحده آمریکا)، مارپیچ "طلایی" را اغلب می توان یافت. این پارک در سال 1997 توسط هنرمند دیوید فیلیپس طراحی شد و در نزدیکی آن قرار دارد موسسه ریاضیخاک رس این موسسه یک مرکز مشهور برای تحقیقات ریاضی است. در پارک کوئینسی، می‌توانید در میان مارپیچ‌های طلایی و منحنی‌های فلزی، نقش برجسته‌های دو پوسته و صخره‌ای با نماد ریشه مربع قدم بزنید. این علامت حاوی اطلاعاتی در مورد نسبت "طلایی" است. حتی پارک دوچرخه هم از علامت F استفاده می کند.

اعداد فیبوناچی در روانشناسی

در روان‌شناسی، نقاط عطف، بحران‌ها و انقلاب‌ها مورد توجه قرار گرفته‌اند که تغییراتی را در ساختار و عملکرد روح در مسیر زندگی فرد نشان می‌دهند. اگر فردی با موفقیت بر این بحران ها غلبه کند، در آن صورت قادر به حل مشکلات طبقه جدیدی می شود که قبلاً حتی به آن فکر نکرده بود.

وجود تغییرات اساسی دلیلی برای در نظر گرفتن زمان زندگی به عنوان یک عامل تعیین کننده در رشد کیفیت های معنوی می دهد. به هر حال، طبیعت زمان را سخاوتمندانه برای ما اندازه گیری نمی کند، «هرچقدر هم که باشد، آنقدر خواهد بود»، بلکه به اندازه ای است که فرآیند توسعه محقق شود:

در ساختارهای بدن؛

در احساسات، تفکر و مهارت های روانی-حرکتی - تا زمانی که به دست آورند هماهنگیبرای ظهور و راه اندازی مکانیسم ضروری است

خلاقیت؛

در ساختار پتانسیل انرژی انسان

رشد بدن را نمی توان متوقف کرد: کودک بالغ می شود. با مکانیسم خلاقیت، همه چیز به این سادگی نیست. توسعه آن را می توان متوقف کرد و جهت آن را تغییر داد.

آیا فرصتی برای رسیدن به زمان وجود دارد؟ بی شک. اما برای این کار باید روی خودتان کار زیادی انجام دهید. آنچه آزادانه رشد می کند، به طور طبیعی، نیاز به تلاش خاصی ندارد: کودک آزادانه رشد می کند و متوجه این کار عظیم نمی شود، زیرا روند رشد آزاد بدون خشونت علیه خود ایجاد می شود.

معنای سفر زندگی در آگاهی روزمره چگونه درک می شود؟ افراد معمولی به این شکل می بینند: در پایین تولد وجود دارد، در بالا اوج زندگی وجود دارد، و سپس همه چیز به سراشیبی می رود.

حکیم خواهد گفت: همه چیز بسیار پیچیده تر است. او صعود را به مراحلی تقسیم می کند: کودکی، نوجوانی، جوانی... چرا اینطور است؟ تعداد کمی می توانند پاسخ دهند، اگرچه همه مطمئن هستند که این مراحل بسته و جدایی ناپذیر زندگی هستند.

برای یافتن چگونگی توسعه مکانیسم خلاقیت، V.V. کلیمنکو از ریاضیات استفاده کرد، یعنی قوانین اعداد فیبوناچی و نسبت "بخش طلایی" - قوانین طبیعت و زندگی انسان.

اعداد فیبوناچی زندگی ما را با توجه به تعداد سال های زندگی به مراحل تقسیم می کنند: 0 - شروع شمارش معکوس - کودک متولد می شود. او هنوز نه تنها مهارت های روانی حرکتی، تفکر، احساسات، تخیل، بلکه پتانسیل انرژی عملیاتی را نیز ندارد. او آغاز یک زندگی جدید، هماهنگی جدید است.

1- کودک بر راه رفتن مسلط است و بر محیط اطراف خود تسلط دارد.

2- گفتار را می فهمد و با دستورات کلامی عمل می کند.

3 - از طریق کلمات عمل می کند، سؤال می کند.

5 - "سن فیض" - هماهنگی روانی حرکتی، حافظه، تخیل و احساسات، که از قبل به کودک اجازه می دهد تا جهان را با تمامیت آن در آغوش بگیرد.

8 - احساسات به منصه ظهور می رسند. تخیل به آنها خدمت می کند، و تفکر از طریق انتقادی بودن، هدفش حمایت از هماهنگی درونی و بیرونی زندگی است.

13 - مکانیسم استعداد شروع به کار می کند، با هدف تبدیل مواد به دست آمده در فرآیند وراثت، توسعه استعداد خود.

21 - مکانیسم خلاقیت به حالت هماهنگی نزدیک شده است و تلاش می شود کارهای با استعداد انجام شود.

34- هماهنگی تفکر، احساسات، تخیل و مهارت های روانی حرکتی: توانایی کار مبتکرانه متولد می شود.

55 - در این سن به شرط حفظ هماهنگی روح و جسم، انسان آماده خالق شدن است. و غیره…

سری اعداد فیبوناچی چیست؟ آنها را می توان به سدهایی در مسیر زندگی تشبیه کرد. این سدها در انتظار هر کدام از ما هستند. اول از همه، شما باید بر هر یک از آنها غلبه کنید، و سپس با صبر و حوصله سطح رشد خود را بالا ببرید تا یک روز خوب از هم بپاشد و راه را برای جریان آزاد به روز بعدی باز کنید.

اکنون که معنای این نکات کلیدی رشد مرتبط با سن را فهمیدیم، بیایید سعی کنیم رمزگشایی کنیم که همه اینها چگونه اتفاق می افتد.

سال B1کودک بر راه رفتن مسلط است او قبل از این دنیا را با جلوی سر تجربه می کرد. اکنون او جهان را با دستان خود می شناسد - یک امتیاز استثنایی انسانی. حیوان در فضا حرکت می کند و او با یادگیری بر فضا مسلط می شود و بر قلمرویی که در آن زندگی می کند تسلط پیدا می کند.

2 سال- کلمه را می فهمد و مطابق آن عمل می کند. این به آن معنا است:

کودک یاد می گیرد حداقل مقدارکلمات - معانی و شیوه های عمل؛

هنوز خود را از آن جدا نکرده است محیطو در یکپارچگی با محیط اطراف ادغام می شود،

بنابراین طبق دستور شخص دیگری عمل می کند. او در این سن مطیع ترین و خوشایندترین نسبت به پدر و مادر است. از یک فرد شهوانی، کودک به یک فرد شناختی تبدیل می شود.

3 سال- عمل با استفاده از کلمه خود. جدایی این شخص از محیط قبلاً اتفاق افتاده است - و او یاد می گیرد که یک فرد مستقل باشد. از اینجا او:

آگاهانه با محیط و والدین، مربیان مهدکودک و غیره مخالفت می کند.

به حاکمیت خود پی می برد و برای استقلال مبارزه می کند.

سعی می کند افراد نزدیک و شناخته شده را مطیع اراده خود کند.

در حال حاضر برای یک کودک، یک کلمه یک عمل است. اینجاست که فرد فعال شروع می کند.

5 سال- "عصر فیض." او مظهر هماهنگی است. بازی، رقص، حرکات ماهرانه - همه چیز از هماهنگی اشباع شده است که فرد سعی می کند با قدرت خود به آن تسلط یابد. رفتار روانی حرکتی هماهنگ به ایجاد یک حالت جدید کمک می کند. بنابراین، کودک بر فعالیت های روانی حرکتی متمرکز است و برای فعال ترین اقدامات تلاش می کند.

مادیت سازی محصولات کار حساسیت از طریق زیر انجام می شود:

توانایی نمایش محیط و خودمان به عنوان بخشی از این جهان (می شنویم، می بینیم، لمس می کنیم، بو می کنیم و غیره - همه حواس برای این فرآیند کار می کنند).

توانایی طراحی دنیای بیرونی، از جمله خود

(ایجاد ماهیت دوم، فرضیه ها - فردا این و آن را انجام دهید، یک ماشین جدید بسازید، یک مشکل را حل کنید)، توسط نیروهای تفکر انتقادی، احساسات و تخیل.

توانایی ایجاد یک طبیعت دوم، ساخته دست بشر، محصولات فعالیت (تحقق برنامه ها، اقدامات ذهنی یا روانی حرکتی خاص با اشیاء و فرآیندهای خاص).

پس از 5 سال، مکانیسم تخیل جلو می آید و شروع به تسلط بر دیگران می کند. کودک حجم عظیمی از کار را انجام می دهد، تصاویری خارق العاده خلق می کند و در دنیای افسانه ها و افسانه ها زندگی می کند. تخیل هیپرتروفیک کودک باعث تعجب بزرگسالان می شود، زیرا تخیل با واقعیت مطابقت ندارد.

8 سال- احساسات به منصه ظهور می رسند و معیارهای احساسات خود (شناختی، اخلاقی، زیبایی شناختی) زمانی به وجود می آیند که کودک به طور غیرقابل انکار:

معلوم و مجهول را ارزیابی می کند.

اخلاقی را از غیر اخلاقی، اخلاقی را از غیراخلاقی متمایز می کند.

زیبایی از آنچه زندگی را تهدید می کند، هماهنگی از هرج و مرج.

13 سال- مکانیسم خلاقیت شروع به کار می کند. اما این بدان معنا نیست که با ظرفیت کامل کار می کند. یکی از عناصر مکانیسم به منصه ظهور می رسد و بقیه به کار آن کمک می کنند. اگر در این عصر رشد، هماهنگی حفظ شود، که تقریباً دائماً ساختار خود را بازسازی می کند، آنگاه جوانان بی دردسر به سد بعدی می رسند، بدون توجه به خود بر آن غلبه می کنند و در سن انقلابی زندگی می کنند. در سنین انقلابی، یک جوان باید گام جدیدی به جلو بردارد: از نزدیکترین جامعه جدا شود و در آن زندگی و فعالیتی هماهنگ داشته باشد. همه نمی توانند این مشکل را که پیش روی هر یک از ما پیش می آید حل کنند.

21 ساله.اگر یک انقلابی اولین قله هماهنگ زندگی را با موفقیت پشت سر بگذارد، مکانیسم استعداد او می تواند با استعداد عمل کند.

کار کردن احساسات (شناختی، اخلاقی یا زیبایی‌شناختی) گاهی بر تفکر سایه می‌اندازد، اما به طور کلی همه عناصر هماهنگ عمل می‌کنند: احساسات به روی جهان باز هستند و تفکر منطقی قادر است از این اوج چیزها را نام‌گذاری و اندازه‌گیری کند.

مکانیسم خلاقیت که به طور معمول در حال توسعه است، به حالتی می رسد که به آن امکان می دهد میوه های خاصی را دریافت کند. او شروع به کار می کند. در این سن مکانیسم احساسات جلو می آید. همانطور که تخیل و محصولات آن توسط حواس و ذهن ارزیابی می شود، تضاد بین آنها به وجود می آید. احساسات پیروز می شوند. این توانایی به تدریج قدرت می گیرد و پسر شروع به استفاده از آن می کند.

34 سال- تعادل و هماهنگی، اثربخشی مولد استعداد. هماهنگی تفکر، احساسات و تخیل، مهارت های روانی حرکتی، که با پتانسیل انرژی بهینه پر می شود، و مکانیسم به طور کلی - فرصتی برای انجام کار درخشان متولد می شود.

55 سال- یک فرد می تواند خالق شود. سومین قله هماهنگ زندگی: تفکر قدرت احساسات را تحت سلطه خود در می آورد.

اعداد فیبوناچی به مراحل رشد انسان اشاره دارد. اینکه آیا شخص بدون توقف این مسیر را طی خواهد کرد بستگی به والدین و معلمان، سیستم آموزشی و سپس - به خودش و اینکه چگونه شخص بر خود خواهد آموخت و غلبه خواهد کرد بستگی دارد.

در مسیر زندگی، فرد 7 موضوع رابطه را کشف می کند:

از تولد تا 2 سالگی - کشف دنیای فیزیکی و عینی محیط نزدیک.

از 2 تا 3 سال - خودشناسی: "من خودم هستم."

از 3 تا 5 سال - گفتار، دنیای فعال کلمات، هماهنگی و سیستم "من - تو".

از 5 تا 8 سال - کشف دنیای افکار، احساسات و تصاویر دیگران - سیستم "من - ما".

از 8 تا 13 سال - کشف دنیای وظایف و مشکلات حل شده توسط نوابغ و استعدادهای بشریت - سیستم "من - معنویت".

از 13 تا 21 سال - کشف توانایی حل مستقل مشکلات شناخته شده، هنگامی که افکار، احساسات و تخیل شروع به کار فعال می کنند، سیستم "I - Noosphere" بوجود می آید.

از 21 تا 34 سال - کشف توانایی ایجاد دنیای جدیدیا قطعات آن - آگاهی از خودپنداره "من خالق هستم".

مسیر زندگی دارای ساختار مکانی – زمانی است. این شامل سن و مراحل فردی است که توسط بسیاری از پارامترهای زندگی تعیین می شود. انسان تا حدودی بر شرایط زندگی خود مسلط می شود، خالق تاریخ خود و خالق تاریخ جامعه می شود. با این حال، یک نگرش واقعا خلاقانه به زندگی بلافاصله و حتی در هر فردی ظاهر نمی شود. بین مراحل مسیر زندگی وجود دارد ارتباطات ژنتیکی، و این ویژگی طبیعی آن را تعیین می کند. نتیجه این است که اصولاً می توان توسعه آینده را بر اساس دانش در مورد مراحل اولیه آن پیش بینی کرد.

اعداد فیبوناچی در نجوم

از تاریخ نجوم مشخص است که I. Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با استفاده از سری فیبوناچی، الگو و نظمی را در فواصل بین سیارات یافت. منظومه شمسی. اما یک مورد به نظر می‌رسید که با قانون تناقض داشت: هیچ سیاره‌ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. اما پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد.

نتیجه

در طول تحقیق متوجه شدم که اعداد فیبوناچی به طور گسترده در تحلیل تکنیکال قیمت سهام استفاده می شود. یکی از ساده ترین راه ها برای استفاده از اعداد فیبوناچی در عمل، تعیین بازه های زمانی است که پس از آن یک رویداد خاص رخ می دهد، مثلاً تغییر قیمت. تحلیلگر تعداد معینی روز یا هفته فیبوناچی (13،21،34،55 و غیره) را از رویداد مشابه قبلی می شمارد و پیش بینی می کند. اما هنوز درک این موضوع برای من خیلی سخت است. اگرچه فیبوناچی بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرون وسطی بود، اما تنها بنای یادبود فیبوناچی مجسمه‌ای در مقابل برج پیزا و دو خیابانی است که نام او را به خود اختصاص داده‌اند: یکی در پیزا و دیگری در فلورانس. و با این حال، در ارتباط با همه چیزهایی که دیده ام و خوانده ام، سؤالات کاملاً طبیعی مطرح می شود. این اعداد از کجا آمده اند؟ این معمار جهان کیست که سعی کرده آن را ایده آل کند؟ بعدی چه خواهد بود؟ با یافتن پاسخ یک سوال، سوال بعدی را دریافت خواهید کرد. اگر آن را حل کنید، دو مورد جدید دریافت خواهید کرد. پس از برخورد با آنها، سه مورد دیگر ظاهر می شوند. با حل آنها نیز، پنج مورد حل نشده خواهید داشت. سپس هشت، سیزده و غیره. فراموش نکنید که دو دست دارای پنج انگشت هستند که دو تای آن از دو فالانژ و هشت انگشت از سه انگشت تشکیل شده است.

ادبیات:

ولوشینوف A.V. «ریاضی و هنر»، م.، آموزش و پرورش، 1371.

وروبیوف N.N. "اعداد فیبوناچی"، M.، Nauka، 1984.

استاخوف A.P. "کد داوینچی و سری فیبوناچی"، قالب سن پترزبورگ، 2006

F. Corvalan «نسبت طلایی. زبان ریاضی زیبایی»، ام، دی آگوستینی، 2014.

ماکسیمنکو اس.د. "دوره های حساس زندگی و رمزهای آنها."

"اعداد فیبوناچی". ویکیپدیا