حرکت ذرات باردار در میدان های الکتریکی و مغناطیسی. حرکت ذرات باردار در میدان الکتریکی و مغناطیسی - کار آزمایشگاهی سرعت ذرات در میدان الکتریکی.

اجازه دهید یک ذره به جرم m و بار e با سرعت v به میدان الکتریکی یک خازن مسطح پرواز کند. طول خازن x است، شدت میدان برابر با E است. با جابجایی به سمت بالا در میدان الکتریکی، الکترون از طریق خازن در امتداد یک مسیر منحنی پرواز می کند و از آن خارج می شود و y از جهت اصلی منحرف می شود. تحت تأثیر نیروی میدان، F = eE = ma، ذره با شتاب عمودی حرکت می کند، بنابراین . زمان حرکت یک ذره در امتداد محور x با سرعت ثابت. سپس . و این معادله سهمی است. که یک ذره باردار در یک میدان الکتریکی در امتداد سهمی حرکت می کند.

3. حرکت ذرات باردار در میدان مغناطیسی.

بیایید حرکت یک ذره باردار را در میدان مغناطیسی با قدرت N در نظر بگیریم.

یک ذره باردار متحرک نشان دهنده جریان الکتریکی است. بنابراین، میدان مغناطیسی ذره را از جهت حرکت اصلی خود به سمت بالا منحرف می کند (جهت حرکت الکترون مخالف جهت جریان است).

طبق فرمول آمپر، نیرویی که یک ذره را در هر مقطعی از مسیر منحرف می کند، برابر است با جریان، که t زمانی است که در طی آن بار e در امتداد بخش l می گذرد. از همین رو . با توجه به آن، دریافت می کنیم

نیروی F را نیروی لورنتس می نامند. جهات F، v و H بر هم عمود هستند. جهت F را می توان با قانون دست چپ تعیین کرد.

عمود بر سرعت، نیروی لورنتس فقط جهت سرعت ذره را تغییر می دهد، بدون اینکه مقدار این سرعت را تغییر دهد. نتیجه می شود که:

1. کار انجام شده توسط نیروی لورنتس صفر است، یعنی. یک میدان مغناطیسی ثابت روی یک ذره باردار که در آن حرکت می کند کار نمی کند (انرژی جنبشی ذره را تغییر نمی دهد).

به یاد بیاوریم که برخلاف میدان مغناطیسی، میدان الکتریکی انرژی و سرعت یک ذره متحرک را تغییر می دهد.

2. مسیر حرکت یک ذره دایره ای است که ذره توسط نیروی لورنتس که نقش یک نیروی مرکزگرا را ایفا می کند، روی آن نگه داشته می شود.

شعاع r این دایره را با معادل سازی نیروهای لورنتس و مرکزگرا تعیین می کنیم:

جایی که .

که شعاع دایره ای که ذره در امتداد آن حرکت می کند با سرعت ذره متناسب و با شدت میدان مغناطیسی نسبت عکس دارد.

دوره چرخش یک ذره T برابر است با نسبت محیط S به سرعت ذره v: . با در نظر گرفتن عبارت r، به دست می آوریم. در نتیجه، دوره چرخش یک ذره در یک میدان مغناطیسی به سرعت آن بستگی ندارد.

اگر یک میدان مغناطیسی در فضایی که یک ذره باردار در حال حرکت است ایجاد شود که زاویه ای نسبت به سرعت آن دارد، حرکت بعدی ذره حاصل جمع هندسی دو حرکت همزمان خواهد بود: چرخش در یک دایره با سرعت در یک صفحه عمود بر خطوط نیرو و حرکت در امتداد میدان با سرعت . بدیهی است که مسیر حاصل از ذره یک خط مارپیچ خواهد بود.

4. سرعت سنج الکترومغناطیسی خون.

اصل کار یک متر الکترومغناطیسی بر اساس حرکت بارهای الکتریکی در یک میدان مغناطیسی است. مقدار قابل توجهی بار الکتریکی به شکل یون در خون وجود دارد.

فرض کنید تعداد معینی از یونهای باردار منفرد در داخل شریان با سرعت . اگر یک شریان بین قطب های آهنربا قرار گیرد، یون ها در میدان مغناطیسی حرکت می کنند.

برای جهت ها و B نشان داده شده در شکل 1، نیروی مغناطیسی وارد بر یون های دارای بار مثبت به سمت بالا و نیروی وارد بر یون های دارای بار منفی به سمت پایین هدایت می شود. تحت تأثیر این نیروها، یون ها به سمت دیواره های مخالف شریان حرکت می کنند. این قطبش یون های شریانی، میدان E (شکل 2) معادل میدان یکنواخت یک خازن صفحه موازی ایجاد می کند. سپس اختلاف پتانسیل در شریان U با قطر d با فرمول به E مربوط می شود. این میدان الکتریکی با اثر بر یون ها، نیروهای الکتریکی ایجاد می کند و جهت آن بر خلاف جهت است و همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است.

غلظت بارها در دیواره های مخالف شریان تا زمانی که میدان الکتریکی آنقدر افزایش یابد که = .

برای حالت تعادل، می توانیم بنویسیم؛ ، جایی که .

بنابراین، سرعت خون متناسب با افزایش تنش در سراسر شریان است. با دانستن ولتاژ و همچنین مقادیر B و d می توان سرعت خون را تعیین کرد.

نمونه هایی از حل مسئله

1. اگر سرعت پروتون 2 میلی‌متر بر ثانیه باشد، شعاع قوس دایره‌ای را که یک پروتون در میدان مغناطیسی با القای 15 mT توصیف می‌کند، محاسبه کنید.

شعاع قوس دایره ای با فرمول تعیین می شود

2. یک پروتون، با عبور از یک اختلاف پتانسیل شتاب دهنده U = 600 V، به یک میدان مغناطیسی یکنواخت با القای B = 0.3 T پرواز کرد و شروع به حرکت در یک دایره کرد. شعاع R دایره را محاسبه کنید.

کار انجام شده توسط میدان الکتریکی هنگام عبور یک پروتون از یک اختلاف پتانسیل شتاب دهنده تبدیل می شود انرژی جنبشیپروتون:

شعاع دایره را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد

بیایید v را از (1) پیدا کنیم: این را با (2) جایگزین کنید:

3. اگر حداکثر مقدار اختلاف پتانسیل متغیر بین دی ها U = 60 کیلو ولت باشد، یک الکترون پس از 40 چرخش در میدان مغناطیسی سیکلوترون مورد استفاده برای پرتودرمانی، چه انرژی خواهد داشت؟ پروتون چه سرعتی به دست خواهد آورد؟

در طول 1 چرخش، یک پروتون دو بار از بین دو سیکلوترون عبور می کند و انرژی 2eU بدست می آورد. برای دور N انرژی T = 2eUN = 4.8 MeV است.

سرعت پروتون را می توان از رابطه، از کجا تعیین کرد

سخنرانی شماره 7

1. القای الکترومغناطیسی. قانون فارادی قانون لنز

2. القاء متقابل و خود القائی. انرژی میدان مغناطیسی

3. جریان متناوب. عملکرد و برق AC.

4. راکتانس خازنی و القایی.

5. استفاده از جریان متناوب در عمل پزشکی، تأثیر آن بر بدن.

1. القای الکترومغناطیسی قانون فارادی قانون لنز

جریان برانگیخته شده توسط میدان مغناطیسی در مدار بسته را جریان القایی و خود پدیده تحریک جریان از طریق میدان مغناطیسی نامیده می شود. القای الکترومغناطیسی

نیروی حرکتی که باعث ایجاد جریان القایی می شود، نیروی الکتروموتور القایی نامیده می شود.

در یک مدار بسته، در تمام مواردی که تغییری در شار القای مغناطیسی از طریق ناحیه محدود شده توسط مدار ایجاد می شود، جریان القا می شود - این قانون فارادی.

اندازه emf القاییمتناسب با سرعت تغییر شار القای مغناطیسی است:

جهت جریان القایی توسط قانون لنز تعیین می شود:

جریان القایی دارای جهتی است که میدان مغناطیسی خود تغییر در شار القای مغناطیسی را که باعث این جریان می شود، جبران می کند:

2. القای متقابل و خود القای موارد خاصی هستند القای الکترومغناطیسی.

با القای متقابلبرانگیختگی جریان در مدار زمانی که جریان در مدار دیگری تغییر می کند نامیده می شود.

فرض کنید جریان I 1 در مدار 1 جریان دارد. شار مغناطیسی Ф 2 مرتبط با مدار 2 با شار مغناطیسی مرتبط با مدار 1 متناسب است.

به نوبه خود، شار مغناطیسی مرتبط با مدار 1 ~ I 1 است، بنابراین

که در آن M ضریب القاء متقابل است. فرض کنید در طول زمان dt جریان در مدار 1 به مقدار dI 1 تغییر می کند. سپس طبق فرمول (3)، شار مغناطیسی مربوط به مدار (2) به مقدار تغییر می کند که در نتیجه یک emf القایی متقابل در این مدار ظاهر می شود (طبق قانون فارادی).

فرمول (4) نشان می دهد که نیروی الکتروموتور القای متقابل ناشی از یک مدار متناسب با نرخ تغییر جریان در مدار مجاور است و به اندوکتانس متقابل این مدارها بستگی دارد.

از فرمول (3) نتیجه می شود که

آن ها اندوکتانس متقابل دو مدار برابر است با شار مغناطیسی مرتبط با یکی از مدارها هنگامی که یک جریان واحد در مدار دیگر جریان می یابد. M در هنری [G = Wb/A] اندازه گیری می شود.

اندوکتانس متقابل به شکل، اندازه و موقعیت نسبیمدارها و بر نفوذپذیری مغناطیسی محیط، اما به قدرت جریان در مدار بستگی ندارد.

مداری که در آن جریان تغییر می کند، نه تنها در مدارهای مجاور دیگر، بلکه در خود نیز جریان ایجاد می کند: این پدیده نامیده می شود. خود القایی.

بنابراین، شار مغناطیسی Ф مرتبط با مدار با جریان I در مدار متناسب است

جایی که L- ضریب خود القایی، یا اندوکتانس حلقه

فرض کنید در طول زمان dt جریان در مدار به مقدار dI تغییر می کند. سپس از (6)، در نتیجه یک EMF خود القایی در این مدار ظاهر می شود:

از (6) چنین بر می آید که . آن ها اندوکتانس یک مدار برابر با شار مغناطیسی مربوط به آن است اگر جریانی برابر با واحد در مدار جاری شود.

پدیده القای الکترومغناطیسی مبتنی بر تبدیل متقابل انرژی ها است جریان الکتریسیتهو میدان مغناطیسی

بگذارید جریانی در مدار خاصی با اندوکتانس L روشن شود. با افزایش از 0 به I، یک شار مغناطیسی ایجاد می کند.

تغییر در dI با مقدار کمی با تغییر در شار مغناطیسی با مقدار کمی همراه است

در این مورد، جریان dA = IdФ کار می کند، یعنی. . سپس

. (9)

1. جریان متناوب. عملکرد و برق AC.

یک emf سینوسی در یک قاب رخ می دهد که با سرعت زاویه ای در یک میدان مغناطیسی یکنواخت القایی B می چرخد.

از شار مغناطیسی

زاویه بین نرمال به قاب n و بردار القای مغناطیسی B، دقیقاً متناسب با زمان t کجاست.

طبق قانون القای الکترومغناطیسی فارادی

سرعت تغییر شار القای الکترومغناطیسی کجاست. سپس

مقدار دامنه emf القایی کجاست.

این EMF یک جریان متناوب سینوسی در مدار با نیروی زیر ایجاد می کند:

, (13)

که در آن حداکثر مقدار جریان، R 0 مقاومت اهمی مدار است.

تغییر در emf و جریان در همان فازها اتفاق می افتد.

قدرت مؤثر جریان متناوب برابر با قدرت جریان مستقیمی است که قدرتی برابر با جریان متناوب معین دارد:

مقدار ولتاژ مؤثر (موثر) به طور مشابه محاسبه می شود:

کار و توان AC با استفاده از عبارات زیر محاسبه می شود:

(16)

(17)

4. راکتانس خازنی و القایی.

ظرفیت.در مدار DC، یک خازن یک مقاومت بی نهایت بزرگ را نشان می دهد: دی سیاز دی الکتریک جداکننده صفحات خازن عبور نمی کند. خازن مدار جریان متناوب را نمی شکند: با شارژ و دشارژ متناوب، حرکت بارهای الکتریکی را تضمین می کند، یعنی. از جریان متناوب در مدار خارجی پشتیبانی می کند. بنابراین، برای جریان متناوب، خازن یک مقاومت محدود به نام خازن را نشان می دهد. مقدار آن با عبارت زیر تعیین می شود:

جایی که فرکانس دایره ای جریان متناوب است، C ظرفیت خازن است

راکتانس القایی. از تجربه مشخص شده است که قدرت جریان متناوب در هادی سیم پیچ شده به شکل سیم پیچ به طور قابل توجهی کمتر از هادی مستقیم با همان طول است. یعنی هادی علاوه بر مقاومت اهمی، مقاومت اضافی نیز دارد که به اندوکتانس هادی بستگی دارد و به همین دلیل راکتانس القایی نامیده می شود. معنای فیزیکی آن وقوع EMF خود القایی در سیم پیچ است که از تغییر جریان در هادی جلوگیری می کند و در نتیجه جریان موثر را کاهش می دهد. این معادل ظاهر مقاومت اضافی (القایی) است. مقدار آن با عبارت زیر تعیین می شود:

که در آن L اندوکتانس سیم پیچ است. راکتانس خازنی و القایی را راکتانس می گویند. مقاومت راکتیو الکتریسیته مصرف نمی کند، که آن را به طور قابل توجهی با مقاومت فعال متفاوت می کند. بدن انسان فقط خواص خازنی دارد.

مقاومت کل مدار حاوی مقاومت فعال، القایی و خازنی برابر است با: .

5. استفاده از جریان متناوب در عمل پزشکی، تأثیر آن بر بدن.

تأثیر جریان متناوب بر بدن به میزان قابل توجهی به فرکانس آن بستگی دارد. در فرکانس‌های کم صدا و اولتراسونیک، جریان متناوب، مانند جریان مستقیم، باعث ایجاد یک اثر تحریک‌کننده بر روی بافت‌های بیولوژیکی می‌شود. این به دلیل جابجایی یون ها در محلول های الکترولیت، جدا شدن آنها و تغییر غلظت آنها در قسمت های مختلف سلول و فضای بین سلولی است. تحریک بافت همچنین به شکل جریان پالس، مدت زمان پالس و دامنه آن بستگی دارد.

از آنجایی که اثر فیزیولوژیکی خاص جریان الکتریکی به شکل تکانه ها بستگی دارد، در پزشکی برای تحریک سیستم عصبی(الکترو خواب، الکترونارکوز)، سیستم عصبی عضلانی (پیس میکر، دفیبریلاتور) و غیره. از جریان هایی با وابستگی زمانی مختلف استفاده کنید.

جریان با تأثیر بر قلب می تواند باعث فیبریلاسیون بطنی شود که منجر به مرگ فرد می شود. عبور جریان با فرکانس بالا از بافت در روش های فیزیوتراپی به نام دیاترمی و دارسونوالیزاسیون موضعی استفاده می شود.

جریان های فرکانس بالا نیز برای اهداف جراحی (الکتروجراحی) استفاده می شود. آنها به شما اجازه می دهند که بافت ها را سوزانده، "جوش دهید" (دیاترموکاگولاسیون) یا آنها را برش دهید (دیاترموتومی).

نمونه هایی از حل مسئله

1. در یک میدان مغناطیسی یکنواخت با القای B = 0.1 T، یک قاب حاوی N = 1000 دور به طور یکنواخت می چرخد. مساحت قاب S=150cm2. فریم با فرکانس می چرخد. مقدار لحظه ای emf مربوط به زاویه چرخش قاب 30 درجه را تعیین کنید. =-

با جایگزینی عبارت L از (2) به (1)، به دست می آوریم:

با جایگزینی حجم هسته به (3) به صورت V = Sl، به دست می آوریم:

(4)

بیایید مقادیر عددی را با (4) جایگزین کنیم.

با تئوری موجود در یادداشت ها و کتاب درسی آشنا شوید (ساولیف، ج 2، بند 5، بند 73). برنامه را راه اندازی کنید. "الکتریسیته و مغناطیس" و "حرکت بار در یک میدان الکتریکی" را انتخاب کنید. روی دکمه با تصویر صفحه در بالای پنجره داخلی کلیک کنید. اطلاعات نظری مختصر را بخوانید. آنچه لازم است را در یادداشت های خود بنویسید. (اگر نحوه کار با سیستم شبیه سازی کامپیوتری را فراموش کرده اید، صفحه مقدمه 5 را دوباره بخوانید.)

هدف از کار:

* آشنایی با مدل فرآیند حرکت بار در میدان الکتریکی یکنواخت.

* مطالعه تجربیالگوهای حرکت یک بار نقطه ای در یک میدان الکتریکی یکنواخت.

* تعیین آزمایشی بار ویژه یک ذره.

نظریه مختصر:

حرکت ذرات باردار در میدان الکتریکی به طور گسترده ای در دستگاه های الکترونیکی مدرن، به ویژه در لوله های پرتو کاتدی با یک سیستم الکترواستاتیک برای انحراف پرتو الکترونی استفاده می شود.

ELECTRIC CHARGE کمیتی است که توانایی یک جسم برای ایجاد میدان الکتریکی و برهمکنش با میدان الکتریکی را مشخص می کند.

POINT CHARGE یک شی انتزاعی (مدل) است که دارای فرم است نقطه مادی، حامل بار الکتریکی (MT شارژ شده).

میدان الکتریکی چیزی است که در ناحیه ای از فضا وجود دارد که در آن نیرویی به نام نیروی الکتریکی بر جسم باردار وارد می شود.

ویژگی های اصلی شارژ عبارتند از:

افزودنی (جمع پذیری)؛

عدم تغییر (یکسانی در همه سیستم های مرجع اینرسی)؛

گسستگی (حضور شارژ اولیه، نشان داده شده است ه، و تعدد هر اتهام به این ابتدایی: q = Ne، جایی که ن- هر عدد صحیح مثبت یا منفی)؛

· اطاعت از قانون بقای بار (کل بار یک سیستم ایزوله الکتریکی که از طریق مرزهای آن ذرات باردار نمی توانند نفوذ کنند، حفظ می شود).

· وجود بارهای مثبت و منفی (بار یک کمیت جبری است).

قانون کولمب نیروی برهمکنش بین دو بار نقطه ای را تعیین می کند: , بردار واحدی که از بار اول هدایت می شود کجاست. q 1 تا 2 q 2 .

TENSION یک مشخصه برداری نامیده می شود زمینه های، عددی برابر با نسبت نیروی وارد بر یک بار نقطه ای به مقدار است qاز این اتهام: . اگر تنش داده شود میدان الکتریکی، سپس نیروی وارد بر بار توسط فرمول تعیین می شود .

میدانی همگن نامیده می شود که شدت آن در همه نقاط هم از نظر قدر و هم جهت یکسان است. نیروی وارد بر یک ذره باردار در یک میدان یکنواخت در همه جا یکسان است، بنابراین شتاب ذره که توسط قانون دوم نیوتن تعیین می شود (در سرعت های حرکت کم) نیز بدون تغییر باقی می ماند. V« ج، جایی که با– سرعت نور در خلاء): = ثابت سپس Y = ، و

V Y= ، جایی که Y– جابجایی عمودی ذره و V Y جزء عمودی سرعت در لحظه ای است که ذره خازن را ترک می کند.

روش و روش اندازه گیری

پنجره تئوری را ببندید. نقشه را به دقت بررسی کنید، تمام کنترل ها و سایر عناصر اصلی را بیابید.

میدان آزمایشی و مسیر حرکت ذره را رسم کنید. با فشار دادن دکمه "شروع"، حرکت ذره را روی صفحه مشاهده کنید.

اگر ذره ای با بار e در فضایی که میدان الکتریکی با شدت E وجود دارد حرکت کند، نیروی eE بر آن اثر می گذارد. اگر علاوه بر میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی نیز وجود داشته باشد، نیروی لورنتز برابر با e نیز بر ذره اثر می‌گذارد که در آن u سرعت ذره نسبت به میدان، B القای مغناطیسی است. بنابراین، طبق قانون دوم نیوتن، معادله حرکت ذرات به شکل زیر است:

معادله برداری نوشته شده به سه معادله اسکالر تقسیم می شود که هر کدام حرکت در امتداد محور مختصات مربوطه را توصیف می کنند.

در ادامه ما فقط به موارد خاصی از حرکت علاقه مند خواهیم شد. فرض کنید ذرات باردار که ابتدا در امتداد محور X با سرعت حرکت می کنند، وارد میدان الکتریکی یک خازن تخت می شوند.

اگر فاصله بین صفحات نسبت به طول آنها کم باشد، می توان از اثرات لبه صرف نظر کرد و میدان الکتریکی بین صفحات را یکنواخت در نظر گرفت. با جهت دادن محور Y به موازات میدان، داریم: . از آنجایی که میدان مغناطیسی وجود ندارد، پس . در مورد مورد بررسی، ذرات باردار فقط تحت تأثیر نیروی میدان الکتریکی قرار می‌گیرند که برای جهت انتخابی محورهای مختصات، کاملاً در امتداد محور Y است. بنابراین، مسیر حرکت ذرات در XY قرار دارد. صفحه و معادلات حرکت به شکل زیر است:

حرکت ذرات در این حالت تحت تأثیر یک نیروی ثابت اتفاق می افتد و شبیه حرکت جسمی است که به صورت افقی در یک میدان گرانشی پرتاب می شود. بنابراین، بدون محاسبات بیشتر مشخص است که ذرات در امتداد سهمی حرکت خواهند کرد.

اجازه دهید زاویه انحراف پرتو ذرات پس از عبور از خازن را محاسبه کنیم. با ادغام اولین معادله (3.2)، در می یابیم:

ادغام معادله دوم به دست می آید:

از آنجایی که در t=0 (لحظه ورود ذره به خازن) u(y)=0، سپس c=0 و بنابراین

از اینجا به زاویه انحراف می رسیم:

می بینیم که انحراف پرتو به طور قابل توجهی به بار ذرات خاص e/m بستگی دارد

§ 72. حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیسی یکنواخت

بیایید باری را تصور کنیم که در یک میدان مغناطیسی یکنواخت با سرعت v عمود بر V حرکت می کند. نیروی مغناطیسی به بار شتاب عمود بر سرعت وارد می کند.

(به فرمول (43.3) مراجعه کنید؛ زاویه بین v و B یک خط مستقیم است. این شتاب فقط جهت سرعت را تغییر می دهد، اما بزرگی سرعت بدون تغییر باقی می ماند. در نتیجه، شتاب (72.1) از نظر قدر ثابت خواهد بود. در این شرایط یک ذره باردار به طور یکنواخت در دایره ای حرکت می کند که شعاع آن توسط رابطه تعیین می شود.در اینجا با جایگزینی مقدار (72.1) و حل معادله به دست آمده برای R، به دست می آوریم.

بنابراین، در صورتی که یک ذره باردار در یک میدان مغناطیسی یکنواخت عمود بر صفحه ای که حرکت در آن رخ می دهد حرکت کند، مسیر حرکت ذره یک دایره است. شعاع این دایره به سرعت ذره، القای مغناطیسی میدان و نسبت بار ذره به جرم آن بستگی دارد. این نسبت را شارژ خاص می نامند.

اجازه دهید زمان T صرف شده توسط ذره را در یک دور بیابیم. برای این کار، محیط را بر سرعت ذره v تقسیم کنید. در نتیجه بدست می آوریم

از (72.3) چنین استنباط می شود که دوره چرخش یک ذره به سرعت آن بستگی ندارد، بلکه فقط با بار خاص ذره و القای مغناطیسی میدان تعیین می شود.

اجازه دهید ماهیت حرکت یک ذره باردار را در شرایطی پیدا کنیم که سرعت آن زاویه ای غیر از یک خط مستقیم با جهت یک میدان مغناطیسی یکنواخت تشکیل دهد. اجازه دهید بردار v را به دو جزء تجزیه کنیم. - عمود بر B و - موازی با B (شکل 72.1). ماژول های این اجزا با هم برابر هستند

نیروی مغناطیسی یک مدول دارد

و در صفحه ای عمود بر B قرار دارد. شتاب ایجاد شده توسط این نیرو برای جزء نرمال است.

مولفه نیروی مغناطیسی در جهت B صفر است. بنابراین، این نیرو نمی تواند بر مقدار تأثیر بگذارد. بنابراین، حرکت یک ذره را می توان به عنوان برهم نهی دو حرکت نشان داد: 1) حرکت در جهت B با سرعت ثابت و 2) حرکت یکنواختدور یک دایره در صفحه ای عمود بر بردار B. شعاع دایره با فرمول (72.2) با v جایگزین شده است. مسیر حرکت یک خط مارپیچ است که محور آن با جهت B منطبق است (شکل 72.2). . مرحله خط را می توان با ضرب دوره چرخش T تعیین شده توسط فرمول (72.3) پیدا کرد:

جهتی که مسیر در آن می پیچد به علامت بار ذره بستگی دارد. اگر بار مثبت باشد، مسیر در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد. مسیری که یک ذره با بار منفی در امتداد آن حرکت می‌کند در جهت عقربه‌های ساعت می‌پیچد (فرض می‌شود که ما به مسیر در جهت B نگاه می‌کنیم؛ ذره از ما دور می‌شود، اگر، و به سمت ما، اگر).

16. حرکت ذرات باردار در میدان الکترومغناطیسی. کاربرد پرتوهای الکترونی در علم و فناوری: اپتیک الکترونی و یونی، میکروسکوپ الکترونی. شتاب دهنده های ذرات باردار

بیایید مفهوم را معرفی کنیمذره بنیادی به عنوان یک شی, حالت مکانیکی آن با تعیین سه مختصات و سه جزء سرعت حرکت آن به طور کلی توضیح داده می شود. مطالعهفعل و انفعالات ذرات بنیادی با em.m. اجازه دهید این میدان را با برخی ملاحظات کلی مرتبط با مفهوم "ذره" در مکانیک نسبیتی مقدم کنیم.

برهم کنش ذرات با یکدیگر توصیف شده است (و قبل از نظریه نسبیت توصیف شده است) با استفاده از مفهوم میدان نیرو. هر ذره در اطراف خود میدانی ایجاد می کند. هر ذره دیگری در این میدان تحت تأثیر یک نیرو قرار دارد. این در مورد هر دو ذره باردار که با آنها تعامل دارند صدق می کند. میدان و ذرات عظیمی که بار ندارند و در میدان گرانشی قرار دارند.

در مکانیک کلاسیک، میدان تنها راهی برای توصیف برهمکنش ذرات به عنوان یک پدیده فیزیکی بود.. وضعیت به طور قابل توجهی در حال تغییر است در نظریه نسبیت به دلیل سرعت محدود انتشار میدان. نیروهایی که در حال حاضر بر روی یک ذره وارد می شوند، بر اساس مکان آنها در زمان قبلی تعیین می شوند. تغییر در موقعیت یکی از ذرات تنها پس از یک دوره زمانی معین در ذرات دیگر منعکس می شود. میدان می شود واقعیت فیزیکی که از طریق آن برهمکنش ذرات رخ می دهد. ما نمی توانیم در مورد تعامل مستقیم ذرات واقع در فاصله از یکدیگر صحبت کنیم. تعامل می تواند در هر لحظه فقط بین نقاط همسایه در فضا اتفاق بیفتد (برهم کنش کوتاه برد). از همین رو می توانیم در مورد برهمکنش یک ذره با یک میدان و متعاقب آن میدان با ذره دیگر صحبت کنیم. .

در مکانیک کلاسیک می توانید مفهوم یک بدنه کاملاً صلب را معرفی کنید، که تحت هیچ شرایطی قابل تغییر شکل نیست. با این حال، در عدم امکان وجود بدنه کاملا سفترا می توان به راحتی با استفاده از استدلال زیر بر اساس نظریه نسبیت.

اجازه دهید یک جسم صلب در هر نقطه توسط یک تأثیر خارجی به حرکت درآید. اگر جسدی وجود داشت کاملا محکم، سپس تمام نقاط آن باید به طور همزمان با نقطه ای که تحت تأثیر قرار گرفته است حرکت کنند. (در غیر این صورت بدن باید تغییر شکل دهد). با این حال، نظریه نسبیت این امر را غیرممکن می کند، زیرا ضربه از یک نقطه معین با سرعت محدودی به نقاط دیگر منتقل می شود و بنابراین همه نقاط بدن نمی توانند به طور همزمان شروع به حرکت کنند. بنابراین، تحت بدن کاملا محکممنظور ما جسمی است که تمام ابعاد آن در چارچوب مرجع در جایی که در حال سکون است بدون تغییر باقی می ماند.

از موارد فوق، نتایج خاصی در مورد در نظر گرفتن ذرات بنیادی . بدیهی است که در مکانیک نسبیتیذرات، که ما به عنوان ابتدایی ، نمی توان ابعاد محدودی را اختصاص داد. به عبارت دیگر، در محدوده خاص نظریه نسبیتذرات بنیادی نباید ابعاد محدودی داشته باشد و بنابراین باید به عنوان یک نقطه در نظر گرفته شود.

17. نوسانات الکترومغناطیسی خود را. معادله دیفرانسیل نوسانات الکترومغناطیسی طبیعی و حل آن.

ارتعاشات الکترومغناطیسیتغییرات تناوبی در کشش E و القایی B نامیده می شوند.

امواج الکترومغناطیسی شامل امواج رادیویی، مایکروویو، تابش مادون قرمز، نور مرئی، اشعه ماوراء بنفش، اشعه ایکس و اشعه گاما است.

در فضای نامحدود یا در سیستم هایی با تلفات انرژی (اتلاف دهنده)، مدارهای خاص الکتریک با طیف فرکانس پیوسته امکان پذیر است.

18. نوسانات الکترومغناطیسی میرا شده. معادله دیفرانسیل نوسانات الکترومغناطیسی میرا شده و حل آن. ضریب تضعیف. کاهش میرایی لگاریتمی کیفیت خوب.

نوسانات میرایی الکترومغناطیسی در e سیستم نوسانی الکترومغناطیسیمدار LCR نامیده می شود (شکل 3.3).

شکل 3.3.

معادله دیفرانسیل ما با استفاده از قانون دوم Kirchhoff برای یک مدار بسته LCR به دست می آوریم: مجموع افت ولتاژ در مقاومت فعال (R) و خازن (C) برابر است با emf القایی توسعه یافته در مدار مدار:

ضریب تضعیف

این یک معادله دیفرانسیل است که نوسانات بار یک خازن را توصیف می کند. اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: مقدار β، مانند ارتعاشات مکانیکی، نامیده می شود ضریب تضعیفو ω 0 - فرکانس چرخه ای طبیعیتردید. با نماد معرفی شده، معادله (3.45) شکل می گیرد معادله (3.47) کاملاً با معادله دیفرانسیل یک نوسان ساز هارمونیک با اصطکاک ویسکوز مطابقت دارد (فرمول (4.19) از بخش "مبانی فیزیکی مکانیک"). راه حل این معادله نوسانات میرایی شکل را توصیف می کند q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3.48) که در آن q 0 بار اولیه خازن است، ω = فرکانس نوسان چرخه ای است، φ برابر است با فاز اولیهتردید. در شکل شکل 3.17 شکل تابع q(t) را نشان می دهد. وابستگی ولتاژ به خازن به زمان به همین شکل است، زیرا U C = q/C.

کاهش کاهش

(از لاتین decrementum - کاهش، کاهش) (کاهش تضعیف لگاریتمی) - یک مشخصه کمی از میزان تضعیف نوسانات در سیستم خطی; لگاریتم طبیعی نسبت دو حداکثر انحراف بعدی یک کمیت نوسان در یک جهت را نشان می دهد. زیرا در یک سیستم خطی، مقدار نوسان مطابق قانون (که مقدار ثابت ضریب میرایی است) و دو ماکزیمم بعدی تغییر می کند. انحرافات در یک جهت X 1 و X 2 (که معمولاً "دامنه" نوسانات نامیده می شود) با یک دوره زمانی از هم جدا می شوند (که به طور معمول "دوره" نوسانات نامیده می شود). ، و D. z..

بنابراین، به عنوان مثال، برای مکانیکی نوسان می کند سیستم متشکل از جرم تی،توسط فنری با ضریب در وضعیت تعادل نگه داشته می شود. قابلیت ارتجاعی کو نیروی اصطکاک اف تی , سرعت متناسب v(اف تی =-bv،جایی که ب- ضریب تناسب)، D. z.

در میرایی کم برای برق هم همینطور مدار متشکل از اندوکتانس Lمقاومت فعال آرو ظروف با، D. z.

.

در میرایی کم

برای سیستم های غیر خطی، قانون میرایی نوسانات با قانون متفاوت است، یعنی نسبت دو "دامنه" بعدی (و لگاریتم این نسبت) ثابت نمی ماند. بنابراین D. z. چنین تعریفی ندارد. به معنی، همانطور که برای سیستم های خطی.

کیفیت خوب- پارامتری از سیستم نوسانی که عرض رزونانس را تعیین می کند و مشخص می کند که چند برابر ذخایر انرژی در سیستم بیشتر از تلفات انرژی در طول یک دوره نوسان است. با نماد از انگلیسی نشان داده شده است. کیفیت عامل.

ضریب کیفیت با میزان پوسیدگی نوسانات طبیعی در سیستم نسبت معکوس دارد. یعنی هر چه ضریب کیفیت سیستم نوسانی بیشتر باشد، اتلاف انرژی برای هر دوره کمتر و پوسیدگی نوسانات کندتر می شود.

19. نوسانات الکترومغناطیسی اجباری. معادله دیفرانسیل نوسانات الکترومغناطیسی اجباری و حل آن. رزونانس.

نوسانات الکترومغناطیسی اجباریتغییرات دوره ای در جریان و ولتاژ در یک مدار الکتریکی نامیده می شود که تحت تأثیر یک emf متناوب از یک منبع خارجی رخ می دهد. منبع خارجی EMF در مدارهای الکتریکی، ژنراتورهای جریان متناوب هستند که در نیروگاه ها کار می کنند.

برای انجام نوسانات بدون میرا در یک سیستم نوسانی واقعی، لازم است اتلاف انرژی به نحوی جبران شود. چنین جبرانی در صورتی امکان پذیر است که از هر عاملی که به صورت دوره ای عمل می کند X(t) استفاده کنیم، که طبق قانون هارمونیک تغییر می کند: هنگام در نظر گرفتن ارتعاشات مکانیکی، سپس نقش X(t) توسط نیروی محرکه خارجی ایفا می شود (1) با در نظر گرفتن (1) قانون حرکت آونگ فنر (فرمول (9) قسمت قبل) به صورت با استفاده از فرمول فرکانس چرخه ای نوسانات بدون میرا آزاد آونگ فنر و (10) از بخش قبل، معادله (2) را به دست می آوریم. هنگام در نظر گرفتن یک مدار نوسانی الکتریکی، نقش X(t) توسط emf خارجی عرضه شده به ایفا می شود. مدار، که به طور دوره ای مطابق با قانون هارمونیک تغییر می کند. یا ولتاژ متناوب (3) سپس معادله دیفرانسیل نوسانات بار Q را در ساده ترین مدار با استفاده از (3) می توان به صورت دانستن فرمول فرکانس چرخه ای نوسانات آزاد مدار نوسانی و فرمول قسمت قبل نوشت. (11)، به آن می رسیم معادله دیفرانسیل(4) نوساناتی که تحت تأثیر یک نیروی خارجی به طور متناوب متغیر یا یک emf خارجی متناوب متغیر به وجود می آیند به ترتیب نامیده می شوند. مکانیکی اجباریو نوسانات الکترومغناطیسی اجباری. معادلات (2) و (4) به یک معادله دیفرانسیل ناهمگن خطی (5) تقلیل می‌یابند و در ادامه حل آن را برای ارتعاشات اجباری بسته به مورد خاص اعمال می‌کنیم (x 0 اگر ارتعاشات مکانیکی برابر F 0 /m باشد، در مورد ارتعاشات الکترومغناطیسی - U m/L). جواب معادله (5) برابر با مجموع خواهد بود (همانطور که از درس معادلات دیفرانسیل مشخص است) راه حل کلی(5) معادله همگن (1) و یک راه حل خاص برای معادله ناهمگن. ما به دنبال یک راه حل خصوصی در این زمینه هستیم فرم پیچیده. اجازه دهید سمت راست معادله (5) را با متغیر مختلط x 0 e iωt جایگزین کنیم: (6) ما به دنبال یک راه حل خاص برای این معادله به شکل جایگزین کردن عبارت برای s و مشتقات آن (و) به عبارت خواهیم بود. (6)، خواهیم یافت (7) از آنجایی که این برابری باید برای همه زمان ها صادق باشد، پس زمان t باید از آن حذف شود. این یعنی η=ω. با در نظر گرفتن این موضوع، از فرمول (7) مقدار s 0 را پیدا می کنیم و صورت و مخرج آن را در (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) ضرب می کنیم. این عدد مختلط را به صورت نمایی نمایش می دهیم: جایی که (8) (9) این بدان معنی است که حل معادله (6) به شکل مختلط دارای شکل خواهد بود. ) و (9) به ترتیب. در نتیجه، یک راه حل خاص برای معادله ناهمگن (5) برابر با (11) است. جواب معادله (5) مجموع جواب کلی معادله همگن (12) و جواب خاص برای معادله (11) است. عبارت (12) تنها در مرحله اولیه فرآیند (زمانی که نوسانات ایجاد می شود) نقش مهمی ایفا می کند تا زمانی که دامنه نوسانات اجباری به مقدار تعیین شده توسط برابری (8) برسد. نوسانات اجباری گرافیکی در شکل نشان داده شده است. 1. این بدان معنی است که در حالت ثابت، نوسانات اجباری با فرکانس ω رخ می دهد و هارمونیک هستند. دامنه و فاز نوسانات که با معادلات (8) و (9) تعیین می شود نیز به ω بستگی دارد.

عکس. 1

اجازه دهید عبارات (10)، (8) و (9) را برای نوسانات الکترومغناطیسی بنویسیم، با در نظر گرفتن اینکه ω 0 2 = 1/(LC) و δ = R/(2L) : (13) با تمایز Q=Q m cos(ωt–α) با توجه به t، قدرت جریان را در مدار در طول نوسانات ثابت به دست می آوریم: (14) که در آن (15) معادله (14) را می توان به صورت جایی که φ = α نوشت. – π/2 – تغییر فاز بین جریان و ولتاژ اعمالی (نگاه کنید به (3)). مطابق با رابطه (13) (16) از (16) نتیجه می شود که جریان با ولتاژ (φ> 0) در صورت ωL>1/(ωС) در فاز عقب می ماند و ولتاژ (φ) را هدایت می کند.<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

رزونانس(فر. رزونانس، از لات. رزونو"من پاسخ می دهم") پدیده افزایش شدید دامنه نوسانات اجباری است که زمانی رخ می دهد که فرکانس نوسانات طبیعی با فرکانس نوسان نیروی محرکه مطابقت داشته باشد. افزایش دامنه فقط نتیجه رزونانس است و دلیل آن همزمانی فرکانس خارجی (هیجان انگیز) با فرکانس دیگری است که از پارامترهای سیستم نوسانی تعیین می شود، مانند فرکانس داخلی (طبیعی)، ضریب ویسکوزیته و غیره. معمولاً فرکانس تشدید با نرمال خود تفاوت چندانی ندارد، اما در همه موارد نمی توان در مورد همزمانی آنها صحبت کرد.

20. امواج الکترومغناطیسی. انرژی امواج الکترومغناطیسی چگالی شار انرژی وکتور Umov-Poynting. شدت موج.

امواج الکترومغناطیسی، نوسانات الکترومغناطیسی که در فضا با سرعت محدود منتشر می شوند، بسته به ویژگی های محیط. موج الکترومغناطیسی یک میدان الکترومغناطیسی در حال انتشار است ( سانتی متر. الکترومغناطیسی رشته).

ما مهارت های خود را در حل و تجسم معادلات دیفرانسیل با استفاده از مثال یکی از رایج ترین معادلات تکاملی تقویت می کنیم، Scilab قدیمی خوب را به یاد می آوریم و سعی می کنیم بفهمیم که آیا به آن نیاز داریم ... تصاویر زیر برش (700 کیلوبایت)

بیایید مطمئن شویم که نرم افزار تازه است

julia>] (v1.0) pkg>به روز رسانی #آیا وقت دارید چای درست کنید (v1.0) pkg> وضعیت وضعیت `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 DifferentialEquations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons نسخه 0.2.0 IJulia نسخه 1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick نسخه 0.7.1 Interact نسخه 0. 9.0 LaTeXStrings نسخه 1. 0.3 Makie نسخه 0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA نسخه 0.2.0 Plotly نسخه 0.2.0 PlotlyJS نسخه 0.12.0+ ://github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIOM v0.1.2 Z.

و بیایید شروع به تنظیم مشکل کنیم

حرکت ذرات باردار در میدان الکترومغناطیسی

یک ذره باردار با باری که در یک EMF با سرعت حرکت می کند توسط نیروی لورنتس بر روی آن اثر می گذارد: . این فرمول با تعدادی از ساده سازی ها معتبر است. با صرف نظر از اصلاحات برای نظریه نسبیت، جرم ذره را ثابت فرض می کنیم، به طوری که معادله حرکت به شکل زیر است:

اجازه دهید محور Y را در امتداد میدان الکتریکی، محور Z را در امتداد میدان مغناطیسی هدایت کنیم و برای سادگی فرض کنیم که سرعت اولیه ذره در صفحه XY قرار دارد. در این حالت کل مسیر ذره نیز در این صفحه قرار خواهد گرفت. معادلات حرکت به شکل زیر خواهد بود:

بی بعدی کنیم: . ستاره ها کمیت های بعدی را نشان می دهند و - اندازه مشخصه سیستم فیزیکی مورد بررسی را نشان می دهند. ما یک سیستم بی بعد از معادلات حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیسی را به دست می آوریم:

بیایید ترتیب را کم کنیم:

به عنوان پیکربندی اولیه مدل، T، V/m، m/s را انتخاب می کنیم. برای حل عددیبیایید از بسته استفاده کنیم معادلات دیفرانسیل:

کدها و نمودارها

با استفاده از معادلات دیفرانسیل، نمودارهای pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m حل کننده مدل تابع (Bo = 2.، Eo = 5e4، vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # سیستم ODE u0 = # شروع cond-ns tspan = (0.0، 6pi) # دوره زمانی prob = ODEProblem(syst، u0، tspan) # مشکل برای حل sol = حل (prob، Euler()، dt = 1e-4، save_idxs = , timeseries_steps = 1000) end Solut = modelsolver() plot (Solut)

در اینجا از روش اویلر استفاده شده است که تعداد مراحل آن مشخص شده است. همچنین، کل جواب سیستم در ماتریس پاسخ ذخیره نمی شود، بلکه فقط شاخص های 1 و 2، یعنی مختصات x و y (به سرعت نیازی نداریم) ذخیره می شود.

X = برای i در هر ایندکس(Solut.u)] Y = برای i در هر فهرست(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) عنوان !("مسیر ذرات") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#ذخیره نمودار در پوشه پروژه

بیایید نتیجه را بررسی کنیم. به جای آن معرفی کنیم ایکسمتغیر جدید بنابراین، انتقال به یک سیستم مختصات جدید انجام می شود که نسبت به سیستم اصلی با سرعت حرکت می کند تودر جهت محور ایکس:

اگر ما را انتخاب و علامت گذاری کنیم، سیستم ساده می شود:

میدان الکتریکی از آخرین معادلات ناپدید شده است و آنها معادلات حرکت یک ذره را تحت تأثیر یک میدان مغناطیسی یکنواخت نشان می دهند. بنابراین، ذره در سیستم مختصات جدید (x، y)باید در یک دایره حرکت کند. از آنجایی که این سیستم مختصات جدید خود نسبت به سیستم اولیه با سرعت حرکت می کند، حرکت حاصل از ذره شامل حرکت یکنواخت در امتداد محور خواهد بود. ایکسو چرخش حول یک دایره در یک صفحه XY. همانطور که مشخص است، مسیر حاصل از جمع چنین دو حرکت، در حالت کلی، تروکوئید. به ویژه، اگر سرعت اولیه صفر باشد، ساده ترین حالت حرکت از این نوع تحقق می یابد - توسط سیکلوئید.
بیایید مطمئن شویم که سرعت دریفت واقعاً برابر است E/B. برای این:

• بیایید ماتریس پاسخ را با جایگزین کردن عنصر اول (حداکثر) با یک مقدار آشکارا کوچکتر خراب کنیم.
• بیایید تعداد عنصر حداکثر را در ستون دوم ماتریس پاسخ که در امتداد اردین رسم شده است، پیدا کنیم.
• بیایید سرعت رانش بدون بعد را با تقسیم مقدار آبسیسا در حداکثر بر مقدار زمانی مربوطه محاسبه کنیم.

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

خارج: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B

خارج: 8.3333333333333332e-5
با دقت مرتبه هفتم!
برای راحتی کار، تابعی را تعریف می کنیم که پارامترهای مدل و امضای نمودار را می پذیرد، که به عنوان نام فایل نیز عمل می کند. png، در پوشه پروژه ایجاد شده است (در Juno/Atom و Jupyter کار می کند). بر خلاف گادفلای، جایی که نمودارها در آن ایجاد شده اند لایه های، و سپس توسط تابع خروجی شدند طرح()، در Plots، برای انجام در یک فریم برنامه های مختلف، اولین آنها توسط تابع ایجاد می شود طرح()، و موارد بعدی با استفاده از آن اضافه می شوند طرح!(). در جولیا، نام توابعی که اشیاء پذیرفته شده را تغییر می دهند، معمولاً با علامت تعجب خاتمه می یابند.

نمودار تابع (ttle = "qwerty"، Bo = 2، Eo = 4e4، vel = 7e4) Ans = حل کننده مدل (Bo، Eo، vel) X = برای i در هر شاخص (Ans.u)] Y = برای i در هر شاخص( Ans.u)] plot!(X, Y) p = عنوان!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") پایان

در سرعت اولیه صفر، همانطور که انتظار می رود، به دست می آوریم سیکلوئید:

plot() پلاتر ("سرعت شروع صفر"، 2، 4e4، 7e4)

زمانی که القاء و ولتاژ صفر است و علامت بار تغییر می کند، مسیر حرکت ذره را به دست می آوریم. یادآوری می کنم که نقطه به معنای اجرای متوالی تابع با تمام عناصر آرایه است

پنهان شده است

پلاتر plot().("B صفر شده است E متغیر است"، 0، )

پلاتر plot().("E صفر است B متغیر است"، 0)

q = -1.6e-19 # C plot() پلاتر. ("بار منفی")

و بیایید ببینیم که چگونه تغییر در سرعت اولیه بر مسیر یک ذره تأثیر می گذارد:

plot() plotter.("تغییر سرعت"، 2، 5e4، )

کمی در مورد Scilab

به عنوان مثال، اطلاعات کافی در مورد Habré درباره Sailab وجود دارد، بنابراین ما خود را به پیوندهایی به ویکی‌پدیا و صفحه اصلی محدود می‌کنیم.

از طرف خودم، در مورد در دسترس بودن یک رابط مناسب با چک باکس ها، دکمه ها و خروجی نمودار، و یک ابزار مدل سازی بصری نسبتاً جالب، Xcos، اضافه خواهم کرد. برای مثال می توان از دومی برای شبیه سازی سیگنال در مهندسی برق استفاده کرد:

در واقع، مشکل ما در Scilab قابل حل است:

کد و تصاویر

تابع روشن du = syst(t، u، A، E) du = A * u + // تابع عملکرد نهایی سیستم ODE = حل کننده مدل (Bo، Eo، vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // شروع cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // دوره زمانی A = U = ode( "rk"، u0، t0، tspan، لیست(syst، A، E)) تابع نهایی M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = modelsolver(2، 5e4، 7e4) plot(cron، Ans1) xtitle("مختصات و سرعت های بدون بعد"، "t"، "x، y، dx/dt، dy/dt"); legend("x"، "y"، "Ux"، "Uy"); scf(1)//ایجاد یک طرح پنجره گرافیکی جدید(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("مسیر ذرات"،"x"،"y"); xs2png(0,graf1");// می توانید نمودارها را در قالب های مختلف ذخیره کنید xs2jpg(1,"graf2");// با این حال، هر از چند گاهی کار می کند

اطلاعات در مورد تابع برای حل difus قصیده. اساساً این سؤال ایجاد می کند

چرا به جولیا نیاز داریم؟

... اگر در حال حاضر چیزهای شگفت انگیزی مانند Scilab، Octave و Numpy، Scipy وجود داشته باشد؟
من در مورد دو مورد آخر چیزی نمی گویم - آنها را امتحان نکرده ام. و به طور کلی، این سوال پیچیده است، بنابراین بیایید بیخود فکر کنیم:

Scilab
در هارد دیسک کمی بیشتر از 500 مگابایت طول می کشد، به سرعت شروع می شود و محاسبه دیفورو، گرافیک و هر چیز دیگری بلافاصله در دسترس است. برای مبتدیان خوب است: راهنمای عالی (بیشتر محلی)، کتاب های زیادی به زبان روسی وجود دارد. خطاهای داخلی قبلاً ذکر شده است و از آنجایی که محصول بسیار مناسب است، جامعه ضعیف است و ماژول های اضافی بسیار کمیاب هستند.

جولیا
همانطور که بسته ها اضافه می شوند (مخصوصاً هر چیز پایتون a la Jupyter و Mathplotlib)، از 376 مگابایت به بیش از شش گیگابایت افزایش می یابد. از رم هم صرفه جویی نمی کند: در ابتدا 132 مگابایت است و پس از ترسیم نمودارها در مشتری، به راحتی به 1 گیگابایت می رسد. اگر در آن کار می کنید جونو، سپس همه چیز تقریباً مانند در است Scilab: می‌توانید کد را مستقیماً در مفسر اجرا کنید، می‌توانید در دفترچه یادداشت داخلی تایپ کنید و به‌عنوان فایل ذخیره کنید، یک مرورگر متغیر، یک گزارش فرمان و راهنمای آنلاین وجود دارد. من شخصاً از نبود clear() عصبانی هستم، یعنی کد را اجرا کردم، سپس شروع به تصحیح و تغییر نام آن کردم، اما متغیرهای قدیمی باقی ماندند (هیچ مرورگر متغیری در مشتری وجود ندارد).

اما همه اینها حیاتی نیست. Scilab برای زوج های اول کاملاً مناسب است؛ ساخت یک آزمایشگاه، یک دوره آموزشی یا محاسبه چیزی در این بین ابزار بسیار مفیدی است. اگرچه از محاسبات موازی و فراخوانی توابع C/Fortran نیز پشتیبانی می‌شود، اما نمی‌توان از آن برای هر چیزی استفاده جدی کرد. آرایه‌های بزرگ او را در وحشت فرو می‌برد؛ برای تعریف آرایه‌های چند بعدی، باید درگیر انواع تاریک‌نگاری شد و محاسبات خارج از محدوده است. مشکلات کلاسیکآنها ممکن است همه چیز را همراه با سیستم عامل رها کنند.

و بعد از این همه درد و ناامیدی، می توانید با خیال راحت به سراغ آن بروید جولیا، حتی در اینجا چنگک زدن. ما به مطالعه ادامه خواهیم داد، خوشبختانه جامعه بسیار پاسخگو است، مشکلات به سرعت حل می شوند، و جولیا ویژگی های بسیار جالب دیگری دارد که روند یادگیری را به یک سفر هیجان انگیز تبدیل می کند!

ته نشینی ذرات جامد و مایع معلق در گاز تحت تأثیر میدان الکتریکی نسبت به سایر روش های ته نشینی مزایایی دارد. تأثیر میدان الکتریکی بر ذره باردار با بزرگی بار الکتریکی آن تعیین می شود. با رسوب الکتریکی، ذرات کوچک موفق به ایجاد بار الکتریکی قابل توجهی می شوند و به لطف آن، فرآیند رسوب ذرات بسیار کوچک را انجام می دهند که تحت تأثیر گرانش یا نیروی گریز از مرکز انجام نمی شود.

اصل تصفیه الکتریکی هوا (گازها) از ذرات معلق این است که ذرات را شارژ کرده و سپس تحت تأثیر میدان الکتریکی آنها را از محیط معلق آزاد می کند.

موجودیت فیزیکی رسوب الکتریکیشامل این واقعیت است که یک جریان گاز حاوی ذرات معلق از قبل یونیزه می شود و ذرات موجود در گاز بار الکتریکی می گیرند. بارگیری ذرات در میدان تخلیه تاج تحت تأثیر میدان الکتریکی و به دلیل انتشار یون اتفاق می افتد. حداکثر مقدار شارژ ذرات بزرگتر از 0.5 میکرومتر با مربع قطر ذره و برای ذرات کوچکتر از 0.2 میکرومتر با قطر ذره متناسب است.

در شرایط عادی، بیشتر مولکول های گاز خنثی هستند، یعنی.

حامل بار الکتریکی از یک علامت یا دیگری است. به دلیل تأثیر عوامل فیزیکی مختلف، یک گاز همیشه حاوی مقدار معینی حامل بار الکتریکی است. چنین عواملی عبارتند از گرمایش قوی، تشعشعات رادیواکتیو، اصطکاک، بمباران گاز توسط الکترون ها یا یون های با حرکت سریع و غیره.

یونیزاسیون گاز به دو صورت انجام می شود:

1) بدون کمک دیگریبا اختلاف پتانسیل کافی در الکترودها.

2) وابستهO- در نتیجه قرار گرفتن در معرض تابش از مواد رادیواکتیو، اشعه ایکس.

در صنعت، رسوب الکتریکی ذرات معلق از گاز به گونه ای انجام می شود که جریان گاز به داخل الکترودهای مثبت لوله ای (یا بین صفحه ای) هدایت می شود که به زمین متصل می شوند (شکل 2.6). الکترودهای سیم یا میله نازک که کاتد هستند در داخل الکترودهای لوله ای کشیده می شوند.

اگر ولتاژ مشخصی در میدان الکتریکی بین الکترودها ایجاد شود، حامل های بار، یعنی یون ها و الکترون ها، شتاب قابل توجهی دریافت می کنند و هنگامی که با مولکول ها برخورد می کنند، دومی یونیزه می شوند. یونیزاسیون شامل پرتاب یک یا چند الکترون خارجی از مدار یک مولکول خنثی است. در نتیجه یک مولکول خنثی به یون مثبت و الکترون آزاد تبدیل می شود. این فرآیند یونیزاسیون ضربه ای نامیده می شود.

برنج. 2.6. طرح های الکترودهای تمیز کننده گاز

هنگامی که یک جریان گاز یونیزه شده در میدان الکتریکی بین دو الکترود عبور می کند، ذرات باردار تحت تأثیر میدان الکتریکی به سمت الکترودهایی با بار مخالف حرکت می کنند و روی آنها می نشینند.

بخشی از فضای بین الکترود مجاور الکترود تاج که در آن یونیزاسیون ضربه اتفاق می افتد، ناحیه تاج نامیده می شود. بقیه فضای بین الکترود، یعنی بین تاج و الکترودهای جمع کننده، ناحیه خارجی نامیده می شود.

یک درخشش آبی مایل به بنفش (کرونا) در اطراف الکترود کرونا مشاهده می شود. ترشحات کرونا نیز با صدای ترق و ترق آرام همراه است. در هنگام تخلیه کرونا، ازن و اکسیدهای نیتروژن آزاد می شوند.

یون ها و الکترون های آزاد که در نتیجه یونیزاسیون ضربه ایجاد می شوند نیز تحت تأثیر میدان شتاب دریافت می کنند و مولکول های جدید را یونیزه می کنند. بنابراین، این روند ماهیت بهمنی دارد. با این حال، با دور شدن از الکترود کرونا، قدرت میدان الکتریکی دیگر برای حفظ سرعت های بالا کافی نیست و روند یونیزاسیون ضربه به تدریج محو می شود.

حامل های بار الکتریکی که تحت تأثیر میدان الکتریکی حرکت می کنند و همچنین در نتیجه حرکت براونی با ذرات غبار معلق در جریان گازی که از یک رسوب دهنده الکترواستاتیکی عبور می کند برخورد می کنند و بار الکتریکی را به آنها منتقل می کنند.

در طول یونیزاسیون، یون‌های مثبت و منفی تشکیل می‌شوند: یون‌های مثبت در نزدیکی «کرونا» در کاتد باقی می‌مانند و یون‌های منفی با سرعت بالایی به سمت آند هدایت می‌شوند و ذرات معلق در گاز را در مسیر خود ملاقات کرده و شارژ می‌کنند.

بیشتر ذرات معلقی که در فضای بین الکترودها عبور می کنند، باری مخالف علامت الکترودهای جمع کننده دریافت می کنند، به سمت این الکترودها حرکت می کنند و روی آنها رسوب می کنند. برخی از ذرات غباری که در حوزه عمل تاج قرار دارند، باری مخالف علامت الکترود تاج دریافت می کنند و روی این الکترود رسوب می کنند.

اگر اختلاف پتانسیل (4...6) کیلوولت بر سانتی متر روی الکترودها ایجاد شود، و چگالی جریان (0.05...0.5) mA/m طول کاتد ایجاد شود، گاز غبارآلود، هنگامی که بین الکترودها عبور می کند. ، تقریباً به طور کامل از ذرات معلق آزاد می شود.

اجازه دهید وابستگی های اصلی را که تصفیه الکتریکی گازها (هوا) از ذرات گرد و غبار را مشخص می کند، در نظر بگیریم.

قانون اساسی برهمکنش بارهای الکتریکی قانون کولن است

با فرمول بیان می شود

F = k 1 (q 1 q 2 /r 2), (2.28)

جایی که q 1 , q 2 - بزرگی بارهای نقطه ای متقابل. r- فاصله بین آنها؛ ک 1 - ضریب تناسب ( ک 1 > 0).

بارهای نقطه ای به عنوان بارهایی شناخته می شوند که بر روی اجسام با هر شکلی قرار دارند و اندازه اجسام در مقایسه با فاصله ای که عمل آنها در آن احساس می شود کوچک است.

عامل تناسب ک 1 به خواص محیط بستگی دارد. این ضریب را می توان به صورت نسبت دو ضریب نشان داد

ک 1 = ک/ε (2.29)

جایی که ک- ضریب؛ ε یک کمیت بدون بعد است که ثابت دی الکتریک نسبی محیط نامیده می شود. برای خلاء ε = 1.

قانون کولن را نیز می توان بیان کرد

ضریب کدر سیستم SI که می پذیرند ک= 1/4 π.ε 0 ; در اینجا ε 0 ثابت الکتریکی است.

بیایید این مقدار را با فرمول (2.52.) جایگزین کنیم.

F = q 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2)، (2.31)

که در آن ε 0 = 8.85∙10 -12 Cl 2 / (N.m 2).

برای توصیف میدان الکتریکی، از یک کمیت فیزیکی استفاده می شود - قدرت میدان E. شدت در هر نقطه از میدان الکتریکی، نیرویی است که این میدان بر روی یک بار مثبت منفرد که در این نقطه قرار می گیرد، عمل می کند.

تخلیه کرونا در شدت میدان مشخصی رخ می دهد. این مقدار ولتاژ بحرانی نامیده می شود و قطبیت منفی الکترود را می توان با فرمول تجربی تعیین کرد.

Ecr= 3.04 (β + 0.0311 √β / r) 10 6 , (2.32)

جایی که r- شعاع الکترود تاج، متر؛ β - نسبت چگالی گاز در

شرایط عملیاتی تا چگالی گاز در شرایط استاندارد ( تی= 20 0 C; آر= 1.013∙10 5 Pa):

اینجا که در- فشار هوا، Pa. آر r مقدار نادر یا فشار مطلق گازها، Pa است. تی- دمای گاز، درجه سانتیگراد

فرمول (2.54) برای هوا در نظر گرفته شده است، اما با تقریبی می توان آن را برای گازهای دودکش نیز اعمال کرد.

ولتاژ میدان در فاصله ایکساز محور الکترود کرونا:

جایی که U- ولتاژ اعمال شده به الکترودها؛ آر 1 و آر 2- شعاع تاج و الکترودهای بارشی.

مقدار شارژ q(kA) بدست آمده توسط یک ذره کروی رسانا تحت تأثیر میدان الکتریکی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

q= 3∙π∙ d h 2 ∙ε ∙ E, (2.35)

جایی که ε ثابت دی الکتریک محیط است. د h - قطر ذرات؛ E- قدرت میدان الکتریکی تخلیه تاج.

مقدار بار بدست آمده توسط یک ذره نارسانای الکتریکی:

جایی که εch ثابت دی الکتریک نسبی ذره است.

حداکثر بار ذرات با قطر بیش از 1 میکرون با فرمول تعیین می شود

q prev =n e=0.19∙10 -9 r 2 E, (2.37)

جایی که n- تعداد هزینه های اولیه؛ ه- مقدار بار اولیه برابر با 1.6∙10 -19 C؛ r- شعاع ذرات، متر؛ E- قدرت میدان الکتریکی، V/m.

اگر ثابت دی الکتریک ماده گرد و غبار باشد، فرمول (2.59.) مستقیماً قابل استفاده است. هبرابر با 2.5 است. برای بسیاری از مواد ارزش هبه طور قابل توجهی متفاوت است: برای گازها ه= 1; برای گچ ه= 4; برای اکسیدهای فلزی ه=12. ..18; برای فلزات ه= ∞.

اگر ه≠2.5، سپس مقدار q pre، که با فرمول (2.38.) به دست می آید، در تصحیح که نسبت است ضرب می شود.

D e =m/D e =2.5, (2.39)

جایی که De=m- معنی D= 1 + 2 (ε - 1)/(ε + 2) در ه= متر; در ε = 2.5، D= 1.66; برای ε = 1، D= 1.

در یک رسوب‌دهنده الکتریکی، شارژ ذرات بسیار سریع اتفاق می‌افتد: در کمتر از یک ثانیه، بار ذرات به مقدار حد خود نزدیک می‌شود (جدول 2.5).

جدول 2.4

نسبت بار ذرات به زمان شارژ

سرعت حرکت ذرات گرد و غبار باردار با قطر بیش از 1 میکرون در میدان الکتریکی، m/s را می توان با فرمول تعیین کرد.

w h = 10 -11 E 2 r/μ 0 (2.40)

جایی که E- قدرت میدان الکتریکی، V/m؛ r- شعاع ذرات، متر؛ μ 0 - ویسکوزیته دینامیکی گاز (هوا)، Pa.s.

سرعت حرکت ذرات باردار گرد و غبار با قطر کمتر از 1 میکرون در میدان الکترواستاتیک m/s را می توان با فرمول تعیین کرد.

w h = 0.17.10 -11 E/μ 0(2.41)

سرعت حرکت ذرات معلقی که بار دریافت کرده اند به اندازه ذرات و مقاومت هیدرولیکی محیط گازی بستگی دارد.

سرعت رسوب ذرات در یک میدان الکتریکی در حالت آرام حرکت:

w h = n∙ e 0 ∙ E x /(3π d h ∙ μ 0) , (2.42)

جایی که n- تعداد بارهای دریافت شده توسط ذره؛ ه 0 - مقدار شارژ اولیه؛ μ 0 - ضریب ویسکوزیته دینامیکی جریان گاز.

زمان رسوب گذاری را می توان از معادله بدست آورد:

جایی که آر- فاصله از محور الکترود کرونا تا سطح الکترود جمع کننده؛ آر 1 - شعاع الکترود کرونا.

اندازه w h با تغییر در مقدار تغییر می کند ایکس.

درجه راندمان تمیز کردن در یک رسوب دهنده الکتریکی را می توان با فرمولی که به صورت تئوری به دست می آید تعیین کرد.

η = 1 - exp(- w D f), (2.44)

جایی که wد - سرعت حرکت (رانش) ذرات باردار به سمت الکترود جمع کننده، m/s. f- سطح رسوب خاص، یعنی سطح الکترودهای بارش در هر 1 متر مکعب بر ثانیه گاز (هوا) در حال تصفیه، متر مربع.

گرد و غبار با رسانایی الکتریکی پایین باعث ایجاد پدیده تاج معکوس می شود که همراه با تشکیل یون هایی با بار مثبت است که تا حدی بار منفی ذرات را خنثی می کند و در نتیجه توانایی حرکت به سمت الکترود جمع کننده و رسوب گذاری را از دست می دهد. رسانایی غبار تحت تأثیر ترکیب گاز و غبار است. با افزایش رطوبت گازها، مقاومت الکتریکی گرد و غبار کاهش می یابد. در دمای بالای گاز، قدرت الکتریکی فضای بین الکترود کاهش می‌یابد که منجر به خراب شدن جمع‌آوری گرد و غبار می‌شود.