پارادوکس دوقلو (آزمایش فکری): توضیح. پارادوکس دوقلو پارادوکس دوقلو چیست؟

پارادوکس های خیالی SRT. پارادوکس دوقلو

هنوز بحث های متعددی در مورد این پارادوکس در ادبیات و اینترنت وجود دارد. بسیاری از راه‌حل‌ها (توضیحات) آن پیشنهاد شده و همچنان ارائه می‌شود، که از آنها نتایجی هم در مورد خطاناپذیری STR و هم در مورد نادرستی آن استخراج می‌شود. تزی که به‌عنوان پایه‌ای برای فرمول‌بندی پارادوکس عمل می‌کرد، اولین بار توسط انیشتین در کار بنیادی خود در مورد نظریه نسبیت خاص (خاص) «در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک» در سال 1905 بیان شد:

اگر دو ساعت همزمان در نقطه A وجود داشته باشد و یکی از آنها را در امتداد یک منحنی بسته با سرعت ثابت حرکت دهیم تا زمانی که به A برگردند (...)، آنگاه این ساعت ها، پس از رسیدن به A، در مقایسه با ساعت ها بی حرکت می ماند...»

متعاقباً این پایان نامه دریافت شد اسامی مناسب«پارادوکس ساعت»، «پارادوکس لانگوین» و «پارادوکس دوقلوها». نام دوم گیر کرده است و امروزه این فرمول اغلب نه با ساعت، بلکه با دوقلوها و پروازهای فضایی یافت می شود: اگر یکی از دوقلوها با سفینه فضایی به سمت ستاره ها پرواز کند، پس از بازگشت معلوم می شود که از برادرش کوچکتر است. روی زمین باقی ماند.

تز دیگری که انیشتین در همان اثر و بلافاصله پس از اولی فرموله کرد، بسیار کمتر مورد بحث قرار گرفته است، در مورد تأخیر ساعتها در خط استوا از ساعتهای قطب زمین. معانی هر دو تز منطبق است:

«... یک ساعت با یک متعادل کننده، که در استوای زمین قرار دارد، باید تا حدودی کندتر از همان ساعتی که در قطب قرار دارد، اما در غیر این صورت در شرایط یکسان قرار می گیرد، حرکت کند.»

در نگاه اول، این جمله ممکن است عجیب به نظر برسد، زیرا فاصله بین ساعت ها ثابت است و سرعت نسبی بین آنها وجود ندارد. اما در واقع تغییر سرعت ساعت متاثر از سرعت لحظه ای است که اگرچه به طور مداوم جهت خود را تغییر می دهد (سرعت مماسی خط استوا) اما در مجموع تاخیر مورد انتظار ساعت را می دهند.

یک تناقض، یک تناقض ظاهری در پیش‌بینی‌های نظریه نسبیت، اگر دوقلو متحرک را همانی در نظر بگیریم که روی زمین باقی مانده است. در این صورت، دوقلویی که اکنون به فضا پرواز کرده است، باید انتظار داشته باشد که برادری که روی زمین باقی می ماند کوچکتر از او باشد. در مورد ساعت‌ها هم همین‌طور است: از دیدگاه ساعت در استوا، ساعت در قطب را باید متحرک در نظر گرفت. بنابراین، یک تناقض به وجود می آید: کدام یک از دوقلوها جوانتر خواهند بود؟ کدام ساعت زمان را با تاخیر نشان می دهد؟

اغلب اوقات، توضیح ساده ای معمولاً برای تناقض ارائه می شود: دو سیستم مرجع مورد بررسی در واقع برابر نیستند. دوقلویی که به فضا پرواز کرد در طول پرواز خود همیشه در چارچوب مرجع اینرسی نبود؛ در این لحظات نمی تواند از معادلات لورنتس استفاده کند. در مورد ساعت ها هم همینطور است.

از این رو باید نتیجه گرفت: "پارادوکس ساعت" را نمی توان به درستی در STR فرموله کرد؛ نظریه خاص دو پیش بینی متقابل را انجام نمی دهد. این مسئله پس از ایجاد نظریه نسبیت عام، یک راه حل کامل دریافت کرد، که دقیقاً مشکل را حل کرد و نشان داد که در واقع، در موارد توصیف شده، ساعت های متحرک عقب هستند: ساعت دوقلو در حال خروج و ساعت در استوا. بنابراین «پارادوکس دوقلوها» و ساعت‌ها یک مشکل معمولی در نظریه نسبیت است.

مشکل تاخیر ساعت در استوا

ما بر تعریف مفهوم "پارادوکس" در منطق به عنوان یک تناقض ناشی از استدلال منطقی به طور رسمی صحیح، که منجر به نتایج متناقض متقابل می شود (فرهنگ لغت نامه) یا به عنوان دو گزاره متضاد، که برای هر یک از آنها استدلال های قانع کننده ای وجود دارد، تکیه می کنیم (Dictionary). منطق). از این موضع، «پارادوکس دوقلو، ساعت، لانژوین» یک پارادوکس نیست، زیرا هیچ دو پیش‌بینی متقابل انحصاری از این نظریه وجود ندارد.

ابتدا، اجازه دهید نشان دهیم که تز در کار انیشتین در مورد ساعت در استوا کاملاً با تز مربوط به تأخیر ساعت‌های متحرک مطابقت دارد. شکل به طور معمول (نمای بالا) یک ساعت در قطب T1 و یک ساعت در استوا T2 را نشان می دهد. می بینیم که فاصله بین ساعت ها بدون تغییر است، یعنی به نظر می رسد بین آنها سرعت نسبی لازم وجود ندارد که بتوان آن را در معادلات لورنتس جایگزین کرد. با این حال، بیایید یک ساعت سوم T3 اضافه کنیم. آنها مانند ساعت T1 در قطب ISO قرار دارند و بنابراین به طور همزمان با آنها اجرا می شوند. اما اکنون می بینیم که ساعت T2 به وضوح نسبت به ساعت T3 سرعت نسبی دارد: ابتدا ساعت T2 به ساعت T3 نزدیک است، سپس دور می شود و دوباره نزدیک می شود. بنابراین، از نقطه نظر ساعت ثابت T3، ساعت متحرک T2 عقب می افتد:

شکل 1 ساعتی که به صورت دایره ای حرکت می کند از ساعتی که در مرکز دایره قرار دارد عقب می ماند. اگر ساعت‌های ثابت را نزدیک به مسیر حرکت ساعت‌های متحرک اضافه کنید، این امر آشکارتر می‌شود.

بنابراین، ساعت T2 نیز از ساعت T1 عقب است. اکنون بیایید ساعت T3 را آنقدر به مسیر T2 نزدیک کنیم که در یک لحظه اولیه از زمان نزدیک شوند. در این مورد، ما یک نسخه کلاسیک از پارادوکس دوقلو را دریافت می کنیم. در شکل زیر می بینیم که ابتدا ساعت های T2 و T3 در یک نقطه بودند، سپس ساعت ها در استوا T2 شروع به دور شدن از ساعت های T3 کردند و پس از مدتی در امتداد یک منحنی بسته به نقطه شروع بازگشتند:

شکل 2. ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند ابتدا در کنار ساعت ثابت T3 قرار می گیرد، سپس دور می شود و پس از مدتی دوباره به آنها نزدیک می شود.

این به طور کامل با فرمول بندی اولین تز در مورد تاخیر ساعت، که به عنوان پایه ای برای "پارادوکس دوقلو" عمل کرد، سازگار است. اما ساعت های T1 و T3 همزمان هستند، بنابراین، ساعت T2 نیز پشت ساعت T1 قرار دارد. بنابراین، هر دو تز از کار انیشتین به یک اندازه می توانند به عنوان مبنایی برای فرمول بندی «پارادوکس دوقلو» عمل کنند.

مقدار تاخیر ساعت در این مورد با معادله لورنتس تعیین می شود که باید سرعت مماسی ساعت متحرک را جایگزین کنیم. در واقع، در هر نقطه از مسیر، ساعت T2 دارای سرعت هایی است که از نظر بزرگی برابر هستند، اما در جهت متفاوت هستند:

شکل 3 یک ساعت متحرک دارای جهت سرعت در حال تغییر است.

چگونه این سرعت های مختلف در معادله قرار می گیرند؟ بسیار ساده. بیایید ساعت ثابت خود را در هر نقطه از مسیر ساعت T2 قرار دهیم. همه این ساعت‌های جدید با ساعت‌های T1 و T3 همگام‌سازی می‌شوند، زیرا همه آنها در یک ISO ثابت قرار دارند. ساعت T2، هر بار که از کنار ساعت مربوطه می گذرد، تاخیری را تجربه می کند که ناشی از سرعت نسبی همین ساعت ها است. در طول یک بازه زمانی لحظه ای مطابق با این ساعت، ساعت T2 نیز با زمان بسیار کمی عقب می ماند که می تواند با استفاده از معادله لورنتس محاسبه شود. در اینجا و بیشتر از همان نماد برای ساعت و خوانش آن استفاده خواهیم کرد:

بدیهی است که حد بالای ادغام، قرائت های ساعت T3 در لحظه ای است که ساعت های T2 و T3 دوباره به هم می رسند. همانطور که می بینید، خوانش های ساعت T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

همانطور که می بینیم، راه حلی به دست آمده است که کاملاً با حل پایان نامه اول (تا مقادیر مرتبه چهارم و بالاتر) منطبق است. به همین دلیل، بحث زیر را می‌توان برای همه انواع فرمول‌بندی‌های «پارادوکس دوقلو» به کار برد.

تغییرات در موضوع "پارادوکس دوقلو"

پارادوکس ساعت، همانطور که در بالا ذکر شد، به این معنی است که به نظر می رسد نسبیت خاص دو پیش بینی متضاد متقابل انجام می دهد. در واقع، همانطور که تازه محاسبه کردیم، ساعتی که به دور یک دایره حرکت می کند، از ساعتی که در مرکز دایره قرار دارد، عقب می ماند. اما ساعت T2 که در یک دایره حرکت می کند، دلایل زیادی دارد که ادعا کند آنها در مرکز دایره ای هستند که ساعت ثابت T1 در اطراف آن حرکت می کند.

معادله مسیر حرکت ساعت T2 از دیدگاه ساعت ثابت T1:

x، y - مختصات ساعت متحرک T2 در سیستم مرجع آنهایی که ساکن هستند.

R شعاع دایره ای است که توسط ساعت متحرک T2 توصیف شده است.

بدیهی است که از نظر ساعت متحرک T2، فاصله بین آن و ساعت ثابت T1 نیز در هر لحظه برابر با R است. اما مشخص است که مکان نقاطی که به همان اندازه از یک نقطه معین فاصله دارند یک دایره است. در نتیجه، در چارچوب مرجع ساعت متحرک T2، ساعت ثابت T1 به صورت دایره ای در اطراف آنها حرکت می کند:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - مختصات ساعت ثابت T1 در چارچوب مرجع متحرک.

R شعاع دایره ای است که توسط ساعت ثابت T1 توصیف شده است.

شکل 4 از دیدگاه ساعت متحرک T2، ساعت ثابت T1 به صورت دایره ای در اطراف آنها حرکت می کند.

و این به نوبه خود به این معنی است که از دیدگاه نظریه نسبیت خاص، ساعت در این مورد نیز باید عقب بماند. بدیهی است که در این مورد، برعکس است: T2 > T3 = T. معلوم می شود که در واقع نظریه نسبیت خاص دو پیش بینی متقابل را انجام می دهد T2 > T3 و T2.< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

چنین آزمایشی در نزدیکی یک ساعت ثابت T1 نتیجه منفی خواهد داشت، بی وزنی مشاهده می شود. اما در کنار ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند، نیرویی بر تمام اجسام وارد می شود و تمایل دارد آنها را از ساعت ثابت دور کند. ما البته معتقدیم که هیچ جسم گرانشی دیگری در این نزدیکی وجود ندارد. به علاوه، ساعت T2 که به صورت دایره ای حرکت می کند، به خودی خود نمی چرخد، یعنی مانند ماه به دور زمین که همیشه رو به یک سمت است، حرکت نمی کند. ناظران نزدیک به ساعت‌های T1 و T2 در چارچوب مرجع خود، جسمی را در بی‌نهایت از آن‌ها همیشه در همان زاویه می‌بینند.

بنابراین، ناظری که با ساعت T2 حرکت می‌کند، باید این واقعیت غیراینرسی چارچوب مرجع خود را مطابق با مفاد نظریه نسبیت عام در نظر بگیرد. این مقررات می گوید که یک ساعت در یک میدان گرانشی یا در یک میدان اینرسی معادل کند می شود. بنابراین، در رابطه با ساعت ثابت (طبق شرایط آزمایشی) T1، او باید اعتراف کند که این ساعت در میدان گرانشی با شدت کمتر است، بنابراین سریعتر از زمان خودش می رود و باید یک تصحیح گرانشی به خوانش های مورد انتظار آن اضافه کرد. .

در مقابل، ناظری در کنار ساعت ثابت T1 بیان می کند که ساعت متحرک T2 در میدان گرانش اینرسی است، بنابراین کندتر حرکت می کند و اصلاح گرانشی باید از خوانش های مورد انتظار آن کم شود.

همانطور که می بینیم، نظر هر دو ناظر کاملاً منطبق بود که ساعت T2 که به معنای اصلی حرکت می کند، عقب خواهد ماند. در نتیجه، نظریه نسبیت خاص در تفسیر «گسترده» خود دو پیش‌بینی کاملاً منسجم را انجام می‌دهد که هیچ زمینه‌ای برای اعلام پارادوکس‌ها فراهم نمی‌کند. این یک مشکل معمولی با یک راه حل بسیار خاص است. تناقض در SRT تنها زمانی به وجود می آید که مفاد آن در مورد شیئی که موضوع نظریه نسبیت خاص نیست اعمال شود. اما، همانطور که می دانید، یک فرض نادرست می تواند منجر به یک نتیجه صحیح و نادرست شود.

آزمایش تأیید SRT

لازم به ذکر است که همه این پارادوکس های خیالی مورد بحث با آزمایش های فکری بر اساس یک مدل ریاضی به نام نظریه نسبیت خاص مطابقت دارد. این واقعیت که در این مدل این آزمایش‌ها راه‌حل‌های به‌دست‌آمده در بالا را دارند، لزوماً به این معنی نیست که در آزمایش‌های فیزیکی واقعی همان نتایج حاصل می‌شود. مدل ریاضی این تئوری سالها آزمایش را پشت سر گذاشته و هیچ تناقضی در آن یافت نشده است. این بدان معنی است که همه آزمایش‌های فکری منطقی صحیح ناگزیر نتایجی را به دست خواهند آورد که آن را تأیید می‌کند.

در این راستا، آزمایش از علاقه خاصی برخوردار است که به طور کلی در آن پذیرفته شده است شرایط واقعیدقیقاً همان نتیجه آزمایش فکری در نظر گرفته شده را نشان داد. این به طور مستقیم به این معنی است که مدل ریاضی نظریه به درستی فرآیندهای فیزیکی واقعی را منعکس و توصیف می کند.

این اولین آزمایش برای آزمایش تأخیر یک ساعت متحرک، معروف به آزمایش Hafele-Keating بود که در سال 1971 انجام شد. چهار ساعت ساخته شده با استانداردهای فرکانس سزیم بر روی دو هواپیما قرار داده شد و به سراسر جهان سفر کرد. برخی از ساعت ها در جهت شرقی حرکت می کردند، در حالی که برخی دیگر در جهت غرب دور زمین می چرخیدند. تفاوت در سرعت زمان به دلیل سرعت اضافی چرخش زمین به وجود آمد و تأثیر میدان گرانشی در ارتفاع پرواز نسبت به سطح زمین نیز در نظر گرفته شد. در نتیجه آزمایش، تأیید نظریه نسبیت عام و اندازه گیری اختلاف سرعت ساعت در دو هواپیما امکان پذیر شد. نتایج در مجله منتشر شد علوم پایهدر سال 1972

ادبیات

1. Putenikhin P.V.، سه اشتباه ضد SRT [قبل از نقد یک نظریه، باید به خوبی مطالعه شود. نمی توان ریاضیات بی عیب و نقص یک نظریه را با استفاده از ابزارهای ریاضی خود رد کرد، مگر با کنار گذاشتن بی سر و صدا از اصول آن - اما این یک نظریه دیگر است. از تضادهای تجربی شناخته شده در SRT استفاده نمی شود - آزمایش های مارینوف و دیگران - آنها باید بارها تکرار شوند]، 2011، URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

2. Putenikhin P.V.، بنابراین، پارادوکس (دوقلوها) دیگر وجود ندارد! [نمودارهای متحرک - حل پارادوکس دوقلو با استفاده از نسبیت عام. راه حل به دلیل استفاده از پتانسیل معادله تقریبی a دارای خطا است. محور زمان افقی است، محور فاصله عمودی است]، 2014، URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

3. آزمایش Hafele-Keating، ویکی‌پدیا، [تایید متقاعدکننده اثر SRT بر کاهش سرعت یک ساعت متحرک]، URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (دسترسی در 10/12/2015)

4. Putenikhin P.V. پارادوکس های خیالی SRT. پارادوکس دوقلو، [پارادوکس خیالی است، ظاهری است، زیرا فرمول بندی آن با فرضیات نادرست ساخته شده است. پیش‌بینی‌های صحیح نسبیت خاص متناقض نیستند]، 2015، URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (دسترسی در 10/12/2015)

آیا می خواهید همه را با جوانی خود شگفت زده کنید؟سوار یک پرواز فضایی طولانی شوید! هر چند وقتی برمیگردی به احتمال زیاد کسی برای غافلگیر شدن باقی نمیمونه...

بیایید داستان را تحلیل کنیمدو برادر دوقلو
یکی از آنها، "مسافر"، به یک پرواز فضایی می رود (جایی که سرعت موشک ها نزدیک به نور است)، دومی، "مسافر"، روی زمین باقی می ماند. سؤال چیه؟ - در سن برادران!
آیا پس از سفرهای فضایی، آنها در همان سن باقی می مانند یا یکی از آنها (و دقیقاً چه کسی) پیرتر می شود؟

در سال 1905، آلبرت اینشتین نظریه نسبیت خاص (STR) را تدوین کرد. اثر اتساع زمان نسبیتیطبق آن، ساعت‌هایی که نسبت به یک قاب مرجع اینرسی حرکت می‌کنند کندتر از ساعت‌های ساکن حرکت می‌کنند و فاصله زمانی کوتاه‌تری را بین رویدادها نشان می‌دهند. علاوه بر این، این کاهش سرعت در سرعت های نزدیک به نور قابل توجه است.

پس از ارائه SRT انیشتین بود که فیزیکدان فرانسوی پل لانژوین فرموله کرد "پارادوکس دوقلو" (یا در غیر این صورت "پارادوکس ساعت"). پارادوکس دوقلو (که در غیر این صورت پارادوکس ساعت نیز نامیده می شود) یک آزمایش فکری است که با کمک آن سعی کردند تضادهایی را که در SRT به وجود آمد توضیح دهند.

بنابراین، به برادران دوقلو برگردیم!

به نظر می رسد که ساعت مسافری که در حال حرکت است گذر زمان کندی دارد، بنابراین هنگام بازگشت باید از ساعت نیمکت عقب بماند.
از سوی دیگر، زمین نسبت به مسافر حرکت می کند، بنابراین او معتقد است که ساعت کاناپه سیب زمینی باید عقب بماند.

اما هر دو برادر نمی توانند همزمان از دیگری بزرگتر باشند!
این پارادوکس است...

از نقطه نظری که در زمان ظهور «پارادوکس دوقلو» وجود داشت، در این وضعیت تناقضی به وجود آمد.

با این حال، پارادوکس به این عنوان واقعا وجود ندارد، زیرا ما باید به یاد داشته باشیم که STR یک نظریه برای سیستم های مرجع اینرسی است! آخه چارچوب مرجع حداقل یکی از دوقلوها اینرسی نبود!

در مراحل شتاب گیری، ترمز یا چرخش، مسافر شتاب را تجربه می کرد و بنابراین در این لحظات مفاد STO قابل اجرا نیست.

در اینجا باید استفاده کنید نظریه نسبیت عام، که با کمک محاسبات ثابت می شود که:

ما برمی گردیم، به سوال اتساع زمان در پرواز!
اگر نور هر مسیری را در زمان t طی کند.
سپس مدت زمان پرواز کشتی برای "هومبودی" T = 2vt/s خواهد بود

و برای یک "مسافر" در یک سفینه فضایی، با توجه به ساعت او (بر اساس تبدیل لورنتس)، فقط To=T برابر ریشه دوم (1-v2/c2) خواهد گذشت.
در نتیجه، محاسبات (در نسبیت عام) میزان اتساع زمانی از موقعیت هر برادر نشان خواهد داد که برادر مسافر کوچکتر از برادر ساکن خود خواهد بود.

به عنوان مثال، شما می توانید به طور ذهنی پرواز به منظومه ستاره ای آلفا قنطورس را محاسبه کنید که 4.3 سال نوری از زمین فاصله دارد (یک سال نوری مسافتی است که نور در یک سال طی می کند). بگذارید زمان با سال اندازه گیری شود و فاصله ها با سال نوری.

بذار نصف راه باشه سفینه فضاییبا شتابی نزدیک به شتاب سقوط آزاد حرکت می کند و نیمه دوم را با همان شتاب کاهش می دهد. در مسیر بازگشت، کشتی مراحل شتاب و کاهش سرعت را تکرار می کند.

در این موقعیت مدت زمان پرواز در چارچوب مرجع زمین تقریباً 12 سال خواهد بود در حالی که طبق ساعت روی کشتی 7.3 سال طول می کشد.حداکثر سرعت کشتی به 0.95 سرعت نور خواهد رسید.

بیش از 64 سال از زمان خود، فضاپیمابا شتابی مشابه می تواند به کهکشان آندرومدا (آنجا و عقب) سفر کند. در طول چنین پروازی حدود 5 میلیون سال روی زمین می گذرد.

استدلال انجام شده در داستان با دوقلوها تنها به یک تناقض منطقی ظاهری منجر می شود. فرمول "پارادوکس" هر چه باشد، هیچ تقارن کاملی بین برادران وجود ندارد.

نقش مهمی برای درک اینکه چرا زمان به طور خاص برای مسافری که چارچوب مرجع خود را تغییر داده کند می شود، توسط نسبیت همزمانی رویدادها ایفا می شود.

آزمایش‌هایی که قبلاً برای افزایش طول عمر ذرات بنیادی و کاهش سرعت ساعت در حین حرکت آنها انجام شده است، نظریه نسبیت را تأیید می‌کند.

این زمینه را فراهم می کند که ادعا کنیم اتساع زمانی که در داستان با دوقلوها توضیح داده شده است در اجرای واقعی این آزمایش فکری نیز رخ خواهد داد.

پارادوکس دوقلو

سپس، در سال 1921، توضیح ساده ای بر اساس عدم تغییر زمانی مناسب توسط ولفگانگ پائولی ارائه شد.

برای مدتی، "پارادوکس دوقلو" توجه کمی را به خود جلب کرد. در سال‌های 1956-1959، هربرت دینگل مجموعه‌ای از مقالات را منتشر کرد که استدلال می‌کرد توضیحات شناخته شده برای «پارادوکس» نادرست است. علیرغم اشتباه بودن استدلال دینگل، کار او بحث های متعددی را در مجلات علمی و علمی عمومی ایجاد کرده است. در نتیجه، تعدادی کتاب به این موضوع اختصاص یافت. از منابع روسی زبان شایان ذکر است که کتاب ها و همچنین یک مقاله.

اکثر محققین «پارادوکس دوقلو» را نشانی از تناقض در نظریه نسبیت نمی دانند، اگرچه تاریخچه پیدایش برخی تبیینات «پارادوکس» و دادن اشکال جدید به آن به این ختم نمی شود. روز

طبقه بندی توضیحات پارادوکس

پارادوکس مشابه "پارادوکس دوقلو" را می توان با استفاده از دو رویکرد توضیح داد:

1) منشأ خطای منطقی در استدلالی که منجر به تناقض شده است را مشخص کنید. 2) محاسبات دقیق بزرگی اثر اتساع زمانی را از موقعیت هر یک از برادران انجام دهید.

رویکرد اول به جزئیات فرمول بندی پارادوکس بستگی دارد. در بخش های " ساده ترین توضیحات"و" دلیل فیزیکی برای پارادوکس«نسخه‌های مختلفی از «پارادوکس» ارائه خواهد شد و توضیح داده خواهد شد که چرا این تناقض واقعاً ایجاد نمی‌شود.

در رویکرد دوم، محاسبات خوانش ساعت هر یک از برادران هم از دید یک خانه (که معمولاً دشوار نیست) و هم از دید یک مسافر انجام می شود. از آنجایی که دومی سیستم مرجع خود را تغییر داد، گزینه های مختلفی برای در نظر گرفتن این واقعیت امکان پذیر است. آنها را می توان تقریباً به دو گروه بزرگ تقسیم کرد.

گروه اول شامل محاسبات مبتنی بر نظریه نسبیت خاص در چارچوب سیستم های مرجع اینرسی است. در این حالت مراحل حرکت شتابدار در مقایسه با کل زمانپرواز. گاهی اوقات یک قاب مرجع اینرسی سوم معرفی می‌شود که به سمت مسافر حرکت می‌کند، که با کمک آن خوانش‌های ساعت او به برادر ساکن در خانه‌اش «منتقل می‌شود». در فصل " تبادل سیگنال"ساده ترین محاسبه بر اساس اثر داپلر داده خواهد شد.

گروه دوم شامل محاسباتی است که جزئیات حرکت شتاب را در نظر می گیرد. به نوبه خود، آنها بر اساس استفاده یا عدم استفاده از نظریه گرانش اینشتین (GTR) تقسیم می شوند. محاسبات با استفاده از نسبیت عام بر اساس معرفی یک میدان گرانشی موثر، معادل شتاب سیستم و با در نظر گرفتن تغییر در نرخ زمان در آن است. در روش دوم، سیستم های مرجع غیر اینرسی در فضا-زمان مسطح توصیف می شوند و از مفهوم میدان گرانشی استفاده نمی شود. ایده های اصلی این گروه از محاسبات در بخش "ارائه خواهد شد. سیستم های مرجع غیر اینرسی».

اثرات سینماتیکی ایستگاه خدمات

علاوه بر این، هر چه لحظه شتاب کوتاهتر باشد، بیشتر است و در نتیجه، اگر در لحظه تغییر سرعت از زمین جدا شود، تفاوت سرعت ساعت روی زمین و فضاپیما بیشتر است. . بنابراین، شتاب را هرگز نمی توان نادیده گرفت.

البته، صرف بیان عدم تقارن برادران توضیح نمی دهد که چرا این ساعت مسافر است که باید کند شود و نه ساعت خانه. علاوه بر این، سوء تفاهم اغلب ایجاد می شود:

چرا نقض برابری برادران در این مدت کوتاه (توقف مسافر) به چنین نقض قابل توجهی از تقارن منجر می شود؟

برای درک بهتر علل عدم تقارن و پیامدهایی که منجر به آنها می شود، لازم است یک بار دیگر مقدمات کلیدی را که به طور صریح یا ضمنی در هر فرمول بندی پارادوکس وجود دارد برجسته کنیم. برای انجام این کار، فرض می کنیم که ساعت های همزمان در حال اجرا (در این سیستم) در امتداد مسیر مسافر در سیستم مرجع "ایستا" مرتبط با سیب زمینی کاناپه قرار دارند. سپس زنجیره استدلال زیر ممکن است، گویی ناسازگاری نتایج SRT را "اثبات" می کند:

مسافری که از کنار هر ساعتی که در سیستم کاناپه بی حرکت است عبور می کند، حرکت آهسته آن را مشاهده می کند.
سرعت کمتر ساعت به این معنی است که اینطور است جمع آوری شدهخوانش ها از ساعت مسافرتی عقب می مانند و در طول یک پرواز طولانی - به اندازه دلخواه.
پس از توقف سریع، مسافر همچنان باید تاخیر ساعت واقع در "نقطه توقف" را مشاهده کند.
همه ساعت‌ها در سیستم "ایستا" به طور همزمان اجرا می‌شوند، بنابراین ساعت برادر روی زمین نیز عقب می‌ماند، که با نتیجه‌گیری SRT در تضاد است.

پس چرا یک مسافر واقعاً می بیند که ساعتش از ساعت یک سیستم «ایستا» عقب می ماند، علیرغم این واقعیت که همه این ساعت ها از دیدگاه او کندتر کار می کنند؟ اکثر توضیح سادهدر چارچوب SRT این است که همگام سازی تمام ساعت ها در دو سیستم مرجع اینرسی غیرممکن است. بیایید این توضیح را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم.

دلیل فیزیکی برای پارادوکس

در طول پرواز، مسافر و کاناپه سیب زمینی داخل هستند نقاط مختلففضا و نمی توانند ساعت های خود را مستقیماً مقایسه کنند. بنابراین، همانطور که در بالا گفته شد، فرض می کنیم که در امتداد مسیر حرکت مسافر در سیستم "ایستا" مرتبط با سیب زمینی کاناپه، ساعت های یکسان و همزمان در حال اجرا قرار می گیرند که مسافر می تواند در طول پرواز آنها را مشاهده کند. به لطف روش همگام سازی، یک زمان واحد در سیستم مرجع "ثابت" معرفی شد که در حال حاضر "حال" این سیستم را تعیین می کند.

پس از شروع، مسافر به یک چارچوب مرجع اینرسی «انتقال» می‌کند و نسبتاً «ایستا» با سرعت . این لحظه از زمان توسط برادران به عنوان لحظه اولیه پذیرفته می شود. هر کدام از آنها حرکت آهسته ساعت برادر دیگر را مشاهده خواهند کرد.

با این حال، "واقعی" واحد سیستم برای مسافر وجود ندارد. سیستم مرجع "حال" خاص خود را دارد (بسیاری از ساعتهای هماهنگ شده). برای یک سیستم، هر چه بخش‌های سیستم در مسیر مسافر بیشتر باشد، «آینده» (از نقطه نظر «حال» سیستم) دورتر است.

مسافر نمی تواند مستقیماً این آینده را مشاهده کند. این کار را می‌توان توسط سایر ناظران سیستمی که قبل از حرکت قرار دارند و زمان هماهنگ با مسافر را دارند انجام داد.

بنابراین، اگرچه همه ساعت‌ها در یک چارچوب ثابت که مسافر از آن عبور می‌کند، از دیدگاه او کندتر می‌رود، انجامش ندهکه از ساعت او عقب خواهند ماند.

در لحظه‌ای از زمان، هرچه ساعت «ایستا» جلوتر در مسیر حرکت کند، خوانش آن از دید مسافر بیشتر می‌شود. وقتی او به این ساعت‌ها می‌رسد، آن‌ها زمان کافی برای جبران اختلاف زمانی اولیه را نخواهند داشت.

در واقع، اجازه دهید مختصات مسافر را در تبدیل‌های لورنتس برابر با . قانون حرکت آن نسبت به سیستم دارای شکل است. زمان سپری شده پس از شروع پرواز با توجه به ساعت در سیستم کمتر از در:

به عبارت دیگر، زمان در ساعت مسافر از ساعت سیستم عقب است. در عین حال ساعتی که مسافر از آن عبور می کند بی حرکت است: . بنابراین، سرعت آنها برای مسافر کند به نظر می رسد:

بدین ترتیب:

علیرغم این واقعیت که تمام ساعت های خاص در سیستم از دید ناظر در . ساعت های مختلف در طول مسیر خودزمانی را نشان خواهد داد که به جلو رفته است.

تفاوت در نرخ ساعت و یک اثر نسبی است، در حالی که مقادیر قرائت های فعلی و در یک نقطه مکانی مطلق هستند. رصدگرانی که در سیستم‌های مرجع اینرسی مختلف قرار دارند، اما در یک نقطه فضایی «یکسان»، همیشه می‌توانند قرائت‌های فعلی ساعت‌های خود را با هم مقایسه کنند. مسافری که از جلوی ساعت سیستم عبور می کند، می بیند که ساعت به جلو رفته است. بنابراین، اگر مسافر تصمیم به توقف (با ترمز سریع) بگیرد، هیچ چیز تغییر نخواهد کرد و او در "آینده" سیستم قرار می گیرد. طبیعتاً پس از توقف، سرعت ساعت او و ساعت او یکسان می شود. با این حال، ساعت مسافر نسبت به ساعت سیستمی که در نقطه توقف قرار دارد زمان کمتری را نشان می دهد. با توجه به یکنواخت بودن زمان در سیستم، ساعت مسافر از تمامی ساعت ها از جمله ساعت برادرش عقب خواهد ماند. پس از توقف، مسافر می تواند به خانه بازگردد. در این مورد، کل تجزیه و تحلیل تکرار می شود. در نتیجه، هم در نقطه توقف و چرخش و هم در نقطه شروع هنگام بازگشت، مشخص می شود که مسافر از برادر خانه نشین خود کوچکتر است.

اگر به جای متوقف کردن مسافر، بدن خانه به سرعت خود شتاب دهد، آنگاه به "آینده" سیستم مسافر "سقوط" خواهد کرد. در نتیجه، "خانم" جوانتر از "مسافر" خواهد بود. بدین ترتیب:

هر کس چارچوب مرجع خود را تغییر دهد جوان تر است.

تبادل سیگنال

محاسبه اتساع زمانی از موقعیت هر برادر را می توان با تجزیه و تحلیل تبادل سیگنال بین آنها انجام داد. اگرچه برادران در نقاط مختلف فضا نمی‌توانند مستقیماً خوانش ساعت‌های خود را مقایسه کنند، اما می‌توانند سیگنال‌های «زمان دقیق» را با استفاده از پالس‌های نور یا پخش ویدیویی تصویر ساعت ارسال کنند. واضح است که در این مورد آنها نه زمان "فعالی" را در ساعت برادر خود، بلکه "گذشته" را مشاهده می کنند، زیرا سیگنال برای انتشار از منبع به گیرنده نیاز به زمان دارد.

هنگام تبادل سیگنال، لازم است اثر داپلر را در نظر بگیرید. اگر منبع از گیرنده دور شود، فرکانس سیگنال کاهش می یابد و هنگامی که نزدیک می شود، افزایش می یابد:

فرکانس طبیعی تابش کجاست و فرکانس سیگنال دریافتی توسط ناظر است. اثر داپلر دارای یک جزء کلاسیک و یک جزء نسبیتی است که مستقیماً با اتساع زمانی مرتبط است. سرعت موجود در رابطه تغییر فرکانس است نسبت فامیلیسرعت منبع و گیرنده

موقعیتی را در نظر بگیرید که در آن برادران در هر ثانیه سیگنال های زمان دقیق را به یکدیگر ارسال می کنند (مطابق با ساعت های خود). بیایید ابتدا محاسبه را از موقعیت مسافر انجام دهیم.

محاسبه مسافر

در حالی که مسافر از زمین دور می شود، به دلیل اثر داپلر، کاهش فرکانس سیگنال های دریافتی را ثبت می کند. فید ویدیو از زمین کندتر به نظر می رسد. پس از ترمز و توقف سریع، مسافر از دور شدن از سیگنال های زمین باز می ایستد و دوره آنها بلافاصله برابر با ثانیه او می شود. سرعت پخش ویدئو "طبیعی" می شود، اگرچه به دلیل سرعت محدود نور، مسافر همچنان "گذشته" برادرش را مشاهده می کند. پس از چرخش و شتاب گرفتن، مسافر شروع به "دویدن" به سمت سیگنال هایی می کند که به سمت او می آیند و فرکانس آنها افزایش می یابد. "حرکات برادر" در ویدئوی پخش شده از این لحظه برای مسافر تند به نظر می رسد.

طبق ساعت مسافرتی، زمان پرواز در یک جهت مساوی و در جهت مخالف یکسان است. تعداد"ثانیه های زمین" گرفته شده در طول سفر برابر است با فرکانس آنها ضرب در زمان. بنابراین، هنگام دور شدن از زمین، مسافر به طور قابل توجهی "ثانیه" کمتری دریافت می کند:

و در هنگام نزدیک شدن، برعکس، بیشتر:

تعداد کل "ثانیه های" دریافت شده از زمین در طول زمان بیشتر از ثانیه هایی است که به آن منتقل می شود:

دقیقا مطابق با فرمول اتساع زمان.

محاسبه خانه

محاسبات بدنه خانگی کمی متفاوت است. در حالی که برادرش دور می‌شود، او همچنین مدت زمان دقیق ارسال شده توسط مسافر را ثبت می‌کند. با این حال، بر خلاف برادرش، بدن خانه چنین کندی را مشاهده می کند طولانی تر. زمان پرواز برای مسافت در یک جهت مطابق با ساعت زمین است. پس از مدت زمان اضافی لازم برای عبور نور از نقطه عطف، بدنه مسافر ترمز و چرخش مسافر را مشاهده خواهد کرد. بنابراین، تنها پس از مدتی از شروع سفر، کاناپه سیب زمینی، عملکرد سریع ساعت برادر نزدیک را ثبت می کند:

زمان سفر نور از نقطه عطف بر حسب زمان پرواز مسافر به آن به صورت زیر بیان می شود (شکل را ببینید):

بنابراین، تعداد «ثانیه‌های» دریافتی از مسافر تا لحظه نوبت او (طبق مشاهدات کاناپه سیب زمینی) برابر است با:

سیب زمینی کاناپه سیگنال هایی را با فرکانس افزایش یافته در طول زمان دریافت می کند (شکل بالا را ببینید) و "ثانیه های" مسافر را دریافت می کند:

تعداد کل "ثانیه های" دریافت شده در طول زمان عبارتند از:

بنابراین، نسبت قرائت ساعت در لحظه ملاقات با مسافر () و برادر ساکن در خانه () بستگی به این ندارد که از دیدگاه چه کسی محاسبه شود.

تفسیر هندسی

، آرکسین هیپربولیک کجاست

پروازی فرضی به منظومه ستاره‌ای آلفا قنطورس را در نظر بگیرید که از زمین در فاصله 4.3 سال نوری فاصله دارد. اگر زمان را بر حسب سال و فاصله ها را با سال نوری اندازه گیری کنیم، سرعت نور برابر با واحد است و واحد شتاب در سال/سال مربع نزدیک به شتاب گرانش و تقریباً برابر با 9.5 متر بر ثانیه است.

اجازه دهید فضاپیما نیمی از مسیر را با شتاب واحد حرکت کند و نیمه دوم را با همان شتاب کاهش دهد (). سپس کشتی می چرخد و مراحل شتاب و کاهش سرعت را تکرار می کند. در این شرایط زمان پرواز در چارچوب مرجع زمین تقریباً 12 سال خواهد بود در حالی که با توجه به ساعت روی کشتی 7.3 سال می گذرد. حداکثر سرعت کشتی به 0.95 سرعت نور خواهد رسید.

در 64 سال از زمان خود، یک فضاپیما با شتاب واحد به طور بالقوه می تواند (بازگشت به زمین) به کهکشان آندرومدا در فاصله 2.5 میلیون سال نوری از ما حرکت کند. سال ها . در طول چنین پروازی حدود 5 میلیون سال روی زمین می گذرد. با توسعه شتاب دو برابر (که یک فرد آموزش دیده می تواند به راحتی به آن عادت کند در صورت رعایت تعدادی از شرایط و استفاده از تعدادی دستگاه، به عنوان مثال، انیمیشن معلق)، حتی می توان به سفر به لبه قابل مشاهده کیهان فکر کرد. (حدود 14 میلیارد سال نوری)، که برای فضانوردان حدود 50 سال طول خواهد کشید. با این حال، پس از بازگشت از چنین سفری (پس از 28 میلیارد سال مطابق با ساعت زمین)، شرکت کنندگان در آن خطر می کنند که نه تنها زمین و خورشید، بلکه حتی کهکشان ما را زنده بیابند. بر اساس این محاسبات، شعاع معقول دسترسی برای سفرهای بازگشتی بین ستاره ای از چند ده سال نوری تجاوز نمی کند، مگر اینکه، البته، اصول فیزیکی حرکت در فضا-زمان اساساً جدید کشف شود. با این حال، کشف سیارات فراخورشیدی متعدد دلیلی برای این باور است که منظومه‌های سیاره‌ای در نزدیکی نسبت زیادی از ستارگان یافت می‌شوند، بنابراین فضانوردان چیزی برای کاوش در این شعاع خواهند داشت (به عنوان مثال، منظومه‌های سیاره‌ای ε Eridani و Gliese 581).

محاسبه مسافر

برای انجام همین محاسبه از موقعیت مسافر، لازم است یک تانسور متریک مربوط به سیستم مرجع غیر اینرسی او مشخص شود. نسبت به این سیستم، سرعت مسافر صفر است، بنابراین زمان روی ساعت او است

توجه داشته باشید که این زمان مختصات است و در سیستم مسافر با زمان در سیستم مرجع بدن خانه متفاوت است.

ساعت زمین آزاد است، بنابراین در امتداد یک ژئودزیک تعریف شده توسط معادله حرکت می کند:

نمادهای کریستوفل کجا هستند که بر حسب تانسور متریک بیان می شوند. با توجه به یک تانسور متریک معین از یک قاب مرجع غیر اینرسی، این معادلات امکان یافتن مسیر ساعت نیمکت سیب زمینی را در چارچوب مرجع مسافر فراهم می کند. جایگزینی آن در فرمول زمان مناسب، بازه زمانی را که مطابق با ساعت "ایستا" گذشته است را نشان می دهد:

سرعت مختصات ساعت زمین کجاست

چنین توصیفی از سیستم های مرجع غیر اینرسی یا با استفاده از نظریه گرانش اینشتین یا بدون ارجاع به دومی امکان پذیر است. جزئیات محاسبه در روش اول را می توان به عنوان مثال در کتاب Fock یا Möller یافت. روش دوم در کتاب لوگونوف مورد بحث قرار گرفته است.

نتیجه همه این محاسبات نشان می دهد که از دید مسافر، ساعت او از ساعت ناظر ساکن عقب می ماند. در نتیجه تفاوت زمان سفر از هر دو منظر یکسان خواهد بود و مسافر جوانتر از سیب زمینی کاناپه خواهد بود. اگر مدت مراحل حرکت شتاب گرفته بسیار کمتر از مدت زمان پرواز یکنواخت باشد، نتیجه محاسبات عمومی تر با فرمول به دست آمده در چارچوب سیستم های مرجع اینرسی مطابقت دارد.

نتیجه گیری

استدلال انجام شده در داستان با دوقلوها تنها به یک تناقض منطقی ظاهری منجر می شود. فرمول "پارادوکس" هر چه باشد، هیچ تقارن کاملی بین برادران وجود ندارد. علاوه بر این، نسبیت همزمانی رویدادها نقش مهمی در درک اینکه چرا زمان به طور خاص برای مسافری که چارچوب مرجع خود را تغییر داده است کند می‌شود.

محاسبه بزرگی اتساع زمانی از موقعیت هر برادر را می توان هم در چارچوب محاسبات ابتدایی در SRT و هم با استفاده از تجزیه و تحلیل سیستم های مرجع غیر اینرسی انجام داد. همه این محاسبات با یکدیگر سازگار است و نشان می دهد که مسافر از برادر خانه نشین خود کوچکتر خواهد بود.

پارادوکس دوقلو اغلب به نتیجه گیری نظریه نسبیت نیز گفته می شود که یکی از دوقلوها بیشتر از دیگری پیر می شود. اگرچه این وضعیت غیرعادی است، اما هیچ تناقض درونی در آن وجود ندارد. آزمایش‌های متعدد در مورد افزایش طول عمر ذرات بنیادی و کاهش سرعت ساعت‌های ماکروسکوپی در حین حرکت، نظریه نسبیت را تأیید می‌کند. این زمینه را فراهم می کند که ادعا کنیم اتساع زمانی که در داستان با دوقلوها توضیح داده شده است در اجرای واقعی این آزمایش فکری نیز رخ خواهد داد.

همچنین ببینید

یادداشت

منابع

انیشتین A. « در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک"، آن. د فیزیک، 1905 ب. 17، س. 89، ترجمه روسی در «مجموعه انیشتین آ آثار علمیدر چهار جلد جلد 1. آثار بر روی نظریه نسبیت 1905-1920." M.: Nauka، 1965.
لانگوین پی. L'Evolution de l'espace et Du Temps" ساینتیا 10: 31-54. (1911)
Laue M. (1913) " Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (شماره 38) (2 ed.). (1913)
انیشتین A. « گفتگو در مورد ایرادات به نظریه نسبیت", Naturwiss., 6, pp.697-702. (1918). ترجمه روسی "A. انیشتین، مجموعه آثار علمی، ج اول، م.، «علم» (1965)
پائولی دبلیو - " نظریه نسبیت"M.: Nauka، 1991.
Dingle N. نسبیت و سفر به فضا"، طبیعت 177، 4513 (1956).
دینگل اچ." یک آزمون آزمایشی احتمالی فرض دوم انیشتین"، Nature 183, 4677 (1959).
کاوفورد اف. تأیید تجربی پارادوکس ساعت در نسبیت"، طبیعت 179، 4549 (1957).
داروین اس. پارادوکس ساعت در نسبیت"، طبیعت 180، 4593 (1957).
بویر آر. پارادوکس ساعت و نظریه عمومینسبیت"، مجموعه انیشتین، "علم"، (1968).
کمبل دبلیو.، " پارادوکس ساعت"، کانادا. هوانورد. J.4, 9, (1958)
فری آر، بریگام وی. پارادوکس دوقلوها"، عامر. J. Phys. 25، 8 (1957)
Leffert S.، Donahue T.، " پارادوکس ساعت وفیزیک میدان های گرانشی ناپیوسته"، عامر. J. Phys. 26، 8 (1958)
مک میلان ای. "پارادوکس ساعت" و سفر فضایی", Science, 126, 3270 (1957)
رومر آر، " پارادوکس دوقلو در نسبیت خاص" عامر J. Phys. 27، 3 (1957)
شیلد، آ. پارادوکس ساعت در نظریه نسبیت"، عامر. ریاضی. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
خواننده اس. نسبیت و سفر فضایی"، Nature 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D.V.، " پارادوکس دوقلو در نسبیت"، "علم"، (1966).
Goldenblat I. I.، " پارادوکس های زمان در مکانیک نسبیتی"، M. "علم"، (1972).
ترلتسکی یا پی. پارادوکس های نظریه نسبیت"، M.: Nauka (1965)
اوگاروف V. A. - " نظریه نسبیت خاص"م.: "علم"، (1977)

نظریه های نسبیت خاص و عام می گویند که هر ناظری زمان خاص خود را دارد. یعنی به طور کلی، یک نفر حرکت می کند و ساعت خود را برای تعیین یک زمان استفاده می کند، یک نفر دیگر به نوعی حرکت می کند و ساعت خود را برای تعیین زمان دیگر استفاده می کند. البته اگر این افراد نسبت به یکدیگر با سرعت و شتاب کم حرکت کنند عملاً زمان را اندازه گیری می کنند. با ساعت هایی که استفاده می کنیم، نمی توانیم این تفاوت را اندازه گیری کنیم. من این را رد نمی کنم که اگر دو نفر در طول زندگی کیهان به ساعتی مجهز باشند که زمان را با دقت یک ثانیه اندازه گیری می کند، در این صورت، با راه رفتن متفاوت، ممکن است در برخی از علامت های n تفاوتی ببینند. با این حال، این تفاوت ها ضعیف هستند.

نظریه‌های نسبیت خاص و عام پیش‌بینی می‌کنند که این تفاوت‌ها در صورتی که دو همدم نسبت به یکدیگر با سرعت‌ها، شتاب‌ها یا نزدیک یک سیاه‌چاله حرکت کنند، قابل توجه خواهد بود. به عنوان مثال، یکی از آنها از سیاهچاله دور است و دیگری نزدیک به سیاهچاله یا جسمی به شدت گرانشی است. یا یکی در حال استراحت است و دیگری با سرعتی نسبت به آن یا با شتاب بیشتر حرکت می کند. سپس تفاوت ها قابل توجه خواهد بود. من نمی گویم چقدر بزرگ است و این در آزمایشی با یک ساعت اتمی با دقت بالا اندازه گیری می شود. مردم با هواپیما پرواز می کنند، سپس آن را برمی گردانند، مقایسه می کنند که ساعت روی زمین چه چیزی را نشان می دهد، ساعت هواپیما چه چیزی را نشان می دهد و موارد دیگر. بسیاری از این آزمایش ها وجود دارد، همه آنها با پیش بینی های رسمی نسبیت عام و خاص سازگار است. به طور خاص، اگر یک ناظر در حال سکون باشد، و دیگری با سرعت ثابت نسبت به او در حال حرکت باشد، محاسبه مجدد نرخ ساعت از یکی به دیگری توسط تبدیل های لورنتس به عنوان مثال ارائه می شود.

در نظریه نسبیت خاص، بر این اساس، به اصطلاح پارادوکس دوقلو وجود دارد که در بسیاری از کتاب ها شرح داده شده است. شامل موارد زیر است. فقط تصور کنید که دو قلو دارید: وانیا و واسیا. فرض کنید وانیا روی زمین ماند و واسیا به آلفا قنطورس پرواز کرد و برگشت. اکنون گفته می شود که نسبت به وانیا، واسیا با سرعت ثابت حرکت می کرد. زمان برای او کندتر می گذشت. او برگشت، پس باید جوانتر باشد. از سوی دیگر، پارادوکس به صورت زیر فرموله می شود: اکنون، برعکس، نسبت به واسیا (حرکت با سرعت ثابت نسبت به) وانیا با سرعت ثابت حرکت می کند، علیرغم اینکه او روی زمین بود، یعنی زمانی که واسیا به زمین باز می گردد، در تئوری، وانیا ساعت باید زمان کمتری را نشان دهد. کدام یک جوانتر است؟ نوعی تضاد منطقی. این نظریه نسبیت خاص کاملاً مزخرف است.

واقعیت شماره یک: شما فوراً باید درک کنید که اگر از یک سیستم مرجع اینرسی به سیستم مرجع اینرسی دیگری حرکت کنید، می توان از تبدیل های لورنتس استفاده کرد. و این منطق که زمان برای یکی کندتر حرکت می کند به دلیل این واقعیت که با سرعت ثابت حرکت می کند فقط بر اساس تبدیل لورنتس است. و در این مورد، یکی از ناظران تقریباً اینرسی است - کسی که روی زمین است. تقریباً اینرسی، یعنی این شتاب‌هایی که زمین به دور خورشید می‌چرخد، خورشید به دور مرکز کهکشان و غیره حرکت می‌کند، همگی شتاب‌های کوچکی هستند؛ برای این کار، قطعاً می‌توان از این موضوع غافل شد. و دومی باید به سمت آلفا قنطورس پرواز کند. باید شتاب بگیرد، کند شود، سپس دوباره شتاب بگیرد، کند شود - اینها همه حرکات غیر اینرسی هستند. بنابراین، چنین محاسبه مجدد ساده لوحانه بلافاصله کار نمی کند.

چگونه می توان این پارادوکس دوقلو را به درستی توضیح داد؟ در واقع توضیح آن بسیار ساده است. برای مقایسه طول عمر دو رفیق باید ملاقات کنند. آنها ابتدا باید برای اولین بار ملاقات کنند، در همان زمان در یک نقطه از فضا باشند، ساعت ها را مقایسه کنید: 0 ساعت 0 دقیقه 1 ژانویه 2001. سپس پراکنده شوید. یکی از آنها به یک سمت حرکت می کند، به نوعی ساعت او تیک تاک می کند. دیگری به روش دیگری حرکت می کند و ساعتش به روش خودش تیک می زند. سپس آنها دوباره ملاقات می کنند، به همان نقطه در فضا باز می گردند، اما در زمانی متفاوت نسبت به نقطه اصلی. در همان زمان آنها خود را در همان نقطه نسبت به ساعت اضافی خواهند یافت. نکته مهم این است که آنها اکنون می توانند ساعت ها را با هم مقایسه کنند. یکی آنقدر فشار داشت، دیگری آنقدر. این چگونه توضیح داده می شود؟

این دو نقطه را در فضا و زمان تصور کنید، جایی که در لحظه اولیه و در لحظه پایانی، در لحظه عزیمت به آلفا قنطورس، در لحظه ورود از آلفا قنطورس به هم می رسند. یکی از آنها به صورت اینرسی حرکت کرد، بیایید برای ایده آل فرض کنیم، یعنی در یک خط مستقیم حرکت کرد. دومی آنها غیر اینرسی حرکت کرد، بنابراین در این فضا و زمان در امتداد نوعی منحنی حرکت کرد - شتاب گرفت، سرعتش کاهش یافت، و غیره. پس یکی از این منحنی ها دارای خاصیت افراطی است. واضح است که در میان تمام منحنی های ممکن در مکان و زمان، خط مستقیم امتدادی است، یعنی دارای طولی افراطی است. ساده لوحانه به نظر می رسد که باید کوتاه ترین طول را داشته باشد، زیرا در یک صفحه، در بین تمام منحنی ها، یک خط مستقیم کوتاه ترین طول را بین دو نقطه دارد. در فضا و زمان مینکوفسکی، متریک او به این شکل ساخته شده است، روش اندازه گیری طول ها به این صورت است، خط مستقیم طولانی ترین طول را دارد، مهم نیست که چقدر عجیب به نظر برسد. خط مستقیم بیشترین طول را دارد. بنابراین، کسی که به صورت اینرسی حرکت کرد، روی زمین ماند، مدت زمان بیشتری نسبت به زمانی که به آلفا قنطورس پرواز کرد و برگشت، اندازه گیری می کند، بنابراین قدیمی تر خواهد بود.

معمولاً چنین پارادوکس هایی برای رد این یا آن نظریه ابداع می شوند. آنها توسط خود دانشمندانی اختراع شده اند که در این زمینه علم فعالیت دارند.

در ابتدا، هنگامی که یک نظریه جدید ظاهر می شود، واضح است که هیچ کس اصلاً آن را درک نمی کند، به خصوص اگر با برخی داده های ثابت در آن زمان در تضاد باشد. و مردم به سادگی مقاومت می کنند، البته، آنها با انواع استدلال های متقابل و غیره می آیند. همه اینها روند بسیار دشواری را طی می کند. انسان برای شناخته شدن می جنگد. این همیشه مستلزم مدت زمان طولانی و دردسرهای زیادی است. اینها پارادوکس هایی است که به وجود می آید.

علاوه بر پارادوکس دوقلو، برای مثال، چنین پارادوکسی با میله و انبار وجود دارد، به اصطلاح انقباض طولی لورنتس، که اگر بایستید و به میله ای نگاه کنید که با سرعت بسیار زیاد از کنار شما می گذرد. ، سپس کوتاهتر از آنچه که در واقع در چارچوب مرجعی است که در آن در حال استراحت است به نظر می رسد. یک پارادوکس مرتبط با این وجود دارد. یک آشیانه یا یک سوله را تصور کنید، دو سوراخ دارد، طولی ندارد، مهم نیست چه باشد. تصور کنید که این میله به سمت او پرواز می کند و می خواهد از میان او عبور کند. انبار در سیستم استراحت خود یک طول دارد، مثلاً 6 متر. میله در قاب استراحت آن 10 متر طول دارد. تصور کنید سرعت بسته شدن آنها به حدی است که در چارچوب مرجع انبار میله به 6 متر کاهش می یابد. شما می توانید محاسبه کنید که این سرعت چقدر است، اما اکنون مهم نیست، به اندازه کافی به سرعت نور نزدیک است. میله به 6 متر کاهش یافت. این بدان معنی است که در چارچوب مرجع انبار، میله در نقطه ای به طور کامل در انبار قرار می گیرد.

شخصی که در انباری ایستاده و میله ای از کنار او می گذرد، در نقطه ای می بیند که این میله کاملاً در انبار خوابیده است. از سوی دیگر، حرکت با سرعت ثابت نسبی است. بر این اساس، می توان آن را به گونه ای در نظر گرفت که گویی میله در حال استراحت است و انبار به سمت آن پرواز می کند. این بدان معناست که در چارچوب مرجع میله انبار منقبض شده است و به همان تعداد بار منقبض شده است که میله در چارچوب مرجع انبار است. این بدان معنی است که در چارچوب مرجع میله انبار به 3.6 متر کوچک شده است. حال در چارچوب مرجع میله، هیچ راهی وجود ندارد که میله در سوله جا شود. در یک سیستم مرجع مناسب است، در سیستم مرجع دیگر مناسب نیست. این یک نوع مزخرف است.

واضح است که چنین نظریه ای نمی تواند صحیح باشد - در نگاه اول به نظر می رسد. با این حال، توضیح ساده است. وقتی میله ای را می بینید و می گویید "به این طول است" به این معنی است که همزمان از این انتهای میله و از آن انتهای میله سیگنال دریافت می کنید. یعنی وقتی می‌گویم میله در انبار قرار گرفته و با سرعتی حرکت می‌کند، به این معناست که رویداد انطباق این انتهای میله با این انتهای انبار، همزمان با تصادف این میله است. انتهای میله با این انتهای انبار. این دو رویداد در چارچوب مرجع انبار همزمان هستند. اما احتمالاً شنیده اید که در نظریه نسبیت، همزمانی نسبی است. بنابراین معلوم می شود که در چارچوب مرجع میله این دو رویداد همزمان نیستند. به سادگی، ابتدا انتهای سمت راست میله با انتهای سمت راست انبار منطبق می شود، سپس انتهای چپ میله پس از مدتی با انتهای چپ انبار منطبق می شود. این بازه زمانی دقیقا برابر با زمانی است که طی آن این 10 متر منهای 3.6 متر با این سرعت معین از انتهای میله عبور می کنند.

اغلب، نظریه نسبیت به این دلیل رد می شود که چنین پارادوکس هایی به راحتی برای آن اختراع می شود. از این پارادوکس ها زیاد است. کتابی از تیلور و ویلر با عنوان "فیزیک فضا-زمان" وجود دارد که به زبانی نسبتاً در دسترس برای دانش‌آموزان نوشته شده است، که در آن اکثریت قریب به اتفاق این پارادوکس‌ها با استفاده از استدلال‌ها و فرمول‌های نسبتاً ساده، به عنوان این یا آن پارادوکس، تحلیل و توضیح داده می‌شوند. در چارچوب نظریه نسبیت توضیح داده شده است.

می توان راهی برای توضیح هر واقعیت ارائه داد که ساده تر از روش ارائه شده توسط نظریه نسبیت به نظر می رسد. با این حال دارایی مهمنظریه نسبیت خاص این است که نه هر واقعیت فردی، بلکه کل مجموعه واقعیات را با هم توضیح می دهد. حال، اگر برای یک واقعیت، جدا از کل این مجموعه، توضیحی ارائه کردید، به نظر شما، اجازه دهید این واقعیت را بهتر از نظریه نسبیت خاص توضیح دهد، اما باز هم باید بررسی کنید که همه حقایق دیگر را نیز توضیح دهد. . و به عنوان یک قاعده، همه این توضیحات، که ساده تر به نظر می رسند، همه چیزهای دیگر را توضیح نمی دهند. و باید به خاطر داشته باشیم که در لحظه ای که این یا آن نظریه اختراع می شود، واقعاً نوعی شاهکار روانشناختی و علمی است. زیرا در این لحظه یک، دو یا سه واقعیت وجود دارد. و بنابراین شخص بر اساس این یکی سه مشاهده، نظریه خود را تدوین می کند.

در آن لحظه به نظر می رسد که اگر نظریه اصلی باشد، با همه چیزهایی که قبلاً شناخته شده بود در تضاد است. چنین پارادوکس هایی برای رد آن ابداع می شود و غیره. اما، به عنوان یک قاعده، این پارادوکس ها توضیح داده می شوند، برخی داده های تجربی اضافی جدید ظاهر می شوند، و بررسی می شوند تا ببینیم آیا با این نظریه مطابقت دارند یا خیر. برخی پیش‌بینی‌ها نیز از این نظریه ناشی می‌شوند. بر اساس برخی از واقعیات است، چیزی را بیان می کند، از این بیان می توان چیزی را استنباط کرد، آن را به دست آورد و بعد گفت که اگر این نظریه درست است، فلان باید چنین باشد. بیایید بریم و بررسی کنیم که آیا این درست است یا نه. به طوری که. پس تئوری خوب است. و به همین ترتیب تا بی نهایت. به طور کلی، برای تایید یک نظریه به تعداد بی نهایت آزمایش نیاز است، اما در حال حاضر، در حوزه ای که نسبیت خاص و عام در آن اعمال می شود، هیچ مدرکی برای رد این نظریه ها وجود ندارد.

هدف اصلی آزمایش فکری به نام «پارادوکس دوقلو» رد منطق و اعتبار نظریه نسبیت خاص (STR) بود. شایان ذکر است که در واقع هیچ تناقضی وجود ندارد و خود کلمه در این موضوع ظاهر می شود زیرا ماهیت آزمایش فکری در ابتدا اشتباه فهمیده شده بود.

ایده اصلی SRT

پارادوکس (پارادوکس دوقلو) بیان می کند که یک ناظر "ایستا" فرآیندهای اجسام متحرک را به عنوان کاهش سرعت درک می کند. مطابق با همین نظریه، سیستم‌های مرجع اینرسی (سیستم‌هایی که در آنها حرکت اجسام آزاد به صورت مستقیم و یکنواخت انجام می‌شود یا در حال سکون هستند) نسبت به یکدیگر برابر هستند.

پارادوکس دوقلو: به طور خلاصه

با در نظر گرفتن فرض دوم، فرض ناسازگاری به وجود می آید.برای حل واضح این مشکل، پیشنهاد شد که وضعیت دو برادر دوقلو در نظر گرفته شود. یکی (نسبتا یک مسافر) به یک پرواز فضایی فرستاده می شود و دیگری (یک جسد خانگی) در سیاره زمین رها می شود.

فرمول پارادوکس دوقلو در چنین شرایطی معمولاً اینگونه به نظر می رسد: طبق گفته افراد خانه، زمان روی ساعت مسافر کندتر حرکت می کند، به این معنی که هنگام بازگشت، ساعت او (مسافر) کندتر خواهد بود. برعکس، مسافر می بیند که زمین نسبت به او در حال حرکت است (که سیب زمینی کاناپه با ساعتش روی آن قرار دارد) و از دید او این برادرش است که زمان دارد آهسته تر حرکت کند.

در واقع، هر دو برادر در شرایط مساوی هستند، به این معنی که وقتی آنها خود را با هم می بینند، زمان ساعت آنها یکسان خواهد بود. در عین حال، طبق نظریه نسبیت، ساعت برادر مسافر است که باید عقب بماند. چنین نقض تقارن آشکار به عنوان ناسازگاری نظریه در نظر گرفته شد.

پارادوکس دوقلو از نظریه نسبیت اینشتین

در سال 1905، آلبرت انیشتین قضیه ای را به دست آورد که می گوید اگر یک جفت ساعت همگام با یکدیگر در نقطه A باشند، می توان یکی از آنها را در امتداد یک مسیر بسته منحنی خطی با سرعت ثابت حرکت داد تا دوباره به نقطه A برسند (و این باعث می شود به عنوان مثال، t ثانیه را در نظر بگیرید)، اما در لحظه ورود، زمان کمتری را نسبت به ساعتی که بدون حرکت باقی مانده است، نشان خواهند داد.

شش سال بعد، پل لانگوین به این نظریه وضعیت پارادوکس داد. "پیچیده شده" در یک داستان بصری، به زودی محبوبیت خود را حتی در میان مردم دور از علم به دست آورد. به گفته خود لانگوین، تناقضات در این نظریه با این واقعیت توضیح داده شد که مسافر در بازگشت به زمین با سرعتی شتابان حرکت می کرد.

دو سال بعد، ماکس فون لائو نسخه‌ای را ارائه کرد که نشان می‌دهد لحظه‌های شتاب یک جسم مهم نیست، بلکه این واقعیت است که وقتی به زمین می‌رسد در چارچوب مرجع اینرسی متفاوتی قرار می‌گیرد.

سرانجام، در سال 1918، اینشتین خود توانست پارادوکس دوقلو را از طریق تأثیر میدان گرانشی بر گذر زمان توضیح دهد.

توضیح پارادوکس

توضیح پارادوکس دوقلو بسیار ساده است: فرض اولیه برابری بین دو چارچوب مرجع نادرست است. مسافر همیشه در چارچوب مرجع اینرسی نبود (همین امر در مورد داستان مربوط به ساعت نیز صدق می کند).

در نتیجه، بسیاری احساس کردند که نمی‌توان از نسبیت خاص برای فرمول‌بندی صحیح پارادوکس دوقلو استفاده کرد، در غیر این صورت پیش‌بینی‌های متناقضی ایجاد می‌کرد.

وقتی ایجاد شد همه چیز حل شد. او یک راه حل دقیق برای مشکل موجود داد و توانست تأیید کند که از یک جفت ساعت هماهنگ، آنهایی که در حرکت هستند عقب خواهند ماند. بنابراین این کار در ابتدا متناقض وضعیت یک کار معمولی را دریافت کرد.

مسائل بحث بر انگیز

پیشنهاداتی وجود دارد مبنی بر اینکه لحظه شتاب به اندازه کافی قابل توجه است تا سرعت ساعت را تغییر دهد. اما در طی آزمایشات متعدد آزمایشی ثابت شد که تحت تأثیر شتاب، حرکت زمان شتاب یا کند نمی شود.

در نتیجه، بخشی از مسیری که یکی از برادران در امتداد آن شتاب گرفت، تنها مقداری عدم تقارن را نشان می‌دهد که بین مسافر و کاناپه سیب زمینی ایجاد می‌شود.

ولی این بیانیهنمی تواند توضیح دهد که چرا زمان برای یک جسم متحرک کند می شود و نه برای جسمی که در حالت استراحت باقی می ماند.

تست با تمرین

فرمول ها و قضایا پارادوکس دوقلو را به دقت توصیف می کنند، اما این برای یک فرد نالایق بسیار دشوار است. برای کسانی که تمایل بیشتری به اعتماد به عمل دارند تا محاسبات نظری، آزمایش های متعددی انجام شد که هدف آنها اثبات یا رد نظریه نسبیت بود.

در یکی از موارد از آنها استفاده شد.بسیار دقیق هستند و برای حداقل همگام سازی به بیش از یک میلیون سال نیاز دارند. آنها که در یک هواپیمای مسافربری قرار گرفتند، چندین بار دور زمین چرخیدند و سپس تاخیر کاملاً قابل توجهی از ساعت هایی که به هیچ کجا پرواز نمی کردند نشان دادند. و این در حالی است که سرعت حرکت اولین نمونه ساعت از سرعت نور فاصله داشت.

مثال دیگر: عمر میون ها (الکترون های سنگین) بیشتر است. اینها ذرات بنیادیچند صد برابر سنگین تر از حد معمول، دارای بار منفی هستند و در لایه بالایی جو زمین در اثر عمل پرتوهای کیهانی تشکیل می شوند. سرعت حرکت آنها به سمت زمین فقط کمی کمتر از سرعت نور است. با توجه به طول عمر واقعی آنها (2 میکروثانیه)، آنها قبل از اینکه سطح سیاره را لمس کنند، از بین می روند. اما در طول پرواز 15 برابر بیشتر (30 میکروثانیه) عمر می کنند و همچنان به هدف خود می رسند.

دلیل فیزیکی پارادوکس و تبادل سیگنال

فیزیک پارادوکس دوقلو را به زبانی قابل دسترس تر توضیح می دهد. در حالی که پرواز در حال انجام است، هر دو برادر دوقلو خارج از برد یکدیگر هستند و عملا نمی توانند بررسی کنند که ساعت آنها همزمان حرکت می کند. با تجزیه و تحلیل سیگنال هایی که ساعت مسافرتی برای یکدیگر ارسال می کنند، می توانید دقیقاً تعیین کنید که چقدر سرعت ساعت مسافرتی کاهش می یابد. این سیگنال‌های معمولی «زمان دقیق» هستند که به صورت پالس‌های نور یا پخش ویدیویی از صفحه ساعت بیان می‌شوند.

باید درک کنید که سیگنال در زمان حال ارسال نمی شود، بلکه در گذشته ارسال می شود، زیرا سیگنال با سرعت خاصی منتشر می شود و زمان مشخصی طول می کشد تا از منبع به گیرنده برسد.

ارزیابی صحیح نتیجه گفتگوی سیگنال تنها با در نظر گرفتن اثر داپلر امکان پذیر است: با دور شدن منبع از گیرنده، فرکانس سیگنال کاهش می یابد و با نزدیک شدن به آن، افزایش می یابد.

تدوین توضیح در موقعیت های متناقض

برای توضیح پارادوکس های این گونه داستان ها با دوقلوها، می توان از دو روش اصلی استفاده کرد:

بررسی دقیق ساختارهای منطقی موجود برای تضادها و شناسایی خطاهای منطقی در زنجیره استدلال.
انجام محاسبات دقیق به منظور ارزیابی واقعیت ترمز زمانی از دیدگاه هر یک از برادران.

گروه اول شامل عبارات محاسباتی مبتنی بر SRT است و در اینجا گنجانده شده است، درک می شود که لحظات مرتبط با شتاب حرکت نسبت به طول کل پرواز آنقدر کوچک هستند که می توان آنها را نادیده گرفت. در برخی موارد می توان یک قاب مرجع اینرسی سوم را معرفی کرد که در جهت مخالف به سمت مسافر حرکت می کند و برای انتقال داده ها از ساعت او به زمین استفاده می شود.

گروه دوم شامل محاسباتی بر اساس این واقعیت است که لحظه های حرکت شتاب گرفته هنوز وجود دارد. خود این گروه نیز به دو زیر گروه تقسیم می شود: یکی نظریه گرانشی (GR) را اعمال می کند و دیگری نه. اگر نسبیت عام دخیل باشد، فرض می شود که میدان گرانشی در معادله ظاهر می شود که مربوط به شتاب سیستم است و تغییر در سرعت زمان در نظر گرفته می شود.

نتیجه

تمام بحث های مربوط به پارادوکس خیالی تنها ناشی از یک خطای منطقی ظاهری است. مهم نیست که شرایط مسئله چگونه فرموله می شود، نمی توان اطمینان حاصل کرد که برادران خود را در شرایط کاملاً متقارن قرار می دهند. در نظر گرفتن این نکته مهم است که زمان دقیقاً در یک ساعت متحرک که باید از طریق سیستم های مرجع تغییر کند کند می شود، زیرا همزمانی رویدادها نسبی است.

دو روش برای محاسبه میزان کاهش سرعت از دیدگاه هر یک از برادران وجود دارد: استفاده از ساده ترین اقدامات در چارچوب نظریه نسبیت خاص یا تمرکز بر سیستم های مرجع غیر اینرسی. نتایج هر دو زنجیره محاسبات می توانند متقابلاً سازگار باشند و به طور مساوی برای تأیید اینکه زمان در یک ساعت متحرک کندتر حرکت می کند کمک می کند.

بر این اساس، می‌توان فرض کرد که وقتی آزمایش فکری به واقعیت منتقل می‌شود، کسی که جای یک خانه را می‌گیرد، در واقع سریع‌تر از مسافر پیر می‌شود.