ارزیابی کمی ریسک کسب و کار با استفاده از روش های آماری ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ابزارهای اصلی این روش ارزیابی عبارتند از:

§ احتمال وقوع یک متغیر تصادفی،

§ انتظارات ریاضی یا مقدار متوسط ​​متغیر تصادفی مورد مطالعه،

§ پراکندگی،

§ انحراف استاندارد (میانگین مربع)،

§ ضریب تغییرات،

§ توزیع احتمال متغیر تصادفی مورد مطالعه.

برای تصمیم گیری، باید میزان (درجه) ریسک را بدانید که با دو معیار اندازه گیری می شود:

1) میانگین مقدار مورد انتظار (انتظار ریاضی)،

2) نوسانات (تغییرپذیری) نتیجه ممکن.

میانگین ارزش مورد انتظار این میانگین وزنی یک متغیر تصادفی است که با عدم قطعیت وضعیت مرتبط است:

,

مقدار متغیر تصادفی کجاست

میانگین ارزش مورد انتظار نتیجه ای را که به طور متوسط ​​انتظار داریم اندازه گیری می کند.

مقدار متوسط ​​یک مشخصه کیفی تعمیم یافته است و اجازه نمی دهد که به نفع مقدار خاصی از یک متغیر تصادفی تصمیم گیری شود.

برای تصمیم گیری، اندازه گیری نوسانات در شاخص ها، یعنی تعیین اندازه گیری تغییرپذیری یک نتیجه احتمالی ضروری است.

تغییر در یک نتیجه ممکن درجه انحراف مقدار مورد انتظار از مقدار متوسط ​​است.

برای این منظور، در عمل معمولاً از دو معیار نزدیک به هم استفاده می شود: «پراکندگی» و «انحراف معیار».

پراکندگی – میانگین وزنی مجذور نتایج واقعی از میانگین مورد انتظار:

انحراف معیار جذر واریانس است. این یک کمیت ابعادی است و در همان واحدهایی اندازه گیری می شود که متغیر تصادفی مورد مطالعه در آن اندازه گیری می شود:

.

واریانس و انحراف معیار معیاری از تغییرات مطلق را ارائه می دهند. معمولاً برای تحلیل از ضریب تغییرات استفاده می شود.

ضریب تغییرات نشان دهنده نسبت انحراف استاندارد به میانگین مقدار مورد انتظار ضرب در 100٪ است.

یا .

ضریب تغییرات تحت تأثیر مقادیر مطلق شاخص مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

با استفاده از ضریب تغییرات، حتی می توانید نوسانات در ویژگی های بیان شده در واحدهای اندازه گیری مختلف را مقایسه کنید. ضریب تغییرات می تواند از 0 تا 100٪ متغیر باشد. هرچه این ضریب بیشتر باشد، نوسانات بیشتر است.

در آمارهای اقتصادی، ارزیابی زیر از مقادیر مختلف ضریب تغییرات ایجاد شده است:

تا 10٪ - نوسان ضعیف، 10 تا 25٪ - متوسط، بیش از 25٪ - زیاد.

بر این اساس، هر چه نوسانات بیشتر باشد، خطر بیشتر است.

مثال.صاحب یک فروشگاه کوچک در ابتدای هر روز مقداری محصول فاسد شدنی را برای فروش خریداری می کند. قیمت یک واحد از این محصول 200 UAH است. قیمت فروش - 300 UAH. برای یک واحد از مشاهدات مشخص شده است که تقاضا برای این محصول در طول روز می تواند 4، 5، 6 یا 7 واحد با احتمالات مربوطه 0.1 باشد. 0.3; 0.5; 0.1. اگر محصول در طول روز فروخته نشود، در پایان روز همیشه با قیمت 150 UAH خریداری می شود. برای یک واحد صاحب فروشگاه باید در ابتدای روز چند عدد از این محصول را خریداری کند؟

راه حل. بیایید یک ماتریس سود برای صاحب فروشگاه بسازیم. بیایید سودی را محاسبه کنیم که مالک اگر مثلاً 7 واحد از یک محصول را خریداری کند و در روز ششم و در پایان روز یک واحد را بفروشد، دریافت می کند. هر واحد محصول فروخته شده در طول روز 100 UAH سود می دهد و در پایان روز - ضرر 200 - 150 = 50 UAH. بنابراین، سود در این مورد خواهد بود:

محاسبات به طور مشابه برای سایر ترکیبات عرضه و تقاضا انجام می شود.

سود مورد انتظار به عنوان انتظار ریاضی مقادیر سود ممکن برای هر ردیف از ماتریس ساخته شده با در نظر گرفتن احتمالات مربوطه محاسبه می شود. همانطور که می بینید، در میان سود مورد انتظار، بزرگترین 525 UAH است. مربوط به خرید محصول مورد نظر به مبلغ 6 عدد می باشد.

برای توجیه پیشنهاد نهایی برای خرید تعداد واحدهای مورد نیاز محصول، واریانس، انحراف استاندارد و ضریب تغییرات را برای هر ترکیب احتمالی عرضه و تقاضا برای محصول (هر ردیف از ماتریس سود) محاسبه می‌کنیم:

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

در مورد خرید 6 واحد از محصول توسط صاحب فروشگاه در مقایسه با 5 و 4 واحد، این امر واضح نیست، زیرا ریسک خرید 6 واحد محصول (19.2%) بیشتر از خرید 5 واحد (9.3%) و حتی بیشتر است. نسبت به خرید 4 واحد (0%).

بنابراین، ما تمام اطلاعات مربوط به سود و ریسک مورد انتظار را در اختیار داریم. و صاحب فروشگاه تصمیم می گیرد که هر روز صبح چند واحد از محصول را با در نظر گرفتن تجربه و ریسک پذیری خود خریداری کند.

به نظر ما باید به صاحب فروشگاه توصیه شود هر روز صبح 5 واحد از محصول را خریداری کند و میانگین سود مورد انتظار او 485 UAH خواهد بود. و اگر این را با خرید 6 واحد محصول مقایسه کنید که در آن میانگین سود مورد انتظار 525 UAH است که 40 UAH است. بیشتر است، اما خطر در این مورد 2.06 برابر بیشتر خواهد بود.

3.5.1. روش تحقیق احتمالی - آماری.

در بسیاری از موارد، مطالعه نه تنها قطعی، بلکه به طور تصادفی فرآیندهای احتمالی (آماری) ضروری است. این فرآیندها بر اساس نظریه احتمال در نظر گرفته می شوند.

مجموعه متغیر تصادفی x ماده اولیه ریاضی را تشکیل می دهد. مجموعه به عنوان مجموعه ای از رویدادهای همگن درک می شود. مجموعه ای که شامل متنوع ترین گونه های یک پدیده توده ای است، جمعیت عمومی یا نمونه بزرگ N.معمولاً فقط بخشی از جمعیت مورد مطالعه قرار می گیرد که نامیده می شود جامعه انتخابی یا نمونه کوچک

احتمال P(x)مناسبت ها ایکسنسبت تعداد موارد نامیده می شود N(x)،که منجر به وقوع یک رویداد می شود ایکس، به تعداد کل موارد ممکن ن:

P(x)=N(x)/N.

نظریه احتمالتوزیع نظری متغیرهای تصادفی و ویژگی های آنها را بررسی می کند.

آمار ریاضیبه روش های پردازش و تحلیل رویدادهای تجربی می پردازد.

این دو علم مرتبط یک نظریه ریاضی واحد از فرآیندهای تصادفی جرمی را تشکیل می دهند که به طور گسترده برای تجزیه و تحلیل تحقیقات علمی استفاده می شود.

روش های احتمالات و آمار ریاضی اغلب در تئوری قابلیت اطمینان، بقا و ایمنی استفاده می شود که به طور گسترده در شاخه های مختلف علم و فناوری استفاده می شود.

3.5.2. روش مدلسازی آماری یا آزمون آماری (روش مونت کارلو).

این روش یک روش عددی برای حل مسائل پیچیده است و مبتنی بر استفاده از اعداد تصادفی است که فرآیندهای احتمالی را شبیه سازی می کنند. نتایج حل این روش امکان ایجاد تجربی وابستگی های فرآیندهای مورد مطالعه را فراهم می کند.

حل مسائل با استفاده از روش مونت کارلو تنها با استفاده از کامپیوترهای پرسرعت موثر است. برای حل مسائل با استفاده از روش مونت کارلو، باید یک سری آماری داشته باشید، قانون توزیع آن، مقدار میانگین و انتظارات ریاضی را بدانید. t (x)،انحراف معیار.

با استفاده از این روش، می توانید دقت مشخص شده خودسرانه راه حل را به دست آورید، یعنی.

-> t(x)

3.5.3. روش تحلیل سیستم.

تجزیه و تحلیل سیستم به عنوان مجموعه ای از تکنیک ها و روش ها برای مطالعه سیستم های پیچیده، که مجموعه ای پیچیده از عناصر متقابل هستند، درک می شود. تعامل عناصر سیستم با اتصالات مستقیم و بازخورد مشخص می شود.

ماهیت تحلیل سیستم شناسایی این ارتباطات و ایجاد تأثیر آنها بر رفتار کل سیستم به عنوان یک کل است. کامل‌ترین و عمیق‌ترین تحلیل سیستم را می‌توان با استفاده از روش‌های سایبرنتیک انجام داد که علم سیستم‌های دینامیکی پیچیده قادر به درک، ذخیره و پردازش اطلاعات برای اهداف بهینه‌سازی و کنترل است.

تجزیه و تحلیل سیستم شامل چهار مرحله است.

مرحله اول بیان مسئله است: هدف، اهداف و اهداف مطالعه و همچنین معیارهای مطالعه موضوع و مدیریت آن مشخص می شود.

در مرحله دوم، مرزهای سیستم مورد مطالعه تعیین و ساختار آن مشخص می شود. تمام اشیاء و فرآیندهای مرتبط با هدف به دو دسته تقسیم می شوند - خود سیستم مورد مطالعه و محیط خارجی. تمیز دادن بستهو باز کنسیستم های. هنگام مطالعه سیستم های بسته، تأثیر محیط خارجی بر رفتار آنها نادیده گرفته می شود. سپس اجزای منفرد سیستم - عناصر آن - شناسایی می شوند و تعامل بین آنها و محیط خارجی برقرار می شود.

مرحله سوم تجزیه و تحلیل سیستم، تدوین یک مدل ریاضی از سیستم مورد مطالعه است. ابتدا، سیستم پارامتری شده است، عناصر اصلی سیستم و تأثیرات اولیه روی آن با استفاده از پارامترهای خاصی توصیف می‌شوند. در عین حال، پارامترهای مشخص کننده فرآیندهای پیوسته و گسسته، قطعی و احتمالی متمایز می شوند. بسته به ویژگی های فرآیندها، از یک یا دیگر دستگاه ریاضی استفاده می شود.

در نتیجه مرحله سوم تجزیه و تحلیل سیستم، مدل‌های ریاضی کاملی از سیستم شکل می‌گیرد که در یک زبان رسمی، به عنوان مثال، الگوریتمی توصیف می‌شود.

در مرحله چهارم، مدل ریاضی حاصل تجزیه و تحلیل می‌شود، شرایط شدید آن به منظور بهینه‌سازی فرآیندها و سیستم‌های کنترل پیدا می‌شود و نتیجه‌گیری می‌شود. بهینه سازی با توجه به معیار بهینه سازی ارزیابی می شود که در این مورد مقادیر شدید (حداقل، حداکثر، حداقل) را می گیرد.

معمولاً یک معیار انتخاب می شود و حداکثر مقادیر مجاز آستانه برای سایرین تعیین می شود. گاهی اوقات از معیارهای ترکیبی استفاده می شود که تابعی از پارامترهای اولیه است.

بر اساس معیار بهینه سازی انتخاب شده، وابستگی معیار بهینه سازی به پارامترهای مدل شی (فرایند) مورد مطالعه ترسیم می شود.

روش‌های ریاضی مختلفی برای بهینه‌سازی مدل‌های مورد مطالعه شناخته شده‌اند: روش‌های برنامه‌ریزی خطی، غیرخطی یا پویا. روش های احتمالی-آماری مبتنی بر تئوری صف. نظریه بازی که توسعه فرآیندها را به عنوان موقعیت های تصادفی در نظر می گیرد.

سوالاتی برای خودکنترلی دانش

روش شناسی تحقیق نظری.

بخش های اصلی مرحله توسعه نظری تحقیقات علمی.

انواع مدل ها و انواع مدل سازی موضوع تحقیق.

روش تحقیق تحلیلی.

روش های تحلیلی تحقیق با استفاده از آزمایش.

روش تحقیق احتمالی-تحلیلی.

روش های مدل سازی استاتیک (روش مونت کارلو).

روش تحلیل سیستم

"آمار ریاضی" چیست؟

آمار ریاضی به عنوان «شاخه‌ای از ریاضیات است که به روش‌های ریاضی جمع‌آوری، نظام‌بندی، پردازش و تفسیر داده‌های آماری و همچنین استفاده از آنها برای نتیجه‌گیری علمی یا عملی اختصاص دارد. قوانین و رویه‌های آمار ریاضی مبتنی بر نظریه احتمال است که به ما امکان می‌دهد صحت و قابلیت اطمینان نتیجه‌گیری‌های به‌دست‌آمده در هر مسئله را بر اساس مواد آماری موجود ارزیابی کنیم. در این مورد، داده های آماری به اطلاعاتی در مورد تعداد اشیاء در هر مجموعه کم و بیش گسترده ای اشاره دارد که دارای ویژگی های خاصی است.

بر اساس نوع مسائل حل شده، آمار ریاضی معمولاً به سه بخش تقسیم می‌شود: توصیف داده‌ها، تخمین و آزمون فرضیه.

بر اساس نوع داده های آماری پردازش شده، آمار ریاضی به چهار حوزه تقسیم می شود:

• - آمار تک بعدی (آمار متغیرهای تصادفی) که در آن نتیجه یک مشاهده با یک عدد واقعی توصیف می شود.
• - تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره، که در آن نتیجه مشاهده یک شی با چندین عدد (بردار) توصیف می شود.
• - آمار فرآیندهای تصادفی و سری های زمانی، که در آن نتیجه مشاهده یک تابع است.
• - آمار اشیاء با ماهیت غیر عددی، که در آن نتیجه یک مشاهده ماهیتی غیر عددی دارد، به عنوان مثال، یک مجموعه (شکل هندسی)، یک مرتبه است، یا در نتیجه یک اندازه گیری به دست آمده است. بر اساس یک معیار کیفی

از نظر تاریخی، برخی از حوزه های آمار اشیاء با ماهیت غیر عددی (به ویژه مشکلات تخمین نسبت نقص و آزمایش فرضیه ها در مورد آن) و آمار تک بعدی اولین مواردی بودند که ظاهر شدند. دستگاه ریاضی برای آنها ساده تر است، بنابراین از مثال آنها معمولاً برای نشان دادن ایده های اساسی آمار ریاضی استفاده می شود.

فقط آن روش‌های پردازش داده، یعنی. آمارهای ریاضی مبتنی بر شواهد هستند که بر اساس مدل‌های احتمالی پدیده‌ها و فرآیندهای واقعی مرتبط هستند. ما در مورد مدل های رفتار مصرف کننده، وقوع خطرات، عملکرد تجهیزات تکنولوژیکی، به دست آوردن نتایج تجربی، سیر بیماری و غیره صحبت می کنیم. یک مدل احتمالی از یک پدیده واقعی باید ساخته شده در نظر گرفته شود که مقادیر مورد بررسی و ارتباطات بین آنها بر اساس نظریه احتمال بیان شود. مطابقت با مدل احتمالی واقعیت، یعنی. کفایت آن به ویژه با استفاده از روش های آماری برای آزمون فرضیه ها اثبات می شود.

روش‌های غیراحتمالی پردازش داده‌ها اکتشافی هستند؛ آنها فقط می‌توانند در تجزیه و تحلیل داده‌های اولیه استفاده شوند، زیرا ارزیابی دقت و قابلیت اطمینان نتایج به‌دست‌آمده بر اساس مواد آماری محدود را ممکن نمی‌سازند.

روش های احتمالی و آماری در هر جایی که امکان ساخت و توجیه مدل احتمالی یک پدیده یا فرآیند وجود داشته باشد، قابل استفاده است. استفاده از آنها زمانی اجباری است که نتایج حاصل از داده های نمونه به کل جمعیت منتقل شود (به عنوان مثال، از یک نمونه به یک دسته کامل از محصولات).

در حوزه‌های کاربردی خاص، هم از روش‌های احتمالی و آماری کاربرد عمومی و هم از روش‌های خاص استفاده می‌شود. به عنوان مثال، در بخش مدیریت تولید که به روش های آماری مدیریت کیفیت محصول اختصاص دارد، از آمار ریاضی کاربردی (از جمله طراحی آزمایش ها) استفاده می شود. با استفاده از روش های آن، تجزیه و تحلیل آماری از دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و ارزیابی کیفیت آماری انجام می شود. روش‌های خاص شامل روش‌های کنترل آماری پذیرش کیفیت محصول، تنظیم آماری فرآیندهای فن‌آوری، ارزیابی و کنترل قابلیت اطمینان و غیره است.

رشته های احتمالی و آماری کاربردی مانند نظریه قابلیت اطمینان و تئوری صف به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. محتوای مورد اول از نام مشخص است، دومی به مطالعه سیستم هایی مانند مبادله تلفن می پردازد که تماس ها را در زمان های تصادفی دریافت می کند - الزامات مشترکینی که شماره ها را روی دستگاه های تلفن خود شماره گیری می کنند. مدت زمان سرویس دهی به این الزامات، یعنی مدت زمان مکالمات نیز با متغیرهای تصادفی مدل‌سازی می‌شود. کمک بزرگی به توسعه این رشته ها توسط عضو مسئول آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی A.Ya انجام شد. خینچین (1894-1959)، آکادمی آکادمی علوم SSR اوکراین B.V. Gnedenko (1912-1995) و سایر دانشمندان داخلی.

در بسیاری از موارد در علم معدن، نه تنها بررسی فرآیندهای قطعی، بلکه تصادفی نیز ضروری است. همه فرآیندهای ژئومکانیکی تحت شرایط دائماً در حال تغییر، زمانی که رویدادهای خاصی ممکن است اتفاق بیفتند یا ممکن است رخ ندهند، اتفاق می‌افتند. در این مورد، تجزیه و تحلیل اتصالات تصادفی ضروری می شود.

علیرغم ماهیت تصادفی رویدادها، آنها تابع الگوهای خاصی هستند که در مورد آنها بحث شده است نظریه احتمال ، که توزیع های نظری متغیرهای تصادفی و ویژگی های آنها را مطالعه می کند. علم دیگر، به اصطلاح آمار ریاضی، به روش های پردازش و تجزیه و تحلیل رویدادهای تجربی تصادفی می پردازد. این دو علم مرتبط، یک نظریه ریاضی واحد از فرآیندهای تصادفی جرمی را تشکیل می دهند که به طور گسترده در تحقیقات علمی استفاده می شود.

عناصر نظریه احتمال و آمار ریاضی.زیر کلیت مجموعه رویدادهای همگن یک متغیر تصادفی را درک کنید ایکس، که مواد اولیه آماری را تشکیل می دهد. جامعه ممکن است عمومی باشد (نمونه بزرگ ن) شامل طیف گسترده ای از گزینه ها برای یک پدیده انبوه، و انتخابی (نمونه کوچک ن 1) که تنها بخشی از جمعیت عمومی را نشان می دهد.

احتمال آر(ایکس) مناسبت ها ایکسنسبت تعداد موارد نامیده می شود ن(ایکس) که منجر به وقوع یک رویداد می شود ایکس، به تعداد کل موارد ممکن ن:

در آمار ریاضی، یک آنالوگ احتمال، مفهوم فراوانی رویداد است، که نسبت تعداد مواردی است که در آن رویداد رخ داده است به تعداد کل رویدادها:

با افزایش نامحدود در تعداد رویدادها، فرکانس به احتمال تمایل دارد آر(ایکس).

فرض کنید برخی از داده های آماری در قالب یک سری توزیع (هیستوگرام) در شکل 1 ارائه شده است. 4.11، سپس فرکانس احتمال ظاهر شدن یک متغیر تصادفی در بازه را مشخص می کند. і و منحنی صاف را تابع توزیع می نامند.

احتمال یک متغیر تصادفی ارزیابی کمی از احتمال وقوع آن است. یک رویداد قابل اعتماد دارد آر=1، رویداد غیرممکن - آر=0. بنابراین، برای یک رویداد تصادفی، و مجموع احتمالات همه مقادیر ممکن است.

در تحقیق، داشتن منحنی توزیع کافی نیست، بلکه باید ویژگی های آن را نیز بدانید:

الف) میانگین حسابی – ; (4.53)

ب) دامنه - آر= ایکسحداکثر - ایکس min ، که می تواند برای تخمین تقریبی تغییرات رویدادها استفاده شود ایکسحداکثر و ایکسدقیقه - مقادیر شدید مقدار اندازه گیری شده؛

ج) انتظار ریاضی – . (4.54)

برای متغیرهای تصادفی پیوسته، انتظارات ریاضی به شکل نوشته شده است

, (4.55)

آن ها برابر با ارزش واقعی رویدادهای مشاهده شده است ایکس، و آبسیسا مربوط به انتظار را مرکز توزیع می نامند.

د) پراکندگی - , (4.56)

که پراکندگی یک متغیر تصادفی را در رابطه با انتظارات ریاضی مشخص می کند. واریانس یک متغیر تصادفی را گشتاور مرکزی مرتبه دوم نیز می گویند.

برای یک متغیر تصادفی پیوسته، واریانس برابر است با

; (4.57)

ه) انحراف معیار یا استاندارد –

ه) ضریب تغییرات (پراکندگی نسبی) –

, (4.59)

که مشخص کننده شدت پراکندگی در جمعیت های مختلف است و برای مقایسه آنها استفاده می شود.

سطح زیر منحنی توزیع مربوط به وحدت است، به این معنی که منحنی تمام مقادیر متغیرهای تصادفی را پوشش می دهد. با این حال، تعداد زیادی از چنین منحنی هایی که مساحتی برابر با وحدت خواهند داشت، می توان ساخت، یعنی. ممکن است پراکندگی متفاوتی داشته باشند. معیار پراکندگی پراکندگی یا انحراف معیار است (شکل 4.12).

در بالا ویژگی‌های اصلی منحنی توزیع نظری را بررسی کردیم که توسط نظریه احتمال تحلیل می‌شوند. در آمار با توزیع های تجربی عمل می کنند و وظیفه اصلی آمار انتخاب منحنی های نظری بر اساس قانون توزیع تجربی موجود است.

اجازه دهید یک سری متغیر در نتیجه n اندازه گیری یک متغیر تصادفی به دست آید ایکس 1 , ایکس 2 , ایکس 3 , …x n. پردازش چنین سری هایی به عملیات زیر کاهش می یابد:

- گروه x iدر بازه و تعیین فرکانس مطلق و نسبی برای هر یک از آنها.

- یک هیستوگرام مرحله ای بر اساس مقادیر ساخته شده است (شکل 4.11).

- محاسبه ویژگی های منحنی توزیع تجربی: میانگین حسابی، واریانس D= انحراف معیار.

ارزش های Dو ستوزیع تجربی مطابق با مقادیر، D(ایکس) و س(ایکس) توزیع نظری.

بیایید به منحنی های توزیع نظری اساسی نگاه کنیم. اغلب در تحقیقات از قانون توزیع نرمال استفاده می شود (شکل 4.13) که معادله آن به شکل زیر است:

(4.60)

اگر محور مختصات را با نقطه ترکیب کنید متر، یعنی تایید کنید متر(ایکس)=0 و قبول کنید، قانون توزیع نرمال با یک معادله ساده تر توصیف می شود:

برای تخمین پراکندگی معمولاً از کمیت استفاده می شود . کمتر سهر چه پراکندگی کمتر باشد، یعنی. مشاهدات کمی با یکدیگر تفاوت دارند. با افزایش سپراکندگی افزایش می یابد، احتمال خطا افزایش می یابد و حداکثر منحنی (مرتبط)، برابر با، کاهش می یابد. بنابراین ارزش در=1/ در 1 اندازه گیری دقت نامیده می شود. انحرافات استاندارد مربوط به نقاط عطف (منطقه سایه دار در شکل 4.12) منحنی توزیع است.

هنگام تجزیه و تحلیل بسیاری از فرآیندهای گسسته تصادفی، از توزیع پواسون (رویدادهای کوتاه مدت که در واحد زمان رخ می دهند) استفاده می شود. احتمال وقوع تعداد زیادی رویداد نادر ایکس=1، 2، ... برای یک دوره زمانی معین توسط قانون پواسون بیان می شود (شکل 4.14 را ببینید):

, (4.62)

جایی که ایکس- تعداد رویدادها برای یک دوره زمانی معین تی;

λ - چگالی، یعنی میانگین تعداد رویدادها در واحد زمان؛

- تعداد متوسط ​​رویدادها در طول زمان تی;

برای قانون پواسون، واریانس برابر است با انتظارات ریاضی تعداد وقوع رویدادها در طول زمان. تی، یعنی .

برای مطالعه ویژگی های کمی برخی از فرآیندها (زمان خرابی ماشین و غیره)، از قانون توزیع نمایی استفاده می شود (شکل 4.15) که چگالی توزیع آن با وابستگی بیان می شود.

جایی که λ - شدت (تعداد متوسط) رویدادها در واحد زمان.

در توزیع نمایی، شدت λ متقابل انتظار ریاضی است λ = 1/متر(ایکس). علاوه بر این، رابطه معتبر است.

قانون توزیع Weibull به طور گسترده در زمینه های مختلف تحقیقاتی استفاده می شود (شکل 4.16):

, (4.64)

جایی که n, μ ، - پارامترهای قانون؛ ایکس- بحث، اغلب اوقات.

هنگام مطالعه فرآیندهای مرتبط با کاهش تدریجی پارامترها (کاهش استحکام سنگ در طول زمان و غیره)، قانون توزیع گاما اعمال می شود (شکل 4.17):

, (4.65)

جایی که λ , آ- گزینه ها. اگر آ=1، تابع گاما به یک قانون نمایی تبدیل می شود.

علاوه بر قوانین فوق، انواع دیگری از توزیع ها نیز استفاده می شود: پیرسون، ریلی، توزیع بتا و غیره.

تحلیل واریانس.در تحقیقات اغلب این سوال مطرح می شود: این یا آن عامل تصادفی تا چه حد بر فرآیند مورد مطالعه تأثیر می گذارد؟ روش‌های تعیین عوامل اصلی و تأثیر آنها بر فرآیند مورد مطالعه در بخش ویژه‌ای از نظریه احتمال و آمار ریاضی - تحلیل واریانس مورد بحث قرار گرفته است. بین تحلیل یک و چند عاملی تمایز وجود دارد. تحلیل واریانس بر اساس استفاده از قانون توزیع نرمال و بر این فرضیه است که مراکز توزیع نرمال متغیرهای تصادفی برابر هستند. بنابراین، تمام اندازه گیری ها را می توان به عنوان نمونه ای از همان جامعه عادی در نظر گرفت.

تئوری قابلیت اطمینانروش های تئوری احتمال و آمار ریاضی اغلب در تئوری قابلیت اطمینان استفاده می شود که به طور گسترده در شاخه های مختلف علم و فناوری استفاده می شود. قابلیت اطمینان به عنوان ویژگی یک شی برای انجام عملکردهای مشخص (حفظ شاخص های عملکرد ثابت) برای مدت زمان مورد نیاز درک می شود. در تئوری قابلیت اطمینان، خرابی ها رویدادهای تصادفی در نظر گرفته می شوند. برای توصیف کمی خرابی ها، از مدل های ریاضی استفاده می شود - توابع توزیع بازه های زمانی (توزیع نرمال و نمایی، وایبول، توزیع گاما). وظیفه یافتن احتمالات شاخص های مختلف است.

روش مونت کارلوبرای بررسی فرآیندهای پیچیده با ماهیت احتمالی از روش مونت کارلو استفاده می شود که با استفاده از این روش مشکلات یافتن بهترین راه حل از بین گزینه های مختلف مورد بررسی حل می شود.

روش مونت کارلو را روش مدلسازی آماری نیز می نامند. این یک روش عددی است، مبتنی بر استفاده از اعداد تصادفی است که فرآیندهای احتمالی را شبیه‌سازی می‌کنند. مبنای ریاضی روش، قانون اعداد بزرگ است که به صورت زیر فرموله شده است: با تعداد زیادی آزمون آماری، این احتمال وجود دارد که میانگین حسابی یک متغیر تصادفی به انتظارات ریاضی آن تمایل پیدا کند.، برابر با 1 است:

, (4.64)

جایی که ε هر عدد مثبت کوچکی است.

دنباله حل مسائل با استفاده از روش مونت کارلو:

- جمع آوری، پردازش و تجزیه و تحلیل مشاهدات آماری؛

- انتخاب عوامل ثانویه اصلی و حذف و ترسیم مدل ریاضی.

- ترسیم الگوریتم ها و حل مسائل در کامپیوتر.

برای حل مسائل با استفاده از روش مونت کارلو، باید یک سری آماری داشته باشید، قانون توزیع آن، مقدار میانگین، انتظارات ریاضی و انحراف معیار را بدانید. راه حل فقط با استفاده از کامپیوتر موثر است.

این سخنرانی نظام‌مندی روش‌ها و مدل‌های تحلیل ریسک داخلی و خارجی را ارائه می‌کند. روش های زیر برای تجزیه و تحلیل ریسک متمایز می شوند (شکل 3): قطعی. احتمالی-آماری (آماری، نظری-احتمالی و احتمالی-ابتکاری)؛ در شرایط عدم قطعیت با ماهیت غیر آماری (شبکه فازی و عصبی)؛ ترکیبی، شامل ترکیب های مختلف روش های فوق (قطری و احتمالی؛ احتمالی و فازی؛ قطعی و آماری).

روشهای قطعیبرای تجزیه و تحلیل مراحل توسعه حادثه، از رویداد اولیه از طریق توالی خرابی های مورد انتظار تا وضعیت نهایی حالت پایدار ارائه می شود. سیر فرآیند اضطراری با استفاده از مدل‌های شبیه‌سازی ریاضی مطالعه و پیش‌بینی می‌شود. معایب روش عبارتند از: پتانسیل از دست دادن زنجیره‌های نادر اما مهم توسعه تصادف. دشواری ساخت مدل های ریاضی به اندازه کافی کافی؛ نیاز به انجام مطالعات تجربی پیچیده و پرهزینه.

روشهای احتمالی-آماریتحلیل ریسک هم شامل ارزیابی احتمال وقوع حادثه و هم محاسبه احتمالات نسبی یک یا آن مسیر توسعه فرآیندها می شود. در این مورد، زنجیره های منشعب از رویدادها و خرابی ها تجزیه و تحلیل می شود، یک دستگاه ریاضی مناسب انتخاب می شود و احتمال کامل تصادف ارزیابی می شود. در این مورد، مدل های ریاضی محاسباتی را می توان به طور قابل توجهی در مقایسه با روش های قطعی ساده کرد. محدودیت های اصلی روش مربوط به آمار ناکافی خرابی تجهیزات است. علاوه بر این، استفاده از طرح‌های محاسباتی ساده، قابلیت اطمینان تخمین‌های ریسک ناشی از حوادث شدید را کاهش می‌دهد. با این حال، روش احتمالی در حال حاضر یکی از امیدوار کننده ترین ها در نظر گرفته می شود. مختلف تکنیک های ارزیابی ریسککه بسته به اطلاعات اولیه موجود به دو دسته تقسیم می شوند:

آماری، زمانی که احتمالات از داده های آماری موجود (در صورت وجود) تعیین می شوند.

احتمال-تئوری، برای ارزیابی خطرات ناشی از رویدادهای نادر زمانی که آمار عملاً وجود ندارد استفاده می شود.

احتمال ابتکاری، مبتنی بر استفاده از احتمالات ذهنی به دست آمده از طریق ارزیابی متخصص. آنها هنگام ارزیابی خطرات پیچیده ناشی از ترکیبی از خطرات استفاده می شوند، زمانی که نه تنها داده های آماری، بلکه مدل های ریاضی نیز وجود ندارند (یا دقت آنها بسیار کم است).

روش‌های تحلیل ریسک در شرایط عدم قطعیت ماهیت غیر آماریبرای توصیف عدم قطعیت منبع خطر - زباله های شیمیایی، مرتبط با عدم وجود یا ناقص بودن اطلاعات در مورد فرآیندهای وقوع و توسعه حادثه. خطاهای انسانی؛ مفروضات مدل های مورد استفاده برای توصیف توسعه فرآیند اضطراری.

تمام روش های تجزیه و تحلیل ریسک فوق با توجه به ماهیت اطلاعات اولیه و حاصل به طبقه بندی می شوند کیفیتو کمی.

برنج. 3. طبقه بندی روش های تحلیل ریسک

روش های تحلیل کمی ریسک با محاسبه شاخص های ریسک مشخص می شود. انجام یک تجزیه و تحلیل کمی به مجریان بسیار ماهر، اطلاعات زیادی در مورد میزان تصادفات، قابلیت اطمینان تجهیزات، با در نظر گرفتن ویژگی های منطقه اطراف، شرایط آب و هوایی، زمانی که مردم در قلمرو و نزدیک تأسیسات می گذرانند، تراکم جمعیت و موارد دیگر نیاز دارد. عوامل.

محاسبات پیچیده و گران قیمت اغلب ارزش ریسکی را تولید می کنند که چندان دقیق نیست. برای تأسیسات تولید خطرناک، دقت محاسبات ریسک فردی، حتی اگر تمام اطلاعات لازم در دسترس باشد، از یک مرتبه بزرگی بالاتر نیست. با این حال، انجام ارزیابی کمی ریسک برای مقایسه گزینه‌های مختلف (مثلاً قرار دادن تجهیزات) مفیدتر است تا نتیجه‌گیری در مورد سطح ایمنی یک تأسیسات. تجربه خارجی نشان می‌دهد که بیشترین حجم توصیه‌های ایمنی با استفاده از روش‌های تحلیل ریسک با کیفیت بالا که از اطلاعات و هزینه‌های نیروی کار کمتری استفاده می‌کنند، ایجاد می‌شوند. با این حال، روش‌های کمی ارزیابی ریسک همیشه بسیار مفید هستند و در برخی شرایط تنها روش‌های قابل قبول برای مقایسه مخاطرات با ماهیت‌های مختلف و در حین بررسی تأسیسات تولیدی خطرناک هستند.

به قطعیروش ها شامل موارد زیر است:

- کیفیت(چک لیست)؛ "چه - اگر؟"؛ تجزیه و تحلیل خطر اولیه (خطر فرآیند و تجزیه و تحلیل) (PHA)؛ "تحلیل حالت و اثرات شکست" (تحلیل حالت و اثرات شکست) (FMEA)، تجزیه و تحلیل خطاهای اقدام (AEA) تجزیه و تحلیل مخاطرات مفهومی (CHA)، بررسی ایمنی مفهومی (CSR)، خطرات انسانی و عملکرد (HumanHAZOP)؛ تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان انسانی (HRA) و خطاها یا تعاملات انسانی (HEI)؛ تجزیه و تحلیل منطقی.

- کمی(روش‌های مبتنی بر تشخیص الگو (تحلیل خوشه‌ای)؛ رتبه‌بندی (ارزیابی‌های تخصصی)؛ روش‌شناسی برای تعیین و رتبه‌بندی ریسک (تحلیل شناسایی و رتبه‌بندی خطر) (HIRA)؛ تحلیل حالت شکست، اثرات و بحرانی بودن (حالت شکست، اثرات و تحلیل انتقادی) FMECA؛ روش تجزیه و تحلیل اثرات دومینو؛ روش‌های تعیین و ارزیابی ریسک بالقوه). کمی سازی تأثیر بر قابلیت اطمینان انسان (Human Reliability Quantification) (HRQ).

به احتمالی-آماریروش ها عبارتند از:

آماری: کیفیتروش ها (نقشه های جریان) و کمیروش ها (نمودارهای کنترلی).

روش های احتمال-نظری عبارتند از:

-کیفیت(پیش ساز توالی تصادفات (ASP))؛

- کمی(Event Tree Analysis) (ADS) (Event Tree Analysis) (ETA); تجزیه و تحلیل درخت خطا (FTA)؛ ارزیابی ریسک کوتاه مدت (SCRA)؛ درخت تصمیم؛ ارزیابی ریسک احتمالی CWO.

روش های ابتکاری احتمالی عبارتند از:

- کیفیت- ارزیابی تخصصی، روش قیاس؛

- کمی- امتیازدهی، احتمالات ذهنی ارزیابی شرایط خطرناک، هماهنگی ارزیابی های گروهی و غیره.

روش‌های احتمالی-اکتشافی در مواقعی که کمبود داده‌های آماری وجود دارد و در موارد نادری که امکان استفاده از روش‌های ریاضی دقیق به دلیل نبود اطلاعات آماری کافی در مورد شاخص‌های قابلیت اطمینان و ویژگی‌های فنی سیستم‌ها محدود است، استفاده می‌شود. همچنین به دلیل عدم وجود مدل های ریاضی قابل اعتماد که سیستم های حالت واقعی را توصیف می کند. روش‌های اکتشافی احتمالی مبتنی بر استفاده از احتمالات ذهنی است که از طریق ارزیابی متخصص به دست می‌آیند.

دو سطح استفاده از ارزیابی های تخصصی وجود دارد: کیفی و کمی. در سطح کیفی، سناریوهای احتمالی برای ایجاد یک وضعیت خطرناک به دلیل خرابی سیستم، انتخاب راه حل نهایی و غیره تعیین می شود. دقت ارزیابی های کمی (امتیاز) به صلاحیت علمی متخصصان، توانایی آنها بستگی دارد. برای ارزیابی شرایط، پدیده‌ها و راه‌های توسعه موقعیت. بنابراین، هنگام انجام بررسی های کارشناسی برای حل مشکلات تحلیل و ارزیابی ریسک، لازم است از روش هایی برای هماهنگ کردن تصمیمات گروهی بر اساس ضرایب همخوانی استفاده شود. ساخت رتبه بندی تعمیم یافته بر اساس رتبه بندی فردی کارشناسان با استفاده از روش مقایسه زوجی و غیره. برای تجزیه و تحلیل منابع مختلف خطر در تولید مواد شیمیایی، می توان از روش های مبتنی بر ارزیابی های کارشناسی برای ایجاد سناریوهایی برای توسعه حوادث مرتبط با خرابی وسایل فنی، تجهیزات و تاسیسات استفاده کرد. برای رتبه بندی منابع خطر

به سمت روش های تحلیل ریسک در شرایط عدم قطعیت با ماهیت غیرآماریمربوط بودن:

-کیفی فازی(مطالعه خطر و عملکرد (HAZOP) و روش‌های مبتنی بر تشخیص الگو (منطق فازی)).

- شبکه عصبیروش‌های پیش‌بینی خرابی ابزارها و سیستم‌های فنی، تخلفات و انحرافات فناوری در وضعیت پارامترهای فناوری فرآیندها. جستجو برای اقدامات کنترلی با هدف جلوگیری از موقعیت‌های اضطراری و شناسایی موقعیت‌های پیش اضطراری در تأسیسات خطرناک شیمیایی.

توجه داشته باشید که تحلیل عدم قطعیت در فرآیند ارزیابی ریسک، تبدیل عدم قطعیت پارامترهای اولیه و مفروضات مورد استفاده در ارزیابی ریسک به عدم قطعیت نتایج است.

برای دستیابی به نتیجه مطلوب از تسلط بر این رشته، STO های CMMM زیر در کلاس های عملی به تفصیل مورد بحث قرار خواهند گرفت:

1. مبانی روش های احتمالی تحلیل و مدل سازی SS;

2. روش ها و مدل های ریاضی آماری سیستم های پیچیده.

3. مبانی نظریه اطلاعات;

4. روش های بهینه سازی;

قسمت پایانی(بخش پایانی خلاصه ای کوتاه از سخنرانی ارائه می دهد و توصیه هایی برای کار مستقل برای تعمیق، گسترش و به کارگیری عملی دانش در این موضوع ارائه می دهد).

بدین ترتیب مفاهیم و تعاریف اساسی تکنوسفر، تحلیل سیستمی سیستم‌های پیچیده و روش‌های مختلف برای حل مسائل طراحی سیستم‌ها و اشیاء تکنوسفر پیچیده مورد توجه قرار گرفت.

یک درس عملی در مورد این موضوع به نمونه هایی از پروژه های سیستم های پیچیده با استفاده از رویکردهای سیستماتیک و احتمالی اختصاص داده خواهد شد.

در پایان درس، معلم به سؤالاتی در مورد مطالب سخنرانی پاسخ می دهد و یک کار خودآموز را اعلام می کند:

2) یادداشت‌های سخنرانی را با نمونه‌هایی از سیستم‌های مقیاس بزرگ اصلاح کنید: حمل و نقل، ارتباطات، صنعت، تجارت، سیستم‌های نظارت تصویری و سیستم‌های کنترل جهانی برای آتش‌سوزی‌های جنگلی.

توسعه یافته توسط:

دانشیار گروه O.M. مدودف

تغییر برگه ثبت نام