Abstraktid avaldused Lugu

Kuidas jaotuvad laengud mööda juhti? Laengute jaotus dirigendis

Ideaalne füüsiline laengumudel elektrostaatikas on punktlaeng.

Koht Laeng on kehale koondunud laeng, mille mõõtmed võib teiste kehade või vaadeldava väljapunkti kaugusega võrreldes tähelepanuta jätta. Teisisõnu, punktlaeng on materiaalne punkt, millel on elektrilaeng.

Kui laetud keha on nii suur, et seda ei saa käsitleda punktlaenguna, siis sel juhul on vaja teada levitamine laengud keha sees.

Valime laetud keha sees väikese ruumala ja tähistame selles mahus paikneva elektrilaenguga. Nimetatakse suhte piiriks, kui maht väheneb piiramatult elektrilaengu mahutihedus antud punktis. See on tähistatud tähega:

Mahulise laengutiheduse SI ühik on kulon kuupmeetri kohta (C/m3).

Ebaühtlaselt laetud keha korral on tihedus erinevates punktides erinev. Laengu jaotus keha ruumalas on määratud koordinaatide funktsioonina.

Metallkehades jaotuvad laengud ainult pinnaga külgneva õhukese kihi sees. Sel juhul on seda mugav kasutada pinna laengu tihedus, mis tähistab laengu ja selle pindala suhte piiri, millele see laeng jaotub:

kus on laeng, mis asub .

Järelikult mõõdetakse pindlaengu tihedust laenguga keha pindalaühiku kohta. Laengute jaotumist pinnal kirjeldab pinnatiheduse (x, y, z) sõltuvus pinnapunktide koordinaatidest.

Pinnalaengu tiheduse SI ühik on kulon ruutmeetri kohta (C/m2).

Juhul, kui laetud keha on keermekujuline (kere ristlõike läbimõõt on palju väiksem selle pikkusest, on mugav kasutada lineaarset laengutihedust

kus paikneb laeng piki keha pikkust.

Lineaarse laengutiheduse SI ühik on kulon meetri kohta (C/m).

Kui on teada laengute jaotus keha sees, siis saab arvutada selle keha tekitatud elektrostaatilise välja tugevuse. Selleks jagatakse laetud keha mõtteliselt lõpmata väikesteks osadeks ning neid punktlaenguteks lugedes arvutatakse välja üksikute kehaosade tekitatud väljatugevus. Summaarne väljatugevus leitakse seejärel üksikute kehaosade tekitatud väljade liitmisel, s.o.

JUHENDID ELEKTROSTAATILISES VÄLJAS

§1 Laengujaotus juhis.

Juhtpinna väljatugevuse ja pinnalaengu tiheduse seos

Järelikult on juhi pind, kui laengud on tasakaalus, ekvipotentsiaal.

Kui laengud on tasakaalus, ei saa juhi sees olla üleliigseid laenguid – need kõik on jaotatud üle juhi pinna teatud tihedusega σ.

Vaatleme silindrikujulist suletud pinda, mille generatriksid on risti juhi pinnaga. Juhi pinnal on vabad laengud pinnatihedusega σ.

Sest Juhi sees pole laenguid, siis voog läbi juhi sees oleva silindri pinna on null. Voog läbi silindri ülemise osa väljaspool juhti on Gaussi teoreemi kohaselt võrdne

need. elektrinihke vektor on võrdne juhi vabalaengute pinnatihedusega või

2. Kui laenguta juht sisestatakse välisesse elektrostaatilisesse välja, hakkavad liikuma vabad laengud: positiivsed laengud piki välja, negatiivsed laengud välja vastu. Siis kogunevad juhi ühele küljele positiivsed ja teisele poole negatiivsed laengud. Neid tasusid nimetatakse INDUKTSEERITUD. Laengu ümberjaotumise protsess toimub seni, kuni pinge juhi sees muutub nulliks ja juhist väljas olevad pingejooned on selle pinnaga risti. Indutseeritud laengud tekivad juhile nihke tõttu, s.t. on nihkunud laengute pinnatihedus jne. seepärast hakati seda nimetama elektrilise nihkevektoriks.

§2 Juhtide elektrivõimsus.

Kondensaatorid

  1. ÜKSILUSnimetatakse juhiks, mis on teistest juhtidest, kehadest, laengutest kaugel. Sellise juhi potentsiaal on otseselt võrdeline sellel oleva laenguga

Kogemusest järeldub, et erinevad juhid on võrdselt laetudK 1 = K 2 omandab erinevaid potentsiaale φ 1 ¹ φ 2erineva kuju, suuruse ja juhti ümbritseva keskkonna tõttu (ε). Seetõttu kehtib üksikjuhi puhul valem

Kus - üksikjuhi võimsus. Eraldatud juhi läbilaskevõime võrdub laengu suhtegaq, mille sõnum juhile muudab oma potentsiaali 1 Voldi võrra.

SI süsteemis Mahtuvust mõõdetakse faradides

Palli mahutavus


Arvutame lamekondensaatori mahtuvuse plaatide pindalagaS, pindlaengu tihedus σ, plaatidevahelise dielektriku dielektrikonstant ε, plaatide vaheline kaugusd. Väljatugevus on

Kasutades Δφ seost ja E, leiame

Paralleelse plaatkondensaatori mahtuvus.

Silindrilise kondensaatori jaoks:

Sfäärilise kondensaatori jaoks

Sest teatud pinge väärtuste juures toimub läbilöök dielektrikus (elektrilahendus läbi dielektrikihi), siis kondensaatorite puhul tekib läbilöögipinge. Läbilöögipinge sõltub plaatide kujust, dielektriku omadustest ja paksusest.

  1. Mahtuvus kondensaatorite paralleel- ja jadaühenduseks

a) paralleelühendus

Vastavalt laengu jäävuse seadusele

b) jadaühendus

Vastavalt laengu jäävuse seadusele

§3 Elektrostaatilise välja energia

  1. Statsionaarsete punktlaengute süsteemi energia

Elektrostaatiline väli on potentsiaalne. Laengute vahel mõjuvad jõud on konservatiivsed jõud. Statsionaarsete punktlaengute süsteemil peab olema potentsiaalne energia. Leiame kahe statsionaarse punktlaengu potentsiaalse energiaq 1 Ja q 2 , mis asub eemalrüksteiselt.

Potentsiaalne laenguenergiaq 2 loodud väljal

tasu q 1 , on võrdne

Samamoodi laengu potentsiaalne energiaq 1 laengu tekitatud väljalq 2 , on võrdne

Selge see W 1 = W 2 , mis tähistab siis laengute süsteemi potentsiaalset energiatq 1 Ja q 2 läbi W, saame kirjutada

Juhtides võivad elektrilaengud välja mõjul vabalt liikuda. Välises elektrostaatilises väljas paikneva metalljuhi vabadele elektronidele mõjuvad jõud on võrdelised selle välja tugevusega. Seetõttu jaotuvad välise välja mõjul juhi laengud ümber nii, et väljatugevus juhi sees mis tahes punktis on võrdne nulliga.

Laetud juhi pinnal peab pingevektor olema suunatud selle pinna suhtes normaalselt, vastasel juhul liiguksid juhi pinda puutuva vektorkomponendi toimel laengud mööda juhti. See on vastuolus nende staatilise jaotusega. Seega:

1. Kõikides punktides juhi sees ja kõikides punktides selle pinnal, .

2. Elektrostaatilises väljas paikneva juhi kogu ruumala on võrdne potentsiaaliga mis tahes punktis juhi sees:

Juhi pind on samuti ekvipotentsiaalne, kuna pinna mis tahes joone jaoks

3. Laetud juhis paiknevad kompenseerimata laengud ainult juhi pinnal. Tõepoolest, joonistagem juhi sisse suvaline suletud pind, mis piirab juhi teatud sisemahtu (joonis 1.3.1). Siis vastavalt Gaussi teoreemile on selle ruumala kogulaeng võrdne:

kuna juhi sees asuvates pinnapunktides välja puudub.

Määrame laetud juhi väljatugevuse. Selleks valime selle pinnalt suvalise väikese ala ja konstrueerime sellele kõrguse silindri alaga risti oleva generatriksiga, mille alused on paralleelsed . Juhi pinnal ja selle lähedal on vektorid ja selle pinnaga risti ning vektori voog läbi silindri külgpinna on null. Elektrilise nihke läbivool on samuti null, kuna see asub juhi sees ja kõigis selle punktides.

Kogu silindri suletud pinna läbiv nihkevoog on võrdne ülemise aluse läbiva vooluga:

Gaussi teoreemi kohaselt on see voog võrdne pinnaga kaetud laengute summaga:

,

kus on pindlaengu tihedus juhi pinnaelemendil. Siis

Ja sellest ajast peale.

Seega, kui elektrostaatilise välja tekitab laetud juht, siis selle välja tugevus juhi pinnal on otseselt võrdeline selles sisalduvate laengute pinnatihedusega.

Homogeenses dielektrikus teistest kehadest kaugel asuvate erineva kujuga juhtide laengute jaotumise uuringud on näidanud, et laengute jaotus juhi välispinnal sõltub ainult selle kujust: mida suurem on pinna kumerus, seda suurem laengu tihedus; suletud õõnesjuhtide sisepindadel ei esine liigseid laenguid ja.

Suur väljatugevus laetud juhi terava eendi lähedal põhjustab elektrituule. Otsa lähedal asuvas tugevas elektriväljas liiguvad õhus olevad positiivsed ioonid suurel kiirusel, põrkudes kokku õhumolekulidega ja ioniseerides neid. Ilmub järjest rohkem liikuvaid ioone, mis moodustavad elektrituule. Otsa lähedal oleva õhu tugeva ionisatsiooni tõttu kaotab see kiiresti oma elektrilaengu. Seetõttu püüavad nad juhtide laengu säilitamiseks tagada, et nende pindadel ei oleks teravaid eendeid.

1.3.2.JUHT VÄLISES ELEKTRIVÄLJAS

Kui laenguta juht viiakse välisesse elektrostaatilisse välja, siis mõju all elektrilised jõud vabad elektronid liiguvad selles suunas vastassuunas väljatugevus. Selle tulemusena tekivad juhi kahte vastasotsa vastandlikud laengud: negatiivsed sellesse otsa, kus on lisaelektrone, ja positiivsed selle otsa, kus elektrone pole piisavalt. Neid laenguid nimetatakse indutseeritud. Nähtust, kus laenguta juhi elektrifitseeritakse välises elektriväljas, jagades sellel juhil võrdsetes kogustes selles juba esinevad positiivsed ja negatiivsed elektrilaengud, nimetatakse elektrifitseerimiseks mõju või elektrostaatilise induktsiooni kaudu. Kui juht väljalt eemaldada, kaovad indutseeritud laengud.

Indutseeritud laengud jaotuvad üle juhi välispinna. Kui juhi sees on õõnsus, siis indutseeritud laengute ühtlase jaotuse korral on selle sees olev väli null. Sellel põhineb elektrostaatiline kaitse. Kui nad soovivad seadet väliste väljade eest kaitsta (varjestada), ümbritseb see juhtiva ekraaniga. Välisvälja kompenseeritakse ekraani sees selle pinnal tekkivate indutseeritud laengutega.

1.3.3 AINUSJUHTI ELEKTRIVÕIMSUS

Mõelge juhile, mis asub homogeenses keskkonnas teistest juhtidest kaugel. Sellist dirigenti nimetatakse üksildaseks. Kui see juht saab elektrit, jaotatakse selle laengud ümber. Selle ümberjaotuse olemus sõltub juhi kujust. Iga uus laengute osa jaotub juhi pinnale sarnaselt eelmisega, seega suureneb juhi laengu suurenemisel teguri võrra pinnalaengu tihedus selle pinna mis tahes punktis sama palju , kus on vaadeldava pinnapunkti koordinaatide teatud funktsioon.

Me jagame juhi pinna lõpmata väikesteks elementideks, iga sellise elemendi laeng on võrdne ja seda võib pidada punktitaoliseks. Laenguvälja potentsiaal sellest kaugemal asuvas punktis on võrdne:

Juhi suletud pinna moodustatud elektrostaatilise välja potentsiaal suvalises punktis on võrdne integraaliga:

(1.3.1)

Juhi pinnal asuva punkti puhul on selle punkti ja elemendi koordinaatide funktsioon. Sel juhul sõltub integraal ainult juhi pinna suurusest ja kujust. Sel juhul on juhi kõigi punktide potentsiaal sama, seetõttu on väärtused samad.

Arvatakse, et laenguta üksikjuhi potentsiaal on null.

Valemist (1.3.1) on selge, et üksikjuhi potentsiaal on otseselt võrdeline selle laenguga. Suhet nimetatakse elektriliseks mahtuvuseks

. (1.3.2)

Eraldatud juhi elektriline võimsus on arvuliselt võrdne elektrilaenguga, mis tuleb sellele juhile anda, et juhi potentsiaal muutuks ühe võrra. Juhi elektriline läbilaskevõime sõltub selle kujust ja suurusest ning geomeetriliselt sarnastel juhtidel on proportsionaalsed võimsused, kuna ka nende laengute jaotus on sarnane ning kaugused sarnastest laengutest välja vastavate punktideni on otseselt võrdelised juhtmete lineaarsed mõõtmed.

Iga punktlaengu tekitatud elektrostaatilise välja potentsiaal on pöördvõrdeline kaugusega sellest laengust. Seega muutuvad võrdselt laetud ja geomeetriliselt sarnaste juhtide potentsiaalid pöördvõrdeliselt nende lineaarmõõtmetega ning nende juhtide mahtuvus muutub otseses proportsioonis.

Avaldisest (1.3.2) on selge, et mahtuvus on otseselt võrdeline keskkonna dielektrilise konstandiga. Ei dirigendi materjalist ega ka sellest agregatsiooni olek, selle läbilaskevõime ei sõltu juhi sees olevate võimalike õõnsuste kujust ja suurusest. See on tingitud asjaolust, et liigsed laengud jaotuvad ainult juhi välispinnale. ei sõltu ka ja .

Mahtühikud: - farad, selle tuletised ; .

Maa kui juhtiva kuuli () võimsus on võrdne .

1.3.4. VASTASTIKUNE ELEKTRIVÕIMSUS. KONDENSAATORID

Mõelge juhile, mille läheduses on teisi juhte. Seda juhti ei saa enam pidada üksikuks, selle võimsus on suurem kui üksikjuhi võimsus. See on tingitud asjaolust, et juhile laengu andmisel laetakse seda ümbritsevad juhid mõju kaudu ja suunavale laengule kõige lähemal olevad on vastupidise märgiga laengud. Need laengud nõrgendavad mõnevõrra laengu tekitatud välja. Seega alandavad need juhi potentsiaali ja suurendavad selle elektrilist mahtuvust (1.3.2).

Vaatleme süsteemi, mis koosneb tihedalt asetsevatest juhtidest, mille laengud on arvuliselt võrdsed, kuid vastandmärgiga. Tähistame juhtide potentsiaalide erinevust, laengute absoluutväärtus on võrdne . Kui juhid asuvad teistest laetud kehadest eemal, siis

kus on kahe juhi vastastikune elektriline mahtuvus:

- see on arvuliselt võrdne laenguga, mis tuleb ühelt juhilt teisele üle kanda, et nendevaheline potentsiaalide erinevus ühe võrra muutuks.

Kahe juhi vastastikune elektriline mahtuvus sõltub nende kujust, suurusest ja suhtelisest asendist, samuti keskkonna dielektrilisest konstandist. Homogeense keskkonna jaoks.

Kui üks juhtidest eemaldatakse, siis potentsiaalide erinevus suureneb ja vastastikune mahtuvus väheneb, kaldudes isoleeritud juhi mahtuvuse väärtusele.

Mõelgem kaks erinevalt laetud juhti, mille kuju ja vastastikune kokkulepe on sellised, et nende loodud väli on koondunud piiratud ruumi alale. Sellist süsteemi nimetatakse kondensaatoriks.

1. Lamekondensaatoril on kaks paralleelset metallplaati pindalaga , mis asuvad üksteisest kaugel (1.3.3). Plaatide ja . Kui plaatide lineaarsed mõõtmed on kaugusega võrreldes suured, võib plaatide vahelist elektrostaatilist välja lugeda samaväärseks kahe lõpmatu tasandi vahelise väljaga, mis on laetud pinna laengutihedustega ja plaatide potentsiaalide erinevusega, väljatugevusega, siis kus on kondensaatorit täitva keskkonna dielektriline konstant.

2. Sfääriline kondensaator koosneb metallkuulist raadiusega , mida ümbritseb kontsentriline õõnes metallkuul raadiusega , (joonis 1.3.4). Väljaspool kondensaatorit kustutavad sisemise ja välimise plaadi tekitatud väljad üksteist. Plaatide vaheline väli tekib ainult palli laengu tõttu, kuna palli laeng selle palli sees ei teki elektriväli. Seetõttu on plaatide potentsiaalide erinevus: , Siis

Sfäärilise kondensaatori sisemist vooderdust võib pidada üksikuks sfääriks. Sel juhul ja.

Juhtide elektrostaatika uurimist raskendab asjaolu, et elektrilaengu jaotus sama juhtiva keha välispinnal erinevates tingimustes võib osutuda täiesti erinevaks. Erandiks on elektrilaengu jaotumine üle üksiku juhi pinna lõpmatus homogeenses isotroopses ruumis. See jaotus sõltub ainult juhi piirpinna kujust. Esitamise lihtsuse huvides käsitleme allpool vaakumis üksikuid juhte. Matemaatikud nimetavad elektrilaengu jaotumise probleemi juhi pinnal "Robini probleemiks". Robini probleemi puhul tehakse vahet mahulise (kolmemõõtmelise) juhtumi ja kahemõõtmelise juhtumi vahel. Kahemõõtmelisel juhul peetakse juhiks meelevaldse ristlõikega lõpmatut silindrit. Väljaspool juhti rahuldab elektrostaatilise välja potentsiaal Laplace'i võrrandit, juhi pinnal muutub potentsiaal nulliks ja integraal üle juhi pinna potentsiaali normaaltuletisest on võrdeline koguväärtusega. elektrilaeng. Lame (kahemõõtmelise) puhul on Robini probleemi lahendamiseks tõhusad meetodid kompleksmuutuja funktsioonide teooriast, eriti konformne kaardistamise meetod.

Oletame, et juht on ellipsoid, mille piirpinna võrrandit kirjeldatakse Descartes'i koordinaatsüsteemis võrrandiga

On teada (F. Frank, R. Mises. Matemaatilise füüsika diferentsiaal- ja integraalvõrrandid. - L.-M.: ONTI. Üldtehnilise kirjanduse peatoimetaja. - 1937.-998 lk., lk. 706) jaotus. elektrilaengu pinnatihedus juhtiva pinna ellipsoidi kohal:

. (2)

Sellest seosest tuleneb hinnang

kus st. pinna elektrilaengute tihedus ellipsoidsete telgede ja pinnaga ristumispunktides. Kui suurus A väga suured ja mõõtmed b Ja c väike, muutub see väga suureks. Pidagem meeles, et see väärtus on võrdeline elektrostaatilise välja tugevuse normaalkomponendiga juhi pinna lähedal. Elektriline rike sõltub elektrostaatilise välja tugevusest. Selgub, et rike toimub ühes suunas pikliku ellipsoidi "terava" otsa läheduses.

Meil on juhatava balli jaoks

, , (4)

pinna elektrilaengu tiheduse jaotus on ühtlane.

Elektrilaengu ebaühtlane jaotumine suvalise juhi pinnal on tõrke põhjus, mis tekib näiteks lõplike mõõtmetega kondensaatori mahtuvuse elementaarsel, lihtsustatud arvutamisel. "ääreefektide" range arvestamine on mõnikord üsna keeruline ülesanne. Eelkõige nõuab seose (2) tuletamine ellipsoidsete koordinaatide kasutuselevõttu, oskust kirjutada nendesse koordinaatidesse Laplace'i võrrand, konstrueerida saadud osadiferentsiaalvõrrandi lahendus muutuvate koefitsientidega (st saada elektrostaatilise välja jaotus). potentsiaal väljaspool juhtivat ellipsoidi) ja arvutada elektrostaatilise välja tugevus ellipsoidi piirpinna läheduses ning lõpuks arvutada elektrilaengu pinnatiheduse väärtus juhtiva ellipsoidi pinnal. Vaid harvadel erandjuhtudel saab seda tüüpi probleemidele lahenduse saada suletud analüütilises vormis, muudel juhtudel saab lahenduse numbrilised meetodid spetsiaalse tarkvara kasutamine kaasaegsetes arvutites.

Juhtides võivad elektrilaengud välja mõjul vabalt liikuda. Välises elektrostaatilises väljas paikneva metalljuhi vabadele elektronidele mõjuvad jõud on võrdelised selle välja tugevusega. Seetõttu jaotuvad välise välja mõjul juhi laengud ümber nii, et väljatugevus juhi sees mis tahes punktis on võrdne nulliga.

Laetud juhi pinnal peab pingevektor olema suunatud selle pinna suhtes normaalselt, vastasel juhul liiguksid juhi pinda puutuva vektorkomponendi toimel laengud mööda juhti. See on vastuolus nende staatilise jaotusega. Seega:

1. Kõikides punktides juhi sees ja kõikides punktides selle pinnal, .

2. Elektrostaatilises väljas paikneva juhi kogu ruumala on võrdne potentsiaaliga mis tahes punktis juhi sees:

Juhi pind on samuti ekvipotentsiaalne, kuna pinna mis tahes joone jaoks

3. Laetud juhis paiknevad kompenseerimata laengud ainult juhi pinnal. Tõepoolest, joonistagem juhi sisse suvaline suletud pind, mis piirab juhi teatud sisemahtu (joonis 1.3.1). Siis vastavalt Gaussi teoreemile on selle ruumala kogulaeng võrdne:

kuna juhi sees asuvates pinnapunktides välja puudub.

Määrame laetud juhi väljatugevuse. Selleks valime selle pinnalt suvalise väikese ala ja konstrueerime sellele kõrguse silindri alaga risti oleva generatriksiga, mille alused on paralleelsed . Juhi pinnal ja selle lähedal on vektorid ja selle pinnaga risti ning vektori voog läbi silindri külgpinna on null. Elektrilise nihke läbivool on samuti null, kuna see asub juhi sees ja kõigis selle punktides.

Kogu silindri suletud pinna läbiv nihkevoog on võrdne ülemise aluse läbiva vooluga:

Gaussi teoreemi kohaselt on see voog võrdne pinnaga kaetud laengute summaga:

kus on pindlaengu tihedus juhi pinnaelemendil. Siis

Ja sellest ajast peale.

Seega, kui elektrostaatilise välja tekitab laetud juht, siis selle välja tugevus juhi pinnal on otseselt võrdeline selles sisalduvate laengute pinnatihedusega.

Homogeenses dielektrikus teistest kehadest kaugel asuvate erineva kujuga juhtide laengute jaotumise uuringud on näidanud, et laengute jaotus juhi välispinnal sõltub ainult selle kujust: mida suurem on pinna kumerus, seda suurem laengu tihedus; suletud õõnesjuhtide sisepindadel ei esine liigseid laenguid ja.

Suur väljatugevus laetud juhi terava eendi lähedal põhjustab elektrituule. Otsa lähedal asuvas tugevas elektriväljas liiguvad õhus olevad positiivsed ioonid suurel kiirusel, põrkudes kokku õhumolekulidega ja ioniseerides neid. Ilmub järjest rohkem liikuvaid ioone, mis moodustavad elektrituule. Otsa lähedal oleva õhu tugeva ionisatsiooni tõttu kaotab see kiiresti oma elektrilaengu. Seetõttu püüavad nad juhtide laengu säilitamiseks tagada, et nende pindadel ei oleks teravaid eendeid.

1.3.2.JUHT VÄLISES ELEKTRIVÄLJAS

Kui laenguta juht viiakse välisesse elektrostaatilisesse välja, liiguvad vabad elektronid selles elektrijõudude mõjul väljatugevuse suunale vastupidises suunas. Selle tulemusena tekivad juhi kahte vastasotsa vastandlikud laengud: negatiivsed sellesse otsa, kus on lisaelektrone, ja positiivsed selle otsa, kus elektrone pole piisavalt. Neid laenguid nimetatakse indutseeritud. Nähtust, kus laenguta juhi elektrifitseeritakse välises elektriväljas, jagades sellel juhil võrdsetes kogustes selles juba esinevad positiivsed ja negatiivsed elektrilaengud, nimetatakse elektrifitseerimiseks mõju või elektrostaatilise induktsiooni kaudu. Kui juht väljalt eemaldada, kaovad indutseeritud laengud.

Indutseeritud laengud jaotuvad üle juhi välispinna. Kui juhi sees on õõnsus, siis indutseeritud laengute ühtlase jaotuse korral on selle sees olev väli null. Sellel põhineb elektrostaatiline kaitse. Kui nad soovivad seadet väliste väljade eest kaitsta (varjestada), ümbritseb see juhtiva ekraaniga. Välisvälja kompenseeritakse ekraani sees selle pinnal tekkivate indutseeritud laengutega.

1.3.3 AINUSJUHTI ELEKTRIVÕIMSUS

Mõelge juhile, mis asub homogeenses keskkonnas teistest juhtidest kaugel. Sellist dirigenti nimetatakse üksildaseks. Kui see juht saab elektrit, jaotatakse selle laengud ümber. Selle ümberjaotuse olemus sõltub juhi kujust. Iga uus laengute osa jaotub juhi pinnale sarnaselt eelmisega, seega suureneb juhi laengu suurenemisel teguri võrra pinnalaengu tihedus selle pinna mis tahes punktis sama palju , kus on vaadeldava pinnapunkti koordinaatide teatud funktsioon.

Me jagame juhi pinna lõpmata väikesteks elementideks, iga sellise elemendi laeng on võrdne ja seda võib pidada punktitaoliseks. Laenguvälja potentsiaal sellest kaugemal asuvas punktis on võrdne:

Juhi suletud pinna moodustatud elektrostaatilise välja potentsiaal suvalises punktis on võrdne integraaliga:

Juhi pinnal asuva punkti puhul on selle punkti ja elemendi koordinaatide funktsioon. Sel juhul sõltub integraal ainult juhi pinna suurusest ja kujust. Sel juhul on juhi kõigi punktide potentsiaal sama, seetõttu on väärtused samad.

Arvatakse, et laenguta üksikjuhi potentsiaal on null.

Valemist (1.3.1) on selge, et üksikjuhi potentsiaal on otseselt võrdeline selle laenguga. Suhet nimetatakse elektriliseks mahtuvuseks

Eraldatud juhi elektriline võimsus on arvuliselt võrdne elektrilaenguga, mis tuleb sellele juhile anda, et juhi potentsiaal muutuks ühe võrra. Juhi elektriline läbilaskevõime sõltub selle kujust ja suurusest ning geomeetriliselt sarnastel juhtidel on proportsionaalsed võimsused, kuna ka nende laengute jaotus on sarnane ning kaugused sarnastest laengutest välja vastavate punktideni on otseselt võrdelised juhtmete lineaarsed mõõtmed.

Iga punktlaengu tekitatud elektrostaatilise välja potentsiaal on pöördvõrdeline kaugusega sellest laengust. Seega muutuvad võrdselt laetud ja geomeetriliselt sarnaste juhtide potentsiaalid pöördvõrdeliselt nende lineaarmõõtmetega ning nende juhtide mahtuvus muutub otseses proportsioonis.

Avaldisest (1.3.2) on selge, et mahtuvus on otseselt võrdeline keskkonna dielektrilise konstandiga. Selle läbilaskevõime ei sõltu ei juhi materjalist ega selle agregatsiooni olekust ega juhtme sees olevate võimalike õõnsuste kujust ja suurusest. See on tingitud asjaolust, et liigsed laengud jaotuvad ainult juhi välispinnale. ei sõltu ka ja .

Mahtuvusühikud: - farad, selle tuletised; .

Maa kui juhtiva kuuli () võimsus on võrdne .

1.3.4. VASTASTIKUNE ELEKTRIVÕIMSUS. KONDENSAATORID

Mõelge juhile, mille läheduses on teisi juhte. Seda juhti ei saa enam pidada üksikuks, selle võimsus on suurem kui üksikjuhi võimsus. See on tingitud asjaolust, et juhile laengu andmisel laetakse seda ümbritsevad juhid mõju kaudu ja suunavale laengule kõige lähemal olevad on vastupidise märgiga laengud. Need laengud nõrgendavad mõnevõrra laengu tekitatud välja. Seega alandavad need juhi potentsiaali ja suurendavad selle elektrilist mahtuvust (1.3.2).

Vaatleme süsteemi, mis koosneb tihedalt asetsevatest juhtidest, mille laengud on arvuliselt võrdsed, kuid vastandmärgiga. Tähistame juhtide potentsiaalide erinevust, laengute absoluutväärtus on võrdne . Kui juhid asuvad teistest laetud kehadest eemal, siis

kus on kahe juhi vastastikune elektriline mahtuvus:

- see on arvuliselt võrdne laenguga, mis tuleb ühelt juhilt teisele üle kanda, et nendevaheline potentsiaalide erinevus ühe võrra muutuks.

Kahe juhi vastastikune elektriline mahtuvus sõltub nende kujust, suurusest ja suhtelisest asendist, samuti keskkonna dielektrilisest konstandist. Homogeense keskkonna jaoks.

Kui üks juhtidest eemaldatakse, siis potentsiaalide erinevus suureneb ja vastastikune mahtuvus väheneb, kaldudes isoleeritud juhi mahtuvuse väärtusele.

Mõelgem kaks vastandliku laenguga juhti, mille kuju ja suhteline asend on sellised, et nende tekitatav väli on koondunud piiratud ruumipiirkonda. Sellist süsteemi nimetatakse kondensaatoriks.

1. Lamekondensaatoril on kaks paralleelset metallplaati pindalaga , mis asuvad üksteisest kaugel (1.3.3). Plaatide ja . Kui plaatide lineaarsed mõõtmed on kaugusega võrreldes suured, võib plaatide vahelist elektrostaatilist välja lugeda samaväärseks kahe lõpmatu tasandi vahelise väljaga, mis on laetud pinna laengutihedustega ja plaatide potentsiaalide erinevusega, väljatugevusega, siis kus on kondensaatorit täitva keskkonna dielektriline konstant.

2. Sfääriline kondensaator koosneb metallkuulist raadiusega , mida ümbritseb kontsentriline õõnes metallkuul raadiusega , (joonis 1.3.4). Väljaspool kondensaatorit kustutavad sisemise ja välimise plaadi tekitatud väljad üksteist. Plaatide vaheline väli tekib ainult palli laengu tõttu, kuna palli laeng ei tekita selle palli sees elektrivälja. Seetõttu on plaatide potentsiaalide erinevus: , siis

Silindrilise kondensaatori näide on Leydeni purk. Kui kondensaatoriplaatide vahe on väike, siis ja , kus - külgmine piirkond vooderdised.

Seega mis tahes kondensaatori elektriline võimsus on võrdeline plaatide vahelist tühimikku täitva aine dielektrilise konstandiga.

Lisaks elektrilisele võimsusele iseloomustab kondensaatorit läbilöögipinge. See on plaatide potentsiaalide erinevus, mille korral võib rike tekkida.

1.3.5. KONDENSATORI ÜHENDUSED

1. Paralleelühendus. Vaatleme kondensaatorite akut, mis on ühendatud samanimeliste plaatidega (joonis 1.3.6). Kondensaatorite mahtuvused on vastavalt võrdsed. Kõigi kondensaatorite potentsiaalsed erinevused on samad, seega on plaatide laengud alati väiksemad kui aku minimaalne elektriline võimsus.