Kordusküsimused 8. peatüki jaoks. Kordusküsimused VI peatüki jaoks.

Valmis kodutöö geomeetriaõpiku jaoks 7.-9.klassi õpilastele, autorid: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, kirjastus Prosveshchenie 2015-2016 õppeaastaks.

Poisid, 7.–9. klassis õpite sellist huvitavat ainet nagu geomeetria. Et vältida tulevikus probleeme selle õppetunni mõistmisega, peate algusest peale kõvasti tööd tegema.

Eelmistes tundides oled juba tuttavaks saanud mõne geomeetrilise kujundiga. Selles buzzis laiendate seda teadmiste miinimumi. Kogu kursus on jagatud kaheks osaks: planimeetria ja stereomeetria. 7. ja 8. klassis vaatate jooniseid tasapinnal – see on planimeetria osa. 9. klassis figuuride omadused ruumis - stereomeetria.

Tihti tekib olukord, kui tingimuste põhjal ei ole võimalik teha õiget joonist, joonistada kõiki detaile ruumi ja siis tundub geomeetria sinu jaoks võimatu teemana. Kui teil tekivad sellised raskused, siis soovitame kasutada meie geomeetria testi 7-9 klassi L.S. Atanasyan, mis on postitatud allpool.

GDZ geomeetria 7. klassi töövihiku Atanasyan saab alla laadida.

GDZ geomeetria 8. klassi töövihiku Atanasyan saab alla laadida.

GDZ geomeetria 9. klassi töövihiku Atanasyan saab alla laadida.

GDZ geomeetria didaktiliste materjalide jaoks 7. klassile Ziv B.G. saab alla laadida.

GDZ geomeetria didaktiliste materjalide jaoks 8. klassile Ziv B.G. saab alla laadida.

GDZ geomeetria didaktiliste materjalide jaoks 9. klassile Ziv B.G. saab alla laadida.

GDZ iseseisva ja kontrolltöö eest geomeetrias 7.–9. klassile Ichenskaya M.A. saab alla laadida.

GDZ 7. klassi geomeetriaülesannete kogumiseks Ershova A.P. saab alla laadida.

GDZ 8. klassi geomeetriaülesannete kogumise eest Ershova A.P. saab alla laadida.

GDZ 9. klassi geomeetria töövihiku jaoks Mištšenko T.M. saab alla laadida.

GDZ geomeetria temaatiliste testide jaoks 7. klassi jaoks Mištšenko T.M. saab alla laadida.

GDZ 8. klassi geomeetria temaatiliste testide jaoks Mištšenko T.M. saab alla laadida

1. Mitu joont saab tõmmata läbi kahe punkti?

2. Mitu ühispunkti võib kahel sirgel olla?

3. Selgitage, mis on segment.

4. Selgitage, mis on tala. Kuidas on määratud kiired?

5. Millist kujundit nimetatakse nurgaks? Selgitage, mis on nurga tipp ja küljed.

6. Millist nurka nimetatakse arenenud?

7. Milliseid arve nimetatakse võrdseteks?

8. Selgitage, kuidas võrrelda kahte joonelõiku.

9. Millist punkti nimetatakse lõigu keskpunktiks?

10. Selgitage, kuidas võrrelda kahte nurka.

11. Millist kiirt nimetatakse nurga poolitajaks?

12. Punkt C jagab lõigu AB kaheks lõiguks. Kuidas leida lõigu AB pikkust, kui on teada lõikude AC ja CB pikkused?

13. Milliseid vahendeid kasutatakse kauguste mõõtmiseks?

14. Mis on nurga aste?

15. Ray OS jagab nurga AOB kaheks nurgaks. Kuidas leida nurga AOB kraadimõõtu, kui nurkade AOC ja COB kraadimõõt on teada?

16. Millist nurka nimetatakse teravaks? otse? loll?

17. Milliseid nurki nimetatakse külgnevateks? Mis on külgnevate nurkade summa?

18. Milliseid nurki nimetatakse vertikaalseks? Millised omadused on vertikaalnurkadel?

19. Milliseid sirgeid nimetatakse risti?

20. Selgitage, miks kaks sirget, mis on risti kolmandaga, ei ristu.

21. Milliseid seadmeid kasutatakse maapinnale täisnurkade konstrueerimiseks?

I peatüki lisaülesanded

71. Märkige neli punkti nii, et kolm ei asuks samal sirgel. Tõmmake läbi iga punktipaari sirge. Mitu sirget sa said?

72. Antud on neli sirget, millest iga kaks ristuvad. Mitu lõikepunkti on neil sirgetel, kui iga lõikepunkti läbib ainult kaks sirget?

73. Mitu arendamata nurka moodustub kolme üht punkti läbiva sirge lõikumisel?

74. Punkt N asub lõigul MP. Punktide M ja P vaheline kaugus on 24 cm ning punktide N ja M vaheline kaugus on kahekordne punktide N ja P vaheline kaugus. Leidke kaugus:

a) punktide N ja P vahel;
b) punktide N ja M vahel.

75. Kolm punkti K, L, M asuvad samal sirgel, KL = 6 cm, LM = 10 cm. Kui suur võiks olla kaugus KM? Iga võimaliku juhtumi jaoks tehke joonis.

76. Lõik AB pikkusega a jagatakse punktidega P ja Q kolmeks lõiguks AP, PQ ja QB nii, et AP - 2PQ = 2QB. Leidke vahemaa:

a) punkt A ja lõigu QB keskpaik;
b) lõikude AP ja QB keskpunktid.

77. Lõik pikkusega m jagatakse:

a) kolmeks võrdseks osaks;
b) viieks võrdseks osaks.

Leidke äärmiste osade keskmiste vaheline kaugus.

78. 36 cm pikkune segment on jagatud neljaks ebavõrdseks osaks. Äärmiste osade tsentrite vaheline kaugus on 30 cm Leia keskmiste osade keskpunktide vaheline kaugus.

79. Punktid A, B ja C asuvad samal sirgel, punktid M ja N on lõikude AB ja AC keskpunktid. Tõesta, et BC = 2MN.

80. On teada, et ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Leidke nurk AOC. Igal võimalikul juhul tehke joonis joonlaua ja nurgamõõturi abil.

81. Nurk hk võrdub 120° ja nurk hm on võrdne 150°. Leia nurk km. Iga võimaliku juhtumi jaoks tehke joonis.

82. Leidke külgnevad nurgad, kui:

a) üks neist on teisest 45° suurem;
b) nende erinevus on 35°.

83. Leia kahe külgneva nurga poolitajate poolt moodustatud nurk.

84. Tõesta, et vertikaalnurkade poolitajad asuvad samal sirgel.

85. Tõesta, et kui nurkade ABC ja CBD poolitajad on risti, siis asuvad punktid A, B ja D samal sirgel.

86. Antud on kaks lõikuvat sirget a ja b ning punkt A, mis neil sirgel ei asu. Läbi punkti A tõmmatakse sirged m ja n nii, et m⊥a, n⊥b. Tõesta, et sirged m ja n ei ole samad.

1 Tooge näiteid füüsikakursusest teadaolevate vektorsuuruste kohta.

2 Defineerige vektor. Selgitage, millist vektorit nimetatakse nulliks.

3 Kui pikk on nullist erinev vektor? Mis on nullvektori pikkus?

4 Milliseid vektoreid nimetatakse kollineaarseteks? Joonistage joonisele kaassuunalised vektorid ja ja vastassuunalised vektorid.

5 Defineerige võrdsed vektorid.

6 Selgitage väljendi "Vektor hilineb punktist A" tähendust. Tõesta, et igast punktist saab joonistada antud vektoriga võrdse ja ainult ühe.

7 Selgitage, millist vektorit nimetatakse kahe vektori summaks. Mis on kolmnurga reegel kahe vektori liitmiseks?

8 Tõesta, et iga vektori puhul on võrdsus

9 Sõnasta ja tõesta teoreem vektorite liitmise seaduste kohta.

10 Mis on rööpküliku reegel kahe mittekollineaarse vektori liitmiseks?

11 Mis on hulknurga reegel mitme vektori liitmiseks?

12 Millist vektorit nimetatakse kahe vektori erinevuseks? Koostage kahe antud vektori erinevus.

13 Millist vektorit nimetatakse selle vastassuunaliseks? Sõnastage ja tõestage vektorite erinevuse teoreem.

14 Millist vektorit nimetatakse antud vektori ja antud arvu korrutiseks?

15 Millega on toode võrdne

16 Kas vektorid võivad olla mittekollineaarsed?

17 Sõnasta vektori arvuga korrutamise põhiomadused.

18 Tooge näide vektorite kasutamisest geomeetriliste ülesannete lahendamisel.

19 Millist lõiku nimetatakse trapetsi keskjooneks?

20 Esitage ja tõestage teoreem trapetsi keskjoone kohta.

IX peatüki lisaülesanded

800. Tõesta, et kui vektorid on kaassuunalised, siis ja kui nad on vastassuunalised ning siis

801. Tõesta, et võrratused kehtivad mis tahes vektorite puhul

802. Kolmnurga ABC küljele BC on punkt N märgitud nii, et BN = 2NC. Väljendage vektorit vektorites

803. Kolmnurga MNP külgedele MN ja NP on vastavalt tähistatud punktid X ja Y nii, et

804. Trapetsi ABCD alus AD on kolm korda suurem kui alus BC. Küljel AD on märgitud punkt K nii, et Väljendage vektoreid vektorites

805. Kolm punkti A, B ja C asuvad nii, et tõestada, et iga punkti O korral on võrdsus tõene

806. Punkt C jagab lõigu AB suhtega m:n, lugedes punktist A. Tõesta, et iga punkti O korral on võrdsus tõene

1. Selgitage, kuidas mõõdetakse hulknurkade pindalasid.

2. Sõnasta hulknurkade pindalade põhiomadused.

3. Milliseid hulknurki nimetatakse võrdse suurusega ja milliseid võrdkülgseteks?

4. Sõnasta ja tõesta teoreem ristküliku pindala arvutamise kohta.

5. Sõnastage ja tõestage teoreem rööpküliku pindala arvutamise kohta.

6. Sõnasta ja tõesta teoreem kolmnurga pindala arvutamise kohta. Kuidas arvutada täisnurkse kolmnurga pindala selle jalgade järgi?

7. Sõnasta ja tõesta teoreem kahe võrdse nurgaga kolmnurga pindalade suhte kohta.

8. Sõnasta ja tõesta teoreem trapetsi pindala arvutamise kohta.

9. Sõnasta ja tõesta Pythagorase teoreem.

10. Sõnasta ja tõesta Pythagorase teoreemile vastav teoreem.

11. Milliseid kolmnurki nimetatakse Pythagorase kolmnurkadeks? Too näiteid Pythagorase kolmnurkade kohta.

12. Millist kolmnurga pindala valemit nimetatakse Heroni valemiks? Tuletage see valem.

Lisaülesanded

500. Tõesta, et võrdhaarse täisnurkse kolmnurga küljele konstrueeritud ruudu pindala on kaks korda suurem hüpotenuusiga tõmmatud kõrgusel konstrueeritud ruudu pindalast.

501. Krundi pindala on 27 hektarit. Väljendage sama krundi pindala: a) ruutmeetrites; b) ruutkilomeetrites.

502. Rööpküliku kõrgused on 5 cm ja 4 cm ning ümbermõõt 42 cm. Leidke rööpküliku pindala.

503. Leidke rööpküliku ümbermõõt, kui selle pindala on 24 cm 2 ja diagonaalide lõikepunkt on külgedest 2 cm ja 3 cm kaugusel.

504. Rööpküliku väiksem külg on 29 cm. Diagonaalide lõikepunktist suurema küljeni tõmmatud risti jagab selle lõikudeks, mille suurus on 33 cm ja 12 cm. Leidke rööpküliku pindala.

505. Tõesta, et kõigist kolmnurkadest, mille üks külg on võrdne a-ga ja teine on võrdne b-ga, on suurim pindala see, mille küljed on risti.

506. Kuidas tõmmata kaks sirgjoont läbi ruudu tipu, et jagada see kolmeks võrdsete pindaladeks?

507.* Ühe kolmnurga kumbki külg on suurem kui teise kolmnurga mis tahes külg. Kas sellest järeldub, et esimese kolmnurga pindala on suurem kui teise kolmnurga pindala?

508.* Tõesta, et võrdhaarse kolmnurga aluse punkti ja külgkülgede kauguste summa ei sõltu selle punkti asukohast.

509. Tõesta, et võrdkülgse kolmnurga sees asuva punkti ja selle külgede vahel olevate punktide kauguste summa ei sõltu selle punkti asukohast.

510.* Läbi punkti D, mis asub kolmnurga ABC küljel BC, tõmmatakse punktides E ja F paralleelsed sirged ülejäänud kahe küljega ning lõikenurkadega AB ja AC. Tõesta, et kolmnurgad CDE ja BDF on võrdse suurusega.

511. Trapetsi ABCD külgedega AB ja CD lõikuvad diagonaalid punktis O.

a) Võrdle kolmnurkade ABD ja ACD pindalasid.
b) Võrdle kolmnurkade ABO ja CDO pindalasid.
c) Tõesta, et kehtib võrdus OA OB = OS OD.

512.* Trapetsi alused on võrdsed a ja b-ga. Lõik, mille otsad on trapetsi külgedel, alustega paralleelselt, jagab trapetsi kaheks võrdseks trapetsiks. Leidke selle lõigu pikkus.

513. Rombi diagonaalid on 18 m ja 24 m. Leia rombi ümbermõõt ja paralleelsete külgede vaheline kaugus.

514. Rombi pindala on 540 cm 2 ja selle üks diagonaal on 4,5 dm. Leidke kaugus diagonaalide lõikepunktist rombi küljeni.

515. Leidke võrdhaarse kolmnurga pindala, kui: a) külg on 20 cm ja nurk aluse juures on 30°; b) küljele tõmmatud kõrgus on 6 cm ja moodustab alusega 45° nurga.

516. Kolmnurgas ABC BC = 34 cm. BC keskelt sirgele AC tõmmatud risti MN jagab külje AC lõikudeks AN = 25 cm ja NC = 15 cm. Leidke kolmnurga ABC pindala.

517. Leidke nelinurga ABCD pindala, milles AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm.

518. Leidke võrdhaarse trapetsi pindala, kui: a) selle väiksem alus on 18 cm, kõrgus 9 cm ja teravnurk 45°; b) selle põhjad on 16 cm ja 30 cm ning diagonaalid on üksteisega risti.

519. Leidke võrdhaarse trapetsi pindala, mille kõrgus on h ja diagonaalid on üksteisega risti.

520. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on üksteisega risti ja aluste summa on 2a. Leidke trapetsi pindala.

521. Tõesta, et kui nelinurga ABCD diagonaalid on üksteisega risti, siis AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2.

522. Võrdhaarses trapetsis ABCD, mille alused AD = 17 cm, BC = 5 cm ja külg AB = 10 cm, tõmmatakse läbi tipu B sirge, mis poolitab diagonaali AC ja lõikuva aluse AD punktis M. Leidke kolmnurk BDM.

523. Kahel ruudul, mille külg on a, on üks ühine tipp ja ühe külg asub teise diagonaalil. Leidke nende ruutude ühisosa pindala.

524. Kolmnurga küljed on 13 cm, 5 cm ja 12 cm. Leidke selle kolmnurga pindala.

525. Kaugus kolmnurga ABC sees asuvast punktist M sirgeni AB on 6 cm ja sirgeni AC 2 cm. Leidke kaugus punktist M sirgeni BC, kui AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm.

526. Rombis on cm-ga võrdne kõrgus 2/3 suuremast diagonaalist. Leidke rombi pindala.

527. Võrdhaarse trapetsi diagonaal on 10 cm ja kõrgus 6 cm. Leidke trapetsi pindala.

528. Trapetsi ABCD diagonaalid lõikuvad punktis O. Leidke kolmnurga AOB pindala, kui trapetsi külgkülg CD on 12 cm ja kaugus punktist O sirgjooneni CD on 5 cm.

529. Nelinurga diagonaalid on 16 cm ja 20 cm ning lõikuvad 30° nurga all. Leidke selle nelinurga pindala.

530. Võrdhaarses kolmnurgas ABC, mille alus on BC, on kõrgus AD 8 cm. Leidke kolmnurga ABC pindala, kui kolmnurga ADC mediaan DM on 8 cm.

531. Ristküliku ABCD küljed AB ja BC on vastavalt 6 cm ja 8 cm. Sirge, mis läbib tippu C ja on risti sirgega BD, lõikab külge AD punktis M ja diagonaali BD punktis K. Leidke nelinurk ABKM.

532. Kolmnurgas ABC on joonestatud kõrgus BH. Tõesta, et kui:

a) nurk A on teravnurk, siis BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) nurk A on nüri, siis BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Vastused probleemidele

1. Kuidas nimetatakse kahe segmendi suhet?

2. Millisel juhul öeldakse, et lõigud AB ja CD on võrdelised lõikudega A 1 B 1 ja C 1 D 1?

3. Defineeri sarnased kolmnurgad.

4. Sõnasta ja tõesta teoreem sarnaste kolmnurkade pindalade suhte kohta.

5. Sõnasta ja tõesta teoreem, mis väljendab kolmnurkade esimest sarnasuse märki.

6. Sõnasta ja tõesta teoreem, mis väljendab kolmnurkade sarnasuse teist kriteeriumi.

7. Sõnasta ja tõesta kolmnurkade sarnasuse kolmandat kriteeriumi väljendav teoreem.

8. Millist lõiku nimetatakse kolmnurga keskjooneks? Esitage ja tõestage teoreem kolmnurga keskjoone kohta.

9. Tõesta, et kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jagab iga mediaani tipust lugedes suhtega 2:1.

10. Sõnasta ja tõesta väide, et täisnurga tipust tõmmatud täisnurkse kolmnurga kõrgus merepinnast jagab kolmnurga sarnasteks kolmnurkadeks.

11. Esitage ja tõestage väiteid täisnurkse kolmnurga võrdeliste lõikude kohta.

12. Too näide ehitusülesande lahendamisest sarnasuse meetodil.

13. Rääkige meile, kuidas määrata objekti kõrgust maapinnal ja kaugust ligipääsmatu punktini.

14. Selgitage, milliseid kahte kujundit nimetatakse sarnasteks. Mis on jooniste sarnasuse koefitsient?

15. Mida nimetatakse täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus-, koosinus-, puutujaks?

16. Tõesta, et kui ühe täisnurkse kolmnurga teravnurk on võrdne teise täisnurkse kolmnurga teravnurgaga, siis on nende nurkade siinused võrdsed, nende nurkade koosinused on võrdsed ja nende nurkade puutujad on võrdsed.

17. Millist võrdsust nimetatakse trigonomeetriliseks põhiidentiteediks?

18. Millised on siinuse, koosinuse ja puutuja väärtused nurkade 30°, 45°, 60° korral? Põhjenda oma vastust.

Lisaülesanded

604. Kolmnurgad ABC ja A 1 B 1 C 1 on sarnased, AB = 6 cm, BC - 9 cm, C A = 10 cm. Kolmnurga A 1 B 1 C 1 suurim külg on 7,5 cm. Leidke kolmnurga ülejäänud kaks külge kolmnurk A 1 B 1 C 1 .

605. Trapetsi ABCD diagonaal AC jagab selle kaheks sarnaseks kolmnurgaks. Tõesta, et AC 2 = a b, kus a ja b on trapetsi alused.

606. Kolmnurga MNP poolitajad MD ja NK lõikuvad punktis O. Leia seos OK: ON, kui MN = 5 cm, NP = 3 cm, MP = 7 cm.

607. Võrdhaarse kolmnurga põhi on küljega seotud 4: 3 ja aluse kõrguseks on 30 cm. Leia lõigud, milleks nurga poolitaja jagab selle kõrguse.

608. Võrdhaarse kolmnurga AO B külgkülje OB jätkumisel alusega AB võetakse punkt C nii, et punkt B jääb punktide O ja C vahele. Lõik AC lõikab nurga AOB poolitajat punktis M. Tõesta, et AM< МС.

609. Punkt D võetakse kolmnurga ABC küljelt BC, nii et Tõesta, et AD on kolmnurga ABC poolitaja.

610. Kolmnurga ABC küljega AB paralleelne sirge jagab külje AC suhtega 2:7, lugedes tipust A. Leia lõigatud kolmnurga küljed, kui AB = 10 cm, BC = 18 cm, CA = 21,6 cm.

611. Tõesta, et kolmnurga ABC mediaan AM poolitab küljega BC paralleelse lõigu, mille otsad asuvad külgedel AB ja AC.

612. Kaks erineva pikkusega a ja b posti AB ja CD on paigaldatud vertikaalselt üksteisest teatud kaugusele, nagu on näidatud joonisel 210. Otsad A ja D, B ja C on ühendatud trossidega, mis lõikuvad punktis O. Lähtudes joonisel olevad andmed tõestavad, et Mis:

Leia x ja tõesta, et x ei sõltu pooluste AB ja CD vahelisest kaugusest d.

Riis. 210

613. Tõesta, et kolmnurgad ABC ja A 1 B 1 C 1 on sarnased, kui:

A) , kus VM ja B 1 M 1 on kolmnurkade mediaanid;

b) ∠A = ∠A 1, , kus ВН ja В 1 Н 1 on kolmnurkade АВС ja A 1 B 1 C 1 kõrgused.

614. Täisnurgaga A ristkülikukujulise trapetsi ABCD diagonaalid on üksteisega risti. Alus AB on 6 cm ja külg AD on 4 cm Leia DC, DB ja CB.

615.* Lõik, mille otsad on trapetsi külgedel, on paralleelne selle alustega ja läbib diagonaalide lõikepunkti. Leidke selle lõigu pikkus, kui trapetsi alused on võrdsed a ja b-ga.

616. Tõesta, et kolmnurga tipud on tema keskjoont sisaldavast sirgest võrdsel kaugusel.

617. Tõesta, et rombi külgede keskpunktid on ristküliku tipud.

618. Punktid M ja N on vastavalt rööpküliku ABCD külgede CD ja BC keskpunktid. Tõesta, et sirged AM ja AN jagavad diagonaali BD kolmeks võrdseks osaks.

619. Kolmnurga ABC tipus A oleva välisnurga poolitaja lõikub sirgega BC punktis D. Tõesta, et .

620. Kolmnurgas ABC (AB≠ AC) tõmmatakse läbi külje BC keskosa, paralleelselt nurga A poolitajaga sirge, mis lõikab sirgeid AB ja AC vastavalt punktides D ja E. Tõesta, et BD = CE .

621. Trapetsi ABCD alustega AD ja BC on aluste summa b, diagonaal AC on a, ∠ACB = α. Leidke trapetsi pindala.

622. Rööpküliku ABCD küljele AD on märgitud punkt K nii, et AK = 1/4 KD. Diagonaal AC ja lõik B K lõikuvad punktis P. Leidke paralleelogrammi ABCD pindala, kui kolmnurga ARK pindala on 1 cm 2.

623. Ristkülikukujulises trapetsis ABCD, mille alused on AD ja BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 cm, AD = 16 cm. Leidke trapetsi nurgad C ja D.

624. Tõesta, et kolmnurga mediaanid jagavad selle kuueks kolmnurgaks, mille pindalad on paarikaupa võrdsed.

625. Võrdhaarse trapetsi ABCD alus AD on 5 korda suurem kui alus BC. Kõrgus BH lõikub diagonaaliga AC punktis M, kolmnurga AMN pindala on 4 cm 2. Leidke trapetsi ABCD pindala.

626. Tõesta, et kolmnurgad ABC ja A 1 B 1 C 1 on sarnased, kui kus AD ja A 1 D 1 on kolmnurkade poolitajad.

Ehitusülesanded

627. Antud kolmnurk ABC. Ehitage kolmnurga ABC sarnane kolmnurk A1B1C1, mille pindala on kaks korda suurem kui kolmnurga ABC pindala.

628. Antud kolm lõiku, mille pikkused on vastavalt võrdsed a, b ja c. Ehitage segment, mille pikkus on võrdne .

629. Koostage kolmnurk, kui selle külgede keskpunktid on antud.

630. Koostage kolmnurk, kasutades kahele teisele küljele tõmmatud külge ja mediaane.