Ristkülikukujulises rööpkülikukujulises. Arvutage rööpküliku nurkade ja pindala summa: omadused ja omadused

Liitsõna "parallelogramm"? Ja selle taga peitub väga lihtne kuju.

Noh, see tähendab, et võtsime kaks paralleelset joont:

Ristitud veel kahega:

Ja sees on rööpkülik!

Millised omadused on rööpkülikul?

Rööpküliku omadused.

See tähendab, mida saate kasutada, kui ülesandele on antud rööpkülik?

Sellele küsimusele vastab järgmine teoreem:

Joonistame kõik üksikasjalikult.

Mida see tähendab teoreemi esimene punkt? Ja tõsiasi on see, et kui teil ON rööpkülik, siis te seda kindlasti teete

Teine punkt tähendab, et kui rööpkülik ON, siis jällegi kindlasti:

Noh, ja lõpuks, kolmas punkt tähendab, et kui teil ON rööpkülik, siis tehke kindlasti järgmist:

Kas näete, kui palju valikut seal on? Mida kasutada probleemi lahendamisel? Proovige keskenduda ülesande küsimusele või lihtsalt proovige kõike ükshaaval - mõni "võti" teeb seda.

Küsigem nüüd endalt veel üks küsimus: kuidas saame rööpküliku "pilgu järgi" ära tunda? Mis peab juhtuma nelinurgaga, et meil oleks õigus anda sellele rööpküliku “tiitel”?

Sellele küsimusele vastavad mitmed rööpkülikumärgid.

Rööpküliku märgid.

Tähelepanu! Alusta.

Paralleelogramm.

Pange tähele: kui leidsite oma ülesandes vähemalt ühe märgi, siis on teil kindlasti rööpkülik ja saate kasutada kõiki rööpküliku omadusi.

2. Ristkülik

Ma arvan, et see pole teile üldse uudis

Esimene küsimus: kas ristkülik on rööpkülik?

Muidugi on! Lõppude lõpuks on tal – mäletate, meie märk 3?

Ja siit järeldub muidugi, et ristkülikus, nagu igas rööpkülikus, jagatakse diagonaalid lõikepunktiga pooleks.

Kuid ristkülikul on ka üks eristav omadus.

Ristküliku omadus

Miks see omadus eristub? Sest ühelgi teisel rööpkülikul pole võrdseid diagonaale. Sõnastame selle selgemalt.

Pange tähele: ristkülikuks saamiseks peab nelinurk kõigepealt saama rööpkülikuks ja seejärel demonstreerima diagonaalide võrdsust.

3. Teemant

Ja jälle küsimus: kas romb on rööpkülik või mitte?

Täie paremaga - rööpkülik, kuna sellel on ja (pidage meeles meie funktsiooni 2).

Ja jällegi, kuna romb on rööpkülik, siis peavad sellel olema kõik rööpküliku omadused. See tähendab, et rombis on vastasnurgad võrdsed, vastasküljed paralleelsed ja diagonaalid poolitavad lõikepunktis.

Rombi omadused

Vaata pilti:

Nagu ristküliku puhul, on need omadused eristuvad, st iga omaduse kohta võime järeldada, et see pole lihtsalt rööpkülik, vaid romb.

Teemandi märgid

Ja jällegi, pange tähele: seal ei tohi olla lihtsalt nelinurk, mille diagonaalid on risti, vaid rööpkülik. Tee kindlaks:

Muidugi ei, kuigi selle diagonaalid on risti ja diagonaal on nurkade poolitaja ja. Aga... diagonaale ei jaga lõikumispunktiga pooleks, seega - MITTE rööpkülik ja seega EI romb.

See tähendab, et ruut on korraga ristkülik ja romb. Vaatame mis juhtub.

Kas on selge, miks? - romb on nurga A poolitaja, mis on võrdne. See tähendab, et see jaguneb (ja ka) kaheks nurgaks.

Noh, see on üsna selge: ristküliku diagonaalid on võrdsed; Rombi diagonaalid on risti ja üldiselt jagatakse diagonaalide rööpkülik lõikepunktiga pooleks.

KESKMINE TASE

Nelinurkade omadused. Paralleelogramm

Rööpküliku omadused

Tähelepanu! sõnad" rööpküliku omadused"Tähendab, et kui teie ülesanne Seal on rööpkülik, siis saab kasutada kõiki järgnevaid.

Rööpküliku omaduste teoreem.

Mis tahes rööpküliku korral:

Teisisõnu mõistame, miks see kõik tõsi on TÕESTAME teoreem.

Miks siis 1) on tõsi?

Kui see on rööpkülik, siis:

• risti-rästi lamades
• lamavad nagu ristid.

See tähendab (vastavalt II kriteeriumile: ja - üldine.)

Noh, see on see, see on kõik! - tõestas.

Aga muide! Tõestasime ka 2)!

Miks? Aga (vaata pilti), ehk just sellepärast.

Ainult 3 on jäänud).

Selleks peate ikkagi joonistama teise diagonaali.

Ja nüüd näeme seda - vastavalt II tunnusele (nurgad ja nendevaheline külg).

Omadused tõestatud! Liigume edasi märkide juurde.

Rööpküliku märgid

Tuletage meelde, et rööpkülikumärk vastab küsimusele "kuidas sa tead?", et kujund on rööpkülik.

Ikoonides on see nii:

Miks? Tore oleks aru saada, miks – sellest piisab. Aga vaata:

Noh, saime aru, miks märk 1 on tõsi.

Noh, see on veelgi lihtsam! Joonistame uuesti diagonaali.

Mis tähendab:

JA See on ka lihtne. Aga... teistmoodi!

Tähendab,. Vau! Aga ka - sisemine ühepoolne sekantiga!

Seetõttu tähendab asjaolu, et.

Ja kui vaadata teiselt poolt, siis - sisemine ühepoolne sekantiga! Ning seetõttu.

Kas näete, kui suurepärane see on?!

Ja jälle lihtne:

Täpselt sama, ja.

Pane tähele: kui leidsid vähemaltüks rööpkülikumärk teie ülesandes, siis on teil olemas täpselt rööpkülik ja saate kasutada kõik rööpküliku omadused.

Täieliku selguse huvides vaadake diagrammi:

Nelinurkade omadused. Ristkülik.

Ristküliku omadused:

Punkt 1) on üsna ilmne - lõppude lõpuks on märk 3 () lihtsalt täidetud

Ja punkt 2) - väga tähtis. Niisiis, tõestame seda

See tähendab kahel küljel (ja - üldiselt).

Noh, kuna kolmnurgad on võrdsed, on ka nende hüpotenuusid võrdsed.

Tõestas seda!

Ja kujutage ette, diagonaalide võrdsus on ristküliku eristav omadus kõigi rööpkülikute seas. See tähendab, et see väide vastab tõele^

Saame aru, miks?

See tähendab (tähendab rööpküliku nurki). Kuid meenutagem veel kord, et see on rööpkülik ja seetõttu.

Tähendab,. No muidugi järeldub, et igaüks neist! Nad peavad ju kokku andma!

Nii nad tõestasid, et kui rööpkülik järsku (!) osutuvad diagonaalid võrdseks, siis see täpselt ristkülik.

Aga! Pane tähele! See on umbes rööpkülikuid! Mitte ainult keegi võrdsete diagonaalidega nelinurk on ristkülik ja ainult rööpkülik!

Nelinurkade omadused. Romb

Ja jälle küsimus: kas romb on rööpkülik või mitte?

Täie paremaga - rööpkülik, sest sellel on (pidage meeles meie funktsiooni 2).

Ja jällegi, kuna romb on rööpkülik, peavad sellel olema kõik rööpküliku omadused. See tähendab, et rombis on vastasnurgad võrdsed, vastasküljed paralleelsed ja diagonaalid poolitavad lõikepunktis.

Kuid on ka erilisi omadusi. Sõnastame selle.

Rombi omadused

Miks? Noh, kuna romb on rööpkülik, jagatakse selle diagonaalid pooleks.

Miks? Jah, sellepärast!

Teisisõnu osutusid diagonaalid rombi nurkade poolitajateks.

Nagu ristküliku puhul, on need omadused eristav, igaüks neist on ühtlasi ka rombi märk.

Teemandi märgid.

Miks on see? Ja vaata,

See tähendab mõlemad Need kolmnurgad on võrdhaarsed.

Et olla romb, peab nelinurk esmalt "saama" rööpkülikuks ja seejärel näitama tunnust 1 või tunnust 2.

Nelinurkade omadused. Ruut

See tähendab, et ruut on korraga ristkülik ja romb. Vaatame mis juhtub.

Kas on selge, miks? Ruut – romb – on nurga poolitaja, mis on võrdne. See tähendab, et see jaguneb (ja ka) kaheks nurgaks.

Noh, see on üsna selge: ristküliku diagonaalid on võrdsed; Rombi diagonaalid on risti ja üldiselt jagatakse diagonaalide rööpkülik lõikepunktiga pooleks.

Miks? Noh, rakendame Pythagorase teoreemi...

KOKKUVÕTE JA PÕHIVALEMID

Rööpküliku omadused:

1. Vastasküljed on võrdsed: , .
2. Vastasnurgad on võrdsed: , .
3. Ühe külje nurgad annavad kokku: , .
4. Diagonaalid jagatakse pooleks lõikepunktiga: .

Ristküliku omadused:

1. Ristküliku diagonaalid on võrdsed: .
2. Ristkülik on rööpkülik (ristküliku puhul on täidetud kõik rööpküliku omadused).

Rombi omadused:

1. Rombi diagonaalid on risti: .
2. Rombi diagonaalid on tema nurkade poolitajad: ; ; ; .
3. Romb on rööpkülik (rombi jaoks on täidetud kõik rööpküliku omadused).

Ruudu omadused:

Ruut on samaaegselt romb ja ristkülik, seetõttu on ruudu puhul täidetud kõik ristküliku ja rombi omadused. Ja:

Noh, teema on läbi. Kui loete neid ridu, tähendab see, et olete väga lahe.

Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui sa loed lõpuni, siis oled selle 5% sees!

Nüüd kõige tähtsam.

Olete selle teema teooriast aru saanud. Ja kordan, see... see on lihtsalt super! Oled juba parem kui valdav enamus oma eakaaslasi.

Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...

Milleks?

Ühtse riigieksami eduka sooritamise, eelarvega kõrgkooli astumise ja, MIS TÄHTIS, eluks ajaks.

Ma ei veena sind milleski, ütlen vaid üht...

Hea hariduse saanud inimesed teenivad palju rohkem kui need, kes seda pole saanud. See on statistika.

Kuid see pole peamine.

Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees avaneb palju rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...

Aga mõelge ise...

Mida on vaja selleks, et olla ühtsel riigieksamil teistest parem ja lõpuks... õnnelikum?

SELLEL TEEMAL PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA VÕITA OMA KÄSI.

Eksami ajal teooriat ei küsita.

Sa vajad lahendada probleeme ajaga.

Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), teete kindlasti kuskil rumala vea või teil pole lihtsalt aega.

See on nagu spordis – seda on vaja mitu korda korrata, et kindlalt võita.

Leidke kollektsioon kust iganes soovite, tingimata lahendustega, üksikasjaliku analüüsiga ja otsusta, otsusta, otsusta!

Võite kasutada meie ülesandeid (valikuline) ja me loomulikult soovitame neid.

Meie ülesannete paremaks kasutamiseks peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.

Kuidas? On kaks võimalust.

1. Avage kõik selles artiklis peidetud toimingud -
2. Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele kõigis õpiku 99 artiklis - Osta õpik - 899 RUR

Jah, meie õpikus on 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele saab kohe avada.

Juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele on tagatud saidi KOGU eluea jooksul.

Kokkuvõtteks...

Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt peatuge teoorial.

“Arusaadav” ja “ma oskan lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.

Leia probleemid ja lahenda need!

Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paarikaupa paralleelsed (joonis 233).

Suvalise rööpküliku puhul kehtivad järgmised omadused:

1. Rööpküliku vastasküljed on võrdsed.

Tõestus. Rööpkülikule ABCD joonistame diagonaali AC. Kolmnurgad ACD ja AC B on võrdsed, kuna neil on ühine külg AC ja kaks paari võrdseid nurki, mis külgnevad sellega:

(nagu ristnurgad paralleelsete joontega AD ja BC). See tähendab, nagu ka võrdsete kolmnurkade küljed, mis asuvad võrdsete nurkade vastas, mida oli vaja tõestada.

2. Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed:

3. Rööpküliku külgnevad nurgad, st ühe küljega külgnevad nurgad, liidetakse jne.

Omaduste 2 ja 3 tõestus saadakse kohe paralleelsete sirgete nurkade omadustest.

4. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist oma lõikepunktis. Teisisõnu,

Tõestus. Kolmnurgad AOD ja BOC on kongruentsed, kuna nende küljed AD ja BC on võrdsed (omadus 1) ja nendega külgnevad nurgad (nagu paralleelsete sirgete ristnurgad). Siit järeldub, et nende kolmnurkade vastavad küljed on võrdsed: AO, mida oli vaja tõestada.

Kõik need neli omadust iseloomustavad rööpkülikut või, nagu öeldakse, on sellele iseloomulik omadus, st iga nelinurk, millel on vähemalt üks neist omadustest, on rööpkülik (ja seetõttu on sellel kõik ülejäänud kolm omadust).

Tõestuse teeme iga kinnisvara kohta eraldi.

1". Kui nelinurga vastasküljed on paarides võrdsed, siis on tegemist rööpkülikuga.

Tõestus. Olgu nelinurga ABCD küljed AD ja BC, AB ja CD vastavalt võrdsed (joonis 233). Joonistame diagonaali AC. Kolmnurgad ABC ja CDA on kongruentsed, kuna neil on kolm paari võrdseid külgi.

Kuid siis on nurgad BAC ja DCA võrdsed ja . Nurkade CAD ja ACB võrdsusest tuleneb külgede BC ja AD paralleelsus.

2. Kui nelinurga kaks vastasnurkade paari on võrdsed, siis on see rööpkülik.

Tõestus. Laske . Sellest ajast alates on mõlemad küljed AD ja BC paralleelsed (joonte paralleelsuse alusel).

3. Sõnastuse ja tõestuse jätame lugeja hooleks.

4. Kui nelinurga diagonaalid poolitavad teineteist lõikepunktis, siis on nelinurk rööpkülik.

Tõestus. Kui AO = OS, BO = OD (joonis 233), siis kolmnurgad AOD ja BOC on võrdsed, kuna neil on tipus O võrdsed nurgad (vertikaalsed!), mis jäävad võrdsete külgede AO ja CO, BO ja DO vahele. Kolmnurkade võrdsusest järeldame, et küljed AD ja BC on võrdsed. Ka küljed AB ja CD on võrdsed ning nelinurk osutub iseloomuliku omaduse G järgi rööpkülikuks.

Seega, selleks, et tõestada, et antud nelinurk on rööpkülik, piisab, kui kontrollida ükskõik millise nelja omaduse kehtivust. Lugejal palutakse iseseisvalt tõestada rööpkülikule veel üks iseloomulik omadus.

5. Kui nelinurgal on paar võrdseid paralleelseid külgi, siis on see rööpkülik.

Mõnikord nimetatakse rööpküliku mis tahes paralleelsete külgede paari selle alusteks, siis kahte ülejäänud külgkülge. Rööpküliku kahe küljega risti olevat sirglõike, mis on nende vahele suletud, nimetatakse rööpküliku kõrguseks. Parallelogramm joonisel fig. 234 külgedele AD ja BC on tõmmatud kõrgus h, selle teist kõrgust tähistab lõik .

Tunni kokkuvõte.

Algebra 8. klass

Õpetaja Sysoy A.K.

Kool 1828

Tunni teema: “Parallelogramm ja selle omadused”

Tunni tüüp: kombineeritud

Tunni eesmärgid:

1) Tagada uue mõiste - rööpküliku ja selle omaduste assimilatsioon

2) Jätkata geomeetriliste ülesannete lahendamise oskuste ja oskuste arendamist;

3) Matemaatilise kõnekultuuri arendamine

Tunniplaan:

1. Organisatsioonimoment

(1. slaid)

Slaid näitab Lewis Carrolli avaldust. Õpilasi teavitatakse tunni eesmärgist. Kontrollitakse õpilaste valmisolekut tunniks.

2. Teadmiste uuendamine

(Slaid 2)

Tahvlil on ülesanded suuliseks tööks. Õpetaja kutsub õpilasi nende probleemide üle järele mõtlema ja käe tõstma nende poole, kes mõistavad, kuidas probleemi lahendada. Pärast kahe ülesande lahendamist kutsutakse nurkade summa teoreemi tõestamiseks tahvlile üliõpilane, kes teeb iseseisvalt joonisel lisakonstruktsioone ja tõestab teoreemi suuliselt.

Õpilased kasutavad hulknurga nurkade summa valemit:

3. Põhiosa

(Slaid 3)

Rööpküliku definitsioon tahvlil. Õpetaja räägib uuest joonisest ja sõnastab definitsiooni, tehes joonise abil vajalikud selgitused. Seejärel näitab ta esitluse ruudulisel osal markeri ja joonlaua abil rööpküliku joonistamist (võimalik on mitu juhtumit)

(4. slaid)

Õpetaja sõnastab rööpküliku esimese omaduse. Kutsub õpilasi joonise järgi jutustama, mis on ette antud ja mida on vaja tõestada. Pärast seda ilmub tahvlile antud ülesanne. Õpilased arvavad (võib-olla õpetaja abiga), et nõutavad võrdsused tuleb tõestada kolmnurkade võrdsuste kaudu, mille saab diagonaali tõmmates (tahvlile ilmub diagonaal). Järgmiseks arvavad õpilased, miks kolmnurgad on võrdsed, ja nimetavad kolmnurga võrdsete märgi (ilmub vastav kujund). Nad edastavad verbaalselt fakte, mis on vajalikud kolmnurkade võrdseks muutmiseks (nagu nad neid nimetavad, ilmub vastav visualiseerimine). Järgmisena sõnastavad õpilased kongruentsete kolmnurkade omaduse, mis ilmneb tõestuse punktina 3, ja seejärel sooritavad iseseisvalt teoreemi tõestuse suuliselt.

(5. slaid)

Õpetaja sõnastab rööpküliku teise omaduse. Tahvlile ilmub rööpküliku joonis. Õpetaja soovitab pildi abil öelda, mida antakse ja mida on vaja tõestada. Pärast seda, kui õpilased on õigesti aru andnud, mis on antud ja mida on vaja tõestada, ilmub teoreemi tingimus. Õpilased arvavad, et diagonaalide osade võrdsust saab tõestada kolmnurkade võrdsuse kauduAOB Ja C.O.D.. Kasutades rööpküliku eelmist omadust, võib oletada, et küljed on võrdsedAB Ja CD. Siis saavad nad aru, et nad peavad leidma võrdsed nurgad ja paralleelsete joonte omadusi kasutades tõestama võrdsete külgedega külgnevate nurkade võrdsust. Need etapid on visualiseeritud slaidil. Kolmnurkade võrdsusest tuleneb teoreemi tõesus - õpilased ütlevad selle välja ja slaidile ilmub vastav visualiseering.

(6. slaid)

Õpetaja sõnastab rööpküliku kolmanda omaduse. Olenevalt tunni lõpuni jäänud ajast võib õpetaja anda õpilastele võimaluse seda omadust omal käel tõestada või piirduda selle sõnastamisega ning tõestuse enda jätta õpilastele kodutööks. Tõestus võib põhineda sissekirjutatud hulknurga nurkade summal, mida korrati tunni alguses, või kahe paralleelse sirge sisemiste ühekülgsete nurkade summal.AD Ja B.C., ja näiteks sekantAB.

4. Materjali kinnitamine

Selles etapis kasutavad õpilased probleemide lahendamiseks varem õpitud teoreeme. Õpilased valivad ideid probleemi iseseisvaks lahendamiseks. Kuna võimalikke kujundusvõimalusi on palju ja need kõik sõltuvad sellest, kuidas õpilased probleemile lahendust otsivad, siis probleemi lahenduse visualiseerimist ei toimu ning õpilased koostavad iseseisvalt iga lahendusetapi eraldi tahvlile. lahenduse märkmikusse salvestamisega.

(Slaid 7)

Ilmub ülesande tingimus. Õpetaja soovitab sõnastada “Antud” vastavalt tingimusele. Pärast seda, kui õpilased on tingimuse lühilause õigesti üles kirjutanud, ilmub tahvlile "Antud". Probleemi lahendamise protsess võib välja näha järgmine:

Joonistame kõrguse BH (visualiseeritud)

Kolmnurk AHB on täisnurkne kolmnurk. Nurk A võrdub nurgaga C ja võrdub 30 0 (vastavalt rööpküliku vastasnurkade omadusele). 2BH =AB (täisnurkses kolmnurgas 30 0 nurga vastas asuva jala omaduse järgi). Seega AB = 13 cm.

AB = CD, BC = AD (vastavalt rööpküliku vastaskülgede omadusele) Seega AB = CD = 13 cm. Kuna rööpküliku ümbermõõt on 50 cm, siis BC = AD = (50 – 26): 2 = 12 cm.

Vastus: AB = CD = 13 cm, BC = AD = 12 cm.

(8. slaid)

Ilmub ülesande tingimus. Õpetaja soovitab sõnastada “Antud” vastavalt tingimusele. Seejärel ilmub ekraanile "Antud". Punaste joonte abil tõstetakse esile nelinurk, mille kohta peate tõestama, et see on rööpkülik. Probleemi lahendamise protsess võib välja näha järgmine:

Sest BK ja MD on risti ühe sirgega, siis sirged BK ja MD on paralleelsed.

Kõrvuti asetsevate nurkade kaudu saab näidata, et sisemiste ühekülgsete nurkade summa sirgetel BM ja KD ning sekant MD on võrdne 180 0. Seetõttu on need jooned paralleelsed.

Kuna nelinurga BMDK vastasküljed on paarikaupa paralleelsed, siis on see nelinurk rööpkülik.

5. Tunni lõpp. Tulemuste käitumine.

(8. slaid)

Slaidile ilmuvad küsimused uuel teemal, millele õpilased vastavad.

Tõestus

Kõigepealt joonistame diagonaali AC. Saame kaks kolmnurka: ABC ja ADC.

Kuna ABCD on rööpkülik, kehtib järgmine:

AD || BC \Paremnool \nurk 1 = \nurk 2 nagu risti lamades.

AB || CD\Rightarrow\angle3 =\nurk 4 nagu risti lamades.

Seetõttu on \kolmnurk ABC = \kolmnurk ADC (teise kriteeriumi järgi: ja AC on tavaline).

Ja seetõttu \kolmnurk ABC = \kolmnurk ADC, siis AB = CD ja AD = BC.

Tõestatud!

2. Vastasnurgad on identsed.

Tõestus

Tõendi järgi omadused 1 Me teame seda \nurk 1 = \nurk 2, \nurk 3 = \nurk 4. Seega on vastasnurkade summa: \nurk 1 + \nurk 3 = \nurk 2 + \nurk 4. Arvestades, et \kolmnurk ABC = \kolmnurk ADC saame \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Tõestatud!

3. Diagonaalid jagatakse lõikepunktiga pooleks.

Tõestus

Joonistame veel ühe diagonaali.

Kõrval vara 1 teame, et vastasküljed on identsed: AB = CD. Jällegi pange tähele risti asetsevaid võrdseid nurki.

Seega on selge, et \kolmnurk AOB = \kolmnurk COD vastavalt kolmnurkade (kaks nurka ja nendevaheline külg) võrdsuse teisele kriteeriumile. See tähendab, et BO = OD (nurkade \angle 2 ja \angle 1 vastas) ja AO = OC (vastavalt nurkade \nurk 3 ja \nurk 4).

Tõestatud!

Rööpküliku märgid

Kui teie ülesandes on ainult üks tunnus, siis on joonis rööpkülik ja saate kasutada kõiki selle joonise omadusi.

Parema meeldejätmise huvides pange tähele, et rööpkülikumärk vastab järgmisele küsimusele - "kuidas teada saada?". See tähendab, kuidas teada saada, et antud joonis on rööpkülik.

1. Rööpkülik on nelinurk, mille kaks külge on võrdsed ja paralleelsed.

AB = CD ; AB || CD\Rightarrow ABCD on rööpkülik.

Tõestus

Vaatame lähemalt. Miks AD || eKr?

\kolmnurk ABC = \kolmnurk ADC poolt vara 1: AB = CD, AC - ühine ja \angle 1 = \angle 2 asetseb risti paralleelse AB ja CD ning sekant AC-ga.

Aga kui \kolmnurk ABC = \kolmnurk ADC , siis \angle 3 = \angle 4 (asub vastavalt AB ja CD vastas). Ja seetõttu AD || BC (\nurk 3 ja \nurk 4 - risti asetsevad on samuti võrdsed).

Esimene märk on õige.

2. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed.

AB = CD, AD = BC \Paremnool ABCD on rööpkülik.

Tõestus

Mõelgem sellele märgile. Joonistame uuesti diagonaali AC.

Kõrval vara 1\kolmnurk ABC = \kolmnurk ACD .

Sellest järeldub, et: \angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || B.C. Ja \nurk 3 = \nurk 4 \Paremnool AB || CD st ABCD on rööpkülik.

Teine märk on õige.

3. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasnurgad on võrdsed.

\angle A = \angle C , \nurk B = \nurk D \paremnool ABCD- rööpkülik.

Tõestus

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(kuna ABCD on nelinurk ja \angle A = \angle C , \angle B = \angle D tingimuse järgi).

Selgub, et \alpha + \beta = 180^(\circ) . Kuid \alpha ja \beta on AB-sisemised ühepoolsed.

Ja see, et \alpha + \beta = 180^(\circ) tähendab ka seda, et AD || B.C.

Veelgi enam, \alpha ja \beta on sekandis AD sisemised ühepoolsed. Ja see tähendab AB || CD.

Kolmas märk on õige.

4. Rööpkülik on nelinurk, mille diagonaalid on lõikepunktiga jagatud pooleks.

AO = OC; BO = OD\Paremnool rööpkülik.

Tõestus

BO = OD; AO = OC , \nurk 1 = \nurk 2 kui vertikaalne \Paremnool \kolmnurk AOB = \kolmnurk COD, \Paremnool \nurk 3 = \nurk 4, ja \Rightarrow AB || CD.

Samamoodi BO = OD; AO = OC, \angle 5 = \angle 6 \Paremnool \kolmnurk AOD = \kolmnurk BOC \Paremnool \nurk 7 = \nurk 8 ja \Rightarrow AD || B.C.

Neljas märk on õige.