Kuidas leida kahe tasapinna ristumiskohta. Erinevatel viisidel määratletud tasandite lõikejoone konstrueerimine

Kaks tasapinda lõikuvad üksteisega sirgjooneliselt. Selle konstrueerimiseks on vaja määrata kaks punkti, mis kuuluvad samaaegselt igale antud tasapinnale. Vaatame, kuidas seda tehakse järgmiste näidete abil.

Leiame tasapindade lõikejoone üldine seisukohtα ja β juhul, kui pl. α on antud kolmnurga ABC projektsioonidega ja pl. β – paralleelsed sirged d ja e. Selle ülesande lahendamine toimub ristumisjoonele kuuluvate punktide L 1 ja L 2 ehitamisega.

Lahendus

Toome sisse horisontaalse abitasandi γ 1. See lõikab α ja β piki sirgeid. Nende joonte esiprojektsioonid 1""C"" ja 2""3" langevad kokku ruudu esijäljega. γ 1. See on joonisel tähistatud kui f 0 γ 1 ja asub paralleelselt x-teljega.
Määrame piki sideliine horisontaalsed projektsioonid 1"C" ja 2"3".
Leiame punkti L 1 horisontaalprojektsiooni sirgete 1 "C" ja 2 "3" ristumiskohas. Punkti L 1 frontaalprojektsioon asub tasapinna γ frontaaljäljel.
Toome sisse horisontaalse abitasandi γ 2. Kasutades lõigetes 1, 2, 3 kirjeldatud konstruktsioone, leiame punkti L 2 projektsioonid.
L 1 ja L 2 kaudu tõmbame soovitud sirge l.

Märkimist väärib, et kui pl. γ on mugav kasutada nii tasapinda kui projektsioontasapinda.

Leiame jälgedega määratletud tasandite α ja β lõikejoone. See ülesanne on palju lihtsam kui eelmine. See ei nõua abilennukite kasutuselevõttu. Nende rolli mängivad projektsioonitasandid P 1 ja P 2.

Ehitusalgoritm

Leiame punkti L" 1, mis asub horisontaalsete jälgede h 0 α ja h 0 β ristumiskohas. Punkt L"" 1 asub x-teljel. Selle asukoht määratakse L" 1-st tõmmatud ühendusjoone abil. .
Punkti L"" 2 leiame frontaaljälgede ristumiskohas pl. α ja β. Punkt L" 2 asub x-teljel. Selle asukoht määratakse piki punktist L"" 2 tõmmatud ühendusjoont.
Tõmbame sirgjooned l" ja l"" läbi punktide L 1 ja L 2 vastavate projektsioonide, nagu on näidatud joonisel.

Seega on soovitav sirge l, mis läbib tasapindade jälgede lõikepunkte.

Kolmnurkade tasandite lõikepunkt

Vaatleme kolmnurkade ABC ja DEF poolt määratletud tasandite lõikejoone konstrueerimist ning nende nähtavuse määramist konkureerivate punktide meetodil.

Ehitusalgoritm

Sirge DE kaudu joonistame frontaalselt eenduva tasandi σ: selle jälg f 0σ on näidatud joonisel. Tasapind σ lõikab kolmnurka ABC piki sirget 35. Olles märkinud punktid 3""=A""B""∩f 0σ ja 5""=A""С""∩f 0σ, määrame asukoha (∙ )3" ja (∙) 5" piki sideliine punktis ΔA"B"C.
Leiame abitasandil σ asuvate sirgete DE ja 35 lõikepunkti N horisontaalprojektsiooni N"=D"E"∩3"5". Projektsioon N"" asub frontaaljäljel. f 0σ samal ühendusliinil N".

Sirge BC kaudu joonistame frontaalselt eenduva tasandi τ: selle jälg f 0τ on näidatud joonisel. Kasutades algoritmi lõigetes 1 ja 2 kirjeldatud konstruktsioone, leiame punkti K projektsioonid.

Läbi N ja K tõmbame soovitud sirge NK - ΔABC ja ΔDEF lõikejoone.

Nähtavuse definitsioon

Frontaalselt konkureerivad punktid 4 ja 5, mis kuuluvad vastavalt ΔDEF-i ja ΔABC-sse, asuvad samal frontaalselt eenduval sirgel, kuid asuvad projektsioonitasandist π 2 erinevatel kaugustel. Kuna (∙)5" on vaatlejale lähemal kui (∙)4", on projektsioonis ruudule näha sektsioon ΔABC koos selle (∙)5-ga. π 2. N""K"" joone vastasküljel muutub kolmnurkade nähtavus.

Horisontaalselt konkureerivad punktid 6 ja 7, mis kuuluvad vastavalt ΔABC ja ΔDEF hulka, asuvad samal horisontaalselt projekteerival sirgel, kuid asuvad projektsioonitasandist π 1 erinevatel kaugustel. Kuna (∙)6"" asub kõrgemal kui (∙)7"", siis on ruudu projektsioonis näha sektsioon ΔABC koos selle (∙)6)-ga. π 1. N"K" joone vastasküljel muutub kolmnurkade nähtavus.

Kahe tasandi lõikesirge määratakse kahe punktiga, millest igaüks kuulub mõlemale tasapinnale, või ühe kahele tasapinnale kuuluva punktiga ja sirge teadaoleva suunaga. Mõlemal juhul on ülesandeks leida kahele tasapinnale ühine punkt.

Üldine tehnika kahe tasapinna lõikejoone konstrueerimiseks on järgmine. Sisenege abitasapinnale, konstrueerida abitasandi lõikejooned kahe etteantud sirgega ja leida kahe tasandi ühispunkt konstrueeritud sirgete lõikepunktis. Teise ühise punkti leidmiseks ehitust korratakse kasutades teist abitasapinda.

Joonisel 4.5 on kujutatud ristumisjoone visuaalne kujutis K K 2 kaks lennukit Rn Q.

Riis. 4.5

Tasapindade lõikejoone esimese ühise punkti konstruktsiooni visuaalseks kujutamiseks R Ja K(Joon. 4.6) on kasutusele võetud abitasand S. Koos lennukiga R see lõikub piki joont 1-2, lennukiga K- mööda joont 3-4. Joonte ristumiskohas 1-2 Ja 3-4 esimene ühine punkt kindlaks määratud TO kaks lennukit R Ja K- nende ristumisjoone esimene punkt.

Samamoodi võetakse kasutusele uus lõiketasapind ja konstrueeritakse lõikejoone teine punkt.

Erijuhtum kahe tasandi lõikejoone konstrueerimisel, kui üks neist eendub. Sel juhul lihtsustab ristumisjoone konstrueerimist asjaolu, et üks selle projektsioon langeb kokku eenduva tasandi projektsiooniga projektsioonitasandile, millega see on risti.

Näitena on joonisel 4.7 näidatud projektsioonide konstruktsioon tp, tp ristumisjooned MN frontaalprojektsioonitasand R kolmnurktasandiga ABC.

Frontaalprojektsioonil projektsioonide ristumiskohas a"b" Ja a's" jäljega R ja leida frontaalprojektsioone T" Ja P" antud tasandite kaks ühist punkti. Nende põhjal koostati horisontaalprojektsioonid T Ja P horisontaalsetel projektsioonidel ab Ja ac kolmnurga küljed. Läbi punktide tüüp Joonistame tasandite lõikejoone horisontaalprojektsiooni. Noolt mööda vaadates S frontaalprojektsioonist on ilmne, et osa kolmnurgast jääb lõikejoonest vasakule MN (t"p") on lennuki kohal R, st nähtav, ülejäänu on lennuki all R, st nähtamatu (jaotis mbcn näidatud katkendjoonega).

Veel üks näide kahe kolmnurkse plaadi ristumisjoone konstrueerimisest ABC Ja DEF millest üks (DEF) määratletud horisontaalselt eenduva tasapinnana, näidatud joonisel

Riis. 4.8

Joonis 4.8. Horisontaalsel projektsioonil horisontaalprojektsioonide ristumiskohas ab ja vahelduvvoolu küljed AABC koos projektsiooniga dfe teisest kolmnurgast leiame horisontaalsed projektsioonid tüüp nende ristumispunktid. Nende järgi külgede esiprojektsioonidel a"b" Ja b"s" frontaalprojektsioonide konstrueerimine T' Ja P" ristumispunktid MN. Esiprojektsioonil märgime kolmnurkade osade nähtavuse, juhindudes järgmisest: noolt mööda vaadates S horisontaalprojektsioonist on ilmne, et külg AC on kolmnurga tasandi ees DEF.

Seetõttu külg AC ja sellega piiratud kolmnurga osa ABC ristumisjooneni MN nähtav (st nelinurga frontaalprojektsioon on nähtav a"s"p"t"). Esiprojektsiooni L nähtav osa DEF joonisel varjutatud.

Tasapindade lõikejoone ehitus üldasendis. Joonisel 4.9 on näidatud projektsioonide ehitus t"p",/kahe tasandi lõikejoon, millest üks on määratletud projektsioonidega a'b', b"c", ab, bc kaks ristuvat joont, teine - projektsioonid d"e", f'g', de, fg kaks paralleelset joont.

Abitasanditena võetakse kaks horisontaaltasapinda, mis on määratletud jälgedega R, Ja TV .

Lennuk R lõikub esimese etteantud tasapinnaga sirgjooneliselt 1-2 , teine - sirgjooneliselt 3-4. Esiprojektsioonide järgi /", 2" Ja 3", 4’ leiame horisontaalsed projektsioonid sideliinide abil !, 2 Ja 3, 4 horisontaalsetel projektsioonidel ab, bc, de, fg otse Nende kaudu joonistame joonte horisontaalsed projektsioonid 1-2 Ja 3-4 ristumisjooned. Märkige punkt T- ühise punkti horisontaalprojektsioon M kolm lennukit - kaks antud ja abi R. Selle abil määrame frontaalprojektsiooni T" abitasapinna frontaaljäljel L„.

Abilennukid T Ja R paralleelselt. Paralleelsed on ka nende lõikejooned antud tasanditega. Seetõttu tasandi lõikejoonte horisontaalsed projektsioonid T etteantud tasapindadega joonistatakse läbi projektsiooni b projektsiooniga paralleelselt 1-2 ja projektsiooni 5 kaudu paralleelselt projektsiooniga 3-4. Nende ristumiskohas leitakse kolme tasandi teise ühise punkti horisontaalprojektsioon, st kahe etteantud tasandi lõikejoon. Mööda seda frontaalrajal T" abitasapinnal konstrueeritakse frontaalprojektsioon "i". Konstrueeritud projektsioonide iG, "i" ja T, Joonistan soovitud ristumisjoone frontaal- ja horisontaalprojektsioonid MN.

Üldtehnika kahe tasandi lõikejoone konstrueerimisekson järgmine.Kasutusele võetakse abitasand, konstrueeritakse abitasandi lõikejooned kahe etteantud joonega ning konstrueeritud sirgete lõikepunktist leitakse kahe tasandi ühine punkt.Teise ühise punkti leidmiseksehitust korrataksekasutades teist abitasapinda.

Joonisel 4.5 on kujutatud ristumisjoone visuaalne kujutis K1K2 kaks lennukit P ja Q.

Tasapindade lõikejoone esimese ühise punkti konstruktsiooni visuaalseks kujutamiseks P ja Q (Joon. 4.6) on kasutusele võetud abitasand S. See lõikub tasapinnaga P piki joont 1-2, Q tasapinnaga - piki joont 3-4. Joonte ristumiskohas 1-2 ja 3-4 esimene ühine punkt kindlaks määratud K1 kaks lennukit P ja Q - nende lõikejoone esimene punkt.

Samamoodi võetakse kasutusele uus lõiketasapind ja konstrueeritakse lõikejoone teine punkt.

Erijuhtum kahe tasandi lõikejoone konstrueerimisel, kui üks neist eendub.Sel juhul lihtsustab ristumisjoone konstrueerimist asjaolu, et üks selle projektsioon langeb kokku eenduva tasandi projektsiooniga projektsioonitasandile, millega see on risti.

Näitena on joonisel 4.7 näidatud projektsioonide konstruktsioon tp, tp ristumisjooned MN frontaalprojektsioonitasand R kolmnurktasandiga ABC.

Frontaalprojektsioonil projektsioonide ristumiskohas a"b" ja a"c" jäljega P v leida frontaalprojektsioone tüüp" antud tasandite kaks ühist punkti. Nende põhjal koostati horisontaalprojektsioonid tüüp horisontaalsetel projektsioonidel ab ja ac kolmnurga küljed. Läbi punktide tüüp Joonistame tasandite lõikejoone horisontaalprojektsiooni. Noolt mööda vaadates S frontaalprojektsioonist on ilmne, et osa kolmnurgast jääb lõikejoonest vasakule MN (t"p") on lennuki kohal R, st nähtav, ülejäänu on lennuki all R, st nähtamatu (jaotis mbcn näidatud katkendjoonega).

Veel üks näide kahe kolmnurkse plaadi ristumisjoone konstrueerimisest ABC ja DEF, millest üks (DEF) määratletud horisontaalselt eenduva tasapinnana, näidatud joonisel

Joonis 4.8. Horisontaalsel projektsioonil horisontaalprojektsioonide ristumiskohas ab ja b c kolmnurga küljed ABC dfe projektsiooniga teisest kolmnurgast leiame horisontaalsed projektsioonid tüüp nende ristumispunktid. Nende järgi külgede esiprojektsioonidel a"b" ja b"c" frontaalprojektsioonide konstrueerimine tüüp" ristumispunktid MN. Esiprojektsioonil märgime kolmnurkade osade nähtavuse, juhindudes järgmisest: noolt mööda vaadates S horisontaalprojektsioonist on ilmne, et külg AC on kolmnurga tasandi ees DEF.

Seetõttu külg AC ja sellega piiratud kolmnurga osa ABC ristumisjooneni MN nähtav (st nelinurga frontaalprojektsioon on nähtav a"s"p"t"). Kolmnurga frontaalprojektsiooni nähtav osa DEF joonisel varjutatud.

Tasapindade lõikejoone ehitus üldasendis.Joonisel 4.9 on näidatud projektsioonide ehitus tp, tp kahe tasandi lõikejooned, millest üks on määratletud projektsioonidega a"b", b"c', ab, bc kaks ristuvat joont, teine - projektsioonid d'e', f"g", de, fg kaks paralleelset joont.

Kaks horisontaaltasapinda, mis on määratletud jälgedega Rv ja TV .

R lennuk lõikub esimese etteantud tasapinnaga sirgjooneliselt 1-2, teine - sirgjooneliselt 3-4. Vastavalt frontaalprojektsioonidele 1", 2" ja 3", 4" leiame horisontaalsed projektsioonid sideliinide abil 1, 2 ja 3, 4 sisse horisontaalsed projektsioonid ab, bс, de, fg otse Nende kaudu joonistame joonte horisontaalsed projektsioonid 1-2 ja 3-4 ristumisjooned. Märkige punkt T - ühispunkti horisontaalprojektsioon M kolm lennukit - kaks antud ja abi R. Selle abil määrame frontaalprojektsiooni T" eesmise raja peal Rv abilennuk.

Abilennukid T ja R paralleelselt. Paralleelsed on ka nende lõikejooned antud tasanditega. Seetõttu tasandi lõikejoonte horisontaalsed projektsioonid T etteantud tasanditega tõmmatakse läbi projektsiooniga paralleelselt projektsiooni b 1-2 ja projektsiooni 5 kaudu paralleelselt projektsiooniga 3-4. Nende ristumiskohast leiti horisontaalne projektsioon P kolme tasandi teine ühine punkt ehk kahe etteantud tasandi lõikejoon. Mööda seda frontaalrajal TV frontaalprojektsioon on konstrueeritud abitasandile P". Konstrueeritud projektsioonide kaudu t", p" ja t, lk Teostame soovitud ristumisjoone frontaal- ja horisontaalprojektsioonid MN.

Ülesanne nõuab leidke kahe tasandi lõikejoon ja määrake neist ühe tegelik suurus tasapinnalise paralleelse liikumise meetodil.

Selle lahendamiseks klassikaline probleem Kõrval kirjeldav geomeetria pead teadma järgmist teoreetiline materjal:

— ruumipunktide projektsioonide joonistamine kompleksjoonisele etteantud koordinaatidel;

— meetodid tasandi määramiseks kompleksjoonisel, üld- ja eritasandil;

— lennuki põhijooned;

— sirge ja tasapinna lõikepunkti määramine (leidmine "kohtumispunktid");

— tasapinnalise paralleelse liikumise meetod lameda kujundi loomuliku suuruse määramiseks;

— sirgete ja tasandite nähtavuse määramine joonisel konkureerivate punktide abil.

Probleemi lahendamise protseduur

1. Vastavalt suvandile Määramine punktikoordinaate kasutades joonistame kompleksjoonisele kaks tasapinda, mis on määratud kolmnurkade kujul ABC(A', B', C'; A, B, C) ja DKE(D', K', E'; D, K, E) ( Joonis 1.1).

Joonis 1.1

2 . Kasutatava ristumisjoone leidmiseks projektsioonitasandi meetod. Selle olemus seisneb selles, et esimese tasapinna (kolmnurga) üks külg (joon) võetakse ja ümbritsetakse väljaulatuva tasapinnaga. Määratakse selle sirge lõikepunkt teise kolmnurga tasapinnaga. Korrates seda ülesannet uuesti, kuid teise kolmnurga sirge ja esimese kolmnurga tasapinna jaoks määrame teise lõikepunkti. Kuna saadud punktid kuuluvad samaaegselt mõlemale tasapinnale, peavad need asuma nende tasandite lõikejoonel. Ühendades need punktid sirgjoonega, saame soovitud tasandite lõikejoone.

3. Probleem lahendatakse järgmiselt:

A)ümbritseda projektsioonitasapinnaga F(F') pool AB(A’ B’) projektsioonide esitasandi esimene kolmnurk V. Märgime väljaulatuva tasapinna lõikepunktid külgedega DK Ja DE teine kolmnurk, punktide saamine 1 (1') ja 2 (2'). Viime need mööda sideliine horisontaalsele projektsioonitasandile H kolmnurga vastavatele külgedele, punkt 1 (1) küljel DE ja periood 2(2) küljel DK.

Joon.1.2

b) punktide projektsioonide ühendamine 1 ja 2, saame väljaulatuva tasandi projektsiooni F. Siis sirge lõikepunkt AB kolmnurga tasapinnaga DKE määratakse (vastavalt reeglile) koos väljaulatuva tasandi projektsiooni lõikepunktiga 1-2 ja samanimelise rea projektsioon AB. Nii saime tasandite esimese lõikepunkti horisontaalprojektsiooni - M, mille abil määrame (projitseerime sideliinidel) selle frontaalprojektsiooni – M’ sirgjoonel A’ B’ (Joonis 1.2.a);

V) teise punkti leiame sarnaselt. Kinnitame selle eenduvasse tasapinnasse G(G) teise kolmnurga külg DK(DK) . Märgime väljaulatuva tasandi lõikepunktid esimese kolmnurga külgedega A.C.JaB.C. horisontaalprojektsioonis punktide projektsioonide saamine 3 ja 4. Projitseerime need frontaaltasandil vastavatele külgedele, saame 3’ ja 4'. Ühendades need sirgjoonega, saame eenduva tasandi projektsiooni. Siis on tasandite teine lõikepunkt sirge ristumiskohas 3’-4’ kolmnurga küljega D’ K’ , mis oli ümbritsetud projektsioonitasapinnaga. Nii saime teise ristumispunkti frontaalprojektsiooni - N’ , piki sidejoont leiame horisontaalse projektsiooni - N (Joonis 1.2.b).

G) saadud punktide ühendamine MN(MN) Ja (M’ N’) horisontaal- ja frontaaltasandil on meil antud tasandite soovitud lõikejoon.

4. Võistlevate punktide abil määrame lennukite nähtavuse. Võtame näiteks paar konkureerivat punkti, 1’=5’ frontaalprojektsioonis. Projitseerime need horisontaaltasapinnale vastavatele külgedele ja saame 1 ja 5. Me näeme selles asja mõtet 1 , lamades külili DE on suur koordinaat telje suhtes x kui punkt 5 , lamades külili AIN. Seega reegli järgi suurem koordinaat, punkt 1 ja kolmnurga külg D'E esitasandil on nähtavad. Seega määratakse kolmnurga mõlema külje nähtavus horisontaal- ja esitasandil. Joonistel nähtavad jooned on tõmmatud pideva kontuurjoonena ja mittenähtavad jooned katkendliku joonena. Tuletame meelde, et tasandite lõikepunktides ( M— N JaM’- N’ ) nähtavus muutub.

Joon.1.3

RJoonis 1.4 .

Diagramm näitab lisaks nähtavuse määramist horisontaaltasandil konkureerivate punktide abil 3 Ja 6 sirgjoontel DK Ja AB.

5. Tasapinnalise paralleelse liikumise meetodil määrame kolmnurga tasandi loomuliku suuruse ABC, Milleks:

A) määratud tasapinnal läbi punkti C(C) teostada frontaal C— F(KOOS-FJaC’- F’) ;

b) joonise vabal väljal horisontaalprojektsioonis võtame (märgime) suvalise punkti C 1, arvestades, et see on üks kolmnurga tippe (täpsemalt tipp C). Sellest taastame risti esitasandiga (läbi x telg);

Joon.1.5

V) tasapinnalise paralleelse liikumisega tõlgime kolmnurga horisontaalprojektsiooni ABC, uuele ametikohale A 1 B 1 C 1 nii et frontaalprojektsioonis võtab see eenduva asendi (teiseneb sirgeks). Selleks: ristil punktist C 1, jätke eesmine horisontaalprojektsioon kõrvale C 1 — F 1 (pikkus l CF) saame punkti F 1 . Kompassi lahendus punktist F 1 suurus F-A teeme kaare sälgu ja punktist C 1 - sälgu suurus C.A., siis kaarejoonte ristumiskohas saame punkti A 1 (kolmnurga teine tipp);

- samamoodi saame asjast aru B 1 (punktist C 1 teha suuruse sälk C— B(57mm) ja punktist F 1 suurus F— B(90mm) Pange tähele, et õige lahenduse korral on kolm punkti A 1 F’ 1 Ja B’ 1 peab asuma samal sirgel (kolmnurga külg A 1 — B 1 )kaks teist külge KOOS 1 — A 1 Ja C 1 — B 1 saadakse nende tippude ühendamisel;

G) pööramismeetodist järeldub, et punkti liigutamisel või pööramisel mingil projektsioonitasandil - konjugeeritud tasapinnal peab selle punkti projektsioon liikuma sirgjooneliselt, meie konkreetsel juhul mööda sirget paralleeltelge X. Seejärel joonistame punktidest A’ B’ C’ frontaalprojektsioonist need sirged (neid nimetatakse punktide pöörlemistasanditeks) ja nihutatud punktide frontaalprojektsioonidest A 1 IN 1C 1 taastada perpendikulaarid (ühendusliinid) ( Joon.1.6).

Joon.1.6

Nende sirgete lõikumine vastavate perpendikulaaridega annab kolmnurga frontaalprojektsiooni uued asukohad ABC, täpsemalt A’ 1 IN 1C’ 1 mis peaks muutuma projektiivseks (sirge), kuna horisontaalne h 1 joonistasime projektsioonide esitasandiga risti ( Joon.1.6);

5) seejärel piisab kolmnurga loomuliku suuruse saamiseks selle esiprojektsiooni pööramisest, kuni see on horisontaaltasandiga paralleelne. Pööre sooritatakse kompassi abil läbi punkti A' 1, pidades seda pöörlemiskeskmeks, asetame kolmnurga A’ 1 IN 1C’ 1 teljega paralleelne X, saame A’ 2 AT 2C’ 2 . Nagu eespool mainitud, liiguvad punkti pööramisel konjugeeritud (nüüd horisontaalses) projektsioonis need mööda sirgeid, mis on paralleelsed teljega. X. Perpendikulaaride (ühendusjoonte) väljajätmine punktide frontaalprojektsioonidest A’ 2 AT 2C’ 2 ristates need vastavate joontega leiame kolmnurga horisontaalprojektsiooni ABC (A 2 AT 2C 2 ) tegelik suurus ( Joon.1.7).

Riis. 1.7

Mul on selliste koordinaatidega probleemidele kõik valmislahendused olemas, saate osta

Hind 55 rubla., Frolovi raamatust pärit kirjeldava geomeetria joonised saate kohe pärast maksmist hõlpsasti alla laadida või saadan selle teile e-posti teel. Need on ZIP-arhiivis erinevates vormingutes:
*.jpg – joonise tavaline värviline joonis skaalal 1 kuni 1 hea eraldusvõimega 300 dpi;
*.cdw – Kompassi programmi formaat 12 ja uuem või LT versioon;
*.dwg ja .dxf — AUTOCAD, nanoCAD programmi formaat;

Jaotis: kirjeldav geomeetria /

Kaks tasandit ruumis võivad olla paralleelsed või lõikuvad; ristuvate tasandite erijuhuks on vastastikku risti asetsevad tasapinnad.

Tasapindade lõikejoone konstrueerimine on üks kirjeldava geomeetria põhiülesandeid, millel on suur praktiline tähtsus. See kuulub nn positsioonilineülesandeid.

Positsiooniline nimetatakse probleemideks määrata ühised elemendid mitmesugused paaritumised geomeetrilised kujundid. Nende hulka kuuluvad ülesanded kuulumise eest geomeetrilised elemendid ja ristmikul geomeetrilised objektid, nt sirge ja tasapinna ristumiskoht pinnaga, kahe pinna ristumiskoht ja eriti kahe tasapinna ristumisprobleem.

Kahe tasandi lõikejoon on sirgjoon, mis kuulub samaaegselt mõlemale ristuvale tasapinnale. Seetõttu on tasandite lõikejoone konstrueerimiseks vaja määrata selle sirge kaks punkti või üks punkt ja lõikejoone suund.

Mõelgem erijuhtum tasandite ristumiskoht, kui üks neist on väljaulatuv. Joonisel fig. 3.6 kujutab tasandit üldasendis, mis on määratletud kolmnurga ABC ja horisontaalselt eenduva P abil. Mõlemale tasapinnale kuuluvad kaks ühispunkti on punktid D ja E, mis määravad lõikejoone.

Nende punktide määramiseks leiti külgede AB ja BC lõikepunktid eenduva tasapinnaga. Punktide D ja E konstrueerimine nii ruumijoonisel (joonis 3.6, a) kui ka diagrammil (joonis 3.6, b) ei tekita raskusi, sest mis põhineb eespool käsitletud lennukite jälgede projitseerimise kollektiivsel omadusel.

Ühendades samad punktide D ja E projektsioonid, saame kolmnurga ABC tasandi ja tasandi P lõikejoone projektsioonid. Seega antud tasandite lõikejoone horisontaalprojektsioon D 1 E 1 langeb kokku väljaulatuva tasandi P horisontaalprojektsiooniga - selle horisontaalse jäljega.

Mõelgem üldine juhtum ristmik, kui mõlemad tasapinnad on üldasendis. Joonisel fig. 3.7. näitab kahte üldtasandit, mis on määratletud kolmnurga ja kahe paralleelse joonega. Tasapindade lõikejoone kahe ühise punkti määramiseks joonestame kaks (horisontaalset) abitasapinda R ja T. Abitasand R lõikub antud tasanditega mööda kahte horisontaali h ja h 1, mis oma lõikepunktis määratlevad punkti 1, ühised tasapindadele P ja Q, seega kuidas nad samaaegselt kuuluvad abilõiketasandisse R. Teine tasand - vahendaja T lõikab samuti iga antud tasapinda piki horisontaale h 2 ja h 3, mis on paralleelsed kahe esimese horisontaaltasandiga . Horisontaalsete joonte ristumiskohas saame 2 antud tasandi teise ühise punkti. Ühendades nende samanimeliste punktide projektsioonid skeemil (joon. 3.8, b), saame tasandite lõikejoone projektsioonid.

Joonisel fig. Joonisel 3.8 on kujutatud kaks jälgedega määratletud tasapinda. Tasapindade ühispunktid on samade jälgede M ja N lõikepunktid. Ühendades nende samanimeliste punktide projektsioonid sirgjoonega, sain tasandite lõikejoone projektsioonid.

Kui samade jälgede lõikepunktid on väljaspool joonistusvälja (vt näide 5), samuti juhtudel, kui tasapinnad on määratletud mitte jälgede, vaid muude geomeetriliste elementidega, siis tasandite lõikejoone määramiseks peaks kasutama abitasandi tasapinnad– horisontaalne või eesmine. Tuleb märkida, et jälgedega määratud tasandite lõikejoone konstrueerimisel mängivad abilõiketasandite rolli projektsioontasandid P 1 ja P 2.

Joonisel fig. Joonisel 3.9 on kujutatud kahe tasapinna ristumisjuhtu, kui lõikejoone suund on teada, sest tasand P on tasapind (P||P 1). Seetõttu piisab, kui on ainult üks jälgede lõikepunkt ja seejärel tõmmatakse läbi selle punkti sirgjoon, lähtudes tasapindade ja nende jälgede asukohast. Meie puhul on lõikejooneks P ja T tasandite ühine horisontaalne NA.