Kuuefaasiline täht ja kahekordne siksak. Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi koolietapp – dokument Joonisel on siksakiline 6

ABAKA-6

Numbrid

Geomeetria

Kombinatoorika

10

Leidke väikseim paaris neljakohaline arv, mis on 7 ja 23 kordne.

Jaga joonisel näidatud joonis neljaks võrdseks osaks nii, et lõikejoon läheks mööda ruutude külgi. Mõelge välja kahe lahendusega.

Kooliturniiril osaleb 6 võistkonda. Võistkonnad mängivad omavahel üks kord. Mitu mängu turniiril peetakse?

20

Kui palju on esimese kahesaja paarisarvude summa suurem kui esimese kahesaja paarisarvude summa?

Kui suur on kolmnurga ja kumera nelinurga ühisosa kujundi suurim külgede arv? Joonistage näide.

Karbis on 40 erinevat värvi palli: 17 rohelist, 12 sinist, 5 punast; ülejäänud 6 palli on valge ja musta värvi. Kui palju palle tuleb välja võtta ilma kasti vaatamata, et väljavõetud pallide hulgas oleks vähemalt 2 sinist palli?

30

Leia väikseim naturaalarv, kui jagatud , ja 3,6 on naturaalarvud.

Lõika joonisel kujutatud kujundid kaheks võrdseks osaks mööda ruudustiku jooni nii, et igas osas oleks ring.

Andrei, Vasja ja Sereža vahetasid postmarke: Vasja andis Serežale 5 oma marki, Sereža andis Andreile 4 marki ja Andrei Vasjale 2 marki. Tänu sellele on nüüd kõigil kolmel poisil ühepalju hindeid. Mitu marki oli Andreil algul, kui ainult kolmel sõbral on 30 marki?

40

Kui murru lugejast
lahutage teatud arv ja lisage see nimetajasse, siis pärast vähendamist saate murdosa. Milline arv lahutati lugejast ja lisati nimetajale?

Istutame aeda üheksa puud,

Igas reas kolm puud.

Kokku peaks olema kümme rida.

Kuidas seda teha?

Mitu erinevat murdu saab arvudest moodustada? 3, 5, 7, 11, 13, 17 Niisiis , nii et iga murd sisaldab 2 erinevad numbrid . Kui palju neid saab olema

õiged murded ?

50

Nikita valis kaks kolmekohalist arvu, mille numbrite summad ühtivad. Suuremast numbrist võttis ta väiksema ära. Mis on suurim arv, mida Nikita võib saada?

Joonistage 8 punkti ja ühendage need segmentidega nii, et segmendid ei ristuks ja iga punkti läbiks täpselt 4 segmenti

Sõdurid rivistusid ükshaaval kolonni ja sõdurite hulgas oli ainult brünette, blonde ja punapäid. Täpselt 17 brünetti, kelle blondid kuklasse hingavad, on täpselt 23 blondiini, kelle selja taga on brünettid. Kui suur on vähim punapeade arv, kes võiks ridadesse kuuluda?

60

Jagage arv 310 kolmeks osaks x, y Ja z nii et x : y= 3:2 ja y : z=5:3. Nimetage väärtus z .

Joonisel on kujutatud 6 ruudust koosnevat siksakit 1 cm  1 cm Selle ümbermõõt on 14 cm Mis on sarnase 2007 ruudust koosneva siksaki ümbermõõt? ( Crux Mathematicorum , köide 33,N 5 )

Anna ja Bertha juurde tulid puhkuseks külalised. Selgus, et Anna tunneb 80% külalistest ja Bertha - 60%. Iga külaline tunneb vähemalt ühte neist tüdrukutest ja mõlemale on teada 6 inimest. Kui palju külalisi peol oli?

ABAKA-6

Sõnaprobleemid

Loogika

10

Jaamas oli kaks komplekti kaubavaguneid (kõik vagunid olid ühepikkused). Esimeses rongis oli 12 vagunit rohkem kui teises, kui igast rongist lahutati 4 vagunit, osutus esimese rongi pikkuseks 2 korda suurem kui teise rongi pikkus. Mitu vagunit oli igas rongis?

Kolm virsikut, 2 pirni ja õun kokku kaaluvad 650 g ning 2 virskut, 3 pirni ja 4 õuna koos kaaluvad 850 g Kui palju kaaluvad virsik, pirn ja õun koos? Esitage oma vastus grammides.

20

Koer ajab 150 jala kaugusel küülikut taga. Ta hüppab 9 jalga iga kord, kui jänes hüppab 7 jalga. Mitu hüpet peab koer tegema, et jänest kinni püüda?

Rätsepal on 16 meetri pikkune riidetükk, millest ta lõikab iga päev 2 meetrit. Mitme päeva pärast lõikab ta viimase tüki?

30

Kolmel poisil on igaühel teatud arv õunu. Esimene poiss annab teistele nii palju õunu, kui igaühel on. Siis annab teine ​​kahele teisele nii palju õunu, kui kummalgi on; omakorda kolmas annab mõlemale kahele nii palju õuna, kui kummalgi sel hetkel on. Pärast seda selgub, et igal poisil on 8 õuna. Mitu õuna oli igal poisil alguses?

Starlingid seadsid end puude vahele. Kui nad ükshaaval puu otsa istusid, ei jätkunud ühel kuldnokul puitu ja kui igale puule istus kaks tähte, jäi üks puu tühjaks. Mitu starlingut oli seal ja kui palju puid?

40

Kaks inimest koorisid 400 kartulit; üks puhastas 3 tükki minutis, teine -- 2. Teine töötas 25 minutit rohkem kui esimene. Kui kaua iga inimene töötas?

Kahelt kalurilt küsiti: "Mitu kala teie korvis on?" "Minu korvis on poole vähem kalu, mis tema korvis on, pluss veel kümme," vastas esimene. "Ja mul on korvis sama palju kala kui temal ja veel kakskümmend," ütles teine. Mitu kala on igal kaluril?

50

Kuivatamisel kaotab rohi 80% oma massist. Mitu tonni heina saadakse 4 tonnist värskest rohust? Mitu tonni muru tuleb niita, et 4 tonni heina kuivatada?

IN Vana-RoomaÕigusfilosoofidele meeldis seda probleemi üksteiselt küsida. Lesk on kohustatud jagama sündiva lapsega abikaasa järel jäänud 3500 kullatüki pärandit. Kui tegemist on pojaga, saab ema Rooma õiguse järgi poole poja osast. Kui sünnib tütar, saab ema kahekordse tütre osa. Juhtus aga nii, et sündisid kaksikud – poeg ja tütar. Kuidas tuleks pärandit jagada, et kõik seadusest tulenevad nõuded oleksid täidetud?

60

Keegi läks jalgsi Moskvast Kiievisse. Mitu päeva kulub Kiievisse jõudmiseks, kui see mööda läheb miili iga tunni tagant ja on teel iga päev
h? Moskvast Kiievisse 855 versta.

Kaks matemaatikut kohtuvad, esimene räägib teisega.
- Ma tean, et teil on kolm last, kui vanad nad on?
Teine hakkab arutlema:
- Noh, nende aastate korrutis on 36 ja summa on võrdne väljuva trammi numbriga (Nad näevad seda numbrit).
Esimene mõte ja ütles:
- Mul pole piisavalt teavet.
2. ütleb:
- Noh, seal on vanem punapea.
Esimene mõtles ja ütles, kui vanad nad on. Mida see matemaatik ütles?

ABAKA-6. VASTUSED

Numbrid

Geomeetria

MATEMAATIKA

2009-2010 õppeaasta

5. klass

ÜLESANDED

1. Dešifreerige salvestis:

+ et s ja

Ühesugustel tähtedel peavad olema samad numbrid ja erinevatel tähtedel erinevad numbrid.

2. Leidke väljendi tähendus:

5. Tünnist, mis sisaldab vähemalt 10 liitrit. bensiini, valage 5-liitrise kanistri abil täpselt 6 liitrit. ja üheksaliitrine ämber.

Kooli etapp Ülevenemaaline olümpiaad koolilapsed

MATEMAATIKA

2009-2010 õppeaasta

5. klass

Ülesanded lahenduste ja vastustega

1. Dešifreerige salvestis: k ja s

+ et s ja

Ühesugustel tähtedel peavad olema samad numbrid ja erinevatel tähtedel erinevad numbrid.

Vastus: 495 + 459 = 954

2. Leidke väljendi tähendus:

2009 ∙ 25 – 25 ∙ 2007 + 2006 ∙ 15 – 15 ∙ 2004 + 2003 ∙ 5 – 5 ∙ 2001

Lahendus:

Vastus: 90

3. Ema ostis õunu oma lastele - Vanya, Nina ja Miša. Lapsed pidid õunad omavahel võrdselt jagama. Vanja tuli esimeseks, luges õunad üle, võttis kolmanda osa ja lahkus. Siis tuli Nina ja uskus, et tema saabus esimesena, luges ülejäänud õunad üle, võttis kolmandiku neist õuntest ja lahkus. Lõpuks tuli Miša ja võttis kolmandiku ülejäänud õuntest. Pärast seda on jäänud 8 õuna. Mitu õuna ostis ema oma lastele?

Lahendus:

Vastus: 27 õuna

4. Joonisel kujutatud joonis koosneb 7 identsest ruudust. Selle ümbermõõt on 32 cm. Leidke joonise pindala.

Lahendus:

Kuna ümbermõõt on 32 cm, on ruudu ühe külje pikkus võrdne 32:16 = 2 (cm), mis tähendab, et seitsme ruudu pindala on

2)

Vastus: 28 cm 2

5. Tünnist, mis sisaldab vähemalt 10 liitrit. bensiini, valage 5-liitrise kanistri abil täpselt 6 liitrit. ja üheksaliitrine ämber.

Lahendus:

Purk (5 l)
Ämber (9 l)

Vaatamata kolmefaasilise voolu laialdasele jaotusele ei saa paljudes olulistes tehnoloogiavaldkondades ilma hakkama. See kehtib näiteks metallurgiatehaste elektrolüüsitehaste ja elektrilise veojõu kohta.

Suhteliselt hiljuti saadi alalisvool mootorigeneraatoritest. Kaasaegsel moel saamine alalisvool on otsene sirgendamine pooljuht- (seleen, germaanium, räni) alaldid.

Üleminekul mootorgeneraatoritelt otsealaldamisele on lisaks konstruktsioonierinevustele (pöörlevad masinad asendatakse statsionaarsete seadmetega) oluline omadus. See seisneb selles, et mootorigeneraatori vahelduv- ja alalisvooluahelad on elektriliselt isoleeritud; otseses alaldis on need ühendatud, kuna alaldi moodustavad ventiilid ja sekundaarventiilid on otse ühendatud. On täiesti selge, et alaldatud vool ei saa olla sinusoidne; see ei sisalda mitte ainult muutujat, vaid ka konstantset komponenti (vt artiklit " Trafo magnettasakaalu mõiste"), mis mõne alaldusskeemiga mõjutab trafo tööd väga halvasti.

Sellega raske küsimus Lugejad saavad lugeda I. L. Kaganovi raamatut “Tööstuselektroonika”, 1968. Siin on kõige üldisemalt välja toodud peamised sätted, mis on vajalikud alaldeid toitavate trafode ühenduste tüüpide selgitamiseks.

Alaldid, mis muudavad kolmefaasilise voolu alalisvooluks, on kolmefaasilised voolualaldid, olenemata sekundaarmähise faaside arvust. Esmane mähis Kolmefaasilist voolualaldit toitev trafo on ühendatud tähe-, kolmnurga- või siksakiliselt ja saab toite kolmefaasilisest vooluvõrgust. Sekundaarne mähis võib olla kolmefaasiline, kuuefaasiline, kaheteistkümnefaasiline, mis määrab alaldussüsteemi; kolmefaasiline, kuuefaasiline, kaheteistfaasiline ja nii edasi.

Pilt 1. Üldised omadused süsteemid ja alaldusahelad. Alaldatud pingekõverad ( A); ühefaasilise voolu alaldamine sildahela abil ( bd); kolmefaasilise voolu alaldamine sillaahela abil ( G) ja vastavalt nullväljundiga vooluringile ( V).

Joonisel 1 Aülalt alla on näidatud alaldatud pingekõverad kolmefaasilise ( U 3), kuuefaasiline ( U 6) ja kaheteistfaasiline ( U 12) sirgendamine. See joonis näitab ainult nähtuste olemust (mitte kvantitatiivseid seoseid), illustreerides järgmist:
a) väikseim lainetus (lainelisus) saadakse kaheteistfaasilise rektifikatsiooniga, mis on hea;
b) iga faasi anoodivoolu kestus on kolmefaasilise alalduse korral suurim ( t 3 > t 6 > t 12); sellest asendist on parem kolmefaasiline alaldus;
c) erinevate alaldussüsteemide alaldatud pinge keskmised väärtused ei ole samad ( U 12 > U 6 > U 3).

Alaldusahelad

Trafo ühendusskeem ja sundmagnetiseerimisvoog

Kui primaarmähis on ühendatud täheks ja sekundaarmähis kuuefaasiliseks täheks, muudab sundmagnetiseerimisvoog suunda iga kuuenda osa järel. See läbib kõik vardad üles (ja õhu kaudu alla, kuna ikkes ei saa ühesuunalisi voolusid sulgeda) ning 1/6 perioodi möödudes muudab suunda, kulgedes läbi kõigi varraste alla ja läbi õhu üles. Sundmagnetiseerimisvoog on kolmekordne toitevõrgu sagedus ja seda nimetatakse ühefaasiliseks sundmagnetiseerimisvooguks.

Kuuefaasiline alaldus trafo sekundaarmähiste ühendamisel kahekordse siksakiga

põhineb asjaolul, et siksakilise ühendamise korral sunnitud magnetiseerimisvoogu ei teki 2. Iga trafo varras sisaldab: primaarmähist A(B, C) ja kolm sekundaarmähiste sektsiooni x, a, d (y, b, e; z, c, f), mis kuuluvad erinevatesse faasidesse. Mähised x, y, z moodustavad sisemise tähe, mille neutraalne on alaldi negatiivne poolus. Mähised on ühendatud sisemise tähe vabade otstega a, b, c, d, e, f, mille välimised otsad toidavad klappe 1 – 6 . Ühine punkt, millega ventiilid on ühendatud, toimib alaldi positiivse poolusena.

Joonis 2. Kuuefaasiline alaldus täht-topeltsiksak-ahelas.

Ühendused joonisel 2, A vastab (joonis 2, b) (emf) sekundaarmähistest, millest on selge: ventiilide tööjärjestus 1 , 2 , …, 6 , väärtus e. d.s. sekundaarmähis E 2 (erinevate faaside sektsioonide geomeetriline erinevus), iga klapi tööaeg on 60°.

laialt levinud järgmiste positiivsete omaduste tõttu:
1. Alaldatud pinge pulsatsioon vastab kuuefaasilisele alaldusele. See on oluliselt parem kui kolmefaasiline alaldamine, kuna lainelisus on väiksem, joonis 1, A.
2. Iga klapi tööaeg on 1/3 perioodist 3. See on oluliselt parem kui kuuefaasiline alaldus (kus klapp töötab 1/6 perioodist), kuna trafo sekundaarmähiseid ja klappe kasutatakse rohkem.
3. Trafo iga sekundaarmähise ja iga klapi kaudu läbiv vool on poole väiksem kui täht-topeltsiksak-ahelas (joonis 2), kuna võrdsusreaktoriga ahelas (joonis 3) töötavad paralleelselt kaks ventiili ja ülalmainitud ahelas töötavad ventiilid ükshaaval.
4. Puudub ühefaasiline sundmagnetiseerimisvool, mis tuleneb asjaolust, et alaldatud vool läbib erinevatesse rühmadesse 4 kuuluvate sekundaarmähiste kahte faasi.

Trafo ja ventiilide ühendusskeem on näidatud joonisel 3, A. Primaarmähised pole joonisel 3 näidatud A, (kolmnurk). Kuus sekundaarmähist - kaks igal vardal - moodustavad kaks rühma. Üks neist on neutraalses asendis 0 1 otsad on ühendatud ja algused a, b Ja c väljund ventiilide ühendamiseks 1 , 3 Ja 5 . Teine on neutraalses asendis 0 2 algust on ühendatud ja otstega x, y Ja z klapid on ühendatud 2 , 4 Ja 6 . Null punkti vahel 0 1 ja 0 2 tärni sisaldas liigpingereaktorit UR, mille keskpunkt on alaldi negatiivne poolus. Tasandusreaktori sektsioonid on omavahel ühendatud ja asetatud kahevardalisele magnetsüdamikule. Alaldi positiivne poolus on ühine punkt, millega klapid on ühendatud 1 , 3 ja 5 (paaritu rühm), 2 , 4 Ja 6 (isegi rühm).

Joonis 3. Kuuefaasiline alaldamine ühtlusreaktoriga ahelas.

Joonisel 3 b pidevad jooned näitavad faasipingeid u 2a, u 2b ja u 2c paaritu tähe sekundaarmähised; katkendlikud jooned tähistavad faasipingeid u 2x u 2a ja u 2z paaristäht. Alaldatud pingekõver on esile tõstetud paksu joonega. See koosneb kuuekordse kordusperioodiga sinusoidide osadest (ülaosadest) ja vastab töörežiimile, mida illustreerib joonis 3. G. See näitab, et protsessi alguses töötavad klapid paralleelselt 5 Ja 6 . Siis aja jooksul t 1 klapid töötavad paralleelselt 6 Ja 1 . ajal t 2 ventiil 1 töötab edasi, kuid klapi asemel 6 klapp lülitub sisse 2 . Siis klapid töötavad 2 Ja 3 (aeg t 3) ja siis 3 Ja 4 (t 4) ja lõpuks 4 ja 5 ( t 5). Pärast seda korratakse kõike samas järjekorras. Lühidalt öeldes töötab igal hetkel paralleelselt kaks ventiili ja selleks on vaja mitte ainult neid õigesti ühendada, vaid ka võrdsustada paralleelsete tööventiilide ahelates olevad pinge hetkeväärtused. Täpselt selleks liigpingereaktorit kasutatakse. Vaatame tema tööd.

Oletame, et klapid töötavad paralleelselt 6 Ja 1 . Faasipingete hetkväärtuste erinevus u 2a ja u 2a on määratletud vertikaalsete joontega (ordinaatidega) u K (joonis 3, b) ja indutseeritakse kahes liigpingereaktori järjestikku ühendatud sektsioonis UR.

Ekvalaiseri reaktori sektsioonid on identsed. Seetõttu pinge u k1 = u k2 = ½ u k on suurusjärgus võrdsed, kuid keskmise väljundi suhtes on neil erinevad märgid. Seega u K2 (meie näites) lisatakse faasipingele u 2a (ventiil 1 ), kuid lahutatakse faasipingest u 2a (ventiil 6 ). Selle tulemusena pinged võrdsustuvad (sellest ka nimi - võrdsustav reaktor), mis tagab kahe klapi paralleelse töö. Pingemuutuse olemus liigpingereaktoris on näidatud joonisel 3. V. Võrreldes seda joonisega 3, b, on hästi näha, et sagedus tasandusreaktoris on 3 korda suurem toitevõrgu sagedusest (vrd perioodide kestust T/3 ja T).

Tasakaalustusreaktori töötamiseks peab selle magnetsüdamik olema magnetiseeritud ja selleks piisab, kui üht selle sektsiooni läbiv vool ulatub ligikaudu 1%ni ühe sekundaarahela koormusvoolust 5 . Kui koormus on alla 1%, siis liigpingereaktor ei tööta. Sel juhul töötab kahekordse kolmefaasilise režiimi 6 asemel alaldi nagu tavaline kuuefaasiline ja pinge asemel U’ 2max suureneb 13–15%, saavutades väärtuse U 2 max. Selline pinge tõus ei ole alati lubatud, 7 seetõttu luuakse kas ligikaudu 1% liiteseadis (kuid see on märkimisväärsete võimsuste korral kahjumlik) või magnetiseeritakse võrdsusreaktor kunstlikult kolmesagedusliku vooluga. Sel eesmärgil ühendatakse tasandusreaktoriga sekundaarmähis, mille tööpõhimõtet käsitletakse artiklis " Avatud kolmnurk. Avatud kolmnurk ".

1 Joonisel fig. 1, b on selgelt näha, et ühe poole tsükli jooksul liigub vool läbi klappide roheliste noolte suunas 1 Ja 2 . Teise poolperioodi jooksul klappe läbiva voolu suund 3 Ja 4 tähistatud punaste nooltega. Kolmefaasilises vooluringis joonisel fig. 1, G positiivses pooltsükli faasis A vool läbib ventiile 6, 7 ja 9 (punased nooled). Positiivses pooltsükli faasis IN Voolu suunda näitavad rohelised nooled. Pange tähele trafo sekundaarmähiste roheliste ja punaste noolte vastupidist suunda.
2 Vool läbib samaaegselt kahte sekundaarmähiste sektsiooni, mis asuvad erinevatel vardadel, mis vastab sümmeetrilisele voolu läbimisele kahe primaarmähise kaudu, mis asuvad samadel vardadel. Tänu sellele m.d.s. igal vardal on tasakaalustatud.
3 Siin antud väärtused (1/3, 1/6 perioodist ja nii edasi) vastavad idealiseeritud pildile.
4 Üks mähiste rühm on alguses ja teine ​​otstes tähena ühendatud. See tähendab, et ühe faasi sekundaarmähistes on voolud vastassuunas.
5 Koormusvool läbib alati liigpingereaktorit, mis on selgelt näha jooniselt fig. 3, A.
6 Režiimi nimetatakse kahekordseks kolmefaasiliseks, kuna töötab kaks kolmefaasilist mähiste rühma, kusjuures iga sekundaarmähis töötab 1/3 perioodist, see tähendab sama, mis kolmefaasilise alaldi puhul.
7 Öösel pole trammi- ja trollibussivõrk peaaegu koormatud, kuid auto valgustus on sisse lülitatud ning hõõglampide puhul vähendab pinge tõstmine järsult nende kasutusiga.