Sfäärilised ja tasapinnalised lained. Tasapinnalise laine levik Mis on tasapinnaline laine

PLAADILAINE

PLAADILAINE

Laine, mille levimissuund on kõigis ruumipunktides sama. Lihtsaim näide- homogeenne monokromaatiline summutamata P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

kus A on amplituud, j= wt±kz - , w=2p/T - ringsagedus, T - võnkeperiood, k - . Konstantsed faasipinnad (faasifrondid) j=konst P.v. on lennukid.

Dispersiooni puudumisel, kui vph ja vgr on identsed ja konstantsed (vgr = vph = v), on statsionaarsed (st tervikuna liikuvad) jooksvad P. v., mis võimaldavad üldine idee tüüp:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

kus f on suvaline funktsioon. Dispersiooniga mittelineaarsetes keskkondades on võimalikud ka statsionaarsed töötavad PV-d. tüüp (2), kuid nende kuju ei ole enam meelevaldne, vaid sõltub nii süsteemi parameetritest kui ka liikumise iseloomust. Absorbeerivas (dissipatiivses) keskkonnas P. v. vähendada nende amplituudi levimisel; lineaarse summutamise korral saab seda arvesse võtta, kui asendada k in (1) komplekslainearvuga kd ± ikм, kus km on koefitsient. sumbumine P. v.

Homogeenne PV, mis hõivab kogu lõpmatu, on idealiseerimine, kuid mis tahes piiratud piirkonda koondunud lainet (näiteks ülekandeliinide või lainejuhtide poolt suunatud) saab esitada PV superpositsioonina. ühe või teise tühikuga. spekter k. Sel juhul võib lainel siiski olla tasane faasifront, kuid ebaühtlane amplituud. Selline P. v. helistas tasapinnalised ebahomogeensed lained. Mõned alad on sfäärilised. ja silindriline lained, mis on faasifrondi kõverusraadiusega võrreldes väikesed, käituvad umbes nagu faasilaine.

Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. . 1983 .

PLAADILAINE

- Laine, levimise suund on kõigis ruumipunktides sama.

Kus A - amplituud, - faas, - ringsagedus, T - võnkeperiood k- laine number. = konst P.v. on lennukid.
Dispersiooni puudumisel, kui faasikiirus v f ja rühm v gr on identsed ja konstantsed ( v gr = v f = v) on paigal (st tervikuna liikuvad) jooksvad P. c., mida saab esindada üldine vaade

Kus f- suvaline funktsioon. Dispersiooniga mittelineaarsetes keskkondades on võimalikud ka statsionaarsed töötavad PV-d. tüüpi (2), kuid nende kuju ei ole enam meelevaldne, vaid sõltub nii süsteemi parameetritest kui ka laine liikumise iseloomust. Neelavas (dissipatiivses) keskkonnas P. k komplekslaine arvul k d ik m, kus k m - koefitsient sumbumine P. v. Homogeenne laineväli, mis hõivab kogu lõpmatuse, on idealiseerimine, kuid mis tahes laineväli, mis on koondunud piiratud piirkonda (näiteks suunatud ülekandeliinid või lainejuhid), saab esitada superpositsioonina P. V. ühe või teise ruumilise spektriga k. Sel juhul võib lainel siiski olla tasane faasifront, millel on ebaühtlane amplituudijaotus. Selline P. v. helistas tasapinnalised ebahomogeensed lained. Osakond aladsfäärilised või silindriline lained, mis on faasifrondi kõverusraadiusega võrreldes väikesed, käituvad ligikaudu nagu PT.

Valgus vaata kunsti all. Lained.

M. A. Miller, L. A. Ostrovski.

Füüsiline entsüklopeedia. 5 köites. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1988 .

Enamiku lainetega seotud probleemide puhul on oluline teada võnkumiste olekut erinevaid punkte keskkond ühel või teisel ajal. Punktide olekud keskkonnas määratakse, kui on teada nende võnkumiste amplituudid ja faasid. Ristlainete puhul on vaja teada ka polarisatsiooni olemust. Tasapinnalise lineaarselt polariseeritud laine jaoks piisab avaldisest, mis võimaldab määrata nihke c(x, t) keskkonna mis tahes punkti tasakaaluasendist koordinaadiga X, igal ajal t. Seda väljendit nimetatakse laine võrrand.

Riis. 2.21.

Vaatleme nn jooksulaine, need. ühes kindlas suunas (näiteks piki x-telge) leviva tasapinnalise lainefrondiga laine. Laske tasapinnaliste lainete allikaga vahetult külgneva keskkonna osakesed võnkuda harmoonilise seaduse järgi; %(0, /) = = LsobsoG (joonis 2.21). Joonisel 2.21 A läbi ^(0, t) tähistab joonisega risti asetseval tasapinnal paikneva keskkonna osakeste nihkumist, millel on valitud koordinaatsüsteemis koordinaat X= 0 korraga t. Aja võrdluspunkt valitakse nii algfaas koosinusfunktsiooni kaudu määratletud võnkumised oli võrdne nulliga. Telg X talaga ühilduv, st. vibratsiooni levimise suunaga. Sel juhul on lainefront teljega risti X, nii et sellel tasapinnal asuvad osakesed hakkavad ühes faasis võnkuma. Lainefront ise liigub antud keskkonnas mööda telge X kiirusega Ja laine levimine antud keskkonnas.

Leiame väljendi? (x, t) allikast kaugemal olevate keskkonna osakeste nihkumine kaugusel x. See on vahemaa, mille lainefront läbib

ajas Järelikult allikast kaugel asuvas tasapinnas asuvate osakeste võnkumised. X, jääb allikaga vahetult külgnevate osakeste võnkumisest ajas maha summa m võrra. Need osakesed (koordinaadiga x) teevad samuti harmoonilised vibratsioonid. Summutuse puudumisel amplituud A võnkumised (tasapinnalise laine puhul) ei hakka sõltuma x koordinaadist, st.

See on nõutav võrrand jooksva laine melanhoolia(mitte segi ajada allpool käsitletava lainevõrrandiga!). Võrrand, nagu juba märgitud, võimaldab meil määrata nihke % keskkonna osakesed, mille koordinaat on ajahetkel x t. Võnkumise faas oleneb

kahel muutujal: osakese ja aja x-koordinaadil t. Kindlal kindlal ajahetkel on erinevate osakeste võnkefaasid üldiselt erinevad, kuid on võimalik tuvastada osakesi, mille võnkumine toimub samas faasis (faasis). Samuti võime eeldada, et nende osakeste võnkumiste faaside erinevus on võrdne 2pt(Kus t = 1, 2, 3,...). Lühim vahemaa kahe samas faasis võnkuva liikuva laine osakese vahel nimetatakse lainepikkus X.

Leiame lainepikkuse seose X teiste keskkonnas võnkumiste levikut iseloomustavate suurustega. Vastavalt sissetoodud lainepikkuse määratlusele saame kirjutada

või pärast lühendeid Alates , siis

See väljend võimaldab meil anda lainepikkusele erineva definitsiooni: Lainepikkus on vahemaa, mille jooksul keskkonna osakeste vibratsioonil on aega levida võnkeperioodiga võrdse aja jooksul.

Lainevõrrand näitab kahekordset perioodilisust: koordinaatides ja ajas: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), Kus pete - mis tahes täisarvud. Saate fikseerida näiteks osakeste koordinaadid (pan x = const) ja arvestage nende nihkumist aja funktsioonina. Või vastupidi, fikseerige ajahetk (nõustage t = const) ja vaadelda osakeste nihet koordinaatide funktsioonina (nihete hetkeseisund on laine hetkeline foto). Nii et muulil olles saate teatud ajahetkel kaamerat kasutada t pildistada merepinda, kuid seda saab teha, visates kiibi merre (st koordinaadi fikseerides X), jälgida selle kõikumisi ajas. Mõlemad juhtumid on näidatud graafikute kujul joonisel fig. 2.21, a-c.

Lainevõrrandi (2.125) saab ümber kirjutada erinevalt

Seos on tähistatud To ja kutsutakse laine number

Sest , See

Lainearv näitab seega, mitu lainepikkust mahub 2l pikkuseühikuga segmenti. Sisestades lainearvu laine võrrandisse, saame positiivses suunas liikuva laine võrrandi Oh lained kõige sagedamini kasutataval kujul

Leiame avaldise, mis seostab kahe erinevale lainepinnale kuuluva osakese vibratsiooni faasierinevust Der X ja x 2. Lainevõrrandi (2.131) abil kirjutame:

Kui tähistame või vastavalt (2.130)

Suvalises suunas levivat tasapinnalist lainet kirjeldatakse üldjuhul võrrandiga

Kus G-raadiusvektor, mis on tõmmatud lähtepunktist lainepinnal lebavale osakesele; Kellele - lainevektor, mille suurus on võrdne lainearvuga (2,130) ja kattub lainepinna normaaliga laine levimise suunas.

See on ka võimalik keeruline vorm lainevõrrandi kirjutamine. Nii näiteks piki telge leviva tasapinnalise laine puhul X

ja üldiselt suvalise suunaga tasapinnalise laine puhul

Lahendusena võib saada lainevõrrandi ükskõik millises loetletud kirjutamisvormis diferentsiaalvõrrand, kutsus laine võrrand. Kui me teame selle võrrandi lahendit kujul (2.128) või (2.135) - liikuva laine võrrandi, siis pole lainevõrrandi enda leidmine keeruline. Eristame 4(x, t) = % alates (2.135) kaks korda koordinaatides ja kaks korda ajas ning saame

väljendades?, saadud tuletiste kaudu ja tulemuste võrdlemisel saame

Seost (2.129) silmas pidades kirjutame

See on lainevõrrandühemõõtmelise juhtumi jaoks.

Üldiselt?, = c(x, y, z,/) lainevõrrand Descartes'i koordinaatides näeb välja selline

või kompaktsemal kujul:

kus D on Laplace'i diferentsiaaloperaator

Faasi kiirus on samas faasis võnkuvate lainepunktide levimiskiirus. Teisisõnu, see on "harja", "küna" või mõne muu laine punkti liikumiskiirus, mille faas on fikseeritud. Nagu varem märgitud, liigub lainefront (ja seega iga lainepind) piki telge Oh kiirusega Ja. Järelikult ühtib võnkumiste levimise kiirus keskkonnas antud võnkefaasi liikumiskiirusega. Seetõttu kiirus ja määratud seosega (2.129), st.

tavaliselt kutsutakse faasi kiirus.

Sama tulemuse saab, kui leida keskkonna punktide kiirus, mis rahuldavad tingimust konstantse faasi co/ - fee = const. Siit leiame koordinaadi sõltuvuse ajast (co/ - const) ja selle faasi liikumiskiirusest

mis langeb kokku (2.142).

Tasapinnaline liikuv laine, mis levib negatiivse telje suunas Oh, mida kirjeldab võrrand

Tõepoolest, sel juhul on faasikiirus negatiivne

Faasi kiirus antud keskkonnas võib sõltuda allika võnkesagedusest. Faasikiiruse sõltuvust sagedusest nimetatakse dispersioon, ja keskkondi, kus see sõltuvus tekib, nimetatakse hajutav keskkond. Siiski ei tohiks arvata, et avaldis (2.142) on näidatud sõltuvus. Asi on selles, et dispersiooni puudumisel laine number To otseses vahekorras

koos ja seetõttu . Dispersioon toimub ainult siis, kui ω sõltub To mittelineaarne).

Rändavat lennukilainet nimetatakse ühevärviline (ühe sagedusega), kui vibratsioonid allikas on harmoonilised. Monokromaatilised lained vastavad võrrandile kujul (2.131).

Monokromaatilise laine puhul nurksagedus co ja amplituud A ei sõltu ajast. See tähendab, et monokromaatiline laine on ruumis piiramatu ja ajas lõpmatu, s.t. on idealiseeritud mudel. Ükski reaallaine, hoolimata sellest, kui hoolikalt sageduse ja amplituudi püsivust säilitatakse, ei ole monokromaatiline. Reaallaine ei kesta lõputult, vaid algab ja lõpeb teatud ajahetkedel kindlas kohas ning seetõttu on sellise laine amplituud aja ja selle koha koordinaatide funktsioon. Mida pikem on ajavahemik, mille jooksul võnkumiste amplituudi ja sagedust konstantsena hoitakse, seda lähemal on see laine monokromaatilisele. Sageli nimetatakse praktikas monokromaatiliseks laineks piisavalt suurt lainesegmenti, mille piires sagedus ja amplituud ei muutu, nii nagu joonisel on kujutatud siinuslaine segmenti ja seda nimetatakse siinuslaineks.

Ühest ruumikoordinaadist sõltuvad lained

Animatsioon

Kirjeldus

Tasapinnalisel lainel vastavad kõik laine levimissuunaga risti asetsevas tasapinnas olevad keskkonna punktid igal ajahetkel keskkonna osakeste samadele nihketele ja kiirustele. Seega on kõik tasapinnalist lainet iseloomustavad suurused aja funktsioonid ja ainult üks koordinaat, näiteks x, kui Ox-telg langeb kokku laine levimise suunaga.

Pikitasandilise laine lainevõrrand on järgmine:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

Tema ühine otsus väljendatakse järgmiselt:

j = f 1 (ct - x) + f 2 (ct + x), (2)

kus j on potentsiaal või muu keskkonna lainelist liikumist iseloomustav suurus (nihe, nihke kiirus jne);

c on laine levimise kiirus;

f 1 ja f 2 on suvalised funktsioonid, kusjuures esimene liige (2) kirjeldab tasapinnalist lainet, mis levib Ox-telje positiivses suunas ja teine ​​vastupidises suunas.

Lainepinnad või punktide geomeetrilised asukohad keskkonnas, kus antud ajahetkel on lainefaasil sama väärtus, PV-de puhul kujutavad need paralleelsete tasandite süsteemi (joonis 1).

Tasapinnalise laine lainepinnad

Riis. 1

Homogeenses isotroopses keskkonnas on tasapinnalise laine lainepinnad risti laine levimise suunaga (energia ülekande suunaga), mida nimetatakse kiireks.

Ajastuse omadused

Algusaeg (logi kuni -10 kuni 1);

eluiga (log tc vahemikus -10 kuni 3);

Lagunemisaeg (log td vahemikus -10 kuni 1);

Optimaalse arengu aeg (log tk vahemikus -3 kuni 1).

Diagramm:

Efekti tehnilised teostused

Efekti tehniline teostus

Rangelt võttes pole ükski pärislaine tasapinnaline, sest Piki x-telge leviv tasapinnaline laine peab katma kogu ruumi piirkonna piki y ja z koordinaate vahemikus -Ґ kuni +Ґ. Samas on paljudel juhtudel võimalik näidata y, z-ga piiratud lainelõiku, kus see praktiliselt ühtib tasapinnalise lainega. Esiteks on see võimalik homogeenses isotroopses keskkonnas piisavalt suurtel kaugustel R allikast. Seega on harmoonilise tasapinna laine faas kõigis tasandi punktides, mis on risti selle levimissuunaga, sama. Võib näidata, et mis tahes harmoonilist lainet võib pidada tasapinnaliseks laineks üle laiuse r<< (2R l )1/2 .

Efekti rakendamine

Mõned lainetehnoloogiad on tasapinnaliste lainete lähendamiseks kõige tõhusamad. Eelkõige on näidatud, et seismoakustiliste mõjude ajal (nafta ja gaasi taaskasutamise suurendamiseks) nafta- ja gaasimoodustistele, mida esindavad kihilised geoloogilised struktuurid, põhjustab kihtide piiridelt peegelduvate otseste ja tasapinnaliste lainefrontide vastasmõju seisulained, algatades süsivesinike vedelike järkjärgulise liikumise ja kontsentreerumise seisulaine antisõlmedes (vt FE kirjeldust "Seisulained").

Lennuki laine

Tasapinnalise laine esiosa on tasapind. Lainefrondi definitsiooni järgi lõikuvad helikiired sellega täisnurga all, seega on tasapinnalises laines üksteisega paralleelsed. Kuna energiavoog ei lahkne, ei tohiks heli intensiivsus heliallikast kaugenedes väheneda. Sellest hoolimata väheneb see molekulaarse sumbumise, keskkonna viskoossuse, tolmusisalduse, hajumise jms kadude tõttu. Need kaod on aga nii väikesed, et neid saab ignoreerida, kui laine levib lühikestel vahemaadel. Seetõttu arvatakse tavaliselt, et heli intensiivsus tasapinnalises laines ei sõltu heliallika kaugusest.

Kuna sellest kaugusest ei sõltu ka helirõhu ja vibratsiooni kiiruse amplituudid

Tuletame tasapinnalise laine põhivõrrandid. Võrrand (1.8) näeb välja selline: Positiivses suunas leviva tasapinnalise laine lainevõrrandi konkreetsel lahendusel on vorm

kus on helirõhu amplituud; - võnkumiste nurksagedus; - laine number.

Asendades helirõhu liikumisvõrrandisse (1.5) ja integreerides aja jooksul, saame võnkekiiruse

kus on võnkekiiruse amplituud.

Nendest avaldistest leiame tasapinnalise laine spetsiifilise akustilise takistuse (1.10):

Normaalse atmosfäärirõhu ja temperatuuri, akustilise impedantsi jaoks

Tasapinnalise laine akustilise takistuse määrab ainult heli kiirus ja keskkonna tihedus ning see on aktiivne, mille tulemusena on rõhk ja vibratsiooni kiirus samas faasis, st helitugevus.

kus ja on helirõhu ja vibratsiooni kiiruse efektiivsed väärtused. Asendades selle avaldise (1.17), saame helitugevuse määramiseks kõige sagedamini kasutatava avaldise

Sfääriline laine

Sellise laine esiosa on sfääriline pind ja helikiired langevad vastavalt lainefrondi definitsioonile kokku sfääri raadiustega. Lainete lahknemise tulemusena väheneb heli intensiivsus koos kaugusega allikast. Kuna energiakaod keskkonnas on väikesed, nagu tasapinnalise laine puhul, võib laine levimisel lühikestel vahemaadel neid ignoreerida. Seetõttu on keskmine energiavoog läbi sfäärilise pinna sama, mis läbi mis tahes muu suure raadiusega sfäärilise pinna, kui vahepeal ei ole allikat või energia neeldajat.

Silindriline laine

Silindrilise laine puhul saab heli intensiivsust määrata tingimusel, et energiavoog ei lahkne piki silindri generaatorit. Silindrilise laine puhul on heli intensiivsus pöördvõrdeline kaugusega silindri teljest.

Faasinihe toimub ainult siis, kui helikiired lahknevad või lähenevad. Tasapinnalise laine puhul liiguvad helikiired paralleelselt, seega on iga keskkonna kiht, mis on suletud külgnevate, üksteisest samal kaugusel asuvate lainefrode vahele, sama massiga. Nende kihtide masse võib kujutada identsete kuulide ahelana. Kui vajutate esimest kuuli, jõuab see teiseni ja annab sellele edasiliikumise ja see peatub, siis pannakse liikuma ka kolmas kuul ja teine ​​peatub ja nii edasi, s.t. esimene pall kantakse järjest edasi kõigile kaugemale ja kaugemale. Helilaine võimsusel ei ole reaktiivset komponenti. Vaatleme lahkneva laine juhtumit, kui igal järgneval kihil on suur mass. Palli mass suureneb selle arvu suurenedes, alguses kiiresti ja seejärel üha aeglasemalt. Pärast kokkupõrget annab esimene pall teisele vaid osa energiast ja liigub tagurpidi, teine ​​paneb kolmanda liikuma, kuid liigub siis ka tagasi. Seega peegeldub osa energiast, st ilmub võimsuse reaktiivne komponent, mis määrab akustilise impedantsi reaktiivkomponendi ning rõhu ja võnkekiiruse vahelise faasinihke ilmnemise. Esimesest kaugemal olevad pallid kannavad peaaegu kogu energia ees olevatele pallidele, kuna nende mass on peaaegu sama.

Kui võtta iga palli mass võrdseks üksteisest poole laine kaugusel asuvate lainefrontide vahel sisalduva õhu massiga, siis mida pikem on lainepikkus, seda järsemalt muutub kuulide mass nende arvu järgi. suureneb, seda suurem osa energiast peegeldub kuulide kokkupõrkel ja seda suurem on faasinihe.

Lühikeste lainepikkuste korral erinevad naaberpallide massid veidi, seega on energia peegeldus väiksem.

Kuulmise põhiomadused

Kõrv koosneb kolmest osast: välimine, keskmine ja sisemine. Kõrva kaks esimest osa toimivad ülekandeseadmena helivibratsiooni toomiseks sisekõrvas asuvasse kuulmisanalüsaatorisse - kõrvu. See ülekandeseade toimib hoovasüsteemina, mis muudab suure vibratsioonikiiruse ja madala rõhuga õhuvibratsioonid väikese kiiruse ja kõrge rõhu amplituudiga mehaanilisteks vibratsioonideks. Teisenduskoefitsient on keskmiselt 50-60. Lisaks teeb edastusseade paranduse järgmise tajulüli – kõri – sageduskarakterisse.

Kuulmisega tajutava sagedusvahemiku piirid on üsna laiad (20-20000 Hz). Piki põhimembraani paiknevate närvilõpmete piiratud arvu tõttu ei mäleta inimene kogu sagedusvahemikus rohkem kui 250 sageduse gradatsiooni ning nende gradatsioonide arv väheneb heli intensiivsuse vähenedes ja on keskmiselt umbes 150, st naabergradatsioonid. keskmised erinevad üksteisest sageduselt vähemalt 4%, mis on keskmiselt ligikaudu võrdne kriitiliste kuulmisribade laiusega. Kasutusele on võetud helikõrguse mõiste, mis viitab subjektiivsele hinnangule heli tajumisele kogu sagedusvahemikus. Kuna kriitilise kuulmisriba laius keskmistel ja kõrgetel sagedustel on ligikaudu võrdeline sagedusega, on sageduse tajumise subjektiivne skaala lähedane logaritmilisele seadusele. Seetõttu võetakse helikõrguse objektiivseks ühikuks oktaavi, mis peegeldab ligikaudu subjektiivset taju: kahekordne sagedussuhe (1; 2; 4; 8; 16 jne). Oktav jaguneb osadeks: pooloktaavideks ja kolmandateks oktaavideks. Viimase jaoks on standardiseeritud järgmine sagedusvahemik: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10, mis on ühe kolmandiku oktaavi piirid. Kui need sagedused asetatakse piki sagedustelge võrdsele kaugusele, saate logaritmilise skaala. Sellest lähtuvalt joonistatakse subjektiivsele skaalale lähemale jõudmiseks kõik heliedastusseadmete sageduskarakteristikud logaritmilisel skaalal. Heli sageduse kuuldava tajumise täpsemaks vastamiseks on nende omaduste jaoks kasutusele võetud spetsiaalne subjektiivne skaala - peaaegu lineaarne kuni sageduseni 1000 Hz ja logaritmiline sellest sagedusest kõrgemal. Kasutusele võeti pigi ühikud, mida nimetatakse "kriit" ja "koor" (). Üldiselt ei saa keerulise heli kõrgust täpselt arvutada.

: sellist lainet looduses ei eksisteeri, kuna tasapinnalise laine esiosa algab kell $-\backslash mathcal(1)$ ja lõpeb kell $+\backslash mathcal(1)$, mida ilmselgelt olla ei saa. Samuti kannaks tasapinnaline laine lõpmatut jõudu ja tasapinnalise laine loomiseks kuluks lõpmatu energiat. Kompleksse (reaalse) frondiga lainet saab kujutada tasapinnaliste lainete spektrina, kasutades ruumimuutujate Fourier' teisendust.

Kvaasitasandiline laine- laine, mille esikülg on piiratud alal peaaegu tasane. Kui piirkonna mõõtmed on vaadeldava probleemi jaoks piisavalt suured, võib kvaasitasapinnalist lainet pidada ligikaudu tasapinnaliseks. Kompleksfrondiga lainet saab lähendada lokaalsete kvaasitasapindsete lainete hulgaga, mille faasikiiruse vektorid on igas selle punktis normaalsed reaalfrondiga. Kvaasitasapinnaliste elektromagnetlainete allikad on näiteks laser-, peegel- ja läätseantennid: elektromagnetvälja faasijaotus avaga (kiirgava auguga) paralleelsel tasapinnal on peaaegu ühtlane. Avast eemaldudes omandab lainefront keerulise kuju.

Definitsioon

Mis tahes laine võrrand on lahendus diferentsiaalvõrrandile, mida nimetatakse Laine. Funktsiooni lainevõrrand $A$ vormis kirjutatud

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ Kus

• $\backslash Delta$- Laplace'i operaator;
• $A(\backslash vec(r),t)$- vajalik funktsioon;
• $r$- soovitud punkti raadiuse vektor;
• $v$- laine kiirus;
• $t$- aeg.

Ühemõõtmeline korpus

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash left\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Koguenergia on

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Energiatihedus on vastavalt võrdne

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash paremal)\; .$

Polarisatsioon

Kirjutage arvustus artikli "Lennuki laine" kohta

Kirjandus

• Saveljev I.V.[Osa 2. Lained. Elastsed lained.] // Üldfüüsika kursus / Toimetanud Gladnev L.I., Mihhalin N.A., Mirtov D.A.. - 3. väljaanne. - M.: Nauka, 1988. - T. 2. - Lk 274-315. - 496 s. - 220 000 eksemplari.

Märkmed

Vaata ka

Tasapinnalist lainet iseloomustav katkend

- Kahju, kaaslasest on kahju; anna mulle kiri.
Vaevalt jõudis Rostovil kiri üle anda ja kogu Denisovi ärist rääkida, kui trepist hakkasid kostma kiired kannusega sammud ja temast eemalduv kindral liikus veranda poole. Suverääni saatjaskonna härrad jooksid trepist alla ja läksid hobuste juurde. Bereitor Ene, seesama, kes oli Austerlitzis, tõi suverääni hobuse ja trepil kostis kerget astmete kriuksumist, mille Rostov nüüd ära tundis. Unustades äratundmise ohu, kolis Rostov koos mitme uudishimuliku elanikuga veranda juurde ja nägi kahe aasta pärast taas samu jooni, mida ta jumaldas, sama nägu, sama ilmet, sama kõnnakut, sama ülevuse ja sama kombinatsiooni. leebus... Ja rõõmutunne ja armastus suverääni vastu tõusis Rostovi hinges sama tugevalt üles. Keiser Preobraženski mundris, valgetes retuusides ja kõrgetes saabastes, tähega, keda Rostov ei tundnud (see oli Legion d'honneur) [Auleegioni täht] läks verandale, hoides mütsi käepärast ja kinda selga panemine.Ta peatus,vaatas ringi ja ongi kõik oma pilguga ümbrust valgustanud.Ütles mõnele kindralile paar sõna.Ta tundis ära ka diviisi endise ülema Rostovi,naeratas talle ja kutsus ta enda juurde. .
Kogu saatjaskond taandus ja Rostov nägi, kuidas see kindral üsna pikka aega suveräänile midagi ütles.
Keiser ütles talle paar sõna ja astus sammu, et hobusele läheneda. Jällegi nihkus seltskond ja rahvahulk tänaval, kus asus Rostov, suveräänile lähemale. Peatudes hobuse juures ja hoides käega sadulast, pöördus suverään ratsaväekindrali poole ja rääkis valjult, ilmselgelt sooviga, et kõik teda kuuleksid.
"Ma ei saa, kindral, ja sellepärast ma ei saa, sest seadus on minust tugevam," ütles suverään ja tõstis jala jalus. Kindral langetas lugupidavalt pea, suverään istus maha ja kihutas mööda tänavat. Rostov jooksis mõnuga kõrvalt koos rahvaga talle järele.

Väljakul, kuhu suverään läks, seisis paremal vastamisi Preobraženski sõdurite pataljon ja vasakul karunahksete mütsides Prantsuse kaardiväe pataljon.
Sel ajal, kui suverään lähenes valveteenistuses olnud pataljonide ühele küljele, hüppas teine ​​rahvahulk ratsanikke vastasküljele ja Rostov tundis nende ees ära Napoleoni. See ei saanud olla keegi teine. Ta ratsutas galopis väikese mütsiga, Püha Andrease lint üle õla, sinises mundris, mis oli avatud valge kamisooli kohal, ebatavaliselt täisverelisel araabia hallil hobusel, karmiinpunasel kullast tikitud sadulariide seljas. Aleksandrile lähenenud, tõstis ta mütsi ja selle liigutusega ei saanud Rostovi ratsaväesilm märkamata jätta, et Napoleon istus halvasti ja mitte kindlalt oma hobuse seljas. Pataljonid hüüdsid: Hurray ja Vive l "Keiser! [Elagu keiser!] Napoleon ütles midagi Aleksandrile. Mõlemad keisrid tõusid hobustelt maha ja võtsid teineteisel käest kinni. Napoleoni näol oli ebameeldiv teeseldud naeratus. Aleksander ütles midagi teda hellitava ilmega .
Vaatamata rahvahulka piiravate prantsuse sandarmite hobuste tallamisele jälgis Rostov silmi maha võtmata keiser Aleksandri ja Bonaparte'i iga liigutust. Teda üllatas tõsiasi, et Aleksander käitus Bonapartega võrdsena ja Bonaparte oli täiesti vaba, nagu oleks see lähedus suverääniga talle loomulik ja tuttav, võrdsena kohtles ta Vene tsaari.
Aleksander ja Napoleon oma saatjaskonna pika sabaga lähenesid Preobraženski pataljoni paremale küljele, otse seal seisnud rahvahulga poole. Rahvas leidis end ootamatult keisritele nii lähedalt, et esimestes ridades seisnud Rostovil tekkis hirm, kas nad tunnevad ta ära.
"Sire, je vous demande la permission de donner la Legion d"honneur au plus brave de vos soldats, [Sire, ma palun teilt luba anda Auleegioni orden teie julgematele sõduritest," ütles terav: täpne hääl, lõpetades iga tähe Kõneles lühike Bonaparte, kes vaatas altpoolt otse Aleksandrile silma.Aleksander kuulas tähelepanelikult, mida talle räägiti, ja langetas pea, meeldivalt naeratades.
"A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Sellele, kes näitas end sõja ajal kõige julgemalt]," lisas Napoleon, rõhutades iga silpi, rahuliku ja enesekindlalt, mis oli Rostovi jaoks ennekuulmatu, vaadates ridades ringi. Venelastest on seal ees laiali sirutatud sõdurid, kes hoiavad kõike valvel ja vaatavad liikumatult oma keisrile näkku.
"Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel? [Teie Majesteet lubab mul küsida koloneli arvamust?] - ütles Aleksander ja astus kiirustades mitu sammu pataljoniülema vürst Kozlovski poole. Vahepeal hakkas Bonaparte astuma. võttis käest valge kinda, väikese käe ja rebis selle laiali ja viskas sisse. Kiiresti tagant ette tormanud adjutant võttis selle üles.
- Kellele ma selle andma peaksin? – küsis keiser Aleksander Kozlovskilt mitte valjult, vene keeles.
- Keda te tellite, Teie Majesteet? "Keiser võpatas pahameelest ja ütles ringi vaadates:
- Aga sa pead talle vastama.
Kozlovski vaatas otsustava pilguga ridadele tagasi ja tabas selle pilguga ka Rostovi.
"Kas see pole mina?" mõtles Rostov.
- Lazarev! – kamandas kolonel kulmu kortsutades; ja esimese järgu sõdur Lazarev astus targalt edasi.
-Kuhu sa lähed? Peatu siin! - sosistasid hääled Lazarevile, kes ei teadnud, kuhu minna. Lazarev peatus, vaatas hirmunult külili koloneli poole ja tema nägu värises, nagu juhtub rindele kutsutud sõduritega.
Napoleon pööras kergelt pea taha ja tõmbas oma väikese turske käe tagasi, nagu tahaks midagi võtta. Tema saatjaskonna näod, olles sel hetkel toimuvast aimanud, hakkasid askeldama, sosistama, andes midagi üksteisele edasi, ja leht, seesama, keda Rostov eile Borisi juures nägi, jooksis ette ja kummardus aupaklikult enda poole. väljasirutatud kätt ega pannud teda sekunditki ootama, pani ta sinna punase lindi korralduse. Napoleon surus pilku vaatamata kaks sõrme kokku. Ordu sattus nende vahele. Napoleon lähenes Lazarevile, kes silmi pööritades jätkas kangekaelselt ainult oma suverääni vaatamist ja vaatas tagasi keiser Aleksandrile, näidates sellega, et seda, mida ta praegu teeb, teeb ta oma liitlase heaks. Väike valge käsk koos käsuga puudutas sõdur Lazarevi nuppu. Justkui teadis Napoleon, et selleks, et see sõdur oleks igavesti õnnelik, premeeritud ja kõigist teistest maailmas eristuv, on vaja ainult seda, et tema, Napoleoni käsi, oleks väärt sõduri rinda puudutamist. Napoleon pani just risti Lazarevi rinnale ja käest lahti lastes pöördus Aleksandri poole, justkui teades, et rist peaks Lazarevi rinnale kinni jääma. Rist jäi tõesti kinni.