Kirjeldava geomeetria kursuse metoodilised soovitused. Pinna areng

1. pilt

Joonisel näidatud ülemineku jaoks riis. 1, antud väärtused on: augu läbimõõt d, aluse küljed a Ja b, kõrgus N.

Olles joonistanud ülemise ja alumise aluse horisontaalprojektsioonid, s.o. ring ja ristkülik, ühendage ristküliku tipud ringi punktidega 0 ja 3, seejärel konstrueerige ülemineku frontaalprojektsioon.
Sellise ülemineku külgpind on kombineeritud pind: see koosneb neljast märgistatud lamedast kolmnurgast Joonis 1, aga numbrites I Ja II, ja neljast numbriga tähistatud koonilisest osast III. Nende nelja võrdse koonilise pinna tipud asuvad ristküliku ( punktid s) ja nende alused langevad kokku ülemineku ülemise aluse ringiga.

Peal riis. 1, b Ülemineku skaneerimise konstrueerimine algas kolmnurga I ehitamisega piki külge b ja kõrgus H1, võrdne segmendiga s'ABOUT'(Joonis 1, a). Selle külge on kinnitatud mõlemalt poolt sellega külgnevad ja seda puutuvad koonilised pinnad. III.

Generaatide loomulikud pikkused S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0 peal määratletud riis. 1,a täisnurkse kolmnurga meetodil ja on vastavalt võrdsed S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0. Külje pikkus l aktsepteeritud pikkusega võrdne aluse ühe jaotuse akordid. Arenduse edasine ehitamine selgub jooniselt.

Viga kaare asendamisel akordiga vastava arvu jaotuste jaoks on nurga puhul α = 30º ~ 1%(jagude arvuga 3) ja jaotuste arvuga neli ( α = 22,5º), ~ 0,56% . (Skannimise graafilise ehitusega seotud vigu ei võeta siin arvesse).

Analüütiline arvutus

Generaatorite loomulikke pikkusi saab arvutada valemi abil

Vormel 1
Kus

• Lk - vastava generatriksi loomulik pikkus;
• kα - nurk, mis määrab generatriksi projektsiooni asukoha;
• α = 180º/n poole ringi aluse jagamisel n võrdseks osaks.

Selleks peate esmalt määrama väärtuse Koos.

Jooniselt 1 on selge, et:

Vormel 2

Seejärel tuleb ülemineku aluse ringi jaotused nummerdada: panna arv 0 suurima generaatori horisontaalprojektsioonile ja alustada nurkade kα lugemist sellest.
Suurus cos kα vastava jaotuse jaoks saab määrata tabelist.

Joonis 2

Selle valmistamiseks lisaks mõõtmetele H, d ja a, peate määrama suuruse e(ülemise ja alumise aluse keskpunktide nihkumine). Nagu ka eelmisel juhul, ühendades punktid s punktidega 0 Ja 3 ringid, murda külgmine pindüleminek neljale koonilisele pinnale, mis on tähistatud numbritega IV ja V ja neli kolmnurka märgistatud I, II, III ja kooniliste pindade puutujad.

Skannimise ehitus on sarnane eelmisele ja seda joonisel ei kujutata. Ainus erinevus on see, et kooniliste elementide IV ja V arengud on sel juhul ebavõrdsed ning kolmnurkade puhul on meil samuti kolm erinevat kuju.

Kaldus üleminek ruudukujulisest ristlõikest ümarale

Joonis 3

Ülemineku külgpind Joonis 3 katki erinevalt kui näidatud üleminekud riis. 1 ja 2. Aluse a ja b külgede keskpunktid (punktid s ja s1) on ühendatud ringi punktidega 2.

Selle konstruktsiooni tulemusena koosneb ülemineku külgpind kaheksast kolmnurgast I ja II, mis puutuvad nelja koonilise pinnaga III Ja IV. Selle arenduse ehitus on selge Joonis 3, b. See on sarnane eelmistele, kuid nõuab suuremat arvu konstruktsioone.

Materjalide põhjal:
“Lekkmetalltoodete tehniline arendus” N.N. Võssotskaja 1968 “Mehaanikaehitus”

Leiutis käsitleb metalli vormimist ja seda saab kasutada ekstsentriliste üleminekute valmistamiseks suure läbimõõduga torude vahel soojusvahetite tootmisel. Saadakse sirge koonuse toorik, millest moodustatakse väikese ja suure läbimõõduga alustega ja koonilise pinnaga kärbitud ekstsentriline koonuse toorik, mille üks joontest on alustega risti. Kärbitud ekstsentrilise koonuse tooriku moodustamine toimub sirge koonuse tooriku otste kärpimise teel. Ekstsentriline üleminek saadakse suurte ja väikeste läbimõõtude ääristamisel stantsi ja maatriksi abil. Veelgi enam, väikese läbimõõduga ääristamiseks asetatakse kärbitud ekstsentrilise koonuse toorik vertikaalselt väikese läbimõõduga ülespoole, maatriks asetatakse ümber väikese läbimõõduga nii, et selle sisepind puudutab tooriku välispinda vähemalt neljas punktis. , liigutatakse stants tooriku väikese läbimõõduga paralleelselt alustega risti oleva koonilise pinna joonega. Suure läbimõõduga ääriku jaoks kasutatakse maatriksi asemel stantsi ja vastavalt sellele kasutatakse stantsi asemel maatriksit. Tehnoloogilised võimalused laienevad. 7 haige.

Joonised raadiosagedusliku patendi 2492016 jaoks

Leiutis käsitleb metalli vormimist ja seda saab kasutada ekstsentriliste üleminekute valmistamiseks suure läbimõõduga torude vahel soojusvahetite tootmisel.

Torude valmistamiseks külmtoruvaltspinkides on tuntud meetod, mille kohaselt eelnevalt ettevalmistatud esialgne õõnes toorik juhitakse piki valtsimistelge teatud koguse (söödakoguse) võrra deformatsioonitsooni ja surutakse pöörlevate rullide abil kokku. voolu muutuv raadius, samal ajal liigutades valtspuitu (aluse otseliikumine) tooriku etteande suunas (toru tootmise tehnoloogia ja seadmed; õpetusülikoolidele / V.Ya. Osadchiy, A.S. Vavilin, V.G. Zimovets, A.P. Kolikov. - M.: Intermetengineering, 2007. - lk 448-452). Aluse lõpp- (äärmises) asendis moodustavad rullide kiud kaliibri, mille suurus tagab tooriku vaba läbipääsu sellest (keermeprofiili pikisuunalise arengu tühikäigulõige). Sel hetkel pööratakse toorikut koos torniga etteantud nurga all ümber oma telje (pööratakse), misjärel liigub valtspink algsele asendile vastupidises suunas (aluse tagurpidikäik) koos tooriku sektsiooni samaaegse deformatsiooniga. mis oli eelnevalt kokkusurutud statiivi ettepoole liikumise ajal. Järgmisena painutatakse toorik uuesti ja ülalkirjeldatud detaili töötlemistsüklit tornil korratakse mitu korda, kuni saadakse valmis toru.

Kirjeldatud torude valtsimise meetod hõlmab metalli deformeerimist vahetatavate tööriistade ja seadmete abil, mis koosnevad absoluutselt identsete osade paaridest, mis koosnevad absoluutselt identsetest osadest, mis loob deformatsiooniprotsessi sümmeetria horisontaaltasapinna suhtes. Selles protsessis joondub südamik ise radiaalsuunas toru siseläbimõõdu suhtes, mis ei vähenda oluliselt seina erinevuse ekstsentrilise komponendi väärtust ja vähendab sellega saadud külmdeformeerunud torude täpsust. meetod. Lisaks põhjustavad suured valtsimisjõud, mis nõuavad deformeerivate seadmete massi suurendamist ja põhjustavad aluse suuri elastseid deformatsioone, ka valmis torude, sealhulgas raskesti deformeeruvast terasest valmistatud torude täpsuse vähenemise. ja sulamid.

Kavandatavale meetodile kõige lähemal on meetod ekstsentrilise üleminekuga torude valmistamiseks koonilise üleminekuga torukujulise tooriku sektsioonide suhtelise nihutamise teel, mille kohaselt fikseeritakse jäigalt väiksema läbimõõduga silindriline sektsioon ja luuakse sisemine tugi. suurema läbimõõduga silindrilisel lõigul, siis see ja kooniline üleminek painutatakse järjestikku väiksema läbimõõduga silindrilise lõigu suhtes (NSVL autoritunnistus nr 806210, avaldatud 23.02.1981 - prototüüp).

Tuntud meetodit saab rakendada ainult väikese läbimõõduga torudele ja see ei võimalda toota suure läbimõõduga üleminekuid, s.t. läbimõõt üle 1 m.

Probleemi lahendab asjaolu, et ekstsentrilise ülemineku valmistamise meetodil, sealhulgas sirge koonuse tooriku saamisel, moodustades sellest tüvilise ekstsentrilise koonuse tooriku, millel on väikese ja suure läbimõõduga alused ja kooniline pind, üks mille jooned on alustega risti, vastavalt leiutisele toimub kärbitud ekstsentrilise koonuse tooriku moodustamine sirge koonuse tooriku otste lõikamisega, mis asetatakse suure läbimõõduga allapoole, kallutatud. kuni selle koonilisele pinnale võetakse vertikaalses asendis üks joon, mille ülemisest punktist tõmmatakse horisontaaljoon, mida mööda sirge koonuse tooriku ülemine osa lõigatakse ära ja selle alumine osa lõigatakse mööda. horisontaaljoon, mis on tõmmatud suure aluse ülemisest punktist, tõstetakse kallutamisel üles, ekstsentriline üleminek saavutatakse suurte väikeste läbimõõtude ääristamisel stantsiga ja väikese läbimõõduga ääristamiseks asetatakse kärbitud ekstsentrikoonuse toorik vertikaalselt väikese läbimõõduga ülespoole, asetatakse maatriks ümber väikese läbimõõdu nii, et selle sisepind puudutab tooriku välispinda vähemalt neljas punktis, stants viiakse tooriku väikese läbimõõdu sees paralleelselt joonega kooniline pind, mis on alustega risti, ja suure läbimõõduga ääriku jaoks kasutatakse maatriksi asemel stantsi ja vastavalt kasutatakse stantsi asemel maatriksit.

Leiutise olemus

Masinaehituse ja täpsemalt soojusvahetite valmistamise valdkonnas on tänapäeval ülesanne valmistada ekstsentrilisi üleminekuid suure läbimõõduga äärikutega torude vahel. Seda ülesannet reeglina kas ei täideta või kasutatakse lahendustehnoloogiaid, mis kahjustavad metalli struktuuri. Olemasolevad seadmed ei ole nende konkreetsete probleemide lahendamiseks kohandatud ja ettevõtted, kellel on need seadmed, on sageli sunnitud tellimuste täitmisel kasutama lahendustehnoloogiaid.

Kavandatav leiutis lahendab suure läbimõõduga ekstsentrilise ülemineku valmistamise probleemi.

Ekstsentrilise ülemineku üldvaade on näidatud joonisel 1. Joonisel 1 on d ülemineku väike läbimõõt, D on ülemineku suurem läbimõõt, I on väikese läbimõõduga ülemineku silindrilise osa pikkus, L on ülemineku silindrilise osa pikkus. suurem läbimõõt, S on üleminekuseina paksus, H on ülemineku pikkus.

Ekstsentrilise ülemineku valmistamisel valmistatakse hõõrits, millest valmistatakse seejärel terava keevitamise ja vormimisega toorik tulevase ülemineku jaoks.

Toorik painutatakse 3-rullilise masinaga. Joonisel 2 on kujutatud üleminekutooriku painutamise skeem kolme rulliga masinal: 1 - ülemineku toorik, 2 - tooriku otsad, 3 - rullid. Pärast painutamist keevitatakse toorik otstest 3. Saadakse tooriku sirge koonus. Järgmisena alustage töödeldava detaili otste kärpimist. Märgistamise hõlbustamiseks sirge koonuse otste lõikamisel kasutatakse vertikaalse ja horisontaalse tasapinna üheaegseks märgistamiseks isejoonduvaid ehituslasernive. Joonisel 3 on näidatud märgistusskeem: 4 - isejoonduvad ehituslasernivood, 5 - vertikaaltasapinnad, 6 - horisontaaltasapinnad, 7 - koonuse generatriks. Altpoolt asetatakse suure läbimõõduga sirge koonus 8. Sirge koonus on kallutatud nii, et üks joon koonuse 8 pinnal võtab vertikaaltasandil vertikaalasendi. Vertikaalse joone ülemisest punktist “A” tõmmake horisontaaljoon 9. Mööda seda joont lõigake ära koonuse ülemine osa 8. Ülemisest punktist “B” koonuse 8 suuremal läbimõõdul, mis pöördub kallutamisel üles tõstmiseks tõmmake horisontaaljoon 10. Mööda seda joont lõigake ära alumine osa koonus 8. Saadakse ekstsentriline koonus 11. Seega valmistatakse ekstsentrikoonuse toorik lihtsast tüvikoonusest, võttes arvesse varusid lõigates ära osa sirgest koonusest. Selle tulemusena saame ekstsentrilise ülemineku lamestatud tooriku.

Valmistage maatriks ja stants iga ülemineku otsa jaoks, lähtudes maatriksi paksusest ja stantseerige vähemalt 5 suurust ülemineku silindrikujulist osa I ja L. Ülemineku väikese läbimõõdu puhul on ettevalmistusskeem näidatud joonisel Joonis 4 ja 5, ülemineku suurema läbimõõdu jaoks - joonisel 6 ja 7.

Joonistel 4 ja 5 on näidatud: 11 - ekstsentriline koonus, 12 - maatriks, 13 - tõkked, 14 - keevisõmbluse armatuuri eemaldamise tsoonid, 15 - stants, 16 - tass, 17 - press. Maatriksi 12 ja stantsi 15 laius on määratud üleminekuseina S vähemalt kolmele vastavale paksusele. Maatriks 12 ja stants 15 on varustatud tõsteoperatsioonide teostamise seadmetega (pole näidatud). Väikese üleminekuläbimõõdu d korral valitakse stantsi 15 läbimõõt nominaalseks tolerantsiga + siirdemetalli paksuse muutuste tolerantsi jaoks, maatriksi 12 läbimõõt arvutatakse stantsi läbimõõdu järgi, +2 seina paksus S, seinapaksuse tolerants +2, +1,5 mm. Suurema üleminekuläbimõõdu D korral on peamine maatriks ja tuletis stants (maatriksi läbimõõt valitakse nimiväärtusega tolerantsiga in - seina paksuse muutuste tolerantsi jaoks arvutatakse stantsi läbimõõt maatriksi läbimõõt, - 2 seina paksust, - 2 tolerantsi seina paksusele, - 1, 5 mm). Stantsi ja maatriksi tööpindade karedus on vähemalt 11.

6 ja 7 tähistavad: 11 - ekstsentriline koonus, 14 - keevisõmbluse armatuuri eemaldamise tsoonid, 17 - press, 18 - maatriks, 19 - peatused, 20 - mulgus, 21 - tass.

Valmistage varustus ette.

Väikese läbimõõduga stantsil 15 ja vastavalt ka suurema läbimõõduga maatriksil 18 on pärast sisselaskeosa kõverusraadiust 20°±1° kaldega sektsioon, stantsi silindriline osa. 15 või maatriks 18 on vähemalt pool nende paksusest. Perforatsiooni 15 väikese läbimõõduga ülemineku jaoks kasutatakse pressi 17 külge kinnitamiseks klaasi 16 koos võimalusega stantsi klaasilt eemaldada. Tassi 16 kõrgus on arvutatud üleminekupikkuse H tingimusest tolerantsidega + 3 stantsi paksus. Maatriksi 12 jaoks valmistatakse ette vähemalt 3 stendi kõrgusega 3 maatriksi paksust.

Suurema ülemineku läbimõõdu jaoks valmistatakse maatriksi jaoks klaas 21 ja stantsi 20 jaoks alus sarnaselt ülaltoodule (joonis 6).

Väikese läbimõõduga üleminek on äärikuga. Selleks eemaldatakse esmalt keevisõmbluse tugevdused stantsimistsoonis 14 (joonis 4, joon. 6). Väikese läbimõõduga ülespoole vertikaalselt paigaldatud ekstsentrikoonusele 11 asetatakse maatriks 12 ja paigaldatakse tööasendisse, s.o. maatriksi 12 asukoht tembeldamise ajal. Väikese läbimõõduga ovaal laiendatakse väiksema telje piirkonnas ja ovaal on kohandatud ringiga. Laiendamiseks kasutatakse hüdrokomplekti näiteks kerede sirgendamiseks maksimaalse jõuga vähemalt 3 tonni ja pikenduste komplekti. Veenduge, et maatriksi 12 sisepind ja ekstsentrilise koonuse 11 välispind puudutaksid vähemalt 4 punkti “B” (suurema läbimõõduga ääriku puhul “D”). Kontrollige suurimat pilu maatriksi 12 ja ekstsentrilise koonuse 11 vahel. See mõjutab maatriksi alumise tasandi ja keevitatud tõkendite vahelise pilu suurust. Altpoolt, maatriksi all, keevitatakse ekstsentrilise koonuse külge diametraalselt 2 risti asetsevas tasapinnas 4 peatust, mille vahe on võrdne üleminekuseina paksusega + pool maksimaalsest vahest (joonis 4). Tembeldamiseks kasutatakse pressi, mille maksimaalne jõud on vähemalt 100 tonni ja mille ava kõrgus on võimeline asetama töösilindri alla eelnevalt kokkupandud konstruktsiooni. Töösilindri alla on kokku pandud konstruktsioon tugedel olevast maatriksist 12 ja ekstsentrilisest koonusest 11, millesse on paigaldatud stantsiga 15 sisestatud klaas 16. Klaas 16 on kinnitatud pressi 17 töösilindri platvormi külge. Määrdeaine (grafiit või segu) kantakse stantsile 15 ja ekstsentrilise koonuse sisepinnale 11 grafiidipulbrit ja tööstuslikku õli või talgi ja vedelseebi segu). Lülitage press 17 sisse, liigutage stants 15 ekstsentrikoonuse 11 sees paralleelselt vertikaaltasapinnaga 5. Pärast stantsimise lõpetamist eemaldage stants 15 klaasilt 16 ja ekstsentrikoonus 11 klaasilt 16. Väikese läbimõõduga äärik on lõpetatud.

Suurema läbimõõduga ääristamiseks tehakse ettevalmistustoimingud, mis on sarnased väikese läbimõõduga äärikuga, kusjuures stantsi ja maatriksi toimingud erinevad (maatriksi asemel - stants ja vastavalt stantsi asemel - maatriks) (joonis 6). Seejärel teostatakse suurema läbimõõduga ääristused (joonis 7).

Konkreetse teostuse näide

Tehakse üleminek äärikuga 1100-1600×12 mm. Ääriku läbimõõt on mõlemast otsast 40 mm. Vastavalt joonisele 1 d=1100 mm, D=1600 mm, I=L=40 mm, S=12 mm, r=R=20 mm, H=1500 mm.

Toimingud tehakse vastavalt joonistele 1-7. Hankige ekstsentriline üleminek koos kõrge kvaliteet pinnad.

Kavandatud meetodi rakendamine võimaldab teostada suurema läbimõõduga ekstsentrilist üleminekut.

NÕUE

Meetod ekstsentrilise ülemineku valmistamiseks suure läbimõõduga torude ühendamiseks, sealhulgas sirge koonuse tooriku saamiseks, moodustades sellest väikese ja suure läbimõõduga aluste ja koonilise pinnaga tüvitatud ekstsentrilise koonuse tooriku, mille üks joontest on risti alused, mida iseloomustab see, et kärbitud ekstsentrilise koonuse tooriku moodustamine toimub sirge koonuse tooriku otste lõikamise teel, mis asetatakse suure läbimõõduga allapoole, kallutatakse, kuni selle koonilisele pinnale on võetud üks joon. vertikaalasendis lõigatakse sirge koonuse tooriku ülemine osa mööda horisontaaljoont, mis on tõmmatud koonuse pinna vertikaaljoone ülemisest punktist, ja selle alumine osa lõigatakse mööda ülemisest punktist tõmmatud horisontaaljoont kallutamisel tõstetud suurel alusel tehakse suure ja väikese läbimõõduga ääristused stantsi ja maatriksi abil ning väikese läbimõõduga ääriku jaoks asetatakse tüvitatud ekstsentriline koonuse toorik vertikaalselt väikese läbimõõduga ülespoole, maatriks on ​asetatakse ümber väikese läbimõõduga, mis puudutab selle sisepinda tooriku välispinda vähemalt neljas punktis, stants viiakse tooriku väikese läbimõõdu sees paralleelselt joonega koonilisel pinnal, mis on risti alustega, ja ääristamiseks suure läbimõõduga kasutatakse maatriksi asemel stantsi ja vastavalt stantsi asemel maatriksit.

Föderaalne Haridusagentuur

Riiklik õppeasutus

erialane kõrgharidus

"Altai osariik Tehnikaülikool neid. I.I. Polzunov"

Biyski Tehnoloogiainstituut (filiaal)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

LAGUNEMISTE EHITUS

PINNAD

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Pinnaarenduste ehitus:

Mehaanikaerialade üliõpilaste 171200, 120100, 171500, 170600 kirjeldusgeomeetria kursuse metoodilised soovitused iseseisvaks tööks.

Alt. olek tehnika. Ülikool, STI. - Biysk.

Kirjastus Alt. olek tehnika. Ülikool, 2005. – 22 lk.

Metoodilistes soovitustes käsitletakse üksikasjalikult polüheedrite arenduste ja pöördepindade konstrueerimise näiteid pindade arenduste konstrueerimise teemal kirjeldava geomeetria kursuse jaoks, mis esitatakse loengumaterjalina. Selleks pakutakse metoodilisi soovitusi iseseisev töö päeva-, õhtu- ja korrespondentsi üliõpilased.

Läbi vaadatud ja heaks kiidetud

koosolekul

tehniline

02.05.2004 protokoll nr 20

Retsensent: MRSiI BTI Altai Riikliku Tehnikaülikooli osakonna juhataja, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

PINNAARENDUSE ÜLDMÕISTED

Esitades pinda painduva, kuid venimatu kile kujul, saame rääkida pinna sellisest transformatsioonist, milles pind on kombineeritud
lennukiga ilma voltide ja rebenditeta. Tuleb märkida, et mitte iga pind ei võimalda sellist ümberkujundamist. Allpool näitame, millist tüüpi pindu saab painutamise abil tasapinnaga kombineerida ilma venitamise ja kokkusurumiseta.

Pindasid, mis sellist teisendust võimaldavad, nimetatakse lahtirulluv, ja nimetatakse joonist tasapinnal, milleks pind teisendatakse pinna areng.

Pinnaarenduste ehitusel on suur praktiline tähtsus erinevate lehtmaterjalist toodete projekteerimisel. Tuleb märkida, et lehtmaterjalist on sageli vaja teha mitte ainult arendatavaid, vaid ka mittearendatavaid pindu. Sel juhul jagatakse mittearendatav pind osadeks, mida saab ligikaudu asendada arendatavate pindadega ning seejärel konstrueeritakse nendest osadest arendused.

Arendatavate joonpindade hulka kuuluvad silindrilised, koonilised ja torikujulised pinnad.

Kõik muud kumerad pinnad ei arene tasapinnaliseks ja seetõttu, kui on vaja neid pindu valmistada lehtmaterjalist, asendatakse need ligikaudu arendatavate pindadega.

1 PÜRAMIDIDE LADUNEMISTE EHITUS

VAESUSKHNOSTEY

Püramiidpindade arenduste konstrueerimine toob kaasa loomuliku tüüpi kolmnurkade korduva konstrueerimise, mis moodustavad teatud püramiidpinna või polüeedrilise pinna, mis on kantud (või kirjeldatud) mõnele koonilisele või joonitud pinnale, mis asendab määratud pinda. Kirjeldatud meetod viib pinna jagamiseni kolmnurkadeks, seda nimetatakse kolmnurga meetodit kasutades(triangulatsioon).

Näitame selle meetodi rakendamist püramiidpindade jaoks. Kui jätta tähelepanuta graafilised vead, siis võib selliste pindade konstrueeritud arendusi pidada täpseks.

Näide 1. Ehitage kolmnurkse püramiidi osa pinna täielik arendus SABC.

Kuna püramiidi külgpinnad on kolmnurgad, on selle arenduse konstrueerimiseks vaja konstrueerida nende kolmnurkade loomulikud vaated. Selleks tuleb esmalt määrata külgribide looduslikud väärtused. Külgmiste ribide tegeliku suuruse saab määrata kasutades täisnurksed kolmnurgad, millest igaühe üks jalg on punkti ülejääk S punktide kohal A, IN Ja KOOS, ja teine ​​jalg on segment, mis on võrdne vastava külgserva horisontaalprojektsiooniga (joonis 1).

Kuna alumise aluse küljed on horisontaalsed, saab nende looduslikke väärtusi mõõta tasapinnal P 1 . Pärast seda konstrueeritakse kumbki külgpind kolmest küljest kolmnurgana. Püramiidi külgpinna areng saadakse üksteisega külgnevate ühise tipuga kolmnurkade seeriana S(S 2 C*, S 2 A*, S 2 B*– on püramiidi servade loomulikud mõõtmed).

Arendusele punktide rakendamise eest D,E Ja F, mis vastab püramiidi läbilõike tippudele tasapinna kaupa, peate esmalt määrama nende loomulikud kaugused tipust S D*,E* Ja F* külgribide vastavatele loomulikele suurustele.

1. pilt

Pärast püramiidi kärbitud osa külgpinna arenduse ehitamist tuleks sellele kinnitada kolmnurgad ABC Ja DEF. Kolmnurk ABC on kärbitud püramiidi alus ja on kujutatud horisontaalsel projektsioonitasandil täissuuruses.

2 KOONUSJOONISTE KONSTRUKTSIOON

PINNAD

Vaatleme kooniliste pindade arenduste ehitamist. Vaatamata asjaolule, et koonilised pinnad on arendatavad ja seetõttu teoreetiliselt täpsete arengutega, on nende ligikaudsed arengud praktiliselt konstrueeritud kasutades kolmnurga meetodit kasutades. Selleks asendage kooniline pind sellesse kirjutatud püramiidi pinnaga.

Näide 2. Ehitage välja lõigatud tipuga sirge koonuse areng (joonis 2a, b).

1. Kõigepealt on vaja konstrueerida koonuse külgpinna areng. See arendus on ringikujuline sektor, mille raadius on võrdne koonuse generaatori loomuliku suurusega ja kaare pikkus on võrdne koonuse aluse ümbermõõduga. Praktikas määratakse sektori kaar selle kõõlude abil, mis on võrdsed koonuse aluse kaare all olevate kõõludega. Teisisõnu, koonuse pind asendatakse sissekirjutatud püramiidi pinnaga.

2. Rakendada lõigu joonise punkte arendusele ( A, B, C, D, F, G, K), peate esmalt määrama nende loomulikud kaugused tipust S, mille jaoks peate punkte liigutama A 2 , IN 2 , KOOS 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 koonuse generaatorite vastavatele loodusväärtustele. Kuna kõik paremas koonuses olevad generaatorid on võrdsed, piisab lõigupunktide projektsioonide ülekandmisest äärmuslikele generaatoritele S 2 1 2 Ja S 2 7 2 . Seega segmendid S 2 A*, S 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* on need, keda me otsime, st. võrdne S-st lõigupunktide kauguse loomuliku väärtusega.

Joonis 2(a)

Joonis 2(b)

Näide 3. Konstrueerida ümmarguse alusega elliptilise koonuse külgpinna arendus (joonis 3).

Selles näites asendatakse kooniline pind kahekümnenurkse püramiidi pinnaga. Kuna koonilisel pinnal on sümmeetriatasapind, on võimalik konstrueerida ainult pool pinnast. Punktist jagatud KOHTA pool koonilise pinna aluse ümbermõõtu kuueks võrdseks osaks ja kasutades täisnurkseid kolmnurki, määrates jaotuspunktidesse tõmmatud generaatorite looduslikud väärtused, ehitame kuus üksteisega külgnevat kolmnurka ühise tipuga. S.

Kõik need kolmnurgad on konstrueeritud piki kolme külge; sel juhul on kaks külge võrdsed generaatorite loomulike mõõtmetega ja kolmas on võrdne kõõluga, mis katab põhiringi kaare külgnevate jaotuspunktide vahel (näiteks KOHTA 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 jne) Pärast seda tõmmatakse läbi koonilise pinna aluse punktide 0, 1, 2 ... sujuv kõver, mis on sirgendatud akordmeetodil.

Kui teil on vaja arenduses mõni punkt märkida M asub koonuse pinnal, siis tuleks esmalt konstrueerida punkt M* hüpotenuusil S 2 –7* täisnurkne kolmnurk, mille abil määratakse generatriksi S loomulik väärtus - 7 , läbides punkti M. Pärast seda peaksite skannimisel joonistama sirge joone S–7, määratledes punkti 7 akordide võrdsuse tingimusest 2 1 – 7 1 =2 – 7 ja joonistage sellele vahemaa SM=S 2 M*.

Joonis 3

3 PRISMAATILISTE LAGUNEMISTE KONSTRUKTSIOON

JA SILINDERPINNAD

Prisma- ja silindriliste pindade arenduste konstrueerimine toob üldjuhul kaasa antud prismapinna moodustavate trapetside loomuliku vormi või silindrilise pinna sisse kirjutatud (või kirjeldatud) ja seda asendava prismapinna korduva konstrueerimise. Kui eeskätt prisma- või silindriline pind on piiratud paralleelsete alustega, muutuvad trapetsid, milleks pind on jagatud, ristkülikuteks või rööpkülikuteks, olenevalt sellest, kas aluste tasand on risti külgservadega või mitte. pinnale.

Lihtsaim viis trapetsi või rööpküliku konstrueerimiseks on nende aluste ja kõrguste järgi, samuti on vaja teada aluste segmente, milleks need kõrguse järgi on jagatud. Seetõttu on prismaatilise või silindrilise pinna arenduse konstrueerimiseks vaja esmalt määrata selle pinna normaalse lõigu loomulik välimus. Prismaatilise pinna puhul on selle lõigu külgedeks pinna moodustavate trapetside või rööpkülikukujuliste kõrgused. Silindrilise pinna puhul on kõrgusteks normaalse lõigu kaare all olevad kõõlused, milleks seda lõiku piirav kõver on jagatud.

Kuna see meetod nõuab tavalise sektsiooni ehitamist, nimetatakse seda tavaline sektsiooni meetod.

Näitame selle meetodi rakendamist prismaatiliste pindade jaoks. Kui jätta tähelepanuta graafilised vead, siis võib nende pindade konstrueeritud arendusi pidada täpseks.

Näide 4. ABCDEF(Joonis 4).

Paiknegu see prisma projektsioonitasapindade suhtes nii, et selle külgmised servad on frontaalsed. Seejärel projitseeritakse need täissuuruses projektsioonitasandile P 2 ja külgribidega risti olev frontaalselt väljaulatuv tasand S v määrab normaallõike. PQR prismad.

Loomuliku välimuse loomine P 4 K 4 R 4 sellest jaotisest leiame loodusväärtused P 4 K 4 , K 4 R 4 Ja R 4 P 4 - rööpküliku kõrgused, mis moodustavad prisma külgpinna.

Joonis 4

Kuna prisma külgservad on üksteisega paralleelsed ja normaallõike küljed on nendega risti, siis nurkade säilimise omadusest arenemisel järeldub, et prisma arendusel on ka külgservad paralleelsed. üksteise külge ja tavalise lõigu küljed rulluvad lahti üheks sirgjooneks. Seetõttu peate prisma arenduse konstrueerimiseks joonistama tavalise lõigu külgede loodusväärtused suvalisele sirgjoonele ja seejärel tõmbama nende otste kaudu sirgjooned,

selle joonega risti. Kui nüüd nendele perpendikulaaridele joonistada

mõlemal pool sirgjoont QQ, külgservade segmendid, mõõdetuna projektsioonitasandil P 2, ja ühendage edasilükatud segmentide otsad sirgete segmentidega, saame prisma külgpinna arengu. Kinnitades selle arenduse külge prisma mõlemad alused, saavutame selle täieliku arengu.

Kui antud prisma külgservadel oleks projektsioontasandite suhtes suvaline asukoht, siis oleks vaja need esmalt teisendada tasapindadeks.

Prismapindade arenduste konstrueerimiseks on ka teisi meetodeid, millest ühte - tasapinnal veeremist - käsitletakse näites 5.

Näide 5. Ehitage kolmnurkse prisma pinna täielik arendus ABCDEF(Joonis 5).

Joonis 5

See prisma paikneb projektsioonitasapindade suhtes nii, et selle servad on frontaalsed, st. projektsioonide esitasandil P 2 on kujutatud täissuuruses. See võimaldab kasutada üht pööramismeetoditest, mis võimaldab leida figuuri loomuliku suuruse, pöörates seda ümber tasase sirgjoone. Selle punkti meetodi järgi B, C, A, D, E, F, ribide ümber pöörlev AD, BE Ja CF, on kombineeritud projektsioonide esitasandiga. Need. punktide trajektoor IN 2 Ja F 2 kujutatakse risti A 2 D 2 .

Kompassi lahendusega, mis on võrdne segmendi loomuliku suurusega AB (AB=A 1 IN 1 ), punktidest A 2 Ja D 2 tee punktide trajektoorile sälgud IN 2 Ja F 2 . Saadud nägu A 2 D 2 BF kujutatud elusuuruses. Järgmised kaks nägu BFCE Ja CEAD Ehitame sarnaselt. Kinnitame arendusele kaks alust ABC Ja DEF. Kui prisma asub nii, et selle servad ei ole tasapinna sirgjooned, siis joonistamise teisendusmeetodeid kasutades (projektsiooni- või pöörlemistasapindade asendamine) tuleks teisendus läbi viia nii, et prisma servad muutuksid tasandi sirgjoonteks. .

Vaatleme silindriliste pindade arenduste ehitust. Kuigi silindrilised pinnad on arendatavad, on ligikaudsed arendused praktiliselt konstrueeritud, asendades need prismakujuliste pindadega.

Pnäiteks 6. Koostage tasapinnaga Sv kärbitud sirge silindri areng (joonis 6).

Joonis 6

Sirge silindri arenduse ehitamine pole keeruline, sest on ristkülik, mille ühe külje pikkus on võrdne 2πR ja teise külje pikkus on võrdne silindri generatriksiga. Aga kui arendusele on vaja joonistada kärbitud detaili kontuur, siis on soovitav see konstrueerida, kirjutades silindrisse kaheteistkümnetahulise prisma. Tähistame vastavatel generaatoritel asuva lõigu (lõik on ellips) punkte punktidega 1 2, 2 2, 3 2 ... ja piki ühendusjooni
Viime need üle silindri arendusse. Ühendame need punktid sileda joonega ja kinnitame lõigu ja aluse loomuliku suuruse arenduse külge.

Kui silindriline pind on kaldu, saab arenduse konstrueerida kahel viisil, millest on varem juttu olnud joonistel 4 ja 5.

Pnäide 7. Koostage teist järku kaldsilindri täielik arendus (joonis 7).

Joonis 7

Silindri generatriksid on paralleelsed projektsioonitasandiga P 2, s.o. kujutatud projektsioonide esitasandil täissuuruses. Silindri põhi jagatakse 12 võrdseks osaks ja generaatorid tõmmatakse läbi saadud punktide. Silindri külgpinna arendus on konstrueeritud samamoodi, nagu konstrueeriti kaldprisma arendus, st. ligikaudsel viisil.

Selleks punktidest 1 2 , 2 2 , …, 12 2 alumist perpendikulaari kontuuri generatriksiga 1A ja raadius on võrdne akordiga 1 1 2 1 , st. 1/12 alusringi jaotusest tehke nendele ristnurkadele järjestikku sälgud. Näiteks punktist sälgu tegemine 1 2 punktist tõmmatud ristil 2 2 , saada 2 . Võttes edasi punkti 2 keskpunkti taha, kasutades sama kompassi lahendust, tee sälk punktist tõmmatud risti 3 2 , ja saad punkti 3 jne. Saanud punkte 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 ühendatud sujuva mustrikõveraga. Ülemise aluse areng on sümmeetriline alumise aluse arenguga, kuna säilib silindri kõigi generaatide pikkuste võrdsus.

4 PALLIPINDA LÄBIVIIGE ARENG

Sfäärilise pinna all mõeldakse nn arendamatuid pindu, s.o neid, mida ei saa ilma kahjustusi (rebendeid, volte) kandmata tasapinnaga kombineerida. Seega saab sfäärilist pinda kasutada ainult ligikaudselt.

Ühte sfäärilise pinna ligikaudse arendamise meetodit käsitletakse joonisel 8.

Selle tehnika olemus seisneb selles, et sfääriline pind meridiaantasandite abil, mis läbivad kuuli telge SP, on jagatud mitmeks identseks osaks.

Joonisel 8 on sfääriline pind jagatud 12 võrdseks osaks ja horisontaalprojektsioon ( s 1 , k 1 , l 1 ) ainult üks selline osa. Siis kaar k4 l asendatakse otsesega ( m 1 n 1 ), ringjoone puutuja ja see sfäärilise pinna osa asendatakse silindrilise pinnaga, mille telg läbib kuuli keskpunkti ja on puutujaga paralleelne. jne. Järgmine kaar s 2 4 2 jagatud neljaks võrdseks osaks. Punktid 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 võetud silindrilise pinna generatrix segmentide frontaalprojektsioonidena, mille telg on paralleelne jne. Nende horisontaalsed projektsioonid: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 P 1 . Siis suvalisel sirgel MN segment edasi lükatud tp. Läbi selle keskosa tõmmatakse risti keskpunktiga MN ja sellele asetatakse segmendid 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , võrdne vastavate kaaredega 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Saadud punktidega paralleelsed jooned tõmmatakse tp, ja lõigud joonistatakse neile vastavalt A 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Nende segmentide äärmised punktid on ühendatud sujuva kõveraga. Tulemuseks on skaneerimine 1 / 12 sfäärilise pinna osad. Ilmselgelt tuleb palli täieliku arenduse konstrueerimiseks joonistada 12 sellist arendust.

5 SÕRMUSE SKANNI KONSTRUKTSIOON

Näide 9. Koostage rõnga pinna areng (joonis 9).

Jagame rõnga pinna meridiaanide abil kaheteistkümneks võrdseks osaks ja konstrueerime ühe osa ligikaudse arengu. Asendame selle osa pinna kirjeldatud silindrilise pinnaga, mille normaallõik on vaadeldava rõnga osa keskmine meridiaan. Kui nüüd sirutada see meridiaan sirgjooneliseks lõiguks ja tõmmata sellega risti oleva silindrilise pinna generatriksid läbi jaotuspunktide, siis ühendades nende otsad siledate kõveratega, saame ligikaudse arengu 1/12 pinnast. ring.

Joonis 8

Joonis 9

6 ÕHUKANALIDE ARENDUSE EHITUS

Kokkuvõtteks näitame ühe lehtmaterjalist tehnilise osa pinnaarenduse ehitust.

Joonisel 10 on kujutatud pind, millega toimub üleminek ruudukujuliselt lõigult ümarale. See pind koosneb kahest
koonilised pinnad I, kaks koonusekujulist pinda II, kaks lamedat kolmnurka III ja lamedad kolmnurgad IV Ja V.

Joonis 10

Antud pinna arenduse konstrueerimiseks tuleb esmalt määrata kooniliste pindade tekitajate looduslikud väärtused I Ja II, Koos mille abil need pinnad asendatakse kolmnurkade hulgaga. Abijoonisel on nende generaatorite looduslikud väärtused konstrueeritud täisnurkse kolmnurga meetodil. Pärast seda konstrueeritakse kooniliste pindade arendused ja nende vahele kindlas järjekorras kolmnurgad. III, IV Ja V, mille loomuliku välimuse määrab nende külgede loomulik suurus.

Joonisel (vt joonis 10) on kujutatud detaili skaneerimise konstruktsioon antud pinnalt. Õhukanali täieliku väljaarenduse ehitamiseks tuleks lõpetada koonilised pinnad I, II ja kolmnurk III.

Joonis 11

Joonisel 11 on toodud näide õhukanali arendusest, mille pinna saab jagada 4 identseks silindriliseks pinnaks ja 4 identseks kolmnurgaks. Silindrilised pinnad on kaldsilindrid. Kaldsilindri arenduse konstrueerimise meetod valtsimismeetodil on üksikasjalikult näidatud varem joonisel 7. Mugavam ja visuaalsem meetod arenduse konstrueerimiseks selle joonise jaoks tundub olevat triangulatsioonimeetod, s.o. silindriline pind on jagatud kolmnurkadeks. Ja siis määratakse külgede tegelik suurus täisnurkse kolmnurga meetodil. Õhukanali silindrilise osa arenduse konstruktsioon mõlemat meetodit kasutades on näidatud joonisel 11.

Küsimused enesekontrolliks

1. Märkige silindriliste ja kooniliste pindade arenduste konstrueerimise tehnikad.

2. Kuidas konstrueerida tüvikoonuse külgpinna arendust, kui seda koonust ei ole võimalik täisteks vormida?

3. Kuidas konstrueerida sfäärilise pinna tingimuslikku arengut?

4. Mida nimetatakse pinnaarenguks?

5. Millised pinnad on arendatavad?

6. Loetlege pinnaomadused, mis lahtivoltimisel säilivad.

7. Nimeta arenduste konstrueerimise meetodid ja sõnasta igaühe sisu.

8. Millistel juhtudel kasutatakse arenduse koostamisel normaallõike, valtsimise ja kolmnurkade meetodeid?

Kirjandus

Peamine kirjandus

1. Gordon, V.O. Kirjeldava geomeetria kursus / V.O. Gordon, M.A. Sementso-Ogijevski; toimetanud IN. Gordon. – 25. väljaanne, kustutatud. – M.: Kõrgem. kool, 2003.

2. Gordon, V.O. Ülesannete kogumik kirjeldava geomeetria kursuse jaoks / V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; toimetanud IN. Gordon. – 9. väljaanne, kustutatud. – M.: Kõrgem. kool, 2003.

3. Kirjeldava geomeetria kursus / toim. IN. Gordon. – 24. väljaanne, kustutatud. – M.: Kõrgkool, 2002.

4. Kirjeldav geomeetria / toim. N.N. Krylova. – 7. väljaanne, parandatud. ja täiendav - M.: Kõrgkool, 2000.

5. Kirjeldav geomeetria. Tehnika ja arvutigraafika: programm, kontrollülesanded ja metoodilised juhised ülikoolide inseneri-, tehnika- ja pedagoogiliste erialade osakoormusega üliõpilastele / A.A. Tšekmarev,
A.V. Verhovski, A.A. Puzikov; toimetanud A.A. Tšekmareva. – 2. väljaanne, rev. – M.: Kõrgkool, 2001.

lisakirjandust

6. Frolov, S.A. Kirjeldav geomeetria / S.A. Frolov. – M.: Masinaehitus, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Kirjeldav geomeetria / A.V. Bubennikov, M. Ya. Gromov. – M.: lõpetanud kool, 1973.

8. Kirjeldav geomeetria / toim. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Kõrgkool, 1967.

9. Bogoljubov, S.K. Joonis: keskerialade masinaehituse erialade õpik õppeasutused/ S.K. Bogoljubov. – 3. väljaanne, rev. ja täiendav – M.: Masinaehitus, 2000.

Pinnaarenduse üldmõisted………………………………………3

1 Püramiidpindade arenduste ehitamine………………………………..3

2 Koonuspindade arenduste ehitamine…………………………………….….5

3 Prisma- ja silindriliste pindade arenduste konstrueerimine………….9

4 Sfäärilise pinna ligikaudne paigutus………………………………….….. 14

5 Rõngaskaneeringu konstrueerimine……………………………………………………………14

6 Õhukanali skaneerimise ehitamine…………………………………………………………………16

Küsimused enesekontrolliks………………………………………………………………19

Kirjandus……………………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Ljubov Ivanovna

Pinnaarenduste ehitamine

Kirjeldava geomeetria kursuse metoodilised soovitused mehaanikaerialade üliõpilaste iseseisvaks tööks 171200, 120100, 171500, 170600

Toimetaja Idt L.I.

Tehniline toimetaja Malygina Yu.N.

Korrektor Malygina I.V.

Allkirjastatud avaldamiseks 25. jaanuaril 2005. aastal. Formaat 61x86/8.

Tingimuslik p.l. 2.67. Akadeemiline toim. l. 2.75.

Trükkimine – risograafia, paljundamine

seade "RISO TR-1510"

Tiraaž 60 eksemplari. Tellimus 2005-06.

Altai Riiklik Kirjastus

tehnikaülikool,

656099, Barnaul, Lenini tn 46

Algse paigutuse koostas IRC BTI AltSTU.

Trükitud IRC BTI AltSTU-s.

659305, Biysk, st. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

PINNAARENDUSTE EHITUS

mehaanikaerialade üliõpilaste iseseisvaks tööks

Ümmarguse koonuse ülemineku peamised mõõtmed (joonis 129) on: alumise aluse D-läbimõõt; ülemise aluse d-läbimõõt; h - ülemineku kõrgus ja ülemineku avanemisnurk, mis moodustub ülemineku külgvaate külgpindade ristumiskohast nende jätkudes.

Riis. 129. Täis- ja tüvikoonuste areng

Avanemisnurk üleminekutel on eeldatud 25-35°, kui joonistel ei ole erijuhiseid.

25-35° avanemisnurga korral on ülemineku kõrgus ligikaudu 2 (D-d).

Üleminekutel ümaralt ristlõikelt ringikujulisele võib olla ligipääsetavaid ja ligipääsmatuid tippe. Esimesel juhul ristuvad külgmise üleminekutüübi külgmised servad lehe sees, kui neid jätkatakse, teisel juhul - väljaspool selle piire.

Ümmarguse sektsiooni ülemineku valmistamine ümmargusele sektsioonile algab ülemineku ehitamise ja üksikute elementide väljalõikamisega.

Vaatleme tehnikaid kooniliste üleminekute skaneerimise konstrueerimiseks, mis on kärbitud koonus.

Täielik koonus on joonisel fig. 129,a, põhja läbimõõduga D ja ülaosaga O.

Kui veeretada koonust tasapinnal ümber tippude O, saad jälje, mis on koonuse areng. D läbimõõduga koonuse aluse ringi jälje moodustava kaare pikkus on võrdne D-ga ja raadius on suurusega R pikkusega võrdne koonuse külgmine generatriks 1.

Edasisiirde lahtivoltimine ligipääsetava tipuga. Kui lõikame koonuse paralleelselt alusega, saame kärbikoonuse (joon. 129, b).

Tüvikoonuse arenduse joonistamiseks konstrueerime selle külgvaate (ABVG joonisel 129, c) vastavalt alumise aluse läbimõõdule D = 320 mm, ülemise aluse d = 145 mm ja kõrgusele h = 270 mm antud näite jaoks.

Skaneerimise konstrueerimiseks jätkame sirgeid AG ja BV, kuni need ristuvad punktis O (joonis 129, c). Kui konstruktsioon on õigesti tehtud, peab punkt O asuma keskjoonel.

Asetame kompassi punkti O ja tõmbame kaks kaare: üks läbi punkti A ja teine ​​läbi punkti D; alumise kaare suvalisest punktist B 1 joonistame koonuse aluse ümbermõõdu, mis määratakse läbimõõdu D korrutamisel 3,14-ga. Punktid B 1 ja H on ühendatud tipuga O. Joonis D 1 B 1 HH 1 on tüvikoonuse arendus. Saadud arendusele lisame voltide varud, nagu on näidatud joonisel.

Ülaltoodud meetod kärbikoonuse arendamiseks on võimalik tingimusel, et külgmised generatriksid AG ja BV lõikuvad väljavenitatuna koonuse põhjast ligipääsetaval kaugusel, st koonuse ligipääsetavas tipus.

Ligipääsmatu tipuga otsesiirde arendamine. Kui koonuse ülemise ringi läbimõõt erineb suuruselt vähe alumise ringi läbimõõdust, siis sirged AG ja BV pildi sees ei ristu. Sellistel juhtudel kasutatakse arenduse joonistamisel ligikaudseid konstruktsioone.

Üks kõige enam lihtsaid viise Väikese koonusega üleminekupühkimise ligikaudne konstruktsioon on L.A. sülearvuti meetod.

Näiteks konstrueerime üleminekuskaneeringu kõrgusega h = 750 mm, alumise aluse läbimõõduga D = 570 mm ja ülemise aluse läbimõõduga d = 450 mm. Arenduse I kõrguse määramiseks joonistame etteantud mõõtmete järgi ülemineku külgvaates, nagu on näidatud joonisel fig. 130, a. Ülemineku külgvaate külgmise generatriksi pikkus I on skaneerimise kõrgus. Selle ülemineku pühkimise ehitamine vastavalt L. A. Lapshovi meetodile (joonis 130, b) viiakse läbi järgmiselt.

Riis. 130. Ringikujulise ristlõike ülemineku väljatöötamine L. A. Lapshovi meetodil

Esmalt määrame välja arenduse ligikaudsed mõõtmed, et arenduse joonistamisel oleks võimalik seda õigesti paigutada katuseterase lehtedele, et vähendada raiskamist ja säästa materjale. Selleks arvutame alumise ja ülemise aluse ülemineku pühkimise laiuse.

Alumise aluse arenduse laius on 3,14 x D = 3,14 x 570 = 1 790 mm, ülemise aluse arenduse laius on 3,14 x d = 3,14 x 450 = 1 413 mm.

Kuna arenduse laius on suurem kui lehe pikkus (1420 mm) ja kõrgus on suurem kui lehe laius (710 mm), koostatakse piki pikkuse ja laiuse ülemineku pilt leht pikendustega.

Pildi kogulaius koos voltimisvarudega (ühekordne sulgemisvolt laiusega 10 mm ja vahepealne topeltvolt 13 mm laiusega) on 1790 + 25 + 43 = 1858 mm.

Pildil oleva skaneeringu konstrueerimiseks teostame O-O telg"servast ligikaudu 930 mm kaugusel (1858:2). 20 mm kaugusel lehe alumisest servast jätsime kõrvale skaneerimise kõrguse /, mille suuruse võtame küljelt vaadet ja leida punktid L ja B, nagu on näidatud joonisel 130, b Punktid A ja B on ülemineku skaneerimise telje äärmised punktid. Punktist B vasakule joonel, mis on sellega risti, asetage lõik, mis on võrdne 0,2-ni (D - d), leidke punkt B ja ühendage see sirgjoonega punktiga A. Meie näites on see lõik võrdne 0,2 (570 - 450) = 24 mm. See väärtus on punkti täpsuse parandus märgised ja määratakse praktiliselt. Punktidest A ja B tõmbame risti vasakule ja nendele joonistame väärtused 3,14 x d / 8 ja 3,14 x D / 8, st 1/8 pühkimisest. Saame punktid 3 , 3 1 mille ühendame sirgjoonega.Samamoodi ehitame veel kolm korda vasakule piki 1/8 siirdepühkimist ja saame vasakpoolse ülemineku poole.

Ehitame ruudu ja joonlaua abil kõverad, mis moodustavad ülemise ja alumise pühkimiskaare, nagu on näidatud joonisel fig. 130, sünd.

Saadud kõveratele lisame äärikutele ääriku laiuse ja lõikame kääridega lõikejoone

Seejärel painutame materjali lõigatud osa vastavalt mallile (joonisel varjutatud) arenduse paremale poole ja lõikame üleliigse materjali ära. Saadud arendusele lisame pikisuunalise sulgemisvoldi varu.

Ringikujulise ristlõikega kaldus ülemineku arendamine. Kaldus üleminek on selline, kus ülemise ja alumise aluse keskpunktid asuvad ühel või kahel tasapinnal erinevatel telgedel. Nende telgede vahelist kaugust nimetatakse keskpunktinihkeks.

Ümmarguse ristlõikega kaldus üleminekuid kasutatakse ümmarguse ventilaatori sisselaskeava ühendamiseks ümara läbilõikega õhukanalitega, kui nende keskpunktid asuvad erinevatel telgedel.

Ringikujulise ristlõike kaldus ülemineku väljatöötamine, mille pind on tüvikoonuse külgpind, viiakse läbi, jagades kogu kaldus ülemineku pinna abikolmnurkadeks.

Peame konstrueerima kaldus ülemineku arenduse kõrgusega H = 400 mm; alumise aluse läbimõõt D = 600 mm; ülemise aluse läbimõõt d = 280 mm; tsentrite nihkumine ühes tasapinnas / = 300 mm.

Ehitame kaldus ülemineku külgvaate (joonis 131, a). Selleks jätke kõrvale joon AB = 600 mm. Selle joone keskelt - koonuse alumisest alusest - joonistame telje O 1 -O 1 ja joonistame sellele kõrguse H = 400 mm. Tõmmake kõrguse H ülemisest punktist horisontaaljoon ja märkige sellele vasakule nihke suurus - 300 mm, leidke keskpunkt O - ülemine alus. Keskpunktist O paneme maha 140 mm vasakule ja paremale – pool ülemise aluse läbimõõdust – ja leiame äärmuslikud punktid C ja D. Ühendame punktid A ja B, B ja D sirgjoontega ning saame külgvaate AVGB kaldus üleminekust.

Riis. 131. Ringikujulise ristlõike kaldus ülemineku arendamine ülemise ja alumise aluse keskpunktide nihkega samas tasapinnas

Poole ülemineku arenduse konstrueerimiseks jagame selle pinna mitmeks abikolmnurgaks.

Selleks jagame suured ja väikesed poolringid, kumbki 6 võrdseks osaks ning väikese poolringi jaotuspunktid on tähistatud numbritega 1", 3", 5", 7", 9", 11" ja 13" , ja suure poolringi jaotuspunktid numbritega 1 ", 3", 5, 7, 9, 11" ja 13",

Ühendades punktid 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" jne, saame read 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 ja 13 1, mis jagavad poole ülemineku külgpinna abikolmnurkadeks, mille kolmel küljel on 1"-1", 1" -3" ja 3"-1" jne. - saate konstrueerida nende kolmnurkade arenduse.

Nendes kolmnurkades on plaani ainsad tegelikud mõõtmed küljed 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" jne.

Kolmnurkade küljed, mis on plaanil tähistatud joontega numbrite 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 jne all, ei ole tõelised suurused ja seetõttu on need plaanil kujutatud lühendatud kujul (projektsioonid).

Nende külgede tegelikud väärtused on täisnurkse kolmnurga hüpotenuusid, mille üks jalg on võrdne üleminekukõrgusega H ja teine ​​jalg on võrdne joonte 1 1, 2 1, 3 1 mõõtmetega, 4 1, 5 1 jne (joonis 131, e).

Nende joonte tegelike väärtuste määramiseks koostame rea täisnurkseid kolmnurki, mille jalad a-b on võrdsed H-ga ja jalad b - 1 1, b - 2 1, b - 3 1, b - 4 1 jne. ., võrdub sirgetega 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 jne. Nendest kolmnurkadest (joonis 131, c) leiame hüpotenuuside 1, 2, 3, 4 jne pikkused.

Et konstruktsiooni mitte varjata, on paaritute arvudega 1 1, 3 1, 5 1 jne joonte mõõtmed asetatud jala b-a ühele küljele ning paarisarvudega 2 1, 4 1 jne - joonele. teine ​​pool jalg b-a.

Poole kaldus ülemineku arengu konstrueerime järgmiselt (joonis 131, d).

Teostame aksiaalset O-O liin ja sellele asetame joone 1"-1", mis on võrdne hüpotenuusiga 1. Punktist 1" raadiusega 1"-3" tõmbame kompassiga sälgu ja punktist 1" raadiusega võrdse hüpotenuusile 2 tõmbame kompassiga veel ühe sälgu ja leiame punkti 3". Kolmnurk 1" 1" 3" on skaneerimise esimene kolmnurk. Samal viisil kinnitatakse sellele teine ​​kolmnurk mööda külgi 1"-3" ja hüpotenuus 3. Ülejäänud kolmnurgad on konstrueeritud samamoodi. Saadud punktid 1", 3", 5" jne, samuti punktid 1", 3", 5" jne on ühendatud sujuvate kõveratega, nagu on näidatud joonisel.

Saadud poole kaldus ülemineku kontuurile lisatakse voltide ja äärikute varu.

Seda mustrit kasutades lõigatakse välja mustri teine ​​sümmeetriline pool.

Kaldus ülemineku arendamine ülemise ja alumise aluse keskpunktide nihutamisega kahes tasapinnas. Oletame, et peame konstrueerima skaneeringu kaldus üleminekust, mille keskpunkti nihe on horisontaaltasapinnal e = 300 mm ja keskpunkti nihe vertikaaltasandil e 1 = 150 mm; alumise aluse läbimõõt D = 700 mm; ülemise aluse läbimõõt d = 400 mm; kõrgus H = 400 mm.

Ehitame külgvaate, nagu eespool kirjeldatud (joonis 132, a).

Riis. 132. Ringikujulise ristlõike kaldus ülemineku külgvaade ja plaan ülemise ja alumise aluse nihkekeskmega kahes tasapinnas

Plaani koostamiseks (joonis 132, b) toimime järgmiselt.

Ehitame ristküliku, mille horisontaalne külg on võrdne 300 mm (nihe e) ja vertikaalne külg 150 mm (nihe e 1). Asetame ristküliku horisontaalse külje ülemise ja alumise aluse telgede vahele, nagu on näidatud joonisel fig. 132, sünd.

Kahes tasapinnas nihkega kaldus ülemineku ülemise ja alumise aluse keskpunktid asuvad ristküliku vastasnurkade tippudes piki diagonaali. Joonistame sellele diagonaalile O-O telje ja ehitame sellele poole kaldus ülemineku plaani. Plaani jagamine eraldi kolmnurkadeks ja arenduse konstrueerimine toimub samamoodi nagu ühes tasapinnas nihkega kaldus ülemineku puhul.

Pärast üleminekute tegemist asetatakse neile äärikud, nagu eespool näidatud.

Tihti kohtame igapäevaelus, tootmises ja ehituses pinnaarendusi. Et teha raamatule ümbrist (joon. 169), õmmelda kohvrile kate, võrkpallile rehv jne, tuleb osata konstrueerida prisma, palli ja muude geomeetriliste kehade pindade arendusi. Areng on kujund, mis saadakse antud keha pinna ja tasapinna kombineerimisel. Mõne keha puhul võivad skaneeringud olla täpsed, teiste puhul aga ligikaudsed. Kõik polühedrad (prismad, püramiidid jne), silindrilised ja koonilised pinnad ning mõned teised on täpse arenguga. Ligikaudsetel arendustel on kõvera generatriksiga pall, torus ja muud pöördepinnad. Esimest pindade rühma nimetame arendatavateks, teist mittearendatavateks.

TAlgus-->Tend-->

TAlusta-->
Tend-->

Polüheedrite arenduste konstrueerimisel peate pööramise või projektsioonitasandite muutmise abil leidma nende hulktahukate servade ja tahkude tegeliku suuruse. Mittearendatavate pindade ligikaudsete arenduste rajamisel tuleb viimaste osad asendada nende kujulähedaste arendatavate pindadega.

Prisma külgpinna skaneeringu konstrueerimiseks (joonis 170) eeldatakse, et skaneerimistasand langeb kokku prisma pinnaga AADD; prisma teised pinnad on joondatud sama tasapinnaga, nagu on näidatud joonisel. Nägu ССВВ on esialgselt kombineeritud näoga ААВВ. Murdejooned vastavalt standardile GOST 2.303-68 tõmmatakse õhukeste pidevate joontega paksusega s/3-s/4. Skaneerimisel olevad punktid on tavaliselt tähistatud samade tähtedega, mis kompleksjoonisel, kuid indeksiga 0 (null). Kompleksjoonise järgi sirge prisma arenduse konstrueerimisel (joon. 171, a) võetakse tahkude kõrgus frontaalprojektsioonist ja laius horisontaalsest. Skaneering on tavaks ehitada nii, et pinna esikülg on vaatleja poole (joon. 171, b). Seda tingimust on oluline jälgida, sest mõnel materjalil (nahk, kangad) on kaks külge: ees ja taga. ABCD prisma alused on kinnitatud külgpinna ühele tahkule.

Kui prisma pinnal on määratud punkt 1, siis kantakse see arendusse kahe kompleksjoonisel ühe ja kahe löögiga märgitud lõigu abil, esimene segment C1l1 asetatakse punktist C0 paremale ja teine ​​segment. asetatakse vertikaalselt (punktini l0).

TAlusta-->
Tend-->

Sarnaselt konstrueeritakse pöörlemissilindri pinna arendus (joonis 172). Jaga silindri pind teatud arvuks võrdseteks osadeks, näiteks 12-ks, ja voldi lahti korrapärase kaksnurkse prisma sissekirjutatud pind. Selle konstruktsiooniga pühkimispikkus osutub tegelikust pühkimispikkusest veidi väiksemaks. Kui on vaja märkimisväärset täpsust, kasutatakse graafilis-analüütilist meetodit. Silindri aluse ümbermõõdu läbimõõt d (joonis 173, a) korrutatakse arvuga π = 3,14; saadud suurust kasutatakse arenduspikkusena (joon. 173, b) ja kõrgus (laius) võetakse otse jooniselt. Silindri alused on kinnitatud külgpinna arenduse külge.

TAlusta-->
Tend-->

Kui punkt A on antud silindri pinnale, näiteks 1. ja 2. generatriksi vahele, siis leitakse selle koht arendusel kahe lõigu abil: jämeda joonega tähistatud kõõl (punktist l1 paremal), ja segment, mis on võrdne punkti A kaugusega silindri ülemisest põhjast , mis on joonisel märgitud kahe löögiga.

Püramiidi arengut on palju keerulisem konstrueerida (joon. 174, a). Selle servad SA ja SC on sirged üldine seisukoht ja projitseeritakse mõlemale projektsioonitasandile moonutusega. Enne arenduse ehitamist on vaja leida iga serva tegelik väärtus. Serva SB suurus leitakse selle kolmanda projektsiooni konstrueerimisega, kuna see serv on paralleelne tasapinnaga P3. Ribid SA ja SC pööratakse ümber tippu S läbiva horisontaalselt eenduva telje nii, et need muutuvad paralleelseks projektsioonide P frontaaltasandiga (samamoodi saab leida ribi SB tegeliku väärtuse).

TAlusta-->
Tend-->

Pärast sellist pöörlemist on nende esiprojektsioonid S 2 A 2 ja S 2 C 2 võrdsed ribide SA ja SC tegeliku suurusega. Püramiidi aluse küljed, nagu horisontaalsed sirged, projitseeritakse projektsioonitasandile P 1 ilma moonutusteta. Kui kummalgi küljel on kolm külge ja kasutades serif-meetodit, on arendust lihtne konstrueerida (joonis 174, b). Ehitus algab esiküljest; segment A 0 C 0 = A 1 C 1 on paigutatud horisontaalsele sirgjoonele, esimene sälk tehakse raadiusega A 0 S 0 - A 2 S 2 teine ​​- raadiusega C 0 S 0 = = G 2 S2; serifide ristumiskohas saadakse punkt S„. Aktsepteeri tellimuse pool A 0 S 0 ; punktist A 0 tee sälk raadiusega A 0 B 0 =A 1 B 1 punktist S 0 tee sälk raadiusega S 0 B 0 =S 3 B 3 ; seriifide ristumiskohas saadakse punkt B 0. Samamoodi on tahk S 0 B 0 C 0 kinnitatud küljele S 0 G 0. Lõpuks kinnitatakse küljega A 0 C 0 põhikolmnurk A 0 G 0 S 0. Selle kolmnurga külgede pikkused saab otse arendusest võtta, nagu on näidatud joonisel.

Pöörlemiskoonuse arendamine on konstrueeritud samamoodi nagu püramiidi arendamine. Jagage aluse ümbermõõt võrdseteks osadeks, näiteks 12 osaks (joonis 175, a) ja kujutage ette, et koonusesse on kirjutatud korrapärane kaksnurkne püramiid. Esimesed kolm nägu on näidatud joonisel. Koonuse pind lõigatakse mööda generatrixi S6. Nagu geomeetriast teada, kujutab koonuse arengut ringi sektor, mille raadius on võrdne koonuse generatriksi l pikkusega. Kõik ringkoonuse generatriksid on võrdsed, seetõttu on generatriksi l tegelik pikkus võrdne vasakpoolse (või parempoolse) generatriksi frontaalprojektsiooniga. Punktist S 0 (joonis 175, b) asetatakse vertikaalselt segment 5000 = l. Selle raadiusega tõmmatakse ringi kaar. Punktist O 0 koondatakse lõigud Ol 0 = O 1 l 1, 1 0 2 0 = 1 1 2 1 jne Kuue lõigu kõrvale jättes saame punkti 60, mis on ühendatud tipuga S0 . Skannimise vasakpoolne osa on konstrueeritud samal viisil; Koonuse põhi on kinnitatud allpool.

TAlusta-->
Tend-->

Kui teil on vaja skaneerimisele panna punkt B, siis tõmmake selle kaudu generatriks SB (meie puhul S 2), rakendage see generatriks skaneerimisele (S 0 2 0); Pöörates generaatorit punktiga B paremale, kuni see joondub generaatoriga S 3 (S 2 5 2), leidke tegelik kaugus S 2 B 2 ja asetage see punktist S 0 kõrvale. Leitud segmendid märgitakse joonistele kolme tõmbega.

Kui koonuse skaneerimisel ei ole vaja punkte joonistada, saab seda kiiremini ja täpsemalt konstrueerida, kuna on teada, et skaneerimissektori nurk on a=360°R/l, alusringi raadius ja l on koonuse generatriksi pikkus.