Archimedese seadus: mannekeenide avastamise ajalugu ja nähtuse olemus. Ujumisjõud

ARCHIMEDESE SEADUS– vedelike ja gaaside staatika seadus, mille kohaselt vedelikku (või gaasi) sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne vedeliku massiga kehamahus.

Seda, et vette kastetud kehale mõjub teatud jõud, teavad hästi kõik: rasked kehad muutuvad justkui kergemaks – näiteks meie enda keha vanni kastmisel. Jões või meres ujudes saab kergesti tõsta ja liigutada mööda põhja väga raskeid kive – selliseid, mida me maal tõsta ei saa; sama nähtust täheldatakse ka siis, kui vaal on mingil põhjusel kaldale uhutud - loom ei saa veekeskkonnast väljapoole liikuda - tema kaal ületab tema lihaskonna võimalused. Samas peavad kerged kehad vees sukeldumisele vastu: väikese arbuusi suuruse palli uputamine nõuab nii jõudu kui ka osavust; Suure tõenäosusega pole võimalik poolemeetrise läbimõõduga palli vette kasta. Intuitiivselt on selge, et vastus küsimusele - miks keha hõljub (ja teine ​​vajub) on tihedalt seotud vedeliku mõjuga sellesse sukeldatud kehale; ei saa rahulduda vastusega, et kerged kehad hõljuvad ja rasked vajuvad: terasplaat muidugi vajub vette, aga kui sellest kast teha, siis võib see hõljuda; tema kaal aga ei muutunud. Vedeliku küljelt vee all olevale kehale mõjuva jõu olemuse mõistmiseks piisab lihtsast näitest (joonis 1).

Kuubik servaga a kastetud vette ja nii vesi kui ka kuubik on liikumatud. On teada, et rõhk raskes vedelikus kasvab proportsionaalselt sügavusega – on ilmne, et kõrgem vedelikusammas surub alusele tugevamini. On palju vähem ilmne (või üldse mitte ilmne), et see surve ei toimi mitte ainult allapoole, vaid ka külgsuunas ja ülespoole sama intensiivsusega – see on Pascali seadus.

Kui arvestada kuubile mõjuvaid jõude (joonis 1), siis ilmse sümmeetria tõttu on vastaskülgedel mõjuvad jõud võrdsed ja vastassuunalised - nad püüavad kuubi kokku suruda, kuid ei saa mõjutada selle tasakaalu ega liikumist. . Ülemisele ja alumisele pinnale mõjuvad jõud. Lase h- ülaosa sukeldamise sügavus, r- vedeliku tihedus, g- gravitatsiooni kiirendus; siis rõhk ülapinnale on võrdne

r· g · h = p 1

ja põhjas

r· g(h+a)= lk 2

Survejõud võrdub rõhuga, mis on korrutatud pindalaga, s.o.

F 1 = lk 1 · a\up122, F 2 = lk 2 · a\up122 , kus a- kuubi serv,

ja jõudu F 1 on suunatud allapoole ja jõud F 2 – üles. Seega väheneb vedeliku mõju kuubile kahele jõule - F 1 ja F 2 ja selle määrab nende erinevus, milleks on ujuvusjõud:

F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)a\up122 – r gha· a 2 = pga 2

Jõud on ujuv, kuna alumine serv asub loomulikult ülemisest allpool ja ülespoole mõjuv jõud on suurem kui allapoole mõjuv jõud. Suurusjärk F 2 – F 1 = pga 3 on võrdne keha (kuubiku) mahuga a 3 korrutatuna ühe kuupsentimeetri vedeliku massiga (kui võtta pikkuseühikuks 1 cm). Teisisõnu, üleslükkejõud, mida sageli nimetatakse Archimedese jõud, on võrdne vedeliku massiga keha mahus ja on suunatud ülespoole. Selle seaduse kehtestas Vana-Kreeka teadlane Archimedes, üks suurimaid teadlasi Maal.

Kui suvalise kujuga keha (joon. 2) hõivab vedeliku sees ruumala V, siis vedeliku mõju kehale määrab täielikult keha pinnale jaotunud rõhk ja märgime, et see rõhk on täiesti sõltumatu keha materjalist – (“vedelikku ei huvita, mida vajuta edasi”).

Keha pinnal tekkiva survejõu määramiseks peate helitugevusest vaimselt eemaldama V antud keha ja täitke (vaimselt) see maht sama vedelikuga. Ühelt poolt on anum, mille vedelik on puhkeolekus, teiselt poolt mahu sees V- keha, mis koosneb antud vedelikust ja see keha on tasakaalus oma kaalu (vedelik on raske) ja vedeliku rõhu mõjul ruumala pinnale V. Kuna vedeliku kaal keha mahus on võrdne pgV ja on tasakaalustatud tekkivate survejõududega, siis on selle väärtus võrdne vedeliku massiga mahus V, st. pgV.

Olles vaimselt teinud vastupidise asendamise - paigutades selle helitugevusse V antud keha ja märkides, et see asendus ei mõjuta survejõudude jaotumist ruumala pinnal V, võime järeldada: puhkeolekus raskesse vedelikku sukeldatud kehale mõjub ülespoole suunatud jõud (Archimedese jõud), mis on võrdne vedeliku massiga antud keha mahus.

Samamoodi saab näidata, et kui keha on osaliselt sukeldatud vedelikku, siis Archimedese jõud on võrdne vedeliku massiga sukeldatud kehaosa mahus. Kui sel juhul on Archimedese jõud võrdne kaaluga, siis keha hõljub vedeliku pinnal. Ilmselgelt, kui täieliku sukeldumise ajal on Archimedese jõud väiksem kui keha kaal, siis see upub. Archimedes tutvustas mõistet "erikaal" g, st. aine mass mahuühiku kohta: g = lk; kui eeldame seda vee kohta g= 1, siis tahke ainekeha, mille jaoks g> 1 upub ja millal g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 keha võib hõljuda (hõljuda) vedeliku sees. Kokkuvõtteks märgime, et Archimedese seadus kirjeldab õhupallide käitumist õhus (puhkuseasendis madalatel kiirustel).

Vladimir Kuznetsov

Archimedese seadus on vedelike ja gaaside staatika seadus, mille kohaselt vedelikku (või gaasi) sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne vedeliku massiga kehamahus.

Taust

"Eureka!" ("Leitud!") - see on legendi järgi hüüatus, mille tegi Vana-Kreeka teadlane ja filosoof Archimedes, kes avastas repressioonide põhimõtte. Legend räägib, et Syracusa kuningas Heron II palus mõtlejal kindlaks teha, kas tema kroon on valmistatud puhtast kullast ilma kuninglikku krooni ennast kahjustamata. Archimedese krooni kaalumine ei olnud keeruline, kuid sellest ei piisanud - oli vaja kindlaks määrata krooni maht, et arvutada metalli tihedus, millest see valati, ja teha kindlaks, kas see on puhas kuld. Siis sukeldus legendi järgi Archimedes, kes oli mures mõtetega krooni mahu määramise kohta, vanni ja märkas äkki, et veetase vannis oli tõusnud. Ja siis mõistis teadlane, et tema keha maht tõrjub välja võrdse koguse vett, seetõttu tõrjub kroon ääreni täidetud vaagnasse langetamisel välja selle mahuga võrdse veemahu. Probleemile leiti lahendus ja legendi levinuima versiooni järgi jooksis teadlane oma võidust kuningapaleesse teatama, nägemata end isegi riidesse panema.

Mis on aga tõsi, see on tõsi: just Archimedes avastas ujuvuse põhimõtte. Kui tahke keha on vedelikku sukeldatud, tõrjub see välja vedelikumahu, mis on võrdne vedelikku sukeldatud kehaosa mahuga. Rõhk, mis varem mõjus väljatõrjutud vedelikule, mõjub nüüd selle välja tõrjunud tahkele kehale. Ja kui vertikaalselt ülespoole mõjuv ujuvusjõud osutub suuremaks kui raskusjõud, mis tõmbab keha vertikaalselt allapoole, hakkab keha hõljuma; muidu vajub (upub ära). Rääkimine kaasaegne keel, keha hõljub, kui selle keskmine tihedus on väiksem selle vedeliku tihedusest, millesse see on sukeldatud.

Archimedese seadus ja molekulaarkineetiline teooria

Puhkeseisundis olevas vedelikus tekib rõhk liikuvate molekulide mõjul. Kui teatud kogus vedelikku tõrjutakse välja tahke keha, ei lange molekulide kokkupõrgete impulss ülespoole mitte keha poolt tõrjutud vedelikumolekulidele, vaid kehale endale, mis seletab sellele altpoolt avaldatavat ja vedeliku pinna poole suruvat survet. Kui keha on täielikult vedelikku sukeldatud, mõjub üleslükkejõud sellele edasi, kuna rõhk suureneb sügavuse suurenedes ja keha alumine osa on allutatud suuremale survele kui ülemine, mis on koht, kus üleslükkejõud tekib. See on üleslükkejõu seletus molekulaarsel tasemel.

See lükkamismuster selgitab, miks veest palju tihedamast terasest laev pinnal püsib. Fakt on see, et laeva poolt väljatõrjutud vee maht on võrdne vette sukeldatud terase mahuga pluss laevakere sees veepiirist allpool oleva õhu mahuga. Kui keskmistada kere kesta ja selle sees oleva õhu tihedus, siis selgub, et laeva (kui füüsilise keha) tihedus on väiksem kui vee tihedus, järelikult sellele mõjuv üleslükkejõud. Veemolekulide ülespoole suunatud löögiimpulss osutub suuremaks kui Maa gravitatsiooniline külgetõmbejõud, tõmmates laeva põhja poole - ja laev ujub.

Sõnastus ja selgitused

Seda, et vette kastetud kehale mõjub teatud jõud, teavad hästi kõik: rasked kehad muutuvad justkui kergemaks – näiteks meie enda keha vanni kastmisel. Jões või meres ujudes saab kergesti tõsta ja liigutada mööda põhja väga raskeid kive – selliseid, mida maal tõsta ei saa. Samas peavad kerged kehad vees sukeldumisele vastu: väikese arbuusi suuruse palli uputamine nõuab nii jõudu kui ka osavust; Suure tõenäosusega pole võimalik poolemeetrise läbimõõduga palli vette kasta. Intuitiivselt on selge, et vastus küsimusele - miks keha hõljub (ja teine ​​vajub) on tihedalt seotud vedeliku mõjuga sellesse sukeldatud kehale; ei saa rahulduda vastusega, et kerged kehad hõljuvad ja rasked vajuvad: terasplaat muidugi vajub vette, aga kui sellest kast teha, siis võib see hõljuda; tema kaal aga ei muutunud.

Hüdrostaatilise rõhu olemasolu põhjustab mis tahes kehale vedelikus või gaasis mõjuvat üleslükkejõudu. Archimedes oli esimene, kes määras katseliselt selle jõu väärtuse vedelikes. Archimedese seadus on sõnastatud järgmiselt: vedelikku või gaasi sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne selle vedeliku või gaasi koguse massiga, mida sukeldatud kehaosa tõrjub.

Valem

Vedelikku sukeldatud kehale mõjuva Archimedese jõu saab arvutada järgmise valemiga: F A = ρ f gV reede,

kus ρl on vedeliku tihedus,

g – vaba langemise kiirendus,

Vpt on vedelikku sukeldatud kehaosa maht.

Vedelikus või gaasis paikneva keha käitumine oleneb sellele kehale mõjuvate gravitatsioonimoodulite Ft ja Archimedese jõu FA vahelisest suhtest. Võimalikud on kolm järgmist juhtumit:

1) Ft > FA – keha vajub;

2) Ft = FA – keha hõljub vedelikus või gaasis;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Ja staatilised gaasid.

Entsüklopeediline YouTube

• 1 / 5

  Archimedese seadus on sõnastatud järgmiselt: vedelikku (või gaasi) sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne vedeliku (või gaasi) massiga sukeldatud kehaosa mahus. Jõudu nimetatakse Archimedese jõul:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Kus ρ (\displaystyle \rho )- vedeliku (gaasi) tihedus, g (\displaystyle (g)) on vabalangemise kiirendus ja V (\displaystyle V)- vee all oleva kehaosa ruumala (või pinna all paikneva kehaosa ruumala osa). Kui keha hõljub pinnal (liigub ühtlaselt üles või alla), siis on ujuvusjõud (nimetatakse ka Archimedese jõuks) suuruselt (ja vastupidise suunaga) vedeliku (gaasi) mahule mõjuva gravitatsioonijõuga. keha poolt nihutatud ja rakendatakse selle mahu raskuskeskmele.

  Tuleb märkida, et keha peab olema täielikult ümbritsetud vedelikuga (või ristuma vedeliku pinnaga). Nii näiteks ei saa Archimedese seadust rakendada kuubikule, mis asub paagi põhjas, puudutades hermeetiliselt põhja.

  Mis puutub kehasse, mis asub gaasis, näiteks õhus, siis tõstejõu leidmiseks on vaja vedeliku tihedus asendada gaasi tihedusega. Näiteks heeliumi õhupall lendab ülespoole tänu sellele, et heeliumi tihedus on väiksem kui õhu tihedus.

  Archimedese seadust saab selgitada hüdrostaatilise rõhu erinevuse abil ristkülikukujulise keha näitel.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Kus P A, P B- surve punktides A Ja B, ρ - vedeliku tihedus, h- taseme erinevus punktide vahel A Ja B, S- keha horisontaalne ristlõikepindala, V- sukeldatud kehaosa maht.

  Teoreetilises füüsikas kasutatakse Archimedese seadust ka terviklikul kujul:

  F A =∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Kus S (\displaystyle S) - pindala, p (\displaystyle p)- surve suvalises punktis, integreerimine toimub kogu keha pinnal.

  Gravitatsioonivälja puudumisel ehk kaaluta olekus Archimedese seadus ei tööta. Astronaudid on selle nähtusega üsna tuttavad. Eelkõige nullgravitatsiooni korral puudub (looduslik) konvektsioon, seega näiteks õhkjahutus ja eluruumide ventilatsioon kosmoselaev fännide sunniviisiliselt toodetud.

  Üldised

  Archimedese seaduse teatav analoog kehtib ka igas kehale ja vedelikule (gaasile) erinevalt mõjuvate jõudude väljas või ebaühtlases väljas. Näiteks viitab see inertsjõudude väljale (näiteks tsentrifugaaljõud) – sellel põhineb tsentrifuugimine. Näide mittemehaanilise iseloomuga välja kohta: vaakumis olev diamagnetiline materjal nihutatakse kõrgema intensiivsusega magnetvälja piirkonnast madalama intensiivsusega piirkonda.

  Archimedese seaduse tuletamine suvalise kujuga keha jaoks

  Vedeliku hüdrostaatiline rõhk sügavusel h (\displaystyle h) Seal on p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Samal ajal kaalume ρ (\displaystyle \rho ) vedelikud ja gravitatsioonivälja tugevus konstantsed väärtused, A h (\displaystyle h)- parameeter. Võtame suvalise kujuga keha, mille ruumala on nullist erinev. Tutvustame õiget ortonormaalset koordinaatide süsteemi O x y z (\displaystyle Oxyz) ja valige z-telje suund, mis langeb kokku vektori suunaga g → (\displaystyle (\vec (g))). Seadsime vedeliku pinnal piki z-telge nulli. Valime keha pinnalt elementaarse ala d S (\displaystyle dS). Sellele avaldab mõju kehasse suunatud vedeliku survejõud, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Kehale mõjuva jõu saamiseks võtke integraal üle pinna:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Pindintegraalilt ruumintegraalile liikudes kasutame üldistatud Ostrogradski-Gaussi teoreemi.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Leiame, et Archimedese jõu moodul on võrdne ρ g V (\displaystyle \rho gV) ja see on suunatud küljele, vastassuunas gravitatsioonivälja tugevuse vektor.

  Teine sõnastus (kus ρ t (\displaystyle \rho _(t))- keha tihedus, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- selle söötme tihedus, millesse see on sukeldatud).

  Vedeliku või gaasi rõhu sõltuvus keha sukeldumissügavusest põhjustab üleslükkejõu (või muul viisil Archimedese jõu) ilmnemise, mis mõjutab mis tahes vedelikku või gaasi sukeldatud keha.

  Archimedese jõud on alati suunatud gravitatsioonijõule vastupidiselt, seetõttu on keha kaal vedelikus või gaasis alati väiksem kui selle keha kaal vaakumis.

  Archimedese jõu suuruse määrab Archimedese seadus.

  

  Seadus on oma nime saanud Vana-Kreeka järgi teadlane Archimedes, kes elas 3. sajandil eKr.

  

  Hüdrostaatika põhiseaduse avastamine on iidse teaduse suurim saavutus. Tõenäoliselt teate juba legendi selle kohta, kuidas Archimedes oma seaduse avastas: "Ühel päeval helistas Syracusa kuningas Hiero talle ja ütles .... Ja mis juhtus edasi? ...

  Archimedese seadust mainis ta esmakordselt oma traktaadis "Ujuvatest kehadest". Archimedes kirjutas: „Sellesse vedelikku sukeldatud vedelikust raskemad kehad vajuvad, kuni jõuavad päris põhja, ja vedelikus muutuvad nad vedeliku massi võrra kergemaks mahus, mis on võrdne sukeldatud keha mahuga. ”

  Teine valem Archimedese jõu määramiseks:

  

  Huvitav on see, et Archimedese jõud on null, kui vedelikku sukeldatud keha surutakse kogu oma alusega tihedalt põhja.

  VEDELUSES (VÕI GAASIS) VAHETATUD KEHA KAAL

  Kehakaal vaakumis Po=mg.
  Kui keha on sukeldatud vedelikku või gaasi,
  See P = Po - Fa = Po - Pzh

  Vedelikku või gaasi sukeldatud keha kaalu vähendab kehale mõjuv üleslükkejõud.

  Või muidu:

  Vedelikku või gaasi sukeldatud keha kaotab sama palju kaalu, kui kaalub väljatõrjutud vedelik.

  RAAMATURIIUL

  TULEB VÄLJA

  Vees elavate organismide tihedus ei erine peaaegu vee tihedusest, nii et nad ei vaja tugevat luustikku!

  

  Kalad reguleerivad oma sukeldumissügavust, muutes oma keha keskmist tihedust. Selleks peavad nad muutma ainult ujumispõie mahtu lihaseid kokku tõmmates või lõdvestades.

  Egiptuse rannikul on hämmastav fagak-kala. Ohu lähenemine sunnib fagaki kiiresti vett alla neelama. Samal ajal toimub kalade söögitorus toiduainete kiire lagunemine koos märkimisväärse koguse gaaside vabanemisega. Gaasid ei täida mitte ainult söögitoru aktiivset õõnsust, vaid ka selle külge kinnitatud pimedat väljakasvu. Selle tulemusena paisub fagaki keha tugevalt ja vastavalt Archimedese seadusele ujub see kiiresti veehoidla pinnale. Siin ta ujub tagurpidi rippudes, kuni kehas eraldunud gaasid kaovad. Pärast seda langetab gravitatsioon selle reservuaari põhja, kus see leiab varju põhjavetikate vahel.

  

  Chilim (vesikastan) annab pärast õitsemist vee all raskeid vilju. Need viljad on nii rasked, et võivad kogu taime kergesti põhja tirida. Kuid sel ajal tekivad sügavas vees kasvaval tšillil lehtede varrele tursed, mis annavad vajaliku tõstejõu ja see ei vaju ära.

  Üks esimesi füüsikaseadusi, mida õpilased uurisid Keskkool. Iga täiskasvanu mäletab seda seadust vähemalt ligikaudu, olenemata sellest, kui kaugel ta füüsikast on. Kuid mõnikord on kasulik pöörduda tagasi täpsete definitsioonide ja sõnastuste juurde – ja mõista selle seaduse üksikasju, mis võivad olla ununenud.

  Mida ütleb Archimedese seadus?

  On legend, et Vana-Kreeka teadlane avastas oma kuulsa seaduse vannis käies. Sukeldunud ääreni veega täidetud anumasse, märkas Archimedes, et vesi pritsis välja – ja koges epifaaniat, sõnastades kohe avastuse olemuse.

  Tõenäoliselt oli tegelikkuses olukord teistsugune ja avastusele eelnesid pikad vaatlused. Kuid see pole nii oluline, sest igal juhul õnnestus Archimedesel avastada järgmine muster:

  • mis tahes vedelikku sukeldudes kogevad kehad ja objektid korraga mitut mitmesuunalist jõudu, mis on suunatud nende pinnaga risti;
  • nende jõudude viimane vektor on suunatud ülespoole, nii et iga objekt või keha, sattudes puhkeolekus vedelikusse, kogeb tõuget;
  • sel juhul on üleslükkejõud täpselt võrdne koefitsiendiga, mis saadakse, kui objekti ruumala ja vedeliku tiheduse korrutis korrutada vaba langemise kiirendusega.

  Niisiis tegi Archimedes kindlaks, et vedelikku sukeldatud keha tõrjub välja vedelikumahu, mis on võrdne keha enda ruumalaga. Kui vedelikku on sukeldatud ainult osa kehast, tõrjub see välja vedeliku, mille maht võrdub ainult sukeldatud osa mahuga.

  Sama põhimõte kehtib ka gaaside puhul – ainult siin peab keha maht olema korrelatsioonis gaasi tihedusega.

  Füüsikalise seaduse saate sõnastada veidi lihtsamalt – jõud, mis tõukab objekti vedelikust või gaasist välja, on täpselt võrdne selle objekti poolt sukeldumise ajal tõrjutud vedeliku või gaasi massiga.

  Seadus on kirjutatud järgmise valemi kujul:

  
  

  Mis tähtsus on Archimedese seadusel?

  Vana-Kreeka teadlase avastatud muster on lihtne ja täiesti ilmne. Kuid samal ajal selle tähtsust Igapäevane elu ei saa üle hinnata.

  Tänu teadmistele kehade vedelike ja gaaside tõukamisest saame ehitada jõe- ja merelaevu, aga ka õhulaevu ja õhupalle lennunduseks. Raskemetallist laevad ei uppu seetõttu, et nende projekteerimisel on arvesse võetud Archimedese seadust ja sellest tulenevaid arvukaid tagajärgi – need on ehitatud nii, et nad saaksid veepinnal hõljuda, mitte ei uppu. Aeronautika toimib sarnasel põhimõttel - nad kasutavad õhu ujuvust, muutudes lennu käigus justkui kergemaks.