Eriti huvitav on äririski kvantitatiivne hindamine matemaatilise statistika meetodite abil. Selle hindamismeetodi peamised tööriistad on:

§ juhusliku suuruse esinemise tõenäosus,

§ uuritava juhusliku suuruse matemaatiline ootus või keskmine väärtus,

§ hajutamine,

§ standardhälve (keskmine ruut),

§ variatsioonikoefitsient ,

§ uuritava juhusliku suuruse tõenäosusjaotus.

Otsuse tegemiseks peate teadma riski suurust (astet), mida mõõdetakse kahe kriteeriumi alusel:

1) keskmine eeldatav väärtus (matemaatiline ootus),

2) võimaliku tulemuse kõikumised (muutused).

Keskmine eeldatav väärtus see on juhusliku suuruse kaalutud keskmine, mis on seotud olukorra ebakindlusega:

,

kus on juhusliku suuruse väärtus.

Keskmine oodatav väärtus mõõdab tulemust, mida me keskmiselt ootame.

Keskmine väärtus on üldistatud kvalitatiivne tunnus ja ei võimalda teha otsust juhusliku suuruse ühegi konkreetse väärtuse kasuks.

Otsuse tegemiseks on vaja mõõta näitajate kõikumisi ehk määrata võimaliku tulemuse varieeruvuse mõõt.

Võimaliku tulemuse varieeruvus on see, mil määral eeldatav väärtus erineb keskmisest väärtusest.

Sel eesmärgil kasutatakse praktikas tavaliselt kahte omavahel tihedalt seotud kriteeriumi: "dispersioon" ja "standardhälve".

Dispersioon – eeldatava keskmise tegelike tulemuste ruutude kaalutud keskmine:

Standardhälve on dispersiooni ruutjuur. See on mõõtmete suurus ja seda mõõdetakse samades ühikutes, milles mõõdetakse uuritavat juhuslikku suurust:

.

Dispersioon ja standardhälve annavad absoluutse variatsiooni mõõdupuu. Analüüsiks kasutatakse tavaliselt variatsioonikoefitsienti.

Variatsioonikoefitsient esindab standardhälbe ja keskmise eeldatava väärtuse suhet, korrutatuna 100%

või .

Variatsioonikoefitsienti ei mõjuta uuritud näitaja absoluutväärtused.

Variatsioonikoefitsiendi abil saate isegi võrrelda erinevates mõõtühikutes väljendatud tunnuste kõikumisi. Variatsioonikoefitsient võib varieeruda vahemikus 0 kuni 100%. Mida suurem on koefitsient, seda suuremad on kõikumised.

Majandusstatistikas määratakse variatsioonikoefitsiendi erinevate väärtuste järgmine hinnang:

kuni 10% - nõrk kõikumine, 10 - 25% - mõõdukas, üle 25% - kõrge.

Seega, mida suuremad on kõikumised, seda suurem on risk.

Näide. Väikese poe omanik ostab iga päeva alguses mõne kiirestirikneva toote müügiks. Selle toote ühik maksab 200 UAH. Müügihind - 300 UAH. ühiku jaoks. Vaatlustest on teada, et nõudlus selle toote järele päeva jooksul võib olla 4, 5, 6 või 7 ühikut vastavate tõenäosustega 0,1; 0,3; 0,5; 0.1. Kui toodet päeva jooksul ei müüda, siis päeva lõpus ostetakse see alati hinnaga 150 UAH. ühiku jaoks. Mitu ühikut seda toodet peaks poeomanik päeva alguses ostma?

Lahendus. Ehitame poeomanikule kasumimaatriksi. Arvutame välja kasumi, mille omanik saab, kui ta ostab näiteks 7 ühikut toodet ja müüb ühe ühiku 6. päeva jooksul ja päeva lõpus. Iga päeva jooksul müüdud tooteüksus annab kasumit 100 UAH ja päeva lõpus - kahjumit 200 - 150 = 50 UAH. Seega on sel juhul kasum:

Arvutused tehakse sarnaselt ka muude pakkumise ja nõudluse kombinatsioonide puhul.

Eeldatav kasum arvutatakse konstrueeritud maatriksi iga rea ​​võimalike kasumiväärtuste matemaatilise ootusena, võttes arvesse vastavaid tõenäosusi. Nagu näete, on oodatava kasumi hulgas suurim 525 UAH. See vastab kõnealuse toote ostule summas 6 ühikut.

Et põhjendada lõplikku soovitust osta vajalik arv tooteühikuid, arvutame toote iga võimaliku pakkumise ja nõudluse kombinatsiooni (kasumimaatriksi iga rida) dispersiooni, standardhälbe ja variatsioonikoefitsiendi:

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

Mis puutub poeomanikku, kes ostab 6 ühikut toodet võrreldes 5 ja 4 ühikuga, siis see pole ilmne, kuna 6 ühiku toote ostmisel (19,2%) on risk suurem kui 5 ühiku ostmisel (9,3%) ja veelgi enam. kui 4 ühikut ostes (0%).

Seega on meil kogu teave oodatava kasumi ja riskide kohta. Ja kaupluse omanik otsustab, mitu ühikut toodet ta igal hommikul ostma peab, võttes arvesse oma kogemusi ja riskivalmidust.

Meie arvates tuleks poeomanikul soovitada osta igal hommikul 5 ühikut toodet ja tema keskmine oodatav kasum on 485 UAH. ja kui võrrelda seda 6 tooteühiku ostmisega, mille keskmine oodatav kasum on 525 UAH, mis on 40 UAH. rohkem, kuid risk on sel juhul 2,06 korda suurem.

3.5.1. Tõenäosuslik-statistiline uurimismeetod.

Paljudel juhtudel on vaja uurida mitte ainult deterministlikke, vaid ka juhuslikke tõenäosuslikke (statistilisi) protsesse. Neid protsesse vaadeldakse tõenäosusteooria alusel.

Juhusliku suuruse x hulk moodustab esmase matemaatilise materjali. Kogumi all mõistetakse homogeensete sündmuste kogumit. Kogumit, mis sisaldab massinähtuse kõige erinevamaid variante, nimetatakse üldpopulatsiooniks ehk üldpopulatsiooniks suur proov N. Tavaliselt uuritakse vaid osa populatsioonist, nn valikkogum või väike valim.

Tõenäosus P(x) sündmused X nimetatakse juhtumite arvu suhteks N(x), mis viivad sündmuse toimumiseni X, võimalike juhtumite koguarvuni N:

P(x)=N(x)/N.

Tõenäosusteooria uurib juhuslike suuruste teoreetilisi jaotusi ja nende omadusi.

Matemaatika statistika käsitleb empiiriliste sündmuste töötlemise ja analüüsimise viise.

Need kaks seotud teadust moodustavad ühtse matemaatilise massiliste juhuslike protsesside teooria, mida kasutatakse laialdaselt teadusuuringute analüüsimiseks.

Tõenäosuse ja matemaatilise statistika meetodeid kasutatakse väga sageli töökindluse, ellujäämise ja ohutuse teoorias, mida kasutatakse laialdaselt erinevates teadus- ja tehnikaharudes.

3.5.2. Statistilise modelleerimise või statistilise testimise meetod (Monte Carlo meetod).

See meetod on arvuline meetod keeruliste probleemide lahendamiseks ja põhineb juhuslike arvude kasutamisel, mis simuleerivad tõenäosusprotsesse. Selle meetodi lahendamise tulemused võimaldavad empiiriliselt kindlaks teha uuritavate protsesside sõltuvused.

Probleemide lahendamine Monte Carlo meetodil on efektiivne ainult kiirete arvutite kasutamisel. Monte Carlo meetodi abil ülesannete lahendamiseks peab teil olema statistiline jada, teadma selle jaotuse seadust, keskväärtust ja matemaatilist ootust t(x), standardhälve.

Seda meetodit kasutades saate lahenduse suvaliselt määratud täpsuse, s.t.

-> t(x)

3.5.3. Süsteemi analüüsi meetod.

Süsteemianalüüsi all mõistetakse tehnikate ja meetodite kogumit keeruliste süsteemide uurimiseks, mis on interakteeruvate elementide kompleks. Süsteemi elementide koostoimet iseloomustavad otse- ja tagasisideühendused.

Süsteemianalüüsi olemus seisneb nende seoste tuvastamises ja nende mõju kindlakstegemises kogu süsteemi kui terviku käitumisele. Kõige täielikumat ja põhjalikumat süsteemianalüüsi saab läbi viia küberneetika meetodite abil, mis on teadus keerukatest dünaamilistest süsteemidest, mis on võimelised optimeerimise ja juhtimise eesmärgil teavet tajuma, salvestama ja töötlema.

Süsteemianalüüs koosneb neljast etapist.

Esimene etapp on probleemi väljaselgitamine: määratakse uuringu objekt, eesmärgid ja eesmärgid, samuti objekti uurimise ja selle haldamise kriteeriumid.

Teise etapi käigus määratakse uuritava süsteemi piirid ja määratakse selle struktuur. Kõik eesmärgiga seotud objektid ja protsessid jagunevad kahte klassi – uuritav süsteem ise ja väliskeskkond. Eristama suletud Ja avatud süsteemid. Suletud süsteemide uurimisel jäetakse tähelepanuta väliskeskkonna mõju nende käitumisele. Seejärel tuvastatakse süsteemi üksikud komponendid - selle elemendid - ning luuakse nende ja väliskeskkonna vaheline interaktsioon.

Süsteemianalüüsi kolmas etapp on uuritava süsteemi matemaatilise mudeli koostamine. Esiteks parameetristatakse süsteem, kirjeldatakse teatud parameetrite abil süsteemi põhielemente ja elementaarseid mõjusid sellele. Samas eristatakse pidevaid ja diskreetseid, deterministlikke ja tõenäosuslikke protsesse iseloomustavaid parameetreid. Olenevalt protsesside omadustest kasutatakse üht või teist matemaatilist aparaati.

Süsteemianalüüsi kolmanda etapi tulemusena moodustuvad süsteemi terviklikud matemaatilised mudelid, mida kirjeldatakse formaalses, näiteks algoritmilises keeles.

Neljandas etapis analüüsitakse saadud matemaatilist mudelit, leitakse selle äärmuslikud tingimused, et optimeerida protsesse ja juhtimissüsteeme ning sõnastada järeldused. Optimeerimist hinnatakse vastavalt optimeerimiskriteeriumile, mis sel juhul võtab äärmuslikud väärtused (minimaalne, maksimum, minimaalne).

Tavaliselt valitakse üks kriteerium ja teistele määratakse maksimaalsed lubatud väärtused. Mõnikord kasutatakse segakriteeriume, mis on põhiparameetrite funktsioon.

Valitud optimeerimiskriteeriumi alusel koostatakse optimeerimiskriteeriumi sõltuvus uuritava objekti (protsessi) mudeli parameetritest.

Uuritavate mudelite optimeerimiseks on teada mitmesuguseid matemaatilisi meetodeid: lineaarse, mittelineaarse või dünaamilise programmeerimise meetodid; järjekorrateoorial põhinevad tõenäosus-statistilised meetodid; mänguteooria, mis käsitleb protsesside arengut kui juhuslikke olukordi.

Küsimused teadmiste enesekontrolliks

Teoreetilise uurimistöö metoodika.

Teadusliku uurimistöö teoreetilise arenguetapi põhilõigud.

Mudelite tüübid ja uurimisobjekti modelleerimise tüübid.

Analüütilised uurimismeetodid.

Analüütilised uurimismeetodid eksperimenti kasutades.

Tõenäosuslik-analüütiline uurimismeetod.

Staatilise modelleerimise meetodid (Monte Carlo meetod).

Süsteemi analüüsi meetod.

Mis on "matemaatiline statistika"

Matemaatilise statistika all mõistetakse „matemaatika haru, mis on pühendatud statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja tõlgendamise matemaatilistele meetoditele, samuti nende kasutamisele teaduslike või praktiliste järelduste tegemiseks. Matemaatilise statistika reeglid ja protseduurid põhinevad tõenäosusteoorial, mis võimaldab olemasoleva statistilise materjali põhjal hinnata igas ülesandes tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust. Sel juhul viitavad statistilised andmed teabele teatud omadustega objektide arvu kohta mis tahes enam-vähem ulatuslikus kogus.

Sõltuvalt lahendatavate probleemide tüübist jagatakse matemaatiline statistika tavaliselt kolmeks osaks: andmete kirjeldamine, hindamine ja hüpoteeside testimine.

Sõltuvalt töödeldavate statistiliste andmete tüübist on matemaatiline statistika jagatud nelja valdkonda:

• - ühemõõtmeline statistika (juhuslike suuruste statistika), milles vaatluse tulemust kirjeldatakse reaalarvuga;
• - mitme muutujaga statistiline analüüs, kus objekti vaatlemise tulemust kirjeldatakse mitme numbriga (vektoriga);
• - juhuslike protsesside ja aegridade statistika, kus vaatlustulemuseks on funktsioon;
• - mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika, milles vaatluse tulemus on mittenumbriline, näiteks on see hulk (geomeetriline kujund), järjestus või saadud mõõtmise tulemusel kvalitatiivsel kriteeriumil.

Ajalooliselt ilmusid esimesena mõned mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika valdkonnad (eelkõige defektide osakaalu hindamise ja selle kohta püstitatud hüpoteeside kontrollimise probleemid) ja ühemõõtmeline statistika. Matemaatiline aparaat on nende jaoks lihtsam, seetõttu kasutatakse nende näidet tavaliselt matemaatilise statistika põhiideede demonstreerimiseks.

Ainult need andmetöötlusmeetodid, s.o. matemaatiline statistika on tõenduspõhine, mis põhineb asjakohaste reaalsete nähtuste ja protsesside tõenäosusmudelitel. Räägime tarbijakäitumise mudelitest, riskide tekkimisest, tehnoloogiliste seadmete toimimisest, katsetulemuste saamisest, haiguse kulgemisest jne. Reaalse nähtuse tõenäosusmudelit tuleks lugeda konstrueerituks, kui vaadeldavad suurused ja nendevahelised seosed on väljendatud tõenäosusteoorias. Vastavus tõenäosuslikule tegelikkuse mudelile, s.o. selle adekvaatsust põhjendatakse eelkõige statistiliste meetoditega hüpoteeside kontrollimiseks.

Mittetõenäosuslikud andmetöötlusmeetodid on uurimuslikud, neid saab kasutada ainult esialgses andmeanalüüsis, kuna need ei võimalda hinnata piiratud statistilise materjali põhjal tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust.

Tõenäosuslikud ja statistilised meetodid on rakendatavad kõikjal, kus on võimalik konstrueerida ja põhjendada nähtuse või protsessi tõenäosusmudelit. Nende kasutamine on kohustuslik, kui valimiandmete põhjal tehtud järeldused kantakse üle kogu populatsioonile (näiteks proovist tervele tootepartiile).

Konkreetsetes rakendusvaldkondades kasutatakse nii tõenäosuslikke kui ka statistilisi üldkasutatavaid ja spetsiifilisi meetodeid. Näiteks tootmisjuhtimise sektsioonis, mis on pühendatud toodete kvaliteedijuhtimise statistilistele meetoditele, kasutatakse rakenduslikku matemaatilist statistikat (sh eksperimentide kavandamist). Selle meetoditega viiakse läbi tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistiline analüüs ning statistiline kvaliteedihindamine. Spetsiifiliste meetodite hulka kuuluvad tootekvaliteedi statistilise aktsepteerimise kontrolli meetodid, tehnoloogiliste protsesside statistiline reguleerimine, töökindluse hindamine ja kontroll jne.

Laialdaselt kasutatakse rakenduslikke tõenäosus- ja statistilisi distsipliine, nagu usaldusväärsuse teooria ja järjekorrateooria. Neist esimese sisu selgub nimest, teine ​​tegeleb selliste süsteemide uurimisega nagu telefonikeskjaam, mis võtab kõnesid vastu suvalistel aegadel – telefoniaparaadis numbreid valivate abonentide nõuded. Nende nõuete teenindamise kestus, s.o. vestluste kestust modelleeritakse ka juhuslike suurustega. Suure panuse nende erialade arengusse andis NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukraina NSV Teaduste Akadeemia akadeemik B. V. Gnedenko (1912-1995) ja teised kodumaised teadlased.

Paljudel juhtudel on mäeteaduses vaja uurida mitte ainult deterministlikke, vaid ka juhuslikke protsesse. Kõik geomehaanilised protsessid toimuvad pidevalt muutuvates tingimustes, kui teatud sündmused võivad toimuda või mitte. Sel juhul on vaja analüüsida juhuslikke seoseid.

Vaatamata sündmuste juhuslikule olemusele alluvad need teatud mustritele, millest räägitakse artiklis tõenäosusteooria , mis uurib juhuslike suuruste teoreetilisi jaotusi ja nende omadusi. Teine teadus, nn matemaatiline statistika, tegeleb juhuslike empiiriliste sündmuste töötlemise ja analüüsimise meetoditega. Need kaks seotud teadust moodustavad ühtse matemaatilise massilise juhusliku protsessi teooria, mida kasutatakse laialdaselt teadusuuringutes.

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemendid. Under totaalsus mõista juhusliku suuruse homogeensete sündmuste kogumit X, mis moodustab esmase statistilise materjali. Üldkogum võib olla üldine (suur valim N), mis sisaldab laia valikut massinähtuse jaoks ja valikulisi (väike valim N 1), mis esindab vaid osa üldisest elanikkonnast.

Tõenäosus R(X) sündmused X nimetatakse juhtumite arvu suhteks N(X), mis viivad sündmuse toimumiseni X, võimalike juhtumite koguarvuni N:

Matemaatilises statistikas on tõenäosuse analoogiks sündmuste sageduse mõiste, mis on sündmuse toimumise juhtumite arvu ja sündmuste koguarvu suhe:

Sündmuste arvu piiramatu kasvu korral kipub sagedus tõenäosust suurendama R(X).

Oletame, et joonisel fig. 4,11, siis sagedus iseloomustab juhusliku suuruse esinemise tõenäosust intervallis і , ja sujuvat kõverat nimetatakse jaotusfunktsiooniks.

Juhusliku suuruse tõenäosus on selle esinemise võimalikkuse kvantitatiivne hinnang. Usaldusväärne üritus on R=1, võimatu sündmus – R=0. Seetõttu juhusliku sündmuse puhul ja kõigi võimalike väärtuste tõenäosuste summa.

Uuringutes ei piisa jaotuskõvera olemasolust, vaid peate teadma ka selle omadusi:

a) aritmeetiline keskmine – ; (4,53)

b) ulatus – R= x max – x min , mille abil saab ligikaudselt hinnata sündmuste varieerumist, kus x max ja x min – mõõdetud väärtuse äärmuslikud väärtused;

c) matemaatiline ootus – . (4,54)

Pidevate juhuslike muutujate puhul kirjutatakse matemaatiline ootus kujul

, (4.55)

need. võrdne vaadeldud sündmuste tegeliku väärtusega X, ja ootusele vastavat abstsissit nimetatakse jaotuse keskpunktiks.

d) dispersioon – , (4.56)

mis iseloomustab juhusliku suuruse hajumist matemaatilise ootuse suhtes. Juhusliku suuruse dispersiooni nimetatakse ka teist järku keskmomendiks.

Pideva juhusliku suuruse korral on dispersioon võrdne

; (4.57)

e) standardhälve või standard –

e) variatsioonikoefitsient (suhteline dispersioon) –

, (4.59)

mis iseloomustab hajumise intensiivsust erinevates populatsioonides ja mida kasutatakse nende võrdlemiseks.

Jaotuskõvera alune pindala vastab ühtsusele, mis tähendab, et kõver katab kõik juhuslike suuruste väärtused. Siiski saab koostada suure hulga selliseid kõveraid, mille pindala on võrdne ühtsusega, s.t. neil võib olla erinev hajumine. Dispersiooni mõõduks on dispersioon või standardhälve (joonis 4.12).

Eespool vaatlesime teoreetilise jaotuskõvera põhiomadusi, mida analüüsib tõenäosusteooria. Statistikas opereerivad nad empiiriliste jaotustega ning statistika põhiülesanne on teoreetiliste kõverate valik vastavalt kehtivale empiirilisele jaotusseadusele.

Olgu juhusliku suuruse n mõõtmise tulemusena saadud variatsiooniseeria X 1 , X 2 , X 3 , …x n. Selliste seeriate töötlemine taandub järgmistele toimingutele:

- Grupp x i intervallis ja määrake igale neist absoluutsed ja suhtelised sagedused;

– väärtuste põhjal koostatakse astmeline histogramm (joonis 4.11);

– arvutada empiirilise jaotuskõvera karakteristikud: aritmeetiline keskmine, dispersioon D= ; standardhälve.

Väärtused D Ja s empiiriline jaotus vastab väärtustele, D(X) Ja s(X) teoreetiline jaotus.

Vaatame põhilisi teoreetilisi jaotuskõveraid. Kõige sagedamini kasutatakse uurimistöös normaaljaotuse seadust (joonis 4.13), mille võrrand on kujul:

(4.60)

Kui ühendate koordinaatide telje punktiga m, st. aktsepteerima m(x)=0 ja aktsepteerige , kirjeldatakse normaaljaotuse seadust lihtsama võrrandiga:

Hajuvuse hindamiseks kasutatakse tavaliselt kogust . Vähem s,seda vähem hajub, st. tähelepanekud erinevad üksteisest vähe. Kasvamisega s hajuvus suureneb, vigade tõenäosus suureneb ja kõvera maksimum (ordinaat), mis võrdub , väheneb. Seetõttu väärtus juures=1/ 1 juures nimetatakse täpsuse mõõduks. Standardhälbed vastavad jaotuskõvera käändepunktidele (varjutatud ala joonisel 4.12).

Paljude juhuslike diskreetsete protsesside analüüsimisel kasutatakse Poissoni jaotust (lühiajalised sündmused, mis toimuvad ajaühikus). Haruldaste sündmuste esinemise tõenäosus X=1, 2, ... teatud aja jooksul väljendatakse Poissoni seadusega (vt joonis 4.14):

, (4.62)

Kus X– sündmuste arv teatud aja jooksul t;

λ – tihedus, s.o. keskmine sündmuste arv ajaühikus;

– sündmuste keskmine arv aja jooksul t;

Poissoni seaduse puhul on dispersioon võrdne sündmuste esinemiste arvu matemaatilise ootusega ajas t, st. .

Mõne protsessi kvantitatiivsete omaduste (masina rikete aeg jms) uurimiseks kasutatakse eksponentsiaalset jaotusseadust (joon. 4.15), mille jaotustihedust väljendab sõltuvus

Kus λ – sündmuste intensiivsus (keskmine arv) ajaühikus.

Eksponentjaotuses intensiivsus λ on matemaatilise ootuse pöördväärtus λ = 1/m(x). Lisaks kehtib seos.

Weibulli jaotusseadust kasutatakse laialdaselt erinevates uurimisvaldkondades (joonis 4.16):

, (4.64)

Kus n, μ , – seaduse parameetrid; X– argument, enamasti aeg.

Parameetrite järkjärgulise vähenemisega seotud protsesside uurimisel (kivimi tugevuse vähenemine aja jooksul jne) rakendatakse gamma jaotuse seadust (joonis 4.17):

, (4.65)

Kus λ , a- valikud. Kui a=1, muutub gammafunktsioon eksponentsiaalseaduseks.

Lisaks ülaltoodud seadustele kasutatakse ka teist tüüpi distributsioone: Pearson, Rayleigh, beeta jaotus jne.

Dispersioonanalüüs. Uurimistöös tekib sageli küsimus: kuivõrd see või teine ​​juhuslik tegur mõjutab uuritavat protsessi? Peamiste tegurite kindlaksmääramise meetodeid ja nende mõju uuritavale protsessile käsitletakse tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika eriosas - dispersioonanalüüsis. Eristatakse ühe- ja mitmefaktorilise analüüsi vahel. Dispersioonanalüüs põhineb normaaljaotuse seaduse kasutamisel ja hüpoteesil, et juhuslike suuruste normaaljaotuste keskpunktid on võrdsed. Seetõttu võib kõiki mõõtmisi käsitleda valimina samast normaalpopulatsioonist.

Usaldusväärsuse teooria. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika meetodeid kasutatakse sageli usaldusväärsuse teoorias, mida kasutatakse laialdaselt erinevates teadus- ja tehnikaharudes. Usaldusväärsuse all mõistetakse objekti omadust täita kindlaksmääratud funktsioone (säilitada kehtestatud toimivusnäitajaid) nõutud aja jooksul. Usaldusväärsuse teoorias peetakse rikkeid juhuslikeks sündmusteks. Rikete kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse matemaatilisi mudeleid - ajavahemike jaotusfunktsioone (normaal- ja eksponentsiaalne jaotus, Weibull, gamma jaotused). Ülesanne on leida erinevate näitajate tõenäosused.

Monte Carlo meetod. Tõenäosuslikku laadi keeruliste protsesside uurimiseks kasutatakse Monte Carlo meetodit, mille abil lahendatakse erinevate kaalutavate võimaluste hulgast parima lahenduse leidmise ülesandeid.

Monte Carlo meetodit nimetatakse ka statistilise modelleerimise meetodiks. See on numbriline meetod, see põhineb juhuslike arvude kasutamisel, mis simuleerivad tõenäosusprotsesse. Meetodi matemaatiline alus on suurte arvude seadus, mis on sõnastatud järgmiselt: suure hulga statistiliste testidega tõenäosus, et juhusliku suuruse aritmeetiline keskmine kaldub selle matemaatilisele ootusele, on võrdne 1-ga:

, (4.64)

kus ε on mis tahes väike positiivne arv.

Ülesannete lahendamise järjekord Monte Carlo meetodi abil:

– statistiliste vaatluste kogumine, töötlemine ja analüüsimine;

– peamiste ja kõrvale jätvate kõrvaltegurite valik ning matemaatilise mudeli koostamine;

– algoritmide koostamine ja ülesannete lahendamine arvutis.

Monte Carlo meetodi abil ülesannete lahendamiseks peab teil olema statistiline jada, teadma selle jaotuse seadust, keskväärtust, matemaatilist ootust ja standardhälvet. Lahendus on efektiivne ainult arvuti kasutamisel.

See loeng tutvustab kodu- ja välismaiste riskianalüüsi meetodite ja mudelite süstematiseerimist. Eristatakse järgmisi riskianalüüsi meetodeid (joonis 3): deterministlik; tõenäosus-statistiline (statistiline, teoreetiline-tõenäosuslik ja tõenäosus-heuristiline); mittestatistilist laadi määramatuse tingimustes (hägune ja närvivõrk); kombineeritud, sealhulgas ülaltoodud meetodite erinevad kombinatsioonid (deterministlik ja tõenäosuslik; tõenäosuslik ja hägune; deterministlik ja statistiline).

Deterministlikud meetodid ette näha õnnetuse arenguetappide analüüs, alustades esialgsest sündmusest läbi eeldatavate rikete järjestuse kuni püsiseisundi lõppseisundini. Hädaolukorra protsessi kulgu uuritakse ja ennustatakse matemaatiliste simulatsioonimudelite abil. Meetodi puudused on järgmised: võimalus jätta vahele harva realiseeritud, kuid olulised õnnetuste arenguahelad; piisavalt adekvaatsete matemaatiliste mudelite konstrueerimise raskus; vajadus viia läbi keerulisi ja kulukaid eksperimentaaluuringuid.

Tõenäosus-statistilised meetodid Riskianalüüs hõlmab nii õnnetuse toimumise tõenäosuse hindamist kui ka protsesside ühe või teise arengutee suhteliste tõenäosuste arvutamist. Sel juhul analüüsitakse hargnenud sündmuste ja rikete ahelaid, valitakse sobiv matemaatiline aparaat ning hinnatakse õnnetuse täielikku tõenäosust. Sel juhul saab arvutuslikke matemaatilisi mudeleid deterministlike meetoditega võrreldes oluliselt lihtsustada. Meetodi peamised piirangud on seotud ebapiisava statistikaga seadmete rikete kohta. Lisaks vähendab lihtsustatud arvutusskeemide kasutamine raskete õnnetuste puhul saadud riskihinnangu usaldusväärsust. Tõenäosuslikku meetodit peetakse praegu aga üheks paljutõotavamaks. Erinevad riskihindamise tehnikad, mis olenevalt olemasolevast esialgsest teabest jagunevad:

Statistiline, kui tõenäosused määratakse olemasolevate statistiliste andmete põhjal (kui need on olemas);

Tõenäosusteoreetiline, kasutatakse harvaesinevate sündmuste riskide hindamiseks, kui statistika praktiliselt puudub;

Tõenäosuslik-heuristiline, põhineb eksperthinnanguga saadud subjektiivsete tõenäosuste kasutamisel. Neid kasutatakse ohtude kombinatsioonist tulenevate keeruliste riskide hindamisel, kui puuduvad mitte ainult statistilised andmed, vaid ka matemaatilised mudelid (või nende täpsus on liiga madal).

Riskianalüüsi meetodid määramatuse tingimustes mittestatistiline iseloom on mõeldud kirjeldama ohuallika – keemilised jäätmed – määramatust, mis on seotud õnnetuse toimumise ja arengu protsesside kohta teabe puudumise või ebatäielikkusega; inimlikud vead; hädaolukorra protsessi arengu kirjeldamisel kasutatud mudelite eeldused.

Kõik ülaltoodud riskianalüüsi meetodid on klassifitseeritud vastavalt esialgse ja saadud teabe olemusele kvaliteet Ja kvantitatiivne.

Riis. 3. Riskianalüüsi meetodite klassifikatsioon

Kvantitatiivseid riskianalüüsi meetodeid iseloomustab riskinäitajate arvutamine. Kvantitatiivse analüüsi tegemiseks on vaja kõrgelt kvalifitseeritud tegijaid, suurt hulka teavet õnnetusjuhtumite arvu, seadmete töökindluse kohta, võttes arvesse ümbruskonna iseärasusi, ilmastikutingimusi, inimeste territooriumil ja rajatise läheduses veedetud aega, asustustihedust jm. tegurid.

Keerulised ja kallid arvutused annavad sageli riskiväärtuse, mis ei ole väga täpne. Ohtlike tootmisrajatiste puhul ei ole üksikute riskide arvutuste täpsus isegi kogu vajaliku teabe olemasolul suurem kui üks suurusjärk. Kvantitatiivse riskianalüüsi läbiviimine on aga kasulikum erinevate võimaluste (näiteks seadmete paigutuse) võrdlemiseks kui rajatise ohutustaseme kohta järelduste tegemiseks. Välismaised kogemused näitavad, et suurimas mahus ohutussoovitusi töötatakse välja kvaliteetsete riskianalüüsi meetoditega, mis kasutavad vähem info- ja tööjõukulusid. Kvantitatiivsed riskihindamise meetodid on aga alati väga kasulikud ning teatud olukordades ainsad vastuvõetavad erineva iseloomuga ohtude võrdlemisel ja ohtlike tootmisrajatiste uurimisel.

TO deterministlik meetodid hõlmavad järgmist:

- kvaliteet(Kontroll-loend); „Mis – kui?”; Esialgne ohuanalüüs (protsessioht ja -analüüs) (PHA); „Rikkerežiimi ja mõjude analüüs“ (tõrkerežiimi ja mõjude analüüs) (FMEA), toiminguvigade analüüs (AEA) ), Concept Hazard Analysis (CHA), Concept Safety Review (CSR), Inimoht ja töövõime (HumanHAZOP), Inimese usaldusväärsuse analüüs (HRA) ja Inimlikud vead või interaktsioonid (HEI), Loogiline analüüs;

- kvantitatiivne(Mustrituvastusel põhinevad meetodid (klastrianalüüs); järjestamine (eksperthinnangud); riski määramise ja järjestamise metoodika (ohu tuvastamine ja järjestamise analüüs) (HIRA); tõrkerežiim, mõjud ja kriitilisuse analüüs (tõrkerežiim, mõjud ja kriitiline analüüs () FMECA);Dominoefektide analüüsi metoodika;Võimalike riskide määramise ja hindamise meetodid); Inimese usaldusväärsusele avaldatava mõju kvantifitseerimine (Human Reliability Quantification) (HRQ).

TO tõenäosuslik-statistiline meetodid hõlmavad järgmist:

Statistiline: kvaliteet meetodid (voolukaardid) ja kvantitatiivne meetodid (kontrollkaardid).

Tõenäosusteoreetiliste meetodite hulka kuuluvad:

-kvaliteet(Accident Sequences Precursor (ASP));

- kvantitatiivne(Sündmuspuu analüüs) (ADS) (Event Tree Analysis) (ETA); Veapuu analüüs (FTA); Short Cut Risk Assessment (SCRA); Otsuste puu; CWO tõenäosuslik riskihindamine.

Tõenäosuslikud heuristilised meetodid hõlmavad järgmist:

- kvaliteet– eksperthinnang, analoogiate meetod;

- kvantitatiivne– punktiarvestus, ohtlike tingimuste hindamise subjektiivsed tõenäosused, grupihinnangute koordineerimine jne.

Tõenäosus-heuristlikke meetodeid kasutatakse statistiliste andmete puudumisel ja harvadel juhtudel, kui täpsete matemaatiliste meetodite kasutamise võimalused on piiratud piisava statistilise teabe puudumise tõttu usaldusväärsuse näitajate ja süsteemide tehniliste omaduste kohta, kuna samuti usaldusväärsete matemaatiliste mudelite puudumise tõttu, mis kirjeldaksid tegelikke olekusüsteeme. Tõenäosuslikud heuristilised meetodid põhinevad eksperthinnanguga saadud subjektiivsete tõenäosuste kasutamisel.

Eksperthinnangute kasutamisel on kaks taset: kvalitatiivne ja kvantitatiivne. Kvalitatiivsel tasandil määratakse võimalikud stsenaariumid süsteemirikkest tuleneva ohuolukorra kujunemiseks, lõpplahenduse valik jne Kvantitatiivsete (skoori)hinnangute täpsus sõltub ekspertide teaduslikust kvalifikatsioonist, nende võimekusest hinnata teatud tingimusi, nähtusi ja olukorra arendamise viise. Seetõttu on riskianalüüsi ja -hindamise probleemide lahendamiseks ekspertküsitluste läbiviimisel vajalik kasutada grupiotsuste kooskõlastamise meetodeid, mis põhinevad vastavuskordajatel; ekspertide individuaalsete pingeridade põhjal üldistatud pingeridade koostamine paarisvõrdluse jm meetodil. Keemiatootmise erinevate ohuallikate analüüsimiseks saab eksperthinnangutel põhinevate meetoditega konstrueerida stsenaariume tehniliste vahendite, seadmete ja paigaldiste riketega seotud õnnetuste arenguks; ohuallikate järjestamiseks.

Riskianalüüsi meetodite suunas mittestatistilist laadi määramatuse tingimustes seotud:

-hägune kvalitatiivne(Hazard and Operability Study (HAZOP) ja mustrituvastusel põhinevad meetodid (häguloogika));

- närvivõrk meetodid tehniliste vahendite ja süsteemide rikete, tehnoloogiliste rikkumiste ja protsesside tehnoloogiliste parameetrite seisundite kõrvalekallete prognoosimiseks; avariiolukordade ärahoidmisele suunatud kontrollimeetmete otsimine ja avariieelsete olukordade väljaselgitamine keemiliselt ohtlikes objektides.

Pange tähele, et määramatuse analüüs riskihindamise protsessis on riski hindamisel kasutatud esialgsete parameetrite ja eelduste määramatuse teisendamine tulemuste määramatuseks.

Distsipliini omandamise soovitud tulemuse saavutamiseks arutatakse praktiliste tundide käigus üksikasjalikult järgmisi CMMM STO-sid:

1. SS-i tõenäosuslike analüüsi- ja modelleerimismeetodite alused;

2. Statistilised matemaatilised meetodid ja komplekssüsteemide mudelid;

3. Infoteooria alused;

4. Optimeerimismeetodid;

Lõpuosa.(Lõpposas tehakse lühikokkuvõte loengust ja antakse soovitusi iseseisvaks tööks antud teema teadmiste süvendamiseks, laiendamiseks ja praktiliseks rakendamiseks).

Nii käsitleti tehnosfääri põhimõisteid ja definitsioone, komplekssüsteemide süsteemianalüüsi ning erinevaid meetodeid keerukate tehnosfäärisüsteemide ja -objektide projekteerimise probleemide lahendamiseks.

Selle teema praktiline õppetund on pühendatud süstemaatilisi ja tõenäosuslikke lähenemisviise kasutavate keerukate süsteemide projektide näidetele.

Tunni lõpus vastab õpetaja loengumaterjali puudutavatele küsimustele ja teatab iseõppimisülesande:

2) täpsustada loengukonspekte näidetega suuremahulistest süsteemidest: transport, side, tööstus, kaubandus, videovalvesüsteemid ja globaalsed metsatulekahjude juhtimissüsteemid.

Arendatud:

Osakonna dotsent O.M. Medvedev

Muuda registreerimislehte