Ligikaudsed arvutused seeriate abil. Taylori seeria laiendus Cauchy probleemi ligikaudne lahendus tavalisele

Kui funktsioonil f(x) on teatud intervalli, mis sisaldab punkti a, kõigi järkude tuletised, saab sellele rakendada Taylori valemit:
,
Kus r n– seeria nn jääk liige või jääk, seda saab hinnata Lagrange'i valemi abil:
, kus arv x on x ja a vahel.

Funktsioonide sisestamise reeglid:

Kui mõne väärtuse eest X r n→0 kl n→∞, siis piirväärtuses muutub Taylori valem selle väärtuse jaoks koonduvaks Taylori sari:
,
Seega saab funktsiooni f(x) vaadeldavas punktis x laiendada Taylori seeriaks, kui:
1) tal on kõikide järjekordade tuletised;
2) konstrueeritud jada selles punktis koondub.

Kui a = 0, saame jada nimega Maclaurini lähedal:
,
Maclaurini seeria kõige lihtsamate (elementaarsete) funktsioonide laiendamine:
Eksponentfunktsioonid
, R=∞
Trigonomeetrilised funktsioonid
, R=∞
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Funktsioon actgx ei laiene x astmetes, sest ctg0=∞
Hüperboolsed funktsioonid


Logaritmilised funktsioonid
, -1
Binoomjada
.

Näide nr 1. Laiendage funktsioon astmeseeriaks f(x)= 2x.
Lahendus. Leiame funktsiooni ja selle tuletiste väärtused aadressil X=0
f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;
f"(x) = 2x ln2, f"( 0) = 2 0 ln2 = ln2;
f""(x) = 2x 2 2, f""( 0) = 2 0 ln 2 2 = ln 2 2;
…
f(n)(x) = 2x ln n 2, f(n)( 0) = 2 0 ln n 2 = ln n 2.
Asendades saadud tuletiste väärtused Taylori seeria valemiga, saame:

Selle jada lähenemisraadius on võrdne lõpmatusega, seetõttu kehtib see laiendus -∞<x<+∞.

Näide nr 2. Kirjutage Taylori seeria võimsustes ( X+4) funktsiooni jaoks f(x)= e x.
Lahendus. Funktsiooni e tuletiste leidmine x ja nende väärtused hetkel X=-4.
f(x)= e x, f(-4) = e -4 ;
f"(x)= e x, f"(-4) = e -4 ;
f""(x)= e x, f""(-4) = e -4 ;
…
f(n)(x)= e x, f(n)( -4) = e -4 .
Seetõttu on funktsiooni nõutav Taylori seeria vorm:

See laiendus kehtib ka -∞ korral<x<+∞.

Näide nr 3. Laiendage funktsiooni f(x)=ln x volituste seerias ( X- 1),
(st Taylori seerias punkti läheduses X=1).
Lahendus. Leia selle funktsiooni tuletised.
f(x)=lnx , , , ,

f(1)=ln1=0, f"(1)=1, f""(1)=-1, f"""(1)=1*2,..., f (n) =(- 1) n-1 (n-1)!
Asendades need väärtused valemisse, saame soovitud Taylori seeria:

D'Alemberti testi abil saate kontrollida, et seeria koondub ½x-1½<1 . Действительно,

Seeria läheneb, kui ½ X- 1½<1, т.е. при 0<x<2. При X=2 saame vahelduva jada, mis vastab Leibnizi kriteeriumi tingimustele. Kui x=0, ei ole funktsioon defineeritud. Seega on Taylori rea konvergentsi piirkonnaks poolavatud intervall (0;2]).

Näide nr 4. Laiendage funktsioon astmeseeriaks.
Lahendus. Laienduses (1) asendame x väärtusega -x 2, saame:
, -∞

Näide nr 5. Laiendage funktsiooni Maclaurini seerias .
Lahendus. Meil on
Kasutades valemit (4), saame kirjutada:

asendades valemis x asemel -x, saame:

Siit leiame: ln(1+x)-ln(1-x) = -
Sulgusid avades, sarja tingimusi ümber paigutades ja sarnaseid termineid tuues saame
. See jada koondub intervallisse (-1;1), kuna see saadakse kahest seeriast, millest igaüks läheneb selles intervallis.

Kommenteeri .
Valemeid (1)-(5) saab kasutada ka vastavate funktsioonide laiendamiseks Taylori seeriaks, s.t. funktsioonide laiendamiseks positiivsete täisarvude astmetes ( Ha). Selleks on vaja antud funktsioonil sooritada sellised identsed teisendused, et saada üks funktsioonidest (1)-(5), milles selle asemel X maksab k( Ha) m , kus k on konstantne arv, m on positiivne täisarv. Sageli on mugav muuta muutujat t=Ha ja laiendage saadud funktsiooni t suhtes Maclaurini seerias.

See meetod põhineb teoreemil funktsiooni laiendamise kordumatuse kohta astmereas. Selle teoreemi olemus seisneb selles, et sama punkti läheduses ei ole võimalik saada kahte erinevat astmerida, mis läheneksid samale funktsioonile, olenemata sellest, kuidas seda laiendatakse.

Näide nr 5a. Laiendage funktsiooni Maclaurini seerias ja märkige lähenemispiirkond.
Lahendus. Kõigepealt leiame 1-x-6x 2 =(1-3x)(1+2x) , .
algklassidesse:

Murdu 3/(1-3x) võib lugeda lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni summaks nimetajaga 3x, kui |3x|< 1. Аналогично, дробь 2/(1+2x) как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии знаменателем -2x, если |-2x| < 1. В результате получим разложение в степенной ряд

konvergentsipiirkonnaga |x|< 1/3.

Näide nr 6. Laiendage funktsioon Taylori seeriaks punkti x = 3 läheduses.
Lahendus. Selle probleemi saab nagu varemgi lahendada Taylori seeria definitsiooni abil, mille jaoks peame leidma funktsiooni tuletised ja nende väärtused X=3. Siiski on lihtsam kasutada olemasolevat laiendust (5):
=
Saadud jada läheneb või –3

Näide nr 7. Kirjutage Taylori seeria funktsiooni ln(x+2) astmetes (x -1).
Lahendus.


Seeria läheneb väärtusele , või -2< x < 5.

Näide nr 8. Laiendage funktsioon f(x)=sin(πx/4) Taylori jadaks punkti x =2 läheduses.
Lahendus. Teeme asenduseks t=x-2:

Kasutades laiendust (3), milles asendame x asemel π / 4 t, saame:

Saadud seeria koondub antud funktsioonile punktis -∞< π / 4 t<+∞, т.е. при (-∞Seega
, (-∞

Ligikaudsed arvutused võimsusridade abil

Jõuseeriaid kasutatakse laialdaselt ligikaudsetes arvutustes. Nende abiga saate etteantud täpsusega arvutada juurte, trigonomeetriliste funktsioonide, arvude logaritmide ja kindlate integraalide väärtusi. Seeriaid kasutatakse ka diferentsiaalvõrrandite integreerimisel.
Mõelge funktsiooni laiendamisele astmereas:

Funktsiooni ligikaudse väärtuse arvutamiseks antud punktis X, mis kuulub näidatud seeriate konvergentsi piirkonda, jäetakse esimesed selle laiendusse n liikmed ( n– lõplik arv) ja ülejäänud terminid jäetakse kõrvale:

Saadud ligikaudse väärtuse vea hindamiseks on vaja hinnata äravisatud jääki rn (x) . Selleks kasutage järgmisi tehnikaid:

• kui saadud seeria on vahelduv, kasutatakse järgmist omadust: vahelduva seeria puhul, mis vastab Leibnizi tingimustele, ei ületa ülejäänud seeria absoluutväärtuses esimest kõrvalejäetud liiget.
• kui antud jada on konstantse märgiga, võrreldakse kõrvalejäetud terminitest koosnevat jada lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooniga.
• Üldjuhul saate ülejäänud Taylori seeria hindamiseks kasutada Lagrange'i valemit: a x ).

Näide nr 1. Arvutage ln(3) 0,01 täpsusega.
Lahendus. Kasutame laiendust, kus x=1/2 (vt eelmise teema näidet 5):

Kontrollime, kas saame ülejäänud kolme laiendusliikme järel kõrvale jätta, selleks hindame seda lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni summaga:

Seega võime selle jäägi ära visata ja saada

Näide nr 2. Arvutage 0,0001 täpsusega.
Lahendus. Kasutame binoomjada. Kuna 5 3 on 130-le lähim täisarvu kuup, on soovitav esitada arvu 130 kujul 130 = 5 3 +5.



kuna juba Leibnizi kriteeriumile vastava tulemuseks oleva vahelduva seeria neljas liige on nõutavast täpsusest väiksem:
, seega võib selle ja sellele järgnevatest terminitest loobuda.
Paljusid praktiliselt vajalikke kindlaid või ebaõigeid integraale ei saa arvutada Newtoni-Leibnizi valemi abil, sest selle rakendamine on seotud antiderivaadi leidmisega, millel elementaarfunktsioonides sageli avaldist ei ole. Juhtub ka seda, et antiderivaadi leidmine on võimalik, kuid see on tarbetult töömahukas. Kui aga integrandfunktsioon on laiendatud astmereaks ja integreerimise piirid kuuluvad selle jada konvergentsi intervalli, siis on integraali ligikaudne arvutamine etteantud täpsusega võimalik.

Näide nr 3. Arvutage integraal ∫ 0 1 4 sin (x) x täpsusega 10 -5 .
Lahendus. Vastavat määramatut integraali ei saa väljendada elementaarfunktsioonides, s.t. tähistab "mittepüsivat integraali". Newtoni-Leibnizi valemit ei saa siin rakendada. Arvutame integraali ligikaudselt.
Patu jada termini kaupa x peal x, saame:

Integreerides selle seeria terminite kaupa (see on võimalik, kuna integreerimise piirid kuuluvad selle seeria lähenemisvahemikku), saame:

Kuna saadud seeria vastab Leibnizi tingimustele ja soovitud väärtuse saamiseks etteantud täpsusega piisab, kui võtta kahe esimese liikme summa.
Seega leiame
.

Näide nr 4. Arvutage integraal ∫ 0 1 4 e x 2 täpsusega 0,001.
Lahendus.
. Kontrollime, kas saame ülejäänud osa ära visata pärast saadud seeria teist liiget.
0,0001<0.001. Следовательно, .

Olgu nõutav Y 2.35104 leidmine täpsusega (miinusega). Korraldame arvutused järgmiselt:

Esmalt leiame ligikaudse juure täpsusega 1 ainult täisarvust 2. Saame 1 (ja jääk on 1). Kirjutame arvu 1 juure ja paneme selle järele koma. Nüüd leiame kümnendike arvu. Selleks lisame jäägile 1 arvud 3 ja 5, mis asuvad koma paremal pool, ning jätkame eraldamist nii, nagu eraldaksime täisarvu 235 juure. Saadud arvu 5 kirjutame juure kümnendike asemel. Me ei vaja radikaalarvu (104) ülejäänud numbreid. Et saadud arv 1,5 on tõesti ligikaudne juur, täpsusega kuni järglaseni; kui

leidsime suurima täisarvu juure 235 täpsusega 1, siis saame 15, mis tähendab

Jagades kõik need arvud 100-ga, saame;

lõpuks sisse

Oletame, et soovite leida ligikaudse ebasoodsate kohtade täpsuse. Leiame täisarvu, siis kümnendiku, siis sajandiku arvu. Täisarvu juur on 15 täisarvu. Kümnendiknumbri saamiseks peame, nagu nägime, lisama koma paremale jäävale numbrile 23 veel kaks numbrit:

Meie näites pole neid numbreid üldse olemas; pane nende asemele nullid. Lisades need jäägile ja jätkates nii, nagu leiaksime täisarvu 24 800 juure, leiame kümnendike arvu 7. Jääb leida sajandikute arv. Selleks lisame jäägile 151 veel kaks nulli ja jätkame ekstraheerimist, justkui leiaksime täisarvu 2 juure 480000. Saame 15,74. Et see arv on tõesti ligikaudne juur 248 täpsusega kuni miinuspoolele, on näha järgnevast. Kui me peaksime leidma täisarvust 2 480 000 suurima täisarvu ruutjuure, saaksime 1574, mis tähendab

Jagades kõik need arvud 10 000-ga (100^2), saame:

See tähendab, et 15,74 on see kümnendmurd, mida nimetasime ligikaudseks juureks, mille puudus on täpsusega 248.

Reegel. Et eraldada antud täisarvust või antud kümnendmurdust ligikaudne juur puudujäägi täpsusega kuni jne, leidke esmalt ligikaudne juur, mille puudujääk on täpsusega 1, eraldades täisarvust juure (kui see pole nii). sinna kirjuta juure 0 täisarvu).

Siis leiavad nad kümnendike arvu. Selleks lisage jäägile kaks koma paremal asuva radikaali numbrit (kui neid pole, lisage jäägile kaks nulli) ja jätkake ekstraheerimist, nagu tehakse täisarvust juure eraldamisel. Saadud arv kirjutatakse juure kümnendike asemele.

Seejärel leidke sajandikarvud. Selleks lisatakse äsja eemaldatutest kaks paremal asuvat numbrit ülejäänud numbrile jne.

Seega tuleb kümnendmurruga täisarvu juure eraldamisel jagada arv kahekohalisteks servadeks, alustades kümnendkohast, nii vasakule (arvu täisarvu osas) kui ka paremale ( murdosas).

1. Ekstraheerige täpselt juurteni:

2. Tõmmake täpselt välja

Viimases näites teisendasime murdosa y kümnendkohaks, arvutades kaheksa kohta pärast koma, et moodustada neli tahku, mis on vajalikud juure nelja kümnendkoha leidmiseks.

Walter A. Aue / flickr.com

Ameerika füüsikud selgitasid aegruumi dimensiooni, võrreldes kaugust allikani, mis arvutati gravitatsioonilainete nõrgenemise ja elektromagnetilise kiirguse punanihke põhjal. Teadlased tegid sellised arvutused sündmuse GW170817 jaoks ja leidsid, et meie aegruumi mõõde on ligikaudu võrdne D≈ 4,0 ± 0,1. Lisaks määrasid nad gravitoni eluea alampiiri, mis oli umbes 450 miljonit aastat. Artikli eeltrükk on postitatud saidile arXiv.org.

Uuendatud: juulis 2018 oli artikkelavaldatud ajakirjas Journal of Cosmology and Astroparticle Physics.

Üldrelatiivsusteooria ja standardmudel on üles ehitatud eeldusele, et me elame neljamõõtmelises aegruumis. Täpsemalt (3+1)-dimensioonis: 3 ruumidimensiooni ja üks ajamõõde. Teisest küljest kipuvad teadlased kahtlema kõige elementaarsemates väidetes. Võib-olla pole meie aegruumi mõõde täpselt võrdne neljaga, vaid lihtsalt sellele väärtusele väga lähedal? Tegelikult on teooriaid, mille kohaselt meie aegruum on põimitud kõrgemate mõõtmetega ruumidesse. Seetõttu tuleb meie maailma neljamõõtmelisus üldiselt tõestada, mitte võtta iseenesestmõistetavana.

David Spergeli juhitud füüsikute meeskond on seadnud meie aegruumi mõõtmetele täpsed piirid, analüüsides peaaegu samaaegselt Maale saabuvaid gravitatsiooni- ja elektromagnetlaineid, mis kiirgavad kahe neutrontähe ühinemisel. Ühest küljest saab elektromagnetilise komponendi abil määrata kauguse laineallikast. Teisest küljest saab seda arvutada gravitatsioonilainete sumbumise järgi. Ilmselgelt peavad need mõlemad kaugused kokku langema, mis seab piirangud lagunemiskiiruse ja üldrelatiivsusteooria ennustatud kiiruse erinevusele. Väärib märkimist, et punanihkest määratud kauguse lisavea toob kaasa asjaolu, et Hubble'i konstandi väärtused, mõõdetuna galaktikate taandumise kiirusest ja kosmilise mikrolaine taustkiirguse kõikumisest, on üksteist. Selles artiklis tegid teadlased igaks juhuks arvutused mõlema väärtuse kohta, kuid eksperimendiandmete viga kaalus selle erinevuse siiski üles.

Üldrelatiivsusteoorias väheneb gravitatsioonilainete intensiivsus pöördvõrdeliselt allika kauguse esimese astmega: h ~ 1/r. Ent suurema mõõtmega teooriates seda seadust muudetakse ja lagunemine toimub kiiremini: h ~ 1/rγ, kus γ = ( D− 2)/2 ja D- mõõtmiste arv. Selgub, et laine energia näib "lekkivat" täiendavatesse mõõtmetesse. Arvutades "elektromagnetilise" ja "gravitatsioonilise" kauguse neutrontähtedeni, tegid füüsikud kindlaks, et sõltuvusaste γ ≈ 1,00 ± 0,03, see tähendab meie ruumi mõõde D≈ 4,0 ± 0,1.

Tõenäosuse jaotus, milles me elame D-mõõtmeline ruum. Erinevat värvi jooned vastavad arvutustes kasutatud Hubble'i konstandi erinevatele väärtustele

Teisest küljest on teist tüüpi alternatiivsete teooriate puhul gravitatsioon sõelutud - väikestel vahemaadel käitub see samamoodi nagu neljamõõtmelises teoorias ja suurte vahemaade korral sarnaneb see D-mõõtmeline. Võttes arvesse sündmuse GW170817 piiranguid, määrasid füüsikud selliste teooriate minimaalse sõelumisraadiuse - see oli umbes kakskümmend megaparsekit. Sel juhul asub lainete allikas NGC 4993 galaktikas umbes neljakümne megaparseki kaugusel.

Lõpuks võib tekkida gravitatsioonilainete täiendav nõrgenemine, kuna gravitonid on ebastabiilsed osakesed ja lagunevad nende teekonnal allikast detektorini. Sellele eeldusele tuginedes on füüsikud välja arvutanud gravitoni eluea alampiiri. Selgus, et see ei saa olla väiksem kui 4,5 × 10 8 aastat.

Gravitatsiooniliste ja elektromagnetiliste komponentide samaaegne tuvastamine avaldas suurt mõju alternatiivsetele gravitatsiooniteooriatele. Näiteks eelmise aasta detsembri lõpus aastal Füüsilise ülevaate kirjad Samal ajal avaldati neli artiklit, mis olid pühendatud sündmusele GW170817 ja erinevate gravitatsiooni kvantteooriate piirangutele. Lisaks seab see sündmus gravitatsioonikiirusele väga ranged piirangud - nüüd võib gravitatsioonikiiruse ja valguse kiiruse suhe erineda ühtsusest mitte rohkem kui 3 × 10 -15.

Dmitri Trunin

Olgu nõutud täpsusega leidmine kuni (miinuspoolega). Korraldame arvutused järgmiselt:

Esmalt leiame ligikaudse juure, täpsusega 1, ainult täisarvust 2. Saame 1 (ja jääk on 1). Kirjutame arvu 1 juure ja paneme selle järele koma. Nüüd leiame kümnendike arvu. Selleks lisame jäägile 1 arvud 3 ja 5, mis asuvad koma paremal pool, ning jätkame eraldamist nii, nagu eraldaksime täisarvu 235 juure. Saadud arvu 5 kirjutame juure kümnendike asemel. Me ei vaja radikaalarvu (104) ülejäänud numbreid. Et saadud arv 1,5 on tegelikult ligikaudne juur täpsusega , on näha järgmisest; kui me peaksime leidma 235 suurima täisarvu juure täpsusega 1, saaksime 15, mis tähendab

Jagades kõik need arvud 100-ga, saame:

(Arvu 0,00104 lisamisel peaks topeltmärk ≤ ilmselgelt muutuma märgiks<, а знак >jääb (alates 0,00104< 0,01).)

Oletame, et tahame leida ligikaudse ebasoodsa täpsusega. Leiame täisarvu, siis kümnendiku, siis sajandiku arvu. Täisarvu juur on 15 täisarvu. Kümnendiknumbri saamiseks peame, nagu nägime, lisama koma paremale jäävale numbrile 23 veel kaks numbrit:

Meie näites pole neid numbreid üldse olemas; pane nende asemele nullid. Lisades need jäägile ja jätkates nii, nagu leiaksime täisarvu 24800 juure, leiame kümnendike arvu 7. Jääb leida sajandikute arv. Selleks lisame jäägile 151 veel kaks nulli ja jätkame ekstraheerimist, justkui leiaksime täisarvu 2480000 juure. Saame 15,74. Et see arv on tõesti ligikaudne juur 248 täpsusega kuni miinuspoolele, on näha järgnevast. Kui me peaksime leidma täisarvust 2480000 suurima täisarvu ruutjuure, saaksime 1574, mis tähendab

Jagades kõik need arvud 10000-ga (1002), saame:

15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.

See tähendab, et 15,74 on see kümnendmurd, mida nimetasime ligikaudseks juureks, mille puudus on kuni 248 täpsusega.

Reegel. Et eraldada antud täisarvust või antud kümnendmurrust puudujäägiga ligikaudne juur juure täpsusega, on 0 täisarvu).

Siis leiavad nad kümnendike arvu. Selleks lisage jäägile kaks võidetud arvu numbrit koma paremale (kui neid pole, lisage jäägile kaks nulli) ja jätkake ekstraheerimist nagu tehakse täisarvu juure eraldamisel. Saadud arv kirjutatakse juure kümnendike asemele.

Seejärel leidke sajandikarvud. Selleks lisatakse äsja eemaldatutest kaks paremal asuvat numbrit ülejäänud numbrile jne.

Seega täisarvu juure eraldamisel kümnendmurruga arv tuleb jagada kahekohalisteks servadeks, alustades kümnendkohast, nii vasakule (arvu täisarvu osas) kui ka paremale (murdosas).

Näited.

Viimases näites teisendasime murdarvu kümnendkohaks, arvutades kaheksa kohta pärast koma, et luua neli tahku, mis on vajalikud juure nelja kümnendkoha leidmiseks.

9. septembril 2007 võitis sõitja Logan Gomez IRL Indy Pro sarja Chicagoland 100. Ta edestas teise koha omanikku 0,0005 sekundiga, püstitades sellega maailma motospordis saavutatud rekordi. Mis seadmed võimaldavad sellise täpsusega aega mõõta?

Tuletorni lainel Kaasaegses võidusõidus on ajavõtt täiesti automaatne. Iga auto on varustatud raadiomajakaga, mis kiirgab raadiolaineid unikaalsel sagedusel. Rajal rangelt määratletud kohtades asuvad antennid võtavad selle signaali ja määravad sageduse järgi, millisest autost on mööda sõitnud. Antennid on paigutatud kaks kõrvuti: mõõtes aega, mis kulub vahemaa läbimiseks ühest antennist teise, määrab arvuti sõiduki kiiruse. Marsruudil võib paikneda kuni 20 antenni. Boksiteel kiiruse juhtimiseks kasutatakse spetsiaalseid antenne. Raadiovastuvõtjate info läheb ajavõtukeskusesse, kus arvutite tööd jälgib pidevalt üle 20 inseneri. Igaks juhuks dubleerib ajavõtusüsteemi paar infrapuna fotosilma, mis on paigaldatud finišisse

Tim Skorenko

Just Indycari seerias on ajastusnõuded kõige karmimad. Kümnetuhandiksekundilise täpsusega aja mõõtmisega ei saa kiidelda ükski teine ​​meistrivõistlus. Valdav arv seeriaid on piiratud 0,001 s-ga ja sellest piisab enamasti varuga, kuid ette tuleb ka intsidente: näiteks 1997. aasta Euroopa Grand Prix kvalifikatsioonil vormel 1 klassis koguni kolm pilooti. suutis näidata aega, mis langes kokku tuhandiku sekundiga, - 1.21,072. Poolusekoha sai lõpuks Jacques Villeneuve, kes läbis oma kiireima ringi enne teisi.

Vormel 1-s on ajavõtu täpsus aja jooksul märgatavalt muutunud. 1950. aasta esimestel meistrivõistlustel piisas 0,1 sekundist, et pilootide finiš täielikult kirja panna. Meistrivõistluste edetabelis ei olnud ühtegi võistlust, kus sõitjate vahe oleks alla sekundi. Täpsus 0,1 pärineb autospordi ajaloo kõige esimesest Grand Prix'st - 1906. aasta Prantsusmaa GP-st, kus võitja, Renault'l sõitnud Ferenc Schisz oli 12 tundi 14 minutit ja 7,4 sekundit (mida ei suuda võrrelda lühikesed ja lihtsad tänased võistlused, eks?). Enamikel enne Esimest maailmasõda peetud võistlustel ei ületanud täpsus 1 sekundit.

Kaasaegses võidusõidus on ajavõtt täiesti automaatne. Iga auto on varustatud raadiomajakaga, mis kiirgab raadiolaineid unikaalsel sagedusel. Rajal rangelt määratletud kohtades asuvad antennid võtavad selle signaali ja määravad sageduse järgi, millisest autost on mööda sõitnud. Antennid on paigutatud kaks kõrvuti: mõõtes aega, mis kulub vahemaa läbimiseks ühest antennist teise, määrab arvuti sõiduki kiiruse. Marsruudil võib paikneda kuni 20 antenni. Boksiteel kiiruse juhtimiseks kasutatakse spetsiaalseid antenne. Raadiovastuvõtjate info läheb ajavõtukeskusesse, kus arvutite tööd jälgib pidevalt üle 20 inseneri. Igaks juhuks dubleerib ajavõtusüsteemi paar infrapuna fotosilma, mis on paigaldatud finišisse.

Ameerikas olid ajamõõtjad palju edumeelsemad. Sõjajärgne AAA võidusõit (hiljem CART) nõudis kõige sagedamini mõõtmistäpsust kuni 0,01. Selle põhjuseks oli eelkõige radade konfiguratsioon ja ovaalide rohkus, kus sõitjate vahelised vahed on üliväikesed. Kaasaegse IRL-i uskumatu ajamõõtmise täpsus on tingitud samast asjaolust: 2010. aasta meistrivõistluste seitsmeteistkümnest voorust peetakse kaheksa ovaalidel.

Juhtumid ja ebaõnnestumised

Autovõidusõidu ajavõtt on lahutamatult seotud maailma juhtivate kella- ja elektroonikatootjatega: TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... Peaaegu kõik neist on erinevatel spordialadel ametlike ajamõõtjatena esindatud. Aja mõõtmise vead ja ebatäpsused on tänapäeval praktiliselt välistatud. 1992. aastast tänaseni on eelmainitud Euroopa GP '97 saanud vormel 1 ainsaks kronomeetriliseks kurioosumiks ja IRL-is on isegi sellised juhtumid täiesti võimatud.

Tänapäeval peetakse Indycari ja NASCARi ajastussüsteeme maailma parimateks. Iga rada on varustatud nii, et Euroopa korraldajad võivad ainult kadestada. Loendus läheb 0,0001 sekundi võrra (Indycari puhul) ja otsevaatajad saavad igal ajal teavet iga auto kiiruse kohta rajal, selle ringiaja ja mis tahes ringisektori, pelatoni tühikute kohta sektori täpsusega jne d - üldiselt maksimaalne teave. Võistlusel, kus pool hooaega toimub ovaalidel, mängib täpne ajastus tohutult rolli. Sageli selgub võitja fotofinišiga.

Kummalisel kombel ilmus mõiste "ametlik ajamõõtja" alles hiljuti. Just täna juhib Tissot mootorrattavõistluste maailmameistrivõistlusi ja ühelgi teisel ettevõttel pole õigust sekkuda. Veel 30 aastat tagasi olid igal võistlusel oma ajamõõtjad, kes olid “relvastatud” varustusega, mida korraldajad said osta.

Enne II maailmasõda tehti peaaegu kõigis võidusõidusarjades ja -klassides ajavõtt käsitsi: raja ääres seisid spetsiaalse väljaõppega stopperitega inimesed. Nad registreerisid järgmise auto ringiaja ja salvestasid andmed. Siiski oli ka "läbimurdeid". Aastal 1911, esimesel Indianapolis 500-l, kavandas ja rakendas insener Charlie Warner ajaloo esimese poolautomaatse ajavõtusüsteemi. Mööda stardi-finišijoont venitati lõdvalt õhuke traat, mis tõsteti veidi telliskivipinnast kõrgemale. Iga masin surus traadi maapinnale, suurendades selle pinget. Traadi külge oli kinnitatud stantsimishaamer, mida tõmbamisel jäi aeglaselt roomavale gradueeritud lindile tindijälg. Mõõtmistäpsus ulatus 0,01 s-ni! Ajamõõtja määras käsitsi iga punkti vastas olevad autonumbrid. Süsteem ei juurdunud naljakal põhjusel: keset võistlust katkestas sõitja Herb Little’i auto juhtme. Samal ajal kui nad uut peale tõmbasid (kihutavate autode ees joostes), möödus vähemalt 20 ringi, mille jooksul hoiti ajavõttu orienteeruvalt. Sõiduvõidu võitis Ray Harrown Marmonis, kuid teine ​​kuulus sõitja Ralph Mulford oli kuni surmani veendunud, et võitis kõigi aegade esimese Indy 500.

Poolautomaatsete süsteemide edukas kasutamine õitses 1930. aastatel. Toona kasutas Indy 500 Stewart-Warnerit või suuri Loughborough-Hayesi kronograafe.

NASCAR-sarja algusaastatel oli ajastus täiesti kohutav. Mõnel võistlusel istus inimene paberi ja pliiatsiga finišis ja pani kirja: nii ja naa on esimene, nii ja naa teine. Tõsi, see kehtis ainult kruusa- ja mudaradade kohta. Hiidradadel olid asjad paremini. Eelkõige 1951. aastal Elkhart Lake’i võidusõidul kasutati Streeter-Ameti kronograafi. Seade printis järjestikku (kümnendikkudes) paberilindile iga mööduva auto aja, inimese ülesanne oli auto kirjutada. numbrid iga numbri vastas.

Täisautomaatset ajavõtusüsteemi kasutati esmakordselt USAC meistrivõistlustel Ontario Speedwayl 1970. aastal. Iga auto oli varustatud saatjaga, mis kiirgas laineid oma ainulaadsel sagedusel. Stardifinišisse paigaldati antenn, mis võttis üles iga saatja võnkesageduse, ülejäänud töö tegi arvuti.

Professionaalne ajamõõtja David McKinney, kes töötas 1960. aastatel erinevatel võistlustel Austraalias ja Uus-Meremaal, andis meile huvitavat infot: „Kui osavaim ajamõõtja, kellel on parim kronomeetriga hetk, suudab täpselt „püüda” sekundi kümnendiku, on tal lihtsalt õnne. ” kõiki võidusõidus kunagi tehtud käsitsi tehtud mõõtmisi võib julgelt pidada ligikaudseteks.

"Vormel 1"

Euroopas ilmusid automaatsed süsteemid palju hiljem kui Ameerikas. Rahvusvahelistes sarjades nagu vormel 1 valitses segadus ja kõikumine. Kuni 1970. aastate lõpuni tegelesid erinevatel Grand Prix üritustel ajavõtuga täiesti erinevad inimesed, kasutades erinevaid seadmeid ja meetodeid. Vabasõitudel täitsid ajamõõtjate rolli kõige sagedamini võidusõitjate naised. Näiteks kahekordse maailmameistri Graham Hilli abikaasa Norma Hill käis abikaasaga igal Grand Prix’l ja määras isiklikult tema ringiaegu, kontrollides kahekordselt marssalite tööd.

1970. aastate keskel, väsinud pidevast segadusest ja vigadest, hakkas Ferrari meeskond Grand Prix’le tooma Ameerikast ostetud ülitäpse varustust. Üks Ferrari arhivaali Lotuse mehaanikutest küsis oma ülemuselt Colin Chapmanilt: "Miks me ei tee sama?" "Kas sa tõesti arvad, et see paneb meie autod kiiremini käima?" - vastas Chapman. See vastus iseloomustab väga täpselt eurooplaste suhtumist ajavõtu täpsusesse neil aastatel. 1970. aastate lõpuks sõlmisid aga peaaegu kõik suuremad meeskonnad kellatootjatega lepingud ja kandsid endaga kaasas oma ajastussüsteeme. Pärast ühte võistlust kirjutas ajakiri Autosport: "Meeskonnad avaldavad ametlikes aruannetes nii täpsed ajaajad, et Grand Prix korraldajate ametlikud arvud näevad välja nagu oleks tehtud Miki-Hiire kellaga!"

Märkimisväärseid intsidente juhtus regulaarselt ajavigade tõttu. Näiteks 1973. aasta vihmasel Kanada GP ajal toodi esimest korda rajale turvaauto. Ajamõõtjad olid segaduses, segaduses ringiaegadega ja liidasid valesti tempoautole eelnenud ja järel aegu. Selle tulemusel tähistasid võitu järjest Emerson Fittipaldi Lotusest, Jackie Oliver Shadowst ja Peter Revson McLarenist. Võit läks viimasele – pärast mitmetunnist nääklemist.

Sama huvitav lugu juhtus 1975. aasta Rootsi GP-l. Märtsi rattur Vittorio Brambilla oli pelatoni kiireimast kaugel, kuid just tema võitis sellel võistlusel pole-positsiooni. Selle põhjuseks oli asjaolu, et märtsikuine disainer Robin Heard oli pool sekundit enne Brambilla finišijoone ületamist vaikselt otse salvestusinstrumendi fotosilma eest möödunud. Mingi ime läbi ei näinud seda keegi ja seade salvestas Heardi aja jalgsi, mitte aga üldse võidusõitja.

Tehnoloogia võidukäik

Tänapäeva võidusõit on kõrgtehnoloogia pidu. Näiteks NASCARi seeria oli peaaegu viimane, mis läks üle moodsatele ajavõtumeetoditele, järgides nii palju kui võimalik traditsioone. Kuid tänapäeval peetakse NASCARi ajastussüsteeme maailma parimateks. Viimase nelja aasta ülemeresarja ametlik ajamõõtja Tissot on varustanud iga raja viisil, mida Euroopa korraldajad võivad vaid kadestada. Võistlusel, kus hooaja 36 voorust 34 peetakse ovaalidel, mängib täpne ajastus tohutut rolli.

Mootorrataste maailmameistrivõistlustel ei kasutata vähem tõsiseid süsteeme (Tissot on ka selle ajamõõtja). Erinevalt NASCARist pole eessõitjate kindlakstegemiseks vaja keerulisi jälgimissüsteeme: mootorratturid pole nii tihedal väljal. Aga kuna MotoGP rajad on traditsioonilise euroopaliku konfiguratsiooniga, mitte ovaalsed, siis on ka raskusi küllaga. Marsruudi teatud kohtades ajaliste piiride seadmine nõuab hoolikat läbimõtlemist (ovaalid on lihtsalt geomeetriliselt jagatud 4-8 osaks).

Tänapäeva arvutitehnoloogia välistab praktiliselt ajavigade võimaluse auto- või mootorrattavõistlustel. Grand Prix korraldajad on ammu leidnud enda peas hoopis teistsuguseid probleeme - ohutus, ökoloogia jne. Ja aja fikseerijad töötavad enda eest ja töötavad. Võiks öelda nagu kell.