Vahid hərəkətlə. Vahid hərəkət üçün sürətin əks istiqamətini tapın

Asılılıq qrafiklərinin qurulması

Zamandan koordinatlar

vahid hərəkətlə

Problem 7.1.Üç asılılıq qrafiki verilmişdir v x = v x(t) (Şəkil 7.1). Məlumdur ki X(0) = 0. Asılılıq qrafiklərini qurun X = X(t).

Həll. Bütün qrafiklər düz xətlər olduğundan, ox boyunca hərəkət edin X bərabər dəyişkəndir. Çünki v x artır, onda a x > 0.

1-ci halda v x(0) = 0 və X(0) = 0, belə ki, asılılıq X = X(t) kifayət qədər sadə: X(t) = =. Çünki a x> 0 cədvəli X(t) 0 nöqtəsində təpəsi olan, budaqları yuxarıya doğru yönəlmiş parabola olacaqdır (şək. 7.2).

2-ci halda X(t) = υ 0 x t + həm də parabolanın tənliyidir. Bu parabolanın təpəsinin harada olacağını öyrənək. Bu anda t 1 (t 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента t 1 v x < 0, а после момента t 1 v x> 0. Bu o deməkdir ki, indiyə qədər t 1 bədən oxun mənfi istiqamətində hərəkət etdi X, və andan sonra t 1 - müsbət istiqamətdə. Yəni, hazırda t 1 cəsəd törədilib çevirmək. Buna görə də, indiyə qədər t 1 koordinat X(t) azalıb və andan sonra t 1 x(t) oldu

Dayan! Özünüz qərar verin: A2, B1, B2.

Problem 7.2. Bu cədvələ uyğun olaraq υ x = υ x(t) (şək. 7.5) qrafikləri qurun a x(t) Və X(t). saymaq X(0) = 0.

Həll.

1. Nə vaxt tÎ ox boyunca bərabər sürətlənmiş hərəkət X ilkin sürət olmadan.

2. Nə vaxt tÎ ox boyunca vahid hərəkət X.

3. Nə vaxt tÎ hərəkət ox boyunca bərabər yavaşdır X. Bu anda t= 6 s isə bədən dayanır a x < 0.

4. Nə vaxt tÎ oxun istiqamətinə əks istiqamətdə bərabər sürətlənmiş hərəkət X, a x < 0.

Məkan aktivdir a x= 1 m/s;

Məkan aktivdir a x = 0;

Məkan aktivdir

a x = –2m/s 2 .

Cədvəl a x(t) Şəkil 7.6-da göstərilmişdir.

İndi bir qrafik quraq X = X(t).

Sayt cədvəlində X(t) təpəsi 0 nöqtəsində olan paraboladır. Mənası X(2) = s 02 qrafikin altındakı sahəyə bərabərdir υ x(t) saytda, yəni. s 02 = 2 m Buna görə də, X(2) = 2 m (Şəkil 7.7).

Ərazidə hərəkət sabit 2 m/s sürətlə vahiddir. Asılılıq qrafiki X(t) bu hissədə düz xəttdir. Məna X(5) = X(2) + s 25 harada s 25 – zamanda qət edilən yol (5 s – 2 s) = 3 s, yəni. s 25 = (2 m/s)×(3 s) = 6 m. Buna görə də, X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (bax. Şəkil 7.7).

düyü. 7.7 Şək. 7.8

Məkan aktivdir a x= –2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) budaqları aşağıya doğru yönəlmiş paraboladır. Parabolanın təpə nöqtəsi zaman anına uyğun gəlir t= 6 s, bəri υ x= 0 at t= 6 s. Koordinat dəyəri X(6) = X(5) + s 56 harada s 56 - müəyyən bir müddətdə qət edilən yol, s 56 = 1 m, buna görə də, X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.

Saytda koordinat X(t) azalır, X(7) = x(6) – s 67 harada s 67 - müəyyən bir müddətdə qət edilən yol, s 67 = = 1 m, buna görə də, X(7) = 9 m – 1 m = 8 m.

Yekun cədvəl x = x(t) şəkildə göstərilmişdir. 7.8.

Dayan! Özünüz həll edin: A1 (b, c), B3, B4.

Qrafiklərin qurulması qaydaları x = x(t)

cədvəllərə uyğun olaraq v x = v x(t)

1. Cədvəli pozmaq lazımdır υ x = υ x(t) bölmələrə bölün ki, hər bölmədə aşağıdakı şərt yerinə yetirilsin: a x= const.

2. Nəzərə alın ki, həmin ərazilərdə olan a x= 0, qrafik x = x(t) düzdür və haradadır a x= const ¹ 0, qrafik x = x(t) paraboladır.

3. Parabolanı qurarkən nəzərə alın: a) parabolanın budaqları yuxarıya doğru yönəldilir, əgər a x> 0 və aşağı olarsa a x < 0; б) координата t parabolanın təpələrində olan nöqtədədir υ x(t c) = 0.

4. Süjet bölmələri arasında x = x(t) heç bir əyilmə olmamalıdır.

5. Əgər koordinatın bu andakı qiyməti məlumdursa t 1 x(t 1) = X 1, sonra hazırda koordinat dəyəri t 2 > t 1 düsturla müəyyən edilir x(t 2) = X 1 + s + – s- , Harada s+ – qrafikin altındakı sahə υ x = υ x(t), s – – qrafikin üstündəki sahə υ x = υ x(t) Məkan [ t 1 , t 2 ], şkala nəzərə alınmaqla uzunluq vahidləri ilə ifadə edilmişdir.

6. İlkin koordinat dəyəri X(t) problem bəyanatında göstərilməlidir.

7. Qrafik nöqtədən başlayaraq hər bir bölmə üçün ardıcıl olaraq qurulur t = t 0, xətt x = x(t) – həmişə davamlıdır, ona görə də hər bir sonrakı bölmə əvvəlkinin bitdiyi nöqtədən başlayır.

Problem 7.3. Bu cədvələ uyğun olaraq υ x = υ x(t) (Şəkil 7.9, A) qrafik qurun x = x(t). Məlumdur ki X(0) = 1,5 m.

Həll .

1. Cədvəl υ x = υ x(t) iki bölmədən ibarətdir: , hansının üzərində a x < 0 и , на котором a x > 0.

2. Sayt cədvəlində x = x(t) budaqları aşağıya doğru yönəlmiş paraboladır, çünki a x < 0. Координата вершины t= 1 s, ildən υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m Parabola oxu kəsir X nöqtədə X= 1,5 m, bəri x(0) = problem şərtlərinə görə 1,5 m (Şəkil 7.9, b).

3. Qrafikə uyğun olaraq saytda x = x(t) həm də paraboladır, lakin budaqları yuxarıdır, çünki a x> 0. Onun təpəsi nöqtədədir tв = 3с, çünki υ x(3) = 0.

Koordinat dəyərləri X bəzən 2s, 3s, 4s tapmaq asandır:

X(2) = X(1) – s 12 = 2 m – 1,5 m;

X(3) = X(2) – s 23 = 1,5 m – 1 m;

X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.

Dayan! Özünüz həll edin: A1 (a), B5 (d, f, g).

Problem 7.4. Bu cədvələ uyğun olaraq x = = x(t) qrafik qurun υ x = υ x(t). Cədvəl x = x(t) iki parabolanın hissələrindən ibarətdir (şək. 7.10, A).

Həll.

1. Qeyd edək ki, hazırda t= 0 υ x < 0, так как X azalır;

an t= 1 s υ x= 0 (parabolanın təpəsi);

an t= 2 s υ x> 0, ildən X böyüyür;

Problem 40762

İlkin sürəti olmayan cisim 100 km dərinlikdəki şaxtaya düşür. Zamana qarşı ani sürətin qrafikini çəkin. Bədən hərəkətinin maksimum sürətini hesablayın.

Problem 10986

tənlik düzxətli hərəkət x = At+Bt 2 formasına malikdir, burada A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Verilmiş hərəkət üçün zamana qarşı koordinatların və yolların qrafiklərini qurun.

Problem 40839

Bədən X oxuna əks istiqamətdə 200 m/s sürətlə hərəkət edir. V x (t) qrafikini çəkin. Hərəkətin ilk 4 saniyəsi ərzində cismin X oxu boyunca yerdəyişməsini qrafik olaraq tapın.

Problem 26400

X koordinatının t vaxtından asılılığı X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 tənliyi ilə müəyyən edilir. Sürət və sürətlənmənin zamandan asılılığını müəyyən etmək; bədənin hərəkətə başlamasından t = 4 saniyə ərzində qət etdiyi məsafə; hərəkətin başlanğıcından t = 4 saniyə sonra bədənin sürəti və sürətlənməsi; hərəkətin son saniyəsində orta sürət və orta sürətlənmə. 0-dan 4 saniyəyə qədər vaxt intervalında bədənin sürəti və sürətlənməsinin qrafiklərini çəkin.

Problem 12242

s = 4 + 2t + 5t 2 cismin keçdiyi yol üçün verilmiş tənlikdən istifadə edərək ilk 3 s üçün sürətin zamana qarşı qrafikini qurun. Bədənin bu müddət ərzində qət etdiyi məsafəni təyin edin?

Problem 15931

Nöqtənin hərəkət tənliyi x = –1.5t formasına malikdir. Tənlikdən istifadə edərək müəyyən edin: 1) zamanın başlanğıc anında nöqtənin x 0 koordinatını; 2) nöqtənin ilkin sürəti v 0; 3) nöqtənin a sürətlənməsi; 4) sürətin zamandan asılılığının düsturunu yazın v = f(t); 5) 0 intervalında koordinatın x = f(t) vaxtından və sürətin v = f(t) vaxtından asılılığının qrafikini çəkin.

Problem 15933

Nöqtənin hərəkət tənliyi x = 1–0,2t 2 formasına malikdir. Tənlikdən istifadə edərək müəyyən edin: 1) zamanın başlanğıc anında nöqtənin x 0 koordinatını; 2) nöqtənin ilkin sürəti v 0; 3) nöqtənin a sürətlənməsi; 4) sürətin zamandan asılılığının düsturunu yazın v = f(t); 5) 0 intervalında koordinatın x = f(t) vaxtından və sürətin v = f(t) vaxtından asılılığının qrafikini çəkin.

Problem 15935

Nöqtənin hərəkət tənliyi x = 2+5t formasına malikdir. Tənlikdən istifadə edərək müəyyən edin: 1) zamanın başlanğıc anında nöqtənin x 0 koordinatını; 2) nöqtənin ilkin sürəti v 0; 3) nöqtənin a sürətlənməsi; 4) sürətin zamandan asılılığının düsturunu yazın v = f(t); 5) 0 intervalında koordinatın x = f(t) vaxtından və sürətin v = f(t) vaxtından asılılığının qrafikini çəkin.

Problem 15937

Nöqtənin hərəkət tənliyi x = 400–0,6t formasına malikdir. Tənlikdən istifadə edərək müəyyən edin: 1) zamanın başlanğıc anında nöqtənin x 0 koordinatını; 2) nöqtənin ilkin sürəti v 0; 3) nöqtənin a sürətlənməsi; 4) sürətin zamandan asılılığının düsturunu yazın v = f(t); 5) 0 intervalında koordinatın x = f(t) vaxtından və sürətin v = f(t) vaxtından asılılığının qrafikini çəkin.

Problem 15939

Nöqtənin hərəkət tənliyi x = 2t–t 2 formasına malikdir. Tənlikdən istifadə edərək müəyyən edin: 1) zamanın başlanğıc anında nöqtənin x 0 koordinatını; 2) nöqtənin ilkin sürəti v 0; 3) nöqtənin a sürətlənməsi; 4) sürətin zamandan asılılığının düsturunu yazın v = f(t); 5) 0 intervalında koordinatın x = f(t) vaxtından və sürətin v = f(t) vaxtından asılılığının qrafikini çəkin.

Problem 17199

C = 0,2 μF tutumlu bir kondansatör və L = 1 mH endüktansı olan bir sarğı olan aşağı aktiv müqavimətli elektrik dövrəsində rezonansda cərəyan gücü I = 0,02sinωt qanununa uyğun olaraq dəyişir. Ani cərəyan dəyərini, həmçinin salınımların başlanğıcından dövrün 1/3-dən sonra kondansatör və bobindəki ani gərginlik dəyərlərini tapın. Cərəyan və gərginliyin zamana qarşı qrafiklərini qurun.

Problem 19167

0,5 μF tutumlu bir kondansatör 20 V gərginliyə yükləndi və endüktansı 0,65 H və müqaviməti 46 Ohm olan bir rulona qoşuldu. Salınan dövrədə cərəyanın tənliyini tapın. Cərəyanın amplitudasının 4 dəfə azalması üçün nə qədər vaxt lazımdır? Cari vaxtın qrafikini qurun.

Çəkisi m 1 =210 kq olan araba m 2 =70 kq olan adamla v 1 =3 m/s sürətlə üfüqi istiqamətdə sərbəst hərəkət edir. Adam arabanın hərəkətinə əks istiqamətə tullanır. Arabanın sürəti u 1 =4 m/s-ə bərabər olur. Atlama zamanı adamın arabaya nisbətən sürətinin u 2x üfüqi komponentini tapın.

problem 12745

Suda səsin sürəti 1450 m/s-dir. Əgər rəqs tezliyi 906 Hz olarsa, əks fazalarda salınan ən yaxın nöqtələr hansı məsafədə olur?

tapşırıq 17410

İki hissəcik bir-birindən əks istiqamətdə u = 0,6s və v = 0,5s sürətlə hərəkət edir. Hissəciklər bir-birindən hansı sürətlə uzaqlaşır?

problem 26261

Çayın əks sahillərində yerləşən A və B nöqtələri arasında qayıq hərəkət edir. Eyni zamanda, o, həmişə düz AB üzərindədir (şəklə bax). A və B nöqtələri bir-birindən s = 1200 m məsafədə yerləşir. Çayın sürəti u = 1,9 m/s. AB düz xətti çay axınının istiqaməti ilə α = 60° bucaq yaradır. Qayıq t = 5 dəqiqə ərzində A-dan B-yə və geriyə getmək üçün suya nisbətən v hansı sürətlə və AB düz xəttinə hansı β 1 və β 2 bucaqlarında hər iki istiqamətdə hərəkət etməlidir?

tapşırıq 40481

Sürəti 10 m/s olan tennis topu raketkaya dəydikdən sonra 8 m/s sürətlə əks istiqamətə uçur. Kinetik enerji top 5 J dəyişdi. Topun impulsunun dəyişməsini tapın.

tapşırıq 40839

Bədən X oxuna əks istiqamətdə 200 m/s sürətlə hərəkət edir. V x (t) qrafikini çəkin. Hərəkətin ilk 4 saniyəsi ərzində cismin X oxu boyunca yerdəyişməsini qrafik olaraq tapın.