Mündəricat

1. Problemin ifadəsi

2. Davamlılıq tənliyi

4. Paralel müstəvilər arasında sabit laminar axın

5. Couette cərəyanı

6. Puazeyl cərəyanı

7. Paralel divarlar arasında axının ümumi halı

8. Məsələnin nümunəsi

Problemin formalaşdırılması

Bəziləri bu kurs layihəsində müzakirə olunan laminar axınlar müxtəlif texniki problemlərdə, xüsusən də maşınların boşluqlarında və kiçik boşluqlarında rast gəlinir. Xüsusilə, neft, neft və hidravlik ötürücülər üçün müxtəlif mayelər kimi özlü mayelərin axını zamanı sabit laminar axınlar meydana gəlir ki, onların təsviri üçün Navier-Stokes tənlikləri etibarlı əsas ola bilər. Poiseuille axınına bənzər Hartman axını, məsələn, MHD nasoslarında istifadə olunur. Bu halda, eninə maqnit sahəsində iki izolyasiya edilmiş lövhə arasında elektrik keçirici mayenin müstəvi stasionar axını nəzərə alınır.

Bu kurs layihəsinin məqsədi parabolik sürət paylanması (Poiseuille axını) ilə özlü sıxılmayan mayenin düz stasionar laminar axınının əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirmək və tapmaqdır.

Davamlılıq tənliyi

İxtiyari şəkildə hərəkət edən maye üçün kütlənin saxlanması qanunu maye mexanikasının əsas tənliklərindən biri olan davamlılıq və ya davamlılıq tənliyi ilə ifadə edilir. Onu əldə etmək üçün mayenin W həcmini məhdudlaşdıran, fəzada sabitlənmiş qapalı S səthini çəkək və onun üzərində elementar sahə dS seçək.S xarici normalın vahid vektorunu n ilə işarə edək. Onda cV n dS məhsulu W həcmindən axan və ya dS sahəsində sürətin istiqamətindən asılı olaraq zaman vahidinə daxil olan kütləni təmsil edəcək.N xarici normal olduğundan, həmin yerlərdə V p > 0 olar. dS mayenin W həcmindən çıxdığı yerdə və V p< 0 на той части поверхности S, через которую она втекает в этот объем. Следовательно, интеграл представляет собой разность масс жидкости, вытекшей из объема и поступившей в него за единицу времени.

Kütlədəki bu dəyişiklik başqa bir şəkildə hesablana bilər. Bunun üçün elementar həcmi dW seçirik. Bu həcmdə mayenin kütləsi daxilolma və çıxış fərqlərinə görə dəyişə bilər. Həcmdə kütlənin ikinci dəyişməsi dW-ə bərabər olacaq və həcmdə kütlənin ikinci dəyişməsi W inteqralla ifadə olunacaq.

Əldə edilən ifadələr eyni dəyəri verdiyi üçün bərabərləşdirilə bilər. Nəzərə almaq lazımdır ki, birinci inteqral S səthindən daxil olandan daha çox maye çıxırsa müsbət, ikincisi isə eyni şəraitdə mənfi olur, çünki baxılan vəziyyətdə axının davamlılığına görə mənfi olur. , sıxlıq zamanla azalır.

Ostroqradski-Qauss teoreminə görə:

Vektor analizində eyni koordinatlar boyunca vektor proyeksiyalarının qismən törəmələrinin cəminə divergensiya və ya vektor divergensiya deyilir. Bu halda

buna görə də (1) tənliyi kimi yenidən yazıla bilər

W həcmi ixtiyari olduğundan, inteqral funksiyası sıfıra bərabərdir, yəni.

(2)

Tənlik (2) sıxılan mayenin ixtiyari hərəkəti üçün diferensial formada davamlılıq tənliyidir. (1) əlaqəsini davamlılıq tənliyinin inteqral forması kimi qəbul etmək olar.

Hərəkət edən maye həcminin kütləsinin saxlanma şərtini nəzərə alsaq, bu halda başqa forma verilə bilən (2) tənliyinə də gələrik.

c = c (x, y, z, t) olduğundan və mayenin həcmi x = x(t) hərəkət etdikdə,

y = y (t), z = z (t), onda

yəni (2) tənliyi formaya malik olacaq

(3)

burada dc/dt sıxlığın ümumi törəməsidir.

Sıxılan mayenin sabit hərəkəti üçün ∂c/∂t = 0 və. buna görə də (2) tənliyindən alırıq

Sıxılmayan mayenin hər hansı bir hərəkəti üçün c = const və buna görə də,

(5)

3. Navier-Stokes formasında özlü mayenin hərəkət tənliyi

Gərginliklərdə mayenin hərəkət tənliyi:

Nyuton qanununa görə, özlü gərginliklər düz hərəkət mayelər bucaq deformasiyasının sürətlərinə mütənasibdir. Bu faktın ixtiyari hərəkət halına ümumiləşdirilməsi, tangensial gərginliklərin, eləcə də sahələrin oriyentasiyasından asılı olan normal gərginliklərin hissələrinin müvafiq deformasiya dərəcələrinə mütənasib olması fərziyyəsidir. Başqa sözlə, mayenin hərəkətinin bütün hallarda özlü gərginliklər və deformasiya dərəcələri arasında xətti əlaqə nəzərdə tutulur. Bu zaman bu əlaqəni ifadə edən düsturlarda mütənasiblik əmsalı dinamik özlülük əmsalı m olmalıdır.Fərziyyədən istifadə edərək mayenin bir nöqtəsində (təcrübədə dolayısı ilə təsdiqlənir) özlü mayedə normal və kəsici gərginliklər üçün ifadələr yaza bilərik:

(7)

(7) ifadələrini (6) tənliyinə daxil edərək əldə edirik

Şərtləri ikinci törəmələrlə qruplaşdıraraq, c-yə bölmək və Laplas operatorundan istifadə edərək yazırıq:

Bu tənliklər Navier-Stokes tənlikləri adlanır; onlar özlü sıxıla bilən mayelərin və qazların hərəkətlərini təsvir etmək üçün istifadə olunur.

Sərt mayelərin və qazların hərəkət tənliklərini Navier-Stokes tənliklərindən m=const ilə xüsusi hal kimi asanlıqla əldə etmək olar; sıxılmayan mayelər üçün c = const alınmalıdır.

Navier-Stokes tənliklər sistemi qapalı deyil, çünki onun tərkibində altı naməlum var: V x, V y, V z, p, s və m.Bu naməlumları birləşdirən başqa bir tənlik davamlılıq tənliyidir (3).

Sistemi bağlayan tənliklər kimi mühitin vəziyyəti və özlülüyün vəziyyət parametrlərindən asılılığı tənliklərindən istifadə olunur. Bir çox hallarda digər termodinamik əlaqələri də tətbiq etmək lazımdır.

Sıxılmayan maye divV = 0 üçün birbaşa sistemdən (8) gələn ifadələri alırıq.

IN vektor forması Sıxılmayan maye üçün Navier-Stokes tənliyi aşağıdakı formanı alacaq:

Paralel müstəvilər arasında sabit laminar axın

Biri öz müstəvisində sabit sürətlə hərəkət edən iki paralel divarın yaratdığı kanalda özlü mayenin axmasına icazə verin (şəklə bax).

a – axın diaqramı; b – təzyiq qradiyenti olmadıqda sürətin paylanması (Couette axını); c – stasionar sərhəd müstəvilərində sürətin paylanması (düz kanalda axın).

Biz cizgi müstəvisinə normal istiqamətdə (z oxu boyunca) kanalın ölçüsünü kifayət qədər böyük hesab edirik ki, xOy müstəvisinə paralel divarların təsirini nəzərə almasınlar. Bundan əlavə, hərəkətin yalnız kanal divarlarından birinin hərəkəti ilə deyil, həm də x oxu istiqamətində təzyiq fərqi (və ya gradient) ilə meydana gəldiyini düşünürük. Kütləvi qüvvələrin təsirinə etinasız yanaşırıq, çünki h-nin kiçikliyinə görə Froude ədədi kiçikdir və axın xətlərini x oxuna paralel olaraq düz hesab edirik.

Sonra məsələnin ilkin şərtlərini aşağıdakı formada ifadə edirik:

Davamlılıq tənliyindən dərhal belə nəticəyə gəlirik ki və bu, bütün nöqtələrdə doğru olacağına görə, z oxu boyunca hərəkət olmadığına görə, bu koordinat boyunca bütün törəmələr də yox olacaq və Navier-Stokes tənliyi z-ə proyeksiyada. oxu yazmaq lazım deyil.

Sonra hərəkət tənlikləri sistemi iki bərabərliyə endiriləcəkdir:

Birincisi Navier-Stokes tənliyinin x koordinat oxuna proyeksiyasından əldə edilir və bu tənliklərdən ikincisi təzyiqin yalnız x-dən asılı olduğunu göstərir, yəni. p(y)=p(z)=0 və o vaxtdan biz qisməndən tam törəmələrə keçə bilərik:

Bu tənliyi iki dəfə işarə edək və inteqral edək, alırıq:

Çünki rəqəmə və qəbul edilmiş fərziyyələrə uyğun olaraq təzyiq yalnız x koordinatından asılıdır. İnteqrasiya sabitlərini tapmaq üçün sərhəd şərtlərindən istifadə edirik:

Beləliklə, düz bir kanalda sürətin paylanması qanunu belə yazılacaq:

(10)

Couette Cərəyanı

Couette axını gradientsiz axındır.Bu halda yeganə səbəb hərəkət boşqabın hərəkətidir. Axın xətti sürət paylama qanunu ilə xarakterizə olunur (şəkil b).

Kəsmə (viskoz) stress təbəqənin qalınlığı üzərində sabit olacaq və xüsusi axın sürəti, yəni. Hərəkətli boşqabın daxil etdiyi canlı axını S=h·1 vasitəsilə axın sürəti bərabərdir:

6. Puazeyl cərəyanı

Bu, parabolik sürət paylanması ilə düz kanalda təzyiq axınının vəziyyətidir (şəkil c). (10) tənliyinə uyğun olaraq əldə edirik:

Parabolik sürət paylanmasına görə oxda maksimal sürət (y=h/2-də):

(12)

(11)-i (12)-yə bölməklə, sürət paylama qanununu alırıq

Digər axın xüsusiyyətlərini hesablamaq çətin deyil. Kəsmək stress

Divarlarda, yəni y=0 və y=h-də maksimum qiymətlər alır

Və y=h/2-də oxda sıfır olur. Bu düsturlardan göründüyü kimi təbəqənin qalınlığı üzərində tangensial gərginliklərin paylanmasının xətti qanunu mövcuddur.

Xüsusi maye istehlakı düsturla müəyyən edilir

orta sürəti

(13)

Orta sürət maksimumdan bir yarım dəfə az olacaq.

(13) x üzərində inteqrasiya edərək, x = 0-da təzyiqin p = p 0 * olduğunu fərz edərək, tələb olunan təzyiq fərqini əldə edirik:

Hərəkətin burulğan komponentinin intensivliyini hesablamaq da asandır. Bu halda V y =V z =0 və V x =V olduğundan

Nəzərə alsaq ki, dp/dx<0, мы получи:

· y< h/2, щ z < 0, т.е. частицы вращаются по часовой стрелке;

· y > h/2 üçün, ы z > 0, yəni. hissəciklər saat əqrəbinin əksinə fırlanır (şəkil c).

Beləliklə, nəzərdən keçirilən axın bütün nöqtələrdə burulğandır; nizamlanmış burulğan xətləri düz, normal axın təyyarələrini təmsil edir.

Paralel divarlar arasında axının ümumi vəziyyəti

Bu hal tipikdir

Sürətin paylanması (10) tənliyi ilə müəyyən edilir, burada təzyiq qradiyenti dp/dx mənfi və ya müsbət ola bilər. Birinci halda təzyiq plitə sürəti istiqamətində düşür V 0 , ikinci halda isə artır. Müsbət təzyiq gradientinin olması rip cərəyanlarına səbəb ola bilər. Tənlik (10) rahat şəkildə ölçüsüz formada təqdim edilə bilər

qrafik olaraq bir parametrli əyrilər ailəsi ilə təmsil olunur

Paralel divarlar arasında axının ümumi halı üçün ölçüsüz sürət profilləri.

Nümunə tapşırıq

MHD generatoru ilə bağlı Puazeyl axını nəzərdən keçirək.

Maqnitohidrodinamik generator, MHD generatoru - maqnit sahəsində hərəkət edən işçi mayenin (maye və ya qaz halında elektrik keçirici mühit) enerjisinin birbaşa elektrik enerjisinə çevrildiyi elektrik stansiyası. Özlü bir mühitin hərəkət sürəti səssiz və ya səssiz ola bilər, biz V max = 300 m/s-ə bərabər bir sürət seçirik. Xətti kanalın uzunluğu 10 metr olsun. Plazmanın axdığı plitələr arasındakı məsafə 1 metrdir. Plazma özlülüyünün maksimum qiymətini götürək ki, 3·10 -4 Pa·Hs=8,3·10 -8 Pa·s olsun.

Orta sürətin maksimumdan bir yarım dəfə az olduğunu nəzərə alaraq, məlumatları təzyiq fərqi düsturu ilə əvəz edərək, əldə edirik:

Bu, işçi mayenin MHD generatorunun xətti kanalından keçdiyi zaman təzyiq itkisidir.

Biblioqrafiya

1. Beknev V.S., Pankov O.M., Yanson R.A. – M.: Maşınqayırma, 1973. – 389 səh.

2. Emtsev B.T. Texniki hidromexanika. – M.: Maşınqayırma, 1978. – 458 səh.

3. Emtsev B.T. Texniki hidromexanika. – M.: Maşınqayırma, 1987. – 438 səh.

4. http://ru-patent.info/21/20-24/2123228.html

5. http://ligis.ru/effects/science/83/index.htm

Borunun uclarında təzyiq fərqinin təsiri altında dairəvi en kəsiyli uzun boruda axın 1839-cu ildə Hagen və 1840-cı ildə Puazeyl tərəfindən tədqiq edilmişdir. Güman etmək olar ki, axın da sərhəd şərtləri kimi ekseneldir. simmetriya, belə ki - yalnız boru oxundan olan məsafənin funksiyasıdır. (4.2.4) tənliyinə uyğun həll:

Bu həlldə qeyri-real xüsusiyyət var (vahid başına mayeyə təsir edən sonlu qüvvə ilə əlaqəli).

ox seqmentinin uzunluğu) sabit A sıfıra bərabər deyilsə; ona görə də biz A-nın məhz bu qiymətini seçirik. Boru sərhədində əldə etmək üçün B sabitini seçərək tapırıq.

Praktik maraq, dəyəri olan borunun hər hansı bir hissəsindən mayenin həcmli axınıdır

burada Hagen və Puiseuille uzunluğundakı boru hissəsinin başlanğıc və son hissələrində (dəyişdirilmiş) təzyiqlər su ilə aparılan təcrübələrdə müəyyən edilmişdir ki, axın təzyiq düşməsinin birinci gücündən və boru radiusunun dördüncü gücündən (bu gücün yarısından) asılıdır. borunun kəsişmə sahəsinin onun radiusundan asılılığı səbəbindən əldə edilir, digər yarısı isə sürətin artması və boru radiusunun artması ilə müəyyən bir nəticələnən özlü qüvvə üçün). Müşahidələrdə nisbətin sabitliyinin əldə edildiyi dəqiqlik, boru divarında maye hissəciklərinin sürüşməməsi ilə bağlı fərziyyəni inandırıcı şəkildə təsdiqləyir, həmçinin onların altında deformasiya sürətindən özlü gərginliyin xətti asılılığı haqqında fərziyyəni dolayı yolla təsdiqləyir. şərtlər.

Boru divarındakı tangensial gərginlik bərabərdir

ona görə də uzunluğu I olan boru bölməsində axın istiqamətində ümumi sürtünmə qüvvəsi bərabərdir

Boru divarındakı ümumi sürtünmə qüvvəsi üçün belə bir ifadə gözlənilən idi, çünki borunun bu hissəsinin içərisində olan mayenin bütün elementləri müəyyən bir anda normal qüvvələrin təsiri altında sabit hərəkət vəziyyətindədirlər. iki son bölmə və boru divarındakı sürtünmə qüvvəsi. Bundan əlavə, (4.1.5) ifadəsindən aydın olur ki, dağılma sürəti mexaniki enerjiözlülüyün təsiri altında mayenin vahid kütləsi bu halda ifadə ilə müəyyən edilir

Beləliklə, hal-hazırda uzunluğu I olan dairəvi borunun bir hissəsini dolduran mayenin ümumi dağılma sürəti bərabərdir.

Borudakı mühit damcı maye olduqda və borunun hər iki ucunda atmosfer təzyiqi olduqda (sanki maye boruya dayaz açıq rezervuardan daxil olur və borunun ucundan çıxır), a boru boyunca təzyiq qradiyenti çəkisi ilə yaradılır. Bu vəziyyətdə mütləq təzyiq hər iki ucda eynidir və buna görə də maye boyunca sabitdir, buna görə dəyişdirilmiş təzyiq a və bərabərdir.

2. Bərabərliyin hər iki tərəfinin hansısa fiziki nümunəni əks etdirən ölçüləri eyni olmalıdır.

3.3. Mexanikada ölçülü qiymətləndirmələrin tətbiqi. Sim və sarkaç üçün alqoritmin illüstrasiya nümunələri.

5. Ani bucaq sürəti.

6. Xətti və bucaq sürətləri arasında əlaqə.

7. Bucaq sürətləndirilməsinin modulu və istiqaməti.

8. Tangensial və bucaq sürətlənməsinin əlaqəsi.

9. Ani açısal sürətlənmə.

5. İş və enerji. Enerjiyə qənaət qanunu

5.1. İş və kinetik enerji

5.2. Xarici bir maddi nöqtənin potensial enerjisi

5.3. Enerjinin və qeyri-potensial qüvvələrin saxlanması qanunu haqqında

5.4. Sadə nümunələr

5.5. Balans və sabitlik

6.1. Qarşılıqlı təsir edən iki maddi nöqtənin qapalı sisteminin hərəkət xüsusiyyətləri. Azaldılmış kütlə

6.2. Maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzi

6.3. Qarşılıqlı təsirin potensial enerjisi. Qoruma Qanunu

6.5. Elastik və qeyri-elastik toqquşmalar

Mühazirə 4

2. Klassik mexanikadan seçilmiş mövzular

2.1. Nyuton mexanikasının bəzi prinsipləri.

2.2. Laqranj mexanikasının prinsipləri.

2.3. Hamilton prinsipi.

7.1. İmpuls anı və güc anı

7.3. Mütləq sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanması

Sərt bədən dinamikası.

Simmetriyanın xassələri və qorunma qanunları. Enerjiyə qənaət.

İmpulsun saxlanması.

Bucaq momentumunun saxlanması.

9.1. Qalileonun nisbilik prinsipi

9.2. Qeyri-inertial istinad sistemlərində mexanika qanunları.

Mexanikanın bəzi problemləri. Bir hissəciyin mərkəzi qüvvələr sahəsində hərəkəti.

2. Mayenin əsas fiziki xassələri və parametrləri. Qüvvələr və gərginliklər.

2.1. Sıxlıq.

2.2. Özlülük.

2.3. Qüvvələrin təsnifatı.

2.3.1. Kütləvi qüvvələr.

2.3.2. Səthi qüvvələr.

2.3.3. Stress tensoru.

8.3. İdeal mayenin axını. Davamlılıq tənliyi

8.4. Arximedin gücü. Bernoulli tənliyi

8.5. Özlülük. Puazeyl cərəyanı

1.4.1. Vektor sahə axını.

2.3.4. Gərginliklərdə hərəkət tənliyi.

Eyler və Navye-Stok tənliyi.

Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi.

10. Relyativistik mexanikaya giriş

10.1. Bütün istinad sistemləri üçün işıq sürətinin sabitliyi.

10.2. Lorentz çevrilmələrindən nəticələr. Uzunluq daralması və zamanın genişlənməsi

10.3. Relyativistik mexanikada impuls və enerji

Hadisələrin eyni vaxtda olmasının nisbiliyi

Bədən çəkisinin sürətdən asılılığı

Kütlə və enerji arasındakı əlaqə qanunu

4.1.5. Maddi nöqtənin nisbi mexanikası

1.3. Əsas Qarşılıqlı Əlaqələr

1.4. Standart Model və Perspektivlər

1.1. Fermionlar

1.2. Vektor bozonları

11. Elementar hissəciklər

11.1. Əsas anlayışlar və qanunlar

11.1.1.Qarşılıqlı təsirlərin növləri

11.1.2.Saxlanılma qanunları

11.2.Məsələlərin həlli nümunələri

12.1. Elementar hissəciklərin əsas xassələri.

12.2. Mikrokosmosda qorunma qanunları

12.3. Adronların kvark quruluşu

12.4. Electroweak qarşılıqlı əlaqəsi

Xülasə məzmunda fizika:

1. Giriş məlumatı - 6

Elektrik enerjisi – 49

9. Sabit elektrik sahəsi – 49

9.13.4.2. vektor üçün Qauss teoremi - 78 10. Sabit elektrik cərəyanı - 79

10.7. Dövrənin qeyri-bərabər kəsimi üçün Ohm qanunu – 82 Maqnetizm. Maksvell tənlikləri – 83

11. Vakuumda maqnit sahəsi – 83

11.11.3.1. Maqnit sahəsinin enerji sıxlığı – 103 12. Maddədəki maqnit sahəsi – 103

Ön söz

1. Giriş

1.1. Gələcəyi proqnozlaşdırmaq elmin vəzifəsidir

1.2. Fizika fənni

1.3. Fiziki model

1.4. Fizikanın dili?

1.5. Eksperimental və nəzəri fizika

Mexanikanın fiziki əsasları

3.1.3. Tamamilə sərt bədən

3.2. İstinad orqanı

3.3. İstinad sistemi

3.4. Maddi nöqtənin kosmosdakı mövqeyi

3.10.1. Normal və tangensial sürətlənmə

4. Maddi nöqtənin dinamikası

4.6.1. Sistem beynəlxalq

4.6.1.1. Güc ölçüsü

5.3. İş

5.6.1. Konservativ cazibə qüvvəsi

5.6.2. Sürtünmə qüvvəsinin qeyri-mühafizəkarlığı

5.7. Potensial enerji yalnız mühafizəkar qüvvələr sahəsi üçün təqdim edilə bilər

5.8.Mexanik enerjinin saxlanma qanunu

6. Fırlanma hərəkətinin kinematikası

6.1. Translational və fırlanma hərəkəti

6.2. Sonsuz kiçik fırlanmanın psevdovektoru

6.5. Sərt cismin maddi nöqtəsinin xətti sürəti ilə bucaq sürəti arasında əlaqə

8. Xüsusi nisbi nəzəriyyənin elementləri

8.2. Qalileonun nisbilik prinsipi:

8.3. Yüksək sürətlə qeyri-qənaətbəxş Nyuton mexanikası

8.5.1. Lorentz çevrilmələrinin törəməsi

8.6. Lorentz çevrilmələrinin nəticələri

9.3. Elektrik sahəsi

9.3.6. Elektrik sahələrinin superpozisiya prinsipi

9.3.7. Nöqtə yük sahəsinin gücü

9.3.8. Gərginlik xətləri

9.3.9. Nöqtə yüklərinin gərginlik xətləri

9.4.4.1. Vahid yüklü sonsuz müstəvinin sahəsi

9.4.4.3. Vahid yüklü sonsuz silindrin sahəsi

9.9. Elektrik sahəsində keçirici

9.10. Tək keçiricinin elektrik tutumu

9.11. Kondansatörün tutumu

9.12. Elektrik sahəsinin enerjisi

9.12.1. Vakuumda elektrik sahəsinin enerji sıxlığı

9.13. Dielektrikdə elektrik sahəsi

9.13.1. Dielektrik?

9.13.1.1. İki növ dielektrik - qütblü və qeyri-qütblü

9.13.2. Dielektrikin qütbləşməsi (qütbləşmə vektoru) vahid həcm üçün dipol momentidir:

9.13.4.1. Dielektrikdə elektrik sahəsinin enerji sıxlığı

10.4. Bir dövrə bölməsi üçün Ohm qanunu

10.5. Diferensial formada Ohm qanunu

10.6. Diferensial formada Joule-Lenz qanunu

Maqnetizm. Maksvell tənlikləri

11.5.6. Toroidin maqnit sahəsi

11.6. Amper qanunu

11.7. Lorentz qüvvəsi maqnit sahəsinin içərisində hərəkət edən yükə tətbiq etdiyi qüvvədir

11.7.1. Vahid maqnit sahəsində yüklü hissəciyin hərəkəti

11.8. Maqnit sahəsində cərəyan olan çərçivə

11.11.1. Flux əlaqəsi

11.11.2. Solenoid endüktansı

11.11.3. Maqnit sahəsinin enerjisi

12. Maddədə maqnit sahəsi

12.2. Maqnit materialların təsnifatı

13. Maksvell tənlikləri

13.3. İnteqral formada Maksvell tənliklər sistemi

13.4. Diferensial formada Maksvell tənliklər sistemi

8.5. Özlülük. Puazeyl cərəyanı

İndiyə qədər biz Paskal qanunu çərçivəsində özümüzü yalnız izotrop təzyiqlə məhdudlaşdıraraq maye və ya qazda kəsilmə gərginliyi haqqında heç nə deməmişik. Bununla belə, belə çıxır ki, Paskal qanunu yalnız hidrostatikada tamdır və fəza baxımından qeyri-bərabər axınlar vəziyyətində dissipativ effekt - özlülük işə düşür, bunun nəticəsində tangensial gərginliklər yaranır.

Mayenin müəyyən bölgəsində x oxu istiqamətində hərəkət edən iki sonsuz yaxın maye təbəqəsi S sahəsi olan üfüqi səthdə bir-biri ilə təmasda olsun (şək. 8.14). Təcrübə göstərir ki, bu sahədə laylar arasında F sürtünmə qüvvəsi daha böyükdürsə, S sahəsi nə qədər böyükdürsə və axın sürəti v bu yerdə S sahəsinə perpendikulyar istiqamətdə, yəni y istiqamətində dəyişir. ox. Sürətin v-nin y-dən asılı olaraq dəyişmə sürəti dv/dy törəməsi ilə xarakterizə olunur.

Nəhayət, təcrübədən əldə edilən nəticəni belə yazmaq olar:

F = ηS dv/dy. (8.27)

Burada F - üst təbəqədən altındakı təbəqəyə təsir edən qüvvə, η - əmsal adlanan mütənasiblik əmsalıdır.

mayenin özlülüyü (sadəcə mayenin özlülüyü kimi qısaldılır). Onun ölçüsü (8.27) düsturundan irəli gəlir [η] = [m]/[l][t]; Ölçü vahidi adətən 1 Pa s kimi ifadə edilir. F qüvvəsinin istiqaməti (şəkil 8.14-də sağa və ya sola) yuxarıdakı təbəqənin altındakı təbəqəyə nisbətən daha sürətli və ya yavaş hərəkət etməsindən asılıdır. (8.27)-dən tangensial gərginliklər üçün ifadə aşağıdakı kimidir:

τ = η dv/gün.(8.28)

Özlülük əmsalı η müxtəlif mayelər üçün fərqli dəyərlərə malikdir və müəyyən bir maye üçün xarici şərtlərdən, ilk növbədə temperaturdan asılıdır. Təbiətinə görə mayedəki sürtünmə qüvvələri bərk cisimlər arasındakı sürtünmə qüvvələri kimi molekullararası qarşılıqlı təsir qüvvələri, yəni elektromaqnit qüvvələrdir. Verilmiş təzyiq fərqində sabit en kəsiyi sahəsi olan üfüqi dairəvi düz boruda axan sıxılmayan mayenin sərf sürətinin hesablanması məsələsini nəzərdən keçirək. Axın, bir boru hissəsindən vahid vaxtda axan mayenin kütləsidir. Bu vəzifə son dərəcə vacibdir

düyü. 8.15

praktik əhəmiyyəti: neft kəmərlərinin istismarının və hətta adi su təchizatının təşkili, şübhəsiz ki, onun həllini tələb edir. Fərz edək ki, bizə borunun uzunluğu l, onun radiusu R, borunun P 1 və P 2 ucundakı təzyiqlər (P 1 >P 2), həmçinin mayenin sıxlığı ρ və onun özlülük η (şək. 8.15).

Sürtünmə qüvvələrinin olması, borunun mərkəzindən müxtəlif məsafələrdə mayenin müxtəlif sürətlə axmasına səbəb olur. Xüsusilə, birbaşa divarda maye hərəkətsiz olmalıdır, əks halda sonsuz tangensial gərginliklər (8.28) əmələ gələrdi. Borunun bütün en kəsiyindən hər saniyə keçən mayenin kütləsini hesablamaq üçün bu en kəsiyi daxili radius r və xarici r + dr olan sonsuz kiçik həlqəvi sahələrə bölürük və əvvəlcə bunların hər birindən maye axını hesablayırıq. sürəti olan sonsuz kiçik hissələr

Sonsuz kiçikdən hər saniyə axan mayenin kütləsi dm

en kəsiyi 2nrdr sürəti ilə v(r), bərabərdir

dm/dt = 2πr drρv(r). (8,29)

(8.29) ifadəsini birləşdirməklə ümumi maye axını Q əldə edirik.

r ilə 0-dan R-ə qədər:

Q = dm/dt = 2πρ rv(r) dr, (8.30)

burada 2πρ sabit qiyməti inteqrasiya işarəsindən çıxarılır. (8.30)-da inteqralı hesablamaq üçün mayenin sürətinin radiusdan asılılığını, yəni v(r) funksiyasının xüsusi formasını bilmək lazımdır. v(r)-ni təyin etmək üçün artıq bizə məlum olan mexanika qanunlarından istifadə edəcəyik. Zamanın hansısa nöqtəsində hansısa ixtiyari radiusu r və uzunluğu l olan mayenin silindrik həcmini nəzərdən keçirək (şək. 8.15). Bu həcmi dolduran mayeni qarşılıqlı təsir edən maddi nöqtələr sistemini təşkil edən sonsuz kiçik maye hissəciklərinin toplusu kimi qəbul etmək olar. Boruda stasionar maye axını zamanı bütün bu maddi nöqtələr zamandan asılı olmayaraq sürətlə hərəkət edir. Nəticədə bütün bu sistemin kütlə mərkəzi də sabit sürətlə hərəkət edir. Maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzinin hərəkəti üçün tənlik formaya malikdir (bax. Fəsil 6)

burada M sistemin ümumi kütləsidir, V sm - kütlə mərkəzinin sürəti,

∑F BH, nəzərdən keçirilən sistemə zamanın seçilmiş anında tətbiq edilən xarici qüvvələrin cəmidir. Bizim vəziyyətimizdə V sm = const olduğundan (8.31)-dən alırıq

Xarici qüvvələr seçilmiş silindrik həcmin əsaslarına təsir edən təzyiq qüvvələri F təzyiqi və ətrafdakı mayedən silindrin yan səthinə təsir edən F tr sürtünmə qüvvələridir - bax (8.27):

Göstərdiyimiz kimi, bu qüvvələrin cəmi sıfırdır, yəni

Sadə çevrilmələrdən sonra bu əlaqə formada yazıla bilər

Yuxarıda yazılmış bərabərliyin hər iki tərəfini birləşdirərək əldə edirik

İnteqrasiya sabiti r = Rsk- olduqda şərtlə müəyyən edilir.

sürət v itməlidir. Bu verir

Gördüyümüz kimi, mayenin sürəti borunun oxunda maksimumdur və oxdan uzaqlaşdıqca parabolik qanuna uyğun olaraq dəyişir (bax. Şəkil 8.15).

(8.32) bəndini (8.30) əvəz edərək, tələb olunan maye axını tapırıq

Maye axını üçün bu ifadə Puazeyl düsturu adlanır. Münasibətin (8.33) fərqli xüsusiyyəti axın sürətinin borunun radiusundan güclü asılılığıdır: axın sürəti radiusun dördüncü gücünə mütənasibdir.

(Poiseuille özü axın sürəti üçün bir düstur çıxarmadı, lakin problemi yalnız eksperimental olaraq araşdırdı, kapilyarlarda mayenin hərəkətini öyrəndi). Mayelərin özlülük əmsallarını təyin etmək üçün eksperimental üsullardan biri Puazeyl düsturuna əsaslanır.

VƏ
Mayelər və qazlar sıxlığı ilə xarakterizə olunur.

- mayenin sıxlığı ümumiyyətlə koordinatlardan və zamandan asılıdır

- sıxlıq termodinamik funksiyadır və təzyiq və temperaturdan asılıdır

Kütlənin elementi sıxlığın tərifindən ifadə edilə bilər

Seçilmiş sahə vasitəsilə siz maye axını vektorunu vahid vaxtda sahəyə perpendikulyar keçən mayenin miqdarı kimi təyin edə bilərsiniz.

Kvadrat vektor.

Müəyyən elementar həcmdə mikrohissəciklər var və onun özü də makrohissəcikdir.

Bir mayenin hərəkətini şərti olaraq göstərə bilən xətlər adlanır cari xətlər.

cari funksiya.

Laminar axın– mayenin qarışmadığı və axın funksiyalarının üst-üstə düşmədiyi axın, yəni laylı axın.

Şəkildə bir maneə ətrafında laminar axın - silindr şəklində

Turbulent axın– müxtəlif təbəqələrin qarışdığı axın. Bir maneə ətrafında axan turbulent oyanmanın tipik bir nümunəsi.

Demək olar ki, düyüdə - cari boru. Bir axın borusu üçün axın xətlərində kəskin sapmalar yoxdur.

Sıxlığın tərifindən elementar kütlə ifadədən müəyyən edilir

elementar həcm kəsik sahəsinin və mayenin keçdiyi yolun məhsulu kimi hesablanır

Sonra əlaqədən elementar kütlə (maye elementin kütləsi) tapılır

dm = dV = VSdt

1) Davamlılıq tənliyi

Ən ümumi halda, sürət vektorunun istiqaməti axının en kəsiyi sahəsinin vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşməyə bilər.

- sahə vektorunun istiqaməti var

Vahid vaxtda mayenin tutduğu həcm vektorların skalyar məhsulunun qaydaları nəzərə alınmaqla müəyyən edilir.

V Scos

Maye cərəyanının sıxlığı vektorunu təyin edək

j =  V,j– axın sıxlığı – vahid vaxtda vahid bölmədən axan mayenin miqdarı

Maye kütləsinin saxlanması qanunundan

,

m mövzu = const

Seçilmiş bölmədə mayenin kütləsinin dəyişməsi mayenin həcminin dəyişməsi və sıxlığının məhsulu kimi müəyyən edildiyi üçün kütlənin saxlanması qanunundan əldə edirik.

VS = const VS = const

V 1 S 1 =V 2 S 2

olanlar. axının müxtəlif bölmələrində axın sürəti eynidir

2) Ostroqradski-Qauss teoremi

Qapalı bir həcm üçün maye kütləsi balansını nəzərdən keçirin

saytdan keçən elementar axın bərabərdir

burada j axının sıxlığıdır.

Silindrik boruda özlü sıxılmayan mayenin laminar axını

Animasiya

Təsvir

Silindrik boruda özlü sıxılmayan mayenin axınının laminar (laylı) xarakterinə görə axın sürəti müəyyən şəkildə borunun en kəsiyi üzrə paylanmışdır (şəkil 1).

Laminar axın zamanı borunun girişində sürətin paylanması

düyü. 1

L1 - sabit sürət profilinin formalaşmasının ilkin hissəsinin uzunluğu.

Puazeyl qanunu (riyazi ifadəsi Puazeyl düsturu) vahid vaxtda borudan axan mayenin həcmi (axın sürəti), borunun uzunluğu və radiusu ilə onda təzyiqin düşməsi arasında əlaqə qurur.

Boru oxu düzbucaqlı Dekart koordinat sisteminin Oz oxu ilə üst-üstə düşsün. Laminar axında borunun bütün nöqtələrində mayenin sürəti v Oz oxuna paraleldir, yəni. v x = v y = 0, v z = v . Davamlılıq tənliyindən

dv /dt =F - (1/ r )grad p ,

burada F - kütlə qüvvələrinin sahə gücü;

p - təzyiq;

r - maye sıxlığı,

bunu izləyir

dv/dz = 0, yəni. v = f(x,y) .

Özlü sıxılmayan mayenin (Navier-Stokes) hərəkət tənliyindən belə çıxır:

dp/dx = dp/dy= 0,

dp/dz = dp/dz = h(d 2 v/dx 2 + d 2 v/dy 2 ) = const = -(D p/l) ,

burada D p uzunluğu l olan boru bölməsi üzərində təzyiq düşməsidir.

Dəyirmi silindrik boru üçün bu tənlik aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər

(1/r)d(r(dv/dr))/dr = - D p/ h l ,

burada r = sqr(x 2 + y 2) boru oxundan olan məsafədir.

Boru kəsiyi üzərində sürət paylanması parabolikdir və düsturla ifadə edilir:

v(r) = (D p / 4 h l) (R 2 - r 2 ),

burada R borunun radiusudur;

r - oxdan nəzərdən keçirilən kəsik nöqtəsinə qədər olan məsafə;

h - mayenin dinamik özlülüyü;

D p - uzunluğu l olan boru bölməsi üzərində təzyiq düşməsi.

Mayenin ikinci həcmli axın sürəti ilə müəyyən edilir Puazeyl düsturu:

Q c = [(p R 4 ) /8 h l] D p.

Bu düstur mövcudluq şərtləri kritik Reynolds sayı Re cr (Re = 2Q c /p R n, n - kinematik özlülük) ilə xarakterizə olunan laminar axınlar üçün etibarlıdır. Re = Re cr-də laminar axın turbulent olur. Hamar yuvarlaq borular üçün Re cr » 2300.

Zamanlama xüsusiyyətləri

Başlama vaxtı (-1-dən 1-ə daxil olun);

Ömür boyu (log tc -1-dən 5-ə qədər);

Deqradasiya vaxtı (log td -1-dən 1-ə qədər);

Optimal inkişaf vaxtı (log tk 0-dan 2-yə qədər).

Diaqram:

Effektin texniki icrası

Kapilyar viskozimetrlərdən istifadə etməklə müxtəlif temperaturlarda müxtəlif mayelərin əmsallarını təyin etmək üçün Puazeyl qanunu tətbiq edilir.

Effektin texniki icrası

düyü. 2

Təyinatlar:

1 - borunun nəzarət bölməsi;

2 - şar;

3 - sürət qutusu;

4 - təzyiq tənzimləyicisi;

5 - təzyiqölçən;

6 - klapan;

7 - axın sayğacı.

Puazeyl tənliyi dövranımızın fiziologiyasında mühüm rol oynayır.

Effektin tətbiqi

Poiseuille düsturu müxtəlif məqsədlər üçün boru kəmərlərində mayelərin və qazların daşınması üçün göstəricilərin hesablanması zamanı istifadə olunur. Neft və qaz kəmərlərinin laminar iş rejimi enerjiyə ən qənaətcildir. Beləliklə, xüsusilə, laminar rejimdə sürtünmə əmsalı borunun (hamar borular) daxili səthinin pürüzlülüyündən praktiki olaraq müstəqildir.

Ədəbiyyat

1. Brexovskix L.M., Qonçarov V.V. Kontinuum mexanikasına giriş.- M.: Nauka, 1982.

2. Neft, qaz və qaz-kondensat yataqlarının işlənməsi və istismarı / Red. Ş.K. Gimatudinova. - M.: Nedra, 1988.

Açar sözlər

• özlülük
• təzyiq
• dinamik özlülük
• hidrodinamika
• viskoz maye
• laminar axın
• təzyiq
• təzyiq düşməsi
• boru
• Puazeyl qanunu
• Puazeyl düsturu
• Reynolds nömrəsi
• Reynolds sayı kritikdir

Təbiət elmləri bölmələri:

Problemin formalaşdırılması

Dairəvi en kəsiyli nazik silindrik boruda sabit özlülüyü olan sıxılmayan mayenin sabit təzyiq fərqinin təsiri altında sabit axını nəzərə alınır. Əgər axının laminar və birölçülü olacağını fərz etsək (yalnız kanal boyunca istiqamətlənmiş sürət komponentinə malikdir), onda tənlik analitik yolla həll edilir və parabolik profil (tez-tez adlanır) Poiseuille profili) - kanal oxuna olan məsafədən asılı olaraq sürət paylanması:

• v- boru kəməri boyunca mayenin sürəti, m/s;
• r- boru kəmərinin oxundan məsafə, m;
• səh 1 − səh
• l- boru uzunluğu, m.

Eyni profil (uyğun qeyddə) iki sonsuz paralel müstəvi arasında axarkən sürətə malik olduğundan, belə axına Puazeyl axını da deyilir.

Puiseuille qanunu (Hagen - Poiseuille)

tənlik və ya Puazeyl qanunu(Hagen-Poiseuille qanunu və ya Hagen-Poiseuille qanunu) dairəvi en kəsiyli nazik silindrik boruda özlü sıxılmayan mayenin sabit axını zamanı maye axını təyin edən qanundur.

İlk dəfə Gotthilf Hagen (Alman) tərəfindən hazırlanmışdır. Gotthilf Hagen, Bəzən Hagen) 1839-cu ildə və tezliklə J. L. Poiseuille (İngilis) tərəfindən yenidən yetişdirildi (Fransız. J. L. Poiseuille) 1840-cı ildə. Qanuna görə, mayenin ikinci həcmli axını borunun vahid uzunluğuna düşən təzyiq itkisinə və boru diametrinin dördüncü gücünə mütənasibdir:

• Q- boru kəmərində maye axını, m³/s;
• d- boru kəmərinin diametri, m;
• r- boru kəmərinin radiusu, m;
• səh 1 − səh 2 - borunun giriş və çıxışında təzyiq fərqi, Pa;
• μ - mayenin özlülüyü, N s/m²;
• l- boru uzunluğu, m.

Puiseuille qanunu yalnız laminar axın üçün tətbiq edilir və borunun uzunluğu boruda laminar axının inkişafı üçün lazım olan ilkin kəsik deyilən uzunluqdan artıq olması şərti ilə.

Xüsusiyyətlər

• Puiseuille axını borunun radiusu boyunca parabolik sürət paylanması ilə xarakterizə olunur.
• Borunun hər kəsişməsində orta sürət bu hissədəki maksimum sürətin yarısıdır.

həmçinin bax

• Couette Cərəyanı
• Couette-Taylor Current

Ədəbiyyat

• Kasatkin A.G. Kimya texnologiyasının əsas prosesləri və aparatları. - M.: GHİ, - 1961. - 831 s.

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Poiseuille Current" nə olduğuna baxın:

Puazeyl axınında parabolik sürət paylanması. Pervaneler bu axının sıfırdan fərqli burulğaya malik olduğunu göstərir. Poiseuille axını düz dairəvi silindr və ya təbəqə şəklində kanallar vasitəsilə mayenin laminar axınıdır ... ... Vikipediya

Davamlı mexanika ... Vikipediya

Continuum mexanika Continuum Klassik mexanika Kütlənin saxlanması qanunu impulsun saxlanması qanunu ... Wikipedia