Mexanik enerji. Fırlanma hərəkəti zamanı kinetik enerji

Mexanika.

Sual №1

İstinad sistemi. İnertial istinad sistemləri. Qalileonun nisbilik prinsipi - Eynşteynin.

İstinad çərçivəsi- bu, müəyyən bir cismin hərəkətinin və onunla əlaqəli koordinat sisteminin təsvir olunduğu cisimlərin məcmusudur.

İnertial istinad sistemi (IRS) sərbəst hərəkət edən cismin istirahət vəziyyətində və ya vahid düzxətli hərəkətdə olduğu sistemdir.

Galileo-Einstein nisbilik prinsipi- İstənilən inertial istinad sistemində bütün təbiət hadisələri eyni şəkildə baş verir və eyni riyazi formaya malikdir. Başqa sözlə, bütün İSO-lar bərabərdir.

Sual № 2

Hərəkət tənliyi. Sərt cismin hərəkət növləri. Kinematikanın əsas vəzifəsi.

Hərəkət tənlikləri maddi nöqtə:

- hərəkətin kinematik tənliyi

Sərt bədən hərəkətinin növləri:

1) Tərcümə hərəkəti - bədəndə çəkilmiş istənilən düz xətt özünə paralel hərəkət edir.

2) Fırlanma hərəkəti - bədənin istənilən nöqtəsi bir dairədə hərəkət edir.

φ = φ(t)

Kinematikanın əsas vəzifəsi- bu, maddi nöqtənin sürətinin V = V(t) və koordinatlarının (və ya radius vektorunun) r = r(t) a = a(t) sürətinin zamandan asılılığından və zamandan asılılığını əldə etməkdir. məlum ilkin şərtlər V 0 və r 0 .

Sual № 7

Nəbz (Hərəkətin miqdarı) cismin mexaniki hərəkətinin ölçüsünü xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyətdir. Klassik mexanikada cismin impulsu kütlənin hasilinə bərabərdir m bu nöqtəni sürətinə görə v, impulsun istiqaməti sürət vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşür:

Nəzəri mexanikada ümumiləşdirilmiş impulsümumiləşdirilmiş sürətə görə sistemin Laqranjianın qismən törəməsidir

Sistemin Laqranjianı bəzilərindən asılı deyilsə ümumiləşdirilmiş koordinatlar, sonra səbəbiylə Laqranj tənlikləri .

Sərbəst hissəcik üçün Laqranj funksiyası formaya malikdir: , deməli:

Qapalı sistemin Laqranjianın kosmosdakı mövqeyindən müstəqilliyi mülkiyyətdən irəli gəlir məkanın homojenliyi: yaxşı təcrid olunmuş sistem üçün onun davranışı onu kosmosda hara yerləşdirməyimizdən asılı deyil. By Noether teoremi Bu homojenlikdən bəzi fiziki kəmiyyətin saxlanması gəlir. Bu kəmiyyət impuls (adi, ümumiləşdirilməmiş) adlanır.

Klassik mexanikada, tam impuls maddi nöqtələr sisteminə maddi nöqtələrin kütlələrinin məhsullarının cəminə və onların sürətinə bərabər olan vektor kəmiyyəti deyilir:

müvafiq olaraq kəmiyyət bir maddi nöqtənin impulsu adlanır. Bu, hissəcik sürəti ilə eyni istiqamətə yönəlmiş vektor kəmiyyətidir. Beynəlxalq Vahidlər Sistemi (SI) impuls vahididir saniyədə kiloqram-metr(kq m/s)

Sonlu ölçülü bir cisimlə məşğul oluruqsa, onun təcilini müəyyən etmək üçün cismi maddi nöqtələr sayıla bilən və onların üzərində cəmlənə bilən kiçik hissələrə bölmək lazımdır, nəticədə əldə edirik:

Hər hansı bir xarici qüvvədən təsirlənməyən (və ya kompensasiya olunan) sistemin impulsu xilas oldu vaxtında:

Bu halda impulsun qorunması Nyutonun ikinci və üçüncü qanunlarından irəli gəlir: sistemi təşkil edən maddi nöqtələrin hər biri üçün Nyutonun ikinci qanununu yazmaqla və sistemi təşkil edən bütün maddi nöqtələr üzərində cəm etməklə, Nyutonun üçüncü qanunu əsasında bərabərlik əldə edirik (* ).

Relyativistik mexanikada qarşılıqlı təsir göstərməyən maddi nöqtələr sisteminin üçölçülü impulsu kəmiyyətdir.

,

Harada m i- çəki i ci maddi nöqtə.

Qarşılıqlı təsir göstərməyən maddi nöqtələrin qapalı sistemi üçün bu dəyər saxlanılır. Bununla belə, üçölçülü impuls nisbi dəyişməz kəmiyyət deyil, çünki o, istinad çərçivəsindən asılıdır. Daha mənalı bir kəmiyyət, bir maddi nöqtə üçün olaraq təyin olunan dördölçülü impuls olacaqdır

Təcrübədə bir hissəciyin kütləsi, impulsu və enerjisi arasında aşağıdakı əlaqələr tez-tez istifadə olunur:

Prinsipcə, qarşılıqlı təsir göstərməyən maddi nöqtələr sistemi üçün onların 4-momentləri cəmlənir. Lakin relativistik mexanikada qarşılıqlı təsir göstərən hissəciklər üçün təkcə sistemi təşkil edən hissəciklərin impulsunu deyil, həm də onlar arasındakı qarşılıqlı təsir sahəsinin impulsunu nəzərə almaq lazımdır. Buna görə də, relativistik mexanikada daha çox mənalı kəmiyyət qorunma qanunlarını tam təmin edən enerji-momentum tensorudur.

Sual №8

Ətalət anı- skalyar fiziki kəmiyyət, cismin kütləsi onun ötürmə hərəkətində ətalət ölçüsü olduğu kimi, ox ətrafında fırlanma hərəkətində olan cismin ətalət ölçüsüdür. Bədəndə kütlələrin paylanması ilə xarakterizə olunur: ətalət anı elementar kütlələrin məhsullarının əsas dəstinə olan məsafələrinin kvadratı ilə cəminə bərabərdir.

Eksenel ətalət anı

Bəzi cisimlərin eksenel ətalət momentləri.

Ətalət anı mexaniki sistem sabit oxa nisbətən (“oxlu ətalət anı”) kəmiyyətdir J a, hamının kütlələrinin məhsullarının cəminə bərabərdir n sistemin maddi nöqtələri onların oxa olan məsafələrinin kvadratları ilə:

,

• m i- çəki i ci nöqtə,
• r i- məsafədən i ci oxa nöqtə.

Eksenel ətalət anı bədən J a cismin kütləsi onun ötürmə hərəkətində ətalət ölçüsü olduğu kimi, ox ətrafında fırlanma hərəkətində olan cismin ətalət ölçüsüdür.

,

• dm = ρ dV- bədən həcminin kiçik bir elementinin kütləsi dV,
• ρ - sıxlıq,
• r- elementdən məsafə dV ox a.

Əgər bədən homojendirsə, yəni onun sıxlığı hər yerdə eynidirsə, deməli

Düsturun törəməsi

dm və ətalət anları dJ i. Sonra

İncə divarlı silindr (halqa, halqa)

Düsturun törəməsi

Cismin ətalət anı onun tərkib hissələrinin ətalət anlarının cəminə bərabərdir. İncə divarlı silindri kütləsi olan elementlərə bölün dm və ətalət anları dJ i. Sonra

İncə divarlı silindrin bütün elementləri fırlanma oxundan eyni məsafədə olduğundan (1) düstur formaya çevrilir.

Ştayner teoremi

Ətalət anı bərk cismin hər hansı oxa nisbətən olması təkcə bədənin kütləsindən, formasından və ölçüsündən deyil, həm də bədənin bu oxa nisbətən mövqeyindən asılıdır. Ştayner teoreminə görə (Hüygens-Ştayner teoremi), ətalət anı bədən J ixtiyari oxa nisbətən cəminə bərabərdir ətalət anı bu bədən Jc baxılan oxa paralel bədənin kütlə mərkəzindən keçən oxa və bədən kütləsinin məhsuluna nisbətən m məsafənin kvadratına d oxlar arasında:

Əgər cismin kütlə mərkəzindən keçən oxa nisbətən ətalət anı olarsa, ondan uzaqda yerləşən paralel oxa nisbətən ətalət anı bərabərdir.

,

ümumi bədən kütləsi haradadır.

Məsələn, çubuqun ucundan keçən oxa nisbətən ətalət anı bərabərdir:

Fırlanma enerjisi

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisi- fırlanması ilə əlaqəli cismin enerjisi.

Cismin fırlanma hərəkətinin əsas kinematik xüsusiyyətləri onun bucaq sürəti (ω) və bucaq sürətlənməsidir. Fırlanma hərəkətinin əsas dinamik xüsusiyyətləri - z fırlanma oxuna nisbətən bucaq momentumu:

K z = mən zω

və kinetik enerji

burada I z cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət momentidir.

Əsas ətalət oxları olan fırlanan molekulu nəzərdən keçirərkən oxşar nümunəyə rast gəlmək olar mən 1, mən 2 Və mən 3. Fırlanma enerjisi belə bir molekul ifadəsi ilə verilir

Harada ω 1, ω 2, Və ω 3- bucaq sürətinin əsas komponentləri.

Ümumiyyətlə, bucaq sürəti ilə fırlanma zamanı enerji düsturla tapılır:

, Harada I- ətalət tensoru.

Sual № 9

İmpuls anı (bucaq impulsu, bucaq impulsu, orbital impuls, bucaq impulsu) fırlanma hərəkətinin miqdarını xarakterizə edir. Kütlənin nə qədər fırlanmasından, fırlanma oxuna nisbətən necə paylanmasından və fırlanmanın hansı sürətlə baş verməsindən asılı olan kəmiyyət.

Qeyd etmək lazımdır ki, burada fırlanma təkcə ox ətrafında müntəzəm fırlanma kimi deyil, geniş mənada başa düşülür. Məsələn, hətta ilə düz hərəkət Hərəkət xəttində olmayan ixtiyari xəyali nöqtəni keçən bədən, həm də bucaq momentinə malikdir. Faktiki fırlanma hərəkətini təsvir etməkdə bəlkə də ən böyük rolu bucaq momentumu oynayır. Bununla belə, problemin daha geniş sinfi üçün son dərəcə vacibdir (xüsusilə problem mərkəzi və ya eksenel simmetriyaya malikdirsə, lakin yalnız bu hallarda deyil).

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu(bucaq impulsunun saxlanma qanunu) - qapalı sistem üçün istənilən oxa nisbətən bütün bucaq impulsunun vektor cəmi sistemin tarazlığı vəziyyətində sabit qalır. Buna uyğun olaraq, qapalı sistemin bucaq impulsunun zamana görə hər hansı qeyri-törəmə ilə müqayisədə bucaq momenti qüvvənin momentidir:

Beləliklə, sistemin qapalı olması tələbi xarici qüvvələrin əsas (ümumi) anının sıfıra bərabər olması tələbinə qədər zəiflədilə bilər:

zərrəciklər sisteminə tətbiq olunan qüvvələrdən birinin momenti haradadır. (Amma təbii ki, ümumiyyətlə, xarici qüvvələr yoxdursa, bu tələb də ödənilir).

Riyazi olaraq, bucaq impulsunun saxlanma qanunu fəzanın izotropiyasından, yəni ixtiyari bir bucaq vasitəsilə fırlanma ilə bağlı fəzanın dəyişməzliyindən irəli gəlir. İxtiyari sonsuz kiçik bucaqla fırlananda ədədi olan hissəciyin radius vektoru , sürəti isə - ilə dəyişəcək. Sistemin Laqranj funksiyası fəzanın izotropiyasına görə belə bir fırlanma ilə dəyişməyəcək. Buna görə də

« Fizika - 10-cu sinif"

Niyə konkisürən fırlanma bucaq sürətini artırmaq üçün fırlanma oxu boyunca uzanır?
Rotoru fırlananda helikopter fırlanmalıdırmı?

Verilən suallar onu deməyə əsas verir ki, əgər xarici qüvvələr bədənə təsir etmirsə və ya onların hərəkəti kompensasiya edilirsə və bədənin bir hissəsi bir istiqamətdə fırlanmağa başlayırsa, o zaman digər hissəsi də yanacaqdan atıldığı kimi digər istiqamətdə fırlanmalıdır. bir raket, raket özü əks istiqamətdə hərəkət edir.

İmpuls anı.

Bir fırlanan diski nəzərdən keçirsək, diskin ümumi impulsunun sıfır olduğu aydın olur, çünki bədənin hər hansı bir hissəciyi bərabər sürətlə hərəkət edən hissəciyə uyğundur, lakin əks istiqamət(Şəkil 6.9).

Lakin disk hərəkət edir, bütün hissəciklərin fırlanma bucaq sürəti eynidir. Lakin aydındır ki, zərrəcik fırlanma oxundan nə qədər uzaq olarsa, onun impulsu da bir o qədər böyük olar. Nəticə etibarilə, fırlanma hərəkəti üçün impulsa bənzər başqa bir xüsusiyyət - açısal impuls tətbiq etmək lazımdır.

Dairədə hərəkət edən hissəciyin bucaq momenti hissəciyin impulsunun və ondan fırlanma oxuna olan məsafənin məhsuludur (Şəkil 6.10):

Xətti və bucaq sürətləri v = ωr münasibəti ilə bağlıdır, onda

Bərk cismin bütün nöqtələri sabit fırlanma oxuna nisbətən eyni bucaq sürəti ilə hərəkət edir. Bərk bir cisim maddi nöqtələrin toplusu kimi təqdim edilə bilər.

Sərt cismin bucaq momenti ətalət momenti ilə fırlanma bucaq sürətinin məhsuluna bərabərdir:

Bucaq impulsu vektor kəmiyyətidir; (6.3) düsturuna əsasən, bucaq momentumu bucaq sürəti ilə eyni şəkildə yönəldilir.

Nəbz şəklində fırlanma hərəkətinin dinamikası üçün əsas tənlik.

Cismin bucaq sürəti bucaq sürətindəki dəyişikliyin bu dəyişikliyin baş verdiyi müddətə bölünməsinə bərabərdir: Bu ifadəni fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyində əvəz edin. deməli, I(ω 2 - ω 1) = MΔt və ya IΔω = MΔt.

Beləliklə,

ΔL = MΔt. (6.4)

Bucaq momentumunun dəyişməsi cismə və ya sistemə təsir edən qüvvələrin ümumi momentinin və bu qüvvələrin təsir müddətinin hasilinə bərabərdir.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu:

Sabit fırlanma oxuna malik bir cismə və ya cisimlər sisteminə təsir edən qüvvələrin ümumi anı sıfıra bərabərdirsə, bucaq momentumunun dəyişməsi də sıfırdır, yəni sistemin bucaq momentumu sabit qalır.

ΔL = 0, L = sabit.

Sistemin impulsunun dəyişməsi sistemə təsir edən qüvvələrin ümumi impulsuna bərabərdir.

Fırlanan konkisürən qollarını yanlara doğru açır və bununla da fırlanma bucaq sürətini azaltmaq üçün ətalət anını artırır.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu "Jukovski dəzgahı təcrübəsi" adlanan aşağıdakı təcrübədən istifadə etməklə nümayiş etdirilə bilər. Bir şəxs mərkəzindən keçən şaquli fırlanma oxu olan bir skamyada dayanır. Bir kişi əlində dumbbells tutur. Dəzgah fırlanmaq üçün hazırlanırsa, adam dumbbellləri sinəsinə basaraq və ya qollarını aşağı salıb sonra qaldıraraq fırlanma sürətini dəyişə bilər. Qollarını yayaraq, ətalət anını artırır və fırlanma bucaq sürəti azalır (Şəkil 6.11, a), qollarını aşağı salaraq, ətalət anını azaldır və skamyanın bucaq fırlanma sürəti artır (Şəkil 1). 6.11, b).

İnsan həmçinin kənarında gəzərək skamyanın dönməsini təmin edə bilər. Bu halda, dəzgah əks istiqamətdə fırlanacaq, çünki ümumi bucaq momentumu sıfıra bərabər qalmalıdır.

Giroskop adlanan cihazların iş prinsipi bucaq momentumunun saxlanma qanununa əsaslanır. Gyroskopun əsas xüsusiyyəti, xarici qüvvələr bu oxda hərəkət etmədikdə fırlanma oxunun istiqamətini qorumaqdır. 19-cu əsrdə Gyroskoplardan dənizçilər dənizdə oriyentasiya üçün istifadə edirdilər.

Fırlanan sərt cismin kinetik enerjisi.

Fırlanan bərk cismin kinetik enerjisi onun ayrı-ayrı hissəciklərinin kinetik enerjilərinin cəminə bərabərdir. Bədəni kiçik elementlərə bölək, hər biri maddi nöqtə sayıla bilər. Onda bədənin kinetik enerjisi onun ibarət olduğu maddi nöqtələrin kinetik enerjilərinin cəminə bərabərdir:

Bədənin bütün nöqtələrinin fırlanma bucaq sürəti eynidir, buna görə də

Mötərizədə olan qiymət, artıq bildiyimiz kimi, sərt cismin ətalət momentidir. Nəhayət, sabit fırlanma oxuna malik olan sərt bir cismin kinetik enerjisi üçün düstur belədir.

Sərt cismin ümumi hərəkəti vəziyyətində fırlanma oxu sərbəst olduqda onun kinetik enerjisi köçürmə və fırlanma hərəkətinin enerjilərinin cəminə bərabər olur. Beləliklə, kütləsi halqada cəmləşmiş, sabit sürətlə yol boyu yuvarlanan təkərin kinetik enerjisi bərabərdir.

Cədvəldə maddi nöqtənin köçürmə hərəkəti mexanikası üçün düsturlar sərt cismin fırlanma hərəkəti üçün oxşar düsturlarla müqayisə edilir.

Tapşırıqlar

1. Təkərlərin kütləsi qatarın kütləsinin 15%-ni təşkil edərsə, effektiv kütlənin 4000 ton ağırlığında qatarın cazibə kütləsindən neçə dəfə böyük olduğunu müəyyən edin. Təkərləri 1,02 m diametrli disklər hesab edək.Təkərlərin diametri yarısı böyük olarsa cavab necə dəyişəcək?

2. Çəkisi 1200 kq olan təkər cütünün mailliyi 0,08 olan təpədən aşağı yuvarlanmasının sürətini təyin edin. Təkərləri disk hesab edin. Rolling müqavimət əmsalı 0,004. Təkərlər və relslər arasında yapışma qüvvəsini təyin edin.

3. Çəkisi 1400 kq olan təkər cütünün mailliyi 0,05 olan təpəyə yuvarlanmasının sürətini təyin edin. Müqavimət əmsalı 0.002. Təkərlərin sürüşməməsi üçün yapışma əmsalı nə olmalıdır? Təkərləri disk hesab edin.

4. Çəkisi 40 ton olan avtomobilin çəkisi 1200 kq, diametri 1,02 m olan səkkiz təkəri varsa, mailliyi 0,020 olan təpədən aşağı yuvarlandığını müəyyən edin.Təkərlərin relslərə yapışma qüvvəsini təyin edin. Müqavimət əmsalı 0.003.

5. Çəkisi 4000 ton olan qatar 0,3 m/s 2 sürətlənmə ilə əyləc basarsa, əyləc yastiqciqlarının təkərlərdəki təzyiq qüvvəsini təyin edin. Bir təkər cütünün ətalət anı 600 kq m 2, oxların sayı 400, yastığın sürüşmə sürtünmə əmsalı 0,18, yuvarlanma müqavimət əmsalı 0,004-dür.

6. 30 m-lik yolda sürət 2 m/s-dən 1,5 m/s-ə qədər azaldıqda, 60 ton ağırlığında olan dördoxlu avtomobilə tamburun əyləc platformasında təsir edən əyləc qüvvəsini təyin edin. Bir təkər cütünün ətalət anı 500 kq m 2-dir.

7. Lokomotivin sürət göstəricisi bir dəqiqə ərzində qatarın sürətinin 10 m/s-dən 60 m/s-ə yüksəldiyini göstərdi. Çox güman ki, sürücü təkər cütü sürüşüb. Elektrik mühərrikinin armaturuna təsir edən qüvvələrin momentini təyin edin. Təkər dəstinin ətalət anı 600 kq m 2, armatur 120 kq m 2-dir. Ötürücü nisbəti dişli ötürücü 4.2. Reylərdə təzyiq qüvvəsi 200 kN, təkərlərin relsdə sürüşmə sürtünmə əmsalı 0,10-dur.

11. FIRLANANIN KİNETİK ENERJİSİ

HƏRƏKƏTLƏR

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisi üçün düstur çıxaraq. Bədənin bucaq sürəti ilə dönməsinə icazə verin ω sabit oxa nisbətən. Bir cismin hər hansı kiçik zərrəciyi bir sürətlə bir dairədə köçürmə hərəkətinə məruz qalır r i – fırlanma oxuna olan məsafə, orbitin radiusu. Hissəciklərin kinetik enerjisi kütlələr m i bərabərdir. Hissəciklər sisteminin ümumi kinetik enerjisi onların kinetik enerjilərinin cəminə bərabərdir. Bədənin hissəciklərinin kinetik enerjisi üçün düsturları ümumiləşdirək və cəmi işarəsi kimi bütün hissəciklər üçün eyni olan bucaq sürətinin kvadratının yarısını çıxaraq. Hissəcik kütlələrinin məhsullarının fırlanma oxuna olan məsafələrinin kvadratları ilə cəmi cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət momentidir. . Belə ki, sabit oxa nisbətən fırlanan cismin kinetik enerjisi cismin oxa nisbətən ətalət momentinin və fırlanma bucaq sürətinin kvadratının məhsulunun yarısına bərabərdir.:

Dönən cisimlərin köməyi ilə mexaniki enerji saxlanıla bilər. Belə cisimlərə volan deyilir. Adətən bunlar inqilab orqanlarıdır. Saxsı çarxda volanların istifadəsi qədim zamanlardan məlumdur. Daxili yanma mühərriklərində, güc vuruşu zamanı, piston volana mexaniki enerji verir, sonra üç sonrakı vuruş üçün mühərrik şaftının fırlanması üzərində işləyir. Kalıplarda və preslərdə volan nisbətən aşağı güclü elektrik mühərriki ilə idarə olunur və demək olar ki, mexaniki enerji toplayır. tam dönüş və qısa bir təsir anında onu ştamplama işinə verir.

Nəqliyyat vasitələrini idarə etmək üçün fırlanan volanlardan istifadə etmək üçün çoxsaylı cəhdlər var: avtomobillər, avtobuslar. Onlara mahomobillər, gyromobillər deyilir. Çoxlu belə eksperimental maşınlar yaradılmışdır. Sonrakı sürətlənmə zamanı yığılmış enerjidən istifadə etmək üçün elektrik qatarlarının əyləclənməsi zamanı enerji toplamaq üçün volanlardan istifadə etmək perspektivli olardı. Flywheel enerji anbarının Nyu-York şəhəri metro qatarlarında istifadə edildiyi məlumdur.

Əvvəlcə bucaq sürəti ilə sabit ox OZ ətrafında fırlanan sərt cismi nəzərdən keçirək ω (Şəkil 5.6). Bədəni elementar kütlələrə bölək. Elementar kütlənin xətti sürəti bərabərdir, burada onun fırlanma oxundan məsafəsi yerləşir. Kinetik enerji i-elementar kütlə bərabər olacaq

.

Beləliklə, bütün bədənin kinetik enerjisi onun hissələrinin kinetik enerjilərindən ibarətdir

.

Nəzərə alsaq ki, bu münasibətin sağ tərəfindəki cəmi cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət momentini ifadə edir, nəhayət, əldə edirik.

. (5.30)

Fırlanan cismin kinetik enerjisi üçün düsturlar (5.30) cismin ötürmə hərəkətinin kinetik enerjisi üçün müvafiq düsturlara bənzəyir. Onlar sonuncudan formal dəyişdirmə yolu ilə əldə edilir .

Ümumi halda, sərt bir cismin hərəkəti hərəkətlərin cəmi kimi təqdim edilə bilər - bədənin kütlə mərkəzinin sürətinə bərabər sürətlə translyasiya və mərkəzindən keçən ani ox ətrafında bucaq sürətində fırlanma. kütlə. Bu halda, bədənin kinetik enerjisi üçün ifadə formasını alır

.

İndi sərt cismin fırlanması zamanı xarici qüvvələrin momentinin gördüyü işi tapaq. Xarici qüvvələrin vaxtında elementar işi dt bədənin kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabər olacaqdır

Fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisindən diferensial alaraq onun artımını tapırıq

.

Fırlanma hərəkəti üçün dinamikanın əsas tənliyinə uyğun olaraq

Bu münasibətləri nəzərə alaraq elementar işin ifadəsini formaya salırıq

burada xarici qüvvələrin yaranan momentinin fırlanma oxunun istiqaməti üzrə proyeksiyası OZ, cismin baxılan zaman müddətində fırlanma bucağıdır.

(5.31) inteqrasiya edərək, fırlanan bir cismə təsir edən xarici qüvvələrin işi üçün bir düstur alırıq.

Əgər varsa, onda düstur sadələşir

Beləliklə, sərt cismin sabit oxa nisbətən fırlanması zamanı xarici qüvvələrin işi bu qüvvələrin anının bu oxa proyeksiyasının hərəkəti ilə müəyyən edilir.

Giroskop

Giroskop sürətlə fırlanan simmetrik cisimdir, fırlanma oxu kosmosda istiqamətini dəyişə bilər. Giroskopun oxu kosmosda sərbəst dönə bilməsi üçün giroskop sözdə gimbal asqıya yerləşdirilir (şək. 5.13). Gyroskop volanı ağırlıq mərkəzindən keçən C 1 C 2 oxu ətrafında daxili halqada fırlanır. Daxili halqa, öz növbəsində, C 1 C 2-ə perpendikulyar olan B 1 B 2 oxu ətrafında xarici halqada dönə bilər. Nəhayət, xarici irq C 1 C 2 və B 1 B 2 oxlarına perpendikulyar olan A 1 A 2 oxu ətrafında dayaqların rulmanlarında sərbəst dönə bilər. Hər üç ox asma mərkəzi və ya giroskopun dayaq nöqtəsi adlanan bəzi sabit O nöqtəsində kəsişir. Gimbaldakı giroskop üç sərbəstlik dərəcəsinə malikdir və buna görə də gimbalın mərkəzi ətrafında istənilən fırlanma edə bilər. Əgər giroskopun asma mərkəzi onun ağırlıq mərkəzi ilə üst-üstə düşürsə, onda asma mərkəzinə nisbətən giroskopun bütün hissələrinin yaranan ağırlıq anı sıfıra bərabərdir. Belə bir giroskop balanslaşdırılmış adlanır.

İndi ən çox nəzərdən keçirək mühüm xassələri müxtəlif sahələrdə geniş tətbiq tapmış giroskop.

1) Sabitlik.

Əks balanslaşdırılmış giroskopun istənilən fırlanması üçün onun fırlanma oxu laboratoriya istinad sisteminə nisbətən istiqamətdə dəyişməz qalır. Bu, sürtünmə qüvvələrinin anına bərabər olan bütün xarici qüvvələrin momentinin çox kiçik olması və praktiki olaraq giroskopun bucaq momentumunun dəyişməsinə səbəb olmaması ilə əlaqədardır, yəni.

Bucaq impulsu giroskopun fırlanma oxu boyunca yönəldildiyi üçün onun istiqaməti dəyişməz qalmalıdır.

Xarici qüvvə qısa müddət ərzində təsir edərsə, bucaq momentumunun artımını təyin edən inteqral kiçik olacaqdır.

. (5.34)

Bu o deməkdir ki, hətta böyük qüvvələrin qısamüddətli təsiri altında balanslaşdırılmış giroskopun hərəkəti az dəyişir. Giroskop özünün bucaq momentumunun miqyasını və istiqamətini dəyişmək cəhdlərinə müqavimət göstərir. Bu, giroskopun hərəkətinin sürətli fırlanma vəziyyətinə gətirildikdən sonra əldə etdiyi diqqətəlayiq sabitliyə bağlıdır. Giroskopun bu xüsusiyyətindən təyyarələrin, gəmilərin, raketlərin və digər cihazların hərəkətini avtomatik idarə etmək üçün geniş istifadə olunur.

Əgər giroskopa uzun müddət istiqamətdə sabit olan xarici qüvvələrin bir anı təsir edərsə, onda giroskopun oxu son nəticədə xarici qüvvələrin momenti istiqamətində qurulur. Bu fenomen gyrocompasda istifadə olunur. Bu cihaz oxu üfüqi müstəvidə sərbəst döndərə bilən giroskopdur. səbəbiylə gündəlik fırlanma Yer və mərkəzdənqaçma qüvvələrinin anının hərəkəti, giroskopun oxunu fırlanır ki, arasındakı bucaq minimal olur (Şəkil 5.14). Bu, giroskop oxunun meridian müstəvisindəki mövqeyinə uyğundur.

2). Giroskopik effekt.

Bir cüt qüvvə və fırlanma oxuna perpendikulyar bir ox ətrafında döndərməyə meylli olan fırlanan gyroskopa tətbiq edilərsə, o, ilk ikisinə perpendikulyar olan üçüncü ox ətrafında fırlanmağa başlayacaq (Şəkil 5.15). Giroskopun bu qeyri-adi davranışına giroskopik effekt deyilir. Bu, onunla izah olunur ki, qüvvələr cütünün momenti O 1 O 1 oxu boyunca yönəldilir və zamanla vektorun böyüklüyü ilə dəyişməsi eyni istiqamətə malik olacaqdır. Nəticədə yeni vektor O 2 O 2 oxuna nisbətən dönəcək. Beləliklə, ilk baxışdan qeyri-təbii olan giroskopun davranışı fırlanma hərəkəti dinamikasının qanunlarına tam uyğundur.

3). Giroskopun presesiyası.

Gyroskopun presesiyası onun oxunun konusvari hərəkətidir. Bu, böyüklüyündə sabit qalan xarici qüvvələrin anı giroskopun oxu ilə eyni vaxtda fırlanaraq hər zaman onunla düzgün bir bucaq meydana gətirdiyi halda baş verir. Presessiyanı nümayiş etdirmək üçün sürətli fırlanma rejiminə qoyulmuş uzadılmış oxu olan velosiped təkərindən istifadə etmək olar (Şəkil 5.16).

Təkər oxun uzadılmış ucu ilə asılırsa, oxu öz ağırlığının təsiri altında şaquli ox ətrafında irəliləməyə başlayacaq. Sürətlə fırlanan üst də presessiya nümayişi kimi xidmət edə bilər.

Gyroskopun presessiyasının səbəblərini öyrənək. Oxu müəyyən O nöqtəsi ətrafında sərbəst dönə bilən balanssız giroskopu nəzərdən keçirək (şək. 5.16). Giroskopa tətbiq edilən cazibə anı böyüklüyünə bərabərdir

burada giroskopun kütləsi, O nöqtəsindən giroskopun kütlə mərkəzinə qədər olan məsafə, giroskopun oxunun şaquli ilə yaratdığı bucaqdır. Vektor giroskopun oxundan keçən şaquli müstəviyə perpendikulyar yönəldilmişdir.

Bu anın təsiri altında giroskopun bucaq momenti (onun başlanğıcı O nöqtəsində yerləşir) zamanla artım alacaq və giroskopun oxundan keçən şaquli müstəvi bucaqla fırlanacaq. Vektor həmişə -ə perpendikulyardır, buna görə də böyüklüyünü dəyişmədən vektor yalnız istiqamətdə dəyişir. Ancaq bir müddət sonra qarşılıqlı tənzimləmə vektorlar və ilkin andakı kimi olacaq. Nəticədə, giroskop oxu koni təsvir edərək şaquli ətrafında davamlı olaraq fırlanacaq. Bu hərəkət presessiya adlanır.

Presesiyanın bucaq sürətini təyin edək. 5.16-cı şəklə görə, konusun oxundan və giroskopun oxundan keçən təyyarənin fırlanma bucağı bərabərdir.

giroskopun bucaq momentumu haradadır və onun zamanla artımıdır.

-a bölmək, qeyd olunan əlaqələri və çevrilmələri nəzərə alaraq, presesiyanın bucaq sürətini alırıq.

. (5.35)

Texnologiyada istifadə edilən giroskoplar üçün presesiyanın bucaq sürəti giroskopun fırlanma sürətindən milyonlarla dəfə azdır.

Sonda qeyd edirik ki, elektronların orbital hərəkəti ilə əlaqədar olaraq, presessiya hadisəsi atomlarda da müşahidə olunur.

Dinamika qanunlarının tətbiqi nümunələri

Fırlanma hərəkəti zamanı

1. Jukovski dəzgahından istifadə etməklə həyata keçirilə bilən bucaq momentumunun saxlanma qanununa dair bəzi nümunələri nəzərdən keçirək. Ən sadə halda, Jukovski dəzgahı bilyalı rulmanlar üzərində şaquli ox ətrafında sərbəst dönə bilən disk formalı platformadır (kürsüdür) (Şəkil 5.17). Nümayişçi skamyada oturur və ya dayanır, bundan sonra fırlanma vəziyyətinə gətirilir. Rulmanların istifadəsi nəticəsində yaranan sürtünmə qüvvələrinin çox kiçik olması səbəbindən, fırlanma oxuna nisbətən bir dəzgah və nümayişçidən ibarət sistemin bucaq impulsu, sistem öz imkanlarına buraxılarsa, zamanla dəyişə bilməz. . Nümayişçi əlində ağır dumbbellləri tutursa və qollarını tərəflərə yayırsa, o zaman sistemin ətalət momentini artıracaq və buna görə də bucaq sürəti dəyişməz qalması üçün bucaq fırlanma sürəti azalmalıdır.

Bucaq impulsunun saxlanması qanununa əsasən, bu hal üçün bir tənlik yaradırıq

burada insanın və dəzgahın ətalət momenti və birinci və ikinci mövqelərdə dumbbelllərin ətalət momenti və sistemin bucaq sürətləridir.

Dumbbellləri yan tərəfə qaldırarkən sistemin bucaq fırlanma sürəti bərabər olacaqdır

.

Dumbbellləri hərəkət etdirərkən insanın gördüyü işi sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi ilə müəyyən etmək olar

2. Jukovski dəzgahı ilə başqa bir təcrübə verək. Nümayişçi skamyada oturur və ya dayanır və ona şaquli istiqamətlənmiş oxu ilə sürətlə fırlanan təkər verilir (şək. 5.18). Nümayişçi daha sonra çarxı 180 0 döndərir. Bu halda, təkərin bucaq momentumunun dəyişməsi tamamilə dəzgah və nümayişçiyə ötürülür. Nəticədə dəzgah nümayişçi ilə birlikdə bucaq impulsunun saxlanma qanunu əsasında müəyyən edilən bucaq sürəti ilə fırlanmağa başlayır.

Başlanğıc vəziyyətdə sistemin bucaq momentumu yalnız təkərin bucaq momenti ilə müəyyən edilir və ona bərabərdir.

burada təkərin ətalət momenti və onun fırlanmasının bucaq sürətidir.

Çarxı 180 0 bucaqla çevirdikdən sonra sistemin bucaq momentumu dəzgahın şəxslə bucaq momentumunun və təkərin bucaq momentinin cəmi ilə müəyyən ediləcək. Təkərin bucaq momentum vektorunun öz istiqamətini əksinə dəyişdiyini və şaquli oxa proyeksiyasının mənfi olduğunu nəzərə alaraq, əldə edirik.

,

burada “şəxs-platforma” sisteminin ətalət anı və dəzgahın şəxslə fırlanma bucaq sürətidir.

Bucaq impulsunun saxlanması qanununa görə

Və .

Nəticədə dəzgahın fırlanma sürətini tapırıq

3. Kütləvi nazik çubuq m və uzunluq lçubuqun ortasından keçən şaquli ox ətrafında üfüqi müstəvidə ω=10 s -1 bucaq sürəti ilə fırlanır. Eyni müstəvidə fırlanmağa davam edərək, çubuq elə hərəkət edir ki, fırlanma oxu indi çubuğun ucundan keçsin. İkinci halda bucaq sürətini tapın.

Bu məsələdə çubuq kütləsinin fırlanma oxuna nisbətən paylanması dəyişdiyinə görə çubuqun ətalət momenti də dəyişir. İzolyasiya edilmiş sistemin bucaq momentumunun saxlanması qanununa uyğun olaraq, bizdə var

Burada çubuqun ortasından keçən oxa nisbətən çubuqun ətalət momenti; çubuqun ucundan keçən oxa nisbətən ətalət momentidir və Ştayner teoremi ilə tapılır.

Bu ifadələri bucaq impulsunun saxlanması qanunu ilə əvəz edərək, əldə edirik

,

.

4. Çubuğun uzunluğu L=1,5 m və kütləsi m 1=10 kq yuxarı ucundan menteşəli asılmışdır. Kütləsi olan bir güllə m 2=10 q, üfüqi istiqamətdə =500 m/s sürətlə uçur və çubuqda ilişib qalır. Çubuq zərbədən sonra hansı bucaq altında əyiləcək?

Şəkildə təsəvvür edək. 5.19. qarşılıqlı təsir edən cisimlər sistemi “çubuq güllə”. Zərbə anında xarici qüvvələrin momentləri (cazibə qüvvəsi, ox reaksiyası) sıfıra bərabərdir, ona görə də bucaq momentumunun saxlanma qanunundan istifadə edə bilərik.

Zərbədən əvvəl sistemin bucaq momenti güllənin asma nöqtəsinə nisbətən bucaq momentinə bərabərdir.

Qeyri-elastik təsirdən sonra sistemin bucaq momentumu düsturla müəyyən edilir

,

burada çubuqun asma nöqtəsinə nisbətən ətalət anı, güllənin ətalət momenti, zərbədən dərhal sonra çubuqun güllə ilə bucaq sürəti.

Əvəzetmədən sonra yaranan tənliyi həll edərək tapırıq

.

İndi qorunma qanunundan istifadə edək mexaniki enerji. Güllə ona dəydikdən sonra çubuqun kinetik enerjisini yüksəlişin ən yüksək nöqtəsində potensial enerjisi ilə bərabərləşdirək:

,

bu sistemin kütlə mərkəzinin hündürlüyü haradadır.

Lazımi çevrilmələri həyata keçirərək əldə edirik

Çubuğun əyilmə bucağı nisbətlə bağlıdır

.

Hesablamaları apararaq =0,1p=18 0 alırıq.

5. Atvud dəzgahında gövdələrin sürətlənməsini və sapın gərginliyini müəyyən edin (şək. 5.20). Blokun fırlanma oxuna nisbətən ətalət anı bərabərdir I, blok radiusu r. İpin kütləsini laqeyd edin.

Yüklərə və bloka təsir edən bütün qüvvələri təşkil edək və onlar üçün dinamik tənliklər tərtib edək.

Əgər blok boyunca ipin sürüşməsi yoxdursa, onda xətti və bucaq sürətlənməsi bir-biri ilə əlaqə ilə bağlıdır.

Bu tənlikləri həll edərək əldə edirik

Sonra T 1 və T 2-ni tapırıq.

6. Oberbek xaçının kasnağına bir sap bağlanır (şəkil 5.21), ondan çəkisi olan yük M= 0,5 kq. Yükün hündürlükdən düşməsi üçün nə qədər vaxt lazım olduğunu müəyyənləşdirin h=1 m aşağı mövqeyə. Kasnak radiusu r=3 sm.Dörd çəki m Hər biri =250 q məsafədə R= öz oxundan 30 sm. Yüklərin ətalət momenti ilə müqayisədə çarpazın və kasnağın özünün ətalət momenti nəzərə alınmır.

1. Bədənin ətrafında fırlanmasını nəzərə alın hərəkətsiz oxu Z. Bütün bədəni elementar kütlələr çoxluğuna bölmək m i. Elementar kütlənin xətti sürəti m i– v i = w R i, burada R i– kütlə məsafəsi m i fırlanma oxundan. Beləliklə, kinetik enerji i ci elementar kütlə bərabər olacaq . Bədənin ümumi kinetik enerjisi: , burada cismin fırlanma oxuna nisbətən ətalət anıdır.

Beləliklə, sabit bir ox ətrafında fırlanan cismin kinetik enerjisi bərabərdir:

2. İndi bədəni buraxın fırlanır bəzi oxa nisbətən və özünə ox hərəkət edir tədricən, özünə paralel olaraq qalır.

MƏSAL ÜÇÜN: Sürüşmədən yuvarlanan top fırlanma hərəkəti edir və onun fırlanma oxunun keçdiyi ağırlıq mərkəzi (“O” nöqtəsi) translyasiya ilə hərəkət edir (şək. 4.17).

Sürət i-elementar bədən kütləsi bərabərdir , burada bədənin hansısa “O” nöqtəsinin sürəti; – elementar kütlənin “O” nöqtəsinə nisbətən mövqeyini təyin edən radius vektoru.

Elementar kütlənin kinetik enerjisi aşağıdakılara bərabərdir:

QEYD: vektor məhsulu vektorla istiqamətdə üst-üstə düşür və moduluna bərabərdir (şək. 4.18).

Bu qeydi nəzərə alsaq, yaza bilərik , burada kütlənin fırlanma oxundan məsafəsi. İkinci müddətdə biz amillərin tsiklik yenidən qurulmasını edirik, bundan sonra əldə edirik

Bədənin ümumi kinetik enerjisini əldə etmək üçün bu ifadəni hər şey üzərində cəmləyirik elementar kütlələr, cəminin işarəsindən kənar sabit amilləri çıxarmaq. alırıq

Elementar kütlələrin cəmi cismin “m” kütləsidir. İfadə cismin kütləsinin cismin ətalət mərkəzinin radius vektoru ilə hasilinə bərabərdir (ətalət mərkəzinin tərifi ilə). Nəhayət, “O” nöqtəsindən keçən oxa nisbətən cismin ətalət anı. Ona görə də yaza bilərik

.

Əgər “C” cismin ətalət mərkəzini “O” nöqtəsi kimi götürsək, radius vektoru sıfıra bərabər olacaq və ikinci hədd itəcək. Sonra vasitəsilə - ətalət mərkəzinin sürətini və vasitəsilə - "C" nöqtəsindən keçən oxa nisbətən bədənin ətalət momentini ifadə edərək, əldə edirik:

(4.6)

Belə ki, müstəvi hərəkətdə olan cismin kinetik enerjisi ətalət mərkəzinin sürətinə bərabər sürətlə translyasiya hərəkətinin enerjisindən və cismin ətalət mərkəzindən keçən oxun ətrafında fırlanma enerjisindən ibarətdir.

Sərt cismin fırlanma hərəkəti zamanı xarici qüvvələrin işi.

Cismin stasionar Z oxu ətrafında fırlanması zamanı qüvvələrin gördüyü işi tapaq.

Kütləyə daxili qüvvə və xarici qüvvə təsir etsin (nəticə qüvvəsi fırlanma oxuna perpendikulyar müstəvidə yerləşir) (şək. 4.19). Bu qüvvələr vaxtında fəaliyyət göstərir dt iş:

həyata keçirərək qarışıq əsərlər vektorların faktorların siklik dəyişməsini tapırıq:

burada , müvafiq olaraq “O” nöqtəsinə nisbətən daxili və xarici qüvvələrin momentləridir.

Bütün elementar kütlələri cəmləyərək, bədəndə görülən elementar işi vaxtında əldə edirik dt:

Daxili qüvvələrin momentlərinin cəmi sıfırdır. Sonra vasitəsilə xarici qüvvələrin ümumi momentini ifadə edərək ifadəyə gəlirik:

.

Məlumdur ki, iki vektorun skalyar hasili , nəzərə alınmaqla, vektorlardan birinin modulunun ikincinin birincinin istiqamətinə proyeksiyasına vurulan hasilinə bərabər olan skalyardır. Z oxu üst-üstə düşür) əldə edirik

,

lakin w dt=d j, yəni. cismin zamanla döndüyü bucaq dt. Buna görə də

.

Əsərin işarəsi M z işarəsindən asılıdır, yəni. vektorun proyeksiyasının işarəsindən vektorun istiqamətinə.

Deməli, cisim fırlananda daxili qüvvələr heç bir iş görmür və xarici qüvvələrin işi düsturla müəyyən edilir .

Sonlu zaman müddətində görülən iş inteqrasiya ilə tapılır

.

Xarici qüvvələrin yaranan momentinin istiqamətə proyeksiyası sabit qalırsa, o zaman inteqral işarədən çıxarıla bilər:

, yəni. .

Bunlar. cismin fırlanma hərəkəti zamanı xarici qüvvənin gördüyü iş xarici qüvvənin momentinin fırlanma istiqamətinə və bucağına proyeksiyasının hasilinə bərabərdir.

Digər tərəfdən, cismə təsir edən xarici qüvvənin işi cismin kinetik enerjisini artırmağa gedir (və ya fırlanan cismin kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir). Bunu göstərək:

;

Beləliklə,

. (4.7)

Özbaşına:

Elastik qüvvələr;

Hooke qanunu.

MÜHAZİRƏ 7

Hidrodinamika

Cari xətlər və borular.

Hidrodinamika mayelərin hərəkətini öyrənir, lakin onun qanunları qazların hərəkətinə də aiddir. Stasionar maye axınında onun hissəciklərinin fəzanın hər bir nöqtəsindəki sürəti zamandan asılı olmayan kəmiyyətdir və koordinatların funksiyasıdır. Sabit bir axında maye hissəciklərinin traektoriyaları axın xətti əmələ gətirir. Cari xətlərin birləşməsi cərəyan borusunu təşkil edir (Şəkil 5.1). Biz mayenin sıxılmadığını, sonra bölmələrdən axan mayenin həcmini qəbul edirik S 1 və S 2 eyni olacaq. Bir saniyədə bu hissələrdən bərabər həcmdə maye keçəcək

, (5.1)

burada və bölmələrdə mayenin sürətləridir S 1 və S 2 və vektorları və kimi müəyyən edilir, burada və bölmələrin normallarıdır S 1 və S 2. (5.1) tənliyinə reaktiv davamlılıq tənliyi deyilir. Buradan belə çıxır ki, mayenin sürəti cari borunun en kəsiyi ilə tərs mütənasibdir.

Bernoulli tənliyi.

İçində olan ideal sıxılmayan mayeni nəzərdən keçirəcəyik daxili sürtünmə(özlülük) yoxdur. Bölmələri olan stasionar axan mayedə nazik cərəyan borusunu seçək (şək. 5.2). S 1 Və S 2, axın xətlərinə perpendikulyar. Kəsikdə 1 qısa müddətdə t hissəciklər bir məsafədə hərəkət edəcəklər l 1, və bölməsində 2 - məsafədə l 2. Vaxtında hər iki bölmə vasitəsilə t bərabər kiçik həcmli maye keçəcək V= V 1 = V 2 və çoxlu maye köçürün m=rV, Harada r- maye sıxlığı. Ümumiyyətlə, bölmələr arasında axın borusunda bütün mayenin mexaniki enerjisinin dəyişməsi S 1 Və S 2 zamanı baş vermişdi t, həcm enerjisinin dəyişdirilməsi ilə əvəz edilə bilər V 1-ci hissədən 2-ci hissəyə keçdikdə baş verdi. Belə bir hərəkətlə bu həcmin kinetik və potensial enerjisi, enerjisindəki ümumi dəyişiklik dəyişəcəkdir

, (5.2)

harada v 1 və v 2 - maye hissəciklərinin bölmələr üzrə sürətləri S 1 Və S 2 müvafiq olaraq; g- cazibə qüvvəsinin sürətləndirilməsi; h 1 Və h 2- bölmələrin mərkəzinin hündürlüyü.

IN ideal maye Sürtünmə itkiləri yoxdur, buna görə də enerji qazancı olur DE ayrılmış həcmdə təzyiq qüvvələrinin gördüyü işə bərabər olmalıdır. Sürtünmə qüvvələri olmadıqda bu işləyir:

(5.2) və (5.3) bərabərliklərinin sağ tərəflərini bərabərləşdirərək və eyni indeksli şərtləri bərabərliyin bir tərəfinə köçürdükdən sonra əldə edirik.

. (5.4)

Boru hissələri S 1 Və S 2özbaşına qəbul edilmişdir, buna görə də cari borunun hər hansı bir hissəsində ifadənin etibarlı olduğunu iddia etmək olar

. (5.5)

(5.5) tənliyinə Bernulli tənliyi deyilir. Üfüqi aerozol üçün h = const bərabərlik (5.4) formasını alır

r /2 + p 1 = r /2 + səh2 , (5.6)

olanlar. sürətin böyük olduğu nöqtələrdə təzyiq az olur.

Daxili sürtünmə qüvvələri.

Həqiqi maye özlülük ilə xarakterizə olunur, bu, maye və qazın hər hansı bir hərəkətinin ona səbəb olan səbəblər olmadıqda özbaşına dayanması ilə özünü göstərir. Bir maye təbəqəsinin stasionar səthin üstündə yerləşdiyi və onun üzərində səthi olan bir boşqabın sürətlə hərəkət etdiyi təcrübəni nəzərdən keçirək. S(Şəkil 5.3). Təcrübə göstərir ki, boşqabın sabit sürətlə hərəkət etməsi üçün ona qüvvə ilə təsir etmək lazımdır. Plitə təcil almadığından, bu qüvvənin hərəkəti sürtünmə qüvvəsi olan başqa, bərabər böyüklükdə və əks istiqamətli qüvvə ilə tarazlaşdırılır. . Nyuton sürtünmə qüvvəsinin olduğunu göstərdi

, (5.7)

Harada d- maye təbəqəsinin qalınlığı, h - mayenin özlülük əmsalı və ya sürtünmə əmsalı, mənfi işarə vektorların müxtəlif istiqamətlərini nəzərə alır. F tr Və v o. Qatın müxtəlif yerlərində maye hissəciklərinin sürətini araşdırsanız, onun xətti qanuna uyğun olaraq dəyişdiyi məlum olur (şək. 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

Bu bərabərliyi fərqləndirərək, əldə edirik dv/dz= v 0 /d. Bunu nəzərə alaraq

düstur (5.7) formasını alacaq

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

Harada h- dinamik özlülük əmsalı. Böyüklük dv/dz sürət qradiyenti adlanır. Sürətin ox istiqamətində nə qədər tez dəyişdiyini göstərir z. At dv/dz= const sürət qradiyenti ədədi olaraq sürətin dəyişməsinə bərabərdir v dəyişdikdə z vahid başına. (5.8) düsturuna ədədi olaraq qoyaq. dv/dz =-1 və S= 1, alırıq h = F. bu nəzərdə tutur fiziki məna h: özlülük əmsalı ədədi olaraq sürət qradiyenti vahidə bərabər olan mayenin bir təbəqəsinə təsir edən qüvvəyə bərabərdir. Özlülüyün SI vahidi paskal saniyə adlanır (Pas ilə göstərilir). CGS sistemində özlülük vahidi 1 Pa s = 10P olan 1 poise (P) təşkil edir.