Doğru və yanlış bərabərlik nə deməkdir? Bərabərsizlik anlayışı, əlaqəli təriflər

Bu dərsdə siz və qurbağa riyazi anlayışlarla tanış olacaqsınız: “bərabərlik” və “bərabərsizlik”, eləcə də müqayisə əlamətləri. Əyləncəli və maraqlı nümunələrlə cütləşmədən istifadə edərək fiqur qruplarını müqayisə etməyi və ədəd xəttindən istifadə edərək ədədləri müqayisə etməyi öyrənin.

Mövzu:Riyaziyyatda əsas anlayışlara giriş

Dərs: Bərabərlik və bərabərsizlik

Bu dərsdə biz riyazi anlayışları təqdim edəcəyik: "bərabərlik" Və "bərabərsizlik".

Suala cavab verməyə çalışın:

Divarda çəlləklər var,

Hər birində tam olaraq bir qurbağa var.

Əgər beş çəllək olsaydı,

Onların içində neçə qurbağa olardı? (Şəkil 1)

düyü. 1

Şeirdə deyilir ki, 5 çəllək var idi, hər çəlləkdə 1 qurbağa var idi, heç kim qoşasız qalmadı, yəni qurbağaların sayı çəlləklərin sayına bərabərdir.

Küvetləri K hərfi ilə, qurbağaları isə L hərfi ilə qeyd edək.

Bərabərliyi yazaq: K = L. (şək. 2)

düyü. 2

İki qrup rəqəmin sayını müqayisə edin. Çoxlu fiqurlar var, onlar müxtəlif ölçülüdür, heç bir sıra ilə düzülmür. (Şəkil 3)

düyü. 3

Gəlin bu fiqurları cütləşdirək. Hər kvadratı üçbucağa birləşdirək. (Şəkil 4)

düyü. 4

İki kvadrat bir cüt olmadan qaldı. Bu o deməkdir ki, kvadratların sayı üçbucaqların sayına bərabər deyil. Kvadratları K hərfi ilə, üçbucaqları isə T hərfi ilə qeyd edək.

Bərabərsizliyi yazaq: K ≠ T. (şək. 5)

düyü. 5

Nəticə: Cütlük yaratmaqla iki qrupdakı elementlərin sayını müqayisə edə bilərsiniz. Bütün elementlərin kifayət qədər cütləri varsa, müvafiq nömrələr bərabərdir, bu halda onu rəqəmlər və ya hərflər arasına qoyuruq bərabər işarədir. Bu giriş adlanır bərabərlik. (Şəkil 6)

düyü. 6

Əgər kifayət qədər cüt yoxdursa, yəni əlavə əşyalar qalırsa, bu nömrələr qeyri-bərabər. Rəqəmlər və ya hərflər arasında yerləşdirin qeyri-bərabər işarə. Bu giriş adlanır bərabərsizlik.(Şəkil 7)

düyü. 7

Cütsüz qalan elementlər iki ədəddən hansının daha çox və nə qədər olduğunu göstərir. (şək. 8)

düyü. 8

Cütləşmədən istifadə edərək fiqur qruplarını müqayisə etmək üsulu həmişə əlverişli deyil və çox vaxt aparır. Rəqəm şüasından istifadə edərək rəqəmləri müqayisə edə bilərsiniz. (Şəkil 9)

düyü. 9

Bu ədədləri ədəd xəttindən istifadə edərək müqayisə edin və müqayisə işarəsi qoyun.

2 və 5 rəqəmlərini müqayisə etməliyik. Gəlin rəqəm şüasına baxaq. 2 rəqəmi 5 rəqəmindən 0-a yaxındır və ya say xəttindəki 2 rəqəmi 5 rəqəmindən daha soldadır deyirlər. Bu o deməkdir ki, 2 5-ə bərabər deyil. Bu bərabərsizlikdir.

“≠” (bərabər deyil) işarəsi yalnız ədədlərin bərabərsizliyini təyin edir, lakin onlardan hansının böyük, hansının kiçik olduğunu göstərmir.

Say xəttindəki iki ədəddən kiçiki solda, böyük olanı isə sağda yerləşir. (Şəkil 10)

düyü. 10

Bu bərabərsizlik istifadə edərək fərqli şəkildə yazıla bilər az işarəsi"< » və ya ">" işarəsindən böyükdür :

Say xəttində 7 rəqəmi 4 rəqəmindən daha sağdadır, buna görə də:

7 ≠ 4 və 7 > 4

9 və 9 rəqəmləri bərabərdir, ona görə də = işarəsini qoyuruq, bu bərabərlikdir:

Nöqtələrin sayını və rəqəmi müqayisə edin və müvafiq işarəni qoyun. (Şəkil 11)

düyü. 11

Birinci şəkildə = və ya ≠ işarəsini qoymalıyıq.

İki nöqtəni və 2 rəqəmini müqayisə edin, onların arasına = işarəsi qoyun. Bu bərabərlikdir.

Bir nöqtəni və 3 rəqəmini müqayisə edirik, say xəttində 1 rəqəmi 3 rəqəmindən soldadır, ≠ işarəsini qoyun.

Dörd nöqtə ilə 4-ü müqayisə edirik. Onların arasına = işarəsi qoyuruq. Bu bərabərlikdir.

Üç nöqtə ilə 4 rəqəmini müqayisə edirik. Üç nöqtə 3 rəqəmidir. Say xəttində o, sola doğrudur, ≠ işarəsini qoyuruq. Bu bərabərsizlikdir. (Şəkil 12)

düyü. 12

İkinci şəkildə, nöqtələr və rəqəmlər arasında = işarələri qoymalısınız,<, >.

Beş nöqtə ilə 5 rəqəmini müqayisə edək.Onların arasına = işarəsi qoyuruq. Bu bərabərlikdir.

Üç nöqtə ilə 3 rəqəmini müqayisə edək. Burada = işarəsini də qoya bilərsiniz.

Beş nöqtə ilə 6 rəqəmini müqayisə edək. Say xəttində 5 rəqəmi 6 rəqəmindən soldadır. İşarə qoyuruq.<. Это неравенство.

İki və bir nöqtəni müqayisə edək, 2 rəqəmi say xəttində 1 rəqəmindən daha sağdadır. > işarəsini qoyuruq. Bu bərabərsizlikdir. (Şəkil 13)

düyü. 13

Nəticədə bərabərliyi və bərabərsizliyi doğru etmək üçün qutuya rəqəm daxil edin.

Bu bərabərsizlikdir. Say xəttinə baxaq. Biz 7 rəqəmindən kiçik bir ədəd axtardığımız üçün o, say xəttində 7 rəqəminin solunda olmalıdır. (Şəkil 14)

düyü. 14

Pəncərəyə bir neçə rəqəm daxil edə bilərsiniz. Burada 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rəqəmləri uyğundur. Məsələn, 5< 7 или 2 < 7

Say xəttində 5-dən az olacaq ədədləri tapacağıq. (şək. 15)

düyü. 15

Bunlar 4, 3, 2, 1, 0 rəqəmləridir. Buna görə də bu rəqəmlərdən hər hansı birini pəncərədə əvəz etmək olar, bir neçə həqiqi bərabərsizlik əldə edəcəyik. Məsələn, 5 >4, 5 >3

Yalnız bir 8 rəqəmini əvəz edə bilərsiniz.

Bu dərsdə biz riyazi anlayışlarla tanış olduq: "bərabərlik" və "bərabərsizlik", müqayisə əlamətlərini düzgün yerləşdirməyi öyrəndik, cütləşmədən istifadə edərək fiqur qruplarını müqayisə etməyi və nömrə xəttindən istifadə edərək rəqəmləri müqayisə etməyi məşq etdik ki, bu da sonrakı öyrənməyə kömək edəcəkdir. riyaziyyatdan.

İstinadlar

Aleksandrova L.A., Mordkoviç A.G. Riyaziyyat 1 sinif. - M: Mnemosyne, 2012.
Başmaqov M.İ., Nefedova M.G. Riyaziyyat. 1-ci sinif. - M: Astrel, 2012.
Bedenko M.V. Riyaziyyat. 1-ci sinif. - M7: Rus sözü, 2012.

Game.pro().
Slideshare.net().
Iqsha.ru ().

Ev tapşırığı

1. Hansı müqayisə əlamətlərini bilirsiniz, hansı hallarda istifadə olunur? Rəqəmlər üçün müqayisə işarələrini yazın.

2. Şəkildəki obyektlərin sayını müqayisə edin və “ işarəsi qoyun.<», «>" və ya "=".

3. İşarəni qoyaraq rəqəmləri müqayisə edin.<», «>" və ya "=".

Mövzu:Riyaziyyatda əsas anlayışlara giriş

Dərs: Bərabərlik və bərabərsizlik

Bu dərsdə biz riyazi anlayışları təqdim edəcəyik: "bərabərlik" Və "bərabərsizlik".

Suala cavab verməyə çalışın:

Divarda çəlləklər var,

Hər birində tam olaraq bir qurbağa var.

Əgər beş çəllək olsaydı,

Onların içində neçə qurbağa olardı? (Şəkil 1)

düyü. 1

Şeirdə deyilir ki, 5 çəllək var idi, hər çəlləkdə 1 qurbağa var idi, heç kim qoşasız qalmadı, yəni qurbağaların sayı çəlləklərin sayına bərabərdir.

Küvetləri K hərfi ilə, qurbağaları isə L hərfi ilə qeyd edək.

Bərabərliyi yazaq: K = L. (şək. 2)

düyü. 2

İki qrup rəqəmin sayını müqayisə edin. Çoxlu fiqurlar var, onlar müxtəlif ölçülüdür, heç bir sıra ilə düzülmür. (Şəkil 3)

düyü. 3

Gəlin bu fiqurları cütləşdirək. Hər kvadratı üçbucağa birləşdirək. (Şəkil 4)

düyü. 4

İki kvadrat bir cüt olmadan qaldı. Bu o deməkdir ki, kvadratların sayı üçbucaqların sayına bərabər deyil. Kvadratları K hərfi ilə, üçbucaqları isə T hərfi ilə qeyd edək.

Bərabərsizliyi yazaq: K ≠ T. (şək. 5)

düyü. 5

düyü. 6

düyü. 7

Cütsüz qalan elementlər iki ədəddən hansının daha çox və nə qədər olduğunu göstərir. (şək. 8)

düyü. 8

düyü. 9

Bu ədədləri ədəd xəttindən istifadə edərək müqayisə edin və müqayisə işarəsi qoyun.

“≠” (bərabər deyil) işarəsi yalnız ədədlərin bərabərsizliyini təyin edir, lakin onlardan hansının böyük, hansının kiçik olduğunu göstərmir.

Say xəttindəki iki ədəddən kiçiki solda, böyük olanı isə sağda yerləşir. (Şəkil 10)

düyü. 10

Bu bərabərsizlik istifadə edərək fərqli şəkildə yazıla bilər az işarəsi"< » və ya ">" işarəsindən böyükdür :

Say xəttində 7 rəqəmi 4 rəqəmindən daha sağdadır, buna görə də:

7 ≠ 4 və 7 > 4

9 və 9 rəqəmləri bərabərdir, ona görə də = işarəsini qoyuruq, bu bərabərlikdir:

Nöqtələrin sayını və rəqəmi müqayisə edin və müvafiq işarəni qoyun. (Şəkil 11)

düyü. 11

Birinci şəkildə = və ya ≠ işarəsini qoymalıyıq.

İki nöqtəni və 2 rəqəmini müqayisə edin, onların arasına = işarəsi qoyun. Bu bərabərlikdir.

Bir nöqtəni və 3 rəqəmini müqayisə edirik, say xəttində 1 rəqəmi 3 rəqəmindən soldadır, ≠ işarəsini qoyun.

Dörd nöqtə ilə 4-ü müqayisə edirik. Onların arasına = işarəsi qoyuruq. Bu bərabərlikdir.

Üç nöqtə ilə 4 rəqəmini müqayisə edirik. Üç nöqtə 3 rəqəmidir. Say xəttində o, sola doğrudur, ≠ işarəsini qoyuruq. Bu bərabərsizlikdir. (Şəkil 12)

düyü. 12

İkinci şəkildə, nöqtələr və rəqəmlər arasında = işarələri qoymalısınız,<, >.

Beş nöqtə ilə 5 rəqəmini müqayisə edək.Onların arasına = işarəsi qoyuruq. Bu bərabərlikdir.

Üç nöqtə ilə 3 rəqəmini müqayisə edək. Burada = işarəsini də qoya bilərsiniz.

Beş nöqtə ilə 6 rəqəmini müqayisə edək. Say xəttində 5 rəqəmi 6 rəqəmindən soldadır. İşarə qoyuruq.<. Это неравенство.

İki və bir nöqtəni müqayisə edək, 2 rəqəmi say xəttində 1 rəqəmindən daha sağdadır. > işarəsini qoyuruq. Bu bərabərsizlikdir. (Şəkil 13)

düyü. 13

Nəticədə bərabərliyi və bərabərsizliyi doğru etmək üçün qutuya rəqəm daxil edin.

Bu bərabərsizlikdir. Say xəttinə baxaq. Biz 7 rəqəmindən kiçik bir ədəd axtardığımız üçün o, say xəttində 7 rəqəminin solunda olmalıdır. (Şəkil 14)

düyü. 14

Pəncərəyə bir neçə rəqəm daxil edə bilərsiniz. Burada 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rəqəmləri uyğundur. Məsələn, 5< 7 или 2 < 7

Say xəttində 5-dən az olacaq ədədləri tapacağıq. (şək. 15)

düyü. 15

Yalnız bir 8 rəqəmini əvəz edə bilərsiniz.

İstinadlar

Aleksandrova L.A., Mordkoviç A.G. Riyaziyyat 1 sinif. - M: Mnemosyne, 2012.
Başmaqov M.İ., Nefedova M.G. Riyaziyyat. 1-ci sinif. - M: Astrel, 2012.
Bedenko M.V. Riyaziyyat. 1-ci sinif. - M7: Rus sözü, 2012.

Game.pro().
Slideshare.net().
Iqsha.ru ().

Ev tapşırığı

1. Hansı müqayisə əlamətlərini bilirsiniz, hansı hallarda istifadə olunur? Rəqəmlər üçün müqayisə işarələrini yazın.

2. Şəkildəki obyektlərin sayını müqayisə edin və “ işarəsi qoyun.<», «>" və ya "=".

3. İşarəni qoyaraq rəqəmləri müqayisə edin.<», «>" və ya "=".

Bu məqalə riyaziyyat kontekstində bərabərlik ideyasını formalaşdıran məlumatları bir araya gətirir. Burada riyazi baxımdan bərabərliyin nə olduğunu və onların nə olduğunu öyrənəcəyik. Gəlin bərabərliklər və bərabər işarəsi haqqında da danışaq. Nəhayət, bərabərliklərin əsas xassələrini sadalayır və aydınlıq üçün misallar veririk.

Səhifə naviqasiyası.

Bərabərlik nədir?

Bərabərlik anlayışı müqayisə ilə ayrılmaz şəkildə bağlıdır - oxşar xüsusiyyətləri müəyyən etmək üçün xassələrin və xüsusiyyətlərin müqayisəsi. Müqayisə isə öz növbəsində biri digəri ilə müqayisə edilən iki obyektin və ya obyektin olmasını nəzərdə tutur. Əlbəttə ki, bir obyekti özü ilə müqayisə etməsəniz və bu, iki obyektin müqayisəsinin xüsusi bir halı kimi qəbul edilə bilər: obyektin özü və onun "dəqiq surəti".

Yuxarıdakı əsaslandırmadan aydın olur ki, bərabərlik ən azı iki obyektin iştirakı olmadan mövcud ola bilməz, əks halda müqayisə etmək üçün sadəcə olaraq heç bir şeyimiz olmayacaq. Müqayisə üçün üç, dörd və ya daha çox obyekt götürə biləcəyiniz aydındır. Ancaq təbii olaraq bu obyektlərdən ibarət bütün mümkün cütləri müqayisə etmək lazımdır. Başqa sözlə, iki obyekti müqayisə etməyə gəlir. Beləliklə, bərabərlik iki obyekt tələb edir.

Ən ümumi mənada bərabərlik anlayışının mahiyyəti ən aydın şəkildə “eyni” sözü ilə ifadə edilir. İki eyni obyekti götürsək, onlar haqqında deyə bilərik ki, onlar bərabərdir. Nümunə olaraq iki bərabər kvadrat veririk və . Müxtəlif obyektlər, öz növbəsində, çağırılır qeyri-bərabər.

Bərabərlik anlayışı həm bütövlükdə obyektlərə, həm də onların ayrı-ayrı xassələrinə və xüsusiyyətlərinə aid edilə bilər. Obyektlər onlara xas olan bütün cəhətlərə görə bərabər olduqda ümumi bərabərdir. Əvvəlki nümunədə biz ümumi olaraq obyektlərin bərabərliyindən danışdıq - hər iki obyekt kvadratdır, eyni ölçüdə, eyni rəngdədir və ümumiyyətlə tamamilə eynidir. Digər tərəfdən, obyektlər ümumi qeyri-bərabər ola bilər, lakin bəzi bərabər xüsusiyyətlərə malik ola bilər. Nümunə olaraq belə obyektləri nəzərdən keçirək və . Aydındır ki, onlar bərabər formadadırlar - hər ikisi dairədir. Rəng və ölçüdə isə onlar qeyri-bərabərdir, biri mavi, digəri qırmızı, biri kiçik, digəri isə böyükdür.

Əvvəlki nümunədən özümüz üçün qeyd edirik ki, bərabərlikdən konkret olaraq nə danışdığımızı əvvəlcədən bilməliyik.

Yuxarıda göstərilən arqumentlərin hamısı riyaziyyatdakı bərabərliklərə aiddir, yalnız burada bərabərlik riyazi obyektlərə aiddir. Yəni riyaziyyatı öyrənərkən ədədlərin bərabərliyi, ifadə qiymətlərinin bərabərliyi, istənilən kəmiyyətlərin bərabərliyi, məsələn, uzunluqlar, sahələr, temperaturlar, əmək məhsuldarlığı və s.

Bərabərliklərin yazılması, =

Bərabərliklərin yazılması qaydalarına baxmaq vaxtıdır. Bu məqsədlə istifadə olunur bərabər işarədir(buna bərabər işarə də deyilir), = formasına malikdir, yəni bir-birinin üstündə üfüqi şəkildə yerləşən iki eyni xətti təmsil edir. Bərabər işarə = ümumi qəbul edilmiş hesab olunur.

Bərabərlikləri yazarkən bərabər obyektləri yazın və onların arasına bərabər işarə qoyun. Məsələn, 4 və 4 bərabər ədədlərinin yazılması 4=4 kimi görünəcək və “dörd dördə bərabərdir” kimi oxuna bilər. Başqa bir misal: ABC üçbucağının S ABC sahəsinin yeddi kvadrat metrə bərabərliyi S ABC = 7 m 2 kimi yazılacaqdır. Bənzətmə ilə yazı bərabərliyinə başqa misallar da verə bilərik.

Qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda bərabərliklərin nəzərdən keçirilən qeydləri çox vaxt bərabərliyin tərifi kimi istifadə olunur.

Tərif.

İki riyazi obyekti (iki ədəd, ifadə və s.) ayırmaq üçün bərabər işarəsindən istifadə edən qeydlər adlanır. bərabərliklər.

İki obyektin bərabərsizliyini yazılı şəkildə göstərmək lazımdırsa, istifadə edin bərabər olmayan işarədir≠. Onun üzərindən xətt çəkilmiş bərabər işarəni ifadə etdiyini görürük. Nümunə olaraq 1+2≠7 girişini götürək. Bunu belə oxumaq olar: "Bir və ikinin cəmi yeddiyə bərabər deyil." Digər misal |AB|≠5 sm - AB seqmentinin uzunluğu beş santimetrə bərabər deyil.

Doğru və yanlış bərabərliklər

Yazılı bərabərliklər bərabərlik anlayışının mənasına uyğun gələ bilər və ya onunla ziddiyyət təşkil edə bilər. Bundan asılı olaraq bərabərliklər bölünür həqiqi bərabərliklər Və saxta bərabərliklər. Bunu misallarla anlayaq.

5=5 bərabərliyini yazaq. 5 və 5 rəqəmləri şübhəsiz bərabərdir, ona görə də 5=5 həqiqi bərabərlikdir. Lakin 5 və 2 ədədləri bərabər olmadığı üçün 5=2 bərabərliyi yanlışdır.

Bərabərliyin xassələri

Bərabərlik anlayışının təqdim olunma üsulundan onun xarakterik nəticələri – bərabərliklərin xassələri – təbii olaraq əmələ gəlir. Üç əsas var bərabərliklərin xassələri:

Bir obyektin özünə bərabər olduğunu bildirən refleksivlik xüsusiyyəti.
Simmetriya xassəsidir ki, birinci obyekt ikinciyə bərabərdirsə, ikincisi də birinciyə bərabərdir.
Və nəhayət, tranzitivlik xassəsidir ki, əgər birinci obyekt ikinciyə, ikinci isə üçüncüyə bərabərdirsə, birinci obyekt üçüncüyə bərabərdir.

Riyaziyyat dilində səslənən xassələri hərflərdən istifadə edərək yazaq:

a=a ;
əgər a=b onda b=a ;
a=b və b=c olarsa, a=c.

Ayrı-ayrılıqda, bərabərliklərin ikinci və üçüncü xassələrinin - simmetriya və keçid xüsusiyyətlərinin ləyaqətini qeyd etmək lazımdır ki, onlar üç və ya daha çox obyektin cüt bərabərliyi vasitəsilə bərabərliyi haqqında danışmağa imkan verir.

İkiqat, üçqat bərabərliklər və s.

Əvvəlki paraqraflarda nümunələr verdiyimiz bərabərliklər üçün adi qeydlərlə yanaşı, sözdə ikiqat bərabərliklər, üçlü bərabərliklər və s., sanki, bərabərlik zəncirlərini təmsil edir. Məsələn, 1+1+1=2+1=3 qeydi ikiqat bərabərlikdir və |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|

- dördlü bərabərliyin nümunəsi.

İkiqat, üçqat və s. bərabərliklər üç, dörd və s bərabərliyi yazmaq rahatdır. müvafiq olaraq obyektlər. Bu qeydlər orijinal bərabərlik zəncirini təşkil edən hər hansı iki obyektin bərabərliyini ifadə edir. Məsələn, yuxarıdakı ikiqat bərabərlik 1+1+1=2+1=3 mahiyyətcə 1+1+1=2+1 və 2+1=3, və 1+1+1=3 bərabərliyini ifadə edir. və 2+1=1+1+1, və 3=2+1 və 3=1+1+1 bərabərliklərinin simmetriya xassəsinə görə.

Bu cür bərabərlik zəncirləri şəklində misal və problemlərin mərhələli həllini formalaşdırmaq rahatdır, həll qısa görünür və orijinal ifadənin çevrilməsinin aralıq mərhələləri görünür.

İstinadlar. Moro M.I.
. Riyaziyyat. Dərslik 1 sinif üçün. başlanğıc məktəb 2 saatda 1-ci hissə. (İlin birinci yarısı) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - 6-cı nəşr. - M.: Təhsil, 2006. - 112 s.: xəstə.+Əlavə. (2 ayrı l. xəstə). - ISBN 5-09-014951-8.: dərslik 5-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / N. Ya. Vilenkin, V. İ. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Şvartsburd. - 21-ci nəşr, silinib. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: xəstə. ISBN 5-346-00699-0.

İrkutsk şəhərinin bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi 23 nömrəli orta məktəb

Dərs hazırlayan: .

Dərs növü: yeni biliklərin kəşf edilməsi dərsi.

Dərsin qurulması texnologiyası: tənqidi təfəkkürün inkişafı texnologiyası. Sistem-fəaliyyət yanaşması, sağlamlığa qənaət edən texnologiyalar.

Dərsin mövzusu: Doğru və yanlış bərabərliklər və bərabərsizliklər.

Dərsin Məqsədləri: doğru və yanlış bərabərlik və bərabərsizlikləri tapmağı (tanımağı) öyrətmək.
Simvollardan istifadə edərək bərabərlik və bərabərsizlikləri yazmaq bacarığını gücləndirin. Müxtəlif əsaslarla müqayisə etmək, təhlil etmək, ümumiləşdirmək, fəaliyyət metodlarının seçimini modelləşdirmək və qruplaşdırmaq bacarığını inkişaf etdirmək.
Soruşmaq, başqalarının fikirləri ilə maraqlanmaq və öz fikirlərini ifadə etmək bacarığını inkişaf etdirin; dialoqa girin.

Əsas terminlər, anlayışlar: bərabərliklər, bərabərsizliklər, doğru, yalan, müqayisə., “böyük”, “kiçik”, “bərabər” işarələri.

Planlaşdırılan nəticələr:
- tələbələrin doğru və yalançı bərabərsizliklər haqqında təsəvvürü olmalıdır;
- tələbələrin həqiqi və yalan bərabərlikləri haqqında ümumi anlayışı olmalıdır;
- tələbələr doğru və yalan bərabərlikləri və doğru və yalançı bərabərsizlikləri tanımalıdırlar;
- tələbələr təklif olunan vəziyyəti təhlil etməyi bacarmalıdırlar;
- tələbələr əldə etdikləri bilikləri təkrar istehsal etməyi bacarmalıdırlar.

Şəxsi UUD:
- hamı üçün ümumi davranış qaydalarını müəyyən etmək;
- cütlərlə işləmə qaydalarını müəyyən etmək;
- tədris materialının mənimsənilmiş məzmununu qiymətləndirmək (şəxsi dəyərlər əsasında);
- fəaliyyətin məqsədi ilə onun nəticəsi arasında əlaqə yaratmaq.

Tənzimləyici UUD:
- dərsdə fəaliyyətin məqsədini müəyyənləşdirmək və formalaşdırmaq;
- təhsil məqsədlərini formalaşdırmaq, nəticə çıxarmaq;
- təklif olunan plana, təlimata uyğun işləmək;
- tədris materialı əsasında öz fərziyyələrinizi ifadə edin;
- düzgün yerinə yetirilmiş tapşırığı səhvdən ayırmaq.

Koqnitiv UUD:
- dərslikdə, dəftərdə gəzmək;
- bilik sisteminizdə naviqasiya edin (bilik/cəhalətin sərhədlərini müəyyənləşdirin);
- biliklərinizdən istifadə edərək suallara cavab tapın;
- tədris materialını təhlil etmək;
- müqayisə meyarlarını izah edərək, müqayisələr aparın.

Rabitə UUD:
- başqalarının nitqini dinləmək və başa düşmək;
- fikirlərinizi kifayət qədər tamlıq və dəqiqliklə ifadə etməyi, fikrinizi sübut etməyi öyrənin.

Kosmosun təşkili
İş formaları: frontal, cüt iş, fərdi.

DƏRSİN GÖRÜŞÜ

Təşkilati məqam.

Kimsə tərəfindən icad edilmişdir

Sadə və müdrik

Görüşərkən salam deyin:

"Sabahınız xeyir!"

Sabahınız xeyir, əziz tələbələrim! İştirak edən hər kəsə sabahınız xeyir!

Dərsimizdə qonaqların olması bizi sevindirir. Xalqın hikməti boş yerə deyilmir: "Evdəki qonaqlar ev sahiblərinin sevincidir!" Gəlin hörmətli müəllimlərimizə üz tutaq, salamlaşaq, başımızı tərpətək. Aferin, sən özünü nəzakətli, tərbiyəli tələbə kimi göstərdin.

Tələbə:

Bu gün qonaq gözləyirdik

Və bizi həyəcanla qarşıladılar:

Biz yaxşıyıq

Və yazın və cavab verin?

Çox sərt mühakimə etməyin

Axı biz bir az oxumuşuq.

müəllim: Riyaziyyat dərsinə başlayırıq, bu o deməkdir ki, bizi vacib kəşflər gözləyir. Riyaziyyat dərsində hansı keyfiyyətlər sizə faydalı olacaq? (N diqqətlilik, hazırcavablıq, diqqətlilik, dəqiqlik, səliqəlilik və s.).

Mərhələ 1. "Zəng".

Müəllim: Ağıl üçün məşqlə başlayaq. (Biri cavab verir və uşaqlar korna çalırlar).

2. 3 və 3 ədədlərinin cəmi?

3. Minuend 7, subtrahend 4, fərq dəyəri?

4. 1 hədd 1, ikinci hədd 6, cəminin qiyməti?

5. 6 və 4 rəqəmləri arasındakı fərq?

6. 5-i 1-ə artırın?

7. 6-nı 6-ya endirin?

8. 4, bu 2 və?

9. Rəqəm 7-dən əvvəldir?

10. Rəqəm 9-dan sonra gəlirmi?

11. 7 şam yanırdı, 2 şam söndü. Neçə şam qalıb? (İki şam.)

12. Kolyanın portfeli Vasyanın portfelinə sığar, Vasyanın portfeli isə Sevanın portfelində gizlənə bilər. Bu portfellərdən hansı ən böyükdür?

13. (lövhədə diaqram). Çində Hindistandan daha çox insan yaşayır və Hindistanda Rusiyadan daha çox insan yaşayır. Bu ölkələrdən hansının ən çox əhalisi var?

2 UZ. Lövhəyə diqqətlə baxın.

5…9 8 … 8 7-1 … 4 8 – 4 … 3 + 1

Lövhədə təsvir olunan və yazılan hər şeyi hansı qruplara bölmək olar?

Uşaqların cavabları: - Canlı təbiət obyektləri, riyazi qeydlər, həndəsi fiqurlar; - Bərabərlik və bərabərsizliklər və s.

Uşaqlar dərsin mövzusunu tərtib edirlər: Bərabərliklər və bərabərsizliklər.

Bərabərliklər

Bərabərsizliklər

(lövhədə)

İş dəftərinizdə tənlikləri 1 sütuna yazın. (lövhədə 1 uşaq). Bərabərsizlikləri ikinci sütuna yazın. (1 uşaq lövhədə, uşaqlar yazıya baxmır).

İmtahan. Nəticə.

Gözlər üçün məşq edin.

Metodoloji texnika: artı - mənfi - sual. Müəllim: - uşaqlar, hər kəsin stolunda 1 nömrəli stol var. Sizcə, sizə hansı tapşırıq təklif edə bilərəm? (Uşaq seçimləri). 3-cü sütunda hər bir ifadəni işarə ilə qeyd etməlisiniz: əgər ifadə düzgündürsə “+”, səhvdirsə “-” və “?” - cavab verməkdə çətinlik çəkirsinizsə. Biz həmişə ikonaları qələmə qoyuruq. Hər şey aydındırsa, işə başlaya bilərsiniz. (Pauza). Şübhə edən uşaqlarla birlikdə işləməyə başlamağı təklif edirəm.

Cədvəl №1.


* Bərabərlik?
* Bərabərsizlik?	3 + 4 = 7
** Bərabərlik?	6 = 4 + 2
** Bərabərlik?	6 < 7
Bərabərlik?
Bərabərlik?	2 + 3 + 1 = 2 + 4
Bərabərsizlik?	9 > 7
Bərabərsizlik?	6 <3
Bərabərlik?
Bərabərlik?
Bərabərsizlik?	2 - 1 < 8
Bərabərsizlik?	8 > 4 + 4
Bərabərlik?	5 – 3 = 2
Bərabərlik?	8 – 3 = 2 + 3
Bərabərsizlik?	9 > 9

Tapşırığı yerinə yetirmək asan idi? Hansı çətinliklərlə qarşılaşdınız?

Fizminutka

1. Bu dairədə neçə nöqtə var?

Gəlin əllərimizi dəfələrlə qaldıraq.

2. Neçə yaşıl yolka var?

çox döngələr edəcəyik

3. Neçə dairə var?

Çox tullanmalar edəcəyik.

4. Ulduzları birlikdə sayırıq

bir yerdə çox çöməlirik.

Qəbul: Z-H-U.

Mən nə bilim?! Cədvəlin 1 sütununu doldurun.

Cədvəl № 2.

- Bu gün sinifdə nə öyrənmək istərdiniz? (Uşaqların cavabları). Cədvəlin 2-ci sütununu doldurun. (Uşaqlar dərsin mövzusunu müstəqil şəkildə tərtib edirlər).

Mərhələ 2. Anlamaq.

Qəbul. Daxil et(mətn işarələmə sistemi (riyazi qeydlər)).

Uşaqlar, sizcə, düzgün əsaslandırıb-yaxmadığımızı necə öyrənə bilərik? (Uşaqlar üçün mümkün cavablar: Cavabı İnternetdə tapın, böyüklərdən soruşun, müəllimdən soruşun, dərslikdə).

Zəhmət olmasa, 38-ci səhifədə (3, 8), 96 (9, 6) nömrəli dərsliyi açın. Və sizin kimi tapşırığın öhdəsindən gələn bir oğlan və bir qız tapın. “Katya və Saşa eyni tapşırıqları yerinə yetirdilər. Görün nə etdilər”. Hansı ikonaların köməyi ilə cavabı şərh edə bilərik. Dərslikdə düzgündürsə “+”, səhvdirsə “-” qoyuruq. Biz cütlərlə işləyirik.

Əla! Riyaziyyat dərsində yeni bir şey öyrənənlərə əllərinizi qaldırın (Uşaqların cavabları: bərabərlik və bərabərsizliklər doğru (düzgün daxiletmə) və səhv (səhvli daxiletmə) ola bilər. Cədvəlin 3-cü sütununu doldura bilərikmi? (Uşaqlar doldurur).

“İncə suallar” üsulu.

(lövhədə 1 şagird, qalan uşaqlar cüt-cüt işləyir).

Təqdimat materialları: "bərabərliklər", "bərabərsizliklər", "doğru", "doğru", "yanlış", "yanlış", "9>3", "5 + 1"< 8», «6 < 4», «7 >5 + 4", "5 - 1 = 4", "9 = 4 + 2", "6 = 6", "3 = 8".

Bərabərliklər =

bərabərsizliklər >,<

- Dərsin mövzusu: Bərabərliklər və bərabərsizliklər. - Bərabərliyin hansı növləri mövcuddur? (doğru və yalan). - Hansı növ bərabərsizliklər var? (doğru və yalan). - Hansı bərabərlik və bərabərsizliklər doğru, hansıları yanlış adlanır? (nümunələr).

Vəfasız

(lövhədə)

Mərhələ 3. Refleksiya.

Uşaqlar, cümləyə davam edin:

“Bu gün riyaziyyat dərsində mən öyrəndim...”;

“Mənə maraqlı idi...”;

"İndi edə bilərəm ..."

Dərs üçün təşəkkür edirik! Dərs zamanı düşünməyə, düzgün cavab verməyə, öz fikrinizi sübut etməyə çalışdınız, yəni riyaziyyatda böyük uğur qazanacaqsınız! Əla!

Bərabərliyin digər tərəfi bərabərsizlik. Bu yazıda bərabərsizliklər anlayışını təqdim edəcəyik və onlar haqqında riyaziyyat kontekstində bəzi əsas məlumatları verəcəyik.

Əvvəlcə bərabərsizliyin nə olduğuna baxaq və bərabər olmayan, böyükdən, kiçik anlayışlarını təqdim edək. Sonra bərabər olmayan, kiçik, böyük, kiçik və ya bərabər, böyük və ya bərabər işarələrindən istifadə edərək bərabərsizliklərin yazılması haqqında danışacağıq. Bundan sonra biz bərabərsizliklərin əsas növlərinə toxunacağıq, sərt və qeyri-ciddi, doğru və yanlış bərabərsizliklərin təriflərini verəcəyik. Sonra bərabərsizliklərin əsas xassələrini qısaca sadalayaq. Nəhayət, ikiqat, üçqat və s. bərabərsizliklər və onların daşıdığı mənaya baxaq.

Səhifə naviqasiyası.

Bərabərsizlik nədir?

Bərabərsizlik anlayışı, kimi, iki obyektin müqayisəsi ilə əlaqələndirilir. Bərabərlik "eyni" sözü ilə xarakterizə olunursa, bərabərsizlik, əksinə, müqayisə olunan obyektlər arasındakı fərqdən danışır. Məsələn, obyektlər və eynidirlər, onlar haqqında bərabər olduqlarını deyə bilərik. Amma iki obyekt fərqlidir, yəni onlar bərabər deyil və ya qeyri-bərabər.

Müqayisə olunan obyektlərin bərabərsizliyi daha yüksək, aşağı (hündürlükdə bərabərsizlik), daha qalın, daha nazik (qalınlıqda bərabərsizlik), daha da, daha yaxın (bir şeydən məsafədə bərabərsizlik), daha uzun, daha qısa (bərabərsizlik) kimi sözlərin mənası ilə birlikdə tanınır. uzunluq) , daha ağır, yüngül (çəki bərabərsizliyi), daha parlaq, sönük (parlaqlıq bərabərsizliyi), daha isti, daha soyuq və s.

Bərabərliklərlə tanış olarkən artıq qeyd etdiyimiz kimi, həm bütövlükdə iki obyektin bərabərliyindən, həm də onların bəzi xüsusiyyətlərinin bərabərliyindən danışmaq olar. Eyni şey bərabərsizliklərə də aiddir. Nümunə olaraq iki obyekt veririk və . Aydındır ki, onlar eyni deyillər, yəni ümumiyyətlə qeyri-bərabərdirlər. Onlar nə ölçüdə, nə də rəng baxımından bərabərdirlər, buna baxmayaraq, onların formalarının bərabərliyindən danışmaq olar - hər ikisi dairədir.

Riyaziyyatda bərabərsizliyin ümumi mənası dəyişməz olaraq qalır. Lakin onun kontekstində biz riyazi obyektlərin bərabərsizliyindən danışırıq: ədədlər, ifadələrin qiymətləri, istənilən kəmiyyətlərin qiymətləri (uzunluqlar, çəkilər, sahələr, temperaturlar və s.), rəqəmlər, vektorlar və s.

Bərabər deyil, böyük, az

Bəzən dəyərli olan iki obyektin qeyri-bərabər olması faktıdır. Hər hansı bir kəmiyyətin dəyərləri müqayisə edildikdə, onların bərabərsizliyini aşkar edərək, adətən daha da irəli gedir və hansı kəmiyyətin olduğunu öyrənirlər. daha çox və hansı - az.

“Daha çox” və “az” sözlərinin mənasını demək olar ki, həyatımızın ilk günlərindən öyrənirik. İntuitiv səviyyədə biz daha çox və daha az anlayışını ölçü, kəmiyyət və s. Və sonra yavaş-yavaş dərk etməyə başlayırıq ki, əslində söhbət gedir ədədlərin müqayisəsi, müəyyən obyektlərin sayına və ya müəyyən kəmiyyətlərin dəyərlərinə uyğundur. Yəni bu hallarda hansı rəqəmin daha çox, hansının az olduğunu öyrənirik.

Bir misal verək. İki AB və CD seqmentini nəzərdən keçirin və onların uzunluqlarını müqayisə edin . Aydındır ki, onlar bərabər deyil və AB seqmentinin CD seqmentindən daha uzun olduğu da açıq-aydın görünür. Beləliklə, “daha uzun” sözünün mənasına görə AB seqmentinin uzunluğu CD seqmentinin uzunluğundan böyükdür və eyni zamanda CD seqmentinin uzunluğu AB seqmentinin uzunluğundan kiçikdir.

Başqa bir misal. Havanın temperaturu səhər saatlarında 11, gündüz 24 dərəcə isti qeydə alınıb. 11-ə görə 24-dən azdır, buna görə də səhər saatlarında temperaturun dəyəri nahar vaxtı dəyərindən az idi (nahar vaxtı temperatur səhər temperaturundan yüksək oldu).

İşarələrdən istifadə edərək bərabərsizliklərin yazılması

Məktubda bərabərsizlikləri qeyd etmək üçün bir neçə simvoldan istifadə edilir. Birincisi bərabər olmayan işarədir, üstündən xətt çəkilmiş bərabər işarəni ifadə edir: ≠. Qeyri-bərabər işarəsi qeyri-bərabər obyektlər arasında qoyulur. Məsələn, |AB|≠|CD| girişi

AB seqmentinin uzunluğunun CD seqmentinin uzunluğuna bərabər olmadığını bildirir. Eynilə, 3≠5 - üç beşə bərabər deyil.

Böyük > işarəsi və kiçik işarəsi ≤ oxşar şəkildə istifadə olunur. Böyük işarə daha böyük və daha kiçik obyektlər arasında, kiçik işarə isə kiçik və daha böyük obyektlər arasında yazılır. Bu işarələrin istifadəsinə misallar verək. 7>1 girişi yeddi üzərində bir kimi oxunur və siz SABC≤SDEF kimi ≤ işarəsindən istifadə edərək ABC üçbucağının sahəsinin DEF üçbucağının sahəsindən kiçik olduğunu yaza bilərsiniz.

Həmçinin ≥ formasının böyük və ya bərabər işarəsi, həmçinin ≤ işarəsindən kiçik və ya ona bərabər olan işarədən də geniş istifadə olunur. Onların mənası və məqsədi haqqında növbəti paraqrafda daha çox danışacağıq.

Tərif.

Onu da qeyd edirik ki, işarələri bərabər olmayan, kiçik, böyük, kiçik və ya bərabər, böyük və ya bərabər, yuxarıda müzakirə olunanlara oxşar olan cəbri qeydlərə bərabərsizliklər deyilir. Üstəlik, yazılma tərzi mənasında bərabərsizliklərin tərifi var: Bərabərsizliklər<, >, ≤, ≥.

≠ işarələrindən istifadə edərək tərtib edilmiş mənalı cəbri ifadələrdir,

Tərif.

Ciddi və qeyri-ciddi bərabərsizliklər İşarələr daha az adlanır ciddi bərabərsizliklərin əlamətləri , və onların köməyi ilə yazılan bərabərsizliklərdir.

ciddi bərabərsizliklər

Tərif.

Öz növbəsində ≤-dən kiçik və ya ona bərabər və ≥-dən böyük və ya bərabər olan işarələrə deyilir zəif bərabərsizliklərin əlamətləri qeyri-ciddi bərabərsizliklər.

Ciddi bərabərsizliklərin tətbiq dairəsi yuxarıdakı məlumatlardan aydın görünür. Zəif bərabərsizliklər niyə lazımdır? Praktikada onların köməyi ilə “artı yox” və “az deyil” ifadələri ilə təsvir edilə bilən vəziyyətləri modelləşdirmək rahatdır. “Daha çox” ifadəsi mahiyyətcə az və ya eyni deməkdir, buna ≤ formasının az və ya bərabər işarəsi ilə cavab verilir. Eynilə, “az deyil” eyni və ya daha çox deməkdir və böyük və ya bərabər işarəsi ≥ ilə əlaqələndirilir.

Buradan işarələrin niyə olduğu aydın olur< и >sərt bərabərsizliklərin əlamətləri, ≤ və ≥ isə qeyri-ciddi adlanır. Birincilər obyektlərin bərabərliyi imkanını istisna edir, ikincisi isə buna imkan verir.

Bu bölməni yekunlaşdırmaq üçün biz qeyri-ciddi bərabərsizliklərin istifadəsinə dair bir neçə nümunə göstərəcəyik. Məsələn, böyük və ya bərabər işarəsindən istifadə edərək, a-nın qeyri-mənfi ədəd olması faktını |a|≥0 kimi yaza bilərsiniz. Başqa bir misal: məlumdur ki, iki müsbət a və b ədədinin həndəsi ortası onların arifmetik ortasından kiçik və ya ona bərabərdir, yəni. .

Doğru və yanlış bərabərsizliklər

Bərabərsizliklər doğru və ya yalan ola bilər.

Tərif.

Bərabərsizlikdir sadiq, əgər yuxarıda verilmiş bərabərsizliyin mənasına uyğun gəlirsə, əks halda belədir vəfasız.

Doğru və yanlış bərabərsizliklərə misallar verək. Məsələn, 3≠3 səhv bərabərsizlikdir, çünki 3 və 3 ədədləri bərabərdir. Başqa bir misal: hansısa fiqurun sahəsi S olsun, sonra S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . Lakin bərabərsizliklər -3-dür<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает üçbucaq bərabərsizliyi, üçüncü isə ədədin modulunun tərifinə uyğundur.

Qeyd edək ki, “əsl bərabərsizlik” ifadəsi ilə yanaşı, eyni mənalı ifadələr işlədilir: “ədalətli bərabərsizlik”, “bərabərsizlik var” və s..

Bərabərsizliklərin xassələri

Bərabərsizlik anlayışını təqdim etdiyimiz üsula görə əsasını təsvir edə bilərik bərabərsizliklərin xassələri. Aydındır ki, obyekt özünə bərabər ola bilməz. Bu, bərabərsizliklərin birinci xüsusiyyətidir. İkinci xüsusiyyət də daha az aydın deyil: əgər birinci obyekt ikinciyə bərabər deyilsə, ikincisi birinciyə bərabər deyil.

Müəyyən çoxluqda təqdim olunan “az” və “daha çox” anlayışları ilkin çoxluqda “az” və “daha çox” adlanan münasibətləri müəyyən edir. Eyni şey “kiçik və ya bərabər” və “böyük və ya bərabər” münasibətlərinə də aiddir. Həm də xarakterik xüsusiyyətlərə malikdirlər.

İşarələrin uyğun gəldiyi münasibətlərin xüsusiyyətlərindən başlayaq< и >. Gəlin onları sadalayaq, bundan sonra aydınlaşdırmaq üçün lazımi şərhləri verəcəyik:

əks-reflektorluq;
antisimmetriya;
keçidlilik.

Antirefleks xüsusiyyəti hərflərdən istifadə etməklə aşağıdakı kimi yazıla bilər: hər hansı a obyekti üçün a>a və a bərabərsizlikləri. b , sonra b a. Nəhayət, keçid xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, a b və b>c belə çıxır ki, a>c . Bu xassə də olduqca təbii qəbul edilir: əgər birinci obyekt ikincidən kiçikdirsə (böyük), ikincisi üçüncüdən kiçikdirsə (böyükdürsə), onda birinci obyektin üçüncüdən də kiçik (böyük) olduğu aydındır. .

Öz növbəsində, “kiçik və ya bərabər” və “böyük və ya bərabər” münasibətləri aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

refleksivlik: a≤a və a≥a bərabərsizlikləri saxlanılır (çünki bunlara a=a halı daxildir);

antisimmetriya: a≤b, onda b≥a, a≥b isə, b≤a;

keçidlilik: a≤b və b≤c-dən belə nəticə çıxır ki, a≤c, a≥b və b≥c-dən isə a≥c gəlir.

İkiqat, üçqat bərabərsizliklər və s.

Əvvəlki paraqrafda toxunduğumuz keçid xüsusiyyəti bizə ikiqat, üçlü və s. bərabərsizliklər zəncirləri olan bərabərsizliklər. Nümunə olaraq a ikiqat bərabərsizliyini verək
İndi bu cür qeydləri necə başa düşəcəyimizə baxaq. Onları ehtiva edən işarələrin mənasına uyğun şərh etmək lazımdır. Məsələn, ikiqat bərabərsizlik a
Sonda qeyd edirik ki, bəzən həm bərabər, həm də bərabər olmayan işarələri, həmçinin ciddi və qeyri-bərabərlikləri ehtiva edən zəncir şəklində qeydlərdən istifadə etmək rahatdır. Məsələn, x=2
Bu cür bərabərlik zəncirləri şəklində misal və problemlərin mərhələli həllini formalaşdırmaq rahatdır, həll qısa görünür və orijinal ifadənin çevrilməsinin aralıq mərhələləri görünür.

İstinadlar. Moro M.I.

. Riyaziyyat. Dərslik 1 sinif üçün. başlanğıc məktəb 2 saatda 1-ci hissə. (İlin birinci yarısı) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - 6-cı nəşr. - M.: Təhsil, 2006. - 112 s.: xəstə.+Əlavə. (2 ayrı l. xəstə). - ISBN 5-09-014951-8.: dərslik 5-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / N. Ya. Vilenkin, V. İ. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Şvartsburd. - 21-ci nəşr, silinib. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: xəstə. ISBN 5-346-00699-0.