Düzbucaqlı paraleloqramda. Paraleloqramın bucaqlarının və sahəsinin cəmini hesablayın: xassələri və xüsusiyyətləri

"Paralleloqram" mürəkkəb sözü? Və onun arxasında çox sadə bir fiqur dayanır.

Yaxşı, yəni iki paralel xətt çəkdik:

Daha ikisi keçdi:

Və içəridə bir paraleloqram var!

Paraleloqramın hansı xüsusiyyətləri var?

Paraleloqramın xassələri.

Yəni məsələyə paraleloqram verilsə nədən istifadə edə bilərsiniz?

Aşağıdakı teorem bu suala cavab verir:

Hər şeyi ətraflı şəkildə çəkək.

Bunun mənası nədi teoremin birinci bəndi? Fakt budur ki, əgər sizin paraleloqramınız varsa, mütləq olacaqsınız

İkinci nöqtə o deməkdir ki, əgər paraleloqram varsa, yenə də mütləq:

Yaxşı və nəhayət, üçüncü nöqtə o deməkdir ki, əgər sizdə paraleloqramınız varsa, o zaman əmin olun:

Seçim sərvətinin nə qədər olduğunu görürsünüzmü? Problemdə nə istifadə edilməlidir? Diqqəti tapşırığın sualına yönəltməyə çalışın və ya hər şeyi bir-bir sınayın - bəzi "açar" kömək edəcək.

İndi özümüzə başqa bir sual verək: paraleloqramı “görmə ilə” necə tanıya bilərik? Dördbucaqlı ilə nə baş verməlidir ki, ona paraleloqramın “başlığı” vermək hüququmuz olsun?

Paraleloqramın bir neçə əlaməti bu suala cavab verir.

Paraleloqramın əlamətləri.

Diqqət! Başlayın.

Paraleloqram.

Diqqət edin: probleminizdə ən azı bir işarə tapmısınızsa, deməli, sizdə mütləq paraleloqram var və siz paraleloqramın bütün xüsusiyyətlərindən istifadə edə bilərsiniz.

2. Düzbucaqlı

Düşünürəm ki, bu, sizin üçün heç bir xəbər olmayacaq

Birinci sual: düzbucaqlı paraleloqramdırmı?

Əlbəttə ki! Axı o var - yadınızdadır, bizim işarəmiz 3?

Və buradan, əlbəttə ki, hər hansı bir paraleloqramda olduğu kimi, düzbucaqlıda da diaqonallar kəsişmə nöqtəsinə görə yarıya bölünür.

Lakin düzbucaqlının bir fərqli xüsusiyyəti də var.

Düzbucaqlı əmlak

Bu əmlak niyə fərqlidir? Çünki başqa heç bir paraleloqramın bərabər diaqonalları yoxdur. Gəlin bunu daha aydın şəkildə formalaşdıraq.

Diqqət edin: düzbucaqlı olmaq üçün dördbucaqlı əvvəlcə paraleloqrama çevrilməli, sonra diaqonalların bərabərliyini nümayiş etdirməlidir.

3. Almaz

Və yenə sual: romb paraleloqramdır, ya yox?

Tam sağla - paraleloqramdır, çünki onun və (2-ci xüsusiyyətimizi xatırlayın).

Və yenə də romb paraleloqram olduğu üçün paraleloqramın bütün xüsusiyyətlərinə malik olmalıdır. Bu o deməkdir ki, rombda əks bucaqlar bərabərdir, əks tərəflər paraleldir və diaqonallar kəsişmə nöqtəsində ikiyə bölünür.

Rombun xassələri

Şəkilə bax:

Düzbucaqlı vəziyyətində olduğu kimi, bu xüsusiyyətlər fərqlidir, yəni bu xüsusiyyətlərin hər biri üçün bunun sadəcə bir paraleloqram deyil, romb olduğu qənaətinə gələ bilərik.

Bir almazın əlamətləri

Yenə də diqqət yetirin: diaqonalları perpendikulyar olan təkcə dördbucaqlı deyil, paraleloqram da olmalıdır. Əmin olmaq:

Xeyr, əlbəttə ki, onun diaqonalları perpendikulyar olsa da, diaqonal isə bucaqların bissektrisasıdır və. Amma... diaqonallar kəsişmə nöqtəsinə görə yarıya bölünmür, ona görə də - paraleloqram DEYİL, ona görə də romb DEYİL.

Yəni kvadrat eyni zamanda düzbucaqlı və rombdur. Gəlin görək nə baş verir.

Səbəbi aydındırmı? - romb A bucağının bissektorudur, ona bərabərdir. Bu o deməkdir ki, o (həm də) boyunca iki bucağa bölünür.

Yaxşı, tamamilə aydındır: düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir; Rombun diaqonalları perpendikulyardır və ümumiyyətlə diaqonalların paraleloqramı kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür.

ORTA SƏVİYYƏ

Dördbucaqlıların xassələri. Paraleloqram

Paraleloqramın xassələri

Diqqət! sözlər" paraleloqramın xüsusiyyətləri"o deməkdir ki, əgər vəzifəniz varsa var paraleloqram, onda aşağıdakıların hamısı istifadə edilə bilər.

Paraleloqramın xassələri haqqında teorem.

İstənilən paraleloqramda:

Bütün bunların niyə doğru olduğunu, başqa sözlə, anlayaq SÜBUT EDƏCƏK teorem.

Bəs niyə 1) doğrudur?

Paraleloqramdırsa, onda:

• çarpaz yatmaq
• xaç kimi yalan.

Bu (II meyara görə: və - ümumi) deməkdir.

Bax, budur, budur! - sübut etdi.

Amma yeri gəlmişkən! Biz də sübut etdik 2)!

Niyə? Amma (şəkilə baxın), yəni məhz ona görə.

Cəmi 3 qaldı).

Bunu etmək üçün hələ də ikinci bir diaqonal çəkməlisiniz.

İndi biz bunu görürük - II xarakteristikaya görə (bucaqlar və onların "arasında" tərəf).

Xüsusiyyətləri sübut edilmişdir! İşarələrə keçək.

Paraleloqramın əlamətləri

Xatırladaq ki, paraleloqram işarəsi fiqurun paraleloqram olduğunu necə bilirsiniz? sualına cavab verir.

İkonlarda bu belədir:

Niyə? Səbəbini başa düşmək yaxşı olardı - bu kifayətdir. Amma bax:

Yaxşı, 1-ci işarənin niyə doğru olduğunu anladıq.

Yaxşı, daha asandır! Yenidən diaqonal çəkək.

Hansı deməkdir:

VƏ Bu da asandır. Amma... fərqli!

O deməkdir ki, . Heyrət! Vay! Həm də - bir sekant ilə daxili birtərəfli!

Ona görə də bu fakt o deməkdir.

Və digər tərəfdən baxsanız, onda - bir sekant ilə daxili birtərəfli! Və buna görə də.

Görürsən nə qədər böyükdür?!

Və yenə sadə:

Tam eyni və.

Diqqət edin: tapsan ən azı probleminizdə paraleloqramın bir işarəsi varsa, onda sizdə var tam olaraq paraleloqram və istifadə edə bilərsiniz hər kəs paraleloqramın xüsusiyyətləri.

Tam aydınlıq üçün diaqrama baxın:

Dördbucaqlıların xassələri. Düzbucaqlı.

Düzbucaqlı xüsusiyyətləri:

1-ci bənd) olduqca aydındır - axırda 3 () işarəsi sadəcə yerinə yetirilir

Və 2-ci bənd) - çox vacib. Beləliklə, gəlin bunu sübut edək

Bu, iki tərəfdən (və - ümumi) deməkdir.

Yaxşı, üçbucaqlar bərabər olduğundan, onların hipotenusları da bərabərdir.

Bunu sübut etdi!

Təsəvvür edin, diaqonalların bərabərliyi bütün paraleloqramlar arasında düzbucaqlının fərqləndirici xüsusiyyətidir. Yəni bu ifadə doğrudur^

Anlayaq niyə?

Bu (paraleloqramın bucaqları deməkdir) deməkdir. Ancaq bir daha xatırlayaq ki, o, paraleloqramdır və buna görə də.

O deməkdir ki, . Yaxşı, əlbəttə ki, onların hər biri belə çıxır! Axı onlar cəmi verməlidirlər!

Beləliklə, sübut etdilər ki, əgər paraleloqram birdən (!) diaqonallar bərabər olur, onda bu tam düzbucaqlı.

Amma! Diqqət edin! Bu haqqında paraleloqramlar! Yalnız hər kəs deyil diaqonalları bərabər olan dördbucaqlı düzbucaqlıdır və yalnız paraleloqram!

Dördbucaqlıların xassələri. Romb

Və yenə sual: romb paraleloqramdır, ya yox?

Tam sağla - paraleloqram, çünki var (2-ci xüsusiyyətimizi xatırlayın).

Və yenə də romb paraleloqram olduğu üçün paraleloqramın bütün xüsusiyyətlərinə malik olmalıdır. Bu o deməkdir ki, rombda əks bucaqlar bərabərdir, əks tərəflər paraleldir və diaqonallar kəsişmə nöqtəsində ikiyə bölünür.

Ancaq xüsusi xüsusiyyətlər də var. Gəlin onu formalaşdıraq.

Rombun xassələri

Niyə? Yaxşı, bir romb paraleloqram olduğundan, onun diaqonalları yarıya bölünür.

Niyə? Bəli, buna görə!

Başqa sözlə, diaqonallar rombun künclərinin bissektrisaları oldu.

Düzbucaqlıda olduğu kimi, bu xüsusiyyətlər də belədir fərqləndirici, onların hər biri həm də romb işarəsidir.

Bir almazın əlamətləri.

Bu niyə belədir? Və bax,

Bu o deməkdir ki hər ikisi Bu üçbucaqlar ikitərəflidir.

Romb olmaq üçün dördbucaq əvvəlcə paraleloqrama çevrilməli, sonra 1-ci və ya 2-ci xüsusiyyəti nümayiş etdirməlidir.

Dördbucaqlıların xassələri. Kvadrat

Yəni kvadrat eyni zamanda düzbucaqlı və rombdur. Gəlin görək nə baş verir.

Səbəbi aydındırmı? Kvadrat - romb - bərabər olan bucağın bissektrisasıdır. Bu o deməkdir ki, o, (həmçinin) boyunca iki bucağa bölünür.

Yaxşı, tamamilə aydındır: düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir; Rombun diaqonalları perpendikulyardır və ümumiyyətlə diaqonalların paraleloqramı kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür.

Niyə? Yaxşı, gəlin Pifaqor teoremini tətbiq edək...

XÜLASƏ VƏ ƏSAS FORMULLAR

Paraleloqramın xüsusiyyətləri:

1. Qarşı tərəflər bərabərdir: , .
2. Qarşı bucaqlar bərabərdir: , .
3. Bir tərəfdəki bucaqların toplanması: , .
4. Diaqonallar kəsişmə nöqtəsinə görə yarıya bölünür: .

Düzbucaqlı xüsusiyyətləri:

1. Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir: .
2. Düzbucaqlı paraleloqramdır (bir düzbucaqlı üçün paraleloqramın bütün xüsusiyyətləri yerinə yetirilir).

Rombun xüsusiyyətləri:

1. Rombun diaqonalları perpendikulyardır: .
2. Rombun diaqonalları onun bucaqlarının bissektrisalarıdır: ; ; ; .
3. Romb paraleloqramdır (bir romb üçün paraleloqramın bütün xüsusiyyətləri yerinə yetirilir).

Kvadratın xüsusiyyətləri:

Kvadrat eyni zamanda bir romb və düzbucaqlıdır, buna görə də kvadrat üçün düzbucaqlı və rombun bütün xüsusiyyətləri yerinə yetirilir. Və:

Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.

Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Və sona qədər oxusanız, deməli bu 5%-dəsiniz!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu... bu sadəcə superdir! Siz artıq yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət deyil...

Nə üçün?

Vahid Dövlət İmtahanını müvəffəqiyyətlə verdiyinə görə, büdcə ilə kollecə daxil olduğun üçün və ən əsası ömürlük.

Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...

Yaxşı təhsil almış insanlar, almayanlardan qat-qat çox qazanırlar. Bu statistikadır.

Ancaq bu, əsas məsələ deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə ona görə ki, onların qarşısında daha çox imkanlar açılır və həyat daha parlaq olur? Bilmirəm...

Amma özünüz düşünün...

Vahid Dövlət İmtahanında başqalarından üstün olmaq və nəticədə... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZUDA MƏSƏLƏLƏRİ HƏLL EDƏK ƏLİNİZİ QAZANIN.

İmtahan zamanı sizdən nəzəriyyə tələb olunmayacaq.

Sizə lazım olacaq zamana qarşı problemləri həll edin.

Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Hardasa mütləq axmaq səhv edəcəksiniz və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.

İdmanda olduğu kimi - əminliklə qalib gəlmək üçün bunu dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.

Kolleksiyanı istədiyiniz yerdə tapın, mütləq həlləri, ətraflı təhlili ilə və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızdan daha yaxşı istifadə etmək üçün siz hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqları açın -
2. Dərsliyin bütün 99 məqaləsindəki bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - Dərslik alın - 899 RUR

Bəli, bizim dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və onlarda olan bütün gizli mətnlərə giriş dərhal açıla bilər.

Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın BÜTÜN ömrü üçün təmin edilir.

Yekun olaraq...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyədə dayanmayın.

“Anladım” və “Mən həll edə bilərəm” tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

Qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlı paraleloqramdır (şək. 233).

İxtiyari paraleloqram üçün aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. Paraleloqramın əks tərəfləri bərabərdir.

Sübut. ABCD paraleloqramında AC diaqonalını çəkirik. ACD və AC B üçbucaqları bərabərdir, çünki ümumi AC tərəfi və ona bitişik iki cüt bərabər bucaq var:

(AD və BC paralel xətləri ilə çarpaz bucaqlar kimi). Bu o deməkdir ki, bərabər bucaqların əks tərəfində yerləşən bərabər üçbucaqların tərəfləri kimi, sübut edilməli olan budur.

2. Paraleloqramın əks bucaqları bərabərdir:

3. Paraleloqramın bitişik bucaqları, yəni bir tərəfə bitişik bucaqlar, toplanır və s.

2 və 3 xassələrin sübutu dərhal paralel xətlər üçün bucaqların xassələrindən əldə edilir.

4. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində bir-birini ikiyə bölür. Başqa sözlə,

Sübut. AOD və BOC üçbucaqları konqruentdir, çünki onların AD və BC tərəfləri bərabərdir (xassə 1) və onlara bitişik bucaqlar (paralel xətlər üçün çarpaz bucaqlar kimi). Buradan belə çıxır ki, bu üçbucaqların müvafiq tərəfləri bərabərdir: AO, sübut edilməli olan budur.

Bu dörd xassədən hər biri paraleloqramı xarakterizə edir və ya necə deyərlər, onun xarakterik xassəsidir, yəni bu xüsusiyyətlərdən ən azı birinə malik olan hər dördbucaqlı paraleloqramdır (və deməli, bütün digər üç xüsusiyyətə malikdir).

Gəlin hər bir əmlak üçün sübutu ayrıca aparaq.

1". Dördbucaqlının əks tərəfləri cütlükdə bərabərdirsə, o, paraleloqramdır.

Sübut. ABCD dördbucağının müvafiq olaraq AD və BC, AB və CD tərəfləri bərabər olsun (şək. 233). AC diaqonalını çəkək. ABC və CDA üçbucaqları üç cüt bərabər tərəfə sahib olduqları üçün uyğun olacaqlar.

Lakin onda BAC və DCA bucaqları bərabərdir və . BC və AD tərəflərinin paralelliyi CAD və ACB bucaqlarının bərabərliyindən irəli gəlir.

2. Əgər dördbucaqlının iki cüt əks bucaqları bərabərdirsə, o, paraleloqramdır.

Sübut. Qoy . O vaxtdan AD və BC tərəflərinin hər ikisi paraleldir (xətlərin paralelliyinə əsaslanaraq).

3. Tərifi və sübutu oxucunun öhdəsinə buraxırıq.

4. Əgər dördbucaqlının diaqonalları kəsişmə nöqtəsində bir-birini ikiyə bölürsə, onda dördbucaq paraleloqramdır.

Sübut. Əgər AO = OS, BO = OD (şək. 233), onda AOD və BOC üçbucaqları bərabərdir, çünki O təpəsində bərabər bucaqlara malikdir (şaquli!), AO və CO, BO və DO bərabər tərəfləri cütləri arasında qapalıdır. Üçbucaqların bərabərliyindən belə nəticəyə gəlirik ki, AD və BC tərəfləri bərabərdir. AB və CD tərəfləri də bərabərdir və G xarakterik xüsusiyyətinə görə dördbucaqlı paraleloqram olur.

Beləliklə, verilmiş dördbucaqlının paraleloqram olduğunu sübut etmək üçün dörd xassədən hər hansı birinin doğruluğunu yoxlamaq kifayətdir. Oxucuya paraleloqramın başqa bir xarakterik xüsusiyyətini müstəqil şəkildə sübut etməyə dəvət olunur.

5. Əgər dördbucağın bərabər, paralel tərəfləri varsa, o, paraleloqramdır.

Bəzən paraleloqramın hər hansı bir cüt paralel tərəfi onun əsasları, digər ikisinə isə yanal tərəflər deyilir. Paraleloqramın iki tərəfinə perpendikulyar olan və aralarına daxil edilmiş düz xətt parçasına paraleloqramın hündürlüyü deyilir. Şəkildəki paraleloqram. 234 AD və BC tərəflərinə çəkilmiş h hündürlüyünə malikdir, ikinci hündürlüyü seqmentlə təmsil olunur.

Dərsin xülasəsi.

Cəbr 8 sinif

Müəllim Sysoy A.K.

1828-ci il məktəbi

Dərsin mövzusu: “Paralleloqram və onun xassələri”

Dərsin növü: birləşdirilmiş

Dərsin məqsədləri:

1) Yeni bir anlayışın - paraleloqramın və onun xüsusiyyətlərinin mənimsənilməsini təmin edin

2) Həndəsi məsələləri həll etmək üçün bacarıq və bacarıqları inkişaf etdirməyə davam etmək;

3) Riyazi nitq mədəniyyətinin inkişafı

Dərs planı:

1. Təşkilati məqam

(Slayd 1)

Slaydda Lyuis Kerrollun bəyanatı göstərilir. Şagirdlərə dərsin məqsədi haqqında məlumat verilir. Şagirdlərin dərsə hazırlığı yoxlanılır.

2. Biliklərin yenilənməsi

(Slayd 2)

Lövhədə şifahi iş üçün tapşırıqlar var. Müəllim şagirdləri bu problemlər üzərində düşünməyə və problemin həllini başa düşənlərə əl qaldırmağa dəvət edir. İki məsələni həll etdikdən sonra bucaqların cəminə dair teoremi sübut etmək üçün lövhəyə bir şagird çağırılır, o, rəsm üzərində müstəqil olaraq əlavə konstruksiyalar aparır və teoremi şifahi şəkildə sübut edir.

Şagirdlər çoxbucaqlının bucaqlarının cəmi üçün düsturdan istifadə edirlər:

3. Əsas hissə

(Slayd 3)

Lövhədə paraleloqramın tərifi. Müəllim yeni bir fiqur haqqında danışır və təsvirdən istifadə edərək lazımi izahatları verərək tərifini formalaşdırır. Sonra təqdimatın damalı hissəsində marker və xətkeşdən istifadə edərək paraleloqramın necə çəkiləcəyini göstərir (bir neçə hal mümkündür)

(Slayd 4)

Müəllim paraleloqramın ilk xassəsini tərtib edir. Şagirdləri rəsmdən nəyin verildiyini və nəyin sübut edilməli olduğunu söyləməyə dəvət edir. Bundan sonra verilən tapşırıq lövhədə görünür. Şagirdlər (bəlkə də müəllimin köməyi ilə) təxmin edirlər ki, tələb olunan bərabərliklər üçbucaqların bərabərlikləri vasitəsilə sübut edilməlidir, bunu diaqonal çəkməklə əldə etmək olar (lövhədə diaqonal görünür). Sonra tələbələr üçbucaqların niyə bərabər olduğunu təxmin edir və üçbucaqların bərabər olduğunu göstərən işarəni adlandırırlar (uyğun forma görünür). Üçbucaqları bərabərləşdirmək üçün zəruri olan faktları şifahi şəkildə çatdırırlar (adlandırdıqları kimi, müvafiq vizuallaşdırma görünür). Sonra tələbələr konqruent üçbucaqların xassəsini formalaşdırır, o, sübutun 3-cü bəndi kimi görünür və sonra müstəqil olaraq teoremin isbatını şifahi şəkildə tamamlayır.

(Slayd 5)

Müəllim paraleloqramın ikinci xassəsini tərtib edir. Lövhədə paraleloqramın təsviri görünür. Müəllim nəyin verildiyini və nəyin sübut edilməli olduğunu söyləmək üçün şəkildən istifadə etməyi təklif edir. Şagirdlər nəyin verildiyini və nəyin isbat edilməli olduğunu düzgün bildirdikdən sonra teoremin şərti meydana çıxır. Şagirdlər təxmin edirlər ki, diaqonalların hissələrinin bərabərliyini üçbucaqların bərabərliyi ilə sübut etmək olarAOB Və C.O.D.. Paraleloqramın əvvəlki xüsusiyyətindən istifadə edərək, tərəflərin bərabər olduğunu təxmin etmək olarAB Və CD. Sonra onlar başa düşürlər ki, bərabər bucaqlar tapmalı və paralel xətlərin xassələrindən istifadə edərək bərabər tərəflərə bitişik bucaqların bərabərliyini sübut etməlidirlər. Bu mərhələlər slaydda vizual olaraq göstərilir. Teoremin həqiqəti üçbucaqların bərabərliyindən irəli gəlir - tələbələr bunu deyir və slaydda müvafiq vizuallaşdırma görünür.

(Slayd 6)

Müəllim paraleloqramın üçüncü xassəsini tərtib edir. Müəllim dərsin sonuna qalan vaxtdan asılı olaraq şagirdlərə bu xassəni təkbaşına sübut etmək imkanı verə və ya onun tərtibi ilə məhdudlaşa, sübutun özünü şagirdlərin öhdəsinə ev tapşırığı kimi buraxa bilər. Sübut dərsin əvvəlində təkrarlanan yazılı çoxbucaqlının bucaqlarının cəminə və ya iki paralel xəttin daxili birtərəfli bucaqlarının cəminə əsaslana bilər.AD Və B.C., və məsələn, sekantAB.

4. Materialın bərkidilməsi

Bu mərhələdə tələbələr problemləri həll etmək üçün əvvəllər öyrənilmiş teoremlərdən istifadə edirlər. Şagirdlər problemin həlli üçün ideyaları müstəqil seçirlər. Bir çox mümkün dizayn variantları olduğundan və hamısı tələbələrin problemin həllini necə axtaracağından asılı olduğundan, problemlərin həllinin vizual təsviri yoxdur və tələbələr həllin hər mərhələsini müstəqil olaraq ayrıca lövhədə tərtib edirlər. həlli notebookda qeyd etməklə.

(Slayd 7)

Tapşırıq şərti görünür. Müəllim şərtə uyğun olaraq “Verilmiş” ifadəsini tərtib etməyi təklif edir. Şagirdlər şərtin qısa ifadəsini düzgün yazdıqdan sonra lövhədə “Verildi” yazısı görünür. Problemin həlli prosesi belə görünə bilər:

Gəlin BH hündürlüyünü çəkək (vizual)

AHB üçbucağı düzbucaqlı üçbucaqdır. A bucağı C bucağına bərabərdir və 30 0-a bərabərdir (paraleloqramda əks bucaqların xassəsinə görə). 2BH =AB (düzbucaqlı üçbucaqda 30 0 bucağın qarşısında uzanan ayağın xassəsinə görə). Beləliklə, AB = 13 sm.

AB = CD, BC = AD (paraleloqramda əks tərəflərin xassəsinə görə) Beləliklə, AB = CD = 13 sm. Paraleloqramın perimetri 50 sm olduğundan, BC = AD = (50 – 26): 2 = 12 sm.

Cavab: AB = CD = 13 sm, BC = AD = 12 sm.

(Slayd 8)

Tapşırıq şərti görünür. Müəllim şərtə uyğun olaraq “Verilmiş” ifadəsini tərtib etməyi təklif edir. Sonra ekranda “Given” görünür. Qırmızı xətlərdən istifadə edərək, dördbucaqlı vurğulanır, bunun paraleloqram olduğunu sübut etməlisiniz. Problemin həlli prosesi belə görünə bilər:

Çünki BK və MD bir xəttə perpendikulyar, sonra BK və MD xətləri paraleldir.

Qonşu bucaqlar vasitəsilə göstərmək olar ki, BM və KD düz xətlərində daxili birtərəfli bucaqlar və kəsici MD-nin cəmi 180 0-ə bərabərdir. Buna görə də bu xətlər paraleldir.

BMDK dördbucağının cüt-cüt paralel əks tərəfləri olduğundan, bu dördbucaq paraleloqramdır.

5. Dərsin sonu. Nəticələrin davranışı.

(Slayd 8)

Şagirdlərin cavablandırdığı slaydda yeni mövzu ilə bağlı suallar görünür.

Sübut

Əvvəlcə AC diaqonalını çəkək. İki üçbucaq alırıq: ABC və ADC.

ABCD paraleloqram olduğuna görə aşağıdakılar doğrudur:

AD || BC \Sağ ox \bucaq 1 = \bucaq 2çarpaz uzanmaq kimi.

AB || CD\Sağ ox\bucaq3 =\bucaq 4çarpaz uzanmaq kimi.

Odur ki, \triangle ABC = \triangle ADC (ikinci meyara görə: və AC ümumidir).

Və buna görə də, \triangle ABC = \triangle ADC, sonra AB = CD və AD = BC.

Sübut edilmişdir!

2. Qarşılıqlı bucaqlar eynidir.

Sübut

Sübutuna görə xassələri 1 Biz bunu bilirik \bucaq 1 = \bucaq 2, \bucaq 3 = \bucaq 4. Beləliklə, əks bucaqların cəmi: \bucaq 1 + \bucaq 3 = \bucaq 2 + \bucaq 4. \triangle ABC = \triangle ADC olduğunu nəzərə alsaq, \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Sübut edilmişdir!

3. Diaqonallar kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür.

Sübut

Başqa bir diaqonal çəkək.

By əmlak 1əks tərəflərin eyni olduğunu bilirik: AB = CD. Bir daha çarpaz uzanan bərabər açılara diqqət yetirin.

Beləliklə, aydın olur ki, \triangle AOB = \triangle COD üçbucaqların bərabərliyi üçün ikinci kriteriyaya görə (iki bucaq və onların arasındakı tərəf). Yəni, BO = OD (bucaq 2 və \bucaq 1 ilə qarşı-qarşıya) və AO = OC (müvafiq olaraq künclər \bucaq 3 və \bucaq 4).

Sübut edilmişdir!

Paraleloqramın əlamətləri

Probleminizdə yalnız bir xüsusiyyət varsa, o zaman rəqəm paraleloqramdır və bu rəqəmin bütün xüsusiyyətlərindən istifadə edə bilərsiniz.

Daha yaxşı yadda saxlamaq üçün qeyd edin ki, paraleloqram işarəsi aşağıdakı suala cavab verəcək: "necə tapmaq olar?". Yəni verilmiş rəqəmin paraleloqram olduğunu necə tapmaq olar.

1. Paraleloqram iki tərəfi bərabər və paralel olan dördbucaqlıdır.

AB = CD; AB || CD\Rightarrow ABCD paraleloqramdır.

Sübut

Gəlin daha yaxından nəzər salaq. Niyə AD || BC?

\triangle ABC = \triangle ADC by əmlak 1: AB = CD, AC - ümumi və \bucaq 1 = \bucaq 2 paralel AB və CD və kəsici AC ilə çarpaz uzanır.

Amma əgər \triangle ABC = \triangle ADC , onda \angle 3 = \angle 4 (müvafiq olaraq AB və CD-nin qarşısında yerləşir). Və buna görə də AD || BC (\bucaq 3 və \bucaq 4 - çarpaz uzananlar da bərabərdir).

Birinci işarə düzgündür.

2. Qarşı tərəfləri bərabər olan dördbucaqlı paraleloqramdır.

AB = CD, AD = BC \Rightarrow ABCD paraleloqramdır.

Sübut

Bu işarəni nəzərdən keçirək. Yenidən AC diaqonalını çəkək.

By əmlak 1\üçbucaq ABC = \üçbucaq ACD .

Bundan belə çıxır: \bucaq 1 = \bucaq 2 \Sağ ox AD || B.C. Və \bucaq 3 = \bucaq 4 \Sağ ox AB || CD, yəni ABCD paraleloqramdır.

İkinci işarə düzgündür.

3. Qarşı bucaqları bərabər olan dördbucaqlı paraleloqramdır.

\bucaq A = \bucaq C, \bucaq B = \bucaq D \Sağ ox ABCD- paraleloqram.

Sübut

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(ABCD dördbucaqlıdır və şərtlə \bucaq A = \bucaq C, \bucaq B = \bucaq D).

Belə çıxır ki, \alpha + \beta = 180^(\circ) . Lakin \alpha və \beta AB sekantında daxili birtərəflidir.

Və \alpha + \beta = 180^(\circ) olması da o deməkdir ki, AD || B.C.

Bundan əlavə, \alpha və \beta AD sekantında daxili birtərəflidir. Və bu AB || deməkdir CD.

Üçüncü işarə düzgündür.

4. Paraleloqram diaqonalları kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünən dördbucaqlıdır.

AO = OC; BO = OD\Sağ ox paraleloqram.

Sübut

BO = OD; AO = OC , \bucaq 1 = \bucaq 2 şaquli olaraq \Sağ ox \üçbucaq AOB = \üçbucaq COD, \Sağ ox \bucaq 3 = \bucaq 4, və \Rightarrow AB || CD.

Eynilə BO = OD; AO = OC, \bucaq 5 = \bucaq 6 \Sağ ox \üçbucaq AOD = \üçbucaq BOC \Sağ ox \bucaq 7 = \bucaq 8, və \Rightarrow AD || B.C.

Dördüncü işarə düzgündür.