Sahələrin superpozisiya prinsipi tərifi. Elektrik sahəsinin gücü və potensialı üçün superpozisiya prinsipi

Elektrostatikanın qarşısına qoyduğu vəzifələrdən biri kosmosda yüklərin verilmiş stasionar paylanması üçün sahə parametrlərinin qiymətləndirilməsidir. Və superpozisiya prinsipi belə bir problemin həlli variantlarından biridir.

Superpozisiya prinsipi

Bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olan üç nöqtəli yükün mövcudluğunu fərz edək. Təcrübənin köməyi ilə yüklərin hər birinə təsir edən qüvvələri ölçmək mümkündür. Digər iki yükün bir yükə təsir etdiyi ümumi qüvvəni tapmaq üçün paraleloqram qaydasına uyğun olaraq bu iki yükün hər birinin qüvvələrini toplamaq lazımdır. Bu halda məntiqi sual yaranır: əgər qüvvələr Coulomb qanununa əsasən hesablanırsa, yüklərin hər birinə təsir edən ölçülmüş qüvvə və digər iki yükdən gələn qüvvələrin cəmi bir-birinə bərabərdir. Tədqiqatın nəticələri bu suala müsbət cavabı nümayiş etdirir: həqiqətən də ölçülmüş qüvvə digər yüklər üzrə Coulomb qanununa görə hesablanmış qüvvələrin cəminə bərabərdir. Bu nəticə ifadələr toplusu şəklində yazılır və superpozisiya prinsipi adlanır.

Tərif 1

Superpozisiya prinsipi:

• iki nöqtə yükü arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi başqa yüklər olduqda dəyişmir;
• digər iki nöqtə yükündən bir nöqtə yükünə təsir edən qüvvə, digəri olmadıqda nöqtə yüklərinin hər birindən ona təsir edən qüvvələrin cəminə bərabərdir.

Yük sahələrinin superpozisiya prinsipi elektrik kimi bir fenomenin öyrənilməsi üçün əsaslardan biridir: onun əhəmiyyəti Coulomb qanununun əhəmiyyəti ilə müqayisə edilə bilər.

N yüklər toplusundan (yəni bir neçə sahə mənbəyindən) danışdığımız halda, sınaq yükünün məruz qaldığı ümumi qüvvə q, düsturla müəyyən edilə bilər:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

burada F i a → yükə təsir edən qüvvədir q doldurmaq q i başqa N - 1 yük olmadıqda.

Nöqtə yükləri arasında qarşılıqlı təsir qanunundan istifadə edərək superpozisiya prinsipindən istifadə edərək, son ölçülü bir cismin üzərində mövcud olan yüklər arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsini təyin etmək mümkündür. Bu məqsədlə hər bir yük kiçik yüklərə bölünür d q (biz onları nöqtə yükləri hesab edəcəyik), sonra cüt-cüt götürülür; qarşılıqlı təsir qüvvəsi hesablanır və nəhayət yaranan qüvvələrin vektor əlavəsi həyata keçirilir.

Superpozisiya prinsipinin sahə şərhi

Tərif 2

Sahənin təfsiri: İki nöqtə yükünün sahə gücü digəri olmadıqda yüklərin hər birinin yaratdığı intensivliklərin cəmidir.

Ümumi hallar üçün gərginliyə görə superpozisiya prinsipi aşağıdakı qeydlərə malikdir:

E → = ∑ E i → ,

burada E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → i-ci nöqtə yükünün intensivliyi, r i → i-ci yükdən fəzanın müəyyən nöqtəsinə çəkilmiş vektorun radiusudur. Bu düstur bizə deyir ki, istənilən sayda nöqtə yükünün sahə gücü, əgər başqaları yoxdursa, nöqtə yüklərinin hər birinin sahə güclərinin cəmidir.

Mühəndislik təcrübəsi hətta çox yüksək sahə gücü üçün superpozisiya prinsipinə uyğunluğu təsdiqləyir.

Atomlardakı və nüvələrdəki sahələr əhəmiyyətli bir gücə malikdir (10 11 - 10 17 V m), lakin hətta bu vəziyyətdə enerji səviyyələrini hesablamaq üçün superpozisiya prinsipindən istifadə edilmişdir. Bu halda hesablamaların nəticələri böyük dəqiqliklə eksperimental məlumatlar ilə üst-üstə düşürdü.

Bununla belə, onu da qeyd etmək lazımdır ki, çox kiçik məsafələr (~ 10 - 15 m qaydasında) və son dərəcə güclü sahələr halında, superpozisiya prinsipi çox güman ki, təmin edilmir.

Misal 1

Məsələn, ağır nüvələrin səthində ~ 10 22 V m gücündə superpozisiya prinsipi təmin edilir və 10 20 V m gücündə qarşılıqlı təsirin kvant mexaniki qeyri-xəttiliyi yaranır.

Yük paylanması davamlı olduqda (yəni diskretliyi nəzərə almağa ehtiyac yoxdur), ümumi sahə gücü düsturla verilir:

E → = ∫ d E → .

Bu girişdə inteqrasiya ödəniş paylama bölgəsi üzərində həyata keçirilir:

• yüklər xətt üzrə paylandıqda (τ = d q d l - yükün xətti paylanma sıxlığı), inteqrasiya xətti boyunca həyata keçirilir;
• yükləri səth üzərində payladıqda (σ = d q d S - səth sıxlığı paylamalar) inteqrasiya səth üzərində həyata keçirilir;
• həcmli yük paylanması ilə (ρ = d q d V - həcmli paylanma sıxlığı), inteqrasiya həcm üzərində aparılır.

Superpozisiya prinsipi fəza yükünün məlum bir növü üçün fəzanın istənilən nöqtəsi üçün E → tapmağa imkan verir.

Misal 2

Yan tərəfi a olan kvadratın təpələrində yerləşən eyni nöqtə yükləri q verilmişdir. Digər üç yükün hər bir yükə hansı qüvvənin təsir etdiyini müəyyən etmək lazımdır.

Həll

Şəkil 1-də kvadratın təpələrində verilmiş yüklərdən hər hansı birinə təsir edən qüvvələri təsvir edirik. Şərt ittihamların eyni olduğunu bildirdiyindən, illüstrasiya üçün onlardan hər hansı birini seçmək mümkündür. q 1 yükünə təsir edən cəmləmə qüvvəsini yazaq:

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

F 12 → və F 14 → qüvvələri bərabərdir, onları aşağıdakı kimi təyin edirik:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Rəsm 1

İndi O X oxunun istiqamətini təyin edək (Şəkil 1), F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → tənliyini tərtib edək, yuxarıda alınan güc modullarını onun içinə qoyun və sonra:

F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Cavab: kvadratın təpələrində yerləşən verilmiş yüklərin hər birinə təsir edən qüvvə F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2-ə bərabərdir.

Misal 3

Elektrik yükü verilir, nazik iplik boyunca bərabər paylanır (xətti sıxlığı τ ilə). İpin sonundan onun davamı boyunca a məsafəsində sahə gücünü təyin edən ifadəni yazmaq lazımdır. İpin uzunluğu - l .

Rəsm 2

Həll

İlk addımımız ipdəki nöqtə yükünü vurğulamaq olacaq d q. Bunun üçün Coulomb qanununa uyğun olaraq elektrostatik sahənin gücünü ifadə edən bir qeyd tərtib edək:

d E → = k d q r 3 r → .

Verilmiş nöqtədə bütün gərginlik vektorları OX oxu boyunca eyni istiqamətə malikdir, onda:

d E x = k d q r 2 = d E.

Problemin şərti, yükün verilmiş sıxlığa malik iplik boyunca vahid paylanmasıdır və aşağıdakıları yazırıq:

Gəlin bu girişi əvvəllər yazılmış ifadədə elektrostatik sahənin gücü ilə əvəz edək, inteqrasiya edək və əldə edək:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .

Cavab: Göstərilən nöqtədə sahənin gücü E = k τ l a (l + a) düsturu ilə müəyyən ediləcək.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Sahələr. Dipol sahəsi

Q 1, Q 2,..., Q n stasionar yüklər sisteminin yaratdığı elektrostatik sahənin hər bir nöqtəsində E intensivlik vektorunun modulunu və istiqamətini təyin etmək üsulunu nəzərdən keçirək.

Təcrübə göstərir ki, mexanikada nəzərdən keçirilən qüvvə təsirinin müstəqilliyi prinsipi Kulon qüvvələrinə şamil edilir (bax § 6), yəni Q 0 sınaq yükü üzərində sahədən təsir edən F qüvvəsi F i qüvvələrin vektor cəminə bərabərdir. ona hər yükün Q tərəfləri ilə tətbiq edilir ;.

(79.1)-ə əsasən F = Q 0 E və F 1 = Q 0 E 1, burada E nəticədə yaranan sahənin gücü, E 1 isə Q 1 yükünün yaratdığı sahənin gücüdür. . Son ifadələri (80.1) ilə əvəz edərək əldə edirik

(80.2)

Formula (80.2) elektrostatik sahələrin superpozisiya (təyin edilməsi) prinsipini ifadə edir, buna görə yüklər sisteminin yaratdığı nəticə sahəsinin E gücü bərabərdir. həndəsi cəmi ayrı-ayrılıqda yüklərin hər biri tərəfindən müəyyən bir nöqtədə yaradılan sahə gücləri.

Superpozisiya prinsipi elektrik dipolunun elektrostatik sahəsini hesablamaq üçün tətbiq olunur. Elektrik dipolu - iki bərabər böyüklükdə əks nöqtə yüklü sistem (+Q, - Q), məsafə l aralarında sahənin nəzərdən keçirilən nöqtələrinə qədər əhəmiyyətli dərəcədə az məsafə var. Dipol oxu boyunca (hər iki yükdən keçən düz xətt) mənfi yükdən müsbət yükə doğru istiqamətlənmiş və onların arasındakı məsafəyə bərabər olan vektora dipol qolu l deyilir. Vektor

(80.3)

dipol qolu ilə istiqamətdə üst-üstə düşən və 1-ci qolun |Q| yükünün hasilinə bərabər olan dipol və ya dipol momentinin elektrik momenti adlanır (şək. 122).

burada E + və E_ müvafiq olaraq müsbət və mənfi yüklərin yaratdığı sahənin gücləridir. Bu düsturdan istifadə edərək, dipol oxunun uzadılması boyunca ixtiyari bir nöqtədə və oxunun ortasına perpendikulyar olan sahənin gücünü hesablayırıq.

Şəkildən göründüyü kimi nöqtədəki dipol sahəsinin gücü A dipol oxu boyunca yönəldilir və böyüklüyünə bərabərdir

Nöqtədən məsafənin qeyd edilməsi A vakuum üçün düstur (79.2) əsasında r vasitəsilə dipol oxunun ortasına yaza bilərik.

Dipolun tərifinə görə, l/2 ≪ g, buna görə də

2. Ortasından, nöqtəsindən oxlara qaldırılmış perpendikulyar üzrə sahənin gücü IN(Şəkil 123). Nöqtə IN buna görə də ittihamlardan bərabər məsafədə

burada r" nöqtədən məsafədir IN dipol qolunun ortasına. Dipol qoluna və vektora söykənən ikitərəfli üçbucaqların oxşarlığından E in, alırıq

(80.5)

(80.4) dəyərini (80.S) ifadəsində əvəz edərək əldə edirik

E g vektoru dipolun elektrik momentinin vektoruna əks istiqamətə malikdir (p vektoru mənfi yükdən müsbətə doğru yönəldilir).

Elektrostatik üçün Qauss teoremi

Vakuumda olan sahələr

Elektrostatik sahələrin superpozisiya prinsipindən istifadə etməklə elektrik yükləri sisteminin sahə gücünün hesablanması intensivlik vektorunun axını müəyyən edən alman alimi K.Qaussun (1777-1855) əldə etdiyi teoremdən istifadə etməklə xeyli sadələşdirilə bilər. elektrik sahəsi ixtiyari qapalı səth vasitəsilə.

Formula (79.3) uyğun olaraq, radius r olan sferik səthdən intensivlik vektorunun axını , nöqtə yükünü əhatə edən Q , onun mərkəzində yerləşən (şək. 124), bərabərdir

Bu nəticə istənilən formanın qapalı səthi üçün etibarlıdır. Doğrudan da, əgər siz ixtiyari qapalı səthlə kürəni (şək. 124) əhatə edirsinizsə, onda kürəyə nüfuz edən hər bir gərginlik xətti də bu səthdən keçəcək.

Əgər ixtiyari formalı qapalı səth yükü əhatə edirsə (şək. 125), onda hər hansı seçilmiş gərginlik xətti səthlə kəsişdikdə, ona ya daxil olur, ya da çıxır.

Flux hesablanarkən tək sayda kəsişmə nəticədə tək bir kəsişməyə qədər azalır, çünki axın səthi tərk edən gərginlik xətləri üçün müsbət, səthə daxil olan xətlər üçün mənfi hesab olunur. Əgər qapalı bir səth yükü qəbul etmirsə, onda onun içindəki axın sıfırdır, çünki səthə daxil olan gərginlik xətlərinin sayı onu tərk edən gərginlik xətlərinin sayına bərabərdir.

Beləliklə, hər hansı bir formalı səth üçün, əgər qapalıdırsa və Q nöqtə yükünü ehtiva edirsə , E vektorunun axını Q/e 0-a bərabər olacaqdır , yəni.

(81.1)

Flusun işarəsi Q yükünün işarəsi ilə üst-üstə düşür .

N yükü əhatə edən ixtiyari səthin ümumi halını nəzərdən keçirək. Superpozisiya prinsipinə (80.2) uyğun olaraq, bütün yüklərin yaratdığı sahənin gücü E, hər bir yükün ayrı-ayrılıqda yaratdığı E sahənin güclərinin cəminə bərabərdir: . Buna görə də

(81.1) uyğun olaraq cəmi işarəsi altında olan inteqralların hər biri Q i /e 0-a bərabərdir. . Beləliklə,

(81.2)

Formula (81.2) vakuumda elektrostatik sahə üçün Qauss teoremini ifadə edir: elektrostatik sahənin gücü vektorunun axını vakuumda ixtiyari qapalı səth vasitəsilə bu səthin içərisində olan yüklərin cəbri cəminə bərabərdir və e 0-a bölünür. Bu teorem hər hansı təbiətli vektor sahəsi üçün rus riyaziyyatçısı M. V. Ostroqradski (1801-1862), sonra isə ondan müstəqil olaraq elektrostatik sahəyə münasibətdə K. Qauss tərəfindən riyazi olaraq əldə edilmişdir.

Ümumiyyətlə elektrik yükləri müəyyən həcm sıxlığı p = dQ/dV ilə “yaxmaq” olar , kosmosun müxtəlif yerlərində fərqlidir. Sonra qapalı bir səthin içərisində olan ümumi yük S, müəyyən bir həcmi əhatə edən V ,

(81.3)

(81.3) düsturu ilə Qauss teoremini (81.2) aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Bu, bir sıra hallarda tətbiq olunan müddəadır. Bu, fizikanın bir elm olaraq qurulduğu ümumi fiziki qanunlardan biridir. Onu müxtəlif vəziyyətlərdə istifadə edən elm adamları üçün diqqətəlayiq edən budur.

Superpozisiya prinsipini ən ümumi mənada nəzərdən keçirsək, ona görə bir hissəciyə təsir edən xarici qüvvələrin təsirinin cəmi onların hər birinin fərdi dəyərlərinin cəmi olacaqdır.

Bu prinsip müxtəlif xətti sistemlərə aiddir, yəni. davranışı xətti əlaqələrlə təsvir edilə bilən sistemlər. Məsələn, xətti dalğanın müəyyən bir mühitdə yayıldığı sadə bir vəziyyət ola bilər, bu halda onun xassələri dalğanın özündən yaranan pozğunluqların təsiri altında da qorunacaqdır. Bu xüsusiyyətlər ahəngdar komponentlərin hər birinin təsirlərinin xüsusi cəmi kimi müəyyən edilir.

Tətbiq sahələri

Artıq qeyd edildiyi kimi, superpozisiya prinsipi kifayət qədər geniş tətbiq sahəsinə malikdir. Onun təsirini elektrodinamikada ən aydın şəkildə görmək olar. Bununla belə, yadda saxlamaq lazımdır ki, superpozisiya prinsipini nəzərdən keçirərkən fizika onu konkret postulat hesab etmir, daha çox elektrodinamika nəzəriyyəsinin nəticəsi hesab edir.

Məsələn, elektrostatikada bu prinsip müəyyən bir nöqtədə yüklər sistemini öyrənərkən işləyir, hər bir yükün sahə güclərinin cəmi olacaq bir gərginlik yaradır. Bu nəticə praktikada istifadə olunur, çünki elektrostatik qarşılıqlı təsirin potensial enerjisini hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Bu halda, hər bir fərdi yükün potensial enerjisini hesablamaq lazımdır.

Bu, vakuumda xətti olan Maksvell tənliyi ilə təsdiqlənir. Bu, həm də işığın səpilmədiyini, əksinə xətti yayıldığını, buna görə də ayrı-ayrı şüaların bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərmədiyini nəzərdə tutur. Fizikada bu fenomen tez-tez optikada superpozisiya prinsipi adlanır.

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, klassik fizikada superpozisiya prinsipi fərdi hərəkət tənliklərinin xətti olmasından irəli gəlir. xətti sistemlər, buna görə də təxminidir. O, dərin dinamik prinsiplərə əsaslanır, lakin yaxınlığı onu nə universal, nə də fundamental edir.

Xüsusilə, güclü digər tənliklərlə təsvir olunur, qeyri-xətti və buna görə də prinsip bu vəziyyətlərdə tətbiq edilə bilməz. Makroskopik də bu prinsipə tabe olmur, çünki bu, xarici sahələrin təsirindən asılıdır.

Bununla birlikdə, qüvvələrin superpozisiya prinsipi əsasdır kvant fizikası. Əgər digər bölmələrdə bəzi səhvlərlə istifadə olunubsa, o zaman kvant səviyyəsi olduqca dəqiq işləyir. İstənilən kvant mexaniki sistem və vektorlardan təsvir edilmişdir xətti fəza və əgər itaət edərsə xətti funksiyalar, onda onun vəziyyəti superpozisiya prinsipi ilə müəyyən edilir, yəni. hər bir vəziyyətin və dalğa funksiyasının superpozisiyasından ibarətdir.

Tətbiq məhdudiyyətləri olduqca şərtlidir. Klassik elektrodinamikanın tənlikləri xəttidir, lakin bu əsas qayda deyil. Fizikanın əksər fundamental nəzəriyyələri bunlara əsaslanır qeyri-xətti tənliklər. Bu o deməkdir ki, superpozisiya prinsipi onlarda yerinə yetirilməyəcək; bura daxildir ümumi nəzəriyyə nisbilik, kvant xromodinamikası və Yang-Mills nəzəriyyəsi.

Xəttilik prinsiplərinin yalnız qismən tətbiq olunduğu bəzi sistemlərdə superpozisiya prinsipi də şərti olaraq tətbiq oluna bilər, məsələn, zəif qravitasiya qarşılıqlı təsirləri. Bundan əlavə, atomların və molekulların qarşılıqlı təsirini nəzərdən keçirərkən, superpozisiya prinsipi də qorunmur, bu, fiziki və molekulların müxtəlifliyini izah edir. kimyəvi xassələri materiallar.

Gərginlik vektorunun qiymətini və istiqamətini təyin etmək üsulunu nəzərdən keçirək E stasionar yüklər sisteminin yaratdığı elektrostatik sahənin hər bir nöqtəsində q 1 , q 2 , ..., Q n .

Təcrübə göstərir ki, mexanikada müzakirə edilən qüvvələrin hərəkətinin müstəqilliyi prinsipi (bax §6) Coulomb qüvvələrinə tətbiq olunur, yəni. nəticə qüvvəsi F, sınaq yükü üzrə sahədən hərəkət edir Q 0, qüvvələrin vektor cəminə bərabərdir F mən ittihamların hər biri tərəfdən ona müraciət etdim Q i:

(79.1)-ə əsasən, F=Q 0 E Və F i ,=Q 0 E i, harada E yaranan sahənin gücüdür və E i yükün yaratdığı sahə gücüdür Q i. Son ifadələri (80.1) ilə əvəz edərək, alırıq

Formula (80.2) ifadə edir elektrostatik sahələrin superpozisiya (təyin edilməsi) prinsipi, hansı gərginliyə görə E yüklər sisteminin yaratdığı nəticə sahəsi bərabərdir həndəsi cəmi ayrı-ayrılıqda yüklərin hər biri tərəfindən müəyyən bir nöqtədə yaradılan sahə gücləri.

Superpozisiya prinsipi elektrik dipolunun elektrostatik sahəsini hesablamaq üçün tətbiq olunur. Elektrik dipolu- iki bərabər modullu əks nöqtə yükləri sistemi (+ Q, - Q), məsafə l aralarında sahənin nəzərdən keçirilən nöqtələrinə qədər əhəmiyyətli dərəcədə az məsafə var. Dipol oxu boyunca (hər iki yükdən keçən düz xətt) mənfi yükdən müsbət yükə doğru istiqamətlənmiş və onlar arasındakı məsafəyə bərabər olan vektor deyilir. dipol qolul . Vektor

dipol qolu ilə istiqamətdə üst-üstə düşür və yükün məhsuluna bərabərdir

| Q| çiynində l , çağırdı elektrik dipol momenti s və ya dipol momenti(Şəkil 122).

Superpozisiya prinsipinə (80.2) əsasən, gərginlik E ixtiyari bir nöqtədə dipol sahələri

E=E + + E - ,

Harada E+ və E- - müvafiq olaraq müsbət və mənfi yüklərin yaratdığı sahə gücləri. Bu düsturdan istifadə edərək, dipol oxunun uzadılması boyunca və onun oxunun ortasına perpendikulyar olan sahənin gücünü hesablayırıq.

1. Dipol oxunun uzadılması boyunca sahənin gücü nöqtədə A(Şəkil 123). Şəkildən göründüyü kimi nöqtədəki dipol sahəsinin gücü A dipol oxu boyunca yönəldilir və böyüklüyünə bərabərdir

E A =E + -E - .

Nöqtədən məsafənin qeyd edilməsi A l vasitəsilə dipol oxunun ortasına, vakuum üçün (79.2) düsturuna əsasən yaza bilərik

Dipolun tərifinə görə, l/2<

2. Ortasından oxa qaldırılmış perpendikulyarda sahənin gücü, nöqtədə IN(Şəkil 123). Nöqtə IN buna görə də ittihamlardan bərabər məsafədə

Harada r" - nöqtədən məsafə IN dipol qolunun ortasına. İkizövrələrin oxşarlığından-

dipol qolu və vektor еv əsasında verilmiş üçbucaqlardan alırıq

E B =E + l/ r". (80.5)

(80.4) dəyərini (80.5) ifadəsində əvəz edərək əldə edirik

Vektor E B dipolun elektrik momentinə əks istiqamətə malikdir (vektor R mənfi yükdən müsbət yükə yönəldilir).

Elektrostatikanın əsas problemlərindən biri fəzada yüklərin verilmiş, stasionar, paylanması üçün sahə parametrlərinin qiymətləndirilməsidir. Belə problemlərin həlli yollarından biri də əsaslanır superpozisiya prinsipi . Onun mahiyyəti aşağıdakı kimidir.

Əgər sahə bir neçə nöqtə yükü ilə yaradılmışdırsa, onda q sınaq yükü qk yükü ilə sanki başqa yüklər olmadığı kimi eyni qüvvə ilə təsir göstərir. Nəticə qüvvəsi aşağıdakı ifadə ilə müəyyən edilir:

– Bu, qüvvələrin hərəkətinin superpozisiya və ya müstəqilliyi prinsipidir.

Çünki , o zaman sınaq yükünün yerləşdiyi nöqtədə yaranan sahə gücü də olur superpozisiya prinsipinə tabedir :

(1.4.1)

Bu əlaqə superpozisiya və ya prinsipini ifadə edir elektrik sahələrinin superpozisiyası və elektrik sahəsinin mühüm xassəsini təmsil edir. Yaranan sahənin gücü, nöqtə yükləri sistemi, onların hər birinin ayrı-ayrılıqda müəyyən bir nöqtədə yaratdığı sahə güclərinin vektor cəminə bərabərdir.

Yüklər arasında məsafə bərabər olan iki yükdən ibarət elektrik sisteminin yaratdığı sahə vəziyyətində superpozisiya prinsipinin tətbiqini nəzərdən keçirək. l(Şəkil 1.2).

düyü. 1.2

Fərqli yüklərin yaratdığı sahələr bir-birinə təsir göstərmir, buna görə də vektor əlavə etmə qaydasından (paraleloqram qaydası) istifadə etməklə bir neçə yükün yaranan sahəsinin vektorunu tapmaq olar.

.

, və , çünki problem simmetrikdir.

Bu halda

Və

Beləliklə,

(1.4.2)

Başqa bir misala baxaq. Elektrostatik sahənin gücünü tapaq E iki müsbət yüklə yaradılmışdır q 1 Və q 2 nöqtədə A, məsafədə yerləşir r 1 birincidən və r 2 ikinci yükdən (şək. 1.3).

düyü. 1.3

; .

Kosinus teoremindən istifadə edək:

(1.4.3)

Harada .

Sahə yaradılıbsa nöqtə ittihamları deyil, sonra belə hallarda adi texnikadan istifadə edin. Bədən sonsuz kiçik elementlərə bölünür və hər bir elementin yaratdığı sahə gücü müəyyən edilir, sonra bütün bədənə birləşdirilir:

(1.4.4)

Yüklənmiş elementə görə sahənin gücü haradadır. İnteqral gövdənin formasından asılı olaraq xətti, sahədə və ya həcmdən artıq ola bilər. Bu cür problemləri həll etmək üçün müvafiq yük sıxlığı dəyərlərindən istifadə edin:
– C/m ilə ölçülən xətti yük sıxlığı;
– səth yükünün sıxlığı, C/m2 ilə ölçülür;
– həcmli yük sıxlığı, C/m3 ilə ölçülür.

Sahə mürəkkəb formalı yüklü cisimlər tərəfindən yaradılıbsa və qeyri-bərabər yüklüdürsə, superpozisiya prinsipindən istifadə edərək yaranan sahəni tapmaq çətindir.

düstur (1.4.4) vektor kəmiyyət olduğunu görürük:

(1.4.5)

Beləliklə, inteqrasiya asan olmaya bilər. Buna görə də, hesablamalar üçün tez-tez başqa üsullardan istifadə olunur ki, biz bunları növbəti mövzularda müzakirə edəcəyik. Lakin bəzi nisbətən sadə hallarda bu düsturlar analitik hesablamağa imkan verir.

Nümunə olaraq nəzərdən keçirə bilərik xətti yük paylanması və ya dairəvi yük paylanması.

Bir nöqtədə elektrik sahəsinin gücünü təyin edək A(Şəkil 1.4) sonsuz uzun, xətti, bərabər paylanmış yükdən x məsafəsində. λ vahid uzunluğa düşən yük olsun.

düyü. 1.4

X-nin keçiricinin uzunluğu ilə müqayisədə kiçik olduğunu düşünürük. Elə bir koordinat sistemi seçək ki, y oxu keçirici ilə üst-üstə düşsün. Uzunluq Elementi dy, yük daşıyır Bu elementin bir nöqtədə yaratdığı elektrik sahəsinin gücü A.