Kosmosda xətlərin paralelliyi. (2019)

Bu dərsdə fəzada paralel xətlər mövzusunda əsas təriflər və teoremlər verəcəyik.
Dərsin əvvəlində fəzada paralel xətlərin tərifini nəzərdən keçirəcəyik və fəzanın istənilən nöqtəsi vasitəsilə verilmiş birinə paralel yalnız bir xətt çəkmək olar teoremini sübut edəcəyik. Sonra bir müstəvi ilə kəsişən iki paralel xətt haqqında lemmanı sübut edirik. Və onun köməyi ilə üçüncü xəttə paralel iki xətt haqqında teoremi sübut edəcəyik.

Mövzu: Xətlərin və müstəvilərin paralelliyi

Dərs: Fəzada paralel xətlər. Üç xəttin paralelliyi

Planimetriyada paralel xətləri artıq öyrənmişik. İndi fəzada paralel xətləri təyin etməli və müvafiq teoremləri sübut etməliyik.

Tərif: Fəzada iki xətt eyni müstəvidə yerləşirsə və kəsişmirsə, paralel adlanır (şək. 1.).

Paralel xətlərin təyinatı: a || b.

1. Hansı xətlər paralel adlanır?

2. Verilmiş iki paralel xətti kəsən bütün xətlərin eyni müstəvidə olduğunu sübut edin.

3. Xətt xətləri kəsir AB Və B.C. düzgün açılarda. Xətlər paraleldir? AB Və B.C.?

4. Həndəsə. 10-11-ci siniflər: tələbələr üçün dərslik təhsil müəssisələri(əsas və profil səviyyələri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-ci nəşr, düzəldilmiş və genişləndirilmiş - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s. : xəstə.

Bu yazıda üçölçülü məkanda düz xətt anlayışını başa düşəcəyik, variantları nəzərdən keçirəcəyik nisbi mövqe düz xətlər və kosmosda düz xəttin təyin edilməsinin əsas üsulları üzərində dayanaq. Daha yaxşı başa düşmək üçün qrafik təsvirlər təqdim edirik.

Səhifə naviqasiyası.

Kosmosda düz xətt anlayışdır.

Fəzada paralel xətlərin tərifini verdikdən sonra, əhəmiyyətinə görə düz xəttin istiqamət vektorlarından danışmalıyıq. Bu xətt üzərində və ya ona paralel olan hər hansı sıfırdan fərqli vektor xəttin istiqamət vektoru adlanacaqdır. Düz xəttin istiqamət vektoru kosmosda düz xətti əhatə edən məsələlərin həlli zamanı çox istifadə olunur.

Nəhayət, üçölçülü məkanda iki xətt kəsişə bilər. Fəzadakı iki xətt eyni müstəvidə deyilsə, əyri adlanır. İki xəttin fəzada bu nisbi mövqeyi bizi kəsişən xətlər arasındakı bucaq anlayışına aparır.

Kosmosda düz xəttin təyini üsulları.

Kosmosda düz xətti unikal şəkildə təyin etməyin bir neçə yolu var. Əsas olanları sadalayaq.

Biz aksiomadan bilirik ki, düz xətt iki nöqtədən keçir və yalnız bir. Beləliklə, kosmosda iki nöqtəni qeyd etsək, bu, onlardan keçən düz xətti birmənalı şəkildə müəyyən etməyə imkan verəcəkdir.

Əgər üçölçülü fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi təqdim edilərsə və onun iki nöqtəsinin koordinatları göstərilməklə düz xətt dəqiqləşdirilirsə, onda verilmiş iki nöqtədən keçən düz xətt üçün tənlik yaratmaq imkanımız olur.

Məkanda xətti təyin etməyin ikinci üsulu teoremə əsaslanır: fəzada verilmiş xətt üzərində olmayan istənilən nöqtədən verilənə paralel bir xətt keçir və yalnız bir.

Beləliklə, əgər xətti (yaxud bu xəttin seqmentini) və onun üzərində olmayan nöqtəni göstərsək, onda verilənə paralel və verilmiş nöqtədən keçən xətti unikal şəkildə təyin edəcəyik.

Siz xəttin keçdiyi nöqtəni və onun istiqamət vektorunu təyin edə bilərsiniz. Bu, həm də düz xətti birmənalı şəkildə müəyyən etməyə imkan verəcəkdir.

Sabit düzbucaqlı koordinat sisteminə nisbətən düz xətt bu şəkildə təyin olunarsa, o zaman onun fəzada düz xəttin kanonik tənliklərini və fəzada düz xəttin parametrik tənliklərini dərhal yaza bilərik.

Kosmosda xətti təyin etməyin aşağıdakı üsulu stereometriya aksiomuna əsaslanır: əgər iki müstəvidə ortaq nöqtə varsa, onda bu müstəvilərin bütün ortaq nöqtələrinin üzərində yerləşdiyi ümumi düz xətt var.

Beləliklə, kəsişən iki müstəvi təyin edərək, biz fəzada bir düz xətti unikal şəkildə təyin edirik.

Kosmosda xətti müəyyən etməyin başqa bir yolu teoremdən irəli gəlir (siz bunun sübutunu bu məqalənin sonunda sadalanan kitablarda tapa bilərsiniz): əgər müstəvi və orada olmayan bir nöqtə verilirsə, deməli, keçən bir xətt var. bu nöqtə vasitəsilə və ona perpendikulyar verilmiş təyyarə.

Beləliklə, düz xətti müəyyən etmək üçün istədiyiniz düz xəttin perpendikulyar olduğu müstəvini və bu düz xəttin keçdiyi nöqtəni təyin edə bilərsiniz.

Tətbiq edilmiş düzbucaqlı koordinat sisteminə nisbətən bir xətt bu şəkildə göstərilmişdirsə, o zaman verilmiş müstəviyə perpendikulyar verilmiş nöqtədən keçən xəttin tənliyi haqqında məqalənin materialını bilmək faydalı olacaqdır.

Biblioqrafiya.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina İ.İ. Həndəsə. 7-9-cu siniflər: ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Həndəsə. Orta məktəbin 10-11-ci sinifləri üçün dərslik.
• Bugrov Ya.S., Nikolski S.M. Ali riyaziyyat. Birinci cild: Elementlər xətti cəbr və analitik həndəsə.
• İlyin V.A., Poznyak E.G. Analitik həndəsə.

cleverstudent tərəfindən müəllif hüquqları

Bütün hüquqlar qorunur.
Müəllif hüquqları qanunu ilə qorunur. Saytın heç bir hissəsi, o cümlədən daxili materiallar və görünüş, müəllif hüquqları sahibinin əvvəlcədən yazılı icazəsi olmadan hər hansı formada təkrar istehsal edilə və ya istifadə edilə bilməz.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat Bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Kosmosda iki xətt müxtəlif yollarla yerləşdirilə bilər. Əvvəla, iki düz xəttin ortaq nöqtəsi ola bilər. Sonra açıq-aydın eyni müstəvidə yatırlar. Həqiqətən, belə bir müstəvi qurmaq üçün onu üç nöqtədən keçirmək kifayətdir: göstərilən xətlərin kəsişməsinin A nöqtəsi (şək. 323) və xətlər üzərində müvafiq olaraq C və B nöqtələri. Xətlərin hər biri ilə iki ümumi nöqtəyə malik olan təyyarə hər iki xətti ehtiva edəcəkdir.

İndi qoy bu xətlərin ortaq nöqtələri olmasın. Bu, onların paralel olması demək deyil, çünki paralelliyin tərifi xətlərin eyni müstəviyə aid olmasını şərtləndirir. Düz xətlərimizin yeri məsələsini həll etmək üçün, məsələn, onlardan biri vasitəsilə K müstəvisini və ixtiyari olaraq götürülmüş A nöqtəsini başqa bir düz xəttin üzərinə çəkək.İki hal mümkündür:

1) Qurulmuş müstəvi bütün ikinci düz xətti ehtiva edir (şək. 324). Bu halda düz xətlər eyni müstəviyə aiddir və kəsişmir və buna görə də paraleldir.

2) X müstəvisi xətti A nöqtəsində kəsir. Onda hər iki xətt eyni müstəvidə yatmır. Belə xətlər kəsişən xətlər adlanır (şək. 325).

Beləliklə, iki xəttin nisbi mövqeyinin üç əsas mümkün halı var.

1. Xətlər eyni müstəvidə yerləşir və kəsişir.

2. Xətlər eyni müstəvidə yerləşir və paraleldir.

3. Düz xətlər kəsişir, yəni eyni müstəvidə yatmır.

Misal. Bir kubun 12 kənarından cüt düz xəttlər əmələ gələ bilər. Bunlardan 24 cüt kəsişən, 24 cüt kəsişən və 18 cüt paralel xətlərdir. Oxucu bunun düzgünlüyünü modeldən və ya rəsmdən yoxlayacaq.

Qeyd edək ki, fəzada paralel xətlərin postulatı qüvvədə qalır:

Xəttdən kənar bir nöqtədən ona paralel yalnız bir xətt keçir.

Əslində, düz xətt və ondan kənarda verilmiş bir nöqtə, verilənə paralel istənilən düz xəttin yatmalı olduğu müstəvini müəyyən edir; onun unikallığı paralellər postulatından irəli gəlir.

Qeyd edək ki, paralel xətlərin xassələri ilə bağlı planimetriyanın iki məşhur təklifi fəza işi üçün xüsusi əsaslandırma tələb edəcək (bax bənd 232).

Əgər iki xətt üçüncüyə paraleldirsə, onda onlar bir-birinə paraleldirlər; müvafiq olaraq paralel və eyni yönlü tərəfləri olan iki bucaq bərabərdir.

Bu təkliflərdən ikincisi ilə bağlı qeyd edirik ki, kəsişən xətlər arasındakı bucağın tərifi ona əsaslanır: iki kəsişən xətt arasındakı bucaq onlara paralel olan və ixtiyari M nöqtəsindən çəkilmiş iki xətt arasındakı bucaqdır. Aydındır ki, belə tərif bucağın M nöqtəsinin seçimindən asılı olmadığı fərziyyəsinə əsaslanır (bax bənd 232).

Verilmiş nöqtədən xəttə atılan perpendikulyar, verilmiş nöqtədən verilmiş xəttə düz bucaq altında çəkilmiş və onu kəsən düz xətt başa düşülür. Xətt üzərində olmayan bir nöqtə vasitəsilə ona tək bir perpendikulyar çəkmək olar.

Həqiqətən, tələb olunan perpendikulyar verilmiş xətt və nöqtə ilə müəyyən edilmiş müstəvidə yerləşməlidir və buna görə də planimetriyanın müddəaları ona şamil edilir. Bununla belə, bir xətt üzərində uzanan bir nöqtədən ona sonsuz sayda perpendikulyar çəkilə bilər: bu xəttdən çəkilmiş hər müstəvidə bir.