§16.Maqnit sahəsi. Cərəyanların qarşılıqlı təsiri qanunu

Maqnit sahəsində yerləşən və cərəyanın keçdiyi teli nəzərdən keçirək (şək. 12.6).

Hər bir cari daşıyıcı (elektron) üçün fəaliyyət göstərir Lorentz qüvvəsi. Uzunluğu d olan məftil elementinə təsir edən qüvvəni təyin edək l

Son ifadə deyilir Amper qanunu.

Amper qüvvə modulu düsturla hesablanır:

.

Amper qüvvəsi dl və B vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyar yönəldilmişdir.

Vakuumda yerləşən iki paralel sonsuz uzun irəli cərəyan arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsini hesablamaq üçün Amper qanununu tətbiq edək (şək. 12.7).

Konduktorlar arasındakı məsafə - b. Fərz edək ki, I 1 keçiricisi induksiya yolu ilə maqnit sahəsi yaradır

Amper qanununa görə, maqnit sahəsindən I 2 keçiricisinə bir qüvvə təsir edir

, nəzərə alaraq (sinα =1)

Beləliklə, vahid uzunluğa görə (d l=1) keçirici I 2, qüvvə təsir edir

.

Amper qüvvəsinin istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilir: əgər sol əlin ovucu maqnit induksiyası xətləri ona daxil olacaq şəkildə yerləşdirilirsə və dörd uzadılmış barmaq keçiricidəki elektrik cərəyanı istiqamətində yerləşdirilirsə. , sonra uzadılmış baş barmaq sahədən keçiriciyə təsir edən qüvvənin istiqamətini göstərəcək.

12.4. Maqnit induksiya vektorunun sirkulyasiyası (ümumi cərəyan qanunu). Nəticə.

Bir maqnit sahəsi, elektrostatikdən fərqli olaraq, potensial olmayan bir sahədir: vektorun dövranı, qapalı bir dövrə boyunca sahənin maqnit induksiyasında sıfır deyil və döngənin seçimindən asılıdır. Vektor analizində belə bir sahə burulğan sahəsi adlanır.

Nümunə olaraq, cərəyanı olan sonsuz uzun düz keçiricini əhatə edən ixtiyari formalı L qapalı halqasının maqnit sahəsini nəzərdən keçirək. l, vakuumda yerləşir (şək. 12.8).

Bu sahənin maqnit induksiyası xətləri müstəviləri keçiriciyə perpendikulyar olan və mərkəzləri onun oxunda yerləşən dairələrdir (şəkil 12.8-də bu xətlər nöqtəli xətlər kimi göstərilmişdir). L konturunun A nöqtəsində bu cərəyanın maqnit induksiya sahəsinin B vektoru radius vektoruna perpendikulyardır.

Şəkildən aydın olur ki

Harada - vektor istiqamətinə dl proyeksiyasının uzunluğu IN. Eyni zamanda, kiçik bir seqment dl 1 radiuslu dairəyə toxunan r dairəvi qövslə əvəz edilə bilər: , burada dφ elementin göründüyü mərkəzi bucaqdır dl kontur L dairənin mərkəzindən.

Sonra alırıq ki, induksiya vektorunun sirkulyasiyası

Xəttin bütün nöqtələrində maqnit induksiya vektoru bərabərdir

bütün qapalı kontur boyunca inteqrasiya edərək və bucağın sıfırdan 2π-ə qədər dəyişdiyini nəzərə alaraq dövranı tapırıq.

Formuladan aşağıdakı nəticələr çıxarmaq olar:

1. Düzxətli cərəyanın maqnit sahəsi burulğan sahəsidir və mühafizəkar deyil, çünki onda vektor sirkulyasiyası mövcuddur. IN maqnit induksiya xətti boyunca sıfır deyil;

2. vektor dövriyyəsi IN Vakuumda düz xətt cərəyanının sahəsini əhatə edən qapalı dövrənin maqnit induksiyası bütün maqnit induksiya xətləri boyunca eynidır və maqnit sabitinin və cərəyan gücünün məhsuluna bərabərdir.

Bir maqnit sahəsi bir neçə cərəyan keçirici ilə əmələ gəlirsə, onda yaranan sahənin dövranı

Bu ifadə deyilir ümumi cərəyan teoremi.

Stasionar yüklərin qarşılıqlı təsiri Coulomb qanunu ilə təsvir edilmişdir. Bununla belə, Coulomb qanunu hərəkət edən yüklərin qarşılıqlı təsirini təhlil etmək üçün kifayət deyil. Amperin təcrübələri ilk olaraq bildirildi ki, hərəkət edən yüklər (cərəyanlar) kosmosda müəyyən bir sahə yaradır və bu cərəyanların qarşılıqlı təsirinə səbəb olur. Məlum olub ki, əks istiqamətli cərəyanlar dəf edir, eyni istiqamətdə cərəyanlar isə cəzb edir. Cərəyan sahəsinin maqnit iynəsinə daimi maqnitin sahəsi ilə eyni şəkildə təsir etdiyi ortaya çıxdığından, bu cərəyan sahəsi maqnit adlanır. Cari sahə maqnit sahəsi adlanır. Sonradan müəyyən edilib ki, bu yataqlar eyni təbiətə malikdir.

Cari elementlərin qarşılıqlı təsiri .

Cərəyanların qarşılıqlı təsir qanunu nisbilik nəzəriyyəsinin yaradılmasından çox əvvəl eksperimental olaraq kəşf edilmişdir. O, stasionar nöqtə yüklərinin qarşılıqlı təsirini təsvir edən Coulomb qanunundan qat-qat mürəkkəbdir. Bu, onun tədqiqatlarında bir çox alimlərin iştirak etdiyini və Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Amper (1775 - 1836) və Laplas (1749 - 1827) tərəfindən əhəmiyyətli töhfələr verdiyini izah edir.

1820-ci ildə H. K. Oersted (1777 - 1851) elektrik cərəyanının maqnit iynəsinə təsirini kəşf etdi. Elə həmin il Biot və Savard qüvvə üçün qanun hazırladılar d F, hansı ilə cari element I D L üzərində fəaliyyət göstərir maqnit dirəyi, uzaq məsafədə R cari elementdən:

D F I d L (16.1)

Cari elementin və maqnit qütbünün qarşılıqlı oriyentasiyasını xarakterizə edən bucaq haradadır. Funksiya tezliklə eksperimental olaraq tapıldı. Funksiya F(R) Nəzəri olaraq, formada Laplace tərəfindən əldə edilmişdir

F(R) 1/r. (16.2)

Beləliklə, Biot, Savart və Laplasın səyləri ilə maqnit qütbündəki cərəyanın qüvvəsini təsvir edən düstur tapıldı. Biot-Savart-Laplas qanunu son formada 1826-cı ildə tərtib edilmişdir. Sahənin gücü anlayışı hələ mövcud olmadığı üçün maqnit qütbünə təsir edən qüvvə üçün düstur şəklində.

1820-ci ildə Amper cərəyanların qarşılıqlı təsirini kəşf etdi - cazibə və ya itələmə paralel cərəyanlar. Solenoid və daimi maqnitin ekvivalentliyini sübut etdi. Bu, tədqiqat məqsədini aydın şəkildə təyin etməyə imkan verdi: bütün maqnit qarşılıqlı təsirlərini cari elementlərin qarşılıqlı təsirinə endirmək və elektrikdə Coulomb qanununa bənzər maqnitizmdə rol oynayan qanun tapmaq. Amper təhsilinə və meylinə görə nəzəriyyəçi və riyaziyyatçı idi. Buna baxmayaraq, cari elementlərin qarşılıqlı təsirini öyrənərkən o, bir sıra dahiyanə qurğular quraraq çox ciddi eksperimental işlər həyata keçirdi. Cari elementlərin qarşılıqlı təsir qüvvələrini nümayiş etdirmək üçün amper maşını. Təəssüf ki, nə nəşrlərdə, nə də məqalələrində onun kəşfə gəldiyi yolun təsviri yoxdur. Bununla belə, Amperin qüvvə düsturu sağ tərəfdə tam diferensialın olması ilə (16.2)-dən fərqlənir. Qapalı cərəyanların qarşılıqlı təsir gücünü hesablayarkən bu fərq əhəmiyyətli deyil, çünki qapalı dövrə boyunca ümumi diferensialın inteqralı sıfırdır. Nəzərə alsaq ki, təcrübələrdə cərəyan elementlərinin qarşılıqlı təsirinin gücü deyil, qapalı cərəyanların qarşılıqlı təsir gücü ölçülür, biz haqlı olaraq Amperi cərəyanların maqnit qarşılıqlı təsiri qanununun müəllifi hesab edə bilərik. Cərəyanların qarşılıqlı təsiri üçün hazırda istifadə olunan düstur. Hazırda cari elementlərin qarşılıqlı əlaqəsi üçün istifadə edilən düstur 1844-cü ildə əldə edilmişdir. Qrassmann (1809 - 1877).

2 cari elementi və daxil etsəniz, cari elementin cari elementə təsir etdiyi qüvvə aşağıdakı düsturla müəyyən ediləcək:

, (16.2)

Eyni şəkildə yaza bilərsiniz:

(16.3)

Görmək asandır:

və vektorlarının öz aralarında 180°-yə bərabər olmayan bucağı olduğundan aydındır , yəni Nyutonun üçüncü qanunu cari elementlər üçün təmin edilmir. Ancaq qapalı dövrədə axan cərəyanın qapalı dövrədə axan cərəyana təsir etdiyi qüvvəni hesablasaq:

, (16.4)

Və sonra hesablayın, onda, yəni cərəyanlar üçün Nyutonun üçüncü qanunu təmin edilir.

Maqnit sahəsindən istifadə edərək cərəyanların qarşılıqlı təsirinin təsviri.

Elektrostatika ilə tam analoji olaraq, cari elementlərin qarşılıqlı təsiri iki mərhələdə təmsil olunur: elementin yerləşdiyi yerdəki cari element elementə qüvvə ilə təsir edən bir maqnit sahəsi yaradır. Buna görə də, cari element cari elementin yerləşdiyi nöqtədə induksiya ilə bir maqnit sahəsi yaradır

. (16.5)

Maqnit induksiyası olan bir nöqtədə yerləşən elementə qüvvə təsir edir

(16.6)

Maqnit sahəsinin cərəyanla əmələ gəlməsini təsvir edən əlaqə (16.5) Biot-Savart qanunu adlanır. İnteqrasiya (16.5) alırıq:

(16.7)

Cari elementdən induksiyanın hesablandığı nöqtəyə çəkilmiş radius vektoru haradadır.

Həcm cərəyanları üçün Bio-Savart qanunu aşağıdakı formaya malikdir:

, (16.8)

Burada j cari sıxlıqdır.

Təcrübədən belə çıxır ki, superpozisiya prinsipi maqnit sahəsinin induksiyası üçün etibarlıdır, yəni.

Misal.

Verilmiş birbaşa sonsuz cərəyan J. Ondan r məsafədə M nöqtəsində maqnit sahəsinin induksiyasını hesablayaq.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) birbaşa cərəyanın yaratdığı maqnit sahəsinin induksiyasını təyin edir.

Maqnit induksiya vektorunun istiqaməti rəqəmlərdə göstərilmişdir.

Amper qüvvəsi və Lorentz qüvvəsi.

Maqnit sahəsində cərəyan keçirən keçiriciyə təsir edən qüvvəyə Amper qüvvəsi deyilir. Əslində bu güc

Və ya , Harada

Uzunluğu cərəyanı olan keçiriciyə təsir edən qüvvəyə keçək L. Sonra = və .

Lakin cərəyan kimi təmsil oluna bilər, burada orta sürət, n - hissəciklərin konsentrasiyası, S - kəsik sahəsidir. Sonra

, Harada. (16.12)

Çünki,. Sonra hara - Lorentz qüvvəsi, yəni maqnit sahəsində hərəkət edən yükə təsir edən qüvvə. Vektor şəklində

Lorentz qüvvəsi sıfır olduqda, yəni istiqamət üzrə hərəkət edən yükə təsir etmir. -də, yəni Lorentz qüvvəsi sürətə perpendikulyardır: .

Mexanikadan məlum olduğu kimi, qüvvə sürətə perpendikulyardırsa, onda hissəciklər R radiuslu bir dairədə hərəkət edirlər, yəni.

Buradan düz keçiricilərin hər birinin maqnit sahəsinin induksiyasının ifadəsini almaq çətin deyil. Cərəyan daşıyan düz keçiricinin maqnit sahəsi eksenel simmetriyaya malik olmalıdır və buna görə də maqnit induksiyasının qapalı xətləri yalnız keçiriciyə perpendikulyar olan müstəvilərdə yerləşən konsentrik dairələr ola bilər. Bu o deməkdir ki, paralel cərəyanların maqnit induksiyasının B1 və B2 vektorları I 1 və I 2 hər iki cərəyana perpendikulyar müstəvidə yerləşir. Buna görə də, cərəyan keçirən keçiricilərə təsir edən Amper qüvvələrini hesablayarkən Amper qanununda sin α = 1 qoymaq lazımdır. Paralel cərəyanların maqnit qarşılıqlı təsiri qanunundan belə çıxır ki, induksiya modulu B cərəyan keçirən düz keçiricinin maqnit sahəsi I məsafədə R ondan münasibətlə ifadə olunur

Maqnit qarşılıqlı təsiri zamanı paralel cərəyanların cəlb edilməsi və antiparalel cərəyanların dəf edilməsi üçün düz keçiricinin maqnit induksiya sahəsinin xətləri cərəyan istiqamətində keçirici boyunca baxdıqda saat əqrəbi istiqamətində yönəldilməlidir. Düz bir keçiricinin maqnit sahəsinin B vektorunun istiqamətini müəyyən etmək üçün gimlet qaydasından da istifadə edə bilərsiniz: fırlanma zamanı gimlet istiqamətdə hərəkət edərsə, gimlet sapının fırlanma istiqaməti B vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşür. cərəyanın.Paralel keçiricilərin cərəyanla maqnit qarşılıqlı təsirindən qüvvə cərəyanının vahidini - amperi təyin etmək üçün Beynəlxalq Vahidlər Sistemində (SI) istifadə olunur:

Maqnit induksiya vektoru- bu, maqnit sahəsinin əsas qüvvə xarakteristikasıdır (B ilə işarələnir).

Lorentz qüvvəsi- bir yüklü hissəciyə təsir edən qüvvə bərabərdir

F L = q υ B günah α.

Lorentz qüvvəsinin təsiri altında elektrik yükləri maqnit sahəsində onlar əyrixətti trayektoriyalar üzrə hərəkət edirlər. Vahid maqnit sahəsində yüklü hissəciklərin hərəkətinin ən tipik hallarını nəzərdən keçirək.
a) Əgər yüklü hissəcik maqnit sahəsinə α = 0° bucaq altında daxil olarsa, yəni sahə induksiya xətləri boyunca uçarsa, onda F l= qvBsma = 0. Belə bir hissəcik, sanki maqnit sahəsi yoxmuş kimi hərəkətini davam etdirəcək. Hissəciklərin trayektoriyası düz xətt olacaq.
b) yüklü hissəcik q maqnit sahəsinə elə daxil olur ki, onun sürətinin istiqaməti v induksiyaya perpendikulyar olsun. ^B maqnit sahəsi (Şəkil - 3.34). Bu vəziyyətdə Lorentz qüvvəsi mərkəzə doğru sürətlənməni təmin edir a = v 2 /R və hissəcik radiuslu dairədə hərəkət edir R maqnit sahəsinin induksiya xətlərinə perpendikulyar müstəvidə.Lorents qüvvəsinin təsiri altında. : F n = qvB sinα,α = 90° olduğunu nəzərə alaraq, belə bir hissəciyin hərəkət tənliyini yazırıq: t v 2 /R= qvB. Budur m- hissəcik kütləsi, R– hissəciyin hərəkət etdiyi dairənin radiusu. Əlaqəni harada tapmaq olar? e/m- çağırdı xüsusi ödəniş, hissəciyin vahid kütləsinə düşən yükü göstərir.
c) Əgər yüklü hissəcik sürətlə uçursa v 0 hər hansı bir α bucağında bir maqnit sahəsinə çevrilir, onda bu hərəkət kompleks olaraq təmsil oluna və iki komponentə parçalana bilər. Hərəkət trayektoriyası oxu istiqaməti ilə üst-üstə düşən spiral xəttdir IN. Trayektoriyanın bükülmə istiqaməti hissəciyin yükünün işarəsindən asılıdır. Yük müsbət olarsa, traektoriya saat yönünün əksinə fırlanır. Mənfi yüklü hissəciyin hərəkət etdiyi trayektoriya saat əqrəbi istiqamətində fırlanır (istiqamət boyunca trayektoriyaya baxdığımız güman edilir. IN; hissəcik bizdən uzaqlaşır.

Paralel cərəyanlar arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi. Amper qanunu

İki dirijoru götürsək elektrik cərəyanları, onda onlar içindəki cərəyanlar eyni istiqamətə yönəldilərsə, bir-birlərini çəkəcəklər və cərəyanlar daxil olarsa, onları dəf edəcəklər. əks istiqamətlər. Dirijorun vahid uzunluğuna düşən qarşılıqlı təsir qüvvəsi, əgər paraleldirlərsə, aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

burada $I_1(,I)_2$ keçiricilərdə axan cərəyanlar, $b$ keçiricilər arasındakı məsafə, $SI sistemində (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ maqnit sabiti.

Cərəyanların qarşılıqlı təsiri qanunu 1820-ci ildə Amper tərəfindən yaradılmışdır. Amper qanununa əsasən, SI və SGSM sistemlərində cari vahidlər qurulur. Bir amper, vakuumda bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən sonsuz kiçik dairəvi kəsikli iki paralel sonsuz uzun düz keçiricidən keçərkən qarşılıqlı təsirə səbəb olan birbaşa cərəyanın gücünə bərabər olduğundan bu keçiricilərin gücü hər metr uzunluğuna $2\cdot (10)^(-7)N $ bərabərdir.

İxtiyari formalı dirijor üçün Amper qanunu

Əgər cərəyan keçirən bir maqnit sahəsindədirsə, onda hər bir cərəyan daşıyıcısına bərabər qüvvə təsir edir:

burada $\overrightarrow(v)$ yüklərin istilik hərəkətinin sürətidir, $\overrightarrow(u)$ onların sifarişli hərəkət sürətidir. Yükdən bu hərəkət yükün hərəkət etdiyi dirijora ötürülür. Bu o deməkdir ki, bir qüvvə maqnit sahəsində olan cərəyan keçirən keçiriciyə təsir edir.

Cərəyanı $dl$ olan keçirici elementi seçək. Seçilmiş elementə maqnit sahəsinin təsir etdiyi qüvvəni ($\overrightarrow(dF)$) tapaq. Elementdə olan cari daşıyıcılar üzərində orta ifadə (2) edək:

burada $\overrightarrow(B)$ $dl$ elementinin yerləşdiyi nöqtədə maqnit induksiya vektorudur. Əgər n vahid həcmdə cərəyan daşıyıcılarının konsentrasiyasıdırsa, S telin kəsişmə sahəsidir. bu yer, onda N $dl$ elementində hərəkət edən yüklərin sayıdır, buna bərabərdir:

Gəlin (3) cari daşıyıcıların sayına vuraq, əldə edirik:

Bunu bilərək:

burada $\overrightarrow(j)$ cari sıxlıq vektorudur və $Sdl=dV$, biz yaza bilərik:

(7)-dən belə çıxır ki, keçiricinin vahid həcminə təsir edən qüvvə qüvvənin sıxlığına ($f$) bərabərdir:

Formula (7) aşağıdakı kimi yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formula (9) İxtiyari formalı keçirici üçün Amper qanunu. Amper qüvvə modulu (9) açıq şəkildə bərabərdir:

burada $\alpha $ $\overrightarrow(dl)$ və $\overrightarrow(B)$ vektorları arasındakı bucaqdır. Amper qüvvəsi $\overrightarrow(dl)$ və $\overrightarrow(B)$ vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyar yönəldilmişdir. Sonlu uzunluqlu naqilə təsir edən qüvvəni keçiricinin uzunluğuna inteqrasiya edərək (10)-dan tapmaq olar:

Cərəyan keçirən keçiricilərə təsir edən qüvvələrə Amper qüvvələri deyilir.

Amper qüvvəsinin istiqaməti sol əlin qaydası ilə müəyyən edilir (Sol əl elə yerləşdirilməlidir ki, sahə xətləri xurma daxil olsun, dörd barmaq cərəyan boyunca yönəlsin, sonra 900-ə əyilmiş baş barmaq hərəkət istiqamətini göstərəcək. Amper qüvvəsi).

Misal 1

Tapşırıq: Kütləsi m uzunluğunda olan düz keçirici l uzunluğunda iki yüngül sap üzərində üfüqi şəkildə vahid maqnit sahəsində asılmışdır, bu sahənin induksiya vektoru keçiriciyə perpendikulyar olan üfüqi istiqamətə malikdir (şəkil 1). Süspansiyonun iplərindən birini qıracaq cari gücü və onun istiqamətini tapın. Sahənin induksiyası B. Hər ip N yükü altında qırılacaq.

Problemi həll etmək üçün keçiriciyə təsir edən qüvvələri təsvir edək (şək. 2). Dirijorun homojen olduğunu düşünək, onda bütün qüvvələrin tətbiq nöqtəsinin keçiricinin ortası olduğunu düşünə bilərik. Amper qüvvəsinin aşağıya doğru istiqamətlənməsi üçün cərəyan A nöqtəsindən B nöqtəsinə (şəkil 2) istiqamətdə axmalıdır (şəkil 1-də maqnit sahəsi bizə tərəf yönəlmiş, fiqurun müstəvisinə perpendikulyar şəkildə göstərilmişdir. ).

Bu halda, cərəyanı olan keçiriciyə tətbiq olunan qüvvələrin tarazlıq tənliyini belə yazırıq:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ cazibə qüvvəsi, $\overrightarrow(F_A)$ Amper qüvvəsi, $\overrightarrow(N)$ sapın reaksiyasıdır (onlardan ikisi var).

(1.1) X oxuna proyeksiya edərək, əldə edirik:

Cərəyanı olan düz son keçirici üçün Amper güc modulu bərabərdir:

burada $\alpha =0$ maqnit induksiya vektorları ilə cərəyan axınının istiqaməti arasındakı bucaqdır.

(1.3)-ü (1.2) ilə əvəz edin və cari gücü ifadə edin, əldə edirik:

Cavab: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A nöqtəsindən və B nöqtəsindən.

Misal 2

Tapşırıq: R radiusunun yarım halqası şəklində bir keçirici axır DC. qüvvə I. keçirici vahid maqnit sahəsindədir, induksiyası B-yə bərabərdir, sahə keçiricinin yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyardır. Amper qüvvəsini tapın. Sahədən kənarda cərəyan keçirən naqillər.

Dirijor rəsm müstəvisində olsun (şəkil 3), onda sahə xətləri rəsm müstəvisinə perpendikulyardır (bizdən). Yarım halqada dl sonsuz kiçik cərəyan elementini seçək.

Cari elementə bərabər Amper qüvvəsi təsir edir:

\\ \sol(2.1\sağ).\]

Gücün istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilir. Koordinat oxlarını seçək (şək. 3). Onda qüvvə elementi onun proyeksiyaları vasitəsilə ($(dF)_x,(dF)_y$) belə yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(i)$ və $\overrightarrow(j)$ vahid vektorlardır. Sonra L naqilin uzunluğuna inteqral kimi keçiriciyə təsir edən qüvvəni tapırıq:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2.3\sağ).\]

Simmetriyaya görə inteqral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Sonra

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\sağ).\]

3-cü şəkli araşdıraraq yazırıq:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\sağ),\]

burada cari element üçün Amper qanununa görə bunu yazırıq

Şərtlə $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. R bucağı $\alpha $ radiusu vasitəsilə dl qövsünün uzunluğunu ifadə edək, əldə edirik:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \sol(2.8\sağ).\]

Gəlin (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $əvəz edərək (2.8) inteqrasiyasını həyata keçirək, əldə edirik:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j) ).\]

Cavab: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Cari elementlər arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi, cərəyanlara və elementlərin uzunluğuna mütənasib, aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasib və nisbi vəziyyətindən asılı olaraq

Animasiya

Təsvir

1820-ci ildə Amper cərəyanların qarşılıqlı təsirini - paralel cərəyanların cəlb edilməsini və ya itməsini kəşf etdi. Bu, tədqiqat vəzifəsini qoymağa imkan verdi: bütün maqnit qarşılıqlı təsirlərini cari elementlərin qarşılıqlı təsirinə endirmək və onların qarşılıqlı təsir qanununu elektrikdə Coulomb qanununa bənzər bir maqnitizmdə rol oynayan əsas qanun kimi tapmaq. Cari elementlərin qarşılıqlı əlaqəsi üçün hazırda istifadə olunan düstur 1844-cü ildə Grassmann (1809-1877) tərəfindən əldə edilmişdir və formaya malikdir:

, ("SI" ilə) (1)

, (Qauss sistemində)

burada d F 12 cari element I 1 d I 1 cərəyan elementinə təsir edən qüvvədir I 2 d I 2 ;

r 12 - I 1 d I 1 elementindən cari elementə çəkilmiş radius vektoru I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - işığın sürəti.

Cari elementlərin qarşılıqlı təsiri

düyü. 1

Cari element I 2 d I 2-nin cari I 1 d I 1 elementinə təsir etdiyi d F 12 qüvvəsi formaya malikdir:

. ("SI" dilində) (2)

d F 12 və d F 21 qüvvələri, ümumiyyətlə, bir-birinə uyğun deyil, buna görə də cari elementlərin qarşılıqlı təsiri Nyutonun üçüncü qanununu təmin etmir:

d F 12 + d F 21 No 0.

Qanun (1) yalnız L 1 və L 2 qapalı konturları üzərində (1) birləşdirildikdən sonra düzgün, eksperimental olaraq təsdiqlənmiş qüvvə dəyərlərinə səbəb olan köməkçi məna daşıyır.

L 1 qapalı dövrəsindən axan I 1 cərəyanının I 2 cərəyanı ilə L 2 qapalı dövrəsinə təsir etdiyi qüvvəyə bərabərdir:

. ("SI" dilində) (3)

d F 21 qüvvəsi də oxşar formaya malikdir.

Qapalı dövrələrin cərəyanla qarşılıqlı təsir qüvvələri üçün Nyutonun üçüncü qanunu təmin edilir:

dF 12 +d F 21 =0

Elektrostatika ilə tam analoji olaraq, cari elementlərin qarşılıqlı təsiri aşağıdakı kimi təmsil olunur: cari element I 1 d I 1 cari elementin yerində I 2 d I 2 maqnit sahəsi yaradır, cari element I 2 ilə qarşılıqlı təsir göstərir. d I 2 d F 12 qüvvəsinin yaranmasına səbəb olur.

, (4)

. (5)

Maqnit sahəsinin cərəyanla əmələ gəlməsini təsvir edən əlaqə (5) Biot-Savart qanunu adlanır.

Paralel cərəyanlar arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi.

I 2 dx 2 cərəyan elementinin yerləşdiyi nöqtədə sonsuz uzun keçirici boyunca axan I 1 düz xətti cərəyanının yaratdığı maqnit sahəsinin induksiyası (şək. 2-ə bax) düsturla ifadə edilir:

. ("SI" dilində) (6)

İki paralel cərəyanın qarşılıqlı təsiri

düyü. 2

B 12 maqnit sahəsində yerləşən I 2 dx 2 cərəyan elementinə təsir edən qüvvəni təyin edən Amper düsturu belədir:

, ("SI" ilə) (7)

. (Qauss sistemində)

Bu qüvvə I 2 cərəyanı olan keçiriciyə perpendikulyar yönəldilir və cəlbedici qüvvədir. Bənzər bir qüvvə I 1 cərəyanı ilə keçiriciyə perpendikulyar yönəldilir və cəlbedici qüvvədir. Paralel keçiricilərdə cərəyanlar əks istiqamətdə axırsa, belə keçiricilər itələyirlər.

Andre Mari Amper (1775-1836) - Fransız fiziki.

Zamanlama xüsusiyyətləri

Başlama vaxtı (-15-dən -12-yə daxil olun);

Ömür boyu (log tc 13-dən 15-ə qədər);

Deqradasiya vaxtı (log td -15-dən -12-yə qədər);

Optimal inkişaf vaxtı (log tk -12-dən 3-ə qədər).

Diaqram:

Effektin texniki icrası

Ölçmə cərəyanlarının "çəkisi" üçün quraşdırma diaqramı

Bir cərəyan keçirən bobin üzərində hərəkət edən qüvvədən istifadə edərək 1A vahidinin həyata keçirilməsi.

Böyük bir sabit rulonun içərisində ölçüləcək gücə məruz qalan bir "ölçmə rulonu" var. Ölçmə bobini həssas analitik tərəzinin şüasından asılır (şək. 3).

Ölçmə cərəyanlarının "çəkisi" üçün quraşdırma diaqramı

düyü. 3

Effektin tətbiqi

Amperin cərəyanların qarşılıqlı təsiri qanunu və ya eyni şeydir, bu cərəyanların yaratdığı maqnit sahələri çox geniş yayılmış elektrik ölçmə alətlərinin - maqnitoelektrik cihazların dizaynı üçün istifadə olunur. Onlar bir maqnit sahəsində fırlana bilən, bu və ya digər dizaynın elastik asqısına quraşdırılmış tel ilə yüngül bir çərçivəyə malikdirlər. Bütün maqnitoelektrik cihazların əcdadı Veber elektrodinamometridir (şəkil 4).

Veber elektrodinamometri

düyü. 4

Məhz bu cihaz Amper qanununun klassik tədqiqatlarını aparmağa imkan verdi. Sabit qıvrım U-nun içərisində, çəngəl ll ilə dəstəklənən hərəkətli bir rulon C, oxu sabit rulonun oxuna perpendikulyar olan bifilyar asma üzərində asılır. Cərəyan rulonlardan ardıcıl olaraq keçdikdə, hərəkət edən rulon stasionar birinə paralel olmağa meyllidir və bifilar asqısını bükərək fırlanır. Fırlanma bucaqları çərçivəyə bərkidilmiş f güzgü ilə ölçülür ll ў.

Ədəbiyyat

1. Matveev A.N. Elektrik və maqnetizm. - M.: aspirantura məktəbi, 1983.

2. Tamm I.E. Elektrik nəzəriyyəsinin əsasları.- M.: Dövlət Texniki və Nəzəri Ədəbiyyat Nəşriyyatı, 1954.

3. Kalaşnikov S.G. Elektrik. - M.: Nauka, 1977.

4. Sivuxin D.V. Fizikanın ümumi kursu.- M.: Nauka, 1977.- T.3. Elektrik.

5. Kamke D., Kremer K. Ölçü vahidlərinin fiziki əsasları.- M.: Mir, 1980.

Açar sözlər

• Amper gücü
• maqnit sahəsi
• Biot-Savart qanunu
• maqnit sahəsinin induksiyası
• cari elementlərin qarşılıqlı təsiri
• paralel cərəyanların qarşılıqlı təsiri

Təbiət elmləri bölmələri: