Oxşar üçbucaqların tərifi təqdimatı. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti

Slayd 8

Proporsional seqmentlər. Oxşar üçbucaqların tərifi Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti Üçbucaqların oxşarlığının birinci əlaməti (Sübut) Üçbucaqların oxşarlığının ikinci əlaməti (Sübut) Üçbucaqların oxşarlığının üçüncü əlaməti (Sübut) Praktik tətbiqi

Slayd 9

Davamı

Əsas məlumatlar Yerdə işlərin ölçülməsi Obyektin hündürlüyünün təyini Əlçatmaz nöqtəyə qədər olan məsafənin təyini Oxşar üçbucaqlar qurmaqla məsafənin müəyyən edilməsi (1) (2) (5) (4) (3)

Slayd 10

Proporsional seqmentlər

AB və CD seqmentlərinin nisbəti onların uzunluqlarının nisbətidir, yəni AB/CD.Onlar deyirlər ki, AB/A1B1=CD/C1D1 olarsa, AB və CD seqmentləri A1 B1 və C1 D1 seqmentləri ilə mütənasibdir. Çox sayda seqment üçün mütənasiblik anlayışı da təqdim olunur

Slayd 11

Oxşar üçbucaqların tərifi.

Bucaqları müvafiq olaraq bərabərdirsə və bir üçbucağın tərəfləri digərinin oxşar tərəflərinə mütənasibdirsə, iki üçbucaq oxşar adlanır.

Slayd 12

Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti

Teorem İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir

Slayd 13

Sübut.

ABC və A1B1C1 üçbucaqları oxşar olsun və oxşarlıq əmsalı r-ə bərabər olsun. Bu üçbucaqların sahələrini S və S1 hərfləri ilə işarə edək. Bucaq A = bucaq A1 olduğundan, S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (sahələrin nisbəti haqqında teoremə görə, bərabər bucaqlı üçbucaqların oxşarlıq münasibətləri). (2) düsturlarına görə bizdə: AB/A1B1=R, AC/A1C1=R, buna görə də S/S=R 2

Slayd 14

Üçbucaqların oxşarlığının ilk əlaməti

Bir üçbucağın iki bucağı müvafiq olaraq digərinin iki bucağına bərabərdirsə, belə üçbucaqlar A B C-ə bərabərdir.

Slayd 15

Üçbucaqların oxşarlığının ikinci əlaməti

Əgər başqa üçbucağın iki tərəfi başqa üçbucağın iki tərəfinə mütənasibdirsə və bu tərəflər arasındakı bucaqlar bərabərdirsə, üçbucaqlar oxşardır.

Slayd 16

Üçbucaqların oxşarlığının üçüncü əlaməti

Bir üçbucağın üç tərəfi digərinin üç tərəfi ilə mütənasibdirsə, üçbucaqlar oxşardır. A B C

Slayd 17

Sübut.(1)

Verilmişdir: ABC və A1B1C1 bucağı A = bucaq A1, bucaq B = bucaq B1 olan iki üçbucaqdır.ABC üçbucağının A üçbucağı olduğunu sübut edək!B1C1

Slayd 18

Sübut.

Üçbucağın bucaqlarının cəminə dair teoremə görə, bucaq C = 180 dərəcə - bucaq A - bucaq B, bucaq C = 180 dərəcə - bucaq A - bucaq B və deməli, bucaq C = bucaq C. Beləliklə, bucaqlar ABC üçbucağı müvafiq olaraq A B C 1 1 1 1 1 1 1 üçbucağının bucaqlarına bərabərdir.

Slayd 19

Sübut edək ki, ABC üçbucağının tərəfləri A B C üçbucağının oxşar tərəfləri ilə mütənasibdir. Bucaq A = bucaq A və bucaq C = bucaq C olduğundan, c = AB * AC / A B * A C S abs / Sa ilə S abs / Sa. c = CA*SV/C A *C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 20

Bu bərabərliklərdən belə nəticə çıxır ki, AB/A B = BC/B C Eynilə, bərabərlik bucağı A = bucaq A Bucaq B = bucaq B istifadə edərək, biz BC/B C = CA/C A alırıq. Beləliklə, ABC üçbucağının tərəfləri oxşar ilə mütənasibdir. A üçbucağının tərəfləri C-də Teorem isbat edilmişdir. 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 21

Sübut (2)

Verilmişdir: iki ABC və A B C üçbucaqları, bunun üçün AB/A B = AC/A C, bucaq A = bucaq A. ABC üçbucağının A B C üçbucağı olduğunu sübut edin. Bunun üçün üçbucaqların birinci oxşarlıq əlamətini nəzərə almaq kifayətdir. sübut etmək üçün B bucağı = künc B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 22

ABC üçbucağını nəzərdən keçirək, bunun üçün bucaq 1 = bucaq A, bucaq 2 = bucaq B. ABC A B C üçbucaqları üçbucaqların oxşarlığının birinci kriteriyasına görə oxşardır, buna görə də AB/A B = AC /A C. Digər tərəfdən, şərt AB/A B = AC /A C. Bu iki bərabərlikdən AC = AC alırıq. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

Slayd 23

ABC və ABC üçbucaqları onların arasında iki tərəfdən bərabərdir (AB ümumi tərəfdir, AC = AC və bucaq A = bucaq 1, çünki bucaq A = bucaq A və bucaq 1 = bucaq A). Buradan belə çıxır ki, B bucaq = bucaq 2 və bucaq 2 = bucaq B olduğundan, B bucaq = B bucaq. Teorem sübut edilmişdir. 2 2 1 1 1 1

Slayd 24

Sübut (3)

Verilmişdir: ABC və A B C üçbucaqlarının tərəfləri mütənasibdir. ABC üçbucağının A B C 1 1 1 üçbucağı olduğunu sübut edək

Slayd 25

Sübut

Bunun üçün üçbucaqların ikinci oxşarlıq əlamətini nəzərə alaraq A bucağının = A bucağının olduğunu sübut etmək kifayətdir. ABC üçbucağını nəzərdən keçirək, hansı bucaq 1 = bucaq A, bucaq 2 = bucaq B. ABC və A B C üçbucaqları üçbucaqların ilk oxşarlıq əlamətinə görə oxşardır, buna görə də AB /A B = BC / B C = C A/C A.

Slayd 26

Bu bərabərlikləri (1) bərabərlikləri ilə müqayisə edərək əldə edirik: BC = BC, CA = C A. ABC və ABC üçbucaqları üç tərəfdən bərabərdir. Buradan belə çıxır ki, bucaq A = bucaq 1 və bucaq 1 = bucaq A olduğundan, bucaq A = bucaq A. Teorem sübut edilmişdir. 2 2 2 1 1

Slayd 27

Üçbucaq oxşarlığının praktik tətbiqləri

Üçbucaqların qurulması ilə bağlı bir çox problemləri həll edərkən, sözdə oxşarlıq metodundan istifadə olunur. O, əvvəlcə bəzi məlumatlar əsasında arzu olunana bənzər üçbucağın qurulmasından, sonra isə qalan məlumatlardan istifadə edərək istənilən üçbucağın qurulmasından ibarətdir.

Slayd 28

Tapşırıq №1

İki bucaq verilmiş üçbucaq və üçüncü bucağın təpəsində bissektrisa qurun

Slayd 29

Həll

Əvvəlcə axtardığımıza bənzər bir üçbucaq quraq. Bunun üçün ixtiyari A B seqmentini çəkin və A və B bucaqları müvafiq olaraq verilmiş bucaqlara bərabər olan A B C üçbucağını qurun.

Slayd 30

Davamı

Sonra C bucağının bissektrisasını quracağıq və onun üzərində bu seqmentə bərabər olan CD seqmentini çəkəcəyik. D nöqtəsi ilə A B-yə paralel bir xətt çəkirik. O, C bucağının tərəflərini bəzi A və B nöqtələrində kəsir. ABC üçbucağı arzu olunandır

Slayd 31

Əslində, AB A B-yə paralel olduğundan, bucaq A = bucaq A, bucaq B = bucaq B və deməli, ABC üçbucağının iki bucağı müvafiq olaraq bu bucaqlara bərabərdir. Quruluşuna görə ABC üçbucağının CD bissektrisa verilmiş seqmentə bərabərdir.Deməli, ABC üçbucağı məsələnin bütün şərtlərini ödəyir.

Slayd 32

Əsaslar(1)

1. ABC üçbucağı A B C üçbucağına bənzəyir və yalnız aşağıdakı ekvivalent şərtlərdən biri yerinə yetirildikdə. 1 1 1

Slayd 33

Şərtlər

A)AB:BC:CA = A B: B C: C A; B)AB:BC=A B:B C və bucaq ABC=bucaq A B C; B) bucaq ABC = bucaq A B C və bucaq BAC = bucaq B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 34

Əsaslar(2)

2) paralel xətlər AB C və AB C üçbucaqlarını A təpəsi ilə bucaqdan kəsirsə, bu üçbucaqlar oxşardır və AB:AB = AC:AC (B və B nöqtələri bucağın bir tərəfində yerləşir, C və C nöqtələri başqa). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Slayd 35

Əsaslar(3)

3) üçbucağın orta xətti yan tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir. Bu seqment üçüncü tərəfə paraleldir və uzunluğunun yarısına bərabərdir. Trapezoidin orta xətti trapezoidin tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir. Bu seqment əsaslara paraleldir və onların uzunluqlarının cəminin yarısına bərabərdir

Slayd 36

Əsas məlumat (4)

4) oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına, yəni müvafiq tərəflərin uzunluqlarının nisbətinin kvadratına bərabərdir. Bu, məsələn, Sabc = 0,5*AB*ACsinA düsturundan irəli gəlir.

Slayd 37

Əsas məlumat (5)

A A...A və B B...B çoxbucaqlıları A A:A A:...:A A =B B:B B:...B B və A...,A təpələrindəki bucaqlar oxşar adlanır. müvafiq olaraq A, ....,A təpələrindəki bucaqlara bərabərdir Oxşar çoxbucaqlıların müvafiq diaqonallarının nisbəti oxşarlıq əmsalına bərabərdir; təsvir edilən oxşar çoxbucaqlılar üçün, içə çəkilmiş dairələrin radiuslarının nisbəti də oxşarlıq əmsalına bərabərdir 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

Slayd 38

Yerində ölçmə işləri

Belə üçbucaqların xassələri müxtəlif sahə ölçmələrini həyata keçirmək üçün istifadə edilə bilər. İki vəzifəni nəzərdən keçirəcəyik: yerdəki obyektin hündürlüyünü və əlçatmaz bir nöqtəyə qədər olan məsafəni təyin etmək.

Slayd 39

Tapşırıq №1

Bir obyektin hündürlüyünün müəyyən edilməsi

Slayd 40

Davamı

Tutaq ki, hansısa cismin hündürlüyünü, məsələn, A C teleqraf dirəyinin hündürlüyünü təyin etməliyik, bunun üçün dirəkdən müəyyən məsafədə fırlanan çubuqlu AC dirəyini yerləşdiririk və ştrixini yuxarı A nöqtəsinə yönəldirik. qütbün.Yerin səthində And A düz xəttinin yer səthi ilə kəsişdiyi B nöqtəsini qeyd edin. 1 1 1 1

Slayd 41

Düzbucaqlı A C B və ACB üçbucaqları üçbucaqların birinci xarakteristikasına görə oxşardırlar (bucaq C = bucaq C = 90 dərəcə, B bucağı ümumidir). Üçbucaqların oxşarlığından A C /AC = BC /BC əmələ gəlir, buradan A C = AC*BC /BC, BC və BC məsafəsini ölçərək və qütbün AC uzunluğunu bilməklə, alınan düsturdan istifadə edərək hündürlüyü təyin edirik. Teleqraf dirəyinin A C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 42

Problem (2)

Əlçatmaz bir nöqtəyə qədər məsafənin müəyyən edilməsi

Slayd 43

Davamı

Fərz edək ki, A nöqtəsindən əlçatmaz B nöqtəsinə qədər olan məsafəni tapmalıyıq.Bunun üçün yerdəki C nöqtəsini seçin, AC seqmentini çəkin və ölçün. Sonra astrolabadan istifadə edərək A və C bucaqlarını ölçürük. Kağız üzərində A B C üçbucağı qururuq, bu üçbucaqda A = bucaq A, bucaq C = bucaq C olur və bu üçbucağın A B və A C tərəflərinin uzunluqlarını ölçürük. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 44

ABC və A B C üçbucaqları oxşar olduğundan (üçbucaqların ilk oxşarlıq əlamətinə əsasən), onda AB/A B = AC A C, ondan AB = AC*A B /A C alırıq. Bu düstur AC məlum məsafələrə əsaslanaraq imkan verir. , A C və A B, AB məsafəsini tapın. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 45

Hesablamaları sadələşdirmək üçün A B C üçbucağını elə qurmaq rahatdır ki, A C: AC = 1:1000 olsun. məsələn, əgər AC = 130m, onda A C məsafəsini 130 mm-ə bərabər götürün. Bu halda AB = AC/A C * A B =1000*A B, buna görə də A B məsafəsini millimetrlə ölçməklə dərhal AB məsafəsini metrlə alırıq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 46

Misal

AC = 130m, bucaq A = 73 dərəcə, bucaq C = 58 dərəcə olsun.Kağız üzərində A B C üçbucağı qururuq ki, bucaq A = 73 dərəcə, bucaq C = 58 dərəcə, A C = 130 mm olsun və A B seqmentini ölçün. 153 mm-ə bərabərdir, buna görə də tələb olunan məsafə erkən 153 m-dir. 1 1 1 1 1

Slayd 47

Oxşar üçbucaqlar qurmaqla məsafənin müəyyən edilməsi

Uzaq və ya əlçatmaz obyektlərə olan məsafəni təyin edərkən aşağıdakı texnikadan istifadə edə bilərsiniz. Adi bir matçda mürəkkəb və ya qələmlə iki millimetrlik bölmələr tətbiq etməlisiniz. Siz həmçinin məsafənin təyin olunduğu obyektin təxmini hündürlüyünü bilməlisiniz. Belə ki, insanın boyu 1,7-1,8 m, avtomobilin təkəri 0,5 m, atlı 2,2 m, teleqraf dirəyi 6 m, damı olmayan bir mərtəbəli ev 2,5-4 m-dir.

Slayd 48

Davamı

Deyək ki, sütuna qədər olan məsafəni təyin etməliyik. Biz ona qolun uzunluğunda bir kibrit göstəririk, uzunluğu təxminən 60 sm.Fərz edək ki, sütunun hündürlüyü kibritin iki bölməsinə bərabər görünür, yəni. 4 mm. Bu cür məlumatlara malik olduqda biz bir nisbət quracağıq: 0,6/x=0,004/6,0;x=(0,6*6)/01004=900 Beləliklə, sütuna olan məsafə 900m-dir.

Bütün slaydlara baxın

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Oxşar üçbucaqlar

Oxşar fiqurlar Fiqurlar eyni formadadırsa (görünüş baxımından oxşardır) adətən oxşar adlanır.

Həyatda oxşarlıq (ərazi xəritələri)

Proporsional seqmentlər Tərif: uzunluqları mütənasibdirsə, seqmentlər mütənasib adlanır. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK A 1 B 1 və C 1 K 1 seqmentlərinin AB və SK seqmentləri ilə mütənasib olduğunu deyirlər. AB və SC seqmentləri EP və NT seqmentləri ilə mütənasibdirmi, əgər: a) AB = 15 sm, SC = 2,5 sm, EP = 3 sm, NT = 0,5 sm olarsa? b) AB = 12 sm, SC = 2,5 sm, EP = 36 sm, NT = 5 sm? c) AB = 24 sm, SC = 2,5 sm, EP = 12 sm, NT = 5 sm? bəli yox yox A B 6 sm C K 4 sm A 1 B 1 12 sm C 1 8 sm K 1

b Proporsional seqmentlər Test 1. Düzgün ifadəni göstərin: a) AB və RN seqmentləri SC və ME seqmentlərinə mütənasibdir; b) ME və AB seqmentləri RN və SC seqmentlərinə mütənasibdir; c) AB və ME seqmentləri RN və SC seqmentləri ilə mütənasibdir. A B 3 sm C K 2 sm M E 9 sm RN 6 sm Əlavə: ME AB RN SK bərabərliyi daha üç bərabərliklə yazıla bilər: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Proporsional seqmentlər 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 sm 4 sm 2 sm 3 sm Bəyanatı doğru etmək üçün hansı seqment daxil edilməlidir: FY və YZ seqmentləri LS və …… seqmentlərinə mütənasibdir. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Mütənasib seqmentlər (zəruri xassə) Üçbucağın bissektrisası qarşı tərəfi üçbucağın bitişik tərəflərinə mütənasib olan seqmentlərə bölür. N verilmişdir: ABC, AK – bissektrisa. Sübut: 1 A B K C 2 AK bisektrisa olduğundan, onda 1 = 2 olur, bu o deməkdir ki, ABC və ASK bərabər bucaqlıdır, buna görə də sübut edin: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK və ASK-ın a ümumi hündürlük AN, yəni S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Buna görə də, AN BC həyata keçirək.

Oxşar üçbucaqların tərifi: Bir üçbucağın bucaqları digər üçbucağın bucaqlarına bərabər, bir üçbucağın tərəfləri digərinin oxşar tərəfləri ilə mütənasib olduqda üçbucaqlar oxşar adlanır. A 1 B 1 C 1 A B C Oxşar üçbucaqlarda oxşar tərəflər bərabər bucaqların əks tərəfində yerləşən tərəflərdir. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – oxşarlıq əmsalı ~

Oxşar üçbucaqlar A 1 B 1 C 1 A B C Tələb olunan xüsusiyyət: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – oxşarlıq əmsalı 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – oxşarlıq əmsalı ~

Məsələləri həll edin 3. Rəsmdəki məlumatlardan istifadə edərək ABC və A 1 B 1 C 1 oxşar üçbucaqlarının AB və B 1 C 1 tərəflərini tapın: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? ABC-yə bənzər A 1 B 1 C 1 tərəflərini tapın, əgər AB = 6 olarsa, BC = 12. AC = 9 və k = 3. 2. ABC-yə bənzər A 1 B 1 C 1 tərəflərini tapın, əgər AB = 6 olarsa, BC = 12. AC = 9 və k = 1/3.

Teorem 1. Oxşar üçbucaqların perimetrlərinin nisbəti oxşarlıq əmsalına bərabərdir. M K E A B C Verilmiş: MKE ~ ABC, K – oxşarlıq əmsalı. Sübut edin: P MKE: P ABC = k Sübut: K , MK AB KE BC ME AC Deməli, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. MKE ~ ABC şərtinə görə k oxşarlıq əmsalı olduğu üçün P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. Bu, P MKE deməkdir: P ABC = k.

Teorem 2. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti a oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir. M K E A B C Verilmiş: MKE ~ ABC, K – oxşarlıq əmsalı. Sübut et: S MKE: S ABC = k 2 Sübut: MKE ~ ABC şərtinə görə k oxşarlıq əmsalı olduğu üçün M = A, k, MK AB ME AC MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC deməkdir. . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Məsələləri həll edin Oxşar üçbucağın iki oxşar tərəfi 8 sm və 4 sm-dir.İkinci üçbucağın perimetri 12 sm-dir.Birinci üçbucağın perimetri nə qədərdir? 24 sm 2. Oxşar üçbucaqların iki oxşar tərəfi 9 sm və 3 sm-dir.İkinci üçbucağın sahəsi 9 sm 2-dir. Birinci üçbucağın sahəsi nə qədərdir? 81 sm 2 3. Oxşar üçbucaqların iki oxşar tərəfi 5 sm və 10 sm-dir.İkinci üçbucağın sahəsi 32 sm 2-dir. Birinci üçbucağın sahəsi nə qədərdir? 8 sm 2 4. İki oxşar üçbucağın sahələri 12 sm 2 və 48 sm 2-dir. Birinci üçbucağın bir tərəfi 4 sm-dir.İkinci üçbucağın oxşar tərəfi neçədir? 8 sm

Məsələnin həlli İki oxşar üçbucağın sahələri 50 dm 2 və 32 dm 2, perimetrlərinin cəmi 117 dm-dir. Hər üçbucağın perimetrini tapın. Tapın: R ABC, R REC Həlli: Şərtə görə ABC və REC üçbucaqları oxşardır, onda: Verilmiş: ABC, REC oxşardır, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117 dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Deməli, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1.25 Deməli, R ABC = 1.25 R REC R REC = x dm olsun, onda R ABC = 1.25 x dm T. üçün R ABC şərtinə görə + R REK = 117 dm, sonra 1,25 x + x = 117, x = 52. Bu, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm) deməkdir. Cavab: 65 dm, 52 dm.

“Riyaziyyatı ancaq o zaman öyrətmək lazımdır, çünki o, zehni nizama salır” M.V.Lomonosov Sizə təhsilinizdə uğurlar arzulayıram! Mixaylova L.P.GOU TsO No 173.

“Həndəsə “Oxşar üçbucaqlar”” - Əsas triqonometrik eynilik. Üçbucaqların oxşarlığının ikinci əlaməti. Sinus, kosinus və tangens. 30°, 45°, 60° açılar üçün sinus, kosinus və tangens dəyərləri. Oxşar üçbucaqlar. Düzbucaqlı üçbucaqların oxşarlığı. Tərəflərin davamı. Proporsional seqmentlər. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti haqqında teorem. Sinus, kosinus və tangensin dəyərləri. Üçbucağın iki tərəfi üçüncü tərəfə paralel olmayan bir seqmentlə birləşdirilir.

"Trapezoidin sahəsinin tapılması" - Nəticələr. Düzbucaqlı üçbucağın xassələri. Trapezoidin sahəsini tapın. Əraziləri müqayisə edin. Əsasları etiketləyin. Özünə nəzarət tapşırıqları. Trapezoidin sahəsi. Qapalı materialın təkrarlanması. Tələ. Formulları yazın. Formulu tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirin. Ərazini tapın. Hüceyrə sahəsi. Problemin həlli. Gəlin ümumiləşdirək. Kvadrat.

“Dördbucaqlılar, onların əlamətləri və xassələri” - Romb. Dördbucaqlılar, onların əlamətləri və xassələri. Dördbucaqlıların növləri ilə tanış olun. Düzbucaqlı. Paraleloqramın xassələri. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı. Təpələri tərəflərin orta nöqtələrində olan dördbucaqlı. Diaqonallar. Dördbucaqlıların növləri. Testlər. Kvadrat yaratmaq üçün hansı iki bərabər üçbucaqdan istifadə etmək olar? Trapezoidlərin növləri. Rombun bucaqları. Kvadrat. Paraleloqramın əlamətləri. Dördbucaqlılar.

“İçilmiş bucaq teoremi” - Çevrənin radiusu 4 sm-dir.Cavab. Kəskin künc. Öyrənilən materialın konsolidasiyası. Şagirdlərin biliklərinin yenilənməsi. Biliklərin yenilənməsi. Yeni materialın öyrənilməsi. Bir dairənin radiusu. Təpəsi dairənin mərkəzində olan bucaq necə adlanır? Akkordlar arasındakı bucağı tapın. Yazılı bucaq anlayışı. Üçbucaq. Aralarındakı bucağı tapın. Həll. Özünüzü yoxlayın. Düzgün cavab. Dairələr kəsişir. Yazılı bucaq teoremi.

“Düzbucaqlı üçbucaq üçün Pifaqor teoremi” - Düzbucaqlı üçbucaq. Pifaqorun adı. İki ziddiyyətli prinsipin birləşməsi. Herodot. Teoremin ifadələri. Qədim müəlliflər. Samoslu Pifaqor. Pifaqorun təsviri olan sikkə. Pifaqor teoremi. Pifaqorun təlimləri.

"Çoxbucaqlının sahəsi anlayışı" - Paraleloqramın bitişik tərəfləri. Üçbucağın sahəsi. Riyazi diktant. Paraleloqram. Rombun sahəsi. Çoxbucaqlı sahəsi anlayışı. Düzbucaqlının sahəsi. Trapezoidin sahəsi. Hündürlüklər. Çoxbucaqlıların sahəsi. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi. Teorem. Kəskin künc. Paraleloqramın sahəsi. Rombun sahəsini hesablayın. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tapın. Üçbucaqlar. Ərazi vahidləri.

1.1. Proporsional seqmentlər Oxşar üçbucaqların tərifi 1.2. Oxşar üçbucaqların tərifi 1.3. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti Oxşarlıq xassələri.

1.1 Proporsional seqmentlər. AB və CD seqmentlərinin nisbəti onların uzunluqlarının nisbətidir, yəni AB və CD seqmentlərinin NÜMUNƏ 1 olarsa A 1 B 1 və C 1 D 1 seqmentlərinə mütənasib olduğu deyilir. Uzunluqları AB və CD seqmentləri 2 sm və 1 sm, seqmentləri 3 sm və 1,5 sm-ə bərabər olan A 1 B 1 və C 1 D 1 seqmentləri ilə mütənasibdir. Həqiqətən,

1.2. Oxşar üçbucaqların tərifi. Gündəlik həyatda eyni formalı, lakin müxtəlif ölçülü əşyalar var, məsələn, futbol və tennis topları, dairəvi boşqab və böyük yuvarlaq qab. Həndəsədə eyni formalı fiqurlar adətən oxşar adlanır. Beləliklə, istənilən iki kvadrat, istənilən iki dairə oxşardır. Oxşar üçbucaqlar anlayışını təqdim edək.

1.2. Oxşar üçbucaqların tərifi. OXŞARLIQ, ölçüsündən asılı olmayaraq həndəsi fiqurlarda eyni formanın olmasını xarakterizə edən həndəsi anlayış. F1 və F2 fiqurlarının hər hansı cüt uyğun nöqtələri arasındakı məsafələrin nisbəti eyni k sabitinə bərabər olan nöqtələri arasında təkbətək uyğunluq qurmaq olarsa, iki F1 və F2 rəqəmləri oxşar adlanır, oxşarlıq əmsalı adlanır. Oxşar fiqurların müvafiq xətləri arasındakı bucaqlar bərabərdir. Oxşar rəqəmlər F1 və F2.

Tərif. Bucaqları müvafiq olaraq bərabərdirsə və bir üçbucağın tərəfləri digər üçbucağın oxşar tərəflərinə mütənasibdirsə, iki üçbucaq oxşar adlanır. Başqa sözlə, iki üçbucaq ABC və A 1 B 1 C 1 hərfləri ilə işarələnə bilsə, oxşardır ki, A= A 1, B= B 1, C= C 1 olsun. K ədədi, nisbətinə bərabərdir. üçbucaqların oxşar tərəflərinə oxşarlıq əmsalı deyilir.

1.3. Oxşar üçbucaqların sahələrinin nisbəti. Teorem. İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir. Sübut. ABC və A1B1C1 üçbucaqları oxşar, oxşarlıq əmsalı isə k-yə bərabər olsun. Bu üçbucaqların sahələrini S və S1 hərfləri ilə işarə edək. A= A1 olduğundan

Oxşarlıq xassələri. Məsələ 2. Üçbucağın bissektrisasının qarşı tərəfi üçbucağın bitişik tərəflərinə mütənasib seqmentlərə böldüyünü sübut edin Həlli. AD ABC üçbucağının bissektrisa olsun. ABD və ACD üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü AH olduğunu sübut edək, buna görə də 12 A H B D C

Sübut: Bucaqların cəminə dair teoremlə: C = A - B və C 1 = A 1 - B 1, yəni C = C 1 deməkdir. A = A 1 və C = C 1 olduğundan, belə olur: Belə çıxır ki, oxşar tərəflər mütənasibdir. Verilmişdir: ABC və A 1 B 1 C 1 A= A 1 B= B 1 Sübut edin: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (birinci işarəyə görə), bu o deməkdir ki, digər tərəfdən bu bərabərliklərdən AC = = AC 2. ABC = ABC 2 - iki tərəfdən və onlar arasındakı bucaq (AB) ümumi tərəfdir, AC = AC 2 və, çünki i).Beləliklə və, onda ABC A1B1C1 Verilmiş: ABC və A 1 B 1 C 1 D-th: Sübut: ABC 2-ni nəzərdən keçirək, bunun üçün və

Sübut: A 1 B 1 orta xəttdir və A 1 B 1 //AB, buna görə də və AOB A 1 OB 1 (iki bucaqda), onda Amma AB = A 1 B 1, buna görə də AO = 2A 1 O və VO = 2B 1 O. Bu o deməkdir ki, O nöqtəsi təpədən hesablanaraq, hər birini 2:1 nisbətində bölən AA 1 və BB 1 medianlarının kəsişməsidir. Eyni şəkildə sübut edilmişdir ki, BB 1 və CC 1 medianlarının kəsişməsi olan O nöqtəsi təpədən hesablanaraq onların hər birini 2:1 nisbətində bölür. Bu o deməkdir ki, O nöqtəsi - AA 1, BB 1 və CC 1 medianlarının kəsişməsi onları yuxarıdan saymaqla 2:1 nisbətində bölür.