İki təyyarənin kəsişməsini necə tapmaq olar. Müxtəlif üsullarla müəyyən edilmiş müstəvilərin kəsişmə xəttinin qurulması

İki təyyarə bir-birini düz xətt boyunca kəsir. Onu qurmaq üçün verilmiş müstəvilərin hər birinə eyni vaxtda aid olan iki nöqtəni müəyyən etmək lazımdır. Aşağıdakı nümunələrdən istifadə edərək bunun necə edildiyinə baxaq.

Təyyarələrin kəsişmə xəttini tapaq ümumi mövqe pl olduqda α və β. α ABC üçbucağının proyeksiyaları ilə verilir və pl. β – paralel xətlər d və e. Bu problemin həlli kəsişmə xəttinə aid olan L 1 və L 2 nöqtələrinin qurulması ilə həyata keçirilir.

Həll

Köməkçi üfüqi müstəvi γ 1 təqdim edirik. α və β düz xətləri boyunca kəsişir. Bu xətlərin frontal proyeksiyaları, 1""C"" və 2""3" kvadratın frontal izi ilə üst-üstə düşür. γ 1. Şəkildə f 0 γ 1 kimi təyin olunub və x oxuna paralel yerləşir.
Rabitə xətləri boyunca üfüqi proyeksiyaları 1"C" və 2"3" təyin edirik.
L 1 nöqtəsinin üfüqi proyeksiyasını 1 "C" və 2 "3" xətlərinin kəsişməsində tapırıq. L 1 nöqtəsinin frontal proyeksiyası γ müstəvisinin frontal izində yerləşir.
Köməkçi üfüqi müstəvi γ 2 təqdim edirik. 1, 2, 3-cü bəndlərdə təsvir edilənlərə bənzər konstruksiyalardan istifadə edərək L 2 nöqtəsinin proyeksiyalarını tapırıq.
L 1 və L 2 vasitəsilə istədiyiniz düz xətti l çəkirik.

Bir pl kimi qeyd etmək lazımdır. γ həm səviyyəli təyyarələrdən, həm də proyeksiya müstəvilərindən istifadə etmək rahatdır.

İzlərlə müəyyən edilən α və β müstəvilərinin kəsişmə xəttini tapaq. Bu tapşırıq əvvəlkindən daha sadədir. Bu, köməkçi təyyarələrin tətbiqini tələb etmir. Onların rolunu P 1 və P 2 proyeksiya müstəviləri oynayır.

Tikinti alqoritmi

H 0 α və h 0 β üfüqi izlərinin kəsişməsində yerləşən L" 1 nöqtəsini tapırıq. L"" 1 nöqtəsi x oxunda yerləşir. Onun mövqeyi L" 1-dən çəkilmiş əlaqə xətti ilə müəyyən edilir. .
L"" 2 nöqtəsini frontal izlərin kəsişməsində pl. α və β. L" 2 nöqtəsi x oxunda yerləşir. Onun mövqeyi L"" 2-dən çəkilmiş birləşmə xətti boyunca müəyyən edilir.
Şəkildə göstərildiyi kimi L 1 və L 2 nöqtələrinin müvafiq proyeksiyaları vasitəsilə l" və l"" düz xətlərini çəkirik.

Beləliklə, müstəvilərin izlərinin kəsişmə nöqtələrindən keçən l düz xətti arzu olunandır.

Üçbucaq müstəvilərinin kəsişməsi

ABC və DEF üçbucaqları ilə müəyyən edilmiş müstəvilərin kəsişmə xəttinin qurulmasını və rəqabət nöqtələri metodundan istifadə edərək onların görmə qabiliyyətinin təyin edilməsini nəzərdən keçirək.

Tikinti alqoritmi

DE düz xətti ilə cəbhədən proyeksiya edən σ müstəvisini çəkirik: onun izi f 0σ rəsmdə göstərilmişdir. σ müstəvisi ABC üçbucağını 35 düz xətti boyunca kəsir. 3""=A""B""∩f 0σ və 5""=A""С""∩f 0σ nöqtələrini qeyd edərək, mövqeyi müəyyən edirik (∙) )3" və (∙) 5" ΔA"B"C"-də rabitə xətləri boyunca.
Köməkçi σ müstəvisində yerləşən DE və 35 düz xətlərinin kəsişməsinin N nöqtəsinin N"=D"E"∩3"5" üfüqi proyeksiyasını tapırıq. N"" proyeksiyası frontal izdə yerləşir. f 0σ N" ilə eyni əlaqə xəttində.

BC düz xətti ilə cəbhədən proyeksiya edən τ müstəvisini çəkirik: onun izi f 0τ rəsmdə göstərilmişdir. Alqoritmin 1-ci və 2-ci bəndlərində təsvir olunan konstruksiyalardan istifadə edərək K nöqtəsinin proyeksiyalarını tapırıq.

N və K vasitəsilə biz istədiyiniz NK düz xəttini - ΔABC və ΔDEF-in kəsişmə xəttini çəkirik.

Görünüş Tərifi

Müvafiq olaraq ΔDEF və ΔABC-yə aid olan cəbhədə rəqabət aparan 4 və 5 nöqtələri eyni cəbhədən çıxan düz xətt üzərində yerləşir, lakin π 2 proyeksiya müstəvisindən müxtəlif məsafələrdə yerləşir. (∙)5" müşahidəçiyə (∙)4"-dən daha yaxın olduğundan, kvadrat üzərindəki proyeksiyada (∙)5 ilə ΔABC bölməsi görünür. π 2. N""K"" xəttinin əks tərəfində üçbucaqların görünməsi dəyişir.

Müvafiq olaraq ΔABC və ΔDEF-ə aid olan üfüqi rəqabət aparan 6 və 7 nöqtələri eyni üfüqi proyeksiya edən düz xətt üzərindədir, lakin π 1 proyeksiya müstəvisindən müxtəlif məsafələrdə yerləşir. (∙)6"" (∙)7""-dən yüksəkdə yerləşdiyindən kvadrata proyeksiyada ΔABC bölməsi (∙)6) görünür. π 1. N"K" xəttinin əks tərəfində üçbucaqların görünməsi dəyişir.

İki müstəvinin kəsişmə düz xətti hər biri hər iki müstəviyə aid olan iki nöqtə və ya iki müstəviyə aid bir nöqtə və xəttin məlum istiqaməti ilə müəyyən edilir. Hər iki halda vəzifə iki təyyarə üçün ümumi olan nöqtəni tapmaqdır.

İki təyyarənin kəsişmə xəttinin qurulması üçün ümumi texnika aşağıdakı kimidir. Köməkçi təyyarəyə daxil olun, yardımçı müstəvinin verilmiş iki müstəvi ilə kəsişmə xətlərini qurun və qurulmuş xətlərin kəsişməsində iki müstəvinin ortaq nöqtəsini tapın.İkinci ümumi nöqtəni tapmaq üçün tikinti təkrarlanır başqa bir köməkçi təyyarədən istifadə etməklə.

Şəkil 4.5-də kəsişmə xəttinin vizual təsviri göstərilir K K 2 iki təyyarə Rn Q.

düyü. 4.5

Təyyarələrin kəsişmə xəttinin ilk ümumi nöqtəsinin qurulmasının vizual təsviri üçün R Və Q(Şəkil 4.6) köməkçi təyyarə təqdim edilmişdir S. Təyyarə ilə R xətti boyunca kəsişir 1-2, təyyarə ilə Q- xətt boyunca 3-4. Xətlərin kəsişməsində 1-2 Və 3-4 ilk ortaq nöqtə müəyyən edilmişdir TO iki təyyarə R Və Q- onların kəsişmə xəttinin birinci nöqtəsi.

Eynilə, yeni bir kəsici təyyarə təqdim edilir və kəsişmə xəttinin ikinci nöqtəsi qurulur.

Onlardan biri proyeksiya edərkən iki təyyarənin kəsişmə xəttinin qurulmasının xüsusi halı. Bu zaman kəsişmə xəttinin qurulması onun proyeksiyalarından birinin proyeksiya müstəvisinin onun perpendikulyar olduğu proyeksiya müstəvisinə proyeksiyası ilə üst-üstə düşməsi ilə sadələşdirilir.

Nümunə olaraq, Şəkil 4.7 proyeksiyaların qurulmasını göstərir tp, tp kəsişmə xətləri MN frontal proyeksiya müstəvisi Rüçbucaq müstəvisi ilə ABC.

Proyeksiyaların kəsişməsindəki frontal proyeksiyada a"b" Və a" izi ilə R və frontal proyeksiyaları tapın T" Və P" verilmiş müstəvilərin iki ortaq nöqtəsi. Onların əsasında üfüqi proyeksiyalar qurulmuşdur T Və Püfüqi proyeksiyalar üzrə ab Və acüçbucağın tərəfləri. Nöqtələr vasitəsilə növü Təyyarələrin kəsişmə xəttinin üfüqi proyeksiyasını çəkirik. Ox boyunca baxarkən S frontal proyeksiyadan aydın olur ki, üçbucağın bir hissəsi kəsişmə xəttinin solundadır. MN (t"p") təyyarənin üstündədir R, yəni görünən, qalanı təyyarənin altındadır R, yəni görünməz (bölmə mbcn kəsik xətt ilə göstərilir).

İki üçbucaqlı plitənin kəsişmə xəttinin qurulmasının başqa bir nümunəsi ABC Və DEF onlardan biri (DEF)üfüqi proyeksiyalı müstəvi kimi göstərilmişdir

düyü. 4.8

Şəkil 4.8. Üfüqi proyeksiyaların kəsişməsində üfüqi proyeksiyada ab və Ac tərəfləri AABC proyeksiya ilə dfe ikinci üçbucağın üfüqi proyeksiyalarını tapırıq növü onların kəsişmə nöqtələri. Onlara görə tərəflərin frontal proyeksiyalarında a"b" Və b"s" frontal proyeksiyaların qurulması T' Və P" kəsişmə nöqtələri MN. Frontal proyeksiyada aşağıdakıları rəhbər tutaraq üçbucaqların hissələrinin görünməsini qeyd edirik: ox boyunca baxarkən Süfüqi proyeksiyadan aydın olur ki, tərəf ACüçbucağın müstəvisinin qarşısındadır DEF.

Buna görə də tərəf AC və üçbucağın onunla məhdudlaşan hissəsi ABC kəsişmə xəttinə MN görünən (yəni dördbucaqlının frontal proyeksiyası görünür). a"s"p"t"). Frontal proyeksiyanın görünən hissəsi L DEF rəsmdə kölgələnmişdir.

Ümumi vəziyyətdə təyyarələrin kəsişmə xəttinin qurulması. Şəkil 4.9 proyeksiyaların qurulmasını göstərir t "p",/iki müstəvilərin kəsişmə xətti, bunlardan biri proyeksiyalarla müəyyən edilir a'b', b"c", ab, bc iki kəsişən xətt, digəri - proqnozlar d"e", f'g', de, fg iki paralel xətt.

Köməkçi müstəvilər kimi izlərlə müəyyən edilən iki üfüqi müstəvi götürülür R, Və T v .

Təyyarə R birinci verilmiş müstəvini düz xətt üzrə kəsir 1-2 , ikincisi - düz bir xəttdə 3-4. Frontal proqnozlara görə /", 2" Və 3", 4’ kommunikasiya xətlərindən istifadə edərək üfüqi proyeksiyaları tapırıq !, 2 Və 3, 4 üfüqi proyeksiyalar üzrə ab, bc, de, fg düz Onların vasitəsilə xətlərin üfüqi proyeksiyalarını çəkirik 1-2 Və 3-4 kəsişmə xətləri. Bir nöqtəni qeyd edin T- ümumi nöqtənin üfüqi proyeksiyası Müç təyyarə - iki verilmiş və köməkçi R. Ondan istifadə edərək frontal proyeksiyanı təyin edirik T" köməkçi müstəvinin L„ frontal izində.

Köməkçi təyyarələr T Və R paralel. Onların verilmiş müstəvilərlə kəsişmə xətləri də paraleldir. Buna görə də, təyyarənin kəsişmə xətlərinin üfüqi proyeksiyaları T verilmiş müstəvilərlə proyeksiya vasitəsilə çəkilir b proyeksiyaya paralel 1-2 və proyeksiyaya paralel 5 proyeksiyası vasitəsilə 3-4. Onların kəsişməsində üç təyyarənin ikinci ümumi nöqtəsinin, yəni verilmiş iki müstəvinin kəsişmə xəttinin üfüqi proyeksiyası tapılır. Onun boyunca ön cığırda T" köməkçi müstəvidə “i” frontal proyeksiyası qurulur.Təkil edilmiş proyeksiyalar vasitəsilə iG, “i” və T,İstədiyiniz kəsişmə xəttinin frontal və üfüqi proyeksiyalarını çəkirəm MN.

İki təyyarənin kəsişmə xəttinin qurulması üçün ümumi texnikaaşağıdakı kimidir.Köməkçi müstəvi təqdim edilir, köməkçi müstəvi ilə verilmiş iki müstəvi ilə kəsişmə xətləri qurulur və qurulan xətlərin kəsişməsində iki təyyarənin ortaq nöqtəsi tapılır.İkinci ümumi nöqtəni tapmaq üçüntikinti təkrarlanırbaşqa bir köməkçi təyyarədən istifadə etməklə.

Şəkil 4.5-də kəsişmə xəttinin vizual təsviri göstərilir K1K2 iki təyyarə P və Q.

Təyyarələrin kəsişmə xəttinin ilk ümumi nöqtəsinin qurulmasının vizual təsviri üçün P və Q (Şəkil 4.6) köməkçi təyyarə təqdim edilmişdir S. Xətti boyunca P müstəvisi ilə kəsişir 1-2, Q müstəvisi ilə - 3-4 xətti boyunca. Xətlərin kəsişməsində 1-2 və 3-4 ilk ortaq nöqtə müəyyən edilmişdir K1 iki təyyarə P və Q - onların kəsişmə xəttinin birinci nöqtəsi.

Eynilə, yeni bir kəsici təyyarə təqdim edilir və kəsişmə xəttinin ikinci nöqtəsi qurulur.

Onlardan biri proyeksiya edərkən iki təyyarənin kəsişmə xəttinin qurulmasının xüsusi halı.Bu zaman kəsişmə xəttinin qurulması onun proyeksiyalarından birinin proyeksiya müstəvisinin onun perpendikulyar olduğu proyeksiya müstəvisinə proyeksiyası ilə üst-üstə düşməsi ilə sadələşdirilir.

Nümunə olaraq, Şəkil 4.7 proyeksiyaların qurulmasını göstərir tp, tp kəsişmə xətləri MN frontal proyeksiya müstəvisi R üçbucaq müstəvisi ilə ABC.

Proyeksiyaların kəsişməsindəki frontal proyeksiyada P v izi ilə a"b" və a"c" frontal proyeksiyaları tapın növü" verilmiş müstəvilərin iki ortaq nöqtəsi. Onların əsasında üfüqi proyeksiyalar qurulmuşdur növü üfüqi proyeksiyalar üzrə ab və ac üçbucağın tərəfləri. Nöqtələr vasitəsilə növü Təyyarələrin kəsişmə xəttinin üfüqi proyeksiyasını çəkirik. Ox boyunca baxarkən S frontal proyeksiyadan aydın olur ki, üçbucağın bir hissəsi kəsişmə xəttinin solundadır. MN (t"p") təyyarənin üstündədir R, yəni görünən, qalanı təyyarənin altındadır R, yəni görünməz (bölmə mbcn kəsik xətt ilə göstərilir).

İki üçbucaqlı plitənin kəsişmə xəttinin qurulmasının başqa bir nümunəsi ABC və DEF, bunlardan biri (DEF) üfüqi proyeksiyalı müstəvi kimi göstərilmişdir

Şəkil 4.8. Üfüqi proyeksiyaların kəsişməsində üfüqi proyeksiyada ab və b c üçbucağın tərəfləri dfe proyeksiyası ilə ABC ikinci üçbucağın üfüqi proyeksiyalarını tapırıq növü onların kəsişmə nöqtələri. Onlara görə tərəflərin frontal proyeksiyalarında a"b" və b"c" frontal proyeksiyaların qurulması növü" kəsişmə nöqtələri MN. Frontal proyeksiyada aşağıdakıları rəhbər tutaraq üçbucaqların hissələrinin görünməsini qeyd edirik: ox boyunca baxarkən S üfüqi proyeksiyadan aydın olur ki, tərəf AC üçbucağın müstəvisinin qarşısındadır DEF.

Buna görə də tərəf AC və üçbucağın onunla məhdudlaşan hissəsi ABC kəsişmə xəttinə MN görünən (yəni dördbucaqlının frontal proyeksiyası görünür). a"s"p"t"). Üçbucağın frontal proyeksiyasının görünən hissəsi DEF rəsmdə kölgələnmişdir.

Ümumi vəziyyətdə təyyarələrin kəsişmə xəttinin qurulması.Şəkil 4.9 proyeksiyaların qurulmasını göstərir tp, tp iki təyyarənin kəsişmə xətləri, bunlardan biri proyeksiyalarla müəyyən edilir a"b", b"c', ab, bc iki kəsişən xətt, digəri - proqnozlar d'e', f"g", de, fg iki paralel xətt.

Rv və izləri ilə təyin olunan iki üfüqi təyyarə T v .

R təyyarəsi birinci verilmiş müstəvini düz xətt üzrə kəsir 1-2, ikincisi - düz bir xəttdə 3-4. Frontal proqnozlara görə 1", 2" və 3", 4" kommunikasiya xətlərindən istifadə edərək üfüqi proyeksiyaları tapırıq 1, 2 və 3, 4-də üfüqi proyeksiyalar ab, bс, de, fg düz Onların vasitəsilə xətlərin üfüqi proyeksiyalarını çəkirik 1-2 və 3-4 kəsişmə xətləri. Bir nöqtəni qeyd edin T - ortaq nöqtənin üfüqi proyeksiyası M üç təyyarə - iki verilmiş və köməkçi R. Ondan istifadə edərək frontal proyeksiyanı təyin edirik T" frontal yolda Rv köməkçi təyyarə.

Köməkçi təyyarələr T və R paralel. Onların verilmiş müstəvilərlə kəsişmə xətləri də paraleldir. Buna görə də, təyyarənin kəsişmə xətlərinin üfüqi proyeksiyaları T verilmiş müstəvilərlə proyeksiyaya paralel b proyeksiyası vasitəsilə çəkilir 1-2 və proyeksiyaya paralel 5 proyeksiyası vasitəsilə 3-4. Onların kəsişməsində üfüqi proyeksiya tapıldı P üç təyyarənin ikinci ortaq nöqtəsi, yəni verilmiş iki müstəvinin kəsişmə xətti. Onun boyunca ön cığırda Tv frontal proyeksiya köməkçi müstəvidə qurulur P". Quraşdırılmış proqnozlar vasitəsilə t", p" və t, s İstədiyiniz kəsişmə xəttinin frontal və üfüqi proyeksiyalarını həyata keçiririk MN.

Tapşırıq tələb edir iki müstəvinin kəsişmə xəttini tapın və onlardan birinin həqiqi ölçüsünü təyin edin müstəvi-paralel hərəkət üsulu ilə.

Bunu həll etmək üçün klassik problem By təsviri həndəsə aşağıdakıları bilmək lazımdır nəzəri material:

— verilmiş koordinatlarda mürəkkəb çertyoj üzərində fəza nöqtələrinin proyeksiyalarını çəkmək;

— mürəkkəb çertyojda müstəvini, ümumi və xüsusi müstəvini göstərmək üsullarını;

— təyyarənin əsas xətləri;

— düz xəttin müstəvi ilə kəsişmə nöqtəsinin təyini (tapma "görüş nöqtələri");

— yastı fiqurun təbii ölçüsünü təyin etmək üçün müstəvi-paralel hərəkət üsulu;

— rəqabət nöqtələrindən istifadə edərək rəsmdə düz xətlərin və müstəvilərin görünməsinin müəyyən edilməsi.

Problemin həlli proseduru

1. Nöqtə koordinatlarından istifadə edərək Təyinat seçiminə uyğun olaraq, üçbucaq şəklində göstərilən mürəkkəb bir rəsm üzərində iki təyyarə çəkirik. ABC(A', B', C'; A, B, C) və DKE(D', K', E'; D, K, E) ( Şəkil 1.1).

Şəkil 1.1

2 . İstifadə etdiyimiz kəsişmə xəttini tapmaq üçün proyeksiya müstəvisi üsulu. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, birinci müstəvinin (üçbucağın) bir tərəfi (xətti) alınaraq proyeksiya müstəvisinə daxil edilir. Bu xəttin ikinci üçbucağın müstəvisi ilə kəsişmə nöqtəsi müəyyən edilir. Bu tapşırığı yenidən təkrarlayırıq, lakin ikinci üçbucağın xətti və birinci üçbucağın müstəvisi üçün ikinci kəsişmə nöqtəsini təyin edirik. Yaranan nöqtələr eyni vaxtda hər iki müstəviyə aid olduğundan, onlar bu müstəvilərin kəsişmə xəttində olmalıdırlar. Bu nöqtələri düz xətt ilə birləşdirərək, təyyarələrin istənilən kəsişmə xəttinə sahib olacağıq.

3. Problem aşağıdakı kimi həll olunur:

A) proyeksiya müstəvisinə daxil edin F(F') yan AB(A’ B’) proyeksiyaların frontal müstəvisində birinci üçbucaq V. Proyeksiya müstəvisinin kəsişmə nöqtələrini tərəflərlə qeyd edirik DK Və DE ikinci üçbucaq, xal almaq 1(1’) və 2 (2’). Onları kommunikasiya xətləri boyunca üfüqi proyeksiya müstəvisinə köçürürük Hüçbucağın müvafiq tərəflərinə, nöqtəsinə 1 (1) tərəfdən DE və dövr 2(2) tərəfdən DK.

Şəkil 1.2

b) nöqtələrin proyeksiyalarını birləşdirən 1 və 2, proyeksiya edən təyyarənin proyeksiyasına sahib olacağıq F. Sonra xəttin kəsişmə nöqtəsi AB DKE üçbucağının müstəvisi ilə proyeksiya müstəvisinin proyeksiyasının kəsişməsi ilə birlikdə (qaydaya uyğun olaraq) müəyyən edilir. 1-2 və eyniadlı xəttin proyeksiyası AB. Beləliklə, təyyarələrin ilk kəsişmə nöqtəsinin üfüqi proyeksiyasını əldə etdik - M onun frontal proyeksiyasını müəyyən etdiyimiz (kommunikasiya xətləri üzrə layihə) – M’ düz xətt üzərində A’ B’ (Şəkil 1.2.a);

V) ikinci nöqtəni də oxşar şəkildə tapırıq. Biz onu proyeksiya müstəvisinə bağlayırıq G(G) ikinci üçbucağın tərəfi DK(DK) . Proyeksiya müstəvisinin kəsişmə nöqtələrini birinci üçbucağın tərəfləri ilə qeyd edirik A.C.VəB.C.üfüqi proyeksiyada, nöqtələrin proyeksiyalarının alınması 3 və 4. Onları frontal müstəvidə müvafiq tərəflərə proyeksiya edirik, alırıq 3’ və 4'. Onları düz bir xətt ilə birləşdirərək, proyeksiya müstəvisinin proyeksiyasını əldə edirik. Sonra təyyarələrin ikinci kəsişmə nöqtəsi xəttin kəsişməsində olacaqdır 3’-4’ üçbucağın tərəfi ilə D’ K’ , proyeksiya müstəvisində qapalı idi. Beləliklə, ikinci kəsişmə nöqtəsinin frontal proyeksiyasını əldə etdik - N’ , rabitə xətti boyunca üfüqi proyeksiyanı tapırıq - N (Şəkil 1.2.b).

G) yaranan nöqtələri birləşdirir MN(MN) Və (M’ N’) üfüqi və frontal müstəvilərdə verilmiş müstəvilərin istənilən kəsişmə xəttinə sahibik.

4. Rəqabət nöqtələrindən istifadə edərək, təyyarələrin görünməsini müəyyənləşdiririk. Bir neçə rəqabət nöqtəsini götürək, məsələn, 1’=5’ frontal proyeksiyada. Onları üfüqi müstəvidə müvafiq tərəflərə proyeksiya edirik və əldə edirik 1 və 5. Biz məqamı görürük 1 , yan yatmaq DE oxa böyük koordinata malikdir x bir nöqtədən daha çox 5 , yan yatmaq AIN. Buna görə də, qaydaya görə, daha böyük koordinat, nöqtə 1 və üçbucağın tərəfi D'E' frontal müstəvidə görünəcək. Beləliklə, üçbucağın hər tərəfinin üfüqi və frontal müstəvilərdə görünməsi müəyyən edilir. Rəsmlərdə görünən xətlər möhkəm kontur xətti kimi, görünməyən xətlər isə kəsik xətt kimi çəkilir. Xatırladaq ki, təyyarələrin kəsişmə nöqtələrində ( M— N VəM’- N’ ) görünürlükdə dəyişiklik olacaq.

Şəkil 1.3

RŞəkil 1.4 .

Diaqram əlavə olaraq rəqabət nöqtələrindən istifadə edərək üfüqi müstəvidə görmə qabiliyyətinin təyinini göstərir 3 Və 6 düz xətlər üzərində DK Və AB.

5. Müstəvi-paralel hərəkət metodundan istifadə edərək üçbucağın müstəvisinin təbii ölçüsünü təyin edirik ABC, Nə üçün:

A) bir nöqtə vasitəsilə müəyyən müstəvidə C(C) frontal həyata keçirin C— F(İLƏ-FVəC’- F’) ;

b)üfüqi proyeksiyada rəsmin sərbəst sahəsində ixtiyari bir nöqtə götürürük (qeyd edirik) C 1, bunun üçbucağın təpələrindən biri olduğunu nəzərə alsaq (xüsusilə təpə C). Ondan frontal müstəviyə perpendikulyar bərpa edirik (vasitəsilə x oxu);

Şəkil 1.5

V) müstəvi-paralel hərəkətlə üçbucağın üfüqi proyeksiyasını tərcümə edirik ABC, yeni vəzifəyə A 1 B 1 C 1 belə ki, frontal proyeksiyada proyeksiya mövqeyi tutur (düz xəttə çevrilir). Bunu etmək üçün: nöqtədən perpendikulyar C 1, frontal üfüqi proyeksiyanı kənara qoyun C 1 — F 1 (uzunluq l CF) bir nöqtə alırıq F 1 . Bir nöqtədən kompas həlli F 1ölçüsü F-A bir qövs çentikini düzəldirik və nöqtədən C 1 - çentik ölçüsü C.A., sonra qövs xətlərinin kəsişməsində bir nöqtə alırıq A 1 (üçbucağın ikinci təpəsi);

- eyni şəkildə biz də mətləbi anlayırıq B 1 (nöqtədən C 1 ölçülü bir çentik düzəldin C— B(57mm) və nöqtədən F 1 ölçüsü F— B(90mm) Qeyd edək ki, düzgün həll ilə üç nöqtə var A 1 F’ 1 Və B’ 1 eyni düz xətt üzərində (üçbucağın tərəfi) yatmalıdır A 1 — B 1 ) digər iki tərəf İLƏ 1 — A 1 Və C 1 — B 1 onların təpələrini birləşdirməklə əldə edilir;

G) fırlanma metodundan belə çıxır ki, bir nöqtəni bəzi proyeksiya müstəvisində - birləşdirici müstəvidə hərəkət etdirərkən və ya döndərərkən, bu nöqtənin proyeksiyası düz bir xəttdə, bizim xüsusi vəziyyətimizdə düz paralel ox boyunca hərəkət etməlidir. X. Sonra nöqtələrdən çəkirik A’ B’ C’ frontal proyeksiyadan bu düz xətlər (bunlara nöqtələrin fırlanma müstəviləri deyilir) və yerdəyişmiş nöqtələrin frontal proyeksiyalarından A 1 1-dəC 1 perpendikulyarları bərpa etmək (əlaqə xətləri) ( Şəkil 1.6).

Şəkil 1.6

Bu xətlərin müvafiq perpendikulyarlarla kəsişməsi üçbucağın frontal proyeksiyasının yeni mövqelərini verir. ABC, konkret olaraq A’ 1 1-dəC’ 1 üfüqi olduğundan proyektiv (düz xətt) olmalıdır h 1 proyeksiyaların frontal müstəvisinə perpendikulyar çəkdik ( Şəkil 1.6);

5) onda üçbucağın təbii ölçüsünü əldə etmək üçün onun frontal proyeksiyasını üfüqi müstəvi ilə paralel olana qədər çevirmək kifayətdir. Dönüş bir nöqtədən bir kompas istifadə edərək həyata keçirilir A' 1, onu fırlanma mərkəzi hesab edərək üçbucaq yerləşdiririk A’ 1 1-dəC’ 1 oxuna paralel X, alırıq A’ 2 AT 2C’ 2 . Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bir nöqtə fırlandıqda, konjugat (indi üfüqi) proyeksiyada oxa paralel düz xətlər boyunca hərəkət edirlər. X. Nöqtələrin frontal proyeksiyalarından perpendikulyarların (birləşdirmə xətlərinin) buraxılması A’ 2 AT 2C’ 2 onları müvafiq xətlərlə kəsərək üçbucağın üfüqi proyeksiyasını tapırıq ABC (A 2 AT 2C 2 ) həqiqi ölçü ( Şəkil 1.7).

düyü. 1.7

Məndə belə koordinatlarla bağlı problemlərin bütün hazır həll yolları var, ala bilərsiniz

Qiymət 55 rub., Frolovun kitabından təsviri həndəsə üzrə rəsmləri ödənişdən dərhal sonra asanlıqla yükləyə bilərsiniz və ya onu sizə elektron poçtla göndərəcəyəm. Onlar müxtəlif formatlarda ZIP arxivindədir:
*.jpg – 300 dpi yaxşı qətnamə ilə 1-dən 1-ə qədər miqyasda rəsmin müntəzəm rəngli rəsmi;
*.cdw – Kompas proqramının formatı 12 və daha yüksək və ya LT versiyası;
*.dwg və .dxf — AUTOCAD, nanoCAD proqram formatı;

Bölmə: Təsviri Həndəsə /

Kosmosda iki müstəvi paralel və ya kəsişən ola bilər; kəsişən təyyarələrin xüsusi halı qarşılıqlı perpendikulyar müstəvilərdir.

Təyyarələrin kəsişmə xəttinin qurulması təsviri həndəsənin əsas vəzifələrindən biridir ki, bu da böyük praktik əhəmiyyətə malikdir. Bu sözdə məxsusdur mövqeli tapşırıqlar.

Mövqe müəyyən etmək üçün problemlər adlanır ümumi elementlər müxtəlif cütləşmə həndəsi fiqurlar. Bunlara vəzifələr daxildir aid olduğu üçün həndəsi elementlər və kəsişməsində həndəsi cisimlər, məsələn, xəttin və müstəvinin səthlə kəsişməsi, iki səthin kəsişməsi və xüsusən də iki təyyarənin kəsişməsi problemi.

İki təyyarənin kəsişmə xətti eyni zamanda hər iki kəsişən müstəviyə aid olan düz xəttdir.. Buna görə də müstəvilərin kəsişmə xəttini qurmaq üçün bu xəttin iki nöqtəsini və ya bir nöqtəni və kəsişmə xəttinin istiqamətini müəyyən etmək lazımdır.

Gəlin nəzərdən keçirək xüsusi hal onlardan biri proyeksiya edərkən təyyarələrin kəsişməsi. Şəkildə. 3.6, ABC üçbucağı və üfüqi proyeksiya edən P ilə müəyyən edilmiş ümumi vəziyyətdə olan müstəvini göstərir. Hər iki müstəviyə aid iki ümumi nöqtə kəsişmə xəttini təyin edən D və E nöqtələridir.

Bu nöqtələri müəyyən etmək üçün AB və BC tərəflərinin proyeksiya müstəvisi ilə kəsişmə nöqtələri tapılmışdır. Həm fəza rəsmində (şək. 3.6, a), həm də diaqramda (şək. 3.6, b) D və E nöqtələrinin qurulması çətinlik yaratmır, çünki yuxarıda müzakirə olunan təyyarələrin izlərinin layihələndirilməsinin kollektiv xassəsinə əsaslanır.

D və E nöqtələrinin eyni proyeksiyalarını birləşdirərək ABC üçbucağının müstəvisi ilə P müstəvisinin kəsişmə xəttinin proyeksiyalarını alırıq. Beləliklə, verilmiş müstəvilərin kəsişmə xəttinin üfüqi proyeksiyası D 1 E 1. proyeksiya edən P müstəvisinin üfüqi proyeksiyası ilə - onun üfüqi izi ilə üst-üstə düşür.

Gəlin nəzərdən keçirək ümumi hal hər iki təyyarə ümumi vəziyyətdə olduqda kəsişmə. Şəkildə. 3.7. üçbucaq və iki paralel xətt ilə müəyyən edilmiş iki ümumi təyyarəni göstərir. Təyyarələrin kəsişmə xəttinin iki ümumi nöqtəsini müəyyən etmək üçün iki köməkçi (üfüqi) səviyyəli R və T müstəvisini çəkirik. Köməkçi müstəvi R verilmiş müstəviləri iki horizontal h və h 1 boyunca kəsir, onların kəsişməsində 1 nöqtəsini təyin edir. P və Q təyyarələri üçün ümumidir, buna görə də onlar necə eyni vaxtda köməkçi kəsici müstəviyə aiddir R. İkinci müstəvi - vasitəçi T də verilmiş təyyarələrin hər birini ilk iki horizontala paralel olan h 2 və h 3 horizontalları boyunca kəsir. . Üfüqi xətlərin kəsişməsində verilmiş 2 təyyarənin ikinci ümumi nöqtəsini alırıq. Bu eyniadlı nöqtələrin proyeksiyalarını diaqramda birləşdirərək (şəkil 3.8, b) müstəvilərin kəsişmə xəttinin proyeksiyalarını alırıq.

Şəkildə. Şəkil 3.8-də izlərlə müəyyən edilmiş iki təyyarə göstərilir. Təyyarələrin ümumi nöqtələri eyni izlərin M və N-nin kəsişmə nöqtələridir. Bu eyniadlı nöqtələrin proyeksiyalarını düz xəttlə birləşdirərək müstəvilərin kəsişmə xəttinin proyeksiyalarını əldə etdim.

Eyni izlərin kəsişmə nöqtələri rəsm sahəsindən kənardadırsa (misal 5-ə baxın), eləcə də təyyarələrin izlərlə deyil, digər həndəsi elementlərlə müəyyən edildiyi hallarda, təyyarələrin kəsişmə xəttini təyin etmək üçün siz istifadə etməlidir köməkçi səviyyəli təyyarələr- üfüqi və ya frontal. Qeyd etmək lazımdır ki, izlərlə müəyyən edilmiş müstəvilərin kəsişmə xəttini qurarkən köməkçi kəsici təyyarələrin rolunu P 1 və P 2 proyeksiya müstəviləri oynayır.

Şəkildə. Şəkil 3.9-da kəsişmə xəttinin istiqaməti məlum olduqda iki təyyarənin kəsişməsi halı göstərilir, çünki P müstəvisi səviyyə müstəvisidir (P||P 1). Buna görə də, izlərin yalnız bir kəsişmə nöqtəsinə sahib olmaq və daha sonra təyyarələrin mövqeyinə və onların izlərinə əsaslanaraq bu nöqtədən düz xətt çəkmək kifayətdir. Bizim vəziyyətimizdə kəsişmə xətti P və T müstəvilərinin ümumi üfüqi NA-dır.