Statistikada variasiya seriyası nədir. Paylanması və qruplaşdırılması seriyası
Variasiyalı kəmiyyət əsasında qurulmuş paylama sıraları adlanır. Əhalinin ayrı-ayrı vahidlərində kəmiyyət xüsusiyyətlərinin dəyərləri sabit deyil və bir-birindən az və ya çox fərqlənir.
Variasiya- əhali vahidləri arasında xarakteristikanın dəyərinin dəyişməsi, dəyişkənliyi. Ayrı rəqəmli dəyərlər tədqiq olunan populyasiyada aşkar edilən xüsusiyyətlər adlanır seçimlər dəyərlər. Əhalini tam səciyyələndirmək üçün orta qiymətin qeyri-kafi olması bizi tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyini (variasiyasını) ölçməklə bu ortaların tipikliyini qiymətləndirməyə imkan verən göstəricilərlə orta dəyərləri əlavə etməyə məcbur edir.
Variasiyanın olması əlamət səviyyəsinin formalaşmasına çoxlu sayda amillərin təsiri ilə bağlıdır. Bu amillər qeyri-bərabər güclə və müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət edir. Variasiya indeksləri əlamət dəyişkənliyinin ölçüsünü təsvir etmək üçün istifadə olunur.
Variasiyanın statistik tədqiqinin məqsədləri:
- 1) əhalinin ayrı-ayrı vahidlərində xüsusiyyətlərin dəyişməsinin xarakteri və dərəcəsinin öyrənilməsi;
- 2) əhalinin müəyyən xüsusiyyətlərinin dəyişməsində ayrı-ayrı amillərin və ya onların qruplarının rolunun müəyyən edilməsi.
Statistikada istifadə olunur xüsusi üsullar göstəricilər sisteminin istifadəsinə əsaslanan variasiya tədqiqatları, ilə variasiya ilə ölçülür.
Variasiya üzərində araşdırma vacibdir. Nümunə müşahidəsi, korrelyasiya və dispersiya təhlili və s. apararkən variasiyaların ölçülməsi zəruridir. Ermolayev O.Yu. Riyaziyyat statistikası psixoloqlar üçün: Dərslik [Mətn]/ O.Yu. Ermolayev. - M.: Moskva Psixoloji və Sosial İnstitutunun Flint nəşriyyatı, 2012. - 335 s.
Dəyişiklik dərəcəsinə görə əhalinin homojenliyini, xüsusiyyətlərin fərdi dəyərlərinin sabitliyini və ortalamanın tipikliyini mühakimə etmək olar. Onların əsasında xüsusiyyətlər və nümunə müşahidəsinin düzgünlüyünü qiymətləndirmək üçün göstəricilər arasındakı əlaqənin yaxınlığının göstəriciləri hazırlanır.
Məkandakı variasiya ilə zamanın dəyişməsi arasında fərq qoyulur.
Məkanda variasiya ayrı-ayrı əraziləri təmsil edən əhali vahidləri arasında atribut dəyərlərinin dəyişməsi kimi başa düşülür. Zaman dəyişikliyi müxtəlif zaman dövrlərində bir xüsusiyyətin dəyərlərindəki dəyişikliklərə aiddir.
Dağıtım sətirlərindəki dəyişkənliyi öyrənmək üçün atribut dəyərlərinin bütün variantları artan və ya azalan qaydada düzülür. Bu proses sıra sıralaması adlanır.
Variasiyanın ən sadə əlamətləri bunlardır minimum və maksimum- ən az və ən yüksək dəyər məcmu işarələr. Xüsusiyyət dəyərlərinin fərdi variantlarının təkrarlarının sayı təkrar tezliyi (fi) adlanır. Tezlikləri tezliklərlə əvəz etmək rahatdır - wi. Tezlik tezliyin nisbi göstəricisidir, vahidin və ya faizin fraksiyaları ilə ifadə edilə bilər və müxtəlif sayda müşahidələrlə variasiya seriyalarını müqayisə etməyə imkan verir. Formula ilə ifadə edilir:
burada Xmax, Xmin məcmu xarakteristikanın maksimum və minimum qiymətləridir; n - qrupların sayı.
Xarakteristikanın dəyişməsini ölçmək üçün müxtəlif mütləq və nisbi göstəricilərdən istifadə olunur. Variasiyanın mütləq göstəricilərinə variasiya diapazonu, orta xətti kənarlaşma, dispersiya və standart kənarlaşma daxildir. Salınmanın nisbi göstəricilərinə rəqs əmsalı, nisbi xətti kənarlaşma və dəyişmə əmsalı daxildir.
Nümunə tapmaq variasiya seriyası
Məşq edin. Bu nümunə üçün:
- a) Variasiya seriyasını tapın;
- b) Paylanma funksiyasını qurun;
№=42. Nümunə elementləri:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Həll.
- a) sıralanmış variasiya seriyasının qurulması:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- b) diskret variasiya seriyasının qurulması.
Sturgess düsturundan istifadə edərək variasiya seriyasındakı qrupların sayını hesablayaq:
Qrupların sayını 7-yə bərabər götürək.
Qrupların sayını bilərək, intervalın ölçüsünü hesablayırıq:
Cədvəlin qurulmasının rahatlığı üçün qrupların sayını 8-ə bərabər alacağıq, interval 1 olacaq.
düyü. 1 Müəyyən bir müddət ərzində mağaza tərəfindən malların satış həcmi
Bu fəslin mənimsənilməsi nəticəsində tələbə aşağıdakıları etməlidir: bilmək
- variasiya göstəriciləri və onların əlaqəsi;
- xüsusiyyətlərin paylanmasının əsas qanunlarını;
- razılıq meyarlarının mahiyyəti; bacarmaq
- dəyişkənlik indekslərini və uyğunluq meyarlarını hesablamaq;
- paylanma xüsusiyyətlərini müəyyən etmək;
- statistik paylanma sıralarının əsas ədədi xarakteristikalarını qiymətləndirir;
sahibi
- paylanma sıralarının statistik təhlili üsullarını;
- dispersiya təhlilinin əsaslarını;
- statistik paylanma sıralarının paylanmanın əsas qanunlarına uyğunluğunun yoxlanılması üsulları.
Variasiya göstəriciləri
Müxtəlif statistik populyasiyaların xarakteristikalarının statistik tədqiqi zamanı əhalinin ayrı-ayrı statistik vahidlərinin xarakteristikasının dəyişməsini, eləcə də vahidlərin bu xarakteristikaya görə paylanma xarakterini öyrənmək böyük maraq doğurur. Variasiya - bunlar tədqiq olunan əhalinin vahidləri arasında bir xüsusiyyətin fərdi dəyərlərindəki fərqlərdir. Variasiyanın öyrənilməsi böyük praktik əhəmiyyət kəsb edir. Dəyişiklik dərəcəsinə görə, xarakteristikanın dəyişmə hüdudlarını, verilmiş bir xüsusiyyət üçün populyasiyanın homojenliyini, orta göstəricinin tipikliyini və dəyişkənliyi müəyyən edən amillərin əlaqəsini mühakimə etmək olar. Variasiya göstəriciləri statistik populyasiyaları xarakterizə etmək və təşkil etmək üçün istifadə olunur.
Statistik müşahidə materiallarının ümumiləşdirilməsi və qruplaşdırılmasının statistik paylanma sıraları şəklində təqdim edilməsinin nəticələri tədqiq olunan əhalinin vahidlərinin qruplaşma (dəyişən) meyarlarına görə qruplar üzrə ardıcıl paylanmasını əks etdirir. Qruplaşdırma üçün əsas olaraq keyfiyyət xarakteristikası götürülürsə, belə bir paylama sırası deyilir atributiv(peşə, cins, rəng və s. üzrə paylama). Əgər paylama seriyası kəmiyyət əsasında qurulursa, belə bir sıra deyilir variasiyalı(boy, çəki, əmək haqqı və s. üzrə bölgü). Variasiya silsiləsi yaratmaq, əhali vahidlərinin xarakterik qiymətlər üzrə kəmiyyət bölgüsünü təşkil etmək, bu qiymətlərlə (tezlik) populyasiya vahidlərinin sayını hesablamaq və nəticələri cədvəldə tərtib etmək deməkdir.
Variantın tezliyi əvəzinə onun müşahidələrin ümumi həcminə nisbətindən istifadə etmək olar ki, bu da tezlik (nisbi tezlik) adlanır.
Variasiya sıralarının iki növü var: diskret və interval. Diskret seriyalar- Bu, konstruksiyası fasiləsiz dəyişikliyə (diskret xüsusiyyətlərə) malik xüsusiyyətlərə əsaslanan variasiya seriyasıdır. Sonunculara müəssisədə işçilərin sayı, tarif kateqoriyası, ailədəki uşaqların sayı və s. Diskret variasiya seriyası iki sütundan ibarət cədvəli təmsil edir. Birinci sütun atributun xüsusi dəyərini, ikinci sütun isə atributun xüsusi dəyəri olan populyasiyada vahidlərin sayını göstərir. Əgər xarakteristikanın davamlı dəyişməsi varsa (gəlir məbləği, xidmət stajı, müəssisənin əsas vəsaitlərinin dəyəri və s. müəyyən hüdudlarda istənilən dəyərləri qəbul edə bilər), onda bu xarakteristikaya görə qurmaq olar. interval variasiya seriyası.İnterval variasiya seriyası qurarkən cədvəldə də iki sütun var. Birincisi "dan --ə" (seçimlər) intervalında atributun dəyərini, ikincisi intervala (tezlik) daxil olan vahidlərin sayını göstərir. Tezlik (təkrar tezliyi) - atribut dəyərlərinin müəyyən variantının təkrarlarının sayı. Intervallar qapalı və ya açıq ola bilər. Qapalı intervallar hər iki tərəfdən məhduddur, yəni. həm aşağı (“dan”), həm də yuxarı (“dan”) sərhədə malikdir. Açıq intervalların bir sərhədi var: yuxarı və ya aşağı. Seçimlər artan və ya azalan ardıcıllıqla düzülübsə, o zaman sıralar çağırılır sıralanır.
Variasiya seriyaları üçün iki növ tezlik cavab variantları mövcuddur: yığılmış tezlik və yığılmış tezlik. Yığılmış tezlik, xarakteristikanın dəyərinin verilən dəyərdən neçə dəfə az dəyər aldığını göstərir. Yığılmış tezlik əvvəlki qrupların bütün tezlikləri ilə müəyyən bir qrup üçün xarakteristikanın tezlik dəyərlərinin cəmlənməsi ilə müəyyən edilir. Yığılmış tezlik, atribut dəyərləri verilmiş qrupun yuxarı həddini aşmayan müşahidə vahidlərinin nisbətini xarakterizə edir. Beləliklə, yığılmış tezlik veriləndən çox olmayan qiymətə malik olan variantların cəmində nisbətini göstərir. Tezlik, tezlik, mütləq və nisbi sıxlıqlar, yığılmış tezlik və tezlik variantın böyüklüyünün xarakteristikalarıdır.
Əhalinin statistik vahidlərinin xüsusiyyətlərinin dəyişməsi, həmçinin paylanma xarakteri, sıranın orta səviyyəsini, orta xətti kənarlaşmanı, standart kənarlaşmanı, dispersiyanı əhatə edən variasiya sıralarının göstəriciləri və xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə öyrənilir. , rəqs əmsalları, variasiya, asimmetriya, kurtoz və s.
Dağıtım mərkəzini xarakterizə etmək üçün orta dəyərlər istifadə olunur. Orta ümumiləşdirici statistik xarakteristikadır ki, burada öyrənilən əhalinin üzvlərinin malik olduğu xarakteristikanın tipik səviyyəsi kəmiyyətlə ifadə edilir. Bununla belə, arifmetik vasitələrin müxtəlif paylanma qanunauyğunluqları ilə üst-üstə düşməsi halları ola bilər, buna görə də variasiya sıralarının statistik xüsusiyyətləri kimi, sözdə struktur vasitələr hesablanır - rejim, median, eləcə də paylanma sıralarını bərabər hissələrə bölən kvantillər. hissələr (kvartillər, desillər, faizlər və s.).
Moda - Bu, paylama seriyasında digər dəyərlərindən daha tez-tez baş verən xarakteristikanın dəyəridir. Diskret seriyalar üçün bu, ən yüksək tezlikli seçimdir. İnterval variasiya seriyalarında rejimi müəyyən etmək üçün ilk növbədə onun yerləşdiyi intervalı, modal intervalı təyin etmək lazımdır. Bərabər intervallara malik variasiya seriyasında modal interval ən yüksək tezliklə, qeyri-bərabər intervallı seriyalarda - lakin ən yüksək paylanma sıxlığı ilə müəyyən edilir. Daha sonra düstur bərabər intervallarla sətirlərdə rejimi müəyyən etmək üçün istifadə olunur
burada Mo moda dəyəridir; xMo - modal intervalın aşağı həddi; h- modal interval eni; / Mo - modal intervalın tezliyi; / Mo j - premodal intervalın tezliyi; / Mo+1 postmodal intervalın tezliyidir və bu hesablama düsturunda qeyri-bərabər intervallara malik seriyalar üçün / Mo, / Mo, / Mo tezliklərinin əvəzinə paylanma sıxlıqlarından istifadə edilməlidir. Ağıl 0 _| , Ağıl 0> UMO+"
Tək rejim varsa, onda ehtimal paylanması təsadüfi dəyişən unimodal adlanır; birdən çox rejim varsa, o, multimodal (polimodal, multimodal), iki rejim olduqda - bimodal adlanır. Bir qayda olaraq, multimodallıq tədqiq olunan paylamanın qanuna tabe olmadığını göstərir normal paylanma. Homojen populyasiyalar, bir qayda olaraq, tək təpəli paylanmalarla xarakterizə olunur. Multivertex həm də tədqiq olunan əhalinin heterojenliyini göstərir. İki və ya daha çox təpənin görünməsi daha homojen qrupları müəyyən etmək üçün məlumatların yenidən qruplaşdırılmasını zəruri edir.
İnterval variasiya seriyasında rejim histoqramdan istifadə edərək qrafik olaraq təyin edilə bilər. Bunu etmək üçün histoqramın ən yüksək sütununun yuxarı nöqtələrindən iki bitişik sütunun yuxarı nöqtələrinə iki kəsişən xətt çəkin. Sonra onların kəsişmə nöqtəsindən absis oxuna perpendikulyar endirilir. Perpendikulyar olan x oxundakı xüsusiyyətin qiyməti rejimdir. Bir çox hallarda əhali ümumiləşdirilmiş göstərici kimi səciyyələndirilərkən arifmetik ortadan daha çox rejimə üstünlük verilir.
Median - Bu, atributun mərkəzi dəyəridir, paylanmanın sıralanmış seriyasının mərkəzi üzvünə sahibdir. Diskret sıralarda medianın qiymətini tapmaq üçün əvvəlcə onun seriya nömrəsi müəyyən edilir. Bunun üçün vahidlərin sayı təkdirsə, bütün tezliklərin cəminə bir əlavə edilir və ədəd ikiyə bölünür. Ardıcıl sayda vahidlər varsa, iki median vahidi olacaq, buna görə də bu halda median iki median vahidinin qiymətlərinin ortalaması kimi müəyyən edilir. Beləliklə, diskret variasiya seriyasındakı median seriyanı eyni sayda variantdan ibarət iki hissəyə bölən dəyərdir.
Interval seriyalarında medianın seriya nömrəsini təyin etdikdən sonra yığılmış tezliklərdən (tezliklərdən) istifadə edərək medial interval tapılır və sonra medianın hesablanması düsturundan istifadə edərək medianın özünün dəyəri müəyyən edilir:
burada Me median dəyərdir; x Me - median intervalın aşağı həddi; h- median intervalın eni; - paylama sıralarının tezliklərinin cəmi; /D - pre-median intervalının yığılmış tezliyi; / Me - median intervalın tezliyi.
Medianı kumulyasiyadan istifadə edərək qrafik olaraq tapmaq olar. Bunun üçün yığılmış tezliklərin (tezliklərin) miqyasında müvafiq nöqtədən toplanır. seriya nömrəsi median, absis oxuna paralel düz xətt kumulyasiya ilə kəsişənə qədər çəkilir. Sonra, göstərilən xəttin kumulyasiya ilə kəsişdiyi nöqtədən absis oxuna perpendikulyar endirilir. Çəkilmiş ordinata (perpendikulyar) uyğun gələn x oxundakı atributun qiyməti mediadır.
Median aşağıdakı xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunur.
- 1. Bu, onun hər iki tərəfində yerləşən atribut dəyərlərindən asılı deyil.
- 2. Minimallıq xassəsinə malikdir, yəni atribut dəyərlərinin mediandan mütləq kənara çıxmalarının cəmi atribut dəyərlərinin hər hansı digər dəyərdən kənarlaşması ilə müqayisədə minimum dəyəri təmsil edir.
- 3. İki paylanmanı məlum medianlarla birləşdirərkən, yeni paylanmanın medianın qiymətini əvvəlcədən proqnozlaşdırmaq mümkün deyil.
Medianın bu xüsusiyyətləri ictimai xidmət məntəqələrinin - məktəblərin, klinikaların, yanacaqdoldurma məntəqələrinin, su nasoslarının və s. Məsələn, şəhərin müəyyən məhəlləsində klinikanın tikintisi nəzərdə tutulursa, o zaman onun məhəllənin uzunluğunu deyil, sakinlərin sayını yarıya endirən nöqtəsində yerləşdirmək daha məqsədəuyğun olardı.
Modu, median və arifmetik ortanın nisbəti məcmuda xarakteristikanın paylanmasının xarakterini göstərir və paylanmanın simmetriyasını qiymətləndirməyə imkan verir. Əgər x Me o zaman sıranın sağ tərəfli asimmetriyası var. Normal paylama ilə X - Mən - Mo.
K.Pirson müxtəlif növ əyrilərin düzülməsinə əsaslanaraq müəyyən etmişdir ki, orta dərəcədə asimmetrik paylanmalar üçün arifmetik orta, median və rejim arasında aşağıdakı təxmini əlaqə etibarlıdır:
burada Me median dəyərdir; Mo - modanın mənası; x arifm - arifmetik ortanın qiyməti.
Variasiya seriyasının strukturunu daha ətraflı öyrənməyə ehtiyac varsa, mediana bənzər xarakterik dəyərləri hesablayın. Belə xarakterik dəyərlər bütün paylama vahidlərini bərabər ədədlərə bölür, onlara kvantillər və ya gradientlər deyilir. Kvantillər kvartillərə, desillərə, faizlərə və s.
Kvartillər əhalini dörd bərabər hissəyə bölürlər. Birinci kvartil əvvəllər birinci rüblük intervalı təyin edərək, birinci kvartilin hesablanması düsturundan istifadə edərək mediana bənzər şəkildə hesablanır:
burada Qi birinci kvartilin dəyəridir; xQ^- birinci kvartil diapazonunun aşağı həddi; h- birinci rüb intervalının eni; /, - interval seriyasının tezlikləri;
Birinci kvartil intervalından əvvəlki intervalda məcmu tezlik; Jq ( - birinci kvartil intervalının tezliyi.
Birinci kvartil əhali vahidlərinin 25%-nin onun dəyərindən az, 75%-nin isə çox olduğunu göstərir. İkinci kvartil mediana bərabərdir, yəni. Q 2 = Mən.
Bənzətmə ilə üçüncü rüblük ilk olaraq üçüncü rüblük intervalı taparaq hesablanır:
üçüncü kvartil diapazonunun aşağı həddi haradadır; h- üçüncü kvartil intervalının eni; /, - interval seriyasının tezlikləri; /X" -əvvəlki intervalda yığılmış tezlik
G
üçüncü kvartil intervalı; Jq üçüncü kvartil intervalının tezliyidir.
Üçüncü kvartil göstərir ki, əhali vahidlərinin 75%-i onun dəyərindən az, 25%-i isə daha çoxdur.
Üçüncü və birinci kvartillər arasındakı fərq kvartillərarası diapazondur:
burada Aq kvartallararası diapazonun qiymətidir; Q 3 -üçüncü kvartil dəyəri; Q, birinci kvartilin dəyəridir.
Desillər əhalini 10 bərabər hissəyə bölür. Onluq paylama seriyasındakı xarakteristikanın populyasiya ölçüsünün onda bir hissəsinə uyğun olan qiymətidir. Kvartillərə bənzətməklə, birinci desil əhali vahidlərinin 10%-nin onun dəyərindən az, 90%-nin isə böyük olduğunu, doqquzuncu desil isə əhali vahidlərinin 90%-nin onun dəyərindən az olduğunu, 10%-nin isə daha aşağı olduğunu göstərir. daha böyük. Doqquzuncu və birinci desillərin nisbəti, yəni. Desil əmsalı gəlirlərin differensiallaşdırılmasının öyrənilməsində ən varlı əhalinin 10%-nin və ən az imkanlı əhalinin 10%-nin gəlir səviyyələrinin nisbətini ölçmək üçün geniş istifadə olunur. Faizlər sıralanmış əhalini 100 bərabər hissəyə bölür. Persentillərin hesablanması, mənası və tətbiqi desillərə bənzəyir.
Kvartillər, desillər və digər struktur xüsusiyyətləri kümülatlardan istifadə edərək mediana bənzətməklə qrafik olaraq müəyyən edilə bilər.
Variasiyanın ölçüsünü ölçmək üçün aşağıdakı göstəricilərdən istifadə olunur: variasiya diapazonu, orta xətti kənarlaşma, standart kənarlaşma, dispersiya. Variasiya diapazonunun böyüklüyü tamamilə silsilənin ekstremal üzvlərinin paylanmasının təsadüfiliyindən asılıdır. Bu göstərici xarakteristikanın dəyərlərindəki dalğalanmaların amplitudasının nə olduğunu bilmək vacib olduğu hallarda maraq doğurur:
Harada R- variasiya diapazonunun dəyəri; x max - atributun maksimum dəyəri; x tt - atributun minimum dəyəri.
Dəyişiklik diapazonu hesablanarkən seriya üzvlərinin böyük əksəriyyətinin qiyməti nəzərə alınmır, variasiya isə seriya üzvünün hər bir qiyməti ilə əlaqələndirilir. Bir xarakteristikanın fərdi dəyərlərinin onların orta qiymətindən sapmalarından əldə edilən orta göstəricilər olan göstəricilərin bu çatışmazlığı yoxdur: orta xətti sapma və standart sapma. Orta göstəricidən fərdi sapmalar və müəyyən bir əlamətin dəyişkənliyi arasında birbaşa əlaqə var. Dəyişmə nə qədər güclü olarsa, ortadan kənarlaşmaların mütləq ölçüsü bir o qədər böyük olar.
Orta xətti sapma fərdi variantların orta qiymətindən sapmalarının mütləq qiymətlərinin arifmetik ortasıdır.
Qruplaşdırılmamış verilənlər üçün orta xətti kənarlaşma
burada /pr orta xətti kənarlaşmanın qiymətidir; x, - atributun qiymətidir; X - P -əhalidəki vahidlərin sayı.
Qruplaşdırılmış sıraların orta xətti kənarlaşması
burada / vz - orta xətti sapmanın qiyməti; x, atributun qiymətidir; X - tədqiq olunan əhali üçün xarakteristikanın orta qiyməti; / - ayrı qrupdakı əhali vahidlərinin sayı.
Bu halda, sapmaların əlamətləri nəzərə alınmır, əks halda bütün sapmaların cəmi sıfıra bərabər olacaqdır. Təhlil olunan məlumatların qruplaşdırılmasından asılı olaraq orta xətti sapma müxtəlif düsturlardan istifadə etməklə hesablanır: qruplaşdırılmış və qruplaşdırılmamış məlumatlar üçün. Orta xətti kənarlaşma, şərtiliyinə görə, digər variasiya göstəricilərindən ayrı olaraq, praktikada nisbətən nadir hallarda istifadə olunur (xüsusən, çatdırılmanın vahidliyi üzrə müqavilə öhdəliklərinin yerinə yetirilməsini xarakterizə etmək üçün; dövriyyənin təhlilində xarici ticarət, işçilərin tərkibi, istehsalın ritmi, istehsalın texnoloji xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla məhsulun keyfiyyəti və s.).
Standart sapma, tədqiq olunan xarakteristikanın fərdi qiymətlərinin orta hesabla əhalinin orta qiymətindən nə qədər kənara çıxdığını xarakterizə edir və öyrənilən xarakteristikanın ölçü vahidləri ilə ifadə edilir. Dəyişikliyin əsas ölçülərindən biri olan standart sapma homojen populyasiyada xarakteristikanın dəyişmə hədlərini qiymətləndirməkdə, normal paylanma əyrisinin ordinat qiymətlərini təyin etməkdə, həmçinin nümunə müşahidəsinin təşkili və nümunə xarakteristikalarının düzgünlüyünün müəyyən edilməsi. Qruplaşdırılmamış məlumatların standart sapması aşağıdakı alqoritmdən istifadə etməklə hesablanır: ortadan hər bir sapma kvadrata alınır, bütün kvadratlar cəmlənir, bundan sonra kvadratların cəmi seriyanın şərtlərinin sayına bölünür və kvadrat kök çıxarılır. əmsal:
burada Iip standart kənarlaşmanın qiymətidir; Xj- atribut dəyəri; X- tədqiq olunan əhali üçün xarakteristikanın orta qiyməti; P -əhalidəki vahidlərin sayı.
Qruplaşdırılmış təhlil edilmiş məlumatlar üçün məlumatların standart kənarlaşması çəkili düsturdan istifadə etməklə hesablanır 
Harada - standart sapma dəyəri; Xj- atribut dəyəri; X - tədqiq olunan əhali üçün xarakteristikanın orta qiyməti; f x - müəyyən bir qrupdakı əhali vahidlərinin sayı.
Hər iki halda kök altındakı ifadəyə variasiya deyilir. Beləliklə, dispersiya atribut dəyərlərinin orta qiymətindən sapmalarının orta kvadratı kimi hesablanır. Çəkisiz (sadə) atribut dəyərləri üçün dispersiya aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
Çəkili xarakterik dəyərlər üçün
Dispersiyanı hesablamaq üçün xüsusi sadələşdirilmiş üsul da var: ümumiyyətlə 
çəkilməmiş (sadə) xarakterik dəyərlər üçün 
çəkili xarakterik dəyərlər üçün 
sıfır əsaslı metoddan istifadə etməklə
burada 2 dispersiya dəyəridir; x, - atributun qiymətidir; X - xarakteristikanın orta dəyəri, h- qrup interval dəyəri, t 1 -çəki (A =
Dispersiyanın statistikada öz ifadəsi var və variasiyanın ən mühüm göstəricilərindən biridir. Öyrənilən xarakteristikanın ölçü vahidlərinin kvadratına uyğun vahidlərlə ölçülür.
Dispersiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.
- 1. Fərqlilik sabit dəyər sıfıra bərabərdir.
- 2. Xarakteristikanın bütün qiymətlərinin eyni A dəyəri ilə azaldılması dispersiyanın qiymətini dəyişmir. Bu o deməkdir ki, sapmaların orta kvadratı bir xarakteristikanın verilmiş qiymətlərindən deyil, onların müəyyən bir sabit ədəddən sapmalarından hesablana bilər.
- 3. Hər hansı xarakterik dəyərlərin azaldılması k dəfə dispersiyanı azaldır k 2 dəfə və standart sapma içərisindədir k dəfə, yəni. atributun bütün dəyərləri bəzi sabit ədədə (məsələn, seriya intervalının dəyərinə görə) bölünə bilər, standart sapma hesablana bilər və sonra sabit bir ədədə vurula bilər.
- 4. İstənilən qiymətdən kənarlaşmaların orta kvadratını hesablasaq Və arifmetik ortadan bu və ya digər dərəcədə fərqlənirsə, onda həmişə arifmetik ortadan hesablanmış kənarlaşmaların orta kvadratından böyük olacaqdır. Sapmaların orta kvadratı çox müəyyən bir məbləğlə - orta və bu şərti olaraq alınan dəyər arasındakı fərqin kvadratı ilə daha çox olacaqdır.
Alternativ xarakteristikanın dəyişməsi tədqiq olunan əmlakın əhali vahidlərində olması və ya olmamasından ibarətdir. Alternativ atributun dəyişməsi kəmiyyətcə iki qiymətlə ifadə edilir: öyrənilən xassə vahidinin mövcudluğu bir (1), yoxluğu isə sıfır (0) ilə işarələnir. Tədqiq olunan xassə malik vahidlərin nisbəti P ilə, bu xassə malik olmayan vahidlərin nisbəti isə ilə işarələnir. G. Beləliklə, alternativ atributun dispersiyası bu xassə malik vahidlərin nisbətinin (P) bu xassə malik olmayan vahidlərin nisbətinə hasilinə bərabərdir. (G).Əhalinin ümumi həcminin 50% -ni təşkil edən bir hissəsinin bir xüsusiyyətə malik olduğu və əhalinin 50% -ə bərabər olan digər bir hissəsinin bu xüsusiyyətə malik olmadığı hallarda populyasiyada ən böyük variasiya əldə edilir. və dispersiya 0,25 maksimum qiymətə çatır, t .e. P = 0,5, G= 1 - P = 1 - 0,5 = 0,5 və o 2 = 0,5 0,5 = 0,25. Bu göstəricinin aşağı həddi sıfırdır, bu, məcmuda heç bir dəyişikliyin olmadığı vəziyyətə uyğundur. Praktik istifadə alternativ xarakteristikanın dispersiyası seçmə müşahidə apararkən etimad intervallarının qurulmasından ibarətdir.
Dispersiya və standart sapma nə qədər kiçik olsa, populyasiya bir o qədər homojen və orta göstərici bir o qədər tipik olacaqdır. Statistikanın praktikasında çox vaxt müxtəlif xüsusiyyətlərin variasiyalarını müqayisə etmək zərurəti yaranır. Məsələn, işçilərin yaşı və onların ixtisasları, iş stajı və əmək haqqı, xərc və mənfəət, xidmət stajı və əmək məhsuldarlığı və s. dəyişiklikləri müqayisə etmək maraqlıdır. Bu cür müqayisələr üçün xüsusiyyətlərin mütləq dəyişkənliyinin göstəriciləri uyğun deyil: illərlə ifadə edilən iş təcrübəsinin dəyişkənliyini rublla ifadə olunan əmək haqqının dəyişməsi ilə müqayisə etmək mümkün deyil. Bu cür müqayisələri, eləcə də müxtəlif arifmetik orta göstəricilərə malik bir neçə populyasiyada eyni xarakteristikanın dəyişkənliyinin müqayisəsini həyata keçirmək üçün variasiya göstəricilərindən - ölçünü göstərən salınım əmsalı, xətti dəyişmə əmsalı və dəyişmə əmsalı istifadə olunur. orta ətrafında ekstremal dəyərlərin dəyişməsi.
Salınma əmsalı:
Harada V R - salınım əmsalının dəyəri; R- variasiya diapazonunun dəyəri; X -
Xətti dəyişmə əmsalı”.
Harada Vj- xətti dəyişmə əmsalının qiyməti; mən - orta xətti kənarlaşmanın qiyməti; X - tədqiq olunan əhali üçün xarakteristikanın orta qiyməti.
Dəyişmə əmsalı:
Harada V a - dəyişmə dəyərinin əmsalı; a - standart kənarlaşmanın qiyməti; X - tədqiq olunan əhali üçün xarakteristikanın orta qiyməti.
Salınma əmsalı - tədqiq olunan xarakteristikanın orta qiymətinə dəyişmə diapazonunun faiz nisbəti, xətti dəyişmə əmsalı isə tədqiq olunan xarakteristikanın orta dəyərinə nisbəti ilə ifadə edilir. faiz. Dəyişiklik əmsalı tədqiq olunan xarakteristikanın orta qiymətinə standart kənarlaşmanın faizidir. Faizlə ifadə edilən nisbi qiymət olaraq, müxtəlif xüsusiyyətlərin dəyişmə dərəcəsini müqayisə etmək üçün variasiya əmsalı istifadə olunur. Dəyişiklik əmsalından istifadə edərək statistik populyasiyanın homojenliyi qiymətləndirilir. Dəyişmə əmsalı 33%-dən azdırsa, o zaman tədqiq olunan populyasiya homojendir və variasiya zəifdir. Dəyişmə əmsalı 33%-dən çox olarsa, onda tədqiq olunan populyasiya heterojendir, variasiya güclüdür və orta qiymət atipikdir və bu populyasiyanın ümumi göstəricisi kimi istifadə edilə bilməz. Bundan əlavə, bir xarakteristikanın dəyişkənliyini müqayisə etmək üçün variasiya əmsallarından istifadə olunur müxtəlif aqreqatlar. Məsələn, iki müəssisədə işçilərin iş stajının dəyişməsini qiymətləndirmək. Əmsal dəyəri nə qədər yüksəkdirsə, xarakteristikanın dəyişməsi bir o qədər əhəmiyyətlidir.
Hesablanmış kvartillərə əsasən, düsturdan istifadə edərək rüblük dəyişmənin nisbi göstəricisini hesablamaq da mümkündür.
harada Q 2 Və
Kvartallararası diapazon düsturla müəyyən edilir
Həddindən artıq dəyərlərdən istifadə ilə bağlı çatışmazlıqların qarşısını almaq üçün variasiya diapazonu əvəzinə kvartil sapma istifadə olunur:
Qeyri-bərabər intervallı variasiya seriyaları üçün paylanma sıxlığı da hesablanır. Müvafiq tezliyin və ya tezlikin intervalın dəyərinə bölünməsi kimi müəyyən edilir. Qeyri-bərabər interval silsiləsində mütləq və nisbi paylanma sıxlıqlarından istifadə olunur. Mütləq paylanma sıxlığı intervalın vahid uzunluğuna düşən tezlikdir. Nisbi paylanma sıxlığı - vahid interval uzunluğuna görə tezlik.
Yuxarıda göstərilənlərin hamısı paylanma qanunu normal paylanma qanunu ilə yaxşı təsvir edilən və ya ona yaxın olan paylama seriyaları üçün doğrudur.
Qruplaşdırma üsulu da ölçməyə imkan verir variasiyaəlamətlərin (dəyişkənliyi, dalğalanması). Populyasiyada vahidlərin sayı nisbətən kiçik olduqda, variasiya əhalini təşkil edən vahidlərin sıralanmış sayına əsasən ölçülür. Serial adlanır sıralanmış, vahidlər xarakteristika üzrə artan (azalan) ardıcıllıqla düzülürsə.
Bununla belə, sıralanmış seriyalar lazım olduqda kifayət qədər göstəricidir Müqayisəli xüsusiyyətlər varyasyonlar. Bundan əlavə, bir çox hallarda biz çoxlu sayda vahidlərdən ibarət statistik populyasiyalarla məşğul olmalıyıq ki, onları konkret sıra şəklində təmsil etmək praktiki olaraq çətindir. Bununla əlaqədar olaraq, statistik məlumatlar ilə ilkin ümumi tanışlıq üçün və xüsusilə xüsusiyyətlərin variasiyasının öyrənilməsini asanlaşdırmaq üçün tədqiq olunan hadisələr və proseslər adətən qruplara birləşdirilir və qruplaşdırma nəticələri qrup cədvəlləri şəklində təqdim olunur.
Qrup cədvəlində yalnız iki sütun varsa - seçilmiş xarakteristikaya (seçimlər) və qrupların sayına (tezlik və ya tezlik) görə qruplar, o adlanır. yaxın paylama.
Paylanma diapazonu - bir xarakteristikaya əsaslanan ən sadə struktur qruplaşdırma növü, xarakteristikanın variantlarını və tezliklərini ehtiva edən iki sütunlu qrup cədvəlində göstərilir. Bir çox hallarda belə bir struktur qruplaşma ilə, yəni. Paylanma seriyalarının tərtibi ilə ilkin statistik materialın öyrənilməsinə başlanır.
Seçilmiş qruplar təkcə tezliklərlə deyil, həm də digər statistik göstəricilərlə səciyyələndirilərsə, paylanma sırası şəklində olan struktur qruplaşma əsl struktur qruplaşmaya çevrilə bilər. Paylanma sıralarının əsas məqsədi xüsusiyyətlərin dəyişməsini öyrənməkdir. Paylanma sıraları nəzəriyyəsi riyazi statistika ilə ətraflı işlənib hazırlanmışdır.
Dağıtım seriyası bölünür atributiv(atributiv xüsusiyyətlərə görə qruplaşdırma, məsələn, əhalinin cinsinə, milliyyətinə, ailə vəziyyətinə və s. bölünməsi) və variasiyalı(kəmiyyət xüsusiyyətlərinə görə qruplaşdırma).
Variasiya seriyası iki sütundan ibarət qrup cədvəlidir: vahidlərin bir kəmiyyət xarakteristikasına görə qruplaşdırılması və hər qrupdakı vahidlərin sayı. Variasiya silsiləsində intervallar adətən bərabər və qapalı şəkildə formalaşır. Variasiya seriyası Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta pul gəlirinə görə aşağıdakı qruplaşdırılmasıdır (Cədvəl 3.10).
Cədvəl 3.10
2004-2009-cu illərdə Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta gəlirə görə bölgüsü.
|
Adambaşına düşən orta pul gəlirlərinə görə əhali qrupları, rub./ay |
Qrupdakı əhali, cəminin %-i |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
25.000.0-dan çox |
||||||
|
Bütün əhali |
||||||
Variasiya sıraları da öz növbəsində diskret və intervala bölünür. Diskret variasiya seriyası dar hüdudlarda dəyişən diskret xüsusiyyətlərin variantlarını birləşdirir. Diskret variasiya seriyasına misal paylanmadır rus ailələri mövcud uşaqların sayına görə.
Interval variasiya seriyası ya davamlı xarakteristikanın variantlarını, ya da geniş diapazonda dəyişən diskret xarakteristikaları birləşdirir. İnterval Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta pul gəlirinə görə bölgüsünün dəyişmə seriyasıdır.
Diskret variasiya seriyaları praktikada çox istifadə edilmir. Eyni zamanda, onları tərtib etmək çətin deyil, çünki qrupların tərkibi öyrənilən qruplaşdırma xüsusiyyətlərinin həqiqətən malik olduğu xüsusi variantlarla müəyyən edilir.
İnterval variasiya seriyaları daha geniş yayılmışdır. Onları tərtib edərkən ortaya çıxır mürəkkəb məsələ qrupların sayı, habelə müəyyən edilməli olan intervalların ölçüsü haqqında.
Bu məsələnin həlli prinsipləri statistik qruplaşmaların qurulması metodologiyası fəslində verilmişdir (bax bənd 3.3).
Variasiya silsiləsi müxtəlif məlumatların yığcam formaya salınması və ya sıxılması vasitəsidir; onlardan variasiyanın təbiəti haqqında kifayət qədər aydın mühakimə yürütmək və tədqiq olunan topluluğa daxil olan hadisələrin xüsusiyyətlərindəki fərqləri öyrənmək olar. Lakin variasiya sıralarının ən mühüm əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, onların əsasında variasiyanın xüsusi ümumiləşdirici xarakteristikaları hesablanır (7-ci Fəsilə bax).
Statistik paylanma seriyası– bu, müəyyən dəyişən xüsusiyyətə görə əhali vahidlərinin qruplara nizamlı şəkildə bölünməsidir.Paylanma sıralarının formalaşmasının əsasını təşkil edən xüsusiyyətdən asılı olaraq, var atributiv və variasiya paylama seriyaları.
Ümumi bir xüsusiyyətin olması təsvirin və ya ölçmənin nəticələrini əks etdirən statistik əhalinin formalaşması üçün əsasdır. ümumi xüsusiyyətlər tədqiqat obyektləri.
Statistikada öyrənilən mövzu dəyişən (dəyişən) xüsusiyyətlər və ya statistik xüsusiyyətlərdir.
Statistik xüsusiyyətlərin növləri.
Dağıtım seriyaları atributiv adlanır keyfiyyət meyarlarına uyğun tikilmişdir. Atributiv– bu, adı olan işarədir (məsələn, peşə: tikişçi, müəllim və s.).
Dağıtım seriyası adətən cədvəllər şəklində təqdim olunur. Cədvəldə 2.8 atribut paylama seriyasını göstərir.
Cədvəl 2.8 - Rusiya Federasiyasının bölgələrindən birinin vətəndaşlarına vəkillər tərəfindən göstərilən hüquqi yardım növlərinin bölgüsü.
Variasiya seriyaları paylama seriyalarıdır, kəmiyyət əsasında qurulmuşdur. İstənilən variasiya seriyası iki elementdən ibarətdir: variantlar və tezliklər.
Variantlar bir variasiya seriyasında götürdüyü bir xüsusiyyətin fərdi dəyərləri hesab olunur.
Tezliklər fərdi variantların və ya variasiya seriyasının hər bir qrupunun nömrələridir, yəni. Bunlar bir paylama seriyasında müəyyən variantların nə qədər tez-tez baş verdiyini göstərən rəqəmlərdir. Bütün tezliklərin cəmi bütün əhalinin ölçüsünü, həcmini müəyyən edir.
Tezliklər vahidin fraksiyaları və ya ümuminin faizi kimi ifadə edilən tezliklərdir. Müvafiq olaraq, tezliklərin cəmi 1 və ya 100% -ə bərabərdir. Variasiya seriyası faktiki məlumatlar əsasında paylama qanununun formasını qiymətləndirməyə imkan verir.
Xarakterin variasiyasının xarakterindən asılı olaraq, var diskret və interval variasiya sıraları.
Diskret variasiya seriyasının nümunəsi cədvəldə verilmişdir. 2.9.
Cədvəl 2.9 - Rusiya Federasiyasında 1989-cu ildə fərdi mənzillərdə tutulan otaqların sayına görə ailələrin bölgüsü.
Variasiya seriyası
IN əhali müəyyən kəmiyyət əlaməti araşdırılır. Həcm nümunəsi ondan təsadüfi olaraq çıxarılır n, yəni nümunə elementlərinin sayı bərabərdir n. Statistik emalın birinci mərhələsində diapazonlu nümunələr, yəni. nömrə sifarişi x 1 , x 2 , …, x n Artan. Hər bir müşahidə olunan dəyər x içağırdı seçim. Tezlik m i dəyərin müşahidələrinin sayıdır x i nümunədə. Nisbi tezlik(tezlik) w i tezlik nisbətidir m i nümunə ölçüsünə n: .Variasiya sıralarını öyrənərkən yığılmış tezlik və yığılmış tezlik anlayışlarından da istifadə olunur. Qoy x bəzi nömrə. Sonra variantların sayı , kimin dəyərləri azdır x, yığılmış tezlik adlanır: x i üçün
Fərdi dəyərləri (variantları) bir-birindən müəyyən sonlu dəyərlə (adətən tam ədəd) fərqlənirsə, xarakteristikaya diskret dəyişən deyilir. Belə bir xarakteristikanın variasiya sırasına diskret variasiya seriyası deyilir.
Cədvəl 1. Diskret variasiya tezliyi seriyasının ümumi görünüşü
| Xarakterik dəyərlər | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Tezliklər | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Bir xarakteristikaya davamlı dəyişən deyilir, əgər onun dəyərləri bir-birindən ixtiyari az miqdarda fərqlənirsə, yəni. işarə müəyyən intervalda istənilən qiymət ala bilər. Belə bir xüsusiyyət üçün davamlı variasiya seriyası interval adlanır.
Cədvəl 2. Tezliklərin interval variasiya sıralarının ümumi görünüşü
Cədvəl 3. Variasiya seriyasının qrafik təsvirləri
| Sıra | Çoxbucaqlı və ya histoqram | Empirik paylama funksiyası | |
| Diskret |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Variasiya sıralarının qrafik təsviri üçün ən çox istifadə edilənlər çoxbucaqlı, histoqram, kumulyativ əyri və empirik paylanma funksiyasıdır.
Cədvəldə 2.3 (1994-cü ilin aprelində Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta gəlirə görə qruplaşdırılması) təqdim olunur. interval variasiya seriyası.
Paylanmanın formasını mühakimə etməyə imkan verən qrafik təsvirdən istifadə edərək paylama seriyalarını təhlil etmək rahatdır. Variasiya sıralarının tezliklərindəki dəyişikliklərin təbiətinin vizual təsviri ilə verilir çoxbucaqlı və histoqram.
Çoxbucaqlı diskret variasiya seriyalarını təsvir edərkən istifadə olunur.
Məsələn, mənzil fondunun mənzillərin növləri üzrə bölgüsünü qrafik şəkildə təsvir edək (Cədvəl 2.10).
Cədvəl 2.10 - Şəhər ərazisinin mənzil fondunun mənzillərin növlərinə görə bölgüsü (şərti rəqəmlər).
düyü. Mənzil paylama sahəsi
Ordinat oxları üzərində təkcə tezlik qiymətləri deyil, həm də variasiya sıralarının tezlikləri çəkilə bilər.
Histoqram interval variasiya seriyasını təsvir etmək üçün istifadə olunur. Histoqram qurarkən, aralıqların dəyərləri absis oxunda, tezliklər isə müvafiq intervallar üzərində qurulmuş düzbucaqlılarla təsvir edilir. Bərabər intervallar olduqda sütunların hündürlüyü tezliklərə mütənasib olmalıdır. Histoqram, seriyanın bir-birinə bitişik çubuqlar şəklində təsvir olunduğu bir qrafikdir.
Cədvəldə verilmiş interval paylanma sıralarını qrafik şəkildə təsvir edək. 2.11.
Cədvəl 2.11 - Bir nəfərə düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin bölgüsü (şərti rəqəmlər).
| N p/p | Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailə qrupları | Verilmiş yaşayış sahəsi olan ailələrin sayı | Ailələrin məcmu sayı |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ÜMUMİ | 115 | ---- | |
düyü. 2.2. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin paylanması histoqramı
Yığılmış seriyanın məlumatlarından istifadə edərək (cədvəl 2.11) qururuq toplanan paylama.
düyü. 2.3. Adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə ailələrin məcmu bölgüsü
Variasiya seriyasının kumulyat şəklində təqdim edilməsi xüsusilə tezlikləri seriya tezliklərinin cəminin fraksiyaları və ya faizləri ilə ifadə olunan variasiya seriyaları üçün effektivdir.
Variasiya seriyasını kumulyasiya şəklində qrafik olaraq təsvir edərkən oxları dəyişdirsək, onda alırıq ogiva. Şəkildə. 2.4-də Cədvəldəki məlumatlar əsasında qurulmuş bir ogiv göstərilir. 2.11.
Düzbucaqlıların tərəflərinin orta nöqtələrini tapmaq və sonra bu nöqtələri düz xətlərlə birləşdirməklə histoqramı paylama poliqonuna çevirmək olar. Nəticə paylama poliqonu Şəkildə göstərilmişdir. 2.2 nöqtəli xətt ilə.
Qeyri-bərabər intervallara malik variasiya sıralarının paylanması histoqramını qurarkən ordinat oxu boyunca tezliklər deyil, xarakteristikanın müvafiq intervallarda paylanmasının sıxlığı çəkilir.
Paylanma sıxlığı vahid interval eni üçün hesablanan tezlikdir, yəni. hər qrupda neçə vahid interval dəyəri vahidinə düşür. Paylanma sıxlığının hesablanması nümunəsi cədvəldə təqdim olunur. 2.12.
Cədvəl 2.12 - Müəssisələrin işçilərin sayına görə bölgüsü (şərti rəqəmlər)
| N p/p | İşçilərin sayına görə müəssisə qrupları, adamlar. | Müəssisələrin sayı | Interval ölçüsü, insanlar. | Paylanma sıxlığı |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20-yə qədər | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ÜMUMİ | 147 | ---- | ---- |
Variasiya seriyalarını qrafik şəkildə təmsil etmək üçün də istifadə edilə bilər kumulyativ əyri. Kumulyatdan (cəm əyrisindən) istifadə edərək bir sıra yığılmış tezliklər təsvir olunur. Kumulyativ tezliklər qruplar üzrə tezliklərin ardıcıl cəmlənməsi ilə müəyyən edilir və populyasiyada neçə vahidin nəzərdən keçirilən dəyərdən çox olmayan atribut dəyərlərinə malik olduğunu göstərir.
düyü. 2.4. Ailələrin adambaşına düşən yaşayış sahəsinin ölçüsünə görə bölgüsü
İnterval variasiya seriyasının kumulyatlarını qurarkən, silsilənin variantları absis oxu boyunca, yığılmış tezliklər isə ordinat oxu boyunca çəkilir.
Davamlı variasiya seriyası
Davamlı variasiya seriyası - kəmiyyət statistik xarakteristikası əsasında qurulan sıra. Misal. Bu ilin payız-qış dövründə məhkumların orta xəstəlik müddəti (adambaşına düşən gün) olub:| 7,0 | 6,0 | 5,9 | 9,4 | 6,5 | 7,3 | 7,6 | 9,3 | 5,8 | 7,2 |
| 7,1 | 8,3 | 7,5 | 6,8 | 7,1 | 9,2 | 6,1 | 8,5 | 7,4 | 7,8 |
| 10,2 | 9,4 | 8,8 | 8,3 | 7,9 | 9,2 | 8,9 | 9,0 | 8,7 | 8,5 |
Serin: xassələri və tətbiqləri Qlutaminergik siqnalların formalaşması
Bölgədə SSRİ ilə Çin arasında hərbi münaqişə
Biologiya üzrə GIA Biologiya üzrə dövlət yekun sertifikatı