Mərkəzi proyeksiya rəsmi. Rəsm

Bir obyektin məkan təsvirindən onun düz təsvirinə keçmək üçün proyeksiya üsulundan istifadə olunur.

Üçölçülü məkanda yerləşən üçölçülü obyektin müstəviyə “köçürülməsi”, yəni onun görüntüsünü əldə etməsi üçün onu proyeksiya etmək lazımdır. Bunun üçün fəzada proyeksiya mərkəzi adlanan müəyyən üsulla seçilmiş bir nöqtədən təsvir olunan obyektin hər bir nöqtəsindən düz xətlər (şüalar) çəkmək lazımdır. Bu xətlərə proyeksiya xətləri deyilir. Cismin şəklini aldığımız müstəviyə proyeksiya müstəvisi, bu müstəvidə aldığımız cismin şəklinə isə onun proyeksiyası deyilir.

Proyeksiya mərkəzinin mövqeyindən və proyeksiya müstəvisinə münasibətdə proyeksiya edən şüaların istiqamətindən asılı olaraq proyeksiya ya mərkəzi (konusvari) və ya paralel (silindrik) ola bilər.

Məkan fiqurlarının proyeksiyalarını əldə etməyin ən çox yayılmış halı mərkəzi proyeksiyadır.

Bu zaman proyeksiya edən şüalar bir nöqtədən - proyeksiya mərkəzindən çıxır S, proyeksiya müstəvisindən sonlu məsafədə olan P 1.

Nöqtələrin mərkəzi proyeksiyalarını əldə etmək üçün A Və B, proyeksiya mərkəzindən proyeksiya edən şüaları çəkmək lazımdır S nöqtələr vasitəsilə A Və B proyeksiya müstəvisi ilə kəsişənə qədər P 1. Kəsişəndə nöqtələr alınır A 1 Və B 1— nöqtələrin mərkəzi proyeksiyaları A Və B.

Nöqtə mövqeyi S və təyyarələr P 1, proyeksiyaların mərkəzindən keçməyən, mərkəzi proyeksiya aparatını təyin edin. Əgər verilmişdirsə, o zaman fəzada hər hansı bir nöqtənin mərkəzi proyeksiyasının proyeksiya müstəvisinə mövqeyini müəyyən etmək həmişə mümkündür və fəzada hər bir nöqtə yalnız bir mərkəzi proyeksiyaya malik olacaqdır. Bununla belə, bir mərkəzi proyeksiyadan nöqtənin kosmosdakı mövqeyini təyin etmək mümkün deyil, çünki o, nöqtənin proyeksiyasını və proyeksiyanın mərkəzini birləşdirən düz xəttin hər hansı bir yerində yerləşə bilər.

Bir nöqtənin mövqeyini təyin etmək A kosmosda onun mərkəzi proyeksiyalarına görə bu nöqtənin iki mərkəzi proyeksiyasına malik olmaq lazımdır A 1 Və A 2, iki fərqli mərkəzdən əldə edilmişdir S 1 Və S 2. Proyeksiya edən şüaları çəksək S 1 A 1 Və S 2 A 2, onda onların kəsişmə nöqtəsi nöqtənin mövqeyini unikal şəkildə təyin edəcəkdir A kosmosda.

Mərkəzi proyeksiya qurmaq üçün A 1 B 1 seqment AB mərkəzi proyeksiyalar qurmaq kifayətdir A 1 Və B 1 xal A Və IN, çünki iki nöqtə xətti unikal şəkildə müəyyənləşdirir.

Mərkəzi proyeksiya yüksək vizualdır, çünki o, obyektlərin vizual qavrayışına uyğundur.

Mərkəzi proyeksiya ilə proyeksiyaların xüsusiyyətləri:

Nöqtənin proyeksiyası bir nöqtədir.
Xəttin proyeksiyası bir xəttdir.
Ümumiyyətlə, xəttin proyeksiyası düz xəttdir. (Əgər düz xətt proyeksiya edən şüa ilə üst-üstə düşürsə, onun proyeksiyası nöqtədir).
Əgər nöqtə xəttə aiddirsə, onda nöqtənin proyeksiyası xəttin proyeksiyasına aiddir.
Xətlərin kəsişmə nöqtəsi bu xətlərin proyeksiyalarının kəsişmə nöqtəsinə proyeksiya edilir.
Ümumiyyətlə, müstəvi çoxüzlü eyni sayda təpələri olan çoxüzlüyə proyeksiya edilir.
Qarşılıqlı paralel xətlərin proyeksiyası xətlərin qələmidir.
Əgər müstəvi fiquru proyeksiyalar müstəvisinə paraleldirsə, onun proyeksiyası bu rəqəmə bənzəyir.

A nöqtəsinin π 1 proyeksiya müstəvisinə proyeksiyası proyeksiya xəttinin π proyeksiya müstəvisi ilə kəsişməsinin A 1 nöqtəsidir. 1 A nöqtəsindən keçərək (Şəkil 1.1):

Hər hansı həndəsi fiqurun proyeksiyası onun bütün nöqtələrinin proyeksiyalarının məcmusudur. Proyeksiya edən düz xətlərin istiqaməti və π 1 müstəvilərinin mövqeyi proyeksiya aparatını müəyyən edir.

Mərkəzi proyeksiya bütün proyeksiya edən şüaların bir S nöqtəsindən - proyeksiya mərkəzindən çıxdığı proyeksiyadır (şək. 1.2).

Paralel proyeksiya bütün proyeksiya xətlərinin verilmiş S istiqamətinə paralel olduğu proyeksiyadır (şək. 1.3).

düyü. 1.1. A nöqtəsinin proyeksiya müstəvisinə proyeksiyası π 1

düyü. 1.2. Mərkəz proyeksiyası nümunəsi

düyü. 1.3. Paralel proyeksiya nümunəsi

Paralel proyeksiya mərkəzi proyeksiyanın xüsusi halıdır, o zaman S nöqtəsi proyeksiya müstəvisindən π 1 sonsuz məsafədə yerləşir.

Verilmiş proyeksiya aparatı ilə fəzadakı hər bir nöqtə proyeksiya müstəvisində bir və yalnız bir nöqtəyə uyğun gəlir.

Nöqtənin bir proyeksiyası bu nöqtənin fəzadakı mövqeyini müəyyən etmir. Həqiqətən də, A 1 proyeksiyası proyeksiya xəttində yerləşən sonsuz sayda A ’, A ’’, ... nöqtələrinə uyğun gələ bilər (şək. 1.4).

Hər hansı bir proyeksiya aparatı ilə bir nöqtənin fəzada mövqeyini təyin etmək üçün onun iki fərqli proyeksiya istiqaməti ilə (və ya iki fərqli proyeksiya mərkəzi ilə) alınmış iki proyeksiyasına sahib olmaq lazımdır.

düyü. 1.4. Proyeksiya xəttində bir sıra nöqtələrin yerləşməsinə nümunə

Beləliklə, Şek. 1.5 aydındır ki, S 1 və S 2 proyeksiyasının iki istiqaməti ilə əldə edilən A nöqtəsinin (A 1 və A 2) iki proyeksiyası A nöqtəsinin özünün fəzada mövqeyini unikal şəkildə müəyyən edir - 1 və 2 proyeksiya xətlərinin kəsişməsi kimi S 1 və S 2 proyeksiya istiqamətlərinə paralel A 1 və A 2 proyeksiyalarından çəkilmişdir.

düyü. 1.5. A nöqtəsinin fəzada mövqeyinin müəyyən edilməsi

“Təbiət Elmləri Akademiyası” nəşriyyatında çap olunan jurnalları diqqətinizə çatdırırıq.

7.1. Cürbəcür həndəsi fiqurlar təbiətdə. Riyaziyyat dərslərində siz artıq bəzi həndəsi fiqurlarla tanış olmusunuz. Fiqur istənilən nöqtələr toplusudur (dəsti). Hər cür mürəkkəb fiqur daha sadələrə bölmək olar.

Fiqurun bütün nöqtələri eyni müstəvidə yerləşirsə, fiqur düz adlanır: üçbucaq, kvadrat və s. Fəzada yerləşən nöqtələr toplusu fəza fiqurunu əmələ gətirir: kub, silindr və s. Fəzadakı fiqurlara cisimlər deyilir.

Bizi əhatə edən obyektlər, maşın hissələri, bir qayda olaraq, mürəkkəb real həndəsi formaya malikdir. Lakin onlara diqqətlə baxsanız, bəzilərinin bir və ya bir neçə sadə həndəsi cisimdən və ya onların dəyişdirilmiş hissələrindən ibarət olduğunu görərsiniz. Cisimlərin formasını əmələ gətirən belə həndəsi cisimlər prizmalar (şək. 22, a), piramidalar (şək. 22, b), silindrlər (şək. 23, a), konuslar (şək. 23, b), toplar və s.

düyü. 22

düyü. 23

Hər bir həndəsi cismin öz forması var xarakterik xüsusiyyətlər. Onlarla prizmanı silindrdən, piramidanı konusdan və s. fərqləndiririk. Bu işarələrdən həndəsi cisimlərin və ya cisimlərin və onlardan ibarət hissələrin çertyojlarını tərtib edərkən də istifadə olunur. Ancaq bu cür rəsmləri çəkməzdən əvvəl, onların qurulması üsullarının hansı qaydaların əsasında olduğunu öyrənək.

Hansı həndəsi cisimləri bilirsiniz?
Ətrafınıza baxın və ətrafdakı obyektlərin şəklində sadə həndəsi cisimləri tapın.

7.2. Ümumi məlumat proyeksiya haqqında. Qaydalara uyğun olaraq çertyojlarda obyektlərin təsvirləri dövlət standartı düzbucaqlı proyeksiya üsulundan (üsulundan) istifadə etməklə yerinə yetirilir. Proyeksiya ilə obyektin proyeksiyalarının alınması prosesini adlandıracağıq.

Bir nümunəyə baxaq. İxtiyari A nöqtəsini və fəzada hansısa müstəvi götürək. Bu müstəvini, məsələn, indeksi bir olan yunan əlifbasının böyük P (pi) hərfi ilə - yəni P 1 ilə işarə edək (şək. 24). Gəlin A nöqtəsindən elə bir düz xətt çəkək ki, o, P 1 müstəvisini hansısa A nöqtəsində kəssin." Onda A" nöqtəsi A nöqtəsinin proyeksiyası olacaq. Nöqtələrin proyeksiyalarını nöqtələrin özləri ilə eyni hərflərlə işarə edəcəyik, amma birinci ilə. Proyeksiyanın alındığı müstəvi deyilir proyeksiya müstəvisi. Birbaşa AA" adlanır proyeksiya edən şüa. Onun köməyi ilə A nöqtəsi P 1 müstəvisinə proyeksiya edilir.

düyü. 24

Qeyd. Nöqtələrin proyeksiyaları üçün başqa təyinatlar var - A 1, A 2, A 3 - və proyeksiya müstəviləri - H, V, W.

Bu üsuldan istifadə etməklə istənilən fiqurun bütün nöqtələrinin proyeksiyalarını qurmaq olar. Deməli, AB düz seqmentinin A "B" proyeksiyasını əldə etmək üçün (şək. 25, a) seqmentin iki nöqtəsi - A və B vasitəsilə proyeksiya edən şüalar çəkmək lazımdır. Bundan başqa, əgər düz xətt və ya onun seqmenti proyeksiya edən şüa ilə istiqamətdə üst-üstə düşür (şəkil 25, b-də CD seqmenti), onlar proyeksiya müstəvisinə bir nöqtəyə qədər proyeksiya edilir. Şəkillərdə uyğun nöqtələrin proyeksiyaları = işarəsi ilə göstərilir, məsələn: C = D”, Şəkil 25, b-də olduğu kimi.

düyü. 25

Fiqurun proyeksiyasını qurmaq üçün onun nöqtələrindən proyeksiya müstəvisi ilə kəsişənə qədər xəyali proyeksiya edən şüaları çəkmək lazımdır. Müstəvidə fiqurun bütün nöqtələrinin proyeksiyaları verilmiş fiqurun proyeksiyasını təşkil edir.

Məsələn, üçbucaq kimi həndəsi fiqurun proyeksiyasını əldə etməyi nəzərdən keçirək (şək. 26).

düyü. 26

A nöqtəsinin proyeksiyası verilmiş təyyarə P 1 proyeksiya müstəvisi ilə proyeksiya edən AA şüasının kəsişməsi nəticəsində A" nöqtəsi olacaqdır. B və C nöqtələrinin proyeksiyaları B" və C nöqtələri olacaq. A", B" və C nöqtələrini düz seqmentləri olan müstəvidə birləşdirərək, verilmiş olanın proyeksiyası olacaq A" B "C fiqurunu alırıq. rəqəm.

Bundan sonra proyeksiya termini ilə biz bir obyektin proyeksiya müstəvisindəki təsvirini başa düşəcəyik.

"Proyeksiya" sözü latıncadır. Tərcümə edilərək, "irəli atmaq (atmaq)" deməkdir.

Kağızın üzərinə düz bir cisim qoyun və onu qələmlə çəkin. Bu obyektin proyeksiyasına uyğun bir şəkil alacaqsınız. Proyeksiyalara misal olaraq fotoşəkillər, film çərçivələri və s.

Proyeksiya yolu ilə əldə edilən obyektlərin təsvirləri proyeksiya təsvirləri adlanacaqdır.

Proyeksiya nədir?
Müstəvidə nöqtənin proyeksiyasını necə qurmaq olar? fiqurun proyeksiyasi?

7.3. Mərkəz və paralel proyeksiya. Əgər onun köməyi ilə obyektin proyeksiyasının qurulduğu proyeksiya şüaları bir nöqtədən gəlirsə, proyeksiya mərkəzi adlanır (şək. 27). Şüaların yarandığı nöqtə deyilir proyeksiya mərkəzi. Nəticədə çıxan proyeksiya mərkəzi adlanır.

düyü. 27

Mərkəzi proyeksiya çox vaxt perspektiv adlanır. Mərkəzi proyeksiyaya misal olaraq fotoşəkillər və plyonka çərçivələri, elektrik lampasının şüaları ilə obyektdən atılan kölgələr və s. Mərkəz proyeksiyalardan həyatdan çəkiliş zamanı istifadə olunur.

Əgər proyeksiya edən şüalar bir-birinə paraleldirsə (şəkil 28), onda proyeksiya deyilir paralel, və nəticədə proyeksiya belədir paralel. Paralel proyeksiyanı şərti olaraq cisimlərin günəş kölgələri hesab etmək olar. Paralel proyeksiya nümunələri Şəkil 25, a və 26-da göstərilmişdir.

düyü. 28

Paralel proyeksiya ilə obyektin təsvirini qurmaq mərkəzi proyeksiya ilə müqayisədə daha asandır. Deməli, AB seqmenti (şəkil 28) və ya hər hansı yastı fiqur, məsələn, 29-cu müstəvidə olduğu kimi, proyeksiya müstəvisinə paraleldirsə, onda onların proyeksiyaları və proqnozlaşdırılan fiqurların özləri bərabərdir.

düyü. 29

Paralel proyeksiya ilə bütün şüalar proyeksiya müstəvisinə eyni açı ilə düşür. Əgər bu, Şəkil 29, a və ya Şəkil 25, a-da olduğu kimi 90°-yə bərabər olmayan hər hansı bucaqdırsa, proyeksiya əyilmə adlanır.

Proyeksiya edən şüalar proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olduqda (bax Şəkil 29, b), yəni onunla 90° bucaq əmələ gətirirlərsə, proyeksiya deyilir. düzbucaqlı(bax şək. 26). Nəticədə çıxan proyeksiya deyilir düzbucaqlı.

Hansı proyeksiya mərkəzi adlanır? paralel? əyri? düzbucaqlı?
Nə üçün paralel proyeksiyada bir şəkil qurmaq mərkəzi olandan daha asandır?

7.4. Aksonometrik proyeksiyaların alınması. Texniki qrafikada xüsusi qrup obyektin düzbucaqlı koordinatların fəza sisteminin x, y və z oxları ilə birlikdə ixtiyari müstəviyə paralel proyeksiyası ilə alınan proyeksiyalardan ibarətdir (şək. 30). Onu P 0 ilə işarə edək. P 0 müstəvisində bu şəkildə alınan proyeksiya deyilir aksonometrik. Proyeksiya müstəvisinə münasibətdə proyeksiyanın istiqamətindən asılı olaraq, aksonometrik proyeksiyalar düzbucaqlı və ya əyri ola bilər.

düyü. otuz

"Axonometriya" sözü yunancadır. Tərcümə edilmiş, "oxlar boyunca ölçmə" deməkdir.

Proyeksiya müstəvisində x 0, y 0 və z 0 koordinat oxlarının proyeksiyalarına deyilir. aksonometrik. Obyektlərin aksonometrik proyeksiyalarını qurarkən ölçülər oxlar boyunca və ya onlara paralel olaraq qoyulur.

Aksonometrik proyeksiyalar vizual təsvirlər kimi təsnif edilir. Onları asanlıqla əldə edə bilərsiniz ümumi fikir obyektin xarici forması haqqında.

Bununla belə, aksonometrik proyeksiyalarda cisimlər təhrif olunur. Məsələn, dairələr ellipslərə, düz bucaqlar küt və ya iti bucaqlara proyeksiya edilir. Obyektin bəzi ölçüləri də təhrif olunur. Buna görə də, bu cür proyeksiyalar əsasən texniki rəsmləri yerinə yetirərkən istifadə olunur.

Rəsmlərdə təsvirləri əldə etmək üçün bir, iki və ya daha çox proyeksiya müstəvisinə düzbucaqlı proyeksiya üsulundan istifadə olunur.

Hansı proyeksiyalara aksonometrik deyilir?
Proyeksiya istiqamətindən asılı olaraq hansı aksonometrik proyeksiyalar alınır?

2) *proyeksiya edən şüalar proyeksiya müstəvisinə perpendikulyardırsa

3) proyeksiya edən şüalar bir nöqtədən gəlirsə

4) proyeksiya edən şüalar müxtəlif istiqamətlərə yönəldildikdə

Mərkəzi proyeksiya bəzən nə adlanır?

1) əyri

2) *perspektiv

3) düzbucaqlı

4) paralel

10. İzləyicinin qarşısında yerləşən təyyarə adlanır:

1) üfüqi

2) profil

3) *ön

4) mərkəzi

Hansı proyeksiya mərkəzi adlanır?

1) proyeksiya edən şüalar bir-birinə paralel olarsa

2) *proyeksiya edən şüalar bir nöqtədən gəlirsə

3) proyeksiya edən şüalar perpendikulyardırsa

4) proyeksiya edən şüalar bir-birindən ayrılırsa

Bölmə nə adlanır?

1) cismin müstəvi ilə kəsişməsindən alınan fiqurun proyeksiyası

2) *cismin müstəvi ilə kəsişməsindən alınan fiqurun təsviri

3) cismin müstəvi ilə kəsişməsi nəticəsində alınan fiqurun göstərilməsi

4) həndəsi fiqur, əlaqə yolu ilə əldə edilir

13. Hansı təsvir bölmə adlanır:

1) *təyyarə tərəfindən əqli olaraq kəsilmiş obyektin təsviri

2) rəqəmi göstərin

3) müstəvi ilə əqli olaraq parçalanmış obyektin proyeksiyası

4) müstəvi ilə əlaqəli fiqurun təsviri

Hansı kəsik lokal adlanır?

1) *göstərmək üçün kəsin daxili quruluş bizə lazım olan hissənin bir hissəsi

2) göstərməyə imkan verən kəsik xarici quruluş təfərrüatlar

3) hissənin yarısını göstərməyə imkan verən kəsik

4) hissənin simmetriya müstəvisi boyunca hazırlanmış kəsik

Rəsmlərdə hansı xətt görünüşün bir hissəsini və bölmənin bir hissəsini ayırır?

1) kəsik xətt

2) qalın xətt

3) nazik xətt

4) *tire-nöqtəli xətt

16. Düzbucaqlı izometrik proyeksiya bir-birinə bucaq altında yerləşən oxlarda aparılır:

1) *120, 120, 120 dərəcə

2) 135, 135, 90 dərəcə

3) 180, 90, 90 dərəcə

4) 130, 130, 100 dərəcə

17. Ellips çəkmək üçün hansı hökmdardan istifadə olunur?

1) təkər

2) *naxışlar

3) kvadrat

4) iletki

18. Konusun əsasına paralel müstəvi ilə kəsişməsi nəticəsində əldə edirik:

1) kəsilmiş piramida

2) kəsilmiş üçbucaq

3) *kəsilmiş konus

4) kəsilmiş dairə

19. Dairəni diametrindən biri ətrafında fırlatmaqla əmələ gələn cismə deyilir:

1) üçbucaq

2) konus

4) ellips

20. QOST 2.312-72-yə uyğun olaraq simvolu deməkdir:

1) qapalı kontur boyunca tikiş

2) *çıxarılmış armatur ilə tikiş

3) pilləli hissələrlə kəsilmiş dikiş

4) əsas metala hamar keçidi olan tikiş

B5. Sənaye elektronikasının əsasları ilə elektrik mühəndisliyi

Qaynaq transformatorlarının iş prinsipi hansı qanuna əsaslanır?

1) *qanunla elektromaqnit induksiyası

2) Ohm qanunu üzrə, burada I=U/R

3) maqnit dövrəsinin qanunu haqqında

4) Kirchhoff qanunu əsasında

Hansı transformatorlar çıxış terminallarında gərginliyi rəvan dəyişməyə imkan verir?

1) güc transformatorları

2) alət transformatorları

3) avtotransformatorlar

4) *qaynaq transformatorları

3. Birbaşa gərginliyi alternativ gərginliyə çevirən elektron qurğular adlanır:

1) düzəldicilər

2) *inverterlər

3) çeviricilər

4) transformatorlar

Hansı cərəyan sabit adlanır?

1) böyüklüyü və istiqamətində dəyişən cərəyan

2) *cərəyan böyüklüyü və istiqamətində dəyişmir

3) gücündə dəyişən cərəyan

4) istiqaməti dəyişən cərəyan

Giriş

Bütün bölmələr təsviri həndəsə bir üsuldan istifadə edin - proyeksiya üsulu, buna görə də yalnız təsviri həndəsədə istifadə olunan təsvirlər adlanır proyeksiya təsvirləri.

Proyeksiya üsulu ondan ibarətdir ki, kosmosdakı nöqtələr dəstinin istənilən nöqtəsi proyeksiya şüalarından istifadə etməklə istənilən səthə proyeksiya edilə bilər. Bunun üçün verilmiş bəzi səthi (şəkil 1) və nöqtəni təsəvvür edin A kosmosda. Şüa həyata keçirərkən S nöqtəsi vasitəsilə A səth istiqamətində sonuncu onu nöqtədə kəsəcək A 1 . Nöqtə Açağırdı proqnozlaşdırılan nöqtə. Proyeksiyanın alındığı müstəvi α adlanır proyeksiya müstəvisi. Şüanın müstəvi ilə kəsişmə nöqtəsi nöqtənin proyeksiyası adlanır A. Düz AA 1 (şüa), çağırılır proyeksiya edən şüa.

Şəkil 1.

Mərkəzi (konik və ya qütb) proyeksiya üsulu, bir sıra nöqtələri müstəviyə proyeksiya edərkən ( A, B, C s.) bütün proyeksiya edən şüalar deyilən bir nöqtədən keçir proyeksiya mərkəzi, və ya dirək.

Kosmosda üçbucaq təsəvvür edək ABC və verilmiş qütbdən keçən proyeksiya şüaları S və nöqtələr vasitəsilə ABCα müstəvisi ilə kəsişməyə çəkilmiş üçbucaqlar. Üçbucaq A 1 B 1 C 1 üçbucağın mərkəzi proyeksiyası olacaq ABC(Şəkil 2).

Mərkəzi proyeksiya üsulu texniki rəsm üçün zəruri olan bir sıra şərtləri təmin etmir, yəni: vahid təsviri, bütün həndəsi fiqurların tam aydınlığını təmin etmir, asan ölçülənə bilmir və təsvirin sadəliyinə malik deyil.

Paralel (oblik) proyeksiya üsulu ondan ibarətdir ki, üçbucağın nöqtələrindən keçən bütün proyeksiya edən şüalar ABC, bir-birinə paralel olacaq (şək. 3). Bu üsul mərkəzi proyeksiya metodundan irəli gəlir ki, burada dirək obyektin proyeksiya olunduğu müstəvidən sonsuz böyük məsafədə götürülməlidir.

Ortoqonal (düzbucaqlı) proyeksiya üsulu proyeksiya edən şüaların bir-birinə paralel və proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olduğu üsuldur (şək. 4). Bu üsul– paralel proyeksiyanın xüsusi halı.

Beləliklə, fəzanın istənilən nöqtəsi proyeksiya müstəvisinə proyeksiya edilə bilər: üfüqi P 1, frontal P 2 və profil P 3. Nöqtənin üfüqi proyeksiyası göstərilir A 1 və ya A', ön A 2 və ya A″, profil A 3 və ya A′″ (şək. 5).