5-ci tənliyi həll edin. Xətti tənliklərin nümunələrlə həlli
Mötərizələri açıb oxşar şərtləri kiçaldandan sonra şəklini alan bir naməlum tənlik
ax + b = 0, burada a və b ixtiyari ədədlər adlanır xətti tənlik naməlum biri ilə. Bu gün bu xətti tənlikləri necə həll edəcəyimizi anlayacağıq.
Məsələn, bütün tənliklər:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - xətti.
Tənliyi həqiqi bərabərliyə çevirən naməlumun qiyməti deyilir qərar və ya tənliyin kökü .
Məsələn, 3x + 7 \u003d 13 tənliyində naməlum x əvəzinə 2 rəqəmini əvəz etsək, düzgün 3 2 + 7 \u003d 13 bərabərliyini alırıq. Beləliklə, x \u003d 2 dəyəri həlldir və ya tənliyin kökü.
Və x \u003d 3 dəyəri 3x + 7 \u003d 13 tənliyini həqiqi bərabərliyə çevirmir, çünki 3 2 + 7 ≠ 13. Buna görə də x \u003d 3 dəyəri tənliyin həlli və ya kökü deyil.
İstənilən xətti tənliklərin həlli formalı tənliklərin həllinə endirilir
ax + b = 0.
Sərbəst termini tənliyin sol tərəfindən sağa köçürürük, b-nin qarşısındakı işarəni əksinə dəyişdirərək, alırıq.
Əgər a ≠ 0 olarsa, x = – b/a olar .
Misal 1 3x + 2 =11 tənliyini həll edin.
2-ni tənliyin sol tərəfindən sağa köçürürük, 2-nin qarşısındakı işarəni əksinə dəyişdirərək, alırıq
3x \u003d 11 - 2.
Gəlin çıxma əməliyyatını edək
3x = 9.
X-i tapmaq üçün məhsulu məlum əmsala bölmək lazımdır, yəni
x = 9:3.
Beləliklə, x = 3 dəyəri tənliyin həlli və ya köküdür.
Cavab: x = 3.
Əgər a = 0 və b = 0 olarsa, onda biz 0x \u003d 0 tənliyini alırıq. Bu tənliyin sonsuz sayda həlli var, çünki istənilən ədədi 0-a vuranda biz 0 alırıq, lakin b də 0-dır. Bu tənliyin həlli istənilən ədəddir.
Misal 2 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 tənliyini həll edin.
Mötərizələri genişləndirək:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Budur oxşar üzvlər:
0x = 0.
Cavab: x istənilən ədəddir.
Əgər a = 0 və b ≠ 0 olarsa, onda biz 0x = - b tənliyini alırıq. Bu tənliyin həlli yoxdur, çünki hər hansı bir ədədi 0-a vuranda biz 0 alırıq, lakin b ≠ 0.
Misal 3 x + 8 = x + 5 tənliyini həll edin.
Sol tərəfdə naməlum olan terminləri və sağ tərəfdə sərbəst şərtləri qruplaşdıraq:
x - x \u003d 5 - 8.
Budur oxşar üzvlər:
0x = - 3.
Cavab: həll yolu yoxdur.
Üstündə rəqəm 1 xətti tənliyin həlli sxemi göstərilmişdir
Bir dəyişənli tənliklərin həlli üçün ümumi sxem tərtib edək. 4-cü misalın həllini nəzərdən keçirin.
Misal 4 Gəlin tənliyi həll edək
1) Tənliyin bütün şərtlərini 12-yə bərabər olan məxrəclərin ən kiçik ortaq qatına vurun.
2) Azaltmadan sonra alırıq
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Naməlum və sərbəst üzvləri olan üzvləri ayırmaq üçün mötərizələri açın:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Biz bir hissədə naməlum olan terminləri, digərində isə sərbəst terminləri qruplaşdırırıq:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Budur oxşar üzvlər:
- 22x = - 154.
6) - 22-yə bölün, alırıq
x = 7.
Gördüyünüz kimi, tənliyin kökü yeddidir.
Ümumiyyətlə, belə tənlikləri aşağıdakı kimi həll etmək olar:
a) tənliyi tam ədədə gətirmək;
b) açıq mötərizələr;
c) tənliyin bir hissəsində naməlum, digər hissəsində isə sərbəst terminlər olan terminləri qruplaşdırın;
d) oxşar üzvləri gətirmək;
e) oxşar həddlər gətirildikdən sonra alınan ah = b formalı tənliyi həll edin.
Lakin bu sxem hər tənlik üçün tələb olunmur. Bir çox sadə tənlikləri həll edərkən birincidən deyil, ikincidən başlamaq lazımdır ( Misal. 2), üçüncü ( Misal. 13) və hətta beşinci mərhələdən, misal 5-də olduğu kimi.
Misal 5 2x = 1/4 tənliyini həll edin.
Naməlum x \u003d 1/4: 2-ni tapırıq,
x = 1/8 .
Əsas dövlət imtahanında rast gəlinən bəzi xətti tənliklərin həllini nəzərdən keçirək.
Misal 6 2 (x + 3) = 5 - 6x tənliyini həll edin.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
Cavab: - 0,125
Misal 7 Tənliyi həll edin - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = - 7 +30
Cavab: 2.3
Misal 8 Tənliyi həll edin
3(3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
Misal 9 f (x + 2) = 3 7 olarsa, f(6)-ı tapın
Həll
Biz f(6)-nı tapmalıyıq və f (x + 2)-ni bildiyimiz üçün,
onda x + 2 = 6.
x + 2 = 6 xətti tənliyini həll edirik,
x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 alırıq.
Əgər x = 4 olarsa
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Cavab: 27.
Hələ suallarınız varsa, tənliklərin həlli ilə daha ətraflı məşğul olmaq istəyi var, CƏDVƏLİ-də mənim dərslərimə yazıl. Mən sizə kömək etməkdən şad olaram!
TutorOnline həmçinin müəllimimiz Olqa Aleksandrovnanın həm xətti tənlikləri, həm də başqalarını anlamağa kömək edəcək yeni video dərsinə baxmağı tövsiyə edir.
sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
5/x = 100 kəsr rasional tənliyini həll edirik. Bu tənliyi iki yolla həll etmək olar. Gəlin onların hər birinə nəzər salaq.
5/x = 100 tənliyinin həlli planı
- verilmiş tənlik üçün icazə verilən dəyərlər diapazonunu tapın;
- tənliyi həll etməyin birinci yolu onu nisbət kimi nəzərdən keçirməkdir;
- tənliyi həll etməyin ikinci yolu naməlum bölən tapmaqdır.
Mütənasibliyin naməlum həddi tapılır
Əvvəlcə ODZ tənliyini tapaq. Tənliyin sol tərəfində kəsr işarəsi var və o, bölmə işarəsinə bərabərdir. Biz bilirik ki, sıfıra bölmək olmaz. Beləliklə, ODZ-dən məxrəci sıfıra çevirən dəyərləri xaric etməliyik.
ODZ: x R\(0)-a aiddir.
İndi tənliyimizə nisbət olaraq baxaq.
Nisbətin əsas xassəsi.
Mütənasibliyin ifrat şərtlərinin hasili onun orta üzvlərinin hasilinə bərabərdir.
Proporsiya üçün a:b = c:d və ya a/b = c/dəsas xüsusiyyət belə yazılır: a d = b c.
Onu tətbiq edək və xətti tənlik əldə edək:
100 * x = 5 * 1;
Tənliyin hər iki tərəfini 100-ə bölün və bununla da x dəyişəninin qarşısındakı əmsaldan xilas olun:
Naməlum bölənin tapılması
Tənliyə özəl olaraq baxaq. Dividendin 5 olduğu yerdə bölən x, bölmənin nəticəsi isə 100-dür.
Naməlum bölücünün necə tapılacağı qaydasını xatırlayın - dividendləri hissəyə bölmək lazımdır.
Tapılan kök ODZ tənliyinə aiddir.
Tənliyin tapılmış həllini yoxlayaq. Bunu etmək üçün tapılan kökü orijinal tənliyə əvəz edirik və hesablamaları aparırıq:
Həll yolu düzgün tapıldı.
Tənlik naməlum terminin - x olduğu bərabərlikdir. Onun mənasını tapmaq lazımdır.
Naməlum kəmiyyət tənliyin kökü adlanır. Tənliyi həll etmək onun kökünü tapmaq deməkdir və bunun üçün tənliklərin xassələrini bilmək lazımdır. 5-ci sinif üçün tənliklər çətin deyil, amma onları düzgün həll etməyi öyrənsəniz, gələcəkdə onlarla probleminiz olmayacaq.
Tənliklərin əsas xassələri
Tənliyin hər iki tərəfi eyni miqdarda dəyişdirildikdə, eyni köklü eyni tənlik olmağa davam edir. Bu qaydanı daha yaxşı başa düşmək üçün bəzi nümunələri həll edək.
Tənlikləri necə həll etmək olar: toplama və ya çıxma
Fərz edək ki, bizim formanın tənliyi var:
- a + x = b - burada a və b ədədlər, x isə tənliyin naməlum həddidir.
Tənliyin hər iki hissəsinə c-nin qiymətini əlavə etsək (və ya onlardan çıxsaq), bu dəyişməyəcək:
- a + x + c = b + c
- a + x - c = b - c.
Misal 1
Tənliyi həll etmək üçün bu xassədən istifadə edək:
- 37+x=51
Hər iki hissədən 37 rəqəmini çıxarın:
- 37+x-37=51-37
alırıq:
- x=51-37.
Tənliyin kökü x=14-dür.
Sonuncu tənliyə diqqətlə baxsaq, görərik ki, birinci ilə eynidir. Biz sadəcə olaraq 37 terminini tənliyin bir tərəfindən digər tərəfinə keçirdik, artısını mənfi ilə əvəz etdik.
Belə çıxır ki, istənilən ədədi tənliyin bir hissəsindən digərinə əks işarə ilə keçirmək olar.
Misal 2
- 37+x=37+22
Eyni hərəkəti yerinə yetirək, 37 nömrəsini tənliyin sol tərəfindən sağa köçürük:
- x=37-37+22
37-37=0 olduğundan, sadəcə olaraq bunu azaldıb əldə edirik:
- x = 22.
Tənliyin müxtəlif hissələrində yerləşən eyni işarəli tənliyin eyni şərtləri azaldıla bilər (xırdalana bilər).
Vurma və bölmə tənlikləri
Tənliyin hər iki tərəfi də eyni ədədə vurula və ya bölünə bilər:
Əgər a = b bərabərliyi c-yə bölünürsə və ya vurularsa, dəyişməyəcək:
- a/c = b/c,
- ac = bc.
Misal 3
- 5x = 20
Tənliyin hər iki tərəfini 5-ə bölün:
- 5x/5 = 20/5.
5/5 \u003d 1 olduğundan, tənliyin sol tərəfindəki bu çarpan və bölücünü azaldırıq və alırıq:
- x=20/5, x=4
Misal 4
- 5x = 5a
Tənliyin hər iki tərəfi 5-ə bölünsə, alırıq:
- 5x/5 = 5a/5.
Sol və sağ hissələrin sayı və məxrəcində 5 azaldılır, x \u003d a çıxır. Bu o deməkdir ki, tənliklərin sol və sağ tərəflərindəki eyni amillər ləğv edilir.
Başqa bir misalı həll edək:
- 13 + 2x = 21
13 terminini tənliyin sol tərəfindən sağ tərəfə əks işarə ilə köçürürük:
- 2x = 21 - 13
- 2x = 8.
Tənliyin hər iki tərəfini 2-yə bölürük, alırıq:
- x = 4.
Ən vacib bacarıqlardan biridir 5-ci sinfə qəbul sadə tənlikləri həll etmək bacarığıdır. Çünki 5-ci sinif o qədər də uzaq deyil orta məktəb, onda şagirdin həll edə biləcəyi o qədər də çox tənlik növü yoxdur. İstəsəniz həll edə bilməyiniz lazım olan bütün əsas tənlik növləri ilə sizi tanış edəcəyik fizika və riyaziyyat məktəbinə yazılmaq.
1 növ: "bulbous"
Bunlar, demək olar ki, mütləq qarşılaşacağınız tənliklərdir istənilən məktəbə qəbul və ya 5 sinif kimi dairəvi ayrı vəzifə. Onları başqalarından ayırmaq asandır: onlar yalnız bir dəfə dəyişən ehtiva edirlər. Məsələn, və ya.
Onlar çox sadə şəkildə həll olunur: sadəcə naməlum yerə "almaq" lazımdır, onu əhatə edən lazımsız hər şeyi tədricən "çıxarmaq" lazımdır - sanki soğanı soymaq - buna görə də ad. Onu həll etmək üçün ikinci sinifdən bir neçə qaydaları xatırlamaq kifayətdir. Gəlin onların hamısını sadalayaq:
Əlavə
- müddət1 + müddət2 = cəmi
- müddət1 = cəmi - müddət2
- müddət2 = cəmi - müddət1
Çıxarma
- minuend - subtrahend = fərq
- minuend = çıxarma + fərq
- subtrahend = minuend - fərq
Vurma
- çarpan1 * çarpan2 = məhsul
- çarpan1 = məhsul: çarpan2
- çarpan2 = məhsul: çarpan1
Bölmə
- dividend: bölən = hissə
- dividend = bölən * hissə
- bölən = dividend: hissə
Bu qaydaların necə tətbiq olunacağına dair bir nümunəyə baxaq.
Qeyd edək ki, paylaşırıq və biz əldə edirik. Bu vəziyyətdə biz bölücü və hissəni bilirik. Dividenti tapmaq üçün bölücü hissəyə vurmaq lazımdır:
Bir az da özümüzə yaxınlaşdıq. İndi biz bunu görürük əlavə edilir və əldə edilir. Beləliklə, şərtlərdən birini tapmaq üçün cəmindən məlum termini çıxarmaq lazımdır:
Və daha bir "qat" naməlumdan çıxarılır! İndi biz məhsulun məlum dəyəri () və bir məlum çarpan () ilə bir vəziyyət görürük.
İndi vəziyyət "azaldı - çıxıldı = fərq"
Və son addım - məşhur əsər() və çarpanlardan biri ()
2 növ: mötərizəli tənliklər
Bu tip tənliklər ən çox problemlərdə olur - bütün problemlərin 90% -i 5-ci sinfə qəbul. Fərqli "soğan tənlikləri" burada dəyişən bir neçə dəfə baş verə bilər, ona görə də onu əvvəlki bənddəki üsullardan istifadə etməklə həll etmək mümkün deyil. Tipik tənliklər: və ya
Əsas çətinlik mötərizələri düzgün açmaqdır. Bunu düzgün bacardıqdan sonra biz oxşar şərtləri (rəqəmlərə rəqəmlər, dəyişənləri dəyişənlərə) gətirməliyik və bundan sonra ən sadəini alırıq. "soğan tənliyi" hansını həll edə bilərik. Ancaq ilk şeylər.
Braketin genişləndirilməsi. Bu vəziyyətdə istifadə edilməli olan bir neçə qayda verəcəyik. Ancaq təcrübədən göründüyü kimi, tələbə yalnız 70-80 həll olunan problemdən sonra mötərizələri düzgün açmağa başlayır. Əsas qayda belədir: mötərizənin xaricindəki hər hansı amil mötərizənin içindəki hər bir terminə vurulmalıdır. Mötərizənin qarşısındakı mənfi isə içəridə olan bütün ifadələrin işarəsini dəyişir. Beləliklə, açıqlamanın əsas qaydaları:
Bənzər gətirmək. Burada hər şey daha asandır: şərtləri bərabər işarə ilə köçürməklə, bir tərəfdən yalnız naməlum olan şərtlərin, digər tərəfdən isə yalnız nömrələrin olmasını təmin etməlisiniz. Əsas qayda belədir: keçən hər bir termin öz işarəsini dəyişir - əgər onunla idisə, onda olacaq və əksinə. Uğurlu köçürmədən sonra naməlumların ümumi sayını, dəyişənlərə nisbətən bərabərliyin digər tərəfindəki son ədədi hesablamaq və sadə bir həlli həll etmək lazımdır. "soğan tənliyi".