Rus dilində qoşa mötərizə. Rus qaydalarında ikiqat mötərizə

A = (x y z) (\displaystyle \mathbf (a) =(\begin(pmatrix)x\\y\\z\end(pmatrix))) A^ = (x y z v) ; (\ displaystyle (\ şapka (A)) = (\ begin (pmatrix) x&y \\ z&v\ end (pmatrix));) C n k = (n k) . (\displaystyle C_(n)^(k)=(n \k seçin).)

Riyaziyyatda mötərizələr funksiya arqumentlərini ayırmaq üçün də istifadə olunur: w = f (x) + g (y , z) , (\displaystyle w=f(x)+g(y,z)\,) açıq seqmenti və bəzi digər kontekstləri ifadə etmək üçün. Bəzən mötərizələr vektorların skalyar hasilini göstərir:

c = (a , b) = (a ⋅ b) = a ⋅ b (\displaystyle \mathbf (c) =(\mathbf (a) ,\mathbf (b))=(\mathbf (a) \cdot \mathbf) (b))=\mathbf (a) \cdot \mathbf (b) )

(burada ədəbiyyatda üç fərqli yazım var) və qarışıq (üçlü skalar) məhsul:

d = (a , b , c) . (\displaystyle \mathbf (d) =(\mathbf (a) ,\mathbf (b) ,\mathbf (c)).)

Riyaziyyatda mötərizələr həmçinin rasional ədədin mövqe təmsilinin sonsuz təkrarlanan dövrünü göstərmək üçün istifadə olunur, məsələn

3/22 = 0,136 36 (36) = 0,1 (36). (\displaystyle 3/22=0(,)13636(36)=0(,)1(36).)

Bir sıra ədədləri ifadə edərkən, mötərizələr çoxluğun kənarlarında olan nömrələrin həmin çoxluğa daxil edilmədiyini göstərir. Yəni A = (1;3) qeydi çoxluğa 1(açıq) interval olan ədədlərin daxil olduğunu bildirir.

Mötərizələr (adətən bu cümlədəki kimi mötərizələr) təbii dillərdə durğu işarələri kimi istifadə olunur. Rus dilində onlar izahedici sözü və ya daxil edilmiş cümləni vurğulamaq üçün istifadə olunur. Misal üçün: Oryol kəndi (söhbət Oryol quberniyasının şərq hissəsindən gedir) adətən şumlanmış tarlalar arasında, dərənin yaxınlığında yerləşir, bir növ çirkli gölməçəyə çevrilir (İ.Turgenev). Sadalanma elementlərinin nömrələnməsi zamanı qoşalaşdırılmamış bağlama mötərizəsindən istifadə edilə bilər, məsələn: 1) birinci nöqtə; 2) ikinci.

Kvadrat mötərizələr

Braketlər

Bəzi riyazi mətnlərdə qıvrımlı mötərizələr fraksiya hissəsinin götürülməsi əməliyyatını göstərir, digərlərində isə üçüncü səviyyə (mötərizə və kvadrat mötərizədən sonra) kimi əməliyyatların prioritetini göstərmək üçün istifadə olunur. Qıvrımlı mötərizələr çoxluqları ifadə etmək üçün istifadə olunur. Tək qıvrımlı mötərizə tənliklər və ya bərabərsizliklər sistemlərini birləşdirir. Riyaziyyatda və klassik mexanikada qıvrımlı mötərizələr Puasson mötərizələri adlanan xüsusi tipli operatoru bildirir: (f, g). (\displaystyle \(f,g\)\,.) Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bəzən qıvrımlı mötərizələr antikommutatoru ifadə edir.

Viki işarələməsində və bəzi veb şablon işarələmə dillərində (Django, Jinja), şablonlar və daxili funksiyalar və dəyişənlər üçün qoşa qıvrımlı mötərizələrdən ((...)) istifadə olunur, tək mötərizə isə müəyyən hallarda cədvəllər təşkil edir.

Proqramlaşdırmada əyri mötərizələr ya operator (C, C++, Java, Perl və PHP) və ya şərhlərdir (Paskal), onlar həmçinin siyahı (Mathematica-da), anonim hash massivi (Perldə, digər mövqelərdə) yaratmaq üçün xidmət edə bilər. giriş hash elementi), lüğət (Python-da) və ya set (Settle).

Bucaqlı mötərizələr

Riyaziyyatda bucaq mötərizələri Hilbertdən əvvəlki fəzada skalyar məhsulu ifadə edir, məsələn:

‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ , (\displaystyle \|x\|=(\sqrt (\langle x,x\rangle )),)

Kvant mexanikasında bucaq mötərizələri sözdə mötərizə kimi istifadə olunur (ingilis mötərizəsindən - mötərizə), P. A. M. Dirak tərəfindən kvant hallarını (vektorları) və matris elementlərini göstərmək üçün təqdim edilmişdir. Bu halda kvant halları kimi işarələnir | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )(ket vektor) və ⟨ψ | (\displaystyle \langle \psi |)(bra-vektor), onların skalyar hasili kimi ⟨ ψ k | ψ l ⟩ , (\displaystyle \langle \psi _(k)|\psi _(l)\rangle ,) operator matrisinin elementi A kimi müəyyən əsasda ⟨k | A | l⟩. (\displaystyle \langle k|A|l\rangle.)

Bundan əlavə, fizikada bucaq mötərizələri orta hesablamayı (zamanla və ya başqa bir davamlı arqumenti) ifadə edir, məsələn, ⟨ f (t) ⟩ (\displaystyle \langle f(t)\rangle )- dəyərdən zamanla orta dəyər f.

Tipoqrafiya

ASCII mətnlərində (HTML/XML və proqramlaşdırma daxil olmaqla) bucaqlı mötərizələri yazmaq üçün orfoqrafiya baxımından oxşar olan qoşalaşmış arifmetik münasibətlər bərabərsizlik işarələrindən istifadə olunur. < Və > .

Tipoqrafiyada bucaqlı mötərizələr h i (\displaystyle (\mathcal (salam)) müstəqil simvollardır. From < Və > onlar tərəflər arasında daha böyük bucaq ilə fərqlənə bilər - ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \rangle ) Və <>(\displaystyle<>} .

Τ-da Ε Χ Bucaqlı mötərizələr yazmaq üçün “\langle” və “\rangle” əmrlərindən istifadə edin.

Standart Çin durğu işarələrində, yapon və Koreya dilləri də daxil olmaqla bir neçə əlavə mötərizə növündən istifadə edir şevronlar(İngilis şevronu), orfoqrafiya baxımından bucaqlı mötərizələrə bənzəyir - üfüqi 〈 və 〉 və ya 《 və 》 üçün (yapon dilində 「」-nin dırnaq işarəsi kimi istifadəsinə icazə verilir) və ənənəvi şaquli çap üçün - ︿ və ﹀ və ya ︽ və ︾. Qeyd etmək lazımdır ki, müasir Yapon çapında ərəb rəqəmləri kimi Avropa tipli mötərizələrdən () geniş istifadə olunur. Yapon dili islahat layihələrindən biri hətta təklif [

Bu yazıda biz danışacağıq riyaziyyatda mötərizələr, onların hansı növlərinin istifadə edildiyini və nə üçün istifadə edildiyini anlayaq. Əvvəlcə mötərizələrin əsas növlərini sadalayacağıq, onların təyinatlarını və materialı təsvir edərkən istifadə edəcəyimiz terminləri təqdim edəcəyik. Bundan sonra, konkretlərə keçək və harada və hansı mötərizələrin istifadə olunduğunu anlamaq üçün nümunələrdən istifadə edək.

Səhifə naviqasiyası.

Mötərizənin əsas növləri, qeydlər, terminologiya

Riyaziyyatda bir neçə növ mötərizədən istifadə edilmişdir və onlar təbii ki, öz riyazi mənasını qazanmışdır. Əsasən riyaziyyatda istifadə olunur üç növ mötərizə: ( və ) , kvadrat [ və ] və əyri mötərizə ( və ) ilə uyğunlaşdırılmış mötərizələr . Bununla belə, digər mötərizə növləri də var, məsələn, arxa kvadrat ] və [, yaxud bucaqlı mötərizələr və > .

Riyaziyyatda mötərizələr əsasən cüt-cüt istifadə olunur: açıq mötərizə (müvafiq bağlama mötərizəsi ilə), açıq kvadrat mötərizə [bağlanan kvadrat mötərizə ilə] və nəhayət açıq qıvrım mötərizə (və bağlanan buruq mötərizə). Lakin onların başqa birləşmələri də var, məsələn, ( və ] və ya [ və ) . Qoşalaşmış mötərizələr müəyyən riyazi ifadəni əhatə edir və onu müəyyən hesab etməyə məcbur edir struktur vahidi və ya daha böyük riyazi ifadənin bir hissəsi kimi.

Cütləşməmiş mötərizələrə gəldikdə isə, ən çox yayılmışlar sistem işarəsi olan və çoxluqların kəsişməsini bildirən ( ) formasının tək qıvrımlı mötərizəsi, həmçinin çoxluqların birləşməsini bildirən tək kvadrat mötərizə [ .

Beləliklə, mötərizələrin təyinatlarına və adlarına qərar verərək, onların istifadəsi variantlarına keçə bilərik.

Hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərmək üçün mötərizələr

Riyaziyyatda mötərizələrin məqsədlərindən biri hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərmək və ya hərəkətlərin qəbul edilmiş ardıcıllığını dəyişdirməkdir. Bu məqsədlər üçün, ümumiyyətlə, orijinal ifadənin bir hissəsi olan ifadəni əhatə edən mötərizə cütlərindən istifadə olunur. Bu zaman qəbul edilmiş qaydada ilk növbədə mötərizədə olan hərəkətləri (əvvəlcə vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma) yerinə yetirməli, sonra isə bütün digər hərəkətləri yerinə yetirməlisən.

Əvvəlcə hansı hərəkətlərin yerinə yetirilməli olduğunu açıq şəkildə göstərmək üçün mötərizələrdən necə istifadə olunacağını izah edən bir nümunə verək. Mötərizəsiz 5+3−2 ifadəsi ilk 5-in 3-ə əlavə olunduğunu, ondan sonra isə nəticədə 2-nin çıxıldığını bildirir. Əgər (5+3)−2 kimi orijinal ifadəyə mötərizələr qoysanız, hərəkətlərin ardıcıllığında heç nə dəyişməyəcək. Mötərizələr aşağıdakı kimi yerləşdirilirsə 5+(3−2) , onda siz əvvəlcə mötərizədə olan fərqi hesablamalı, sonra 5 və nəticədə yaranan fərqi əlavə etməlisiniz.

İndi qəbul edilmiş hərəkətlər sırasını dəyişdirməyə imkan verən mötərizələrin qoyulmasına bir nümunə verək. Məsələn, 5 + 2 4 ifadəsi əvvəlcə 2-nin 4-ə vurulmasının yerinə yetiriləcəyini və yalnız bundan sonra 2 və 4-ün hasilatı ilə 5-in toplanmasının yerinə yetiriləcəyini nəzərdə tutur. Mötərizədə 5+(2·4) olan ifadə tam olaraq eyni hərəkətləri qəbul edir. Lakin mötərizələri belə (5+2)·4 qoysanız, onda ilk növbədə 5 və 2 rəqəmlərinin cəmini hesablamalısınız, bundan sonra nəticə 4-ə vurulacaqdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən bir neçə cüt mötərizə ola bilər, məsələn, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Yazılı ifadədə birinci mötərizədəki hərəkətlər əvvəlcə, sonra ikinci, sonra üçüncü, bundan sonra bütün digər hərəkətlər qəbul edilmiş qaydada yerinə yetirilir.

Üstəlik, mötərizə içərisində mötərizə, mötərizə içərisində mötərizə və s. ola bilər, məsələn, və . Bu hallarda hərəkətlər əvvəlcə daxili mötərizələr daxilində, sonra daxili mötərizələri ehtiva edən mötərizələr daxilində və s. Başqa sözlə, hərəkətlər daxili mötərizələrdən başlayaraq, tədricən xarici mötərizələrə doğru irəliləyir. Belə ki, ifadə ilk növbədə daxili mötərizədə olan hərəkətlərin yerinə yetiriləcəyini, yəni 6-dan 3 rəqəminin çıxılacağını, sonra 4-ün hesablanmış fərqə vurulacağını və nəticəyə 8 rəqəminin əlavə ediləcəyini nəzərdə tutur. xarici mötərizələr alınacaq və nəhayət nəticə 2-yə bölünəcək.

Yazıda müxtəlif ölçülü mötərizələr tez-tez istifadə olunur, bu, daxili mötərizələri xarici olanlardan aydın şəkildə ayırmaq üçün edilir. Bu vəziyyətdə, daxili mötərizələr adətən xarici olanlardan daha kiçik istifadə olunur, məsələn, . Eyni məqsədlər üçün bəzən mötərizə cütləri müxtəlif rənglərlə vurğulanır, məsələn, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Və bəzən eyni məqsədləri güdərək, mötərizələrlə yanaşı, kvadrat və lazım olduqda qıvrımlı mötərizələrdən istifadə edirlər, məsələn, ·7 və ya {5++7−2}: .

Bu fikri yekunlaşdıraraq demək istərdim ki, ifadədə hərəkətləri yerinə yetirməzdən əvvəl, hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən mötərizələri cüt-cüt düzgün təhlil etmək çox vacibdir. Bunu etmək üçün özünüzü rəngli qələmlərlə silahlandırın və aşağıdakı qaydaya uyğun olaraq onları cüt-cüt qeyd edərək soldan sağa mötərizələrdən keçməyə başlayın.

Birinci bağlanan mötərizə tapılan kimi o və ona ən yaxın sola açılan mötərizə hansısa rənglə işarələnməlidir. Bundan sonra, növbəti işarəsiz bağlama mötərizəsinə qədər sağa doğru hərəkət etməyə davam etməlisiniz. Tapıldıqdan sonra onu və ən yaxın işarələnməmiş açılış mötərizəsini fərqli rənglə qeyd etməlisiniz. Və s., bütün mötərizələr işarələnənə qədər sağa doğru hərəkət etməyə davam edin. Bu qaydaya sadəcə olaraq əlavə etməliyik ki, ifadədə kəsrlər varsa, bu qayda əvvəlcə saydakı ifadəyə, sonra məxrəcdəki ifadəyə tətbiq edilməli və sonra davam etməlidir.

Mötərizədə mənfi rəqəmlər

Mötərizənin başqa bir məqsədi, onlarla ifadələr meydana çıxdıqda və yazılmalı olduqda aşkar edilir. İfadələrdəki mənfi ədədlər mötərizə içərisindədir.

Mötərizədə mənfi ədədləri olan qeydlərin nümunələri bunlardır: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

İstisna olaraq, mənfi ədəd ifadədə soldan birinci ədəd və ya kəsrin pay və ya məxrəcində soldan gələn birinci ədəd olduqda mötərizənin içərisinə alınmır. Məsələn, −5·4+(−4):2 ifadəsində birinci mənfi ədəd −5 mötərizəsiz yazılır; kəsrin məxrəcində Soldan birinci rəqəm, −2.2 də mötərizə içərisində deyil. (−5)·4+(−4):2 və formasının mötərizələri olan qeydlər . Burada qeyd etmək lazımdır ki, mötərizəli qeydlər daha sərtdir, çünki mötərizəsiz ifadələr bəzən müxtəlif şərhlərə imkan verir, məsələn, −5 4+(−4):2 (−5) 4+(−4) kimi başa düşülə bilər: 2 və ya −(5·4)+(−4):2 kimi. Beləliklə, ifadələr tərtib edərkən "minimalizmə can atmamalı" və soldakı mənfi rəqəmi mötərizədə qoymamalısınız.

Yuxarıdakı bu paraqrafda deyilən hər şey dəyişənlərə, güclərə, köklərə, kəsrlərə, mötərizədəki ifadələrə və qarşısında mənfi işarəsi olan funksiyalara da aiddir - onlar da mötərizə içərisindədir. Bu cür qeydlərə nümunələr: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Hərəkətlərin yerinə yetirildiyi ifadələr üçün mötərizələr

Mötərizələr həmçinin bəzi hərəkətlərin həyata keçirildiyi ifadələri göstərmək üçün istifadə olunur, istər gücə yüksəltmək, istərsə də törəmə götürmək və s. Bu barədə daha ətraflı danışaq.

Güclü ifadələrdə mötərizələr

Göstərici olan ifadənin mötərizədə yerləşdirilməsinə ehtiyac yoxdur. Bu, göstəricinin yuxarı işarəsi ilə izah olunur. Məsələn, 2 x+3 qeydindən aydın olur ki, 2 əsas, x+3 ifadəsi isə göstəricidir. Bununla belə, dərəcə ^ işarəsi ilə işarələnirsə, o zaman eksponentə aid ifadə mötərizədə yerləşdirilməlidir. Bu qeyddə sonuncu ifadə 2^(x+3) kimi yazılacaq. 2^x+3 yazarkən mötərizəni qoymasaydıq, bu, 2 x +3 demək olardı.

Dərəcə əsasında vəziyyət bir qədər fərqlidir. Aydındır ki, dərəcənin əsasını sıfır olduqda mötərizədə qoymağın mənası yoxdur, natural ədəd və ya hər hansı dəyişən, çünki istənilən halda eksponentin xüsusi olaraq bu bazaya istinad etdiyi aydın olacaq. Məsələn, 0 3, 5 x 2 +5, y 0.5.

Lakin dərəcənin əsası kəsr ədədi, mənfi ədəd və ya hansısa ifadədirsə, o zaman mötərizə içərisində olmalıdır. Nümunələr verək: (0,75) 2 , , , .

Əgər dərəcənin əsasını təşkil edən ifadəni mötərizədə qoymasanız, o zaman yalnız eksponentin fərdi nömrəyə və ya dəyişənə deyil, bütün ifadəyə aid olduğunu təxmin edə bilərsiniz. Bu fikri izah etmək üçün bazası x 2 +y cəmi, göstəricisi isə -2 ədədi olan dərəcə götürək; bu dərəcə (x 2 +y) -2 ifadəsinə uyğundur. Əgər bazanı mötərizədə qoymasaydıq, ifadə x 2 +y -2 kimi görünəcəkdi ki, bu da göstərir ki, -2 gücü x 2 +y ifadəsinə deyil, y dəyişəninə aiddir.

Bu paraqrafın yekununda qeyd edirik ki, əsasları triqonometrik funksiyalar və ya , göstəricisi isə olan dərəcələr üçün xüsusi qeyd forması qəbul edilir - göstərici sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, -dən sonra yazılır. arcctg, log, ln və ya lg . Məsələn, aşağıdakı sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e və ifadələrini veririk. Bu qeydlər əslində (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 və mənasını verir. Yeri gəlmişkən, mötərizədə əsasları olan son qeydlər də məqbuldur və əvvəllər göstərilənlərlə birlikdə istifadə edilə bilər.

Kökləri olan ifadələrdə mötərizələr

İfadələri mötərizədə radikal (()) altına qoymağa ehtiyac yoxdur, çünki onun aparıcı xarakteri onların rolunu oynayır. Belə ki, ifadə mahiyyətcə deməkdir.

Triqonometrik funksiyaları olan ifadələrdə mötərizələr

Funksiyanın başqa bir şeyə deyil, həmin ifadəyə tətbiq edildiyini aydınlaşdırmaq üçün onunla əlaqəli və ya çox vaxt mənfi ədədlər və ifadələr mötərizə içərisində olmalıdır. Budur giriş nümunələri: sin(−5) , cos(x+2) , .

Bir özəllik var: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg və arcctg-dan sonra funksiyaların onlara şamil edildiyi aydın olarsa və heç bir qeyri-müəyyənlik yoxdursa, mötərizədə rəqəm və ifadələrin yazılması adət deyil. Beləliklə, tək qeyri-mənfi ədədləri mötərizəyə daxil etmək lazım deyil, məsələn, sin 1, arccos 0.3, dəyişənlər, məsələn, sin x, arctan z, fraksiyalar, məsələn, , köklər və səlahiyyətlər, məsələn, və s.

Və triqonometriyada x, 2 x, 3 x, ... çoxlu bucaqlar fərqlənir ki, onlar da nədənsə adətən mötərizədə yazılmır, məsələn, sin 2x, ctg 7x, cos 3α və s. Səhv olmasa da, bəzən də bu ifadələri mötərizədə yazmaq daha məqsədəuyğun olsa da, mümkün qeyri-müəyyənliklərə yol verməmək üçün. Məsələn, sin2 x:2 nə deməkdir? Razılaşın, sin(2 x): 2 qeydi daha aydındır: aydın görünür ki, iki x sinusla əlaqəlidir və iki x-in sinusu 2-yə bölünür.

Loqarifmli ifadələrdə mötərizələr

Ədədi ifadələr və loqarifmin aparıldığı dəyişənli ifadələr, məsələn, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) yazıldığı zaman mötərizədə verilir. ·(x−2)) .

Loqarifmin hansı ifadəyə və ya nömrəyə tətbiq olunduğu aydın olduqda, mötərizələrdən istifadəni buraxa bilərsiniz. Yəni loqarifm işarəsinin altında müsbət ədəd, kəsr, dərəcə, kök, bəzi funksiya və s. olduqda mötərizə qoymaq lazım deyil. Bu cür qeydlərin nümunələri bunlardır: log 2 x 5 , , .

İçindəki mötərizələr

ilə işləyərkən mötərizələrdən də istifadə olunur. Limit işarəsi altında cəmləri, fərqləri, hasilləri və ya kotentləri təmsil edən mötərizədə ifadələr yazmalısınız. Budur bəzi nümunələr: Və .

İşarənin hansı ifadəyə aid olduğu aydındırsa, mötərizə qoymağa ehtiyac yoxdur limit lim, məsələn, və .

Mötərizələr və törəmə

Mötərizələr prosesi təsvir edərkən öz istifadəsini tapmışdır. Beləliklə, ifadə mötərizədə götürülür, ardınca törəmə işarəsi qoyulur. Məsələn, (x+1)’ və ya .

Mötərizədə inteqrallar

Mötərizələr istifadə olunur. Müəyyən bir cəmi və ya fərqi təmsil edən inteqral mötərizədə yerləşdirilir. Budur bəzi nümunələr: .

Funksiya arqumentini ayıran mötərizələr

Riyaziyyatda öz arqumentləri ilə funksiyaları ifadə etməkdə mötərizələr öz yerini tutmuşdur. Beləliklə, x dəyişəninin f funksiyası f(x) kimi yazılır. Eynilə, bir neçə dəyişənin funksiyalarının arqumentləri mötərizədə verilmişdir, məsələn, F(x, y, z, t) dörd x, y, z və t dəyişəninin F funksiyasıdır.

Dövri onluqlarda mötərizələr

Dövrü göstərmək üçün mötərizələrdən istifadə etmək adətdir. Bir-iki misal verək.

Dövri mətbuatda onluq 0.232323... dövr iki rəqəm 2 və 3-dən ibarətdir, dövr mötərizə içərisindədir və göründüyü andan bir dəfə yazılır: 0,(23) qeydini belə alırıq. Dövri onluq kəsrin başqa bir nümunəsi: 5.35(127) .

Rəqəmsal intervalları göstərmək üçün mötərizələr

Təyinat üçün dörd növ mötərizə cütlərindən istifadə olunur: () , (] , [) və . Bu mötərizələrin içərisində nöqtəli vergül və ya vergüllə ayrılmış iki rəqəm göstərilir - əvvəlcə kiçik, sonra daha böyük, ədədi intervalı məhdudlaşdırır. Rəqəmə bitişik mötərizə rəqəmin boşluğa daxil edilmədiyini, kvadrat mötərizə isə nömrənin daxil edildiyini bildirir. Əgər boşluq sonsuzluqla əlaqələndirilirsə, onda sonsuzluq simvolu ilə mötərizə qoyulur.

Aydınlaşdırmaq üçün, təyinatında bütün növ mötərizələrlə ədədi intervallara nümunələr veririk: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Bəzi kitablarda mötərizə yerinə (arxa kvadrat mötərizə ] və mötərizə yerinə) mötərizənin [ istifadə olunduğu ədədi intervallar üçün qeydlər tapa bilərsiniz. Bu qeyddə ]0, 1[ qeydi (0, 1) işarəsinə ekvivalentdir. 0, 1] kimi giriş (0, 1] uyğun gəlir.

Sistemlər və tənliklər və bərabərsizliklər çoxluğu üçün təyinatlar

, eləcə də tənliklər və bərabərsizliklər sistemlərini yazmaq üçün ( . Bu halda tənliklər və/yaxud bərabərsizliklər sütunda yazılır və solda isə əyri mötərizə ilə haşiyələnir.

Sistemləri işarələmək üçün qıvrımlı mötərizədən necə istifadə olunduğunu misallarla göstərək. Misal üçün, - bir dəyişənli iki tənlik sistemi, - iki dəyişənli iki bərabərsizlik sistemi və - iki tənlik və bir bərabərsizlik sistemi.

Sistemin buruq mötərizəsi çoxluqların dilində kəsişmə deməkdir. Beləliklə, tənliklər sistemi mahiyyətcə bu tənliklərin həllərinin kəsişməsidir, yəni bütün ümumi həllər. Və birliyi ifadə etmək üçün yığım işarəsi buruq deyil, kvadrat mötərizə şəklində istifadə olunur.

Beləliklə, tənliklər və bərabərsizliklər çoxluğu sistemlərə bənzər şəkildə işarələnir, yalnız əyri mötərizə əvəzinə kvadrat [ yazılır. Burada qeyd aqreqatlarının bir neçə nümunəsi verilmişdir: Və .

Çox vaxt sistemlər və aqreqatlar bir ifadədə görünə bilər, məsələn, .

Parçalı funksiyanı ifadə etmək üçün buruq mötərizə

Qeyddə hissə-hissə funksiyası tək qıvrımlı mötərizə istifadə olunur; bu mötərizə müvafiq ədədi intervalları göstərən funksiya təyin edən düsturları ehtiva edir. Parçalı funksiyanın qeydində qıvrımlı mötərizənin necə yazıldığını göstərən nümunə olaraq modul funksiyasını verə bilərik: .

Nöqtənin koordinatlarını göstərmək üçün mötərizələr

Mötərizələr nöqtənin koordinatlarını göstərmək üçün də istifadə olunur. Müstəvidə və üçölçülü fəzada olan nöqtələrin koordinatları, həmçinin n ölçülü fəzada nöqtələrin koordinatları mötərizədə yazılır.

Məsələn, A(1) işarəsi A nöqtəsinin 1 koordinatlarına, Q(x, y, z) işarəsi isə Q nöqtəsinin x, y və z koordinatlarına malik olduğunu bildirir.

Çoxluğun elementlərinin siyahısı üçün mötərizələr

Təsvir etməyin bir yolu dəstləri onun elementlərinin siyahısıdır. Bu zaman çoxluğun elementləri vergüllə ayrılmış qıvrımlı mötərizədə yazılır. Məsələn, A = (1, 2,3, 4) çoxluğunu verək, yuxarıdakı qeyddən deyə bilərik ki, o, 1, 2,3 və 4 rəqəmləri olan üç elementdən ibarətdir.

Mötərizələr və vektor koordinatları

Vektorlar müəyyən bir koordinat sistemində nəzərə alınmağa başlayanda anlayış yaranır. Onları işarə etməyin bir yolu vektor koordinatlarını mötərizədə bir-bir qeyd etməkdir.

Məktəb şagirdləri üçün dərsliklərdə vektorların koordinatlarını qeyd etmək üçün iki variant tapa bilərsiniz, bunlar birindən qıvrımlı mötərizədə, digərində isə dairəvi mötərizədə istifadə edilməsi ilə fərqlənir. Burada müstəvidəki vektorlar üçün qeyd nümunələri verilmişdir: və ya , bu qeydlər a vektorunun 0, −3 koordinatlarına malik olduğunu bildirir. Üçölçülü məkanda vektorların üç koordinatı var, bunlar vektorun adının yanında mötərizədə göstərilir, məsələn, və ya .

Daha yüksəkdə təhsil müəssisələri Vektor koordinatları üçün başqa bir təyinat daha çox yayılmışdır: vektorun adının üstündə ox və ya tire tez-tez qoyulmur, addan sonra bərabər işarəsi görünür, bundan sonra koordinatlar vergüllə ayrılaraq mötərizədə yazılır. Məsələn, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) qeydi beşölçülü fəzada vektor üçün təyinatdır. Və bəzən vektorun koordinatları mötərizədə və sütunda yazılır; məsələn, iki ölçülü fəzada bir vektor verək.

Matris elementlərini göstərmək üçün mötərizələr

Mötərizələr elementləri siyahıya salarkən də istifadəsini tapmışdır matrislər. Matrislərin elementləri ən çox qoşalaşmış mötərizələrin içərisində yazılır. Aydınlıq üçün bir nümunə: . Lakin bəzən mötərizə əvəzinə kvadrat mötərizələrdən istifadə olunur. Bu qeyddə yeni yazılmış A matrisi aşağıdakı formanı alacaq: .

Biblioqrafiya.

Riyaziyyat. 6-cı sinif: təhsil. ümumi təhsil üçün qurumlar / [N. Ya.Vilenkin və başqaları]. - 22-ci nəşr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: xəstə. ISBN 978-5-346-00897-2.
Cəbr: dərs kitabı 7-ci sinif üçün ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmiş S. A. Telyakovski. - 17-ci nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 240 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Cəbr: dərs kitabı 8-ci sinif üçün. ümumi təhsil qurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tərəfindən redaktə edilmiş S. A. Telyakovski. - 16-cı nəşr. - M.: Təhsil, 2008. - 271 s. : xəstə. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Qusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə daxil olanlar üçün dərslik): Proc. müavinət.- M.; Daha yüksək məktəb, 1984.-351 s., xəstə.
Pogorelov A.V. Həndəsə: Dərslik. 7-11 siniflər üçün. orta. məktəb - 2-ci nəşr - M.: Təhsil, 1991. - 384 s.: xəstə. - ISBN 5-09-003385-4.
Həndəsə, 7-9: dərs kitabı ümumi təhsil üçün qurumlar / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev və b.]. – 18-ci nəşr. – M.: Təhsil, 2008.- 384 s.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V. N., Baxurin G. A. Həndəsə: Prob. 7-9-cu siniflər üçün dərslik. orta. məktəb / Ed. A. Ya.Tsukarya.- M.: Təhsil, 1992.- 384 s.: xəstə.- ISBN 5-09-004214-4.

Günortanız Xeyir Sitatlarla bağlı sualım var: in mürəkkəb cümlələrİkiqat dırnaqların istifadəsi var, yəni. birinci hissə xarici dırnaqlarla başlayır, bu hissədə hələ də sitatlarla bir şeyi vurğulamaq lazımdır, məsələn, ad və bütün bu mürəkkəb tikinti ikiqat bağlanan dırnaqlarla bitməlidir. Riyazi sintaksisdə olduğu kimi qoşa dırnaq işarələrindən istifadə edilməlidirmi? Çox sağ ol!

Belə hallarda müxtəlif dizaynların sitatlarından istifadə etmək daha yaxşıdır, məsələn:


	Sual № 292744

Günortanız Xeyir Birinci söz dırnaq içərisində olduqda birbaşa nitqin əvvəlinə qoşa dırnaq işarələri qoyulurmu? Məsələn, “Avtovaz” bundan sonra da inkişaf edəcək”. Cavabınız üçün təşəkkür edirik. Sergey