Amper qanunu, paralel cərəyanların qarşılıqlı təsiri. §16.Maqnit sahəsi

Paralel cərəyanlar arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi. Amper qanunu

Elektrik cərəyanı olan iki keçirici götürsəniz, onlarda cərəyanlar eyni istiqamətə yönəldildikdə bir-birlərini cəlb edər və cərəyanlar əks istiqamətlərdə axdıqda onları itərlər. Dirijorun vahid uzunluğuna düşən qarşılıqlı təsir qüvvəsi, əgər paraleldirlərsə, aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

burada $I_1(,I)_2$ keçiricilərdə axan cərəyanlar, $b$ keçiricilər arasındakı məsafə, $SI sistemində (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ maqnit sabiti.

Cərəyanların qarşılıqlı təsiri qanunu 1820-ci ildə Amper tərəfindən yaradılmışdır. Amper qanununa əsasən, SI və SGSM sistemlərində cari vahidlər qurulur. Bir amper, vakuumda bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən sonsuz kiçik dairəvi kəsikli iki paralel sonsuz uzun düz keçiricidən keçərkən qarşılıqlı təsirə səbəb olan birbaşa cərəyanın gücünə bərabər olduğundan bu keçiricilərin gücü hər metr uzunluğuna $2\cdot (10)^(-7)N $ bərabərdir.

İxtiyari formalı dirijor üçün Amper qanunu

Əgər cərəyan keçirən bir maqnit sahəsindədirsə, onda hər bir cərəyan daşıyıcısına bərabər qüvvə təsir edir:

burada $\overrightarrow(v)$ yüklərin istilik hərəkətinin sürətidir, $\overrightarrow(u)$ onların sifarişli hərəkət sürətidir. Yükdən bu hərəkət yükün hərəkət etdiyi dirijora ötürülür. Bu o deməkdir ki, bir qüvvə maqnit sahəsində olan cərəyan keçirən keçiriciyə təsir edir.

Cərəyanı $dl$ olan keçirici elementi seçək. Seçilmiş elementə maqnit sahəsinin təsir etdiyi qüvvəni ($\overrightarrow(dF)$) tapaq. Elementdə olan cari daşıyıcılar üzərində orta ifadə (2) edək:

burada $\overrightarrow(B)$ $dl$ elementinin yerləşdiyi nöqtədə maqnit induksiya vektorudur. Əgər n vahid həcmdə cərəyan daşıyıcılarının konsentrasiyasıdırsa, S telin kəsişmə sahəsidir. bu yer, onda N $dl$ elementində hərəkət edən yüklərin sayıdır, buna bərabərdir:

Gəlin (3) cari daşıyıcıların sayına vuraq, əldə edirik:

Bunu bilərək:

burada $\overrightarrow(j)$ cari sıxlıq vektorudur və $Sdl=dV$, biz yaza bilərik:

(7)-dən belə çıxır ki, keçiricinin vahid həcminə təsir edən qüvvə qüvvənin sıxlığına ($f$) bərabərdir:

Formula (7) aşağıdakı kimi yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formula (9) İxtiyari formalı keçirici üçün Amper qanunu. Amper qüvvə modulu (9) açıq şəkildə bərabərdir:

burada $\alpha $ $\overrightarrow(dl)$ və $\overrightarrow(B)$ vektorları arasındakı bucaqdır. Amper qüvvəsi $\overrightarrow(dl)$ və $\overrightarrow(B)$ vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyar yönəldilmişdir. Sonlu uzunluqlu naqilə təsir edən qüvvəni keçiricinin uzunluğuna inteqrasiya edərək (10)-dan tapmaq olar:

Cərəyan keçirən keçiricilərə təsir edən qüvvələrə Amper qüvvələri deyilir.

Amper qüvvəsinin istiqaməti sol əlin qaydası ilə müəyyən edilir (Sol əl elə yerləşdirilməlidir ki, sahə xətləri xurma daxil olsun, dörd barmaq cərəyan boyunca yönəlsin, sonra 900-ə əyilmiş baş barmaq hərəkət istiqamətini göstərəcək. Amper qüvvəsi).

Misal 1

Tapşırıq: Kütləsi m uzunluğunda olan düz keçirici l uzunluğunda iki yüngül sap üzərində üfüqi şəkildə vahid maqnit sahəsində asılmışdır, bu sahənin induksiya vektoru keçiriciyə perpendikulyar olan üfüqi istiqamətə malikdir (şəkil 1). Süspansiyonun iplərindən birini qıracaq cari gücü və onun istiqamətini tapın. Sahənin induksiyası B. Hər ip N yükü altında qırılacaq.

Problemi həll etmək üçün keçiriciyə təsir edən qüvvələri təsvir edək (şək. 2). Dirijorun homojen olduğunu düşünək, onda bütün qüvvələrin tətbiq nöqtəsinin keçiricinin ortası olduğunu düşünə bilərik. Amper qüvvəsinin aşağıya doğru istiqamətlənməsi üçün cərəyan A nöqtəsindən B nöqtəsinə (şəkil 2) istiqamətdə axmalıdır (şəkil 1-də maqnit sahəsi bizə tərəf yönəlmiş, fiqurun müstəvisinə perpendikulyar şəkildə göstərilmişdir. ).

Bu halda, cərəyanı olan keçiriciyə tətbiq olunan qüvvələrin tarazlıq tənliyini belə yazırıq:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ cazibə qüvvəsi, $\overrightarrow(F_A)$ Amper qüvvəsi, $\overrightarrow(N)$ sapın reaksiyasıdır (onlardan ikisi var).

(1.1) X oxuna proyeksiya edərək, əldə edirik:

Cərəyanı olan düz son keçirici üçün Amper güc modulu bərabərdir:

burada $\alpha =0$ maqnit induksiya vektorları ilə cərəyan axınının istiqaməti arasındakı bucaqdır.

(1.3)-ü (1.2) ilə əvəz edin və cari gücü ifadə edin, əldə edirik:

Cavab: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A nöqtəsindən və B nöqtəsindən.

Misal 2

Tapşırıq: R radiusunun yarım halqası şəklində bir keçirici axır DC. qüvvə I. keçirici vahid maqnit sahəsindədir, induksiyası B-yə bərabərdir, sahə keçiricinin yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyardır. Amper qüvvəsini tapın. Sahədən kənarda cərəyan keçirən naqillər.

Dirijor rəsm müstəvisində olsun (şəkil 3), onda sahə xətləri rəsm müstəvisinə perpendikulyardır (bizdən). Yarım halqada dl sonsuz kiçik cərəyan elementini seçək.

Cari elementə bərabər Amper qüvvəsi təsir edir:

\\ \sol(2.1\sağ).\]

Gücün istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilir. Koordinat oxlarını seçək (şək. 3). Onda qüvvə elementi onun proyeksiyaları vasitəsilə ($(dF)_x,(dF)_y$) belə yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(i)$ və $\overrightarrow(j)$ vahid vektorlardır. Sonra L naqilin uzunluğuna inteqral kimi keçiriciyə təsir edən qüvvəni tapırıq:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2.3\sağ).\]

Simmetriyaya görə inteqral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Sonra

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\sağ).\]

3-cü şəkli araşdıraraq yazırıq:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\sağ),\]

burada cari element üçün Amper qanununa görə bunu yazırıq

Şərtlə $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. R bucağı $\alpha $ radiusu vasitəsilə dl qövsünün uzunluğunu ifadə edək, əldə edirik:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \sol(2.8\sağ).\]

Gəlin (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $əvəz edərək (2.8) inteqrasiyasını həyata keçirək, əldə edirik:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j) ).\]

Cavab: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Paralel cərəyanlar arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi. Amper qanunu

burada $I_1(,I)_2$ keçiricilərdə axan cərəyanlar, $b$ keçiricilər arasındakı məsafə, $SI sistemində (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ maqnit sabiti.

İxtiyari formalı dirijor üçün Amper qanunu

Əgər cərəyan keçirən bir maqnit sahəsindədirsə, onda hər bir cərəyan daşıyıcısına bərabər qüvvə təsir edir:

burada $\overrightarrow(B)$ $dl$ elementinin yerləşdiyi nöqtədə maqnit induksiya vektorudur. Əgər n vahid həcmdə cərəyan daşıyıcılarının konsentrasiyasıdırsa, S müəyyən bir yerdə naqilin kəsişmə sahəsidir, onda N $dl$ elementində hərəkət edən yüklərin sayıdır, bərabərdir:

Gəlin (3) cari daşıyıcıların sayına vuraq, əldə edirik:

Bunu bilərək:

burada $\overrightarrow(j)$ cari sıxlıq vektorudur və $Sdl=dV$, biz yaza bilərik:

(7)-dən belə çıxır ki, keçiricinin vahid həcminə təsir edən qüvvə qüvvənin sıxlığına ($f$) bərabərdir:

Formula (7) aşağıdakı kimi yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formula (9) İxtiyari formalı keçirici üçün Amper qanunu. Amper qüvvə modulu (9) açıq şəkildə bərabərdir:

Cərəyan keçirən keçiricilərə təsir edən qüvvələrə Amper qüvvələri deyilir.

Misal 1

Bu halda, cərəyanı olan keçiriciyə tətbiq olunan qüvvələrin tarazlıq tənliyini belə yazırıq:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ cazibə qüvvəsi, $\overrightarrow(F_A)$ Amper qüvvəsi, $\overrightarrow(N)$ sapın reaksiyasıdır (onlardan ikisi var).

(1.1) X oxuna proyeksiya edərək, əldə edirik:

Cərəyanı olan düz son keçirici üçün Amper güc modulu bərabərdir:

burada $\alpha =0$ maqnit induksiya vektorları ilə cərəyan axınının istiqaməti arasındakı bucaqdır.

(1.3)-ü (1.2) ilə əvəz edin və cari gücü ifadə edin, əldə edirik:

Cavab: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A nöqtəsindən və B nöqtəsindən.

Misal 2

Tapşırıq: I qüvvəsinin birbaşa cərəyanı radiuslu yarım halqa şəklində keçiricidən keçir. Keçirici vahid maqnit sahəsindədir, induksiyası B-yə bərabərdir, sahə müstəviyə perpendikulyardır. dirijor yalan danışır. Amper qüvvəsini tapın. Sahədən kənarda cərəyan keçirən naqillər.

Dirijor rəsm müstəvisində olsun (şəkil 3), onda sahə xətləri rəsm müstəvisinə perpendikulyardır (bizdən). Yarım halqada dl sonsuz kiçik cərəyan elementini seçək.

Cari elementə bərabər Amper qüvvəsi təsir edir:

\\ \sol(2.1\sağ).\]

Gücün istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilir. Koordinat oxlarını seçək (şək. 3). Onda qüvvə elementi onun proyeksiyaları vasitəsilə ($(dF)_x,(dF)_y$) belə yazıla bilər:

burada $\overrightarrow(i)$ və $\overrightarrow(j)$ vahid vektorlardır. Sonra L naqilin uzunluğuna inteqral kimi keçiriciyə təsir edən qüvvəni tapırıq:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2.3\sağ).\]

Simmetriyaya görə inteqral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Sonra

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\sağ).\]

3-cü şəkli araşdıraraq yazırıq:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\sağ),\]

burada cari element üçün Amper qanununa görə bunu yazırıq

Şərtlə $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. R bucağı $\alpha $ radiusu vasitəsilə dl qövsünün uzunluğunu ifadə edək, əldə edirik:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \sol(2.8\sağ).\]

Gəlin (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $əvəz edərək (2.8) inteqrasiyasını həyata keçirək, əldə edirik:

Cavab: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Amper qüvvəsi, maqnit sahəsinin bu sahədə yerləşdirilmiş cərəyan keçirən keçiriciyə təsir etdiyi qüvvədir. Bu qüvvənin böyüklüyü Amper qanunundan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər. Bu qanun keçiricinin sonsuz kiçik hissəsi üçün sonsuz kiçik qüvvəni təyin edir. Bu, bu qanunu müxtəlif formalı dirijorlara tətbiq etməyə imkan verir.

Formula 1 - Amper qanunu

B induksiya maqnit sahəsi, cərəyanı olan bir keçiricinin olduğu

I keçiricidəki cərəyan gücü

dl cərəyan keçirən keçiricinin uzunluğunun sonsuz kiçik elementi

alfa xarici maqnit sahəsinin induksiyası ilə keçiricidəki cərəyanın istiqaməti arasındakı bucaq

Amperin qüvvəsinin istiqaməti sol əl qaydasına görə tapılır. Bu qaydanın mətni aşağıdakı kimidir. Sol əl elə yerləşdirildikdə ki, xarici sahənin maqnit induksiyası xətləri xurma içərisinə girsin və dörd uzadılmış barmaq keçiricidəki cərəyan hərəkətinin istiqamətini, sağ bucaq altında əyilmiş baş barmaq isə istiqaməti göstərəcək. keçirici elementə təsir edən qüvvənin.

Şəkil 1 - sol əl qaydası

Sahənin induksiyası ilə cərəyan arasındakı bucaq kiçik olduqda, sol qaydadan istifadə edərkən bəzi problemlər yaranır. Harada olması lazım olduğunu müəyyən etmək çətindir açıq xurma. Buna görə də, bu qaydanın tətbiqini asanlaşdırmaq üçün ovucunuzu elə yerləşdirə bilərsiniz ki, o, maqnit induksiya vektorunun özünü deyil, modulunu ehtiva etsin.

Amper qanunundan belə çıxır ki, sahənin maqnit induksiyası xətti ilə cərəyan arasındakı bucaq sıfıra bərabər olarsa, Amperin qüvvəsi sıfıra bərabər olacaqdır. Yəni dirijor belə bir xətt boyunca yerləşəcəkdir. Və bucaq 90 dərəcə olarsa, Amper qüvvəsi bu sistem üçün mümkün olan maksimum dəyərə sahib olacaqdır. Yəni cərəyan maqnit induksiya xəttinə perpendikulyar olacaq.

Amper qanunundan istifadə edərək, iki keçirici sistemdə hərəkət edən qüvvəni tapa bilərsiniz. Bir-birindən uzaqda yerləşən iki sonsuz uzun dirijoru təsəvvür edək. Bu keçiricilərdən cərəyanlar keçir. İki nömrəli dirijorda bir nömrəli cərəyanı olan dirijorun yaratdığı sahədən təsir edən qüvvə aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

Formula 2 - İki paralel keçirici üçün amper qüvvəsi.

Bir nömrəli dirijorun ikinci keçiriciyə tətbiq etdiyi qüvvə eyni formada olacaqdır. Üstəlik, keçiricilərdə cərəyanlar bir istiqamətdə axırsa, o zaman dirijor cəlb olunacaq. Əgər əks istiqamətlərdə olarsa, o zaman bir-birini dəf edəcəklər. Bəzi çaşqınlıq var, axı axınlar bir istiqamətdə axır, bəs onlar bir-birini necə cəlb edə bilər? Axı dirəklər və ittihamlar kimi həmişə dəf edib. Və ya Amper qərara gəldi ki, başqalarını təqlid etməyə dəyməz və yeni bir şey ortaya qoydu.

Əslində, Amper heç bir şey icad etməyib, çünki bu barədə düşünsəniz, paralel keçiricilərin yaratdığı sahələr bir-birinə qarşı yönəldilir. Və niyə cəlb olunurlar, sual artıq yaranmır. Dirijor tərəfindən yaradılan sahənin hansı istiqamətə yönəldildiyini müəyyən etmək üçün sağ vida qaydasından istifadə edə bilərsiniz.

Şəkil 2 - Cərəyanla paralel keçiricilər

Paralel keçiricilərdən və onlar üçün Amper qüvvəsinin ifadəsindən istifadə edərək bir Amperin vahidini təyin etmək olar. Bir amperin eyni cərəyanları bir metr məsafədə yerləşən sonsuz uzun paralel keçiricilərdən keçirsə, onda onların arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi uzunluğun hər metri üçün 2 * 10-7 Nyuton olacaqdır. Bu əlaqədən istifadə edərək, bir Amperin nəyə bərabər olacağını ifadə edə bilərik.

Bu video at nalı maqnitinin yaratdığı sabit maqnit sahəsinin cərəyan keçirən keçiriciyə necə təsir etdiyini göstərir. Bu vəziyyətdə cərəyan keçiricinin rolunu alüminium silindr yerinə yetirir. Bu silindr, elektrik cərəyanının ona verildiyi mis çubuqlara söykənir. Maqnit sahəsində cərəyan keçirən keçiriciyə təsir edən qüvvəyə Amper qüvvəsi deyilir. Amper qüvvəsinin hərəkət istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilir.

Stasionar yüklərin qarşılıqlı təsiri Coulomb qanunu ilə təsvir edilmişdir. Bununla belə, Coulomb qanunu hərəkət edən yüklərin qarşılıqlı təsirini təhlil etmək üçün kifayət deyil. Amperin təcrübələri ilk olaraq bildirildi ki, hərəkət edən yüklər (cərəyanlar) kosmosda müəyyən bir sahə yaradır və bu cərəyanların qarşılıqlı təsirinə səbəb olur. cərəyanların olduğu müəyyən edilmişdir əks istiqamətlər dəf et, amma eyni istiqamətdə - cəlb et. Cərəyan sahəsinin maqnit iynəsinə daimi maqnitin sahəsi ilə eyni şəkildə təsir etdiyi ortaya çıxdığından, bu cərəyan sahəsi maqnit adlanır. Cari sahə maqnit sahəsi adlanır. Sonradan müəyyən edilib ki, bu yataqlar eyni təbiətə malikdir.

Cari elementlərin qarşılıqlı təsiri .

Cərəyanların qarşılıqlı təsir qanunu nisbilik nəzəriyyəsinin yaradılmasından çox əvvəl eksperimental olaraq kəşf edilmişdir. O, stasionar nöqtə yüklərinin qarşılıqlı təsirini təsvir edən Coulomb qanunundan qat-qat mürəkkəbdir. Bu, onun tədqiqatlarında bir çox alimlərin iştirak etdiyini və Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Amper (1775 - 1836) və Laplas (1749 - 1827) tərəfindən əhəmiyyətli töhfələr verdiyini izah edir.

1820-ci ildə H. K. Oersted (1777 - 1851) hərəkəti kəşf etdi. elektrik cərəyanı maqnit iynəsinə. Elə həmin il Biot və Savard qüvvə üçün qanun hazırladılar d F, hansı ilə cari element I D L məsafədə maqnit qütbünə təsir edir R cari elementdən:

D F I d L (16.1)

Cari elementin və maqnit qütbünün qarşılıqlı oriyentasiyasını xarakterizə edən bucaq haradadır. Funksiya tezliklə eksperimental olaraq tapıldı. Funksiya F(R) Nəzəri olaraq, formada Laplace tərəfindən əldə edilmişdir

F(R) 1/r. (16.2)

Beləliklə, Biot, Savart və Laplasın səyləri ilə maqnit qütbündəki cərəyanın qüvvəsini təsvir edən düstur tapıldı. Biot-Savart-Laplas qanunu son formada 1826-cı ildə tərtib edilmişdir. Sahənin gücü anlayışı hələ mövcud olmadığı üçün maqnit qütbünə təsir edən qüvvə üçün düstur şəklində.

1820-ci ildə Amper cərəyanların qarşılıqlı təsirini - paralel cərəyanların cazibəsini və ya itməsini kəşf etdi. Solenoid və daimi maqnitin ekvivalentliyini sübut etdi. Bu, tədqiqat məqsədini aydın şəkildə təyin etməyə imkan verdi: bütün maqnit qarşılıqlı təsirlərini cari elementlərin qarşılıqlı təsirinə endirmək və elektrikdə Coulomb qanununa bənzər maqnitizmdə rol oynayan qanun tapmaq. Amper təhsilinə və meylinə görə nəzəriyyəçi və riyaziyyatçı idi. Buna baxmayaraq, cari elementlərin qarşılıqlı təsirini öyrənərkən o, bir sıra dahiyanə qurğular quraraq çox ciddi eksperimental işlər həyata keçirdi. Cari elementlərin qarşılıqlı təsir qüvvələrini nümayiş etdirmək üçün amper maşını. Təəssüf ki, nə nəşrlərdə, nə də məqalələrində onun kəşfə gəldiyi yolun təsviri yoxdur. Bununla belə, Amperin qüvvə düsturu sağ tərəfdə tam diferensialın olması ilə (16.2)-dən fərqlənir. Qapalı cərəyanların qarşılıqlı təsir gücünü hesablayarkən bu fərq əhəmiyyətli deyil, çünki qapalı dövrə boyunca ümumi diferensialın inteqralı sıfırdır. Nəzərə alsaq ki, təcrübələrdə cərəyan elementlərinin qarşılıqlı təsir qüvvəsi deyil, qapalı cərəyanların qarşılıqlı təsir qüvvəsi ölçülür, biz haqlı olaraq Amperi qanunun müəllifi hesab edə bilərik. maqnit qarşılıqlı təsir cərəyanlar Cərəyanların qarşılıqlı təsiri üçün hazırda istifadə olunan düstur. Hazırda cari elementlərin qarşılıqlı əlaqəsi üçün istifadə edilən düstur 1844-cü ildə əldə edilmişdir. Qrassmann (1809 - 1877).

2 cari elementi və daxil etsəniz, cari elementin cari elementə təsir etdiyi qüvvə aşağıdakı düsturla müəyyən ediləcək:

, (16.2)

Eyni şəkildə yaza bilərsiniz:

(16.3)

Görmək asandır:

və vektorlarının öz aralarında 180°-yə bərabər olmayan bucağı olduğundan aydındır , yəni Nyutonun üçüncü qanunu cari elementlər üçün təmin edilmir. Ancaq qapalı dövrədə axan cərəyanın qapalı dövrədə axan cərəyana təsir etdiyi qüvvəni hesablasaq:

, (16.4)

Və sonra hesablayın, onda, yəni cərəyanlar üçün Nyutonun üçüncü qanunu təmin edilir.

Maqnit sahəsindən istifadə edərək cərəyanların qarşılıqlı təsirinin təsviri.

Elektrostatika ilə tam analoji olaraq, cari elementlərin qarşılıqlı təsiri iki mərhələdə təmsil olunur: elementin yerləşdiyi yerdəki cari element elementə qüvvə ilə təsir edən bir maqnit sahəsi yaradır. Buna görə də, cari element cari elementin yerləşdiyi nöqtədə induksiya ilə bir maqnit sahəsi yaradır

. (16.5)

Maqnit induksiyası olan bir nöqtədə yerləşən elementə qüvvə təsir edir

(16.6)

Maqnit sahəsinin cərəyanla əmələ gəlməsini təsvir edən əlaqə (16.5) Biot-Savart qanunu adlanır. İnteqrasiya (16.5) alırıq:

(16.7)

Cari elementdən induksiyanın hesablandığı nöqtəyə çəkilmiş radius vektoru haradadır.

Həcm cərəyanları üçün Bio-Savart qanunu aşağıdakı formaya malikdir:

, (16.8)

Burada j cari sıxlıqdır.

Təcrübədən belə çıxır ki, superpozisiya prinsipi maqnit sahəsinin induksiyası üçün etibarlıdır, yəni.

Misal.

Verilmiş birbaşa sonsuz cərəyan J. Ondan r məsafədə M nöqtəsində maqnit sahəsinin induksiyasını hesablayaq.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) birbaşa cərəyanın yaratdığı maqnit sahəsinin induksiyasını təyin edir.

Maqnit induksiya vektorunun istiqaməti rəqəmlərdə göstərilmişdir.

Amper qüvvəsi və Lorentz qüvvəsi.

Maqnit sahəsində cərəyan keçirən keçiriciyə təsir edən qüvvəyə Amper qüvvəsi deyilir. Əslində bu güc

Və ya , Harada

Uzunluğu cərəyanı olan keçiriciyə təsir edən qüvvəyə keçək L. Sonra = və .

Lakin cərəyan kimi təmsil oluna bilər, burada orta sürət, n - hissəciklərin konsentrasiyası, S - kəsik sahəsidir. Sonra

, Harada. (16.12)

Çünki,. Sonra hara - Lorentz qüvvəsi, yəni maqnit sahəsində hərəkət edən yükə təsir edən qüvvə. Vektor şəklində

Lorentz qüvvəsi sıfır olduqda, yəni istiqamət üzrə hərəkət edən yükə təsir etmir. -də, yəni Lorentz qüvvəsi sürətə perpendikulyardır: .

Mexanikadan məlum olduğu kimi, qüvvə sürətə perpendikulyardırsa, onda hissəciklər R radiuslu bir dairədə hərəkət edirlər, yəni.

Cərəyan keçiricinin yaxınlığında yerləşən maqnit iynəsi iynəni döndərməyə meylli qüvvələr tərəfindən təsirlənir. Fransız fiziki A.Amper iki keçiricinin cərəyanlarla güc qarşılıqlı təsirini müşahidə etdi və cərəyanların qarşılıqlı təsir qanununu qurdu. Maqnit sahəsi, elektrikdən fərqli olaraq, yalnız hərəkət edən yüklərə (cərəyanlara) bir qüvvə tətbiq edir. Bir maqnit sahəsini təsvir etmək üçün bir xüsusiyyət maqnit induksiya vektorudur. Maqnit induksiya vektoru maqnit sahəsində cərəyanlara və ya hərəkət edən yüklərə təsir edən qüvvələri müəyyən edir. Vektorun müsbət istiqaməti ondan gələn istiqamət kimi qəbul edilir Cənub qütbü S şimal qütbünə N maqnit sahəsində sərbəst yerləşdirilmiş maqnit iynəsi. Beləliklə, kiçik bir maqnit iynəsindən istifadə edərək bir cərəyanın və ya daimi maqnitin yaratdığı maqnit sahəsini araşdıraraq, kosmosun hər bir nöqtəsində vektorun istiqamətini təyin etmək mümkündür. Cərəyanların qarşılıqlı təsirinə onların maqnit sahələri səbəb olur: bir cərəyanın maqnit sahəsi digər cərəyana və əksinə Amper qüvvəsi kimi çıxış edir. Amperin təcrübələrindən göründüyü kimi, keçiricinin bir hissəsinə təsir edən qüvvə cərəyan gücünə I, bu hissənin uzunluğu Δl və cərəyanın istiqamətləri ilə maqnit induksiya vektoru arasındakı α bucağının sinusuna mütənasibdir: F ~ IΔl sin α

Bu qüvvə adlanır Amper qüvvəsi. Cərəyan keçirici maqnit induksiyası xətlərinə perpendikulyar yönümlü olduqda maksimum mütləq qiymətinə F max çatır. Vektor modulu aşağıdakı kimi müəyyən edilir: maqnit induksiya vektorunun modulu cərəyanı olan düz keçiriciyə təsir edən Amper qüvvəsinin maksimum dəyərinin keçiricidəki cərəyan gücü I və onun uzunluğu Δl nisbətinə bərabərdir:

Ümumiyyətlə, Amper qüvvəsi aşağıdakı əlaqə ilə ifadə olunur: F = IBΔl sin α

Bu əlaqə adətən Amper qanunu adlanır. SI vahidlər sistemində maqnit induksiyası vahidi 1 A cərəyanda keçirici uzunluğunun hər metri üçün 1 N maksimum Amper qüvvəsinin təsir etdiyi maqnit sahəsinin induksiyası kimi qəbul edilir. Bu vahid tesla adlanır. (T).

Tesla çox böyük bir vahiddir. Yerin maqnit sahəsi təxminən 0,5·10 –4 T-dir. Böyük bir laboratoriya elektromaqniti 5 Tesla-dan çox olmayan bir sahə yarada bilər. Amper qüvvəsi maqnit induksiya vektoruna və keçiricidən keçən cərəyanın istiqamətinə perpendikulyar yönəldilmişdir. Amper qüvvəsinin istiqamətini təyin etmək üçün adətən sol əl qaydasından istifadə olunur. Paralel keçiricilərin cərəyanla maqnit qarşılıqlı təsiri SI sistemində cərəyan vahidini, amperi təyin etmək üçün istifadə olunur: Amper- vakuumda bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən sonsuz uzunluqlu və əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçik dairəvi kəsikli iki paralel keçiricidən keçərkən bu keçiricilər arasında maqnit qarşılıqlı təsir qüvvəsinə səbəb olan sabit cərəyanın gücü; metr uzunluğunda 2 10 -7 N-ə bərabərdir. Paralel cərəyanların maqnit qarşılıqlı qanununu ifadə edən düstur belədir:

14. Bio-Savart-Laplas qanunu. Maqnit induksiya vektoru. Maqnit induksiya vektorunun sirkulyasiyası haqqında teorem.

Biot-Savart-Laplas qanunu maqnit sahəsində ixtiyari olaraq seçilmiş nöqtədə maqnit induksiya vektorunun böyüklüyünün böyüklüyünü müəyyən edir. Sahə müəyyən bir ərazidə birbaşa cərəyanla yaradılır.

İstənilən cərəyanın maqnit sahəsi cərəyanın ayrı-ayrı elementar bölmələri tərəfindən yaradılan sahələrin vektor cəmi (superpozisiya) kimi hesablana bilər:

Uzunluğu dl olan cari element maqnit induksiyası olan bir sahə yaradır: və ya vektor şəklində:

Budur I- cari; – cərəyanın elementar bölməsi ilə üst-üstə düşən və cərəyanın axdığı istiqamətə yönəldilmiş vektor; – cari elementdən müəyyən etdiyimiz nöqtəyə çəkilmiş radius vektoru ; r– radius vektor modulu; k

Maqnit induksiya vektoru maqnit sahəsinin əsas qüvvə xarakteristikasıdır ( ilə işarələnir). Maqnit induksiya vektoru keçən müstəviyə və sahənin hesablandığı nöqtəyə perpendikulyar yönəldilmişdir.

İstiqamət istiqamətlə bağlıdır « gimlet qaydası ": vida başının fırlanma istiqaməti istiqamət verir, vintin irəli hərəkəti elementdəki cərəyanın istiqamətinə uyğundur.

Beləliklə, Biot-Savart-Laplas qanunu I cərəyanı olan keçiricinin yaratdığı maqnit sahəsinin ixtiyari nöqtəsində vektorun böyüklüyünü və istiqamətini təyin edir.

Vektor modulu əlaqə ilə müəyyən edilir:

burada α - arasındakı bucaqdır Və ; k– vahidlər sistemindən asılı olaraq mütənasiblik əmsalı.

SI vahidlərinin beynəlxalq sistemində vakuum üçün Biot-Savart-Laplas qanunu aşağıdakı kimi yazıla bilər: Harada - maqnit sabiti.

Vektor dövriyyəsi teoremi: maqnit induksiya vektorunun sirkulyasiyası dövrənin tutduğu cərəyanın maqnit sabitinə vurulmasına bərabərdir. ,