Qrafik nəzəriyyəsi tədqiqat məqaləsinin tətbiqi əhəmiyyəti. Layihə tədqiqat işi "qrafik nəzəriyyə"

Bələdiyyə orta təhsili dövlət tərəfindən maliyyələşdirilən təşkilat -

51 saylı tam orta məktəb

Orenburq.

Layihə haqqında:

riyaziyyat müəllimi

Egorcheva Victoria Andreevna

2017

Hipoteza : Qrafik nəzəriyyəsi praktikaya yaxınlaşdırılarsa, o zaman ən faydalı nəticələr əldə edilə bilər.

Hədəf: Qrafiklər anlayışı ilə tanış olun və onları müxtəlif məsələlərin həllində tətbiq etməyi öyrənin.

Tapşırıqlar:

1) Qrafiklərin qurulması üsulları haqqında bilikləri genişləndirmək.

2) Həlli üçün qrafik nəzəriyyəsinin istifadəsini tələb edən məsələlərin növlərini müəyyənləşdirin.

3) Riyaziyyatda qrafiklərin istifadəsini araşdırın.

"Euler heç bir görünən səy göstərmədən insanın necə nəfəs aldığını və ya qartalın yer üzündə necə uçduğunu hesabladı."

Dominik Araqo.

I. Giriş. səh.

II . Əsas hissə.

1. Qrafik anlayışı. Köniqsberq körpüləri ilə bağlı problem. səh.

2. Qrafiklərin xassələri. səh.

3. Qrafik nəzəriyyəsindən istifadə məsələləri. səh.

Ş. Nəticə.

Qrafiklərin mənası. səh.

IV. Biblioqrafiya. səh.

I . GİRİŞ

Qrafik nəzəriyyə nisbətən gənc bir elmdir. “Qrafiklər” yunanca “grapho” sözünün kökünə malikdir, “mən yazıram” deməkdir. Eyni kök “qrafik”, “bioqrafiya” sözlərindədir.

İşimdə insanların həyatının müxtəlif sahələrində qrafik nəzəriyyəsinin necə istifadə edildiyinə baxıram. Hər bir riyaziyyat müəllimi və demək olar ki, hər bir şagird həndəsi məsələləri, eləcə də cəbr sözlə bağlı məsələləri həll etməyin nə qədər çətin olduğunu bilir. Məktəb riyaziyyatı kursunda qrafik nəzəriyyəsindən istifadə imkanlarını araşdıraraq belə qənaətə gəldim ki, bu nəzəriyyə problemləri başa düşmək və həll etməyi xeyli asanlaşdırır.

II . ƏSAS HİSSƏ.

1. Qrafik anlayışı.

Qrafik nəzəriyyəsi üzrə ilk iş Leonhard Eylerə məxsusdur. 1736-cı ildə Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının nəşrlərində çıxdı və Köniqsberq körpüləri probleminin nəzərdən keçirilməsi ilə başladı.

Yəqin bilirsiniz ki, Kalininqrad kimi bir şəhər var, o, əvvəllər Koenigsberg adlanırdı. Preqolya çayı şəhərin içindən keçir. İki qola bölünür və adanın ətrafında dolanır. 17-ci əsrdə şəhərdə şəkildə göstərildiyi kimi düzülmüş yeddi körpü var idi.

Deyirlər ki, bir gün şəhər sakini dostundan bütün körpüləri keçib keçə biləcəyini soruşur ki, körpülərin hər birinə yalnız bir dəfə baş çəkib gəzinti başladığı yerə qayıtsın. Bir çox şəhər əhalisi bu problemlə maraqlandı, lakin heç kim həll yolu tapa bilmədi. Bu məsələ bir çox ölkələrin alimlərinin diqqətini cəlb edib. Məşhur riyaziyyatçı Leonhard Euler problemi həll etməyi bacardı. Bazeldən olan Leonhard Euler 1707-ci il aprelin 15-də anadan olub. Eylerin elmi nailiyyətləri çox böyükdür. O, istər sahədə riyaziyyatın, istərsə də mexanikanın demək olar ki, bütün sahələrinin inkişafına təsir göstərmişdir əsas tədqiqat, və onların tətbiqlərində. Leonhard Euler bu xüsusi problemi həll etməklə yanaşı, bu problemlərin həlli üçün ümumi bir üsul tapdı. Eyler aşağıdakıları etdi: o, torpağı nöqtələrə "sıxdırdı", körpüləri isə xətlərə "uzatdı". Nəticə şəkildə göstərilən rəqəmdir.

Bu nöqtələri birləşdirən nöqtələrdən və xətlərdən ibarət belə bir fiqur deyilirsaymaq. A, B, C, D nöqtələri qrafikin təpələri, təpələri birləşdirən xətlər isə qrafikin kənarları adlanır. Təpələrin rəsmində B, C, D 3 qabırğa çıxır və yuxarıdan A - 5 qabırğa. Tək sayda kənarların çıxdığı təpələr deyilirtək təpələr, və cüt sayda kənarların çıxdığı təpələrdirhətta.

2. Qrafikin xassələri.

Köniqsberq körpüləri ilə bağlı problemi həll edərkən Eyler qrafikin xüsusiyyətlərini təyin etdi:

1. Qrafikin bütün təpələri cütdürsə, onda bir vuruşla (yəni qələmi kağızdan qaldırmadan və eyni xətt boyunca iki dəfə çəkmədən) qrafik çəkə bilərsiniz. Bu halda hərəkət istənilən təpədən başlayıb eyni təpədə bitə bilər.

2. İki tək təpəsi olan qrafiki bir vuruşla da çəkmək olar. Hərəkət hər hansı tək təpədən başlamalı və başqa bir tək təpədə bitməlidir.

3. İki tək təpədən çox olan qrafiki bir vuruşla çəkmək olmaz.

4. Qrafikdəki tək təpələrin sayı həmişə cütdür.

5. Əgər qrafikin tək təpələri varsa, onda qrafiki çəkmək üçün istifadə edilə bilən ən kiçik vuruş sayı bu qrafikin tək təpələrinin yarısına bərabər olacaqdır.

Məsələn, bir rəqəmin dörd tək rəqəmi varsa, o zaman ən azı iki vuruşla çəkilə bilər.

Köniqsberqin yeddi körpüsü məsələsində müvafiq qrafikin bütün dörd təpəsi təkdir, yəni. Bütün körpüləri bir dəfə keçib səyahəti başladığı yerdə bitirə bilməzsiniz.

3. Qrafiklərdən istifadə etməklə məsələlərin həlli.

1. Bir vuruşla fiqurların çəkilməsi üzrə tapşırıqlar.

Aşağıdakı fiqurların hər birini qələmin bir vuruşu ilə çəkmək cəhdi fərqli nəticələrlə nəticələnəcək.

Şəkildə tək nöqtələr yoxdursa, harada çəkməyə başlamağınızdan asılı olmayaraq, həmişə qələmin bir vuruşu ilə çəkilə bilər. Bunlar 1 və 5 rəqəmləridir.

Bir rəqəmin yalnız bir cüt tək nöqtəsi varsa, belə bir rəqəm tək nöqtələrdən birində çəkməyə başlayaraq bir vuruşla çəkilə bilər (hansısının fərqi yoxdur). Rəsmin ikinci tək nöqtədə bitməli olduğunu başa düşmək asandır. Bunlar 2, 3, 6 rəqəmləridir. Şəkil 6-da, məsələn, rəsm ya A nöqtəsindən, ya da B nöqtəsindən başlamalıdır.

Bir fiqurun birdən çox cüt tək nöqtəsi varsa, onu bir vuruşla çəkmək olmaz. Bunlar iki cüt tək nöqtədən ibarət 4 və 7 rəqəmləridir. Söylənilənlər hansı fiqurların bir vuruşla çəkilə bilməyəcəyini və hansının çəkilə biləcəyini, eləcə də rəsmin hansı nöqtədən başlamalı olduğunu dəqiq tanımaq üçün kifayətdir.

Aşağıdakı fiqurları bir vuruşla çəkməyi təklif edirəm.

2. Məntiqi məsələlərin həlli.

1 nömrəli tapşırıq.

Stolüstü tennis sinfi çempionatında 6 iştirakçı var: Andrey, Boris, Viktor, Qalina, Dmitri və Yelena. Çempionat dairəvi sistemlə keçirilir - hər bir iştirakçı digərlərinin hər biri ilə bir dəfə oynayır. Bu günə kimi bəzi oyunlar artıq oynanılıb: Andrey Boris, Qalina, Elena ilə oynayıb; Boris - Andrey, Qalina ilə; Viktor - Qalina, Dmitri, Yelena ilə; Qalina - Andrey, Viktor və Boris ilə. İndiyədək neçə oyun keçirilib və neçəsi qalıb?

HƏLL:

Şəkildə göstərildiyi kimi bir qrafik quraq.

7 oyun oynanılıb.

Bu şəkildə qrafikin 8 kənarı var, ona görə də oynamağa 8 oyun qalıb.

2 nömrəli tapşırıq

Hündür hasarla əhatə olunmuş həyətdə qırmızı, sarı və mavi üç ev var. Hasarın üç qapısı var: qırmızı, sarı və mavi. Qırmızı evdən qırmızı darvazaya, sarı evdən sarı darvaza, mavi evdən maviyə bir yol çəkin ki, bu yollar kəsişməsin.

HƏLL:

Problemin həlli şəkildə göstərilmişdir.

3. Söz məsələlərinin həlli.

Qrafik metodundan istifadə edərək problemləri həll etmək üçün aşağıdakı alqoritmi bilməlisiniz:

1. Problemdə hansı prosesdən danışırıq?2.Bu prosesi hansı kəmiyyətlər xarakterizə edir?3.Bu kəmiyyətlər arasında hansı əlaqə var?4.Məsələdə neçə müxtəlif proses təsvir edilmişdir?5.Elementlər arasında əlaqə varmı?

Bu suallara cavab verərək, problemin vəziyyətini təhlil edirik və sxematik şəkildə yazırıq.

Misal üçün . Avtobus 45 km/saat sürətlə 2 saat, 60 km/saat sürətlə isə 3 saat yol getdi. Bu 5 saat ərzində avtobus nə qədər yol getdi?

S
¹=90 km V ¹=45 km/saat t ¹=2sa

S=VT

S ²=180 km V ²=60 km/saat t ²=3 h

S ¹ + S ² = 90 + 180

Həll:

1) 45x 2 = 90 (km) - avtobus 2 saatda getdi.

2) 60x 3 = 180 (km) - avtobus 3 saatda getdi.

3)90 + 180 = 270 (km) - avtobus 5 saatda getdi.

Cavab: 270 km.

III . NƏTİCƏ.

Layihə üzərində işləmək nəticəsində öyrəndim ki, Leonhard Euler qrafik nəzəriyyəsinin banisi olub və qrafik nəzəriyyəsindən istifadə edərək problemləri həll edib. Özüm üçün belə nəticəyə gəldim ki, qrafik nəzəriyyəsi müasir riyaziyyatın müxtəlif sahələrində və onun çoxsaylı tətbiqlərində istifadə olunur. Biz tələbələri qrafik nəzəriyyəsinin əsas anlayışları ilə tanış etməyin faydalılığına heç bir şübhə yoxdur. Qrafiklərdən istifadə edə bilsəniz, bir çox riyazi məsələlərin həlli asanlaşır. Məlumat təqdimatı V qrafik forması onlara aydınlıq verir. Bir çox sübutlar da sadələşdirilir və qrafiklərdən istifadə etsəniz daha inandırıcı olur. Bu, xüsusilə riyaziyyatın riyazi məntiq və kombinatorika kimi sahələrinə aiddir.

Beləliklə, bu mövzunun öyrənilməsi böyük ümumi təhsil, ümumi mədəni və ümumi riyazi əhəmiyyətə malikdir. IN Gündəlik həyat Qrafik təsvirlər, həndəsi təsvirlər və digər vizuallaşdırma üsulları və üsulları getdikcə daha çox istifadə olunur. Bu məqsədlə ibtidai və orta məktəblərdə qrafik nəzəriyyəsi elementlərinin öyrənilməsinin ən azı sinifdənkənar məşğələlərdə tətbiqi faydalıdır, çünki bu mövzu riyaziyyat kurikulumuna daxil edilməmişdir.

V . BİBLİOQRAFİYA:

2008

Baxış-icmal.

“Ətrafımızdakı qrafiklər” mövzusunda layihəni Krasnı Kut 3 saylı Bələdiyyə Təhsil Müəssisəsinin 7 “A” sinif şagirdi Nikita Zaytsev tamamladı.

Nikita Zaitsevin işinin fərqli bir xüsusiyyəti onun aktuallığı, praktiki istiqaməti, mövzunun əhatə dairəsinin dərinliyi və gələcəkdə istifadə etmək imkanıdır.

Əsər yaradıcıdır, formadadır məlumat layihəsi. Tələbə bu mövzunu məktəb avtobusu marşrutu nümunəsindən istifadə edərək qrafik nəzəriyyəsinin təcrübə ilə əlaqəsini göstərmək, qrafik nəzəriyyəsinin müasir riyaziyyatın müxtəlif sahələrində və onun çoxsaylı tətbiqlərində, xüsusən də iqtisadiyyat, riyazi məntiq və kombinatorikada istifadə olunduğunu göstərmək üçün seçmişdir. . O, göstərdi ki, qrafiklərdən istifadə etmək mümkün olduqda məsələlərin həlli xeyli sadələşir; verilənlərin qrafik şəklində təqdim edilməsi onlara aydınlıq verir, bir çox sübutlar da sadələşdirilir və inandırıcı olur.

İş aşağıdakı kimi məsələlərə toxunur:

1. Qrafik anlayışı. Köniqsberq körpüləri ilə bağlı problem.

2. Qrafiklərin xassələri.

3. Qrafik nəzəriyyəsindən istifadə məsələləri.

4. Qrafiklərin mənası.

5. Məktəb avtobusu marşrutu seçimi.

N. Zaitsev işini yerinə yetirərkən istifadə etdi:

1. Alxova Z.N., Makeeva A.V. " Dərsdənkənar fəaliyyətlər riyaziyyat”.

2. “Məktəbdə riyaziyyat” jurnalı. 13 nömrəli “Birinci sentyabr” əlavəsi

2008

3. Ya.İ.Perelman “Əyləncəli tapşırıqlar və eksperimentlər.” - Moskva: Təhsil, 2000.

İş bacarıqla aparıldı, material bu mövzunun tələblərinə cavab verir, müvafiq rəsmlər əlavə olunur.

Kuçin Anatoli Nikolayeviç

Layihə meneceri:

Kuklina Tatyana İvanovna

Təşkilat:

MBOU "Əsas orta məktəb" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi

Onun içində riyaziyyat üzrə tədqiqat işi "Qrafiklər dünyasında" Problemlərin həllində və inda qrafik nəzəriyyəsindən istifadənin xüsusiyyətlərini öyrənməyə çalışacağam praktik fəaliyyətlər. Qrafiklər üzərində apardığım riyaziyyat tədqiqat işinin nəticəsi mənim ailə ağacım olacaq.

Riyaziyyat üzrə elmi-tədqiqat işimdə qrafik nəzəriyyəsinin tarixi ilə tanış olmağı, qrafiklərin əsas anlayışlarını və növlərini öyrənməyi, qrafiklərdən istifadə etməklə məsələlərin həlli üsullarını nəzərdən keçirməyi planlaşdırıram.

Həmçinin daxil tədqiqat layihəsi qrafiklər haqqında riyaziyyatda insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində qrafik nəzəriyyəsinin tətbiqini göstərəcəyəm.

Giriş
Fəsil 1. Qrafiklərlə tanış olmaq
1.1. Qrafiklərin tarixi.
1.2. Qrafiklərin növləri
Fəsil 2. Qrafik nəzəriyyənin gündəlik həyatın müxtəlif sahələrində tətbiqi imkanları
2.1. Qrafiklərin insanların həyatının müxtəlif sahələrində tətbiqi
2.2. Problemin həllində qrafiklərin tətbiqi
2.3. Ailə ağacı qrafik nəzəriyyəsini tətbiq etməyin yollarından biridir
2.4. Tədqiqatın təsviri və ailəmin ailə ağacının tərtibi
Nəticə
İstinadlar
Proqramlar

“Riyaziyyatda yadda saxlamaq lazım olan düsturlar deyil,
ancaq düşünmə prosesi”.
E.İ. İqnatyeva

Giriş

Saylar hər yerdə var! “Qrafiklər aləmində” mövzusunda riyaziyyat üzrə elmi məqaləmdə keçmişin aristokratları ilə heç bir əlaqəsi olmayan qrafiklərdən danışacağıq. "" yunan sözünün kökü var " qrafo", nə deməkdir" yazı" " sözlərində eyni kök cədvəli», « tərcümeyi-halı», « holoqrafiya».

İlk dəfə “konsepti ilə qrafik” Riyaziyyat olimpiadası məsələlərini həll edərkən tanış oldum. Bu problemlərin həllində yaranan çətinliklər icbari məktəb kurikulumunda bu mövzunun olmaması ilə izah edilib. Yaranan problem bu tədqiqat işinin mövzusunun seçilməsinin əsas səbəbi olmuşdur. Qrafiklərlə əlaqəli hər şeyi ətraflı öyrənmək qərarına gəldim. Qrafik metodunun nə qədər geniş istifadə edildiyi və insanların həyatında nə qədər əhəmiyyətli olduğu.

Hətta riyaziyyatda belə adlanan xüsusi bir bölmə var: “ Qrafik nəzəriyyəsi" Qrafik nəzəriyyə hər ikisinin bir hissəsidir topologiya, belə ki kombinatorika. Bunun topoloji nəzəriyyə olması qrafikin xassələrinin təpələrin yerindən və onları birləşdirən xətlərin növündən asılı olmamasından irəli gəlir.

Kombinator məsələlərin qrafiklər əsasında tərtib edilməsinin rahatlığı isə ona gətirib çıxarmışdır ki, qrafik nəzəriyyəsi kombinatorikanın ən güclü vasitələrindən birinə çevrilmişdir. Məntiqi məsələləri həll edərkən şərtdə verilmiş çoxsaylı faktları yaddaşda saxlamaq, onlar arasında əlaqə yaratmaq, fərziyyələr söyləmək, konkret nəticələr çıxarmaq və onlardan istifadə etmək adətən kifayət qədər çətindir.

Problemlərin həllində və praktik fəaliyyətlərdə qrafik nəzəriyyəsindən istifadənin xüsusiyyətlərini öyrənin.

Tədqiqat obyekti riyazi qrafiklərdir.

Tədqiqatın mövzusu bir sıra praktiki məsələlərin həlli yolu kimi qrafiklərdir.

Hipotez:Əgər qrafik metodu bu qədər vacibdirsə, şübhəsiz ki, elmin və insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunacaqdır.

Bu məqsədə çatmaq üçün mən irəli sürdüm aşağıdakı vəzifələr:

1. qrafik nəzəriyyəsinin tarixi ilə tanış olmaq;
2. qrafik nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını və qrafiklərin növlərini öyrənmək;
3. qrafiklərdən istifadə etməklə məsələlərin həlli yollarını nəzərdən keçirir;
4. qrafik nəzəriyyəsinin insan həyatının müxtəlif sahələrində tətbiqini göstərmək;
5. ailəmin ailə ağacını yaradın.

Metodlar: müşahidə, axtarış, seçim, təhlil, araşdırma.

Tədqiqat:
1. İnternet resursları və çap nəşrləri tədqiq edilmişdir;
2. qrafik metodunun tətbiq olunduğu elm və insan fəaliyyətinin sahələri göstərilmişdir;
3. qrafik nəzəriyyəsindən istifadə etməklə məsələlərin həlli nəzərdən keçirilir;
4. Ailəmin şəcərəsini tərtib etmək üsulunu öyrəndim.

Uyğunluq və yenilik.
Qrafik nəzəriyyə hazırda riyaziyyatın intensiv inkişaf edən bir sahəsidir. Bu, bir çox obyektlərin və vəziyyətlərin qrafik modellər şəklində təsvir edilməsi ilə izah olunur. Qrafik nəzəriyyəsi müasir riyaziyyatın müxtəlif sahələrində və onun çoxsaylı tətbiqlərində, xüsusən də iqtisadiyyat, texnologiya və idarəetmədə istifadə olunur. Qrafiklərdən istifadə edə bilsəniz, bir çox riyazi məsələlərin həlli asanlaşır. Məlumatların qrafik şəklində təqdim edilməsi onu daha aydın və sadə edir. Bir çox riyazi sübutlar da sadələşdirilir və qrafiklərdən istifadə edildikdə daha inandırıcı olur.

Buna əmin olmaq üçün direktorla mən 5-9-cu sinif şagirdlərinə, məktəb və bələdiyyə ekskursiyalarının iştirakçılarına təklif etdik. Ümumrusiya Olimpiadası məktəblilər, həllində qrafik nəzəriyyəsini tətbiq edə biləcəyiniz 4 problem ( Əlavə 1).

Problemlərin həllinin nəticələri aşağıdakılardır:
Cəmi 15 şagird (5-ci sinif - 3 şagird, 6-cı sinif - 2 şagird, 7-ci sinif - 3 şagird, 8-ci sinif - 3 şagird, 9-cu sinif - 4 şagird) 1 məsələdə - 1, 2 məsələdə - 0 qrafik nəzəriyyəsini tətbiq edib. , Problem 3 – 6-da, 4-cü məsələdə – 4 şagird.

Praktik əhəmiyyəti tədqiqat nəticələrinin şübhəsiz ki, bir çox insan üçün maraqlı olacağıdır. Heç biriniz nəsil ağacınızı qurmağa cəhd etməmisiniz? Bunu necə düzgün etmək olar?
Belə çıxır ki, onları qrafiklərdən istifadə etməklə asanlıqla həll etmək olar.

Elmi cəmiyyət tələbələr

"Axtarış"

40 Açıq regional Elmi Konfrans tələbələr.

Riyaziyyat bölməsi.

Mövzu üzrə elmi iş:

Mənim şəcərəmdə "sayırlar"

Tamamladı: Victoria Loburets

7-ci sinif şagirdi

"Kulomzinskaya orta məktəbi" bələdiyyə təhsil müəssisəsi

Nəzarətçi:

Lısenko Olqa Qriqoryevna

riyaziyyat müəllimi

"Kulomzinskaya orta məktəbi" bələdiyyə təhsil müəssisəsi

Omsk - 2008

Uyğunluq və yenilik
Məqsəd və vəzifələr

II. ƏSAS HİSSƏ
1. Qrafiklər haqqında anlayış

2. Qrafiklərin xassələri

3. Qrafiklərdən istifadə
III.Praktiki hissə
IV. Nəticə
V.Ədəbiyyat

VI.Əlavə

MƏZMUN

Giriş………………………………………………………………………………………….3

S.1.1. Aktuallıq və yenilik…………………………………………..4

S.1.2.Məqsəd və vəzifələr………………………………………………………4

Fəsil I. Nəzəri hissə………………………………….……….5

S.2.1 Qrafik anlayışı………………………………………………………..5

II fəsil. Praktik hissə……………………………………………………..11

S.2.1. Mənim damazlıqda “Sayırlar”…………………………………..11

S.2.2.Qrafik metodundan istifadə etməklə məntiqi məsələlərin həlli………………………..11

Nəticə..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………»17

Ədəbiyyat……………………………………………………………………..18

Tətbiqlər…………………………………………………………………………………..19

Giriş
1.Müvafiqlik və yenilik
Qrafik nəzəriyyəsi müasir riyaziyyatın müxtəlif sahələrində və onun çoxsaylı tətbiqlərində, xüsusən də iqtisadiyyat, texnologiya və idarəetmədə istifadə olunur. Qrafik nəzəriyyəsi diskret riyaziyyatın mühüm bölməsidir ki, onun praktiki rolu müxtəlif avtomatlaşdırılmış idarəetmə sistemlərinin və diskret hesablama texnologiyalarının inkişafı hesabına artmışdır; nəzəri baxımdan kombinatorika və həndəsə ilə əlaqələrdən əlavə, riyaziyyatda da dəyişikliklər baş vermişdir. qrafik nəzəriyyəsinin cəbr və riyazi məntiqlə kəsişməsi.

Tarixən qrafik nəzəriyyəsi iki yüz ildən çox əvvəl tapmacaların həllindən yaranmışdır. Çox uzun müddət elmi tədqiqatların əsas istiqamətlərindən uzaq idi. Qrafik nəzəriyyəsi 19-20-ci əsrlərin əvvəllərində, onun sıx əlaqədə olduğu topoqrafiya və kombinatorika sahəsində işlərin sayı kəskin artdığı zaman inkişafa təkan verdi. Qrafiklərin ilk qeydinə L. Eylerin (1736) əsərində rast gəlinir. 19-cu əsrin ortalarında elektrik mühəndisi Q.Kirxhoff elektrik dövrələrini öyrənmək üçün ağaclar nəzəriyyəsini, riyaziyyatçı A.Kayli isə karbohidrogenlərin quruluşunun təsviri ilə əlaqədar olaraq üç növ ağac üçün sadalanma məsələlərini həll etdi. Qrafik nəzəriyyə nəhayət 1936-cı ildə bir riyazi intizam kimi formalaşdı. D.Koeniq-in “Sonlu və Sonsuz Qrafiklər Nəzəriyyəsi” monoqrafiyasının nəşrindən sonra.

Son zamanlarda qrafiklər və əlaqəli tədqiqat metodları üzvi şəkildə nüfuz etmişdir müxtəlif səviyyələrdə demək olar ki, bütün müasir riyaziyyat. Qrafik nəzəriyyə riyaziyyatın müxtəlif sahələrində bir çox tətbiq tapır: cəbr, həndəsə, topologiya, kombinatorika, kodlaşdırma nəzəriyyəsi, əməliyyatlar tədqiqatı, fizika, kimya, dilçilik, iqtisadiyyat, psixologiya və digər elmlərdə.

Qrafiklərdən istifadə edə bilsəniz, bir çox riyazi məsələlərin həlli asanlaşır. Məlumatların qrafik şəklində təqdim edilməsi onu daha aydın və sadə edir.

Bu işin yeniliyi məntiqi məsələlərin həllində qrafik metodunun effektivliyinin sübutudur.

Məktəbdə riyaziyyat təhsilinin əsas məqsədi şagirdlərin əqli qabiliyyətlərini inkişaf etdirməkdir. Bizə informasiya və izahlı texnologiyadan inkişafa yönəlmiş fəaliyyət-inkişaf texnologiyasına keçid lazımdır Şəxsi keyfiyyətlər hər məktəbli. Təkcə əldə edilmiş biliklər deyil, həm də mənimsənilmə və emal üsulları vacib olmalıdır. təhsil məlumatları, inkişaf koqnitiv fəaliyyət və tələbənin yaradıcı potensialı. Əksər məktəblilər çətin ki, riyaziyyatda əldə etdikləri biliklərdən gündəlik həyatda istifadə etsinlər, baxmayaraq ki, onların çoxu texniki universitetləri bitirəcək. İnsan daim istifadə etmədiyi biliyi tez unudur, amma məntiqi inkişaf həmişəlik onunla qalır. Mənim işimin həsr olunduğu tələbə şəxsiyyətinin inkişafının bu aktual mövzusudur.

Obyekt tədqiqatşagirdlərə qrafik metodunun öyrədilməsi prosesidir.

Hipoteza: fərziyyəmizə görə, qrafik metodundan istifadə etməklə şagirdlər tərəfindən məntiqi məsələlərin həlli məntiqi təfəkkürün formalaşmasına və inkişafına töhfə verə bilər.

Fərziyyə əsasında tədqiqatın aşağıdakı məqsəd və vəzifələri irəli sürülüb.

2. Məqsəd və məqsədlər.
Hədəf: məntiqi problemləri həll etmək üçün qrafik metodundan istifadə edin, bununla da məntiqi təfəkkürün inkişafına kömək edin, “Qrafik” anlayışından istifadə edərək problemlərin həllini nəzərdən keçirin, şəcərələrdə “Qrafiklərin” həyata keçirilməsini yoxlayın.

Tapşırıqlar:

1) Bu mövzuda populyar elmi ədəbiyyatı öyrənin.

2) Ailə münasibətlərini aydınlaşdırmaq üçün “Qrafiklərin” həyata keçirilməsini araşdırın.

3) Təcrübələrin nəticələrini təhlil edin.

4) “Qrafik” metodunun məntiqi məsələlərin həlli metodu kimi öyrənilməsi.

I fəsil. Nəzəri hissə

S.2.1. Qrafiklər anlayışı

“Qrafik” sözü riyaziyyatda bir neçə nöqtə çəkilmiş, bəziləri xətlərlə birləşdirilən şəkil deməkdir. Nəcib başlıq "count" olan riyazi qrafiklər latın "graphio" sözündən olan ümumi mənşə ilə bağlıdır - yazıram. Tipik qrafiklər tez-tez hava limanlarında, metro diaqramlarında və coğrafi xəritələrdə yerləşdirilən hava diaqramlarıdır - bir şəkil dəmir yolları(şək. 1). Qrafikin seçilmiş nöqtələrinə onun təpələri, onları birləşdirən xətlərə isə kənarlar deyilir.

Saylardan və zadəganlıqdan istifadə edir. Şəkil 2-də məşhur zadəgan nəslinin nəsil ağacının bir hissəsi göstərilir. Burada onun təpələri bu cinsin üzvləridir və onları birləşdirən seqmentlər valideynlərdən uşaqlara gedən qohumluq münasibətləridir.

Qrafik nəzəriyyəsində “ağac” sözü heç bir dövrünün olmadığı, yəni müəyyən təpədən bir neçə fərqli kənar boyunca gedib eyni təpəyə qayıtmağın mümkün olmadığı qrafiki ifadə edir. Əgər bu ailədə qohumlar arasında nikah olmasaydı, nəsil ağacı həm də qrafik nəzəriyyəsi mənasında ağac olacaqdır.

Ağac qrafikinin kənarlarının kəsişməməsi üçün həmişə təsvir oluna biləcəyini başa düşmək çətin deyil. Qabarıq çoxüzlülərin təpələri və kənarları ilə yaradılmış qrafiklər eyni xassələrə malikdir. Şəkil 3-də beş müntəzəm polihedraya uyğun gələn qrafiklər göstərilir. Tetraedra uyğun gələn qrafikdə bütün dörd təpə kənarları ilə cüt-cüt birləşdirilir.

Bir-birinə cüt-cüt bağlanmış beş təpədən ibarət qrafiki nəzərdən keçirək (şək. 4). Burada qrafikin kənarları kəsişir. Lyuis Kerrollun təsvir etdiyi üç nəfərin niyyətini yerinə yetirmək mümkün olmadığı kimi, onu heç bir kəsişmə olmayan şəkildə təsvir etmək mümkün deyil. Onlar üç evdə yaşayırdılar, onlardan bir qədər aralıda üç quyu var idi: birində su, digərində neft, üçüncüsü isə mürəbbə ilə və Şəkil 5-də göstərilən yollarla onlara tərəf getdilər. Bir gün bu insanlar mübahisə etdilər və qərar verdilər. evlərindən quyulara cığırlar çəksinlər ki, bu yollar kəsişməsin. Şəkil 6 belə cığırların tikintisi üçün başqa cəhdi göstərir.

Şəkil 4 və 5-də təsvir olunan qrafiklər hər bir qrafik üçün onun müstəvi olub-olmadığını, yəni kənarları kəsişmədən müstəvidə çəkilə biləcəyini müəyyən etməkdə həlledici rol oynayır. Polşa riyaziyyatçısı Q. Kuratovski və akademik

L.S.Pontryagin müstəqil şəkildə sübut etdi ki, əgər qrafik planar deyilsə, onda Şəkil 4 və 5-də göstərilən qrafiklərdən heç olmasa biri "oturur", yəni "tam beş təpə" və ya "evlər-quyular" qrafiki. .

Qrafiklər kompüter proqramlarının blok diaqramları, şəbəkə qurulması qrafikləridir, burada təpələr müəyyən bir sahədə işin tamamlanmasını göstərən hadisələrdir və bu təpələri birləşdirən kənarlar bir hadisə baş verdikdən sonra başlaya bilən və növbəti hadisəni tamamlamaq üçün tamamlanmalı olan işdir. .

Qrafikin kənarlarında kənarların istiqamətini göstərən oxlar varsa, belə bir qrafik istiqamətləndirilmiş adlanır.

Şəkildə göstərilən qrafikdə bir işdən digərinə ox. 7 işin ardıcıllığını bildirir. Vəqfin tikintisini bitirmədən divarların quraşdırılmasına başlaya bilməzsiniz, bitirməyə başlamaq üçün döşəmələrdə su olmalıdır və s.

Şəkil 7.

Rəqəmlər qrafikin təpələrinin yaxınlığında göstərilir - müvafiq işin günləri ilə müddəti. İndi mümkün olan ən qısa tikinti müddətini öyrənə bilərik. Bunu etmək üçün oxlar istiqamətində qrafik boyu bütün yollardan təpələrindəki ədədlərin cəmi ən böyük olan yolu seçmək lazımdır. Bu kritik yol adlanır (şəkil 7-də qəhvəyi rənglə vurğulanır). Bizim vəziyyətimizdə 170 gün alırıq. Elektrik şəbəkəsinin çəkilməsi müddətini 40 gündən 10 günə qədər azaldsanız, tikinti müddəti də 30 gün azalacaq? Xeyr, bu halda kritik yol bu təpədən deyil, çuxurun tikintisinə, bünövrənin qoyulmasına və s.-ə uyğun gələn təpələrdən keçəcək. ümumi vaxt tikinti 160 gün olacaq, yəni müddət cəmi 10 gün azalacaq.

Şəkil 8-də M, A, B, C, D kəndləri arasındakı yolların xəritəsi göstərilir.

Burada hər iki təpə bir kənar ilə bağlanır. Belə bir qrafik tam adlanır. Şəkildəki rəqəmlər bu yollar boyu kəndlər arasındakı məsafələri göstərir. M kəndində poçt şöbəsi olsun və poçtalyon o biri dörd kəndə məktubları çatdırmalıdır. Çox müxtəlif səyahət marşrutları var. Ən qısasını necə seçmək olar? Ən asan yol bütün variantları təhlil etməkdir. Mümkün marşrutları asanlıqla görə biləcəyiniz yeni qrafik (aşağıda) bunu etməyə kömək edəcək. Yuxarıdakı M zirvəsi marşrutların başlanğıcıdır. Ondan dörd ilə hərəkət etməyə başlaya bilərsiniz fərqli yollar: A-da, B-də, C-də, D-də. Kəndlərdən birinə baş çəkdikdən sonra marşrutu davam etdirmək üçün üç, sonra iki, sonra sonuncu kəndə və yenidən M-ə gedən yol var. Ümumilikdə 4 × 3 × 2 × 1 = 24 yol.

Kəndlər arasındakı məsafələri göstərən qrafikin kənarları boyunca nömrələr yerləşdirək və hər marşrutun sonunda marşrut boyunca bu məsafələrin cəmini yazacağıq. Əldə edilən 24 ədəddən ən kiçiyi 28 km-lik iki ədəddir marşrutlar M-V-B-A-G-M və M-G-A-B-V-M. Bu, eyni yoldur, lakin müxtəlif istiqamətlərdə səyahət edir. Qeyd edək ki, Şəkildəki qrafik. 8, həmçinin poçtalyonun hərəkət istiqamətinə uyğun gələn kənarların hər birində yuxarıdan aşağı istiqaməti göstərməklə istiqamətləndirilə bilər. Oxşar problemlər tez-tez malların mağazalara və tikinti materiallarının tikinti sahələrinə paylanması üçün ən yaxşı variantları taparkən ortaya çıxır.

Qrafiklərdən çox vaxt variantların sadalanması ilə bağlı məntiqi məsələlərin həlli üçün istifadə olunur. Məsələn, aşağıdakı problemi nəzərdən keçirək. Vedrədə 8 litr su var, 5 və 3 litrlik iki tava var. beş litrlik bir tavaya 4 litr su tökmək və kovada 4 litr buraxmaq lazımdır, yəni suyu kovaya və böyük bir tavaya bərabər şəkildə tökün. Həlli: Hər an vəziyyəti üç rəqəmlə təsvir etmək olar, burada A vedrədəki litr suyun sayı, B böyük tavada, C daha kiçik bir qabdadır. İlkin anda vəziyyət üçlü rəqəmlə (8, 0, 0) təsvir edildi, ondan iki vəziyyətdən birinə keçə bilərik: (3, 5, 0), əgər böyük bir qabı su ilə doldursaq, və ya (5, 0, 3), kiçik qabı doldurarsanız. Nəticədə iki həll yolu alırıq: biri 7 hərəkətdə, digəri 8 hərəkətdə.

Bənzər bir şəkildə, hər hansı bir mövqe oyununun qrafikini yarada bilərsiniz: şahmat, dama, tic-tac-toe, burada mövqelər təpələrə çevriləcək və onların arasında yönəldilmiş seqmentlər bir hərəkətdə bir mövqedən hərəkət edə biləcəyinizi ifadə edəcəkdir. digərinə, ox istiqamətində. Bununla belə, şahmat və dama üçün belə bir qrafik çox böyük olacaq, çünki bu oyunlarda müxtəlif mövqelərin sayı milyonlarla hesablanır. Ancaq 3x3 lövhədə "tic-tac-toe" oyunu üçün müvafiq qrafiki çəkmək o qədər də çətin deyil, baxmayaraq ki, bir neçə onlarla (lakin milyonlarla deyil) təpələr var. Qrafiklər baxımından vəzifələrə təyinat problemini asanlıqla formalaşdırmaq və həll etmək olar. Məhz: bir neçə vakant vəzifə və onları doldurmaq istəyən bir qrup şəxs varsa və müraciət edənlərin hər biri bir neçə vəzifəyə uyğundursa, o zaman abituriyentlərin hər biri hansı şərtlərlə öz ixtisaslarından biri üzrə işə düzələ biləcək?

Qrafiklərin xassələri təpələrin seqmentlərlə və ya əyri xətlərlə bağlanmasından asılı deyil. Bu, gənc elmlərdən biri - topologiyadan istifadə edərək onların xassələrini öyrənməyə imkan verir, baxmayaraq ki, qrafik nəzəriyyəsinin problemləri kombinatorikanın tipik problemləridir.

II fəsil. Praktik hissə.
S.2.1. Mənim şəcərəmdə "sayırlar".
İş üsulları:

Eksperimental nəticələrin müqayisəsi və təhlili.

İş üsulu:

Tədqiqat üçün aşağıdakılar seçilmişdir:

A) Ailəmin şəcərəsi, məlumat arxivləri, doğum haqqında şəhadətnamələr.

B) Qolitsın knyazlarının şəcərəsi, məlumat arxivləri.

Araşdırma apardım, tədqiqat nəticələrini diaqramlara saldım və təhlil etdim.

Metod 1.
Məqsəd: damazlıq şəcərənizdə “Sayımların” həyata keçirilməsini yoxlayın.

Nəticələr: Sxem 1 (bax: Əlavə 1).

Metod 2.
Məqsəd: Golitsyn şahzadələrinin şəcərəsi üzrə "Saymaların" həyata keçirilməsini yoxlayın.

Nəticə: sxem 2 (bax: Əlavə 2).

Nəticə: Mən damazlığın tipik bir qrafik olduğunu gördüm.
S. 2.2. Qrafik metodundan istifadə edərək məntiqi məsələlərin həlli
Məktəbdə oxuduğumuz bütün illər ərzində biz bir çox müxtəlif problemləri, o cümlədən məntiqi problemləri həll edirik: əyləncəli problemlər, bulmacalar, anaqramlar, rebuslar və s. Bu tip problemləri uğurla həll etmək üçün onları müəyyən etməyi bacarmaq lazımdır ümumi əlamətlər, nümunələri qeyd edin, fərziyyələr irəli sürün, onları sınayın, mülahizə zəncirlərini qurun, nəticə çıxarın. Məntiqi məsələlər adi məsələlərdən onunla fərqlənir ki, onlar hesablamalar tələb etmir, lakin əsaslandırmadan istifadə etməklə həll olunurlar. Deyə bilərik ki, məntiqi tapşırıq yalnız müəyyən bir şərtə uyğun olaraq emal edilməli deyil, həm də bunu etmək istədiyiniz xüsusi məlumatdır. Məntiq bilikləri şüurlu şəkildə, dərk edərək mənimsəməyə kömək edir, yəni. formal deyil; daha yaxşı qarşılıqlı anlaşma imkanı yaradır. Məntiq düşünmə sənətidir, düzgün nəticə çıxarmaq bacarığıdır. Bu, həmişə asan deyil, çünki çox vaxt lazımi məlumat "gizlədilir", dolayısı ilə təqdim olunur və siz onu çıxara bilməlisiniz. Bildiyiniz kimi, görmə düşüncəni doğurur. Problem yaranır: fərqli faktlar arasında məntiqi əlaqəni necə qurmaq və onları vahid bir bütövlükdə necə formalaşdırmaq. Qrafik diaqramların metodu problemlərin sübutunun və həllinin gedişatını görməyə imkan verir ki, bu da sübutu daha əyani edir və teoremlərin sübutlarını və məsələlərin həlli yollarını qısa və dəqiq təqdim etməyə imkan verir.

Misal 1.1. Qırmızı, mavi, sarı və yaşıl karandaşlar bir-bir dörd qutudadır. Qələmin rəngi qutunun rəngindən fərqlidir. Məlumdur ki, yaşıl karandaş mavi qutudadır, qırmızı karandaş isə sarıda deyil. Hər karandaş hansı qutuya gəlir?

Həll. Qələmləri və qutuları nöqtələrlə işarə edək. Möhkəm xətt qələmin müvafiq qutuda olduğunu, nöqtəli xətt isə onun olmadığını göstərəcək. Sonra problemi nəzərə alaraq, bizdə G1 var (şəkil 1).

Şəkil 1
Sonra, aşağıdakı qaydaya uyğun olaraq qrafiki tamamlayırıq: qutuda tam olaraq bir qələm ola biləcəyi üçün hər nöqtədən bir möhkəm xətt və üç nöqtəli xətt çıxmalıdır. Nəticə problemin həllini verən G2 qrafikidir.

Misal 1.2.Üç dost danışır: Belokurov, Çernov və Rıjov. Qaraşın Belokurova dedi: "Maraqlıdır ki, birimiz sarışın, digərimiz qaraşın, üçüncüsü qırmızıdır, amma heç kimin saç rəngi soyadına uyğun gəlmir." Dostlarınızın hər birinin saç rəngi hansıdır?

Həll. Məsələnin bəyanatında göstərilən əlaqənin qrafikini quraq. Bunu etmək üçün, ilk növbədə, M soyadları dəstini və elementləri nöqtələrlə işarələnəcək K saç rəngləri dəstini seçirik. Çoxluğun nöqtələrini M hərfləri adlandıraq B, H, R(Belokurov, Çernov və Rıjov); ikinci setin nöqtələri - b, br, r(sarışın, qaraşın, qırmızı). Əgər bir çoxluğun nöqtəsi digərindən bir nöqtəyə uyğun gəlirsə, onları bərk xəttlə, uyğun gəlmirsə, kəsikli xəttlə birləşdirəcəyik. Problemin vəziyyəti yalnız uyğunsuzluqları göstərir, buna görə də əvvəlcə Şəkil 2-də göstərilən qrafik görünməlidir.

Şəkil 2

Məsələnin şərtlərindən belə çıxır ki, M çoxluğundan hər bir nöqtə üçün K çoxluqlarından birinciyə uyğun gələn bir və yalnız bir nöqtə var və əksinə, K çoxluğundan hər bir nöqtə üçün bir və yalnız bir nöqtə var. M çoxluğundan yalnız bir nöqtə. Məsələ buradan qaynaqlanır: M və K çoxluqlarının elementləri arasında yalnız mümkün uyğunluğu tapmaq, yəni çoxluqların müvafiq nöqtələrini birləşdirən üç bərk xətti tapmaq.

Problemin həlli prinsipi sadədir. Əgər hansısa nöqtə digər çoxluğun iki nöqtəsi ilə kəsik-kəsik xətlərlə birləşdirilibsə, o, üçüncü nöqtəsi ilə bərk xətt ilə birləşdirilməlidir. Buna görə də Şəkil 2-dəki qrafik nöqtələri birləşdirən möhkəm xətlərlə tamamlanır B Və R, R Və br(şək. 3).

şək.3
Sonra, nöqtəni möhkəm bir xətt ilə birləşdirmək qalır H və dövr b, nöqtədən bəri H bir nöqtəyə bağlıdır br kəsik xətt və nöqtə R artıq “məşğuldur” (şək. 4).

düyü. 4

Beləliklə, bu rəqəmin qrafikində avtomatik olaraq cavabı oxuyuruq: Belokurov qırmızı saçlıdır, Çernov sarışındır, Rıjov qaraşındır.

Aşağıdakı problemdə qrafiklərdən istifadə iki həll yolunun mövcudluğunu aşkar etməyə kömək edir.

Misal 1.3. Maşa, Lida, Zhenya və Katya müxtəlif alətlərdə (violonçel, fortepiano, gitara və skripka) ifa edə bilirlər, lakin hər biri yalnız birini ifa edir. Onlar müxtəlif xarici dillərdə danışırlar (ingilis, fransız, alman və ispan), lakin hər biri yalnız bir. Məlumdur ki:

1. gitara ifa edən qız ispan dilində danışır;

2. Lida skripka və violonçel çalmır və ingilis dilini bilmir;

3. Maşa skripka və violonçel çalmır və ingilis dilini bilmir;

4. almanca bilən qız violonçel çalmır;

5. Zhenya bilir Fransız dili, lakin skripka çalmır.

Kim hansı alətdə və hansı alətdə ifa edir? xarici dil bilir?

Həll. Problemin şərtləri Şəkil 5-də göstərilən qrafikə uyğundur.

düyü. 5

Gəlin ardıcıl olaraq aşağıdakı bərk seqmentləri çəkək: KS, VZH, VF, AK (şəkil 6).

düyü. 6

Beləliklə, iki "bərk" üçbucaq ZHVF və KSA yaranır. Biz buraxılış vasitəsinin daha bir davamlı seqmentini həyata keçiririk. İndi biz əminik ki, məsələnin şərtləri RN və GI cütlərinin hər biri üçün üçüncü nöqtənin birmənalı seçilməsini təmin etmir. “Möhkəm” üçbucaqlar üçün aşağıdakı seçimlər mümkündür: MGI və OSR və ya LGI və MRN. Beləliklə, problemin iki həlli var.

Bəzi hallarda kombinasiya məsələlərini həll etmək çətin ola bilər. Cədvəllər və qrafiklər kimi axtarış vasitələrindən istifadə etməyi öyrənməklə axtarış prosesini asanlaşdıra bilərsiniz. Onlar heç bir fürsəti əldən vermədən əsaslandırmanın gedişatını təhlil etməyə və aydın şəkildə axtarış aparmağa imkan verir.

Birincisi, axtarışın təşkili üçün ən sadə vasitə kimi, cədvəllərlə tanış olmaq lazımdır.

Məsələn, bunu nəzərdən keçirin tapşırıq:

3L və 5L tutumlu iki gəmi var. Krandan 4 litr su tökmək üçün bu qablardan necə istifadə etmək olar?

Sondan başlayaq. Nəticə necə 4L ola bilər? – 5 litrlik qabdan 1 litr tökün. Bunu necə etmək olar? – 3 litrlik qabda tam olaraq 2 litr olmalıdır. Onları necə əldə etmək olar? – 5 litrlik qabdan 3 litr tökün. İndi isə əvvəlcə məsələnin həllini cədvəl şəklində yazaq.

Həll axtarışına 3+1 hərəkəti ilə başlamaq olar ki, bu da aşağıdakı cədvəldə yazılmış həllə gətirib çıxaracaq.

3 və 5 rəqəmlərindən 4 dəyəri olan ifadələr yarada bilərsiniz:

5-3+5-3=4 və 3+3-5+3=4

Əldə edilən ifadələrin yuxarıda tapılan həllərə uyğun olduğunu yoxlamaq asandır.

Kombinator məsələləri həll edərkən istifadə edilə bilən ikinci təşkilati alət qrafiklərdir.

Kombinator problemi həll etmək üçün qrafik ağacından istifadə edərək həll nümunəsi verəcəyəm.

Məsələn, həll etmək lazımdır tapşırıq:“Bir gün beş dost görüşdü. Hamı bir-birini salamlayıb əl sıxdı. Neçə əl sıxıldı?

Birincisi, hər bir şəxsin necə təyin edilməli olduğu aydın olur. nəzərə alaraq müxtəlif təkliflər, insanları nöqtələrlə təsvir etməyin daha sürətli və daha rahat olduğu qənaətinə gəlin. Nöqtələri təxminən bir dairədə yerləşdirmək, rəngli qələmlə çəkmək lazımdır ki, qeydlər aydın və vizual olsun. İki nöqtədən bir-birinə doğru xətlər çəkin - bir xətt yaratmaq üçün birləşən "əllər". Əl sıxmağın simvolik obrazına belə gəlirlər. Birincisi, bir şəxsin bütün əl sıxmaları tərtib edilir (nöqtə bütün digərlərinə xətlərlə bağlanır). Sonra başqa bir insana keçirlər. Çəkilmiş xətlər onun artıq kimə salam dediyini və kimə salam vermədiyini görməyə kömək edir. Çatışmayan əl sıxışmaları tərtib edilir (bu xətləri fərqli rəngdə çəkmək daha yaxşıdır, çünki daha sonra hesablamaq daha yaxşı olacaq. ümumi sayıəl sıxma). Və hamı bir-birinə salam deyənə qədər bunu edirlər. Alınan qrafikdən istifadə edərək əl sıxmaların sayını hesablayın (cəmi 10 var).

Sonrakı vəzifə:

"1,2,3,4 rəqəmlərindən istifadə edərək neçə ikirəqəmli ədəd yarada bilərsiniz?"

Həll. Nömrə 12: onun 1 rəqəmi ilə başladığını və 2 rəqəmi ilə bitdiyini göstərməlisiniz. Məsələn, 11 rəqəmini təyin edərkən bir döngə görünür: ox eyni nömrə ilə başlamalı və bitməlidir. İlk məsələlərdə bu simvolları (nöqtələr, xətlər, oxlar, ilgəklər) aşkar edərək, onlardan müxtəlif məsələlərin həllində, bu və ya digər növ qrafiklərin yaradılmasında istifadə etməyə başladım (şəkil 2).

cavab: 16 ədəd.

Bir neçə misal verim:

1.Dama turnirinin finalına iki rus, iki alman və iki amerikalı oyunçu çıxıb. Hamı bir dəfə hamı ilə oynasa və eyni ölkənin nümayəndələri bir-birinə oynamasa, finalda neçə oyun olacaq? (Şəkil 3.).

N

Finalda 4x6 = 24 oyun oynanılacaq.
2. Güldanda dörd növ şirniyyat var idi. Hər uşaq iki konfet götürdü. Və hər kəsin müxtəlif konfet dəstləri var idi. Neçə uşaq ola bilərdi? (Şəkil 4-də qrafik).

Bu qrafikdən aydın olur ki, 6 müxtəlif şirniyyat dəsti ola bilər və buna görə də 6 uşaq ola bilər.

Nəticə: Qrafik məsələlərin uşaq bağçasından tutmuş orta məktəbə qədər uşaqların məntiqi təfəkkürünü inkişaf etdirmək və məntiqi təfəkkürünü təkmilləşdirmək üçün istifadə etməyə imkan verən bir sıra üstünlükləri var. Ali məktəb. Qrafiklərin dili sadə, aydın və vizualdır. Qrafik problemləri əyləncəli, oynaq formada təqdim etmək olar. Digər tərəfdən, qrafik problemləri rəsmiləşdirmək, məsələn, məktəb tapşırıqları cəbrdə onların həlli çox vaxt dərin bilik tələb etmir, lakin ixtiraçılıqdan istifadəni tələb edir.

Onların köməyi ilə siz tələbələrə gələcəkdə kompüter elmlərini öyrənmələrini asanlaşdıracaq yeni biliklər verə bilərsiniz; məktəblilərin məntiqi və əqli inkişafını artırmaq; öyrətmək müstəqil iş; təxəyyülünü inkişaf etdirmək və ünsiyyət mədəniyyətini təkmilləşdirmək.

Kombinator məsələləri həll edərkən təfəkkürlə əməli hərəkətlər arasında sıx əlaqə qorunur, təfəkkürdə hərəkətlərə tədricən keçid təmin edilir və təfəkkürün dəyişkənlik kimi keyfiyyətinin inkişafına kömək edir.

NƏTİCƏ
Bu işi yerinə yetirərkən qrafik nəzəriyyəsinin ən maraqlı məsələlərindən birini öyrəndim, riyazi qrafiklərə, onların tətbiq sahələrinə baxdım və qrafiklərdən istifadə edərək bir neçə məsələni həll etdim. Ailə münasibətlərini aydınlaşdırmaq üçün “qrafiklərdən” istifadə etməyi öyrəndim. Məntiqi məsələlərin həlli üsullarından biri kimi qrafik metodunu öyrəndim.

Qrafik nəzəriyyəsi məktəb kursunda öyrənilmir, lakin diskret riyaziyyatda problemlərə müxtəlif riyaziyyat olimpiadalarında və müsabiqələrində tez-tez rast gəlinir. Qrafiklərdən riyaziyyat, texnologiya, iqtisadiyyat və idarəetmədə geniş istifadə olunur. Qrafik nəzəriyyəsinin əsaslarını bilmək istehsal və biznesin idarə edilməsi ilə bağlı müxtəlif sahələrdə (məsələn, şəbəkənin qurulması cədvəlləri, poçt göndərişləri cədvəlləri) zəruridir və qrafik nəzəriyyəsinin elementləri ilə tanış olduqdan sonra ümid edirəm ki, mən bunu bacaracağam. təkcə olimpiada məsələlərini uğurla həll etmir.

Gələcəkdə qrafik nəzəriyyəsini öyrənməyə davam edəcəyəm, çünki riyaziyyatın bu bölməsini maraqlı və faydalı hesab etdim. Bundan əlavə, elmi işim üzərində işləyərkən Word və Power Point mətn redaktorunda kompüterdə işləməyi mənimsəmişəm. Tədqiqat işinin məqsədlərini yerinə yetirdiyimə inanıram.

Ədəbiyyat.

Berezina L.Yu. Qrafiklər və onların tətbiqi. – M., 1979.
Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat. – M.: rus sözü, 1997.
Qardner M. “Riyazi asudə vaxt” M.: Mir, 1972
Gnedenko B.V. Ehtimal nəzəriyyəsi kursu. - M.: URSS, 2005.
Konnova L.P. Saylarla tanış olun. - Samara, 2001.
Lykova I.A. Məntiqi tapmacalar – M.: Karapuz, 2000.
Savin A.V. ensiklopedik lüğət gənc riyaziyyatçı. 2-ci nəşr, - M.: Pedaqogika, 1989
Şadrinova V.D. Öyrənmədə idrak prosesləri və qabiliyyətlər - M.: Təhsil, 1980
Çistyakov V.P. Ehtimal nəzəriyyəsi kursu. M., Təhsil, 1982.

Proqramlar.
Əlavə 1.
Loburets Viktoriya Vladimirovna, 1994-cü il təvəllüdlü.

Loburets V.N

1962
.

Orlovskaya L.V.

Səhifə 1

Tələbələrin Elmi Cəmiyyəti

"Axtarış"

Kompüter elmləri bölməsi

Mövzu üzrə elmi iş:

"Əlahəzrət qraf"

İfa etdi: Sapozhnikova Svetlana,

7-ci sinif şagirdi

"Sergeevskaya orta məktəbi" bələdiyyə təhsil müəssisəsi

Okoneshnikovski MR

Nəzarətçi: Garms Elena Anatolyevna,

İT müəllimi

"Sergeevskaya orta məktəbi" bələdiyyə təhsil müəssisəsi

Omsk - 2010
Məzmun

Tələbə Elmi Cəmiyyəti 1

"Axtarış" 1

Mövzu üzrə elmi iş: 1

Giriş 3

QRAF NƏZƏRİYYƏSİ 4

1.2.Euler qrafikləri 7

1.3. Körpü Problemi, Leonhard Euler və Qrafik Nəzəriyyə 8

2.1. “Qrafin həyatında bir gün” qrafiklərindən istifadə etməklə məsələlərin həlli 11

Biblioqrafiya 16

Giriş

Tədqiqatın aktuallığı. Artıq ikinci ildir ki, şahmatla maraqlanıram və məktəbdə “Şahmat” şahmat klubunda təhsil alıram. kimi dərslərin birində ev tapşırığı Daha az sayda hərəkətdə parçaların yenidən təşkilini hesablamaq lazım olan bir tapşırıq təklif edildi. Bunu necə etmək olar? Mən həll yolları axtarmağa başladım və məlum oldu ki, bunu qrafiklərdən istifadə etməklə etmək olar. Əvvəllər “say” anlayışına yalnız tarix dərsində zadəganlıq mövzusunu öyrənərkən rast gəlirdim.

Qrafiklər müxtəlif tapmacaların, riyazi və məntiqi məsələlərin həllində köməklik göstərmə qabiliyyətinə görə məni maraqlandırırdı. Qrafik nəzəriyyə hazırda diskret riyaziyyatın intensiv inkişaf edən bir sahəsidir. Bu, bir çox obyektlərin və vəziyyətlərin qrafik modellər şəklində təsvir edilməsi ilə izah olunur: rabitə şəbəkələri, elektrik və elektron cihazların sxemləri, kimyəvi molekullar, insanlar arasındakı əlaqələr, bütün növ nəqliyyat sxemləri və daha çox. İctimai həyatın normal fəaliyyəti üçün çox vacibdir. Məhz bu amil onların daha ətraflı öyrənilməsinin aktuallığını müəyyən edir. Qrafiklərin gündəlik həyatda hansı rol oynadığını anlamağa qərar verdim.

Tədqiqat obyekti: qrafik anlayışı
Tədqiqat mövzusu: qrafikdən istifadənin yayılma dərəcəsi
Tədqiqatın məqsədi: Qrafiklərin həyatımızda rolunu araşdırın.
Tədqiqat məqsədləri:

1. qrafiklərin yaranma tarixi ilə tanış olmaq;

2. qrafikin əsas anlayışları, növləri, elementləri ilə tanış olmaq;

3.qrafiklərdən istifadə edərək məsələləri həll etməyi öyrənmək;

4. öz ailə ağacınızı yaradın.
Tədqiqat üsulları: qismən - axtarış, analitik.

Fəsil 1

QRAF NƏZƏRİYYƏSİ

Qrafik anlayışı

“Qrafik” sözü riyaziyyatda bir neçə nöqtə çəkilmiş, bəziləri xətlərlə birləşdirilən şəkil deməkdir. Onlar latın "graphio" sözündən olan ümumi mənşəli "count" nəcib titulu ilə bağlıdır - yazıram.

Riyaziyyatda qrafikin tərifi belə verilir: “qrafik bəziləri xətlərlə bağlanmış sonlu nöqtələr toplusudur”.

İnformatika elmində qrafik sistemin tərkibini və quruluşunu əyani şəkildə ifadə etmək üçün bir vasitə kimi başa düşülür.

Qrafik təpələrdən və əlaqə xətlərindən ibarətdir. Təpələr dairələr, ovallar, nöqtələr və ya düzbucaqlılar şəklində təsvir edilə bilər. Təpələr qövslər və ya kənarlarla birləşdirilə bilər.

Təpə nöqtələri arasındakı əlaqələr xətlərlə təmsil olunur. Xətt yönəldilirsə (yəni ox ilə), o zaman qövs adlanır; yönəldilmirsə (yəni ox olmadan), kənar adlanır. Bir kənarın əks istiqamətlərə yönəldilmiş iki qövsü əvəz etməsi ümumiyyətlə qəbul edilir.

Bütün xətlərin istiqamətləndirildiyi qrafikə istiqamətlənmiş qrafik deyilir.

Bir qövs və ya kənar ilə birləşdirilən bütün təpələrə bitişik deyilir.

Baxmayaraq ki, "qrafik" termini ilk dəfə 1936-cı ildə macar riyaziyyatçısı Dénes König tərəfindən istifadə edilmişdir.

Qrafiklərin köməyi ilə müxtəlif bilik sahələrində tərtib edilmiş məsələlərin həlli çox vaxt sadələşdirilmişdir: avtomatlaşdırmada, elektronikada, fizikada, kimyada və s. Qrafiklər riyazi və iqtisadi məsələlərin həllində kömək edir.

"Təcrid olunmuş" təpələrdən ibarət qrafik düzümü null qrafik adlanır. (Şəkil 2)

Bütün mümkün kənarları qurulmayan qrafiklərə natamam qrafiklər deyilir. (Şəkil 3)

Bütün mümkün kənarların qurulduğu qrafiklərə tam qrafiklər deyilir. (Şəkil 4)

Təpələrin dərəcələri və kənarların sayının hesablanması.

Qrafikin təpəsindən çıxan kənarların sayı təpənin dərəcəsi adlanır. Qrafikin tək dərəcəyə malik təpəsinə tək, cüt dərəcəyə malik təpə isə cüt adlanır.

Qrafikin bütün təpələrinin dərəcələri bərabərdirsə, o zaman qrafik homojen adlanır. Beləliklə, istənilən tam qrafik homojendir.

Şəkil 5

Şəkil 5-də beş təpəsi olan bir qrafik göstərilir. A təpəsinin dərəcəsi St.A ilə işarələnəcəkdir.

Şəkildə: St.A = 1, St.B = 2, St.B = 3, St.G = 2, St.D = 0.

Gəlin müəyyən qrafiklərə xas olan bəzi qanunauyğunluqları formalaşdıraq.

Nümunə 1. Tam qrafikin təpələrinin dərəcələri eynidir və onların hər biri bu qrafikin təpələrinin sayından 1 azdır.

Sübut:

Bu nümunə hər hansı tam qrafiki nəzərdən keçirdikdən sonra aydın görünür. Hər bir təpə özündən başqa hər təpə ilə bir kənar ilə birləşdirilir, yəni n təpəsi olan qrafikin hər bir təpəsindən n-1 kənarları çıxır ki, bu da sübut edilməli olan şeydir.

Nümunə 2.

Qrafikin təpələrinin dərəcələrinin cəmi, qrafikin kənarlarının sayının iki qatına bərabər olan cüt ədəddir.

Bu nümunə yalnız tam qrafik üçün deyil, həm də istənilən qrafik üçün doğrudur. Sübut:

Həqiqətən, qrafikin hər bir kənarı iki təpəni birləşdirir. Bu o deməkdir ki, qrafikin bütün təpələrinin dərəcələrinin sayını əlavə etsək, kənarların sayını iki dəfə 2R alacağıq (R - qrafikin kənarlarının sayıdır), çünki hər bir kənar iki dəfə hesablanmışdır, bu, lazım olan şey idi. sübut olunsun.

TEOREM.

İstənilən qrafikdə tək təpələrin sayı cütdür.

Sübut:

İxtiyari G qrafikini nəzərdən keçirək. Bu qrafikdə dərəcəsi 1 olan təpələrin sayı K1-ə bərabər olsun; dərəcəsi 2 olan təpələrin sayı K2-yə bərabərdir; ...; dərəcəsi n olan təpələrin sayı Kn-ə bərabərdir. Onda bu qrafikin təpələrinin dərəcələrinin cəmini belə yazmaq olar

K1 + 2K2 + ZK3 + ...+ nKn.
Digər tərəfdən: qrafikin kənarlarının sayı R-dirsə, 2-ci qanundan məlum olur ki, qrafikin bütün təpələrinin dərəcələrinin cəmi 2R-ə bərabərdir. Sonra bərabərliyi yaza bilərik
K1 + 2K2 + ZK3 + ... + nKn = 2R. (1)
Gəlin bərabərliyin sol tərəfində qrafikin tək təpələrinin sayına bərabər bir məbləğ seçək (K1 + K3 + ...):
K1 + 2K2 + ZK3 + 4K4 + 5K5 + ... + nK = 2R,
(K1 + K3 + K5 +...) + (2K2 + 2X3 +4K4 + 4K5 + ...)=2R
İkinci mötərizə cüt ədədlərin cəmi kimi cüt ədəddir. Nəticədə cəmi (2R) cüt ədəddir. Deməli (K1 + K3 + K5 +...) cüt ədəddir.
Qeyd edək ki, tam qrafikin n təpəsi varsa, onda kənarların sayı bərabər olacaqdır

Həqiqətən, n təpəsi olan tam qrafikdə kənarların sayı qrafikin bütün n kənar nöqtəsindən ibarət düzülməmiş cütlərin sayı, yəni 2-nin n elementinin birləşmələrinin sayı kimi müəyyən edilir:
Tam olmayan bir qrafik, çatışmayan kənarları əlavə etməklə eyni təpələrlə tamamlana bilər. Məsələn, Şəkil 3-də beş təpəsi olan natamam qrafik göstərilir. Şəkil 4-də qrafiki tam qrafikə çevirən kənarlar fərqli rəngdə təsvir edilmişdir, qrafikin təpələrinin bu kənarlarla yığılması qrafikin tamamlayıcısı adlanır.

1.2.Euler qrafikləri

Kağızdan qələmi qaldırmadan çəkilə bilən qrafikə Eyler qrafiki deyilir. (Şəkil 6)

Bu qrafiklər alim Leonhard Eulerin adını daşıyır.

3-cü qanunauyğunluq (baxdığımız teoremdən irəli gəlir).
Tək sayda tək təpələri olan qrafik çəkmək mümkün deyil.
Nümunə 4.

Əgər qrafikin bütün təpələri bərabərdirsə, onda siz bu qrafiki qələminizi kağızdan qaldırmadan (“bir vuruşla”) çəkə bilərsiniz, hər kənarı yalnız bir dəfə hərəkət etdirə bilərsiniz. Hərəkət istənilən təpədən başlaya və eyni təpədə bitə bilər.

Nümunə 5.

Qələmi kağızdan qaldırmadan yalnız iki tək təpəsi olan qrafiki çəkmək olar və hərəkət bu tək təpələrdən birində başlayıb, ikincisində bitməlidir.

Nümunə 6.

İkidən çox tək təpəsi olan qrafiki “bir vuruş” ilə çəkmək olmaz.

Kağızdan qələmi qaldırmadan çəkmək mümkün olan fiqur (qrafik) unikursal adlanır.

Şəkil 6 (Euler qrafikləri)

Bağlı qrafiklər.

Qrafikin hər hansı iki təpəsini bir cığırla, yəni hər biri əvvəlkinin sonundan başlayan kənarlar ardıcıllığı ilə birləşdirə bilsə, ona bağlı deyilir.

Bu şərt yerinə yetirilmədikdə, qrafikin əlaqəsi kəsildiyi deyilir.

Şəkil 7 Şəkil 8
Şəkil 7 açıq şəkildə əlaqəsiz bir qrafiki göstərir. Məsələn, şəkildəki D və E təpələri arasında bir kənar çəksəniz, qrafik birləşdiriləcəkdir. (Şəkil 8)
Qrafik nəzəriyyəsində belə kənara (çıxarıldıqdan sonra qrafik bağlı vəziyyətdən ayrılmış vəziyyətə keçir) körpü adlanır.

Şəkil 7-dəki körpülərə misal olaraq hər biri qrafikin “təcrid olunmuş” hissələrinin təpələrini birləşdirəcək DE, A3, VZH və s. kənarları ola bilər (şək. 8).

Əlaqəsi kəsilmiş qrafik bir neçə "parçadan" ibarətdir. Bu “parçalar” qrafikin əlaqəli komponentləri adlanır. Hər bir əlaqəli komponent, əlbəttə ki, əlaqəli bir qrafikdir. Nəzərə alın ki, əlaqəli qrafikdə bir əlaqəli komponent var.

1.3. Körpü Problemi, Leonhard Euler və Qrafik Nəzəriyyə

Keçmiş Koenigsberg (indiki Kalininqrad) Pregel çayı üzərində yerləşir. Şəhər daxilində çay iki adanı yuyur. Sahillərdən adalara körpülər tikilirdi. Köhnə körpülər salamat qalmayıb, lakin onların təsvir olunduğu şəhərin xəritəsi qalıb.

Aşağıdakı tapmaca Köniqsberq sakinləri arasında çoxdan yayılmışdır: bütün körpülərdən heç birini iki dəfə keçmədən necə keçmək olar? Bir çox Köniqsberqlilər gəzinti zamanı bu problemi həm nəzəri, həm də praktik olaraq həll etməyə çalışdılar. Ancaq heç kim bacarmadı, lakin onlar da bunun nəzəri cəhətdən mümkün olmadığını sübut edə bilmədilər.

Bu sual alimlərin diqqətini cəlb edib müxtəlif ölkələr. 1736-cı ildə yeddi körpü problemi görkəmli riyaziyyatçı, Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının üzvü Leonhard Eyleri maraqlandırdı və bu barədə o, italyan riyaziyyatçısı və mühəndisi Marioniyə 13 mart 1736-cı il tarixli məktubunda yazıb. Bu məktubda Eyler yazır ki, o, bir qayda tapa bildi, ondan istifadə etməklə bütün körpüləri iki dəfə keçmədən (Köniqsberqin yeddi körpüsünə) keçmədən bütün körpülərdən keçməyin mümkün olub-olmadığını müəyyən etmək asandır. bu mümkün deyil).

Üstəlik, o, nəinki bu xüsusi problemi həll etdi, həm də oxşar problemlərin həlli üçün ümumi bir üsul tapdı. Eyler belə hərəkət etdi: o, Şəkil 9 a, b-də göstərildiyi kimi, qurunu nöqtələrə "sıxdırdı", körpüləri isə xətlərə "uzatdı".

Şəkil 9

Şəhər hissələrinin sadələşdirilmiş diaqramında (qrafik) körpülər xətlərə (qrafikin kənarları), şəhərin hissələri isə xətləri birləşdirən nöqtələrə (qrafiyanın təpələri) uyğun gəlir. Euler əsaslandırması zamanı aşağıdakı nəticələrə gəldi:

Qrafikin tək təpələrinin sayı (tək sayda kənarların çıxdığı təpələr) həmişə cütdür. Tək sayda tək təpələri olan qrafiki çəkmək mümkün deyil.

Əgər qrafikin bütün təpələri cütdürsə, onda siz karandaşınızı kağızdan qaldırmadan qrafik çəkə və qrafikin istənilən təpəsindən başlayıb eyni təpədə bitirə bilərsiniz.

İki tək təpədən çox olan qrafiki bir vuruşla çəkmək olmaz.

Qarşıda duran vəzifəni aydın şəkildə formalaşdıraq. Hansı şəraitdə qrafikin bütün kənarlarını keçmək, hər birini tam bir dəfə keçmək mümkündür? Həll yolu çox sadə oldu. Hər təpədən neçə kənar çıxdığını hesablayaq. Bu rəqəmlərin bəziləri cüt, digərləri isə tək olacaq. Cüt sayda kənarları olsa belə, təpələri özlərinə, əks halda isə tək adlandıracağıq. Artıq bildiyimiz kimi: verilmiş təpədən çıxan kənarların sayı təpənin dərəcəsi adlanır. Qrafikin təpə nöqtəsi tək dərəcə, tək, cüt dərəcə isə cüt adlanır.
Köniqsberq körpülərinin qrafiki dörd tək təpəyə malik idi, ona görə də onlardan birinin üstündən iki dəfə keçmədən bütün körpülərdən keçmək mümkün deyil.

Köniqsberq körpüləri ilə bağlı problemi həll edərkən Eyler qrafikin xüsusiyyətlərini təyin etdi:

Qrafikin bütün təpələri cütdürsə, onda bir vuruşla (yəni qələmi kağızdan qaldırmadan və eyni xətt boyunca iki dəfə çəkmədən) qrafik çəkə bilərsiniz. Bu halda hərəkət istənilən təpədən başlayıb eyni təpədə bitə bilər.
İki tək təpəsi olan bir qrafik də bir vuruşla çəkilə bilər. Hərəkət hər hansı tək təpədən başlamalı və başqa bir tək təpədə bitməlidir.
İki tək təpədən çox olan qrafiki bir vuruşla çəkmək olmaz.

Köniqsberq körpüləri məsələsində müvafiq qrafikin dörd təpəsinin hamısı təkdir, yəni bütün körpüləri bir dəfə keçib onun başladığı yolu bitirmək mümkün deyil.
Ağaclar.

Ağac, dövrləri olmayan hər hansı bir əlaqəli qrafikdir. Bir (təcrid olunmuş) təpədən ibarət istənilən qrafiki “ağac” hesab etməyə razılaşdıq.

Dövr başlanğıc və sonun üst-üstə düşdüyü bir yoldur.

Əgər dövrün bütün təpələri fərqlidirsə, onda belə dövrə elementar (və ya sadə) dövrə deyilir. Əgər dövrə qrafikin bütün kənarlarını bir dəfə əhatə edirsə, onda belə dövrə Eyler xətti adlanır (şəkil 10a). Şəkil 10b-dəki qrafikin iki dövrü var: 1-2-3-4-1 və 5-6-7-5.

Qrafikdə bir təpədən digərinə gedən yol bu təpələr arasında marşrutun çəkilə biləcəyi kənarların ardıcıllığıdır. Bu halda, marşrutun heç bir kənarı bir dəfədən çox görünməməlidir. Marşrutun çəkildiyi zirvə yolun başlanğıcı, marşrutun sonundakı zirvə isə yolun sonu adlanır.

Asma təpə tam olaraq bir kənarın çıxdığı təpədir. (Şəkil 12)

Şəkil 10 a;b
Əmlak 1.

Hər bir cüt ağac təpəsi üçün onları birləşdirən unikal bir yol var.

Bu xassə, nəsil ağacında, məsələn, şəcərəsi nəsil ağacı şəklində təmsil olunan, qrafik nəzəriyyəsi mənasında “ağac” olan hər hansı bir şəxsin kişi cərgəsində bütün əcdadları taparkən istifadə olunur.

Əmlak 2.

Ağacın hər kənarı bir körpüdür.

Doğrudan da, ağacın hər hansı kənarını götürdükdən sonra o, iki ağaca “parçalanır”.

Şəkil 12 (asma zirvələr dövrələnmişdir)
İstənilən iki təpənin bir sadə yolla birləşdirildiyi qrafik ağacdır.

Sübut:

Bu qrafikin əlaqəli olduğu aydındır. Tutaq ki, onun bir döngəsi var. Sonra bu dövrün hər hansı iki təpəsi ən azı iki sadə yol ilə bağlanır. Bir ziddiyyət aldıq, bu da fərziyyəmizin yanlış olduğunu göstərir.

Ağac hər hansı iki təpənin tam olaraq bir sadə yolla bağlandığı bir qrafikdir.

LEMMA (asma təpə haqqında)

Hər ağacın asılmış zirvəsi var.

Sübut:

Ağacın ixtiyari təpəsini nəzərdən keçirək və onu başqa təpəyə buraxan hər hansı kənarı izləyək. Əgər yeni təpədən artıq kənarlar çıxmasa, onda biz onun içində qalırıq və əks halda hər hansı digər kənar boyunca irəliləyirik. Aydındır ki, bu səfərdə biz artıq getdiyimiz zirvəyə heç vaxt çata bilməyəcəyik: bu, bir dövrün mövcudluğu demək olardı. Qrafikin sonlu sayda təpələri olduğundan, səyahətimiz bitməlidir. Ancaq bu, yalnız asma zirvədə bitə bilər. Lemma sübut edilmişdir.

Qrafiklərdən istifadə edərək nəyi təsvir etmək olar? Bu təsvirin tətbiq sahələrini göstərək.

Qrafiklər praktiki və bir çox sahələrdə istifadə olunur elmi fəaliyyət insanların.

Misal üçün:

Metro xətlərinin xəritəsini qrafik kimi düşünmək olar;

Kimyada qrafiki molekulun quruluşunu təmsil etmək üsulu kimi düşünmək olar;

Tibbdə - qan qrupu məsələsi;

Ailə ağacı qrafik kimi göstərilə bilər;

Elmdə təsnifat sistemləri.

Müəssisənin, universitetin inzibati idarəçiliyinin iyerarxik strukturu və s.

Kompüter elmində: disk fayl sistemi, internet domen ünvan sistemi, alqoritmlərin blok-sxemləri.
Və daha çox müxtəlif misallar çəkmək olar...

Fəsil 2

2.1. “Bir qrafın həyatında bir gün” qrafiklərindən istifadə edərək məsələlərin həlli

Məktəb həyatından qrafiklərdən istifadə edərək problemlərin həllinə baxaq.

Tapşırıq 1. Səhər məktəbimizin şagirdləri ətrafdakı Volçino, Olxovka, Koçkovatoe, Pavlovka kəndlərindən dərslərə gətirilirdi. Şəkildə dörd kənd arasında yollar haqqında məlumatları əks etdirən qrafik göstərilir: Volçino, Olxovka, Koçkovatoe, Pavlovka. Təpələrin çəkiləri kəndlərin adları, xətlərin çəkiləri yolların kilometrlərlə uzunluğudur.

Avtobus marşrutu qrafikdir.

Tapşırıq 2. Görüşəndə sinif yoldaşlarımın hər biri bir-birinə əl verdi (hər biri bir-birini sıxdı). Nə qədər əl sıxışdı: 1) üç dost; 2) dörd; 3) beş?

Həll.

Problem tam qrafiklərdən istifadə etməklə həll edilir.

1) Üç nəfər görüşdü:

Əl sıxmaların sayı kənarların sayına bərabərdir, yəni 3.

2) Dörd nəfər görüşdü:

Qabırğaların sayı 6; 6 əl sıxma mümkündür.

3) Beş nəfər görüşdü:

Qrafikdə 10 kənar var; bəlkə 10 əl sıxma.

Cavab: 1)3; 2)6; 3)10.
Cədvələ uyğun olaraq altı dərsimiz var: həndəsə, tarix, informatika, coğrafiya, rus dili və fizika.
Tapşırıq 3. Həndəsə dərsində həndəsi cisimlərin təsnifat qrafikinin qurulması təklif edilmişdir. Bunu qrafik anlayışından istifadə etməklə etmək asan oldu.

Problem 4. Tarix dərsində isə ailə ağacı yaratmalı olduq. Ailə ağacı. Saylardan və zadəganlıqdan istifadə edir. Məsələn, nəsil ağacında təpələr qəbilə üzvləridir və onları birləşdirən seqmentlər qohumluq münasibətləridir.

Hər kəs bilir ki, “count” sözünün mənası nəcib bir tituldur, məsələn, qraf Lev Nikolayeviç Tolstoy. Şəkildə başqa bir qrafik var - Count L.N.-nin ailə ağacının bir hissəsi. Tolstoy. Burada təpələr yazıçının əcdadlarıdır, kənarlar isə aralarındakı ailə bağlarını göstərir.

Problem 5. İnformatika dərsində tanış olduq yeni mövzu"Alqoritmlər". Və məni təəccübləndirdi ki, blok-sxem istiqamətləndirilmiş qrafikdir.Alqoritmin blok-sxemi hansısa icraçının idarəetmə prosesinin qrafikidir. Bloklar - bu qrafikin təpələri - fərdi əmrləri, qövslər isə bir əmrdən digərinə keçid ardıcıllığını göstərir. Alqoritmdə istənilən yol başlanğıc təpədən başlayır və son təpəyə çıxışla bitir. İçəridə, mənbə məlumatından asılı olaraq yol fərqli ola bilər.

Tapşırıq 6. Coğrafiya dərsində bir paraqrafa baxdıq. Və daha tez tapmaq üçün dərsliyin sonundakı məzmunu açdım. Və təəccüblə gördüm ki, dərsliyin bölmələrinin strukturu ağac şəklində əks olunub.

Problem 7. Rus dili dərsində mövzu “Rəqəmlər” idi və müəllim bizə dəstəkləyici xülasə hazırlamağı təklif etdi.

Rus dilində rəqəmlər tərkibinə və mənasına görə təsnif edilir. Tərkibinə görə sadə, mürəkkəb və mürəkkəb bölünürlər. Sadə ədədlərə misal: dörd, beş. Mürəkkəb rəqəmlərə misal: altmış, beş yüz. Mürəkkəb rəqəmlərə misal: 35, 154. Rəqəmlər mənalarına görə sıra və əsasa bölünür. Sıra ədədlərinə misal: ikinci, doqquzuncu. Kardinal ədədlərə misal: altı, iki.

Dərsdən sonra hamımız yeməkxanaya qaçdıq, burada nahar yeməyi verilirdi. Mən borşu sevirəm, stolun arxasındakı qonşum isə rassolnikdir.

Problem 8. Yemək otağında iki birinci yemək təklif olunur: borscht, rassolnik, həmçinin dörd ikinci yemək: gulaş, kotletlər, kolbasalar, parçaları. Bir ziyafətçinin sifariş edə biləcəyi bütün iki yeməkli yeməkləri sadalayın. Mümkün variantlar ağacını qurmaqla cavabınızı təsvir edin.

Həll.

Bütün iki yeməkli yeməkləri göstərmək üçün bu kimi əsaslandıracağıq.

Gəlin bir birinci yemək (borş) seçək və ona bir-bir müxtəlif ikinci yeməkləri əlavə edək

Cavab: 8 fərqli iki xörək yemək.

Şərh. Problemdə iki seçim edilir, lakin hər seçim öz seçim dəstindəndir.

Cavab: 6 birləşmə.

Evə gəlib bütün ev tapşırıqlarımı tez tamamladım. Bu işdə mənə semantik şəbəkə, qrafik formasında bilik modeli kömək etdi. O, hər hansı biliyin obyektlər (Konseptlər) və onlar arasındakı əlaqələr (münasibətlər) toplusu kimi təqdim oluna biləcəyi ideyasına əsaslanır.

Dərsdən sonra “Əyləncəli informatika” və “Check and MAT” klublarının dərslərində qrafik nəzəriyyəsi sayəsində məntiqi məsələləri asanlıqla həll edirdik.

Axşam anam çörək almaq üçün mağazaya getməyimi istədi. “Çörək Dükanı” sistemi aşağıdakı elementlərdən ibarətdir: çörək, satıcı, alıcı, piştaxta, avtomobil, sürücü, yükləyici, pul, çek. Qrafikin təpələri sadalanan obyektlər, qövslər isə onlar arasındakı əlaqələrdir. Mağazadan evə qayıdanda istər-istəməz Qraflar haqqında fikirləşirdim: Qraflar məni hər yerdə əhatə edir.

Beləliklə, saylar mənim ən yaxşı dostlarım oldu. Sinif yoldaşlarım və müəllimlərim fənlər üzrə göstəricilərimin yaxşılaşdığını gördülər. Amma bilirəm ki, bu, “Əlahəzrət qrafın” sayəsindədir!

Nəticə

Qrafiklər riyazi, iqtisadi və məntiqi məsələləri həll etmək üçün istifadə edilə bilən gözəl riyazi obyektlərdir. Siz həmçinin müxtəlif tapmacaları həll edə və fizika, kimya, elektronika və avtomatlaşdırma məsələlərinin şərtlərini sadələşdirə bilərsiniz. Xəritələrin və ailə ağaclarının tərtibində qrafiklərdən istifadə olunur.

Hətta riyaziyyatda “Qrafik nəzəriyyəsi” adlı xüsusi bölmə də var. Qrafiklər öyrənilən faktları əyani formada təqdim edir. Qrafiklərdən istifadə edərək məntiqi məsələlərin həlli üsulları öz təbiiliyi və sadəliyi ilə valeh edir, lazımsız mülahizələri aradan qaldırır, bu da bir çox hallarda yaddaşın yükünü azaldır.

Qrafik nəzəriyyə hazırda diskret riyaziyyatın intensiv inkişaf edən bir sahəsidir. Bu, bir çox obyektlərin və vəziyyətlərin qrafik modellər şəklində təsvir edilməsi ilə izah olunur: rabitə şəbəkələri, elektrik və elektron cihazların sxemləri, kimyəvi molekullar, insanlar arasındakı münasibətlər və daha çox.

Qrafik məsələlərin təxəyyülün inkişafı və məntiqi təfəkkürün təkmilləşdirilməsi üçün istifadə edilməsinə imkan verən bir sıra üstünlükləri var və bir çox həndəsi məsələlərin həllində tətbiq olunur.

Biblioqrafiya

1. Genkin, S. A, Itenberg I. V. Leninqrad riyazi dairələri: dərslik.

sinifdənkənar işlər.-Kirov, 1994.

2.Qorbaçov, V.Q. Riyaziyyatdan olimpiada məsələləri toplusu.- M., 2004.

3. İqnatyev E.İ. Riyaziyyat fərasəti. - Moskva, 1994

4. Ore, O. Qrafiklər və onların tətbiqi.- Moskva, 1979.

5. Perelman, Ya.İ. Əyləncəli tapşırıqlar. - Moskva, 2003

6. Fizika-riyaziyyat jurnalı “Kvant”, A. Savin, No 6, 1994.

Səhifə 1

Üçüncü şəhər elmi

tələbə konfransı

Kompüter Elmləri və Riyaziyyat

Araşdırma

Eyler dairələri və problemin həllində qrafik nəzəriyyəsi

məktəb riyaziyyatı və informatika

Vəliyev Ayrat

Bələdiyyə təhsil müəssisəsi

“10 saylı dərindən təhsilli orta məktəb

fərdi fənlər", 10 B sinfi, Nijnekamsk

Elmi rəhbərlər:

Xəlilova Nəfisə Zinnyatullovna, riyaziyyat müəllimi

İT müəllimi

Naberejnıe Çelnı

Giriş. 3

Fəsil 1. Eyler dairələri. 4

1.1. Eyler dairələri haqqında nəzəri əsaslar. 4

1.2. Eyler dairələrindən istifadə edərək məsələlərin həlli. 9

Fəsil 2. 13-cü sütunlar haqqında

2.1.Qrafik nəzəriyyəsi. 13

2.2. Qrafiklərdən istifadə edərək məsələlərin həlli. 19

Nəticə. 22

Biblioqrafiya. 22

Giriş

“Bütün ləyaqətimiz düşüncədədir.

Bu boşluq deyil, doldura bilməyəcəyimiz vaxt deyil,

bizi, yəni düşüncəmizi yüksəldir.

Gəlin yaxşı düşünməyi öyrənək”.

B. Paskal,

Uyğunluq. Məktəbin əsas vəzifəsi uşaqlara böyük həcmdə bilik vermək deyil, şagirdlərə bilikləri özləri mənimsəməyi, bu bilikləri emal etmək və gündəlik həyatda tətbiq etmək bacarığını öyrətməkdir. Verilən tapşırıqları nəinki yaxşı və çox işləmək bacarığı, həm də məntiqi təfəkkürü inkişaf etmiş bir şagird həll edə bilər. Bu baxımdan bir çox məktəb əşyaları Uşaqlarda məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirən müxtəlif növ tapşırıqlar daxildir. Bu problemləri həll edərkən müxtəlif həll üsullarından istifadə edirik. Həll üsullarından biri Eyler dairələri və qrafiklərindən istifadə etməkdir.

Tədqiqatın məqsədi: riyaziyyat və informatika dərslərində istifadə olunan materialın öyrənilməsi, burada Eyler dairələri və qrafik nəzəriyyəsi məsələlərin həlli üsullarından biri kimi istifadə olunur.

Tədqiqat məqsədləri:

1. “Euler dairələri”, “Qrafiklər” anlayışlarının nəzəri əsaslarını öyrənin.

2. Yuxarıda göstərilən üsullardan istifadə etməklə məktəb kursunun problemlərini həll edin.

3. Riyaziyyat və informatika dərslərində şagird və müəllimlərin istifadə etmələri üçün material seçimini tərtib edin.

Tədqiqat hipotezi: Eyler dairələri və qrafiklərindən istifadə məsələlərin həlli zamanı aydınlığı artırır.

Tədqiqatın mövzusu: anlayışlar: “Eyler dairələri”, “Qrafiklər”, riyaziyyat və informatika üzrə məktəb kursunun problemləri.

Fəsil 1. Eyler dairələri.

1.1. Eyler dairələri haqqında nəzəri əsaslar.

Eyler çevrələri (Euler dairələri) məşhur riyaziyyatçı L. Eyler (1707-1783) tərəfindən təklif edilmiş, məntiqdə qəbul edilmiş modelləşdirmə üsulu, dairələrdən istifadə edərək anlayışların həcmləri arasındakı əlaqələrin vizual təsviridir.

Anlayışların cildləri arasındakı əlaqələrin dairələr vasitəsilə təyin edilməsi Aristotelin İlk Analitikasına şərhlər yazan Afina Neoplatonik məktəbinin nümayəndəsi - Filopon (VI əsr) tərəfindən istifadə edilmişdir.

Şərti olaraq qəbul edilir ki, dairə bir anlayışın həcmini vizual olaraq təsvir edir. Konsepsiyanın əhatə dairəsi bu və ya digər obyektlər sinfinin obyektlərinin məcmusunu əks etdirir. Buna görə də, obyektlər sinfinin hər bir obyekti şəkildə göstərildiyi kimi dairənin içərisində yerləşdirilmiş nöqtə ilə təmsil oluna bilər:

Verilmiş obyektlər sinfinin görünüşünü təşkil edən obyektlər qrupu, şəkildə göstərildiyi kimi, daha böyük dairənin içərisinə çəkilmiş daha kiçik dairə kimi təsvir edilmişdir.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt=" üst-üstə düşən siniflər" width="200" height="100 id=">!}

Bu, “tələbə” və “komsomolçu” anlayışlarının əhatə dairəsi arasında mövcud olan əlaqədir. Bəzi tələbələr (hamısı deyil) komsomolçudurlar; komsomol üzvlərinin bəziləri (amma hamısı deyil) tələbədir. A dairəsinin kölgəsiz hissəsi “tələbə” anlayışının əhatə dairəsinin “komsomolçu” anlayışının əhatə dairəsi ilə üst-üstə düşməyən hissəsini əks etdirir; B dairəsinin kölgəsiz hissəsi “komsomolçu” anlayışının əhatə dairəsinin “tələbə” anlayışının əhatə dairəsi ilə üst-üstə düşməyən hissəsini əks etdirir. Hər iki dairə üçün ümumi olan kölgəli hissə komsomolçu olan tələbələri və tələbə olan komsomolçuları ifadə edir.

Əgər A anlayışının həcmində göstərilən heç bir obyekt eyni vaxtda B anlayışının həcmində göstərilə bilmirsə, bu halda anlayışların həcmləri arasındakı əlaqə biri digərindən kənar çəkilmiş iki dairə vasitəsilə təsvir edilir. Bir çevrənin səthində yatan heç bir nöqtə başqa bir dairənin səthində ola bilməz.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" eyni həcmli anlayışlar - üst-üstə düşən dairələr" width="200" height="100 id=">!}

Belə bir əlaqə, məsələn, “İngilis materializminin banisi” və “Yeni Orqanonun müəllifi” anlayışları arasında mövcuddur. Bu anlayışların əhatə dairəsi eynidir, onlar eyni tarixi şəxsiyyəti - ingilis filosofu F.Bekonu əks etdirir.

Tez-tez belə olur: bir anlayış (ümumi) bir anda bir neçə konkret anlayışa tabe olur, bu halda tabe adlanır. Bu cür anlayışlar arasındakı əlaqə vizual olaraq daha böyük dairənin səthində çəkilmiş bir böyük dairə və bir neçə kiçik dairə ilə təsvir edilmişdir:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="əks anlayışlar" width="200" height="100 id=">!}

Eyni zamanda, aydındır ki, əks anlayışlar arasında üçüncü, orta, mümkündür, çünki onlar ümumi anlayışın əhatə dairəsini tamamilə tükəndirmirlər. Bu, "yüngül" və "ağır" anlayışları arasında mövcud olan əlaqədir. Onlar bir-birini istisna edir. Eyni zamanda və eyni münasibətdə götürülən eyni obyekt haqqında onun həm yüngül, həm də ağır olduğunu söyləmək mümkün deyil. Ancaq bu anlayışlar arasında orta yer var, üçüncü: obyektlər yalnız yüngül və ağır çəki deyil, həm də orta çəkidir.

Anlayışlar arasında ziddiyyətli əlaqə olduqda, o zaman anlayışların həcmləri arasındakı əlaqə fərqli şəkildə təsvir olunur: dairə aşağıdakı kimi iki hissəyə bölünür: A ümumi anlayışdır, B və qeyri-B (B kimi qeyd olunur) ziddiyyətli anlayışlardır. . Ziddiyyətli anlayışlar bir-birini istisna edir və eyni cinsə aiddir, bunları aşağıdakı diaqramla ifadə etmək olar:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="tərifin mövzusu və predikatı" width="200" height="100 id=">!}

Konseptin tərifi olmayan ümumi təsdiqedici mühakimədə predmetin həcmləri ilə predikat arasındakı əlaqənin diaqramı fərqli görünür. Belə bir mühakimədə predikatın əhatə dairəsi mövzunun əhatə dairəsindən daha böyükdür; mövzunun əhatə dairəsi tamamilə predikatın əhatə dairəsinə daxil edilir. Buna görə də, onlar arasındakı əlaqə şəkildə göstərildiyi kimi böyük və kiçik dairələr vasitəsilə təsvir edilmişdir:

Məktəb kitabxanaları" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">məktəb kitabxanası, 20 - rayonda. Beşinci sinif şagirdlərindən neçəsi:

a) məktəb kitabxanasının oxucusu deyillər;

b) rayon kitabxanasının oxucusu olmayanlar;

c) yalnız məktəb kitabxanasının oxucularıdır;

d) yalnız rayon kitabxanasının oxucularıdır;

e) hər iki kitabxananın oxucuları varmı?

3. Sinifdəki hər bir şagird ya ingilis, ya fransız, ya da hər ikisini öyrənir. Ingilis dili 25 nəfər fransız dilini, 27 nəfər fransız dilini, 18 nəfər isə hər ikisini öyrənir. Sinifdə neçə şagird var?

4. Bir vərəqdə sahəsi 78 sm2 olan dairə və sahəsi 55 sm2 olan kvadrat çəkin. Dairə ilə kvadratın kəsişmə sahəsi 30 sm2-dir. Vərəqin dairə və kvadrat tərəfindən tutulmayan hissəsi 150 sm2 sahəyə malikdir. Vərəqin sahəsini tapın.

5. B uşaq bağçası 52 uşaq. Onların hər biri ya tortu, ya dondurmanı, ya da hər ikisini sevir. Uşaqların yarısı tortu, 20 nəfər isə tort və dondurmanı sevir. Neçə uşaq dondurmanı sevir?

6. Tələbə istehsalat briqadasında 86 nəfər orta məktəb şagirdi var. Onlardan 8 nəfəri nə traktoru, nə də kombaynı idarə etməyi bilmir. 54 şagird traktoru, 62 nəfər kombaynı yaxşı mənimsəmişdir. Bu komandadan neçə nəfər həm traktorda, həm də kombaynda işləyə bilər?

7. Sinifdə 36 şagird var. Onların çoxu dərnəklərdə iştirak edir: fizika (14 nəfər), riyaziyyat (18 nəfər), kimya (10 nəfər). Bundan əlavə, hər üç dərnəyə 2 nəfərin qatıldığı məlumdur; İki dərnəyə qatılanlardan 8 nəfəri riyaziyyat-fizika, 5 nəfəri riyaziyyat-kimya, 3 nəfəri fiziki-kimya dərnəklərinə cəlb olunur. Nə qədər insan heç bir kluba getmir?

8. Məktəbimizin 100 altıncı sinif şagirdi hansı kompüter oyunlarını daha çox bəyəndiklərini öyrənmək üçün sorğuda iştirak etdilər: simulyatorlar, kvestlər və ya strategiyalar. Nəticədə 20 respondent simulyatorlar, 28-i kvestlər, 12-si strategiya adlandırıb. Məlum olub ki, 13 məktəbli simulyator və kvestlərə, 6 şagird simulyator və strategiyaya, 4 şagird tapşırıq və strategiyaya bərabər üstünlük verir, 9 şagird isə qeyd olunanlara tamamilə biganədir. Kompüter oyunları. Məktəblilərdən bəziləri cavab verdilər ki, onlar eyni dərəcədə simulyatorlar, kvestlər və strategiyalarla maraqlanırlar. Bu oğlanlardan neçə nəfər var?

Cavablar

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

A – şahmat 25-5=20 – nəfər. oynamağı bilir

B – dama 20+18-20=18 – insanlar həm dama, həm də şahmat oynayırlar

2. Ш – məktəb kitabxanasına çoxlu ziyarətçilər

P – rayon kitabxanasına çoxlu qonaq gəlir

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">

5. 46. P – tort, M – dondurma

6 - uşaqlar tortu sevirlər

6. 38. T – traktor, K – kombayn

54+62-(86-8)=38 – həm traktorda, həm də kombaynda işləməyi bacarır

qrafiklər” və onların xassələrini sistemli şəkildə öyrənirlər.

Əsas anlayışlar.

Qrafik nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından birincisi təpə anlayışıdır. Qrafik nəzəriyyəsində o, əsas kimi qəbul edilir və müəyyən edilmir. Bunu öz intuitiv səviyyədə təsəvvür etmək çətin deyil. Adətən qrafikin təpələri əyani olaraq dairələr, düzbucaqlılar və digər fiqurlar şəklində təsvir olunur (şək. 1). Hər bir qrafikdə ən azı bir təpə olmalıdır.

Qrafik nəzəriyyəsində başqa bir əsas anlayış qövslərdir. Tipik olaraq, qövslər təpələri birləşdirən düz və ya əyri seqmentlərdir. Qövsün iki ucunun hər biri müəyyən təpə ilə üst-üstə düşməlidir. Qövsün hər iki ucunun eyni təpə ilə üst-üstə düşdüyü hal istisna edilmir. Məsələn, şəkil 2-də qövslərin məqbul təsvirləri, 3-də isə qəbuledilməzdir:

Qrafik nəzəriyyəsində iki növ qövs istifadə olunur - istiqamətsiz və ya yönəldilmiş (yönümlü). Yalnız istiqamətlənmiş qövsləri ehtiva edən qrafikə istiqamətlənmiş qrafik və ya diqraf deyilir.

Qövslər bir istiqamətli ola bilər, hər bir qövs yalnız bir istiqamətə malikdir və ya iki yönlü ola bilər.

Əksər tətbiqlərdə məna itirmədən çoxistiqamətli qövsü ikiistiqamətli qövslə, ikiistiqamətli qövsü isə iki istiqamətli qövslə əvəz etmək mümkündür. Məsələn, Şəkildə göstərildiyi kimi. 4.

Bir qayda olaraq, qrafik ya dərhal elə qurulur ki, bütün qövslər eyni istiqamət xarakteristikasına malik olsun (məsələn, hamısı biristiqamətlidir), ya da transformasiyalar vasitəsilə bu formaya gətirilir. Əgər AB qövsü yönəldilmişdirsə, bu o deməkdir ki, onun iki ucundan biri (A) başlanğıc, ikinci (B) isə sondur. Bu zaman AB qövsünün başlanğıcı A təpəsinə, qövs A təpəsindən B-yə yönəldilərsə, sonu B təpəsinə və ya AB qövsünün A təpəsindən gəlib B təpəsinə daxil olduğunu deyirlər (şək. 5). ).

Bəzi qövslə birləşdirilmiş qrafikin iki təpəsi (bəzən qövsün oriyentasiyasından asılı olmayaraq) bitişik təpələr adlanır.

Qrafiklərin öyrənilməsində mühüm anlayış yol anlayışıdır. A1,A2,...An yolu A1,A2,...An təpələrinin və A1, 2,A2,3,...,An-1, n qövslərinin ardıcıl birləşən sonlu ardıcıllığı (tuple) kimi müəyyən edilir. bu təpələr.

Qrafik nəzəriyyəsində mühüm anlayış əlaqə anlayışıdır. Qrafikin hər hansı iki təpəsi üçün onları birləşdirən ən azı bir yol varsa, qrafikə bağlı deyilir.

Məsələn, insanın qan dövranı sistemini təpələrin daxili orqanlara və qövslərin qan kapilyarlarına uyğun olduğu bir qrafik kimi təsvir etsəniz, belə bir qrafik açıq şəkildə bağlıdır. İki ixtiyari insanın qan dövranı sisteminin əlaqəsi kəsilmiş bir qrafik olduğunu söyləmək olarmı? Aydındır ki, deyilənlər təbiətdə müşahidə olunduğundan. "Siam əkizləri".

Əlaqəlilik yalnız qrafikin keyfiyyət xarakteristikası ola bilər (əlaqəli/əlaqəsiz), həm də kəmiyyət xarakteristikası.

Qrafikin təpələrinin hər biri K digər təpə ilə bağlıdırsa, ona K-əlaqəli deyilir. Bəzən zəif və güclü əlaqəli qrafiklərdən danışırlar. Bu anlayışlar subyektivdir. Tədqiqatçının fikrincə, onun təpələrinin hər biri üçün bitişik təpələrin sayı çox olarsa, tədqiqatçı güclü bağlı qrafik adlandırır.

Bəzən əlaqə hər birinin deyil, bir (ixtiyari) təpənin xarakterik xüsusiyyəti kimi müəyyən edilir. Daha sonra tip tərifləri görünür: qrafik onun təpələrindən ən azı biri K digər təpə ilə bağlıdırsa, qrafik K-əlaqəli adlanır.

Bəzi müəlliflər əlaqəni kəmiyyət xarakteristikasının həddindən artıq dəyəri kimi təyin edirlər. Məsələn, qrafikdə K-ə bitişik təpə ilə əlaqəli ən azı bir təpə varsa və K-dən çox bitişik təpəyə bağlı təpəsi yoxdursa, qrafik K-ə bağlıdır.

Misal üçün, uşaq rəsmşəxs (şək. 6) maksimum əlaqənin 4-ə bərabər olduğu bir qrafikdir.

Bir sıra məsələlərdə öyrənilən digər qrafik xarakteristikasına çox vaxt qrafik kardinallığı deyilir. Bu xüsusiyyət iki təpəni birləşdirən qövslərin sayı kimi müəyyən edilir. Bu vəziyyətdə əks istiqamətə malik olan qövslər çox vaxt ayrıca nəzərdən keçirilir.

Məsələn, qrafikin təpələri informasiya emalı qovşaqlarını, qövslər isə onlar arasında məlumat ötürmək üçün bir istiqamətli kanallardırsa, sistemin etibarlılığı kanalların ümumi sayı ilə deyil, kanalların ən kiçik sayı ilə müəyyən edilir. istənilən istiqamət.

Kardinallıq, əlaqə kimi, həm qrafikin təpələrinin hər bir cütü üçün, həm də bəzi (ixtiyari) cüt üçün müəyyən edilə bilər.

Qrafikin əsas xüsusiyyəti onun ölçüsüdür. Bu anlayış adətən qrafikdə mövcud olan təpə və qövslərin sayı kimi başa düşülür. Bəzən bu kəmiyyət hər iki növün elementlərinin kəmiyyətlərinin cəmi kimi, bəzən məhsul kimi, bəzən də yalnız bir (bu və ya digər) tipli elementlərin sayı kimi müəyyən edilir.

Qrafiklərin növləri.

Qrafiklərlə modelləşdirilmiş obyektlər çox müxtəlif təbiətə malikdir. Bu spesifikliyi əks etdirmək istəyi təsvirə səbəb oldu böyük miqdar qrafiklərin növləri. Bu proses bu günə qədər davam edir. Bir çox tədqiqatçılar xüsusi məqsədlər üçün yeni növlər təqdim edir və riyazi tədqiqatlarını az və ya çox uğurla həyata keçirirlər.

Bütün bu müxtəlifliyin əsasında burada danışacağımız bir neçə kifayət qədər sadə fikir dayanır.

Boyama

Qrafik rəngləmə qrafikləri dəyişdirmək üçün çox məşhur bir üsuldur.

Bu texnika modelin aydınlığını artırmağa və riyazi iş yükünü artırmağa imkan verir. Rəngin tətbiqi üsulları fərqli ola bilər. Həm qövslər, həm də təpələr müəyyən qaydalara uyğun olaraq rənglənir. Rəngləmə bir dəfə müəyyən edilə bilər və ya zamanla dəyişə bilər (yəni qrafik hər hansı bir xüsusiyyət əldə etdikdə); rənglər müəyyən qaydalara uyğun olaraq çevrilə bilər və s.

Məsələn, qrafik insan qan dövranının modelini təmsil etsin, burada təpələri daxili orqanlara, qövslər isə qan kapilyarlarına uyğun gəlir. Damarları qırmızı, damarları isə mavi rəngə boyayaq. Onda aşağıdakı ifadə açıq şəkildə doğrudur - nəzərdən keçirilən qrafikdə (şəkil 8) qırmızı qövsləri olan və yalnız iki təpə var (rəqəmdə qırmızı rəng qalın hərflərlə göstərilmişdir).

Uzunluq

Bəzən təpələrlə modelləşdirilmiş obyekt elementləri əhəmiyyətli dərəcədə fərqli simvollara malikdir. Yaxud rəsmiləşdirmə prosesində obyektdə faktiki mövcud olan elementlərə bəzi uydurma elementlər əlavə etmək faydalı olur. Bu və bəzi digər hallarda qrafikin təpələrinin siniflərə (paylara) bölünməsi təbiidir. İki növ təpələri ehtiva edən qrafik ikitərəfli adlanır və s. Bu halda təpələr arasındakı əlaqə ilə bağlı qaydalar qrafik məhdudiyyətlərinə daxil edilir. fərqli növlər. Məsələn: "eyni tipli təpələri birləşdirəcək heç bir qövs yoxdur." Bu növ qrafiklərin növlərindən biri “Petri şəbəkəsi” adlanır (şək. 9) və kifayət qədər geniş yayılmışdır. Petri torları bu seriyanın növbəti məqaləsində daha ətraflı müzakirə olunacaq.

Vadilər anlayışı təkcə təpələrə deyil, həm də qövslərə də şamil edilə bilər.

2.2. Qrafiklərdən istifadə edərək məsələlərin həlli.

1. Köniqsberq körpüləri ilə bağlı problem.Şəkildə. Şəkil 1, Perqola çayının iki sahili, içindəki iki ada və yeddi birləşdirici körpü daxil olmaqla, Koenigsberg (indiki Kalininqrad) şəhərinin mərkəzi hissəsinin sxematik planını göstərir. Vəzifə torpağın dörd hissəsinin ətrafında dolaşmaq, hər körpüdən bir dəfə keçmək və başlanğıc nöqtəsinə qayıtmaqdır. Bu problem 1736-cı ildə Eyler tərəfindən həll edildi (heç bir həllin olmadığı göstərildi). (şək. 10).

2. Üç ev və üç quyunun problemi.Üç ev və üç quyu var, bir növ təyyarədə yerləşir. Yolların kəsişməməsi üçün hər bir evdən hər quyuya bir yol çəkin (şəkil 2). Bu problemi 1930-cu ildə Kuratovski həll etdi (heç bir həllin olmadığı göstərildi). (şək. 11).

3. Dörd rəng problemi. Təyyarənin üst-üstə düşməyən ərazilərə bölünməsinə xəritə deyilir. Xəritədə ümumi sərhədi varsa, ərazilər bitişik adlanır. Vəzifə xəritəni elə rəngləndirməkdir ki, heç bir iki qonşu sahə eyni rənglə boyanmasın (şək. 12). Ötən əsrin sonundan bəri, bunun üçün dörd rəngin kifayət etdiyi fərziyyə məlumdur. 1976-cı ildə Appel və Heiken kompüter axtarışına əsaslanan dörd rəngli problemin həllini nəşr etdi. Bu problemin “proqramlı” həlli qızğın müzakirələrə səbəb olan presedent idi və bu heç də bitməmişdir. Nəşr edilmiş həllin mahiyyəti dördrəngli teoremə böyük, lakin sonlu sayda (təxminən 2000) potensial əks nümunələri sınamaq və heç bir halın əks nümunə olmadığını göstərməkdir. Bu axtarış proqram tərəfindən təxminən min saatlıq superkompüter əməliyyatında tamamlandı. Nəticə həllini "əl ilə" yoxlamaq mümkün deyil - sadalamanın həcmi insan imkanlarından çox kənara çıxır. Bir çox riyaziyyatçılar sual verirlər: belə bir “proqram sübutu” etibarlı sübut hesab edilə bilərmi? Axı proqramda səhvlər ola bilər... Proqramların düzgünlüyünü rəsmi şəkildə sübut etmək üsulları müzakirə olunan proqram kimi mürəkkəb proqramlara aid deyil. Test səhvlərin olmamasına zəmanət verə bilməz və bu halda ümumiyyətlə mümkün deyil. Beləliklə, biz yalnız müəlliflərin proqramlaşdırma bacarıqlarına arxalana bilərik və onların hər şeyi düzgün etdiklərinə inanırıq.

Dudeney tapşırıqları.

1. Smit, Cons və Robinson eyni qatar heyətində maşinist, konduktor və yanğınsöndürən kimi işləyirlər. Onların peşələrinin soyadları ilə eyni ardıcıllıqla adlandırılması mütləq deyil. Briqadanın xidmət göstərdiyi qatarda eyni soyadlı üç sərnişin var. Gələcəkdə hər bir sərnişinə hörmətlə “Cənab” deyə müraciət edəcəyik.

2. Cənab Robinson Los-Ancelesdə yaşayır.

3. Dirijor Omahada yaşayır.

4. Cənab Cons kollecdə öyrədildiyi bütün cəbri çoxdan unudub.

5. Konduktorun adaşı olan sərnişin Çikaqoda yaşayır.

6. Dirijor və sərnişinlərdən biri, riyazi fizika üzrə məşhur mütəxəssis, eyni kilsəyə getsələr də.

7. Yanğınsöndürənlər bilyard oyununda rastlaşanda Smit həmişə onlara qalib gəlir.

Sürücünün soyadı nədir? (Şəkil 13)

Burada 1-5 hərəkətlərin nömrələri, mötərizədə isə hərəkətlərin (nəticələrin) edildiyi məsələnin nöqtələrinin nömrələri göstərilir. Bundan əlavə, 7-ci bənddən belə çıxır ki, yanğınsöndürən Smit deyil, ona görə də Smit maşinistdir.

Nəticə

Tədqiq olunan mövzu üzrə nəzəri və praktiki materialın təhlili uşaqlarda məntiqi təfəkkürün inkişafı, öyrənilən materiala maraq aşılamaq, dərslərdə əyani vəsaitlərdən istifadə etmək üçün Eyler dairələri və qrafiklərindən istifadənin uğuru haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir. çətin problemləri başa düşmək və həll etmək üçün asan olanlara endirmək kimi.

Biblioqrafiya

1. “İnformatikada əyləncəli tapşırıqlar”, Moskva, 2005

2. “Məktəb tətillərinin ssenariləri” E. Vladimirova, Rostov-on-Don, 2001

3. Maraqlananlar üçün tapşırıqlar. , M., Təhsil, 1992,

4. Riyaziyyatdan sinifdənkənar iş, Saratov, Lisey, 2002.

5. Rəqəmlərin ecazkar dünyası. , ., M., Təhsil, 1986,

6. Cəbr: 9-cu sinif üçün dərslik. , və başqaları, red. , - M.: Maarifçilik, 2008