Bir ədədi digərindən çıxarmaq üçün çıxarmanı minuendin altına belə qoyuruq: vahidlər vahidlərin altına, onluqlar isə onluqların altına. Məsələn, ikirəqəmli ədədi minuend, tək rəqəmli ədədi isə çıxarış kimi götürək.

7 – 5 = 2 Nəticəni vahidlərin altına yazırıq.

İndi biz onluqdan onlarla çıxırıq, lakin çıxarmada onluq yoxdur, ona görə də cavabda minuendin onluğunu buraxırıq.

27 – 5 = 22

İndi hər iki ikirəqəmli ədədi götürək:

Çıxarılanların vahidlərini minuendin vahidlərindən çıxarın:

6 – 4 = 2 nəticəni vahidlərin altına yazın

İndi minuendlərin onluğundan çıxılanların onlarla olduğunu çıxarırıq:

8 – 3 = 5 Nəticəni onlarla yazırıq.

Nəticədə fərqi əldə edirik:

86 – 34 = 52

Keçən onlarla çıxma

Aşağıdakı rəqəmlərin fərqini tapmağa çalışaq:

Vahidləri çıxarın. Siz 7-dən 9-u çıxa bilməzsiniz, biz minuendlərin onluğundan bir on alırıq. Unutmamaq üçün onlarla nöqtə qoyuruq.

17 – 9 = 8

İndi onluqdan onlarla çıxırıq. Çıxarmada onluq yoxdur, amma biz minuenddən bir onluq götürdük:

2 on - 1 on = 1 on

Nəticədə fərqi əldə edirik:

27 – 9 = 18

İndi misal olaraq üçrəqəmli ədədləri götürək:

Vahidləri çıxarın. 2 az 8 , beləliklə, biz minuendlərin onda birini tuturuq: 2 + 10 = 12 (birlərin üstündə 10 yazırıq). Unutmamaq üçün onlarla nöqtə qoyuruq.

12 – 8 = 4 Nəticəni vahidlərin altına yazırıq.

Vahidlər üçün onluqdan birini götürdük, bu o deməkdir ki, artıq üç onluq yox, ikisi var ( 3 onluq - 1 on = 2 onluq).

İki on altıdan azdır, yüzlərdən yüz və ya 10 onluq tuturuq ( 2 onluq + 10 onluq = 12 onluq Biz yazırıq 10 minuendin onlarla üzərində) və unutmamaq üçün yüzlərlə üzərində nöqtə qoyduq. Onları çıxarın:

12 onluq – 6 onluq = 6 onluq Nəticəni onlarla yazırıq.

Yüzlərlə onlardan yüz borc aldıq, yəni bizdə yoxdur 9 yüzlərlə və 8 yüzlərlə ( 9 yüz - 1 yüz = 8 yüz). Yüzlərlə çıxın:

8 yüz - 7 yüz = 1 yüz . Nəticəni yüzlərin altına yazırıq.

Nəticədə əldə edirik:

932 – 768 = 164

Tapşırığı çətinləşdirək. Onluğu götürməyiniz lazım olan yer sıfırdırsa nə etməli? Misal üçün:

Vahidlərdən başlayaq. 2 az 8 , yəni onlarla borc almaq lazımdır. Amma biri onlarla azalır 0 , bu o deməkdir ki, onlarla üçün yüzlərlə borc götürmək lazımdır. Minuend də yüzlərlə yerdə 0 , biz minlərlə borc alırıq. Unutmamaq üçün minlərin üzərinə nöqtə qoyuruq.

Yüzlərlə azalmış qalıqlarda 9 , onluq üçün yüz aldığımız üçün: 10 – 1 = 9 Biz yazırıq 9 yüzlərlə.

O da onlarda qalır 9 , vahidlər üçün bir on götürdük: 10 – 1 = 9 Biz yazırıq 9 onlarla və üzərində vahidlər yazırıq 10 .

Vahidləri sayırıq:

12 – 8 = 4 Nəticəni vahidlərin altına yazırıq.

Onlarla azalmış sollar var 9 , hesab edirik:

9 – 6 = 3 Nəticəni onlarla yazırıq.

Yüzlərlə azalmış qalıqlar 9 , çıxarmada yüzlər yoxdur, buraxırıq 9 cavab olaraq yüzlərlə idi.

Minlərlə azalan kateqoriyasında var idi 1 , biz onu işğal etdik (minlərdən yuxarı nöqtə), bu o deməkdir ki, artıq minlərlə yoxdur. Nəticədə əldə edirik:

1002 – 68 = 934

Beləliklə, ümumiləşdirək.

İki ədədin fərqini tapmaq üçün (sütun üzrə çıxma) :

1. Çıxarı minuendin altına qoyuruq, vahidləri vahidlərin altına, onluqları onluğun altına yazırıq və s.
2. Gəlin az-az çıxaraq.
3. Növbəti rütbədən on almaq lazımdırsa, o zaman onu götürdüyünüz dərəcənin üstünə bir nöqtə qoyun. 10-u tutduğumuz kateqoriyadan yuxarıya qoyuruq.
4. Borc aldığımız rəqəmdə 0 varsa, onun üçün növbəti minuend rəqəmindən borc alırıq, üzərinə nöqtə qoyuruq. Borc aldığımız rütbədən 9-u yuxarıya qoyduq, çünki on bir borc aldıq.

Hətta olduqca vacibdir Gündəlik həyat. Mağazada dəyişiklikləri sayarkən çıxma çox vaxt faydalı ola bilər. Məsələn, sizinlə min (1000) rublunuz var və alış-verişiniz 870-dir. Ödəməmişdən əvvəl soruşacaqsınız: “Məndə nə qədər pul qalacaq?” Deməli 1000-870 130 olacaq.Və belə müxtəlif hesablamalar çoxdur və bu mövzunu mənimsəmədən real həyatda çətin olacaq.Çıxma arifmetik əməliyyat, bu müddət ərzində birinci nömrədən ikinci nömrə çıxarılır və nəticə üçüncüdür.

Əlavə düsturu aşağıdakı kimi ifadə edilir: a - b = c

a– Vasyanın əvvəlcə almaları var idi.

b– Petyaya verilən almaların sayı.

c– Transferdən sonra Vasyanın almaları var.

Bunu formulaya daxil edək:

Nömrələrin çıxarılması

Rəqəmlərin çıxılmasını hər bir birinci sinif şagirdi üçün öyrənmək asandır. Məsələn, 6-dan 5-i çıxarmaq lazımdır. 6-5=1, 6 5-dən birə böyükdür, yəni cavab bir olacaq. Yoxlamaq üçün 1+5=6 əlavə edə bilərsiniz. Əlavə ilə tanış deyilsinizsə, bizimkini oxuya bilərsiniz.

Böyük ədəd hissələrə bölünür, 1234 rəqəmini götürək və onda: 4 ədəd, 3 onluq, 2 yüzlük, 1 min. Vahidləri çıxarsanız, hər şey asan və sadədir. Ancaq bir nümunə götürək: 14-7. 14 rəqəmində: 1 onlarla, 4 isə birdir. 1 on - 10 ədəd. Sonra 10+4-7 alırıq, bunu edək: 10-7+4, 10 – 7 =3 və 3+4=7. Cavab düzgün tapıldı!

23-16-cı nümunəyə nəzər salın. Birinci rəqəm 2 onluq və 3 birlik, ikincisi isə 1 onluq və 6 birlikdir. Gəlin 23 ədədini 10+10+3, 16 isə 10+6 kimi təsəvvür edək, sonra 23-16-nı 10+10+3-10-6 kimi təsəvvür edək. Sonra 10-10=0, yəni 10+3-6, 10-6=4, sonra 4+3=7 qalır. Cavab tapıldı!

Eyni şey yüzlərlə və minlərlə ilə edilir.

Sütunların çıxarılması

Cavab: 3411.

Kəsrlərin çıxılması

Gəlin qarpızı təsəvvür edək. Qarpız bir bütövdür, onu yarıya bölsək, birdən az bir şey alırıq, elə deyilmi? Yarım vahid. Bunu necə yazmaq olar?

½, buna görə də bir bütöv qarpızın yarısını təyin edirik və qarpızı 4 bərabər hissəyə bölsək, onların hər biri ¼ təyin olunacaq. Və sair…

kəsrləri çıxarmaq necədir?

Bu sadədir. 2/4-dən ¼-ü çıxarın. Çıxarma zamanı bir kəsrin məxrəcinin (4) ikincinin məxrəci ilə üst-üstə düşməsi vacibdir. (1) və (2) saylar adlanır.

Beləliklə, çıxaq. Məxrəclərin eyni olmasına əmin olduq. Sonra (2-1)/4 saylarını çıxarırıq, buna görə də 1/4 alırıq.

Limitlərin çıxarılması

Limitləri çıxarmaq çətin deyil. Burada sadə bir düstur kifayətdir ki, funksiyaların fərqinin həddi a rəqəminə meyllidirsə, bu, bu funksiyaların fərqinə bərabərdir, hər birinin həddi a rəqəminə meyllidir.

Qarışıq ədədlərin çıxılması

Qarışıq ədəd, kəsr hissəsi olan tam ədəddir. Yəni, əgər pay məxrəcdən kiçikdirsə, kəsr birdən kiçikdir, əgər pay məxrəcdən böyükdürsə, kəsr birdən böyükdür. Qarışıq ədəd birdən böyük olan və tam hissəsi vurğulanan kəsrdir; gəlin bunu misalla təsvir edək:

Qarışıq ədədləri çıxarmaq üçün sizə lazımdır:

Kəsrləri ortaq məxrəcə endirin.

Bütün hissəni saya əlavə edin

Hesablama aparın

Çıxarma dərsi

Çıxarma iki ədəd arasındakı fərqin axtarıldığı və cavabın üçüncü olduğu arifmetik əməliyyatdır.Toplama düsturu aşağıdakı kimi ifadə edilir: a - b = c.

Aşağıda nümunələr və tapşırıqlar tapa bilərsiniz.

At kəsrlərin çıxılması yadda saxlamaq lazımdır ki:

7/4 kəsrini nəzərə alsaq, 7-nin 4-dən böyük olduğunu görürük, yəni 7/4 1-dən böyükdür. Bütün hissəni necə seçmək olar? (4+3)/4, onda biz 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 kəsrlərinin cəmini alırıq. Nəticə: bir tam, dörddə üç.

Çıxarma 1 sinif

Birinci sinif səyahətin başlanğıcıdır, əsasları öyrətmək və öyrənmək başlanğıcıdır, o cümlədən çıxma. Öyrənmə əyləncəli şəkildə aparılmalıdır. Həmişə birinci sinifdə hesablamalar başlayır sadə nümunələr alma, şirniyyat, armud üzərində. Bu üsul əbəs yerə deyil, ona görə istifadə olunur ki, uşaqlar onlarla oynayanda daha çox maraqlanır. Və belə deyil yeganə səbəb. Uşaqlar həyatlarında alma, konfet və bu kimi şeyləri çox görüblər və köçürmə və kəmiyyətlə məşğul olublar, ona görə də belə şeylərin əlavə edilməsini öyrətmək çətin olmayacaq.

Birinci sinif şagirdləri üçün bir çox çıxma problemi tapa bilərsiniz, məsələn:

Tapşırıq 1. Səhər meşədə gəzərkən kirpi 4 göbələk tapıb, axşam evə gələndə isə kirpi şam yeməyi üçün 2 göbələk yeyib. Neçə göbələk qalıb?

Tapşırıq 2. Maşa çörək almaq üçün mağazaya getdi. Ana Maşaya 10 rubl, çörəyə isə 7 rubl verdi. Maşa evə nə qədər pul gətirməlidir?

Tapşırıq 3. Mağazada səhər tezgahın üstündə 7 kiloqram pendir var idi. Nahardan əvvəl ziyarətçilər 5 kiloqram aldılar. Neçə kiloqram qalıb?

Tapşırıq 4. Roma atasının ona verdiyi konfeti həyətə apardı. Romada 9 konfet var idi və o, dostu Nikita 4 verdi. Romada neçə konfet qalıb?

Birinci sinif şagirdləri daha çox cavabı 1-dən 10-a qədər olan məsələləri həll edirlər.

Çıxarma 2 sinif

İkinci sinif artıq birincidən yüksəkdir və buna uyğun olaraq həll üçün nümunələr də var. Beləliklə, başlayaq:

Rəqəmsal tapşırıqlar:

Tək rəqəmli nömrələr:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

İkiqat rəqəmlər:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Söz problemləri

Çıxarma dərəcəsi 3-4

3-4-cü siniflərdə çıxma işinin mahiyyəti böyük ədədlərin sütunlu çıxılmasıdır.

4312-901 nümunəsinə baxaq. Əvvəlcə ədədləri bir-birinin altına yazaq ki, 901 rəqəmindən biri 2-nin, 0-ın 1-in, 9-un 3-ün altında olsun.

Sonra sağdan sola, yəni 2 rəqəmindən 1 rəqəmini çıxarırıq. Biri alırıq:

Üçdən doqquzu çıxararaq, 1 on borc götürməlisiniz. Yəni 4-dən 1 onluğu çıxarın. 10+3-9=4.

Və 4 1 götürdüyü üçün 4-1=3 olur

Cavab: 3411.

Çıxarma 5 sinif

Beşinci sinif müxtəlif məxrəcləri olan mürəkkəb kəsrlər üzərində işləmək vaxtıdır. Qaydaları təkrarlayaq: 1. Məxrəclər deyil, saylar çıxılır.

Beləliklə, çıxaq. Məxrəclərin eyni olmasına əmin olduq. Sonra (2-1)/4 saylarını çıxarırıq, buna görə də 1/4 alırıq. Kəsrlər əlavə edilərkən yalnız saylar çıxarılır!

2. Çıxarma əməliyyatını yerinə yetirmək üçün məxrəclərin bərabər olduğundan əmin olun.

Əgər kəsrlər arasında fərqə rast gəlsəniz, məsələn, 1/2 və 1/3, onda onu ortaq məxrəcə çatdırmaq üçün bir deyil, hər ikisini çoxaltmalı olacaqsınız. Bunun ən asan yolu birinci kəsri ikincinin məxrəcinə, ikinci kəsri isə birincinin məxrəcinə vurmaqdır: 3/6 və 2/6. (3-2)/6 əlavə edin və 1/6 əldə edin.

3. Kəsirin kiçilməsi pay və məxrəci eyni ədədə bölmək yolu ilə həyata keçirilir.

2/4 kəsr ½ formasına çevrilə bilər. Niyə? Kəsr nədir? ½ = 1:2 və 2-ni 4-ə bölsəniz, bu, 1-i 2-yə bölmək kimidir. Buna görə də 2/4 = 1/2 kəsir.

4. Əgər kəsr birdən böyükdürsə, onda bütün hissə seçilə bilər.

7/4 kəsrini nəzərə alsaq, 7-nin 4-dən böyük olduğunu görürük, yəni 7/4 1-dən böyükdür. Bütün hissəni necə seçmək olar? (4+3)/4, onda biz 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 kəsrlərinin cəmini alırıq. Nəticə: bir tam, dörddə üç.

Çıxarma təqdimatı

Təqdimata keçid aşağıdadır. Təqdimat altıncı sinif çıxma əməliyyatının əsas suallarını araşdırır: Təqdimatı yükləyin

Toplama və çıxmanın təqdimatı

Toplama və çıxma üçün nümunələr

Zehni hesabın inkişafı üçün oyunlar

Skolkovodan olan rus alimlərinin iştirakı ilə hazırlanmış xüsusi təhsil oyunları bacarıqların təkmilləşdirilməsinə kömək edəcəkdir şifahi hesablama maraqlı oynaq şəkildə.

Oyun "Tez say"

"Sürətli sayma" oyunu sizi təkmilləşdirməyə kömək edəcək düşüncə. Oyunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, sizə təqdim olunan şəkildə “5 eyni meyvə varmı?” sualına “bəli” və ya “yox” cavabını seçməli olacaqsınız. Məqsədinizə əməl edin və bu oyun sizə bu işdə kömək edəcək.

Oyun "Riyazi matrislər"

"Riyazi Matrislər" əladır uşaqlar üçün beyin məşqləri, bu, onun zehni işini, zehni hesablamasını, lazımi komponentləri cəld axtarışını və diqqətliliyini inkişaf etdirməyə kömək edəcəkdir. Oyunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, oyunçu təklif olunan 16 rəqəmdən müəyyən bir rəqəmə çatacaq bir cüt tapmalıdır, məsələn, aşağıda göstərilən rəqəm "29", istədiyiniz cüt isə "5"dir. və "24".

Oyun "Sayı Aralığı"

Nömrə aralığı oyunu bu məşqi həyata keçirərkən yaddaşınıza meydan oxuyacaq.

Oyunun mahiyyəti yadda saxlamaq üçün təxminən üç saniyə çəkən nömrəni xatırlamaqdır. Sonra onu yenidən oynatmaq lazımdır. Oyunun mərhələlərində irəlilədikcə nömrələrin sayı ikidən başlayaraq artır.

Oyun "Riyazi müqayisələr"

Bədəninizi rahatlaşdıra və beyninizi gərginləşdirə biləcəyiniz əla oyun. Ekran görüntüsü bu oyunun bir nümunəsini göstərir, orada şəkillə bağlı bir sual olacaq və siz cavab verməli olacaqsınız. Vaxt məhduddur. Cavab vermək üçün nə qədər vaxtınız olacaq?

Oyun "Əməliyyatı təxmin et"

“Əməliyyatı tap” oyunu təfəkkür və yaddaşı inkişaf etdirir. Oyunun əsas məqamı bərabərliyin doğru olması üçün riyazi işarə seçməkdir. Ekranda nümunələr verilir, diqqətlə baxın və bərabərliyin doğru olması üçün tələb olunan “+” və ya “-” işarəsini qoyun. “+” və “-” işarələri şəklin aşağı hissəsində yerləşir, istədiyiniz işarəni seçin və istədiyiniz düyməni basın. Düzgün cavab vermisinizsə, xal qazanırsınız və oynamağa davam edirsiniz.

Oyun "Sadələşdirmə"

"Sadələşdirmə" oyunu təfəkkür və yaddaşı inkişaf etdirir. Oyunun əsas mahiyyəti riyazi əməliyyatı tez yerinə yetirməkdir. Tələbə lövhədə ekranda çəkilir və riyazi əməliyyat verilir, tələbə bu nümunəni hesablayıb cavabını yazmalıdır. Aşağıda üç cavab var, siçan ilə lazım olan nömrəni sayın və vurun. Düzgün cavab vermisinizsə, xal qazanırsınız və oynamağa davam edirsiniz.

Vizual Həndəsə Oyunu

"Vizual həndəsə" oyunu təfəkkür və yaddaşı inkişaf etdirir. Oyunun əsas mahiyyəti kölgəli obyektlərin sayını tez saymaq və onu cavablar siyahısından seçməkdir. Bu oyunda ekranda bir neçə saniyə ərzində mavi kvadratlar göstərilir, onları tez saymaq lazımdır, sonra onlar bağlanır. Cədvəlin altında dörd rəqəm yazılmışdır, bir düzgün nömrə seçmək və siçan ilə üzərinə vurmaq lazımdır. Düzgün cavab vermisinizsə, xal qazanırsınız və oynamağa davam edirsiniz.

Oyun "Piggy Bank"

Piggy Bank oyunu düşüncə və yaddaşı inkişaf etdirir. Oyunun əsas mahiyyəti hansı donuz bankının daha çox pulu olduğunu seçməkdir.Bu oyunda dörd donuz bankı var, hansı donuz bankında daha çox pul olduğunu saymaq və siçan ilə bu donuz bankını göstərmək lazımdır. Düzgün cavab vermisinizsə, o zaman xal toplayıb oynamağa davam edirsiniz.

Fenomenal zehni arifmetikanın inkişafı

Riyaziyyatı daha yaxşı başa düşmək üçün aysberqin yalnız ucuna baxdıq - kursumuza yazın: Mental hesabın sürətləndirilməsi - Mental arifmetika DEYİL.

Kursdan siz nəinki sadələşdirilmiş və tez vurma, toplama, vurma, bölmə və faizlərin hesablanması üçün onlarla üsul öyrənəcəksiniz, həm də onları xüsusi tapşırıqlarda və öyrədici oyunlarda məşq edəcəksiniz! Mental hesab da çox diqqət və konsentrasiya tələb edir ki, onlar maraqlı məsələlərin həlli zamanı fəal şəkildə öyrədilir.

30 gündə sürətli oxuma

30 gün ərzində oxuma sürətinizi 2-3 dəfə artırın. Dəqiqədə 150-200-dən 300-600-ə qədər və ya dəqiqədə 400-dən 800-1200-ə qədər söz. Kursda sürətli oxumağın inkişafı üçün ənənəvi məşqlərdən, beyin funksiyasını sürətləndirən texnikalardan, oxu sürətini tədricən artırmaq üsullarından, sürətli oxuma psixologiyasından və kurs iştirakçılarının suallarından istifadə olunur. Dəqiqədə 5000 söz oxuyan uşaqlar və böyüklər üçün uyğundur.

5-10 yaşlı uşaqda yaddaş və diqqətin inkişafı

Kursun məqsədi: uşağın yaddaşını və diqqətini inkişaf etdirmək, məktəbdə oxumağı asanlaşdırmaq, daha yaxşı xatırlaya bilməsi üçün.

Kursu bitirdikdən sonra uşaq aşağıdakıları edə biləcək:

1. Mətnləri, üzləri, rəqəmləri, sözləri yadda saxlamaq 2-5 dəfə daha yaxşıdır

Pul və milyonçu zehniyyəti

Niyə pulla bağlı problemlər var? Bu kursda biz bu suala ətraflı cavab verəcəyik, problemi dərindən araşdıracaq və pulla münasibətimizi psixoloji, iqtisadi və emosional baxımdan nəzərdən keçirəcəyik. Kursdan siz bütün maliyyə problemlərinizi həll etmək üçün nə etməli olduğunuzu öyrənəcək, pula qənaət etməyə və gələcəyə sərmayə qoymağa başlayacaqsınız.

Pulun psixologiyasını və onunla işləməyi bilmək insanı milyonçu edir. İnsanların 80%-i gəlirləri artdıqca daha çox kredit götürür, daha da yoxsullaşır. Digər tərəfdən, özlərini qazanan milyonçular sıfırdan başlasalar, 3-5 ildən sonra yenidən milyonlar qazanacaqlar. Bu kurs sizə gəlirləri necə düzgün bölüşdürməyi və xərcləri azaltmağı öyrədir, sizi öyrənməyə və məqsədlərə çatmağa həvəsləndirir, pul yatırmağı və fırıldaqçıları necə tanımağı öyrədir.

Bu gün əksər hallarda uşaqlar ən sadə riyazi əməliyyatları hətta yaşlarında da mənimsəyirlər məktəbəqədər yaş. Valideynlər öz övladlarına riyaziyyatın əsaslarını öyrətməyə çalışırlar ki, onlar məktəbə daxil olanda artıq kiçik, lakin möhkəm bilik bazasına malik olsunlar. Evdə asanlıqla öyrənilə bilən bir bacarıq saymaqdır.

Təlim üçün hazırlıq

Saymağı öyrənməyə başlamazdan əvvəl valideynlər övladının dərslərə hazır olduğundan əmin olmalıdırlar. Gənc riyaziyyatçı ilk növbədə 0-dan 10-a qədər problemsiz saymalı və bütün bu rəqəmləri yazılı şəkildə asanlıqla ayırd etməlidir. Bacarıq hələ möhkəmlənməyibsə və ya ümumiyyətlə mənimsənilməyibsə, mütləq boşluğu doldurmağa başlamalısınız. Ən çox effektiv texnikalar"" məqaləsində təqdim olunur.

Bundan əlavə, uşaq artıq sadə riyazi əməliyyatların, yəni toplama və çıxma prinsiplərini başa düşməlidir. Siz hər gün məşq etməlisiniz, yaxınlıqdakı əşyalar - oyuncaqlar, şirniyyatlar, almalar, sayma çubuqları və s. üzərində bacarıqlarınızı inkişaf etdirməlisiniz. Uşaq birrəqəmli ədədləri toplamaq və çıxarmaq üçün kifayət qədər əmin olan kimi, daha mürəkkəb tapşırıqlara keçə bilərsiniz.

Bir sütunda sayırıq

Aydındır ki, sütunda tək rəqəmli rəqəmləri toplamaq və çıxarmaq mənasızdır - uşaq, bir qayda olaraq, bu hərəkətləri zehnində yerinə yetirir. İki rəqəmli nömrələrlə işləyərkən çətinliklər yaranır - təcrübəsiz bir riyaziyyatçı üçün vizual təsvir olmadan hər şeyi cəmləmək və hesablamaq çətindir. Bu vəziyyətdə, bir neçə nəsil tərəfindən sübut edilmiş bir üsul uşağın köməyinə gəlir - sütunda sayma.

Əlbəttə ki, riyaziyyat müəllimləri uşağa sütunla saymağı öyrətməyi bilirlər, lakin valideynlər çox vaxt haradan başlayacaqlarını bilmirlər. Və biz bazadan başlamalıyıq - bit dərinliyi kimi riyazi anlayışın izahı. Uşağın ikirəqəmli (sonra üçrəqəmli) ədədlərin necə qurulduğunu və sütunlarda sayarkən necə yazıldığını başa düşməsi vacibdir. Dərhal çox sadə, lakin təsirli bir məşq edə bilərsiniz - bir rəqəmli və ikirəqəmli nömrələri bir sütunda yazmaq. Bu məşqin məqsədi uşağa müxtəlif bit dərinliklərinə malik nömrələri bir-birinin altına düzgün yerləşdirməyi öyrətməkdir. Uşaq başa düşməlidir ki, vahidlər birlərin altına, onluqlar onluğa, yüzlərə yüzlərə və s.

Bu əsas bacarığı mənimsəmiş uşaq növbəti mərhələyə - birbaşa hesablamaya keçə bilər. Uşağa başa salmaq lazımdır ki, rəqəmləri rəqəmlərlə - birlərlə, onlarla onlarla, yüzlərlə yüzlərlə toplamaq və çıxmaq lazımdır. Üstəlik, sayma vahidlərdən, yəni sağdan sola aparılmalıdır.

Rəqəmləri "10"-dan çox olan ədədləri, məsələn, 24 + 18-i toplayanda bəzi çətinliklər yaranır. Uşağa bu halda "4" və "8" vahidlərinin cəminin "12" olduğunu söyləmək lazımdır. ” Bu halda, son məbləğdə vahidlərin altında yalnız birini, yəni "2" yazmalısınız. Və onlarla - "1" - "yadda qalmalıdır". Bu misalda artıq onlarla - "2" və "1" əlavə edərkən, on "ağılda qalan", yəni "1" də əlavə etməlisiniz. Nəticədə, onlarla əlavə etmək 2 + 1 + 1 kimi görünür və cəmi "4" verir. Yekun nəticə "42"dir. Oxşar hərəkətlər çıxma zamanı, minuendin rəqəmləri çıxarmanın rəqəmlərindən kiçik olduqda yerinə yetirilməlidir. Məsələn, 41 - 15. Yalnız bu halda “ağlınızda qalan” rəqəmləri əlavə etməməli, onları çıxarmalısınız.

Beləliklə, uşağa sütunda saymağı öyrətmək üçün metodologiyanın özü olduqca aydındır. Bununla yanaşı, valideynlər körpələri ilə fəaliyyətləri daha təsirli etməyə kömək edəcək ümumi məsləhətlərlə tanış olmalıdırlar:

• Davamlı və səbirli olun . Bir çox böyüklər, onların yaşlarına və yeni şeyləri nə qədər tez öyrənmələrinə görə təyin olunduqlarına inanırlar. tədris materialı. Bununla belə, uşaqları sürətləndirilmiş proqram üzrə təhsil almağa məcbur etməməlisiniz. Əvvəlcə yuxarıda qeyd olunan əsasları öyrənərək bir sütunda saymaq üçün "böyümək" lazımdır.


• Təkrar öyrənmənin anasıdır. Dərslərin müvəffəqiyyəti təcrübəyə ayrılan vaxtdan asılıdır. Hər fürsətdə uşağınıza “kömək üçün” müraciət edin - ondan sütundakı rəqəmləri saymasını xahiş edin və nəticəni əldə edəndə ona təşəkkür etməyi unutmayın.


• Əlavə materiallardan istifadə edin . Riyaziyyat üzrə uşaq kitabları, iş dəftərləri, diaqramlar və şəkillər uşaqlara materialı daha tez öyrənməyə kömək edəcək, çünki bir qayda olaraq, vizual olaraq təqdim olunan məlumatları daha yaxşı qavrayırlar.


• Öyrəndiyinizi oyuna çevirin. Bu məsləhət hər kəs üçün universaldır. təlim sessiyaları. Əgər öyrənmə prosesinə oynaq element daxil etmək imkanınız varsa, uşaq daha diqqətli və məşğul olacaq.

Bir sütunda sayma qabiliyyətinin müəyyən etmədiyini başa düşmək vacibdir. Buna görə də, uşağınıza yüksək tələblər qoymamalısınız - o, buna hazır olduqda mütləq bir sütunda riyazi əməliyyatları müstəqil şəkildə yerinə yetirə biləcəkdir.

Sütunla necə çıxmaq olar

Çoxrəqəmli ədədlərin çıxılması adətən bir sütunda yerinə yetirilir, ədədlər bir-birinin altına yazılır (yuxarıdan minuend, aşağıdan çıxarmaq) ki, eyni rəqəmlərin rəqəmləri bir-birinin altında yerləşsin (vahidlər altında vahidlər, onluqlar, onluqlar, və s.). Rəqəmlər arasında solda hərəkət işarəsi qoyulur. Çıxarılan məbləğin altından xətt çəkilir. Hesablama vahidlərin rəqəmi ilə başlayır: vahidlərdən vahidlər çıxarılır, sonra onlarla ədədlər çıxarılır və s. Çıxarmanın nəticəsi xəttin altında yazılır:

Minuendin rəqəminin hansısa rəqəmdə olması nümunəsini nəzərdən keçirək az sayıçıxılan:

2-dən 9-u çıxara bilmərik, bu halda nə etməliyik? Vahidlər kateqoriyasında çatışmazlıq var, lakin onlarla kateqoriyada minuenddə 7 onluq var, ona görə də biz bu onluqlardan birini vahidlər kateqoriyasına köçürə bilərik:

Vahid kateqoriyasında bizdə 2 idi, on atdıq, 12 oldu. İndi 12-dən 9-u asanlıqla çıxa bilərik.Vahidlər yerində xəttin altına 3 yazırıq.Onlar yerində 7 vahidimiz var idi, onlardan birini sadə vahidlərə köçürdük, 6 onluq qaldı. Onluqlar yerində sətrin altına 6 yazırıq.Nəticədə 63 rəqəmini alırıq:

Sütunların çıxılması adətən belə təfərrüatlı yazılmır, bunun əvəzinə vahidin tutulacağı rəqəmin rəqəminin üstündə nöqtə qoyulur ki, hansı rəqəmdən əlavə olaraq vahidi çıxarmaq lazım olduğunu xatırlamamaq üçün:

Eyni zamanda belə deyirlər: 2-dən 9-u çıxa bilmirsən, bir götürürük, 12-dən 9-u çıxırıq - 3-ü alırıq, 3-ü yazırıq, onluqda 7 vahidimiz var idi, bir köçürdük, 6 var. solda 6 yazırıq.

İndi sıfırları ehtiva edən ədədlərdən sütun çıxılmasına baxaq:

Çıxarmağa başlayaq. 7-dən 3-ü çıxarırıq, 4-ü yazırıq. Sıfırdan 5-i çıxa bilmirik, ona görə də biz ən yüksək rütbədə birini götürmək məcburiyyətindəyik, lakin ən yüksək rütbədə bizdə də 0 var, ona görə də bu rəqəm üçün daha yüksək bir rəqəm almağa məcburuq. dərəcə. Minliklərdən birini götürsək, 10 yüzlük əldə edirik:

Vahidlərdən birini yüzlüklər sırasına aşağı sıra ilə yerləşdiririk, nəticədə 10 onluq alınır. 10-dan 5-i çıxarın, 5-i yazın:

Yüzlüklər yerində 9 vahidimiz qalıb, ona görə də 9-dan 6-nı çıxarıb 3-ü yazırıq. Minliklər yerində bir vahidimiz var idi, amma onu aşağı rəqəmlərə xərclədik, ona görə də burada sıfır qalır (heç bir ehtiyac yoxdur). yazın). Nəticədə 354 nömrəsini əldə etdik:

Həllin belə təfərrüatlı qeydi sıfırları ehtiva edən ədədlərdən sütun çıxmasının necə həyata keçirildiyini başa düşməyi asanlaşdırmaq üçün verilmişdir. Artıq qeyd edildiyi kimi, praktikada həll adətən belə yazılır:

Və bütün qeyd olunan hərəkətlər ağılda yerinə yetirilir. Çıxarmağı asanlaşdırmaq üçün bu sadə qaydanı xatırlayın:

Sütunla çıxdıqda sıfırdan yuxarı nöqtə varsa, sıfır 9-a çevrilir.

Sütunların çıxılması kalkulyatoru

Bu kalkulyator sizə sütundakı rəqəmləri çıxarmağa kömək edəcək. Sadəcə olaraq minuend və çıxarış daxil edin və Hesabla düyməsini basın.

İki natural ədədin fərqini tapmaq üçün əlverişli bir üsul var - sütunlu çıxma və ya sütunlu çıxma. Bu üsul öz adını minuend və fərqin bir-birinin altına yazmaq üsulundan alır. Beləliklə, lazımi rəqəmlərə uyğun olaraq həm əsas, həm də aralıq hesablamalar apara bilərsiniz.

Bu üsul çox sadə, sürətli və vizual olduğundan istifadə etmək rahatdır. İlk baxışdan mürəkkəb görünən bütün hesablamaları sadə ədədləri toplamaq və çıxmaqla azaltmaq olar.

Aşağıda bu üsuldan tam olaraq necə istifadə edəcəyimizə baxacağıq. Daha aydınlıq üçün mülahizələrimiz nümunələrlə dəstəklənəcəkdir.

Sütunlu çıxma əməliyyatını öyrənməzdən əvvəl nəyi nəzərdən keçirməlisiniz?

Metod əvvəllər müzakirə etdiyimiz bəzi sadə addımlara əsaslanır. Əlavə cədvəlindən istifadə edərək necə düzgün çıxılacağını nəzərdən keçirmək lazımdır. Bərabər natural ədədlərin çıxılmasının əsas xassəsini bilmək də məqsədəuyğundur (hərfi formada a − a = 0 kimi yazılır). Bizə aşağıdakı bərabərliklər lazım olacaq: a − 0 = a və 0 − 0 = 0, burada a hər hansı ixtiyari natural ədəddir (lazım olduqda, tam ədədlərin fərqinin tapılmasının əsas xassələrinə baxın).

Bundan əlavə, natural ədədlərin rütbəsini necə təyin edəcəyini bilmək vacibdir.

İlk mərhələdə əsas şey ilkin məlumatları düzgün qeyd etməkdir. Əvvəlcə çıxacağımız ilk ədədi yazın. Bunun altında biz subtrahendi yerləşdiririk. Rəqəmlər rütbə nəzərə alınmaqla ciddi şəkildə bir-birinin altında yerləşdirilməlidir: onlarla onluq, yüzlərlə yüzlər, birlər birlər altında. Giriş sağdan sola oxunur. Sonra, sütunun sol tərəfinə bir mənfi qoyun və hər iki rəqəmin altına bir xətt çəkin. Yekun nəticə onun altında yazılacaq.

Misal 1

Hansı hesablama qeydinin düzgün olduğunu bir nümunə ilə göstərək:

Birincidən istifadə edərək, ikincidən 3,004 - 1,670 və üçüncüdən, 203,604,500 - 56,777-dən istifadə edərək 56 - 9-un nə qədər olacağını tapa bilərik.

Gördüyünüz kimi, bu metoddan istifadə edərək müxtəlif mürəkkəblikdə hesablamalar apara bilərsiniz.

Sonra, fərqin özünü tapmaq prosesini nəzərdən keçirəcəyik. Bunu etmək üçün rəqəm dəyərlərini bir-bir çıxarırıq: əvvəlcə birlərdən birləri, sonra onlarla, sonra yüzləri yüzlərdən və s. Orijinal məlumatları nəticədən ayıran sətir altına dəyərlər yazırıq. Nəticədə, problemin düzgün cavabı olacaq bir nömrə almalıyıq, yəni. orijinal nömrələr arasındakı fərq.

Hesablamaların necə dəqiq aparıldığını bu diaqramda görmək olar:

Biz qeyd və saymanın ümumi mənzərəsini anladıq. Bununla belə, metodda aydınlığa ehtiyacı olan bəzi məqamlar var. Bunun üçün konkret misallar verib izah edəcəyik. Ən sadə tapşırıqlardan başlayaq və nəhayət bütün nüansları başa düşənə qədər mürəkkəbliyi tədricən artıraq.

Biz sizə bütün nümunələri diqqətlə oxumağı məsləhət görürük, çünki onların hər biri müəyyən anlaşılmaz məqamları əks etdirir. Əgər sona çatsanız və bütün izahatları xatırlasanız, o zaman gələcəkdə natural ədədlərin fərqini hesablamaq sizə zərrə qədər çətinlik yaratmayacaq.

Misal 2

Vəziyyət: Sütunların çıxılmasından istifadə edərək 74,805 - 24,003 fərqini tapaq.

Həll:

Gəlin bu rəqəmləri bir-birinin altına yazaq, rəqəmləri bir-birinin altına düzgün yerləşdirək və altından xətt çəkək:

Çıxarma sağdan sola, yəni vahidlərdən başlayır. Sayırıq: 5 - 3 = 2 (lazım olduqda, natural ədədlərin əlavə edilməsi üçün cədvəlləri təkrarlayın). Nəticəni vahidlərin göstərildiyi sətrin altına yazırıq:

Onları çıxarın. Sütunumuzdakı hər iki dəyər sıfırdır və sıfırı sıfırdan çıxarmaq həmişə sıfır verir (xatırladığınız kimi, bu çıxma xüsusiyyətinə daha sonra ehtiyac duyacağımızı qeyd etdik). Nəticəni lazımi yerə yazırıq:

Növbəti addım fərqin qiymətini minlərlə tapmaqdır: 4 − 4 = 0. Yaranan sıfırı öz yerinə yazırıq və aşağıdakıları alırıq:

Yuxarıdakı misal üçün düzgün cavab olacaq 50,802 əldə etdik. Bu hesablamaları tamamlayır.

Cavab: 50 802 .

Başqa bir misal götürək:

Misal 3

Vəziyyət: Sütun fərqi metodundan istifadə edərək 5,777 - 5,751-in nə qədər olacağını hesablayaq.

Həll:

Artıq atmalı olduğumuz addımları yuxarıda vermişik. Onları yeni nömrələr üçün ardıcıl olaraq yerinə yetiririk və nəticədə:

Nəticə iki sıfırla başlayır. Çünki onlar əvvəlcə gəlir, sonra onları təhlükəsiz şəkildə atıb cavabda 26 ala bilərsiniz. Bu nömrə nümunəmizdə düzgün cavab olacaq.

Cavab: 26 .

Yuxarıda verilmiş iki misalın şərtlərinə nəzər salsanız, indiyə qədər yalnız rəqəmlərin sayında bərabər olan ədədləri qəbul etdiyimizi görmək asandır. Lakin sütun metodu, minuenddə subtrahenddən daha çox simvol olduqda da istifadə edilə bilər.

Misal 4

Vəziyyət: 502.864 ədədi 2.330 fərqini tapaq.

Həll

Rəqəmlərin tələb olunan korrelyasiyasını müşahidə edərək rəqəmləri bir-birinin altına yazaq. Bu belə görünəcək:

İndi dəyərləri bir-bir hesablayırıq:

– vahidlər: 4 − 0 = 4 ;

– onlarla: 6 − 3 = 3 ;

– yüzlərlə: 8 − 3 = 5 ;

– min: 2 − 2 = 0 .

Nə əldə etdiyimizi yazaq:

Çıxarma on və yüz minlərlə dəyərlərə malikdir, lakin minuend yoxdur. Nə etməli? Unutmayaq ki, riyazi nümunələrdəki boşluq sıfıra bərabərdir. Bu o deməkdir ki, biz orijinal dəyərlərdən sıfırları çıxarmalıyıq. Sıfırı natural ədəddən çıxarmaq həmişə sıfır verir, buna görə də bizə qalan tək şey cavab sahəsindəki rəqəmlərin orijinal dəyərlərini yenidən yazmaqdır:

Hesablamalarımız tamamlandı. Nəticəni aldıq: 502,864 - 2,330 = 500,534.

Cavab: 500 534 .

Nümunələrimizdə, çıxarma rəqəmlərinin dəyərləri həmişə minuendin dəyərlərindən az olduğu ortaya çıxdı, buna görə də bu hesablamada heç bir çətinlik yaratmadı. Mənfiyə keçmədən aşağı sətrin dəyərini yuxarı sətrin dəyərindən çıxara bilmirsinizsə, nə etməlisiniz? Sonra daha yüksək bitlərin dəyərlərini "borc almalıyıq". Konkret misal götürək.

Misal 5

Vəziyyət: 534 - 71 fərqini tapın.

Bizə artıq tanış olan sütunu yazırıq və hesablamaların ilk addımını atırıq: 4 - 1 = 3. Biz əldə edirik:

Sonra onlarla saymağa keçməliyik. Bunun üçün 3-dən 7-ni çıxarmalıyıq. Bu əməliyyat natural ədədlərlə yerinə yetirilə bilməz, çünki o, yalnız çıxarışdan böyük olan minuendlə məna kəsb edir. Buna görə də, bu nümunədə ən yüksək rəqəmdən birini "borc almalıyıq" və bununla da onu "mübadilə etməliyik". Yəni 100-dən 10-a qədər dəyişib, birini götürürük deyəsən. Bunu unutmamaq üçün istədiyimiz rəqəmi nöqtə ilə qeyd edirik və onlarda fərqli rəngdə 10 yazırıq. Sonda belə görünən bir rekord əldə etdik:

Nəticəni xəttin altında lazımi yerə yazırıq:

Sadəcə yüzlərlə hesab edərək saymağı bitirməliyik. 5 rəqəminin üstündə bir nöqtəmiz var: bu o deməkdir ki, biz əvvəlki rəqəm üçün buradan onluğu götürmüşük. Sonra 5 − 1 = 4. Dörddən heç nə çıxmağa ehtiyac yoxdur, çünki yüzlər yerində çıxılanın mənası yoxdur. Yerinə 4 yazırıq və cavabı alırıq:

Cavab verin: 463 .

Çox vaxt bir nümunə daxilində bir neçə dəfə "mübadilə" əməliyyatını yerinə yetirməli olursunuz. Gəlin bu problemə baxaq.

Misal 6

Vəziyyət: 1 632 - 947 nədir?

Həll

Hesablamanın ilk mərhələsində yeddidən iki çıxarmaq lazımdır, ona görə də 10 vahidə dəyişdirmək üçün dərhal onluğu “borc alırıq”. Bu hərəkəti nöqtə ilə qeyd edirik və 10 + 2 - 7 = 5 hesab edirik. Girişimiz işarələrlə belə görünür:

Sonra onlarla saymaq lazımdır. Göstərilən nöqtə o deməkdir ki, hesablamalar üçün bu rəqəmdən bir az olan bir rəqəm alırıq: 3 − 1 = 2. İkidən dördü çıxarmalı olacağıq, ona görə də yüzlərlə “mübadilə edirik”. Biz (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 alırıq.

Gəlin yüzlərlə saymağa keçək. Altıdan artıq birini götürdük, buna görə də 6 − 1 = 5. Beşdən doqquzu çıxarırıq, bunun üçün əlimizdə olan mini götürürük və onu 10 yüzlərlə “dəyişdiririk”. Beləliklə, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Qeydlər girişimiz indi belə görünür:

Sadəcə mininci yerdə hesablamalar aparmalıyıq. Artıq buradan bir vahid götürmüşük, ona görə də 1 − 1 = 0. Nəticəni son sətir altına yazırıq və nə baş verdiyini görürük:

Bu hesablamaları tamamlayır. Aparıcı sıfır ləğv edilə bilər. Beləliklə, 1,632 - 947 = 685.

Cavab: 685 .

Daha mürəkkəb bir nümunə götürək.