Üçbucağın ən böyük hündürlüyünü tapın. Üçbucağın hündürlüyü

Hər şeydən əvvəl üçbucaqdır həndəsi fiqur, eyni düz xətt üzərində yatmayan və üç seqmentlə birləşən üç nöqtədən əmələ gəlir. Üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün əvvəlcə onun növünü təyin etməlisiniz. Üçbucaqlar bucaqlarının ölçüsünə və bərabər bucaqların sayına görə fərqlənir. Bucaqların ölçüsünə görə üçbucaq iti, küt və düzbucaqlı ola bilər. Bərabər tərəflərin sayına görə üçbucaqlar ikitərəfli, bərabərtərəfli və skalen kimi fərqlənir. Hündürlük üçbucağın təpəsindən əks tərəfə endirilən perpendikulyardır. Üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar?

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Bir ikitərəfli üçbucaq onun əsasında tərəflərin və bucaqların bərabərliyi ilə xarakterizə olunur, buna görə də yan tərəflərə çəkilmiş ikitərəfli üçbucağın hündürlükləri həmişə bir-birinə bərabərdir. Həmçinin, bu üçbucağın hündürlüyü həm median, həm də bissektrisadır. Müvafiq olaraq, hündürlük bazanı yarıya bölür. Yaranan düzbucağı nəzərdən keçiririk və Pifaqor teoremindən istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın tərəfini, yəni hündürlüyünü tapırıq. Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hündürlüyü hesablayırıq: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikitərəfli üçbucağın yan tərəfi, b bu ikitərəfli üçbucağın əsasıdır.

Bərabər üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli deyilir. Belə üçbucağın hündürlüyü ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün düsturundan alınır. Belə çıxır: H = √3/2*a, burada a bu bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.

Skalen üçbucağının hündürlüyünü necə tapmaq olar

Skalen, hər iki tərəfin bir-birinə bərabər olmadığı üçbucaqdır. Belə bir üçbucaqda hər üç yüksəklik fərqli olacaq. Hündürlüklərin uzunluğunu aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablaya bilərsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçbucağın tərəfidir və ya əvvəlcə Heron düsturundan istifadə edərək müəyyən bir üçbucağın sahəsini hesablayın. belə görünür: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c skalen üçbucağının tərəfləri, p isə onun yarımperimetridir. Hər hündürlük = 2 * sahə/yan

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzgün üçbucağın bir düz bucağı var. Ayaqlardan birinə gedən hündürlük eyni zamanda ikinci ayaqdır. Buna görə də, ayaqlarda uzanan hündürlükləri tapmaq üçün dəyişdirilmiş Pifaqor düsturundan istifadə etməlisiniz: a = √(c 2 - b 2), burada a, b ayaqlarıdır (a tapılmalı olan ayaqdır), c hipotenuzanın uzunluğudur. İkinci hündürlüyü tapmaq üçün nəticədə a dəyərini b yerinə qoymaq lazımdır. Üçbucağın içərisində üçüncü hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin: h = 2s/a, burada h hündürlükdür düz üçbucaq, s onun sahəsi, a hündürlüyün perpendikulyar olacağı tərəfin uzunluğudur.

Bütün bucaqları iti olduqda üçbucaq iti adlanır. Bu halda, hər üç yüksəklik kəskin üçbucağın içərisində yerləşir. Üçbucağın bir küt bucağı varsa, ona kütbucaq deyilir. Küt üçbucağın iki hündürlüyü üçbucağın xaricindədir və tərəflərin davamına düşür. Üçüncü tərəf üçbucağın içərisindədir. Hündürlük eyni Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir.

Üçbucağın hündürlüyünü hesablamaq üçün ümumi düsturlar

Yanlardan keçən üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h tapılacaq hündürlük, a, b və c tərəfləridir. verilmiş üçbucaq, p onun yarım perimetridir, .
Bucaq və tərəfdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H=b sin y = c sin ß
Üçbucağın hündürlüyünün sahəsi və tərəfi vasitəsilə tapılması düsturu: h = 2S/a, burada a üçbucağın tərəfi, h isə a tərəfinə qurulmuş hündürlükdür.
Radius və tərəflərdən istifadə edərək üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün düstur: H= bc/2R.

Bir çox həndəsi məsələləri həll etmək üçün hündürlüyü tapmaq lazımdır verilmiş rəqəm. Bu vəzifələr var tətbiq olunan dəyər. Tikinti işləri apararkən hündürlüyün müəyyən edilməsi lazımi miqdarda materialların hesablanmasına kömək edir, həmçinin yamacların və açılışların nə qədər dəqiq aparıldığını müəyyən edir. Çox vaxt naxışlar yaratmaq üçün xassələri haqqında təsəvvürə sahib olmalısınız

Bir çox insanlar, məktəbdə yaxşı qiymətlərə baxmayaraq, adi həndəsi fiqurlar qurarkən, üçbucağın və ya paraleloqramın hündürlüyünü necə tapmaqla bağlı sual verirlər. Və ən çətindir. Bunun səbəbi, üçbucağın iti, küt, ikitərəfli və ya sağ ola biləcəyidir. Onların hər birinin öz tikinti və hesablama qaydaları var.

Bütün bucaqlarının kəskin olduğu üçbucağın hündürlüyünü qrafik olaraq necə tapmaq olar

Üçbucağın bütün bucaqları kəskindirsə (üçbucağın hər bucağı 90 dərəcədən azdır), onda hündürlüyü tapmaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz.

Verilən parametrlərdən istifadə edərək üçbucaq qururuq.
Bəzi qeydləri təqdim edək. A, B və C rəqəmin təpələri olacaq. Hər təpəyə uyğun bucaqlar α, β, γ-dir. Bu bucaqların əks tərəfləri a, b, c-dir.
Hündürlük bucağın təpəsindən üçbucağın əks tərəfinə çəkilmiş perpendikulyardır. Üçbucağın hündürlüklərini tapmaq üçün perpendikulyarlar qururuq: α bucağının təpəsindən a tərəfinə, β bucağın təpəsindən b tərəfinə və s.
Hündürlüklə a tərəfinin kəsişmə nöqtəsini H1, hündürlüyün özünü isə h1 kimi qeyd edək. Hündürlüklə b tərəfinin kəsişmə nöqtəsi H2, hündürlüyü müvafiq olaraq h2 olacaqdır. C tərəfi üçün hündürlük h3, kəsişmə nöqtəsi isə H3 olacaqdır.

Küt bucaqlı üçbucaqda hündürlük

İndi gəlin üçbucağın hündürlüyünü necə tapacağına baxaq, əgər varsa (90 dərəcədən çox). Bu halda küt bucaqdan çəkilən hündürlük üçbucağın daxilində olacaqdır. Qalan iki hündürlük üçbucağın xaricində olacaq.

Üçbucağımızda α və β bucaqları iti, γ bucağı isə ensiz olsun. Sonra α və β bucaqlarından gələn hündürlükləri qurmaq üçün perpendikulyarları çəkmək üçün onlara qarşı olan üçbucağın tərəflərini davam etdirmək lazımdır.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Belə bir fiqurun iki bərabər tərəfi və əsası var, əsasdakı bucaqlar da bir-birinə bərabərdir. Tərəflərin və bucaqların bu bərabərliyi hündürlüklərin qurulmasını və onların hesablanmasını asanlaşdırır.

Əvvəlcə üçbucağın özünü çəkək. B və c tərəfləri, eləcə də β, γ bucaqları müvafiq olaraq bərabər olsun.

İndi α bucağının təpəsindən hündürlüyü çəkək, onu h1 işarəsi ilə göstərək. Bu hündürlük üçün həm bissektrisa, həm də median olacaqdır.

Vəqf üçün yalnız bir tikinti edilə bilər. Məsələn, hündürlüyü və bissektrisasını tapmaq üçün ikitərəfli üçbucağın təpəsini və əks tərəfini, əsasını birləşdirən bir seqment - medianı çəkin. Digər iki tərəf üçün hündürlüyün uzunluğunu hesablamaq üçün yalnız bir hündürlük qura bilərsiniz. Beləliklə, ikitərəfli üçbucağın hündürlüyünün necə hesablanacağını qrafik olaraq müəyyən etmək üçün üç yüksəklikdən ikisini tapmaq kifayətdir.

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü necə tapmaq olar

Düzgün üçbucaq üçün hündürlükləri təyin etmək başqalarına nisbətən daha asandır. Bu, ayaqların özləri düzgün bucaq yaratdıqları üçün baş verir və buna görə də yüksəkliklərdir.

Üçüncü hündürlüyü qurmaq üçün, həmişə olduğu kimi, sağ bucağın təpəsini və əks tərəfi birləşdirən bir perpendikulyar çəkilir. Nəticədə, bu vəziyyətdə üçbucaq yaratmaq üçün yalnız bir tikinti tələb olunur.

Həm sırf riyazi, həm də tətbiqi xarakterli (xüsusilə tikintidə) müxtəlif növ problemləri həll edərkən çox vaxt müəyyən bir həndəsi fiqurun hündürlüyünün dəyərini təyin etmək lazımdır. Üçbucaqda bu dəyəri (hündürlüyü) necə hesablamaq olar?

Bir xətt üzərində yerləşməyən 3 nöqtəni cüt-cüt birləşdirsək, nəticədə alınan rəqəm üçbucaq olacaq. Hündürlük fiqurun istənilən təpəsindən düz xəttin əks tərəfi ilə kəsişərkən 90° bucaq əmələ gətirən hissəsidir.

Skalen üçbucağının hündürlüyünü tapın

Fiqurun ixtiyari bucaqları və tərəfləri olduğu halda üçbucağın hündürlüyünün qiymətini təyin edək.

Heron düsturu

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)/a, burada

p – fiqurun perimetrinin yarısı, h(a) – a tərəfinə düz bucaq altında çəkilmiş seqment,

p=(a+b+c)/2 – yarımperimetrin hesablanması.

Şəklin sahəsi varsa, onun hündürlüyünü müəyyən etmək üçün h(a)=2S/a münasibətindən istifadə edə bilərsiniz.

Triqonometrik funksiyalar

a tərəfi ilə kəsişərkən düzgün bucaq yaradan seqmentin uzunluğunu təyin etmək üçün aşağıdakı əlaqələrdən istifadə etmək olar: b tərəfi və γ bucağı və ya c tərəfi və β bucağı məlumdursa, h(a)=b*sinγ və ya h(a)=c *sinβ.
Harada:
γ - b və a tərəfi arasındakı bucaq,
β c və a tərəfi arasındakı bucaqdır.

Radius ilə əlaqə

Orijinal üçbucaq bir dairəyə yazılmışdırsa, hündürlüyü müəyyən etmək üçün belə bir dairənin radiusundan istifadə edə bilərsiniz. Onun mərkəzi hər 3 hündürlüyün kəsişdiyi nöqtədə (hər təpədən) - ortomərkəzdə yerləşir və ondan təpəyə (hər hansı) məsafə radiusdur.

Sonra h(a)=bc/2R, burada:
b, c - üçbucağın digər 2 tərəfi,
R üçbucağı əhatə edən dairənin radiusudur.

Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu tip həndəsi fiqurda 2 tərəf kəsişərkən düz bucaq əmələ gətirir - 90°. Buna görə də, onda hündürlük dəyərini müəyyən etmək istəyirsinizsə, onda ya ayaqlardan birinin ölçüsünü, ya da hipotenuzla 90 ° təşkil edən seqmentin ölçüsünü hesablamalısınız. Təyin edərkən:
a, b - ayaqları,
c - hipotenuz,
h(c) – hipotenuzaya perpendikulyar.
Aşağıdakı əlaqələrdən istifadə edərək lazımi hesablamaları edə bilərsiniz:

Pifaqor teoremi:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, çünki S=ab/2, onda h(c)=ab/c.

Triqonometrik funksiyalar:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüyünü tapın

Bu həndəsi fiqur bərabər ölçülü iki tərəfin və üçüncü tərəfin - əsasının olması ilə fərqlənir. Üçüncü, fərqli tərəfə çəkilmiş hündürlüyü müəyyən etmək üçün Pifaqor teoremi köməyə gəlir. Qeyd ilə
a - tərəf,
c - əsas,
h(c) 90° bucaq altında c-yə seqmentdir, onda h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

üçbucaq) və ya üçbucağın xaricində küt üçbucaqdan keçin.

Ensiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Üçbucağın Hündürlüyü ORTA BIsektrix 7-ci dərəcəli

✪ üçbucağın bissektrisa, medianı, hündürlüyü. Həndəsə 7 sinif

✪ 7-ci sinif, dərs 17, üçbucağın medianları, bissektrisaları və hündürlükləri

✪ Üçbucağın medianı, biseksektoru, hündürlüyü | Həndəsə

✪ Bissektrisanın uzunluğunu, medianı və hündürlüyünü necə tapmaq olar? | Nerd mənimlə #031 | Boris Trushin

Altyazılar

Üçbucağın üç hündürlüyünün kəsişmə nöqtəsinin xassələri (ortomərkəz)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Şəxsiyyəti sübut etmək üçün düsturlardan istifadə etməlisiniz

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA) )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EC)))

E nöqtəsi üçbucağın iki hündürlüyünün kəsişməsi kimi qəbul edilməlidir.)

Ortosentr mərkəzə izoqonal konjugat məhdud dairə .
Ortosentr mərkəz, mərkəz ilə eyni xətt üzərində yerləşir çevrə və doqquz nöqtədən ibarət çevrənin mərkəzi (bax Eylerin düz xətti).
Ortosentr iti üçbucağın ortotribucağına daxil edilmiş dairənin mərkəzidir.
Verilmiş üçbucağın tərəflərinin orta nöqtələrində təpələri olan ortosentr tərəfindən təsvir edilən üçbucağın mərkəzi. Son üçbucağa birinci üçbucağa tamamlayıcı üçbucaq deyilir.
Son xassə aşağıdakı kimi formalaşdırıla bilər: Üçbucaqla əhatə olunmuş dairənin mərkəzi xidmət edir ortosentrəlavə üçbucaq.
Nöqtələr, simmetrik ortosentrüçbucağın tərəflərinə görə dairəvi üzərində uzanır.
Nöqtələr, simmetrik ortosentr tərəflərin orta nöqtələrinə nisbətən üçbucaqlar da dairəvi dairədə yerləşir və müvafiq təpələrə diametrik olaraq əks olan nöqtələrlə üst-üstə düşür.
Əgər O ΔABC çevrəsinin mərkəzidirsə, onda O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
Üçbucağın təpəsindən ortomərkəzə qədər olan məsafə dairənin mərkəzindən əks tərəfə qədər olan məsafədən iki dəfə böyükdür.
İstənilən seqmentdən çəkilmişdir ortosentr Dairə ilə kəsişməzdən əvvəl həmişə Eyler dairəsi ilə yarıya bölünür. Ortosentr bu iki dairənin homotetik mərkəzidir.
Hamilton teoremi. Ortosentri kəskin üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç düz xətt seqmenti onu orijinal kəskin üçbucaqla eyni Eyler dairəsinə (doqquz nöqtəli dairə) malik üç üçbucağa ayırdı.
Hamilton teoreminin nəticələri:
- Ortosentri kəskin üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç düz xətt seqmenti onu üç hissəyə bölür. Hamilton üçbucağı məhdud dairələrin bərabər radiuslarına malik olan.
- Üçlü dairələrin radiusları Hamilton üçbucaqları orijinal kəskin üçbucaq ətrafında dairənin radiusuna bərabərdir.
Kəskin üçbucaqda ortomərkəz üçbucağın içərisindədir; küt bucaqda - üçbucağın xaricində; düzbucaqlı birində - düz bucağın təpəsində.

İkitərəfli üçbucağın hündürlüklərinin xassələri

Əgər üçbucaqda iki hündürlük bərabərdirsə, onda üçbucaq ikitərəflidir (Ştayner-Lemus teoremi), üçüncü hündürlük isə onun çıxdığı bucağın həm medianı, həm də bissektrisasıdır.
Bunun əksi də doğrudur: ikitərəfli üçbucaqda iki hündürlük bərabərdir, üçüncü hündürlük isə həm median, həm də bissektrisadır.
Bərabər üçbucağın hər üç hündürlüyü bərabərdir.

Üçbucağın hündürlüklərinin əsaslarının xassələri

Səbəblər hündürlüklər öz xassələrinə malik olan sözdə ortotribucaq əmələ gətirir.
Ortotribucağın ətrafında çəkilmiş dairə Eyler dairəsidir. Bu dairədə həmçinin üçbucağın tərəflərinin üç orta nöqtəsi və ortosentri üçbucağın təpələri ilə birləşdirən üç seqmentin üç orta nöqtəsi var.
Son əmlakın başqa bir forması:
- Doqquz nöqtəli çevrə üçün Eyler teoremi. Səbəblərüç yüksəkliklər ixtiyari üçbucaq, onun üç tərəfinin orta nöqtələri ( onun daxili əsasları medianlar) və təpələrini ortomərkəzlə birləşdirən üç seqmentin orta nöqtələri hamısı eyni çevrə üzərində yerləşir (on doqquz nöqtəli dairə).
Teorem. Hər hansı bir üçbucaqda seqment birləşdirilir əsaslar iki yüksəkliklərüçbucaq, verilənə bənzər üçbucağı kəsir.
Teorem. Üçbucaqda, birləşdirən seqment əsaslar iki yüksəkliklər iki tərəfdə uzanan üçbucaqlar antiparalelümumi əsası olmayan üçüncü şəxsə. Dairə həmişə onun iki ucundan, həmçinin qeyd olunan üçüncü tərəfin iki təpəsində çəkilə bilər.

Üçbucaq hündürlüyünün digər xüsusiyyətləri

Əgər üçbucaq çox yönlü (skalen), sonra o daxili hər hansı təpədən çəkilmiş bissektrisa arasında yerləşir daxili eyni təpədən çəkilmiş median və hündürlük.
Üçbucağın hündürlüyü izoqonal olaraq diametrinə (radius) uyğundur. məhdud dairə, eyni təpədən çəkilmişdir.
Kəskin üçbucaqda iki var yüksəkliklər ondan oxşar üçbucaqları kəsin.
Düzgün üçbucaqda hündürlük, düz bucağın təpəsindən çəkilmiş, onu orijinala bənzər iki üçbucağa bölür.

Üçbucağın minimum hündürlüyünün xassələri

Üçbucağın minimum hündürlüyü bir çox ekstremal xüsusiyyətlərə malikdir. Misal üçün:

Üçbucağın üçbucağın müstəvisində uzanan xətlərə minimum ortoqonal proyeksiyası onun hündürlüklərinin ən kiçikinə bərabər uzunluğa malikdir.
Sərt üçbucaqlı lövhənin çəkilə biləcəyi müstəvidəki minimum düz kəsik bu lövhənin hündürlüyünün ən kiçikinə bərabər uzunluğa malik olmalıdır.
Üçbucağın perimetri boyunca bir-birinə doğru iki nöqtənin davamlı hərəkəti ilə, birinci görüşdən ikinciyə qədər hərəkət zamanı aralarındakı maksimum məsafə üçbucağın ən kiçik hündürlüyünün uzunluğundan az ola bilməz.
Üçbucağın minimum hündürlüyü həmişə bu üçbucağın daxilində olur.

Əsas əlaqələr

h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \qamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Harada S (\displaystyle S)- üçbucağın sahəsi, a (\displaystyle a)- hündürlüyün aşağı salındığı üçbucağın tərəfinin uzunluğu.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Harada b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- tərəflərin məhsulu, R − (\displaystyle R-) məhdud dairə radiusu
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\ displaystyle h_ (a): h_ (b): h_ (c) = (\ frac (1) (a)): (\ frac (1) (b)): (\ frac (1) (c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_) (c)))=(\frac (1)(r))), Harada r (\displaystyle r)- yazılmış dairənin radiusu.
S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), Harada S (\displaystyle S) - üçbucağın sahəsi.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_) (a))))))))), a (\displaystyle a)- üçbucağın hündürlüyün endiyi tərəfi h a (\displaystyle h_(a)).
Əsasa endirilən ikitərəfli üçbucağın hündürlüyü: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Harada c (\displaystyle c)- əsas, a (\displaystyle a)- yan.

Sağ üçbucaq hündürlük teoremi

Düzbucaqlı ABC üçbucağında hündürlük uzunluqdadırsa h (\displaystyle h) düz bucağın təpəsindən çəkilmiş hipotenuzanı uzunluğa bölür c (\displaystyle c) seqmentlərə bölünür m (\displaystyle m) Və n (\displaystyle n), ayaqlara uyğundur b (\displaystyle b) Və a (\displaystyle a), onda aşağıdakı bərabərliklər doğrudur.

Üçbucağın hündürlüyü üçbucağın hər hansı təpəsindən qarşı tərəfə və ya onun uzantısına enən perpendikulyardır (bu halda perpendikulyarın endiyi tərəfə üçbucağın əsası deyilir).

Küt üçbucaqda iki hündürlük tərəflərin uzantısına düşür və üçbucağın xaricində yerləşir. Üçüncüsü üçbucağın içərisindədir.

Kəskin üçbucaqda hər üç yüksəklik üçbucağın içərisindədir.

Düzbucaqlı üçbucaqda ayaqlar yüksəklik kimi xidmət edir.

Baza və sahədən hündürlüyü necə tapmaq olar

Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düsturu xatırlayaq. Üçbucağın sahəsi düsturla hesablanır: A = 1/2 bh.

A üçbucağın sahəsidir
b üçbucağın hündürlüyün aşağı salındığı tərəfidir.
h - üçbucağın hündürlüyü

Üçbucağa baxın və artıq bildiyiniz kəmiyyətləri düşünün. Əgər sizə sahə verilibsə, onu "A" və ya "S" kimi işarələyin. Sizə tərəfin mənası da verilməlidir, onu "b" ilə işarələyin. Əgər sahə sizə verilmirsə və tərəf verilmirsə, başqa üsuldan istifadə edin.

Unutmayın ki, üçbucağın əsası hündürlüyün aşağı salındığı hər hansı tərəf ola bilər (üçbucağın necə yerləşməsindən asılı olmayaraq). Bunu daha yaxşı başa düşmək üçün bu üçbucağı döndərə biləcəyinizi təsəvvür edin. Onu elə çevirin ki, bildiyiniz tərəf aşağı olsun.

Məsələn, üçbucağın sahəsi 20, tərəflərindən biri isə 4-dür. Bu halda, “‘A = 20″‘, ‘‘b = 4′”.

Sahəni (A = 1/2bh) hesablamaq və hündürlüyü tapmaq üçün sizə verilən dəyərləri düsturla əvəz edin. Əvvəlcə (b) tərəfini 1/2-ə vurun və sonra (A) sahəsini nəticədə alınan dəyərə bölün. Beləliklə, üçbucağın hündürlüyünü tapacaqsınız.

Bizim nümunəmizdə: 20 = 1/2(4)h

20 = 2 saat
10 = h

Bərabər üçbucağın xüsusiyyətlərini xatırlayın. Bərabər üçbucaqda bütün tərəflər və bütün bucaqlar bərabərdir (hər bucaq 60˚-dir). Belə bir üçbucaqda hündürlüyü çəksəniz, iki bərabər düzbucaqlı üçbucaq alacaqsınız.
Məsələn, tərəfi 8 olan bərabərtərəfli üçbucağı nəzərdən keçirək.

Pifaqor teoremini xatırlayın. Pifaqor teoremi bildirir ki, ayaqları “a” və “b” olan istənilən düzbucaqlıda “c” hipotenuzası bərabərdir: a2+b2=c2. Bu teorem bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün istifadə edilə bilər!

Bərabər üçbucağı iki düzbucağa bölün (bunun üçün hündürlüyü çəkin). Sonra düz üçbucaqlardan birinin tərəflərini etiketləyin. Bərabər üçbucağın yan tərəfi düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası “c”dir. “a” ayağı bərabərtərəfli üçbucağın tərəfinin 1/2 hissəsinə bərabərdir, “b” ayağı isə bərabərtərəfli üçbucağın istənilən hündürlüyüdür.

Beləliklə, məlum tərəfi 8 olan bərabərtərəfli üçbucaq nümunəmizdə: c = 8 və a = 4.

Bu dəyərləri Pifaqor teoreminə daxil edin və b2 hesablayın. Birincisi, "c" və "a" kvadratlarını (hər bir dəyəri özü ilə vurun). Sonra c2-dən a2-ni çıxarın.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Üçbucağın hündürlüyünü tapmaq üçün b2-nin kvadrat kökünü götürün. Bunu etmək üçün kalkulyatordan istifadə edin. Nəticədə alınan dəyər bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü olacaq!

b = √48 = 6,93

Bucaqları və tərəfləri istifadə edərək hündürlüyü necə tapmaq olar

Hansı mənaları bildiyinizi düşünün. Tərəflərin və bucaqların dəyərlərini bilsəniz, üçbucağın hündürlüyünü tapa bilərsiniz. Məsələn, əsas və yan arasındakı bucaq məlumdursa. Və ya hər üç tərəfin dəyərləri məlumdursa. Beləliklə, üçbucağın tərəflərini qeyd edək: "a", "b", "c", üçbucağın bucaqları: "A", "B", "C" və sahəsi - "S" hərfi.

Hər üç tərəfi bilirsinizsə, üçbucağın sahəsi və Heron düsturuna ehtiyacınız olacaq.

Əgər siz iki tərəfi və onların arasındakı bucağı bilirsinizsə, sahəni tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərsiniz: S=1/2ab(sinC).

Əgər sizə hər üç tərəfin dəyərləri verilirsə, Heron düsturundan istifadə edin. Bu düsturdan istifadə edərək bir neçə addım yerinə yetirməli olacaqsınız. Əvvəlcə "s" dəyişənini tapmalısınız (bu hərflə üçbucağın perimetrinin yarısını işarə edirik). Bunu etmək üçün məlum dəyərləri bu düsturla əvəz edin: s = (a+b+c)/2.

Tərəfləri a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2 olan üçbucaq üçün. Nəticə: s=12/2, burada s=6.

Sonra ikinci addım olaraq sahəni tapırıq (Heron düsturunun ikinci hissəsi). Sahə = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Sahəni tapmaq üçün "sahə" sözünün əvəzinə ekvivalent düstur daxil edin: 1/2bh (və ya 1/2ah və ya 1/2ch).

İndi hündürlük (h) üçün ekvivalent ifadə tapın. Bizim üçbucağımız üçün aşağıdakı tənlik etibarlı olacaq: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Burada 3/2h=√(6(2(3(1)))). Belə çıxır ki, 3/2h = √(36). Kalkulyatordan istifadə edərək kvadrat kökü hesablayın. Bizim nümunəmizdə: 3/2h = 6. Belə çıxır ki, hündürlük (h) 4-ə bərabərdir, b tərəfi əsasdır.

Məsələnin şərtlərinə görə, iki tərəfi və bucağı məlumdursa, fərqli bir düsturdan istifadə edə bilərsiniz. Düsturdakı sahəni ekvivalent ifadə ilə əvəz edin: 1/2bh. Beləliklə, aşağıdakı düstur alacaqsınız: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Onu aşağıdakı formaya sadələşdirmək olar: bir naməlum dəyişəni silmək üçün h = a(sin C).

İndi yalnız yaranan tənliyi həll etmək qalır. Məsələn, "a" = 3, "C" = 40 dərəcə olsun. Onda tənlik belə görünəcək: “h” = 3(sin 40). Kalkulyator və sinus cədvəlindən istifadə edərək "h" dəyərini hesablayın. Bizim nümunəmizdə h = 1,928.