Eyler dairələri hansı nisbəti göstərmək üçün istifadə olunur. Eyler dairələri şərti olaraq çoxluqları təmsil edən fiqurlardır

Leonhard Euler - riyaziyyatçıların ən böyüyü 850-dən çox elmi məqalə yazmışdır.Onlardan birində bu dairələr meydana çıxdı.

Alim belə yazıb"Onlar düşüncələrimizi asanlaşdırmaq üçün çox uyğundur."

Eyler dairələri hadisələr və anlayışlar arasında məntiqi əlaqələri tapmağa və/və ya daha aydınlaşdırmağa kömək edən həndəsi diaqramdır. O, həmçinin dəstlə onun hissəsi arasındakı əlaqəni təsvir etməyə kömək edir.

Problem 1

Səfərə gedən 90 turistdən 30 nəfəri alman, 28 nəfəri ingilis, 42 nəfəri fransız dilini bilir.8 nəfər ingilis və alman dillərində eyni vaxtda, 10 nəfər ingilis və fransız, 5 nəfər alman və fransız, 3 nəfər hər üç dildə danışır. Nə qədər turist heç bir dildə danışmır?

Həll:

Problemin vəziyyətini qrafik olaraq - üç dairədən istifadə edərək göstərək

Cavab: 10 nəfər.

Problem 2

Sinifimizdə bir çox uşaq futbolu, basketbolu və voleybolu sevir. Hətta bəzilərində bu idman növlərindən iki və ya üçü var. Məlumdur ki, sinifdən 6 nəfər yalnız voleybol, 2 nəfər yalnız futbol, 5 nəfər yalnız basketbol oynayır. Cəmi 3 nəfər voleybol və futbol, 4 nəfər futbol və basketbol, 2 nəfər voleybol və basketbol oynaya bilər.Sinifdən bir nəfər bütün oyunları oynaya bilər,7 nəfər heç bir oyunu oynaya bilməz. Tapmaq lazımdır:

Sinifdə neçə nəfər var?

Neçə insan futbol oynaya bilər?

Neçə nəfər voleybol oynaya bilər?

Problem 3

Uşaq düşərgəsində 70 uşaq var idi. Onlardan 20-si dram dərnəyinə cəlb olunub, 32-si xorda oxuyur, 22-si idmana həvəs göstərir. Dram dərnəyində 10 xor uşağı, xorda 6 idmançı, dram dərnəyində 8 idmançı, həm dram dərnəyində, həm də xorda 3 idmançı iştirak edir. Nə qədər uşaq xorda oxumur, idmanla maraqlanmır və dram dərnəyinə cəlb olunmur? Neçə oğlan yalnız idmanla məşğul olur?

Problem 4

Şirkətin işçilərindən 16-sı Fransada, 10-u İtaliyada, 6-sı İngiltərədə olub. İngiltərə və İtaliyada - beş, İngiltərə və Fransada - 6, hər üç ölkədə - 5 işçi. Əgər şirkətdə ümumilikdə 19 nəfər işləyirsə və onların hər biri bu ölkələrdən ən azı birində olubsa, həm İtaliyaya, həm də Fransaya neçə nəfər səfər edib?

Problem 5

6-cı sinif şagirdləri sevdikləri cizgi filmləri haqqında soruşan anket doldurdular. Məlum oldu ki, onların əksəriyyəti “Qar Ağ və Yeddi Cırtdan”, “Süngər Bob kvadrat şalvar” və “Qurd və dana” filmlərini bəyənib. Sinifdə 38 şagird var. 21 şagird Qar Ağ və Yeddi Cırtdan kimi. Üstəlik, onlardan üçü “Qurd və Buzova”, altısı “Süngər Bob kvadrat şalvar”ı, bir uşaq isə hər üç cizgi filmini eyni dərəcədə bəyənir. “Qurd və Buzova”nın 13 pərəstişkarı var, onlardan beşi anketdə iki cizgi filminin adını çəkib. SpongeBob SquarePants kimi nə qədər altıncı sinif şagirdi olduğunu müəyyən etməliyik.

Tələbələrin həll etməli olduğu problemlər

1. Sinifdə 35 şagird var. Onların hamısı məktəb və rayon kitabxanalarının oxucularıdır. Bunlardan 25-i kitab götürür məktəb kitabxanaları e, 20 - rayonda. Onlardan neçəsi:

a) məktəb kitabxanasının oxucusu deyillər;

b) rayon kitabxanasının oxucusu olmayanlar;

c) yalnız məktəb kitabxanasının oxucularıdır;

d) yalnız rayon kitabxanasının oxucularıdır;

e) hər iki kitabxananın oxucuları varmı?

2.Sinifdəki hər bir şagird ingilis dilini öyrənir və ya alman, və ya bu dillərin hər ikisi. Ingilis dili 25 nəfər alman dilini, 27 nəfər alman dilini, 18 nəfər isə hər ikisini öyrənir. Sinifdə neçə şagird var?

3. Bir vərəqdə sahəsi 78 sm2 olan dairə və sahəsi 55 sm2 olan kvadrat çəkin. Dairə ilə kvadratın kəsişmə sahəsi 30 sm2-dir. Vərəqin dairə və kvadrat tərəfindən tutulmayan hissəsi 150 sm2 sahəyə malikdir. Vərəqin sahəsini tapın.

4. Turistlər qrupunda 25 nəfər var. Onlardan 20 nəfəri 30 yaşadək, 15 nəfəri isə 20 yaşdan yuxarıdır. Bu doğru ola bilərmi? Əgər belədirsə, hansı halda?

5. B uşaq bağçası 52 uşaq. Onların hər biri tortu və ya dondurmanı və ya hər ikisini sevir. Uşaqların yarısı tortu, 20 nəfər isə tort və dondurmanı sevir. Neçə uşaq dondurmanı sevir?

6. Sinifdə 36 nəfər var. Bu sinfin şagirdləri riyaziyyat, fizika və kimya dərnəklərinə, riyaziyyat dərnəyinə 18, riyaziyyat dərnəyinə 14, fizika, 10- kimya dərnəyinə qatılır.Bundan başqa, məlumdur ki, hər üç dərnəyə 2 nəfər, həm riyaziyyat, həm də fizika, 8 nəfər, 5 - həm riyazi, həm də kimyəvi, 3 - həm fiziki, həm də kimyəvi dairələr. Sinifdə neçə şagird heç bir dərnəyə getmir?

7. Tətildən sonra sinif rəhbəri uşaqlardan hansının teatra, kinoya, sirkə getdiyini soruşdu. Məlum oldu ki, 36 tələbədən ikisi heç vaxt kinoya, teatra, sirkə getməyib. Kinoda 25 nəfər iştirak edirdi; teatrda - 11; sirkdə - 17; həm kinoda, həm də teatrda - 6; həm kinoda, həm də sirkdə - 10; həm teatrda, həm də sirkdə - 4. Teatra, kinoya və sirkə eyni vaxtda neçə nəfər gəlib?

Həll Vahid Dövlət İmtahan Problemləri Eyler dairələrindən istifadə etməklə

Problem 1

Axtarış sisteminin sorğu dilində “|” işarəsi məntiqi “OR” əməliyyatını, “&” işarəsi isə məntiqi “AND” əməliyyatını ifadə etmək üçün istifadə olunur.

Kreyser və döyüş gəmisi? Ehtimal olunur ki, bütün suallar demək olar ki, eyni vaxtda yerinə yetirilir ki, sorğuların icrası zamanı bütün axtarılan sözləri ehtiva edən səhifələr toplusu dəyişməsin.

Sorğu	Tapılan səhifələr (minlərlə)
Kreyser \| Döyüş gəmisi	7000
Kreyser	4800
Döyüş gəmisi	4500

Həll:

Eyler dairələrindən istifadə edərək problemin şərtlərini təsvir edirik. Bu halda, yaranan sahələri təyin etmək üçün 1, 2 və 3 rəqəmlərindən istifadə edirik.

Problemin şərtlərinə əsasən, tənlikləri yaradırıq:

Kreyser | Döyüş gəmisi: 1 + 2 + 3 = 7000
Kreyser: 1 + 2 = 4800
Döyüş gəmisi: 2 + 3 = 4500

Tapmaq Kreyser və döyüş gəmisi(rəsmdə 2-ci sahə kimi göstərilmişdir), (2) tənliyini (1) tənliyində əvəz edin və tapın ki:

4800 + 3 = 7000, ondan 3 = 2200 alırıq.

İndi bu nəticəni (3) tənliyində əvəz edə bilərik və bunu tapa bilərik:

2 + 2200 = 4500, onlardan 2 = 2300.

Cavab: 2300 - sorğu ilə tapılan səhifələrin sayıKreyser və döyüş gəmisi.

Problem 2

Axtarış mühərriki sorğu dilində işarələmək üçün

Cədvəl İnternetin müəyyən bir seqmenti üçün sorğuları və tapılan səhifələrin sayını göstərir.

Sorğu	Tapılan səhifələr (minlərlə)
Tortlar \| Piroqlar	12000
Tortlar və Piroqlar	6500
Piroqlar	7700

Sorğu üçün neçə səhifə (minlərlə) tapılacaq? Tortlar?

Həll

Məsələni həll etmək üçün Tortlar və Piroqlar dəstlərini Eyler dairələri şəklində göstərək.

A B C).

Problem bəyanatından belə çıxır:

Tortlar │Pies = A + B + C = 12000

Tortlar və Piroqlar = B = 6500

Piroqlar = B + C = 7700

Tortların sayını tapmaq üçün (Keks = A + B ), sektoru tapmaq lazımdır Tortlar│ Piroqlar ) Pies çoxluğunu çıxarın.

Tortlar│ Piroqlar – Piroqlar = A + B + C -(B + C) = A = 1200 – 7700 = 4300

Sektor A buna görə də 4300-ə bərabərdir

Tortlar = A + B = 4300+6500 = 10800

Problem 3

|" və məntiqi əməliyyat üçün "AND" - "&" simvolu.

Cədvəl İnternetin müəyyən bir seqmenti üçün sorğuları və tapılan səhifələrin sayını göstərir.

Sorğu	Tapılan səhifələr (minlərlə)
Tortlar & Pişirmə	5100
Tort	9700
Tort \| Çörəkxana	14200

Sorğu üçün neçə səhifə (minlərlə) tapılacaq? Çörəkxana?

Hesab edilir ki, bütün sorğular demək olar ki, eyni vaxtda yerinə yetirilib, beləliklə, sorğuların icrası zamanı bütün axtarılan sözləri ehtiva edən səhifələr dəsti dəyişməyib.

Həll

Problemi həll etmək üçün dəstləri göstəririk Tortlar və Eyler dairələri şəklində bişirmə.

Hər sektoru ayrıca hərflə qeyd edək ( A B C).

Problem bəyanatından belə çıxır:

Tortlar və Xəmirlər = B = 5100

Tort = A + B = 9700

Tort │ Xəmirlər = A + B + C = 14200

Pişirmə miqdarını tapmaq üçün (Pişirmə = B + C ), sektoru tapmaq lazımdır IN , bunun üçün ümumi dəstdən ( Tort │ Pişirmə) dəsti çıxarın Tort.

Tort │ Pişirmə – Tort = A + B + C -(A + B) = C = 14200–9700 = 4500

B sektoru 4500-ə bərabərdir, buna görə də Pişirmə = B + C = 4500+5100 = 9600

Problem 4
enən
Göstərmək"OR" məntiqi əməliyyatı " simvolundan istifadə edir.|" və məntiqi əməliyyat üçün "AND" - "&" simvolu.
Həll

Sektorları hərflərlə ifadə edən Eyler dairələri şəklində çoban itləri, teriyerlər və spaniellər dəstlərini təsəvvür edək ( A B C D ).

ilə paniels │(teryerlər və çobanlar) = G + B

ilə paniel│çoban itləri= G + B + C

spaniellər│teryerlər│çobanlar= A + B + C + D

teriyerlər və çobanlar = B

Sorğu nömrələrini səhifələrin sayına görə azalan ardıcıllıqla düzək:3 2 1 4

Problem 5

Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Sorğu nömrələrini sıra ilə yerləşdirin artır axtarış sisteminin hər sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayı.
Göstərmək"OR" məntiqi əməliyyatı " simvolundan istifadə edir.|" və məntiqi əməliyyat üçün "AND" - "&" simvolu.

1	barok \| klassizm \| imperiya tərzi
2	barok \| (klassizm və imperiya tərzi)
3	klassizm və imperiya üslubu
4	barok \| klassizm

Həll

Sektorları hərflərlə ifadə edən Eyler dairələri şəklində klassizm, imperiya üslubu və klassizm dəstlərini təsəvvür edək ( A B C D ).

Problem vəziyyətini sektorların cəmi şəklində çevirək:

barokko│ klassizm│imperiya = A + B + C + D
Barokko │(klassisizm və imperiya) = G + B
klassizm və imperiya üslubu = B
barokko│klassizm = G + B + A

Sektor məbləğlərindən hansı sorğunun daha çox səhifə yaratdığını görürük.

Sorğu nömrələrini səhifələrin sayına görə artan qaydada təşkil edək:3 2 4 1

Problem 6
Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Sorğu nömrələrini sıra ilə yerləşdirin artır axtarış sisteminin hər sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayı.
Göstərmək"OR" məntiqi əməliyyatı " simvolundan istifadə edir.|" və məntiqi əməliyyat üçün "AND" - "&" simvolu.

1	kanareykalar \| qızılqulaqlar \| məzmun
2	kanareyka və məzmun
3	kanareykalar və qızılbaşlar və məzmunlar
4	heyvandarlıq və saxlama, kanareykalar və qızılgüllər

Həll

Problemi həll etmək üçün sorğuları Eyler dairələri şəklində təsəvvür edək.

K - kanareykalar,

Ш – qızılcalar,

R - yetişdirmə.

kanareykalar \| teriyerlər \| məzmun	kanareyka və məzmun	kanareykalar və qızılbaşlar və məzmunlar	heyvandarlıq və saxlama, kanareyka və qızılqulaqlar

Birinci sorğuda kölgəli sektorların ən böyük sahəsi var, sonra ikinci, sonra üçüncü və dördüncü sorğu ən kiçikdir.

Səhifələrin sayına görə artan qaydada sorğular aşağıdakı ardıcıllıqla təqdim olunacaq: 4 3 2 1

Nəzərə alın ki, birinci sorğuda Eyler dairələrinin doldurulmuş sektorları ikinci sorğunun doldurulmuş sektorlarını, ikinci sorğunun doldurulmuş sektorları isə üçüncü sorğunun doldurulmuş sektorlarını və üçüncü sorğunun doldurulmuş sektorlarını ehtiva edir. dördüncü sorğunun doldurulmuş sektoru.

Yalnız belə şəraitdə problemi düzgün həll etdiyimizə əmin ola bilərik.

Problem 7 (Vahid Dövlət İmtahanı 2013)

Axtarış sisteminin sorğu dilində “|” işarəsi məntiqi “OR” əməliyyatını, “&” işarəsi isə məntiqi “AND” əməliyyatını ifadə etmək üçün istifadə olunur.

Cədvəl İnternetin müəyyən bir seqmenti üçün sorğuları və tapılan səhifələrin sayını göstərir.

Sorğu	Səhifələr tapıldı (minlərlə)
Friqat \| Məhv edən	3400
Friqat və Məhv edən	900
Friqat	2100

Sorğu üçün neçə səhifə (minlərlə) tapılacaq? Məhv edən?
Hesab edilir ki, bütün sorğular demək olar ki, eyni vaxtda yerinə yetirilib, beləliklə, sorğuların icrası zamanı bütün axtarılan sözləri ehtiva edən səhifələr dəsti dəyişməyib.

Eyler dairələri şərti olaraq çoxluqları təmsil edən və çoxluqlar üzərində əməliyyatların bəzi xassələrini əyani şəkildə göstərən fiqurlardır. Ədəbiyyatda Eyler dairələri bəzən Venn diaqramları (və ya Eyler-Venn diaqramları) adlanır. Çoxluqlar üzərində əsas əməliyyatları təsvir edən Eyler dairələri Şəkil 1-də təqdim olunur. 1.2 (bu əməliyyatlar nəticəsində əldə edilən dəstlər kölgə ilə işarələnir). AR 00 ABV Şek. 1.2 Nümunə 1.8. Eyler çevrələrindən istifadə edərək əvvəlcə çoxluqların birləşmə və kəsişməsi əməliyyatlarının paylanma xassəsini ifadə edən birinci əlaqənin etibarlılığını təyin edirik. 1.3 və A çoxluğunu təmsil edən çevrə şaquli, B və C çoxluqlarının kəsişməsinə uyğun gələn sahə isə üfüqi olaraq kölgələnir.Nəticədə A U (BPS) çoxluğunu təmsil edən sahə bu və ya digər şəkildə kölgələnir. Şəkildə. 1.3.5, A və B çoxluqlarının birləşməsinə uyğun olan sahə şaquli kölgəli və üfüqi - A və C çoxluqlarının birləşməsi, belə ki, hər iki şəkildə çoxluğu təmsil edən sahə (A U B) P (A U C) və Şəkildə hər hansı bir üsulla kölgələnmiş sahə ilə üst-üstə düşür. 1.3,a. Beləliklə, Eyler dairələri (1.10) bəndinin etibarlılığını təyin etməyə imkan verir. İndi De Morqanın ikinci qanununu (1.7) nəzərdən keçirin. 1.4 və sahə LIV-lər dəstini təsvir edir və Q düzbucağının kölgəsiz hissəsi (kölgələnmiş hissənin xarici) LIV-lər dəstinə uyğun gəlir. Şəkildə. Düzbucaqlı 12-nin şaquli və üfüqi şəkildə kölgələnmiş 1.4,5 hissəsi müvafiq olaraq A və B-yə uyğundur.Sonra B Lie dəsti göstərilən üsullardan ən azı birində kölgələnmiş sahəyə uyğun gəlir. Şəkildə kölgələnməmiş sahə ilə üst-üstə düşür. 1.4,a və (1.11) bəndinin etibarlılığını təyin edən LPB dəstinə uyğundur. Suallar və tapşırıqlar 1.1. Burada m,n € Z olan m|n qeydi m ədədinin n ədədini tamamilə böldüyünü bildirir (onda o, n-in bölənidir). Verilmiş dəstləri x € N şərti ilə təsvir edin: 1.2. Aşağıdakı əlaqələri sübut edin və Eyler dairələri ilə təsvir edin: . 1.3. X və Y çoxluqlarının hansı əlaqədə yerləşdiyini müəyyən edin (X C Y, X E Y və ya X = Y): a İllüstrasiya üçün Eyler dairələrindən istifadə edin. 1.4. Verilmiş çevrəyə daxil edilmiş bəzi üçbucağın tərəflərini təşkil edən nöqtələr çoxluğu Aj olsun. Bütün bu cür çoxluqların birləşməsini və kəsişməsini təsvir edin, əgər üçbucaqlar: a) ixtiyari; b) düzgün; c) düzbucaqlı. Verilmiş dəst ailələri üçün IK və flAi ieN i en tapın: 1.6. Aşağıdakı əlaqələrdən hansının yanlış olduğunu göstərin və səbəbini izah edin: 1. 7. Çoxluqlardan hansının bir-birinə bərabər olduğunu göstərin: . 1.8. B, AG\B, A\B, BA\A Yalan çoxluqlarını tapın və A = (1.0) olarsa, onları ədədlər sətirində təsvir edin. Seqmentin universal çoxluq olduğunu nəzərə alaraq, ədəd xəttinin tamamlayıcılarını tapıb təsvir edin. dəstlər: 1.10 Aşağıdakı təsvirlərə uyğun olaraq, hər bir giriş üçün dəstlərin dilində ifadələr seçin. uyğun atalar sözü ya da deyim. Ümid edirik ki, bu, xalq deyimlərinin mənasını bir daha təhlil etməyə imkan verəcək. Məsələn, Z, özləri nə haqqında danışdıqlarını düzgün bilməyən insanlar toplusudursa, x £ Z girişini “Zəng eşitdi, amma harada olduğunu bilmir, çünki bu göstərilən əmlaka sahib olan şəxs haqqında dedikləri tam olaraq budur (bu halda Z çoxluğunun xarakterik xüsusiyyəti, 1.1-ə baxın). İnsan dəstləri ft - bütün insanların universal dəsti, L - mehriban, 5e B - qeyri-adi, böyük qabiliyyətlərə malik, S - axmaq, D - ağıllı, E - öz qaydasında hərəkət edən, məsləhətlərə qulaq asmayan, F - əlaqəli eqoist münasibətlər, G - çox şey vəd edənlər , I - vədlərinə əməl etməyənlər, J - rəsmi mövqeyindən sui-istifadə edənlər, K - özünü çox önə çəkənlər, özünü çox önə çəkənlər, L - bir şeyə müdaxilə edənlər öz işindən başqa, M - təşəbbüskar, çevik, təşkilatlanmağı bilənlər, P - eyni anda bir neçə işi öz üzərlərinə götürənlər, Q - məhsuldar işləyənlər, S - səhvlər edənlər, T - özünü günahkar hiss etmək və ehtimal etmək. intiqamın, U - nəticə əldə etməmək, V - davranışı ilə özünə xəyanət etmək, W - uzaqgörənlik, X - birlikdə hərəkət etmək, bir-birinə xəyanət etməmək, U - təcrübəli, təcrübəli insanlar. heK dəstlərinin dilində ifadələrin yazılması; xeGnH; xCBCiQ; x£jr\U; xeJ; heM; heSPE; xCTnV; xEPDU; xGE; x € FnX; xeYnS; xeDOW. Atalar sözləri və məsəllər - Canlı inəyə Allah buynuz verməz. - Böyük bir gəmi üçün, uzun bir səyahət. - Azad iradə. - Qarğa qarğanın gözünü çıxarmaz. - Axmaqlar üçün qanun yoxdur. - İki dovşanı qovsan, tutmayacaqsan. - Pişik kimin ətini yediyini bilir. - Kriket yuvanızı tanıyır. - Yaşlı qadın isə çətinliyə düşə bilər. - Toyuq xala deyil, donuz bacı deyil. - Cəsarət edən yemişdi. - Hər bir müdrik insan üçün sadəlik kifayətdir. - Titmouse ad çıxardı, amma dənizi yandırmadı. - Dünya yaxşı insanlarsız deyil. 1.11. Münasibətlərin doğruluğunu sübut edin (1.2). 1.12. Birləşmə və kəsişmə əməliyyatlarının bölüşdürülmə xassəsi münasibətlərinin ikincisinin doğruluğunu bilavasitə və ziddiyyətlə sübut edin. 1.13. Riyazi induksiya metodundan istifadə edərək, hər hansı biri üçün bunu sübut edə bilərik natural ədəd n n^2n~1 və (l + :r)n ^ 1 + ns, Vs>-1 (Bernulli bərabərsizliyi) bərabərsizlikləri etibarlıdır. 1.14. n-nin arifmetik ortasının müsbət olduğunu sübut edin real ədədlər onların həndəsi ortalamasından az olmamaqla, yəni. 1.15-ci bənd. Braun, Cons və Smit bank quldurluğunda iştirakda ittiham olunurlar. Oğrular onları gözləyən avtomobillə qaçıblar. İstintaq zamanı Braun ifadə verib ki, bu, mavi Buick, Jones mavi Chrysler, Smith isə Ford Mustang olub, lakin mavi deyil.Maşının hansı rəngdə olduğu və hansı marka olması məlumdursa, istintaqı qarışdırmaq istəyən hər onlardan ya yalnız avtomobilin markasını, yoxsa yalnız rəngini düzgün göstərib? bioloq, hidroloq, sinoptik, radio operatoru, mexanik və həkim Bioloqun vəzifələrini E və G, hidroloq - B və F, sinoptik - F və G, radio operatoru - C yerinə yetirə bilər. və D, mexanik - C və Z, həkim - A və D, lakin onların hər biri, əgər ekspedisiyada olarsa, yalnız bir vəzifəni yerinə yetirə biləcək. F gedə bilmədikdə, kim və kim tərəfindən ekspedisiyaya aparılmalıdır. D olmadan - I və C olmadan, C G ilə, D isə B ilə gedə bilməz?

Məntiqlər. Dərslik Qusev Dmitri Alekseeviç

1.6. Eyler dairəsi diaqramları

Artıq bildiyimiz kimi, məntiqdə anlayışlar arasında əlaqə üçün altı variant var. İstənilən iki müqayisə olunan anlayış mütləq bu əlaqələrin birində olur. Məsələn, anlayışlar yazıçı Və rus kəsişmə ilə əlaqədardır, yazıçı Və İnsan- təqdim, Moskva Və Rusiyanın paytaxtı- ekvivalentlik, Moskva Və Peterburq- tabeçilik, yaş yol Və quru yol- Əkslər, Antarktida Və materik- təqdim, Antarktida Və Afrika– tabeçilik və s. və s.

Diqqət etməliyik ki, əgər iki məfhum məsələn, bir hissəni və bütövü ifadə edirsə ay Və il, onda onlar tabelik münasibətində olurlar, baxmayaraq ki, ay il daxil olduğundan aralarında tabelik əlaqəsi olduğu görünə bilər. Ancaq anlayışlar varsa ay Və il tabeliyində olanlar idi, onda bir ayın mütləq bir il olduğunu və bir ilin mütləq bir ay olmadığını iddia etmək lazımdır (anlayışların nümunəsindən istifadə edərək tabeçilik əlaqəsini xatırlayın. crucian sazan Və balıq: crucian sazan mütləq balıqdır, lakin balıq mütləq xaç sazanı deyil). Ay il deyil, il də ay deyil, lakin hər ikisi zaman dövrüdür, ona görə də ay və il anlayışları, eləcə də anlayışlar kitab Və kitab səhifəsi, maşın Və avtomobil təkəri, molekul Və atom s., tabeçilik əlaqəsindədir, çünki hissə və bütöv növ və cinslə eyni deyildir.

Başlanğıcda deyilirdi ki, anlayışlar müqayisəli və müqayisə olunmaz ola bilər. Hesab edilir ki, altı əlaqə variantı yalnız onlara aiddir müqayisəli anlayışlar. Bununla belə, bütün misilsiz məfhumların tabeçilik münasibətində bir-biri ilə əlaqəli olduğunu iddia etmək olar. Məsələn, misilsiz anlayışlar kimi pinqvin Və səma bədəni tabeçi sayıla bilər, çünki pinqvin səma cismi deyil və əksinə, eyni zamanda anlayışların əhatə dairəsidir. pinqvin Və səma bədəniüçüncü anlayışın daha geniş əhatə dairəsinə daxil edilir, onlara münasibətdə ümumidir: bu anlayış ola bilər ətraf aləmin obyekti və ya maddənin forması(axı, həm pinqvin, həm də göy cismi ətraf aləmin fərqli obyektləri və ya müxtəlif materiya formalarıdır). Bir anlayış maddi, digəri isə qeyri-maddi bir şeyi ifadə edirsə (məsələn, ağac Və fikirləşdi), onda bu (mübahisə edilə bilər) tabe anlayışlar üçün ümumi anlayışdır varlıq forması, çünki ağac, düşüncə və başqa hər şey varlığın müxtəlif formalarıdır.

Artıq bildiyimiz kimi, anlayışlar arasındakı əlaqələr Eylerin dairəvi diaqramları ilə təsvir edilmişdir. Üstəlik, indiyə qədər biz iki anlayış arasındakı əlaqəni sxematik şəkildə təsvir etmişik və bu, çoxlu sayda anlayışlarla edilə bilər. Məsələn, anlayışlar arasındakı əlaqələr boksçu, qara Və İnsan

Qarşılıqlı tənzimləməçevrələr anlayışlar olduğunu göstərir boksçu Və Qara insan kəsişmə ilə əlaqədardır (boksçu qaradərili ola bilər və olmaya bilər, qaradərili kişi boksçu ola bilər və olmaya bilər) və anlayışlar boksçu Və İnsan, anlayışlar kimi Qara insan Və İnsan tabeçilik münasibətindədirlər (axı, istənilən boksçu və istənilən zənci mütləq insandır, lakin insan nə boksçu, nə də zənci ola bilməz).

Konseptlər arasındakı əlaqələri nəzərdən keçirək baba, ata, kişi, şəxs dairəvi diaqramdan istifadə edərək:

Gördüyümüz kimi, bu dörd məfhum ardıcıl tabelik əlaqəsindədir: baba mütləq ata, ata isə mütləq baba deyil; hər hansı bir ata mütləq kişidir, lakin hər kişi ata deyil; və nəhayət, insan mütləq bir şəxsdir, lakin təkcə kişi insan ola bilməz. Anlayışlar arasındakı əlaqələr yırtıcı, balıq, köpək balığı, piranha, pike, canlı məxluq aşağıdakı diaqramla təsvir edilmişdir:

Bu diaqramda mövcud olan anlayışlar arasında bütün növ əlaqələr quraraq, özünüz şərh etməyə çalışın.

Xülasə etmək üçün qeyd edirik ki, anlayışlar arasındakı əlaqələr onların həcmləri arasındakı əlaqələrdir. Bu o deməkdir ki, anlayışlar arasında əlaqə qura bilmək üçün onların həcmi kəskin, məzmunu, müvafiq olaraq aydın, yəni bu anlayışlar müəyyən olmalıdır. Yuxarıda müzakirə edilən qeyri-müəyyən anlayışlara gəlincə, onlar arasında dəqiq əlaqələr qurmaq kifayət qədər çətindir, əslində qeyri-mümkündür, çünki məzmununun qeyri-müəyyənliyinə və bulanıq həcminə görə hər hansı iki qeyri-müəyyən məfhum ekvivalent və ya kəsişən, yaxud kimi səciyyələndirilə bilər. tabe olan və s.Məsələn, qeyri-müəyyən anlayışlar arasında əlaqələr qurmaq olarmı səliqəsizlik Və səhlənkarlıq? Bunun ekvivalentlik və ya tabeçilik olub-olmadığını dəqiq söyləmək mümkün deyil. Beləliklə, qeyri-müəyyən anlayışlar arasındakı əlaqələr də qeyri-müəyyəndir. Buna görə də aydındır ki, anlayışlar arasında münasibətlərin müəyyən edilməsində dəqiqlik və birmənalılığın tələb olunduğu intellektual və nitq praktikasının vəziyyətlərində qeyri-müəyyən anlayışların istifadəsi arzuolunmazdır.

Epiphany kitabından müəllif Efimov Viktor Alekseeviç

Elm və Texnologiyanın Fəlsəfəsi kitabından müəllif Stepin Vyaçeslav Semenoviç

Nəzəri sxemlər və texniki nəzəriyyənin mücərrəd obyektləri Nəzəri sxemlər, bir tərəfdən, müvafiq riyazi aparatın istifadəsinə, digər tərəfdən isə mücərrəd obyektlərin məcmusudur. düşüncə təcrübəsi,

Mifin dialektikası kitabından müəllif Losev Aleksey Fedoroviç

2. Sxem, alleqoriya və simvolun dialektikası Bu əlaqənin hansı növləri ümumiyyətlə mümkündür? Onların çoxu var. Lakin Schelling-dən sonra üç əsas növ müəyyən edilə bilər. Eyni zamanda nəzərə alacağıq ki, “daxili” və “xarici” terminlərimiz çox ümumi terminlərdir və ola bilər.

Dolça dövrünün kursu kitabından. Apokalipsis və ya yenidən doğuş müəllif Efimov Viktor Alekseeviç

Kitabdan Seçilmiş əsərlər müəllif Şedrovitski Georgi Petroviç

Təlimlər arasında insan kitabından müəllif Krotov Viktor Qavriloviç

Şərhlər və diaqramlar Şəxsin daxili işinə əsaslanan təlim, yeni şəxsiyyətlərin yeni daxili işlərinin dalğaları olmadan bu şəxsiyyətin özündən sağ qala bilməzdi. Bu təlimdə özləri üçün xüsusi məna görənlər. Varlığın şərtləri dəyişir, gəlir

"Düzgün düşünmə sənəti" kitabından müəllif İvin Alexander Arkhipoviç

DÜZGÜN MÜKAFAT SƏXMƏLƏRİ Burada əsrin əvvəllərindəki rus yumoristi V.Bibinin hekayəsindən deduktiv nəticənin iki nümunəsi verilmişdir. “Dünyada günəş olmasaydı, biz daim şam və kerosin yandırmalı olardıq. Davamlı olaraq şam və kerosin yandırmalı idiksə, o zaman məmurlar

Məhəbbət Etikası və Öz iradəsinin metafizikası: Əxlaq Fəlsəfəsinin Problemləri kitabından. müəllif Davydov Yuri Nikolayeviç

Nihilizmin Nitsşe sxemi çərçivəsində Tolstoy və Dostoyevskinin əxlaq fəlsəfəsi Ötən əsrin son rübündən başlayaraq nihilizm problemi Qərbi Avropa fəlsəfəsinin ən mühüm problemləri sırasında ilk yerlərdən birini tutmuşdur. "Statusu" ilə o, ilk növbədə

Dil məkanında normalar kitabından müəllif Fedyaeva Natalya Dmitrievna

2.1.1. Nitq ünsiyyətinin norma və sxemləri: nitq etiketi Birinci problem sahəsinin – nitq etiketinin seçilməsi aşağıdakılarla bağlıdır. Normanın əsas xüsusiyyətlərini təyin edərkən, biz hərəkət etməyə başladıq sosial normalar, onların varlığının tam olduğunu fərq edərkən

Spiral Dynamics kitabından [21-ci əsrdə dəyərlərin, liderliyin və dəyişikliklərin idarə edilməsi] Beck Don tərəfindən

2.1.2. Semiotik cəhətdən sabit norma-sxemlər: janrlar Sosial və semiotik cəhətdən sabit normaların ziddiyyətinin əsası, I fəsildə deyildiyi kimi, onların sosial-mədəni praktikada möhkəmlənməsi yoludur. Birincisi - yazılmamış qanunlar proqramlara, sxemlərə çevrilir

Məntiq və Arqumentasiya kitabından: Dərslik. universitetlər üçün dərslik. müəllif Ruzavin Georgi İvanoviç

Memarlıq və İkonoqrafiya kitabından. Klassik metodologiyanın güzgüsündə "simvolun bədəni" müəllif Vaneyan Stepan S.

9.1. Arqumentasiya strukturunun qrafik diaqramları İstənilən arqumentasiya müəyyən faktların müəyyən edilməsi və müzakirəsi ilə başlayır ki, bunlar daha sonra məlumat adlanacaq və onların köməyi ilə müəyyən nəticə irəli sürülür və əsaslandırılır. Bundan əlavə, köçmək üçün

Müəllifin kitabından

İkonoqrafiya metodlar sistemi kimi: sxemlər və təhdidlər İkonoqrafik analiz praktikasının özü ardıcıl tədqiqat hərəkətlərinin “sınanmış sxemini” formalaşdırmışdır. Diaqram nəzərdə tutur: – aydınlaşdırma tarixi əhəmiyyəti motiv - zaman baxımından (an

Bölmələr: Kompyuter elmləri

1. Giriş

Əsas və orta məktəbin Kompüter Elmləri və İKT kursunda aşağıdakılar müzakirə olunur: mühüm mövzular“Məntiqin əsasları” və “İnternetdə məlumat axtarışı” kimi. Müəyyən tipli məsələni həll edərkən Eyler dairələrindən (Euler-Venn diaqramlarından) istifadə etmək rahatdır.

Riyazi istinad. Eyler-Venn diaqramlarından ilk növbədə çoxluq nəzəriyyəsində bir neçə çoxluğun bütün mümkün kəsişmələrinin sxematik təsviri kimi istifadə olunur. Ümumiyyətlə, onlar n xassələrin bütün 2 n birləşməsini təmsil edirlər. Məsələn, n=3 olan Eyler-Venn diaqramı adətən bərabərtərəfli üçbucağın təpələrində mərkəzləri və eyni radiuslu, təxminən üçbucağın tərəfinin uzunluğuna bərabər olan üç çevrə kimi təsvir edilir.

2. Axtarış sorğularında məntiqi birləşdiricilərin təmsili

“İnternetdə məlumat axtarışı” mövzusunu öyrənərkən rus dilindəki “və”, “və ya” birləşmələrinə məna baxımından oxşar məntiqi bağlayıcılardan istifadə edən axtarış sorğularının nümunələri nəzərdən keçirilir. Məntiqi bağlayıcıların mənası, onları qrafik diaqramdan - Eyler dairələrindən (Euler-Venn diaqramlarından) istifadə edərək təsvir etsəniz daha aydın olur.

Məntiqi birləşdirici	Nümunə sorğu	İzahat	Eyler dairələri
& - "VƏ"	Paris & universitet	Hər iki sözü qeyd edən bütün səhifələr: Paris və universitet seçiləcək	Şəkil 1
\| - "YA"	Paris \| universitet	Paris və/və ya universitet sözlərinin qeyd olunduğu bütün səhifələr seçiləcək	Şəkil 2

3. Məntiqi əməllərin çoxluq nəzəriyyəsi ilə əlaqəsi

Eyler-Venn diaqramlarından məntiqi əməliyyatlar və çoxluq nəzəriyyəsi arasındakı əlaqəni vizuallaşdırmaq üçün istifadə edilə bilər. Nümayiş üçün slaydlardan istifadə edə bilərsiniz Əlavə 1.

Məntiqi əməliyyatlar onların həqiqət cədvəlləri ilə müəyyən edilir. IN Əlavə 2 Məntiqi əməliyyatların qrafik təsvirləri və onların həqiqət cədvəlləri ətraflı müzakirə olunur. Ümumi halda diaqramın qurulması prinsipini izah edək. Diaqramda A adı olan dairənin sahəsi A ifadəsinin həqiqətini göstərir (dəstlər nəzəriyyəsində A dairəsi verilmiş çoxluğa daxil olan bütün elementlərin təyinatıdır). Müvafiq olaraq, dairədən kənar sahə müvafiq ifadənin “yanlış” dəyərini göstərir. Diaqramın hansı sahəsinin məntiqi əməliyyatı göstərəcəyini başa düşmək üçün yalnız A və B dəstlərindəki məntiqi əməliyyatın dəyərləri "doğru"ya bərabər olan sahələri kölgə salmalısınız.

Məsələn, implikasiya dəyəri üç halda doğrudur (00, 01 və 11). Ardıcıl olaraq kölgə salaq: 1) A=0, B=0 qiymətlərinə uyğun gələn iki kəsişən dairədən kənar sahə; 2) yalnız A=0, B=1 qiymətlərinə uyğun gələn B dairəsi (aypara) ilə əlaqəli sahə; 3) həm A dairəsi, həm də B dairəsi ilə əlaqəli sahə (kəsişmə) - A=1, B=1 qiymətlərinə uyğundur. Bu üç sahənin birləşməsi implikasiyanın məntiqi əməliyyatının qrafik təsviri olacaqdır.

4. Məntiqi bərabərliklərin (qanunların) sübutunda Eyler dairələrinin istifadəsi

Məntiqi bərabərlikləri sübut etmək üçün Eyler-Venn diaqramı metodundan istifadə etmək olar. Aşağıdakı bərabərliyi isbat edək ¬(АvВ) = ¬А&¬В (de Morqan qanunu).

Bərabərliyin sol tərəfini əyani şəkildə göstərmək üçün bunu ardıcıllıqla edək: hər iki dairəni boz rənglə kölgələyin (dizyunksiya tətbiq edin), sonra inversiyanı göstərmək üçün dairələrdən kənar ərazini qara rənglə kölgələyin:

Şəkil 3 Şəkil 4

Bərabərliyin sağ tərəfini əyani şəkildə təmsil etmək üçün bunu ardıcıllıqla yerinə yetirək: inversiyanı göstərmək üçün sahəni (¬A) boz rəngdə və eynilə, ¬B sahəsini də boz rəngdə kölgələyin; sonra birləşməni göstərmək üçün bu boz sahələrin kəsişməsini götürməlisiniz (örtmənin nəticəsi qara rənglə təmsil olunur):

Şəkil 5 Şəkil 6 Şəkil 7

Sol və sağ hissələrin göstərilmə sahələrinin bərabər olduğunu görürük. Q.E.D.

5. “İnternetdə məlumat axtarmaq” mövzusunda Dövlət İmtahan və Vahid Dövlət İmtahanı formatında problemlər

GIA 2013-ün demo versiyasından 18 nömrəli məsələ.

Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Hər sorğu üçün onun kodu göstərilir - A-dan G-ə uyğun hərf. Sorğu kodlarını soldan sağa sıra ilə düzün. enən axtarış sisteminin hər sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayı.

Kod	Sorğu
A	(Uç və Pul) \| Samovar
B	Fly & Money & Bazaar & Samovar
IN	Uçmaq \| Pul \| Samovar
G	Fly & Money & Samovar

Hər bir sorğu üçün Eyler-Venn diaqramını quracağıq:

Ərizə A

B tələbi

Sorğu G

Cavab: VAGB.

2013-cü il Vahid Dövlət İmtahanının demo versiyasından B12 problemi.

Cədvəl İnternetin müəyyən bir seqmenti üçün sorğuları və tapılan səhifələrin sayını göstərir.

Sorğu	Tapılan səhifələr (minlərlə)
Friqat \| Məhv edən	3400
Friqat və Məhv edən	900
Friqat	2100

Sorğu üçün neçə səhifə (minlərlə) tapılacaq? Məhv edən?

Ф – sorğu əsasında səhifələrin sayı (minlərlə). Friqat;

E – sorğu əsasında səhifələrin sayı (minlərlə). Məhv edən;

X – qeyd olunan sorğu üçün səhifələrin sayı (minlərlə). Friqat Və yox qeyd olunub Məhv edən;

Y – qeyd olunan sorğu üçün səhifələrin sayı (minlərlə). Məhv edən Və yox qeyd olunub Friqat.

Hər bir sorğu üçün Eyler-Venn diaqramlarını quraq:

Sorğu	Eyler-Venn diaqramı	Səhifələrin sayı
Friqat \| Məhv edən	Şəkil 12	3400
Friqat və Məhv edən	Şəkil 13	900
Friqat	Şəkil 14	2100
Məhv edən	Şəkil 15	?

Bizdə olan diaqramlara görə:

X + 900 + Y = F + Y = 2100 + Y = 3400. Buradan Y = 3400-2100 = 1300 tapırıq.
E = 900+U = 900+1300= 2200.

Cavab: 2200.

6. Eyler-Venn diaqramı metodundan istifadə etməklə məntiqi mənalı məsələlərin həlli

Sinifdə 36 nəfər var. Bu sinfin şagirdləri riyaziyyat, fizika və kimya dərnəklərində riyaziyyat dərnəyində 18 nəfər, fizika dərnəyində 14 nəfər, kimya dərnəyində 10 nəfər olmaqla, hər üç dərnəyə 2 nəfərin, 8 nəfərin iştirak etdiyi məlumdur. həm riyazi və fiziki, 5 və riyazi və kimyəvi, 3 - həm fiziki, həm də kimyəvi iştirak edir.

Sinifdə neçə şagird heç bir dərnəyə getmir?

Bu problemi həll etmək üçün Eyler dairələrindən istifadə etmək çox rahat və intuitivdir.

Ən böyük dairə sinifdəki bütün şagirdlərin dəstidir. Dairənin içərisində kəsişən üç çoxluq var: riyazi ( M), fiziki ( F), kimyəvi ( X) dairələr.

Qoy MFC- hər üç klubda iştirak edən çoxlu oğlanlar. MF¬X- hər biri riyaziyyat və fizika dərnəklərində iştirak edən çoxlu uşaq və yox kimyəvi ziyarət. ¬M¬FH- çoxlu oğlanlar, hər biri kimya dərnəyinə gedir, fizika-riyaziyyat dərnəyinə getmir.

Eynilə, dəstləri təqdim edirik: ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.

Məlumdur ki, hər üç dərnəkdə 2 nəfər iştirak edir, ona görə də rayonda MFC 2 rəqəmini daxil edək.Çünki Həm riyaziyyat, həm də fizika dərnəyində 8 nəfər iştirak edir və onların arasında hər üç dərnəyə artıq 2 nəfər, sonra rayon üzrə iştirak edir. MF¬X 6 nəfəri daxil edək (8-2). Qalan qruplardakı tələbələrin sayını eyni şəkildə müəyyən edək:

Bütün regionlar üzrə insanların sayını ümumiləşdirək: 7+6+3+2+4+1+5=28. Beləliklə, sinifdən 28 nəfər dərnəklərdə iştirak edir.

Bu o deməkdir ki, 36-28 = 8 şagird dərnəklərə getmir.

Qış fasiləsindən sonra sinif müəllimi uşaqlardan hansının teatra, kinoya və ya sirkə getdiyini soruşdu. Məlum olub ki, sinifdəki 36 şagirddən ikisi heç vaxt kinoteatra getməyib. nə teatrda, nə də sirkdə. 25 nəfər kinoya, 11 nəfər teatra, 17 nəfər sirkə gedib; həm kinoda, həm də teatrda - 6; həm kinoda, həm də sirkdə - 10; teatrda və sirkdə - 4.

Kino, teatr və sirkdə neçə nəfər olub?

X kinoya, teatra və sirkə getmiş uşaqların sayı olsun.

Sonra aşağıdakı diaqramı qura və hər sahədəki oğlanların sayını hesablaya bilərsiniz:

Kino və teatrı 6 nəfər ziyarət edib, bu isə kino və teatra cəmi 6 nəfərin getməsi deməkdir.

Eynilə, yalnız kino və sirkdə (10-cu) insanlar.

Yalnız teatr və sirkdə (4) nəfər.

25 nəfər kinoya getdi, bu o deməkdir ki, onlardan 25-i yalnız kinoya getdi - (10-lar) - (6-lar) - x = (9+x).

Eynilə, yalnız teatrda (1+x) adam var idi.

Sirkdə yalnız (3+x) adam var idi.

Teatra, kinoya və ya sirkə getməmişəm - 2 nəfər.

Bu isə 36-2=34 nəfər deməkdir. tədbirlərdə iştirak etmişdir.

Digər tərəfdən, teatrda, kinoda və sirkdə olan insanların sayını ümumiləşdirə bilərik:

(9+x)+(1+x)+(3+x)+(10)+(6)+(4)+x = 34

Buradan belə nəticə çıxır ki, hər üç tədbirdə yalnız bir nəfər iştirak edib.

Beləliklə, Eyler dairələri (Euler-Venn diaqramları) Vahid Dövlət İmtahan və Dövlət İmtahan formatında məsələlərin həllində və mənalı məntiqi məsələlərin həllində praktik tətbiq tapır.

Ədəbiyyat

V.Yu. Lıskova, E.A. Rakitina. Kompüter elmində məntiq. M.: İnformatika və təhsil, 2006. 155 s.
L.L. Bosova. Kompüterlərin arifmetik və məntiqi əsasları. M.: İnformatika və təhsil, 2000. 207 s.
L.L. Bosova, A.Yu. Bosova. Dərs kitabı. 8-ci sinif üçün informatika və İKT: BINOM. Bilik laboratoriyası, 2012. 220 s.
L.L. Bosova, A.Yu. Bosova. Dərs kitabı. 9-cu sinif üçün informatika və İKT: BINOM. Bilik laboratoriyası, 2012. 244 s.
FIPI veb saytı: http://www.fipi.ru/

Dərsin məqsədi:Şagirdləri dairə üsulu ilə sadə məntiqi məsələlərin həlli ilə tanış etmək

Dərsin Məqsədləri

Maarifləndirici: tələbələrə Eyler dairəsi metodu haqqında fikir vermək;
İnkişaf: məntiqi və analitik təfəkkürün inkişafı;
Maarifləndirici: digər tələbələrin fikirlərini dinləmək və fikirlərini müdafiə etmək bacarığını inkişaf etdirmək.

Dərs materialı: tapşırıq kartları, L. Eylerin portreti, yazı lövhəsi.

Dərslər zamanı

Təşkilati məqam (3 dəq)
İstiləşmə (5 dəq)
Yeni materialın öyrənilməsi (5 dəq)
Həll metodunun ilkin sınağı (30 dəqiqə)
Dərsin yekunlaşdırılması (2 dəq)
Təşkilat vaxtı.

Müəllim: Salam uşaqlar! Bu gün dərsimizdə sizi məntiqi məsələlərin həlli üçün yeni üsulla - Eyler dairələri ilə tanış edəcəyik. Müsabiqə və olimpiada problemləri qrupuna daxil olan bəzi problemləri həll etməyi öyrənəcəyik. Dərsimizin məqsədi: dairə üsulu ilə ən sadə məntiqi məsələlərin həlli ilə tanış olmaqdır.

İstiləşmə

Tələbələrə tələbələrin təfəkkürünü aktivləşdirməyə yönəlmiş bir neçə yumoristik məntiqi tapşırıqlar təklif olunur.

Bir qazın qiyməti 20 rubl və əslində dəyərinin yarısıdır. Qaz neçəyə başa gəldi?
Yarışda iki idmançı stadionun ətrafında 8 dövrə qaçıb. Hər adam neçə dövrə qaçdı?
Fərqi cəminə bərabər olan iki ədədi adlandırın.
İki üstəgəl iki dəfə iki nədir?

Yeni materialın öyrənilməsi

Müəllim: Riyaziyyatda çoxluqları təmsil edən dairələr şəklində olan rəsmlər çox uzun müddətdir istifadə olunur. Bu üsuldan ilk istifadə edənlərdən biri görkəmli alman riyaziyyatçısı və filosofu Qotfrid Vilhelm Leybniz (1646-1716) olmuşdur. Onun kobud eskizlərində belə dairələri olan rəsmlərə rast gəlinirdi. Sonra bu üsul Leonhard Euler tərəfindən kifayət qədər hərtərəfli işlənib hazırlanmışdır. O, uzun illər Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasında işləyib.

Anlayışların və onlar arasındakı əlaqələrin vizual həndəsi təsviri üçün Eyler-Venn diaqramlarından (Euler dairələri) istifadə olunur. Əgər A, B, C və s. anlayışlar varsa, onda hər bir anlayışın (çoxluğun) həcmi dairə şəklində, bu obyektlər (çoxluqlar) arasındakı əlaqələr isə kəsişən dairələr kimi göstərilə bilər.

Problemi həll etməzdən əvvəl aşağıdakı suallara cavab verin:

Bu problemdə neçə dəstdən danışırıq?
Problemdə sadalanan verilənlərdən hansı eyni zamanda müxtəlif çoxluqlara aiddir?

Həll metodunun ilkin inkişafı. Şagirdlərə aşağıdakı tapşırıqlar təklif olunur. Birinci vəzifə ətraflı müzakirə olunur. Sonrakı problemlər şurada tələbələr tərəfindən həll edilir.

Tapşırıq 1. Ev heyvanları. Bütün dostlarımın ev heyvanları var. Onlardan altısı pişikləri, beşi isə itləri sevir və saxlayır. Və yalnız ikisində hər ikisi var. Təxmin et mənim neçə qız yoldaşım var?

Həlli: İki növ ev heyvanımız olduğu üçün iki dairə çəkək. Birində pişiklərin, digərində itlərin sahiblərini qeyd edəcəyik. Bəzi dostların hər iki heyvanı olduğu üçün dairələr çəkəcəyik ki, onların ortaq hissəsi olsun. Bu ümumi hissədə 2 rəqəmini qoyuruq, çünki onların hər ikisinin pişikləri və itləri var. "Pişik" dairəsinin qalan hissəsində 4 rəqəmini qoyuruq (6 - 2 = 4). "Köpək" dairəsinin sərbəst hissəsində 3 rəqəmini qoyuruq (5 - 2 = 3). İndi şəklin özü deməyə əsas verir ki, mənim ümumilikdə 4 + 2 + 3 = 9 qız yoldaşım var.

Cavab verin. 9 qız yoldaşı.

Tapşırıq 2. Kitabxanalar. Sinifdə 30 şagird var. Onların hamısı məktəb və rayon kitabxanalarının oxucularıdır. Onlardan 20 uşaq məktəb kitabxanasından, 15 uşaq rayon kitabxanasından kitab götürür. Nə qədər şagird məktəb kitabxanasının oxucusu deyil?

Həll yolu: Qoy W dairəsi yalnız məktəb kitabxanasının oxucularını, P dairəsi isə yalnız rayonu təmsil edir. Onda ŞR eyni zamanda həm rayon, həm də məktəb kitabxanalarının oxucularının obrazıdır. Rəqəmdən belə çıxır ki, məktəb kitabxanasının oxucusu olmayan şagirdlərin sayı bərabərdir:

(Ş deyil) = R - ШР. Cəmi 30 tələbə var, W = 20 nəfər, P = 15 nəfər. Onda ШР-nin qiymətini aşağıdakı kimi tapmaq olar (şəklə bax): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, yəni. 5 şagird eyni vaxtda məktəb və rayon kitabxanalarının oxucusudur. Onda (Ş deyil) = = Р - ШР= 15 - 5= 10.

Cavab: 10 şagird məktəb kitabxanasının oxucusu deyil.

Tapşırıq 3. Sevimli cizgi filmləri. Beşinci sinif şagirdləri arasında sevimli cizgi filmləri ilə bağlı sorğu keçirilib. Ən populyarları üç cizgi filmi idi: "Qar Ağ və Yeddi Cırtdan", "Vinni Pux", "Mikki Maus". Sinifdə cəmi 28 nəfər var. "Qar Ağ və Yeddi Cırtdan"ı 16 tələbə seçib, onlardan üçü "Mikki Maus", altısı "Vinni Pux", biri isə hər üç cizgi filmi yazıb. “Mikki Maus” cizgi filminin adını 9 uşaq qoyub, onlardan beşi hər biri iki cizgi filmi seçib. "Vinni Pux" cizgi filmini neçə nəfər seçdi?

Həlli: Bu məsələdə 3 çoxluq var, məsələnin şərtlərindən aydın olur ki, onların hamısı bir-biri ilə kəsişir. Yalnız Snow White 16-6-3-1=6 nəfər tərəfindən seçildi. Yalnız "Mickey Mouse" 9-3-2-1=3 nəfər tərəfindən seçilib.

Yalnız “Winnie the Pooh” 28-(6+3+3+2+6+1)=7 nəfər tərəfindən seçilib. Sonra bəzilərinin bir neçə cizgi filmi seçdiyini nəzərə alsaq, “Vinni Pux”u 7+6+1+2=16 nəfər seçdiyini alırıq.

Tapşırıq 4. Hobbi. 5-ci sinifdə oxuyan 24 şagirddən 10 nəfər musiqi məktəbində, 8 nəfər incəsənət məktəbində, 12 nəfər idman məktəbində, 3 nəfər musiqi və incəsənət məktəbində, 2 nəfər incəsənət və idman məktəbində, 2 nəfər musiqi və idman məktəbində, Hər üç məktəbdə 1 nəfər oxuyur. Yalnız bir məktəbdə neçə şagird oxuyur? Nə qədər tələbə özünü heç bir şeydə inkişaf etdirmir?

Həlli: Bu məsələdə 3 çoxluq var, məsələnin şərtlərindən aydın olur ki, onların hamısı bir-biri ilə kəsişir. Yalnız musiqi məktəbində 10-3-2-1=4 şagird oxuyur. Yalnız rəssamlıq məktəbində 8-3-2-1=2 şagird oxuyur. Yalnız idman məktəbində 12-2-2-1=7 şagird təhsil alır.

Yalnız bir məktəbdə 4+2+7=13 şagird oxuyur.

24-(4+2+7+3+2+2+1)=3 şagird heç bir şeydə özünü inkişaf etdirmir.

Cavab verin. 13 şagird yalnız bir məktəbdə oxuyur, 3 şagird özünü inkişaf etdirmir.

Tapşırıq 5. Bulmacalar haqqında. 26 fərqli var idi riyaziyyat oyunları- bulmacalar. Onların 4-də həm Qrişa, həm də Saşa çıxış edirdi. İqor nə Qrişanın, nə də Saşanın toxunmadığı 7 oyunu və Qrişanın oynadığı iki tapmacanı oynamağa çalışdı. Ümumilikdə, Qrişa 11 riyazi oyun - bulmacalar oynadı. Saşa neçə tapmaca oynadı?

Həll yolu: Qrişa cəmi 11 oyunu uduzduğundan, onlardan 4 tapmacanı Saşa və 2 tapmacanı İqor həll etdi, onda 11 - 4 - 2 = 5 - oyun yalnız Grisha tərəfindən uduzdu. Buna görə də, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - bulmacalar yalnız Saşa tərəfindən həll edildi. Ancaq Saşanın oynadığı hər şey oyun idi.

Cavab verin. 12 oyunu Saşa həll edib.

Məqsəd 7. Hər kəs üçün idman. Sinifdə 38 nəfər var. Onlardan 16-sı basketbol, 17-si xokkey, 18-i futbol oynayır. Dörd nəfər iki idman növünü - basketbol və xokkeyi, üçü - basketbol və futbolu, beşi - futbol və xokkeyi sevir. Üçü basketbol, xokkey və ya futbolla maraqlanmır. Neçə uşaq eyni vaxtda üç idman növü ilə maraqlanır? Neçə uşaq bu idman növlərindən yalnız birinə maraq göstərir?

Həll. Eyler dairələrindən istifadə edək.

Qoy böyük dairə sinifdəki bütün şagirdləri, daha kiçik üç dairə isə B, X və F müvafiq olaraq basketbol, xokkey və futbolçuları təmsil etsin. Sonra B, X və F dairələrinin ortaq hissəsi olan Z rəqəmində idmanın üç növünü sevən uşaqları təsvir edilmişdir. Eyler dairələrinin tədqiqindən aydın olur ki, yalnız bir idman növü - basketbol - 16 - (4 + z + 3) = 9 - z; tək xokkey 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; sadəcə futbol

18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Sinfin ayrı-ayrı uşaq qruplarına bölünməsindən istifadə edərək tənlik qururuq; Şəkildə hər qrupdakı oğlanların sayı dairəyə alınmışdır: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. Beləliklə, iki uşaqlar hər üç idman növündən uzaqlaşırlar. z = 2 olan 9 - z, 8 - z və 10 - z rəqəmlərini əlavə edərək, yalnız bir idman növü ilə maraqlanan uşaqların sayını tapırıq: 21 nəfər.

Cavab: İki oğlan hər üç insan idmanını sevir. Yalnız bir idman növü ilə maraqlananlar: 21 nəfər.

Ev tapşırığı. Tapşırıq 6. İdman sinfi. Sinifdə 35 şagird var. Onlardan 24-ü futbol, 18-i voleybol, 12-si basketbol oynayır. 10 şagird eyni vaxtda futbol və voleybol, 8 nəfər futbol və basketbol, 5 nəfər isə voleybol və basketbol oynayır. Neçə tələbə eyni vaxtda futbol, voleybol və basketbol oynayır?

Dərsi yekunlaşdırmaq

Şagirdlər dərsi müstəqil şəkildə və ya rəhbər suallara cavab verməklə yekunlaşdırırlar:

Sinifdə nə öyrəndik?
Bu üsul nədir? Bu nədir?
Bu gün sinifdə nə öyrəndik?
Problemi həll etməyə haradan başlamaq lazımdır?
Hansı tapşırıqlar sizə ən çox çətinlik törətdi? Niyə?

1	barok \| klassizm \| imperiya tərzi
2	barok \| (klassizm və imperiya tərzi)
3	klassizm və imperiya üslubu
4	barok \| klassizm