Radiusunu bilən dairənin çevrəsi nə qədərdir. Necə tapmaq olar və bir dairənin ətrafı nə olacaq?

Sonra bir dairə üçün, məsələn: çəndəki qapaq, lyuk, çətir damı, çuxur, dairəvi yarğan və s., dairənin uzunluğunu ölçərək, onun diametrini tez hesablaya bilərsiniz. Bunun üçün sadəcə çevrənin çevrəsinin düsturunu tətbiq etməlisiniz L = p D Burada: L – çevrə, n – Pi sayı 3.14-ə bərabərdir, D – dairənin diametri. dairənin çevrəsini sola çevirin və alın: D = L/n

Gəlin praktik bir problemə baxaq. Tutaq ki, hazırda əlçatan olmayan dəyirmi bir ölkə quyusu üçün qapaq düzəltməlisiniz. Mövsümdən kənar və uyğun olmayan hava şəraiti. Ancaq onun ətrafı haqqında məlumatınız var. Tutaq ki, bu 600 sm.Dəyərləri göstərilən düsturla əvəz edirik: D = 600/3.14 = 191.08 sm. Beləliklə, 191 sm quyunun diametridir. Müavinəti nəzərə alaraq diametrini 2 metrə qədər artırın. kənarları üçün. Kompası 1 m (100 sm) radiusuna qoyun və bir dairə çəkin.

Faydalı məsləhət

Evdə tez bir zamanda edilə bilən bir kompas ilə nisbətən böyük diametrli dairələr çəkmək rahatdır. Bu belə edilir. İki mismar bir-birindən dairənin radiusuna bərabər məsafədə lata vurulur. Bir mismarı iş parçasına dayaz şəkildə vurun. Və bir marker kimi, heyəti fırlanan, digər istifadə edin.

Borunun həcmini hesablamaq üçün onun uzunluğunu, daxili və xarici radiuslarını ölçün. Xarici və daxili radius boyunca kəsik sahələrini təyin edin, həcmləri hesablayın. Bu borunun daxili və xarici həcmi olacaq. Bundan sonra, sadə çıxarma ilə borunun hazırlandığı materialın həcmini hesablayın. Borunun hazırlandığı material məlumdursa və onu çəkmək olarsa, sıxlığından istifadə edərək həcmini hesablayın.

Sizə lazım olacaq

• lent ölçüsü, kalibr, bəzi maddələrin sıxlıq cədvəli, tərəzi.

Təlimatlar

Borunun həcminin həndəsi üsulla müəyyən edilməsi Bir lent ölçüsü və ya hər hansı digər üsuldan istifadə edərək, bütün əyilmələri daxil olmaqla, borunun uzunluğunu ölçün. Sonra, bir kaliper və ya digər uyğun cihazdan istifadə edərək, borunun daxili diametrini tapın və hər diametrini 2-yə bölmək yolu ilə radiusları hesablayın. Bəzi borular düymlərlə qeyd olunur. Bu dəyəri -ə çevirmək üçün düymləri 0,0254-ə vurun. Çox vaxt daxili diametr düymlərlə göstərilir. Xarici radius boyunca borunun ümumi həcmini hesablayın. Bunu etmək üçün 3.14 rəqəmini metrlə ölçülən xarici radiusun kvadratına və metrlə ölçülən boru uzunluğu V=3.14 R² l ilə çarpın. Həcmi kubmetrlə alacaqsınız.

Borunun daxili həcmini hesablayın. Bunu xarici həcmlə eyni şəkildə edin, yalnız hesablayarkən, boru radiusunun V = 3,14 r² l dəyərindən istifadə edin. Bu yolla boruda ola biləcək maddənin həcmini təyin edə bilərsiniz. Su, qaz və s. ola bilər. Borunun hazırlandığı materialın həcmini tapmaq üçün xarici həcmdən daxili həcmi çıxarın. Lazımsız hesablamalar etməmək üçün xarici və daxili həcmləri hesablamağa ehtiyac yoxdursa, dərhal boru gövdəsinin həcmini tapın. Bunu etmək üçün xarici və daxili radiuslar arasındakı fərqi kvadrata çevirin, 3.14 nömrəsinə və borunun uzunluğuna V=3.14 (R-r)² l vurun.

Boru gövdəsinin həcminin sıxlıqla müəyyən edilməsi Borunun hazırlandığı materialın (polad, çuqun, plastik, şüşə və s.) sıxlığını kq/m³ ilə xüsusi cədvəldən tapın. Sonra boruyu bir tərəzidə çəkin, kütləsini kiloqramla ifadə edin. Boru gövdəsinin həcmini əldə etmək üçün onun kütləsini V=m/ρ sıxlığına bölmək lazımdır. Nəticəni kubmetrlə əldə edəcəksiniz. Bütün hallarda kubmetrləri kub santimetrə çevirmək lazım olduqda, nəticəni 1000000-ə vurun.

Düz həndəsi fiqur dairə adlanır və onu əhatə edən xətt adətən dairə adlanır. Dairənin əsas xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, bu xəttin hər bir nöqtəsi fiqurun mərkəzindən eyni məsafədə yerləşir. Dairənin mərkəzində başlanğıcı olan və dairənin istənilən nöqtəsində bitən seqmentə radius, dairənin iki nöqtəsini birləşdirən və mərkəzdən keçən seqmentə diametr deyilir.

Təlimatlar

Məlum çevrə verilmiş diametrinin uzunluğunu tapmaq üçün Pi-dən istifadə edin. Bu sabit çevrənin bu iki parametri arasında sabit əlaqəni ifadə edir - çevrənin ölçüsündən asılı olmayaraq, onun çevrəsini diametrinin uzunluğuna bölmək həmişə eyni rəqəmi verir. Buradan belə çıxır ki, diametrinin uzunluğunu tapmaq üçün çevrəni Pi sayına bölmək lazımdır. Bir qayda olaraq, bir diametrin uzunluğunun praktiki hesablamaları üçün vahidin yüzdə biri qədər dəqiqlik kifayətdir, yəni iki onluq yerlərə qədər, Pi sayı 3.14-ə bərabər hesab edilə bilər. Lakin bu sabit irrasional ədəd olduğu üçün onun sonsuz sayda onluq yerləri var. Daha dəqiq tərifə ehtiyac varsa, o zaman pi üçün tələb olunan rəqəmləri, məsələn, bu linkdə tapmaq olar - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Dairənin məlum sahəsini (S) nəzərə alaraq, diametrinin uzunluğunu (d) tapmaq üçün sahənin Pi sayına nisbətinin kvadrat kökünü ikiqat artırın: d=2∗√(S/π) ).

Bir dairənin yaxınlığından çəkilmiş düzbucaqlının məlum yan uzunluğunu nəzərə alsaq, diametrinin uzunluğu bu məlum dəyərə bərabər olacaqdır.

Dairəyə daxil edilmiş düzbucaqlının tərəflərinin (a və b) məlum uzunluqları nəzərə alınmaqla, bu düzbucağın diaqonalının uzunluğunu tapmaqla (d) diametrinin uzunluğunu hesablamaq olar. Buradakı diaqonal düzbucaqlı üçbucaqda ayaqları məlum uzunluqlu tərəfləri meydana gətirən hipotenuz olduğundan, Pifaqor teoreminə görə diaqonalın uzunluğu və onunla məhdudlaşan dairənin diametrinin uzunluğu ola bilər. məlum tərəflərin uzunluqlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökünü tapmaqla hesablanır: d=√( a² + b²).

Həm evdə, həm də istehsalda müxtəlif işləri yerinə yetirərkən borunun diametrini müəyyən etmək lazım ola bilər. Məktəb həndəsəsindən əsas biliklərə əsaslanan sadə hesablamalardan istifadə edərək düzgün formalı hər hansı bir borunun diametrini hesablaya bilərsiniz.

Sizə lazım olacaq

• - meyar;
• - kalibr;
• - kalkulyator;
• - bir vərəq və qələm.

Təlimatlar

Xarici diametri kiçik saxlamaq üçün kaliper kimi bir ölçü alətindən istifadə edin. Alətin çənələrini elə yayın ki, onun açılışı borunun kəsişməsindən böyük olsun. Kaliperi alətin çənələrinə bərkidin və sıxın ki, onlar möhkəm örtsünlər. Ölçülmüş borunun diametrini təyin etmək üçün şkaladan istifadə edin. Kaliper millimetrin onda biri qədər boru ölçülərinin dəqiqliyini təmin edir.

Borunun daxili diametrini ölçmək üçün kaliperin yuxarı çənələrindən istifadə edin. Çənələri borunun içərisinə daxil edin və onları bir-birindən ayırın ki, çənələr borunun əks daxili kənarlarına möhkəm otursun. Ölçmə şkalasından istifadə edərək borunun daxili diametrini təyin edin. Nəzərə alın ki, standart kaliper 150 mm-ə qədər diametrli boruları ölçə bilər.

Bir borunun diametrini onun kəsilməsinə icazə vermədən ölçmək lazımdırsa, tikinti lentindən və ya ipdən (borunun ölçüsündən asılı olaraq) istifadə edin. Bir ip və ya lent ölçüsü istifadə edərək, borunun ətrafını (onun ətrafını) ölçün. Sonra düsturdan istifadə edərək borunun xarici diametrini hesablayın:
D = L / p, burada L boru ətrafıdır, p = 3.14 (pi).
Məsələn, 400 mm çevrə ilə borunun xarici diametri olacaq:

D = 400 / 3.14 = 127.4 mm.

Düsturdan istifadə edərək borunun daxili diametrini hesablayın:
D’ = D – 2 * t, burada D borunun xarici diametri, t isə divar qalınlığıdır.
Beləliklə, yuxarıda müzakirə olunan nümunə üçün, 3 mm qalınlığında bir boru divarı ilə borunun daxili diametri olacaq:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Borunun bir hissəsi varsa və onun səthinin sahəsi və uzunluğu məlumdursa, silindrin yan səthinin sahəsi üçün düsturdan istifadə edərək diametri hesablayın:
D = p * N / S, burada N - borunun uzunluğu, S - səth sahəsi, p = 3.14.

D’ = D – 2 * t, burada D borunun xarici diametri, t isə divarının qalınlığıdır.

Eyni dairədə yerləşən iki fərqli nöqtəni birləşdirən seqmentə "akkord" deyilir və bu dairənin mərkəzindən keçən akkordun başqa bir adı var - "diametr". Belə bir akkord bu dairə üçün mümkün olan maksimum uzunluğa malikdir və bu, əsas təriflər və əlaqələrdən istifadə edərək bir neçə yolla hesablana bilər.

Təlimatlar

Radius (R) məlum olduqda dairənin diametrini (D) təyin etməyin ən sadə üsulundan istifadə etmək olar. Radius dairəni dairənin üzərində yerləşən istənilən nöqtə ilə birləşdirən seqmentdir. Buradan belə nəticə çıxır ki, diametri hər biri radiusa bərabər olan iki seqmentdən ibarətdir: D=2*R.

Əgər perimetrin uzunluğunu (L) bilirsinizsə, diametrini (D) hesablamaq üçün Pi adlı əlaqədən istifadə edin. Perimetrə münasibətdə adətən çevrə deyilir və Pi diametri ilə çevrə arasındakı sabit əlaqəni ifadə edir - Evklid həndəsəsində çevrənin perimetrini diametrinə bölmək həmişə Pi sayına bərabər olur. Bu o deməkdir ki, diametri tapmaq üçün çevrəni bu sabitə bölmək lazımdır: D=L/π.

Sahənin Pi-yə bölünməsi və alınan qiyməti iki dəfə artırmağın nəticəsinin kökündən: D=2*√(S/π).

Bir düzbucaqlı bir dairənin yaxınlığında təsvir edilirsə və onun tərəfinin uzunluğu məlumdursa, onda heç bir şey hesablamaq lazım deyil - belə bir düzbucaqlı yalnız kvadrat ola bilər və onun tərəfinin uzunluğu dairənin diametrinə bərabər olacaqdır.

Bir dairədə yazılmış düzbucaqlı vəziyyətində, diametrinin uzunluğu diaqonalının uzunluğu ilə üst-üstə düşəcəkdir. Onu tapmaq üçün, düzbucaqlının məlum eni (H) və hündürlüyü (V) nəzərə alınmaqla, Pifaqor teoremindən istifadə edə bilərsiniz, çünki diaqonal, en və hündürlükdən əmələ gələn üçbucaq düzbucaqlı olacaq. Teoremdən belə çıxır ki, düzbucaqlının diaqonalının uzunluğu və deməli, çevrənin diametri eni və hündürlüyünün kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir: D= √(H²+V²).

Mənbələr:

• diametrdən keçən bir dairənin sahəsi

Bədənin həcminin hesablanması onlardan biridir klassik problemlər tətbiqi elm. Bu cür hesablamalar çox vaxt mühəndislik fəaliyyətlərində tələb olunur. Həcmi tapmaq üçün borular, bir sıra riyazi əməliyyatları yerinə yetirmək kifayətdir.

Sizə lazım olacaq

• - Kalkulyator.

Təlimatlar

Borunun daxili və ya xarici diametrini, həmçinin bölmənin ətrafını ölçün.

Borunun radiusunu tapın - R. Daxili həcmi hesablamaq istəyirsinizsə, daxili radiusu tapmaq lazımdır. Bədənin tutduğu həcmi hesablamaq üçün xarici radiusu hesablamaq lazımdır. Diametri ikiyə bölün. R=D/2. Bölmə uzunluğundan da istifadə edə bilərsiniz: R=L/6.28318530. Burada L çevrədir və ədəd iki dəfə Pi-dir.

Borunun kəsişmə sahəsini hesablayın. Radius dəyərini kvadrata çəkin və onu Pi ilə vurun. Kesiti sahəsi radius dəyəri ilə eyni vahidlərlə ifadə olunacaq. Məsələn, radius santimetrlə təmsil olunur. Bu halda, kəsik sahəsi kvadrat santimetrlə ifadə ediləcəkdir. Kesiti sahəsinin hesablandığı düstur: S = R2*Pi, burada S tələb olunan sahə, R2 isə radiusdur.

Borunun həcmini tapın. Bunu etmək üçün borunun uzunluğunu onun kəsişmə sahəsinə çarpın. Formula: V=S*L, burada V - borunun həcmi, S - en kəsiyinin sahəsi, L - uzunluqdur.

Eynilə, bütün boruların həcmini tapın (əgər onlar müxtəlif diametrlərə malikdirlərsə).

Qeyd

Boru uzunluğunun və radius dəyərinin eyni vahidlərdə ifadə olunduğundan əmin olmalısınız. Əks təqdirdə səhv bir dəyər alacaqsınız. Adətən bütün hesablamalar santimetr və kvadrat santimetrdə aparılır.

Faydalı məsləhət

Hesablamalar üçün kalkulyatordan istifadə etsəniz, onun yaddaşında iki dəfə Pi sayı saxlaya bilərsiniz. Sonra bir neçə həcmin dəyərlərini tez hesablamaq mümkün olacaq - boruların həcmini tapmaq lazımdırsa müxtəlif diametrlər. Gələcəkdə lazımi hesablamaları tez aparmaq üçün kalkulyatorun və ya kompüterin yaddaşına hazır düsturları da daxil edə bilərsiniz. Əgər tez-tez işləmək lazımdırsa riyazi düsturlar, İnternetdən yükləmək olar xüsusi proqram.

Mənbələr:

• Litrdə bir xətti metr borunun daxili həcmi - 2018-ci ildə cədvəl

Müxtəlif həndəsi fiqurları qurarkən bəzən onların xüsusiyyətlərini müəyyən etmək lazımdır: uzunluq, en, hündürlük və s. Bir dairədən və ya dairədən danışırıqsa, onda biz tez-tez onun diametrini təyin etməliyik. Diametr, bir dairədə yerləşən bir-birindən ən uzaq iki nöqtəni birləşdirən düz xətt seqmentidir.

Sizə lazım olacaq

• - meyar;
• - kompas;
• - kalkulyator.

Təlimatlar

Ən sadə vəziyyətdə, D = 2R düsturundan istifadə edərək diametrini təyin edin, burada R, mərkəzi O nöqtəsində olan dairənin radiusudur. Bu, əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir dairə ilə bir dairə çəkirsinizsə rahatdır. Məsələn, bir rəqəm qurarkən, kompas ayaqlarının açılışını 50 mm-ə təyin etsəniz, nəticədə yaranan dairənin diametri radiusun iki qatına, yəni 100 mm-ə bərabər olacaqdır.

Bir dairənin çevrəsini bilirsinizsə xarici sərhəd dairəni çəkin, sonra diametrini təyin etmək üçün düsturdan istifadə edin:

D = L/p, harada
L - çevrə;
p təxminən 3,14-ə bərabər olan “pi” ədədidir.

Məsələn, uzunluğu 180 mm-dirsə, diametri təxminən olacaq: D = 180 / 3.14 = 57.3 mm.

Radius, diametr və çevrə ilə əvvəlcədən çəkilmiş bir dairəniz varsa, diametrini qiymətləndirmək üçün bir kompas və dərəcələnmiş hökmdardan istifadə edin. Çətinlik dairədə bir-birindən mümkün qədər uzaq olan iki nöqtəni, yəni tam olaraq diametrdə yerləşəcək nöqtələri tapmaqdır.

Hökmdardan istifadə edərək düz bir xətt çəkin ki, dairəni istənilən yerdə kəssin. Xəttin və dairənin kəsişmə nöqtələrini A və B kimi qeyd edin. İndi kompas açılışını elə qurun ki, o, AB seqmentinin yarısından çox olsun.

Kompas iynəsini A nöqtəsinə qoyun və AB seqmentini və ya hətta bir dairəni kəsən bir qövs çəkin. İndi, kompasın həllini dəyişdirmədən, onu B nöqtəsinə quraşdırın və eyni şeyi edin. Nəticədə, AB seqmentinin hər iki tərəfində iki dairənin kəsişmə nöqtələrini alacaqsınız. C və D nöqtələrində dairə ilə kəsişməsi üçün düz xətt ilə bir hökmdardan istifadə edərək onları birləşdirin. CD seqmenti tələb olunan diametr olacaq.

İndi ölçü hökmdarı ilə diametrini ölçün, onu C və D nöqtələrinə tətbiq edin. Diametri təyin etməyin ikinci yolu: əvvəlcə kompasın ayaqlarını C və D nöqtələrinə bağlayın, sonra kompasın həllini ölçmə şkalasına köçürün. hökmdarın.

Pi dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətidir. Buradan belə çıxır ki, çevrə “pi de”yə bərabərdir (C = π*D). Bu əlaqəyə əsaslanaraq, tərs əlaqə üçün düstur əldə etmək asandır, yəni. D=С/π.

Sizə lazım olacaq

• - kalkulyator.

Təlimatlar

Uzunluğunu bilə-bilə dairənin diametrini tapmaq üçün çevrəni pi (π) ilə bölün, bu da təxminən üç nöqtə on dörddür (3.14). Diametrin dəyəri çevrə ilə eyni vahidlərdə alınacaq. Bu düstur aşağıdakı formada yazıla bilər: D = C/π, burada: C çevrədir, π “pi” ədədidir, təxminən 3.14-ə bərabərdir.

Bir dairənin diametrini daha dəqiq hesablamaq üçün pi-nin daha dəqiq təsvirindən istifadə edin, məsələn: 3.1415926535897932384626433832795. Əlbəttə ki, bütün bu rəqəmlərdən istifadə etmək lazım deyil, əksər mühəndislik hesablamaları üçün 3.1416 kifayətdir.

Dairənin diametrini uzunluğuna görə hesablayarkən nəzərə alın ki, (xüsusilə mühəndislik) kalkulyatorlarda “pi” sayını daxil etmək üçün xüsusi açar var. Belə bir düymə üzərində (yuxarıda, aşağıda) "π" və ya buna bənzər bir yazı ilə göstərilir. Məsələn, Windows virtual kalkulyatorunda müvafiq düyməyə pi təyin olunur. Xüsusi açardan istifadə "pi" sayını daxil etməyi əhəmiyyətli dərəcədə sürətləndirməyə və onu daxil edərkən səhvlərdən qaçmağa imkan verir. Bundan əlavə, kalkulyatorun yaddaşında saxlanılan "pi" rəqəmi orada hər bir cihaz üçün mümkün olan ən yüksək dəqiqliklə təqdim olunur.

Bəzən bir dairənin ətrafını ölçmək onun diametrini bilmək üçün yeganə praktik yoldur. Bu, xüsusilə "başlanğıc və ya sonu olmayan" borular və silindrik strukturlar üçün doğrudur.

Silindrik obyektin çevrəsini (kesiti) ölçmək üçün kifayət qədər uzunluqda bir ip və ya ip götürün və silindr ətrafında (bir növbə ilə) sarın.

Çox yüksək ölçmə dəqiqliyi tələb olunursa və ya obyekt çox kiçik diametrə malikdirsə, silindrini bir neçə dəfə sarın və sonra ipin (ipin) uzunluğunu növbələrin sayına bölün. Döngələrin sayına mütənasib olaraq çevrənin ölçülməsinin dəqiqliyi və müvafiq olaraq onun diametrinin hesablanması artacaq.

Mənbələr:

• diametrini bilməklə çevrə

Həndəsənin bir çox problemi həndəsi cismin kəsişmə sahəsini təyin etməyə əsaslanır. Ən çox yayılmış həndəsi cisimlərdən biri kürədir və onun kəsişmə sahəsini təyin etmək sizi ən çox problemin həllinə hazırlaya bilər. müxtəlif səviyyələrdəçətinliklər.

Təlimatlar

Rəsmdə topun radiusunu (R), kəsici müstəvi ilə topun mərkəzi arasındakı məsafəni (k), kəsmə sahəsinin radiusunu (r) və tələb olunan kəsik sahəsini göstərən şərti parametrləri daxil edin. S).

Bölmə sahəsinin yer sərhədlərini 0 ilə πR^2 arasında dəyişən dəyər kimi təyin edin. Bu interval iki məntiqi nəticə ilə bağlıdır. - Əgər k məsafəsi kəsici müstəvinin radiusuna bərabərdirsə, təyyarə topa yalnız bir nöqtədə toxuna bilər və S 0-a bərabərdir. topun mərkəzi və təyyarənin radiusu R radiusu ilə üst-üstə düşür. Sonra πR^2 dairəsinin sahəsini hesablamaq üçün düsturla S.

Topun en kəsiyi fiqurunun həmişə bir dairə olduğunu bir fakt kimi qəbul edərək, problemi bu dairənin sahəsini, daha dəqiq desək, kəsikli dairənin radiusunu tapmağa qədər azaldın. Bunun üçün çevrədəki bütün nöqtələrin təpələr olduğunu təsəvvür edin düz üçbucaq. Nəticədə R hipotenuza, r ayaqlardan biridir. İkinci ayaq k məsafəsinə çevrilir - kəsikli dairəni topun mərkəzi ilə birləşdirən perpendikulyar bir seqment.

Üçbucağın qalan tərəflərinin - ayaq k və hipotenuz R - artıq verildiyini nəzərə alsaq, Pifaqor teoremindən istifadə edin. Ayağın uzunluğu r ifadənin kvadrat kökünə bərabərdir (R^2 - k^2).

πR^2 dairəsinin sahəsini hesablamaq üçün tapılmış r dəyərini düsturla əvəz edin. Beləliklə, S kəsik sahəsi π(R^2 - k^2) düsturu ilə müəyyən edilir. Bu düstur k = R və ya k = 0 olduqda sahənin sərhəd nöqtələri üçün də doğru olacaq. Bu dəyərləri əvəz edərkən, kəsik sahəsi S ya 0-a, ya da top radiusu R olan dairənin sahəsinə bərabərdir. .

Mövzu ilə bağlı video

Borunun diametrini təyin etmək ehtiyacı tez-tez kanalizasiya borularını dəyişdirərkən, qızdırılan dəsmal dəmir yolu seçərkən və digər məişət işlərində yaranır. Bunu özünüz təyin edə bilərsiniz, bunun üçün yalnız bir lent ölçüsü və ya kaliper lazımdır.

Gəlin kompas götürək. Gəlin kompasın ayağını iynə ilə “O” nöqtəsinə yerləşdirək və kompasın ayağını bu nöqtənin ətrafında qələmlə fırladıq. Beləliklə, qapalı bir xətt alacağıq. Belə bir qapalı xətt deyilir - dairə.

Gəlin dairəyə daha yaxından nəzər salaq. Bir dairənin mərkəzi, radiusu və diametrinə nəyin adlandığını anlayaq.

• (·)O dairənin mərkəzi adlanır.
• Mərkəzlə çevrənin istənilən nöqtəsini birləşdirən seqment deyilir dairənin radiusu. Bir dairənin radiusu "R" hərfi ilə təyin olunur. Yuxarıdakı şəkildə bu "OA" seqmentidir.
• Dairənin iki nöqtəsini birləşdirən və onun mərkəzindən keçən seqment deyilir dairənin diametri.

  Dairənin diametri "D" hərfi ilə təyin olunur. Yuxarıdakı şəkildə bu "BC" seqmentidir.

  Şəkil də göstərir ki, diametri iki radiusa bərabərdir. Buna görə də “D = 2R” ifadəsi etibarlıdır.

π sayı və çevrə

Bir dairənin çevrəsinin necə hesablanacağını anlamazdan əvvəl, dərslərdə tez-tez xatırlanan π ("Pi" kimi oxuyun) sayının nə olduğunu öyrənməlisiniz.

Riyaziyyatın uzaq dövrlərində Qədim Yunanıstan dairəni diqqətlə öyrəndi və belə nəticəyə gəldi ki, dairənin uzunluğu və diametri bir-biri ilə bağlıdır.

Unutma!

Dairənin çevrəsinin onun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eynidir və yunan hərfi π (“Pi”) ilə işarələnir.
π ≈ 3,14…

"Pi" rəqəmi heç birindən istifadə etməklə dəqiq dəyəri yazıla bilməyən nömrələrə aiddir adi fraksiyalar, nə də onluqlardan istifadə. Hesablamalarımız üçün π dəyərindən istifadə etmək kifayətdir,
yüzüncü yerə yuvarlaqlaşdırıldı π ≈ 3.14…

İndi π ədədinin nə olduğunu bilməklə, çevrənin çevrəsinin düsturunu yaza bilərik.

Unutma!

Dövrəπ ədədinin və dairənin diametrinin hasilidir. Dairənin çevrəsi “C” hərfi ilə (“Tse” kimi oxunur) göstərilir.
C= π D
C = 2π R, çünki D = 2R

Bir dairənin çevrəsini necə tapmaq olar

Əldə olunan bilikləri möhkəmləndirmək üçün bir dairədə bir problem həll edək.

Виленкин 6 sinif. Nömrə 831

Tapşırıq:

Radiusu 24 sm olan çevrənin uzunluğunu tapın.π ədədini yüzdə biri qədər yuvarlaqlaşdırın.

Ətraf üçün düsturdan istifadə edək:

C = 2π R ≈ 2 3,14 24 ≈ 150,72 sm

Gəlin tərs məsələni təhlil edək, çevrənin çevrəsini bildiyimiz zaman onun diametrini tapmağımız xahiş olunur.

Виленкин 6 sinif. Nömrə 835

Tapşırıq:

Uzunluğu 56,52 düymdürsə, dairənin diametrini təyin edin. (π ≈ 3.14).

Bir dairənin çevrəsinin düsturundan diametrini ifadə edək.

C= π D
D = C / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Dairənin akkordu və qövsü

Aşağıdakı şəkildə "A" və "B" dairəsində iki nöqtəni qeyd edin. Bu nöqtələr dairəni hər biri adlanan iki hissəyə bölür qövs. Bunlar mavi qövs "AB" və qara qövs "AB" dir. "A" və "B" nöqtələri çağırılır qövslərin ucları.

Dairə məqaləsində dairənin tərifi.

Çevrə dən hesablanır Diametr düstura görə::

burada r radius, d çevrənin diametri və riyazi sabit olan π (yunan hərfi pi) çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətidir (pi dəyəri, birinci rəqəmlər: 3.141 ,592,653,589,793).

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Çevrə" nin nə olduğuna baxın:

tankın ətrafı- - Mövzular neft və qaz sənayesi EN çən ətrafı ...

çevrə məlum əməliyyatlar toplusu- - [A.S.Qoldberq. İngilis-Rus enerji lüğəti. 2006] Ümumi EN dövrəsində enerji mövzuları ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

UZUNLUK, uzunluqlar, cəm. yox, qadın Bir xəttin, təyyarənin, gövdənin hansı istiqamətdə uzanması ekstremal nöqtələr(xətlər, təyyarələr, cisimlər) bir-birindən ən böyük məsafədə yerləşir. Əşyalar uzunluq, en və hündürlüklə ölçülür. Cədvəl uzunluğu. Tədbirlər…… Lüğət Uşakova

uzunluq- ы/, yalnız vahidlər, w. 1) Xəttin, təyyarənin və ya cismin iki son nöqtəsinin bir-birindən ən böyük məsafədə yerləşdiyi istiqamətdə uzanma. Uzunluq ölçüsü. Kayaklar iki metr uzunluğundadır. Platformanın uzunluğunu və enini ölçün. Sinonimlər: məsafə…… Rus dilinin məşhur lüğəti

- (və ya eynidir, əyrinin qövs uzunluğu) metrik fəzada bu əyrinin uzunluğunun ədədi xarakteristikasıdır. Tarixən əyrinin uzunluğunu hesablamağa əyrinin düzəldilməsi (latınca rectificatio, düzəltmə) deyilirdi. Əgər əyrinin uzunluğu... ... Vikipediya

Ölçək uzunluğu- bir dairənin qövsü boyunca və ya ən kiçik işarələrin ortasından keçən düz xətt boyunca ölçülən şkalanın həddindən artıq işarələri arasındakı məsafə

Çox vaxt fizika və ya elmdə məktəb tapşırıqlarını həll edərkən sual yaranır - diametrini bilməklə bir dairənin çevrəsini necə tapmaq olar? Əslində, bu problemi həll etməkdə heç bir çətinlik yoxdur, sadəcə nə olduğunu dəqiq təsəvvür etmək lazımdır düsturlar,bunun üçün anlayışlar və təriflər tələb olunur.

ilə təmasda

Əsas anlayışlar və təriflər

1. Radius birləşdirən xəttdir dairənin mərkəzi və onun ixtiyari nöqtəsi. Latın r hərfi ilə işarələnir.
2. Akkord iki ixtiyari birləşdirən xəttdir bir dairədə uzanan nöqtələr.
3. Diametr birləşdirən xəttdir dairənin iki nöqtəsi və onun mərkəzindən keçən. Latın d hərfi ilə işarələnir.
4. seçilmiş bir nöqtədən bərabər məsafədə yerləşən bütün nöqtələrdən ibarət olan və onun mərkəzi adlanan xəttdir. Onun uzunluğunu Latın hərfi l ilə qeyd edəcəyik.

Bir dairənin sahəsi bütün ərazidir dairənin içərisinə daxil edilmişdir. Ölçülür kvadrat vahidlərdə və latın s hərfi ilə işarələnir.

Təriflərimizdən istifadə edərək, dairənin diametrinin ən böyük akkorduna bərabər olduğu qənaətinə gəlirik.

Diqqət! Bir dairənin radiusunun nə olduğunu tərifindən bir dairənin diametrinin nə olduğunu öyrənə bilərsiniz. Bunlar əks istiqamətdə düzülmüş iki radiusdur!

Bir dairənin diametri.

Bir dairənin dairəsini və sahəsini tapmaq

Əgər bizə çevrənin radiusu verilirsə, onda çevrənin diametri düsturla təsvir edilir d = 2*r. Beləliklə, bir dairənin diametrini necə tapmaq olar sualına cavab vermək üçün onun radiusunu bilmək üçün sonuncu kifayətdir. ikiyə çarpın.

Çevrənin radiusu ilə ifadə olunan çevrəsinin formulunun forması var l = 2*P*r.

Diqqət! Latın hərfi P (Pi) dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətini ifadə edir və bu, dövri olmayan hərfdir. onluq. Məktəb riyaziyyatında 3.14-ə bərabər olan əvvəllər məlum olan cədvəl dəyəri hesab olunur!

İndi radiusla bağlı fərqinin nə olduğunu xatırlayaraq, diametrindən keçən çevrənin çevrəsini tapmaq üçün əvvəlki düsturu yenidən yazaq. Belə çıxacaq: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Riyaziyyat kursundan bilirik ki, dairənin sahəsini təsvir edən düstur belədir: s = П*r^2.

İndi diametrdən keçən dairənin sahəsini tapmaq üçün əvvəlki düsturu yenidən yazaq. alırıq,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Bu mövzuda ən çətin vəzifələrdən biri çevrə boyunca və əksinə dairənin sahəsini təyin etməkdir. s = П*r^2 və l = 2*П*r olmasından istifadə edək. Buradan r = l/(2*П) alırıq. Gəlin radius üçün alınan ifadəni sahə düsturu ilə əvəz edək, alırıq: s = l^2/(4P). Tamamilə oxşar şəkildə, çevrə dairənin sahəsi ilə müəyyən edilir.

Radiusun uzunluğunu və diametrini təyin etmək

Vacibdir!Əvvəlcə diametrini ölçməyi öyrənək. Çox sadədir - hər hansı bir radiusu çəkin, qövslə kəsişənə qədər əks istiqamətdə uzatın. Yaranan məsafəni kompasla ölçürük və axtardığımızı tapmaq üçün istənilən metrik alətdən istifadə edirik!

Uzunluğunu bilməklə bir dairənin diametrini necə tapmaq olar sualına cavab verək. Bunun üçün onu l = П*d düsturu ilə ifadə edirik. d = l/P alırıq.

Biz artıq çevrənin çevrəsindən onun diametrini necə tapacağımızı bilirik və eyni şəkildə onun radiusunu da tapa bilərik.

l = 2*P*r, deməli, r = l/2*P. Ümumiyyətlə, radiusu tapmaq üçün onu diametrlə və əksinə ifadə etmək lazımdır.

Tutaq ki, indi dairənin sahəsini bilməklə diametrini təyin etməlisiniz. Biz s = П*d^2/4 faktından istifadə edirik. Buradan d ifadə edək. Bu nəticə verəcək d^2 = 4*s/P. Diametrin özünü müəyyən etmək üçün çıxarmaq lazımdır sağ tərəfin kvadrat kökü. Belə çıxır d = 2*sqrt(s/P).

Tipik tapşırıqların həlli

1. Ətrafı verilmişdirsə, diametrini necə tapacağımızı öyrənək. 778,72 kilometrə bərabər olsun. tapmaq üçün tələb olunur d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometr. Diametrin nə olduğunu xatırlayaq və dərhal radiusu təyin edək, bunun üçün yuxarıda müəyyən edilmiş d dəyərini yarıya bölürük. Bu nəticə verəcək r = 248/2 = 124 kilometr
2. Verilmiş çevrənin radiusunu bilməklə onun uzunluğunu necə tapmağı nəzərdən keçirək. r-nin qiyməti 8 dm 7 sm olsun.Bütün bunları santimetrə çevirək, onda r 87 santimetrə bərabər olacaq. Çevrənin naməlum uzunluğunu tapmaq üçün düsturdan istifadə edək. O zaman istədiyimiz dəyərə bərabər olacaq l = 2*3,14*87 = 546,36 sm. Əldə etdiyimiz dəyəri l = 546,36 sm = 5 m 4 dm 6 sm 3,6 mm metrik kəmiyyətlərin tam ədədlərinə çevirək.
3. Verilmiş dairənin sahəsini məlum diametrinə görə düsturdan istifadə edərək təyin etməliyik. D = 815 metr olsun. Bir dairənin sahəsini tapmaq üçün formulanı xatırlayaq. Bizə verilən dəyərləri burada əvəz edək, alırıq s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 kv. m.
4. İndi dairənin radiusunun uzunluğunu bilməklə onun sahəsini necə tapmağı öyrənəcəyik. Radius 38 sm olsun.Bizə məlum olan düsturdan istifadə edirik. Bizə şərtlə verilən dəyəri burada əvəz edək. Aşağıdakıları alırsınız: s = 3.14*38^2 = 4534.16 kv. santimetr.
5. Son vəzifə, məlum çevrə əsasında bir dairənin sahəsini təyin etməkdir. l = 47 metr olsun. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kv. m.

Dövrə

Dairə mərkəzdən bərabər məsafədə yerləşən çoxlu nöqtələrdən ibarətdir. Düzdür həndəsi fiqur, və onun uzunluğunu tapmaq çətin deyil. İnsan hansı sahədə işləməsindən asılı olmayaraq hər gün bir dairə və dairə ilə qarşılaşır. Çoxlu tərəvəz və meyvələr, aparat və mexanizmlər, qab-qacaq və mebel dəyirmi formadadır. Dairə dairənin hüdudları daxilində yerləşən nöqtələr toplusudur. Buna görə də fiqurun uzunluğu çevrənin perimetrinə bərabərdir.

ilə təmasda

Sinif yoldaşları

Fiqurun xüsusiyyətləri

Dairə anlayışının təsvirinin kifayət qədər sadə olması ilə yanaşı, onun xüsusiyyətlərini də başa düşmək asandır. Onların köməyi ilə onun uzunluğunu hesablaya bilərsiniz. Dairənin daxili hissəsi bir çox nöqtədən ibarətdir, bunlardan ikisi - A və B - düz bucaq altında görünə bilər. Bu seqment diametr adlanır, iki radiusdan ibarətdir.

Dairə daxilində belə X nöqtələri var, dəyişməyən və birliyə bərabər olmayan AX/BX nisbəti. Bir dairədə bu şərt yerinə yetirilməlidir, əks halda bu rəqəm dairə şəklinə malik deyil. Fiqur təşkil edən hər bir nöqtə aşağıdakı qaydaya tabedir: bu nöqtələrdən digər ikisinə qədər kvadrat məsafələrin cəmi həmişə onların arasındakı seqmentin uzunluğunun yarısını keçir.

Əsas dairə şərtləri

Fiqurun uzunluğunu tapmaq üçün ona aid əsas şərtləri bilməlisiniz. Şəklin əsas parametrləri diametr, radius və akkorddur. Radius çevrənin mərkəzini əyrisinin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentdir. Akkordun böyüklüyü fiqurun əyrisindəki iki nöqtə arasındakı məsafəyə bərabərdir. Diametr - nöqtələr arasındakı məsafə, fiqurun mərkəzindən keçir.

Hesablamalar üçün əsas düsturlar

Parametrlər dairənin ölçülərini hesablamaq üçün düsturlarda istifadə olunur:

Hesablama düsturlarında diametri

İqtisadiyyat və riyaziyyatda çox vaxt çevrənin çevrəsini tapmağa ehtiyac var. Amma həm də içində Gündəlik həyat Bu ehtiyacla, məsələn, yuvarlaq bir hovuzun ətrafında bir hasar qurarkən qarşılaşa bilərsiniz. Bir dairənin çevrəsini diametrinə görə necə hesablamaq olar? Bu halda C = π*D düsturundan istifadə edin, burada C istənilən dəyərdir, D diametridir.

Məsələn, hovuzun eni 30 metrdir, ondan on metr məsafədə hasar dirəklərinin qoyulması planlaşdırılır. Bu halda, diametri hesablanması üçün formula belədir: 30+10*2 = 50 metr. Tələb olunan dəyər (bu nümunədə hasarın uzunluğu): 3.14*50 = 157 metr. Əgər hasar dirəkləri bir-birindən üç metr məsafədə dayanırsa, onlardan cəmi 52 ədəd lazımdır.

Radius hesablamaları

Məlum radiusdan bir dairənin çevrəsini necə hesablamaq olar? Bunun üçün C = 2*π*r düsturundan istifadə edin, burada C uzunluq, r radiusdur. Bir dairədəki radius diametrinin yarısıdır və bu qayda gündəlik həyatda faydalı ola bilər. Məsələn, sürüşmə şəklində bir pasta hazırlamaq vəziyyətində.

Kulinariya məhsulunun çirklənməsinin qarşısını almaq üçün dekorativ sarğı istifadə etmək lazımdır. Müvafiq ölçülü bir kağız dairəsini necə kəsmək olar?

Riyaziyyatdan bir az xəbəri olanlar başa düşürlər ki, bu halda π ədədini istifadə olunan formanın radiusundan iki dəfə çoxaltmaq lazımdır. Məsələn, formanın diametri müvafiq olaraq 20 santimetr, radiusu isə 10 santimetrdir. Bu parametrlərdən istifadə edərək, dairənin tələb olunan ölçüsü tapılır: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 santimetr.

Əlverişli hesablama üsulları

Düsturdan istifadə edərək çevrəni tapmaq mümkün deyilsə, bu dəyəri hesablamaq üçün mövcud üsullardan istifadə etməlisiniz:

• Əgər yuvarlaq bir obyekt kiçikdirsə, onun uzunluğunu bir dəfə ətrafına sarılan ipdən istifadə etməklə tapmaq olar.
• Böyük bir obyektin ölçüsü aşağıdakı kimi ölçülür: ip düz bir səthə qoyulur və onun boyunca bir dairə yuvarlanır.
• Müasir tələbələr və məktəblilər hesablamalar üçün kalkulyatorlardan istifadə edirlər. Onlayn olaraq, məlum parametrlərdən istifadə edərək naməlum kəmiyyətləri tapa bilərsiniz.

İnsan həyatı tarixində dairəvi obyektlər

İnsanın icad etdiyi ilk dəyirmi formalı məhsul təkər idi. İlk strukturlar oxa quraşdırılmış kiçik dəyirmi loglar idi. Daha sonra taxta çarxlardan və təkərlərdən hazırlanmış təkərlər gəldi. Aşınmanı azaltmaq üçün məhsula tədricən metal hissələr əlavə edildi. Məhz təkər örtüyü üçün metal zolaqların uzunluğunu öyrənmək üçün keçmiş əsrlərin alimləri bu dəyəri hesablamaq üçün düstur axtarırdılar.

Dulus çarxı çarx formasına malikdir, mürəkkəb mexanizmlərdə əksər hissələri, su dəyirmanlarının və əyirici təkərlərin konstruksiyaları. Dəyirmi obyektlərə tez-tez tikintidə rast gəlinir - Romanesk memarlıq üslubunda yuvarlaq pəncərələrin çərçivələri, gəmilərdəki illüminatorlar. Memarlar, mühəndislər, alimlər, mexaniklər və dizaynerlər hər gün öz sahəsində peşəkar fəaliyyət dairənin ölçüsünü hesablamaq ehtiyacı ilə qarşılaşırlar.