Elektrik və maqnit sahələrində yüklü hissəciklərin hərəkəti. Elektrik və maqnit sahəsində yüklü zərrəciklərin hərəkəti - laboratoriya işi.Elektrik sahəsində hissəciklərin sürəti.

Kütləsi m və e yüklü bir hissəcik düz kondansatörün elektrik sahəsinə v sürəti ilə uçsun. Kondansatörün uzunluğu x-dir, sahənin gücü E-yə bərabərdir. Elektrik sahəsində yuxarıya doğru sürüşən elektron əyri bir yol boyunca kondansatördən keçəcək və orijinal istiqamətdən y ilə kənara çıxaraq oradan uçacaq. Sahə qüvvəsinin təsiri altında F = eE = ma, hissəcik şaquli olaraq sürətlə hərəkət edir, buna görə də . Hissəciyin x oxu boyunca sabit sürətlə hərəkət vaxtı. Sonra . Və bu parabolanın tənliyidir. Bu. yüklü hissəcik bir parabola boyunca elektrik sahəsində hərəkət edir.

3. Maqnit sahəsində yüklü hissəciklərin hərəkəti.

N gücə malik maqnit sahəsində yüklü hissəciyin hərəkətini nəzərdən keçirək. Sahə xətləri nöqtələrlə təsvir olunur və çertyoj müstəvisinə perpendikulyar (bizə doğru) yönəldilir.

Hərəkət edən yüklü hissəcik elektrik cərəyanını təmsil edir. Buna görə də, maqnit sahəsi hissəciyi ilkin hərəkət istiqamətindən yuxarıya doğru yönləndirir (elektronun hərəkət istiqaməti cərəyanın istiqamətinə əksdir)

Amper düsturuna görə, trayektoriyanın hər hansı bir hissəsində hissəciyi yönləndirən qüvvə cərəyana bərabərdir, burada t yükün e-nin l kəsimi boyunca keçdiyi vaxtdır. Buna görə də . Bunu nəzərə alsaq, əldə edirik

F qüvvəsi Lorentz qüvvəsi adlanır. F, v və H istiqamətləri qarşılıqlı perpendikulyardır. F-nin istiqaməti sol əl qaydası ilə müəyyən edilə bilər.

Sürətə perpendikulyar olan Lorentz qüvvəsi bu sürətin böyüklüyünü dəyişmədən yalnız zərrəciyin sürətinin istiqamətini dəyişir. Bundan belə çıxır:

1. Lorentz qüvvəsinin gördüyü iş sıfırdır, yəni. sabit bir maqnit sahəsi onun içində hərəkət edən yüklü hissəcik üzərində iş görmür (hissəciyin kinetik enerjisini dəyişmir).

Yada salaq ki, maqnit sahəsindən fərqli olaraq, elektrik sahəsi hərəkət edən hissəciyin enerjisini və sürətini dəyişir.

2. Zərrəciyin trayektoriyası zərrəciyin mərkəzdənqaçma qüvvəsi rolunu oynayan Lorentz qüvvəsi tərəfindən saxlanıldığı çevrədir.

Lorentz və mərkəzdənqaçma qüvvələrini bərabərləşdirməklə bu dairənin r radiusunu təyin edirik:

Harada.

Bu. Hissəciyin hərəkət etdiyi dairənin radiusu hissəciyin sürəti ilə mütənasib və maqnit sahəsinin gücü ilə tərs mütənasibdir.

T zərrəciyin dövriyyə dövrü S çevrəsinin zərrəciyin sürətinə v nisbətinə bərabərdir: . r üçün ifadəni nəzərə alaraq, əldə edirik. Nəticə etibarı ilə bir zərrəciyin maqnit sahəsində çevrilmə müddəti onun sürətindən asılı deyildir.

Əgər yüklənmiş hissəciyin hərəkət etdiyi məkanda onun sürətinə bucaq altında yönəldilmiş bir maqnit sahəsi yaranarsa, onda hissəciyin sonrakı hərəkəti eyni vaxtda iki hərəkətin həndəsi cəmi olacaqdır: bir dairədə bir sürətlə fırlanma. qüvvə xətlərinə perpendikulyar olan müstəvi və sahə boyunca sürətlə hərəkət edir. Aydındır ki, hissəciyin nəticədə trayektoriyası spiralvari xətt olacaqdır.

4. Elektromaqnit qan sürət ölçənlər.

Elektromaqnit sayğacının iş prinsipi maqnit sahəsində elektrik yüklərinin hərəkətinə əsaslanır. Qanda ionlar şəklində əhəmiyyətli miqdarda elektrik yükləri var.

Fərz edək ki, müəyyən sayda tək yüklü ionlar arteriya daxilində - m sürətlə hərəkət edir. Bir maqnitin qütbləri arasında bir arteriya yerləşdirilərsə, ionlar maqnit sahəsində hərəkət edəcəkdir.

Şəkil 1-də göstərilən istiqamətlər və B üçün müsbət yüklü ionlara təsir edən maqnit qüvvəsi yuxarıya, mənfi yüklü ionlara təsir edən qüvvə isə aşağıya doğru yönəldilir. Bu qüvvələrin təsiri altında ionlar arteriyanın əks divarlarına doğru hərəkət edir. Arterial ionların bu qütbləşməsi paralel lövhəli kondansatörün vahid sahəsinə ekvivalent E sahəsini (şəkil 2) yaradır. Onda diametri d olan U arteriyasındakı potensial fərq düsturla E ilə əlaqələndirilir. Bu elektrik sahəsi, ionlara təsir edərək, elektrik qüvvələri yaradır və istiqaməti istiqamətə əks olan və şəkildə 2-də göstərildiyi kimi.

Arteriyanın əks divarlarında yüklərin konsentrasiyası elektrik sahəsi o qədər artana qədər davam edəcək ki, = .

Tarazlıq vəziyyəti üçün yaza bilərik; , harada.

Beləliklə, qan sürəti arteriya boyunca artan gərginliklə mütənasibdir. Gərginliyi, həmçinin B və d dəyərlərini bilməklə qan sürətini təyin etmək olar.

Problemin həlli nümunələri

Protonun sürəti 2 Mm/s olarsa, 15 mT induksiyalı maqnit sahəsində protonun təsvir etdiyi dairəvi qövsün radiusunu hesablayın.

Dairəvi qövsün radiusu düsturla müəyyən edilir

2. Proton U = 600 V sürətləndirici potensial fərqindən keçərək induksiyası B = 0,3 T olan vahid maqnit sahəsinə uçdu və dairədə hərəkət etməyə başladı. Dairənin R radiusunu hesablayın.

Protonun sürətləndirici potensial fərqindən keçdiyi zaman elektrik sahəsinin gördüyü iş çevrilir kinetik enerji proton:

Bir dairənin radiusunu düsturdan istifadə edərək tapmaq olar

(1)-dən v-i tapaq: Bunu (2) ilə əvəz edin:

3. Şüa terapiyası üçün istifadə olunan siklotronun maqnit sahəsində 40 dövr etdikdən sonra, deylər arasında dəyişən potensial fərqinin maksimum qiyməti U = 60 kV olarsa, elektron hansı enerjini əldə edəcək? Proton hansı sürəti əldə edəcək?

Bir inqilabda bir proton siklotronun deyləri arasından iki dəfə keçəcək və 2eU enerji əldə edəcək. N inqilab üçün enerji T = 2eUN = 4,8 MeV-dir.

Proton sürəti əlaqədən, haradan müəyyən edilə bilər

7 nömrəli mühazirə

1. Elektromaqnit induksiyası. Faraday qanunu. Lenz qaydası.

2. Qarşılıqlı induksiya və özünü induksiya. Maqnit sahəsinin enerjisi.

3. Alternativ cərəyan. AC işləməsi və gücü.

4. Kapasitiv və induktiv reaksiya.

5. Dəyişən cərəyanın tibbi praktikada istifadəsi, onun orqanizmə təsiri.

Elektromaqnit induksiyası. Faraday qanunu. Lenz qaydası.

Qapalı dövrədə bir maqnit sahəsi tərəfindən həyəcanlanan cərəyana induksiya cərəyanı deyilir və cərəyanın maqnit sahəsindən oyanması fenomeni adlanır. elektromaqnit induksiyası.

İnduksiya cərəyanına səbəb olan elektromotor qüvvəyə induksiyanın elektromotor qüvvəsi deyilir.

Qapalı bir dövrədə, dövrə ilə məhdudlaşan ərazidə maqnit induksiyası axınında dəyişiklik olduqda bütün hallarda bir cərəyan induksiya olunur - bu Faraday qanunu.

Böyüklük induksiya edilmiş emf maqnit induksiya axınının dəyişmə sürəti ilə mütənasibdir:

İnduksiya cərəyanının istiqaməti Lenz qaydası ilə müəyyən edilir:

İnduksiya cərəyanı elə bir istiqamətə malikdir ki, öz maqnit sahəsi bu cərəyana səbəb olan maqnit induksiyası axınındakı dəyişikliyi kompensasiya edir:

2. Qarşılıqlı induksiya və özünü induksiya xüsusi hallardır elektromaqnit induksiyası.

Qarşılıqlı induksiya ilə digər dövrədə cərəyan dəyişdikdə dövrədə cərəyanın həyəcanlanması deyilir.

Fərz edək ki, I 1 cərəyanı 1-ci dövrədə axır. 2-ci dövrə ilə əlaqəli maqnit axını Ф 2, dövrə 1 ilə əlaqəli maqnit axını ilə mütənasibdir.

Öz növbəsində, dövrə 1 ilə əlaqəli maqnit axını ~ I 1, buna görə də

burada M qarşılıqlı induksiya əmsalıdır. Fərz edək ki, dt vaxtı ərzində 1-ci dövrədə cərəyan dI 1 miqdarında dəyişir. Sonra (3) düsturuna görə, dövrə (2) ilə əlaqəli maqnit axını dəyərlə dəyişəcək , bunun nəticəsində bu dövrədə qarşılıqlı induksiya emf görünəcək (Faradeyin qanununa görə)

Formula (4) bunu göstərir dövrədə yaranan qarşılıqlı induksiyanın elektromotor qüvvəsi qonşu dövrədə cərəyanın dəyişmə sürətinə mütənasibdir və bu dövrələrin qarşılıqlı induksiyasından asılıdır.

(3) düsturundan belə nəticə çıxır

Bunlar. İki dövrənin qarşılıqlı endüktansı digər dövrədə vahid cərəyan axdığı zaman dövrələrdən biri ilə əlaqəli maqnit axınına bərabərdir. M Henridə ölçülür [G = Wb/A].

Qarşılıqlı endüktans formadan, ölçüdən və asılıdır nisbi mövqe dövrələrdə və mühitin maqnit keçiriciliyindən asılıdır, lakin dövrədə cərəyan gücündən asılı deyil.

Cari dəyişikliklərin təkcə digər qonşu dövrələrdə deyil, həm də özündə cərəyan törətdiyi dövrə: bu fenomen adlanır. özünü induksiya.

Dövrə ilə əlaqəli maqnit axını F dövrədəki cərəyan I ilə mütənasibdir, buna görə də

Harada L- özünü induksiya əmsalı və ya döngə endüktansı.

Fərz edək ki, dt vaxtı ərzində dövrədə cərəyan dI miqdarı ilə dəyişir. Sonra (6), nəticədə bu dövrədə özünü induksiya EMF görünəcək:

(6) dan belə çıxır ki. Bunlar. dövrədə vahidə bərabər cərəyan keçərsə, dövrənin endüktansı onunla əlaqəli maqnit axınına bərabərdir.

Elektromaqnit induksiyası fenomeni enerjilərin qarşılıqlı çevrilməsinə əsaslanır elektrik cərəyanı və maqnit sahəsi.

L induktivliyi olan müəyyən bir dövrədə cərəyan işə salınsın. 0-dan I-ə qədər artaraq, maqnit axını yaradır.

dI-də kiçik bir dəyişiklik maqnit axınının kiçik bir dəyişməsi ilə müşayiət olunur.

Bu vəziyyətdə cərəyan işləyir dA = IdФ, yəni. . Sonra

. (9)

Alternativ cərəyan. AC işləməsi və gücü.

B induksiyasının vahid maqnit sahəsində açısal sürətlə fırlanan çərçivədə sinusoidal emf meydana gəlir.

Maqnit axınından bəri

burada n çərçivəsinin normalı ilə B maqnit induksiya vektoru arasındakı bucaq t vaxtına düz mütənasibdir.

Faradeyin elektromaqnit induksiya qanununa görə

elektromaqnit induksiya axınının dəyişmə sürəti haradadır. Sonra

induksiya edilmiş emf-nin amplituda dəyəri haradadır.

Bu EMF dövrədə aşağıdakı qüvvə ilə sinusoidal alternativ cərəyan yaradır:

, (13)

burada maksimum cərəyan dəyəri, R 0 dövrənin ohmik müqavimətidir.

EMF və cərəyanda dəyişiklik eyni fazalarda baş verir.

Dəyişən cərəyanın effektiv gücü verilən alternativ cərəyanla eyni gücə malik olan birbaşa cərəyanın gücünə bərabərdir:

Effektiv (effektiv) gərginlik dəyəri eyni şəkildə hesablanır:

AC işi və gücü aşağıdakı ifadələrlə hesablanır:

(16)

(17)

4. Kapasitiv və induktiv reaksiya.

Tutum. Bir DC dövrəsində bir kondansatör sonsuz böyük bir müqaviməti təmsil edir: DC. kondansatör plitələrini ayıran dielektrikdən keçmir. Kondansatör alternativ cərəyan dövrəsini pozmur: alternativ olaraq doldurmaq və boşaltmaqla, elektrik yüklərinin hərəkətini təmin edir, yəni. xarici dövrədə alternativ cərəyanı dəstəkləyir. Beləliklə, alternativ cərəyan üçün kondansatör kapasitans adlanan sonlu müqaviməti təmsil edir. Onun dəyəri ifadə ilə müəyyən edilir:

burada dəyişən cərəyanın dairəvi tezliyi, C kondansatörün tutumudur

İnduktiv reaksiya. Təcrübədən məlumdur ki, rulon şəklində qıvrılmış keçiricidə dəyişən cərəyanın gücü eyni uzunluqlu düz keçirici ilə müqayisədə əhəmiyyətli dərəcədə azdır. Bu o deməkdir ki, dirijorun ohmik müqavimətlə yanaşı əlavə müqaviməti də var ki, bu da keçiricinin enduktivliyindən asılıdır və buna görə də induktiv reaksiya adlanır. Onun fiziki mənası, dirijordakı cərəyanın dəyişməsinin qarşısını alan və nəticədə effektiv cərəyanı azaldan bobində özünü induksiya EMF-nin meydana gəlməsidir. Bu, əlavə (induktiv) müqavimətin görünüşünə bərabərdir. Onun dəyəri ifadə ilə müəyyən edilir:

burada L bobinin induktivliyidir. Kapasitiv və induktiv reaksiya reaktivlik adlanır. Reaktiv müqavimət elektrik enerjisini istehlak etmir, bu da onu aktiv müqavimətdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqləndirir. İnsan bədəni yalnız kapasitiv xüsusiyyətlərə malikdir.

Aktiv, induktiv və kapasitiv müqaviməti olan dövrənin ümumi müqaviməti bərabərdir: .

5. Dəyişən cərəyanın tibbi praktikada istifadəsi, onun orqanizmə təsiri.

Alternativ cərəyanın bədənə təsiri onun tezliyindən əhəmiyyətli dərəcədə asılıdır. Aşağı, səs və ultrasəs tezliklərində dəyişən cərəyan, sabit cərəyan kimi, bioloji toxumalarda qıcıqlandırıcı təsirə səbəb olur. Bu, elektrolit məhlullarında ionların yerdəyişməsi, onların ayrılması, hüceyrənin müxtəlif hissələrində və hüceyrələrarası məkanda konsentrasiyasının dəyişməsi ilə əlaqədardır. Toxumaların qıcıqlanması həm də nəbz cərəyanının formasından, nəbz müddətindən və onun amplitudasından asılıdır.

Elektrik cərəyanının xüsusi fizioloji təsiri impulsların formasından asılı olduğundan, tibbdə stimullaşdırma üçün sinir sistemi(elektrosyuxu, elektronarkoz), sinir-əzələ sistemi (kardiostimulyatorlar, defibrilatorlar) və s. müxtəlif zaman asılılığı olan cərəyanlardan istifadə edin.

Ürəyə təsir edərək, cərəyan mədəciklərin fibrilasiyasına səbəb ola bilər ki, bu da insanın ölümünə səbəb olur. Yüksək tezlikli cərəyanın toxumadan keçməsi diatermiya və yerli darsonvalizasiya adlanan fizioterapevtik prosedurlarda istifadə olunur.

Yüksək tezlikli cərəyanlar cərrahi məqsədlər üçün də istifadə olunur (elektrocərrahiyyə). Onlar toxumaları yandırmağa, "qaynaq etməyə" (diatermokoaqulyasiya) və ya kəsməyə (diatermotomiya) imkan verir.

Problemin həlli nümunələri

1. B = 0,1 T induksiyası olan vahid maqnit sahəsində N = 1000 döngədən ibarət çərçivə bərabər şəkildə fırlanır. Çərçivə sahəsi S=150sm2. Çərçivə tezliyi ilə fırlanır. 30º çərçivənin fırlanma bucağına uyğun olan emf-nin ani dəyərini təyin edin. =-

L ifadəsini (2)-dən (1) əvəz edərək, əldə edirik:

Nüvənin həcmini (3) V = Sl şəklində əvəz edərək, əldə edirik:

(4)

Rəqəmi dəyərləri (4) əvəz edək.

Qeydlər və dərslikdəki nəzəriyyə ilə tanış olun (Savelyev, cild 2, § 5, § 73). Proqramı işə salın. "Elektrik və maqnitizm" və "Elektrik sahəsində yük hərəkəti" seçin. Daxili pəncərənin yuxarısında səhifə şəkli olan düyməni basın. Qısa nəzəri məlumatları oxuyun. Lazım olanları qeydlərinizə yazın. (Kompüter simulyasiya sistemini necə idarə etməyi unutmusunuzsa, GİRİŞ səhifə 5-i yenidən oxuyun.)

İŞİN MƏQSƏDİ:

* Vahid elektrik sahəsində yükün hərəkəti prosesinin modeli ilə tanışlıq.

* Eksperimental tədqiqat vahid elektrik sahəsində nöqtə yükünün hərəkət nümunələri.

* Hissəciyin xüsusi yükünün eksperimental təyini.

QISA NƏZƏRİYYƏ:

Elektrik sahəsində yüklənmiş hissəciklərin hərəkəti müasir elektron cihazlarda, xüsusən də elektron şüasını yayındırmaq üçün elektrostatik sistemli katod şüa borularında geniş istifadə olunur.

ELEKTRİK YÜKLƏMƏSİ cismin elektrik sahəsi yaratmaq və elektrik sahəsi ilə qarşılıqlı əlaqədə olmaq qabiliyyətini xarakterizə edən kəmiyyətdir.

NÖQLƏ YÜKLƏMƏ formasına malik olan mücərrəd obyektdir (modeldir). maddi nöqtə, elektrik yükü daşıyan (yüklənmiş MT).

ELEKTRİK SAHƏSİ, elektrik qüvvəsi adlanan qüvvənin yüklü cismə təsir etdiyi fəza bölgəsində mövcud olan bir şeydir.

Yükün ƏSAS XÜSUSİYYƏTLƏRİ bunlardır:

Additivlik (toplanma qabiliyyəti);

· invariantlıq (bütün inertial istinad sistemlərində eynilik);

diskretlik (mövcudluq elementar yük, işarələnmişdir e, və bu elementar üçün hər hansı bir yükün çoxluğu: q = Ne, Harada N- hər hansı müsbət və ya mənfi tam ədəd);

· yükün saxlanması qanununa tabe olmaq (sərhədlərindən yüklü hissəciklərin keçə bilmədiyi elektrik təcrid olunmuş sistemin ümumi yükü qorunub saxlanılır);

· müsbət və mənfi yüklərin olması (yük cəbri kəmiyyətdir).

KULLOMB QANUNU iki nöqtə yükü arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsini təyin edir: , burada birinci yükdən istiqamətlənmiş vahid vektordur. q 1 - 2 q 2 .

GƏRGİNLİK vektor xarakteristikası adlanır sahələr, ədədi olaraq nöqtə yükünə təsir edən qüvvənin qiymətə nisbətinə bərabərdir q bu ödənişdən: . Gərginlik verilirsə elektrik sahəsi, onda yükə təsir edən qüvvə düsturla müəyyən ediləcək .

Bütün nöqtələrdə intensivliyi həm böyüklük, həm də istiqamət baxımından eyni olan sahəyə HOMogen deyilir. Vahid bir sahədə yüklü bir hissəciyə təsir edən qüvvə hər yerdə eynidir, buna görə də Nyutonun ikinci qanunu ilə müəyyən edilən hissəciyin sürətlənməsi (aşağı hərəkət sürətində) də dəyişməz qalacaq. V« c, Harada ilə– vakuumda işığın sürəti): = const. Sonra Y = , Və

V Y= , Harada Y– hissəciyin şaquli yerdəyişməsi və V Y hissəciyin kondansatördən çıxdığı zaman anında sürətin şaquli komponentidir.

ÖLÇÜLMƏLƏRİN METODU VƏ PROSEDÜRÜ

Nəzəriyyə pəncərəsini bağlayın. Rəsmi diqqətlə araşdırın, bütün idarəetmə elementlərini və digər əsas elementləri tapın.

Təcrübə sahəsini və hissəciyin trayektoriyasını çəkin. "Başlat" düyməsini basaraq, ekranda hissəciyin hərəkətini müşahidə edin.

Əgər e yüklü zərrəcik E intensivliyi olan elektrik sahəsinin olduğu fəzada hərəkət edirsə, ona eE qüvvəsi təsir edir. Əgər elektrik sahəsindən əlavə maqnit sahəsi varsa, onda e-yə bərabər olan Lorentz qüvvəsi də hissəciyə təsir edir, burada u hissəciyin sahəyə nisbətən sürətidir, B maqnit induksiyasıdır. Beləliklə, Nyutonun ikinci qanununa görə, hissəciklərin hərəkət tənliyi formaya malikdir:

Yazılı vektor tənliyi üç skalyar tənliyə bölünür, onların hər biri müvafiq koordinat oxu boyunca hərəkəti təsvir edir.

Bundan sonra bizi yalnız bəzi xüsusi hərəkət halları maraqlandıracaq. Fərz edək ki, əvvəlcə X oxu boyunca sürətlə hərəkət edən yüklü hissəciklər düz kondansatörün elektrik sahəsinə daxil olurlar.

Plitələr arasındakı boşluq onların uzunluğu ilə müqayisədə kiçikdirsə, o zaman kənar təsirləri nəzərə almamaq və plitələr arasındakı elektrik sahəsini vahid hesab etmək olar. Y oxunu sahəyə paralel yönəltməklə, biz: . Maqnit sahəsi olmadığı üçün . Baxılan halda, yüklənmiş hissəciklərə yalnız koordinat oxlarının seçilmiş istiqaməti üçün tamamilə Y oxu boyunca yönəldilmiş elektrik sahəsinin qüvvəsi təsir edir.Ona görə də hissəciklərin trayektoriyası XY-də yerləşir. müstəvi və hərəkət tənlikləri aşağıdakı formanı alır:

Bu vəziyyətdə hissəciklərin hərəkəti sabit bir qüvvənin təsiri altında baş verir və qravitasiya sahəsində üfüqi olaraq atılmış bir cismin hərəkətinə bənzəyir. Buna görə də, əlavə hesablamalar olmadan aydın olur ki, hissəciklər parabola boyunca hərəkət edəcəklər.

Kondansatördən keçdikdən sonra hissəcik şüasının sapma bucağını hesablayaq. (3.2) tənliklərinin birincisini inteqral edərək tapırıq:

İkinci tənliyi inteqral etdikdə:

Çünki t=0-da (hissəciyin kondansatora daxil olduğu an) u(y)=0, onda c=0 və buna görə də

Buradan əyilmə bucağını alırıq:

Şüanın əyilməsinin e/m xüsusi hissəcik yükündən əhəmiyyətli dərəcədə asılı olduğunu görürük

§ 72. Vahid maqnit sahəsində yüklü hissəciyin hərəkəti

Təsəvvür edək ki, vahid maqnit sahəsində v sürəti V-ə perpendikulyar olan bir yük hərəkət edir. Maqnit qüvvəsi yükə sürətə perpendikulyar təcil verir.

(bax düstur (43.3); v və B arasındakı bucaq düz xəttdir). Bu sürətlənmə yalnız sürətin istiqamətini dəyişir, lakin sürətin böyüklüyü dəyişməz qalır. Nəticə etibarilə, sürətlənmə (72.1) miqyasında sabit olacaqdır. Bu şərtlərdə yüklü zərrəcik radiusu əlaqə ilə təyin olunan çevrədə bərabər şəkildə hərəkət edir.Burada (72.1) qiymətini R üçün əvəz edib, alınan tənliyi həll edərək əldə edirik.

Beləliklə, yüklü bir hissəcik hərəkətin baş verdiyi müstəviyə perpendikulyar vahid bir maqnit sahəsində hərəkət etdikdə, hissəciyin traektoriyası bir dairədir. Bu dairənin radiusu hissəciyin sürətindən, sahənin maqnit induksiyasından və hissəciyin yükünün kütləsinə nisbətindən asılıdır. Nisbət xüsusi yük adlanır.

Zərrəciyin bir inqilaba sərf etdiyi T vaxtı tapaq. Bunun üçün çevrəni v hissəciyinin sürətinə bölün. Nəticədə alırıq

(72.3)-dən belə nəticə çıxır ki, zərrəciyin fırlanma müddəti onun sürətindən asılı deyil, yalnız hissəciyin xüsusi yükü və sahənin maqnit induksiyası ilə müəyyən edilir.

Yüklü zərrəciyin sürəti vahid maqnit sahəsinin istiqaməti ilə düz xəttdən başqa a bucağı əmələ gətirdiyi halda onun hərəkətinin xarakterini öyrənək. v vektorunu iki komponentə parçalayaq; - B-yə perpendikulyar və - B-yə paralel (Şəkil 72.1). Bu komponentlərin modulları bərabərdir

Maqnit qüvvəsinin modulu var

və B-yə perpendikulyar müstəvidə yerləşir. Bu qüvvənin yaratdığı sürətlənmə komponent üçün normaldır.

B istiqamətində maqnit qüvvəsinin komponenti sıfırdır; ona görə də bu qüvvə dəyərə təsir edə bilməz. Beləliklə, hissəciyin hərəkəti iki hərəkətin üst-üstə düşməsi kimi təqdim edilə bilər: 1) B istiqaməti boyunca sabit sürətlə hərəkət və 2) vahid hərəkət B vektoruna perpendikulyar müstəvidə çevrə ətrafında. Dairənin radiusu v ilə əvəz edilməklə (72.2) düsturu ilə müəyyən edilir.Hərəkətin trayektoriyası oxları B istiqaməti ilə üst-üstə düşən spiral xəttdir (Şəkil 72.2). . Xəttin addımını (72.3) düsturla müəyyən edilmiş fırlanma dövrünü T çarpmaqla tapmaq olar:

Trayektoriyanın bükülmə istiqaməti hissəciyin yükünün işarəsindən asılıdır. Yük müsbət olarsa, traektoriya saat yönünün əksinə fırlanır. Mənfi yüklü zərrəciyin hərəkət etdiyi trayektoriya saat əqrəbi istiqamətində bükülür (biz B istiqaməti boyunca trayektoriyaya baxdığımız güman edilir; hissəcik bizdən uzaqlaşır, əgər varsa, bizə tərəf uçur).

16. Elektromaqnit sahəsində yüklü hissəciklərin hərəkəti. Elektron şüalarının elm və texnikada tətbiqi: elektron və ion optikası, elektron mikroskop. Yüklənmiş hissəcik sürətləndiriciləri.

Konsepsiyanı təqdim edəkelementar hissəcik obyekt kimi, üç koordinatı və bütövlükdə hərəkət sürətinin üç komponenti göstərilməklə mexaniki vəziyyəti tamamilə təsvir olunur. Öyrənməkelementar hissəciklərin qarşılıqlı təsirləri ilə em.m. Gəlin sahəni relativistik mexanikada “hissəcik” anlayışı ilə bağlı bəzi ümumi mülahizələrlə müqəddimə edək.

Hissəciklərin qarşılıqlı təsiri bir-biri ilə güc sahəsi anlayışından istifadə edərək təsvir edilir (və nisbilik nəzəriyyəsindən əvvəl təsvir edilmişdir). Hər bir hissəcik öz ətrafında bir sahə yaradır. Bu sahədəki hər bir digər hissəcik bir qüvvəyə tabedir. Bu, em ilə qarşılıqlı əlaqədə olan hər iki yüklü hissəciklərə aiddir. sahə və yükü olmayan və qravitasiya sahəsində olan kütləvi hissəciklər.

Klassik mexanikada sahə hissəciklərin qarşılıqlı təsirini fiziki bir hadisə kimi təsvir etmək üçün yalnız bir üsul idi.. Vəziyyət əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir sahənin yayılmasının sonlu sürətinə görə nisbilik nəzəriyyəsində. Hal-hazırda zərrəcik üzərində hərəkət edən qüvvələr onların əvvəlki vaxtdakı yerləri ilə müəyyən edilir. Hissəciklərdən birinin mövqeyinin dəyişməsi yalnız müəyyən müddətdən sonra digər hissəciklərdə əks olunur. Sahə olur hissəciklərin qarşılıqlı təsirinin baş verdiyi fiziki reallıq. Bir-birindən uzaqda yerləşən hissəciklərin birbaşa qarşılıqlı təsirindən danışa bilmərik. Qarşılıqlı təsir hər an yalnız kosmosda qonşu nöqtələr arasında baş verə bilər (qısa məsafəli qarşılıqlı təsir). Buna görə də bir hissəciyin sahə ilə qarşılıqlı təsirindən və sahənin başqa bir hissəciklə sonrakı qarşılıqlı təsirindən danışa bilərik. .

Klassik mexanikada siz tamamilə sərt cisim anlayışını təqdim edə bilərsiniz, heç bir halda deformasiya edilə bilməz. Halbuki varlığın qeyri-mümkünlüyündə tamamilə sərt bədənəsasında aşağıdakı əsaslandırmadan istifadə etməklə asanlıqla yoxlanıla bilər nisbilik nəzəriyyəsi.

Sərt cismin hər hansı bir nöqtədə xarici təsirlə hərəkətə keçməsinə icazə verin. Bir bədən olsaydı tamamilə möhkəm, onda onun bütün nöqtələri təsirə məruz qalan nöqtə ilə eyni vaxtda hərəkət etməli olacaq. (Əks halda bədən deformasiyaya uğramalı olacaq). Nisbilik nəzəriyyəsi isə bunu qeyri-mümkün edir, çünki müəyyən bir nöqtədən gələn təsir sonlu sürətlə başqalarına ötürülür və buna görə də bədənin bütün nöqtələri eyni vaxtda hərəkət etməyə başlaya bilməz. Buna görə də, altında tamamilə möhkəm bədən biz istirahətdə olduğu yerdə istinad çərçivəsində bütün ölçüləri dəyişməz qalan cismi nəzərdə tutmalıyıq.

Yuxarıda göstərilənlərdən, baxılması ilə bağlı müəyyən nəticələr elementar hissəciklər . Aydındır ki, içində relativistik mexanika kimi hesab etdiyimiz hissəciklər ibtidai , sonlu ölçülər təyin edilə bilməz. Başqa sözlə, ciddi xüsusi çərçivəsində nisbilik nəzəriyyəsielementar hissəciklər sonlu ölçülərə malik olmamalı və buna görə də nöqtə olanlar kimi qəbul edilməlidir.

17. Öz elektromaqnit rəqsləri. Təbii elektromaqnit rəqslərinin diferensial tənliyi və onun həlli.

Elektromaqnit vibrasiyaları gərginlik E və induksiya B dövri dəyişikliklər adlanır.

Elektromaqnit dalğalarına radio dalğaları, mikrodalğalar, infraqırmızı şüalanma, görünən işıq, ultrabənövşəyi şüalanma, rentgen şüaları və qamma şüaları daxildir.

Qeyri-məhdud məkanda və ya enerji itkisi (dissipativ) olan sistemlərdə davamlı tezlik spektri olan öz elektrik dövrələri mümkündür.

18. Söndürülmüş elektromaqnit rəqsləri. Söndürülmüş elektromaqnit rəqslərinin diferensial tənliyi və onun həlli. Zəifləmə əmsalı. Loqarifmik sönüm azalması. Yaxşı keyfiyyət.

e-də elektromaqnit sönümlü salınımlar yaranır elektromaqnit salınım sistemi, LCR adlanır - dövrə (Şəkil 3.3).

Şəkil 3.3.

Diferensial tənlik Qapalı LCR dövrəsi üçün Kirchhoffun ikinci qanunundan istifadə edərək əldə edirik: aktiv müqavimət (R) və kondansatör (C) üzərindəki gərginlik düşmələrinin cəmi dövrə dövrəsində hazırlanmış induksiya edilmiş emf-ə bərabərdir:

zəifləmə əmsalı

Bu, kondansatörün yükündəki dalğalanmaları təsvir edən diferensial tənlikdir. Aşağıdakı qeydi təqdim edək:

Mexanik vibrasiyalarda olduğu kimi β dəyəri deyilir zəifləmə əmsalı, və ω 0 – təbii siklik tezlik tərəddüd.

Tətbiq edilmiş qeyd ilə (3.45) tənliyi formasını alır

Tənlik (3.47) özlü sürtünmə ilə harmonik osilatorun diferensial tənliyi ilə tamamilə üst-üstə düşür (“Mexanikanın fiziki əsasları” bölməsindən düstur (4.19). Bu tənliyin həlli formanın söndürülmüş salınımlarını təsvir edir

q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3.48)

burada q 0 kondansatörün ilkin yükü, ω = siklik rəqs tezliyi, φ ilkin faza tərəddüd. Şəkildə. Şəkil 3.17-də q(t) funksiyasının forması göstərilir. Gərginliyin kondansatörün vaxtından asılılığı eyni formaya malikdir, çünki U C = q/C.

AZALMA AZALMA

(latınca decrementum - azalma, azalma) (loqarifmik zəifləmənin azalması) - dalğaların zəifləmə sürətinin kəmiyyət xarakteristikası. xətti sistem; eyni istiqamətdə dəyişən kəmiyyətin iki sonrakı maksimum kənarlaşmalarının nisbətinin natural loqarifmini təmsil edir. Çünki xətti sistemdə salınan qiymət qanuna (burada sabit qiymət amortizasiya əmsalıdır) və ondan sonrakı iki maksimuma görə dəyişir. bir istiqamətdə olan sapmalar X 1 və X 2 (şərti olaraq rəqslərin "amplitudaları" adlanır) bir müddət (şərti olaraq rəqslərin "dövrü" adlanır) ilə ayrılır. , və D. z..

Beləliklə, məsələn, mexaniki üçün salınmaq kütlədən ibarət sistem T,əmsallı yay tərəfindən tarazlıq vəziyyətində saxlanılır. elastiklik k və sürtünmə qüvvəsi F T , mütənasib sürət v(F T =-bv, Harada b- əmsal mütənasiblik), D. z.

Aşağı zəifləmədə. Eynilə elektrik üçün endüktansdan ibarət olan dövrə L, aktiv müqavimət R və konteynerlər İLƏ, D. z.

Aşağı zəifləmədə.

Qeyri-xətti sistemlər üçün salınımların söndürülməsi qanunu qanundan fərqlidir, yəni iki sonrakı “amplituda” nisbəti (və bu nisbətin loqarifmi) sabit qalmır; buna görə də D. z. belə bir tərifi yoxdur. xətti sistemlərə gəldikdə.

Yaxşı keyfiyyət- rezonansın enini təyin edən və sistemdəki enerji ehtiyatlarının bir salınım dövründə enerji itkilərindən neçə dəfə çox olduğunu xarakterizə edən salınım sisteminin parametri. İngilis dilindən simvolla göstərilir. keyfiyyət amil.

Keyfiyyət faktoru sistemdəki təbii rəqslərin çürümə sürəti ilə tərs mütənasibdir. Yəni, salınım sisteminin keyfiyyət əmsalı nə qədər yüksək olarsa, hər dövr üçün bir o qədər az enerji itkisi olur və salınımlar bir o qədər yavaş parçalanır.

19. Məcburi elektromaqnit rəqsləri. Məcburi elektromaqnit rəqslərinin diferensial tənliyi və onun həlli. Rezonans.

Məcburi elektromaqnit rəqsləri xarici mənbədən alternativ bir emf təsiri altında baş verən elektrik dövrəsində cərəyan və gərginlikdə dövri dəyişikliklər adlanır. Elektrik dövrələrində xarici EMF mənbəyi elektrik stansiyalarında işləyən alternativ cərəyan generatorlarıdır.

Həqiqi salınım sistemində sönümsüz rəqsləri həyata keçirmək üçün enerji itkisini hansısa yolla kompensasiya etmək lazımdır. Bu cür kompensasiya, harmonik qanuna görə dəyişən, dövri olaraq fəaliyyət göstərən hər hansı X(t) faktorundan istifadə etdikdə mümkündür: mexaniki vibrasiya, onda X(t) rolunu xarici hərəkətverici qüvvə oynayır (1) (1) nəzərə alınmaqla, yay sarkacının hərəkət qanunu (əvvəlki bölmənin düsturu (9)) aşağıdakı kimi yazılacaq: yay sarkacının sərbəst sönümsüz salınımlarının tsiklik tezliyi üçün düstur və əvvəlki bölmənin (10) tənliyini əldə edirik (2) Elektrik salınım dövrəsini nəzərdən keçirərkən, X(t) rolunu ona verilən xarici emf oynayır. harmonik qanuna görə vaxtaşırı dəyişən dövrə. və ya dəyişən gərginlik (3) Onda (3) istifadə edərək ən sadə dövrədə Q yükünün salınımlarının diferensial tənliyini, salınım dövrəsinin sərbəst rəqslərinin siklik tezliyinin düsturunu və əvvəlki bölmənin düsturunu bilməklə yazmaq olar. (11), biz çatırıq diferensial tənlik(4) Xarici vaxtaşırı dəyişən qüvvənin və ya xarici dövri olaraq dəyişən emf-nin təsiri altında yaranan rəqslərə müvafiq olaraq deyilir. məcburi mexaniki Və məcburi elektromaqnit rəqsləri. (2) və (4) tənlikləri xətti qeyri-bərabər diferensial tənliyə (5) endiriləcək və daha sonra onun həllini xüsusi vəziyyətdən asılı olaraq məcburi vibrasiya üçün tətbiq edəcəyik (mexaniki vibrasiya F 0 /m-ə bərabər olduqda x 0, elektromaqnit vibrasiya halı - U m/L). (5) tənliyinin həlli (diferensial tənliklər kursundan məlum olduğu kimi) cəminə bərabər olacaqdır. ümumi həll(5) homojen tənlik (1) və qeyri-homogen tənliyin xüsusi həlli. Şəxsi həll yolu axtarırıq mürəkkəb forma. (5) tənliyinin sağ tərəfini x 0 e iωt kompleks dəyişəni ilə əvəz edək: (6) Bu tənliyin xüsusi həllini s və onun törəmələrinin (və) ifadəsini ifadədə əvəz etməsi şəklində axtaracağıq. (6), biz (7) tapacağıq, çünki bu bərabərlik bütün zamanlar üçün doğru olmalıdır, onda t vaxtı ondan xaric edilməlidir. Bu η=ω deməkdir. Bunu nəzərə alaraq (7) düsturundan s 0 qiymətini tapırıq və onun payını və məxrəcini (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) ilə vururuq Bu kompleks ədədi eksponensial formada təqdim edirik: burada (8) (9) Bu o deməkdir ki, (6) tənliyinin mürəkkəb formada həlli formada olacaq Onun (5) tənliyinin həlli olan həqiqi hissəsi (10) bərabərdir, burada A və φ düsturlar (8) ilə müəyyən edilir. müvafiq olaraq ) və (9). Nəticə etibarilə, qeyri-homogen tənliyin (5) xüsusi həlli (11) bərabərdir. (5) tənliyinin həlli homojen tənliyin (12) ümumi həllinin və (11) tənliyinin xüsusi həllinin cəmidir. Müddəa (12) yalnız prosesin ilkin mərhələsində (rəylənmələr qurulduqda) məcburi rəqslərin amplitudası bərabərliklə müəyyən edilmiş dəyərə çatana qədər əhəmiyyətli rol oynayır. Qrafik olaraq məcburi salınımlar Şəkildə göstərilmişdir. 1. Bu o deməkdir ki, sabit vəziyyətdə məcburi rəqslər ω tezliyi ilə baş verir və harmonikdir; (8) və (9) tənlikləri ilə təyin olunan rəqslərin amplitudası və fazası da ω-dən asılıdır.

Şəkil 1

ω 0 2 = 1/(LC) və δ = R/(2L) olduğunu nəzərə alaraq elektromaqnit rəqsləri üçün (10), (8) və (9) ifadələrini yazaq: (13) Q=Q m cos(ωt–α) t-ə görə diferensiallaşdıraraq, sabit rəqslər zamanı dövrədə cərəyan gücünü alırıq: (14) burada (15) (14) tənliyini φ = α olduğu kimi yazmaq olar. – π/2 - cərəyan və tətbiq olunan gərginlik arasında faza sürüşməsi (bax (3)). (13) (16) tənliyinə uyğun olaraq (16) belə çıxır ki, cərəyan ωL>1/(ωС) olduqda gərginliklə (φ>0) fazada geri qalır və gərginliyə (φ) aparır.<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

Rezonans(fr. rezonans, lat. rezono“Mən cavab verirəm”) təbii rəqslərin tezliyi hərəkətverici qüvvənin salınım tezliyi ilə üst-üstə düşdüyü zaman baş verən məcburi rəqslərin amplitudasının kəskin artması hadisəsidir. Amplituda artım yalnız rezonansın nəticəsidir və bunun səbəbi xarici (həyəcanlı) tezliyin salınım sisteminin parametrlərindən müəyyən edilən bəzi digər tezliklərlə, məsələn, daxili (təbii) tezlik, özlülük əmsalı və s. Adətən rezonans tezliyi öz normasından çox da fərqlənmir, lakin bütün hallarda onların təsadüfü haqqında danışmaq olmaz.

20. Elektromaqnit dalğaları. Elektromaqnit dalğa enerjisi. Enerji axınının sıxlığı. Umov-Poynting vektoru. Dalğa intensivliyi.

ELEKTROMAQNITİ DALĞALAR, mühitin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq sonlu sürətlə fəzada yayılan elektromaqnit rəqsləri. Elektromaqnit dalğası yayılan elektromaqnit sahəsidir ( santimetr. Elektromaqnit SAHƏ).

Ən çox yayılmış təkamül tənliklərindən birinin nümunəsindən istifadə edərək diferensial tənliklərin həlli və vizuallaşdırılması bacarıqlarımızı gücləndiririk, köhnə Scilabı xatırlayırıq və bizə lazım olub-olmadığını anlamağa çalışırıq... Kəsik altındakı şəkillər (700 kilobayt)

Proqram təminatının təzə olduğundan əmin olaq

julia>] (v1.0) pkg>güncəlləmə #çay dəmləməyə vaxtınız olacaq (v1.0) pkg> status Status `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 Blink v0.8.1 Qahirə v0.5.6 Rənglər v0.9.5 Conda v1.1.1 Diferensial Tənliklər v5.3.1 Elektron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0:http #master /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Qarşılıqlı əlaqə v0. 9.0 LaTeXStrings v1. 0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+s #master ://github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4120.0.M

və problemi qurmağa başlayaq

Elektromaqnit sahəsində yüklü hissəciklərin hərəkəti

EMF-də sürətlə hərəkət edən yüklü yüklü hissəcik Lorentz qüvvəsi ilə hərəkət edir: . Bu düstur bir sıra sadələşdirmələrlə etibarlıdır. Nisbilik nəzəriyyəsi üçün düzəlişlərə məhəl qoymayaraq, hissəciyin kütləsini sabit hesab edirik ki, hərəkət tənliyi belə olsun:

Y oxunu elektrik sahəsi boyunca, Z oxunu maqnit sahəsi boyunca istiqamətləndirək və sadəlik üçün fərz edək ki, hissəciyin ilkin sürəti XY müstəvisindədir. Bu halda hissəciyin bütün trayektoriyası da bu müstəvidə yatacaq. Hərəkət tənlikləri aşağıdakı formanı alacaq:

Onu ölçüsüz edək: . Ulduzlar ölçülü kəmiyyətləri və - nəzərdən keçirilən fiziki sistemin xarakterik ölçüsünü göstərir. Maqnit sahəsində yüklü hissəciyin hərəkət tənliklərinin ölçüsüz sistemini alırıq:

Sifarişi aşağı salaq:

Modelin ilkin konfiqurasiyası olaraq biz seçəcəyik: T, V/m, m/s. üçün ədədi həll paketdən istifadə edək Diferensial tənliklər:

Kod və qrafiklər

Diferensial Tənliklərdən istifadə edərək, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m funksiya model həlledicisi(Bo = 2., Eo = 5e4, vel) = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # ODE sistemi u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # time period prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # həll etmək üçün problem həll = həll (prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) son Həll = modelsolver() plot(Solut)

Burada Eyler metodundan istifadə olunur, bunun üçün addımların sayı müəyyən edilir. Həmçinin, cavab matrisində sistemin bütün həlli deyil, yalnız 1-ci və 2-ci indekslər, yəni x və y koordinatları (sürətlərə ehtiyacımız yoxdur) saxlanılır.

X = hər indeksdə i üçün(Solut.u)] Y = hər indeksdə(Solut.u) i üçün] süjet(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) başlıq !("Zərrəciklərin traektoriyası") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#qrafı layihə qovluğunda saxla

Nəticəni yoxlayaq. Əvəzində təqdim edək X yeni dəyişən. Beləliklə, orijinal birinə nisbətən sürətlə hərəkət edən yeni bir koordinat sisteminə keçid edilir u ox istiqamətində X:

Əgər seçib işarə etsək, sistem sadələşəcək:

Elektrik sahəsi son tənliklərdən itdi və onlar vahid maqnit sahəsinin təsiri altında hissəciyin hərəkət tənliklərini təmsil edirlər. Beləliklə, yeni koordinat sistemindəki hissəcik (x, y) dairəvi hərəkət etməlidir. Bu yeni koordinat sisteminin özü orijinalına nisbətən sürətlə hərəkət etdiyi üçün hissəciyin nəticədə hərəkəti ox boyunca vahid hərəkətdən ibarət olacaq. X və bir müstəvidə bir dairə ətrafında fırlanma XY. Məlum olduğu kimi, belə iki hərəkətin əlavə edilməsi nəticəsində yaranan trayektoriya, ümumi halda, troxoid. Xüsusilə, ilkin sürət sıfırdırsa, bu cür hərəkətin ən sadə halı həyata keçirilir - tərəfindən sikloid.
Drift sürətinin həqiqətən bərabər olduğuna əmin olaq E/B. Bunun üçün:

ilk elementi (maksimum) açıq-aydın daha kiçik bir dəyərlə əvəz edərək cavab matrisini korlayaq
cavab matrisinin ikinci sütununda ordinat boyunca çəkilmiş maksimum elementin sayını tapaq.
Maksimum absis dəyərini müvafiq zaman qiymətinə bölməklə ölçüsüz sürüşmə sürətini hesablayaq.

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

Çıxış: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B

Çıxış: 8.333333333333332e-5
Yeddinci sıra dəqiqliyi ilə!
Rahatlıq üçün biz model parametrlərini qəbul edən funksiyanı və fayl adı kimi xidmət edəcək qrafik imzasını təyin edəcəyik. png, layihə qovluğunda yaradılmışdır (Juno/Atom və Jupyter-də işləyir). Fərqli Gadfly, qrafiklərin yaradıldığı yer təbəqələr, və sonra funksiya tərəfindən çıxarıldı süjet(), Süjetlərdə, bir çərçivədə etmək müxtəlif cədvəllər, onlardan birincisi funksiya ilə yaradılır süjet(), və sonrakılar istifadə edərək əlavə edilir süjet!(). Julia-da qəbul edilmiş obyektləri dəyişdirən funksiyaların adları adətən nida işarəsi ilə bitir.

funksiya plotter(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = model həlledici(Bo, Eo, vel) X = hər bir indeksdə i üçün(Ans.u)] Y = hər bir indeksdə i üçün( Ans.u)] süjet!(X, Y) p = başlıq!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") sonu

Sıfır başlanğıc sürətdə, gözlənildiyi kimi, əldə edirik sikloid:

plot() plotter("Sıfır başlanğıc sürəti", 2, 4e4, 7e4)

İnduksiya və gərginlik sıfır olduqda və yükün işarəsi dəyişdikdə hissəciyin trayektoriyasını əldə edirik. Nəzərinizə çatdırım ki, nöqtə massivin bütün elementləri ilə funksiyanın ardıcıl icrası deməkdir

Gizlənib

plot() plotter.("B sıfırdır E dəyişir", 0, )

plot() plotter.("E sıfırdır B dəyişir", , 0)

q = -1.6e-19 # C plot() plotter.("Mənfi yük")

Və gəlin ilkin sürətin dəyişməsinin hissəciyin trayektoriyasına necə təsir etdiyini görək:

plot() plotter.("Sürətin dəyişməsi", 2, 5e4, )

Scilab haqqında bir az

Məsələn, Sailab haqqında Habré-də artıq kifayət qədər məlumat var, ona görə də biz özümüzü Vikipediya və ana səhifəyə keçidlərlə məhdudlaşdıracağıq.

Öz adımdan qeyd qutuları, düymələr və qrafik çıxışı olan rahat interfeysin və olduqca maraqlı vizual modelləşdirmə vasitəsi olan Xcos-un mövcudluğu haqqında əlavə edəcəyəm. Sonuncu, məsələn, elektrik mühəndisliyində bir siqnalı simulyasiya etmək üçün istifadə edilə bilər:

Əslində, problemimiz Scilab-da həll edilə bilər:

Kod və şəkillər

aydın funksiya du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE sisteminin son funksiyası funksiyası = model həlledicisi (Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start kond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // vaxt dövrü A = U = ode( " rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = model həlledici(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle("Ölçüsüz koordinatlar və sürətlər","t","x, y, dx/dt, dy/dt"); əfsanə("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//yeni qrafik pəncərə süjetinin yaradılması(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("Zərrəciklərin traektoriyası","x","y"); xs2png(0,"graf1");// qrafikləri müxtəlif formatlarda saxlaya bilərsiniz xs2jpg(1,"graf2");// lakin hərdən işləyir

Difurların həlli funksiyası haqqında məlumat ode. Əsasən bu sual doğur

Niyə bizə Julia lazımdır?

... artıq Scilab, Octave və Numpy, Scipy kimi gözəl şeylər varsa?
Son ikisi haqqında heç nə deməyəcəyəm - onları sınamamışam. Və ümumiyyətlə, sual mürəkkəbdir, ona görə də əvvəlcədən düşünək:

Scilab
Sərt diskdə 500 MB-dan bir qədər çox yer tutacaq, tez başlayır və difuro hesablanması, qrafika və başqa hər şey dərhal mövcuddur. Başlayanlar üçün yaxşıdır: əla bələdçi (əsasən lokallaşdırılmış), rus dilində çoxlu kitablar var. Daxili səhvlər artıq qeyd edilmişdir və məhsul çox niş olduğundan, icma ləngdir və əlavə modullar çox azdır.

Julia
Paketlər əlavə olunduqca (xüsusilə də Jupyter və Mathplotlib kimi istənilən Python materialı) o, 376 MB-dan altı giqabayta qədər böyüyür. Bu da RAM-a qənaət etmir: başlanğıcda 132 MB-dır və Yupiterdə qrafiklər tərtib etdikdən sonra asanlıqla 1 GB-a çatacaq. Əgər işləyirsənsə Juno, onda hər şey demək olar ki, içində olduğu kimidir Scilab: Siz kodu birbaşa tərcüməçidə icra edə bilərsiniz, daxili notepadda yazıb fayl kimi saxlaya bilərsiniz, dəyişən brauzer, əmrlər jurnalı və onlayn yardım var. Şəxsən mən clear() olmamasından qəzəblənirəm, yəni kodu işlətdim, sonra onu düzəltməyə və adını dəyişməyə başladım, lakin köhnə dəyişənlər qaldı (Yupiterdə dəyişən brauzer yoxdur).

Ancaq bütün bunlar kritik deyil. Scilab ilk cütlər üçün olduqca uyğundur; laboratoriya, kurs hazırlamaq və ya aralarında bir şey hesablamaq çox lazımlı bir vasitədir. Paralel hesablama və C/Fortran funksiyalarını çağırmaq üçün də dəstək olsa da, heç bir şey üçün ciddi şəkildə istifadə edilə bilməz. Böyük massivlər onu dəhşətə gətirir; çoxölçülü olanları müəyyən etmək üçün hər cür qaranlıqla məşğul olmaq lazımdır və hesablamalar əhatə dairəsindən kənardadır. klassik problemlərƏməliyyat sistemi ilə birlikdə hər şeyi atlaya bilərlər.

Və bütün bu ağrılardan və xəyal qırıqlıqlarından sonra təhlükəsiz şəkildə davam edə bilərsiniz Julia, hətta burada dırmıqlamaq. Biz öyrənməyə davam edəcəyik, xoşbəxtlikdən cəmiyyət çox həssasdır, problemlər tez həll olunur və Julia öyrənmə prosesini maraqlı səyahətə çevirəcək daha çox maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir!

Elektrik sahəsinin təsiri altında qazda asılı olan bərk və maye hissəciklərin çökdürülməsi digər çökmə üsullarına nisbətən üstünlüklərə malikdir. Elektrik sahəsinin yüklü hissəciklərə təsiri onun elektrik yükünün böyüklüyü ilə müəyyən edilir. Elektrodepozisiya ilə kiçik hissəciklər əhəmiyyətli bir elektrik yükü verməyi bacarır və bunun sayəsində ağırlıq və ya mərkəzdənqaçma qüvvəsinin təsiri altında həyata keçirilə bilməyən çox kiçik hissəciklərin çökməsi prosesini həyata keçirir.

Havanın (qazların) dayandırılmış hissəciklərdən elektriklə təmizlənməsi prinsipi hissəcikləri doldurmaq və sonra onları elektrik sahəsinin təsiri altında asılmış mühitdən azad etməkdir.

Fiziki varlıq elektrodepozisiya tərkibində asılı hissəciklər olan qaz axınının əvvəlcədən ionlaşmasından və qazın tərkibindəki hissəciklərin elektrik yükü əldə etməsindən ibarətdir. Tac boşalması sahəsində hissəciklərin yüklənməsi elektrik sahəsinin təsiri altında və ion diffuziyasına görə baş verir. 0,5 µm-dən böyük hissəciklərin maksimum yük dəyəri hissəcik diametrinin kvadratına, 0,2 µm-dən kiçik hissəciklər üçün isə hissəcik diametrinə mütənasibdir.

Normal şəraitdə qaz molekullarının çoxu neytraldır, yəni.

bu və ya digər işarənin elektrik yükünü daşıyır; Müxtəlif fiziki amillərin təsirinə görə, bir qaz həmişə müəyyən miqdarda elektrik yük daşıyıcılarını ehtiva edir. Belə amillərə güclü istilik, radioaktiv şüalanma, sürtünmə, qazın sürətlə hərəkət edən elektronlar və ya ionlarla bombardmanı və s.

Qazın ionlaşması iki yolla həyata keçirilir:

1) tək başına, elektrodlar arasında kifayət qədər yüksək potensial fərqində;

2) asılıO- radioaktiv maddələrdən radiasiyaya, rentgen şüalarına məruz qalma nəticəsində.

Sənayedə qazdan asılmış hissəciklərin elektrodepozisiyası elə aparılır ki, qaz axını boru şəklində (və ya boşqablar arasında) pozitiv elektrodların içərisinə yönəlsin və onlar torpaqlanır (şək. 2.6). Katodlar olan nazik məftil və ya çubuqlu elektrodlar boru elektrodlarının içərisində uzanır.

Elektrodlar arasında elektrik sahəsində müəyyən bir gərginlik yaranarsa, yük daşıyıcıları, yəni ionlar və elektronlar əhəmiyyətli bir sürətlənmə alır və molekullarla toqquşduqda sonuncular ionlaşır. İonlaşma neytral molekulun orbitindən bir və ya daha çox xarici elektronun atılmasını əhatə edir. Nəticədə neytral molekul müsbət ion və sərbəst elektronlara çevrilir. Bu proses təsir ionlaşması adlanır.

düyü. 2.6. Qaz təmizləmə elektrodlarının sxemləri

İki elektrod arasında elektrik sahəsində ionlaşmış qaz axını keçdikdə, elektrik sahəsinin təsiri altında yüklənmiş hissəciklər əks yüklü elektrodlara keçir və onların üzərində yerləşir.

Tac elektroduna bitişik elektrodlararası məkanın təsir ionlaşmasının baş verdiyi hissəsinə tac bölgəsi deyilir. Elektrodlararası boşluğun qalan hissəsi, yəni tac və toplayıcı elektrodlar arasında xarici bölgə adlanır.

Tac elektrodunun ətrafında mavi-bənövşəyi parıltı (korona) müşahidə olunur. Korona boşalması da sakit çırtıltı səsi ilə müşayiət olunur. Korona boşalması zamanı ozon və azot oksidləri sərbəst buraxılır.

Zərbənin ionlaşması nəticəsində əmələ gələn ionlar və sərbəst elektronlar da sahənin təsiri altında sürətlənmə alır və yeni molekulları ionlaşdırır. Beləliklə, proses uçqun xarakteri daşıyır. Bununla belə, siz korona elektrodundan uzaqlaşdıqca, elektrik sahəsinin gücü yüksək sürəti saxlamaq üçün artıq kifayət etmir və zərbənin ionlaşması prosesi tədricən sönür.

Elektrik sahəsinin təsiri altında hərəkət edən elektrik yükdaşıyıcıları, eləcə də Broun hərəkəti nəticəsində elektrostatik çöküntüdən keçən qaz axınında asılmış toz hissəcikləri ilə toqquşur və onlara elektrik yükünü ötürür.

İonlaşma zamanı həm müsbət, həm də mənfi ionlar əmələ gəlir: müsbət ionlar katodda “korona”nın yanında qalır, mənfi ionlar isə yüksək sürətlə anoda yönəlir, yolda qazda asılı qalan hissəcikləri qarşılayır və yükləyir.

Elektrodlararası fəzada keçən asılmış hissəciklərin əksəriyyəti toplayıcı elektrodların işarəsinə zidd bir yük alır, bu elektrodlara doğru hərəkət edir və onların üzərinə çökür. Tacın təsir sferasında yerləşən bəzi toz hissəcikləri tac elektrodunun işarəsinə zidd bir yük alır və bu elektrodun üzərinə çökür.

Elektrodlarda potensial fərq (4...6) kV/sm yaranarsa və (0,05...0,5) mA/m katod uzunluğunda cərəyan sıxlığı təmin edilirsə, elektrodlar arasından keçən zaman tozlu qaz , asılmış hissəciklərdən demək olar ki, tamamilə azad edilir.

Qazların (havanın) toz hissəciklərindən elektriklə təmizlənməsini xarakterizə edən əsas asılılıqları nəzərdən keçirək.

Elektrik yüklərinin qarşılıqlı təsirinin əsas qanunu Kulon qanunudur

düsturu ilə ifadə edilir

F = k 1 (q 1 q 2 /r 2), (2.28)

Harada q 1 , q 2 - qarşılıqlı təsir göstərən nöqtə yüklərinin böyüklükləri; r- aralarındakı məsafə; k 1 - mütənasiblik əmsalı ( k 1 > 0).

Nöqtə yükləri istənilən formalı cisimlərdə yerləşən yüklər kimi başa düşülür və cisimlərin ölçüləri onların hərəkətinin hiss olunduğu məsafə ilə müqayisədə kiçikdir.

Proporsionallıq faktoru k 1 mühitin xüsusiyyətlərindən asılıdır. Bu əmsal iki əmsalın nisbəti kimi təqdim edilə bilər

k 1 = k/ε (2.29)

Harada k- əmsal; ε mühitin nisbi dielektrik davamlılığı adlanan ölçüsüz kəmiyyətdir. Vakuum üçün ε = 1.

Coulomb qanunu da ifadə edilə bilər

Əmsal k SI sistemində qəbul edirlər k= 1/4 π.ε 0 ; burada ε 0 elektrik sabitidir.

Gəlin bu dəyəri düsturla (2.52.) əvəz edək.

F = q 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2), (2.31)

burada ε 0 = 8,85∙10 -12 Cl 2 /(N.m 2).

Elektrik sahəsini xarakterizə etmək üçün fiziki kəmiyyət istifadə olunur - sahə gücü E. Elektrik sahəsinin istənilən nöqtəsindəki intensivlik, bu sahənin bu nöqtədə yerləşdirilən tək müsbət yükə təsir etdiyi qüvvədir.

Korona boşalması müəyyən bir sahə gücündə baş verir. Bu dəyər kritik gərginlik adlanır və elektrodun mənfi polaritesi üçün empirik düsturla müəyyən edilə bilər

Ekr= 3,04(β + 0,0311 √β / r)10 6 , (2.32)

Harada r- tac elektrodunun radiusu, m; β - qaz sıxlığı nisbəti

standart şərtlərdə qaz sıxlığına qədər iş şəraiti ( t= 20 0 C; R= 1,013∙10 5 Pa):

Budur IN- barometrik təzyiq, Pa; R r qazların seyrəkləşməsinin və ya mütləq təzyiqinin böyüklüyü, Pa; t- qazın temperaturu, °C.

Formula (2.54) hava üçün nəzərdə tutulmuşdur, lakin bəzi təxminlərlə onu baca qazlarına da tətbiq etmək olar.

Məsafədə sahə gərginliyi x tac elektrodunun oxundan:

Harada U- elektrodlara tətbiq olunan gərginlik; R 1 və R 2 - tac və yağıntı elektrodlarının radiusları.

Ödəniş məbləği q Elektrik sahəsinin təsiri altında keçirici sferik hissəcik tərəfindən alınan (kA) düsturla hesablanır:

q= 3∙π∙ d h 2 ∙ε ∙ E, (2.35)

burada ε mühitin dielektrik davamlılığıdır; d h - hissəciklərin diametri; E- tac boşalmasının elektrik sahəsinin gücü.

Elektrik keçirməyən hissəcik tərəfindən alınan yükün miqdarı:

burada εch hissəciyin nisbi dielektrik davamlılığıdır.

Diametri 1 mikrondan çox olan hissəciklərin maksimum yükü düsturla müəyyən edilir

q əvvəlki =n e=0,19∙10 -9 r 2 E, (2.37)

Harada n- elementar ödənişlərin sayı; e- elementar yükün qiyməti 1,6∙10 -19 C-ə bərabərdir; r- hissəcik radiusu, m; E- elektrik sahəsinin gücü, V/m.

(2.59.) düsturu birbaşa toz maddəsinin dielektrik keçiriciliyi olduqda tətbiq edilir e 2.5-ə bərabərdir. Bir çox maddələr üçün dəyər eəhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir: qazlar üçün e= 1; gips üçün e= 4; metal oksidləri üçün e=12. ..18; metallar üçün e= ∞.

Əgər e≠2.5, sonra dəyər q pre, (2.38.) düsturu ilə alınmış, nisbəti olan düzəlişlə vurulur

D e =m/D e =2.5, (2.39)

Harada De=m- məna D= 1 + 2(ε - 1)/(ε + 2) at e= m; ε = 2.5-də, D= 1,66; ε = 1 üçün, D= 1.

Elektrik çöküntüsündə hissəciklərin yüklənməsi çox tez baş verir: bir saniyədən az müddətdə hissəcik yükü öz həddi qiymətinə yaxınlaşır (Cədvəl 2.5).

Cədvəl 2.4

Hissəciklərin yükünün doldurulma müddətinə nisbəti

Elektrik sahəsində diametri 1 mikrondan çox olan yüklü toz hissəciklərinin hərəkət sürəti m/s düsturla müəyyən edilə bilər.

w h = 10 -11 E 2 r/μ 0 (2.40)

Harada E- elektrik sahəsinin gücü, V/m; r- hissəcik radiusu, m; μ 0 - qazın (havanın) dinamik viskozitesi, Pa.s.

Elektrostatik sahədə diametri 1 mikrondan az olan yüklənmiş toz hissəciklərinin hərəkət sürəti m/s düsturla müəyyən edilə bilər.

w h = 0,17,10 -11 E/μ 0(2.41)

Yük almış asılı hissəciklərin hərəkət sürəti hissəciklərin ölçüsündən və qaz mühitinin hidravlik müqavimətindən asılıdır.

Laminar hərəkət rejimində elektrik sahəsində hissəciklərin çökmə sürəti:

w h = n∙ e 0 ∙ E x /(3π d h ∙ μ 0) , (2.42)

Harada n- hissəciyin qəbul etdiyi yüklərin sayı; e 0 - elementar yükün dəyəri; μ 0 - qaz axınının dinamik özlülük əmsalı.

Çöküntü müddətini tənlikdən tapmaq olar:

Harada R- tac elektrodunun oxundan toplayıcı elektrodun səthinə qədər olan məsafə; R 1 – tac elektrodunun radiusu.

Böyüklük w h dəyərin dəyişməsi ilə dəyişir x.

Elektrikli süzgəcdə təmizləmə səmərəliliyinin dərəcəsi nəzəri olaraq əldə edilmiş düsturla müəyyən edilə bilər

η = 1 – ifadə (- w D f), (2.44)

Harada w d - yüklənmiş hissəciklərin toplayıcı elektroda doğru hərəkət (drift) sürəti, m/s; f- xüsusi çökmə səthi, yəni təmizlənən qazın (havanın) 1 m 3 / s-ə düşən yağıntı elektrodlarının səthi, m 2.

Aşağı elektrik keçiriciliyi olan toz əks korona fenomeninə səbəb olur ki, bu da hissəciklərin mənfi yükünü qismən neytrallaşdıran müsbət yüklü ionların meydana gəlməsi ilə müşayiət olunur, nəticədə onlar toplayıcı elektroda keçmək və çökmək qabiliyyətini itirirlər. Tozun keçiriciliyinə qazın və tozun tərkibi təsir edir. Qazların rütubətinin artması ilə tozun elektrik müqaviməti azalır. Yüksək qaz temperaturunda elektrodlararası məkanın elektrik gücü azalır, bu da tozun yığılmasının pisləşməsinə səbəb olur.