Yay sarkacının ümumi rəqs enerjisi nə qədərdir? Yay sarkacının salınma tezliyi üçün formula

Sarkaç salınımlarının tədqiqi diaqramı Şəkil 5-də göstərilən bir quraşdırma istifadə edərək həyata keçirilir. Quraşdırma yay sarkaçından, piezoelektrik sensora əsaslanan vibrasiya qeydi sistemindən, məcburi vibrasiya həyəcanlandırma sistemindən və fərdi kompüterdə məlumatların emalı sistemindən ibarətdir. Tədqiq olunan yay sarkacı sərtlik əmsalı olan polad yaydan ibarətdir k və sarkaç cisimləri m, mərkəzində daimi bir maqnit quraşdırılmışdır. Sarkacın hərəkəti mayedə baş verir və aşağı salınım sürətində yaranan sürtünmə qüvvəsi xətti qanunla kifayət qədər dəqiqliklə təxmin edilə bilər, yəni.

Şəkil 5 Təcrübə qurğusunun blok diaqramı

Mayedə hərəkət edərkən müqavimət qüvvəsini artırmaq üçün sarkacın gövdəsi deşikli yuyucu şəklində hazırlanır. Titrəmələri qeyd etmək üçün bir sarkaç yayın dayandırıldığı bir piezoelektrik sensor istifadə olunur. Sarkacın hərəkəti zamanı elastik qüvvə yerdəyişmə ilə mütənasibdir X,
Piezoelektrik sensorda yaranan EMF öz növbəsində təzyiq qüvvəsinə mütənasib olduğundan, sensordan alınan siqnal sarkaç gövdəsinin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsinə mütənasib olacaqdır.
Bir maqnit sahəsindən istifadə edərək salınımlar həyəcanlanır. PC tərəfindən yaradılan harmonik siqnal gücləndirilir və sarkaç gövdəsinin altında yerləşən bir həyəcan sarğısına verilir. Bu sarğı nəticəsində zamana görə dəyişən, fəzada qeyri-bərabər olan maqnit sahəsi əmələ gəlir. Bu sahə sarkacın gövdəsində quraşdırılmış daimi maqnit üzərində işləyir və xarici dövri qüvvə yaradır. Bir cisim hərəkət edərkən, hərəkətverici qüvvə harmonik funksiyaların superpozisiyası kimi təqdim edilə bilər və sarkacın salınımları mw tezlikləri ilə salınımların superpozisiyası olacaqdır. Bununla belə, yalnız tezlikdə olan qüvvə komponenti sarkacın hərəkətinə nəzərəçarpacaq təsir göstərəcəkdir w, çünki rezonans tezliyinə ən yaxındır. Buna görə də sarkacın komponentlərinin amplitudaları tezliklərdə salınır mw kiçik olacaq. Yəni, ixtiyari dövri təsir halında, yüksək dəqiqlik dərəcəsi olan salınımlar tezlikdə harmonik hesab edilə bilər. w.
İnformasiyanın emalı sistemi analoqdan rəqəmə çeviricidən və fərdi kompüterdən ibarətdir. Pyezoelektrik sensordan gələn analoq siqnal analoqdan rəqəmsal çeviricidən istifadə edərək rəqəmsal formada təmsil olunur və fərdi kompüterə verilir.

Kompüterdən istifadə edərək eksperimental quraşdırmaya nəzarət
Kompüteri yandırdıqdan və proqramı yüklədikdən sonra monitor ekranında əsas menyu görünür, ümumi formaŞəkil 5-də göstərilmişdir. Kursor düymələrindən istifadə edərək , , , , menyu elementlərindən birini seçə bilərsiniz. Düyməni basdıqdan sonra ENTER kompüter seçilmiş iş rejimini yerinə yetirməyə başlayır. Seçilmiş iş rejimi ilə bağlı ən sadə göstərişlər ekranın altındakı vurğulanmış sətirdə var.
Proqramın mümkün iş rejimlərini nəzərdən keçirək:
Statika- bu menyu elementi ilk məşqin nəticələrini emal etmək üçün istifadə olunur (Şəkil 5-ə baxın) düyməni basdıqdan sonra ENTER kompüter sarkaç bobunun kütləsini tələb edir. Növbəti düyməni basdıqdan sonra ENTER ekranda yanıb-sönən kursoru olan yeni şəkil görünür. Ekrana ardıcıl olaraq yükün kütləsini qramla yazın və boşluq düyməsini basdıqdan sonra yayın gərginlik miqdarını yazın. basaraq ENTER yeni bir xəttə keçin və yenidən yükün kütləsini və yayın gərginliyinin miqdarını yazın. Son sətir daxilində məlumatların redaktəsinə icazə verilir. Bunu etmək üçün düyməni basın Backspace yanlış kütlə və ya yay uzanma dəyərini çıxarın və yeni dəyəri yazın. Digər sətirlərdə məlumatları dəyişmək üçün ardıcıl olaraq basmalısınız Esc Və ENTER, və sonra nəticə dəstini təkrarlayın.
Məlumatları daxil etdikdən sonra funksiya düyməsini basın F2. Ən kiçik kvadratlar üsulu ilə hesablanmış yayın sərtlik əmsalının dəyərləri və sarkacın sərbəst salınımlarının tezliyi ekranda görünür. Tıkladıqdan sonra ENTER Elastik qüvvənin yayın uzantısının miqdarına qarşı qrafiki monitor ekranında görünür. Əsas menyuya qayıtmaq istənilən düyməni basdıqdan sonra baş verir.
Təcrübə- bu maddənin bir neçə yarımbəndi var (şək. 6). Onların hər birinin xüsusiyyətlərinə baxaq.
Tezlik- bu rejimdə kursor düymələrindən istifadə edərək hərəkətverici qüvvənin tezliyini təyin edirsiniz. Sərbəst salınımlarla təcrübə aparılarsa, tezlik dəyərini bərabər təyin etmək lazımdır. 0 .
Başlamaq- düyməni basdıqdan sonra bu rejimdə ENTER proqram zamanla sarkacın sapmasının eksperimental asılılığını aradan qaldırmağa başlayır. Hərəkətçi qüvvənin tezliyi sıfır olduqda, ekranda zəifləmiş salınımların şəkli görünür. Salınma tezliyinin və sönüm sabitinin dəyərləri ayrı bir pəncərədə qeyd olunur. Həyəcan verici qüvvənin tezliyi sıfır deyilsə, onda sarkacın və hərəkətverici qüvvənin vaxtından sapmasının asılılıqlarının qrafikləri ilə yanaşı, hərəkətverici qüvvənin tezliyinin və onun amplitudasının dəyərləri, həmçinin sarkaç salınımlarının ölçülmüş tezliyi və amplitudası ayrı-ayrı pəncərələrdə ekranda qeyd olunur. Bir düyməyə basmaq Escəsas menyudan çıxa bilərsiniz.
Yadda saxla- əgər təcrübənin nəticəsi qənaətbəxşdirsə, onda müvafiq menyu düyməsini sıxmaqla onu saxlamaq olar.
Yeni Serial- bu menyu elementi cari təcrübənin məlumatlarından imtina etmək zərurəti yarandıqda istifadə olunur. Düyməni basdıqdan sonra ENTER bu rejimdə bütün əvvəlki təcrübələrin nəticələri maşının yaddaşından silinir və yeni ölçmələr seriyasına başlamaq olar.
Təcrübədən sonra rejimə keçirlər Ölçmələr. Bu menyu elementinin bir neçə yarımbəndi var (Şəkil 7)
Tezliyə cavab qrafiki- bu menyu elementi məcburi salınımları öyrənmək üçün təcrübə başa çatdıqdan sonra istifadə olunur. Məcburi rəqslərin amplituda-tezlik xarakteristikası monitor ekranında təsvir edilmişdir.
FFC cədvəli- Bu rejimdə məcburi rəqslərin tədqiqi üçün eksperiment başa çatdıqdan sonra monitor ekranında faza-tezlik xarakteristikasının qrafiki çəkilir.
Cədvəl- bu menyu elementi monitor ekranında hərəkətverici qüvvənin tezliyindən asılı olaraq salınımların amplitudası və fazasının dəyərlərini göstərməyə imkan verir. Bu məlumatlar bu işin hesabatı üçün qeyd dəftərinə köçürülür.
Kompüter menyu elementi Çıx- proqramın sonu (bax, məsələn, Şəkil 7)

Məşq 1. Statik üsulla yayın sərtlik əmsalının təyini.

Ölçmələr kütlələri məlum olan yüklərin təsiri altında yayın uzanmasını təyin etməklə aparılır. Ən azı xərcləmək tövsiyə olunur 7-10 çəkilərin tədricən dayandırılması və bununla da yükün dəyişdirilməsi ilə yayın uzanmasının ölçülməsi 20 əvvəl 150 d) Proqramın əməliyyat menyusundan istifadə etməklə Statistika bu ölçmələrin nəticələri kompüterin yaddaşında saxlanılır və metoddan istifadə etməklə yayın sərtlik əmsalı təyin edilir ən kiçik kvadratlar. Məşq zamanı sarkacın təbii salınım tezliyinin dəyərini hesablamaq lazımdır

Tərif 1

Sərbəst vibrasiya daxili qüvvələrin təsiri altında yalnız bütün sistem tarazlıq vəziyyətindən çıxarıldıqdan sonra baş verə bilər.

Harmonik qanuna görə salınımların baş verməsi üçün cismi tarazlıq vəziyyətinə qaytaran qüvvənin cismin tarazlıq vəziyyətindən yerdəyişməsinə mütənasib olması və yerdəyişmənin əks istiqamətinə yönəlməsi lazımdır.

F (t) = m a (t) = - m ω 2 x (t) .

Əlaqədə deyilir ki, ω harmonik salınımın tezliyidir. Bu əmlak Huk qanununun tətbiqi hüdudlarında elastik qüvvənin xarakteristikası:

F y p r = - k x .

Tərif 2

Şərti təmin edən hər hansı bir təbiət qüvvələri deyilir kvazi elastik.

Yəni, şəkil 2-də göstərildiyi kimi, sabit ucu olan k sərtlik yaya bərkidilmiş kütləsi m olan yük. 2. 1, sürtünmə olmadıqda harmonik sərbəst vibrasiyaları yerinə yetirə bilən bir sistem təşkil edir.

Tərif 3

Yaya qoyulan ağırlığa xətti harmonik osilator deyilir.

Rəsm 2 . 2 . 1 . Yayda yükün salınması. Sürtünmə yoxdur.

Dairəvi tezlik

Dairəvi tezlik ω 0 Nyutonun ikinci qanununun düsturunu tətbiq etməklə tapılır:

m a = - k x = m ω 0 2 x .

Beləliklə, əldə edirik:

Tərif 4

Tezliyə ω 0 deyilir salınım sisteminin təbii tezliyi.

Dövrün müəyyən edilməsi harmonik vibrasiya T yayındakı yük düsturdan tapılır:

T = 2 π ω 0 = 2 π m k.

Yay yükü sisteminin üfüqi düzülüşü, cazibə qüvvəsi dəstək reaksiya qüvvəsi ilə kompensasiya edilir. Yaya yük asarkən, çəkisi istiqaməti yükün hərəkət xətti boyunca gedir. Uzatılmış yayın tarazlıq vəziyyəti bərabərdir:

x 0 = m g k, yeni tarazlıq vəziyyəti ətrafında salınımlar baş verir. Yuxarıdakı ifadələrdə təbii tezlik ω 0 və rəqs dövrü T üçün düsturlar etibarlıdır.

Tərif 5

a cisminin sürətlənməsi ilə x koordinatı arasında mövcud riyazi əlaqəni nəzərə alaraq, salınım sisteminin davranışı ciddi təsvir ilə xarakterizə olunur: sürətlənmə x cismin koordinatının t zamanına görə ikinci törəməsidir:

Yay üzərindəki yüklə Nyutonun ikinci qanununun təsviri belə yazılacaq:

m a - m x = - k x, və ya x ¨ + ω 0 2 x = 0, burada sərbəst tezlik ω 0 2 = k m.

Fiziki sistemlər x ¨ + ω 0 2 x = 0 düsturundan asılıdırsa, onda onlar müxtəlif amplitudalı sərbəst salınımlı harmonik hərəkətləri yerinə yetirə bilirlər. Bu, x = x m cos (ω t + φ 0) istifadə edildiyi üçün mümkündür.

Tərif 6

x ¨ + ω 0 2 x = 0 şəklində olan tənlik adlanır sərbəst vibrasiya tənlikləri. Onların fiziki xassələri yalnız rəqslərin təbii tezliyini ω 0 və ya T dövrünü təyin edə bilər.

Genlik x m və ilkin faza φ 0 onları zamanın ilkin anının tarazlıq vəziyyətindən çıxaran bir üsuldan istifadə edərək tapılır.

Misal 1

Tarazlıq vəziyyətindən ∆ l məsafəyə və t = 0-a bərabər zaman anına qədər yerdəyişmiş yük olduqda, ilkin sürət olmadan endirilir. Onda x m = ∆ l, φ 0 = 0. Əgər yük tarazlıq vəziyyətində idisə, itələmə zamanı ilkin sürət ± υ 0 ötürülür, deməli, x m = m k υ 0, φ 0 = ± π 2.

İlkin faza φ 0 ilə x m amplitudası ilkin şərtlərin olması ilə müəyyən edilir.

Şəkil 2. 2. 2. Yayda yükün sərbəst salınımlarının modeli.

Mexanik salınım sistemləri onların hər birində elastik deformasiya qüvvələrinin olması ilə fərqlənir. Şəkil 2. 2. 2-də burulma salınımlarını yerinə yetirən harmonik osilatorun açısal analoqu göstərilir. Disk üfüqi şəkildə yerləşdirilir və onun kütlə mərkəzinə bərkidilmiş elastik ipdən asılır. Əgər θ bucağı ilə fırlanırsa, elastik burulma deformasiyasının qüvvə anı M y p p yaranır:

M y p r = - x θ .

Bu ifadə burulma deformasiyası üçün Huk qanununa uyğun gəlmir. X dəyəri yayın sərtliyinə k bənzəyir. Nyutonun ikinci qanununun yazılması fırlanma hərəkəti disk formasını alır

I ε = M y p p = - x θ və ya I θ ¨ = - x θ, burada ətalət anı I = IC ilə işarələnir, ε isə bucaq sürətidir.

Eynilə, bir yay sarkacının düsturu ilə:

ω 0 = x I , T = 2 π I x .

Burulma sarkacının istifadəsi mexaniki saatlarda görülür. Bir spiral yaydan istifadə edərək elastik qüvvələrin momentinin yaradıldığı balanslaşdırıcı adlanır.

Şəkil 2. 2. 3. Burulma sarkacı.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Elastik qüvvənin təsirindən yaranan kütləvi cismin titrəmələri

Animasiya

Təsvir

Kütləvi bir cismə təsir edən elastik qüvvə onu tarazlıq vəziyyətinə qaytardıqda, bu mövqe ətrafında yellənir.

Belə bir bədənə yay sarkacı deyilir. Salınımlar xarici qüvvənin təsiri altında baş verir. Xarici qüvvənin fəaliyyətini dayandırdıqdan sonra davam edən rəqslərə sərbəst deyilir. Xarici qüvvənin təsirindən yaranan rəqslərə məcburi deyilir. Bu vəziyyətdə qüvvənin özü məcbur adlanır.

Ən sadə halda, yay sarkacı üfüqi bir müstəvidə hərəkət edən bir şeydir möhkəm, bir yay ilə divara bərkidilmiş (şək. 1).

Yay sarkacı

düyü. 1

Cismin düzxətli hərəkəti onun koordinatlarının zamandan asılılığı ilə təsvir olunur:

x = x(t). (1)

Sözügedən cismə təsir edən bütün qüvvələr məlumdursa, bu asılılıq Nyutonun ikinci qanunundan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:

md 2 x /dt 2 = S F , (2)

burada m bədən kütləsidir.

(2) tənliyinin sağ tərəfi bədənə təsir edən bütün qüvvələrin x oxuna proyeksiyalarının cəmidir.

Baxılan vəziyyətdə əsas rolu mühafizəkar olan və formada təmsil oluna bilən elastik qüvvə oynayır:

F (x) = - dU (x)/dx, (3)

burada U = U (x) deformasiyaya uğramış yayın potensial enerjisidir.

X yayının uzantısı olsun. Eksperimental olaraq müəyyən edilmişdir ki, yayın nisbi uzanmasının kiçik dəyərlərində, yəni. bir şərtlə ki:

½ x ½<< l ,

burada l deformasiya olunmamış yayın uzunluğudur.

Aşağıdakı əlaqə təxminən doğrudur:

U (x) = k x 2 /2, (4)

burada k əmsalı yayın sərtliyi adlanır.

Bu düsturdan elastik qüvvə üçün aşağıdakı ifadə verilir:

F (x) = - kx. (5)

Bu əlaqə Huk qanunu adlanır.

Elastik qüvvəyə əlavə olaraq, bir müstəvidə hərəkət edən bir cismə sürtünmə qüvvəsi təsir göstərə bilər ki, bu da empirik düsturla qənaətbəxş şəkildə təsvir olunur:

F tr = - r dx /dt , (6)

burada r sürtünmə əmsalıdır.

(5) və (6) düsturlarını nəzərə alaraq (2) tənliyi aşağıdakı kimi yazıla bilər:

md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F (t), (7)

burada F(t) xarici qüvvədir.

Bədənə yalnız Hooke qüvvəsi (5) təsir edərsə, onda bədənin sərbəst vibrasiyaları harmonik olacaqdır. Belə bir cismə harmonik yay sarkacı deyilir.

Bu vəziyyətdə Nyutonun ikinci qanunu tənliyə gətirib çıxarır:

d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)

w 0 = sqrt(k/m) (9)

Salınım tezliyi.

(8) tənliyinin ümumi həlli formaya malikdir:

x (t) = A cos (w 0 t + a), (10)

burada amplituda A və ilkin mərhələ a ilkin şərtlərlə müəyyən edilir.

Sözügedən cismə yalnız elastik qüvvə (5) təsir etdikdə, onun ümumi mexaniki enerjisi zamanla dəyişmir:

mv 2 / 2 + k x 2 /2 = sabit. (on bir)

Bu ifadə harmonik yay sarkacının enerjisinin saxlanması qanununun məzmununu təşkil edir.

Tutaq ki, onu tarazlıq vəziyyətinə qaytaran elastik qüvvədən əlavə, kütləli cismə sürtünmə qüvvəsi də təsir edir. Bu zaman müəyyən bir anda həyəcanlanan bədənin sərbəst vibrasiyaları zamanla çürüyəcək və bədən tarazlıq vəziyyətinə düşəcəkdir.

Burada Nyutonun ikinci qanununu (7) aşağıdakı kimi yazmaq olar:

m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)

burada m bədən kütləsidir.

(12) tənliyinin ümumi həlli formaya malikdir:

x(t) = a exp(- b t )cos (w t + a ), (13)

w = sqrt(w o 2 - b 2 ) (14)

Salınma tezliyi

b = r / 2 m (15)

Salınma sönüm əmsalı, amplituda a və ilkin faza a ilkin şərtlərlə müəyyən edilir. Funksiya (13) sönümlü salınımları təsvir edir.

Yay sarkacının ümumi mexaniki enerjisi, yəni. onun kinetik və potensial enerjilərinin cəmi

E = m v 2 /2 + kx 2/2 (16)

qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir:

dE/dt = P, (17)

burada P = - rv 2 - sürtünmə qüvvəsinin gücü, yəni. enerji vahid vaxtda istiliyə çevrilir.

Zamanlama xüsusiyyətləri

Başlama vaxtı (-3-dən -1-ə daxil olun);

Ömür boyu (log tc 1-dən 15-ə qədər);

Deqradasiya vaxtı (log td -3-dən 3-ə qədər);

Optimal inkişaf vaxtı (log tk -3-dən -2-yə qədər).

), bir ucu sərt şəkildə sabitlənmiş, digərində isə m kütləsi olan bir yük var.

Kütləvi cismə təsir edən elastik qüvvə onu tarazlıq vəziyyətinə qaytardıqda bu mövqe ətrafında fırlanır.Belə cismə yay sarkacı deyilir. Salınımlar xarici qüvvənin təsiri altında baş verir. Xarici qüvvənin fəaliyyətini dayandırdıqdan sonra davam edən rəqslərə sərbəst deyilir. Xarici qüvvənin təsirindən yaranan rəqslərə məcburi deyilir. Bu vəziyyətdə qüvvənin özü məcbur adlanır.

Ən sadə vəziyyətdə, yay sarkacı, bir yay ilə divara bağlanmış üfüqi bir müstəvidə hərəkət edən sərt bir cisimdir.

Xarici qüvvələr və sürtünmə qüvvələri olmadıqda belə bir sistem üçün Nyutonun ikinci qanunu belədir:

Sistemə xarici qüvvələr təsir edərsə, vibrasiya tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazılacaqdır:

, Harada f(x)- bu, yükün vahid kütləsi ilə əlaqəli xarici qüvvələrin nəticəsidir.

Əmsalla salınma sürətinə mütənasib zəifləmə vəziyyətində c:

həmçinin bax

Bağlantılar

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Bahar sarkacının" nə olduğuna baxın:

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Sarkaç (mənalar). Sarkacın salınması: oxlar sürət (v) və sürətlənmə (a) vektorlarını göstərir ... Wikipedia

Sarkaç- salınma yolu ilə saat mexanizminin hərəkətini tənzimləyən cihaz. Yay sarkacı. Sarkac və onun yayından ibarət saatın tənzimləyici hissəsi. Sarkaçlı yayın ixtirasına qədər saatlar bir sarkaçla idarə olunurdu.... ... Saatlar lüğəti

PENDULUM- (1) riyazi (və ya sadə) (şək. 6) uzadılmayan sap (və ya çubuq) üzərində sabit nöqtədən sərbəst asılmış kiçik ölçülü cisim, harmonik hərəkət edən cismin kütləsi ilə müqayisədə kütləsi əhəmiyyətsizdir. (görmək) ... ... Böyük Politexnik Ensiklopediyası

Tətbiqin təsiri altında fəaliyyət göstərən möhkəm bir cisim. vibrasiya qüvvələri təqribən. sabit nöqtə və ya ox. Riyazi riyaziyyat deyilir çəkisiz uzadılmayan sapın (və ya çubuqun) üzərində sabit bir nöqtədən asılmış və qüvvənin təsiri altında olan maddi nöqtə... ... Böyük Ensiklopedik Politexnik Lüğət

Yay sarkaçlı saat- yay sarkacı - orta və kiçik ölçülü saatlarda da istifadə olunan saatın tənzimləyici hissəsi (daşınan saatlar, stolüstü saatlar və s. Yay sarkacı saatı tənzimləyir, onun dəqiqliyi qismən sarkaç yayının keyfiyyətindən asılıdır... Saatların lüğəti

GOST R 52334-2005: Cazibə qüvvəsinin kəşfiyyatı. Şərtlər və anlayışlar- Terminologiya GOST R 52334 2005: Qravitasiya kəşfiyyatı. Terminlər və təriflər orijinal sənəd: (qravimetrik) tədqiqat Quruda aparılan qravimetrik tədqiqat. Müxtəlif sənədlərdən terminin tərifləri: (qravimetrik) sorğu 95... ... Normativ-texniki sənədlərin terminlərinin lüğət-aparat kitabı