Əkiz paradoks (fikir təcrübəsi): izahat. Əkiz Paradoks Əkiz Paradoks nədir?

SRT-nin xəyali paradoksları. Əkiz paradoks

Ədəbiyyatda və internetdə hələ də bu paradoksla bağlı çoxsaylı müzakirələr gedir. Onun bir çox həlləri (izahları) təklif edilmişdir və təklif olunmağa davam edir, onlardan həm STR-nin yanılmazlığı, həm də onun saxtalığı haqqında nəticələr çıxarılır. Paradoksun formalaşdırılması üçün əsas olan tezisi ilk dəfə Eynşteyn 1905-ci ildə “Hərəkət edən cisimlərin elektrodinamikasına dair” xüsusi (xüsusi) nisbilik nəzəriyyəsi üzrə fundamental işində ifadə etmişdir:

“Əgər A nöqtəsində sinxron işləyən iki saat varsa və biz onlardan birini qapalı əyri boyunca sabit sürətlə A nöqtəsinə qayıdana qədər hərəkət etdirsək (...), onda bu saatlar A nöqtəsinə çatdıqdan sonra saatlarla müqayisədə geri qalacaqlar. saatlarla hərəkətsiz qalmaq...”

Sonradan bu dissertasiya alındı uyğun adlar"Saat paradoksu", "Lanqevin paradoksu" və "Əkizlərin paradoksu". Sonuncu ad ilişib qaldı və indiki vaxtda formula daha çox saatlarda deyil, əkizlər və kosmos uçuşlarında tapılır: əkizlərdən biri bir kosmik gəmidə ulduzlara uçursa, qayıtdıqdan sonra o, qardaşından daha gənc olur. yer üzündə qaldı.

Eyni işdə Eynşteyn tərəfindən tərtib edilmiş və birincidən dərhal sonra, ekvatorda saatların Yerin qütbündəki saatlarından geri qalması haqqında daha az tez-tez müzakirə olunan başqa bir tezisdir. Hər iki tezisin mənası üst-üstə düşür:

“... Yerin ekvatorunda yerləşən balanslaşdırıcısı olan saat, qütbdə yerləşdirilmiş, lakin eyni şəraitdə yerləşdirilən eyni saatdan bir qədər yavaş getməlidir.”

İlk baxışdan bu ifadə qəribə görünə bilər, çünki saatlar arasındakı məsafə sabitdir və onlar arasında nisbi sürət yoxdur. Ancaq əslində saatın sürətindəki dəyişiklik ani sürətdən təsirlənir, o, davamlı olaraq istiqamətini dəyişdirsə də (ekvatorun tangensial sürəti), lakin ümumilikdə saatın gözlənilən gecikməsini verir.

Paradoks, nisbilik nəzəriyyəsinin proqnozlarında açıq-aşkar ziddiyyət, hərəkət edən əkizlərin Yerdə qalan biri hesab edildiyi təqdirdə yaranır. Bu halda indi kosmosa uçan əkiz Yerdə qalan qardaşın ondan kiçik olacağını gözləməlidir. Saatlarla da eynidir: ekvatordakı saat nöqteyi-nəzərindən qütbdəki saat hərəkətli hesab edilməlidir. Beləliklə, bir ziddiyyət yaranır: əkizlərdən hansı daha gənc olacaq? Hansı saat vaxtı gecikmə ilə göstərəcək?

Çox vaxt paradoksa sadə izahat verilir: nəzərdən keçirilən iki istinad sistemi əslində bərabər deyil. Kosmosa uçan əkiz uçuş zamanı həmişə inertial istinad sistemində olmurdu, bu anlarda Lorentz tənliklərindən istifadə edə bilmir. Saatlarla da eynidir.

Beləliklə, belə bir nəticəyə gəlmək lazımdır: “saat paradoksu” STR-də düzgün formalaşdırıla bilməz; xüsusi nəzəriyyə bir-birini təkzib edən iki proqnoz vermir. Problemi tam həll edən ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin yaradılmasından sonra problem tam həllini tapdı və göstərdi ki, həqiqətən də təsvir edilən hallarda hərəkət edən saatlar geridə qalır: gedən əkiz saatı və ekvatordakı saat. Beləliklə, “əkizlər paradoksu” və saatlar nisbilik nəzəriyyəsində adi bir problemdir.

Ekvatorda saat gecikməsi problemi

Məntiqdə “paradoks” anlayışının tərifinə məntiqi cəhətdən formal olaraq düzgün mülahizələrdən irəli gələn, qarşılıqlı ziddiyyətli nəticələrə səbəb olan ziddiyyət (Ensiplopedik lüğət) və ya hər biri üçün inandırıcı arqumentlər olan iki əks ifadə kimi (Lüğət) etibar edirik. Məntiq). Bu mövqedən "əkiz, saat, Lanqevin paradoksu" paradoks deyil, çünki nəzəriyyənin bir-birini istisna edən iki proqnozu yoxdur.

Əvvəlcə onu göstərək ki, Eynşteynin ekvatordakı saatla bağlı işindəki tezis hərəkət edən saatların geriləməsi haqqında tezislə tamamilə üst-üstə düşür. Şəkil şərti olaraq (yuxarıdan görünüş) T1 qütbündəki saatı və T2 ekvatorunda bir saatı göstərir. Görürük ki, saatlar arasındakı məsafə dəyişməzdir, yəni onlar arasında Lorentz tənliklərinə əvəz edilə bilən lazımi nisbi sürət yoxdur. Bununla belə, üçüncü saat T3 əlavə edək. Onlar T1 saatı kimi ISO qütbündə yerləşirlər və buna görə də onlarla sinxron işləyirlər. Amma indi biz T2 saatının T3 saatına nisbətən nisbi sürətə malik olduğunu açıq şəkildə görürük: əvvəlcə T2 saatı T3 saatına yaxındır, sonra uzaqlaşır və yenidən yaxınlaşır. Buna görə də, stasionar saat T3 nöqteyi-nəzərindən hərəkət edən saat T2 geridə qalır:

Şəkil 1 Dairə ilə hərəkət edən saat dairənin mərkəzində yerləşən saatdan geri qalır. Hərəkət edənlərin trayektoriyasına yaxın stasionar saatlar əlavə etsəniz, bu daha aydın olur.

Buna görə də T2 saatı da T1 saatından geri qalır. İndi gəlin T3 saatını T2 trayektoriyasına elə yaxınlaşdıraq ki, ilkin vaxtda onlar yaxınlıqda olsunlar. Bu halda biz əkiz paradoksun klassik versiyasını alırıq. Aşağıdakı şəkildə görürük ki, əvvəlcə T2 və T3 saatları eyni nöqtədə idi, sonra T2 ekvatorunda olan saatlar T3 saatlarından uzaqlaşmağa başladı və bir müddət sonra qapalı əyri boyunca başlanğıc nöqtəsinə qayıtdı:

Şəkil 2. Bir dairədə hərəkət edən T2 saatı əvvəlcə stasionar T3 saatının yanında yerləşir, sonra uzaqlaşır və bir müddət sonra yenidən onlara yaxınlaşır.

Bu, “əkiz paradoks” üçün əsas olan saat gecikməsi haqqında ilk tezisin tərtibi ilə tam uyğundur. Lakin T1 və T3 saatları sinxrondur, buna görə də T2 saatı da T1 saatının arxasındadır. Beləliklə, Eynşteynin işindəki hər iki tezis eyni dərəcədə “əkiz paradoks”un formalaşdırılması üçün əsas ola bilər.

Bu vəziyyətdə saat gecikməsinin miqdarı Lorentz tənliyi ilə müəyyən edilir, bunun üçün hərəkət edən saatın tangensial sürətini əvəz etməliyik. Həqiqətən, trayektoriyanın hər bir nöqtəsində T2 saatı böyüklükdə bərabər, lakin istiqamətdə fərqli sürətlərə malikdir:

Şəkil 3 Hərəkət edən saatın daim dəyişən sürət istiqaməti var.

Bu müxtəlif sürətlər tənliyə necə uyğun gəlir? Çox sadə. T2 saatının trayektoriyasının hər bir nöqtəsinə öz sabit saatımızı yerləşdirək. Bu yeni saatların hamısı T1 və T3 saatları ilə sinxronlaşdırılıb, çünki onların hamısı eyni sabit ISO-da yerləşir. T2 saatı hər dəfə müvafiq saatın yanından keçəndə bu saatları keçən nisbi sürətin səbəb olduğu geriləməni yaşayır. Bu saata görə ani zaman intervalında T2 saatı da Lorentz tənliyi ilə hesablana bilən ani kiçik bir zamanla geri qalacaq. Burada və daha sonra biz saat və onun oxunuşları üçün eyni qeyddən istifadə edəcəyik:

Aydındır ki, inteqrasiyanın yuxarı həddi T2 və T3 saatlarının yenidən görüşdüyü anda T3 saatının oxunuşlarıdır. Gördüyünüz kimi, T2 saatının oxunuşları< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Gördüyümüz kimi, birinci tezisin həlli ilə tamamilə üst-üstə düşən həll (dördüncü və daha yüksək dərəcəli kəmiyyətlərə qədər) əldə edilmişdir. Bu səbəbdən, aşağıdakı müzakirəni “əkiz paradoksun” bütün formalarına aid etmək olar.

"Əkizlər paradoksu" mövzusunda dəyişikliklər

Saat paradoksu, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin bir-birinə zidd olan iki proqnoz verməsi deməkdir. Həqiqətən də, indicə hesabladığımız kimi, dairə ətrafında hərəkət edən saat dairənin mərkəzində yerləşən saatdan geri qalır. Ancaq bir dairədə hərəkət edən T2 saatının T1 stasionar saatının hərəkət etdiyi dairənin mərkəzində olduqlarını iddia etmək üçün hər cür əsas var.

T1 stasionar saatı baxımından hərəkət edən T2 saatının trayektoriyası üçün tənlik:

x, y - stasionarların istinad sistemində hərəkət edən T2 saatının koordinatları;

R hərəkət edən saat T2 ilə təsvir edilən dairənin radiusudur.

Aydındır ki, hərəkət edən saat T2 nöqteyi-nəzərindən onunla stasionar saat T1 arasındakı məsafə də istənilən vaxt R-ə bərabərdir. Lakin məlumdur ki, verilmiş nöqtədən eyni dərəcədə uzaqda olan nöqtələrin yeri çevrədir. Beləliklə, hərəkət edən T2 saatının istinad çərçivəsində, stasionar saat T1 onların ətrafında bir dairədə hərəkət edir:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - hərəkət edən istinad sistemində stasionar T1 saatının koordinatları;

R stasionar saat T1 ilə təsvir edilən dairənin radiusudur.

Şəkil.4 Hərəkətli saat T2 nöqteyi-nəzərindən stasionar saat T1 onların ətrafında dairəvi hərəkət edir.

Bu da öz növbəsində o deməkdir ki, xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən bu halda da saat geridə qalmalıdır. Aydındır ki, bu halda hər şey əksinədir: T2 > T3 = T. Belə çıxır ki, əslində xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi T2 > T3 və T2 bir-birini istisna edən iki proqnoz verir.< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Stasionar saat T1 yaxınlığında belə bir təcrübə mənfi nəticə verəcək, çəkisizlik müşahidə olunacaq. Ancaq bir dairədə hərəkət edən T2 saatının yanında bir qüvvə bütün cisimlərə təsir göstərərək onları sabit saatdan uzaqlaşdırmağa meyllidir. Biz, əlbəttə ki, yaxınlıqda başqa cazibə qüvvəsinin olmadığına inanırıq. Bundan əlavə, dairədə hərəkət edən T2 saatı öz-özünə fırlanmır, yəni həmişə eyni tərəfə baxan Ayın Yer ətrafında fırlanması ilə eyni şəkildə hərəkət etmir. İstinad çərçivələrində T1 və T2 saatlarının yaxınlığında olan müşahidəçilər həmişə eyni bucaq altında sonsuzluqda olan obyekti görəcəklər.

Beləliklə, T2 saatı ilə hərəkət edən müşahidəçi ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin müddəalarına uyğun olaraq öz istinad sisteminin qeyri-inertiallığı faktını nəzərə almalıdır. Bu müddəalar qravitasiya sahəsində və ya ekvivalent ətalət sahəsində saatın yavaşladığını deyir. Buna görə də, stasionar (təcrübə şərtlərinə görə) saat T1 ilə əlaqədar olaraq, bu saatın daha az intensivlikli bir cazibə sahəsində olduğunu etiraf etməlidir, buna görə də onun özündən daha sürətli gedir və gözlənilən oxunuşlara qravitasiya korreksiyası əlavə edilməlidir. .

Əksinə, T1 stasionar saatının yanında müşahidəçi bildirir ki, hərəkət edən saat T2 inertial cazibə sahəsindədir, ona görə də o, daha yavaş hərəkət edir və qravitasiya korreksiyası onun gözlənilən oxunuşlarından çıxılmalıdır.

Gördüyümüz kimi, hər iki müşahidəçinin fikri tam üst-üstə düşürdü ki, ilkin mənada hərəkət edən T2 saatı geridə qalacaq. Nəticə etibarilə, xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi özünün “genişlənmiş” şərhində iki ciddi ardıcıl proqnoz verir ki, bu da paradoksların elan edilməsinə heç bir əsas vermir. Bu, çox konkret həlli olan adi bir problemdir. SRT-də paradoks yalnız onun müddəaları xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin obyekti olmayan obyektə tətbiq edildikdə yaranır. Ancaq bildiyiniz kimi, düzgün olmayan bir müddəa həm düzgün, həm də yanlış nəticəyə səbəb ola bilər.

SRT-ni təsdiqləyən sınaq

Qeyd etmək lazımdır ki, müzakirə edilən bu xəyali paradoksların hamısı Xüsusi Nisbilik Nəzəriyyəsi adlanan riyazi modelə əsaslanan düşüncə təcrübələrinə uyğundur. Bu modeldə bu təcrübələrin yuxarıda alınan həllərə malik olması heç də real fiziki təcrübələrdə eyni nəticələrin alınacağı anlamına gəlmir. Nəzəriyyənin riyazi modeli uzun illər sınaqdan keçmiş və onda heç bir ziddiyyət aşkar edilməmişdir. Bu o deməkdir ki, bütün məntiqi düzgün düşüncə təcrübələri istər-istəməz onu təsdiq edən nəticələr verəcəkdir.

Bu baxımdan, təcrübə ümumiyyətlə qəbul edilən xüsusi maraq doğurur real şərait hesab edilən düşüncə təcrübəsi ilə tamamilə eyni nəticəni göstərdi. Bu, birbaşa nəzəriyyənin riyazi modelinin real fiziki prosesləri düzgün əks etdirməsi və təsvir etməsi deməkdir.

Bu, 1971-ci ildə Hafele-Keating təcrübəsi kimi tanınan hərəkət edən saatın gecikməsini sınaqdan keçirən ilk təcrübə idi. Sezium tezliyi standartlarından istifadə etməklə hazırlanmış dörd saat iki təyyarəyə yerləşdirilərək dünyanı gəzdi. Bəzi saatlar şərq istiqamətində, digərləri isə qərb istiqamətində Yer kürəsini dövrə vurdular. Zamanın sürətindəki fərq Yerin əlavə fırlanma sürəti hesabına yaranıb və Yerin səviyyəsi ilə müqayisədə uçuş hündürlüyündə qravitasiya sahəsinin təsiri də nəzərə alınıb. Təcrübə nəticəsində ümumi nisbilik nəzəriyyəsini təsdiqləmək və iki təyyarənin göyərtəsində saatların sürətindəki fərqi ölçmək mümkün olub. Nəticələr jurnalda dərc olunub Elm 1972-ci ildə.

Ədəbiyyat

1. Putenikhin P.V., Anti-SRT-nin üç səhvi [nəzəriyyəni tənqid etməzdən əvvəl onu yaxşı öyrənmək lazımdır; öz riyazi vasitələrindən istifadə edərək nəzəriyyənin qüsursuz riyaziyyatını təkzib etmək mümkün deyil, yalnız öz postulatlarından sakitcə imtina etməkdən başqa – lakin bu başqa nəzəriyyədir; SRT-də tanınmış eksperimental ziddiyyətlərdən istifadə edilmir - Marinov və başqalarının təcrübələri - onları dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (giriş tarixi 12/10/2015)

2. Putenikhin P.V., Deməli, paradoks (əkizlər) artıq yoxdur! [animasiyalı diaqramlar - ümumi nisbi nəzəriyyədən istifadə edərək əkiz paradoksun həlli; həlldə təqribi tənlik potensialının istifadəsi səbəbindən xəta var a; zaman oxu üfüqi, məsafə oxu şaquli], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (giriş tarixi 12/10/2015)

3. Hafele-Keating təcrübəsi, Wikipedia, [hərəkət edən saatın yavaşlamasına SRT effektinin inandırıcı təsdiqi], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (giriş tarixi 12/10/2015)

4. Putenixin P.V. SRT-nin xəyali paradoksları. Əkiz paradoks, [paradoks xəyali, aydındır, çünki onun tərtibi səhv fərziyyələrlə aparılır; xüsusi nisbiliyin düzgün proqnozları ziddiyyətli deyil], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (giriş tarixi 12/10/2015)

Gəncliyinizlə hamını təəccübləndirmək istəyirsiniz? Uzun bir kosmik uçuşa çıxın! Baxmayaraq ki, qayıdanda çox güman ki, təəccüblənəcək kimsə qalmayacaq...

Gəlin hekayəni təhlil edək iki əkiz qardaş.
Onlardan biri, “səyahətçi” kosmosa uçur (raketlərin sürəti işığa yaxındır), ikincisi, “ev adamı” Yerdə qalır. sual nədir? - qardaşlar yaşında!
Kosmosa səyahət etdikdən sonra onlar eyni yaşda qalacaqlar, yoxsa onlardan biri (və tam olaraq kim) qocalacaq?

Hələ 1905-ci ildə Albert Eynşteyn Xüsusi Nisbilik Nəzəriyyəsini (STR) tərtib etmişdir. relativistik vaxt genişlənməsi effekti, buna görə inertial istinad çərçivəsinə nisbətən hərəkət edən saatlar stasionar saatlardan daha yavaş hərəkət edir və hadisələr arasında daha qısa zaman müddəti göstərir. Üstəlik, bu yavaşlama işığa yaxın sürətlərdə nəzərə çarpır.

Eynşteynin SRT-ni irəli sürməsindən sonra fransız fiziki Pol Lanqevin formullaşdırdı "əkiz paradoks" (və ya başqa cür "saat paradoksu"). Əkiz paradoksu (saat paradoksu kimi də tanınır) SRT-də yaranan ziddiyyətləri izah etməyə çalışdıqları bir düşüncə təcrübəsidir.

Beləliklə, əkiz qardaşlara qayıdaq!

Divan kartofuna elə gəlməlidir ki, hərəkət edən səyyahın saatı yavaş-yavaş vaxt keçir, ona görə də qayıdanda taxt kartofunun saatından geri qalmalıdır.
Digər tərəfdən, Yer səyahətçiyə nisbətən hərəkət edir, buna görə də divan kartofunun saatının geridə qalacağına inanır.

Ancaq hər iki qardaş eyni anda digərindən böyük ola bilməz!
Paradoks budur...

“Əkiz paradoks”un yarandığı dövrdə mövcud olan nöqteyi-nəzərdən bu vəziyyətdə ziddiyyət yarandı.

Ancaq belə bir paradoks əslində mövcud deyil, çünki yadda saxlamalıyıq ki, STR inertial istinad sistemləri üçün nəzəriyyədir! Oh, əkizlərdən ən azı birinin istinad çərçivəsi inertial deyildi!

Sürətlənmə, əyləc və ya dönmə mərhələlərində səyahətçi sürətlənmə yaşadı və buna görə də bu anlarda STO-nun müddəaları tətbiq edilmir.

Burada istifadə etmək lazımdır Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsi, burada hesablamaların köməyi ilə sübut olunur ki:

Biz qayıdacağıq, uçuşda vaxtın genişlənməsi sualına!
Əgər işıq t zamanda hər hansı bir yol keçərsə.
Sonra gəminin "ev sahibi" üçün uçuş müddəti T = 2vt/s olacaq

Kosmik gəmidəki "səyahətçi" üçün, saatına görə (Lorentz çevrilməsinə əsaslanaraq), (1-v2/c2) kvadrat kökünün yalnız To=T çarpı keçəcək.
Nəticədə, hər bir qardaşın mövqeyindən zamanın genişlənməsinin böyüklüyünün hesablamaları (ümumi nisbilikdə) göstərəcəkdir ki, səyyah qardaş evdə qalan qardaşından kiçik olacaq.

Məsələn, Yerdən 4,3 işıq ili uzaqda olan Alpha Centauri ulduz sisteminə uçuşu zehni olaraq hesablaya bilərsiniz (işıq ili işığın bir ildə qət etdiyi məsafədir). Zaman illərlə, məsafələr isə işıq ili ilə ölçülsün.

Yolun yarısı olsun kosmik gəmi sərbəst düşmə sürətinə yaxın sürətlənmə ilə hərəkət edir və eyni sürətlənmə ilə ikinci yarını yavaşlatır. Geri dönən gəmi sürətlənmə və yavaşlama mərhələlərini təkrarlayır.

Bu vəziyyətdə Yerin istinad çərçivəsindəki uçuş müddəti təxminən 12 il, gəmidəki saata görə isə 7,3 il çəkəcək. Gəminin maksimal sürəti işıq sürətinin 0,95-ə çatacaq.

64 ildən çox öz zamanında, kosmik gəmi oxşar sürətlənmə ilə Andromeda qalaktikasına (orada və geri) səyahət edə bilər. Belə bir uçuş zamanı Yer kürəsində təxminən 5 milyon il keçəcək.

Əkizlərlə hekayədə aparılan mülahizə yalnız zahiri məntiqi ziddiyyətə gətirib çıxarır. “Paradoks”un ifadəsi nə olursa olsun, qardaşlar arasında tam simmetriya yoxdur.

Zamanın niyə yavaşladığını başa düşmək üçün xüsusi olaraq istinad çərçivəsini dəyişən səyyah üçün hadisələrin eyni vaxtda nisbiliyi mühüm rol oynayır.

Elementar hissəciklərin ömrünü uzatmaq və hərəkət etdikcə saatı yavaşlatmaq üçün artıq aparılan təcrübələr nisbilik nəzəriyyəsini təsdiqləyir.

Bu, əkizlərlə hekayədə təsvir edilən zamanın genişlənməsinin bu düşüncə təcrübəsinin real həyata keçirilməsində də baş verəcəyini söyləməyə əsas verir.

Əkiz paradoks

Sonra, 1921-ci ildə Volfqanq Pauli tərəfindən düzgün zaman dəyişkənliyinə əsaslanan sadə izahat təklif edildi.

Bir müddət "əkiz paradoks" az diqqət çəkdi. 1956-1959-cu illərdə Herbert Dingle "paradoks" üçün məlum izahların yanlış olduğunu iddia edən bir sıra məqalələr dərc etdi. Dinqlin arqumentinin yanlışlığına baxmayaraq, onun işi elmi və populyar elmi jurnallarda çoxsaylı müzakirələrə səbəb olub. Nəticədə bu mövzuya həsr olunmuş bir sıra kitablar meydana çıxdı. Rusdilli mənbələrdən kitabları, eləcə də məqaləni qeyd etməyə dəyər.

Əksər tədqiqatçılar “əkiz paradoksu” nisbilik nəzəriyyəsindəki ziddiyyətin nümayişi hesab etmirlər, baxmayaraq ki, “paradoksun” müəyyən izahatlarının yaranması və ona yeni formaların verilməsi tarixi bununla dayanmır. gün.

Paradoksun izahatlarının təsnifatı

“Əkiz paradoksa” bənzər bir paradoksu iki yanaşma ilə izah etmək olar:

1) ziddiyyətə səbəb olan əsaslandırmada məntiqi səhvin mənşəyini müəyyənləşdirin; 2) Qardaşların hər birinin mövqeyindən zamanın genişlənməsi effektinin böyüklüyünün ətraflı hesablamalarını aparın.

Birinci yanaşma paradoksun formalaşdırılmasının təfərrüatlarından asılıdır. bölmələrində" Ən sadə izahatlar"Və" Paradoksun fiziki səbəbi““paradoks”un müxtəlif versiyaları veriləcək və əslində ziddiyyətin niyə yaranmaması ilə bağlı izahatlar veriləcək.

İkinci yanaşmada, qardaşların hər birinin saat oxunuşlarının hesablanması həm ev sahibi (adətən çətin deyil), həm də səyyah nöqteyi-nəzərindən aparılır. Sonuncu istinad sistemini dəyişdirdiyi üçün bu faktı nəzərə almaq üçün müxtəlif variantlar mümkündür. Onları təxminən iki böyük qrupa bölmək olar.

Birinci qrupa inertial istinad sistemləri çərçivəsində xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinə əsaslanan hesablamalar daxildir. Bu halda sürətlənmiş hərəkətin mərhələləri ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz hesab edilir ümumi vaxt uçuş. Bəzən səyahətçiyə doğru hərəkət edən üçüncü bir inertial istinad çərçivəsi təqdim olunur, onun köməyi ilə saatının oxunuşları evdə qalan qardaşına "ötürülür". fəsildə" Siqnal mübadiləsi“Doppler effektinə əsaslanan ən sadə hesablama veriləcək.

İkinci qrupa sürətlənmiş hərəkətin təfərrüatlarını nəzərə alan hesablamalar daxildir. Öz növbəsində, onlar Eynşteynin cazibə nəzəriyyəsinin (GTR) istifadəsi və ya istifadə edilməməsinə görə bölünür. Ümumi nisbilikdən istifadə edən hesablamalar sistemin sürətlənməsinə bərabər olan effektiv cazibə sahəsinin tətbiqinə əsaslanır və onda vaxt sürətinin dəyişməsini nəzərə alır. İkinci üsulda qeyri-inertial istinad sistemləri düz fəza-zamanda təsvir edilir və qravitasiya sahəsi anlayışından istifadə edilmir. Bu hesablamalar qrupunun əsas fikirləri "" bölməsində təqdim olunacaq. Qeyri-inertial istinad sistemləri».

Xidmət stansiyasının kinematik effektləri

Üstəlik, sürətlənmə anı nə qədər qısa olsa, o, bir o qədər böyükdür və nəticədə, sürətin dəyişmə anında Yerdən uzaqlaşdırılarsa, Yerdəki saatın və kosmik gəminin sürətindəki fərq bir o qədər çox olar. . Buna görə də sürətlənmə heç vaxt laqeyd qala bilməz.

Əlbətdə ki, qardaşların asimmetriyasının sadə ifadəsi niyə ev adamının deyil, səyyahın saatının yavaşlamalı olduğunu izah etmir. Bundan əlavə, tez-tez anlaşılmazlıqlar yaranır:

“Niyə belə qısa müddət ərzində (səyahətçinin dayanacağı) qardaşların bərabərliyinin pozulması simmetriyanın belə təəccüblü pozulmasına gətirib çıxarır?”

Asimmetriyanın səbəblərini və onların gətirib çıxardığı nəticələri daha yaxşı başa düşmək üçün paradoksun hər hansı formalaşdırılmasında açıq və ya dolayısı ilə mövcud olan əsas müddəaları bir daha vurğulamaq lazımdır. Bunu etmək üçün, biz hesab edəcəyik ki, sinxron işləyən (bu sistemdə) saatlar divan kartofu ilə əlaqəli "stasionar" istinad sistemində səyahətçinin trayektoriyası boyunca yerləşir. Sonra SRT-nin nəticələrinin uyğunsuzluğunu "sübut edən" kimi aşağıdakı əsaslandırma zənciri mümkündür:

Divan kartof sistemində hərəkətsiz olan istənilən saatın yanından uçan səyyah onun yavaş hərəkətini müşahidə edir.
Saatın daha yavaş tempi onun olduğunu bildirir yığılıb oxunuşlar səyyahın saatından geri qalacaq və uzun bir uçuş zamanı - istədiyiniz qədər.
Tez dayandıqdan sonra səyyah hələ də “dayanma nöqtəsində” yerləşən saatın gecikməsini müşahidə etməlidir.
"Sabit" sistemdəki bütün saatlar sinxron işləyir, buna görə də Yerdəki qardaşın saatı da geridə qalacaq, bu da SRT-nin nəticəsi ilə ziddiyyət təşkil edir.

Bəs nə üçün səyyah öz nöqteyi-nəzərindən bütün belə saatların daha yavaş işləməsinə baxmayaraq, öz saatının “stasionar” sistemin saatından geri qaldığını həqiqətən müşahidə etsin? Ən çox sadə izahat SRT çərçivəsində odur ki, iki inertial istinad sistemində bütün saatları sinxronlaşdırmaq mümkün deyil. Bu izahata daha ətraflı baxaq.

Paradoksun fiziki səbəbi

Uçuş zamanı səyahətçi və taxt kartofu içəridədir müxtəlif nöqtələr boşluqdur və saatlarını birbaşa müqayisə edə bilməz. Buna görə də, yuxarıda göstərildiyi kimi, güman edəcəyik ki, divan kartofu ilə əlaqəli "stasionar" sistemdə səyahətçinin hərəkət trayektoriyası boyunca, səyahətçinin uçuş zamanı müşahidə edə biləcəyi eyni, sinxron işləyən saatlar yerləşdirilir. Sinxronizasiya proseduru sayəsində hazırda bu sistemin "indiki"sini müəyyən edən "sabit" istinad sistemində vahid vaxt tətbiq olundu.

Başlamadan sonra səyyah inertial istinad sisteminə “keçir” və nisbətən “stasionar” sürətlə hərəkət edir. Zamanın bu anı qardaşlar tərəfindən ilkin an kimi qəbul edilir. Onların hər biri digər qardaşın saatının yavaş hərəkətini müşahidə edəcək.

Bununla belə, sistemin vahid “real”ı səyahətçi üçün mövcud olmağı dayandırır. İstinad sisteminin öz “indiki”si var (bir çox sinxronlaşdırılmış saatlar). Bir sistem üçün, sistemin hissələri səyahətçinin yolu boyunca nə qədər uzaqdırsa, "gələcək" (sistemin "indiki" nöqteyi-nəzərindən) bir o qədər uzaqda yerləşir.

Səyyah bu gələcəyi birbaşa müşahidə edə bilməz. Bu, hərəkətdən əvvəl yerləşən və səyahətçi ilə sinxronlaşdırılmış vaxta malik digər sistem müşahidəçiləri tərəfindən edilə bilər.

Buna görə də, səyahətçinin keçmişdə uçduğu sabit istinad çərçivəsindəki bütün saatlar onun nöqteyi-nəzərindən daha yavaş getsələr də, bu baxımdan bunu etmə onun saatından geri qalacaqlar.

Bu anda "stasionar" saat nə qədər irəlidədirsə, səyyah baxımından bir o qədər çox oxunur. O, bu saatlara çatdıqda, onların ilkin vaxt uyğunsuzluğunu kompensasiya etmək üçün kifayət qədər gecikməyə vaxtları olmayacaq.

Həqiqətən, Lorentz çevrilmələrində səyyahın koordinatını -ə bərabər təyin edək. Onun sistemə nisbətən hərəkət qanunu formasına malikdir. Sistemdəki saata görə uçuşun başlamasından sonra keçən vaxt aşağıdakılardan azdır:

Başqa sözlə, səyyahın saatındakı vaxt sistem saatından geri qalır. Eyni zamanda, səyyahın yanından keçdiyi saat hərəkətsizdir: . Buna görə də, onların sürəti səyyah üçün yavaş görünür:

Beləliklə:

sistemdəki bütün xüsusi saatların müşahidəçi nöqteyi-nəzərindən daha yavaş işləməsinə baxmayaraq, müxtəlif saatlar onun trayektoriyası boyunca irəli getmiş vaxtı göstərəcək.

Saat tezliyindəki fərq və nisbi təsirdir, cari oxunuşların və bir məkan nöqtəsinin dəyərləri mütləqdir. Müxtəlif inertial istinad sistemlərində, lakin “eyni” məkan nöqtəsində yerləşən müşahidəçilər həmişə öz saatlarının cari oxunuşlarını müqayisə edə bilərlər. Sistem saatının yanından uçan səyahətçi onun irəli getdiyini görür. Buna görə də, səyyah dayanmaq qərarına gəlsə (sürətli əyləclə), heç nə dəyişməyəcək və o, sistemin "gələcəyinə" çatacaq. Təbii ki, dayandıqdan sonra onun saatının tempi və saatı eyni olacaq. Bununla belə, səyahətçinin saatı dayanma nöqtəsində yerləşən sistem saatından daha az vaxt göstərəcək. Sistemdəki vahid vaxta görə səyyahın saatı bütün saatlardan, o cümlədən qardaşının saatından geri qalacaq. Dayanmadan sonra səyahətçi evə qayıda bilər. Bu vəziyyətdə bütün analiz təkrarlanır. Nəticədə həm dayanıb fırlanma məqamında, həm də geri dönərkən başlanğıc nöqtəsində səyyah evdə oturan qardaşından kiçik olur.

Əgər ev sahibi səyyahı dayandırmaq əvəzinə onun sürətini sürətləndirirsə, ikincisi səyahətçi sisteminin “gələcəyinə” “düşəcək”. Nəticədə “ev adamı” “səyahətçi”dən daha gənc olacaq. Beləliklə:

kim istinad çərçivəsini dəyişirsə, daha gənc olur.

Siqnal mübadiləsi

Hər bir qardaşın mövqeyindən vaxtın genişlənməsinin hesablanması onlar arasında siqnal mübadiləsini təhlil etməklə həyata keçirilə bilər. Kosmosun müxtəlif nöqtələrində olan qardaşlar saatlarının göstəricilərini birbaşa müqayisə edə bilməsələr də, işıq impulslarından və ya saatın təsvirinin video yayımından istifadə edərək “dəqiq vaxt” siqnallarını ötürə bilirlər. Aydındır ki, bu halda onlar qardaşlarının saatında "cari" vaxtı deyil, "keçmiş" vaxtı müşahidə edirlər, çünki siqnalın mənbədən qəbulediciyə yayılması üçün vaxt lazımdır.

Siqnal mübadiləsi zamanı Doppler effektini nəzərə almaq lazımdır. Mənbə qəbuledicidən uzaqlaşırsa, siqnalın tezliyi azalır, yaxınlaşdıqda isə artır:

burada şüalanmanın təbii tezliyi və müşahidəçinin qəbul etdiyi siqnalın tezliyidir. Doppler effekti klassik komponentə və bilavasitə zamanın genişlənməsi ilə əlaqəli relyativistik komponentə malikdir. Tezlik dəyişmə əlaqəsinə daxil olan sürətdir qohum mənbə və qəbuledicinin sürəti.

Qardaşların hər saniyə (saatlarına görə) bir-birlərinə dəqiq zaman siqnalları ötürdükləri bir vəziyyəti nəzərdən keçirək. Əvvəlcə səyahətçinin mövqeyindən hesablama aparaq.

Səyyahın hesablanması

Səyyah Yerdən uzaqlaşarkən, Doppler effektinə görə qəbul edilən siqnalların tezliyində azalma qeydə alır. Yerdən gələn video lenti daha yavaş görünür. Sürətli əyləc və dayandıqdan sonra səyyah yerin siqnallarından uzaqlaşmağı dayandırır və onların müddəti dərhal ikincisinə bərabər olur. Video yayımının sürəti "təbii" olur, baxmayaraq ki, işığın son sürətinə görə səyyah hələ də qardaşının "keçmişini" müşahidə edir. Dönüb sürətləndikdən sonra səyahətçi ona doğru gələn siqnallara doğru “qaçmağa” başlayır və onların tezliyi artır. Bu andan yayımlanan videoda “qardaş hərəkətləri” səyahətçi üçün sürətlənmiş görünməyə başlayır.

Səyyahın saatına görə, bir istiqamətdə uçuş vaxtı bərabər, əks istiqamətdə isə eynidir. Kəmiyyət səyahət zamanı qəbul edilən "yer saniyələri" onların tezliyinə zamanla vurulan vaxta bərabərdir. Buna görə də, Yerdən uzaqlaşdıqda, səyahətçi əhəmiyyətli dərəcədə daha az "saniyə" alacaq:

yaxınlaşdıqda isə əksinə, daha çox:

Zaman ərzində Yerdən alınan "saniyələrin" ümumi sayı ona ötürülənlərdən çoxdur:

zamanın genişlənməsi düsturuna tam uyğun olaraq.

Ev adamının hesablanması

Ev adamının arifmetikası bir qədər fərqlidir. Qardaşı uzaqlaşarkən, o, səyahətçinin ötürdüyü dəqiq vaxtın uzadılmış müddətini də qeyd edir. Ancaq qardaşından fərqli olaraq, ev sahibi belə bir yavaşlama müşahidə edir daha uzun. Bir istiqamətdə məsafə üçün uçuş vaxtı yer saatlarına uyğundur. Ev sahibi, işığın dönüş nöqtəsindən məsafəni qət etməsi üçün tələb olunan əlavə vaxtdan sonra səyyahın əyləcləndiyini və döndüyünü görəcək. Buna görə də, səyahətin başlanğıcından yalnız bir müddət sonra taxt kartofu yaxınlaşan qardaşın saatının sürətləndirilmiş işini qeyd edəcək:

İşığın dönüş nöqtəsindən səyahət vaxtı səyahətçinin ona uçuş vaxtı ilə aşağıdakı kimi ifadə edilir (şəklə bax):

Buna görə də, səyahətçidən növbə anına qədər alınan "saniyələrin" sayı (divan kartofunun müşahidələrinə görə) bərabərdir:

Divan kartofu zamanla artan tezlikli siqnalları qəbul edir (yuxarıdakı şəklə baxın) və səyahətçinin "saniyələrini" qəbul edir:

Bu müddət ərzində qəbul edilən "saniyələrin" ümumi sayı:

Beləliklə, səyahətçi () və evdə qalan qardaş () ilə görüş zamanı saatın oxunması üçün nisbət kimin nöqteyi-nəzərindən hesablanmasından asılı deyil.

Həndəsi şərh

, hiperbolik arksinüs haradadır

Yerdən 4,3 işıq ili məsafədə yerləşən Alpha Centauri ulduz sisteminə hipotetik uçuşu nəzərdən keçirək. Zaman illərlə və məsafələr işıq illərində ölçülürsə, onda işığın sürəti vahidə bərabərdir və il/il² üzrə vahid sürətlənmə cazibə sürətinə yaxındır və təxminən 9,5 m/s²-ə bərabərdir.

Kosmik gəmi vahid sürətlənmə ilə yolun yarısında hərəkət etsin və ikinci yarısını eyni sürətləndirmə ilə yavaşlatsın (). Gəmi daha sonra dönür və sürətlənmə və yavaşlama mərhələlərini təkrarlayır. Bu vəziyyətdə, yerin istinad çərçivəsindəki uçuş müddəti təxminən 12 il olacaq, gəmidəki saata görə isə 7,3 il keçəcək. Gəminin maksimal sürəti işıq sürətinin 0,95-ə çatacaq.

Öz zamanının 64 ilində vahid sürətləndirici kosmik gəmi potensial olaraq 2,5 milyon işıq ili uzaqlıqdakı Andromeda Qalaktikasına səyahət edə bilər (Yerə qayıda bilər). illər. Belə bir uçuş zamanı Yer kürəsində təxminən 5 milyon il keçəcək. Sürətlənməni iki dəfə inkişaf etdirməklə (bir sıra şərtlər yerinə yetirildikdə və bir sıra cihazlardan istifadə edildikdə, məsələn, dayandırılmış animasiya üçün təlim keçmiş insan buna asanlıqla öyrəşə bilər) hətta Kainatın görünən kənarına ekspedisiya haqqında düşünə bilərsiniz. (təxminən 14 milyard işıq ili), kosmonavtlara təxminən 50 il lazım olacaq; Lakin belə bir ekspedisiyadan (Yer saatına görə 28 milyard ildən sonra) qayıdan onun iştirakçıları nəinki Yeri və Günəşi, hətta Qalaktikamızı da canlı tapmamaq təhlükəsi ilə üzləşirlər. Bu hesablamalara əsasən, ulduzlararası qayıdış ekspedisiyaları üçün ağlabatan əlçatanlıq radiusu, əlbəttə ki, kosmosda hərəkətin hər hansı əsaslı yeni fiziki prinsipləri aşkar edilmədiyi təqdirdə, bir neçə on işıq ilini keçmir. Bununla belə, çoxsaylı ekzoplanetlərin kəşfi planet sistemlərinin ulduzların kifayət qədər böyük hissəsinin yaxınlığında olduğunu düşünməyə əsas verir, ona görə də astronavtların bu radiusda tədqiq edəcəkləri bir şey olacaq (məsələn, planet sistemləri ε Eridani və Gliese 581).

Səyyahın hesablanması

Səyahətçinin mövqeyindən eyni hesablama aparmaq üçün onun qeyri-inertial istinad sisteminə uyğun olan metrik tensoru təyin etmək lazımdır. Bu sistemə nisbətən səyyahın sürəti sıfırdır, ona görə də onun saatındakı vaxt belədir

Nəzərə alın ki, bu koordinat vaxtıdır və səyahətçinin sistemində ev adamının istinad sistemindəki vaxtdan fərqlidir.

Yerin saatı sərbəstdir, ona görə də tənliklə müəyyən edilmiş geodeziya boyunca hərəkət edir:

metrik tensorla ifadə olunan Christoffel simvolları haradadır. Qeyri-inertial istinad sisteminin verilmiş metrik tensorunu nəzərə alsaq, bu tənliklər səyahətçinin istinad sistemində taxt kartofunun saatının trayektoriyasını tapmağa imkan verir. Düzgün vaxt üçün düsturla əvəz edilməsi "stasionar" saata görə keçən vaxt intervalını verir:

yer saatının koordinat sürəti haradadır.

Qeyri-inertial istinad sistemlərinin belə təsviri ya Eynşteynin cazibə nəzəriyyəsindən istifadə etməklə, ya da sonuncuya istinad etmədən mümkündür. Birinci üsul daxilində hesablamanın təfərrüatları, məsələn, Fock və ya Möller kitabında tapıla bilər. İkinci üsul Logunovun kitabında müzakirə olunur.

Bütün bu hesablamaların nəticəsi göstərir ki, səyyah baxımından onun saatı stasionar müşahidəçinin saatından geri qalacaq. Nəticədə, hər iki nöqteyi-nəzərdən səyahət vaxtı fərqi eyni olacaq və səyyah taxt kartofundan daha gənc olacaq. Sürətlənmiş hərəkətin mərhələlərinin müddəti vahid uçuş müddətindən çox azdırsa, daha ümumi hesablamaların nəticəsi inertial istinad sistemləri çərçivəsində alınan düsturla üst-üstə düşür.

nəticələr

Əkizlərlə hekayədə aparılan mülahizə yalnız zahiri məntiqi ziddiyyətə gətirib çıxarır. “Paradoks”un ifadəsi nə olursa olsun, qardaşlar arasında tam simmetriya yoxdur. Bundan əlavə, hadisələrin eyni vaxtda olmasının nisbiliyi, istinad çərçivəsini dəyişən səyyah üçün zamanın niyə yavaşladığını anlamaqda mühüm rol oynayır.

Hər bir qardaşın mövqeyindən vaxtın genişlənməsinin böyüklüyünün hesablanması həm SRT-də elementar hesablamalar çərçivəsində, həm də qeyri-inertial istinad sistemlərinin təhlilindən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Bütün bu hesablamalar bir-birinə uyğundur və səyyahın evdə qalan qardaşından daha gənc olacağını göstərir.

Əkizlər paradoksu çox vaxt əkizlərdən birinin digərindən daha çox qocalacağına dair nisbilik nəzəriyyəsinin nəticəsi də deyilir. Bu vəziyyət qeyri-adi olsa da, bunda heç bir daxili ziddiyyət yoxdur. Elementar hissəciklərin ömrünün uzadılması və hərəkət etdikcə makroskopik saatların yavaşlamasına dair çoxsaylı təcrübələr nisbilik nəzəriyyəsini təsdiqləyir. Bu, əkizlərlə hekayədə təsvir edilən zamanın genişlənməsinin bu düşüncə təcrübəsinin real həyata keçirilməsində də baş verəcəyini söyləməyə əsas verir.

həmçinin bax

Qeydlər

Mənbələr

Eynşteyn A. « Hərəkət edən cisimlərin elektrodinamikasına dair", Ann. d. Fizik, 1905 b. 17, s. 89, rusca tərcüməsi “Einstein A. Collection elmi əsərlər dörd cilddə. 1-ci cild. Nisbilik nəzəriyyəsi üzrə işlər 1905-1920-ci illər”. M.: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'evolution de l'espace and du temps" Elm 10: 31-54. (1911)
Laue M. (1913) " Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (№ 38) (2 nəşr). (1913)
Eynşteyn A. « Nisbilik nəzəriyyəsinə etirazlar üzrə dialoq“, Naturwiss., 6, s.697-702. (1918). Rus tərcüməsi "A. Eynşteyn, Elmi əsərlər toplusu, cild I, M., "Elm" (1965)
Pauli W. - " Nisbilik nəzəriyyəsi"M.: Nauka, 1991.
Dingle N." Nisbilik və Kosmos səyahəti", Təbiət 177, 4513 (1956).
Dingle H." Eynşteynin İkinci postulatının mümkün eksperimental sınağı", Təbiət 183, 4677 (1959).
Coawford F." Nisbilikdə saat paradoksunun eksperimental yoxlanılması", Təbiət 179, 4549 (1957).
Darvin S. " Nisbilikdə saat paradoksu", Təbiət 180, 4593 (1957).
Boyer R., " Saat paradoksu və ümumi nəzəriyyə nisbilik", Eynşteynin toplusu, "Elm", (1968).
Campbell W. " Saat paradoksu", Kanada. aeronavt. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., " Əkizlərin paradoksu", Amer. J. Fizika. 25, 8 (1957)
Leffert S., Donahue T., " Saat paradoksu və fasiləsiz qravitasiya sahələrinin fizikası", Amer. J. Fizika. 26, 8 (1958)
McMillan E., " "Saat paradoksu" və Kosmos səyahəti", Elm, 126, 3270 (1957)
Romer R., " Xüsusi nisbilikdə əkiz paradoks" Amer. J. Fizika. 27, 3 (1957)
Schild, A." Nisbilik nəzəriyyəsində saat paradoksu", Amer. Riyaziyyat. Ağız 66, 1, 1-8 (1959).
Müğənni S. " Nisbilik və kosmik səyahət", Təbiət 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D.V., " Nisbilikdə əkiz paradoks", "Elm", (1966).
Goldenblat I. I., " Relyativistik mexanikada zaman paradoksları", M. "Elm", (1972).
Terletsky Ya. P. " Nisbilik nəzəriyyəsinin paradoksları", M.: Nauka (1965)
Uqarov V. A. - " Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi" M.: "Elm", (1977)

Xüsusi və ümumi nisbilik nəzəriyyələri deyir ki, hər bir müşahidəçinin öz vaxtı var. Yəni, kobud desək, bir nəfər hərəkət edib saatı ilə bir vaxtı təyin edir, digəri bir növ hərəkət edərək başqa bir vaxtı təyin etmək üçün saatından istifadə edir. Təbii ki, əgər bu insanlar bir-birinə nisbətən aşağı sürət və sürətlənmə ilə hərəkət edirlərsə, praktiki olaraq eyni vaxtı ölçürlər. İstifadə etdiyimiz saatlarımızla bu fərqi ölçə bilmirik. İstisna etmirəm ki, əgər iki insan Kainatın həyatı boyu vaxtı bir saniyə dəqiqliyi ilə ölçən saatla təchiz olunubsa, o zaman fərqli şəkildə yeriyərək hansısa n işarəsində müəyyən fərq görə bilərlər. Ancaq bu fərqlər zəifdir.

Xüsusi və ümumi nisbilik nəzəriyyələri iki yoldaş bir-birinə nisbətən yüksək sürətlə, sürətlənmə və ya qara dəliyin yaxınlığında hərəkət edərsə, bu fərqlərin əhəmiyyətli olacağını proqnozlaşdırır. Məsələn, onlardan biri qara dəlikdən uzaqda, digəri isə qara dəliyə və ya hansısa güclü cazibə qüvvəsinə yaxındır. Yaxud biri istirahətdədir, digəri isə ona nisbətən müəyyən sürətlə və ya daha böyük sürətlənmə ilə hərəkət edir. Sonra fərqlər əhəmiyyətli olacaq. Nə qədər böyük olduğunu demirəm və bu, yüksək dəqiqlikli atom saatı ilə aparılan təcrübədə ölçülür. İnsanlar təyyarədə uçur, sonra onu geri gətirir, yerdəki saatın nəyi göstərdiyini, təyyarədəki saatın nəyi göstərdiyini müqayisə edir və s. Belə təcrübələr çoxdur, hamısı ümumi və xüsusi nisbiliyin formal proqnozlarına uyğundur. Xüsusilə, əgər bir müşahidəçi istirahətdədirsə, digəri isə ona nisbətən sabit sürətlə hərəkət edirsə, onda birindən digərinə saat sürətinin yenidən hesablanması nümunə olaraq Lorentz çevrilmələri ilə verilir.

Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsində, buna əsaslanaraq, bir çox kitablarda təsvir olunan əkiz paradoks deyilən bir şey var. Aşağıdakılardan ibarətdir. Təsəvvür edin ki, iki əkiziniz var: Vanya və Vasya. Tutaq ki, Vanya Yer kürəsində qaldı və Vasya Alpha Centauriyə uçdu və geri qayıtdı. İndi deyirlər ki, Vanyaya nisbətən Vasya sabit sürətlə hərəkət edirdi. Zaman onun üçün daha yavaş gedirdi. Qayıtdı, ona görə də gənc olmalıdır. Digər tərəfdən, paradoks belə formalaşdırılır: indi, əksinə, Vasyaya nisbətən (sabit sürətlə hərəkət) Vanya Yerdə olmasına baxmayaraq, sabit sürətlə hərəkət edir, yəni. Vasya Yerə qayıdır, nəzəri olaraq Vanya saatı daha az vaxt göstərməlidir. Hansı daha gəncdir? Bir növ məntiqi ziddiyyət. Bu xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi tamamilə cəfəngiyatdır, belə çıxır.

Bir nömrəli fakt: dərhal başa düşməlisiniz ki, Lorentz çevrilmələrindən bir inertial istinad sistemindən digər inertial istinad sisteminə keçsəniz istifadə edilə bilər. Və zamanın sabit sürətlə hərəkət etdiyinə görə biri üçün daha yavaş hərəkət etdiyi məntiqi yalnız Lorentz çevrilməsinə əsaslanır. Və bu vəziyyətdə müşahidəçilərdən biri demək olar ki, ətalətlidir - Yer üzündə olan. Demək olar ki, inertial, yəni Yerin Günəş ətrafında hərəkət etdiyi, Günəşin Qalaktikanın mərkəzi ətrafında hərəkət etdiyi bu sürətlənmələr və s. hamısı kiçik sürətlənmələrdir; bu vəzifə üçün, əlbəttə ki, laqeyd qala bilər. İkincisi isə Alpha Centauriyə uçmalıdır. Sürətlənməli, yavaşlamalı, sonra yenidən sürətlənməli, yavaşlamalıdır - bunlar hamısı qeyri-inertial hərəkətlərdir. Buna görə də, belə sadəlövh bir yenidən hesablama dərhal işləmir.

Bu əkiz paradoksu necə düzgün izah etmək olar? Bunu izah etmək əslində olduqca sadədir. İki yoldaşın ömrünü müqayisə etmək üçün onlar görüşməlidirlər. Onlar ilk dəfə ilk dəfə görüşməli, eyni zamanda kosmosda eyni nöqtədə olmalı, saatları müqayisə etməlidirlər: 0 saat 0 dəqiqə 1 yanvar 2001-ci il. Sonra səp. Onlardan biri bir tərzdə hərəkət edəcək, birtəhər saatı tıqqıldayacaq. Digəri başqa tərzdə hərəkət edəcək, saatı da öz qaydasında tıqqıldayacaq. Sonra yenidən görüşəcəklər, kosmosdakı eyni nöqtəyə qayıdacaqlar, lakin orijinala nisbətən fərqli bir zamanda. Eyni zamanda, bəzi əlavə saatlarla əlaqədar olaraq özlərini eyni nöqtədə tapacaqlar. Əsas odur ki, onlar indi saatları müqayisə edə bilsinlər. Birində bu qədər təzyiq var idi, digərində çox idi. Bu necə izah olunur?

Təsəvvür edin ki, bu iki nöqtəni məkan və zamanda, ilkin anda və son anda, Alpha Kentavraya yola düşərkən, Alpha Kentavrdan gəliş anında qarşılaşdılar. Onlardan biri ətalətlə hərəkət etdi, tutaq ki, ideal üçün, yəni düz xətt üzrə hərəkət etdi. Onlardan ikincisi qeyri-inertial hərəkət etdi, ona görə də bu məkanda və zamanda o, bir növ əyri boyunca hərəkət etdi - sürətləndi, yavaşladı və s. Beləliklə, bu əyrilərdən biri ekstremal xüsusiyyətə malikdir. Aydındır ki, məkan və zamanda bütün mümkün əyrilər arasında düz xətt ekstremaldır, yəni həddindən artıq uzunluğa malikdir. Sadəlövhcəsinə, görünür ki, o, ən qısa uzunluğa malik olmalıdır, çünki müstəvidə bütün əyrilər arasında düz xətt iki nöqtə arasında ən qısa uzunluğa malikdir. Minkovskinin məkan və zamanında onun metrikası bu şəkildə qurulmuşdur, uzunluqların ölçülməsi üsulu belə qurulmuşdur, düz xətt nə qədər qəribə səslənsə də, ən uzun uzunluğa malikdir. Düz xətt ən uzun uzunluğa malikdir. Buna görə də, ətalətlə hərəkət edən, Yerdə qalan, Alpha Centauri-yə uçan və geri dönəndən daha uzun müddət ölçəcək, ona görə də daha yaşlı olacaq.

Adətən bu və ya digər nəzəriyyəni təkzib etmək üçün belə paradokslar uydurulur. Bunları bu elm sahəsi ilə məşğul olan alimlərin özləri icad edirlər.

Başlanğıcda, yeni bir nəzəriyyə ortaya çıxanda aydın olur ki, heç kim onu ümumiyyətlə qəbul etmir, xüsusən də o dövrdə müəyyən edilmiş bəzi məlumatlarla ziddiyyət təşkil edirsə. İnsanlar isə sadəcə müqavimət göstərirlər, təbii ki, hər cür əks arqumentlər irəli sürürlər və s. Bütün bunlar çox çətin bir prosesdən keçir. İnsan tanınmaq üçün mübarizə aparır. Bu, həmişə uzun müddətə və çoxlu əngəllərə səbəb olur. Bunlar ortaya çıxan paradokslardır.

Əkiz paradoksa əlavə olaraq, məsələn, uzunluqların Lorentsian büzülməsi adlanan çubuq və anbar ilə belə bir paradoks var ki, dayanıb yanınızdan çox yüksək sürətlə uçan çubuğa baxsanız, , onda o, istirahətdə olduğu istinad çərçivəsindəki faktiki olduğundan daha qısa görünür. Bununla bağlı bir paradoks var. Təsəvvür edin ki, anqar və ya tövlə, onun iki dəliyi var, nə olursa olsun, uzunluğu bir qədərdir. Təsəvvür edin ki, bu çubuq onun üzərinə uçur, onun üzərindən uçmaq üzrədir. İstirahət sistemindəki anbarın bir uzunluğu var, məsələn, 6 metr. İstirahət çərçivəsindəki çubuğun uzunluğu 10 metrdir. Təsəvvür edin ki, onların bağlanma sürəti elədir ki, anbarın istinad çərçivəsində çubuq 6 metrə endirilir. Bunun hansı sürət olduğunu hesablaya bilərsiniz, amma indi fərqi yoxdur, işıq sürətinə kifayət qədər yaxındır. Çubuq 6 metrə endirildi. Bu o deməkdir ki, anbarın istinad çərçivəsində çubuq nə vaxtsa anbara tamamilə uyğun olacaq.

Tövlədə dayanmış və yanından çubuq uçan adam nə vaxtsa bu çubuqun tamamilə anbarda yatdığını görəcək. Digər tərəfdən, sabit sürətlə hərəkət nisbidir. Müvafiq olaraq, çubuq dincəlir və anbar ona doğru uçur kimi hesab edilə bilər. Bu o deməkdir ki, çubuqun istinad çərçivəsində tövlə büzülüb və o, anbarın istinad çərçivəsindəki çubuqla eyni sayda daralıb. Bu o deməkdir ki, çubuğun istinad çərçivəsində anbar 3,6 metrə qədər kiçildi. İndi, çubuqun istinad çərçivəsində, çubuğun tökmə içərisinə sığması mümkün deyil. Bir istinad sisteminə uyğun gəlir, başqa bir istinad sisteminə uyğun gəlmir. Bu bir növ cəfəngiyatdır.

Aydındır ki, belə bir nəzəriyyə düzgün ola bilməz - ilk baxışdan belə görünür. Bununla belə, izahat sadədir. Bir çubuq görüb “Bu uzunluqdadır” dedikdə, bu, eyni anda çubuğun bu ucundan və çubuğun o ucundan siqnal almağınız deməkdir. Yəni çubuq tövləyə yerləşdirilib, müəyyən sürətlə hərəkət edir, bu o deməkdir ki, çubuqun bu ucunun anbarın bu ucu ilə üst-üstə düşməsi hadisəsi ilə eyni vaxtda bu çubuqun üst-üstə düşməsi hadisəsi baş verir. anbarın bu ucu ilə çubuğun ucu. Bu iki hadisə anbarın istinad dairəsində eyni vaxtda baş verir. Ancaq yəqin ki, nisbilik nəzəriyyəsində simultanlığın nisbi olduğunu eşitmisiniz. Beləliklə, çubuq istinad çərçivəsində bu iki hadisənin eyni vaxtda olmadığı ortaya çıxır. Sadəcə olaraq, əvvəlcə çubuqun sağ ucu anbarın sağ ucu ilə üst-üstə düşür, sonra çubuğun sol ucu müəyyən müddətdən sonra tövlənin sol ucu ilə üst-üstə düşür. Bu müddət, bu 10 metr mənfi 3,6 metrin bu verilmiş sürətlə çubuğun ucundan keçəcəyi vaxta tam bərabərdir.

Çox vaxt nisbilik nəzəriyyəsi belə paradoksların onun üçün çox asanlıqla icad edildiyinə görə təkzib olunur. Bu paradokslar çoxdur. Taylor və Wheeler tərəfindən "Kosmos-zamanın fizikası" kitabı var, o, məktəblilər üçün kifayət qədər əlçatan bir dildə yazılmışdır, burada bu paradoksların böyük əksəriyyəti kifayət qədər sadə arqumentlər və düsturlarla təhlil edilir və izah edilir, çünki bu və ya digər paradoks. nisbilik nəzəriyyəsi çərçivəsində izah edilir.

Nisbilik nəzəriyyəsinin təqdim etdiyi yoldan daha sadə görünən hər bir faktı izah etmək üçün bir yol tapmaq olar. Lakin mühüm əmlak Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi ondan ibarətdir ki, o, hər bir faktı deyil, bütün faktları birlikdə izah edir. İndi, əgər siz bütün bu topludan təcrid olunmuş bir fakt üçün bir izahat tapsanız, qoy bu faktı xüsusi nisbilik nəzəriyyəsindən daha yaxşı izah etsin, sizcə, amma yenə də onun bütün digər faktları izah etdiyini yoxlamaq lazımdır. . Və bir qayda olaraq, daha sadə səslənən bütün bu izahatlar başqa hər şeyi izah etmir. Və yadda saxlamalıyıq ki, bu və ya digər nəzəriyyənin icad edildiyi anda bu, həqiqətən bir növ psixoloji, elmi şücaətdir. Çünki bu dəqiqə bir, iki və ya üç fakt var. Beləliklə, insan bu bir və ya üç müşahidəyə əsaslanaraq öz nəzəriyyəsini formalaşdırır.

O an görünür ki, nəzəriyyə kardinaldırsa, əvvəllər məlum olan hər şeyə ziddir. Bunu təkzib etmək üçün belə paradokslar uydurulur və s. Lakin, bir qayda olaraq, bu paradokslar izah edilir, bəzi yeni əlavə eksperimental məlumatlar meydana çıxır və onların bu nəzəriyyəyə uyğun olub-olmaması yoxlanılır. Bəzi proqnozlar da nəzəriyyədən irəli gəlir. Hansısa faktlara söykənir, nəyisə bəyan edir, bu ifadədən nəyisə çıxara bilərsən, əldə edəsən, sonra da deyə bilərsən ki, bu nəzəriyyə düzgündürsə, filankəs belə olmalıdır. Gedib bunun doğru olub-olmadığını yoxlayaq. Belə ki. Beləliklə, nəzəriyyə yaxşıdır. Və s sonsuza qədər. Ümumiyyətlə, bir nəzəriyyəni təsdiqləmək üçün sonsuz sayda təcrübə lazımdır, lakin hazırda xüsusi və ümumi nisbi nəzəriyyənin tətbiq olunduğu sahədə bu nəzəriyyələri təkzib edəcək heç bir dəlil yoxdur.

“Əkiz paradoks” adlanan düşüncə eksperimentinin əsas məqsədi xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin (STR) məntiqini və etibarlılığını təkzib etmək idi. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, əslində heç bir paradoks yoxdur və düşüncə təcrübəsinin mahiyyəti əvvəlcə səhv başa düşüldüyü üçün sözün özü bu mövzuda görünür.

SRT-nin əsas ideyası

Paradoks (əkiz paradoks) bildirir ki, “stasionar” müşahidəçi hərəkət edən cisimlərin proseslərini yavaşlama kimi qəbul edir. Eyni nəzəriyyəyə uyğun olaraq, inertial istinad sistemləri (sərbəst cisimlərin hərəkətinin düzxətli və bərabər şəkildə baş verdiyi və ya sükunətdə olduğu sistemlər) bir-birinə nisbətən bərabərdir.

Əkiz Paradoksu: Qısaca

İkinci postulatı nəzərə alaraq uyğunsuzluq fərziyyəsi yaranır.Bu problemi aydın şəkildə həll etmək üçün iki əkiz qardaşla bağlı vəziyyəti nəzərdən keçirmək təklif edilmişdir. Biri (nisbətən səyyah) kosmik uçuşa göndərilir, digəri (ev adamı) Yer planetində qalır.

Belə şəraitdə əkiz paradoksun tərtibi adətən belə səslənir: ev sahibinin fikrincə, səyyahın saatında vaxt daha yavaş hərəkət edir, bu o deməkdir ki, o, qayıdanda onun (səyahətçinin) saatı daha yavaş olacaq. Səyahətçi, əksinə, Yerin ona nisbətən hərəkət etdiyini görür (saatının üstündə taxt kartofu yerləşir) və onun nöqteyi-nəzərindən daha yavaş hərəkət etməyə vaxtı olan qardaşıdır.

Reallıqda hər iki qardaş bərabər şəraitdədirlər, bu o deməkdir ki, onlar bir yerdə olduqda, onların saatlarında vaxt eyni olacaq. Eyni zamanda, nisbilik nəzəriyyəsinə görə, geridə qalmalı olan səyahətçi qardaşın saatıdır. Aşkar simmetriyanın belə pozulması nəzəriyyənin uyğunsuzluğu kimi qəbul edilirdi.

Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsindən əkiz paradoks

1905-ci ildə Albert Eynşteyn bir teorem əldə etdi ki, əgər bir-biri ilə sinxronlaşdırılmış bir cüt saat A nöqtəsindədirsə, onlardan biri yenidən A nöqtəsinə çatana qədər əyrixətti qapalı yol boyunca sabit sürətlə hərəkət edə bilər (və bu məsələn, t saniyə götürün), lakin gəliş anında hərəkətsiz qalan saatdan daha az vaxt göstərəcəklər.

Altı il sonra Pol Lanqevin bu nəzəriyyəyə paradoks statusu verdi. Vizual hekayəyə “bükülmüş” o, tezliklə elmdən uzaq insanlar arasında belə populyarlıq qazandı. Lanqevinin özünün dediyinə görə, nəzəriyyədəki uyğunsuzluqlar, Yerə qayıdarkən səyyahın sürətlənmiş sürətlə hərəkət etməsi ilə izah edildi.

İki il sonra Maks fon Laue belə bir versiya irəli sürdü ki, əhəmiyyətli olan cismin sürətlənmə anları deyil, onun Yerə çatdıqda onun fərqli inertial istinad sistemində başa çatmasıdır.

Nəhayət, 1918-ci ildə Eynşteyn özü əkiz paradoksu cazibə sahəsinin zamanın keçməsinə təsiri ilə izah edə bildi.

Paradoksun izahı

Əkiz paradoksun izahı olduqca sadədir: iki istinad çərçivəsi arasında bərabərliyin ilkin fərziyyəsi yanlışdır. Səyyah hər zaman inertial istinad çərçivəsində deyildi (eyni şey saatla bağlı hekayəyə də aiddir).

Nəticədə, bir çoxları xüsusi nisbilik nəzəriyyəsindən əkiz paradoksu düzgün formalaşdırmaq üçün istifadə edilə bilməyəcəyini düşünürdülər, əks halda bu, ziddiyyətli proqnozlar verəcəkdir.

Yaradılan zaman hər şey həll olundu.O, mövcud problemin dəqiq həllini verdi və təsdiq edə bildi ki, bir cüt sinxronlaşdırılmış saatdan hərəkətdə olanlar geridə qalacaqlar. Beləliklə, əvvəlcə paradoksal tapşırıq adi bir status aldı.

Mübahisəli məsələlər

Sürətlənmə anının saatın sürətini dəyişdirmək üçün kifayət qədər əhəmiyyətli olduğuna dair təkliflər var. Lakin çoxsaylı eksperimental sınaqlar zamanı sübut olundu ki, sürətlənmənin təsiri altında zamanın hərəkəti nə sürətlənir, nə də yavaşlayır.

Nəticədə, qardaşlardan birinin sürətləndirdiyi trayektoriyanın seqmenti yalnız səyahətçi ilə taxt kartofu arasında yaranan bəzi asimmetriyanı nümayiş etdirir.

Amma bu bəyanat hərəkət edən bir cisim üçün zamanın niyə yavaşladığını izah edə bilməz, nəinki istirahətdə qalan bir obyekt üçün.

Təcrübə ilə sınaq

Düsturlar və teoremlər əkiz paradoksu dəqiq təsvir edir, lakin bacarıqsız insan üçün bu olduqca çətindir. Nəzəri hesablamalara deyil, praktikaya daha çox güvənənlər üçün nisbilik nəzəriyyəsini sübut etmək və ya təkzib etmək məqsədi daşıyan çoxsaylı təcrübələr aparıldı.

Halların birində onlar istifadə edilmişdir.Onlar son dərəcə dəqiqdir və minimal desinxronizasiya üçün onlara bir milyon ildən çox vaxt lazımdır. Sərnişin təyyarəsinə yerləşdirilərək, onlar Yer kürəsini bir neçə dəfə dövrə vurdular və sonra heç yerə uçmayan saatlardan kifayət qədər nəzərəçarpacaq geriləmə göstərdilər. Və bu, saatın ilk nümunəsinin hərəkət sürətinin işıq sürətindən uzaq olmasına baxmayaraq.

Başqa bir misal: müonların (ağır elektronların) ömrü daha uzundur. Bunlar elementar hissəciklər adi haldan bir neçə yüz dəfə ağırdır, mənfi yükə malikdir və kosmik şüaların təsiri nəticəsində yer atmosferinin yuxarı qatında əmələ gəlir. Onların Yerə doğru hərəkət sürəti işıq sürətindən bir qədər aşağıdır. Əsl ömürlərini (2 mikrosaniyə) nəzərə alsaq, onlar planetin səthinə toxunmazdan əvvəl çürüyəcəklər. Lakin uçuş zamanı onlar 15 dəfə çox yaşayırlar (30 mikrosaniyə) və yenə də məqsədlərinə çatırlar.

Paradoks və siqnal mübadiləsinin fiziki səbəbi

Fizika əkiz paradoksu daha əlçatan bir dildə izah edir. Uçuş baş verərkən, hər iki əkiz qardaş bir-birindən uzaqdırlar və saatlarının sinxron hərəkət etdiyini praktiki olaraq yoxlaya bilmirlər. Səyahətçinin bir-birinə göndərdiyi siqnalları təhlil edərək onun saatının nə qədər yavaşladığını dəqiq müəyyən edə bilərsiniz. Bunlar işıq impulsları və ya saat yığımının video yayımı kimi ifadə edilən adi “dəqiq vaxt” siqnallarıdır.

Siqnalın indiki zamanda deyil, keçmişdə ötürülməyəcəyini başa düşməlisiniz, çünki siqnal müəyyən bir sürətlə yayılır və mənbədən qəbulediciyə keçmək üçün müəyyən vaxt lazımdır.

Siqnal dialoqunun nəticəsini yalnız Doppler effektini nəzərə alaraq düzgün qiymətləndirmək mümkündür: mənbə qəbuledicidən uzaqlaşdıqca siqnal tezliyi azalacaq, yaxınlaşdıqca isə artacaq.

Paradoksal vəziyyətlərdə izahatın formalaşdırılması

Əkizlərlə belə hekayələrin paradokslarını izah etmək üçün iki əsas üsuldan istifadə etmək olar:

Mövcud məntiqi strukturların ziddiyyətlər üçün diqqətlə araşdırılması və mülahizə zəncirində məntiqi səhvlərin müəyyən edilməsi.
Qardaşların hər birinin nöqteyi-nəzərindən vaxtın əyləclənməsi faktını qiymətləndirmək üçün ətraflı hesablamaların aparılması.

Birinci qrupa SRT-yə əsaslanan və buraya daxil edilən hesablama ifadələri daxildir. Burada hərəkətin sürətlənməsi ilə bağlı anların uçuşun ümumi uzunluğuna nisbətdə o qədər kiçik olduğu başa düşülür ki, onlara laqeyd yanaşmaq olar. Bəzi hallarda, səyahətçiyə qarşı əks istiqamətdə hərəkət edən və onun saatından Yerə məlumat ötürmək üçün istifadə olunan üçüncü inertial istinad çərçivəsi təqdim edilə bilər.

İkinci qrupa sürətlənmiş hərəkət anlarının hələ də mövcud olmasına əsaslanan hesablamalar daxildir. Bu qrupun özü də iki alt qrupa bölünür: biri qravitasiya nəzəriyyəsini (GR) tətbiq edir, digəri isə tətbiq etmir. Əgər ümumi nisbi nəzəriyyə iştirak edirsə, onda sistemin sürətlənməsinə uyğun gələn tənlikdə qravitasiya sahəsinin göründüyü güman edilir və zamanın sürətinin dəyişməsi nəzərə alınır.

Nəticə

Xəyali paradoksla bağlı bütün müzakirələr yalnız zahiri məntiqi səhvdən qaynaqlanır. Problemin şərtləri necə formalaşdırılsa da, qardaşların özlərini tam simmetrik şəraitdə tapmasını təmin etmək mümkün deyil. Nəzərə almaq lazımdır ki, vaxt istinad sistemlərinin dəyişməsindən keçməli olan hərəkət edən saatda dəqiq yavaşlayır, çünki hadisələrin eyni vaxtda olması nisbidir.

Qardaşların hər birinin nöqteyi-nəzərindən vaxtın nə qədər yavaşladığını hesablamağın iki yolu var: xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi çərçivəsində ən sadə hərəkətlərdən istifadə etmək və ya qeyri-inertial istinad sistemlərinə diqqət yetirmək. Hər iki hesablama zəncirinin nəticələri bir-birinə uyğun ola bilər və hərəkət edən saatda vaxtın daha yavaş hərəkət etdiyini təsdiqləmək üçün bərabər şəkildə xidmət edə bilər.

Bu əsasda düşünə bilərik ki, düşüncə təcrübəsi reallığa çevrildikdə, ev adamının yerini tutan şəxs əslində səyyahdan daha tez qocalacaq.