Çoxbucaqlılar. Vizual Bələdçi (2019)

Çoxbucaqlının təpələri və seqmentlər çoxbucaqlının tərəfləridir. Çoxbucaqlının təpələri - səhifə No 1/1

Həndəsə 8 sinif K.K.Kurginyan Hissə-1* (ulduzla).
Poliqon.

Tərif:Çoxbucaqlı, öz-özünə kəsişmələri olmayan düz, qapalı qırıq xəttdən ibarət həndəsi fiqurdur. Qırılmış xəttin təpələri deyilir zirvələriçoxbucaqlı və seqmentlərdir partiyalarçoxbucaqlı.

Çoxbucaqlının təpələri deyilir qonşu, əgər onlar onun tərəflərindən birinin uclarıdırsa. Çoxbucaqlının bitişik olmayan təpələrini birləşdirən xətt seqmentləri deyilir diaqonallar .

Xarici künc verilmiş təpədə qabarıq çoxbucaqlının bu təpəsində çoxbucaqlının daxili bucağına bitişik olan bucaqdır. Ümumiyyətlə, xarici bucaq 180 ° ilə daxili bucaq arasındakı fərqdir; -180 ° ilə 180 ° arasında dəyərlər qəbul edə bilər. Çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir.

Qabarıq çoxbucaqlı.
Poliqonqabarıq adlanır, əgər:
TərifI - daxilindəki hər hansı iki nöqtə üçün onları birləşdirən seqment tamamilə onun içindədir.

TərifII - hər bir daxili bucaq 180°-dən azdır.

TərifIII - onun bütün diaqonalları tamamilə onun içərisindədir.

TərifIV – onun iki qonşu təpəsindən keçən hər bir düz xəttin bir tərəfində yerləşir.
Bucaqların cəmi n -gon.
Qabarıq n-bucaqlının bucaqlarının cəmi (n-2)∙180°-dir.
Qabarıq olmayan n-bucaqlının bucaqlarının cəmi də (n-2)∙180°-ə bərabərdir. (Sübut oxşardır, lakin əlavə olaraq hər hansı çoxbucaqlı üçbucaqlara diaqonal olaraq kəsilə bilər ki, lemmadan istifadə edir).
Diaqonalların sayı n -qon.*

Teorem:İstənilən n-bucaqlının diaqonallarının sayı n(n-3)2-dir.

Sübut:Çoxbucaqlının təpələrinin sayı n olsun, mümkün müxtəlif diaqonalların sayını p hesablayaq. Hər bir təpə iki qonşudan və təbii olaraq özündən başqa bütün digər təpələrə diaqonallarla bağlanır. Beləliklə, bir təpədən n-3 diaqonal çəkilə bilər; Bunu təpələrin sayına (n-3)∙n vuraq, lakin biz hər diaqonalı iki dəfə saydıq (hər uc üçün bir dəfə, ona görə də 2-yə bölmək lazımdır) - deməli, p= n(n-3)2.

Məsələ*: Hansı qabarıq çoxbucaqlı tərəflərdən 25 diaqonal çoxdur?

25+n = nn-32

50 + 2n = n 2 - 3n

n 2 - 5n - 50 = 0

Gəlin faktorlara ayıraq

n 2 -25-5n -25 = 0

n=-5 qane etmir,

çünki mövcud deyil

belə bir çoxbucaqlı

n = 10 təmin edir

Cavab: Dekaqon.

Bərabər diaqonallı formalar.*

Səthdə olan iki müntəzəm çoxbucaqlı var bütün diaqonallar bərabərdiröz aralarında - bu kvadrat Və müntəzəm beşbucaqlı (beşbucaqlı). Kvadratın mərkəzdə düz bucaq altında kəsişən iki eyni diaqonalı var. Adi beşbucaqda beş eyni diaqonal var və bunlar birlikdə beşguşəli ulduzun (pentaqram) naxışını təşkil edir.

Kosmosda yalnız bir doğrusu var çoxüzlü (çoxbucaqlı deyil), hansı bütün diaqonallar bərabərdiröz aralarında - bu müntəzəm oktaedr (oktaedr). Oktaedrdə mərkəzdə perpendikulyar olaraq cüt-cüt kəsişən üç diaqonal. Oktaedrin bütün diaqonalları məkandır (oktaedrin üçbucaqlı üzləri olduğu üçün üzlərinin diaqonalları yoxdur).

Oktaedrdən başqa, başqa bir müntəzəm çoxüzlü də var ki, o bütün məkan diaqonalları bərabərdiröz aralarında - bu kub (altıüzlü), məkana əlavə olaraq, kubda üzlərin diaqonalları var. Kubun mərkəzdə kəsişən dörd eyni fəza diaqonalı var. Kubun diaqonalları arasındakı bucaq ya arkkos (1/3) ≈ 70,5° (qonşu təpələrə çəkilmiş bir cüt diaqonal üçün) və ya arkkos (–1/3) ≈ 109,5° (qeyri-təpələrə çəkilmiş diaqonal cütü üçün) təşkil edir. - bitişik təpələr).

Dördbucaqlılar.
Hər dördbucağın dörd təpəsi, dörd tərəfi və iki diaqonalı var.

Qonşu olmayan iki tərəfə əks tərəflər deyilir.

Qonşu olmayan iki təpə əks adlanır.
1.Paralleloqram əks tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlıdır.
Paraleloqramın xüsusiyyətləri:
1) Paraleloqramın əks tərəfləri bərabərdir. AB=DC, AD=BC.

2) Paraleloqramın əks bucaqları bərabərdir. A=C, B=D.

3) Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür. AO=OC, BO=OD.

4) Bir tərəfə bitişik bucaqların cəmi 180°-dir. A+D=180, A+B=180, B+C=180, D+C=180.

5) Bütün bucaqların cəmi 360°-dir. A+B+C+D=360°.

6)* Paraleloqramın diaqonallarının kvadratlarının cəmi onun iki qonşu tərəfinin kvadratlarının cəminin iki qatına bərabərdir: AC 2 +BD 2 =2∙(AB 2 +AD 2).

Problem 1*: Bir diaqonalın uzunluğunun AC = 9 sm, tərəflərinin isə AD = 7 sm və AB = 4 sm olduğu məlumdursa, paraleloqramın diaqonalını tapın.

Həll: Dəyərləri düsturla əvəz edərək əldə edirik:

81+BD 2 =2∙(49+16),

BD 2 =49, ona görə də ikinci diaqonal BD = 7 sm Cavab: 7 sm.
Problem 2*: Bir diaqonalın uzunluğunun BD=10 sm, tərəflərinin isə AD=8 sm və AB=2 sm olduğu məlumdursa, paraleloqramın diaqonalını tapın.

Həll: Problemin şərtləri doğru deyil, çünki üçbucağın iki tərəfinin cəmi həmişə üçüncü tərəfdən böyükdür. Cavab: problemin həlli yoxdur (mənası).

Problem 3*: a) Diaqonalların uzunluğunun BD = 6 sm, AC = 8 və bir tərəfinin AB = 5 sm olduğu məlumdursa, paraleloqramın tərəfini tapın b) Bu paraleloqramın adı necədir.
Problem 4**: Paraleloqramın diaqonallarının uzunluqlarının cəmi 12 sm-dir və 32-nin hasili onun bütün tərəflərinin kvadratlarının cəminin qiymətini tapın.
Problem 5**: Diaqonalları 6 sm və 8 sm olan paraleloqramın ən böyük perimetrini tapın.

Həll: Gəlin bunu sübut edək diaqonal uzunluqları verilmiş bütün paraleloqramlar arasında romb ən böyük perimetrə malikdir .

Doğrudan da, qoy a Və b paraleloqramın bitişik tərəflərinin uzunluqlarıdır və və onun diaqonallarının uzunluqlarıdır (bax şək. 2). Onda paraleloqramın perimetri belədir: P = 2(a + b).

Paraleloqramın diaqonallarının kvadratlarının cəminə dair teoremi ifadə edən bərabərlikdən belə nəticə çıxır ki, diaqonalları verilmiş bütün paraleloqramlar üçün tərəflərin kvadratlarının cəmi sabit qiymətdir.

Arifmetik orta ilə orta kvadrat arasındakı bərabərsizliyə görə:  , bərabərlik isə t. və t. t. olduqda əldə edilir. a = b. Bu o deməkdir ki, perimetri ən böyük olan paraleloqram rombdur. Bu rombun tərəfini tapın: =5(sm). Cavab: 20 sm.

2.Dördbucaqlı bütün bucaqlarının düz olduğu paraleloqramdır.
Tərif 2: Bu, bütün düzgün bucaqları olan dördbucaqlıdır.

Tərif 3: Bir düz bucaqlı paraleloqramdır.

Tərif 4: Bucaqları bərabər olan paraleloqramdır.
Düzbucaqlı xüsusiyyətləri: +
1) Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.

2)* Diaqonalın kvadratı tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdir. AC 2 =AB 2 +DC 2

Tapşırıq 1: Düzbucaqlının ən qısa tərəfi 5 sm, diaqonalları 60° bucaq altında kəsişir. Düzbucaqlının diaqonallarını tapın.
Tapşırıq 2: Düzbucaqlının ən qısa tərəfi 24, diaqonalları 120° bucaq altında kəsişir. Düzbucaqlının diaqonallarını və ən uzun tərəfini tapın.
Problem 3*: Düzbucaqlının tərəfi 3 sm, diaqonalı 5 sm.Dördbucağın digər tərəfini tapın.
Problem 4*: Düzbucaqlının tərəfi 6 sm, diaqonalı 10 sm, düzbucağın sahəsini tapın.

3.Romb bütün tərəflərinin bərabər olduğu paraleloqramdır.
Tərif 2: Bütün tərəfləri bərabər olan dördbucaqlıdır.
Rombun xüsusiyyətləri: paraleloqramla eyni xüsusiyyətlərə malikdir +
1) Rombun diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır (AC ⊥ BD).

2) Rombun diaqonalları onun bucaqlarını yarıya bölür (yəni rombun diaqonalları onun bucaqlarının bisektorlarıdır - ∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, ∠BAC = ∠DAC, ∠ADB = ∠ADB = ∠ CDB).

3)*Diaqonalların kvadratlarının cəmi 4-ə vurulan tərəfin kvadratına bərabərdir (paraleloqramın eyniliyinin nəticəsi). AC 2 +BD 2 =4 AB 2
Tapşırıq 1: Rombun diaqonalları 6 və 8 sm-dir.Rombun tərəfini tapın.
Tapşırıq 2: Rombun tərəfi 10 sm, bucaqlarından biri 60-dir. Rombun kiçik diaqonalını tapın.
4. Kvadrat bütün bucaqlarının 90-ə bərabər olduğu və bütün tərəflərinin bərabər olduğu paraleloqramdır.
Tərif 2: Bu, bütün bucaqların və tərəflərin bir-birinə bərabər olduğu paraleloqramdır.

Tərif 3: Bu, bütün bucaqların və tərəflərin bir-birinə bərabər olduğu dördbucaqlıdır.

Tərif 4: Bu, bir düz bucaqlı bir rombdur.

Tərif 5: Bu, bucaqları bərabər olan bir rombdur.

Tərif 6: Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıdır.
Kvadratın xüsusiyyətləri: paraleloqramla eyni xüsusiyyətlərə malikdir +
1) Kvadratın diaqonalları bərabərdir.

2) Kvadratın diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır (AC ⊥ BD).

3) Kvadratın diaqonalları onun bucaqlarını yarıya bölür (yəni kvadratın diaqonalları onun bucaqlarının bisektorlarıdır - ∠DCA = ∠BCA= ∠ABD = ∠CBD= ∠BAC = ∠DAC= ∠ADB = ∠ CDB=45).

4)* Diaqonalın kvadratı tərəfin kvadratının iki qatına bərabərdir. AC 2 =2 AB 2

5. Trapezoid iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır.
Paralel tərəflərə əsaslar, digər iki tərəfə isə yan tərəflər deyilir.

Tərəfləri bərabərdirsə, trapesiya ikitərəfli adlanır.

Bucaqlarından biri düzdürsə, trapesiya düzbucaqlı adlanır.
Tapşırıq: Sübut edin ki, trapesiya həm düzbucaqlı, həm də ikitərəfli ola bilməz.

Çoxbucaqlıların xassələri

Çoxbucaqlı həndəsi fiqurdur, adətən öz-özünə kəsişmələri olmayan qapalı qırıq xətt kimi müəyyən edilir (sadə çoxbucaqlı (şəkil 1a)), lakin bəzən öz-özünə kəsişməyə icazə verilir (onda çoxbucaqlı sadə deyil).

Çoxbucaqlının təpələri çoxbucaqlının təpələri, seqmentləri isə çoxbucaqlının tərəfləri adlanır. Çoxbucaqlının təpələri onun tərəflərindən birinin uclarıdırsa, ona bitişik deyilir. Çoxbucaqlının bitişik olmayan təpələrini birləşdirən seqmentlərə diaqonallar deyilir.

Qabariq çoxbucaqlının verilmiş təpədə bucağı (və ya daxili bucağı) onun tərəflərinin bu təpədə yaxınlaşması nəticəsində yaranan bucaqdır və bucaq çoxbucaqlı tərəfdən hesablanır. Xüsusilə, çoxbucaqlı qabarıq deyilsə, bucaq 180 ° -dən çox ola bilər.

Verilmiş təpədə qabarıq çoxbucaqlının xarici bucağı bu təpədə çoxbucaqlının daxili bucağına bitişik olan bucaqdır. Ümumiyyətlə, xarici bucaq 180° ilə daxili bucaq arasındakı fərqdir. > 3 üçün, -qonun hər təpəsində 3 diaqonal var, ona görə də -qonun diaqonallarının ümumi sayı bərabərdir.

Üç təpəsi olan çoxbucaqlıya üçbucaq, dördü dördbucaqlı, beşbucaqlı beşbucaqlı və s.

ilə çoxbucaqlı n təpələr adlanır n- kvadrat.

Düz çoxbucaqlı çoxbucaqlı və onunla məhdudlaşan sahənin sonlu hissəsindən ibarət olan fiqurdur.

Aşağıdakı (ekvivalent) şərtlərdən biri yerinə yetirilərsə, çoxbucaqlı qabarıq adlanır:

• 1. qonşu təpələrini birləşdirən istənilən düz xəttin bir tərəfində yerləşir. (yəni, çoxbucaqlının tərəflərinin uzantıları onun digər tərəflərini kəsmir);
• 2. bir neçə yarım müstəvilərin kəsişməsidir (yəni ümumi hissəsidir);
• 3. çoxbucaqlıya aid nöqtələrdə ucları olan istənilən seqment tamamilə ona məxsusdur.

Qabarıq çoxbucaqlı, bütün tərəflər bərabərdirsə və bütün bucaqlar bərabərdirsə, düzgün adlanır, məsələn, bərabərtərəfli üçbucaq, kvadrat və beşbucaq.

Qabarıq çoxbucaqlının bütün tərəfləri hansısa çevrəyə toxunduğu halda çevrənin ətrafına çəkildiyi deyilir

Müntəzəm çoxbucaqlı, bütün bucaqların və bütün tərəflərin bərabər olduğu çoxbucaqlıdır.

Çoxbucaqlıların xüsusiyyətləri:

1 Qabarıq -qonşunun hər diaqonalı, burada >3 onu iki qabarıq çoxbucaqlıya parçalayır.

2 Qabarıq üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi bərabərdir.

D-vo: Riyazi induksiya metodundan istifadə edərək teoremi sübut edəcəyik. = 3-də aydındır. Fərz edək ki, teorem a -qon üçün doğrudur, burada <, və bunu -gon üçün sübut edin.

Verilmiş çoxbucaqlı olsun. Bu çoxbucaqlının diaqonalını çəkək. 3-cü teoremə görə çoxbucaqlı üçbucaq və qabarıq üçbucağa parçalanır (şək. 5). İnduksiya fərziyyəsinə görə. Digər tərəfdə, . Bu bərabərliklərin əlavə edilməsi və nəzərə alınması (- daxili bucaq şüası ) Və (- daxili bucaq şüası ), alırıq.Aldığımız zaman: .

3 İstənilən müntəzəm çoxbucaqlı ətrafında bir dairə təsvir edə bilərsiniz və yalnız bir.

D-vo: Düzgün çoxbucaqlı olsun, və bucaqların bissektrisaları olsun, və (şək. 150). O vaxtdan bəri, buna görə də * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке HAQQINDA. Gəlin bunu sübut edək O = OA 2 = HAQQINDA =… = OA P . Üçbucaq HAQQINDA buna görə də ikitərəfli HAQQINDA= HAQQINDA. Üçbucaqların bərabərliyinin ikinci meyarına görə, buna görə də, HAQQINDA = HAQQINDA. Eynilə, sübut edilmişdir HAQQINDA = HAQQINDA və s. Beləliklə, nöqtə HAQQINDAçoxbucaqlının bütün təpələrindən bərabər məsafədə yerləşir, ona görə də mərkəzi olan dairə HAQQINDA radius HAQQINDAçoxbucaqlı ilə məhdudlaşır.

İndi yalnız bir məhdud dairənin olduğunu sübut edək. Çoxbucaqlının üç təpəsini nəzərdən keçirək, məsələn, A 2 , . Bu nöqtələrdən yalnız bir dairə keçdiyi üçün çoxbucaqlı ətrafında … Siz birdən çox dairəni təsvir edə bilməzsiniz.

• 4 İstənilən müntəzəm çoxbucaqlıya bir dairə daxil edə bilərsiniz və yalnız bir.
• 5 Düzgün çoxbucaqlıya daxil edilmiş dairə çoxbucaqlının tərəflərinə onların orta nöqtələrində toxunur.
• 6 Düzgün çoxbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin mərkəzi eyni çoxbucaqlıya daxil edilmiş çevrənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür.
• 7 Simmetriya:

Deyirlər ki, bu rəqəmi özünə çevirən belə bir hərəkət (eyni deyil) varsa, fiqur simmetriyaya (simmetrik) malikdir.

• 7.1. Ümumi üçbucağın oxları və simmetriya mərkəzləri yoxdur, o, asimmetrikdir. İkitərəfli (amma bərabərtərəfli deyil) üçbucağın bir simmetriya oxu var: bazaya perpendikulyar bisektor.
• 7.2. Bərabər üçbucağın üç simmetriya oxu (tərəflərə perpendikulyar bisektorlar) və fırlanma bucağı 120° olan mərkəz ətrafında fırlanma simmetriyası var.

7.3 İstənilən düzbucaqlı n-bucaqlının n simmetriya oxu var, onların hamısı onun mərkəzindən keçir. O, həmçinin fırlanma bucağı ilə mərkəz ətrafında fırlanma simmetriyasına malikdir.

bərabər olanda n Bəzi simmetriya oxları əks təpələrdən, digərləri isə əks tərəflərin orta nöqtələrindən keçir.

Qəribə üçün n hər bir ox qarşı tərəfin yuxarı və ortasından keçir.

Tərəfləri cüt olan müntəzəm çoxbucaqlının mərkəzi onun simmetriya mərkəzidir. Tərəfləri tək olan müntəzəm çoxbucaqlının simmetriya mərkəzi yoxdur.

8 Oxşarlıq:

Oxşarlığı ilə və -qon -qona, yarım müstəvi yarım müstəviyə keçir, buna görə də qabarıqdır n-bucaq qabarıq olur n-gon.

Teorem: Əgər qabarıq çoxbucaqlıların tərəfləri və bucaqları bərabərlikləri ödəyirsə:

podium əmsalı haradadır

onda bu çoxbucaqlılar oxşardır.

• 8.1 İki oxşar çoxbucaqlının perimetrlərinin nisbəti oxşarlıq əmsalına bərabərdir.
• 8.2. İki qabarıq oxşar çoxbucaqlıların sahələrinin nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir.

çoxbucaqlı üçbucağın perimetri teoremi

Mövzu: çoxbucaqlılar - 8-ci sinif:

Eyni düz xətt üzərində olmayan bitişik seqmentlər xətti adlanır qırıq xətt.

Seqmentlərin ucları zirvələri.

Hər bir seqment keçid.

Və seqmentlərin uzunluqlarının bütün cəmi cəmini təşkil edir uzunluq qırıq xətt Məsələn, AM + ME + EK + KO = qırıq xəttin uzunluğu

Seqmentlər bağlıdırsa, bu çoxbucaqlı(yuxarıya bax) .

Çoxbucaqlıdakı keçidlər adlanır partiyalar.

Yan uzunluqların cəmi - perimetriçoxbucaqlı.

Bir tərəfdə uzanan təpələr var qonşu.

Qonşu olmayan təpələri birləşdirən seqment deyilir diaqonal olaraq.

Çoxbucaqlılar çağırdı tərəflərin sayına görə: beşbucaqlı, altıbucaqlı və s.

Çoxbucaqlı içərisində hər şey var təyyarənin daxili hissəsi və kənarda olan hər şey - təyyarənin xarici hissəsi.

Qeyd! Aşağıdakı şəkildə- bu çoxbucaqlı DEYİL, çünki bitişik olmayan seqmentlər üçün bir düz xəttdə əlavə ümumi nöqtələr var.

Qabarıq çoxbucaqlı hər düz xəttin bir tərəfində yerləşir. Bunu zehni olaraq (və ya bir rəsm ilə) müəyyən etmək üçün hər tərəfə davam edirik.

Çoxbucaqlıda tərəflər qədər bucaq.

Qabarıq çoxbucaqlıda bütün daxili bucaqların cəmi bərabərdir (n-2)*180°. n bucaqların sayıdır.

Çoxbucaqlı deyilir düzgün, əgər onun bütün tərəfləri və bucaqları bərabərdirsə. Beləliklə, onun daxili bucaqlarının hesablanması düsturdan istifadə etməklə aparılır (burada n bucaqların sayıdır): 180° * (n-2) / n

Aşağıda çoxbucaqlılar, onların bucaqlarının cəmi və bir bucağın nəyə bərabər olduğu göstərilir.

Qabarıq çoxbucaqlıların xarici bucaqları aşağıdakı kimi hesablanır:

​​​​​​​

Çoxbucaqlı hesab edilən şeyə fərqli baxışlar var. Məktəb həndəsə kursunda aşağıdakı təriflərdən biri istifadə olunur.

Tərif 1

Poliqon

seqmentlərdən ibarət fiqurdur

belə ki, qonşu seqmentlər(yəni ümumi təpəsi olan bitişik seqmentlər, məsələn, A1A2 və A2A3) eyni xətt üzərində uzanmayın və bitişik olmayan seqmentlərin ümumi nöqtələri yoxdur.

Tərif 2

Sadə qapalı çoxbucaqlı çoxbucaqlı adlanır.

Xallar

adlandırılır çoxbucaqlının təpələri, seqmentlər

— çoxbucaqlının tərəfləri.

Bütün tərəflərin uzunluqlarının cəminə deyilir çoxbucaqlının perimetri.

N təpəsi (və buna görə də n tərəfi) olan çoxbucaqlı deyilir n - kvadrat.

Eyni müstəvidə yerləşən çoxbucaqlıya deyilir düz. İnsanlar çoxbucaqlı haqqında danışarkən, başqa cür göstərilmədiyi təqdirdə, düz çoxbucaqlı deməkdir.

Çoxbucaqlının eyni tərəfinə aid iki təpə deyilir qonşu. Məsələn, A1 və A2, A5 və A6 qonşu təpələrdir.

Qonşu olmayan iki təpəni birləşdirən seqment deyilir çoxbucaqlı diaqonalı.

Çoxbucaqlının neçə diaqonalı olduğunu öyrənək.

Çoxbucaqlının n təpəsinin hər birindən n-3 diaqonal var

(cəmi n təpə var. Biz təpənin özünü və bu təpə ilə diaqonal təşkil etməyən iki qonşu təpəni saymırıq. Məsələn, A1 təpəsi üçün biz A1 təpəsinin özünü və qonşu A2 və qonşu təpələrini nəzərə almırıq. A3).

Beləliklə, n təpənin hər biri n-3 diaqonalına uyğun gəlir. Bir diaqonal eyni anda iki təpəyə aid olduğundan, çoxbucaqlının diaqonallarının sayını tapmaq üçün n(n-3) hasilini yarıya bölmək lazımdır.

Buna görə də n - üçbucağın var

diaqonallar.

İstənilən çoxbucaqlı müstəvini iki hissəyə - çoxbucaqlının daxili və xarici bölgələrinə bölür. Çoxbucaqlı və onun daxili bölgəsindən ibarət fiqur da çoxbucaqlı adlanır.

Tərif

Üst künc

Bucağın təpəsi iki şüanın yarandığı nöqtədir.

Bucağın təpəsi iki şüanın yarandığı nöqtədir; iki seqmentin qovuşduğu yer; iki xəttin kəsişdiyi yerdə; burada bir nöqtədə birləşən iki (düz xətt) "tərəfləri" təşkil edən şüaların, seqmentlərin və xətlərin hər hansı bir birləşməsidir.

Çoxbucaqlı çoxbucaqlının təpəsi

Çoxbucaqlıda, çoxbucaqlının daxili bucağı π radiandan (180° iki düz bucaqdır) kiçik olarsa, təpəyə "qabarıq" deyilir. Əks halda təpəyə "konkav" deyilir.

Daha ümumi olaraq, çoxüzlü zirvəsi qabarıq olur, əgər çoxüzlü təpəsinin mərkəzi olan kifayət qədər kiçik kürə ilə kəsişməsi qabarıq fiqurdursa; əks halda zirvə konkav olur.

Çoxüzlülərin təpələri qrafikin təpələri ilə əlaqələndirilir, çünki çoxüzlü təpələri çoxüzlülərin təpələrinə uyğun gələn qrafikdir və buna görə də çoxüzlü qrafiki təpələri olan birölçülü sadə kompleks kimi qəbul etmək olar. qrafikin təpələri. Bununla belə, qrafik nəzəriyyəsində təpələrin ikidən az hadisə kənarı ola bilər ki, bu da adətən həndəsi təpələr üçün icazə verilmir. Həndəsi təpələrlə əyrinin təpələri, onun əyriliyinin ifrat nöqtələri arasında da əlaqə var - çoxbucaqlının təpələri müəyyən mənada sonsuz əyrilik nöqtələridir və çoxbucaqlı hamar əyri ilə yaxınlaşdırılırsa, nöqtələr həddindən artıq əyrilik çoxbucaqlının təpələrinə yaxın olacaq. Bununla belə, hamar əyri istifadə edərək çoxbucaqlıya yaxınlaşmaq minimum əyrilik nöqtələrində əlavə təpələr verir.

Düz mozaikanın təpələri

"Qulaqlar"

"Ağızlar"

Əsas zirvə x i (\displaystyle x_(i)) sadə çoxbucaqlı P (\displaystyle P) diaqonal varsa "ağız" adlanır [ x i − 1 , x i + 1 ] (\displaystyle ) kənarda yatır P (\displaystyle P).

Çoxüzlülərin təpələrinin sayı

Üçölçülü qabarıq polihedronun istənilən səthi Eyler xarakteristikasına malikdir:

V − E + F = 2 , (\displaystyle V-E+F=2,)

Harada V (\displaystyle V)- təpələrin sayı, E (\displaystyle E)- kənarların sayı və F (\displaystyle F)- üzlərin sayı. Bu bərabərlik Eyler tənliyi kimi tanınır. Məsələn, bir kubun 12 kənarı və 6 üzü və buna görə də 8 təpəsi var: 8 − 12 + 6 = 2 (\displaystyle 8-12+6=2) .

Kompüter qrafikasında zirvələr

Kompüter qrafikasında obyektlər çox vaxt üçbucaqlı çoxüzlülər kimi təqdim olunur, burada obyektin təpələri təkcə üç fəza koordinatı ilə deyil, həm də obyektin təsvirinin düzgün qurulması üçün zəruri olan digər qrafik məlumatlarla, məsələn, rəng, əks etdirmə, faktura və təpə normalları. Bu xüsusiyyətlərdən istifadə edərək bir şəkil qurarkən istifadə olunur